ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 11ο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 11ο"

Transcript

1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 11ο

2 Συνολοκλήρωσης και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή περισσότερων μεταβλητών. Οι Engle and Granger (1987) έχουν δείξει ότι αν δύο μεταβλητές Υ και Χ είναι συνολοκληρωμένες, τότε υπάρχει μία μακροχρόνια σχέση ισορροπίας μεταξύ των μεταβλητών αυτών. Βραχυχρόνια όμως οι μεταβλητές αυτές μπορεί να βρίσκονται σε ανισορροπία. Η βραχυχρόνια αυτή σχέση ανισορροπίας μεταξύ των δύο αυτών μεταβλητών μπορεί να διατυπωθεί με ένα υπόδειγμα που ονομάζεται υπόδειγμα διόρθωσης λαθών (ECM). Το σφάλμα ισορροπίας (ανισορροπίας) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να συνενώσει τη βραχυχρόνια με τη μακροχρόνια περίοδο.

3 Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για τη συνένωση αυτή λέγεται μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος (Error Correction Μechanism ECM). Άρα η συνάρτηση που προκύπτει για να συνδέσει τη βραχυχρόνια και τη μακροχρόνια σχέση μεταξύ των μεταβλητών δίνεται από την παρακάτω σχέση: ΔY t = lagged (ΔY t, ΔX t ) + λu t-1 + e t όπου το u t-1 είναι το σφάλμα ισορροπίας και αναφέρεται στην προσαρμογή ως προς τη μακροχρόνια ισορροπία. -1 < λ < 0 είναι ο βραχυχρόνιος συντελεστής προσαρμογής. e t είναι λευκός θόρυβος.

4 ΔY t και ΔX t είναι οι πρώτες διαφορές των μεταβλητών Y t και X t οι οποίες είναι ολοκληρωμένες πρώτης τάξης, ενώ το σφάλμα ισορροπίας u t είναι ολοκληρωμένο μηδενικής τάξης. Άρα μπορούμε να εκτιμήσουμε με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων την παραπάνω συνάρτηση. Αν οι μεταβλητές Υ και Χ είναι ολοκληρωμένες πρώτης τάξης Ι(1), τότε οι πρώτες διαφορές τους ΔΥ και ΔΧ είναι μηδενικής τάξης Ι(0), οπότε το αριστερό μέλος της παραπάνω συνάρτησης είναι μηδενικής τάξης Ι(0). Για να έχει νόημα η παραπάνω συνάρτηση θα πρέπει και το δεξί μέλος να είναι μηδενικής τάξης Ι(0) πράγμα που σημαίνει ότι το σφάλμα ισορροπίας u t-1 θα πρέπει να είναι μηδενικής τάξης Ι(0), δηλαδή οι μεταβλητές της συνάρτησης να συνολοκληρώνονται.

5 Στις οικονομικές σχέσεις μεταξύ των μεταβλητών εμπλέκονται περισσότερες από δύο μεταβλητές. Άρα μπορεί να υπάρχουν και περισσότερα από ένα συνολοκληρωμένα διανύσματα μεταξύ των μεταβλητών. Επομένως αν υπάρχουν κ μεταβλητές οι οποίεςείναιολοκληρωμένεςπρώτηςτάξηςι(1), τότε ο μέγιστος αριθμός των συνολοκληρωμένων διανυσμάτων που μπορεί να υπάρξει είναι k-1 διανύσματα. Είναι σημαντικό εδώ να σημειώσουμε ότι ο ακριβής αριθμός των χρονικών υστερήσεων των μεταβλητών ΔΥ και ΔΧ στην παραπάνω συνάρτηση δεν είναι καθορισμένος.

6 Γιαναεκτιμηθείέναδυναμικόυπόδειγμαδιόρθωσηςλαθών χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων (OLS) θα πρέπει να συμπεριλάβουμε και το διάνυσμα συνολοκλήρωσης. Η εξειδίκευση του υποδείγματος διόρθωσης λαθών αναγκάζει τη μακροπρόθεσμη συμπεριφορά των ενδογενών μεταβλητών να συγκλίνει προς τη σχέση συνολοκλήρωσης, ενώ παράλληλα διευθετεί τη βραχυχρόνια δυναμική. Η δυναμική εξειδίκευση του υποδείγματος προτείνει τη διαγραφή των μη στατιστικά σημαντικών μεταβλητών μέχρι να επιτευχθεί μία παλινδρόμηση με όλους τους συντελεστές στατιστικά σημαντικούς.

7 Ένα υποσύνολο των μεταβλητών ελέγχεται για να εξακριβωθεί αν είναι στατιστικά σημαντικές, έτσι ώστε να διαπιστωθεί αν μπορούν να διαγραφούν από το υπόδειγμα. Τέτοιοι σχετικοί στατιστικοί έλεγχοι περιλαμβάνουν το στατιστικό F και το στατιστικό δείκτη της λογαριθμισμένης πιθανότητας (loglikelihood). Κάθε μία από τις στατιστικά μη σημαντικές μεταβλητές διαγράφεται από το γενικό δυναμικό υπόδειγμα, ενώ παράλληλα διατηρείται ο όρος της διόρθωσης του σφάλματος ο οποίος πρέπει να είναι αρνητικός και στατιστικά σημαντικός σε επίπεδο π.χ 5%. Οι στατιστικοί έλεγχοι δεν απορρίπτουν τη μηδενική υπόθεση που λέει ότι οι επιλεγμένοι συντελεστές είναι μηδέν σε επίπεδο σημαντικότητας 5%. Διαγράφοντας τους μη στατιστικά σημαντικούς συντελεστές της παλινδρόμησης λαμβάνουμε τις μεταβλητές εκείνες που είναι στατιστικά σημαντικές όπως και ο συντελεστής του όρου διόρθωσης σφάλματος να είναι αρνητικός και στατιστικά σημαντικός. Ο εκτιμημένος συντελεστής του όρου διόρθωσης σφάλματος μετρά την ταχύτητα προσαρμογής που απαιτείται για την αποκατάσταση της ισορροπίας στο δυναμικό υπόδειγμα. Η χρησιμοποίηση όλων των διαγνωστικών ελέγχων, είναι απαραίτητοι για την καταλληλότητα των υποδειγμάτων διόρθωσης λαθών.

8 Η εκτίμηση ενός υποδείγματος διόρθωσης λαθών μπορεί να γίνει σε δύο στάδια σύμφωνα με τους Engle and Granger (1987), αφού βέβαια προηγουμένως έχει γίνει ο έλεγχος της συνολοκλήρωσης. Οι Engle Granger επομένως προτείνουν μία διαδικασία που περιλαμβάνει δύο στάδια: Στο πρώτο στάδιο εκτιμάται η συνάρτηση συνολοκλήρωσης Y t = a 0 + a 1 X t + u t με OLS και υπολογίζουμε τα κατάλοιπα. Στο δεύτερο στάδιο τα αληθινά λάθη ανισορροπίας αντικαθίστανται με τα εκτιμημένα κατάλοιπα, οπότε γίνεται η εκτίμηση της εξίσωσης. ΔY t = lagged (ΔY t, ΔX t ) + λu t-1 + e t με την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.

9 Το υπόδειγμα αυτό είναι δυναμικό σε αντίθεση με την παλινδρόμηση της συνολοκλήρωσης που έχουμε στατικό υπόδειγμα. Για τον λόγο αυτό οι Engle and Granger πρότειναν το δεύτερο στάδιο εκτίμησης του υποδείγματος. Επειδή η υστέρηση του σφάλματος ισορροπίας u t-1 δεν είναι γνωστή το υπόδειγμα δεν μπορεί να εκτιμηθεί άμεσα. Γιατολόγοαυτόπροτείνεταιη αντικατάσταση του u t από την εκτίμηση του πρώτου σταδίου χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων του στατικού υποδείγματος της συνολοκληρωμένης εξίσωσης. Για το αριθμό των χρονικών υστερήσεων στις μεταβλητές με τις πρώτες διαφορές που περιλαμβάνονται στο υπόδειγμα χρησιμοποιούνται τα κριτήρια των Akaike (AIC) and Schwarz (SC), καθώς και όλοι οι στατιστικοί και διαγνωστικοί έλεγχοι για την καταλληλότητα του παραπάνω υποδείγματος.

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος

Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος ΜΑΘΗΜΑ 10 ο Συνολοκλήρωση και μηχανισμός διόρθωσης σφάλματος Η μέθοδος της συνολοκλήρωσης είναι ένας τρόπος με τον οποίο μπορούμε να εκτιμήσουμε τη μακροχρόνια σχέση ισορροπίας που υπάρχει μεταξύ δύο ή

Διαβάστε περισσότερα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα

Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα ΜΑΘΗΜΑ ο Συνολοκλήρωση και VAR υποδείγματα Ησχέσησ ένα στατικό υπόδειγμα συνολοκλήρωσης και σ ένα υπόδειγμα διόρθωσης λαθών μπορεί να μελετηθεί καλύτερα όταν χρησιμοποιούμε τις ιδιότητες των αυτοπαλίνδρομων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 10ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 10ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 10ο Έλεγχοι συνολοκλήρωσης Αφού διαπιστωθεί πως οι εξεταζόμενες μεταβλητές είναι ολοκληρωμένες της ίδιας τάξης, τότε εκτελείται ο έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι, όταν τα δεδοµένα που χρησιµοποιούνται σε ένα υπόδειγµα, δεν προέρχονται από στάσιµες χρονικές σειρές έχουµε το

Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι, όταν τα δεδοµένα που χρησιµοποιούνται σε ένα υπόδειγµα, δεν προέρχονται από στάσιµες χρονικές σειρές έχουµε το ΜΑΘΗΜΑ 9ο ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ (Έννοιες, Ορισµοί) Είδαµε στο προηγούµενο κεφάλαιο ότι, όταν τα δεδοµένα που χρησιµοποιούνται σε ένα υπόδειγµα, δεν προέρχονται από στάσιµες χρονικές σειρές έχουµε το πρόβληµα της

Διαβάστε περισσότερα

Ογενικός(πλήρης) έλεγχος των Dickey Fuller

Ογενικός(πλήρης) έλεγχος των Dickey Fuller ΜΑΘΗΜΑ 7ο Ογενικός(πλήρης) έλεγχος των Dickey Fuller Είδαμε προηγουμένως ότι οι τιμές της στατιστικής Τ 2δ0, Τ 3δ0 και Τ 3δ1 που χρησιμοποιήθηκαν στην παραπάνω παράγραφο εξαρτώνται από τη μορφή της εξίσωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 12ο ΑΙΤΙΟΤΗΤΑ Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 4ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 4ο Διαδικασία των συντελεστών αυτοσυσχέτισης Ονομάζουμε συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function) και συμβολίζεται με τα γράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν

Αν έχουμε δύο μεταβλητές Χ και Υ και σύμφωνα με την οικονομική θεωρία η μεταβλητή Χ προσδιορίζει τη συμπεριφορά της Υ το ερώτημα που τίθεται είναι αν ΜΑΘΗΜΑ 12ο Αιτιότητα Ένα από τα βασικά προβλήματα που υπάρχουν στην εξειδίκευση ενός υποδείγματος είναι να προσδιοριστεί η κατεύθυνση που μία μεταβλητή προκαλεί μία άλλη σε μία εξίσωση παλινδρόμησης. Στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ

ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Ο Π Ε Ι Ρ Α Ι Ω Σ ΤΜΗΜΑ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Η Σ Μ Ε Τ Α Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Ο ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ Ε Φ Α Ρ Μ Ο Σ Μ Ε Ν Η Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF)

Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) ΜΑΘΗΜΑ 5ο Επαυξημένος έλεγχος Dickey - Fuller (ADF) Στον έλεγχο των Dickey Fuller (DF) και στα τρία υποδείγματα που χρησιμοποιήσαμε προηγουμένως κάνουμε την υπόθεση ότι ο διαταρακτικός όρος e είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιοριστικοί όροι και μοναδιαία ρίζα (από κοινού υποθέσεις)

Προσδιοριστικοί όροι και μοναδιαία ρίζα (από κοινού υποθέσεις) ΜΑΘΗΜΑ 6ο Προσδιοριστικοί όροι και μοναδιαία ρίζα (από κοινού υποθέσεις) Είδαμε στους παραπάνω ελέγχους (DF και ADF) που κάναμε προηγουμένως ότι εξετάζουμε στη μηδενικήυπόθεσημόνοτοσυντελεστήδ 2. Δεν αναφερόμαστε

Διαβάστε περισσότερα

Χ. Εμμανουηλίδης, 1

Χ. Εμμανουηλίδης, 1 Εφαρμοσμένη Στατιστική Έρευνα Απλό Γραμμικό Υπόδειγμα AΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ Δρ. Χρήστος Εμμανουηλίδης Αν. Καθηγητής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Εφαρμοσμένη Στατιστική, Τμήμα Ο.Ε. ΑΠΘ Χ. Εμμανουηλίδης,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑ ΣΤΕΛΕΧΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Μ. ΜΑΡΙΝΟΣ «Εμπειρική Ανάλυση των Αποδόσεων Ομολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΡΑΠΕΖΙΚΩΝ ΧΟΡΗΓΗΣΕΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΡΑΠΕΖΙΚΩΝ ΧΟΡΗΓΗΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΡΑΠΕΖΙΚΩΝ ΧΟΡΗΓΗΣΕΩΝ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΜΑΡΙΟΣ ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΕΡΩΤΟΚΡΙΤΟΣ ΒΑΡΕΛΑΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2005 Διπλωματική εργασία στα πλαίσια του Διατμηματικού Προγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα

ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα ΜΑΘΗΜΑ 4 ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Βασικές έννοιες ΜΑΘΗΜΑ 3ο Βασικές έννοιες Εισαγωγή Βασικές έννοιες Ένας από τους βασικότερους σκοπούς της ανάλυσης των χρονικών σειρών είναι η διενέργεια των προβλέψεων. Στα υποδείγματα αυτά η τρέχουσα τιμή μιας οικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 3ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 3ο Κίβδηλες παλινδρομήσεις Μια από τις υποθέσεις που χρησιμοποιούμε στην ανάλυση της παλινδρόμησης είναι ότι οι χρονικές σειρές που χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ II ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΩΜΑΚΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ II ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΩΜΑΚΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ II ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΩΜΑΚΟΣ Ερώτηση : Εξηγείστε τη διαφορά µεταξύ του συντελεστή προσδιορισµού και του προσαρµοσµένου συντελεστή προσδιορισµού. Πώς µπορεί να χρησιµοποιηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος των Phillips Perron

Έλεγχος των Phillips Perron ΜΑΘΗΜΑ 8ο Έλεγχος των Phillip Perron Είδαμε στον έλεγχο των Dickey Fuller ότι για το πρόβλημα της αυτοσυσχέτισης των καταλοίπων προτείνουν την επαύξηση της εξίσωσης με επιπλέον όρους τωνδιαφορώντηςεξαρτημένηςμεταβλητής.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματιστηριακή και Οικονομική Ανάπτυξη: Μια εμπειρική έρευνα για τις Η.Π.Α. με την ανάλυση της αιτιότητας. Κατιρτζόγλου Σοφία

Χρηματιστηριακή και Οικονομική Ανάπτυξη: Μια εμπειρική έρευνα για τις Η.Π.Α. με την ανάλυση της αιτιότητας. Κατιρτζόγλου Σοφία Χρηματιστηριακή και Οικονομική Ανάπτυξη: Μια εμπειρική έρευνα για τις Η.Π.Α. με την ανάλυση της αιτιότητας Κατιρτζόγλου Σοφία Στόχος της εργασίας Διεξαγωγή συμπερασμάτων για τις οικονομικές και χρηματιστηριακές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 8ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 8ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 8ο Επιλογή του αριθμού των χρονικών υστερήσεων Στις περισσότερες οικονομικές χρονικές σειρές υπάρχει υψηλή συσχέτιση μεταξύ της τρέχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης Kozani GR 50100 Ποσοτικές Μέθοδοι Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR 50100 Απλή Παλινδρόμηση Η διερεύνηση του τρόπου συμπεριφοράς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης

ΜΑΘΗΜΑ 3ο. Υποδείγματα μιας εξίσωσης ΜΑΘΗΜΑ 3ο Υποδείγματα μιας εξίσωσης Οι βασικές υποθέσεις 1. Ο διαταρακτικός όρος u t είναι μια τυχαία μεταβλητή με μέσο το μηδέν. Eu t = 0 για t = 1,2,3..n 2. Η διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής u t είναι

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 8: Κανονικότητα. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 8: Κανονικότητα Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 5ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 5ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 5ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ Θέμα: ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ Καθ Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 5 Έστω για την σύγκριση δειγμάτων συλλέγουμε παρατηρήσεις Υ =,,, από

Διαβάστε περισσότερα

, 1. Παράδειγμα: 1) Όχι σύγχρονη εξωγένεια: Cov y, u Cov y, u 0. 2) Έλλειψη Δυναμικής Πληρότητας: ~ AR(2)

, 1. Παράδειγμα: 1) Όχι σύγχρονη εξωγένεια: Cov y, u Cov y, u 0. 2) Έλλειψη Δυναμικής Πληρότητας: ~ AR(2) αυτοσυσχέτιση Παράδειγμα: e ) Όχι σύγχρονη εξωγένεια: Cov Cov 2) Έλλειψη Δυναμικής Πληρότητας: 2 e 2 (προφανώς αφού έχουμε δείξει ότι Δ.Π. Υ5 ) ~ AR(2) 2 Έλεγχος για αυτοσυσχέτιση με τη στατιστική (Ασυμπτωτικός)...

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ-ΣΤΑΣΙΜΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ-ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ SARIMA (sp,sd,qs) ARIMA (p,d,q) ΕΠΙΧ - Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΥΤΟΠΑΛΙΝΔΡΟΜΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ AR(p) Δρ. Κουνετάς Η Κωνσταντίνος ΕΠΙΧ Τεχνικές Προβλέψεων & Ελέγχου ιαφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21

Πρόλογος Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 Περιεχόμενα Πρόλογος... 15 Μέρος Ι: Απλό και πολλαπλό υπόδειγμα παλινδρόμησης... 19 1 Αντικείμενο της οικονομετρίας... 21 1.1 Τι είναι η οικονομετρία... 21 1.2 Σκοποί της οικονομετρίας... 24 1.3 Οικονομετρική

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116)

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙI (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) Σελίδα 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΙΙ (ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ) (ΟΔΕ 2116) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΟΣ ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο στο Μέλλον Η ορθολογική

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ MSc Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Στις βασικές υποθέσεις των γραμμικών υποδειγμάτων (απλών και πολλαπλών), υποθέτουμε ότι δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση (autocorrelation

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 7: Συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Β1.

ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Β1. ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΠΣ Τραπεζικής & Χρηματοοικονομικής Διαγνωστικοί Έλεγχοι Διαπίστωσης της Αυτοσυσχέτισης Οι περισσότεροι από τους διαγνωστικούς ελέγχους της αυτοσυσχέτισης αναφέρονται σε αυτοσυσχέτιση

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή 1. Γενικά... 25 2. Έννοια και Είδη Μεταβλητών... 26 3. Κλίμακες Μέτρησης Μεταβλητών... 29 3.1 Ονομαστική κλίμακα... 30 3.2. Τακτική κλίμακα... 31 3.3 Κλίμακα ισοδιαστημάτων... 34 3.4

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση

Πίνακες Διασποράς. Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h. Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση Πίνακες Διασποράς Χρησιμοποιούμε ένα πίνακα διασποράς T και μια συνάρτηση διασποράς h Ένα στοιχείο με κλειδί k αποθηκεύεται στη θέση κλειδί k T 0 1 2 3 4 5 6 7 U : χώρος πιθανών κλειδιών Τ : πίνακας μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 18 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2005) σελ.99-108 ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΦΟΡΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Χάιδω Δριτσάκη Τμήμα Εφαρμοσμένης

Διαβάστε περισσότερα

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 7.. Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων Όπως ήδη αναφέρθηκε, μία ευρύτατα διαδεδομένη μέθοδος για την εκτίμηση των σταθερών α και β είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Η μέθοδος αυτή επιλέγει εκτιμήτριες

Διαβάστε περισσότερα

Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων

Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων Βραχυχρόνιες προβλέψεις του πραγματικού ΑΕΠ χρησιμοποιώντας δυναμικά υποδείγματα παραγόντων 1. Εισαγωγή Αθανάσιος Καζάνας και Ευθύμιος Τσιώνας Τα υποδείγματα παραγόντων χρησιμοποιούνται ευρέως στη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Y Y ... y nx1. nx1

Y Y ... y nx1. nx1 6 ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΙΚΑΚΩΝ Η χρησιμοποίηση και ο συμβολισμός πινάκων απλοποιεί σημαντικά τα αποτελέσματα της γραμμικής παλινδρόμησης, ιδίως στην περίπτωση της πολλαπλής παλινδρόμησης Γενικά,

Διαβάστε περισσότερα

Η Τουριστική Ζήτηση στην Ελλάδα

Η Τουριστική Ζήτηση στην Ελλάδα Η Τουριστική Ζήτηση στην Ελλάδα Εισαγωγή στο θέμα της διπλωματικής Ο ρόλος του τουρισμού στην οικονομική ανάπτυξη και στην πρόοδο των σύγχρονων κοινωνιών είναι αναμφισβήτητος. Συνδέεται άμεσα με την ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Βιολέττα Δάλλα. Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Βιολέττα Δάλλα Τµήµα Οικονοµικών Επιστηµών Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήµιο Αθηνών 1 Σφάλµα εξειδικεύσεως Αν η υπόθεση Α.1 ισχύει, τότε το υπόδειγµα παλινδρόµησης είναι σωστά εξειδικευµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΤΙΣ ΕΠΕΞΗΓΗΜΑΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 8. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι τώρα τα προβλήματα που δημιουργούνται από την παραβίαση των υποθέσεων που πρέπει να ισχύουν ώστε οι OLS εκτιμητές να είναι BLUE

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΛΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ Συντελεστής συσχέτισης (εκτιμητής Person: r, Y ( ( Y Y xy ( ( Y Y x y, όπου r, Y (ισχυρή θετική γραμμική συσχέτιση όταν, ισχυρή αρνητική

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα

Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες. Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Επίλυση Υποδειγμάτων με Ορθολογικές Προσδοκίες Το Πρωτοβάθμιο και Δευτεροβάθμιο Υπόδειγμα Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Ορισμός των Ορθολογικών Προσδοκιών για Μία Περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ι ΦΥΛΛΑΔΙΟ Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι Πανεπιστημίου Πειραιώς) Τηλ.: 4..97,,, Fax : 4..634 URL : www.vtal.gr emal: f@vtal.gr Παράρτημα Πανεπιστημίου: Δεληγιώργη 6 Α (έναντι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι)

ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ (Ι) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ, ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΜΣ «ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ» ΜΕΘΟΔΟΙ ΕΡΥΕΝΑΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 5: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα :

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα : Νόμος Νόμοι Πρότυπο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Πρότυπο ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης (Ε.Ο.Μ.Κ) Όταν η επιτάχυνση ενός

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι: Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Ονοματεπώνυμο: Όνομα Πατρός:... Σ ΑΜ:. Ημερομηνία: Παρακαλώ μη γράφετε στα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Γ Εξάμηνο Εξειδίκευση Χρηματοοικονομικής ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Γ Εξάμηνο Εξειδίκευση Χρηματοοικονομικής ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών στη Λογιστική & Χρηματοοικονομική Γ Εξάμηνο Εξειδίκευση Χρηματοοικονομικής Έτος Κατάθεσης: 2009 ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ:

Η τελεία χρησιμοποιείται ως υποδιαστολή (π.χ 3 14 τρία κόμμα δεκατέσσερα) Παρακαλώ παραδώστε τα θέματα μαζί με το γραπτό σας ΟΝΟΜΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΜ: Πανεπιστήμιο Πατρών, Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου 2014 (18-Φεβ-2014) 9:00-11:00 Μάθημα: «ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ» ΟΙΚΟΝ 320 Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Ιωάννης Α. Βενέτης Διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ)

Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 16-17 Ανάλυση αξιοπιστίας δικτύων (μέρος ΙΙ) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης

Οικονομετρία. Εξειδίκευση του υποδείγματος. Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής. Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Οικονομετρία Εξειδίκευση του υποδείγματος Προσθήκη άσχετης μεταβλητής και παράλειψη σχετικής Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Λαζαρίδης Παναγιώτης Μαθησιακοί Στόχοι Γνώση και κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ (7/6/2004) ΟΜΑΔΑ Α

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ (7/6/2004) ΟΜΑΔΑ Α ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ (7/6/2004) ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις από Α1 μέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό τη λέξη "Σωστό", αν η πρόταση

Διαβάστε περισσότερα

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model)

Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) ΜΑΘΗΜΑ 4 ο 1 Παραβίασητωνβασικώνυποθέσεωντηςπαλινδρόμησης (Violation of the assumptions of the classical linear regression model) Αυτοσυσχέτιση (Serial Correlation) Lagrange multiplier test of residual

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών

Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών Ερωτήσεις πολλαπλών επιλογών Β1) Υποθέστε ότι στη θέση ισορροπίας της αγοράς ενός αγαθού η ζήτησή του ως προς την τιμή του είναι ελαστική. Μία μείωση της προσφοράς του αγαθού, με όλους τους άλλους παράγοντες

Διαβάστε περισσότερα

Η ελληνική αγορά εργασίας στα χρόνια της κρίσης: ανεργία, απασχόληση και συμμετοχή στην αγορά εργασίας

Η ελληνική αγορά εργασίας στα χρόνια της κρίσης: ανεργία, απασχόληση και συμμετοχή στην αγορά εργασίας Η ελληνική αγορά εργασίας στα χρόνια της κρίσης: ανεργία, απασχόληση και συμμετοχή στην αγορά εργασίας Δημήτριος Μπάκας** και Ευαγγελία Παπαπέτρου*, ** 27 Νοεμβρίου 2012 Παρουσίαση στην Ημερίδα της Τράπεζας

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΣ ΓΡΑΦΗΣ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ. Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΤΡΟΠΟΣ ΓΡΑΦΗΣ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ. Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής ΤΡΟΠΟΣ ΓΡΑΦΗΣ ΤΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Οικονομικών και Κοινωνικών Επιστημών Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Τίτλος Εργασίας Άνοιγμα της αγοράς και οικονομική ανάπτυξη: μια εμπειρική έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

Θα εξεταστούν μόνο οι περιπτώσεις των ψευδομεταβλητών που χρησιμοποιούνται σαν ανεξάρτητες μεταβλητές

Θα εξεταστούν μόνο οι περιπτώσεις των ψευδομεταβλητών που χρησιμοποιούνται σαν ανεξάρτητες μεταβλητές Όταν ένα μέγεθος είναι αδύνατο να ποσοτικοποιηθεί αλλά πρέπει οπωσδήποτε να χρησιμοποιηθεί σε ένα υπόδειγμα προσεγγίζεται συνήθως με μια μεταβλητή η οποία ονομάζεται ποιοτική μεταβλητή ή ψευδομεταβλητή.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 5 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defned. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα

Διαβάστε περισσότερα

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ)

Συνδυαστική Βελτιστοποίηση Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό (ΓΠ) Εικονικές Παράμετροι Μέχρι στιγμής είδαμε την εφαρμογή της μεθόδου Simplex σε προβλήματα όπου το δεξιό μέλος ήταν θετικό. Δηλαδή όλοι οι περιορισμοί ήταν της μορφής: όπου Η παραδοχή ότι b 0 μας δίδει τη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION)

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) 4. ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΒΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ (STEPWISE REGRESSION) Η μέθοδος της βηματικής παλινδρόμησης (stepwise regression) είναι μιά άλλη μέθοδος επιλογής ενός "καλού" υποσυνόλου ανεξαρτήτων μεταβλητών.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 4: Πολυδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Α2. Α3. ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β1 28 29 Η

Α2. Α3. ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β1 28 29 Η ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή 2013 [Πρόλογος] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 2012-2013 Μ.Επ. ΟΕ0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Μαρί-Νοέλ Ντυκέν, Επ. Καθηγητρία

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Η βελτίωση της τεχνολογίας παραγωγής ενός αγαθού μετατοπίζει

Α3. Η βελτίωση της τεχνολογίας παραγωγής ενός αγαθού μετατοπίζει ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΕΜΠΤΗ ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α)

Εισαγωγή στην Στατιστική (ΔΕ200Α-210Α) Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Αγ. Νικόλαος), Τ.Ε.Ι. Κρήτης Σελίδα 1 από 13 5η Εργαστηριακή Άσκηση Σκοπός: Η παρούσα εργαστηριακή άσκηση στοχεύει στην εκμάθηση κατασκευής γραφημάτων που θα παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΑΙΤΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΕΓΧΩΡΙΑΣ Ι ΙΩΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΧΟΝ ΡΙΚΗΣ ΠΩΛΗΣΗΣ: Η περίπτωση της Ευρωπαϊκής Ένωσης.

Η ΑΙΤΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΕΓΧΩΡΙΑΣ Ι ΙΩΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΧΟΝ ΡΙΚΗΣ ΠΩΛΗΣΗΣ: Η περίπτωση της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Η ΑΙΤΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΤΗΣ ΕΓΧΩΡΙΑΣ Ι ΙΩΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΣΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΧΟΝ ΡΙΚΗΣ ΠΩΛΗΣΗΣ: Η περίπτωση της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Νίκος ριτσάκης Αντώνης Αδαµόπουλος Τµήµα Εφαρµοσµένης Πληροφορικής Πανεπιστήµιο

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΜΥΝΤΙΚΕΣ ΔΑΠΑΝΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ

ΑΜΥΝΤΙΚΕΣ ΔΑΠΑΝΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ ΑΜΥΝΤΙΚΕΣ ΔΑΠΑΝΕΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΜΙΑ ΕΜΠΕΙΡΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΛΛΑΔΑ Τάσος Στυλιανού - Νίκος Δριτσάκης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η σχέση ανάμεσα στις αμυντικές

Διαβάστε περισσότερα

Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος. Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson

Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος. Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson Εξειδικευμένοι Συντελεστές Παραγωγής και Διανομή του Εισοδήματος Το Υπόδειγμα των Jones και Samuelson Διεθνές Εμπόριο και Διανομή του Εισοδήματος Υπάρχουν δύο βασικοί λόγοι για τους οποίους το διεθνές

Διαβάστε περισσότερα

Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης

Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange. Ν. Παναγιωτίδης Η Εξίσωση Euler-Lagrange Σφαίρα σε ράγες: Η συνάρτηση Lagrange Ν. Παναγιωτίδης Έστω σύστημα δυο συγκλινόντων ραγών σε σχήμα Χ που πάνω τους κυλίεται σφαίρα ακτίνας. Θεωρούμε σύστημα συντεταγμένων με οριζόντιους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πολιτική Οικονομία Ενότητα

Πολιτική Οικονομία Ενότητα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 03: Ζήτηση και προσφορά αγαθών Πολυξένη Ράγκου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΑΔΙΑΙΕΣ ΡΙΖΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ

ΜΟΝΑΔΙΑΙΕΣ ΡΙΖΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΜΟΝΑΔΙΑΙΕΣ ΡΙΖΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗΣ (ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ) ΣΑΜΑΝΗ ΜΑΡΙΑ-ΑΝΝΑ 2012 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ 0 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ..ΣΕΛ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Μονάδες ΟΜΑ Α Α Στις προτάσεις από Α µέχρι και Α, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς και

Διαβάστε περισσότερα