7. POLAGANJE I MONTAŽA KABELA
|
|
- Ἀντιόπη Δουμπιώτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 7. POLAGANJE I MONTAŽA KABELA Obzirom na svoju konstrukciju kabelski se vodovi mogu polagati podzemno, jer su samo oni zaštićeni od prodora vode kabelskim plaštem. Ti vodovi mogu se polagati u zemlju na dva načina: izravno i u kabelsku kanalizaciju. Svaki od tih načina zahtijeva posebne mjere zaštite od mehaničkih utjecaja Polaganje kabela izravno u zemlju Pri polaganju kabela izravno u zemlju poduzima se više mjera zaštite, kao što su: pravilan izbor trase, propisana dubina ukopavanja, određena mehanička zaštita i elementi koji upozoravaju na postojanje kabela. Prvo se obavlja trasiranje, pri čemu se utvrđuju razmaci od čvrstih objekata (zgrada, prometnica i sl.). Zatim se obavlja kopanje rova, ručno ili posebnim strojevima (rovokopači, freze, plugovi). Kopanje se obavlja pravocrtno, a skretanje u luku (polumjer = 20 D). Normalni profili rovova za polaganje kabela prikazani su na slici 7.1. Na mjestima na kojima se predviđa izradba nastavaka rov se proširuje. Polaganje kabela obavlja se ručno ili pomoću vozila, koje se kreće uzduž trase. Radi zaštite kabela od slijeganja zemljišta, on se u rov polaže vijugavo, pa treba računati s 3% većom duljinom kabela. Polaganje kabela ispod rijeka i potoka Pri izboru trase za polaganje kabela u vodu valja voditi računa o tome da se zadovolje ovi uvjeti: obala blaga i nekamenita; dno bez podvodnih stijena (mulj ili pijesak); bez jakih vodenih strujanja; daleko od luka, mostova i sl.; da se ne nagomilava led. Kabeli za polaganje u vodu posebne su konstrukcije s legiranim kovinskim plaštem, pojačanim pojasnom izolacijom, armaturom i zaštitnim slojevima. Polaganje kabela obavlja se ručno (ako je dovoljno plitko) ili pomoću specijalnih brodova, s kojih se kabel spušta preko kolutova. Kako je nemoguće polagati kabele u pravcu, treba računati s 25% većom duljinom kabela. Pri izboru trase kabela različiti su zahtjevi u naseljenim mjestima i izvan njih. Za trasu u naseljenim mjestima propisana je minimalna horizontalna udaljenost od pojedinih vrsta podzemnih postrojenja, koja je u rasponu od 0,5 do 1,0 m. Ako se ta udaljenost ne može postići, moraju se primijeniti posebne mjere zaštite, npr. zaštitne cijevi od betona ili sl. Za trasu izvan naseljenog mjesta propisane su različite minimalne horizontalne udaljenosti kabela: od željezničkog nasipa ili autocesta 5 m od živih ograda 3 m od stabala drveća 2 m Za polaganje kabela u naseljenim mjestima propisana je nazivna dubina ukopavanja 80 cm (70-90 cm), a izvan njih 90 cm ( cm). Kabel se polaže u rov vijugavo radi zaštite od istezanja (3% veća duljina), na posteljicu od pijeska debljine najmanje 5 cm, i zatim se zatrpa slojem pijeska debljine najmanje 15 cm. Pijesak služi kao zaštita od mehaničkih i kemijskih utjecaja. Rov u koji je položen kabel zatrpava se slojevima zemlje debljine cm. U prostor između kabela i površine zemlje polažu se posebne mehaničke zaštite (opeke, ili posebni štitnici od plastičnih masa). Ako se radi o jednom kabelu, mehanička zaštita se postavlja uzduž njega, a ako se radi o dva ili tri kabela, postavlja se
2 poprijeko. Iznad te mehaničke zaštite polaže se posebna upozoravajuća vrpca od plastične mase žute boje s tekstom Pozor kabel. Ako je kabela više od tri, polažu se dvije upozoravajuće vrpce, s obje strane. Na slici 7.1. prikazani su standardni načini polaganja kabela izravno u zemlju. Kabeli koji se polažu izravno u zemlju moraju imati armaturu od čeličnih žica ili vrpci. Slika 7.1. Standardni načini polaganja kabela izravno u zemlju Opisani način polaganja podzemnih kabela izravno u zemlju primjenjuje se u slučajevima kada se na istoj trasi polaže samo jedan kabel ili manji broj. Uz klasičan način polaganja kabela ručnim ili strojnim iskopom, ispod cesta ili željezničkih pruga kabeli se mogu položiti i tzv. bušenjem. Jedne strane prometnice se iskopa pogodna jama u koju se montira stroj za bušenje, koji okretanjem svojih svrdla izbacuje zemlju i stvara prostor za uvlačenje plastične cijevi (najčešće Φ 110 mm). Slika 7.2. Prijelaz ispod ceste bušenjem Slika 7.3. Prijelaz ispod željezničke pruge bušenjem Uvlačenje kabela u kabelsku kanalizaciju Ovaj način polaganja podzemnih kabela primjenjuje se u slučajevima kada se na istoj trasi polaže više kabela, što se događa obično u gradovima. Kabelska kanalizacija je u prvo vrijeme rađena od betonskih blokova s rupama promjera 8 ili 10 cm. Betonski blokovi su vrlo teški, pa su se kasnije počele upotrebljavati cijevi, u prvo vrijeme azbestno-cementne, a zatim od polivinilklorida ili polietilena, unutarnjeg promjera 10 cm. Koeficijent trenja je u betonskih cijevi 0,6,
3 azbestno-cementnih 0,5, a u PVC ili PE cijevi 0,4. Među cijevima kabelske kanalizacije treba zadržati određeni razmak - 3 cm, što se postiže pomoću posebnoga distantnog češlja (sl. 7.4.). Slika 7.4. Distantni češalj za polaganje cijevi kabelske kanalizacije Cijevi kabelske kanalizacije polažu se na određenoj dubini, tj. treba ostaviti zaštitni razmak od površine zemlje, koji iznosi: na kolniku - 80 cm; na nogostupu (pločniku) te na zelenim površinama - 50 cm. U slučajevima kada se ne može postići potreban zaštitni razmak, izvodi se posebna zaštita od betona. Da bi se kabelska kanalizacija mogla koristiti, na određenim se razmacima ( m) grade zdenci. Lokacija zdenaca prilagođuje se mjestima račvanja kabela, odnosno terenskim prilikama. Dimenzije zdenca ovise o broju cijevi kabelske kanalizacije, koje u njega ulaze, pa se razlikuju: Duljina Širina Dubina - za više od 16 2,2 m 1,8 m 1,8 m cijevi - za 4 do 16 cijevi 2,0 m 1,5 m 1,8 m - za do 4 cijevi 1,5 m 1,1 m 1,8 m Zdenci imaju oblik kvadra, obično s odrezanim postranim kutovima, pa im je presjek osmerokutan. Grade se od opeka ili betona. Na unutarnje stijenke zidova zdenca ugrađuju se konzole za vođenje kabela. U zdenac se ulazi kroz otvor na stropu dimenzija 60x60 cm, koji na sebi ima poseban željezni poklopac. Postoje dvije izvedbe tih poklopaca: teški (ako je u kolniku); laki (ako je u nogostupu). Na slici 7.5. prikazan je uzdužni profil tipičnog zdenca kabelske kanalizacije. Ako kabelska kanalizacija mora imati velik broj cijevi (ukupna površina profila kanalizacije veća od 1 m 2 ), što je najčešće slučaj na ulazima u zgrade centrala, onda se grade posebne tzv. kabelske galerije. To su pravi podzemni hodnici približnog profila 2 2 m, koji na zidovima imaju konzole za vođenje kabela. Kabeli koji se polažu u kabelsku kanalizaciju ili kabelsku galeriju ne moraju imati armaturu, jer su zaštićeni od mehaničkih oštećenja.
4 Slika 7.5. Zdenac kabelske kanalizacije Distributivna telekomunikacijska kanalizacija Distributivna telekomunikacijska kanalizacija (DTK) je nastavak klasične kabelske kanalizacije, a predstavlja mrežu podzemnih cijevi za zaštitu i razvod telekomunikacijskih kabela. Ona se sastoji od kanalizacijskih cijevi za provlačenje i polaganje kabela i tipskih montažnih zdenaca. DTK omogućuje: potpunu realizaciju nove pristupne mreže uvlačnim kabelima, brzu i jednostavnu zamjenu postojećih kabela, popravak kabela u slučaju oštećenja i kvarova bez oštećenja zemljišta i prometnih površita, te jednostavno proširenje postojeće telekomunikacijske mreže. Za kanalizacijske cijevi se koriste PVC cijevi Φ 110 i PEHD cijevi Φ 100, 75, 50 i 40. Za nastavljanje cijevi koriste se posebne vodonepropusne spojnice odgovarajućeg promjera prema promjeru cijevi. Poprečni presjek rova za postavljanje cijevi u distributivnu telekomunikacijsku kanalizaciju prikazan je slikom 7.6. Slika 7.6. Poprečni presjeci rova u zemlji Montažni zdenci osnovne namjene prikazani su slikom 7.7. Za veće dubine polaganja koriste tipski zdenci sa srednjim elementom, a u slučaju potrebe ugradnje kabelskih zadenaca na trasi postojećih kabela koriste se montažni zdenci za prihvat postojećih kabela. Takvi zdenci moraju omogućiti prihvat i spajanje na postojeći telekomunikacijski kabel.
5 Slika 7.7. Prostorni prikaz tipskih montažnih zdenaca osnovne namjene 7.2. Polaganje i montaža kabela u kabelskoj kanalizaciji Polaganje kabela u kabelsku kanalizaciju U kabelsku kanalizaciju uvlače se normalno uvlačni kabeli (bez armature). Kroz jednu cijev kanalizacije uvlači se uglavnom jedan kabel, a može i više njih ako im zajednički promjer ne prelazi 60 mm. Kabel ne smije imati nastavak u rasponu između dva zdenca. Redoslijed zauzimanja cijevi u kanalizaciji obavlja se u vertikalnim redovima odozdo prema gore. Kabelska se kanalizacija prvo mora osposobiti za uvlačenje kabela - provjetravanjem zdenaca (dizanjem poklopca), te čišćenjem cijevi (četkama i valjcima). Kabel se
6 uvlači u cijev pomoću čeličnog užeta što se pričvrsti za kabel posebnim čeličnim čarapama (slika 7.8. i 7.9.), koje su zatvorene (mogu se montirati samo na kraj kabela) ili otvorene, odnosno na žniranje (mogu se montirati i na sredini kabela). Prije uvlačenja kabel se premazuje vazelinom. Slika 7.8. Uvlačenje kabela u kabelsku kanalizaciju Slika 7.9. Različiti tipovi kabelskih čarapa Uvlačenje kabela obavlja se ravnomjernim povlačenjem vučnog užeta, ručno ili pomoću vitla (ručni pogon ili motor). Povlačenje zračnih kabela po uporištima Pri izboru trase za povlačenje zračnih kabela treba voditi računa o sljedećem: ne smiju ići usporedno s vodovima jake struje ako je razmak između njih mali; najmanja visina kabela mora biti 3 m (od tla) ako je na pločniku, odnosno 6 m ako je na kolniku; najmanja udaljenost od ograda mora biti 3 m. Prije povlačenja kabela montiraju se krajnji i prolazni nosači. Zatim se potegne nosivo čelično uže ili sam kabel ako je samonosiv, i to ručno ili pomoću vitla. Na kraju se obavi zatezanje i definitivno pričvršćenje kabela. Polaganje instalacijskih kabela po zgradama Pri izboru trase za instalacijski kabel treba voditi računa o sljedećem: pri horizontalnom polaganju kabela treba koristiti hodnike podruma, prizemlja ili potkrovlja zgrada; pri vertikalnom polaganju kabela treba koristiti svjetlarnike i dvorišne zidove zgrada;
7 pri polaganju kabela po unutarnjim zidovima zgrada treba izbjegavati otvore za ubacivanje ogrjeva, prostorije u kojima su smještene kotlovnice, akumulatorske baterije i slično, te druge instalacije (plinovodne, vodovodne, kanalizacijske, električne itd.). Polaganje kabela po zidovima može biti podžbukno ili nadžbukno. Pri podžbuknom polaganju potrebno je prije ponovnog žbukanja snimiti položaj kabela. Pri nadžbuknom polaganju kabela koriste se obujmice, stremenke, kuke i konzole, ovisno o broju i promjeru kabela koji se pričvršćuju za zid čavlima ili vijcima. Pri promjeni pravca polaganja kabela, bilo uzduž zidova ili pri prolazu kroz zidove, polumjer krivine mora biti najmanje dvadeset puta veći od promjera kabela koji se polaže. Postavljanje montažnih kabela Montažni kabeli povezuju pojedine uređaje odnosno dijelove pojedinih uređaja. Osnovni principi pri polaganju tih kabela su montažne kabele treba polagati uvijek u snopovima, simetrično, što manje upadljivo (uz nosače postolja) i sa što manje krivina; u snopu ne smije doći do križanja među pojedinim kabelima, odnosno između pojedinih slojeva; savijanje kabela mora biti s odgovarajućim polumjerom krivine, uz pomoć drvenoga kalupa; uvijek se mora predvidjeti prostor za naknadno polaganje montažnih kabela, do popunjenja krajnjega kapaciteta uređaja. Prvi red montažnih kabela pričvršćuje se neposredno na nosivu konstrukciju postolja prethodno navoštenim konopom posebnom iglom. Na onim mjestima na kojima postoji opasnost od oštećenja treba snop montažnih kabela zaštititi žljebovima. Nastavljanje kabela Kako su kabeli ograničenih duljina, moraju se u određenim razmacima nastavljati. Pritom se razlikuju dvije osnovne radnje: nastavljanje vodiča u kabelu te nastavljanje ostalih dijelova kabela (plašt, armatura i zaštitni slojevi). Nastavljanje vodiča Vodiči u kabelu mogu se nastavljati na više načina: uvijanjem tj. vrtnjom vodiča jednog oko drugoga (sl ); lemljenjem; kovinskim cjevčicama (stiskanje ili lemljenje); konektorima, koji se montiraju ručnim ili strojnim stiskanjem (sl i 7.12.). Slika 7.10 Nastavljanje vodiča uvijanjem
8 Slika Konektor za spajanje strojnim stiskanjem (25 parni) Slika Konektor za ručno stiskanje (1 par) Preko neizoliranoga spojnog mjesta navlači se izolirna cjevčica (osim konektora, čija konstrukcija osigurava izolaciju spoja). Koji će od mogućih načina nastavljanja biti primijenjen, ovisi o promjeru vodiča te o važnosti kabela. Nastavljanje kabela s kovinskim plaštem Kovinski kabelski plaštevi nastavljaju se najviše lemljenjem (slika 7.13.), s tim da se za različite vrste kovinskog plašta (olovo, aluminij, čelik) upotrebljavaju različite vrste lema. Slika Nastavljanje kabela s olovnim plaštem pomoću olovne spojnice lemljenjem Nastavljanje kabela s termoplastičnim plaštem Termoplastični kabelski plaštevi nastavljaju se na različite načine, koji se mogu podijeliti u dvije osnovne skupine: Pri tzv. toplim postupcima nastavljanje kabelskog plašta obavlja se većim ili manjim zagrijavanjem plašta odnosno spojnice. Najpoznatiji su: varenje (PE) primjena tzv. termostežućih spojnica (slika 7.14.) od umreženog polietilena, koje se zagrijavanjem stežu i tako zabrtve unutrašnjost spojnice. Slika Nastavljanje kabela s plastičnim plaštem pomoću termoskupljajuće spojnice
9 Izgled završenog spojnog mjesta zaštićenog termoskupljajućom spojnicom prikazan je slikom Slika Završena termoskupljajuća spojnica Pri tzv. hladnim postupcima nastavljanje kabelskog plašta obavlja se bez zagrijavanja plašta, dakle na hladno. Najpoznatija su nastavljanja: primjenom tzv. mehaničkih spojnica, kod kojih se brtvljenje postiže stiskanjem gumenih brtvila vijcima; zalijevanjem spojeva vodiča poliesterskom ili epoksidnom smolom u posebnom kalupu. - primjenom tzv. Gel spojnica, kod kojih se brtvljenje postiže utiskivanjem kabela i spojenih vodiča u specijalnu gel masu (slika 7.16.). Slika GELSNAP spojnica Nastavljanje armiranih kabela (podzemnih i podvodnih) Na armiranim kabelima prvo se obavlja nastavljanje plašta kabela na jedan od prije opisanih načina (ovisno o vrsti). Nakon toga se na tu unutarnju spojnicu, odnosno na krajeve kabela s armaturom montira tzv. zaštitna spojnica (slika 7.17.), koja je obično od ljevanog željeza. Obično se sastoji od dva dijela koji se međusobno spajaju vijcima. Unutrašnjost zaštitne spojnice puni se posebnom masom, koja ne dopušta prodor vlage do unutarnje spojnice. Slika Presjek spojnice na kabelu s kovinskim plaštem
10 Završavanje kabela Pri uvođenju kabela u zgrade, oni se moraju završiti na posebnim završnim elementima, koji omogućuju prijelaz na obično tanje završne, razvodne ili instalacijske kabele. Pritom se opet razlikuju dvije osnovne radnje: završetak vodiča iz kabela, te završetak kabelskog plašta (ostali dijelovi kabela - armatura i zaštitni slojevi - završavaju prije završnih elemenata). Završetak vodiča Vodiči iz kabela mogu završiti na završnom elementu na više načina: pod vijcima; na lemnim šiljcima (lemljenjem); na tzv. WIRE WRAP šiljcima (omatanjem); na tzv. FASTON šiljcima (naticanjem); na tzv. LSA (Lotfrei - bez lemljenja, Schraubfrei - bez vijaka, te Abisolierfrei - bez skidanja izolacije) kontaktima (pomoću posebnih alata razmaknu se čeljusti ovih kontakata, koje se nakon izvlačenja tih alata stisnu i zagrizu kroz izolaciju do vodiča) (sl ). Slika LSA završna regleta Završetak kabela s izolacijom papir-zrak Budući da je izolacija papir-zrak higroskopna, tj. upija vlagu, mora završni element biti hermetično zabrtvljen. Najviše se koriste dva takva elementa: Završni nastavak (slika 7.19) Izradba završnih nastavaka slična je izradbi običnih nastavaka na kabelima. Obično imaju oblik okrenute boce, koja je na donjem dijelu zabrtvljena lemljenjem za kovinski plašt kabela, a na gornjem dijelu zalijevanjem međuprostora posebnom masom za brtvljenje. Slika Završetak kabela s papirno-zračnom izolacijon i olovnim plaštem na završnom nastavku
11 Kabelska glava (slika 7.20.) Druga vrsta završnih elemenata kabela s papirnom izolacijom i kovinskim plaštem je tzv. kabelska glava, pri kojoj se vodiči iz kabela leme na šiljke za lemljenje, a unutrašnjost se glave hermetizira lemljenjem poklopca glave na njeno kućište sa stražnje strane, te uvodne cijevi za kovinski plašt kabela na donjoj strani glave. Slika Završetak kabela s papirnom izolacijom i olovnim plaštem na kabelskoj glavi Završetak kabela s termoplastičnom izolacijom Termoplastična izolacija nije higroskopna, tj. ne upija vlagu, pa završni elementi ne moraju biti zabrtvljeni kao u papirne izolacije, pogotovu ako su kabeli ispunjeni masom za punjenje. Najviše se koriste dva takva elementa: Završni nastavak Izradba završnih nastavaka slična je izradbi običnih nastavaka na kabelima s termoplastičnom izolacijom s tim što se od toplih postupaka najviše koristi montaža termostežuće spojnice, a od hladnih postupaka zalijevanje spojeva vodiča smolom pomoću posebnoga kalupa. Završne spojnice imaju oblik okrenutog lijevka, koji omogućuje prijelaz s jednoga debljega kabela (obično odozdo) na više tanjih kabela (na gore). Kabelska letvica (regleta)(sl ) Druga vrsta završnih elemenata kabela s termoplastičnom izolacijom je tzv. kabelska letvica ili regleta, koja se sastoji od priključne ploče, kućišta i eventualno poklopca. Priključna ploča sastoji se od izolacijske ploče (obično bakelit ili neka druga plastična masa) u koju su uprešane mesingane spojnice koje s jedne strane obično imaju vijke, na koje se priključuje instalacija, a s druge strane šiljak za lemljenje, WIRE WRAP ili FASTON, odnosno LSA kontakte na kojima završavaju kabelski vodiči.
12 Slika LSA rastavna regleta 7.3. Polaganje TK vodova u zgradama Općenito Vođenje TK vodova po zgradi naziva se kućna instalacija. Na slici prikazan je tipični primjer kućnoga telefonskog razvoda. Pretplatnički kabel, koji dolazi od ATC obično podzemno, završava u zgradi u ormariću, što se nalazi na mjestu koncentracije kućne instalacije, na kabelskoj glavi. U ormariću završavaju i instalacijski vodovi svakog stana obično na kabelskim letvicama (regletama). Instalacijski vodovi mogu se voditi po zgradi na više načina: bez zaštite (u tom slučaju to moraju biti kabeli); u instalacijskim cijevima (najčešći slučaj osobito u stambenim zgradama); u instalacijskim kanalima (u poslovnim zgradama). Slika Kućni telefonski razvod
13 U sva tri slučaja vođenje instalacijskih vodova može biti: podžbukno i nadžbukno. Podžbukni način vođenja ostavlja ugodniji dojam, jer se instalacija ne vidi, a instalacijski vodovi su zaštićeni, ali to je ujedno i znatno skuplje. Nadžbukni način vođenja nije estetski, jer je instalacija vidljiva. Instalacijski vodovi su manje zaštićeni, ali je to znatno jeftinije. Taj način se primjenjuje kao privremeno rješenje ili na zidovima od armiranog betona, na kojima nisu ostavljeni kanali za instalacije. Instalacijske cijevi Prije su se mnogo upotrebljavale tzv. Bergmanove cijevi (kovinske, s izolacijskim uloškom), ali danas se najviše koriste PVC cijevi, obično rebraste radi lakšeg savijanja. Ako se telefonske instalacije vode paralelno s drugim instalacijama, moraju se zadržati minimalni razmaci (sl ): od drugih TK instalacija 10 cm; od električne instalacije 20 cm. Slika Postavljanje instalacijskih cijevi Križanje telefonske instalacije s drugim instalacijama treba izbjegavati, a ako se ipak izvodi, onda to treba činiti pod pravim kutom na razmaku od 1 cm ili najmanje 3 mm. U tom slučaju treba između instalacija ugraditi posebnu izolaciju. Promjena pravca izvodi se u luku, a na slobodnim površinama samo s razvodnim instalacijskim kutijama. Te kutije postavljaju se i na mjestima račvanja cijevi, tamo gdje se mijenja dimenzija cijevi, kada cijev ima dva uzastopna luka, te ako je cijev dulja od 6 m. Tipični način postavljanja razvodnih instalacijskih kutija pokazan je na slici Slika Postavljanje razvodnih instalacijskih kutija Instalacijski kanali Mogu biti kovinski ili od plastičnih masa (obično PVC). Obično imaju više žljebova (najčešće 3), koje pokriva zajednički poklopac. Tipični način postavljanja instalacijskih kanala prikazan je na slici S obzirom na način vođenja postoje: zidni instalacijski kanali (sl ) i podni instalacijski kanali.
14 Slika Postavljanje instalacijskih kanala Različite instalacije mogu se voditi zajedničkim kanalom ali u posebnim žljebovima, samo razvodne kutije ne smiju biti zajedničke. Slika Zidni instalacijski kanal U slučaju uporabe kovinskih instalacijskih kanala, kovinske dijelove treba obavezno uzemljiti.
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραKombinirana protupožarna pregrada od morta PROMASTOP -VEN. Popis pozicija
0 EI 0 3 3 Tablica Dimenzije pregrada od protupožarnog morta za protupožarno brtvljenje Situacija ugradnje 3 0 površine s mortom Detalj A Kombinirano protupožarno brtvljenje mortom u lakom pregradnom zidu
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραH07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKI KABLOVI (EK-i)
ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραΔQ Q 1, D 1 Q 2, D 2 Q 1 = Q 2 Q 1 < Q 2
Promjene dimenzije kanala a) uz izravnanje dna kanala b) uz izravnanje tjemena kanala c) uz izravnanje razine vode u kanalu padovi ispred i iza spoja mogu biti: I 1 = I 2 I 1 > I 2 I 1 < I 2 Spajanje u
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραVrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od
Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραzastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραPRIJENOS i DISTRIBUCIJA ELEKTRIČNE ENERGIJE
TEHNČK FAKULTET SVEUČLŠTA U RJEC Sveučilišni diplomski studij elektrotehnike PRJENOS i DSTRBUCJA ELEKTRČNE ENERGJE 1. KONSTRUKCJSK RAD - ZBOR PRESJEKA ELEKTROENERGETSKOG KABELA Kabelskim elektroenergetskim
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραOpšte KROVNI POKRIVAČI I
1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSlika 4.1. Konstrukcija kabela
4. KABELI 4.1. Konstrukcija kabela Kabel je telekomunikacijski vod sastavljen od jednog ili više izoliranih metalnih vodiča zaštićenih od vlage hermetičkim plaštem, iznad kojega se može nalaziti još nekoliko
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραKG (PVC) HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL
KG (PVC) cijevi i fiting HLADu.t.o. GRAĐEVINSKI MATERIJAL KG (PVC) cijevi i fiting KG (PVC) cijevi i fiting za kućnu i uličnu kanalizaciju Cijevi za sustave kućne i ulične kanalizacije zajedno s odgovarajućim
Διαβάστε περισσότεραČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραCenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.
Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραKnauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje
Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότερα