ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ & ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ Λεωφ. Αθηνών Βόλος - Τηλ /90 - Fax / fluids@mie.uth.gr web: ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ (ΕΜΒΑΘΥΝΣΗ) (Χειμερινό Εξάμηνο ακαδημαϊκού έτους ) ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (1) ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΑΧΥΤΗΤΩΝ ΣΕ ΤΥΡΒΩΔΗ ΔΕΣΜΗ ΑΕΡΑ ME ΣΩΛΗΝΑ PITOT & LASER DOPPLER ΑΝΕΜΟΜΕΤΡΟ Διδάσκων: Καθηγητής Νικόλαος Βλάχος Εργαστήριο: Μεταδιδακτορικός Ερευνητής Χρ. Δριτσέλης ΦEBΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 Εργ. Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών Παν. Θεσσαλίας 1

2 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΔΕΣΜΗΣ 1. Εισαγωγή Η ελεύθερη δέσμη (free jet) είναι μία χαρακτηριστική ροή που συναντάται σε πολλές βιομηχανικές εφαρμογές (συστήματα καύσης, ψεκαστήρες, αντλίες δέσμης, κλπ) καθώς εξασφαλίζει υψηλούς ρυθμούς μετάδοσης ορμής, θερμότητας και μάζας, εξαιτίας της ανάπτυξης τύρβης που συντελείται στη ζώνη ανάμιξης. Επίσης, η συγκεκριμένη ροή, συναντάται σε συστήματα πρόωσης, εκπομπές καυσαερίων, δέσμες αποβλήτων, και αλλού. Ελεύθερη δέσμη ονομάζεται η ροή η οποία δεν περιορίζεται από στερεά τοιχώματα μετά την εκτόξευσή της από το στόμιο σε περιβάλλον ρευστό που είναι ακίνητο. Ανάλογα με την ταχύτητα που εκβάλλει το ρευστό, η δέσμη διακρίνεται σε στρωτή ή τυρβώδη. Επίσης, από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της, η δέσμη μπορεί να χαρακτηρίζεται ως επίπεδη ή αξονοσυμμετρική. Καθώς το ρευστό εξέρχεται από την πηγή, παρατηρείται μερική ανάμιξη με το περιβάλλον ακίνητο ρευστό το οποίο συμπαρασύρεται από τη δέσμη, αυξάνοντας τη ροή μάζας κατά την αξονική κατεύθυνση, ενώ η ταχύτητα της δέσμης μειώνεται έτσι ώστε η συνολική ορμή να παραμένει σταθερή. Σε μεγάλες αποστάσεις από την έξοδο (πάνω από 10 διαμέτρους) η δέσμη διαμορφώνει μία κατανομή ταχύτητας η οποία διατηρεί σταθερή μορφή (self-similar). Στο Σχήμα 1, δίνεται μια απεικόνιση των γραμμών ροής μίας δέσμης καθώς επίσης και οι κατανομές της ταχύτητας. Υπάρχουν δημοσιευμένες αρκετές θεωρητικές εργασίες, καθώς και πειραματικές μετρήσεις για την μελέτη της ελεύθερης δέσμης [βλέπε βιβλιογραφία]. Σχήμα 1 Ροϊκές γραμμές και κατανομές ταχύτητας σε ελεύθερη δέσμη 2. Θεωρητική Ανάλυση Η εξερχόμενη δέσμη συμπαρασύρει ποσότητα του περιβάλλοντος αέρα ο οποίος αρχικά είναι ακίνητος. Η δέσμη διευρύνεται κατάντη της ροής, λόγω της επίδρασης του ιξώδους, ενώ η μέγιστη ταχύτητα στο κέντρο μειώνεται. Η συνολική ορμή στη x-κατεύθυνση παραμένει περίπου σταθερή ενώ το πάχος της ζώνης ανάμιξης του ακίνητου αέρα με τον αέρα της δέσμης μεγαλώνει καθώς η δέσμη απομακρύνεται από την έξοδό της. Για κατάλληλες συνθήκες ταχύτητας, η ροή στη ζώνη αυτή αρχίζει να παρουσιάζει τυρβώδη χαρακτήρα και η στρωτή ροή περιορίζεται σε έναν πυρήνα. Έτσι, η δέσμη μπορεί μετά από απόσταση ορισμένων διαμέτρων να γίνει τυρβώδης. Η θέση της μετάβασης από στρωτή σε τυρβώδη ροή εξαρτάται από τον αριθμό Reynolds και όσο μικρότερος είναι τόσο πιο απομακρυσμένη αναμένεται να είναι η θέση της μετάβασης. Εργ. Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών Παν. Θεσσαλίας 2

3 Στο Σχήμα 2 παρουσιάζεται η μεταβολή της αξονικής ταχύτητας της δέσμης για διάφορους Re τόσο για στρωτή όσο και για τυρβώδη ροή τα οποία συγκρίνονται με αντίστοιχα αποτελέσματα που προέρχονται από αριθμητική προσομοίωση. Σύμφωνα με το σχήμα, η δέσμη αναμένεται να διατηρήσει τη μέγιστη ταχύτητα στον άξονά της για αρκετές διαμέτρους μετά την έξοδό της και η οποία μειώνεται γραμμικά με μικρή κλίση με την απόσταση από την έξοδο. Στο Σχήμα 3 δίνονται μετρήσεις καθώς και ένας εμπειρικός κανόνας που καθορίζει την απόσταση στην οποία θα έχουμε μετάβαση σε τυρβώδη ροή ανάλογα με τον αριθμό Reynolds. Σχήμα 2. Μεταβολή αξονικής ταχύτητας δέσμης για διάφορους Re [4] Σχήμα 3. Απόσταση μετάβασης σε τυρβώδη ροή δέσμης [4] Η ένταση της τύρβης αυξάνει και το μέγιστό της μετατοπίζεται προς το κέντρο με την απόσταση από την έξοδο της δέσμης μέχρι ενός μεγίστου, η τιμή του οποίου καθορίζεται από τον αριθμό Reynolds, όπως φαίνεται στο Σχήμα 4. Από εκεί και πέρα η τιμή της μειώνεται και πάλι εφόσον η δέσμη έχει πλέον τελείως διαχυθεί. Όσο μικρότερος είναι ο αριθμός Reynolds τόσο πιο απομακρυσμένο είναι το σημείο της μεγίστης έντασης τύρβης. Σχήμα 4. Μεταβολή της έντασης τύρβης με την απόσταση από την πηγή - Re=3050 [4] Εργ. Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών Παν. Θεσσαλίας 3

4 Στην έξοδο της δέσμης σχηματίζεται ένα οριακό στρώμα ανάμεσα στα δύο ρεύματα (δέσμη και περιβάλλον αέρας) τα οποία κινούνται με διαφορετική ταχύτητα στην ίδια κατεύθυνση. Μια τέτοια περιοχή με κλίση της ταχύτητας είναι ασταθής και αποτελεί αιτία ανάπτυξης τύρβης. Λόγω της τριβής, η δέσμη αναμιγνύεται μερικώς με τον ακίνητο αέρα σωματίδια του οποίου εισέρχονται στη δέσμη έτσι ώστε η ροή μάζας να αυξάνεται. Το πάχος αυτής της περιοχής ανάμιξης αυξάνεται κατά μήκος της ροής, η ταχύτητά της δέσμης μειώνεται αλλά η ολική ορμή παραμένει σταθερή. Το σχήμα της δέσμης είναι περίπου κωνικό με κορυφή σε απόσταση περίπου (5) διαμέτρων της δέσμης πριν από την έξοδο [6]. Αν η δέσμη είναι αρχικά τυρβώδης τότε θα παραμείνει τυρβώδης. Στην τυρβώδη ροή η αξονική ταχύτητα αναμένεται να διατηρηθεί για λιγότερες διαμέτρους από ότι στη στρωτή ροή, Σχήμα 4. Η ένταση της τύρβης στον άξονα μειώνεται με την απόσταση και η κατανομή γίνεται περισσότερο επίπεδη μέχρι το σημείο που χάνονται τα χαρακτηριστικά της ροής. Αυτό είναι αναμενόμενο εφόσον η ύπαρξη τύρβης ευνοεί γενικά την ανάμιξη δηλαδή τον κύριο μηχανισμό διάχυσης της δέσμης. Στο Σχήμα 5, παρουσιάζεται η μεταβολή της αξονικής ταχύτητας αξονοσυμμετρικής δέσμης κατά μήκος του άξονα, από διάφορα πειράματα, και η εξίσωση που προσεγγίζει τα πειραματικά αποτελέσματα. Το Σχήμα 6, δείχνει τις ακτινικές κατανομές της ταχύτητας και θερμοκρασίας τόσο σε επίπεδη όσο και σε αξονοσυμμετρική δέσμη. Σχήμα 5 Μεταβολή της κεντρικής ταχύτητας ως προς x/d Σχήμα 6 Κατανομές ταχυτήτων και θερμοκρασιών σε επίπεδη και αξονοσυμμετρική δέσμη 3. Χαρακτηριστικά Σωλήνα Pitot Ο σωλήνας Pitot αποτελεί συνδυασμό των σωλήνων στατικής και ολικής πίεσης και βρίσκει εφαρμογή στις μετρήσεις ταχυτήτων. Ο σωλήνας (Σχήμα 7) έχει μια μπροστινή οπή και πλευρικές οπές εκατέρωθεν του οριζοντίου στελέχους. Η μπροστινή οπή και οι πλευρικές οδηγούν τον αέρα μέσω ξεχωριστών εσωτερικών αγωγών στις εισόδους ενός ανοιχτού μανόμετρου (ηλεκτρονικό ή αναλογικό, στήλη νερού, κα). Έτσι, στο ένα άκρο του μανομέτρου εμφανίζεται η πίεση ηρεμίας ή ανακοπής (μπροστινή οπή) και στο άλλο σκέλος, η στατική πίεση. Με βάση την εξίσωση Bernoulli, που εφαρμόζεται μεταξύ των οπών στο εμπρός μέρος του 2 σωλήνα και του οριζόντιου στελέχους, προκύπτει η παρακάτω σχέση: p p = 1/2ρV (1) Εργ. Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών Παν. Θεσσαλίας 4 O

5 όπου ρ, η πυκνότητα ρευστού, p ο και p η ολική και στατική πίεση, και V η ταχύτητα του ρευστού. p Έτσι, η ταχύτητα θα είναι: O p V = 2 (2) ρ Σχήμα 7. Αρχή λειτουργίας σωλήνα Pitot Κατά την μέτρηση της ταχύτητας με σωλήνα Prantdl, παρουσιάζονται σφάλματα που οφείλονται κυρίως στους παρακάτω λόγους: Λόγω της πύκνωσης των ροϊκών γραμμών, που προκαλείται από την παρουσία του οργάνου, παρατηρείται μετρούμενη ταχύτητα u A, η οποία είναι μεγαλύτερη από την πραγματική ταχύτητα u του ρευστού. Επειδή, οι θέσεις λήψης μετρήσεων δεν συμπίπτουν, όπως θα έπρεπε, παρουσιάζονται μη ακριβείς μετρήσεις, μόνο σε περιοχές, όπου η μεταβολή της ταχύτητας είναι αισθητή και σε αποστάσεις 6 με 8 διαμέτρων σωλήνα. Σφάλμα είναι δυνατόν να εμφανιστεί σε μετρήσεις υψηλής ακρίβειας ταχυτήτων υγρών, αν δεν ληφθεί υπόψη η υψομετρική διαφορά, των σημείων μέτρησης των πιέσεων p ο και p. Η λανθασμένη ευθυγράμμιση του σωλήνα με την κύρια διεύθυνση της ροής, μπορεί να επιφέρει μεγάλο σφάλμα, κατά την μέτρηση της πίεσης ηρεμίας. Για παράδειγμα, εάν ο άξονας του σωλήνα σχηματίζει γωνία 10 Ο με την διεύθυνση της ροής, η μετρούμενη στατική πίεση είναι 2% μεγαλύτερη από την πραγματική και η πίεση ανακοπής μικρότερη κατά 3%, η διαφορά p O -p θα εμφανίζει απόκλιση 5% από την δυναμική πίεση. 4. Μεθοδολογία Μετρήσεων 4.1 Αρχικοί έλεγχοι Πριν την έναρξη των μετρήσεων ελέγχουμε εάν όλες οι συνδεσμολογίες είναι σωστές κάνοντας μία γενική οπτική επιθεώρηση της πειραματικής διάταξης Για παράδειγμα, ελέγχουμε εάν ο σωλήνας της δέσμης είναι οριζόντιος και ορθογώνια τοποθετημένος ως προς το τραπέζι X-Y. Επίσης ελέγχουμε εάν ο σωλήνας Pitot είναι οριζόντιος και παράλληλος προς τον σωλήνα της δέσμης αέρα. 4.2 Προετοιμασία Μανομέτρου Συνδέουμε το ελαστικό σωληνάκι της ολικής πίεσης του σωλήνα Pitot με την υποδοχή (+) του Μανομέτρου και της στατικής πίεσης στην υποδοχή (-). Θέτουμε σε λειτουργία το ηλεκτρονικό Μανόμετρο για 2-3 mins ώστε να σταθεροποιηθεί. Κατόπιν επιλέγουμε την Kλίμακα (Range) των 200 Pa, και το κομβίο της Μέσης (Average) μέτρησης. Πιέζουμε το κομβίο Ανάγνωσης (Read) μία φορά ώστε η οθόνη του μανομέτρου να μηδενισθεί και μία δεύτερη για να αρχίσουμε την μέτρηση της διαφοράς πίεσης ΔP = Po-P. Εργ. Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών Παν. Θεσσαλίας 5

6 4.3 Προετοιμασία Βρόγχου Ροής Για να ξεκινήσουμε την ροή στην ελεύθερη δέσμη, ρυθμίζουμε την πίεση του αέρα στο ρυθμιστή πίεσης που βρίσκεται στον τοίχο (ένδειξη ~50 psi) και κατόπιν ανοίγουμε τον διακόπτη της κύριας παροχής αέρα που βρίσκεται στον τοίχο Ελέγχουμε ότι ο μικρο-διακόπτης παροχής αέρα στον εκνεφωτήρα (atomizer) του ανεμομέτρου είναι τελείως κλειστός και ρυθμίζουμε την παροχή αέρα στην δέσμη από τον μικροδιακόπτη παράκαμψης. Το μανόμετρο πρέπει να καταγράφει την τιμή διαφοράς πίεσης που αντιστοιχεί στην επιθυμητή ταχύτητα στον άξονα της δέσμης στην έξοδο, όπως αυτή προκύπτει από την εξίσωση του Bernoulli. 5. Λήψη Μετρήσεων και Τεχνική Έκθεση 5.1 Λήψη Μετρήσεων Τοποθετούμε τον σωλήνα Pitot-static σε διάφορες θέσεις (x,y) ανάλογα με τις οδηγίες που μας έχουν δοθεί από τον επόπτη του πειράματος και καταγράφουμε τις τιμές της διαφοράς πίεσης που μας δίνει κάθε φορά το ηλεκτρονικό Μανόμετρο. 5.2 Συγγραφή Τεχνικής Αναφοράς Ακολουθούμε τις προδιαγραφές που δίνονται στις οδηγίες σύνταξης της Τεχνικής Έκθεσης. Βιβλιογραφία 1. Παπαιωάννου, Α.Θ., Μηχανική των Ρευστών Τόμοι Ι & ΙΙ, 1993 & Schlichting, H., Boundary Layer Theory, McGraw-Hill, Μπεργελές, Γ., Δ. Παπαντώνης & Σ. Τσαγγάρης, Τεχνικές Μετρήσεις Ρευστομηχανικών Μεγεθών, Συμεών, Tucker, H.J. and S.M.N. Islam, Development of axisymmetric laminar to turbulent free jets from initially parabolic profiles, J. of Fluids Engineering, Vol. 108, pp , Khodadadi, J.M. and N.S. Vlachos, An Experimental and Numerical Investigation of Confined Coaxial Turbulent Jets, AIAA Journal, Vol. 27, pp , Beer, J.M. and N.A. Chigier, Combustion Aerodynamics, Applied Science, White, F.Μ., Fluid Mechanics, 4 th Ed., McGraw-Hill, Bird, R.B., W.E. Stewart, E.N. Lightfoot, Transport Phenomena, Wiley, Triton, D.J., Physical Fluid Dynamics, Van Nostrand-Rheinhold, White, F.M., Viscous Flow, 2 nd Ed., McGraw-Hill, Tenekes, H. & J. Lumley, A First Course in Turbulence, Doebelin, E.O., Measurement Systems: Application and Design, McGraw-Hill, 1990 Εργ. Ρευστομηχανικής & Στροβιλομηχανών Παν. Θεσσαλίας 6