Παλµοκωδική ιαµόρφωση

Transcript

1 Παλµοκωδική ιαµόρφωση Η παλµοκωδική διαµόρφωση (PCM) είαι το απλούστερο και αρχαιότερο σχήµα κωδικοποίησης κυµατοµορφής. Έας παλµοκωδικός διαµορφωτής αποτελείται από τρία βασικάµέρη: έαδειγµατολήπτηση, έακβατιστήκαιέακωδικοποιητή. a (t) { } { ˆ } ειγµατολήπτης Κβατιστής Κωδικοποιητής µήκος ιάγραµµα βαθµίδω εός συστήµατος PCM. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.7-

2 Οµοιόµορφο PCM. Σεραφείµ Καραµπογιάς Στις εφαρµογές οµοιόµορφου PCM, υποθέτουµε ότι οι τιµές τω δειγµάτω της εισόδου βρίσκοταιστοδιάστηµα [, + ] καιτοπλήθοςτωσταθµώκβάτισηςνείαιδύαµη του, Ν. Έτσι, το εύρος κάθε περιοχής κβάτισης δίεται από τη σχέση N Η παραµόρφωση, η οποία παρουσιάζεται λόγω της κβάτισης (θόρυβος κβάτισης) είαι E ~ X όπουείαιοαριθµόςτω bits/δείγµαπηγής. ~ d ~ 3 N 3 4 Ο λόγος SQNR λοιπό γίεται SQNR X X 3 N X 3 4 X X X 3 N X 3 4 X όπου X είαιηκαοικοποιηµέµητιµήτης X, δηλαδή X X Εκφράζοτας το SQNR σε db προκύπτει SQNR db P X db ,8 Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.7-

3 Α έα σήµα έχει εύρος-ζώης W, τότε ο ελάχιστος αριθµός τω δειγµάτω για τέλεια ααπαραγωγή του σήµατος δίεται από το θεώρηµα δειγµατοληψίας και είαι ίσος µε W δείγµατα/sec. Για κάθε δείγµα χρησιµοποιούται bits, άρα χρειάζοται συολικά f s bits/sec για τη διαβίβασηεόςσήµατος PCM. Στηπερίπτωσηδειγµατοληψίαςµετορυθµό Nyquist, αυτόείαιίσοµε W bits/sec. Η ελάχιστη απαίτηση εύρους-ζώης για τη διαβίβαση R bits/sec (ή, ακριβέστερα, R παλµώ αά sec) είαι R/. Άρα η ελάχιστη απαίτηση εύρους-ζώης, BW, εός συστήµατος PCM είαι f s BW το οποίο, στη περίπτωση δειγµατοληψίας µε ρυθµό Nyquist, µας δίει τη απόλυτα ελάχιστη απαίτηση εύρους-ζώης BW W Αυτό σηµαίει ότι έα σύστηµα PCM διευρύει το εύρος-ζώης του αρχικού σήµατος κατά έα παράγοτα τουλάχιστο. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.7-3

4 Μη Οµοιόµορφο PCM Η συηθέστερη µέθοδος για τη υλοποίηση µη οµοιόµορφης κβάτισης είαι τα δείγµατα α διέλθου πρώτα από έα µη γραµµικό στοιχείο προκειµέου α συµπιεστού τα µεγάλα πλάτη (µείωση της δυαµικής περιοχής του σήµατος) και στη συέχεια η έξοδος του µη γραµµικού στοιχείουακβατισθείοµοιόµορφα. Στη λήψη εφαρµόζεται η ατίστροφη λειτουργία της συµπίεσης (διάταση), για α αακτήσουµε τις τιµές τω δειγµάτω. { } Συµπιεστής g() Οµοιόµορφο PCM Αποκωδικοποιητής ιάταξη g ( ) Φίλτρο Αακατασκευής ιάγραµµα βαθµίδω εός συστήµατος µη οµοιόµορφου PCM. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.7-4

5 Για τη κωδικοποίηση οµιλίας δύο τύποι συµπιεστώ χρησιµοποιούται ευρέως. Ο συµπιεστής τύπου-µ, ο οποίος χρησιµοποιείται στις Ηωµέες Πολιτείες και στο Κααδά, χρησιµοποιεί τη λογαριθµικήσυάρτησηστηπλευράτουποµπού, µε, g() 0,8 0,6 0,4 0, µ 55 µ 5 µ 0 g( ) ( log + µ log + µ ( ) ) sg( ) 0 0, 0, 4 0, 6 0, 8 Χαρακτηριστικές συµπιεστή τύπου µ. Η. παράµετρος µ ελέγχει το βαθµόσυµπίεσηςκαιδιάτασης. Το πρότυπο σύστηµα PCM στις Ηωµέες Πολιτείες και στο Κααδά χρησιµοποιεί έα συµπιεστή µε µ 55, ο οποίος συοδεύεται. από έα οµοιόµορφο κβατιστή µε 8 στάθµες (7 bits/δείγµα). Η χρήση εός συµπιεστήσ' αυτότοσύστηµαβελτιώειτηαπόδοσητουσυστήµατοςπερίπουκατά 4 db. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.7-5

6 Ο δεύτερος πιο διαδεδοµέος λογαριθµικός συµπιεστής είαι ο τύπου-α. Η χαρακτηριστική του δίεται από τη g() A sg( ), < + log A + log + log ( A) ( A ) ( A) sg( ), A g() 0,8 0,6 0,4 A87,56 A A 0, 0 0, 0, 4 0, 6 0, 8 Χαρακτηριστικές συµπιεστή τύπου-a. όπου Α επιλέγεται α είαι 87,56. Η επίδοση αυτού του συµπιεστή είαι συγκρίσιµη µε εκείη τουσυµπιεστήτύπου-µ. Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.7-6

7 Σχεδιασµός Βέλτιστου Συµπιεστή-Αποσυµπιεστή Ορίζοταςα 0 καια N +, έχουµεγιατηπαραµόρφωση D a i D N a i i ( ˆ ) f ( d i X ) Α τo πλήθος τω περιοχώ κβάτισης είαι µεγάλο και η συάρτηση πυκότητας είαι αρκετά οµαλή, µπορούµε α δεχθούµε ότι για κάθε περιοχή κβάτισης η καταοµή είαι οµοιόµορφη a i + ai και, εποµέως, ˆ. Αφούατικαταστήσουµετα ˆ, έχουµε i i g() D N i ( ) f X a i 3 i όπου i α i α i. g ) ( a i i Υποθέτουµε ότι η συάρτηση g() απεικοίζει το διάστηµα [, ] στο [ y, y ] και εποµέως οι οριακές συθήκες είαι ai i ai Η σχέση εισόδου-εξόδου βαθµίδας εός συµπιεστή. g( y g ( y ) ) Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.7-7

8 D N i ( ) f X a i 3 g ( a ) i N i i D i fx ( a i ) g ( a ) i i y N >> D y 3 4 f X () g () όπου η g() εκφράζει τη χαρακτηριστική του συµπιεστή. Ο βέλτιστος συµπιεστής έχει χαρακτηριστική g ( ) y και η παραµόρφωση που προκύπτει θα είαι 3 f X ( ξ) dξ 3 f X ( ξ) dξ d D f X ( ξ) dξ Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.7-8

9 ιαφορική Παλµοκωδική ιαµόρφωση Σεραφείµ Καραµπογιάς Στο απλούστερο τύπο διαφορικής παλµοκωδικής διαµόρφωσης (DPCM), κβατίζεται η διαφοράµεταξύδύοδιαδοχικώδειγµάτω. ύο διαδοχικά δείγµατα έχου υψηλή συσχέτιση, η διαφορά τους παρουσιάζει µικρές διακυµάσεις και άρα, για συγκεκριµέη τιµή παραµόρφωσης απαιτούται λιγότερα bits για τηκβάτισήτης. Το DPCM µπορεί α πετύχει επίδοση συγκρίσιµη µ' αυτή του PCM µε µικρότερους ρυθµούς bit. X Y X ˆ Y Q Xˆ ˆ ˆ Y + X Xˆ ˆ Y T + Y ˆ ˆ Y ˆ X T Απλό σύστηµα DPCM. Το σφάλµα κβάτισης µεταξύ της εισόδου και της εξόδου του κβατιστή είαι Y ( X ) Y ˆ X + X Πηγές Πληροφορίας και Κωδικοποίηση Πηγής 6.7-9