Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός)

Transcript

1 ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φσικού Σύλβιας Γιασοµή Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επαναληπτικός ιαγωνισµός Κριακή, 19 Μαρτίο, 6 Ώρα: 1:3-13:3 Οδηγίες: 1 Το δοκίµιο αποτελείται από πέντε 5 θέµατα. Να απαντήσετε τα ερωτήµατα όλων των θεµάτων. 3 Να εκφράζετε τις απαντήσεις σας, όπο χρειάζεται, µε ακρίβεια τριών σηµαντικών ψηφίων. 4 Όταν σε ένα θέµα δε δίνονται αριθµητικά δεδοµένα, να εκφράζετε τις απαντήσεις σας ως σνάρτηση των µεγεθών πο δίνονται στο αντίστοιχο θέµα ή ερώτηµα. 5 Να χρησιµοποιείτε µόνο τις σταθερές πο δίνονται σε κάθε ερώτηµα. 6 Επιτρέπεται η χρήση µόνο µη προγραµµατισµένης πολογιστικής µηχανής. 7 εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού γρού. ΘΕΜΑ 1 1 µονάδες ύο µάζες και Μ σνδέονται µε αβαρές ελατήριο σταθεράς Κ και φσικού µήκος d το µήκος όταν το ελατήριο δε δέχεται οποιαδήποτε δύναµη. Το σύστηµα βρίσκεται σε οριζόντια επιφάνεια πο δεν παροσιάζει τριβές µε τα σώµατα. Τη d K χρονική στιγµή η µάζα δέχεται ώθηση η οποία της προσδίδει ταχύτητα µε διεύθνση οριζόντια και φορά προς την κατεύθνση πο βρίσκεται η µάζα Μ, όπως δείχνει το σχήµα. α Ποια θα είναι η ταχύτητα το κέντρο µάζας; β Να βρείτε τη µικρότερη απόσταση µεταξύ των δύο µαζών κατά την κίνησή τος όπως και την αντίστοιχη χρονική στιγµή πο σµβαίνει ατό.

2 ΘΕΜΑ 15 µονάδες Σφαιρίδιο µάζας αιωρείται από µη ελαστικό νήµα µήκος και αµελητέας µάζας. Το σφαιρίδιο αφήνεται από την ηρεµία όταν το νήµα σχηµατίζει γωνία θ µε την κατακόρφο θ << 1, όπως δείχνει το σχήµα 1. Όταν το νήµα είναι κατακόρφο σναντά µικρό καρφί κάθετα στη σελίδα σε απόσταση D από το πάνω άκρο το νήµατος. Θεωρείστε ότι δεν πάρχον απώλειες µηχανικής ενέργειας σε άλλες µορφές λόγω τριβών. α Να βρείτε, σε σχέση µε τα δεδοµένα το προβλήµατος, το µέγιστο ύψος, Η, στο οποίο θα φτάσει η µάζα στο σχήµα, σε σχέση µε το χαµηλότερο σηµείο πο βρίσκεται το σώµα όταν το νήµα είναι κατακόρφο. β Να βρείτε τη µέγιστη τιµή της γωνίας, φ, φ << 1, στο σχήµα. γ Να βρείτε την περίοδο Τ, της ταλάντωσης της µάζας, από τη θέση στο σχήµα 1 µέχρι τη θέση στο σχήµα και ξανά πίσω στη θέση 1. δ Να κάνετε τη γραφική παράσταση το ύψος h σε σνάρτηση µε το χρόνο, h f, της µάζας, σε σχέση µε το χαµηλότερο σηµείο πο βρίσκεται όταν το νήµα είναι κατακόρφο, για µια πλήρη περίοδο της κίνησης. Στη γραφική παράσταση να βρείτε τα σηµεία τοµής µε τος δύο άξονες, σναρτήσει των δεδοµένων το προβλήµατος. Αρχίστε τη γραφική παράσταση από τη θέση της µάζας στο σχήµα 1. D ε Έστω e. Για δεδοµένη τιµή της γωνίας θ << 1, προσδιορίστε την ελάχιστη τιµή το e για την οποία θα έχοµε αρµονική ταλάντωση της µάζας. Θεωρήστε ότι για αρµονική ταλάντωση η γωνιακή µετατόπιση της µάζας θα πρέπει να ικανοποιεί: θ,1 και φ,1. θ Μπορείτε να χρησιµοποιήσετε την προσέγγιση, για θ << 1, σνθ 1. θ καρφί Σχήµα 1 Σχήµα D φ

3 ΘΕΜΑ 3 µονάδες Α Μια πηγή τοποθετηµένη στο σηµείο Α, πάνω από την επιφάνεια ενός επίπεδο καθρέφτη, εκπέµπει ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. Ένα κύµα από την πηγή προς στο σηµείο Β µπορεί να ακολοθήσει δύο δρόµος, όπως δείχνει το σχήµα. Προσδιορίστε τα δύο µεγαλύτερα µήκη κύµατος πο αντιστοιχούν σε ελάχιστη ένταση στο σηµείο Β. Λόγω ανάκλασης στον καθρέφτη πάρχει µεταβολή φάσης το κύµατος κατά π. Α 5 c Β 161 c 34 c Β Τρεις κεραίες, 1, και 3, ραδιοφωνικών κµάτων τοποθετούνται σε µια εθεία οριζόντια γραµµή, 9 η µια από την επόµενη, όπως στο σχήµα. Οι κεραίες εκπέµπον σε µήκος κύµατος λ 18, σε φάση, µε το ίδιο πλάτος Α και ένταση Ι, ανεξάρτητα της απόστασης από τις κεραίες. Να βρείτε το πλάτος και την ένταση το σνιστάµενο κύµατος από τις τρεις κεραίες σε σηµείο πολύ µακριά από ατές για τις κατεθύνσεις α, β και γ. α α α καθρέφτης β β β 1 3 3º γ 9 9

4 ΘΕΜΑ 4 5 µονάδες Το σχήµα δείχνει πειραµατική διάταξη για τη µελέτη στάσιµων κµάτων σε τεντωµένη χορδή. Το µήκος της χορδής είναι 1,5 και η γραµµική πκνότητα µ 5χ1-3 Kg/. Το στιγµιότπο στο σχήµα εµφανίζεται όταν η σχνότητα της γεννήτριας είναι f 8 Hz. Τόσο η τροχαλία όσο και το νήµα στο οποίο στηρίζεται η µάζα, είναι αβαρή. χορδή Γεννήτρια σχνοτήτων ονητής τροχαλία µάζα, α Υπολογίστε την ταχύτητα το κύµατος πο διαδίδεται κατά µήκος της χορδής. β Υπολογίστε τη µάζα. Θεωρήστε g 1 /s. γ Μεταβάλλοµε τη σχνότητα ταλάντωσης f διατηρώντας τη µάζα σταθερή, όπως βρέθηκε πιο πάνω. i Εξηγήστε γιατί η χορδή δεν εκτελεί ταλαντώσεις για όλες τις τιµές της σχνότητας. ii Υπολογίστε τη µικρότερη δνατή σχνότητα ταλάντωσης της χορδής. δ Μεταβάλλοµε τη µάζα διατηρώντας τη σχνότητα σταθερή, 8 Hz. Υπολογίστε τη µέγιστη δνατή µάζα ώστε η χορδή να εκτελεί ταλάντωση. ε Με τη σχνότητα σταθερή στα 8 Hz βθίζοµε τη µάζα σε γρό πκνότητας ρ. Παρατηρείται ότι ο αριθµός των κοιλίων αξάνεται από πέντε σε επτά. i Εξηγήστε την αύξηση το αριθµού των κοιλίων. ii Υπολογίστε την πκνότητα ρ το γρού δεδοµένο ότι ο όγκος της µάζας µέσα στο γρό είναι 1,

5 ΘΕΜΑ 5 3 µονάδες Ένας µεταλλικός αγωγός ΚΛ, µάζας και ωµικής αντίστασης, ολισθαίνει χωρίς τριβή µε σταθερή ταχύτητα, σε δύο παράλληλες µεταλλικές ράβδος ΑΓ και Ζ, αµελητέας ωµικής αντίστασης, πο απέχον µεταξύ τος απόσταση. Ο αγωγός κατά την κίνησή το παραµένει σνεχώς παράλληλος µε τον εατό το. Οι ράβδοι σνδέονται στα άκρα τος Α και µε µια ωµική αντίσταση έτσι ώστε να σχηµατίζεται κλειστό κύκλωµα, όπως δείχνει το σχήµα. Το σύστηµα βρίσκεται σνεχώς σε κατακόρφο µαγνητικό πεδίο µαγνητικής επαγωγής Β. Τη χρονική στιγµή ο αγωγός ΚΛ βρίσκεται σε απόσταση από τα άκρα Α και των δύο ράβδων. Η µαγνητική επαγωγή Β έχει τιµή πο εξαρτάται από το χρόνο σύµφωνα µε τη σχέση C, όπο C µια θετική σταθερά, C >. Α Να βρείτε: Λ Β Κ Ζ Γ α τη χρονική σχέση πο δίνει τη δύναµη F πο πρέπει να ασκείται στον αγωγό ΚΛ για να διατηρεί σταθερή την ταχύτητά το. β τη σχέση πο πρέπει να ικανοποιεί η σταθερά C ώστε η τιµή το ηλεκτρικού ρεύµατος τη χρονική στιγµή να είναι µηδέν. Για τα επόµενα ερωτήµατα να χρησιµοποιήσετε τη σχέση: Να βρείτε: C. γ το φορτίο πο διέρχεται από την αντίσταση, από τη χρονική στιγµή µέχρι τη χρονική στιγµή. δ τη µέγιστη τιµή της δύναµης F. ε τη µέση τιµή της Η.Ε.. από επαγωγή πο δηµιοργείται στα άκρα το αγωγού ΚΛ για το χρονικό διάστηµα. στ την ηλεκτρική ενέργεια πο καταναλώνεται στην αντίσταση για το χρονικό διάστηµα.

6 Παγκύπρια Ολµπιάδα Φσικής Γ Λκείο Β Φάση ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Αφιερωµένη στη µνήµη της Φσικού Σύλβιας Γιασοµή Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επαναληπτικός ιαγωνισµός Κριακή, 19 Μαρτίο, 6 Ώρα: 1:3-13:3 Προτεινόµενες Λύσεις ΘΕΜΑ 1 1 µονάδες α Η ταχύτητα, u, το κέντρο µάζας µπορεί να πολογιστεί από την αρχική ορµή το σστήµατος: + u u. µ + β Η κίνηση το σστήµατος µπορεί να αναλθεί στην κίνηση το κέντρο µάζας, ΚΜ, και των αρµονικών ταλαντώσεων των µαζών γύρω από το κέντρο µάζας. Έστω και οι αποστάσεις µεταξύ το ΚΜ και των µαζών και Μ, αντίστοιχα, όπως δείχνει το σχήµα. KΜ K K Ο προσδιορισµός το ΚΜ µπορεί να γίνει µε τις ακόλοθες εξισώσεις: + d Άρα, Ένωση Κπρίων Φσικών

7 Παγκύπρια Ολµπιάδα Φσικής Γ Λκείο Β Φάση d + d + Στο σύστηµα αναφοράς το ΚΜ οι δύο µάζες εκτελούν αρµονικές ταλαντώσεις. Σε ατό το σύστηµα αναφοράς το ΚΜ είναι ακίνητο, σαν να είναι το ελατήριο καρφωµένο στο ΚΜ. Οι σταθερές των δύο τµηµάτων το ελατηρίο µε µήκη και, είναι αντίστοιχα, K K K K d d Το γεγονός ότι οι δύο µάζες εκτελούν ταλαντώσεις µε την ίδια περίοδο και σχνότητα µπορεί να αποδειχθεί εύκολα µε βάση τις προηγούµενες σχέσεις: T π π T T K K Με βάση τις προηγούµενες σχέσεις παίρνοµε για την περίοδο, T π K + Η µικρότερη απόσταση µεταξύ των δύο µαζών επιτγχάνεται µετά από χρονικό διάστηµα ¼ της περιόδο Τ από την αρχική στιγµή και µετά από κάθε µια περίοδο από τη στιγµή ατή. Άρα, in T 4 π. 4 µ K + Εφόσον το ελατήριο έχει αρχικά το φσικό το µήκος, οι αρχικές ταχύτητες των µαζών καθορίζον τη µέγιστη ταχύτητα ταλάντωσής τος. Αν σµβολίσοµε µε Α και A τα αντίστοιχα πλάτη ταλάντωσης των µαζών και, γύρω από το ΚΜ, οι εξισώσεις κίνησης γράφονται ως, + A ηµω + A ηµω Παραγωγίζοντας παίρνοµε, A ωσνω V σνω Ένωση Κπρίων Φσικών

8 Παγκύπρια Ολµπιάδα Φσικής Γ Λκείο Β Φάση A ωσνω V σνω όπο οι ταχύτητες V και V, ως προς το ΚΜ, είναι V u τη χρονική στιγµή η µάζα κινείται V u τη χρονική στιγµή η µάζα είναι ακίνητη σε σχέση µε τη Γη. Η ελάχιστη απόσταση, D in, µεταξύ των µαζών είναι: D d A + A in Με βάση τις πιο πάνω εξισώσεις, παίρνοµε V ή + V ω A + A π A T K + + A A + A A + A K + Τελικά, D in d. 4 µ K + ΘΕΜΑ 15 µονάδες α Λόγω διατήρησης της µηχανικής ενέργειας το ύψος της µάζας στο σχήµα 1 θα πρέπει να είναι το ίδιο µε το ύψος πο φτάνει η µάζα στο σχήµα, σε σχέση µε το κατώτατο σηµείο πο µπορεί να βρεθεί η µάζα. Άρα, θ D H 1 σνθ. 3 µ καρφί φ β Στο σχήµα το ύψος Η δίνεται από τη σχέση: Σχήµα 1 Σχήµα H D1 σνφ Άρα, σνθ D D1 σνφ 1 σνθ σνφ D θ φ θ, φ << 1 σνθ 1, σνφ 1, οπότε παίρνοµε, Ένωση Κπρίων Φσικών

9 Παγκύπρια Ολµπιάδα Φσικής Γ Λκείο Β Φάση φ 1 θ 1 D φ D θ D D Τελικά, φ θ.. 3 µ D γ Η περίοδος Τ 1 εκκρεµούς µήκος πο εκτελεί αρµονική ταλάντωση είναι: T 1 π g Και η περίοδος Τ αντίστοιχο εκκρεµούς µε µήκος -D είναι, T π D g Η ζητούµενη περίοδος Τ είναι: T 1 T T +. Άρα, T π + D. 3 µ g δ 3 µ h H T 1 /4 T 1 /4 + T / T ε Από την απάντηση στο ερώτηµα β, έχοµε, 1 φ θ. θ., θ << 1 D e 1 Για να εξασφαλίσοµε ότι φ << 1, χρειαζόµαστε θ., 1 ή e e e 1θ.3 µ in Ένωση Κπρίων Φσικών

10 Παγκύπρια Ολµπιάδα Φσικής Γ Λκείο Β Φάση Σηµείωση: Ο αριθµητικώς σντελεστής σε ατή την έκφραση είναι, ασφαλώς, µια προσέγγιση. Οποιαδήποτε τιµή στο διάστηµα 1 ~ 1 4 θα είναι αποδεκτή. ΘΕΜΑ 3 µονάδες Α 5 c Β 161 c 34 c Α Η σνθήκη για τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα να φτάνον στο σηµείο Β και να δίνον απόσβεση, λαµβανοµένο πόψη της ανάκλασης στον καθρέφτη όπο πάρχει µεταβολή φάσης το κύµατος κατά π, είναι: kλ kλ kλ λ k Για κ1, παίρνοµε τις δύο µεγαλύτερες τιµές το µήκος κύµατος λ: 31 λ λ 5 µ,3,15 καθρέφτης Β α α α β β β 1 3 3º γ 9 9 Σµβολή στις κατεθύνσεις α. Τα κύµατα διανύον στις κατεθύνσεις α την ίδια απόσταση. Έτσι σµβάλον σε φάση. Εποµένως το πλάτος το σνιστάµενο κύµατος είναι 3Α και η ένταση 9Ι. Η ένταση είναι ανάλογη το τετραγώνο το πλάτος. 3 µ Ένωση Κπρίων Φσικών

11 Παγκύπρια Ολµπιάδα Φσικής Γ Λκείο Β Φάση Σµβολή στις κατεθύνσεις β. Η διαφορά απόστασης στις κατεθύνσεις β είναι για τα κύµατα πο εκπέµπονται από τις κεραίες 1 και ή και 3 ίση µε o λ 3 λ 3 9σν 3 4 Για τα κύµατα πο εκπέµπονται από τις κεραίες 1 και 3, η διαφορά απόστασης είναι ίση µε o λ 3 18σν 3 Η αντίστοιχη διαφορά φάσης των κµάτων πο σµβάλον είναι, π π 3 φ λ π φ π λ 3 Το πλάτος A Σ το σνιστάµενο κύµατος πο προκύπτει από τη σµβολή δύο κµάτων µε πλάτος A και πο σµβάλον µε διαφορά φάσης φ είναι, A Σ φ A σν Η ένταση το σνιστάµενο κύµατος είναι, J Σ 4J σν φ Όπο J είναι η ένταση το κύµατος πο εκπέµπεται από τις κεραίες. Εποµένως για τα κύµατα πο εκπέµπονται από τις κεραίες 1 και 3, το πλάτος το σνιστάµενο κύµατος είναι, π 3 A Σ A σν 1, 83A Το σνιστάµενο κύµα από τις κεραίες π 3 1 και 3 σµβάλει µε διαφορά φάσης 18 µε το κύµα από την κεραία. Ατό προκύπτει από το διάγραµµα των διαφορών φάσης. π 3 1 Α Α Ένωση Κπρίων Φσικών Α 3 π π 3

12 Παγκύπρια Ολµπιάδα Φσικής Γ Λκείο Β Φάση Άρα το πλάτος το σνιστάµενο κύµατος από τις τρεις κεραίες είναι, A 1,83A A ολ A, 83 Εποµένως η ένταση το σνιστάµενο κύµατος από τις τρεις κεραίες είναι, J Σ,689J 8 µ Σµβολή στις κατεθύνσεις γ. Για τα κύµατα στις κατεθύνσεις γ τα κύµατα από τις κεραίες 1 και ή και 3 σµβάλον µε διαφορά απόστασης ίση µε λ/. Εποµένως το πλάτος και η ένταση από τη σµβολή των κµάτων πο προέρχονται από τις κεραίες 1 και ή και 3 είναι µηδέν. Έτσι τα κύµατα από τις τρις κεραίες κατά τη σµβολή δίνον σνολικά κύµα πλάτος Α και έντασης J. 4 µ ΘΕΜΑ 4 5 µονάδες χορδή Γεννήτρια σχνοτήτων ονητής τροχαλία µάζα, α Από το στιγµιότπο προκύπτει ότι: λ λ 5 5 1,5 λ, 5 Η ταχύτητα διάδοσης το κύµατος κατά µήκος της χορδής είναι: λf. Άρα,5 8 4 / s 3 µ β Η ταχύτητα διάδοσης σε µια χορδή δίνεται από τη σχέση, F, όπο F η δύναµη πο κρατά τη χορδή τεντωµένη και µ η µ γραµµική πκνότητα της χορδής. Εποµένως, Ένωση Κπρίων Φσικών

13 Παγκύπρια Ολµπιάδα Φσικής Γ Λκείο Β Φάση 3 µ g µ µ 4 g ,8Kg γ i Για να εκτελεί ταλαντώσεις η χορδή θα πρέπει να ικανοποιείται η σχέση: λ k, όπο k 1,, 3... g Αλλά, λf, και, Εποµένως, µ k k f g µ f f 1 k g µ Από τη σχέση ατή φαίνεται ότι οι τιµές της σχνότητες f θα πρέπει να είναι ακέραιο πολλαπλάσιο µιας σταθερής ποσότητας. Καταλήγοµε λοιπόν στο σµπέρασµα ότι µόνο για σγκεκριµένες τιµές της σχνότητας f, κβαντισµένες, πο ικανοποιείται η πιο πάνω σχέση θα έχοµε ταλάντωση της χορδής. 4 µ ii Η µικρότερη δνατή σχνότητα ταλάντωσης της χορδής είναι εκείνη για την οποία ικανοποιείται η πιο πάνω σχέση και η τιµή το k είναι η µικρότερη ακέραια τιµή, k 1. Άρα, 1 g 1,81 f in f in f in 16Hz 3 µ 1, µ δ Από την πιο πάνω σχέση, παίρνοµε, 4µ f. Εποµένως η µέγιστη τιµή της µάζας για να εκτελεί k g ταλάντωση η χορδή είναι εκείνη για την οποία ικανοποιείται η σχέση ατή και η τιµή το k είναι η µικρότερη ακέραια τιµή, k 1. Άρα, 3 4µ f 451 1,5 8 a a Kg k g 1 3 µ Ένωση Κπρίων Φσικών

14 Παγκύπρια Ολµπιάδα Φσικής Γ Λκείο Β Φάση ε i Ο αριθµός των κοιλίων πο σχηµατίζονται κατά την ταλάντωση της χορδής είναι ίσος µε την τιµή το k. Έχοµε, µ k f. F Όταν η µάζα βθίζεται µέσα σε γρό δέχεται, εκτός από το βάρος g, την άνωση A, µε κατεύθνση αντίθετη το βάρος. Άρα, η δύναµη F πο τώρα δέχεται η χορδή είναι g A, δηλαδή µικρότερη από τη δύναµη πο δεχόταν πριν τη βύθιση της µάζας µέσα στο γρό. Από την τελεταία σχέση φαίνεται ότι µείωση της δύναµης F σνεπάγεται αύξηση της τιµής το k. Εποµένως αύξηση το αριθµού των κοιλίων πο σχηµατίζονται κατά την ταλάντωση της χορδής. 4 µ ii Η Άνωση δίνεται από τη σχέση, A ρgv, όπο ρ είναι η πκνότητα το γρού και V ο όγκος το βθιζόµενο σώµατος. Από την πιο πάνω σχέση για το k, έχοµε, k g 4 f µ k f µ k g ρgv 4 f µ ρ g ρgv k gv Αντικαθιστούµε, 3 7,81 41, ρ ρ ρ 449Kg / ,6 1,784 5 µ Ένωση Κπρίων Φσικών

15 Παγκύπρια Ολµπιάδα Φσικής Γ Λκείο Β Φάση ΘΕΜΑ 5 3 µονάδες Α Λ Β Κ Ζ Γ α Η δύναµη F πο πρέπει να εξασκείται στον αγωγό για να διατηρείται σταθερή η ταχύτητά το είναι ίσο µέτρο και αντίθετης κατεύθνσης µε τη µαγνητική δύναµη aplace: F F I, θεωρούµε θετική φορά ατή της ταχύτητας. Το ρεύµα Ι, πο δηµιοργείται από το φαινόµενο της ηλεκτροµαγνητικής επαγωγής, είναι I E + Όπο η τάση Ε βρίσκεται από το νόµο το Faaday, dφ E d Άρα, I E + dφ d + Η µαγνητική ροή Φ είναι, Φ S, όπο είναι η µαγνητική επαγωγή και S το εµβαδόν το βρόχο ΑΚΛ. Για κάθε στιγµή, έχοµε, C και S +. Άρα Φ C + Ένωση Κπρίων Φσικών

16 Παγκύπρια Ολµπιάδα Φσικής Γ Λκείο Β Φάση Από τη σχέση ατή προκύπτει ο ρθµός µεταβολής της µαγνητικής ροής: dφ d dφ C + + C C C d Άρα, dφ I d + C C + Έχοµε έτσι, F I 5 µ C C C + β Από τη σνθήκη, I όταν, προκύπτει εύκολα από τη σχέση για το ρεύµα, ότι C C 5 µ γ Αντικαθιστούµε τη σχέση για τη σταθερά C στη σχέση για το ρεύµα: I C C + + I + I + Παρατηρούµε ότι το ρεύµα είναι γραµµική σνάρτηση το χρόνο. Επειδή η γραφική παράσταση Ιf είναι εθεία πο περνά από το σηµείο,, το φορτίο q είναι ίσο µε το εµβαδόν πο περικλείεται από τις εθείες: If, Ι και /. q + 5 µ q + δ Η δύναµη F, από την απάντηση το ερωτήµατος α και τη σχέση για τη σταθερά C, παίρνει τη µορφή: Ένωση Κπρίων Φσικών

17 Παγκύπρια Ολµπιάδα Φσικής Γ Λκείο Β Φάση Ένωση Κπρίων Φσικών + + F F + Η καµπύλη Ff είναι παραβολή. Η τιµή της F µηδενίζεται όταν και όταν /. Λόγω σµµετρίας της καµπύλης µεταξύ των δύο ατών τιµών, πάρχει µέγιστη τιµή της F στο µέσο των αντίστοιχων σηµείων, δηλαδή µέγιστη τιµή της F όταν /. Άρα, a a F F µ ε Η Η.Ε.. από επαγωγή Ε είναι, E η οποία προκύπτει από τη σχέση για το ρεύµα. Άρα η µέση τιµή της Ε για το χρονικό διάστηµα είναι, E 5 µ στ Η ηλεκτρική ενέργεια Q πο καταναλώνεται στην αντίσταση για το χρονικό διάστηµα, είναι Q Q E Q µ