OI AΛΛΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OI AΛΛΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ"

Transcript

1 79 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 OI AΛΛΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ 6.1 Οι στοιχειώδεις διαδικασίες Στο παρόν κεφάλαιο θα δώσουμε μερικές συμπληρωματικές πληροφορίες για τις ισχυρές και ασθενείς αλληλεπιδράσεις σε επίπεδο στοιχειωδών διαδικασιών όπου ο κυματοσωματιδιακός χαρακτήρας αυτών των αλληλεπιδράσεων είναι καίριας σημασίας. Τις βαρυτικές αλληλεπιδράσεις δεν θα τις εξετάσουμε σ αυτό το επίπεδο αφού δεν υπάρχει μια αποδεκτή κβαντική θεωρία της βαρύτητας. Θα δώσουμε μόνο κάποιους τύπους της γενικής θεωρίας της Σχετικότητας, χωρίς όμως να τους χρησιμοποιήσουμε, προκειμένου να αποκτήσει ο αναγνώστης μια πρώτη αμυδρή εικόνα της πιο όμορφης ίσως φυσικής θεωρίας. Όπως φαίνεται από τα Σχ. 1.1 έως 1.5, και το Σχ. 6.1, οι φυσικές διαδικασίες μπορούν να αναλυθούν σε στοιχειώδεις διαδικασίες όπου συνήθως συντρέχουν σ ένα κόμβο δύο γραμμές λεπτονίων (ή δύο γραμμές κουάρκ) και μια γραμμή σωματίουφορέα δυνάμεων. Όπως αναφέραμε προηγουμένως, σε κάθε στοιχειώδη κόμβο αλληλεπίδρασης διατηρούνται τα ακόλουθα μεγέθη: ορμή στροφορμή ηλεκτρικό φορτίο χρωματικό φορτίο (6.1) βαρυονικός αριθμός λεπτονικός αριθμός (χωριστά για κάθε μία από τις τρεις οικογένειες λεπτονίων). Υπάρχουν όμως και κάποιες σπάνιες διαδικασίες, όπου είναι δυνατόν, π.χ., ένα v e να αλλάζει σε v μ, πράγμα που σημαίνει ότι η διατήρηση χωριστά του ηλεκτρονικού λεπτονικού αριθμού (ή του μιονικού) παραβιάζεται σε πολύ μικρό βαθμό. Ορισμένες αλληλεπιδράσεις (αλλά όχι όλες) διατηρούν επίσης και άλλα μεγέθη, όπως είναι, π.χ. η ομοτιμία (parity), δηλαδή το αναλλοίωτο σε κατοπτρισμό στο χώρο, ή το αναλλοίωτο σε αντιστροφή του χρόνου (time reversal), ή η συζυγία φορτίου (chare conjation), που αναφέρεται στη συμμετρία σωματίου αντισωματίου. Αξίζει να υπενθυμίσουμε ότι η ενέργεια διατηρείται προφανώς σε κάθε φυσική διαδικασία, όχι όμως κατ ανάγκη και σε κάθε στοιχειώδη κόμβο. Ο λόγος είναι ότι κάθε στοιχειώδης διαδικασία διαρκεί ένα απειροελάχιστο χρονικό διάστημα Δt και επομένως υπάρχει μια αβεβαιότητα ΔΕ στη συνολική τιμή της ενέργειας σε κάθε στοιχειώδη κόμβο, όπου Δ E / Δt, σύμφωνα με την αρχή της απροσδιοριστίας του Heisenber. (Βλέπε την Κβαντομηχανική Ι, Στ. Τραχανά (ΠΕΚ, 005), σελ για σχολιασμό της σχέσης Δ E / Δt ). Κλείνοντας αυτήν την εισαγωγή θα τονίσουμε για μια ακόμη φορά την αξία και τη χρησιμότητα των διαγραμμάτων, η οποία οφείλεται σε δύο κυρίως λόγους:

2 80 (α) Τα διαγράμματα παρέχουν μια πολύ εύκολη, άμεση, και εποπτική εικόνα για τις φυσικές διαδικασίες που λαμβάνουν χώρα μεταξύ στοιχειωδών σωματίων (και της ύλης και των φορέων δυνάμεων). (β) Τα διαγράμματα παρέχουν επίσης τη δυνατότητα ποσοτικών υπολογισμών μεγάλης ακριβείας ακολουθώντας ορισμένους κανόνες. Οι κανόνες αυτοί είναι αρκετά περίπλοκοι για να τους παρουσιάσουμε σ αυτό το εισαγωγικό βιβλίο. Ο αναγνώστης όμως θα πρέπει να γνωρίζει ότι με βάση τα διαγράμματα μπορεί κανείς να πετύχει ποσοτικά αποτελέσματα και να τα συγκρίνει με πειραματικά δεδομένα. 6. Ισχυρές αλληλεπιδράσεις μεταξύ κουάρκ με φορέα τα γλοιόνια To παρακάτω σχήμα παριστά την κύρια στοιχειώδη διαδικασία όπου ένα κουάρκ τύπου q (q=,d,c,s,t,b) εκπέμπει ή απορροφά ένα γλοιόνιο παραμένοντας το ίδιο κουάρκ q (εκτός ενδεχομένως από το χρωματικό του φορτίο). Σχ. 6.1 Το βασικό διάγραμμα Feynman για την ισχυρή αλληλεπίδραση, όπου στον κόμβο προστρέχουν δύο γραμμές κουάρκ και μία γραμμή γλοιονίου. Ανάλογα με το σχετικό προσανατολισμό του βέλους του χρόνου το ίδιο διάγραμμα απεικονίζει τέσσερις διαφορετικές φυσικές διαδικασίες, όπως αναφέρεται στο παρακάτω κείμενο. Το διάγραμμα 6.1a παριστά τη διαδικασία, όπου ένα κουάρκ q i ( q i =,d,c,s,t,b) εκπέμπει (ή απορροφά ) ένα γλοιόνιο αλλάζοντας ενδεχομένως χρωματικό φορτίο αλλά παραμένοντας κατά τα άλλα το ίδιο κουάρκ. Αν η διεύθυνση του βέλους του χρόνου είναι οριζόντια και με φορά από αριστερά προς τα δεξιά (6.1b), το ίδιο διάγραμμα παριστά τον αφανισμό ενός ζεύγους κουάρκ qi και του αντίστοιχου αντικουάρκ q j ( q i =,d,c,s,t,b) με ταυτόχρονη δημιουργία ενός γλοιονίου. Επίσης, αν αντιστρέψουμε τη φορά του χρόνου (6.1c), το ίδιο διάγραμμα παριστά μια διαδικασία όπου ένα αντικουάρκ qj( qj =, d, c, s, t, b) εκπέμπει ή απορροφά ένα γλοιόνιο με ενδεχόμενη αλλαγή αντιχρωματικού φορτίου παραμένοντας όμως κατά τα άλλα το ίδιο αντικουάρκ. Τέλος, αν η διεύθυνση του βέλους του χρόνου είναι οριζόντια και με φορά από δεξιά προς τα αριστερά (6.1d), το ίδιο διάγραμμα παριστά τον αφανισμό ενός γλοιονίου με ταυτόχρονη δημιουργία ενός ζεύγους κουάρκ q και αντικουάρκ q i ( q j =,d,c,s,t,b). Το αντικουάρκ είναι πάντα εκείνο που η φορά του βέλους του είναι αντίθετη με το βέλος του χρόνου, σύμφωνα με τους κανόνες των διαγραμμάτων Feynman (βλ. [0], σελ ). Θυμίζουμε στον αναγνώστη ότι κάθε κουάρκ q(q=,d,c,s,t,b) φέρει χρωματικό φορτίο που είναι τριών τύπων R, G, B. Επίσης κάθε αντικουάρκ q ( q =, d, c, s, t, b ) j

3 81 φέρει αντιχρωματικό φορτίο που είναι τριών τύπων: R, G, B. Τέλος το κάθε γλοιόνιο φέρει ζεύγος χρωματικού- αντιχρωματικού, φορτίου που είναι οκτώ τύπων: 1 1 RG, RB, GR, GB, BR, BG, ( RR GG), ( RR+ GG BB) (6.) 6 Σε κάθε κόμβο του Σχ. 6.1 διατηρείται το χρωματικό φορτίο. Π.χ., αν το κουάρκ q που προσέρχεται στον κόμβο, είναι τύπου R και το κουάρκ που απομακρύνεται από τον κόμβο είναι τύπου Β, τότε το γλοιόνιο που εκπέμπεται θα είναι τύπου R B (ή το γλοιόνιο που απορροφάται θα είναι τύπου B R ) προκειμένου να διατηρηθεί το χρωματικό φορτίο. Σημειώστε, ότι, λόγω του ότι τα γλοιόνια φέρουν χρωματικό φορτίο αντιφορτίο, το χρωματικό φορτίο του κάθε κουάρκ θα αλλάξει λόγω της ισχυρής αλληλεπίδρασης, εάν το γλοιόνιο που εκπέμπεται ή απορροφάται είναι των έξη πρώτων τύπων. Γλοιόνια των δύο τελευταίων τύπων αφήνουν αναλλοίωτο το χρωματικό φορτίο του κουάρκ. Τα γλοιόνια, επειδή φέρουν χρωματικό-αντιχρωματικό φορτίο, αλληλεπιδρούν κατ ευθείαν μεταξύ τους όπως δείχνουν τα δύο στοιχειώδη διαγράμματα που ακολουθούν. άμεση αλληλεπίδραση τριών γλοιονίων Σχ. 6. άμεση αλληλεπίδραση τεσσάρων γλοιονίων Σχ.6. Διαγράμματα που απεικονίζουν στοιχειώδεις διαδικασίες οφειλόμενες στην ισχυρή αλληλεπίδραση μεταξύ μόνο γλοιονίων Οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις διατηρούν σε κάθε κόμβο, πέραν των μεγεθών που αναφέρονται στον κατάλογο (6.1), την ομοτιμία (parity), δηλαδή το αναλλοίωτο σε κατοπτρισμό στο χώρο, την συζυγία φορτίου (chare conjation), το αναλλοίωτο σε αντιστροφή του χρόνου, και το λεγόμενο ισοτοπικό σπιν και την τρίτη προβολή του, που από φυσική άποψη σημαίνει ότι δεν κάνει διαφορά για τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις το ηλεκτρικό φορτίο. Με άλλα λόγια για τις αλληλεπιδράσεις αυτές το πρωτόνιο και το νετρόνιο είναι σαν διαφορετικές καταστάσεις του ίδιου σωματίου. Τέλος, οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις, αφού δεν αλλάζουν το είδος του qark, διατηρούν το άνω ή κάτω, την παραδοξότητα (straneness), τη χάρη (charm), τη πυθμενικότητα (bottomness), και την topness.

4 8 Όπως φαίνεται από τα στοιχειώδη διαγράμματα της προηγούμενης ενότητας μόνο τα κουάρκ (από τα σωμάτια ύλης) και μόνο τα γλοιόνια (από τα σωμάτια-φορείς αλληλεπιδράσεων) είναι πηγές και αποδέκτες της ισχυρής αλληλεπίδρασης. Σημειώστε ότι οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις μεταξύ ζεύγους κουάρκ ή ζεύγους κουάρκ αντικουάρκ ή ζεύγους αντικουάρκ-αντικουάρκ μπορεί να προκύψουν είτε ελκτικές είτε απωστικές ανάλογα με το χρωματικό φορτίο των δύο μελών του ζεύγους (κατ αντιστοιχία με τις ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις που είναι ελκτικές μεταξύ ετερωνύμων ηλεκτρικών φορτίων και απωστικές μεταξύ ομωνύμων). Η κύρια διαφορά μεταξύ ισχυρών και ηλεκτρομαγνητικών αλληλεπιδράσεων είναι ότι οι πρώτες είναι τόσο πολύ περίπλοκες (λόγω των τριών ειδών χρωματικού φορτίου και των διαγραμμάτων στα Σχ. 6., και 6.3) και τόσο ισχυρές ώστε ακριβείς υπολογισμοί της ολικής ενέργειας είναι πολύ δυσχερείς. Τέλος θα πρέπει να τονισθεί ότι οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις εμφανίζονται ως βραχείας εμβέλειας, παρόλο ότι τα γλοιόνια έχουν μηδενική μάζα και ως εκ τούτου θα έπρεπε να είναι άπειρης εμβέλειας βάσει του γνωστού τύπου που συνδέει την εμβέλεια με το αντίστροφο της μάζας. Η εξήγηση αυτού του φαινομένου συνδέεται με την ιδιότητα του εγκλωβισμού, η οποία απορρέει από την ισχυρή αλληλεπίδραση και η οποία θα εξετασθεί στο επόμενο κεφάλαιο. 6.3 Ασθενείς αλληλεπιδράσεις με φορέα τα διανυσματικά μποζόνια Ο κύριος ρόλος των ασθενών αλληλεπιδράσεων είναι να μετασχηματίζουν λεπτόνια και κουάρκ καθώς και να αφανίζουν, ή να δημιουργούν ζεύγη κουάρκ/αντικουάρκ και ζεύγη λεπτονίων/αντιλεπτονίων, όπως δείχνουν τα στοιχειώδη διαγράμματα Feynman που ακολουθούν: Z o : v e, e, v μ, μ,v τ, τ Σχ. 6.3 q Z o q q:, d, c, s, t, b Σχ. 6.4 Όπως φαίνεται στα σχήματα 6.3 και 6.4 ένα οποιοδήποτε λεπτόνιο ή ένα οποιοδήποτε κουάρκ μπορεί να εκπέμψει ή να απορροφήσει ένα διανυσματικό μποζόνιο Ζ ο, παραμένοντας το ίδιο λεπτόνιο ή το ίδιο κουάρκ και διατηρώντας το ηλεκτρικό του φορτίο (και το χρωματικό του φορτίο προκειμένου για κουάρκ). Το

5 83 ουδέτερο διανυσματικό μποζόνιο δεν συμμετέχει σε άλλες διαδικασίες εκτός αυτών που εικονίζονται στα Σχ. 6.3 και 6.4, τα οποία όμως περιγράφουν και άλλες φυσικές διαδικασίες ανάλογα με τη φορά και τη διεύθυνση (κάθετη ή οριζόντια) που έχει το βέλος του χρόνου. v v W - W + :e, μ, τ :e, μ, τ Σχ. 6.5 Όπως φαίνεται στο σχήμα 6.5 ένα λεπτόνιο ( =e, μ, τ), μπορεί να εκπέμψει ένα διανυσματικό μποζόνιο W - ή να απορροφήσει ένα διανυσματικό μποζόνιο W + μετατρεπόμενο ταυτόχρονα στο αντίστοιχο νετρίνο v. To συνολικό ηλεκτρικό φορτίο στον κόμβο διατηρείται. Αντίστοιχη εικόνα ισχύει και για τα αντισωμάτια. W - W + v Σχ. 6.6 v Όπως φαίνεται στο σχήμα 6.6, ένα νετρίνο v ( :e, μ, τ) μπορεί να απορροφήσει ένα διανυσματικό μποζόνιο W - ή να εκπέμψει ένα διανυσματικό μποζόνιο W + και να μετατραπεί στο αντίστοιχο λεπτόνιο ( =e, μ, τ).το συνολικό ηλεκτρικό φορτίο στον κόμβο διατηρείται. Αντίστοιχη εικόνα ισχύει και για τα αντισωμάτια. d d W + W - Σχ. 6.7 Στο Σχ. 6.7 παρουσιάζεται η διαδικασία (μέσω ασθενών αλληλεπιδράσεων) όπου ένα κουάρκ μετατρέπεται σε κουάρκ d εκπέμποντας ένα διανυσματικό μποζόνιο W + ή απορροφώντας ένα διανυσματικό μποζόνιο W -.

6 84 Αντί του ζεύγους (,d) μπορούμε να έχουμε στα παραπάνω διαγράμματα είτε το ζεύγος (c,s) είτε το ζεύγος (t,b). W - W + d Σχ. 6.8 d Στο Σχ. 6.8 παρουσιάζεται αντίστοιχη διαδικασία όπου ένα κουάρκ d μετατρέπεται σε κουάρκ (ή ένα κουάρκ s μετατρέπεται σε κουάρκ c, ή ένα κουάρκ b μετατρέπεται σε κουάρκ t) εκπέμποντας ένα W - ή απορροφόντας ένα W +. Σημειώστε ότι οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις επιτρέπουν επίσης και αλλαγές του τύπου των Σχ. 6.7 και 6.8 μεταξύ διαφορετικών οικογενειών κουάρκ. Π.χ., στο Σχ. 6.7 το κουάρκ, μπορεί να αντικατασταθεί από κουάρκ c ή κουάρκ t, ή, π.χ. στο Σχ. 6.8 το d μπορεί να αντικατασταθεί από το s, ή το b και το από το t ή το c. Παραδείγματα τέτοιων διαδικασιών παρουσιάζονται στο Σχ Σημειώστε ότι σ όλα τα διαγράμματα των Σχ. 6.3 έως και 6.9, η φορά του χρόνου μπορεί να αντιστραφεί και τα ίδια διαγράμματα μπορούν να περιγράψουν διαδικασίες με αντισωμάτια (βάσει του κανόνα ότι γραμμές λεπτονίων ή κουάρκ με βέλος αντίθετο της φοράς του χρόνου αντιστοιχούν με αντισωμάτια). Εάν η διεύθυνση του βέλους του χρόνου γίνει οριζόντια τα αντίστοιχα διαγράμματα περιγράφουν αφανισμό λεπτονίου-αντιλεπτονίου ή κουάρκ-αντικουάρκ με δημιουργία διανυσματικού μποζονίου ή αφανισμό διανυσματικού μποζονίου με δημιουργία ζεύγους σωματίου αντισωματίου. d d W + W + c t s ~ 0, s ~ 0, s c W - W - s s ~ 0, s ~ 0, 5 1 b Σχ. 6.9 Στοιχειώδεις διαδικασίες όπου με εκπομπή διανυσματικών μποζονίων W + ή W - έχουμε μετατροπές κουάρκ μεταξύ μελών διαφορετικών οικογενειών. Οι στοιχειώδεις αυτές διαδικασίες έχουν μικρότερο πλάτος πιθανότητας να συμβούν κατά ένα παράγοντα s 0, 1 ( η πρώτη και η τρίτη), ή s 0, 5 (η τέταρτη ) ή s 0, 1s 06

7 85 (η δεύτερη). Σημειώστε ότι οι διαδικασίες αυτές δεν διατηρούν την ιδιότητα του χαρίσματος (η πρώτη) ή του κορυφαίου (η δεύτερη) ή του παράξενου (η τρίτη) ή του πυθμενικού (η τέταρτη). Παρατηρήστε ότι οι ασθενείς αλληλεπιδράσεις επιτρέπουν στοιχειώδεις διαδικασίες μεταξύ σωματίων φορέων της ασθενούς αλληλεπίδρασης ή και φωτονίων όπως οι εικονιζόμενες στο Σχ Ζ ο W γ W W Ζ ο W Ζ ο Ζ ο W W W Ζ ο W γ W Z o W γ W W γ Σχ Βαρυτικές αλληλεπιδράσεις. Σύνοψη της Γ.Θ.Σ* Η βαρύτητα, που είναι η πιο οικεία αλληλεπίδραση αλλά και η λιγότερο κατανοητή, είναι υπεύθυνη για το σχηματισμό μεγάλων δομών, όπως ένας πλανήτης, ένα άστρο, ένα δέσμιο ζεύγος άστρων, ένα πλανητικό σύστημα, ένας γαλαξίας, κλπ μέχρι το Σύμπαν ολόκληρο. Το πεδίο βαρύτητας σύμφωνα με τη νευτώνεια θεωρία περιγράφεται από τις ακόλουθες δύο γενικές σχέσεις: ΦΑ = 4π GM K L = όπου Μ είναι η ολική μάζα που περικλείει η οποιαδήποτε κλειστή επιφάνεια Α, μέσω της οποίας καθορίσθηκε η ροή Φ (Για τον ορισμό της ροής και της κυκλοφορίας διανυσματικού πεδίου βλέπε Παράρτημα ΙV). Από την πρώτη από τις παραπάνω σχέσεις, γνωστή ως νόμος του Gass, έπεται αμέσως η 1 ακόλουθη σχέση: 0 *Η ενότητα αυτή μπορεί να παραλειφθεί. 1 Εάν για επιφάνεια Α θεωρήσουμε μια σφαίρα ακτίνας r με κέντρο την μάζα Μ, το πεδίο E θα είναι για λόγους συμμετρίας εν γένει παράλληλο (ή αντιπαράλληλο) με το διάνυσμα da= ro daκαι σταθερού μεγέθους,, όπου r o είναι το μοναδιαίο διάνυσμα κατά την ακτινική κατεύθυνση. Επομένως ΦΑ = E4 πr ( 1) = 4 πgm E = (GM/ r ) ro F = ( GMm/ r ) r o (Το πρόσημο συν θα ίσχυε εάν τα E και rο ήσαν παράλληλα και το πρόσημο μείον όταν είναι

8 86 GmM Fm = r o (6.3) r Αλλά και σε πιο περίπλοκες περιπτώσεις όπου η κατανομή μάζας έχει σφαιρική ή κυλινδρική συμμετρία, o νόμος του Gass μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε πολύ εύκολα το πεδίο, ενώ o κατ ευθείαν προσδιορισμός αθροίζοντας ή ολοκληρώνοντας σχέσεις του τύπου (6.3) είναι πολύ πιο κοπιώδης. Ως εφαρμογή υπολογίστε το βαρυτικό πεδίο που δημιουργεί η Γη και στο εσωτερικό της και στο εξωτερικό της. Στην συνέχεια υπολογίστε το δυναμικό (και στο εσωτερικό και στο εξωτερικό της) καθώς και την ίδια βαρυτική ενέργεια της Γης. Θεωρήστε ότι η πυκνότητα της Γης μεταβάλλεται γραμμικά με την απόσταση από το κέντρο της (από 14/cm 3 στο κέντρο σε,69r/cm 3 στην επιφάνειά της). Υπολογίστε και την πίεση που ασκούν τα υπερκείμενα στρώματα σε απόσταση r από το κέντρο της. Η δεύτερη από τις δύο βασικές σχέσεις σημαίνει ότι το βαρυτικό πεδίο είναι αστρόβιλο. Ακριβώς επειδή είναι αστρόβιλο, είναι εφικτό να ορίσουμε το δυναμικό V () r και στη συνεχεία τη δυναμική ενέργεια. Η νευτώνεια θεωρία για το βαρυτικό πεδίο έχει τροποποιηθεί από την ακριβέστερη θεωρία της βαρύτητας του Einstein (τη λεγόμενη γενική θεωρία της σχετικότητας, (ΓΘΣ)). Για τις γήινες συνθήκες οι διορθώσεις είναι πολύ μικρές αλλά σε αστρικά συστήματα όπως είναι οι αστέρες νετρονίων και ιδίως οι μελανές οπές, η νευτώνεια θεωρία αποτυγχάνει ακόμη και ποιοτικά. Αμέσως παρακάτω δίνομε μια σύνοψη της ΓΘΣ: Δεδομένου του τανυστή ενέργειας-ορμής k k k T = ( ε + p) pδ (6.4) j j j όπου ε είναι η πυκνότητα της ενέργειας, p είναι η πίεση και j είναι οι συνιστώσες της ταχύτητας ζητούμε να προσδιορίσουμε τη γεωμετρία του χωροχρόνου, δηλαδή τα, όπου ij i j ds dx dx, i, j = 0,1,,3 (6.5) ij Στη σχέση (6.5) το ds είναι το τετράγωνο της στοιχειώδους απόστασης μεταξύ δύο σημείων στον τετραδιάστατο χωρόχρονο, όπου ο δείκτης μηδέν αναφέρεται στο χρόνο και οι δείκτες 1,, 3 αναφέρονται στις τρεις διαστάσεις του χώρου. Υπονοείται άθροιση πάνω σε επαναλαμβανόμενους δείκτες. Για ευκλείδειο χωρόχρονο έχουμε ότι oo = 1 και 11 = = 33 = 1, με όλα τα άλλα ij να είναι μηδέν και o 1 3 dx = c dt, dx = dx, dx = dy, dx = dz Η βασική εξίσωση έχει την ακόλουθη μορφή αντιπαράλληλα, όπως στην παρούσα περίπτωση). Από τη σχέση για την ένταση του πεδίου E προκύπτει με ολοκλήρωση ο γνωστός τύπος για τo βαρυτικό δυναμικό : V = GM / r. Εξαίρεση αποτελούν οι υπολογισμοί που βασίζεται το σύστημα GPS (βλέπε Scientific American, Ελληνική έκδοση Δεκέμβριος 004, σελ. 41)

9 87 Ο όρος k j Λ k 8π G k k k 1 k δ j 4 T j = G j R j δ j R (6.6) c c όπου οι όροι αυτοί συνδέονται με τα Λ δ / c είναι ο όρος της λεγόμενης κοσμολογικής σταθεράς. jk 6.4.1: Ακριβείς λύσεις της βασικής εξίσωσης α) Σφαιρικά συμμετρικό, αφόρτιστο, μη περιστρεφόμενο σώμα μάζας M και ακτίνας R M dr ( θ θ φ ) ( ) rs ds = 1 c dt r d + sin d r 1 rs / r, r > rs, R όπου η ποσότητα rs M (6.7) GM / c (6.8) που ονομάζεται ακτίνα του ορίζοντα γεγονότων του σώματος είναι ένα μέτρο της απόκλισης από την ευκλείδεια γεωμετρία του χωρόχρονου. Στη σχέση (6.7) το χωρικό μέρος έχει γραφεί μέσω σφαιρικών αντί καρτεσιανών συντεταγμένων. Όταν ο λόγος rs / r είναι αμελητέος σε σχέση με τη μονάδα η σχέση (6.7) περιγράφει την ευκλείδεια γεωμετρία του χωρόχρονου. Μερικές άμεσες φυσικές συνέπειες της (6.7) είναι οι εξής: Ο χρόνος κυλάει πιο αργά για πεπερασμένο r (που πρέπει να είναι μεγαλύτερο του r s ) από όσο στο r = Το γινόμενο 4π (ακτίνα) που στην ευκλείδεια γεωμετρία ισούται με το εμβαδόν της αντίστοιχης σφαίρας, εδώ είναι μεγαλύτερο από το εμβαδόν της επιφάνειας της αντίστοιχης σφαίρας. Όταν r s R M έχουμε τη δημιουργία μαύρης τρύπας, αφού τότε το σώμα είναι εξ ολοκλήρου στο εσωτερικό του ορίζοντα γεγονότων. Οι ορίζοντες γεγονότων μερικών αστρονομικών αντικειμένων είναι οι εξής: r, Γ = 0,887cm s H rs, ΗΛΙΟΣ =,96 km Γενικά ο ορίζοντας ενός σφαιρικά συμμετρικού, αφόρτιστου, μη περιστρεφόμενου σώματος μάζας M δίνεται από τον τύπο rs 30 = 1, M km με το Μ σε k. β) Κοσμολογικό μοντέλο των Robertson-Walker: Ομογενές, ισότροπο μέσο, χωρίς όρια με πυκνότητα ενέργειας ε και πίεση p. ds = c dt R t + d + d 1 κ d () ( θ sin θ φ) (6.9)

10 88 όπου η ακτίνα r έχει γραφεί ως r = R() t, με το Rt () να καθορίζει την κλίμακα μηκών, και το να είναι ένα αδιάστατο μήκος. Ο τύπος (6.9) περιγράφει από φυσική άποψη τις ακόλουθες γεωμετρίες: κ = 1 κλειστός χωρίς όρια χώρος (όπως η επιφάνεια μιας σφαίρας στις διαστάσεις) κ = 1 ανοικτός χώρος (γεωμετρία όπως το υπερβολοειδές στις διαστάσεις) κ = 0 ευκλείδεια γεωμετρία (όπως ένα άπειρο επίπεδο στις διαστάσεις) Η ανηγμένη ταχύτητα (d R/ d t) / R = ( dr/ dt) / r μεταβολής των αποστάσεων ονομάζεται σταθερά του Hbble στην Κοσμολογία και συμβολίζεται με Η. Δίνει τον ανηγμένο ρυθμό διαστολής του Σύμπαντος Σχόλια πάνω στις παγκόσμιες φυσικές σταθερές Η σταθερά του Planck (ή h ) και η ταχύτητα του φωτός, c, στο κενό είναι οι πιο «παγκόσμιες» φυσικές σταθερές. Αυτό διότι δεν συνδέονται με κάποιο συγκεκριμένο στοιχειώδες σωμάτιο ούτε με κάποια συγκεκριμένη από τις τέσσερις αλληλεπιδράσεις. Το μεν θέτει ένα κάτω όριο στο μέγεθος της δράσης, ή πιο σωστά ένα κάτω όριο στο πόσο μικρός μπορεί να γίνει ο όγκος στον φασικό χώρο. Αντίστοιχα το c θέτει ένα άνω όριο στην ταχύτητα μεταφοράς της ύλης ή της πληροφορίας θα πρόσθετα ότι το είναι ακόμη πιο «παγκόσμιο» και από την ταχύτητα του φωτός γιατί εμφανίζεται σε όλες τις κλίμακες της δομής της ύλης (από το πιο στοιχειώδες συστατικό της μέχρι τα άστρα και τα αστρικά πτώματα (καφέ νάνοι, λευκοί νάνοι, αστέρες νετρονίων, μαύρες τρύπες)). Αντίθετα, η ταχύτητα του φωτός περιθωριακό μόνο ρόλο παίζει στη δομή των πυρήνων, των ατόμων, των μορίων, των στερεών και των υγρών. Φυσικά, η ταχύτητα του φωτός κυριαρχεί στα ηλεκτρομαγνητικά και στα σχετικιστικά φαινόμενα. Οι άλλες παγκόσμιες σταθερές (μάζες των στοιχειωδών σωματίων, αδιάστατες εντάσεις των αλληλεπιδράσεων, κλπ, βλ. Πίνακες III και IV του κεφαλαίου 1) είναι πιο εξειδικευμένες. Ίσως μια μελλοντική θεωρία να αναδείξει την παγκόσμια σταθερά της βαρύτητας, G, σε κάτι πιο παγκόσμιο που ενδεχομένως να έχει σχέση με την υπόθεση του ότι ο ίδιος ο χώρος δεν είναι συνεχής αλλά διακριτός. Η θεωρία των χορδών φαίνεται να ενισχύει τέτοια ενδεχόμενα. Σημειώστε ότι τα τρία μεγέθη, cg, ορίζουν ένα άλλο (από το ατομικό) σύστημα μονάδων (το σύστημα Planck) ως εξής: G 35 Μονάδα μήκους: p = = 1, m (6.10) 3 c Μονάδα χρόνου: t Μονάδα μάζας: m Μονάδα θερμοκρασίας: T Αποδείξτε τις παραπάνω σχέσεις. Επίσης δείξτε ότι: p p p G 44 = = = 5, s 5 c c c 8 = =, k G p (6.11) (6.1) mc p 3 o = = 1, K (6.13) k B

11 89 e Gm e 1, Gm = 36 3/ 54 = 1, Βιβλιογραφία για τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας : 1) Σωτ. Περσίδης, Εισαγωγή στην Ειδική και Γενική Θεωρία της Σχετικότητας, Εκδόσεις Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου, Πάτρα, ) J. L. Martin: Γενική Σχετικότητα, Π.Ε.Κ., Ηράκλειο, 005. Επίλεκτα προβλήματα 1. Βρήτε την απόσταση Γης Σελήνης γνωρίζοντας ότι η τροχιά της Σελήνης γύρω από τη Γη είναι σχεδόν κυκλική, ότι η περίοδος είναι 7,3 ημέρες 7 και ότι η περιφέρεια του ισημερινού της Γης είναι 4 10 m.

12 90

0λ έως. Εξάρτηση. ω και ο. του ω: mx x (1) με λύση. όπου το. ), Im. m ( 0 ( ) (2) Re x / ) ) ( / 0 και Im 20.

0λ έως. Εξάρτηση. ω και ο. του ω: mx x (1) με λύση. όπου το. ), Im. m ( 0 ( ) (2) Re x / ) ) ( / 0 και Im 20. ΚΕΦ. 14.1 : ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Ι ΣΕΛ. 37 έως 5 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΣ. 4 Ο VIDEO, 9/1/14 λ έως 19:4λ Εξάρτηση ρόλος των συντονισμών της διηλεκτρικής συνάρτησης από τη συχνότητα ω και ο Παρουσιάζεται το γράφημα e(ε) και

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 10/05/16 Διάλεξη 20: Διαγράμματα Feynman Ισχυρές αλληλεπιδράσεις Όπως στην περίπτωση των η/μ αλληλεπιδράσεων έτσι και στην περίπτωση των ισχυρών αλληλεπιδράσεων υπάρχει η αντίστοιχη αναπαράσταση μέσω των διαγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 23η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ ΗΡΑΚΛΕΙΟ, 10 Οκτωβρίου, 2017 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΡΧΑΡΙΟΥΣ Πανεπιστήμιο Κρήτης 1- ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης

Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 11η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο

Το Μποζόνιο Higgs. Το σωματίδιο Higgs σύμφωνα με το Καθιερωμένο Πρότυπο 1 Το Μποζόνιο Higgs 29/05/13 Σκοποί: I. Να απαντήσει στο ερώτημα του τι είναι ακριβώς το σωματίδιο Higgs. II. Να εισάγει τους διάφορους τρόπους παραγωγής και μετάπτωσης του Higgs. III. Να δώσει μία σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΤΡΕΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΔΕΕΣ KAI ΕΝΑ ΝΟΗΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ

ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΤΡΕΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΔΕΕΣ KAI ΕΝΑ ΝΟΗΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΤΡΕΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΙΔΕΕΣ KAI ΕΝΑ ΝΟΗΤΙΚΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ 10 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η ΑΤΟΜΙΚΗ ΙΔΕΑ: O θρίαμβος του Δημόκριτου Εάν, σ ένα παγκόσμιο κατακλυσμό, όλη η επιστημονική γνώση επρόκειτο να καταστραφεί εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς 1. Μετασχηματισμοί συντεταγμένων και συμμετρίες. 1α. Στροφές στο επίπεδο. Θεωρείστε δύο καρτεσιανά συστήματα συντεταγμένων στο επίπεδο, στραμμένα

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 10η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Σωμάτια & Αντισωμάτια Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2011 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια

Διαβάστε περισσότερα

Για την ακραία σχετικιστική περίπτωση λευκού νάνου ο συντελεστής της ολικής κινητικής 2 3/2 3/2

Για την ακραία σχετικιστική περίπτωση λευκού νάνου ο συντελεστής της ολικής κινητικής 2 3/2 3/2 ΚΕΦ. 13. ΣΕΛ. έως 6 ΤΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ ΚΣ. Ο VIDEO, 191013 0λ έως 9λ : Επανάληψη Υπενθυμίζεται ότι η τιμή του G σε ατομικές μονάδες είναι,4 10 43. Για την ακραία σχετικιστική περίπτωση λευκού νάνου ο συντελεστής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια

Εισαγωγή στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια στην Πυρηνική Φυσική και τα Στοιχειώδη Σωµάτια Περιεχόµενα Διαγράµµατα Feynman Δυνητικά σωµάτια Οι τρείς αλληλεπιδράσεις Ηλεκτροµαγνητισµός Ισχυρή Ασθενής Περίληψη Κ. Παπανικόλας, Ε. Στυλιάρης, Π. Σφήκας

Διαβάστε περισσότερα

Φερμιόνια & Μποζόνια

Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια & Μποζόνια Φερμιόνια Στατιστική Fermi-Dirac spin ημιακέραιο 1 3 5,, 2 2 2 Μποζόνια Στατιστική Bose-Einstein 0,1, 2 spin ακέραιο δύο ταυτόσημα φερμιόνια, 1 & 2 δύο ταυτόσημα μποζόνια, 1 & 2 έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΜΕ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

ΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΜΕ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΕΞΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΜΕ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Κατερίνη, 7/5/2016 14 Σεπτεµβρίου 2015 14 Σεπτεµβρίου 2015 14 Σεπτεµβρίου 2015

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (16-12- 2014) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Κλασική

Διαβάστε περισσότερα

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12

Βαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12 Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011

Διαβάστε περισσότερα

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html

www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική Στοιχειώδη Σωµατίδια Σωµατίδια Επιταχυντές Ανιχνευτές Αλληλεπιδράσεις Συµµετρίες Νόµοι ιατήρησης Καθιερωµένο Πρότυπο www.cc.uoa.gr/~dfassoul/syghroni_fysiki.html Σύγχρονη Φυσική: Στοιχειώδη

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πυρήνας του Ατόμου

Ο Πυρήνας του Ατόμου 1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ O νόμος του Gauss και o νόμος του Coulomb είναι δύο εναλλακτικές διατυπώσεις της ίδιας βασικής σχέσης μεταξύ μιας κατανομής φορτίου και του

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 3η Πετρίδου Χαρά Τα Λεπτόνια 2 Δεν έχουν Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Spin 1/2 Παρατηρούνται ως ελεύθερα σωματίδια Είναι σημειακά (r < 10-17 cm) H δομή των οικογενειών... Γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15

Σύγχρονη Φυσική - 2012: Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 11/05/15 Διάλεξη 14: Μεσόνια και αντισωματίδια Μεσόνια Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως (διάλεξη 13) η έννοια των στοιχειωδών σωματίων άλλαξε πολλές φορές μέχρι σήμερα. Μέχρι το 1934 ο κόσμος των στοιχειωδών σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν οι Μελανές Οπές;

Υπάρχουν οι Μελανές Οπές; Υπάρχουν οι Μελανές Οπές; ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Θεσσαλονίκη, 10/2/2014 Σκοτεινοί αστέρες 1783: Ο John Michell ανακαλύπτει την έννοια ενός σκοτεινού αστέρα,

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 2η Πετρίδου Χαρά Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης δύο ταυτόσηµων σωµατίων κάτω από την εναλλαγή τους στο χώρο 10-Jan-11 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωµάτια

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Δεκέμβριος 2009 Νόμοι Διατήρησης κβαντικών αριθμών Αρχές Αναλλοίωτου Συμμετρία ή αναλλοίωτο των εξισώσεων που περιγράφουν σύστημα σωματιδίων κάτω

Διαβάστε περισσότερα

θεμελιακά Ερωτήματα Κοσμολογίας & Αστροφυσικής

θεμελιακά Ερωτήματα Κοσμολογίας & Αστροφυσικής θεμελιακά Ερωτήματα Απόστολος Δ. Παναγιώτου Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Επιστημονικός Συνεργάτης στο CERN Σχολή Αστρονομίας και Διαστήματος Βόλος, 5 Απριλίου, 2014 1 BIG BANG 10 24 μ 10-19

Διαβάστε περισσότερα

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ

Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ 1 Η «ΦΥΣΗ» ΤΟΥ ΚΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ Θα αποδεχτούµε ότι το παν αποτελείται από το κενό και τα άτοµα, όπως υποστήριξε ο ηµόκριτος; Αν δεχτούµε σαν αξίωµα αυτή την υπόθεση, τι είναι το κενό και

Διαβάστε περισσότερα

Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις

Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις Δύο Συνταρακτικές Ανακαλύψεις στα Όρια των Διαστάσεων του Χώρου Απόστολος Δ. Παναγιώτου Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Αθηνών Επιστημονικός Συνεργάτης στο CERN Σώμα Ομοτίμων Καθηγητών Πανεπιστήμιου Αθηνών

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του.

1. Δύναμη. Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. . Δύναμη Η ιδέα της Δύναμης δίνει μία ποσοτική περιγραφή της αλληλεπίδρασης α) μεταξύ δύο σωμάτων β) μεταξύ ενός σώματος και του περιβάλλοντος του. Υπάρχουν δυνάμεις οι οποίες ασκούνται ακόμη και όταν

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (21-12- 2016) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Αλληλεπιδράσεις και Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική 2 Κλασική

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3

Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση. Θωµάς Μελίστας Α 3 Η κλασσική, η σχετικιστική και η κβαντική προσέγγιση Θωµάς Μελίστας Α 3 Σύµφωνα µε την κλασσική µηχανική και την γενική αντίληψη η µάζα είναι µία εγγενής ιδιότητα των φυσικών σωµάτων. Μάζα είναι η ποσότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΠΑΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poias.weebly.co ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1 Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 07 Ορμή Κρούσεις ΦΥΣ102 1 Ορμή και Δύναμη Η ορμή p είναι διάνυσμα που ορίζεται από

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εισαγωγή Ο νόµος του Gauss: Μπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Βασίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων

Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Ασκήσεις στην Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 1) Ποιες από τις πιο κάτω αντιδράσεις επιτρέπονται και ποιες όχι βάσει των αρχών διατήρησης που ισχύουν για τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις ν μ + p μ + +n ν e +

Διαβάστε περισσότερα

Εξερευνώντας το Σύμπαν με τα Κύματα της Βαρύτητας

Εξερευνώντας το Σύμπαν με τα Κύματα της Βαρύτητας Εξερευνώντας το Σύμπαν με τα Κύματα της Βαρύτητας ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Νάουσα, 28/11/2015 Πως διαδίδεται η βαρυτική έλξη; 1900: ο Lorentz προτείνει

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικός υπολογισμός τροχιών σωμάτων στη γεωμετρία Schwarzschild. Κουλούρης Κωνσταντίνος

Αριθμητικός υπολογισμός τροχιών σωμάτων στη γεωμετρία Schwarzschild. Κουλούρης Κωνσταντίνος Αριθμητικός υπολογισμός τροχιών σωμάτων στη γεωμετρία Schwarzschild Κουλούρης Κωνσταντίνος Σύνοψη Σχετικότητα Ειδική και γενική θεωρία Γεωμετρία Swarzschild Μετρική και εξισώσεις γεωδαιτικών τροχιών Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: ,

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ Ph.D. Λεωφ. Κηφισίας 56, Αµπελόκηποι, Αθήνα Τηλ.: , Ε ΟΥΑΡ ΟΥ ΛΑΓΑΝΑ PhD Τηλ: 1 69 97 985, wwwdlaggr ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ Τηλ: 1 69 97 985, E-mail: dlag@ottgr, wwwdlaggr Ε ΟΥΑΡ ΟΣ ΛΑΓΑΝΑΣ, PhD KENTΡΟ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ & ΧΗΜΕΙΑΣ Τηλ: 1 69

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 10, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων. Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας 1 Ορμή και Ενέργεια στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας Σκοπός της δέκατης διάλεξης: 10/11/12 Η κατανόηση των εννοιών της ολικής ενέργειας, της κινητικής ενέργειας και της ορμής στην ειδική θεωρία της

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 18/04/16 Διάλεξη 13: Στοιχειώδη σωμάτια Φυσική στοιχειωδών σωματίων Η φυσική στοιχειωδών σωματιδίων είναι ο τομέας της φυσικής ο οποίος προσπαθεί να απαντήσει στο βασικότατο ερώτημα: Ποια είναι τα στοιχειώδη δομικά

Διαβάστε περισσότερα

Η ατομική ιδέα: O θρίαμβος του Δημόκριτου

Η ατομική ιδέα: O θρίαμβος του Δημόκριτου 1. Η ΑΤΟΜΙΚΗ ΙΔΕΑ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Η ατομική ιδέα: O θρίαμβος του Δημόκριτου Εάν, σ ένα πακόσμιο κατακλυσμό, όλη η επιστημονική νώση επρόκειτο να καταστραφεί εκτός από μία μόνο πρόταση που θα περνούσε στις

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ Οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν από το 600 π.χ. ότι, το κεχριμπάρι μπορεί να έλκει άλλα αντικείμενα όταν το τρίψουμε με μαλλί.

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής

Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

Τα Κύματα της Βαρύτητας

Τα Κύματα της Βαρύτητας Τα Κύματα της Βαρύτητας ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΥΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΟΦΑ, 24/1/2015 Πως διαδίδεται η βαρυτική έλξη; 1900: ο Lorentz προτείνει ότι η δύναμη της βαρύτητας δε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

ds 2 = 1 y 2 (dx2 + dy 2 ), y 0, < x < + (1) dx/(1 x 2 ) = 1 ln((1 + x)/(1 x)) για 1 < x < 1. l AB = dx/1 = 2 (2) (5) w 1/2 = ±κx + C (7)

ds 2 = 1 y 2 (dx2 + dy 2 ), y 0, < x < + (1) dx/(1 x 2 ) = 1 ln((1 + x)/(1 x)) για 1 < x < 1. l AB = dx/1 = 2 (2) (5) w 1/2 = ±κx + C (7) ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Θ. Τομαράς 1. ΤΟ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ. Το υπερβολικό επίπεδο ορίζεται με τη μετρική ds = 1 y dx + dy ), y 0, < x < + 1) α) Να υπολογίσετε το μήκος της γραμμής της παράλληλης στον

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Γκλουόνια και Χρώμα Κβαντική Χρωμοδυναμική Ασυμπτωτική Ελευθερία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ. Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Γκλουόνια και Χρώμα Κβαντική Χρωμοδυναμική Ασυμπτωτική Ελευθερία ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 2016 Ισχυρές Αλληλεπιδράσεις Γκλουόνια και Χρώμα Κβαντική Χρωμοδυναμική Ασυμπτωτική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο

Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων. Δήμος Σαμψωνίδης ( ) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο Εισαγωγή στη Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων Δήμος Σαμψωνίδης (14-12- 2016) Στοιχεία Πυρηνικής Φυσικής & Φυσικής Στοιχειωδών Σωματιδίων 5 ο Εξάμηνο 1 Φερµιόνια & Μποζόνια Συµπεριφορά της Κυµατοσυνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Κλασική Hλεκτροδυναμική

Κλασική Hλεκτροδυναμική Κλασική Hλεκτροδυναμική Ενότητα 1: Εισαγωγή Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι μια σύντομη επανάληψη στις βασικές έννοιες της ηλεκτροστατικής.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις

Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η ανασκόπηση βασικών μαθηματικών εργαλείων που αφορούν τη μελέτη διανυσματικών συναρτήσεων [π.χ. E(, t) ]. Τα εργαλεία αυτά είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο νόµος παγκόσµιας έλξης, πεδίο βαρύτητας πρέπει:

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο νόµος παγκόσµιας έλξης, πεδίο βαρύτητας πρέπει: Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο νόµος παγκόσµιας έλξης, πεδίο βαρύτητας πρέπει: Να µπορεί να διατυπώσει τον Νόµο της παγκόσµιας έλξης. Να γνωρίζει την έννοια βαρυτικό πεδίο και τι ισχύει για αυτό.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 Ροή (γενικά): Ηλεκτρική Ροή Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια. Ε Ε dα dα θ Ε Ε θ Ηλεκτρική ροή dφ Ε μέσω στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισμός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτομο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόμενα Φορτία Ο Νόμος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 21η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Κουάρκ & Λεπτόνια Αδρόνια & Διατήρηση κβαντικών αριθμών 16/12/2016 Πετρίδου Χαρά Στοιχειώδη Σωμάτια 2 Τα Θεμελιώδη Φερμιόνια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν μια

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c.

ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mickelson-Morley είναι c =c. ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑ Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου. (Κλασική θεώρηση) y y z z t t Το οποίο οδηγεί στο ότι - υ.(άτοπο), αφού σύμφωνα με τα πειράματα Mikelson-Morley είναι. Επίσης y y, z z, t t Το οποίο ( t t ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ

Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?)

Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?) Διάλεξη 18: Καθιερωμένο πρότυπο (1978-?) Φορείς αλληλεπίδρασεων Αλληλεπίδραση Ισχύς Εμβέλεια Φορέας Ισχυρή 1 ~fm g-γλουόνιο Η/Μ 10-2 1/r 2 γ-φωτόνιο Ασθενής 10-9 ~fm W ±,Z μποζόνια Βαρυτική 10-38 1/r 2

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική ροή. κάθετη στη ροή ή ταχύτητα των σωματιδίων

Ηλεκτρική ροή. κάθετη στη ροή ή ταχύτητα των σωματιδίων Ηλεκτρική ροή Θα εξετάσουμε πρώτα την ένοια της ροής (π.χ. σωματιδίων) από μια S ταχύτητα σωματιδίων υ πιφάνεια S κάθετη στη ροή ή ταχύτητα των σωματιδίων Η ένταση J της ακτινοβολίας σωματιδίων ΔΝ ανά

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή

Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή Διάλεξη 2: Πυρηνική Σταθερότητα, σπιν & μαγνητική ροπή Πυρηνική Σταθερότητα Ο πυρήνας αποτελείται από πρωτόνια και νετρόνια τα οποία βρίσκονται συγκεντρωμένα σε έναν πάρα πολύ μικρό χώρο. Εύκολα καταλαβαίνουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΟ ΚΕΝΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΠΗΓΕΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΟ ΚΕΝΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΠΗΓΕΣ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΤΖΩΡΤΖΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Επιβλέπων καθηγητής:αναγνωστοπουλοσ Κ. ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ-ΣΕΜΦΕ 26 Σεπτεμβρίου 2016 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΒΑΡΥΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΤΟ ΚΕΝΟ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΒΑΡΥΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ

ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ ΛΕΠΤΟΝΙΑ ΗΜ ΚΑΙ ΑΣΘΕΝΕΙΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ FEYNMAN ΔΙΑΣΠΑΣΗ ΜΙΟΝΙΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΙΔΕΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΩΝ ΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Όλα στη φύση αποτελούνται από στοιχειώδη σωματίδια τα οποία είναι φερμιόνια

Διαβάστε περισσότερα

Από τι αποτελείται το Φως (1873)

Από τι αποτελείται το Φως (1873) Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ η ΕΡΓΑΣΙΑ 15/10/2004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΕΥ34 2004-05 1 η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσμία παράδοσης 15/11/2004 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Επιβάτης τραίνου, το οποίο κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα υ = 0.6c στη διεύθυνση του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 24η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου

Στοιχειώδη Σωματίδια. Διάλεξη 24η Πετρίδου Χαρά. Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Στοιχειώδη Σωματίδια Διάλεξη 24η Πετρίδου Χαρά Τμήμα G3: Κ. Κορδάς & Χ. Πετρίδου Αλληλεπιδράσεις & Πεδία στη Σωματιδιακή Φυσική Τα Θεμελιώδη Μποζόνια των αλληλεπιδράσεων Οι Θεμελιώδεις Αλληλεπιδράσεις

Διαβάστε περισσότερα

... Σχετικότητα. Αναίρεση λοιπόν της ιδέας απόλυτου χρόνου ή χώρου, εισαγωγή απόλυτου χωροχρόνου.

... Σχετικότητα. Αναίρεση λοιπόν της ιδέας απόλυτου χρόνου ή χώρου, εισαγωγή απόλυτου χωροχρόνου. ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Αδρανειακά η Γαλιλαιϊκά συστήματα αναφοράς Μη Αδρανειακά συστήματα αναφοράς Αρχή της αιτιοκρατίας Συμμετρία αντιστροφής χρόνου Νόμοι του Newton I. O Χώρος είναι Ευκλείδειος II. Όλοι οι

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16

Σύγχρονη Φυσική : Πυρηνική Φυσική και Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων 19/04/16 Διάλεξη 15: Νετρίνα Νετρίνα Τα νετρίνα τα συναντήσαμε αρκετές φορές μέχρι τώρα: Αρχικά στην αποδιέγερση β αλλά και αργότερα κατά την αποδιέγερση των πιονίων και των μιονίων. Τα νετρίνα αξίζει να τα δούμε

Διαβάστε περισσότερα

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές.

Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Doppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. Κεφάλαιο 5 : Το φαινόμενο Dppler. Διαστήματα, χωρόχρονος και κοσμικές γραμμές. 5.1 Το φαινόμενο Dppler. Η ασική εξίσωση ενός διαδιδόμενου ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι: c λ (5.1) όπου c η ταχύτητα διάδοσης,

Διαβάστε περισσότερα

Από τα κουάρκ μέχρι το Σύμπαν

Από τα κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Ε Λ Ε ΥΘ Ε Ρ Ι Ο Σ Ν. Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ ΟΥ Ομότιμος Καθηγητής Πανεπιστημίου Κρήτης Ερευνητής στο Ίδρυμα Τεχνολογίας & Έρευνας Από τα κουάρκ μέχρι το Σύμπαν Μια σύντομη περιήγηση Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Α Κ Ε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ & ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑ Ν. Γιόκαρης,, (Κ.Ν.( Παπανικόλας) & Ε. Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ,, 016 Κλασική Κβαντική Κβαντική Εικόνα Πεδίου Θεωρία Yukawa Διαγράμματα Feynman

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r

v r T, 2 T, a r = a r (t) = 4π2 r Πρώτη και Δεύτερη Διαστημική Ταχύτητα Άλκης Τερσένοβ 1. Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα και Γεωστατική Τροχιά Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα ονομάζεται η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να αναπτύξει ένα σώμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 15 Α. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Στο χλωριούχο νάτριο (NaCl) η ελάχιστη απόσταση μεταξύ του ιόντος Να + και του ιόντος του Cl - είναι 2,3.10-10 m. Πόση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νε. µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις

Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νε. µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις τρονίων, µαύρες τρύπες) Η φυσική σε ακρέες καταστάσεις Εισαγωγή στην αστρονοµία Αστρικά πτώµατα (Λευκοί Νάνοι, αστέρες νετρονίων, µαύρες τρύπες) Η ϕυσική σε ακρέες καταστάσεις Λουκάς Βλάχος Τµήµα Φυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδι

To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδι To CERN (Ευρωπαϊκός Οργανισµός Πυρηνικών Ερευνών) είναι το µεγαλύτερο σε έκταση (πειραµατικό) κέντρο πυρηνικών ερευνών και ειδικότερα επί της σωµατιδιακής φυσικής στον κόσµο. Η ίδρυσή του το έτος 1954

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3 Νίκος Κανδεράκης Νόμος της βαρύτητας ή της παγκόσμιας έλξης Δύο σώματα αλληλεπιδρούν με βαρυτικές δυνάμεις Η δύναμη στο καθένα από αυτά: Είναι ανάλογη με τη μάζα του m Είναι ανάλογη με τη μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά.

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά. Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει

Διαβάστε περισσότερα

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ

(βλ. σελ. 174 του βιβλίου ΚΣ). Το y έχει τεθεί για τη διόρθωση λόγω μη KΕΦΑΛΑΙΟ 12: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ KΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΗΣ ΓΗ Σελ. : 03 έως 16 του βιβλίου ΚΣ 0 ο VIDO, 11013 0λ έως 8:40λ : Σχόλια στα αποτελέσματα της εξέτασης προόδου 8:40λ έως το τέλος: Σε ένα πλανήτη η βαρυτική του αυτοενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

B 2Tk. Παράδειγμα 1.2.1

B 2Tk. Παράδειγμα 1.2.1 Παράδειγμα 1..1 Μία δέσμη πρωτονίων κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο μέτρου,0 Τ, που έχει την κατεύθυνση του άξονα των θετικών z, (Σχ. 1.4). Τα πρωτόνια έχουν ταχύτητα με μέτρο 3,0 10 5 m / s

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 10: Διαγράμματα Feynman. Λέκτορας Κώστας Κορδάς

Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 10: Διαγράμματα Feynman. Λέκτορας Κώστας Κορδάς Φυσική Στοιχειωδών Σωματιδίων ΙΙ (8ου εξαμήνου) Μάθημα 10: Διαγράμματα Feynman Λέκτορας Κώστας Κορδάς Αριστοτέλειο Πανεπιστήμ ιο Θεσσαλονίκης Στοιχειώδη ΙΙ, Αριστοτέλειο Παν. Θ/νίκης, 18 Μαϊου 2010 Λίγο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Διευκρινίσεις για την ύλη του μαθήματος ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ. Διευκρινίσεις για την ύλη του μαθήματος ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Διευκρινίσεις για την ύλη του μαθήματος ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ Η ύλη του μαθήματος «Κοσμολογία» περιέχεται στις νέες σημειώσεις του μαθήματος (ανάρτηση 2016) και στο βιβλίο γενικής σχετικότητας που έχετε

Διαβάστε περισσότερα

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για

και χρησιμοποιώντας τον τελεστή A r P αποδείξτε ότι για ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου IV Άσκηση 1: Σωματίδιο μάζας Μ κινείται στην περιφέρεια κύκλου ακτίνας R. Υπολογίστε τις επιτρεπόμενες τιμές της ενέργειας, τις αντίστοιχες κυματοσυναρτήσεις και τον εκφυλισμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ «Β ΘΕΜΑΤΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ» ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 0-05 ΘΕΜΑ B Σχέσεις μεταξύ κινητικής,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 2011

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 2011 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 16 Φεβρουαρίου, 11 Τμήμα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε και στα 4 προβλήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται

Διαβάστε περισσότερα