Pumpe i ventilatori. Predmet. Gospodarenje energijom i. energetska učinkovitost" Pumpe. Ventilatori. Osnovne definicije. Motori, pumpe i ventilatori

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Pumpe i ventilatori. Predmet. Gospodarenje energijom i. energetska učinkovitost" Pumpe. Ventilatori. Osnovne definicije. Motori, pumpe i ventilatori"

Transcript

1 Predmet Gospodarenje energijom i energetska učinkovitost" Pumpe i ventilatori Prof.dr.sc. Željko Tomšić Pumpe Ventilatori 3 4 Motori, pumpe i ventilatori U industriji, 70% potrošnje električne energije se koristi za pokretanje motora. Od toga, 33% kontrolira aplikacije pumpi ili ventilatora. Poboljšanja na sustavima mogu donijeti značajne uštede energije i troškova Ključ ovih ušteda je primjena energetski učinkovite opreme ili primjena prakse GE 5 Osnovne definicije Pumpe su strojevi za transport kapljevine, a ventilatori za transport zraka ili plinova; Preuzimaju mehaničku energiju od pogonskog stroja (npr. elektromotora) i predaju je radnom fluidu, tj. kapljevini ili zraku (plinu); Ta energija izaziva strujanje fluida u cjevovodima, pri čemu je karakteristično, da ukupna količina energije kapljevine (zraka ili plina) iza pumpe je veća nego ispred pumpe (ventilatora); To znači da je tlak kapljevine (ili zraka ili plina) iza pumpe (ili ventilatora) veći nego ispred pumpe (ili ventilatora); Na taj su način pumpe i ventilatori namijenjeni za transport kapljevina i plinova te povećanje njihove energetske razine; 6

2 Principijelna shema pumpnog (odn. ventilatorskog postrojenja) Motor dovodi u vrtnju rotor pumpe 2 (ili ventilatora); Kapljevina (odn. zrak ili plin) ulazi u pumpu (ili ventilator) kroz usisni cjevovod 3 s početnim tlakom p H ; U pumpi (ili ventilatoru) se kapljevini (odn. zraku ili plinu) predaje energija; U tlačnom cjevovodu 4 je tlak kapljevine (odn. zraka ili plina) p k veći od početnog. Pumpe Djelovanje pumpe: usisni cijevni vod usisava kapljevinu iz donjeg nižeg spremnika kroz tlačni vod tlači na visinu gornjeg spremnika. Uz prevladavanje razlike visina i/ili tlaka između gornjeg i donjeg spremnika (rezervoara). 7 8 Sličnost između teorije pumpi i ventilatora te razlika spram teorije kompresora Kod ventilatora je kompresijski omjer ε k =p k /p H,, pri čemu se gustoća plina povećava za manje od 7%, pa se zrak može smatrati praktički nestlačivim kao i kapljevina kod pumpe Stoga su teorija ventilatora i pumpe jedna te ista (tzv. teorija nestlačivog strujanja); Kod kompresora je kompresijski omjer ε k =p k /p H >,, i gustoća se može znatno mijenjati pa se plin ne može više smatrati nestlačivim pa se teorija kompresora razlikuje od teorije ventilatora i pumpe (tzv. teorija stlačivog strujanja); Kavitacija Određene razlike u metodi proračuna ventilatora i pumpi povezane su s mogućnošću pojave kavitacije kod pumpi (isparavanja kapljevine u blizini površine rotorskih lopatica i statorskih elemenata s naknadnom kondenzacijom mjehurića pare uz hidrauličke udare). 9 0 Kavitacija Početkom kavitacije se smatra kada u nekoj točki sustava pumpe kroz koju ili oko koje struji tekućina, minimalni apsolutni tlak padne na vrijednost tlaka isparavanja tekućine i u toj točki počinje isparavanje i stvaraju se mjehurići pare. Pojavom kavitacije se oštećuju stijenke cijevi ili lopatica pumpi, odnosno turbina. Vrste pumpi i ventilatora Prema principu djelovanja pumpe i ventilatori (kao i kompresori) dijele se u tri grupe: Klipni strojevi; Rotacioni strojevi Lopatični strojevi, češće nazivani turbostrojevi; Klipni i rotacioni strojevi često se objedinjuju u grupu tzv. volumnih strojeva. 2 2

3 Vrste pumpi i ventilatora Turbo pumpe i ventilatori dijele se prema smjeru strujanja na: Aksijalne: kapljevina odn. plin struji kroz rotorske i statorske lopatice približno paralelno osi vrtnje. Kod ventilatora jednostavne sheme prikazanog na sl. zrak dolazi na rotorske lopatice rotora 2, a potom odlazi u tlačnu liniju; Centrifugalne: kapljevina odn. plin struji kroz rotorske i statorske lopatice približno okomito na os vrtnje. Kod centrifugalnog ventilatora prikazanog na sl. 2 zrak kroz usisni priključak dolazi na lopatice rotora 2, koje predaju zraku energiju, a zatim u spiralni kanal 3 i dalje u tlačni cjevovod. Slika Slika 2 3 Turbostrojevi i klipni strojevi Turbostrojevi se razlikuju spram klipnih strojeva: Gibanje rotora je rotacijsko, pri čemu ne postoji trenje između kola i kućišta; Fluidu se predaje energija na račun promjene količine gibanja pod djelovanjem lopatica, tj. ne postoji prinudno istiskivanje fluida; Dobava fluida je kontinuirana i jednolika; Sile koje se pojavljuju na lopaticama, a u skladu s tim i energija predana fluidu proporcionalna je kvadratu obodne brzine; Visoki tlakovi mogu se postići ili jako visokim obodnim brzinama (tj. visokom brzinom vrtnje) ili povećanjem broja stupnjeva (tj. uporabom višestupnih strojeva); Klipni strojevi se primjenjuju kada su potrebni jako visoki tlakovi i manji protoci, a turbostrojevi kada se traže visoki protoci i relativno niši tlakovi. 4 OSNOVNE JEDNADŽBE Proračun strujanja u elementima pumpi i ventilatora provodi se pomoću zakona o čuvanja: Mase; Količine gibanja; Energije. Zakon očuvanja mase, tzv. jednadžba kontinuiteta za stacionarno strujanje kapljevine ili plina govori o jednakosti masenih protoka u dva ili nekoliko kontrolnih presjeka, Teorem količine gibanja za stacionarno strujanje kapljevine ili plina i teorem momenata količine gibanja (Brzina promjene količine gibanja materijalnog volumena jednaka je zbroju vanjskih masenih i površinskih sila koje djeluju na taj materijalni volumen.) Zakon očuvanja energije za strujanje nestlačivog fluida - Bernoullijeva jednadžba (ukupna energija zatvorenog sustava s vremenom ne mijenja, tj. ostaje konstantnom). Energetska bilanca za tipičnog sustava za crpljenje 00% Električna energija MOTOR SPOJKE PUMPE VENTILI 2% Gubici 2% Gubici 24% Gubici 9% Gubici CIJEVI % Gubici Rad izvršen pumpom 5 6 Shema pumpe s pozitivnim istisninom (klipni tip) Princip rada (klipne pumpe) pomicanjem klipa udesno obavlja faza usisa (punjenje cilindra), a pomicanjem klipa ulijevo faza tlačenja odnosno pražnjenja cilindra. Uz otvaranje ventila (usisnog i tlačnog) ovisno o pojedinoj fazi Centrifugalne pumpe Princip rada: unutar zatvorenog kućišta spojenog s usisnim i tlačnim vodom, okreče se radni element pumpe rotor Tekućina iz usisnog voda pritječe u sredinu rotora, biva zahvaćena centrifugalnom silom bačena povećanom brzinom prema izlazu. Vrste centrifugalnih pumpi: Jednosmjerni ulaz tekućine (jednoulazne) Obostrani ulaz tekućine (višeulazne) Jednostupne Višestupne 3

4 Centrifugalne pumpe Centrifugalne pumpe Centrifugalne pumpe - zakoni sličnosti Za istu pumpu koja radi pod različitim brzinama uz konstantni promjer rotora Ovi su odnosi poznati kao zakoni sličnosti i služe za procjenu učinka promjene brzina na visinu dobave i snagu pumpe. Q = dobavna količina kapacitet, protok N = brzina, o/min P = uložena snaga H = dobavna visina Centrifugalne pumpe - zakoni sličnosti Za istu pumpu koja radi pod konstantnom brzinom i mijenjanje promjera rotora: Protok se mijenja proporcionalno promjeru rotora Dobavna visina mijenja se proporcionalno kvadratu promjera rotora Potrebna snaga mijenja se proporcionalno kubu promjera rotora Ako kombiniramo zakone sličnosti dobijemo: N2 D2 Q2 Q N D N2 D2 H 2 H N D N D P2 P N D Q = dobavna količina kapacitet, protok N = brzina, o/min P = uložena snaga H = dobavna visina Ovi zakoni mogu se upotrijebiti za određivanje promjenjivih karakteristika kapaciteta iz poznatih karakteristika za početne uvjete Radni parametri pumpe i ventilatora Visina dobave; Tlak; Snaga; Iskoristivost. Visina dobave pumpe izražena visinom stupca kapljevine kao mjerom za tlak određuje se kao razlika specifičnih energija nakon i prije pumpe Uz pojam visine dobave kao karakteristika rada pumpe i ventilatora koristi se i pojam tlak, podrazumijevajući pod njim energiju predanu m 3 fluida. Vezu između ta dva pojma daje Bernoullijeva jednadžba Pod korisnom snagom se podrazumijeva korisno predanu energiju fluidu u s Ukupna iskoristivost pumpe ili ventilatora predstavlja omjer korisne snage spram stvarno utrošene od strane pogonskog stroja 23 Radni parametri pumpe i ventilatora Pod korisnom snagom se podrazumijeva korisno predanu energiju fluidu u s P = ṁ H Ukupna iskoristivost pumpe ili ventilatora predstavlja omjer korisne snage spram stvarno utrošene od strane pogonskog stroja e P P e. m H P e 24 4

5 Radne karakteristike pumpi i ventilatora Tipična krivulja centrifugalne pumpe Osobitosti karakteristika pumpi i ventilatora Pod karakteristikama pumpi i ventilatora podrazumijevaju se ovisnosti visine dobave (tlaka), iskoristivosti i potrebne snage o protoku stroja. Dobivaju se na temelju podataka ispitivanja stroja. Dobavna visina/tlak Protok Učinkovitost Radne karakteristike pumpi i ventilatora Tipične karakteristike pumpi i ventilatora: Centrifugalni ventilatori s unaprijed povinutim lopaticama (P = f (Q)-gotovo linearna; H = f (Q)-ima sedlasti karakter); Centrifugalna pumpa i ventilator s unazad povinutim lopaticama (tipično smanjenje potrebne snage kod protoka koji nadmašuju proračunsku vrijednost); Radne karakteristike pumpi i ventilatora Tipične karakteristike pumpi i ventilatora: c) Aksijalna pumpa i ventilator s relativno malom visinom dobave (snaga praznog hoda kod Q = 0 je znatno veća nego na proračunskom režimu); d) Aksijalna pumpa i ventilator s relativno velikom visinom dobave (imaju prekid i strmu desnu radnu granu). V je Q V je Q Rad pumpe i ventilatora na instalaciju Ukupni pad koji razvija pumpa Radni parametri stroja određeni su ne samo njegovom karakteristikom, već i karakteristikom instalacije na koju stroj radi. Kod stacionarnog strujanja pumpa ostvaruje količinu dobave (protok) kojem odgovara jednakost visine dobave stroja i otpora instalacije. Karakteristika instalacije je približno parabola. Za određivanje dobave (protoka) u zadanim radnim uvjetima potrebno je izraditi karakteristiku stroja H - Q i instalacije H inst -Q i naći točku njihova presijecanja «radna točka». p 2 p H g H h H = Ukupni pad koji pumpa razvija u metrima stupca tekućine koja se pumpa, [m] p 2, p = Tlak na usisu i isisu pumpe, [Pa] = Gustoća tekućine koja se pumpa, [kg/m3] H g = Geometrijska visina na koju se podiže tekućina, [m] Δh = Visina pumpe potrebna za stvaranje brzine i savladavanje otpora trenja u cijevima i lokalnim preprekama na linijama usisa i isisa, [m] g = Akceleracija zbog gravitacije, = 9.8 [m/s2] g

6 Dobavna visina Kombinacije povezivanja mrežnih elemenata i pumpi Gubici trenja bez statičnog pada Gubici trenja sa statičkim padom Rad pumpe na instalaciju Visina dobave koju ostvaruje pumpa (ventilator) troši se na «otpor instalacije» pod kojim se podrazumijevaju ne samo hidraulički gubici već i potrebno povećanje tlaka i podizanje fluida Kod zajedničkog rada pumpe (ventilatora) i instalacije u stacionarnim uvjetima uvijek postoji jednakost : H = H inst što predstavlja zajedničku radnu točku pumpe i instalacije. Općenito H inst je funkcija protoka, a gubici u cjevovodima su proporcionalni protoku na kvadrat Ovisnost H inst = f (Q) naziva se karakteristika instalacije 3 32 Radna točka Rad pumpe i ventilatora na instalaciju Radna točka je točka na krivulji upotrebe u kojoj će pumpa stvarno raditi Krivulja upotrebe sastoji se od krivulja dobavne visine sistema i dobavne visine pumpe koje su nacrtane na istom grafu s protokom na apscisi Točka gdje se sijeku dobavna visina sustava i pumpe biti će radna točka i ona daje protok i tlak na kojem će pumpa raditi Za izbor radnih parametara stroja pomoću kataloga potrebno je što točnije odrediti otpor instalacije pošto o njemu ovisi visina dobave stroja. Netočnost u određivanju H inst dovodi do promjene količine dobave (protoka) stroja kao što se to vidi na slici Rezerve na visinu i količinu dobave trebaju biti minimalne: 0% na visinu i 5% na količinu dobave: Q =,05Q p ; H =,H p. Q 33 Q Q p Q Q p 34 Radna točka Želimo li promijeniti radnu točku možemo to učiniti prigušivanjem, promjenom broja okretaja pumpe ili oboje Prigušivanjem se radna točka pomiče ulijevo po krivulji Q-H Promjenom broja okretaja radna točka se pomiče od A prema A Prigušivanjem se gubi i dio energije pa taj način regulacije treba izbjegavati Zajednički rad više pumpi Radi povećanja protoka ili dobavne visine više pumpi može raditi zajedno serijski ili paralelno Krivulja kapaciteta pumpe za rad dvije pumpe jednake veličine koje rade paralelno nacrtana je kao dvostruki protok jedne pumpe Sustav ima 2 moguće radne točke A i B tj. Rad ili 2 pumpe Krivulja upotrebe kod regulacije brojem okretaja i prigušivanjem

7 PUMPE Sisaljke (pumpe) Sisaljke su hidraulični strojevi koji prenose energiju na tekućine, koristeći mehanički rad pogonskog stroja. Nazivaju se još i crpke, a sve češće i izvedenicom iz engleskog jezika pumpe. Pumpa je uređaj koji se upotrebljava da prebacuje tekućine ili muljevite tvari. Pumpa pomiče tekućine s strane nižeg tlaka na viši tlak, a razliku u tlakovima prevladava dodajući energiju sustavu. Pumpe koje kao radni medij imaju plinove nazivaju se uglavnom kompresori, osim u slučajevima primjene vrlo malog porasta tlaka (npr. grijanje, ventilacija, klimatizacija), gdje se ugrađuju ventilatori ili puhala. Rad pumpe se upotrebljava da pomiče medij. 38 Podjela pumpi Pumpe se dijele na više načina: prema namjeni - mogu biti za rad raznih strojeva, kotlova i kondenzatora, dobavu vode, goriva, sanitarne,... prema količini - mogu biti pumpe male dobavne količine i pumpe velike dobavne količine prema izvedbi - mogu biti pumpe s pravocrtnim gibanjem kao što su stapne i klipne pumpe, pumpe s rotacijskim gibanjem kao centrifugalne, vijčane i zupčaste, a posebna su izvedba mlazne pumpe prema dobavnoj visini - mogu biti sisaljke s malom i velikom visinom dobave Upotreba Pumpe su uz elektromotor najčešće upotrebljavani strojevi danas. Možemo ih naći svuda oko nas, pa i u svakom domaćinstvu. U domaćinstvu pumpu imaju perilice rublja i suđa, koje im služe da bi vodu iz uređaja izbacile vani. Sustav dobave pitke vode u domaćinstva također ima pumpe, ali to su veće pumpe koje su ugrađene u sustave. I sustav kanalizacije mora ih imati da bi mogao funkcionirati. Svaki automobil, brod, avion, ukratko svako prevozno sredstvo ima pumpe. To su pumpe rashladne vode, pumpe ulja, pumpe goriva, pumpe servo uređaja,... Veliki broj industrijskih pogona ima također pumpe koje služe za razne namjene. U poljoprivredi tu su pumpe za natapanje, u rudarstvu pumpe za crpljenje vode iz rudnika, PUMPE Dva su tipa modernih pumpi koje se primjenjuju u industriji: brzinskog pada i pozitivne istisnine. Može se primijeniti slijedeća podjela pumpi: Brzinski pad Centrifugalne: Pozitivna istisnina: Klipne: Rotacijske Centrifugalne pumpe se više koriste u industrijskim postrojenjima nego bilo koja druga vrsta pumpe. Glavni razlog je niska cijena i troškovi održavanja takvih pumpi. PUMPE Centrifugalne: Aksijalni tok (jednostupanjske ili višestupanjske) Radijalni tok (jednostruki ili dvostruki usis) Miješani tok (jednostruki ili dvostruki usis) Klipne: Klipni čep Dijafragma (mehanička ili pogonjena fluidom, simpleks ili multipleks) Rotacijske: Jedan rotor (krilo, klip, vijak, fleksibilni član, peristaltik) Višestruki rotor (mjenjačka kutija, priključni kabel, vijak, kružni klip)

8 Pogon pumpe Pumpe se pokreću na razne načine. U početku su bile pokretane ručno ili snagom teglećih životinja, vjetra. Danas su uvedeni novi načini, a prevladava elektromotorni pogon ili pogon motorom s unutarnjim izgaranjem. Ponegdje se mogu naći i sisaljke pokretane vjetrenjačom. Centrifugalne pumpe Centrifugalne pumpe su pumpe kroz koje tekućina protječe od smjera crpljenja prema tlačnoj strani djelovanjem centrifugalne sile, s radijalnim tokom strujanja, koja potiskuje tekućinu između lopatica jednog ili više rotora. Centrifugalne pumpe prikladne su za svaku namjenu osim za male količine i male brzine, te za tekućine koje imaju veliku viskoznost. Koriste se najviše za male i srednje dobavne visine i za velike dobavne količine pri povečanim brzinama strujanja. Ove pumpe nisu samousisne tj. nisu u mogućnosti iscrpsti zrak iz usisnog cjevovoda Centrifugalne pumpe Centrifugalne pumpe mogu biti jednostupanjske i višestupanjske. Uglavnom imaju kućište od lijevanog željeza, rotor od bronce i vratilo od nehrđajućeg čelika. Odlikuju se konstantnom dobavom i dobavnom visinom, zauzimaju malo prostora, neposredno se spajaju na pogonski stroj uz pogodnu brzinu vrtnje. U usporedbi sa pumpama istih podataka, ove su relativno jeftinije, nemaju ventila, a izrada i održavanje je jeftinije. Centrifugalne pumpe zbog kapaciteta i specifične energije imaju veliku zastupljenost, te su u velikoj mjeri istisnule stapne/klipne pumpe. Centrifugalne pumpe Glavni dijelovi centrifugalne pumpe su: lopatice i spirala Lopatice mogu imati mnogo oblika. Uređaj djeluje tako da raspodjeljuje kružnu brzinu fluidu koji ulazi u pumpu okomito na lopatice. Spirala ima ulogu usporavanja fluida i povećanja tlaka. Može biti jedna ili više spirala. Broj stupnjeva pumpe uvelike utječe na izlazne karakteristike pumpe. Nekoliko stupnjeva može se nalaziti u istom kućištu, što podrazumijeva povećanje izlazne snage pumpe. Višestupanjske pumpe često se koriste kada je potreban tlak od preko 50 bara Pumpe s linearno pokretnim dijelovima Stapne i klipne pumpe su pumpe s linearno pokretnim dijelovima. Sastoje se od radnog cilindra u kome se nalazi stap ili klip kao radni element, te pogonskog dijela, najčešće ostatka klipnog mehanizma s zamašnjakom i osovinom koju pogoni elektromotor. Prebacivanje tekućine kod ovih pumpi vrši klip ili stap svojim linearnim gibanjem u cilindru. Stapne i klipne pumpe Stapna sisaljka (lijevo) i klipna sisaljka (desno)

9 Zupčasta pumpa Zupčasta pumpa je pumpa koja radi na principu pokretanja zupčanika. Sastoji se od dva zupčanika koja su smještena u kućištu sisaljke. Jedan zupčanik je pogonski, i dobiva pogon od pogonskog uređaja (najčešće elektromotor), a drugi zupčanik je pogonjen. Zupčanici su međusobno uklinjeni, te se okreću ovisno jedan o drugom. Razmak između kućišta i vrha ozubljenja je tek dovoljan da se zupčanici nesmetano okreću u kućištu, da bi se spriječilo strujanje tekućine između kućišta i ozubljenja. Ovo je jedna od najčešće upotrebljavanih izvedbi pumpi, koja ima vrlo široku primjenu, naročito pri prebacivanju viskoznijih tekućina. Zupčasta pumpa Pumpa s 'unutarnjim' ozubljenjem Pumpa s vanjskim ozubljenjem Sheme pumpi IZBOR PUMPI Shema centrifugalne pumpe Shema pumpe s pozitivnim istisninom (klipni tip) Shema rotacijske pumpe 5 Ovisi o nizu faktora: zahtjevi procesa (potrebni tlak, brzina transporta) reološka svojstva kapljevine (Reologija je znanost o deformaciji i karakteristikama tečenja materijala pod djelovanjem vanjskih sila) lokacija Primjeri: za visoke tlakove pogodne su volumenske pumpe za brzi transport centrifugalne pumpe pseudoplastični fluidi volumenske rotacijske pumpe, a može se koristiti i centrifugalna pumpa lako hlapive kapljevine centrifugalna nije pogodna zbog mogućnosti pojave kavitacije viskoplastični fluidi pogodne su volumenske pumpe 52 p 2 p H g Ukupni pad koji razvija pumpa H g h Tipične konfiguracije cijevi za usis i isis H = Ukupni pad koji pumpa razvija u metrima stupca tekućine koja se pumpa, [m] p 2, p = Tlak na usisu i isisu pumpe, [Pa] = Gustoća tekućine koja se pumpa, [kg/m3] H g = Geometrijska visina na koju se podiže tekućina, [m] Δh = Visina pumpe potrebna za stvaranje brzine i savladavanje otpora trenja u cijevima i lokalnim preprekama na linijama usisa i isisa, [m] g = Akceleracija zbog gravitacije, = 9.8 [m/s2]

10 Tipične konfiguracije cijevi za usis i isis Tipične konfiguracije cijevi za usis i isis Smanjivanje potrošnje energije u pumpi Mnogo je mogućnosti smanjivanja potrošnje energije u pumpi. Sve mjere ušteda energije mogu se svrstati u dvije grupe: Učinkoviti pogon Podizanje efikasnosti motora i/ili pumpe Međutim, učinak mogućih tehničkih mjera koje se mogu primijeniti je različit i uvijek ga treba analizirati istovremeno sa: pogonskim uvjetima pumpe, ekonomskim značajkama i mogućem utjecaju promjene mjere na proces. Podešavanje učina pumpe kako bi se zadovoljile potrebe procesa je najbolji način smanjivanja cijene energije, a poboljšanja efikasnosti i motora i pumpe mogu rezultirati smanjenjem troškova za samo nekoliko postotaka. Načini smanjivanja utroška energije pumpi Utjecaj efekta podešavanja lopatica na karakteristike pumpe Promjenom brzine vrtnje centrifugalne pumpe Promjenom brzine centrifugalne pumpe unutar dozvoljenih granica, promjene u protoku, padu i utrošku snage definirani su slijedećim odnosima Q Q2 N N 2 2 H N H 2 N 2 3 P N P2 N 2 Q = Volumen izlaza pumpe (isporuka), [m3/s] H = Ukupni pad koji pumpa razvija u metrima stupca tekućine koja se pumpa, [m] P = Snaga električnog motora pumpe, [kw] N = Brzina pumpe, [o/min]

11 Tipična karakteristika pumpe kod promjene brzine Energetski gubici u sustavu pumpe kod upravljanja protokom prigušivanjem ventila 6 62 Energetski gubici u sustavu pumpe kod upravljanja protokom s VSD Preporučeno ograničenje broja uključivanja VENTILATORI Centrifugalni ventilatori Centrifugalni ventilatori s jednostranim usisom i naprijed zakrivljenim lopaticama 66

12 Centrifugalni ventilatori Ventilatori CENTRIFUGALNI TRANSPORTNI VENTILATORI Ventilator je uređaj koji omogućava strujanje plinovitog medija kroz sustav na principu pretvorbe mehaničke energije vrtnje u tlak i kinetičku energiju strujanja plina. Ventilatori se koriste u dvije svrhe: protok zraka radi ugodnosti ili ventilacije protok zraka i plinova s jednog područja na drugo za industrijsku primjenu Ventilatori Općenito se ventilatori dijele prema tome kako plin struji preko lopatica. Ti tokovi mogu biti aksijalni, radijalni, miješani. Ovisno o strujanju zraka (ili bilo kojeg drugog plina) kroz njih, postoje dvije osnovne izvedbe ventilatora: radijalni aksijalni, te kombinacije istih. 69 Ventilatori Kod radijalnih ventilatora zrak ulazi usporedo, a izlazi okomito na os vrtnje. Sastoje se od: spiralnog kućišta s ulaznim otvorom, rotora koji je vratilom povezan s motorom, te izlaznog otvora. Radijalnim ventilatorima se može svladati veći pad tlaka nego kod aksijalnih, te se zbog toga i više koriste u sustavima ventilacije. Kod aksijalnih ventilatora zrak struji usporedo s osi vrtnje. Sastoje se od: cilindričnog kućišta i rotora s motorom na nosaču. 70 Vrste ventilatora Aksijalni ventilator Postoje brojni tipovi lopatica pa se također mogu koristiti za klasifikaciju ventilatora. Aksijalni ventilatori obično imaju lopatice aerodinamičnog profila i ujednačene debljine. Većina industrijskih pogona koristi centrifugalni tip ventilatora. U usporedbi s aksijalnim ventilatorima centrifugalni ventilatori imaju veći rast tlaka ali niži protok

13 Aksijalni ventilatori Properelni ventilator Podjela ventilatora Promjena učinkovitosti ventilatora ukazuju na oštru maksimalnu vrijednost na projektiranoj točki. To znači da odabir ventilatora mora biti pažljivo usklađen s traženim uvjetima. Cijevnoaksijalni ventilator Tipične karakteristike ventilatora Snaga ventilatora Q p P [ kw ] 000 Q = Volumni protok, [m 3 /s] p = Ukupni tlak ventilatora, [Pa] = Ukupna efikasnost postavljenog ventilatora jednaka umnošku efikasnosti pumpe p, prijenosa tr, i električnog motora m (= p tr m ) Primjer komponenti sustava ventialcije Tipična radna točka ventilatora Regulacija protoka Regulacija protoka ventilatora je važno pitanje projektiranja i pogona. Postoji pet vrsta regulacije koji se koriste za ventilatore za prisilno i inducirano strujanje: Prigušnik u vodu sa motorom ventilatora konstantne brzine Dvobrzinski motor ventilatora Lopatice promjenjivog nagiba na ulazu ili ulazne grilje sa motorom konstantne brzine Višestupanjski promjenjivi motor ventilatora Motor promjenjive brzine Prigušnike je najmanje skupo instalirati, ali su i najneefikasniji u smislu utroška energije. Regulacija sustava s promjenjivom brzinom motora je preferirani regulacijski sustav, kada se razmatra kombinacija početnih i pogonskih troškova

14 Mogućnosti regulacije protoka Bypass (zaobilazni) ventil nula uštede Prigušenje izlaza Povećan pad tlaka sustava Pomicanje krivulje sustava i smanjuje učinkovitosti Učinak manji u ravnoj krivulji H-Q Trim rotora Kupiti novu pumpu Promjenjiva brzina vožnje Najučinkovitija Snaga varira kao kub brzine Različite veličine protoka bez utjecaja na učinkovitost Regulacija protoka Ovakav način regulacije je usporediv sa vožnjom automobila koji nema regulaciju gasa, već motor radi maksimalnom snagom, a regulacija brzine u skladu s uvjetima na putu se vrši kočenjem Regulacija protoka prigušnim ventilom Regulacija protoka prigušenjem B A = = B = = Q p P 000 [ kw ] A 8 82 Regulacija protoka brzinom vrtnje A = = B = = 0.42 Q p P 000 [ kw ] Potrebna snaga za različite vrste upravljanja pumpi i ventilatora

15 Usporedba potrebe primarne energije regulacija brzine / prigušenje pumpe Potrošnja energije i ušteda koristeći VSD (variable speed drive) Tipični radni ciklus centrifugalne pumpe Regulacija brzine vrtnje Koristi VSD Značajna ušteda energije Eliminirana potreba predimenzioniranja motora Indirektne koristi eliminacije mehaničke regulacije: - preopterećenje mehaničkih dijelova - porast temperature u cjevovodima - turbulencije i kavitacija - vibracije - skokovita promjena tlaka pri pokretanju/zaustavljanju pumpe Skalabilni spektar frekv. pretvarača za sve vrste aplikacija Frekventni pretvarač Procesna slika nadzora i upravljanja Micromaster Sinamics G50 0,2-500 kw V Perfect Harmony Sinamics GM 0,5 - max. 70MW 2,3-4,4 kv Ventilatori i pumpe sumarno Ventilatori osiguravaju snagu za kretanje protiv otpora sustava za transport zraka Pumpe osiguravaju snagu za kretanje tekućina protiv otpora sustava cijevi i za promjenu visine Oba najčešće koriste električne motore za pokretanje Mjere energetske učinkovitosti pumpi Provesti analizu bilance vode radi smanjenja potrošnje vode Izbjegavati kod mirovanja cirkulaciju rashladne vode u kompresoru, rashladnim sustavima U radu više crpki, razborito miksati rad pojedinih crpki i izbjegavati prigušivanje Ugraditi pumpe za pojačanje u ona područja visokog tlaka Zamijeniti stare pumpe s energetski učinkovitijim U slučaju predimenzionirane pumpe, ugraditi upravljanje promjenjivom brzinom vrtnje, trimati / zamijeniti rotor ili zamijeniti s ispravnom veličinom pumpe Izvadite nekoliko stupnjeva kod višestepene pumpe ako je predimenzioniran tlak 90 5

16 Mjere energetske učinkovitosti pumpi Voditi računa o učinkovitosti pumpe prilikom odabira pumpe. Odabrati pumpu koja odgovara zahtjevima protoka i tlaka. Odaberite motor koji odgovara opterećenju i s visokom učinkovitosti. Optimizacija projektiranja cjevovoda. Pratiti sve važne parametre sustava kao što su: snaga motora kw, tlak pumpe, temperatura protoka. Koristiti pumpe u seriji i paralelno, tako da se s neusklađenosti u dizajnu sustava ili varijacije u uvjetima rada može ispravno rukovati. Mjere energetske učinkovitosti pumpi Koristiti upravljanje promjenjivom brzinom za pogona kod promjene toka zbog zahtjeva procesa. Ako tlak protoka veći nego što je potrebno od 5 do 5%, (i) postojeći rotor treba biti obrubljen na manji promjera, (ii) ili staviti novi propeler s manjim promjerom. U višestupanjskim pumpama, dodati ili ukloniti stupnjeve na postojećoj pumpi, čime je povećan / smanjene isporučeni tlak protoka, ako je potrebno Energetski pregled ventilatora Prikupiti specifikacije ventilatora i motora s kanalima Mjerenje ulazne snage napajanja motora Mjerenje brzina motora i ventilatora Mjerenje statičkog tlaka na raznim mjestima u kanalu Mjerenje ukupnog i statičkog tlaka i izračunati protok Procijeniti učinkovitost sustava i provjeriti radnu točku ventilatora Energetski pregled ventilatora što provjeriti na terenu Ukupna učinkovitost sustava će se odrediti prema vrsti ventilatora, njegove interakcije s distribucijom zraka, te načinu upravljanja. Utvrditi da li se koristi prava vrsta ventilatora za primjenu. Da li ventilator je pruža najbolju učinkovitost i karakteristike za određenu primjenu. Energetski pregled ventilatora što provjeriti na terenu Učinkovitost sustava ovisi o broju i vrsti zavoja i ograničenja. Oštri zavoji, osobito, povećavaju otpor koji ventilator mora savladati u instalaciji. Koljena i ograničenja u blizini ulaza ili izlaza ozbiljno smanjuju kapacitet i učinkovitost. Uz pravilno odabrane ventilatore i dobro osmišljen sustav za distribuciju zraka, način kontrole je glavna stvar za utvrđivanje energetske učinkovitosti. U sustavima koji zahtijevaju konstantan volumen zraka, brzina ventilatora i pogon treba prilagoditi i pravilno odabrati veličinu remenice, a oprema treba raditi samo kada je to potrebno. U sustavima koji zahtijevaju varijabilni protok zraka, upravljanje brzinom vrtnje je najučinkovitije. Gospodarenje energijom: Što možemo učiniti?. Održavanje 2. Mjere s malim troškovima 3. Mjere sa značajnim troškovima 6

17 . Održavanje Što možemo učiniti? Inspect and maintain fans and pumps. Redovito provjeriti i podesiti pogonski remen Ispraviti dodatnu buku i vibracije ventilatora. Čistiti i podmazivati komponente ventilatora Redovito čistiti ili zamjenjivati filtre Čistiti kanale za ventilaciju i popraviti ispuštanja na kanalima i komponentama. Što možemo učiniti?. Održavanje (nast.) Čistiti propelere pumpi i popraviti ili zamijeniti oštećene Održavati tolerance razmaka kod propelera i brtvi pumpe Isključiti pumpe i ventilatore kad ih ne trebamo. Što možemo učiniti? 2. Mjere s malim troškovima Aerodinamično oblikovati spojeve zračnih kanala radi smanjenja gubitaka Optimirati protok zraka, balansirajući prigušnim zaklopkama u njihovim maksimalnim otvorenim položajima za uravnoteženu distribuciju zraka Što možemo učiniti? 2. Mjere s malim troškovima (nast.) Zamijeniti brtvenice pumpe s mekim brtvilom kod mehničke brtvenice koja zahtjeva dosta manju snage pumpe Podesiti propeler pumpe da odgovara zahtjevima protoka sustava i dobavnoj visini Što možemo učiniti? 3. Mjere sa značajnim troškovima Koristiti motore s promjenjivom brzinom vrtnje tako da protok zraka ili tekućine se može podesiti prema promjenjivim potrebama Zamijeniti stare jedinice s novim efikasnijim i korektno dimenzioniranom opremom Što možemo učiniti? 3. Mjere sa značajnim troškovima (nast.) Decentralizirati glavni sustav u pod-sustave koji pokrivaju njihove vlastite specifične potrebe Upravljati sustavom ventilacije s ultrazvučnim senzorima pokreta ovo može uštedjeti 50% u troškovima pogona ventilatora 7

18 Što možemo učiniti? 3. Mjere sa značajnim troškovima (nast.) Instalirati računalno upravljani sustav za gospodarenje energijom Instalirati invertere za promjenjivi napon i frekvenciju da se omogući kontinuirana promjena brzine motora radi zadovoljavanja potreba opterećenja ušteda snage u iznosu od 30 do 60 posto 8

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata

Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKA POSTROJENJA

ENERGETSKA POSTROJENJA (Parne turbine) List: 1 PARNE TURBINE Parne turbine su toplinski strojevi u kojima se toplinska energija, sadržana u pari, pretvara najprije u kinetičku energiju, a nakon toga u mehanički rad. Podjela

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio

Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Matematički modeli realnih sustava 1. i 2. dio Realni sustavi promatraju se sustavi koji su česti u praksi matematički modeli konačne točnosti Pretpostavke za izradu matematičkog modela: dostupan realni

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

10. BENZINSKI MOTOR (2)

10. BENZINSKI MOTOR (2) 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet

Διαβάστε περισσότερα

Pumpe. Izmjenjivači topline

Pumpe. Izmjenjivači topline Pumpe Izmjenjivači topline Transport fluida cjevovodi Dio svakog procesa kemijske, prehrambene industrije ili biotehnologije PUMPE Transport fluida (kapljevine): na više tlakove i/ili na višu geodetsku

Διαβάστε περισσότερα

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE

KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

PUMPE Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE. Potisne (volumetrijske) Centrifugalne Montejus Mlazne Mamut PRVO PREDAVANJE

PUMPE Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE. Potisne (volumetrijske) Centrifugalne Montejus Mlazne Mamut PRVO PREDAVANJE PUMPE PRVO PREDAVANJE 1 Transport kapljevina u cjevovodu ostvaruje se razlikom tlaka između krajnjih točaka cjevovoda s više razine k nižoj kapljevina se giba uslijed razlike tlaka uzrokovane razlikom

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

KNJIGA UPUTSTVA CENTRIFUGALNA CRPKA TIP CS CS CS list 1/9

KNJIGA UPUTSTVA CENTRIFUGALNA CRPKA TIP CS CS CS list 1/9 KNJIGA UPUTSTVA CS 501-2 Datum Izradio Kontrolirao Broj tehničke dokumentacije 2006. Canjuga Ban 800.00.00.00.00. CS 501-2 list 1/9 UPUTSTVO ZA MONTAŽU, RAD, I ODRŽAVANJE CENTRIFUGALNE CRPKE Sadržaj: 1.

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima

Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama

Διαβάστε περισσότερα

PUMPE POTISNE PUMPE MONTEJUS PUMPE MLAZNE PUMPE MAMUT PUMPE. Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE

PUMPE POTISNE PUMPE MONTEJUS PUMPE MLAZNE PUMPE MAMUT PUMPE. Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE PUMPE Transport kapljevina u cjevovodu ostvaruje se razlikom tlaka između krajnjih točaka cjevovoda s više razine k nižoj kapljevina se giba uslijed razlike tlaka uzrokovane razlikom razina razlika razina

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa

Tranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe

BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje

Διαβάστε περισσότερα

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 =

HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA JEDNADŽBA KONTINUITETA. s1 = HIDRODINAMIKA JEDNADŽBA KONTINUITETA I BERNOULLIJEVA JEDNADŽBA Hidrodinamika proučava fluide (tekućine i plinove) u gibanju. Gibanje fluida naziva se strujanjem. Ovdje ćemo razmatrati strujanje tekućina.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

HERZ TOPLOVODNO GRIJANJE - HIDRAULIKA. Rudolf Jauschowetz

HERZ TOPLOVODNO GRIJANJE - HIDRAULIKA. Rudolf Jauschowetz HERZ TOPLOVODNO GRIJANJE - HIDRAULIKA Rudolf Jauschowetz HERZ TOPLOVODNO GRIJANJE - HIDRAULIKA Rudolf Jauschowetz HERZ Sustavi toplovodnog grijanja Hidraulika Beč Herz Armaturen Ges.m.b.H 2004 Jauschowetz

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD

Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Damir Kučinić Zagreb, 2016. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Voditelj rada: Prof. dr. sc. Joško

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1

Dinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1 Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

SADRŽAJ: SADRŽAJ:... 4

SADRŽAJ: SADRŽAJ:... 4 SADRŽAJ: SADRŽAJ:... 4. UVOD... 6.. DINAMIČKE CRPKE... 7... KONSTRUKCIJSKI DIJELOVI TURBOCRPKI... 8... KUĆIŠTE... 8... RADNO KOLO... 9... PODJELA TURBOCRPKI...... UPORABA I PERFORMANSE TURBOCRPKI... 5..4.

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA

PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA PRELAZ TOPLOTE - KONVEKCIJA Prostiranje toplote Konvekcija Pri konvekciji toplota se prostire kretanjem samog fluida (tečnosti ili gasa): kroz fluid ili sa fluida na čvrstu površinu ili sa čvrste površine

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα