School of Mechanical Engineering Laboratory of Machine Elements. Proceedings of Machine Elements Training TR-9/1999

Transcript

1 National Technical University of Athens School of Mechanical Engineering Laboratory of Machine Elements Proceedings of Machine Elements Training TR-/ Hydraulic Systems of Heavy Load Machinery Th. Costopoulos, H. Styliaras

2 Υπολογιστικό Yπολογίζεται αναλυτικά ένα από τα υδραυλικά κυκλώματα για την λειτουργία υδραυλικού φορτωτή. Τα υδραυλικά κυκλώματα από τα οποία αποτελείται ένας υδραυλικός φορτωτής είναι: Υδραυλικό σύστημα ανύψωσης του κουβά Υδραυλικό σύστημα ελέγχου της κλίσης του κουβά Υδραυλικό σύστημα διεύθυνσης Υδραυλικό σύστημα φρένων Η μελέτη αυτή βασίζεται στις πραγματικές γεωμετρικές διαστάσεις ενός φoρτωτή μοντέλου CATERPILLAR F όπως στην επόμενη εικόνα.

3 Από τα υδραυλικά κυκλώματα του φορτωτή το κυριότερο είναι το υδραυλικό σύστημα ανύψωσης του κουβά. Το σύστημα ανύψωσης του κουβά ενός υδραυλικού φορτωτή βρίσκεται πάνω στην μπούμα του φορτωτή μαζί με σύστημα ελέγχου της κλίσης του κουβά που αποτελούν δύο ξεχωριστά συστήματα. Το σύστημα ανύψωσης του κουβά αποτελείται από τον κουβά () τους υδραυλικούς κυλίνδρους ανύψωσης () και την μπούμα (). Οι γεωμετρικές διαστάσεις της μπούμας και οι αποστάσεις των διαφόρων τμημάτων που θα χρησιμοποιήσουμε έχουν μετρηθεί πάνω σε έναν υδραυλικό φορτωτή μοντέλου CATERPILLAR F.

4 Σύστημα ανύψωσης του κουβά Αρχίζουμε την μελέτη από το μέγεθος του κουβά που έχει το μηχάνημα. Σύμφωνα με το Performance Handbook του μηχανήματος, μπορούμε να επιλέξουμε ανάμεσα από διαφορετικές χωρητικότητες του κουβά με βάση την μέγιστη επιτρεπόμενη πυκνότητα του προς φόρτωση υλικού. Χωρητικότητα Κουβά (m ) Πυκνότητα Υλικού (kgr/m ) Βάρος Υλικού (Kgr),,

5 Ο κουβάς που απαιτεί την μεγαλύτερη δύναμη ανύψωσης είναι ο κουβάς που έχει χωρητικότητα, m με μέγιστη πυκνότητα υλικού φόρτωσης kgr/m και αυτή είναι Kgr =, tn. Όμως, για τις ανάγκες της λειτουργίας του μηχανήματος σε όλες τις συνθήκες, στην απαιτούμενη δύναμη ανύψωσης που χρειάζεται ένας υδραυλικός φορτωτής πρέπει να προσθέσουμε το βάρος του συστήματος ανύψωσης καθώς και την δύναμη που χρειάζεται για να ανασηκώσει,για λίγο, το υλικό που βρίσκεται πάνω από το προς φόρτωση υλικό έτσι ώστε να ανασηκώσει τον κουβά. (όπως φαίνεται στα σχήματα). Για τον λόγο αυτό, πολλαπλασιάζουμε την απαιτούμενη δύναμη ανύψωσης με έναν συντελεστή ασφαλείας ίσο με -,. Επιλέγουμε το,. Άρα τελικά, η απαιτούμενη δύναμη ανύψωσης είναι, Kgr.

6 Λόγω της γεωμετρίας του συστήματος ανύψωσης, η απαιτούμενη δύναμη που χρειάζεται να ασκήσει ο υδραυλικός κύλινδρος στην μπούμα για να ανυψωθεί, μεταβάλλεται. Ας δούμε αναλυτικά το γιατί. Με βάση το σχήμα της επόμενης σελίδας, ονομάζουμε Β την δύναμη που ασκεί η μπούμα στον κουβά στο σημείο Λ. Η διεύθυνση αυτής της δύναμης είναι πάντα κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω και σημείο εφαρμογής το σημείο Λ. Καθώς η μπούμα ανυψώνεται, το σημείο Λ διαγράφει τροχιά τόξου κύκλου. Αν αναλύσουμε λοιπόν την δύναμη Β που ασκείται στο σημείο αυτό σε μια κάθετη και οριζόντια δύναμη με βάση την μπούμα σε μια τυχαία θέση, βλέπουμε ότι αποτελείται από την Bx = Bsinθ και την Βy = Bcosθ. Από τις δυνάμεις αυτές, η Βx εξουδετερώνεται από την δύναμη στήριξης της μπούμας στο μηχάνημα λόγω του ότι το σημείο Κ της μπούμας είναι συνδεμένο με άρθρωση πάνω στο μηχάνημα. Η δύναμη λοιπόν που ασκείται είναι η By η οποία εξαρτάται μόνο από την γωνία θ. Την δύναμη αυτή καλούμαστε λοιπόν εμείς να ασκήσουμε στο σημείο Λ της μπούμας με τον υδραυλικό κύλινδρο που ανασηκώνει την μπούμα.

7 Ο υδραυλικός κύλινδρος στηρίζεται με άρθρωση πάνω στο μηχάνημα στο σημείο Ν και ασκεί την δύναμη F πάνω στην μπούμα στο σημείο Μ, στο οποίο επίσης στηρίζεται με άρθρωση. Αν αναλύσουμε λοιπόν την δύναμη F που ασκείται στο σημείο M σε μια κάθετη και οριζόντια δύναμη με βάση την μπούμα, σε μια τυχαία θέση, βλέπουμε ότι αποτελείται από την Fy = Fsinφ και την Fx = Fcosφ. Από τις δυνάμεις αυτές, η Fx εξουδετερώνεται από την δύναμη στήριξης της μπούμας στο μηχάνημα λόγω του ότι το σημείο Κ της μπούμας είναι συνδεμένο με άρθρωση πάνω στο μηχάνημα. Η δύναμη που ασκείται λοιπόν από τον υδραυλικό κύλινδρο στην μπούμα για την ανύψωση είναι η Fy η οποία εξαρτάται μόνο από την γωνία φ. Η Καθώς όμως η μπούμα ανυψώνεται, η γωνία φ της δύναμης που ασκεί ο υδραυλικός κύλινδρος στην μπούμα μεταβάλλεται. Έτσι λοιπόν, μεταβάλλεται και η δύναμη που ασκεί ο υδραυλικός κύλινδρος στην μπούμα. Τέλος, σε έναν μηχανισμό της μορφής που περιγράφεται στο διπλανό σχήμα, σαν αυτόν δηλαδή της μπούμας, βλέπουμε ότι ισχύει ο τύπος (με βάση τις ροπές ως προς την άρθρωση Κ : (Fy) x (KM) = (By) x (MΛ).

8 Οι αποστάσεις που γνωρίζουμε στο μοντέλο μας, είναι οι : ΚΜ = cm ΚΛ = cm ΚΝ = cm ΚΟ = cm ΠΣ = cm ΠΡ = ΡΣ = cm Η γωνία γ, μεγαλώνει καθώς ανυψώνεται ο κουβάς. Με βάση την τριγωνομετρία υπολογίζουμε την μικρότερη καθώς και την μεγαλύτερη τιμή της που αντιστοιχούν όταν ο κουβάς είναι τελείως κάτω και τελείως πάνω αντίστοιχα. Οι τιμές αυτές είναι βάση του ορθογώνιου τριγώνου ΚΟΛ : γ min = acos(ko/kλ) = και λόγω της συμμετρίας γ max =,. Για να υπολογίσουμε σε κάθε θέση πως μεταβάλλονται οι γωνίες φ και θ σε σχέση με την γωνία γ θα τις ανάγουμε στην γωνία γ με βάση την τριγωνομετρία. Στην συνέχεια θα χωρίσουμε το τόξο της κίνησης της μπούμας από ως μοίρες και ως, μοίρες σε ίσα τμήματα αντίστοιχα. Σε κάθε μια από τις θέσεις αυτές υπολογίζουμε τις δυνάμεις Fy και By με βάση τους τύπους που αναφέραμε καθώς και με το λογιστικό πρόγραμμα Excel..

9 Γωνία θ : Σε κάθε θέση της μπούμας, ο άξονας της δύναμης Β είναι παράλληλος με ο ΚΟ. Η ΚΛ τέμνει τα παράλληλα τμήματα. Άρα

10 οι γωνίες γ και β θα έχουν άθροισμα. Άρα η γωνία β είναι β = γ και επειδή β = +θ έχουμε ότι θ = γ.(σημείωση : όταν η γωνία γ γίνει μεγαλύτερη από η γωνία θ περνάει από την άλλη πλευρά του άξονα της δύναμης Β. Όμως αυτό δεν επιφέρει αλλαγή στους υπολογισμούς). Γωνία φ :Μπορούμε να υπολογίσουμε την γωνία φ του τριγώνου ΚΜ Ν αφού γνωρίζουμε τα ΚΝ και ΚΜ καθώς και την γωνία γ με βάση την τριγωνομετρία με βάση τους παρακάτω τύπους (περίπτωση a,b,c γνωστά)

11 Κ γ y F Μ x Μ F F Ν Ο

12 Με βάση τα πιο πάνω δεδομένα και τους πιο πάνω τύπους γράφουμε το πρόγραμμα στο Excel που ακολουθεί. Η λειτουργία του προγράμματος είναι ως εξής : Τοποθετούμε τα δεδομένα ΝΜ, ΚΝ, ΚΜ (γεωμετρικές αποστάσεις )στην στήλη Δεδομένα και υπολογίζουμε τα ΝΜ, φ για τις εκάστοτε θέσεις της μπούμας βάση της γωνίας γ. Με γνωστές τις γωνίες γ και φ μπορούμε να υπολογίσουμε την δύναμη Βy και κατόπιν την δύναμη Β σε σχέση με την δύναμη Fy. Δεδομένα (cm) a (NM)= b(km)= c(kn)= KΛ= s=, F(tn)= γ (A) (μοίρες) a (NM) (cm) s (cm) cos(c/) φ (C) (μοίρες) Fy (tn) By (tn) B (tn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Στην συνέχεια, τοποθετούμε μια τυχαία δύναμη F = tn. Με βάση αυτή την δύναμη και την συγκεκριμένη γεωμετρία, βλέπουμε πως το βάρος που ανασηκώνεται με την μπούμα στο χαμηλότερο σημείο είναι, tn και το μέγιστο βάρος Β που μπορεί να ανασηκωθεί είναι, tn. Βάζοντας φορές μεγαλύτερη δύναμη F δηλαδή F = tn, βλέπουμε

13 ότι το βάρος που μπορεί να ανασηκωθεί στο χαμηλότερο σημείο είναι, tn και μέγιστο βάρος που μπορεί να ανασηκωθεί είναι, tn.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Άρα, το υδραυλικό σύστημα ανύψωσης πρέπει να ασκήσει στην μπούμα την δύναμη F = tn.

14 Παρατηρούμε επίσης και το διάγραμμα των δυνάμεων By B και Βy σε σχέση με την γωνία γ Β και Βy (tn) B By Γωνία γ (μοίρες) και Β σε σχέση με την γωνία ανύψωσης της μπούμας γ. Παρατηρούμε ότι η μέγιστη δύναμη Fy του υδραυλικού συστήματος που ασκείται στην μπούμα είναι ίση με την F και αυτό συμβαίνει όταν ο υδραυλικός κύλινδρος είναι κάθετος ως προς την μπούμα. Ακόμη, παρατηρούμε ότι το η μέγιστη δύναμη ανύψωσης Β =, tn ( μεγαλύτερο από, tn) με βάση την συγκεκριμένη γεωμετρία εμφανίζεται όταν η γωνία γ της κλίσης της μπούμας είναι,.

15 Έχουμε λοιπόν ότι η δύναμη που πρέπει να ασκήσει το υδραυλικό μας σύστημα είναι F = tn. Μετατρέπουμε σε N (Newton) και έχουμε (με βάση ότι g =, m/sec ): F = tn = Kgr άρα : F = N Στη συνέχεια, για να υπολογίσουμε την διάμετρο του εμβόλου που θα χρησιμοποιήσουμε καταστρώνουμε με βάση τον τύπο F(N) = π p (bar) D (mm )/ τον πιο κάτω πίνακα με βάση τις τυποποιημένες τιμές πίεσης (p) και διαμέτρου εμβόλου (D). Πίεση λειτουργίας (bar) (mm) D

16 Σύμφωνα με τον πίνακα αυτό, για να έχουμε την απαιτούμενη δύναμη F = N μπορούμε να επιλέξουμε : D = mm p = bar (!) D = mm (!) p = bar

17 Η πρώτη εκδοχή απορρίπτεται λόγω της πολύ υψηλής τιμής της πίεσης και η δεύτερη λόγω της πολύ υψηλής τιμής της διαμέτρου του εμβόλου. Για να μειώσουμε τις τιμές αυτές, αντί για έναν κύλινδρο μπορούμε να χρησιμοποιήσιμε δυο, παράλληλους μεταξύ τους. Έτσι ο κάθε ένας απαιτείται να ασκήσει δύναμη ίση με F/ = / N άρα F = F = N. Σύμφωνα με τον πίνακα αυτό, για να έχουμε την απαιτούμενη δύναμη F = N μπορούμε να επιλέξουμε: D = mm (!) D = mm D = mm p = bar p = bar p = bar (!) Η πρώτη εκδοχή απορρίπτεται λόγω της πολύ υψηλής τιμής της διαμέτρου του εμβόλου και η τρίτη λόγω της πολύ υψηλής τιμής της πίεσης. Άρα καταλήγουμε τελικά σε έμβολο με διάμετρο D = mm και πίεση λειτουργίας p = bar. Σύμφωνα με την γεωμετρία του μηχανήματος, η ενεργός μετατόπιση του κάθε κυλίνδρου είναι : L = Δ (NM) = (NM ) max - (NM ) min = (-) cm = cm = mm

18 (Σημείωση : οι υπολογισμοί που ακολουθούν έχουν γίνει με βάση το πρόγραμμα Excel. σε τέτοια μορφή έτσι ώστε αλλάζοντας κάποιο δεδομένο π.χ. τον χρόνο ανύψωσης της μπούμας, να αλλάζουν όλα τα άλλα υπολογιζόμενα στοιχεία π.χ. παροχές κ.τ.λ.) Άρα, ο όγκος του λαδιού που χρειάζεται σε κάθε κύλινδρο για να μετακινήσει το έμβολο απόσταση L είναι : V Κ = πd L = π * * mm =, lt Όμως, επειδή έχουμε δυο κυλίνδρους, ο συνολικός όγκος του λαδιού που απαιτείται για την ανύψωση είναι *, lt =, lt. Εάν θεωρήσουμε ότι ο χρόνος που χρειάζεται η μπούμα να πάει από την κάτω θέση στην πάνω είναι t = sec, τότε η παροχή που πρέπει να τροφοδοτήσουμε το κύκλωμα είναι : V o = Vk t =,lt = * min lt/min Στην συνέχεια θα επιλέξουμε την διάμετρο d του βάκτρου. Από τον πίνακα με τις τυποποιημένες τιμές του d βάση του υπολογισμένου D (που ακολουθεί) έχω ότι μπορώ να επιλέξω ανάμεσα στα d = mm και d = mm. Για τις δυο αυτές περιπτώσεις θα κάνω έλεγχο σε λυγισμό για το βάκτρο. Ο έλεγχος σε λυγισμό γίνεται με βάση του τύπου Euler με βάση τον οποίο το φορτίο όπου αρχίζει ο λυγισμός του βάκτρου

19 ΕJ δίδεται από την σχέση : K = π ενώ η επιτρεπόμενη θλιπτική δύναμη s k λειτουργίας είναι : F = K/S όπου : S k = το ελεύθερο μήκος λυγισμού που λαμβάνεται από τον πίνακα που ακολουθεί Ε = το μέτρο ελαστικότητας του υλικού του βάκτρου (για χάλυβες είναι ίσο με, * kp/cm ) J = η ροπή αδράνειας της διατομής του βάκτρου, η οποία για κυκλική διατομή είναι π*d / S = ο συντελεστής ασφαλείας που λαμβάνει τιμές από,,. Με βάση τα πιο πάνω και με το πρόγραμμα Excel υπολογίζουμε τις τιμές του F max για d = και mm οι οποίες είναι : F max = Ν για d = mm και F max = Ν για d =. Βλέπουμε ότι ακόμα και η μικρότερη διάμετρος αντέχει. Άρα επιλέγουμε d = mm για το βάκτρο. Στην συνέχεια, υπολογίζουμε στο κύκλωμα της επιστροφής, με τον ίδιο τρόπο όπως και στην ενεργό πλευρά,την παροχή του κυκλώματος επιστροφής ανά κύλινδρο και συνολικά.: Αντίστοιχα έχουμε : Vκ = πd L V k και V = =, lt/min t Στην συνέχεια, θα υπολογίσουμε τις εσωτερικές διαμέτρους των διαφόρων σωληνώσεων του κυκλώματος με βάση τις παροχές. Για να

20 γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε τον πιο κάτω πίνακα για μικρότερες τιμές και το πιο κάτω διάγραμμα (που προκύπτει από τον πίνακα) για μεγαλύτερες τιμές της παροχής. Εσωτερικές διάμετροι σωληνώσεων Παροχή αναρρόφηση & (εως) (m /sec) επιστροφή κατάθλιψη,, αναρρόφηση & κατάθλιψη κατάθλιψη Με βάση το διάγραμμα αυτό έχουμε ότι :

21 κατάθλιψη αναρρόφηση & επιστροφή o για παροχή V o για παροχή V Με βάση τις τιμές αυτές, σχεδιάζουμε την βαλβίδα ελέγχου που θα χρησιμοποιήσουμε μαζί με το ολισθαίνων έμβολο. Οι θύρες Π, Κ και φάνεια Α Επι φάνεια Α Επι φάνεια Β Επι Επι φάνεια Β ύρα ύρα ύρα ύρα ύρα Κ είναι διαμέτρου mm ενώ οι Ε και Ε είναι διαμέτρου mm.

22 σχήματα. Οι θέσεις λειτουργίας τις βαλβίδας φαίνονται στα παρακάτω Με κόκκινο χρώμα έχουμε σχεδιάσει την υπό πίεση λειτουργίας παροχή και με μπλε την παροχή επιστροφής. Αφού σχεδιάσαμε την βαλβίδα, θα πρέπει να υπολογίσουμε τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτήν και συγκεκριμένα στο ολισθαίνων έμβολο,σε κάθε μία θέση λειτουργίας.

23 Αρχίζουμε από την θέση όπου το ολισθαίνων έμβολο είναι στο κέντρο της βαλβίδας. Οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό είναι : - δύναμη Fj από την ροή του ρευστού η οποία είναι μηδενική (η δύναμη αυτή περιγράφεται αναλυτικά πιο κάτω) - δύναμη Fa και Fb στις πλευρές Α και Β των εμβόλων Α και Β οι οποίες αλληλοεξουδετερώνονται λόγω της πίεσης του κκυκλώματος. - Η δύναμη του βάρους του ολισθαίνοντος εμβόλου η οποία δεν επιδρά σε αυτή την θέση. - δυνάμεις Fk και Fk από τα ελατήρια που κρατάνε το ολισθαίνων έμβολο στην κεντρική θέση, όπου αλληλοεξουδετερώνονται και έτσι ο υπολογισμός τους θα γίνει στην συνέχεια. Για να πάει το ολισθαίνων έμβολο (μόνο του) από την αριστερή θέση στην κεντρική, χρειάζεται να ασκηθεί από τα ελατήρια κεντραρίσματος δεξιά και αριστερά του ολισθαίνοντος εμβόλου δύναμη Fκ και Fκ αντίστοιχα, η οποία πρέπει να υπερνικήσει τις εξής δυνάμεις : - δύναμη Fa και Fb (με Fa = Fb = p A = p πd )στις πλευρές Α και Β των εμβόλων Α και Β οι οποίες αλληλοεξουδετερώνονται. - δύναμη Fe (με Fe = p A = p π ( D d ) ) στην πλευρά Β του εμβόλου Β. Η επιστροφή του λαδιού επειδή γίνεται σε ανοικτό δοχείο, άρα έχει πίεση bar =, N/mm. Οπότε με αντικατάσταση στον τύπο και με βάση το πρόγραμμα Excel έχω ότι Fe =, Ν.

24 - Η δύναμη λόγο της μεταφοράς του βάρους του ολισθαίνοντος εμβόλου η οποία δεν επιδρά σε αυτή την θέση. - Την δύναμη Fj που ασκεί η ροή του λαδιού όπως φαίνεται και στο πιο κάτω σχήμα. - Η σχέση που μας δίνει την δύναμη Fj είναι Fj = ρ Vo V όπου Vo η ταχύτητα του λαδιού στην διατομή στένωσης και V η εκάστοτε παροχή. Η ταχύτητα του λαδιού είναι Vo = (αρχική παροχή)/(αρχική διάμετρος) =, * m =, m/sec. Άρα η σχέση για την δύναμη, * sec Fj γίνεται : Fj = ρ V Aj όπου Αj η εκάστοτε επιφάνεια από τον αγωγό που καλύπτει το ολισθαίνων έμβολο, Vo =, m/sec και ρ =, Kgr/m.

25 Αρκεί λοιπόν να βρούμε πως μεταβάλλεται η επιφάνεια Aj για να υπολογίσουμε την δύναμη Fj. Με βάση την τριγωνομετρία, για τoν υπολογισμό του εμβαδόν του κυκλικού τμήματος, έχουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις. Α) Να είναι το κυκλικό τμήμα μικρότερο του μισού κύκλου, οπότε χρησιμοποιούμε τον τύπο Ε = SA o c( r b) με S = το εμβαδόν του κύκλου (διαμέτρου d) ίσο με S = πd / c = το μήκος της χορδής r = η ακτίνα του κύκλου = d/ b = η κάθετη απόσταση από το μέσο της χορδής c μέχρι τον κύκλο

26 Β) Να είναι το κυκλικό τμήμα μεγαλύτερο του μισού κύκλου, οπότε SA χρησιμοποιούμε τον τύπο Ε = S [ o c( r b) ] με S = το εμβαδόν του κύκλου (διαμέτρου d) ίσο με S = πd / c = το μήκος της χορδής r = η ακτίνα του κύκλου = d/ b = η κάθετη απόσταση από το μέσο της χορδής c μέχρι τον κύκλο Για να υπολογίσουμε το πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν σε σχέση με το b, χωρίζουμε την κίνηση του ολισθαίνοντος εμβόλου σε θέσεις δηλαδή ανά χιλιοστό (διότι mm < b < mm) και με βάση το πρόγραμμα Excel υπολογίζουμε το αντίστοιχο εμβαδόν Ε. Για να γίνει αυτό, όπως βλέπουμε στο πρόγραμμα, ανάγουμε σε κάθε θέση την χορδή c στην γωνία Α του σχήματος με βάση τον τύπο : c = r sin (A o /) Με αυτό τον τρόπο λοιπόν υπολογίζουμε το εμβαδόν (S Ε) που είναι το εμβαδόν καλύπτει το ολισθαίνων έμβολο καθώς καλύπτει την κυκλική θύρα εξόδου, άρα και το εμβαδόν Ε του κυκλικού τμήματος που απομένει για να κλείσει η θύρα, το οποίο ουσιαστικά είναι το εμβαδόν μέσα από το οποίο περνάει η συνεχώς μειωμένη παροχή μας. Με βάση το εμβαδόν αυτό υπολογίζουμε σε κάθε θέση την δύναμη Fj. Η δύναμη όμως Fj, αναλύεται όπως φαίνεται στο σχήμα στις F και F από τις οποίες η δύναμη F εξουδετερώνεται λόγω της συμμετρίας της περιφερειακής διόδου. Άρα η δύναμη που ασκείται στο ολισθαίνων

27 έμβολο είναι η F. Έχουμε ότι η F = Fj cosθ με το θ να μεταβάλλεται από ως, άρα το cosθ μεταβάλλεται από ως. Με βάση λοιπόν τα πιο πάνω και με χρήση του προγράμματος Excel έχουμε την μεταβολή της δύναμης F σε κάθε μία από τις θέσεις που έχουμε χωρίσει την κίνηση του ολισθαίνοντος εμβόλου. Στην συνέχεια, μπορούμε να υπολογίσουμε την εκάστοτε παροχή με βάση τον πιο πάνω τύπο

28 b (mm) A (mm ) S -E (mm ) E (mm ) Πα ροχή (lit/sec) c os θ Fj (N) F (N),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

29 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

30 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

31 Βλέπουμε λοιπόν ότι η μέγιστη δύναμη που ασκείται στο έμβολο από την ροή του λαδιού είναι, Ν. Άρα, η μέγιστη δύναμη που πρέπει να ασκήσουν τα ελατήρια στο ολισθαίνων έμβολο για να το επαναφέρουν στην κεντρική θέση είναι ίση με (, +,)Ν =, Ν. Με μια δύναμη λίγο πιο μεγάλη από αυτή που υπολογίσαμε, μπορεί να αρχίσει το ολισθαίνων έμβολο να κινείται προς την κεντρική θέση. Όμως, επειδή η κίνηση πρέπει να γίνει σε ορισμένο χρονικό διάστημα, η επιπλέον δύναμη (δηλαδή η ολική δύναμη μείων την δύναμη που υπολογίσαμε ) που πρέπει να ασκείται στο ολισθαίνων έμβολο λόγο για να μετακινηθεί στην κεντρική θέση στον ορισμένο χρόνο λόγο αδράνειας είναι Fκ = m γ όπου γ = δ (ν)/δt = v /δt. Με βάση πάλι το πρόγραμμα Excel έχουμε : Fκ = N για μετακίνηση Δx = mm και επιλεγμένο χρόνο μετακίνησης t =, sec, ειδικό βάρος ανθρακούχου χαλκού ΚΝ/m. Δ Μέση γ ogos Fz=m χ(mm) ταχύτητα (mm/sec ) spool(mm ) γ (N) (mm/sec), t (sec) Δ δικό βάρος Ει γ (m/sec ) V (όγκος) εμβόλου(m )

32 (N/m),,, Άρα η συνολική μέγιστη δύναμη που πρέπει να ασκούν τα ελατήρια κεντραρίσματος έτσι ώστε να επαναφέρουν το ολισθαίνων έμβολο στην κεντρική θέση σε, sec είναι Fk = Fk + Fk άρα Fk = (, + ) =, N. Άρα η δύναμη που επιλέγουμε να ασκούν τα δύο ελατήρια είναι τελικά Fk =, N άρα με στρογγυλοποίηση προς τα πάνω Fk = N. Η δύναμη αυτή πρέπει να ασκείται μόλις εμφανίζεται η δύναμη από το κύκλωμα επιστροφής, σε επιμήκυνση mm του ενός και mm συμπίεση του άλλου ελατηρίου. Άρα, με βάση τον τύπο του ελατηρίου F = k x έχουμε ότι k = F/x άρα η σταθερά του κάθε ελατηρίου k είναι k = (/) N/mm =, N/mm.

33 Κύκλωμα εντολής Θέλουμε το κύκλωμα εντολής να ασκεί δύναμη Ρ =, Ν. Σύμφωνα με τον πίνακα που παρουσιάστηκε πιο πάνω, έχουμε να επιλέξουμε ανάμεσα στις ακόλουθες περιπτώσεις Πίεση λειτουργίας (bar) (mm) D F (Ν) Η επιλογή θα γίνει αρχικά με βάση την γεωμετρία του κυρίως ολισθαίνων εμβόλου και στην συνέχεια με την επιλογή όσο δυνατόν

34 μικρότερης πίεσης. Με βάση αυτά τα κριτήρια, επιλέγουμε p = (bar) και D = mm. Με τις επιλογές αυτές έχουμε ασκούμενη δύναμη Ν μεγαλύτερη από την ζητούμενη Ρ =, Ν.

35 Σύμφωνα με την γεωμετρία του ολισθαίνοντος εμβόλου, η ενεργός μετατόπιση του κάθε κυλίνδρου είναι mm (Σημείωση : οι υπολογισμοί που ακολουθούν έχουν γίνει με βάση το πρόγραμμα Excel. σε τέτοια μορφή έτσι ώστε αλλάζοντας κάποιο δεδομένο να αλλάζουν όλα τα άλλα υπολογιζόμενα στοιχεία π.χ. παροχές κ.τ.λ.) Άρα, ο όγκος του λαδιού που χρειάζεται σε κάθε κύλινδρο για να μετακινήσει το έμβολο απόσταση L είναι : V ρ = πd L = π * * / mm =, mm =, lt. Θεωρούμε ότι ο χρόνος που χρειάζεται το ολισθαίνον έμβολο να πάει από την κάτω θέση στην πάνω είναι t =, sec, τότε η παροχή που πρέπει να τροφοδοτήσουμε το κύκλωμα είναι : V p = V p t,lt = =, lt/min,sec Επίσης, η επιστροφή του κυκλώματος εντολής, μας δίνει παροχή V pεπ = V pεπ t π ( D d = (L ) )/t =, lt/min όπου L = mm,d = mm και d = mm. Στην συνέχεια, θα υπολογίσουμε τις εσωτερικές διαμέτρους των διαφόρων σωληνώσεων του κυκλώματος με βάση τις παροχές. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε τον πίνακα που αναφέραμε πιο πριν.

36 Με βάση τον πίνακα αυτό, έχουμε τα εξής αποτελέσματα : Κατάθλιψη (mm) αναρρόφηση & επιστροφή (mm) για παροχή V o p για παροχή V o p Με βάση τα στοιχεία αυτά, σχεδιάζουμε την βαλβίδα ελέγχου του κυκλώματος ελέγχου, μαζί με το ολισθαίνων έμβολο. Οι θέσεις λειτουργίας τις βαλβίδας φαίνονται στα παρακάτω σχήματα.

37 Στο πρώτο σχήμα, έχουμε την βαλβίδα σε θέση ηρεμίας, δηλαδή στην κεντρική θέση. Τα ελατήρια κεντραρίσματος κρατάνε το ολισθαίνων έμβολο στην κεντρική θέση. Με το κόκκινο χρώμα βλέπουμε το λάδι υπό πίεση λειτουργίας ενώ με κίτρινο το λάδι χωρίς. Στο δεύτερο σχήμα, έχουμε από δεξιά το κύκλωμα εντολής να ασκεί μια δύναμη χάρις την πίεση λαδιού που φαίνεται με χρώμα μοβ, μετακινώντας το ολισθαίνων έμβολο προς τα αριστερά. Παράλληλα, συμπιέζει τα ελατήρια κεντραρίσματος. Με το κόκκινο χρώμα βλέπουμε το λάδι υπό πίεση λειτουργίας ενώ με κίτρινο το λάδι χωρίς και με μπλε το λάδι επιστροφής. Στο τρίτο σχήμα, έχουμε από δεξιά το κύκλωμα εντολής να σταματάει να ασκεί δύναμη.τα συμπιεσμένα ελατήρια που φαίνονται με κόκκινο χρώμα, ασκούν μια δύναμη μετακινώντας το ολισθαίνων έμβολο προς τα δεξιά μέχρι το ολισθαίνων έμβολο να έρθει στην κεντρική θέση. Με το κόκκινο χρώμα βλέπουμε το λάδι υπό πίεση λειτουργίας ενώ με κίτρινο το λάδι χωρίς και με μπλε το λάδι επιστροφής.

38 Για την λειτουργία του κυκλώματος εντολής, θα χρησιμοποιήσουμε πάλι μια βαλβίδα, που θα την ονομάσουμε βαλβίδα ελέγχου του κυκλώματος εντολής. Η θύρα εισόδου της αντλίας και οι έξοδοι προς το κύκλωμα έχουν,όπως υπολογίσαμε, διάμετρο mm, όσο και η διάμετρος του ολισθαίνων εμβόλου, ενώ οι δυο άλλες θύρες έχουν διάμετρο mm. Μπορούμε λοιπόν να σχεδιάσουμε αυτή την βαλβίδα καθώς και τις θέσεις λειτουργίας της. mm mm

39 Αφού σχεδιάσαμε την βαλβίδα, θα πρέπει να υπολογίσουμε τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτήν και συγκεκριμένα στο ολισθαίνων έμβολο,σε κάθε μία θέση λειτουργίας. Αρχίζουμε από την θέση όπου το ολισθαίνων έμβολο είναι στο κέντρο της βαλβίδας. Οι δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό είναι : - δύναμη Ρj από την ροή του ρευστού η οποία είναι μηδενική - δύναμη Ρa και Ρb στις πλευρές Α και Β των εμβόλων Α και Β οι οποίες αλληλοεξουδετερώνονται - Η δύναμη του βάρους του ολισθαίνοντος εμβόλου η οποία δεν επιδρά σε αυτή την θέση. - δυνάμεις Ρk και Ρk από τα ελατήρια που κρατάνε το ολισθαίνων έμβολο στην κεντρική θέση, όπου αλληλοεξουδετερώνονται και έτσι ο υπολογισμός τους θα γίνει στην συνέχεια. Για να πάει το ολισθαίνων έμβολο (μόνο του) από την αριστερή θέση στην κεντρική, χρειάζεται να ασκηθεί από τα ελατήρια κεντραρίσματος δεξιά και αριστερά του ολισθαίνοντος εμβόλου δύναμη Ρκ και Ρκ αντίστοιχα, η οποία πρέπει να υπερνικήσει τις εξής δυνάμεις : - δύναμη Ρa και Ρb (με Ρa = Ρb = p A = p πd )στις πλευρές Α και Β των εμβόλων Α και Β οι οποίες αλληλοεξουδετερώνονται. - Η δύναμη λόγο της μεταφοράς του βάρους του ολισθαίνοντος εμβόλου η οποία δεν επιδρά σε αυτή την θέση.

40 - Την δύναμη Fj που ασκεί η ροή του λαδιού όπως φαίνεται και στο πιο κάτω σχήμα. Η σχέση που μας δίνει την δύναμη Fj είναι Ρj = ρ Vo V όπου Vo η ταχύτητα του λαδιού στην διατομή στένωσης και V η εκάστοτε παροχή. Η ταχύτητα του λαδιού είναι Vo = (αρχική παροχή)/(αρχική διάμετρος) = (, lt/min)/( mm )=, m/sec. Άρα η σχέση για την δύναμη Ρj γίνεται : Fj = ρ V Aj όπου Αj η εκάστοτε επιφάνεια από τον αγωγό που καλύπτει το ολισθαίνων έμβολο, Vo =, m/sec και ρ =, Kgr/m. Αρκεί λοιπόν να βρούμε πως μεταβάλλεται η επιφάνεια Aj για να υπολογίσουμε την δύναμη Ρj. Με βάση την τριγωνομετρία, για τoν υπολογισμό του εμβαδόν του κυκλικού τμήματος, έχουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις. Να είναι το κυκλικό τμήμα μικρότερο του μισού κύκλου, οπότε χρησιμοποιούμε τον τύπο Ε = SA o c( r b) με S = το εμβαδόν του κύκλου (διαμέτρου d) ίσο με S = πd / c = το μήκος της χορδής r = η ακτίνα του κύκλου = d/ b = η κάθετη απόσταση από το μέσο της χορδής c μέχρι τον κύκλο

41 Να είναι το κυκλικό τμήμα μεγαλύτερο του μισού κύκλου, οπότε SA χρησιμοποιούμε τον τύπο Ε = S [ o c( r b) ] με S = το εμβαδόν του κύκλου (διαμέτρου d) ίσο με S = πd / c = το μήκος της χορδής r = η ακτίνα του κύκλου = d/ b = η κάθετη απόσταση από το μέσο της χορδής c μέχρι τον κύκλο Για να υπολογίσουμε το πώς μεταβάλλεται το εμβαδόν σε σχέση με το b, χωρίζουμε την κίνηση του ολισθαίνοντος εμβόλου σε θέσεις δηλαδή ανά χιλιοστό (διότι mm < b < mm) και με βάση το πρόγραμμα Excel υπολογίζουμε το αντίστοιχο εμβαδόν Ε. Για να γίνει αυτό, όπως βλέπουμε στο πρόγραμμα, ανάγουμε σε κάθε θέση την χορδή c στην γωνία Α του σχήματος με βάση τον τύπο : c = r sin (A o /) Με αυτό τον τρόπο λοιπόν υπολογίζουμε το εμβαδόν (S Ε) που είναι το εμβαδόν καλύπτει το ολισθαίνων έμβολο καθώς καλύπτει την κυκλική θύρα εξόδου, άρα και το εμβαδόν Ε του κυκλικού τμήματος που απομένει για να κλείσει η θύρα, το οποίο ουσιαστικά είναι το εμβαδόν μέσα από το οποίο περνάει η συνεχώς μειωμένη παροχή μας. Με βάση το εμβαδόν αυτό υπολογίζουμε σε κάθε θέση την δύναμη Ρj. Η δύναμη όμως Ρj, αναλύεται όπως φαίνεται στο σχήμα στις Ρ και Ρ από τις οποίες η δύναμη Ρ εξουδετερώνεται λόγω της συμμετρίας της περιφερειακής διόδου. Άρα η δύναμη που ασκείται στο ολισθαίνων

42 έμβολο είναι η Ρ. Έχουμε ότι η Ρ = Ρj cosθ με το θ να μεταβάλλεται από ως, άρα το cosθ μεταβάλλεται από ως. Με βάση λοιπόν τα πιο πάνω και με χρήση του προγράμματος Excel έχουμε την μεταβολή της δύναμης Ρ σε κάθε μία από τις θέσεις που έχουμε χωρίσει την κίνηση του ολισθαίνοντος εμβόλου. Στην συνέχεια, μπορούμε να υπολογίσουμε την εκάστοτε παροχή με βάση τον πιο πάνω τύπο

43 (mm) (mm) A E paro xi(lit/sec) P θ cos Pj,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

44 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Βλέπουμε λοιπόν ότι η μέγιστη δύναμη που ασκείται στο έμβολο από την ροή του λαδιού είναι, Ν. Άρα, η μέγιστη δύναμη που πρέπει να ασκήσουν τα ελατήρια στο ολισθαίνων έμβολο για να το επαναφέρουν στην κεντρική θέση πρέπει να είναι απλά μεγαλύτερη από, Ν Με μια δύναμη λίγο πιο μεγάλη από αυτή που υπολογίσαμε, μπορεί να αρχίσει το ολισθαίνων έμβολο να κινείται προς την κεντρική θέση. Όμως, επειδή η κίνηση πρέπει να γίνει σε ορισμένο χρονικό διάστημα, η επιπλέον δύναμη (δηλαδή η ολική δύναμη μείων την δύναμη που

45 υπολογίσαμε ) που πρέπει να ασκείται στο ολισθαίνων έμβολο από τα ελατήρια για να μετακινηθεί στην κεντρική θέση στον ορισμένο χρόνο λόγο αδράνειας είναι P = m γ όπου γ = δ (ν)/δt = v /δt. Με βάση πάλι το πρόγραμμα Excel έχουμε : P =, N για μετακίνηση Δx = mm και επιλεγμένο χρόνο μετακίνησης t =, sec, ειδικό βάρος ανθρακούχου χαλκού ΚΝ/m. Δ Μέση γ ogos Ρ =m γ χ(mm) ταχύτητα (mm/sec ) spool(mm ) (N) (mm/sec),, Ει Δ δικό γ V (όγκος) t (sec) βάρος (m/sec ) εμβόλου(m ) (N/m),,* -, Άρα, η συνολική δύναμη που πρέπει να ασκηθεί για να μετακινηθεί το ολισθαίνων έμβολο από την κεντρική στην ακραία θέση είναι Pp = (, +,) N=, N. Άρα η συνολική μέγιστη δύναμη που πρέπει να ασκούν τα ελατήρια κεντραρίσματος έτσι ώστε να επαναφέρουν το ολισθαίνων έμβολο στην κεντρική θέση σε, sec είναι Fk = Fk + Fk άρα Fk =, N. Άρα η δύναμη που ασκεί το κάθε

46 ελατήριο (με στρογγυλοποίηση προς τα πάνω) είναι Fk =, N. Η δύναμη αυτή πρέπει να ασκείται σε συμπίεση x = mm. Άρα, με βάση τον τύπο του ελατηρίου F = k x έχουμε ότι k = F/x άρα η σταθερά του κάθε ελατηρίου k είναι k = (,/) N/mm =, N/mm. Για να πάει το ολισθαίνων έμβολο από την κεντρική θέση στην αριστερή θέση χρειάζεται να ασκηθεί δύναμη Fp η οποία πρέπει να υπερνικήσει τις εξής δυνάμεις : - δύναμη Fa και Fb (με Fa = Fb = p A = p πd )στις πλευρές Α και Β των εμβόλων Α και Β οι οποίες αλληλοεξουδετερώνονται. - δυνάμεις Fk και Fk από τα ελατήρια που τείνουν να επαναφέρουν το ολισθαίνων έμβολο στην κεντρική θέση οι οποίες αυξάνονται από μέχρι την μέγιστη τους τιμή,βάση του τύπου Fk = k x. - Η δύναμη του βάρους του ολισθαίνοντος εμβόλου η οποία δεν επιδρά σε αυτή την θέση. Άρα, βλέπουμε ότι μόνη δύναμη που έχουμε να αντιμετωπίσουμε είναι αυτή του ελατηρίου και η μεγαλύτερη δύναμη που χρειάζεται να ασκηθεί είναι, N. Με μια δύναμη λίγο πιο μεγάλη από αυτή που υπολογίσαμε, μπορεί να αρχίσει το ολισθαίνων έμβολο να κινείται από την κεντρική θέση προς τα άκρα. Όμως, επειδή η κίνηση πρέπει να γίνει σε ορισμένο χρονικό διάστημα, η επιπλέον δύναμη (δηλαδή η ολική δύναμη μείων την δύναμη

47 που υπολογίσαμε ) που πρέπει να ασκείται στο ολισθαίνων έμβολο λόγο αδράνειας για να μετακινηθεί από κεντρική θέση στον ορισμένο χρόνο λόγο αδράνειας είναι P = m γ όπου γ = δ (ν)/δt = v /δt. Με βάση πάλι το πρόγραμμα Excel έχουμε : P =, N για μετακίνηση Δx = mm και επιλεγμένο χρόνο μετακίνησης t =, sec, ειδικό βάρος ανθρακούχου χαλκού ΚΝ/m. Με βάση πάλι το πρόγραμμα Excel έχουμε : Άρα, η συνολική δύναμη που πρέπει να ασκηθεί για να μετακινηθεί το ολισθαίνων έμβολο από την κεντρική στην ακραία θέση είναι Ρp = (, +, ) Ν =, N που είναι πολύ εύκολο να ασκηθεί με το χέρι, με την βοήθεια κάποιου μοχλού. Οι διάφορες θέσεις λειτουργίας φαίνονται πιο κάτω Δ Μέση γ ogos Ρ =m γ χ(mm) ταχύτητα (mm/sec ) spool(mm ) (N) (mm/sec),, Ει Δ δικό γ V (όγκος) t (sec) βάρος (m/sec ) εμβόλου(m ) (N/m),, * -,

48 Μπορούμε λοιπόν τώρα, να σχεδιάσουμε το υδραυλικό κύκλωμα ανύψωσης καθώς και το κύκλωμα εντολής.

49 ΥΔΡΑΥΛΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΕΝΤΟΛΗΣ ΤΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΑΝΥΨΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΒΑ

50 ΚΥΚΛΩΜΑ ΑΝΥΨΩΣΗΣ ΤΟΥ ΚΟΥΒΑ ΜΑΖΙ ΜΕ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΚΥΚΛΩΜΑ ΕΝΤΟΛΗΣ