Dodaci polimerima služe u svrhu poboljšanja uvjeta prerade ili poboljšanja upotrebne vrijednosti gotovog proizvoda. Mogu biti (sl.1): Kompoziti su mat

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Dodaci polimerima služe u svrhu poboljšanja uvjeta prerade ili poboljšanja upotrebne vrijednosti gotovog proizvoda. Mogu biti (sl.1): Kompoziti su mat"

Transcript

1 10. ALATI ZA PRERADU PLASTIČNIH MASA 1. Plastične mase (poliplasti, polimeri, umjetne tvari) 1.1 Temeljni pojmovi Plastične mase su makromolekularni spojevi koji nastaju međusobnim povezivanjem sitnih molekula nemetala po nekom pravilu ponavljanja (C, Cl, H, N, O i S). Sitne molekule nazivaju se monomeri, a nastale makromolekule s jakom kovalentnom vezom polimeri (sl.1). Dvovalentni monomeri grade vlaknasti ili lančani niz molekula ( linearni, granati, umreženi), a trovalentni prostornu mrežu molekula (sl.2). Nastala struktura može biti kristalična - djelomično kristalna ili amorfna - molekulsko klupko. Homomeri su makromolekule sastavljene samo od jedne vrste monomera, a kopolimeri su makromolekule nastale povezivanjem različitih monomera. Njihova se svojstva prilagođuju prema funkciji proizvoda. Glavne skupine masa: termoplasti (kristalične ili amorfne strukture), elastomeri i duromeri. Podjela masa prema podrijetlu polazne tvari: a) potpuno sintetske (nafta, zemni plin, ugljen, vapno, zrak,pijesak, voda) b) polusintetske (celuloza, bjelančevine) i c) prirodne (celuloza, škrob, keratin - koža, svila, vuna, kaučuk..) Svojstva polimera: Polazne tvari utječu na nisku gustoću, a struktura na veliko toplinsko istezanje, kemijsku postojanost, malu toplinsku vodljivost i električnu izolaciju. Ovisno o strukturi makromolekula, vrsti dodataka te mješanju različitih polimera moguće je postići različita svojstva materijala od mekog i elastičnog do tvrdog i krhkog. Glavni postupci dobivanja polimera: a) poliadicija reakcija razdruživanja raznovrsnih molekula i spajanje atoma u polimere bez izlučivanja nusprodukata ( termoplasti PUR; duroplasti EP) b) polikondenzacija reakcija zguščivanja i spajanja raznovrsnih molekula uz izlučivanje nusprodukata, npr: voda (pretežno duroplasti MF; PF; SI; UF; UP; termoplasti PA, PC) c) polimerizacija reakcija spajanja istih ili sličnih molekula bez nusprodukata (termoplasti PE; PP; PS; PVC) 1

2 Dodaci polimerima služe u svrhu poboljšanja uvjeta prerade ili poboljšanja upotrebne vrijednosti gotovog proizvoda. Mogu biti (sl.1): Kompoziti su materijali proizvedeni umjetnim spajanjem dva ili više različita materijala sa ciljem dobivanja svojstava koja ne posjeduju niti jedan od njih sam za sebe (sl. 2, 3 i 4). Sastoje se od: a) matrice ili osnovnog materijala (metal MMC, keramika CMC, polimer PMC) i b) ojačala ili punila u obliku: vlakana,viskera, čestica, slojeva - laminati). Za polimerske matrice najčešće se koriste: poliester, vinilester i epoksidne smole te PA, PP, ABS, PPS, PEEK i PEI, a pripadajuća ojačalaa su od staklenih, ugljičnih i aramidnih vlakana. Općenito: Polimeri spadaju u važne tehničke materijale. U odnosu na metale su lakši, imaju dobra električna i toplinska izolacijska svostva i otporni su na koroziju. Mnogobrojni su i raznovrsni. Najčešće se koriste PE, PP, PS i PVC (maseno oko 80%), a zatim slijedi skupina konstrukcijskih polimera PA, PC i ABS. U posljednje vrijeme širi se primjena polimernih smjesa i kompozita. Područja primjene polimera: ambalaža - 35%, graditeljstvo 23%, elektrotehnika i elektronika 11%, automob. ind. 6%, namještaj 5%, igračke i sport 4%, kućanstvo 3%, poljoprivreda 3%, strojarstvo 2%... 2

3 1.2 Glavne skupine i vrste polimera: a) TERMOPLASTI (plasti, plastomeri) su linearne i granate makromolekule. Lako se oblikuju, pri okolnoj temperaturi su u čvrstom stanju, zagrijavanjem omekšavaju i prelaze u žitko stanje plastificiraju, a hlađenjem otvrdnjavaju. Proces se može ponavljati više puta (reciklirati). Termoplasti CA celulozni acetat CAB, CP PA poliamid PC polikarbonat PE polietilen PI poliamid PMMA polimetil - metakrilat POM polioksid metilen PP polipropilen PS polistirol S/B stirol/butadien (PS otporan na udare) SAN stirol / akril-nitril ABS akrilnitril/ butadien/stirol PS-E polistirol pjenasti PVC-HD Poli(vinilklorid) PVC-LD poli(vinilklorid) PTFE Poli(tetrafluoretilen) Trgovački naziv celidor celit, celan trolit duretan, rilsan,ultramid, vestamid, najlon, perlon makrolon, makrofol, lexan Hostalen, lupolen, vestolen, trolen kapton, vespel degulan, plexiglas, resarit delrin, hostaform, ultraform Hostalen PP, luparen, novolen, vestolen P hostiron trolitul vestiron hostiren, polistirol 400, vestiron 500 luran vestoran novodur terluran vestodur stiropor vestipor hostalit, trosiplast, vestolit, vinol, vinoflex acela, mipolam, skaj, vestolit Hostaflon, teflon Kemijska postojanost benzin, benzol trikloretilen alkohol, motorno gorivo, ulje, slabe lužine, kiseline, soli alkohol, benzin, ulje, slabe kiseline lužine, otapala, kiseline, bez upijanja vode, vremen. postojan skoro sva otapala, osim lužina blage lužine, kiseline, benzin, vremen. postojan skoro sva otapala, osim lužina slično PE alkohol, lužine, ulje, kiseline, voda kao PS eterična ulja, inače kao PS bolji od ABS kao S/B alkohol, lužine, kiseline, mineralna ulja nešto manja nego tvrdi PVC bolja postojanost Svojstva tvrd, žilav, providan, jednobojan, visoka apsorpcija vode, bez mirisa i okusa, zvučni izolator tvrd, vrlo žilav, djelomično kristalan, otporan na trošenje, prigušuje zvuk i vibracije, postojane mjere žilav, krut, otporan na udarce, stabilan oblik, providan, sjajan, el. izolacija mek, fleksibilan (PE-LD) do krut, neslomljiv (PE-HD), djelomično kristalan, proziran do mliječan, bez mirisa otporan na trošenje, postojan oblik, vrlo dobra klizna i elektr. svojstva, mala plinopropusnost, postojan kod zračenja tvrd, krhak, nerasprsan, postojan na starenje, transparentan tvrd, žilav djelomično kristalan, postojane mjere, malo upija vodu tvrd, nelomljiv, postojan oblik, djelomično kristalan, bez mirisa i okusa tvrd, krhak, krut, providan, sjajan, jednobojan, bez mirisa i okusa otporan na udar, teško lomljiv, krhak pod svijetlom i toplinom, inače kao PS dobra udarna žilavost, krut, stabilan, postojan na promjeni temperature postojan na starenje, inače kao SAN mala gustoća, dobra izolacija zvuka i topline otporan na habanje, rožnato žilav otporan na habanje, gumasto do kožnat, ne upija vodu tvrd, žilav, djelimično kristalini, ne upija vodu, vrlo dobra klizna i el.svojstva, nije ovlaživ Primjena do 80 0 C, okvir za naočale, folije, kućišta uređaja, ručke alata do C postojan oblik, kratko do C, tlačni vodovi, precizna tehnika, vlakna, zupčanici do C, udarno žilav do C, kućišta, prekidači, utičnice, film, lak do 80 0 C (PE-LD), do C (PE-HD), spremnici, brtve, šuplja tijela, folije, izolacioni materijali, cijevi do C trajan, do C kratko, do C postojan na hladnoći, oblikovanje sinteriranjem, brtve, ležaji do 90 0 C, modeli, svijetiljke sigurnosno ostakljivanje, uređaji za crtanje do C, armature, okovi, ležaji,zupčanici do C, lomljiv ispod 0 0 C, kućište baterije, dijelovi uređaja, dijelovi perilice do 80 0 C, izolacione folije, igračke, ambalaža, pribor za crtanje do 70 0 C, spremnici, elektroinstalacije, dijelovi uređaja i dubokog vučenja do 95 0 C, kućište baterije, kućište uređaja, igračke do 95 0 C, armature, kućišta baterija, zaštitni šljem ploče za toplinsku i zvučnu zaštitu, plutajuća tijela, pakiranje do 60 0 C, cijevi, brtve, folije, šuplja tijela, kućišta baterije do 80 0 C, odjeća, podne obloge, folije, el. Izolacija do C, postojan do C, za sinteriranjei i nanošenje, brtve, izol. folije, ležaji 3

4 b) DUROPLASTI (duromeri) su obično mrežasto spojeni monomeri. Zagrijavanjem prelaze samo jednom u žitko stanje i to vrlo brzo, a zatim u stalno čvrsto stanje. Ponovnim zagrijavanjem ne omekšavaju, već izgaraju (termostabilni). Ne mogu se plastično oblikovati. Izdrže više temperature od termoplasta. Duroplasti EP Epoxid (-smola) PF Fenol-formaldehid PUR poliuretan UF urea-form (smola) MF melmn- form UP nezasićeni poliester Trgovački naziv araldit, epikot, epoxin, lekuterm, uhuplus alberit, bakelit, korefan,lupen, supraplast desmokol, ykra, moltopren, ultramid, vulkolan hornitex, kaurit, polopas, resamin,resopal urekol aldenol, laminac,leguval, palatal,vestopal, diolen, trevira Kemijska postojanost alkohol, slabe lužine, kiseline, otapala, slabo upija vodu,atm. otp slabe lužine, kiseline, otapala, voda slabe lužine, kiselin, otapala,ulje, pogonsko gorivo otapala, ulje slabe lužine,, kiseline, otapala, atmosferski otporan Svojstva tvrd, žilav, teško lomljiv,providan i žut, dobro prianjanje i el. svojstva, bez mirisa i okusa tvrd, krhak, žutosmeđi, jednobojan, dobra el. izolacija tvrd, žilav (duroplast) do mekan, elastičan (elastomer), otporan na habanje, žućkast,dobra prionjivost i atmosf.otpornost tvrd, otporan na udarce, providan, svjetlucav, bez mirisa i okusa ovisno o punilu tvrd, žilav do mekan, providan, sjajan, jednobojan, dobra prionjivost i elektr. svojstva Primjena do C, smola za lijevanje, laminiranje, ljepljenje i lakiranje, elektr. izolacija, prekidači, uređaji do C, prekidači, kućišta, obloge kočnica i spojki, ležaji, tvrdi papir, sloj. prešano drvo, smola za ljev, ljep, laminiranje Obloge spojke, ležaji, kotači, remenje, zupćanici, smola za ljevanje i lakiranje, pjenasti dijelovi MF do C, Uf do 90 0 C, ljepilo za drvo, kućanski i kuhinjski uređaji, slojevit materijali za namještaj do C, vlakna, tekstil, smola zs ljevanje,laminiranje, ljepljenje i lakiranje, umjetni beton od smole c) ELASTOMERI (termoelasti, elasti) imaju međusobno labavo vezane molekule i bez kristalnih zrnaca. Elastični su pri sobnoj temperaturi i istežu, najmanje, na dvostruku dužinu bez zaostale deformacije Elastomeri - neojačani NR prirodni kaučuk SBR stirol-butadienkaučuk IIR butil-kaučuk CR klor-butadienkaučuk NBR akrilnitril-butadienkaučuk CSM klorosulfonirani PE FPM fluorkaučuk AU poli-uretankaučuk SI silikonkaučuk Trgovački naziv buna S butil, butinol, eutil buna C, kloropren, Vl.čvrstoća N/mm 2, lomna istezljivost %, temp. područje 0 C neopren prebunan N asbilon, hipalon. trixolan viton vulkolan silastik Svojstva visoko otporan univerzalni umetci, otporan na ulje nepropustan za plin, atmosferski postojan, nepostojan na ulje teško zapaljiv, otporan na habanje, atmosferski postojan postojan na ulje i pogonsko gorivo postojan na lužine, kiseline, starenje i atmosferski utjecaj kemijski i temperaturno otporan otporan na trošenje, žilav kemijski i temperaturno otporan Primjena gume na kotačima auta, gumeno-metalne opruge, ležaji gume auta, hidrauličke brtve, cijevi, kabelske obloge brtve, cijevi na vozilu vodovi kočnica, brtvene staze, valoviti ili naborani mijeh, odijeća za ronjenje hidrauličke i pneumatske brtve, jezgre vodova za pog. gorivo i hidrauliku brtvene staze, unutarnje obloge spremnika brtve motora i prigona mehanički opterećene brtve, elastične spojke, zupčanici elastčna izolacija, brtve, manšete, vodovi 4

5 2. Postupci prerade Obzirom na svojstva plastične mase, veličinu serije i oblik proizvoda razvijeni su različiti postupci prerade i pripadajući alati za oblikovanje proizvoda. Pretežno se koriste sljedeći postupci: 2.1 Direktno prešanje (sl.1) Plastična masa u obliku praha, granula ili tablete stavlja se direktno u otvoreni i predgrijani kalup u kome se, pod pritiskom i povišenom temperaturom, plastificira, oblikuje i očvrsne. Faze rada su: punjenje, prešanje i izbacivanje. Temperatura grijanja regulira se cirkulacijom zagrijanog ulja ili pomoću električnih grijača. Temperatura grijanja je oko C, a pritisak prešanja oko 200 bara. Najčešće se koristi za preradu duroplasta, s ili bez punila. Proizvod je uvijek sa srhom koji treba naknadno odstraniti. Količina mase ovisi o veličini proizvoda, a određuje se probom.volumen mase prije prešanja veći je od volumena proizvoda. 2.2 Posredno prešanje (sl.2) Plastična masa u obliku granula, sabija i plastificira, a zatim ubrizga u kalup sistemom kanala. Najčešće se koristi za preradu duroplasta od kondenzacionih smola na bazi fenola ili melamina s punilima. Uslijed trenja i smicanja prilikom ubrizgavanja masa se dodatno zagrijava što ubrzava njeno otvrdnjavanje. najčešće predgrijana, stavlja se u zagrijanu tlačnu komoru u kojoj se 2.3 Injekciono prešanje brizganje, ljevanje (sl.3) Točno određena količina termoplasta (doza) zagrijava se i plastificira u posebnom cilindru preše, a zatim ubrizga kroz mlaznicu u zagrijani kalup pod visokim pritiskom do 1600 bara. Nakon hlađenja otvara se alat i izbacuje gotov proizvod. Plastificirana masa treba što prije popuniti kalup, a pritisak i temperatura trebaju biti ujednačeni da se postigne jednaka struktura, smanje napetosti i deformacija proizvoda. 5

6 2.4 Ekstruziono prešanje istiskivanje Ekstruzija je postupak prešanja, procesom ( bezdano prešanje ). Koristi se za izradu cijevi, profila, traka ili slično, a s posebnim uređajem, i za oblaganje izolacije električnih vodova. Najčešće se koristi ekstruder s cilindrom i pužem koji pomoću lijevka prihvaćaju masu u obliku granula ili praha, plastificira je i homogenizira pomoću grijača i ploče s provrtima te istiskuje u alat kroz otvor u mlaznici (sl.1). Proizvod s oblikovanim poprečnim presjekom neprekinuto izlazi iz alata i hladi pomoću uređaja s vodom. Kruti proizvodi (cijevi, sl.2) se režu na potrebnu dužinu pomoću pile koja se pomiče zajedno s proizvodom, a savitljivi proizvodi ( izolacija vodiča) se namataju na kolut. pretežno termoplasta određene viskoznosti, s kontinuiranim radnim 2.5 Puhanje Puhanje je postupak oblikovanja šupljih proizvoda pretežno od termoplasta (boce, spremnici...). Prethodno oblikovana masa u obliku tuljka (crijevo), još u toplom stanju, dovodi se unutar otvorenog alata (sl.3). Alat se zatvara, a zatim puše zrak u tuljak i širi ga prema stijenkama kalupa te oblikuje željeni proizvod. Nakon hlađenja alat se otvara i vadi proizvod. 6

7 2.6 Termooblikovanje Prethodno oblikovana masa kao poluproizvod (folija, ploča...) zagrijava se pomoću toplog zraka na C, dovodi u termoelastično stanje, preoblikuje bez pukotina i ravnomjerno hladi. Primjenjuje se za izradu proizvoda velikih površina i složenog oblika, kao što su kućišta hladnjaka, sanitarni elementi, čamci... ili za izradu masovnih artikala, kao što su ambalaža, pribor za jelo i slično. Preoblikovanje može biti dubokim vučenjem (sl.1), razvlačenjem i vakuumiranjem (sl.2). Na slici 3 je prikazan alat za termoblikovanje ambalaže za bonbonjere. Okvir se postavlja preko napete folije kako bi se izbjeglo gužvanje. 7

8 3 Alati za injekciono prešanje brizganje 3.1 Zadaci i zahtjevi na alat: - tehnološki : u jednom radnom ciklusu kompletno oblikovati jedan ili više proizvoda te preuzeti žitku masu, razdijeliti je, popuniti šupljine, ohladiti ( zagrijavati kod duroplasta i elastomera), prevesti je u čvrsto stanje i izbaciti proizvod. - konstrukcijski: treba preuzeti sile bez deformacija, osigurati potrebna gibanja alata pri otvaranju, zatvaranju i izbacivanju proizvoda te osigurati točno vođenje dijelova alata. - funkcionalni: uljevni sustav, sustav oblikovanja i odzračivanja, temperiranje (hlađenje ili grijanje), izbacivački sustav, vođenje i centriranje, prihvat na prešu, prihvat opterećenja i prijenos potrebnog gibanja 3.2 Podjela alata za brizganje Kriterij podjele Vrsta alata Broj gnijezda ( proizvoda) u alatu s jednim gnijezdom s više gnijezda Vrsta uljevnog sustava sa skrućenim uljevkom s ne skrućenim uljevkom Broj razdjelnih ploča s 2 razdjelne ploče s 3 razdjelne ploče etažni alat Način vađenja proizvoda izbacivala strugalo klizač čeljusti vijak 3.3 Elementi alata za brizganje diska s jednim gnijezdom ( vađenje pomoću izbacivala, skrućeni uljevak, dvije razdjelne ploče ) 1. Centrirni prsten omogućuje pravilno postavljanje i centriranje alata u odnosu na os mlaznice stroja ( debljina mm, vanjski promjer u toleranciji g6 ) 2. Nepomična ili uljevna stezna ploča služi za pričvršćenje alata na nepomičnu stranu stroja, obično veća radi lakšeg stezanja 8

9 3. Uljevna sapnica ili tuljac sprovodi masu u razvodne kanale i kalupnu šupljinu, čvrsto uprešana 4. Ploča s matričnim umetkom u njoj se izrađuju gnijezda ili uprešavaju umetci, ugrađuje sapnica, izrađuju razvodni kanali i kanali za hlađenje 5. Matrica segmentni umetak čvrsto uprešan u matričnu ploču (poz. 5), a može biti izrađen u samoj ploči 6. Žig segmentni umetak čvrsto uprešan u ploču žigova (poz.7), a može biti izrađen u samoj ploči 7. Ploča s žigovima služi za smještaj žigova, prolaz izbacivala (poz. 8), protupritisnog svornjaka (poz.15), izvlačila uljevka iz uljevne sapnice ili jezgre za oblikovanje udubine u proizvodu (poz.9) 8. Izbacivalo služi za odvajanje i izbacivanje proizvoda iz gnijezda. Svako gnijezdo treba imati svoje izbacivalo 9. Jezgra oblikuje dio proizvoda 10. Temeljna ploča služi za prihvat ploče sa žigovima. O njezinoj debljini ovisi krutost alata. 11./12. Ploče izbacivačkog sustava ploča (poz.11) povezuje izbacivala, izvlačilo i protupritisne svornjake, a ploča (poz.12) prenosi sile za izbacivanje s potiskivala (poz.19) 13. Odstojnici visina odstojnika određuje dužinu hoda izbacivala 14. Pomična ili izbacivačka stezna ploča služi za pričvršćenje alata na pomičnu stranu stroja 15. Protupritisni svornjak preuzima opterećenje 16./17. Vodilica i vodeća čahura služe za točno vođenje alata 18. Centrirni prsten za točno centriranje pomične strane 19. Potiskivalo ili potisni trn prenosi silu za pokretanje izbacivačkog sustava. Njegova dužina treba osigurati hod izbacivala 20. Povratna opruga služi za povrat izbacivačkog sustava 21. Spojni vijci 22. Proizvod (otpresak) 23. Kanali za hlađenje (temperiranje) trebaju biti što bliže kalupu 9

10 3.4 Procesi pri injekcionom prešanju brizganju Plastificirana masa Masu treba što brže ubrizgati u kalup da pritisak i temperatura budu svuda isti.time se postiže ujednačena struktura materijala i ravnomjerno stezanje po cijelom proizvodu bez napetosti i izvitoperenja.u stvarnosti nije tako. Otpor strujanja u sapnici smanjuje pritisak za vrijeme ubrizgavanja. Nejednoliko hlađenje mase u dodiru sa stijenkom kalupa (kavitacija) uzrokuje neravnomjernu strukturu. Povoljnim izborom utjecajnih veličina (režimi rada) moguće je dobiti proizvod s optimalnim svojstvima. Orjentacija molekula Molekularni lanci plastificirane mase prije ubrizgavanja su amorfni, dakle bez orjentacije, što znači da su svojstva mase ista na svakom mjestu i u svakom smjeru (sl.1). Čestice i vlaknasta struktura mase pri strujanju kroz sapnicu se zakreću i istežu u smjeru strujanja (sl.2). Ako čestice mase na rubnom području dođu u dodir s relativno hladnijom stijenkom kalupa, snizuje im se temperatura i postaju žilavije. Njihova je brzina strujanja manja u odnosu na brzinu čestica u unutrašnjosti kalupa. Čestice u unutrašnjosti su duže tekuće i brže u odnosu na rubne, što smanjuje njihovo istezanje i smicanje u procesu ubrizgavanja, dopunjavanja i hlađenja. Kavitacija u unutrašnjosti troši manje topline pa je temperatura tih čestica viša. Duže im je vrijeme skrućivanja i znatno manje napetosti (relaksacija). Orjentacija tih molekula je manja od onih na rubnom području (sl.3). Hlađenje u hladnom kalupu zadržava prethodno orjentirano stanje mase sa zakrenutim i istegnutim česticama. Naknadno nastojanje mase da se vrati u početno amorfno stanje može uzrokovati skupljanje i deformaciju proizvoda te utjecati na njegovu upotrebnu vrijednost. Stupanj kristalizacije Pri brzom hlađenju djelomično kristaličnih masa može nastati amorfna struktura u rubnom području, a kristalična u sredini (jezgri) proizvoda (sl.4).stupanj kristalizacije α izračunava se tako, da se volumen amorfne mase stavi u odnos volumena ukupne mase. Njegova veličina ovisi o molekularnoj strukturi mase i uvjetima rada. Proces kristalizacije se naknadno nastavlja, a moguć je i pri radnoj temperaturi proizvoda. Odlaganje proizvoda na višoj temperaturi (oko C) ubrzava proces kristalizacije (temperiranje). 10

11 Proces tečenja U idealnom slučaju plastificirana masa popunjava kalup ravnomjernom frontom tečenja izvorni mlaz (sl.1a). Prvo se skrućuje vanjski sloj mase u dodiru sa stijenkom kalupa, koji sa svojim izolacionim svojstvom zadržava višu temperaturu i tečnost mase u unutrašnjosti kalupa. Stvara se plastična jezgra koja omogućuje daljnje tečenje mase u istom stanju na duže vrijeme i kvalitetno spajanje (zavarivanje) njenih pojedinih slojeva (sl.1b). Ako se razbije fronta tečenja, stvoriti će se ubrzani slobodni mlaz (odvojak mase), koji se postavlja popreko na kalup i hladi. Sprečava kvalitetno zavarivanje nadolazeće mase i stvara slaba mjesta na proizvodu (sl.2). Utjecajne veličine pri brizganju (režimi rada) U tablici 1 prikazane su utjecajne veličine na proces injekcionog prešanja i kvalitetu proizvoda (režimi rada). Proces punjenja ovisi o brzini ubrizgavanja i punjenja kalupa. Brzina ubrizgavanja je brzina čestica mase pri ubrizgavanju, a ovisi o pritisku ubrizgavanja. Brzina punjenja je brzina kojom masa popunjava kalup, a ovisi o otporu strujanja unutar kalupa. Što je veći otpor, to je potreban veći pritisak ubrizgavanja. Pri manjoj brzini punjenja nastaju veće temperaturne razlike između prethodno i trenutno ubrizganih dijelova mase. Hladnija masa ima veću viskoznost i zahtijeva veći pritisak ubrizgavanja. Pukotine već ohlađene mase pri daljnjem ubrizgavanju uzrokuju pomicanje materijala i stvaranje poprečnih brazda okomito na smjer tečenja (sl.3). Prevelika brzina punjenja uzrokuje oštro skretanje i nagle poprečne promjene, a moguća je i pojava krhotina.temperatura mase je viša pa je moguće njeno toplinsko oštećenje. Pri sporom odzračivanju kalupa za vrijeme ubrizgavanja, komprimira se i znatno zagrije zarobljeni zrak te može prouzročiti izgaranje materijala (dieselefekt). Stvaranje slobodnog mlaza i dijeljenje struje mase ostavlja tragove tečenja na gornjoj plohi (sl.3). Utjecajne veličine Način djelovanja Pritisak ubrizgavanja Brzina ubrizgavanja, odnosno brzina punjenja previsok prenizak djeluje prekratko djeluje predugo previsoka premala pritisak u alatu velik, srh na proizvodu lagano punjenje kalupa, slaba mjesta u i na proizvodu lagano punjenje, prelagani proizvod težak proizvod, napetosti u proizvodu manja orjentacija molekula, stvaranje slobodnog mlaza, izgaranja na proizvodu slabo zavarivanje strujne mase, šupljikavost, velika temperaturna razlika u masi Tablica 1: Utjecajne veličine na proces brizganja i kvalitetu proizvoda 11

12 Raspored pritiska Pritisak u alatu je niži i vremenski kasni u odnosu na pritisak ubrizgavanja u pužnom predprostoru zbog otpora strujanja u sapnici i kalupu. Uz to, popunjavanje kalupa i oblikovanje konture proizvoda odvija se uz kompresiju, odnosno zguščivanje mase (točka A). Maksimalni pritisak u kalupu (točka B) ovisi o obliku i kvaliteti proizvoda, vrsti mase i odnosu puta tečenja mase i debljini stijenke proizvoda (sl.2). Kad se postigne željeni pritisak u kalupu, smanji se pritisak ubrizgavanja na tkz. naknadni pritisak. Ovaj pritisak u završnoj fazi služi za punjenje preostale mase i popunjavanje kalupa zbog hlađenja i skupljanja materijala u njemu. Pri tome pritisak u kalupu lagano pada. Utjecaj naknadnog pritiska na proces brizganja pokazuje tablica 1. Kada se uljevak skruti (točka C), pritisak se u kalupu smanjuje zbog hlađenjana na tkz. preostali pritisak (točka D). Djelovanje ovog pritiska povećava stabilnost proizvoda da se ne deformira pri izbacivanju iz kalupa. Naknadni pritisak Način djelovanja prenizak usahline (sl.3), udubljenja veliko kolebanje odstupanja i skupljanja, prekratko djelovanje niži stupanj popunjenja kalupa manja težina i premali proizvod predugo djelovanje bez djelovanja neekonomično, velika težina i preveliki previsok prepunjeno proizvod, velike napetosti Tablica 1: Djelovanje naknadnog pritiska Stupanj popunavanja kalupa Stupanj popunjavanja određuje se pokusom, tkz. studijom punjenja ili nizom ubrizgavanja sa stalnim povećanjem ubrizgane mase, dok se ne postigne proizvod zahtjevane kvalitete (sl.4). Tako dobiveni proizvod može poslužiti za kontrolu ostalih proizvoda uspoređivanjem njihovih težina. 12

13 Hlađenje Brzina kojom će se stabilizirati oblik proizvoda pri hlađenju mase ovisi o temperaturi alata. Ona je određena vrstom mase, zahtjevima proizvoda i debljinom stijenke (sl.1). Jeftini i masovni proizvodi hlade se brzo, temperatura alata je niža, a vrijeme izrade kraće. Njihova je temperatura viša pri izbacivanju iz kalupa, što uzrokuje veće naknadno skupljanje i izvitoperenje. Za zahtjevne tehničke proizvode hlađenje je sporije, a temperatura alata viša. Što je veća debljina stijenke i veća težina proizvoda, to je hlađenje duže. Vremensko trajanje od jednog do drugog ubrizgavanja naziva se takt ili ciklus. 3.5 Strojevi za injekciono prešanje (brizgalice, preše) Brizgalica se sastoji od nepomične ili uljevne strane i pomične ili izbacivačke strane (sl.2). Uljevna jedinka extruder - Prihvaća i transportira masu (granule) te plastificira i ubrizgava u kalup. Puž se okreće i potiskuje masu kroz pojedine zone cilindra do predprostora ispred vrha. Na kraju plastifikacije puž se zaustavi i počne brzo uzdužno gibanje kojim ubrizga masu u kalup (sl.3). Utjecajne veličine - Broj okretaja puža ovisi o promjeru puža, odnosno obodnoj brzini (tab.1). Usporni ili akumulacijski pritisak je otpor mase ispred vrha puža (predprostor). Djeluje tako da, za vrijeme plastificiranja mase, potiskuje i uzdužno pomiče puž prema nazad (suprotno od podešenog hidrauličkog pritiska). Puž se pomiče dok se ne nakupi dovoljno mase u predprostoru za punjenje kalupa (sl.4). Usporni pritisak ovisi o viskoznosti i toplinskoj osjetljivosti mase (tab.1). Tab.1: Utjecajne veličine Temperatura mase 0 C Obodna brzina vmax. m/s Usporni pritisak p bara PMMA , PVC ,08 0,

14 Temperatura cilindra u 0 C za PVC u pojedinim zonama: DH MH3 MH2 MH1 Lijevak Jedinka za zatvaranje Otvara, zatvara i pridržava alat pomoću koljenastog polužnog mehanizma ili potpune hidraulike (sl.1). Sila zatvaranja Fz nastaje pri procesu zatvaranja i isteže vodilice jedinke, a međusobno pritišće kalupne ploče. Sila uzgona Fu nastaje pri ubrizgavanju mase uslijed djelovanja njenog pritiska pk na projiciranu površinu kalupa Ap : Fu = pk x Ap. Sila pridržavanja Fp je ukupna sila koja isteže vodilice jedinke za vrijeme ubrizgavanja mase: Fp = Fz + Fu. Ona je uvijek veća od sile zatvaranja, a ograničena je krutošću jedinke i alata.. Ako je sila uzgona veća od sile pridržavanja, otvaraju se kalupne ploče i stvara srh na rubu spojne ravnine (sl.2). Ipak, sila pridržavanja treba biti što manja da se izbjegne savijanje steznih ploča jedinke koje nose i povezuju kalupne ploče (sl.3). Naime, savijanje nastaje pri ubrizgavanju mase uslijed djelovanja sile uzgona na obje kalupne ploče u području šupljine, dok sila pridržavanja djeluje samo na rubu kućišta alata i izravno se prenosi preko oslonaca između temeljne i pomične ploče alata. Savijanje je veće i zbog smanjenja krutosti ploča u području provrta za uljevak ili provrta za izbacivački sustav. Ako se stvara srh, a još nije ostvaren dovoljno veliki pritisak ubrizgavanja, potrebno je ugraditi valjkaste zaštitne oslonce u području progiba (sl.4). Sila zatvaranja treba biti što manja zbog potrebnog odzračivanja kalupne šupljine pri ubrizgavanju. 14

15 3.6 Oblikovanje proizvoda Tolerancije mjera Postignute tolerancije mjera ovise o skupljanju, vrsti mase i vrsti mjera, kao i kvaliteti stroja i alata (sl.1). Amorfne mase omogućuju manje tolerancije, nego djelomično kristalične. Nadalje, mjere proizvoda izravno vezane za mjeru na alatu (a,b na sl.1) su točnije u odnosu na mjere koje se postižu zatvaranjem alata (s,t na sl.1). Tolerancije su određene standardom (DIN 16901), tako što su podjeljene u grupe ovisno o vrsti mase i njhovom skupljanju, vrsti mjere ( izravno vezane za alat ili ne) i području nazivne mjere. Primjer (sl.1): Proizvod od polietilena (grupa tolerancije 150), vezana mjera (oznaka 3) i nazivna veličina a = 35 mm (područje mm) ima opću toleranciju ± 0,39 mm. Smjernice za oblikovanje proizvoda (VDI 2006) Debljina stijenke mora biti dovoljno velika da se kalup sigurno popuni prije prejakog ohlađenja i otvrdnjavanja mase. Zbog toga se najmanja debljina stijenke odabire ovisno o putu tečenja mase u kalupu i njenoj tečnosti (sl.2 i str.12, sl.2). Poželjno je da su debljine stijenke jednake po cijelom proizvodu. Uobičajena debljina stijenke iznosi 1 3 mm, a za veće proizvode 3 6 mm. Debljine ispod 0,4 mm i iznad 8 mm postižu se pod posebnim uvjetima (sl 3a i 3b). Na porizvodu treba izbjegavati mjesta s gomilanjem materijala i nagle prijelaze poprečnog presjeka, zbog mogućih udubljenja na površini i usahlina (lunkera) u unutrašnjosti (sl.3d). Nadalje, razlika u debljini stijenke stvara unutarnju napetost zbog neravnomjernog hlađenja i moguće pukotine na oštrim rubovima i kutovima. Višu stabilnost moguće je postići rebrastim ukrućenjem proizvoda (sl.3c) Nagib proizvoda (sl.4) Sve površine na proizvodu imaju nagib u smjeru otvaranja alata, zbog lakšeg i bržeg odvajanja i izbacivanja. U tablici 1 (str.16) ponuđene su grube smjernice za veličinu nagiba, koji ne ovisi samo o visini proizvoda, nego i obliku, hrapavosti površine, promjeru i načinu odvajanja. 15

16 Skupljanje Pri određivanju mjera kalupne šupljine treba uračunati skupljanje mase i eventualno naknadno skupljanje proizvoda (tab.1). Skupljanje je promjena mjera uslijed stezanja materijala pri hlađenju.to je razlika u mjerama kalupne šupljine i proizvoda. Skupljanje u smjeru tečenja mase i popreko može biti različito. Naknadno skupljanje je razlika u mjerama proizvoda na sobnoj i nekoj drugoj temperaturi. Proizvod je manji. Brojčane podatke o skupljanju je teško odrediti jer ovise o mnogo faktora. Amorfni termoplasti (polistirol) imaju malo skupljanje, bez obzira na vanjske uvjete. Djelomično kristalične mase (polietilen) imaju široko područje skupljanja, koje ovisi o pritisku ubrizgavanja i naknadnom pritisku. Što su ovi pritisci veći, to je skupljanje manje. Oblik kalupne šupljine i ušća, također utječe na omjer skupljanja. Nadalje, što je viša temperatura alata povoljnije je stvaranje kristala, ali i veće skupljanje. Ukupno skupljanje je razlika u mjerama kalupne šupljine i proizvoda nakon dugog skladištenja ili upotrebe. 3.7 Nepomična ili uljevna strana alata Nepomična strana omogućuje prihvat i tečenje mase te popunjavanje kalupne šupljine sa što manjim gubitkom pritiska i temperature.put tečenja od sapnice stroja do ušća u gnijezdo treba biti što kraći, a njegov presjek dovoljan da omogući ravnomjernoo punjenje sustava i kalupne šupljine. Sastoji se od uljevka, razdjelnog kanala, dovodnih kanala i ušća u kalupnu šupljinu (sl.1). Sapnica stroja mlaznica Treba osigurati nepropusni spoj između uljevnog cilindra stroja i alata, po mogućnosti, sa što manjim gubitkom pritiska i temperature mase. Hladi se u dodiru s hladnijim alatom te može smanjiti toplinu zaostale mase u sapnici. Zbog toga se ugrađuje grijač sapnice ili se ona udaljava od alata nakon svakog ubrizgavanja i isteka djelovanja naknadnog pritiska. Otvorena sapnica (sl.2) se koristii za mase s većom viskoznošću. Zbog ravnih kanala mali su gubici pritiska i temperature. Osim toga, lakše se ćiste i ispiru. Opasnost od izlaza mase smanjuje se s manjim otvorom sapnice ( 3 8 mm). Sapnice sa zatvaranjem otvora (sl.2) se koriste za vrlo tečne mase. Nakon svakog ubrizgavanja zatvara se otvor sapnice i sprečava nepoželjni izlaz mase. 16

17 Izravni uljevak Put tečenja mase svodi se samo na konični provrt u uljevnom tuljcu alata (sapnica) koji je izravno spojen s kalupnom šupljinom. Uljevak može biti kanalni u obliku konusa i točkasti (sl.1). Konični uljevak koristi se pretežno za rotaciono simetrične i teške proizvode. Uljevak se naknadno odrezuje piljenjem ili glodanjem. Zbog tragova odvajanja nije dobro da se uljevak nalazi na vidljivoj površini proizvoda. Promjer D treba odrediti tako da skrućivanje uljevka uvijek traje duže od samog proizvoda (sl.1a i sl.2). Točkasti uljevak se trga pri odvajanju na mjestu najmanjeg poprečnog presjeka, a na proizvodu ostaje samo uljevni čunjić - šiljak (sl.1b i sl.3). Izostaje naknadno odrezivanje i nema optičkog oštećenja površine. Osim toga, masa uljevka ostaje u predkomori za daljnje brizganje. Pretežno se koristi za izradu malih i masovnih proizvoda na alatima s jednim ili više gnijezda, kao i za velike proizvode koji zahztjevaju više ušća. Što je manji otvor točkastog uljevka, to je lakše odvajanje trganjem. Ako se ohladi masa u predkomori uslijed presporog pujnjenja kalupa, biti će potrebno naknadno ručno vađenje uljevka. Potrebno je uskladiti debljinu stijenke, viskoznost i temperaturu mase. Zbog navedenih poteškoća, izrađuju se povećane i produžene predkomore, tako da se na njihovim stijenkama stvara hladniji sloj mase koji, kao toplinski izolator, sprečava daljnje hlađenje mase i omogućuje tečenje kroz jezgru uljevka (sl.4). Daljnja mogućnost da se spriječi hlađenje mase je ugradnja specijalnih grijačih patrona u predkomoru. 17

18 Tanjurasti ili pločasti uljevak Ovaj uljevak je predviđen za prstenaste proizvode (sl.1a). Ako bi se umjesto ovog uljevka koristio jedan točkasti ili dva međusobno povezana, onda bi se stvarala spojna linija mase duž cijelog proizvoda spojni šav (sl.1b). Što je masa hladnija pri spajanju, to će čvrstoća šava bit manja. Gljivasti, prstenasti i filmski uljevak Gljivasti uljevak se koristi za izradu kratkih šupljih proizvoda (sl.2a). Prstenasti uljevak se koristi za cijevaste proizvode na alatu s ugrađenom jezgrom, koja je uležištena na obje strane (sl.2b). Filmski uljevak je u obliku uljevne trake i koristi se za izradu ravnih proizvoda velikih površina (sl.2c). Tunelski uljevak Tunelski uljevak se postavlja bočno na proizvod ili na neko drugo manje vidljivo i osjetljivo mjesto, a odvaja se automatski od proizvoda prilikom otvaranja kalupnih ploča (sl.1). Razdjelni kanal ide duž razdjelnice i prije kalupne šupljine, skreće pod nekim kutom i ulazi u nju kao konični tunel. Otvaranjem pomične kalupne ploče povlači se proizvod i uljevak. Pri tome se odrezuje uljevak na mjestu tunelskog ušća i odvaja od proizvoda Pri kraju otvaranja izbacivački sustav izbacuje proizvod i uljevak iz kalupne ploče. Da se spriječi eventualno trganje uljevka prije odrezivanja preko reznog brida, potrebno je predvidjeti njegovo slobodno savijanje i odabrati pravilan konus tunela. Masa treba biti žilavo-elastična ili nepotpuno skrućena. Zbog velikog gubitka pritiska tunelski uljevak se koristi za izradu jednostavnijih i sitnih proizvoda na alatima s više gnijezda. 18

19 Izvedbe uljevanja u više gnijezda Alati s više gnijezda izrađuju više proizvoda jednim ciklusom ubrizgavanja. Ako su gnijezda postavljena na razdjelnici kalupnih ploča, tada se masa dovodi pomoću razdjelnih kanala razdjelnik (sl.1). Zvjezdasti razdjelnik se koristi za gnijezda koja su centrično postavljena oko uljevnog konusa. Kod razdjelnika prema sl.1a dužine putova tečenja mase biti će jednake za sva gnijezda. Prednost prstenastog razdjelnika ( sl.1b) je u tome što je ukupna dužina putova tečenja kraća. Redni razdjelnik ima različite dužine putova tečenja što može smanjiti kvalitetu proizvoda, odnosno neravnomjerno popuniti gnijezda (sl.2). Ovaj nedostatak se može otkloniti izradom kanala s različitim poprečnim presjecima. Prednost rednog razdjelnika je u mogućnosti izrade više proizvoda s jednim ciklusom ubrizgavanja. Ako se proizvodi i uljevni sustav istovremeno skrute i ostanu povezani nakon izbacivanja, potrebno ih je naknadno odvojiti. Oblici razdjelnog kanala i ušća Poprečni presjek razdjelnog kanala trebalo bi kružno zaobliti da se postigne što manja površina, a time i manje hlađenje mase (posebno kod velikih presjeka kanala). Izrada takvih kanala je skupa, a posebno što se moraju raditi u obje kalupne ploče (sl.3). Zbog toga se rade trapeznog oblika i samo u jednoj ploči. Okruglo ušće radi se na isti način u obje ploče. Ako se odabere pravokutno ušće treba paziti da njegova širina bude manja za cca. 2 mm od promjera razdjelnog kanala (sl.3). Ušće treba odrediti i postaviti tako da samo topla masa u području plastične jezgre ima pristup kalupnoj šupljini. Ohlađene čestice mase zadržavaju se na stijenkama razdjelnog kanala. Položajem ušća određuje se i smjer ubrizgavanja mase u kalup. Uljevak za visoke proizvode posude Na alatima za visoke proizvode ugrađuju se jezgre (umetnuti žigovi) za izradu unutarnjeg oblika proizvoda. Ako se uljevno ušće postavi bočno na jezgru u razdjelnoj ravnini, tada pritisak mase može saviti jezgru. Taj progib jezgre stvara različite debljine stijenke i uzrokuje neravnomjerno punjenje kalupa. Osim toga, masa prvo popunjava dio kalupa uz razdjelnu ravninu i pri tome zatvara kanale za odzračivanje. Zarobljeni zrak se stlači i pregrije, a masa izgara na tim mjestima. Ovaj se problem rješava pomoću alata s 3 razdjelne ploče (str. 20) i uljevanjem preko dna posude. 19

20 Uljevak za visoke proizvode na alatima s 3 razdjelne ploče Ovi alati omogućuju centralno ulijevanje mase preko dna proizvoda. Tada nema bočnog pritiska na jezgre i njihova savijanja. Na alatu su dvije razdjelne ravnine (1 i 2). Prva ravnina zatvara i oblikuje gnijezdo proizvoda, a druga razdjelne kanale (sl.1). Otvaranjem alata proizvod se odvaja od ušća i skida s jezgre, a uljevni sustav odvaja od uljevne kalupne ploče i izbacuje iz uljevne stezne ploče. Centralnim uljevanjem kroz dno postiže se simetrično popunjavanje kalupa i vrlo dobra kružna točnost proizvoda. Za pravilano funkcioniranje alata pri odvajanju i izbacivanju potrebno je predvidjeti razne zupce, zapinjače, negativne nagibe ili slične zadrživače na proizvodu i uljevku. Uljevak s izolacijskim kanalima Kod ovog uljevka je povećan promjer razdjelnika i dovodnih kanala. Na stijenkama kanala skruti se tanki sloj mase koji svojom toplinskom izolacijom sprečava hlađenje prema unutrašnjosti kanala i tako osigura tečnu jezgru mase u kanalu (sl.2). Na ovaj se način štedi na odvajanju uljevka, a masa zadržana u njemu se koristi za daljnju preradu (neskrućen uljevak). Topli uljevak s grijačem Ugradnja grijaće patrone ili cijevnog grijača usporava hlađenje i održava potrebnu temperaturu mase u razdjelnom kanalu (sl.3 i 4). Pri ugradnji razdjelnog kanala ostavlja se zračnost da se izbjegne izravni dodir sa znatno hladnijim alatom. Može se ugraditi i reflektirajući lim koji povratno usmjerava toplinu na razdjelnik. 20

21 Hlađenje alata - temperiranje Hlađenjem alata odvodi se toplina mase i dovoljno ohladi proizvod, tako da se bez deformacije izbaci iz kalupa. Vrijeme hlađenja, ovisno o uvjetima rada, treba biti što kraće (sl.1). Hlađenje je rashladnom tekućinom (najčešće vodom) koja se provodi sustavom rashladnih kanala (sl.2). Raspored kanala treba prilagoditii različitim temperaturnim zonama koje se moraju brzo i jednako ohladiti. Posebno treba paziti na čvrste ili uprešane spojeve zbog mogućegg različitog toplinskog istezanja. Pri postavljanju kanala treba postići što bolje hlađenje, a s druge strane ne oslabiti krutost kalupnih ploča. Zbog jednostavnosti se izrađuju bušenjem pa su kružnog poprečnog presjeka. Promjer kanala ovisi o debljini stijenke proizvoda (Tab.1). Tab.1: Promjer rashladnih kanala Debljina stijenke Promjer d (mm) proizvoda (mm) Pri određivanju razmaka između kanala treba uzeti u obzir ravnomjerno hlađenje površine proizvoda (sl.3). Na slici 4 je prikazan serijski i paralelni raspored rashladnih kanala te postignuta razlika temperature između izlaznog i ulaznog toka. 21

22 3.8 Pomična ili izbacivačka strana alata Pomična strana služi za zatvaranje i otvaranje kalupa te vađenje, odnosno odvajanje proizvoda (sl.1). Pri otvaranju alata proizvod mora ostati na pomičnoj kalupnoj ploči. Vađenje proizvoda pomoću izbacivala Vađenje proizvoda je pomoću izbacivačkog sustava koji se sastoji od osnovne i pridržne ploče, izbacivala, izvlakala i potisnog trna (sl.1). Za vrijeme otvaranja alata potisni trn naiđe na graničnik i zaustavi izbacivački sustav. Pošto se kalupna ploča i dalje pomiče, izbacivala se izvlače iz nje i izbacuju proizvod (sl.1). Pri određivanju položaja izbacivala treba voditi brigu o ravnomjernom vađenju proizvoda. Dužinu izbacivala i oblik čela treba prilagoditi kalupnoj šupljini (gnijezdu).presjek izbacivala treba biti dovoljno velik da na proizvodu ne ostaje otisak ili da se ne ošteti neka njegova vidna i funkcionalna ploha. Za istovremeno vađenje proizvoda i mreže razvodnih kanala s uljevkom potrebno je ugraditi izvlačnu čahuru i izbacivalo (sl.1) ili izvlakalo (sl.2). Izvlačenje uljevka je pomoću negativnog kuta na čelu čahure ili izbacivala. Vađenje proizvoda pomoću strugala Ako nije moguće vađenje pomoću izbacivala, tada se ugrađuje ploča za struganje proizvoda s jezgre alata (sl.3). Dodatno se može koristiti i stlačeni zrak, ako postoji opasnost od pojave vakuuma između jezgre alata i proizvoda te njegove deformacije. Kod alata s ograničenim hodom strugala zrak može poslužiti i za završno izbacivanje proizvoda. Vađenje proizvoda pomoću klizača Ako se na jednoj strani vanjske ili unutarnje površine proizvoda nalazi neko udubljenje (negativni kut), tada se ugrađuju klizači koji oblikuju taj dio površine (sl.4). Klizači se pomiču pri otvaranju i zatvaranju alata pomoću koso postavljenih trnova (rogova). 22

23 Vađenje proizvoda pomoću čeljusti Ako se na cijelom opsegu proizvoda s vanjske ili unutarnje strane nalazi udubljenje, tada se ugrađuju pomične čeljusti koje oblikuju to udubljenje (sl.1). Vodilice čeljusti mogu biti plosnate ili u obliku lastinog repa. Vađenje proizvoda pomoću vijka Vađenje pomoću vijka se koristi pri izradi proizvoda s navojem (sl.2).. Za vrijeme otvaranja alata prisilno se okreće jezgra s navojem (poz.21) preko para zupčanika (poz. 22 i 22a) i vretena sa strmim navojem (poz.24) te izvlači s unutarnjeg navoja na proizvodu. U završnoj fazi otvaranja pomiče se ploča za struganje (poz.5) preko izbacivačkog trna (poz.19) i odstranjuje eventualno zaostali proizvod na jezgri alata.pri zatvaranju alata vrača se ploča za struganje (poz.5) u krajnji položaj pomoću tlačne opruge. Istovremeno, vreteno sa strmim navojem (poz.24) okreće i pomiče jezgru alata (poz.21) u početni položaj.pri zatvaranju alata centriraju se kalupna ploča (poz.4) i ploča za struganje (poz.5) pomoću konusa (poz.7). 23

24 3.9 Materijali Alatni čelici trebaju ispuniti brojne zahtjeve obzirom na različite mase i postupke prerade. Traži se laka obradljivost, posebno dobro poliranje i postojanost mjera pri toplinskoj obradi. Nadalje, potrebna je otpornost površine na pritisak i trošenje, kao i dovoljna antikorozivna otpornost obzirom na utjecaj agresivnih masa i rashladne tekućine. Kalupne ploče i umetci se rade od čelika za cementiranje Č4321 (21MnCr5), a za veće alate od poboljšanog alatnog čelika Č4742 (40CrMnMoS86) koji se dobro obrađuje, a kaljenje nije potrebno. Za visokopolirane kalupe koristi se specijalni čelik za cementiranje X19NiCrMo4 (~Č5420). Za velike površinske pritiske i posebno opterećene kalupe koristi se prokaljivi čelik za rad u toplom stanju Č4751 (Utop Mo1, X38CrMov51). Za izradu kalupa i umetaka otpornih na koroziju koriste se nehrđajući i kemijski postojani čelici Č4175 (prokron 4 extra, X2Cr13) ili X36CrMo17 (~ prokron 5, Č4770). Za izradu kućišta i ostalih dijelova koristi se nelegirani alatni čelik Č1540 (C45W3 - nekaljen) Standardizirani i tipizirani dijelovi alata Skoro svi alati za injekciono prešanje se sastoje od gotovo istih osnovnih elemenata. Oni su pojednostavljeni i tipizirani po obliku i mjerama od strane velikih proizvođača alata i mogu se kupiti gotovi na tržištu (pr: Hasco). Izrađuju se u velikim količinama, posebno su precizno izrađeni i relativno jeftini. Posebna prednost je u tome što se skraćuje vrijeme izrade i isporuke alata. Alatničar se može koncentrirati samo na izradu jezgri, gnijezda, izbacivačkog sustava i montažu alata (sl.1). Poznati proizvođači razvili su tkz. baukasten sustav elemenata u CAD-tehnici crtanja, tako da se iz kataloga odabire konkretni elemant i ugrađuje u konstrukciju alata ( Copy-Paste) te automatski memorira u sastavnicu materijala. Baukasten sustav obuhvaća stezne ploče, kalupne ploče, kućište izbacivačkog sustava i izbacivala, vodilice i vodeće čahure, a može se proširiti i na ostale elemente. 24

25 3.11 Prikaz nekih alata, sklopova i dijelova 25

26 26

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i)

ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) ENERGETSKI KABLOVI (EK-i) Tabela 13.1. Vrsta materijala upotrebljena za izolaciju i plašt Vrsta palšta Nemetalni plašt Metalni plašt Oznaka P E X G EV B EP Ab Si F Fe Ec Pa Ni Pt N Es Pu IP NP H h T A

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V

H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD

Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Nikola Šimunić Zagreb, 2009. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Voditelj rada: Prof. dr. sc. Mladen

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od

Vrijedi: OD 20. LIPNJA Lindab CJENiK Cijene su izražene u KN exw Lučko Zagreb, bez PDV-a; Cjenik vrijedi od Vrijedi: OD 20 LIPNJA 2012 Lindab CJENiK 2012 Sustav za odvodnju oborinskih voda i dodaci Lindab Elite sustav zaštite proizvoda >>> 3 Lindab Rainline Lindab Elite R Žlijeb Duljina: 4 m i 6 m 190 Elite

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona

Značenje indeksa. Konvencija o predznaku napona * Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

Materijali I POLIMERI. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić

Materijali I POLIMERI. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Materijali I POLIMERI Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Osnove polimera Osnove polimera Područja primjene polimernih materijala Osnove polimera Riječ polimer je složenica koja potječe od grčkih riječi: πολυ

Διαβάστε περισσότερα

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje

Knauf zvučna zaštita. Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja. Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf zvučna zaštita Knauf ploče Knauf sistemi Knauf detalji izvođenja Dipl.inž.arh. Goran Stojiljković Rukovodilac tehnike suve gradnje Knauf ploče Gipsana Gipskartonska Gipsano jezgro obostrano ojačano

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα