E y = E yo e i(kz ωt) E z = E zo e i(kz ωt) (7.1) ω = kc (7.2)

Transcript

1 Κεφάλαιο 7 Μέτρηση της πόλωσης της ακτινοβολίας 7.1 Εισαγωγή Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία που προέρχεται από αστρονομικά αντικείμενα είναι συχνά πολωμένη, με τα χαρακτηριστικά της πόλωσης να διαμορφώνονται από τις φυσικές συνθήκες που επικρατούν στην πηγή αλλά και στο μέσο διάδοσης. Ετσι η μέτρηση της πόλωσης της ακτινοβολίας μας δίνει σημαντικές πληροφορίες για τις φυσικές συνθήκες, τόσο στην πηγή της ακτινοβολίας όσο και στο μέσο διάδοσης. Πριν προχωρήσουμε στη συζήτηση των μεθόδων μέτρησης της πόλωσης θα μιλήσουμε για τα μεγέθη που χρησιμοποιούμε για να την περιγράψουμε και θα συζητήσουμε κάποιους αστροφυσικούς μηχανισμούς που την προκαλούν Χαρακτηριστικά της πόλωσης Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα επίπεδο ηλεκτρομαγνητικό κύμα που διαδίδεται στη διεύθυνση k και ας θεωρήσουμε ένα σύστημα συντεταγμένων με τον άξονα z παράλληλο προς τη διεύθυνση διάδοσης. Εν γένει η διαταραχή του ηλεκτρικού πεδίου μπορεί να έχει τρεις συνιστώσες: E x = E xo e i(kz ωt) E y = E yo e i(kz ωt) E z = E zo e i(kz ωt) (7.1) Υπενθυμίζουμε ότι ο κυματαριθμός k και η κυκλική συχνότητα ω συνδέονται με σχέση διασποράς της γενικής μορφής ω = ω(k) Στην περίπτωση διάδοσης στο κενό η σχέση διασποράς των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων έχει τη γνωστή μορφή: ω = kc (7.2) Στη γενική περίπτωση το εύρος κάθε συνιστώσας, E xo, E yo, E zo, είναι μιγαδικός αριθμός, πράγμα που επιτρέπει οι συνιστώσες να έχουν όχι μόνο διαφορετικό εύρος αλλά και διαφορά φάσης. Σημειώνουμε ότι οι συνιστώσες E x και E y είναι εγκάρσιες, κάθετες στη διεύθυνση διάδοσης και συνοδεύονται από διαταραχές του μαγνητικού πεδίου. Αντίθετα η συνιστώσα E z είναι διαμήκης (παράλληλη προς τη διεύθυνση διάδοσης) και δεν συνοδεύεται από διαταραχή του μαγνητικού πεδίου. Είναι ηλεκτροστατικού χαρακτήρα 145

2 146 Παρατηρησιακή Αστροφυσική και δεν μπορεί να υπάρξει στο κενό αλλά μόνο σε κάποιο μέσο. Ετσι για ηλεκτρομαγνητικό κύμα έχουμε E z = 0. Ας πάρουμε το πραγματικό μέρος των (7.1): E x = a x cos(kz ωt) (7.3) E x = a y cos(kz ωt + φ) (7.4) = a y [cos(kz ωt) cos φ sin(kz ωt) sin φ] όπου τώρα οι ποσότητες a x, a y είναι πραγματικές και φ είναι η διαφορά φάσης ανάμεσα στις εγκάρσιες συνιστώσες. Από την (7.3) παίρνουμε: cos(kz ωt) = E x a x, sin(kz ωt) = 1 E2 x a 2 x οπότε, αντικαθιστώντας στην (7.4) απαλείφουμε τον όρο kz ωt και παίρνουμε, μετά από πράξεις: E 2 x a 2 x + E2 y a 2 y 2 E x a x E y a y cos φ = sin 2 φ (7.5) Σχήμα 7.1: Η έλλειψη της πόλωσης. Η σχέση (7.5) περιγράφει μια έλλειψη την οποία διαγράφει η κορυφή του ανύσματος του ηλεκτρικού πεδίου (Σχήμα 7.1). Η έλλειψη αυτή ονομάζεται έλλειψη της πόλωσης (polarization ellipse). Μπορεί να αποδειχθεί ότι τα στοιχεία της άλλειψης (οι ημιάξονες a και b και η γωνία θέσης του μεγάλου ημιάξονα, θ) συνδέονται με τις παραμέτρους του κύματος (a x, a y και φ) μέσω των σχέσεων: a 2 + b 2 = a 2 x + a 2 y (7.6) a 2 b 2 = (a 2 x a 2 y) cos 2θ + 2a x a y sin 2θ cos φ (7.7) ab = a x a y sin φ (7.8) (a 2 x a 2 y) sin 2θ = 2a x a y cos φ cos 2θ (7.9) 7.2 Γραμμική και κυκλική πόλωση Στην περίπτωση που η διαφορά φάσης ανάμεσα στις δύο συνιστώσες είναι 0 ή 180, τότε sin φ = 0 και cos φ = ±1, οπότε η (7.5) γράφεται: E 2 x a 2 x + E2 y a 2 y ± 2 E x a x E y a y = 1

3 Κεφάλαιο 7. Πόλωση της ακτινοβολίας 147 που δίνει E y = ± a y a x E x (7.10) δηλαδή η έλλειψη εκφυλίζεται σε ευθεία γραμμή. Λέμε τότε ότι η ακτινοβολία είναι γραμμικά πολωμένη (linearly polarized). Προφανώς το επίπεδο της πόλωσης προβάλλεται στη διεύθυνση θ = tan 1 ± a y a x (7.11) αποτέλεσμα που προκύπτει και από την (7.9) Οταν η διαφορά φάσης είναι ±90, τότε cos φ = 0 και sin φ ± 1. Στην περίπτωση αυτή η έλλειψη πόλωσης (7.5) παίρνει τη μορφή E 2 x a 2 x + E2 y a 2 y δηλαδή οι άξονές της προσανατολίζονται παράλληλα στους άξονες x και y. Αν, επί πλέον, οι δύο συνιστώσες έχουν το ίδιο εύρος (a x = a y = a), η έλλειψη γίνεται κύκλος: = 1 E 2 x + E 2 y = a 2 (7.12) Στην περίπτωση αυτή χαρακτηρίζουμε την ακτινοβολία ως κυκλικά πολωμένη (circularly polarized). Η φορά περιστροφής του ανύσματος του ηλεκτρικού πεδίου είναι δεξιόστροφη όταν φ = 90 και αριστερόστροφη όταν φ = 90. Μπορούμε εύκολα να διαπιστώσουμε ότι η σύνθεση δύο κυκλικά πολωμένων κυμάτων που έχουν το ίδιο εύρος και αντίθετη φορά περιστροφής δίνει ένα γραμμικά πολωμένο κύμα. Πράγματι, αν οι συνιστώσες του ενός κυκλικά πολωμένου κύματος είναι και του άλλου η σύνθεσή τους δίνει E x1 = a cos(kx ωt) E y1 = a cos(kx ωt + π/2) (7.13) E x2 = a cos(kx ωt) E y2 = a cos(kx ωt π/2) (7.14) E x = E x1 + E x2 = 2a cos(kx ωt) E y = E y1 + E y2 = 0 (7.15) δηλαδή ένα γραμμικά πολωμένο κύμα. Το αποτέλεσμα αυτό μας λέει επίσης ότι ένα γραμμικά πολωμένο κύμα μπορεί να αναλυθεί σε δύο κυκλικά πολωμένα κύματα του ιδίου εύρους και αντίθετης φοράς. 7.3 Παράμετροι Stokes Από την παραπάνω συζήτηση προκύπτει ότι μπορούμε να περιγράψουμε την ελλειπτικά πολωμένη ακτινοβολία ως επιπρόσθεση μιας γραμμικά πολωμένης συνιστώσας και μιας κυκλικά πολωμένης. Για μια τέτοια περιγραφή χρησιμοποιούνται οι pαράμετροι Stokes. Με βάση αυτές, η ολική ένταση της ακτινοβολίας περιγράφεται από την παράμετρο I = a 2 x + a 2 y (7.16)

4 148 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Η γραμμική πόλωση περιγράφεται από τις ποσότητες Q = a 2 x a 2 y (7.17) και U = 2a x a y cos φ (7.18) ενώ την κυκλική πόλωση περιγράφει η παράμετρος V = 2a x a y sin φ (7.19) Να σημειώσουμε ότι I 2 = Q 2 + U 2 + V 2 (7.20) Η σχέση αυτή ισχύει για ένα μεμονωμένο ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Οταν έχουμε πολλά κύματα, καθένα από αυτά μπορεί να έχει διαφορετικό εύρος και διαφορετική φάση, πράγμα που θα μειώσει την πόλωση. Στην περίπτωση αυτή, οπότε ο βαθμός πόλωσης (degree of polarization), I 2 > Q 2 + U 2 + V 2 (7.21) p = Q 2 + U 2 + V 2 I (7.22) γίνεται μικρότερος της μονάδας. Από τις παραμέτρους Stokes μπορούμε να υπολογίσουμε το εύρος και τη διαφορά φάσης των συνιστωσών του κύματος: a 2 x = I + Q 2 a 2 y = I Q 2 φ = tan 1 V U (7.23) (7.24) (7.25) Χρησιμοποιώντας τις παραμέτρους Stokes, οι σχέσεις (7.6) (7.9) γράφονται: a 2 + b 2 = I (7.26) a 2 b 2 = Q cos 2θ + U sin 2θ (7.27) ab = V 2 (7.28) Q sin 2θ = U cos 2θ (7.29) από όπου μπορούμε να υπολογίσουμε τις παραμέτρους της έλλειψης της πόλωσης. 7.4 Φυσικές διαδικασίες που προκαλούν πόλωση Θα δόσουμε εδώ κάποια παραδείγματα χωρίς να εξαντλήσουμε όλες τις περιπτώσεις. Εν γένει η ύπαρξη πολωμένης συνιστώσας της ακτινοβολίας συνδέεται με κάποια ανισοτροπία στην πηγή της ακτινοβολίας ή στο μέσο διάδοσης, ενώ συχνά αυτή η ανισοτροπία συνδέεται με την ύπαρξη μαγνητικού πεδίου.

5 Κεφάλαιο 7. Πόλωση της ακτινοβολίας 149 Σχήμα 7.2: Πόλωση λόγω ανάκλασης Πόλωση λόγω ανάκλασης Υπενθυμίζουμε ότι αν μια δέσμη ακτινοβολίας συναντήσει μια διαχωριστική επιφάνεια ανάμεσα σε δύο μέσα με διαφορετικό δείκτη διάθλασης, ένα μέρος της ανακλάται και ένα μέρος διαθλάται στο δεύτερο μέσο (εικόνα 7.2). Η ανακλώμενη ακτινοβολία παρουσιάζει ολική γραμμική πόλωση και η διαθλώμενη μερική. Στην πραγματικότητα πόλωση της ανακλώμενης ακτινοβολίας εμφανίζεται ακόμα και στην περίπτωση που το δεύτερο μέσο δεν είναι διαφανές όπως π.χ, οι μικροσκοπικοί κόκκοι του μεσοαστρικού υλικού. Στην εικόνα 7.3 παρουσιάζεται η πόλωση της ακτινοβολίας των αστεριών, που είναι αποτέλεσμα της επίδρασης του μεσοαστρικού υλικού. Το ότι η διεύθυνση του επίπεδου πόλωσης δεν είναι τυχαία, ιδιαίτερα κοντά στο γαλαξιακό επίπεδο όπου η διεύθυνση είναι σχεδόν οριζόντια, δείχνει ότι κάτι προσανατολίζει τους επιμήκεις κόκκους του μεσοαστρικού υλικού και αυτό δεν μπορεί να είναι τίποτε άλλο από το γαλαξιακό μαγνητικό πεδίο. Η ένταση αυτού του μαγνητικού πεδίου εκτιμάται σε 10 6 με 10 5 G. Σχήμα 7.3: Διεύθυνση της πόλωσης της αστρικής ακτινοβολίας συναρτήσει του γαλαξιακού μήκους και πλάτους (από Mathewson & Ford, 1970) Πόλωση λόγω σκέδασης Thomson Η σκέδαση Thomson είναι σκέδαση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας από σωμάτια που έχουν μέγεθος πολύ μικρότερο από το μήκος κύματος. Το κλασικό παράδειγμα είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του ηλιακού στέμματος που σκεδάζουν την ακτινοβολία της φωτόσφαιρας.

6 150 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα 7.4: Πόλωση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας ως αποτέλεσμα της σκέδασης Thomson στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του ηλιακού στέμματος. Αυτό που συμβαίνει στην πραγματικότητα είναι ότι το ηλεκτρομαγνητικό κύμα θέτει σε εξαναγκασμένη ταλάντωση το ηλεκτρόνιο το οποίο, με τη σειρά του, ακτινοβολεί ως ηλεκτρικό δίπολο. Ο παρατηρητής βλέπει ακτινοβολία που σκεδάζεται στη διεύθυνση παρατήρησης (ΑΒ στο Σχήμα 7.4). Ενα τυχαία πολωμένο κύμα μπορεί να αναλυθεί σε δύο συνιστώσες, μία παράλληλη στη διεύθυνση παρατήρησης και μία κάθετη. Στην πρώτη περίπτωση (Σχήμα 7.4α), ένα ηλεκτρόνιο που βρίσκεται στη θέση Γ θα ταλαντωθεί παράλληλα στη διεύθυνση παρατήρησης, με αποτέλεσμα να μην δόσει ακτινοβολία στη διεύθυνση ΑΒ, α- φού η ακτινοβολία ενός ηλεκτρικού διπόλου είναι μηδέν στη διεύθυνση του διπόλου και έχει μέγιστο στην κάθετη διεύθυνση. Αντίθετα, στην δεύτερη περίπτωση (Σχήμα 7.4β) το ηλεκτρόνιο ταλαντώνεται κάθετα στη διεύθυνση παρατήρησης και δίνει ακτινοβολία πολωμένη παράλληλα προς το χείλος του ηλιακού δίσκου Πόλωση λόγω φαινομένου Zeeman Στο φαινόμενο Zeeman αναφερθήκαμε στο κεφάλαιο Υπενθυμίζουμε εδώ ότι όταν το μαγνητικό πεδίο είναι διάμηκες (παράλληλο στη διεύθυνση παρατήρησης), η αμετάθετη συνιστώσα π δεν εμφανίζεται και οι δύο συνιστώσες σ είναι κυκλικά πολωμένες, η μια δεξιόστροφα και η άλλη αριστερόστροφα (Σχήμα 6.2). Στην περίπτωση που το μαγνητικό πεδίο είναι κάθετο στη διεύθυνση παρατήρησης (εγκάρσιο πεδίο), η συνιστώσα π είναι γραμμικά πολωμένη κάθετα στο πεδίο και οι συνιστώσες σ είναι γραμμικά πολωμένες παράλληλα στο πεδίο. Προφανώς, για τυχαίο προσανατολισμό του πεδίου, οι συνιστώσες σ θα είναι ελλειπτικά πολωμένες. Ετσι από την μέτρηση των παραμέτρων Stokes μπορούμε να υπολογίσουμε τόσο το διάμηκες όσο και το εγκάρσιο μαγνητικό πεδίο. Λόγω των δυσκολιών στη μέτρηση της γραμμικής πόλωσης στις οποίες θα αναφερθούμε στη συνέχεια (εδάφιο 7.5), η μέτρηση της διαμήκους συνιστώσας είναι πολύ πιο εύκολη από τη μέτρηση της εγκάρσιας Πόλωση στα ραδιοκύματα Η πόλωση στα ραδιοκύματα συνδέεται στενά με τις συνθήκες διάδοσης της ακτινοβολίας σε πλάσμα, επειδή κάποιες χαρακτηριστικές συχνότητες του αστροφυσικού πλάσματος συνήθως βρίσκονται στη ραδιοφωνική περιοχή. Χωρίς να μπούμε σε πολλές λεπτομέρειες, θα αναφέρουμε ότι στην περίπτωση του μη μαγνητισμένου πλάσματος ο δείκτης διάθλασης των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, n, δίνεται από την έκφραση (βλ.

7 Κεφάλαιο 7. Πόλωση της ακτινοβολίας 151 και εδάφιο 2.2): n = 1 ω 2 p/ω 2 (7.30) όπου ω είναι η κυκλική συχνότητα του κύματος και ω p η συχνότητα πλάσματος που εξαρτάται από την πυκνότητα των ηλεκτρονίων και δίνεται από τη σχέση: ω p = 4πne 2 m e (7.31) Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις ανάμεσα στο δείκτη διάθλασης και την ταχύτητα φάσης, n = c/v ph και τον ορισμό της ταχύτητας φάσης v ph = ω/k, παίρνουμε από την (7.26) τη σχέση διασποράς ω 2 = ω 2 p + k 2 c 2 (7.32) Σημειώνουμε ότι για μικρές συχνότητες (ω < ω p ) το ηλεκτρομαγνητικό κύμα δεν διαδίδεται στο πλάσμα, ενώ για πολύ μεγάλες συχνότητες ω >> ω p η σχέση διασποράς ταυτίζεται με την αντίστοιχη στο κενό (7.2). Σε κάθε περίπτωση n < 1, αντίθετα με τα μη ιονισμένα μέσα όπου n > 1. Η μορφή της σχέσης διασποράς δίνεται στο Σχήμα 7.5 Σχήμα 7.5: Διάγραμμα διασποράς ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε μη μαγνητισμένο πλάσμα. Η ύπαρξη μαγνητικού πεδίου κάνει το πλάσμα ανισότροπο: εμφανίζονται δύο ηλεκτρομαγνητικά κύματα με διαφορετικό δείκτη διάθλασης και διαφορετική πόλωση. Θα αναφερθούμε εδώ μόνο στην περίπτωση που το μαγνητικό πεδίο είναι παράλληλο στη διεύθυνση διάδοσης, οπότε οι δείκτες διάθλασης των δύο κυμάτων δίνονται από τις σχέσεις: n 2 R = 1 n 2 L = 1 ω 2 pe ω(ω ω ce ) ω 2 pe ω(ω + ω ce ) (7.33) (7.34) όπου ω ce είναι η κυκλική συχνότητα της περιστροφής των ηλεκτρονίων γύρω από τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου, που ονομάζεται συχνότητα κύκλοτρον ή γυροσυχνότητα και είναι ένα μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου: ω ce = eb/m e c (7.35) Οι σχέσεις διασποράς των δύο κυμάτων παρουσιάζονται σε Σχήμα 7.6. Τα δύο κύματα είναι κυκλικά πολωμένα με αντίθετη φορά: το πρώτο είναι δεξιόστροφο και το δεύτερο αριστερόστροφο. Οταν το

8 152 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα 7.6: Διάγραμμα διασποράς ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων που διαδίδονται παράλληλα προς τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου για την περίπτωση ω 1 > ω ce. μαγνητικό πεδίο δεν είναι παράλληλο στη διεύθυνση παρατήρησης τα δύο κύματα είναι ελλειπτικά πολωμένα, ενώ όταν είναι κάθετο η πόλωση είναι γραμμική. Σημειώνουμε πάντως ότι στις περισσότερες περιπτώσεις η γραμμική συνιστώσα της πόλωσης είναι πολύ μικρή, εκτός για γωνίες διάδοσης πολύ κοντά στις 90. Οι διαφορές ανάμεσα στο δύο κύματα δεν περιορίζονται στο δείκτη διάθλασης, αλλά εμφανίζονται και στο συντελεστή απορρόφησης της ακτινοβολίας. Ετσι, η ένταση της ακτινοβολίας κάθε κύματος είναι διαφορετική, με αποτέλεσμα η ακτινοβολία να είναι πολωμένη. Το πόσος είναι ο βαθμός της πόλωσης εξαρτάται από το μηχανισμό εκπομπής και τις φυσικές συνθήκες Στροφή Faraday Ενα πολύ ενδιαφέρον παρατηρησιακό αποτέλεσμα είναι ότι η διεύθυνση του επίπεδου πόλωσης μεταβάλλεται με το μήκος κύματος. Αυτό συμβαίνει σε αντικείμενα που εκπέμπουν γραμμικά πολωμένη ακτινοβολία, συνήθως με το μηχανισμό σύγχροτρον, όπως τα υπολείμματα εκρήξεων supernova. Το φαινόμενο αυτό, που ονομάζεται στροφή Faraday (Faraday rotation) εξηγείται ως αποτέλεσμα διάδοσης μέσα από ένα σύννεφο από μαγνητισμένο μεσοαστρικό πλάσμα (π.χ. μια περιοχή ιονισμένου υδρογόνου) που βρίσκεται ανάμεσα στην πηγή της ακτινοβολίας και τον παρατηρητή. Πράγματι, όταν το γραμμικά πολωμένο κύμα διαδίδεται σε μαγνητισμένο πλάσμα, αναλύεται σε δύο κυκλικά πολωμένα κύματα με αντίθετη φορά, όπως είδαμε στο εδάφιο 7.2. Η διαφορετική ταχύτητα διάδοσης του δεξιόστροφου και αριστερόστροφου κύματος θα οδηγήσουν σε προοδευτική αύξηση της μεταξύ τους διαφοράς φάσης με συνέπεια τη στροφή του επίπεδου της γραμμικής πόλωσης. Δίνουμε το τελικό αποτέλεσμα για τη γωνία στροφής του επίπεδου πόλωσης: ϕ = 2πe3 m 2 ec 2 B n e ω 2 L (7.36) όπου B το μαγνητικό πεδίο, n e η ηλεκτρονική πυκνότητα και L το μήκος της διαδρομής στο μαγνητισμένο πλάσμα. Διαπιστώνουμε ότι η στροφή του επιπέδου πόλωσης είναι ανάλογη προς την ένταση του μαγνητικού πεδίου, ανάλογη προς την πυκνότητα του πλάσματος και ανάλογη προς το τετράγωνο του μήκους κύματος, συνεπώς το διάγραμμα της διεύθυνσης της πόλωσης, ϕ, συναρτήσει του τετραγώνου του μήλους κύματος θα είναι μια ευθεία γραμμή (Σχήμα 7.7). Από την κλίση της ευθείας του διαγράμματος μπορεί να

9 Κεφάλαιο 7. Πόλωση της ακτινοβολίας 153 Σχήμα 7.7: Μεταβολή της γωνίας του επιπέδου πόλωσης με το τετράγωνο του μήκους κύματος της ακτινοβολίας (στροφή Faraday). υπολογιστεί η ποσότητα B n e L της σχέσης (7.32) και έτσι η στροφή Faraday είναι σημαντικό διαγνωστικό του μεσοαστρικού μαγνητικού πεδίου, αν η πυκνότητα και η έκταση του μαγνητισμένου πλάσματος μπορούν να προσδιοριστούν με κάποιο άλλο τρόπο. 7.5 Μέτρηση της πόλωσης στα οπτικά μήκη κύματος Πριν συζητήσουμε τους τρόπους μέτρησης της πόλωσης, οφείλουμε να τονίσουμε ότι ιδιαίτερη σημασία για την ακρίβεια της μέτρησης της γραμμικής πόλωσης έχει η πόλωση που προκαλείται από ανακλάσεις στα οπτικά μέρη του συστήματος παρατήρησης, κυρίως σε κάτοπτρα. Αυτή είναι πολύ μεγαλύτερη από, π.χ. την πόλωση της αστρικής ακτινοβολίας, που είναι της τάξης του 1%, έτσι η μέτρηση της πραγματικής γραμμικής πόλωσης είναι πολύ δύσκολη. Τέτοιο πρόβλημα δεν υπάρχει με την κυκλική πόλωση, η οποία δεν επηρεάζεται από ανακλάσεις Γραμμική πόλωση Για τη μέτρηση της γραμμικής πόλωσης χρησιμοποιούμε διπλοθλαστικά υλικά. Οι ιδιότητές τους μοιάζουν με τις ιδιότητες του πλάσματος, με την έννοια ότι και σε αυτά μπορούν να διαδοθούν δύο ηλεκτρομαγνητικά κύματα με διαφορετικό δείκτη διάθλασης και διαφορετική πόλωση. Η διαφορά είναι ότι η διπλοθλαστικότητα δεν οφείλεται σε μαγνητικό πεδίο αλλά στην κρυσταλλική δομή των υλικών αυτών. Τα δύο κύματα ονομάζονται το ένα τακτικό και το άλλο έκτακτο, η δε πόλωσή τους είναι γραμμική, κάθετη του ενός ως προς το άλλο. Υπάρχουν διάφορες διατάξεις που χρησιμοποιούν τη διπλοθλαστικότητα, με τις πιο συνηθισμένες να είναι: α) Το πρίσμα Nikol (Σχήμα 7.8, αριστερά), που αποτελείται από δύο πρίσματα από Ισλανδική κρύσταλλο (μια μορφή ανθρακικού ασβεστίου), κολλημένα με βάλσαμο του Καναδά. Οι γωνίες των πρισμάτων είναι τέτοιες που η τακτική ακτίνα υφίσταται ολική ανάκλαση στη διαχωριστική επιφάνεια και φεύγει προς τα πλάγια αφήνοντας μόνο την έκτακτη ακτινοβολία από την άλλη πλευρά του πρίσματος. β) Το διπλοθλαστικό πρίσμα (Σχήμα 7.8, στη μέση) αποτελείται από δύο πρίσματα, το ένα από γυαλί και το άλλο από ισλανδική κρύσταλλο. Οι δύο ακτίνες διαχωρίζονται στην επιφάνεια που ενώνονται τα δύο πρίσματα. Κατά την έξοδό τους η τακτική δεν έχει υποστεί εκτροπή, ενώ η έκτακτη βγαίνει σε λίγο διαφορετική διεύθυνση. γ) Το πρίσμα Wallaston (Σχήμα 7.8, δεξιά), πάλι από δυο τριγωνικά πρίσματα Ισλανδικής κρυστάλλου

10 154 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα 7.8: Πρίσμα Nicol, Διπλοθλαστικό πρίσμα, Πρίσμα Wallaston (από Wikimedia). με τους οπτικούς άξονες προσανατολισμένους έτσι ώστε οι δύο ακτίνες να σχηματίζουν γωνία κατά την έξοδό τους. Είναι η πιο βολική διάταξη όταν χρειαζόμαστε και τις δύο δέσμες, αφού η γωνία μεταξύ τους μπορεί να φτάσει τις 45. δ) Το πολωτικό πλακίδιο Polaroid, είναι φτιαγμένο από υλικό που απορροφά εντελώς τη μία από τις δύο ακτίνες. Είναι πολύ πιο εύχρηστο από το πρίσμα Nicol όταν θέλουμε να μετρήσουμε τη διεύθυνση πόλωσης. Η ένταση της ακτινοβολίας που περνά από το πλακίδιο δίνεται από το νόμο του Malus: I = I o cos 2 θ (7.37) όπου θ είναι η γωνία ανάμεσα στη διεύθυνση του επίπεδου πόλωσης της ακτινοβολίας και του άξονα του πλακιδίου. Ενα παράδειγμα μέτρησης της γραμμικής πόλωσης του ηλιακού στέμματος δίνεται στις εικόνες του σχήματος 7.9, όπου έχει χρησιμοποιηθεί πολωτικό πλακίδιο με τον άξονά του προσανατολισμένο σε τρείς διευθύνσεις με διαφορά γωνίας 120. Η ένταση της γραμμικά πολωμένης ακτινοβολίας (δεξιά) προκύπτει από συνδυασμό των τριών αυτών εικόνων. Σχήμα 7.9: Εικόνες του ηλιακού στέμματος σε πολωμένη ακτινοβολία με διαφορά γωνίας του επιπέδου πόλωσης κατά 120. Δεξιά η πολωμένη συνιστώσα της ακτινοβολίας. Ο λευκός κύκλος δείχνει τη θέση του φωτοσφαιρικού χείλους και η σκοτεινή περιοχή καλύπτεται από το στεμματογράφο. Από δεδομένα του στεμματογράφου COR1A της διαστημικής αποστολής STEREO Κυκλική πόλωση Η κυκλική πόλωση δεν μετριέται άμεσα, αλλά μετά από μετατροπή της κυκλικά πολωμένης ακτινοβολίας σε γραμμική. Αυτό γίνεται με τη χρήση διπλοθλαστικού πλακιδίου που προκαλεί καθυστέρηση φάσης 90 (πλακίδιο λ/4). Στο Σχήμα 7.10 δίνεται ένα παράδειγμα μέτρησης του μαγνητικού πεδίου ηλιακού κέντρο δράσης, με πλακίδιο λ/4 και πρίσμα Wallaston το οποίο, όπως αναφέραμε προηγούμενα, επιτρέπει να μετρήσουμε ταυτόχρονα τις δύο συνιστώσες της πόλωσης. Η περιοχή έχει φωτογραφηθεί στις δύο πτέρυγες (Rd και

11 Κεφάλαιο 7. Πόλωση της ακτινοβολίας 155 Σχήμα 7.10: Αριστερά: Φωτογραφίες κέντρου δράσης σε δύο θέσεις εκατέρωθεν του κέντρου μαγνητικά ευαίσθητης φασματικής γραμμής (Rd και Bl για την κόκκινη και την μπλε πτέρυγα αντίστοιχα) και στις δύο κυκλικές πολώσεις (R και L για την δεξιόστροφη και την αριστερόστροφη αντίστοιχα). Δεξιά: Το διάμηκες μαγνητικό πεδίο (επάνω) και η μετάθεση Doppler (κάτω) που προκύπτει από την αφαίρεση των εικόνων. Από δεδομένα των Dara et al., Bl) μιας μαγνητικά ευαίσθητης φασματικής γραμμής σε δεξιόστροφη και αριστερόστροφη πόλωση (R και L). Η αφαίρεση των κυκλικά πολωμένων εικόνων της ίδιας πτέρυγας δίνει σήμα ανάλογο του μαγνητικού πεδίου, ενώ η αφαίρεση εικόνων της ίδιας πόλωσης στη μπλε και κόκκινη πτέρυγα δίνει σήμα ανάλογο της μετάθεσης Doppler. 7.6 Μέτρηση της πόλωσης στα ραδιοκύματα Στην πιό απλή περίπτωση είναι η γεωμετρία της κεραίας που καθορίζει την πόλωση της ακτινοβολίας που θα μετρήσει ένα ραδιοτηλεσκόπιο. Ετσι μια διπολική κεραία θα μετρήσει γραμμική πόλωση (χρειάζονται βέβαια δύο κάθετα δίπολα για προσδιορισμό του βαθμού πόλωσης και της διεύθυνσης, βλ. δεξιά εικόνα στο Σχήμα 4.40), ενώ μια ελικοειδής κεραία (στην πραγματικότητα δύο, μια δεξιόστροφη και μια αριστερόστροφη) θα μετρήσει κυκλική πόλωση. Ενα παράδειγμα μέτρησης της κυκλικής πόλωσης με ελικοειδής κεραίες δίνεται στις εικόνες του σχήματος Η ολική ένταση (παράμετρος Stokes I) δίνεται από το άθροισμα των δύο μετρήσεων και η κυκλική πόλωση (παράμετρος Stokes V ) από τη διαφορά τους. Υπάρχει ακόμα η δυνατότητα να μετρήσουμε κυκλική πόλωση συνδυάζοντας το σήμα από δύο κάθετα δίπολα και εισάγοντας διαφορά φάσης 90, όπως και η δυνατότητα να μετρήσουμε γραμμική πόλωση με ένα ζεύγος ελικοειδών κεραιών (δεξιόστροφη και αριστερόστροφη) πάλι εισάγοντας διαφορά φάσης 90. Η εισαγωγή διαφορά φάσης 90 λειτουργεί όπως ακριβώς το πλακίδιο λ/4 στα οπτικά μήκη κύματος. 7.7 Ασκήσεις 1. Αποδείξτε τις σχέσεις (7.6) (7.9). Υπόδειξη: προβάλλετε τις συνιστώσες του κύματος σε άξονες παράλληλους με τους κύριους άξονες της έλλειψης.

12 156 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Σχήμα 7.11: Ολική ένταση (αριστερά) και κυκλική πόλωση (στη μέση) μιας μαγνητικής περιοχής από παρατηρήσεις του ραδιοηλιογράφου της Nobeyama. Δεξιά το αντίστοιχο φωτοσφαιρικό μαγνητογράφημα. 2. Αποδείξτε τη σχέση (7.20). 3. Αποδείξτε ότι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα με Q = 0 και U = 0 είναι κυκλικά πολωμένο. Ποια τιμή έχει η παράμετρος V ; 4. Αποδείξτε ότι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα με V = 0 είναι γραμμικά πολωμένο. Υπολογίστε τις συνιστώσες a x και a y και τη γωνία του επιπέδου πόλωσης θ. 5. Αποδείξτε τη σχέση (7.36) για τη στροφή Faraday. 6. Εκτιμήστε τη στροφή Faraday που υφίσταται γραμμικά πολωμένη ακτινοβολία από το ηλιακό στέμμα για ραδιοτηλεσκόπιο που παρατηρεί στα 400 MHz και έχει εύρος συχνοτήτων 1 MHz. Θεωρήστε μαγνητικό πεδίο 1 G, πυκνότητα ηλεκτρονίων n e = 10 7 cm 3 και χαρακτηριστικό μήκος L = 10 5 km. Σχολιάστε το αποτέλεσμα. 7. Από μετρήσεις τις έντασης της ακτινοβολίας σε τρείς διευθύνεις πόλωσης με διαφορά γωνίας 120 υπολογίστε τη γραμμικά πολωμένη συνιστώσα και τη διεύθυνση του επιπέδου πόλωσης. 8. Αποδείξτε ότι η εισαγωγή διαφοράς φάσης 90 μετατρέπει τη γραμμικά πολωμένη ακτινοβολία σε κυκλικά πολωμένη και την κυκλικά πολωμένη ακτινοβολία σε γραμμικά πολωμένη. 7.8 Βιβλιογραφία Léna, P., Rouan, D., Lebrun, F., Mignard, F. & Pelat, D.: 2012, Observational Astrophysics (3rd edition), Springer, ISBN: , κεφάλαιο 3. Wilson, T. L., Rohlfs K., and Hüttemeister, S.: 2013, Tools of Radio Astronomy (6th edition), Springer, ISBN: , κεφάλαιο 3. Christiansen, W. N. & Högbom, J. A. (2nd edition): 1985, Radiotelescopes, Cambridge University Press, ISBN: , κεφάλαιο ;; Thomson, J. M., Moran, J. M. & Swenson, G. W. Jr,: 2001, Interferometry and Synthesis in Radio Astronomy, WILEY-VCH, ISBN: , κεφάλαιο 4.8. Taylor, G. B., Carilli, C. L. & Perley, R. A. (editors): 1999, Synthesis Imaging in Radio Astronomy II, Astronomical Society of the Pacific Conf. Ser., 180, κεφάλαιο 6. Αναφορές που γίνονται στο κείμενο: Dara, H. C., Alissandrakis, C. E., Zachariadis, T. G., & Georgakilas, A. A. 1997, A&A, 322, 653 Mathewson, D. S., & Ford, V. L. 1970, MNRAS, 74, 139