7. POLAGANJE I MONTAŽA KABELA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "7. POLAGANJE I MONTAŽA KABELA"

Transcript

1 7. POLAGANJE I MONTAŽA KABELA Obzirom na svoju konstrukciju kabelski se vodovi mogu polagati podzemno, jer su samo oni zaštićeni od prodora vode kabelskim plaštem. Ti vodovi mogu se polagati u zemlju na dva načina: izravno i u kabelsku kanalizaciju. Svaki od tih načina zahtijeva posebne mjere zaštite od mehaničkih utjecaja Polaganje kabela izravno u zemlju Pri polaganju kabela izravno u zemlju poduzima se više mjera zaštite, kao što su: pravilan izbor trase, propisana dubina ukopavanja, određena mehanička zaštita i elementi koji upozoravaju na postojanje kabela. Prvo se obavlja trasiranje, pri čemu se utvrđuju razmaci od čvrstih objekata (zgrada, prometnica i sl.). Zatim se obavlja kopanje rova, ručno ili posebnim strojevima (rovokopači, freze, plugovi). Kopanje se obavlja pravocrtno, a skretanje u luku (polumjer = 20 D). Normalni profili rovova za polaganje kabela prikazani su na slici 7.1. Na mjestima na kojima se predviđa izradba nastavaka rov se proširuje. Polaganje kabela obavlja se ručno ili pomoću vozila, koje se kreće uzduž trase. Radi zaštite kabela od slijeganja zemljišta, on se u rov polaže vijugavo, pa treba računati s 3% većom duljinom kabela. Polaganje kabela ispod rijeka i potoka Pri izboru trase za polaganje kabela u vodu valja voditi računa o tome da se zadovolje ovi uvjeti: obala blaga i nekamenita; dno bez podvodnih stijena (mulj ili pijesak); bez jakih vodenih strujanja; daleko od luka, mostova i sl.; da se ne nagomilava led. Kabeli za polaganje u vodu posebne su konstrukcije s legiranim kovinskim plaštem, pojačanim pojasnom izolacijom, armaturom i zaštitnim slojevima. Polaganje kabela obavlja se ručno (ako je dovoljno plitko) ili pomoću specijalnih brodova, s kojih se kabel spušta preko kolutova. Kako je nemoguće polagati kabele u pravcu, treba računati s 25% većom duljinom kabela. Pri izboru trase kabela različiti su zahtjevi u naseljenim mjestima i izvan njih. Za trasu u naseljenim mjestima propisana je minimalna horizontalna udaljenost od pojedinih vrsta podzemnih postrojenja, koja je u rasponu od 0,5 do 1,0 m. Ako se ta udaljenost ne može postići, moraju se primijeniti posebne mjere zaštite, npr. zaštitne cijevi od betona ili sl. Za trasu izvan naseljenog mjesta propisane su različite minimalne horizontalne udaljenosti kabela: od željezničkog nasipa ili autocesta 5 m od živih ograda 3 m od stabala drveća 2 m Za polaganje kabela u naseljenim mjestima propisana je nazivna dubina ukopavanja 80 cm (70-90 cm), a izvan njih 90 cm ( cm). Kabel se polaže u rov vijugavo radi zaštite od istezanja (3% veća duljina), na posteljicu od pijeska debljine najmanje 5 cm, i zatim se zatrpa slojem pijeska debljine najmanje 15 cm. Pijesak služi kao zaštita od mehaničkih i kemijskih utjecaja. Rov u koji je položen kabel zatrpava se slojevima zemlje debljine cm. U prostor između kabela i površine zemlje polažu se posebne mehaničke zaštite (opeke, ili posebni štitnici od plastičnih masa). Ako se radi o jednom kabelu, mehanička zaštita se postavlja uzduž njega, a ako se radi o dva ili tri kabela, postavlja se

2 poprijeko. Iznad te mehaničke zaštite polaže se posebna upozoravajuća vrpca od plastične mase žute boje s tekstom Pozor kabel. Ako je kabela više od tri, polažu se dvije upozoravajuće vrpce, s obje strane. Na slici 7.1. prikazani su standardni načini polaganja kabela izravno u zemlju. Kabeli koji se polažu izravno u zemlju moraju imati armaturu od čeličnih žica ili vrpci. Slika 7.1. Standardni načini polaganja kabela izravno u zemlju Opisani način polaganja podzemnih kabela izravno u zemlju primjenjuje se u slučajevima kada se na istoj trasi polaže samo jedan kabel ili manji broj. Uz klasičan način polaganja kabela ručnim ili strojnim iskopom, ispod cesta ili željezničkih pruga kabeli se mogu položiti i tzv. bušenjem. Jedne strane prometnice se iskopa pogodna jama u koju se montira stroj za bušenje, koji okretanjem svojih svrdla izbacuje zemlju i stvara prostor za uvlačenje plastične cijevi (najčešće Φ 110 mm). Slika 7.2. Prijelaz ispod ceste bušenjem Slika 7.3. Prijelaz ispod željezničke pruge bušenjem Uvlačenje kabela u kabelsku kanalizaciju Ovaj način polaganja podzemnih kabela primjenjuje se u slučajevima kada se na istoj trasi polaže više kabela, što se događa obično u gradovima. Kabelska kanalizacija je u prvo vrijeme rađena od betonskih blokova s rupama promjera 8 ili 10 cm. Betonski blokovi su vrlo teški, pa su se kasnije počele upotrebljavati cijevi, u prvo vrijeme azbestno-cementne, a zatim od polivinilklorida ili polietilena, unutarnjeg promjera 10 cm. Koeficijent trenja je u betonskih cijevi 0,6,

3 azbestno-cementnih 0,5, a u PVC ili PE cijevi 0,4. Među cijevima kabelske kanalizacije treba zadržati određeni razmak - 3 cm, što se postiže pomoću posebnoga distantnog češlja (sl. 7.4.). Slika 7.4. Distantni češalj za polaganje cijevi kabelske kanalizacije Cijevi kabelske kanalizacije polažu se na određenoj dubini, tj. treba ostaviti zaštitni razmak od površine zemlje, koji iznosi: na kolniku - 80 cm; na nogostupu (pločniku) te na zelenim površinama - 50 cm. U slučajevima kada se ne može postići potreban zaštitni razmak, izvodi se posebna zaštita od betona. Da bi se kabelska kanalizacija mogla koristiti, na određenim se razmacima ( m) grade zdenci. Lokacija zdenaca prilagođuje se mjestima račvanja kabela, odnosno terenskim prilikama. Dimenzije zdenca ovise o broju cijevi kabelske kanalizacije, koje u njega ulaze, pa se razlikuju: Duljina Širina Dubina - za više od 16 2,2 m 1,8 m 1,8 m cijevi - za 4 do 16 cijevi 2,0 m 1,5 m 1,8 m - za do 4 cijevi 1,5 m 1,1 m 1,8 m Zdenci imaju oblik kvadra, obično s odrezanim postranim kutovima, pa im je presjek osmerokutan. Grade se od opeka ili betona. Na unutarnje stijenke zidova zdenca ugrađuju se konzole za vođenje kabela. U zdenac se ulazi kroz otvor na stropu dimenzija 60x60 cm, koji na sebi ima poseban željezni poklopac. Postoje dvije izvedbe tih poklopaca: teški (ako je u kolniku); laki (ako je u nogostupu). Na slici 7.5. prikazan je uzdužni profil tipičnog zdenca kabelske kanalizacije. Ako kabelska kanalizacija mora imati velik broj cijevi (ukupna površina profila kanalizacije veća od 1 m 2 ), što je najčešće slučaj na ulazima u zgrade centrala, onda se grade posebne tzv. kabelske galerije. To su pravi podzemni hodnici približnog profila 2 2 m, koji na zidovima imaju konzole za vođenje kabela. Kabeli koji se polažu u kabelsku kanalizaciju ili kabelsku galeriju ne moraju imati armaturu, jer su zaštićeni od mehaničkih oštećenja.

4 Slika 7.5. Zdenac kabelske kanalizacije Distributivna telekomunikacijska kanalizacija Distributivna telekomunikacijska kanalizacija (DTK) je nastavak klasične kabelske kanalizacije, a predstavlja mrežu podzemnih cijevi za zaštitu i razvod telekomunikacijskih kabela. Ona se sastoji od kanalizacijskih cijevi za provlačenje i polaganje kabela i tipskih montažnih zdenaca. DTK omogućuje: potpunu realizaciju nove pristupne mreže uvlačnim kabelima, brzu i jednostavnu zamjenu postojećih kabela, popravak kabela u slučaju oštećenja i kvarova bez oštećenja zemljišta i prometnih površita, te jednostavno proširenje postojeće telekomunikacijske mreže. Za kanalizacijske cijevi se koriste PVC cijevi Φ 110 i PEHD cijevi Φ 100, 75, 50 i 40. Za nastavljanje cijevi koriste se posebne vodonepropusne spojnice odgovarajućeg promjera prema promjeru cijevi. Poprečni presjek rova za postavljanje cijevi u distributivnu telekomunikacijsku kanalizaciju prikazan je slikom 7.6. Slika 7.6. Poprečni presjeci rova u zemlji Montažni zdenci osnovne namjene prikazani su slikom 7.7. Za veće dubine polaganja koriste tipski zdenci sa srednjim elementom, a u slučaju potrebe ugradnje kabelskih zadenaca na trasi postojećih kabela koriste se montažni zdenci za prihvat postojećih kabela. Takvi zdenci moraju omogućiti prihvat i spajanje na postojeći telekomunikacijski kabel.

5 Slika 7.7. Prostorni prikaz tipskih montažnih zdenaca osnovne namjene 7.2. Polaganje i montaža kabela u kabelskoj kanalizaciji Polaganje kabela u kabelsku kanalizaciju U kabelsku kanalizaciju uvlače se normalno uvlačni kabeli (bez armature). Kroz jednu cijev kanalizacije uvlači se uglavnom jedan kabel, a može i više njih ako im zajednički promjer ne prelazi 60 mm. Kabel ne smije imati nastavak u rasponu između dva zdenca. Redoslijed zauzimanja cijevi u kanalizaciji obavlja se u vertikalnim redovima odozdo prema gore. Kabelska se kanalizacija prvo mora osposobiti za uvlačenje kabela - provjetravanjem zdenaca (dizanjem poklopca), te čišćenjem cijevi (četkama i valjcima). Kabel se

6 uvlači u cijev pomoću čeličnog užeta što se pričvrsti za kabel posebnim čeličnim čarapama (slika 7.8. i 7.9.), koje su zatvorene (mogu se montirati samo na kraj kabela) ili otvorene, odnosno na žniranje (mogu se montirati i na sredini kabela). Prije uvlačenja kabel se premazuje vazelinom. Slika 7.8. Uvlačenje kabela u kabelsku kanalizaciju Slika 7.9. Različiti tipovi kabelskih čarapa Uvlačenje kabela obavlja se ravnomjernim povlačenjem vučnog užeta, ručno ili pomoću vitla (ručni pogon ili motor). Povlačenje zračnih kabela po uporištima Pri izboru trase za povlačenje zračnih kabela treba voditi računa o sljedećem: ne smiju ići usporedno s vodovima jake struje ako je razmak između njih mali; najmanja visina kabela mora biti 3 m (od tla) ako je na pločniku, odnosno 6 m ako je na kolniku; najmanja udaljenost od ograda mora biti 3 m. Prije povlačenja kabela montiraju se krajnji i prolazni nosači. Zatim se potegne nosivo čelično uže ili sam kabel ako je samonosiv, i to ručno ili pomoću vitla. Na kraju se obavi zatezanje i definitivno pričvršćenje kabela. Polaganje instalacijskih kabela po zgradama Pri izboru trase za instalacijski kabel treba voditi računa o sljedećem: pri horizontalnom polaganju kabela treba koristiti hodnike podruma, prizemlja ili potkrovlja zgrada; pri vertikalnom polaganju kabela treba koristiti svjetlarnike i dvorišne zidove zgrada;

7 pri polaganju kabela po unutarnjim zidovima zgrada treba izbjegavati otvore za ubacivanje ogrjeva, prostorije u kojima su smještene kotlovnice, akumulatorske baterije i slično, te druge instalacije (plinovodne, vodovodne, kanalizacijske, električne itd.). Polaganje kabela po zidovima može biti podžbukno ili nadžbukno. Pri podžbuknom polaganju potrebno je prije ponovnog žbukanja snimiti položaj kabela. Pri nadžbuknom polaganju kabela koriste se obujmice, stremenke, kuke i konzole, ovisno o broju i promjeru kabela koji se pričvršćuju za zid čavlima ili vijcima. Pri promjeni pravca polaganja kabela, bilo uzduž zidova ili pri prolazu kroz zidove, polumjer krivine mora biti najmanje dvadeset puta veći od promjera kabela koji se polaže. Postavljanje montažnih kabela Montažni kabeli povezuju pojedine uređaje odnosno dijelove pojedinih uređaja. Osnovni principi pri polaganju tih kabela su montažne kabele treba polagati uvijek u snopovima, simetrično, što manje upadljivo (uz nosače postolja) i sa što manje krivina; u snopu ne smije doći do križanja među pojedinim kabelima, odnosno između pojedinih slojeva; savijanje kabela mora biti s odgovarajućim polumjerom krivine, uz pomoć drvenoga kalupa; uvijek se mora predvidjeti prostor za naknadno polaganje montažnih kabela, do popunjenja krajnjega kapaciteta uređaja. Prvi red montažnih kabela pričvršćuje se neposredno na nosivu konstrukciju postolja prethodno navoštenim konopom posebnom iglom. Na onim mjestima na kojima postoji opasnost od oštećenja treba snop montažnih kabela zaštititi žljebovima. Nastavljanje kabela Kako su kabeli ograničenih duljina, moraju se u određenim razmacima nastavljati. Pritom se razlikuju dvije osnovne radnje: nastavljanje vodiča u kabelu te nastavljanje ostalih dijelova kabela (plašt, armatura i zaštitni slojevi). Nastavljanje vodiča Vodiči u kabelu mogu se nastavljati na više načina: uvijanjem tj. vrtnjom vodiča jednog oko drugoga (sl ); lemljenjem; kovinskim cjevčicama (stiskanje ili lemljenje); konektorima, koji se montiraju ručnim ili strojnim stiskanjem (sl i 7.12.). Slika 7.10 Nastavljanje vodiča uvijanjem

8 Slika Konektor za spajanje strojnim stiskanjem (25 parni) Slika Konektor za ručno stiskanje (1 par) Preko neizoliranoga spojnog mjesta navlači se izolirna cjevčica (osim konektora, čija konstrukcija osigurava izolaciju spoja). Koji će od mogućih načina nastavljanja biti primijenjen, ovisi o promjeru vodiča te o važnosti kabela. Nastavljanje kabela s kovinskim plaštem Kovinski kabelski plaštevi nastavljaju se najviše lemljenjem (slika 7.13.), s tim da se za različite vrste kovinskog plašta (olovo, aluminij, čelik) upotrebljavaju različite vrste lema. Slika Nastavljanje kabela s olovnim plaštem pomoću olovne spojnice lemljenjem Nastavljanje kabela s termoplastičnim plaštem Termoplastični kabelski plaštevi nastavljaju se na različite načine, koji se mogu podijeliti u dvije osnovne skupine: Pri tzv. toplim postupcima nastavljanje kabelskog plašta obavlja se većim ili manjim zagrijavanjem plašta odnosno spojnice. Najpoznatiji su: varenje (PE) primjena tzv. termostežućih spojnica (slika 7.14.) od umreženog polietilena, koje se zagrijavanjem stežu i tako zabrtve unutrašnjost spojnice. Slika Nastavljanje kabela s plastičnim plaštem pomoću termoskupljajuće spojnice

9 Izgled završenog spojnog mjesta zaštićenog termoskupljajućom spojnicom prikazan je slikom Slika Završena termoskupljajuća spojnica Pri tzv. hladnim postupcima nastavljanje kabelskog plašta obavlja se bez zagrijavanja plašta, dakle na hladno. Najpoznatija su nastavljanja: primjenom tzv. mehaničkih spojnica, kod kojih se brtvljenje postiže stiskanjem gumenih brtvila vijcima; zalijevanjem spojeva vodiča poliesterskom ili epoksidnom smolom u posebnom kalupu. - primjenom tzv. Gel spojnica, kod kojih se brtvljenje postiže utiskivanjem kabela i spojenih vodiča u specijalnu gel masu (slika 7.16.). Slika GELSNAP spojnica Nastavljanje armiranih kabela (podzemnih i podvodnih) Na armiranim kabelima prvo se obavlja nastavljanje plašta kabela na jedan od prije opisanih načina (ovisno o vrsti). Nakon toga se na tu unutarnju spojnicu, odnosno na krajeve kabela s armaturom montira tzv. zaštitna spojnica (slika 7.17.), koja je obično od ljevanog željeza. Obično se sastoji od dva dijela koji se međusobno spajaju vijcima. Unutrašnjost zaštitne spojnice puni se posebnom masom, koja ne dopušta prodor vlage do unutarnje spojnice. Slika Presjek spojnice na kabelu s kovinskim plaštem

10 Završavanje kabela Pri uvođenju kabela u zgrade, oni se moraju završiti na posebnim završnim elementima, koji omogućuju prijelaz na obično tanje završne, razvodne ili instalacijske kabele. Pritom se opet razlikuju dvije osnovne radnje: završetak vodiča iz kabela, te završetak kabelskog plašta (ostali dijelovi kabela - armatura i zaštitni slojevi - završavaju prije završnih elemenata). Završetak vodiča Vodiči iz kabela mogu završiti na završnom elementu na više načina: pod vijcima; na lemnim šiljcima (lemljenjem); na tzv. WIRE WRAP šiljcima (omatanjem); na tzv. FASTON šiljcima (naticanjem); na tzv. LSA (Lotfrei - bez lemljenja, Schraubfrei - bez vijaka, te Abisolierfrei - bez skidanja izolacije) kontaktima (pomoću posebnih alata razmaknu se čeljusti ovih kontakata, koje se nakon izvlačenja tih alata stisnu i zagrizu kroz izolaciju do vodiča) (sl ). Slika LSA završna regleta Završetak kabela s izolacijom papir-zrak Budući da je izolacija papir-zrak higroskopna, tj. upija vlagu, mora završni element biti hermetično zabrtvljen. Najviše se koriste dva takva elementa: Završni nastavak (slika 7.19) Izradba završnih nastavaka slična je izradbi običnih nastavaka na kabelima. Obično imaju oblik okrenute boce, koja je na donjem dijelu zabrtvljena lemljenjem za kovinski plašt kabela, a na gornjem dijelu zalijevanjem međuprostora posebnom masom za brtvljenje. Slika Završetak kabela s papirno-zračnom izolacijon i olovnim plaštem na završnom nastavku

11 Kabelska glava (slika 7.20.) Druga vrsta završnih elemenata kabela s papirnom izolacijom i kovinskim plaštem je tzv. kabelska glava, pri kojoj se vodiči iz kabela leme na šiljke za lemljenje, a unutrašnjost se glave hermetizira lemljenjem poklopca glave na njeno kućište sa stražnje strane, te uvodne cijevi za kovinski plašt kabela na donjoj strani glave. Slika Završetak kabela s papirnom izolacijom i olovnim plaštem na kabelskoj glavi Završetak kabela s termoplastičnom izolacijom Termoplastična izolacija nije higroskopna, tj. ne upija vlagu, pa završni elementi ne moraju biti zabrtvljeni kao u papirne izolacije, pogotovu ako su kabeli ispunjeni masom za punjenje. Najviše se koriste dva takva elementa: Završni nastavak Izradba završnih nastavaka slična je izradbi običnih nastavaka na kabelima s termoplastičnom izolacijom s tim što se od toplih postupaka najviše koristi montaža termostežuće spojnice, a od hladnih postupaka zalijevanje spojeva vodiča smolom pomoću posebnoga kalupa. Završne spojnice imaju oblik okrenutog lijevka, koji omogućuje prijelaz s jednoga debljega kabela (obično odozdo) na više tanjih kabela (na gore). Kabelska letvica (regleta)(sl ) Druga vrsta završnih elemenata kabela s termoplastičnom izolacijom je tzv. kabelska letvica ili regleta, koja se sastoji od priključne ploče, kućišta i eventualno poklopca. Priključna ploča sastoji se od izolacijske ploče (obično bakelit ili neka druga plastična masa) u koju su uprešane mesingane spojnice koje s jedne strane obično imaju vijke, na koje se priključuje instalacija, a s druge strane šiljak za lemljenje, WIRE WRAP ili FASTON, odnosno LSA kontakte na kojima završavaju kabelski vodiči.

12 Slika LSA rastavna regleta 7.3. Polaganje TK vodova u zgradama Općenito Vođenje TK vodova po zgradi naziva se kućna instalacija. Na slici prikazan je tipični primjer kućnoga telefonskog razvoda. Pretplatnički kabel, koji dolazi od ATC obično podzemno, završava u zgradi u ormariću, što se nalazi na mjestu koncentracije kućne instalacije, na kabelskoj glavi. U ormariću završavaju i instalacijski vodovi svakog stana obično na kabelskim letvicama (regletama). Instalacijski vodovi mogu se voditi po zgradi na više načina: bez zaštite (u tom slučaju to moraju biti kabeli); u instalacijskim cijevima (najčešći slučaj osobito u stambenim zgradama); u instalacijskim kanalima (u poslovnim zgradama). Slika Kućni telefonski razvod

13 U sva tri slučaja vođenje instalacijskih vodova može biti: podžbukno i nadžbukno. Podžbukni način vođenja ostavlja ugodniji dojam, jer se instalacija ne vidi, a instalacijski vodovi su zaštićeni, ali to je ujedno i znatno skuplje. Nadžbukni način vođenja nije estetski, jer je instalacija vidljiva. Instalacijski vodovi su manje zaštićeni, ali je to znatno jeftinije. Taj način se primjenjuje kao privremeno rješenje ili na zidovima od armiranog betona, na kojima nisu ostavljeni kanali za instalacije. Instalacijske cijevi Prije su se mnogo upotrebljavale tzv. Bergmanove cijevi (kovinske, s izolacijskim uloškom), ali danas se najviše koriste PVC cijevi, obično rebraste radi lakšeg savijanja. Ako se telefonske instalacije vode paralelno s drugim instalacijama, moraju se zadržati minimalni razmaci (sl ): od drugih TK instalacija 10 cm; od električne instalacije 20 cm. Slika Postavljanje instalacijskih cijevi Križanje telefonske instalacije s drugim instalacijama treba izbjegavati, a ako se ipak izvodi, onda to treba činiti pod pravim kutom na razmaku od 1 cm ili najmanje 3 mm. U tom slučaju treba između instalacija ugraditi posebnu izolaciju. Promjena pravca izvodi se u luku, a na slobodnim površinama samo s razvodnim instalacijskim kutijama. Te kutije postavljaju se i na mjestima račvanja cijevi, tamo gdje se mijenja dimenzija cijevi, kada cijev ima dva uzastopna luka, te ako je cijev dulja od 6 m. Tipični način postavljanja razvodnih instalacijskih kutija pokazan je na slici Slika Postavljanje razvodnih instalacijskih kutija Instalacijski kanali Mogu biti kovinski ili od plastičnih masa (obično PVC). Obično imaju više žljebova (najčešće 3), koje pokriva zajednički poklopac. Tipični način postavljanja instalacijskih kanala prikazan je na slici S obzirom na način vođenja postoje: zidni instalacijski kanali (sl ) i podni instalacijski kanali.

14 Slika Postavljanje instalacijskih kanala Različite instalacije mogu se voditi zajedničkim kanalom ali u posebnim žljebovima, samo razvodne kutije ne smiju biti zajedničke. Slika Zidni instalacijski kanal U slučaju uporabe kovinskih instalacijskih kanala, kovinske dijelove treba obavezno uzemljiti.

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija

Kombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija 0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

ΔQ Q 1, D 1 Q 2, D 2 Q 1 = Q 2 Q 1 < Q 2

ΔQ Q 1, D 1 Q 2, D 2 Q 1 = Q 2 Q 1 < Q 2 Promjene dimenzije kanala a) uz izravnanje dna kanala b) uz izravnanje tjemena kanala c) uz izravnanje razine vode u kanalu padovi ispred i iza spoja mogu biti: I 1 = I 2 I 1 > I 2 I 1 < I 2 Spajanje u

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE

PRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Slika 4.1. Konstrukcija kabela

Slika 4.1. Konstrukcija kabela 4. KABELI 4.1. Konstrukcija kabela Kabel je telekomunikacijski vod sastavljen od jednog ili više izoliranih metalnih vodiča zaštićenih od vlage hermetičkim plaštem, iznad kojega se može nalaziti još nekoliko

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

6 Primjena trigonometrije u planimetriji

6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

KG (PVC) HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL

KG (PVC) HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL KG (PVC) cijevi i fiting HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL KG (PVC) cijevi i fiting KG (PVC) cijevi i fiting za kućnu i uličnu kanalizaciju Cijevi za sustave kućne i ulične kanalizacije zajedno s odgovarajućim

Διαβάστε περισσότερα

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm

ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i

4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα