Φαινόμενα 2ας τάξεως (Λυγισμός).

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Φαινόμενα 2ας τάξεως (Λυγισμός)."

Transcript

1 Φαινόμενα 2ας τάξεως (Λυγισμός). Περιεχόμενα: Α) Απόσπασμα από τον Ευρωκώδικα 2 (σελ 1-15) Φαινόμενα δευτέρας τάξης 5.2 Γεωμετρικές ατέλειες 5.8 Επιρροές δευτέρας τάξεως σε στοιχεία με αξονικό φορτίο Ορισμοί Γενικά Απλοποιημένα κριτήρια για τον έλεγχο των επιρροών δευτέρας τάξεως Κριτήριο λυγηρότητας σε μεμονωμένα στοιχεία Λυγηρότητα και ενεργό μήκος μεμονωμένων στοιχείων Επιρροές δευτέρας τάξεως στο σύνολο του κτιρίου Ερπυσμός Μέθοδοι ανάλυσης Γενική μέθοδος Ανάλυση δευτέρας τάξεως βάσει ονομαστικών δυσκαμψιών Γενικά Ονομαστική δυσκαμψία Μέθοδος του συντελεστή επαύξησης των ροπών Μέθοδος ανάλυσης βάσει ονομαστικών καμπυλοτήτων Γενικά Καμπτικές ροπές Καμπυλότητα Διαξονική κάμψη Β) Ασκηση (Σύνταξη J.N.Sιγάλας) (σελ 16-24) Σημ. 1: Οι σελίδες 1-15 είναι αποσπάσματα από τον Ευρωκώδικα 2 (άρα δεν χρειάζεται να τις εκτυπώσετε) Σημ. 2 Η παράγραφος είναι εκτός ύλης Σημ. 3: Για το θεωρητικό υπόβαθρο να διαβάσετε το κεφάλαιο 11 του βιβλίου «Ωπλισμένο Σκυρόδεμα». Η μέθοδος του «Προτύπου υποστυλώματος» που περιγράφεται εκεί είναι το αντίστοιχο της παραγράφου του Ευρωκώδικα «Μέθοδος ανάλυσης βάσει ονομαστικών καμπυλοτήτων».

2 5.1.4 Φαινόμενα δευτέρας τάξης (1)P Τα φαινόμενα 2 ης τάξης (βλ. Ενότητα 1 του EN 1990 Section 1), πρέπει να λαμβάνονται υπόψη όπου είναι ενδεχόμενο να επηρεάσουν σημαντικά την συνολική ευστάθεια της κατασκευής ή την διαμόρφωση της οριακής κατάστασης αστοχίας σε κρίσιμες διατομές. (2) Τα φαινόμενα 2 ης τάξης πρέπει να λαμβάνονται υπόψη σύμφωνα με την 5.8. (3) Για κτίρια, φαινόμενα 2 ης τάξης κάτω συγκεκριμένων ορίων (βλ (6)) μπορούν να αγνοηθούν. 5.2 Γεωμετρικές ατέλειες (1)P (2)P Οι δυσμενείς επιρροές πιθανών αποκλίσεων στη γεωμετρία της κατασκευής και στη θέση των φορτίων, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στην ανάλυση των δομικών στοιχείων και της κατασκευής. Σημείωση: Οι αποκλίσεις στις διαστάσεις των διατομών συνήθως λαμβάνονται υπόψη στον συντελεστή ασφαλείας του υλικού. Αυτές δεν πρέπει να συμπεριλαμβάνονται στη στατική ανάλυση. Η ελάχιστη εκκεντρότητα διατομής δίνεται στην 6.1 (4) e o =max(h/30, 20mm). Οι κατασκευαστικές ατέλειες για το σχεδιασμό, πρέπει να λαμβάνονται υπόψη έναντι οριακών καταστάσεων αστοχίας σε μόνιμες και τυχηματικές καταστάσεις σχεδιασμού. (3) Οι κατασκευαστικές ατέλειες δεν πρέπει να λαμβάνονται υπόψη έναντι οριακών καταστάσεων λειτουργικότητας. (4) Οι διατάξεις που ακολουθούν ισχύουν για δομικά στοιχεία σε αξονική θλίψη και κατασκευές υπό κατακόρυφα φορτία, κυρίως σε κτίρια. Οι αριθμητικές τιμές σχετίζονται με συνήθεις αποκλίσεις κατασκευής (Κατηγορία 1 στο ENV 13670). Με τη χρήση άλλων αποκλίσεων (π.χ. Κατηγορία 2), οι τιμές πρέπει να προσαρμόζονται ανάλογα. (5) Οι κατασκευαστικές ατέλειες δύνανται να παριστάνονται από την κλίση θi, η οποία δίνεται από: θ i = θ 0 α h α m (5.1) όπου θ 0 είναι η βασική τιμή: α h είναι μειωτικός συντελεστής για το μήκος ή το ύψος: αh 2/ l και 2/3 α h 1 είναι μειωτικός συντελεστής για το πλήθος των στοιχείων: α m όπου m 0.5(1 1/ m) l είναι το μήκος ή το ύψος [m], βλ. (4) m είναι ο αριθμός των κατακόρυφων στοιχείων που συνδράμουν στο συνολικό φαινόμενο Σημείωση: Η τιμή θ0 για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή είναι 1/200. 1

3 (6) Στην έκφραση (5.1), ο ορισμός των l και m εξαρτάται από το φαινόμενο που εξετάζεται, για το οποίο διακρίνονται τρεις κύριες περιπτώσεις (βλ. Σχ. 5.1): - Επιρροή σε ένα μεμονωμένο στοιχείο: l = πραγματικό μήκος στοιχείου, m =1 - Επιρροή στο σύστημα πλευρικής παγίωσης: l = ύψος του κτιρίου, m = αριθμός των κατακόρυφων στοιχείων που συμβάλλουν στην οριζόντια δύναμη επί του συστήματος πλευρικής παγίωσης. - Επιρροή στα διαφράγματα πατωμάτων ή της στέγης τα οποία διανέμουν την οριζόντια δύναμη: l = ύψος ορόφου, m = αριθμός των κατακόρυφων στοιχείων στον όροφο (ή τους ορόφους) τα οποία συμβάλλουν στην οριζόντια δύναμη επί του πατώματος. (7) Για μεμονωμένα δομικά στοιχεία (βλέπε 5.8.1), η επιρροή των ατελειών μπορεί να λαμβάνεται υπόψη με δύο εναλλακτικούς τρόπους α) ή β): α) ως εκκεντρότητα, e i, η οποία δίνεται ως e i = θ i l 0 / 2 (5.2) όπου l 0 είναι το μήκος λυγισμού, βλέπε Για τοιχώματα και μεμονωμένα υποστυλώματα σε συστήματα πλευρικής παγίωσης, η τιμή e i = l 0 /400 μπορεί πάντοτε να χρησιμοποιείται για λόγους απλούστευσης. Η τιμή αυτή αντιστοιχεί σε α h = 1. β) ως εγκάρσια δύναμη H i, στην θέση που δίνει τη μέγιστη καμπτική ροπή: - για μη πλευρικώς παγιωμένα δομικά στοιχεία (βλέπε Σχήμα 5.1, α1) H i = θ i N (5.3α) - για πλευρικώς παγιωμένα στοιχεία (βλέπε Σχήμα 5.1 α2): H i = 2θ i N (5.3β) όπου Ν είναι το αξονικό φορτίο. Σημείωση: Η εκκεντρότητα είναι κατάλληλη για στατικώς ορισμένα δομικά στοιχεία, ενώ το εγκάρσιο φορτίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για τα στατικώς ορισμένα όσο και στατικώς αόριστα στοιχεία. Η δύναμη Hi μπορεί να υποκατασταθεί από ορισμένες άλλες ισοδύναμες εγκάρσιες δράσεις. α1) Μη πλευρικώς παγιωμένα στοιχεία α2) Πλευρικώς παγιωμένα στοιχεία α) Μεμονωμένα στοιχεία με έκκεντρη αξονική ή πλευρική δύναμη 2

4 β) Σύστημα πλευρικής παγίωσης γ1) Διάφραγμα ορόφου γ2) Διάφραγμα στέγης Σχήμα 5.1: Παράδειγμα επιρροής των γεωμετρικών ατελειών (8) Για τα δομικά συστήματα, η επιρροή της κλίσης θ i μπορεί να παριστάνεται από πλευρικές δυνάμεις προκειμένου να συμπεριλαμβάνεται στην ανάλυση μαζί με τις άλλες δυνάμεις. Επιρροή στο σύστημα πλευρικής παγίωσης (βλέπε Σχήμα 5.1β) Hi = θi (Nb - Na) (5.4) Επιρροή στο διάφραγμα ορόφου (βλέπε Σχήμα 5.1 γ1) Hi = θi(nb + Na) / 2 (5.5) Επιρροή στο διάφραγμα στέγης Hi = θina (5.6) όπου Na και Nb είναι αξονικές δυνάμεις που συμβάλλουν στη δημιοργία της Hi. (9) Ως μια απλουστευτική εναλλακτική λύση για τα τοιχώματα και τα μεμονωμένα υποστυλώματα σε συστήματα πλευρικώς παγιωμένα, μπορεί να χρησιμοποιείται η εκκεντρότητα e i = l 0 /400 για να υπερκαλύψει κατασκευαστικές ατέλειες που σχετίζονται με συνήθεις αποκλίσεις κατασκευής (βλέπε 5.2(4)). 5.8 Φαινόμενα 2ας τάξης σε στοιχεία με αξονικό φορτίο Ορισμοί Διαξονική κάμψη: ταυτόχρονη κάμψη περί τους δύο κύριους άξονες Στοιχεία ή συστήματα πλευρικώς παγιωμένα: δομικά στοιχεία ή υποσυστήματα, τα οποία κατά την ανάλυση και τον σχεδιασμό θεωρείται πως δεν συνεισφέρουν στη συνολική πλευρική ευστάθεια της κατασκευής Στοιχεία ή συστήματα πλευρικής παγίωσης: δομικά στοιχεία ή υποσυστήματα, τα οποία κατά την ανάλυση και τον σχεδιασμό θεωρείται πως συνεισφέρουν στη συνολική πλευρική ευστάθεια της κατασκευής Λυγισμός: αστοχία εξαιτίας της αστάθειας ενός δομικού στοιχείου ή μιας κατασκευής υπό κεντρική αξονική θλίψη και χωρίς οριζόντια φόρτιση. Σημείωση: Εξαιτίας των ατελειών και των οριζοντίων φορτίων, ο «καθαρός λυγισμός» που ορίζεται παραπάνω δεν αντιπροσωπεύει μια αντίστοιχη οριακή κατάσταση στις πραγματικές κατασκευές, αλλά ένα ονομαστικό φορτίο λυγισμού το οποίο μπορεί να 3

5 χρησιμοποιηθεί ως παράμετρος σε ορισμένες μεθόδους ανάλυσης 2ας τάξης. Φορτίο λυγισμού: το φορτίο στο οποίο λαμβάνει χώρα ο λυγισμός. Για μεμονωμένα στοιχεία είναι συνώνυμο του φορτίου Euler. Μήκος λυγισμού: το μήκος που χρησιμοποιείται προκειμένου να ληφθεί υπόψη το σχήμα της καμπύλης παραμόρφωσης. Μπορεί επίσης να οριστεί ως μήκος λυγισμού, π.χ. το μήκος ενός αμφιαρθρωτού κατακόρυφου στοιχείου υπό σταθερή ορθή δύναμη το οποίο έχει την ίδια διατομή και φορτίο λυγισμού με το πραγματικό στοιχείο. Εντατικά μεγέθη 1 ης τάξης: Τα εντατικά μεγέθη που υπολογίζονται χωρίς τη συνεκτίμηση της επιρροής των παραμορφώσεων της κατασκευής αλλά λαμβάνοντας υπόψη τις γεωμετρικές ατέλειες. Μεμονωμένα στοιχεία: Στοιχεία που είναι πράγματι μεμονωμένα, ή στοιχεία σε μια κατασκευή τα οποία μπορούν να θεωρηθούν ως μεμονωμένα για λόγους σχεδιασμού. Παραδείγματα μεμονωμένων στοιχείων με διαφορετικές συνοριακές συνθήκες παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.7. Ονομαστική ροπή 2 ας τάξης: Η ροπή δεύτερης τάξης η οποία χρησιμοποιείται σε συγκεκριμένες μεθόδους σχεδιασμού, η οποία δίνει συνολική ροπή συμβατή με την ροπή αστοχίας της διατομής (βλ (2)) Εντατικά μεγέθη 2 ας τάξης: πρόσθετα εντατικά μεγέθη εξαιτίας των παραμορφώσεων της κατασκευής Γενικά (1)P (2)P Η διάταξη αυτή αφορά σε δομικά στοιχεία και φορείς στους οποίους η συμπεριφορά επηρεάζεται σημαντικά από φαινόμενα 2 ας τάξης (π.χ. υποστυλώματα, τοιχώματα, πάσσαλοι, τόξα και κελύφη). Συνολικά φαινόμενα 2 ας τάξης είναι πιθανό να προκύψουν σε κατασκευές με εύκαμπτο σύστημα πλευρικής παγίωσης. Όπου λαμβάνονται υπόψη φαινόμενα 2ας τάξης, βλ. (6), η ισορροπία και η αντοχή πρέπει να ελέγχονται στην παραμορφωμένη κατάσταση. Οι παραμορφώσεις πρέπει να υπολογίζονται λαμβάνοντας υπόψη την αντίστοιχη επίδραση της ρηγμάτωσης, των μη-γραμμικών ιδιοτήτων των υλικών και του ερπυσμού. Σημείωση. Σε αναλύσεις όπου οι ιδιότητες των υλικών θεωρούνται ελαστικές, αυτό μπορεί να λαμβάνεται υπόψη μέσω μειωμένων τιμών δυσκαμψίας, βλ (3)P (4)P (5)P Όπου απαιτείται, η ανάλυση πρέπει να συνεκτιμά την επιρροή της ενδοσιμότητας των παρακείμενων στοιχείων και της θεμελίωσης (αλληλεπίδραση εδάφουςκατασκευής). Η απόκριση της κατασκευής πρέπει να εξετάζεται στη διεύθυνση κατά την οποία μπορούν να λάβουν χώρα οι παραμορφώσεις ενώ, όπου απαιτείται, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η διαξονική κάμψη. Αβεβαιότητες γεωμετρίας και θέσης των αξονικών φορτίων πρέπει να λαμβάνεται υπόψη ως πρόσθετα φαινόμενα 1 ης τάξης, βάση των γεωμετρικών ατελειών (βλπ. 5.2). (6) Τα φαινόμενα 2 ας τάξης μπορούν να αγνοηθούν εάν δεν υπερβαίνουν το 10% 4

6 των αντίστοιχων φαινομένων 1ης τάξης. Απλοποιημένα κριτήρια δίνονται για μεμονωμένα στοιχεία στην και για φορείς στην Απλοποιημένα κριτήρια για τον έλεγχο επιρροών 2 ας τάξης Κριτήριο λυγηρότητας για μεμονωμένα στοιχεία (1) Ως εναλλακτικά προς την (6), τα φαινόμενα 2 ας τάξης μπορούν να αγνοηθούν εφόσον η λυγηρότητα λ, όπως ορίζεται στο είναι μικρότερη μιας ορισμένης τιμής λ lim. Σημείωση: Η τιμή λlim για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή προκύπτει ως: λlim = 20 A B C/ n (5.13N) λ είναι η λυγηρότητα όπως ορίστηκε στην A =1/(1+0,2φ ef ) (εάν το φ ef είναι άγνωστο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τιμή A=0,7) B = 1 2 (εάν το ω είναι άγνωστο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τιμή Β=1,1) C = 1,7-r m (εάν το r m είναι άγνωστο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η τιμή C=0,7) φ ef ενεργός συντελεστής ερπυσμού, βλ ω = A s f yd / (A c f cd ); μηχανικό ποσοστό οπλισμού A s είναι το συνολικό εμβαδόν του διαμήκους οπλισμού n = N Ed / (A c f cd ), η ανηγμένη ορθή δύναμη rm = M 01 /M 02, ο λόγος ροπών M 01, 2 είναι οι ροπές στήριξης 1 ης τάξης, M 02 M 01 Αν οι ροπές στήριξης M 01 και M 02 δίνουν εφελκυσμό στην ίδια πλευρά, η τιμή r m πρέπει να λαμβάνεται θετική (π.χ. C 1,7), αλλιώς να λαμβάνεται αρνητική (π.χ. C > 1,7). Στις παρακάτω περιπτώσεις, η τιμή r m πρέπει να λαμβάνεται ίση προς 1,0 (π.χ. C = 0,7): - για στοιχεία με πλευρική παγίωση αποκλειστικά με ροπές 1 ης τάξης ή κύρια εξαιτίας ατελειών ή οριζόντιας φόρτισης - για στοιχεία χωρίς πλευρική παγίωση γενικώς (2) Σε περιπτώσεις διαξονικής κάμψης, το κριτήριο λυγηρότητας μπορεί να ελέγχεται χωριστά σε κάθε διεύθυνση. Ανάλογα με το αποτέλεσμα του ελέγχου αυτού, τα φαινόμενα 2ας τάξης (α) μπορούν να αγνοηθούν και στις δύο διευθύνσεις, (β) πρέπει να λαμβάνονται υπόψη σε μια διεύθυνση ή (γ) πρέπει να λαμβάνονται υπόψη και στις δύο διευθύνσεις Λυγηρότητα και μήκος λυγισμού μεμονωμένων στοιχείων (1) Η λυγηρότητα ορίζεται ως ακολούθως: λ= l0 / i (5.14) 5

7 l0 είναι το μήκος λυγισμού, βλ (2) έως (7) i είναι η ακτίνα αδράνειας της αρηγμάτωτης διατομής σκυροδέματος (2) Για το γενικό ορισμό του μήκους λυγισμού, βλ Παραδείγματα μήκους λυγισμού για μεμονωμένα στοιχεία με σταθερή διατομή δίνονται στο Σχήμα 5.7. Σχήμα 5.7: Παραδείγματα διαφορετικών μορφών λυγισμού και του αντίστοιχου μήκους λυγισμού για μεμονωμένα στοιχεία (3) Για στοιχεία υπό σύνθλιψη σε συνήθη πλαίσια, το κριτήριο λυγηρότητας (βλέπε ) πρέπει να ελέγχεται με (τη χρήση) ενός μήκους λυγισμού l 0 το οποίο προσδιορίζεται με τον ακόλουθο τρόπο: Στοιχεία με πλευρική παγίωση (βλ. Σχ. 5.7 (f)): k 1 k2 l 0 0.5l k k2 Στοιχεία χωρίς πλευρική παγίωση (βλ. Σχ. 5.7 (g)): k 1 k2 k1 k2 l 0 l max 1 10 ; 1 1 k1 k2 1 k1 1 k2 k 1, k 2 είναι ο σχετικός δείκτης ευκαμψίας των στροφικών δεσμεύσεων στα άκρα 1 και 2 αντίστοιχα: k = (θ/m)(eι / l) θ είναι η στροφή των στοιχείων στροφικής δέσμευσης για ροπή κάμψης M, [βλ. Επίσης Σχήμα 5.7 (f) και (g)] EΙ είναι η δυσκαμψία του θλιβόμενου μέλους [βλ. επίσης (4) και (5)] l είναι το καθαρό ύψος του θλιβόμενου μέλους ανάμεσα στις στροφικές δεσμεύσεις. Σημείωση: Η τιμή k = 0 είναι το θεωρητικό όριο της άστρεπτης συνθήκης στήριξης, ενώ k = αντιπροσωπεύει το όριο έλλειψης δέσμευσης στροφής (αρθρωτής). Εφόσον οι 6

8 συνθήκες στήριξης πλήρους πάκτωσης είναι σπάνιες στην πράξη, προτείνεται η ελάχιστη τιμή 0,1 για τα k1 και k2. (4) Εάν ένα υπερκείμενο σε έναν κόμβο θλιβόμενο στοιχείο (υποστύλωμα) πιθανολογείται ότι συνεισφέρει στη στροφή σε συνθήκες λυγισμού, τότε ο λόγος (EΙ/l) στον ορισμό του k πρέπει να αντικατασταθεί από (το άθροισμα) [(EΙ/l)a+(EΙ/l)b], όπου a και b αντιπροσωπεύουν το θλιβόμενο στοιχείο (υποστύλωμα) άνω και κάτω από τον κόμβο. (5) Στον ορισμό του μήκους λυγισμού, η δυσκαμψία των στοιχείων στροφικής δέσμευσης πρέπει να συμπεριλαμβάνει την επιρροή της ρηγμάτωσης, εκτός εάν μπορεί να αποδειχθεί πως είναι αρηγμάτωτα στην οριακή κατάσταση αστοχίας. (6) Σε περιπτώσεις άλλες εκτός αυτών στη (2) και (3), π.χ. στοιχεία με μεταβλητή ορθή δύναμη και/ή διατομή, το κριτήριο της πρέπει να ελέγχεται με (τη χρήση) ενός μήκους λυγισμού το οποίο προκύπτει από το φορτίο λυγισμού το οποίο υπολογίζεται για παράδειγμα με αριθμητική μέθοδο: l / (5.17) 0 ΕΙ είναι μια αντιπροσωπευτική δυσκαμψία N B είναι το φορτίο λυγισμού εκφρασμένο σε όρους αυτής της ΕΙ (στην έκφραση (5.14), το i πρέπει επίσης να αντιστοιχεί σε αυτή την EI) (7) Η δέσμευση στήριξης εγκαρσίων τοιχωμάτων δύναται να συνεκτιμηθεί στον υπολογισμό του μήκους λυγισμού τους μέσω του συντελεστή β που δίνεται στην Στην έκφραση (12.9) και στον Πίνακα 12.1, το l w αντικαθίσταται από το l 0 το οποίο προσδιορίζεται σύμφωνα με την Συνολικά φαινόμενα 2 ας τάξης σε κτίρια (1) Ως εναλλακτικά προς την (6), συνολικά φαινόμενα 2 ας τάξης σε κτίρια μπορούν να αγνοούνται εφόσον F V, Ed n E I s k1 n 1.6 L s cd c 2 F V,Ed n s L E cd I c είναι το συνολικό κατακόρυφο φορτίο (σε στοιχεία με πλευρική παγίωση και στοιχεία πλευρικής παγίωσης είναι ο αριθμός των ορόφων είναι το συνολικό ύψος του κτιρίου υπεράνω του επιπέδου πάκτωσης είναι η τιμή σχεδιασμού του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος, βλ (3) είναι η ροπή αδράνειας (της αρηγμάτωτης διατομής) του στοιχείου ή των στοιχείων πλευρικής παγίωσης Σημείωση: Η τιμή του k1 για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή είναι 0,31. Η έκφραση (5.18) ισχύει μόνο εφόσον πληρούνται όλες οι παρακάτω συνθήκες: - η αστάθεια λόγω στρέψης δεν είναι κυρίαρχη, π.χ. η κατασκευή είναι 7

9 αρκούντως συμμετρική - οι συνολικές διατμητικές παραμορφώσεις είναι αμελητέες (όπως σε ένα σύστημα στοιχείων πλευρικής παγίωσης που συνίσταται κυρίως από τοιχώματα χωρίς μεγάλα ανοίγματα) - τα στοιχεία πλευρικής παγίωσης είναι πλήρως πακτωμένα στη βάση, δηλ. οι στροφές είναι αμελητέες. - η δυσκαμψία των στοιχείων πλευρικής παγίωσης είναι αρκούντως σταθερή καθ ύψος. - το συνολικό κατακόρυφο φορτίο αυξάνει κατά περίπου τον ίδιο βαθμό ανά όροφο. (2) To k 1 στην έκφραση (5.18) μπορεί να αντικατασταθεί από το k2 εφόσον μπορεί να επιβεβαιωθεί ότι τα στοιχεία πλευρικής παγίωσης είναι αρηγμάτωτοι στην οριακή κατάσταση αστοχίας. Σημείωση 1: Η τιμή του k2 για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή είναι 0,62. Σημείωση 2: Σε περιπτώσεις όπου το σύστημα στοιχείων πλευρικής παγίωσης παρουσιάζει σημαντικές συνολικές διατμητικές παραμορφώσεις και/ή στροφές, βλ. Παράρτημα Η. (το οποίο επίσης δίνει το υπόβαθρο ως προς τα παραπάνω) Ερπυσμός (1)P Η επίδραση του ερπυσμού πρέπει να λαμβάνεται υπόψη στις αναλύσεις 2ας τάξης, με κατάλληλη συνεκτίμηση τόσο των γενικών συνθηκών ερπυσμού (βλ ) όσο και της διάρκειας των διαφόρων φορτίσεων στον θεωρούμενο συνδυασμό δράσεων. (2) Η διάρκεια φόρτισης μπορεί να λαμβάνεται υπόψη με απλουστευμένο τρόπο μέσω ενός ενεργού συντελεστή ερπυσμού, φ ef, ο οποίος, χρησιμοποιούμενος σε συνδυασμό με το φορτίο σχεδιασμού, παρέχει την παραμόρφωση ερπυσμού (καμπυλότητα) που αντιστοιχεί στην οιωνοί-μόνιμη φόρτιση: φ ef = φ (,t0) M 0Eqp / M 0Ed (5.19) φ (,t0) είναι ο τελικός συντελεστής ερπυσμού σύμφωνα με την M 0Eqp είναι η καμπτική ροπή 1 ης τάξης στον οιωνοί-μόνιμο συνδυασμό δράσεων (ΟΚΛ) M 0Ed είναι η ροπή 1 ης τάξης στον συνδυασμό σχεδιασμού (ΟΚΑ) Σημείωση. Είναι επίσης πιθανό να προκύψει η φ ef στη βάση των ροπών κάμψης M Eqp και M Ed, αλλά αυτό προϋποθέτει επαναληπτικό υπολογισμό καθώς και έλεγχο της ευστάθειας υπό οιωνοί-μόνιμη φόρτιση με φ ef = φ (,t0). (3) Εάν (ο λόγος) M 0Eqp / M 0Ed διαφέρει σε ένα δομικό στοιχείο ή κατασκευή, μπορεί να υπολογίζεται για τη διατομή με τη μέγιστη ροπή, ή να χρησιμοποιείται μια αντιπροσωπευτική μέση τιμή. (4) Η επίδραση του ερπυσμού μπορεί να αγνοείται, δηλ. μπορεί να θεωρείται ότι φ ef = 0 εάν ισχύουν οι παρακάτω τρεις συνθήκες: - φ (,t0) 2 - λ 75 8

10 - M 0Ed /N Ed h Εδώ, η M 0Ed είναι η ροπή 1ης τάξης και h είναι το ύψος της διατομής στην αντίστοιχη διεύθυνση. Σημείωση. Στην περίπτωση όπου οι συνθήκες για την αγνόηση των φαινομένων 2ας τάξης σύμφωνα με τις (6) ή επιτυγχάνονται απλώς οριακά, μπορεί να είναι πολύ τολμηρό να αγνοηθούν τόσο τα φαινόμενα 2ας τάξης όσο και ο ερπυσμός, εκτός και εάν το μηχανικό ποσοστό (ω, βλ (1)) είναι τουλάχιστον 0, Μέθοδοι ανάλυσης (1) Οι μέθοδοι ανάλυσης περιλαμβάνουν τη γενική μέθοδο, η οποία στηρίζεται στη μη-γραμμική ανάλυση 2ας τάξης, βλ καθώς και τις ακόλουθες δύο απλοποιημένες μεθόδους: (α) Μέθοδος βασισμένη στην ονομαστική δυσκαμψία, βλ (β) Μέθοδος βασισμένη στην ονομαστική καμπυλότητα, βλ Σημείωση: Η επιλογή της Απλοποιημένης Μεθόδου (α) και (β) για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. (2) Οι ονομαστικές ροπές 2ας τάξης που παρέχονται από τις απλοποιημένες μεθόδους (α) και (β) είναι πολλές φορές μεγαλύτερες από αυτές που αντιστοιχούν σε αστάθεια. Αυτό γίνεται για να διασφαλισθεί ότι η συνολική ροπή είναι συμβατή με την αντοχή της διατομής. (3) Η μέθοδος (α) μπορεί να χρησιμοποιηθεί τόσο για μεμονωμένα στοιχεία όσο και για πλήρεις κατασκευές, εφόσον υπολογίζονται κατάλληλα οι ονομαστικές τιμές δυσκαμψίας, βλ (4) Η μέθοδος (β) είναι κατάλληλη κυρίως για μεμονωμένα στοιχεία, βλ Βέβαια, μέσω ρεαλιστικών παραδοχών αναφορικά με την κατανομή της καμπυλότητας, η μέθοδος που περιγράφεται στην μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί και για κατασκευές Γενική μέθοδος (1)P (2)P Η γενική μέθοδος στηρίζεται στη μη-γραμμική ανάλυση, συμπεριλαμβανομένης της γεωμετρικής μη-γραμμικότητας, δηλ. φαινομένων 2ας τάξης. Ισχύουν οι γενικοί κανόνες μη-γραμμικής ανάλυσης που δίνονται στην 5.7. Μπορούν να χρησιμοποιούνται οι καμπύλες τάσεων-παραμορφώσεων για το σκυρόδεμα και τον χάλυβα οι οποίες είναι κατάλληλες για τη συνολική ανάλυση. Πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η επιρροή του ερπυσμού. (3) Μπορούν να χρησιμοποιούνται οι σχέσεις τάσεων-παραμορφώσεων για το σκυρόδεμα και τον χάλυβα που δίνονται στην 3.1.5, έκφραση (3.14) και (Σχήμα 3.8). Με τη χρήση διαγραμμάτων τάσεων-παραμορφώσεων βασισμένων σε τιμές σχεδιασμού, προκύπτει απευθείας από την ανάλυση το φορτίο αστοχίας (ultimate load). Στην έκφραση (3.14), και στην τιμή k, το f cm υποκαθίσταται από την θλιπτική αντοχήσχεδιασμού f cd και το E cm αντικαθίσταται από: E cd = E cm /γ ce (5.20) Σημείωση: Η τιμή του γce για χρήση σε κάθε χώρα παρατίθεται στο αντίστοιχο Εθνικό Προσάρτημα. Η συνιστώμενη τιμή είναι

11 (4) Εν τη απουσία περισσότερο αναλυτικών μοντέλων, ο ερπυσμός μπορεί να λαμβάνεται υπόψη πολλαπλασιάζοντας όλες τις τιμές μηκύνσεων στο διάγραμμα τάσεων-παραμορφώσεων του σκυροδέματος σύμφωνα με (3) επί έναν συντελεστή (1 + φ ef ), όπου φ ef είναι ο λόγος ενεργού ερπυσμού σύμφωνα με την (5) Μπορεί να λαμβάνεται υπόψη η ευμενής επίδραση της εφελκυστικής συμβολής στη δυσκαμψία. Σημείωση: Η επίδραση αυτή είναι ευμενής, και μπορεί να αγνοείται πάντα για απλότητα. (6) Κανονικά, οι συνθήκες της ισορροπίας και του συμβατού των παραμορφώσεων ικανοποιούνται σε αρκετές διατομές. Μια απλοποιημένη εναλλακτική λύση είναι η θεώρηση αποκλειστικά των κρίσιμων διατομών, και η υπόθεση ότι στο μεταξύ τους διάστημα υφίσταται ανάλογη μεταβολή καμπυλότητας π.χ. όμοια με τη μεταβολή των ροπών 1 ης τάξης ή με κάποιο άλλο απλοποιητικό τρόπο Μέθοδος βασισμένη στην ονομαστική δυσκαμψία Γενικά (1) Σε μια ανάλυση 2ας τάξης βάσει της δυσκαμψίας, πρέπει να χρησιμοποιούνται οι ονομαστικές τιμές της καμπτικής δυσκαμψίας, λαμβάνοντας υπόψη την επίδραση της ρηγμάτωσης, της μη-γραμμικότητας του υλικού και του ερπυσμού στην συνολική συμπεριφορά. Αυτό ισχύει επίσης και σε παρακείμενα στοιχεία που εμπλέκονται στην ανάλυση, π.χ. δοκοί, πλάκες, ή θεμελιώσεις. Όπου απαιτείται, πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση εδάφουςκατασκευής. (2) Η προκύπτουσα ροπή σχεδιασμού χρησιμοποιείται για τον σχεδιασμό διατομών για ροπή κάμψης και αξονική δύναμη σύμφωνα με το 6.1 αντί του 5.8.6(2) Ονομαστική δυσκαμψία (1) Για την εκτίμηση της ονομαστικής δυσκαμψίας λεπτών στοιχείων υπό θλίψη τυχαίας διατομής, μπορεί να χρησιμοποιηθεί το παρακάτω μοντέλο: EI = K c E cd I c + K s E s I s (5.21) E cd είναι η τιμή σχεδιασμού του μέτρου ελαστικότητας του σκυροδέματος βλ (3) I c είναι η ροπή αδράνειας της διατομής σκυροδέματος E s είναι η τιμή σχεδιασμού του μέτρου ελαστικότητας του οπλισμού, (3) I s είναι η ροπή αδράνειας του οπλισμού, περί το κέντρο της διατομής του σκυροδέματος K c συντελεστής για την επίδραση της ρηγμάτωσης, του ερπυσμού κλπ, βλ (2) K s συντελεστής για τη συμβολή του οπλισμού, βλ (2) ή (3) (2) Οι παρακάτω συντελεστές μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην έκφραση (5.21), υπό την προϋπόθεση ότι ρ 0,002: K s = 1 K c = k 1 k 2 / (1 + φ ef ) 10

12 ρ είναι το ογκομετρικό ποσοστό οπλισμού, As/Ac A s είναι το συνολικό εμβαδόν του οπλισμού A c είναι το εμβαδόν της διατομής σκυροδέματος φ ef είναι ο ενεργός συντελεστής ερπυσμού, βλ k 1 συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από την κατηγορία αντοχής σκυροδέματος, έκφραση (5.23) k 2 συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από την αξονική δύναμη και τη λυγηρότητα, έκφραση (5.24) k 1 = f ck / 20 (MPa) (5.23) k 2 = n , (5.24) n είναι η ανηγμένη ορθή δύναμη, N Ed /(A c f cd ) λ είναι ο συντελεστής λυγηρότητας, βλ Εάν ο συντελεστής λυγηρότητας λ δεν ορίζεται, το k 2 μπορεί να λαμβάνεται ως: k2 = n 0,30 0,20 (5.25) (3) Ως απλοποιημένη εναλλακτική λύση, υπό την προϋπόθεση ότι ρ 0,01, στην έκφραση (5.21) μπορούν να χρησιμοποιούνται οι παρακάτω συντελεστές: K s = 0 K c = 0,3 / (1 + 0,5 φ ef ) Σημείωση. Η απλοποιημένη εναλλακτική μέθοδος, μπορεί να είναι κατάλληλη ως προκαταρκτικό στάδιο, ακολουθούμενο από έναν περισσότερο ακριβή υπολογισμό σύμφωνα με την (2). (4) Σε στατικώς αόριστες κατασκευές, πρέπει να λαμβάνονται υπόψη τυχόν δυσμενείς επιδράσεις γειτονικών στοιχείων. Οι εκφράσεις ( ) γενικά δεν είναι εφαρμόσιμες σε τέτοια στοιχεία. Η μερική ρηγμάτωση και εφελκυστική συμβολή στη δυσκαμψία μπορεί να λαμβάνεται υπόψη π.χ. σύμφωνα με τη Βέβαια, ως απλοποίηση, οι διατομές πρέπει να θεωρούνται πλήρως ρηγματωμένες. Η δυσκαμψία πρέπει να προκύπτει από ένα ενεργό μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος: E cd,eff = E cd /(1+ φ ef ) (5.27) E cd είναι το μέτρο ελαστικότητας σχεδιασμού σύμφωνα με την (3) φ ef είναι ο ενεργός συντελεστής ερπυσμού. Μπορεί να χρησιμοποιείται η ίδια τιμή που χρησιμοποιείται για τα υποστυλώματα Συντελεστής προσαύξησης της ροπής (1) H συνολική ροπή σχεδιασμού, συμπεριλαμβανομένης της ροπής 2ας τάξης, μπορεί να εκφραστεί ως μια προσαύξηση των ροπών κάμψης που προκύπτουν 11

13 από την γραμμική ανάλυση, συγκεκριμένα: Ed M0 Ed 1 ( / Ed ) 1 (5.28) M 0Ed είναι η ροπή 1 ης τάξης, βλ. επίσης (2) β είναι ένας συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από την κατανομή των ροπών 1 ης και 2 ας τάξης, βλ (2)-(3) N ed είναι η τιμή σχεδιασμού του αξονικού φορτίου N B είναι το φορτίο λυγισμού βάσει της ονομαστικής δυσκαμψίας =π 2 (ΕJ)/(l 2 0 ) (2) Για μεμονωμένα στοιχεία με σταθερή διατομή και αξονικό φορτίο, η ροπή 2 ας τάξης μπορεί υπό κανονικές συνθήκες να θεωρείται ημιτονοειδούς κατανομής. Τότε: 2 / c0 c 0 συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από την κατανομή της ροπής 1 ης τάξης (για παράδειγμα, c 0 = 8 για σταθερή ροπή 1ης τάξης, c 0 = 9,6 για παραβολική και 12 για συμμετρική τριγωνική κατανομή κλπ). (3) Για στοιχεία χωρίς εγκάρσια φόρτιση, οι ανόμοιες ροπές α τάξης M 01 και M 02 μπορούν να αντικατασταθούν από μια ισοδύναμη σταθερή ροπή 1ης τάξης M 0e σύμφωνα με την (2). Ως απόρροια της παραδοχής σταθερής ροπής 1ης τάξης πρέπει να χρησιμοποιείται (η τιμή) c 0 = 8. Σημείωση: Η τιμή c0 = 8 ισχύει επίσης για στοιχεία με εναλλασσόμενη καμπυλότητα. Πρέπει να σημειωθεί πως σε ορισμένες περιπτώσεις, ανάλογα με τη λυγηρότητα και το αξονικό φορτίο, η ροπή ή οι ροπές στήριξης μπορεί να είναι μεγαλύτερες από την προσαυξημένη ισοδύναμη ροπή. (4) Όπου η (2) ή (3) δεν είναι εφαρμόσιμη, η τιμή β = 1 είναι υπό κανονικές συνθήκες μια λογική απλοποίηση. Η έκφραση (5.28) μπορεί τότε να συνοψισθεί σε: 0Ed Ed (5.30) 1 ( N / N ) Ed B Σημείωση: Η (4) ισχύει επίσης στην συνολική ανάλυση συγκεκριμένων τύπων φορέων, π.χ. κατασκευές με τοιχωματικό σύστημα πλευρικής δυσκαμψίας και ομοίως, όπου το κύριο εντατικό μέγεθος είναι η καμπτική ροπή των στοιχείων πλευρικής παγίωσης. Για άλλους τύπους κατασκευών, μια γενικότερη προσέγγιση δίνεται στο Παράρτημα Η, διάταξη H Μέθοδος ανάλυσης βάσει ονομαστικών καμπυλοτήτων Γενικά (1) Η μέθοδος αυτή είναι κατά κύριο λόγο κατάλληλη για μεμονωμένα στοιχεία με σταθερή ορθή δύναμη και ορισμένο μήκος λυγισμού l 0 (βλ ). Η μέθοδος δίνει την ονομαστική ροπή 2ας τάξης βάσει της μετατόπισης, η οποία με τη σειρά της προκύπτει από το μήκος λυγισμού και μια εκτίμηση της μέγιστης 12

14 καμπυλότητας (βλ. επίσης 5.8.5(4)). (2) Η προκύπτουσα ροπή σχεδιασμού χρησιμοποιείται για τον σχεδιασμό των διατομών από άποψη ροπής κάμψης και αξονικής δύναμης σύμφωνα με την 6.1, και (c f ) (2) Καμπτικές ροπές (1) Η ροπή σχεδιασμού είναι: M Ed = M 0Ed + M 2 (5.31) M 0Ed είναι η ροπή 1 ης τάξης συμπεριλαμβανομένης της επίδρασης των ατελειών, βλ. επίσης (2) M 2 είναι η ονομαστική ροπή 2 ας τάξης, βλ. επίσης (3) Η μέγιστη τιμή της M Ed δίνεται από τις κατανομές των M 0Ed και M 2, όπου η τελευταία μπορεί να λαμβάνεται ως παραβολική ή ημιτονοειδής στο μήκος λυγισμού. Σημείωση: Για στατικώς αόριστα στοιχεία, η M 0Ed προσδιορίζεται για τις πραγματικές συνοριακές συνθήκες ενώ η M 2 εξαρτάται από τις συνοριακές συνθήκες μέσω του μήκους λυγισμού (cf.) (1). (2) Οι διαφέρουσες ροπές στήριξης 1 ης τάξης M 01 και M 02 δύναται να αντικατασταθούν από μια ισοδύναμη ροπή στήριξης 1 ης τάξης M 0e : M 0e = 0,6 M ,4 M 01 0,4 M 02 (5.32) Οι M 01 και M 02 πρέπει να έχουν το ίδιο πρόσημο εφόσον δίνουν εφελκυσμό στην ίδια πλευρά, διαφορετικά πρέπει να έχουν αντίθετο πρόσημο. Επιπρόσθετα, M 02 M 01. (3) Η ονομαστική ροπή 2 ας τάξης M 2 στην έκφραση (5.31) είναι M 2 = N Ed e 2 (5.33) N Ed είναι η τιμή σχεδιασμού της αξονικής δύναμης 2 e 2 είναι η παραμόρφωση = 1 r l 0 / c 1/r είναι η καμπυλότητα, βλ l 0 είναι το μήκος λυγισμού, βλ c είναι ένας συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από την κατανομή της καμπυλότητας, βλ (4) (4) Σε περιπτώσεις σταθερής διατομής, υπό κανονικές συνθήκες χρησιμοποιείται η τιμή c = 10 ( π 2 ). Εάν η ροπή 1 ης τάξης είναι σταθερή, πρέπει να λαμβάνεται μια χαμηλότερη τιμή (8 είναι το κάτω όριο, το οποίο αντιστοιχεί σε σταθερή συνολική ροπή). Σημείωση. Η τιμή π 2 αντιστοιχεί σε ημιτονοειδή κατανομή της καμπυλότητας. Η τιμή για σταθερή καμπυλότητας είναι (ίση προς) 8. Σημειώνεται πως ο c εξαρτάται από την κατανομή της συνολικής καμπυλότητας, ενώ ο c0 στην (2) εξαρτάται από την καμπυλότητα που αντιστοιχεί αποκλειστικά στην ροπή 1ης τάξης. 13

15 Καμπυλότητα (1) Για μέλη με σταθερή συμμετρική διατομή (συμπεριλαμβανομένου του οπλισμού), μπορούν να χρησιμοποιούνται τα παρακάτω: 1/r = K r K φ 1/r 0 (5.34) Kr είναι ένας διορθωτικός συντελεστής ο οποίος εξαρτάται από το αξονικό φορτίο, βλ (3) K φ είναι ένας συντελεστής που λαμβάνει υπόψη τον ερπυσμό, βλ (4) 1/r 0 = ε yd / (0,45 d) ε yd = f yd / E s d είναι το ενεργό ύψος, βλ. επίσης (2) (2) Εάν δεν είναι όλος ο οπλισμός συγκεντρωμένος στα άκρα του στοιχείου (on opposite sides), αλλά κατανέμεται παράλληλα στο επίπεδο της κάμψης, ο όρος d ορίζεται ως: d = (h/2)+i s (5.35) όπου i s είναι η ακτίνα αδράνειας της συνολικής επιφάνειας του οπλισμού. (3) To K r στην έκφραση (5.34) πρέπει να λαμβάνεται ως: K r = (n u -n) / (n u -n bal ) 1 (5.36) n = N Ed / (A c f cd ), ανηγμένη αξονική δύναμη N Ed είναι η αξονική δύναμη σχεδιασμού n u = 1 + ω n bal είναι η τιμή του n που αντιστοιχεί στη μέγιστη ροπή αντοχής. Πρέπει να χρησιμοποιείται η τιμή 0,4. ω = A s f yd / (A c f cd ) As είναι το συνολικό εμβαδόν του οπλισμού Ac είναι το εμβαδόν της διατομής σκυροδέματος (4) Η επίδραση του ερπυσμού πρέπει να λαμβάνεται υπόψη μέσω του παρακάτω συντελεστή: Kφ = 1 + βφ ef 1 (5.37) φ ef είναι ο ενεργός συντελεστής ερπυσμού, βλ β = 0,35 + f ck /200 -λ/150 λ = ο συντελεστής λυγηρότητας, βλ Διαξονική κάμψη (1) Η γενική μέθοδος που περιγράφεται στην μπορεί επίσης να εφαρμοστεί για τη διαξονική κάμψη. Όταν χρησιμοποιούνται απλοποιημένες μέθοδοι, ισχύουν οι 14

16 παρακάτω διατάξεις. Ειδική μέριμνα πρέπει να λαμβάνεται προκειμένου να προσδιοριστεί η διατομή του (δομικού) στοιχείου με τον κρίσιμο συνδυασμό ροπών. (2) Χωριστός σχεδιασμός σε κάθε κύρια διεύθυνση, αγνοώντας τη διαξονική κάμψη, μπορεί να πραγματοποιείται ως ένα πρώτο βήμα. Οι κατασκευαστικές ατέλειες πρέπει να λαμβάνονται υπόψη μόνο κατά τη διεύθυνση όπου πρόκειται να έχουν την πλέον δυσμενή επίδραση. (3) Δεν απαιτείται κανένας επιπλέον έλεγχος εφόσον ο συντελεστής λυγηρότητας ικανοποιεί τις παρακάτω δύο συνθήκες: λ y /λ z 2 και λ z /λ y 2 (5.38a) και εφόσον οι αντίστοιχες εκκεντρότητες e z /h και e y /b (βλ. Σχήμα 5.7) ικανοποιούν μία από τις παρακάτω συνθήκες: ey / h ez / b 0,2 ή 0, 2 e / b e / h z y b, h είναι το πλάτος και το ύψος της διατομής b 12 και h 12 για τυχαίας γεωμετρίας διατομή i y i z λ y, λ z είναι οι συντελεστές λυγισμού l 0/i ως προς τους άξονες y- και z- αντίστοιχα i y, i z είναι οι ακτίνες αδράνειας ως προς τους άξονες y- και z- αντίστοιχα e z = M Edy / N Ed, εκκεντρότητα ως προς τον άξονα z- e y = M Edz / N Ed, εκκεντρότητα ως προς τον άξονα y- M Edy είναι η ροπή σχεδιασμού ως προς τον άξονα y-, συμπεριλαμβάνοντας τη ροπή 2ας τάξης M Edz είναι η ροπή σχεδιασμού ως προς τον άξονα z-, συμπεριλαμβάνοντας τη ροπή 2ας τάξης N Ed είναι το αξονικό φορτίο σχεδιασμού του αντίστοιχου συνδυασμού φόρτισης Σχήμα 5.8. Ορισμός των εκκεντροτήτων e y και e z. (4) Εάν δεν πληρούται η συνθήκη της έκφρασης (5.38), πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η διαξονική κάμψη συμπεριλαμβανομένων των φαινομένων 2ας τάξης σε κάθε διεύθυνση (εκτός και εάν δύναται να αγνοηθούν σύμφωνα με την (6) ή την 5.8.3). Εν τη απουσία ακριβούς σχεδιασμού της διατομής έναντι διαξονικής κάμψης, μπορεί να χρησιμοποιείται το παρακάτω απλοποιητικό κριτήριο: 15

17 a a M Edz Edy MRdz MRdy 1,0 M Edz/y είναι η ροπή σχεδιασμού ως προς τον αντίστοιχο άξονα, συμπεριλαμβανομένης μιας ονομαστικής ροπής 2ας τάξης. MRdz/y a είναι η καμπτική αντοχή σχεδιασμού στη αντίστοιχη διεύθυνση είναι εκθέτης για κυκλικές και ελλειψοειδείς διατομές: a = 2 για ορθογωνικές διατομές: N Ed N Rd N ed /N Rd 0,1 0,7 1,0 a = 1,0 1,5 2,0 οι ενδιάμεσες τιμές υπολογίζονται με γραμμική παρεμβολή είναι η τιμή σχεδιασμού της αξονικής δύναμης = A c f cd + A s f yd, το αξονικό φορτίο αντοχής σχεδιασμού της διατομής Ac είναι το καθαρό εμβαδόν της διατομής σκυροδέματος As είναι το εμβαδόν του διαμήκους οπλισμού 16

18 17

19 18

20 19

21 20

22 21

23 22

24 23

25 Ελεγχος με βάση το «ακριβές» δ/μα καμπυλοτήτων Συντάσσουμε τον δ/μα «(εσωτερικών) ροπών-καμπυλοτήτων» (Μ εσ, 1/R) (για την δεδομένη αξονική δύναμη για την οποία υπολογίσθηκε: Ν=1200. Για άλλη αξονική πρέπει να γίνει εκ νέου υπολογισμός του δ/τος ροπών καμπυλοτητων). Ολες οι διατομές του στύλου έχουν το ίδιο διάγραμμα μιας και οι διαστάσεις, οι οπλισμοί και η αξονική δύναμη είναι σταθερά σε όλο το ύψος του στύλου. Μετατρέπουμε το διάγραμμα «(εσωτερικών) ροπών-καμπυλοτήτων» σε διάγραμμα «(εσωτερικών) ροπών-μετατοπίσεων» (Μ εσ, e) πολλαπλασιάζοντας επί l 2 /10. Το διάγραμμα αυτό συνδέει την εσωτερικώς αναπτυσσόμενη ροπή στην βάση του στύλου με την αντίστοιχη μετατόπιση της κεφαλής του στύλου. Στο τελευταίο αυτό διάγραμμα σχεδιάζουμε και το διάγραμμα (ευθεία) «εξωτερικών ροπών μετατοπίσεων» (Μ εξ, e). Το διάγραμμα αυτό (ευθεία) συνδέει την ροπή που αναπτύσσεται στην βάση του στύλου από τις εξωτερικές δράσεις με την αντίστοιχη μετατόπιση της κεφαλής του στύλου. M(kNm) M(kNm) 990 l 2 /10=(2*5.5) 2 / =12.1(m 2 ) M εσ M εσ M εξ maxm I= =838.2kNm 1/R(10-3 m 1 ) M II=1200*0.099=118,8kN e(m) Από την σύγκριση των δύο καμπυλών συμπεραίνουμε αν υπάρχει ασφάλεια: Επειδή οι δύο καμπύλες έχουν κοινό σημείο: τέμνονται στο σημείο με συντεταγμένες Μ τελ =753kNm, e τελ =0.078m συμπεραίνουμε ότι το υποστύλωμα είναι ασφαλές. Η ροπή δευτέρας τάξεως είναι Μ ΙΙ =1200*0.078=93kNm. Ερώτηση: Το παραπάνω υποστύλωμα με αξονική 1200kN και με ροπή (1 ης τάξεως) 688kNm αποδείχθηκε ασφαλές. Και μάλιστα με περιθώριο ασφαλείας. Πόση είναι η μέγιστη ροπή 1 ης τάξεως που μπορεί να αντέξει το υποστύλωμα? Απάντηση: η ευθεία των εξωτερικών ροπών θα διέρχεται από το σημείο διαρροής. Η μέγιστη ροπή 1 ης τάξεως που μπορεί να αντέξει η έτσι οπλισμένη διατομή είναι: maxm I = *0.099=838.2kNm

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος

Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος Χ. ΖΕΡΗΣ Απρίλιος 2016 1 Κατά την παραλαβή φορτίων στα υποστυλώματα υπάρχουν πρόσθετες παραμορφώσεις: Μονολιθικότητα Κατασκευαστικές εκκεντρότητες (ανοχές) Στατικές ροπές λόγω κατακορύφων Ηθελημένα έκκεντρα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013

ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια. ΟΚΑ από Ευστάθεια 29/5/2013 ΟΚΑ από Ευστάθεια σε Κατασκευές από Σκυρόδεμα Φαινόμενα 2 ης Τάξης (Λυγισμός) ΟΚΑ από Ευστάθεια παρουσιάζεται σε κατασκευές οι οποίες περιλαμβάνουν δομικά στοιχεία μεγάλης λυγηρότητας με σημαντικές θλιπτικές

Διαβάστε περισσότερα

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση:

Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: Με βάση την ανίσωση ασφαλείας που εισάγαμε στα προηγούμενα, το ζητούμενο στο σχεδιασμό είναι να ικανοποιηθεί η εν λόγω ανίσωση: S d R d Η εν λόγω ανίσωση εφαρμόζεται και ελέγχεται σε κάθε εντατικό μέγεθος

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών

Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών Ευστάθεια μελών μεταλλικών κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Χαλύβδινες και Σύμμικτες Κατασκευές Επιστημονικό Σεμινάριο Μυτιλήνη 9-10 Οκτωβρίου 009 Περιεχόμενα παρουσίασης Εισαγωγή Μορφές

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή... 17 1.1 Αντικείμενο... 17 1. Δομικά στοιχεία με σύμμικτη δράση... 17 1.3 Κτίρια από σύμμικτη κατασκευή... 19 1.4 Περιορισμοί... 19 Βάσεις σχεδιασμού... 1.1 Δομικά υλικά... 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη

Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Παραδείγματα μελών υπό αξονική θλίψη Η έννοια του λυγισμού Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42 Ασκηση 3.1 (a) Αν μία ράβδος οπλισμού θεωρηθεί ότι λυγίζει μεταξύ δύο διαδοχικών συνδετήρων με μήκος λυγισμού το μισό της απόστασης, s w, των συνδετήρων, να υπολογισθεί η απόσταση συνδετήρων, s w, πέραν

Διαβάστε περισσότερα

Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος

Μικρή επανάληψη Χ. Ζέρης Δεκέμβριος Μικρή επανάληψη 2 Βασικές παράμετροι : Γεωμετρία Εντατικά μεγέθη στο ΚΒ Καταστατικές σχέσεις υλικού Μετατόπιση του σημείου εφαρμογής των εξωτερικών δράσεων: Γενική περίπτωση Μας διευκολύνει στην αντιμετώπιση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 2 ΕΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε. ΜΑΚΡΥΚΩΣΤΑΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Ε.Μ.Π.

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 2 ΕΝ ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ε. ΜΑΚΡΥΚΩΣΤΑΣ ΠΟΛΙΤΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Ε.Μ.Π. ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 2 ΕΝ 1992-1-1 ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΟΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟΕΛΛΑΔΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 2 ΕΝ 1992-1-1 ΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΕΧΝΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 1: Πλευρικός λυγισμός δοκού γέφυρας Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ] Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ 1992-1-1

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 7

Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα. Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια. Κεφάλαιο 7 Ευρωκώδικας 2: Σχεδιασμός φορέων από Σκυρόδεμα Μέρος 1-1: Γενικοί Κανόνες και Κανόνες για κτίρια Κεφάλαιο 7 Διαφάνειες παρουσίασης εκπαιδευτικών σεμιναρίων Γεώργιος Πενέλης, ομότιμος καθηγητής Α.Π.Θ. Ανδρέας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ

ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ Επίδραση Γειτονικού Κτιρίου στην Αποτίμηση Κατασκευών Ο/Σ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΓΕΙΤΟΝΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΤΗΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΗ ΜΙΧΑΕΛΑ Μεταπτυχιακή Φοιτήτρια Π.Π., mikaelavas@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχ μενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27

Περιεχ μενα. Πρόλογος Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27 Περιεχ μενα Πρόλογος... 9 Πρόλογος 3 ης έκδοσης... 11 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 13 1.1 Γενικά Ιστορική αναδρομή... 13 1.2 Aρχές λειτουργίας ορισμοί... 20 Κεφάλαιο 2 Βάσεις σχεδιασμού... 27 2.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6. Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ

Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6. Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ημερίδα Ευρωκωδίκων EC6 Ε. Βιντζηλαίου, Σχολή Π.Μ./ΕΜΠ ΚΕΙΜΕΝΑ ΕΥΡΩΚΩΔΙΚΑ 6 ΜΕΡΟΣ 1-1: ΚΑΝΟΝΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟ ΩΠΛΙΣΜΕΝΗ ΚΑΙ ΑΟΠΛΗ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ (σε φάση ψηφίσεως από τις χώρες-μέλη)

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ *

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ * 1 η σειρά ΑΣΚΗΣΗ 1 Ζητείται ο έλεγχος σε κάμψη μιάς δοκού ορθογωνικής διατομής 250/600 (δηλ. Πλάτους 250 mm και ύψους 600 mm) για εντατικά μεγέθη: Md = 100 KNm Nd = 12 KN Προσδιορίστε

Διαβάστε περισσότερα

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5

( Σχόλια) (Κείµ ενο) Κοντά Υποστυλώµατα Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής. Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως. α s 2,5 ( Σχόλια) (Κείµ ενο) 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9 Κοντά Υποστυλώµατα 18.4.9.1 Ορισµός και Περιοχή Εφαρµογής N Sd Υποστυλώµατα µε λόγο διατµήσεως V Sd M Sd1 h N Sd M Sd2 V Sd L l s =M Sd /V Sd M Sd

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος. ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Ξάνθη

Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος. ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Ξάνθη Εργαστήριο Ωπλισµένου Σκυροδέµατος Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Ξάνθη ΟΚΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΟΡΙΑΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΤΗΤΑΣ - EC2 Περιορισμός των παραμορφώσεων Θεόδωρος Χ. Ρουσάκης

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 4: Θλιβόμενο υποστύλωμα. Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 4: Θλιβόμενο υποστύλωμα. Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 4: Θλιβόμενο υποστύλωμα Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Ευρωκώδικες Εγχειρίδιο αναφοράς Αθήνα, Μάρτιος 01 Version 1.0.3 Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Με το Fespa έχετε τη δυνατότητα να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΑΔΕΤ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΚΔΟΣΗ 2η ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ

9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. ΚΑΔΕΤ-ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΚΔΟΣΗ 2η ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ Βλ. Κεφ. 4, Παρ. 4.4, για την λογική των ελέγχων. Το παρόν Κεφάλαιο περιλαμβάνει τα κριτήρια ελέγχου της ανίσωσης ασφαλείας, κατά την αποτίμηση ή τον ανασχεδιασμό,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΑΣΤΙΚΟΣ ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ

ΕΛΑΣΤΙΚΟΣ ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΠΗΓΙΚΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΣ ΛΥΓΙΣΜΟΣ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΩΝ Λυγισμός - Ευστάθεια Κρίσιμο φορτίο λυγισμού Δρ. Σ. Π. Φιλόπουλος Εισαγωγή Μέχρι στιγμής στην ανάλυση των κατασκευών επικεντρώσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 2. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ σε διάτμηση

Παράδειγμα 2. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ σε διάτμηση Τ.Ε.Ι. K.M. Τμήμα ΠΓ&ΜΤΓ Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Διδάσκων: Παναγόπουλος Γιώργος Παράδειγμα. Διαστασιολόγηση δοκού Ο/Σ σε διάτμηση Για τη δοκό του παραδείγματος 1 να γίνει η διαστασιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe

3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe 3.2 Οδηγίες χρήσης του προγράμματος πεπερασμένων στοιχείων RATe 67 3.2 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ RATe Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζεται βήμα-βήμα ο τρόπος με τον οποίο μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m

Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m Βιομηχανικός χώρος διαστάσεων σε κάτοψη 24mx48m, περιβάλλεται από υποστυλώματα πλευράς 0.5m μέσα στο επίπεδο του πλαισίου, 0.4m κάθετα σ αυτό. Τα γωνιακά υποστυλώματα είναι διατομής 0.4x0.4m. Υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΕΡΓΟ : ΡΥΘΜΙΣΗ ΒΑΣΕΙ Ν.4178/2013 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ ΘΕΣΗ : Λεωφόρος Χαλανδρίου και οδός Παλαιών Λατομείων, στα Μελίσσια του Δήμου Πεντέλης ΤΕΥΧΟΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ METAΛΛΙΚΟΥ ΠΑΤΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου

Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου. Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου Διατμητική αστοχία τοιχώματος ισογείου Διατμητική αστοχία υποστυλώματος λόγω κλιμακοστασίου Ανάλογα με τη στατική φόρτιση δημιουργούνται περιοχές στο φορέα όπου έχουμε καθαρή κάμψη ή καμπτοδιάτμηση. m(x)

Διαβάστε περισσότερα

EYPΩKΩΔIKAΣ 4 ΣYMMIKTA YΠOΣTYΛΩMATA

EYPΩKΩΔIKAΣ 4 ΣYMMIKTA YΠOΣTYΛΩMATA EYPΩKΩΔIKAΣ 4 ΣYMMIKTA YΠOΣTYΛΩMATA Mέθοδοι υπολογισμού υποστυλωμάτων κατά EC4 H Γενική Mέθοδος H Aπλουστευμένη Mέθοδος Γενική Mέθοδος: Περιλαμβάνει και υποστυλώματα διατομής μη συμμετρικής ή μη ομοιόμορφης

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Δράσεις

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Δράσεις Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Δράσεις Δομική Μηχανική ΙΙΙ Χρ. Ζέρης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ Εξέλιξη των Κανονισμών 1959 Κανονισμός Έργων από Σκυρόδεμα και Αντισεισμικός Κανονισμός (ΒΔ 59) Επιτρεπόμενες

Διαβάστε περισσότερα

Drill. Έλεγχος ιάτρησης. Έλεγχος πλακών οπλισμένου σκυροδέματος έναντι διάτρησης, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 (Μέρος 1)

Drill. Έλεγχος ιάτρησης. Έλεγχος πλακών οπλισμένου σκυροδέματος έναντι διάτρησης, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 (Μέρος 1) Drill Έλεγχος ιάτρησης Έλεγχος πλακών οπλισμένου σκυροδέματος έναντι διάτρησης, σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 2 (Μέρος 1) Αθήνα, Ιούνιος 2009 version 1_0_1 2 Έλεγχος διάτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΓΕΝΙΚΑ... 1 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΥ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥ ΣΕ ΠΟΛΥΩΡΟΦΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΜΕΙΚΤΟ ΦΕΡΟΝΤΑ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο:

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Ονοματεπώνυμο: Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Κατασκευές Οπλισμένου Σκυροδέματος Ι Ασκήσεις Διδάσκων: Παναγόπουλος Γεώργιος Α Σέρρες 6-6-009 Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο Βαθμολογία: ΖΗΤΗΜΑ 1 ο Δίνεται ο ξυλότυπος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ Επιρροή διαφόρων παραγόντων στα παραμορφωσιακά μεγέθη δομικού στοιχείου και σύγκριση με τύπους ΚΑΝ.ΕΠΕ ΕΠΙΡΡΟΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΠΑΡΑΓΟΝΤΩΝ ΣΤΑ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΙΑΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΔΟΜΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΑΝ.ΕΠΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ

ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΑΣΚΗΣΗ 9 - ΧΩΡΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Να γίνει στατική επίλυση τoυ χωρικού πλαισίου από οπλισμένο σκυρόδεμα κατηγορίας C/, κάτοψη του οποίου φαίνεται στο σχήμα (α). Δίνονται: φορτίο επικάλυψης πλάκας gεπικ. KN/, κινητό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΧΑΛΥΒΑΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ ΧΑΛΥΒΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ 1.1 Θλιπτική αντοχή σκυροδέματος 15 1.2 Αύξηση της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέματος με την πάροδο του χρόνου 16 1.3 Εφελκυστική αντοχή σκυροδέματος 17 1.4 Εφελκυστική

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά Δομική Μηχανική ΙΙΙ Χρ. Ζέρης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ Το Ευρωπαϊκό πλαίσιο Μελετών και Εκτέλεσης έργων ΕΝ 10080 Χάλυβας οπλισμού Νοέμ. 2013 Χ. Ζέρης 2 ΕΚΩΣ, ΕΝ1992:

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100 Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 100 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ ΠΑΤΡΑ 26504 Ομάδα εκτέλεσης έργου: Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος

f cd = θλιπτική αντοχή σχεδιασμού σκυροδέματος f ck = χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέματος v ΣΥΜΒΟΛΑ Λατινικά A b A g A e A f = εμβαδόν ράβδου οπλισμού = συνολικό εμβαδόν διατομής = εμβαδόν περισφιγμένου σκυροδέματος στη διατομή = εμβαδόν διατομής συνθέτων υλικών A f,tot = συνολικό εμβαδόν συνθέτων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΕΛΕΓΧΟΙ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ 9.1 ΣΚΟΠΟΣ Βλ. Κεφ. 4, Παρ. 4.4, για την λογική των ελέγχων. 9.1.1 Το παρόν Κεφάλαιο περιλαµβάνει τα κριτήρια ελέγχου της ανίσωσης ασφαλείας, κατά την αποτίµηση ή τον ανασχεδιασµό,

Διαβάστε περισσότερα

ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA

ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA Άρης Αβδελάς, Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τα δομικά συστήματα στις σύμμικτες κτιριακές κατασκευές, αποτελούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ. Σχήμα 1 : Κοιλοδοκοί από αλουμίνιο σε δοκιμή λυγισμού

ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ. Σχήμα 1 : Κοιλοδοκοί από αλουμίνιο σε δοκιμή λυγισμού ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ 1. Γενικά Κατά τη φόρτιση μιας ράβδου από θλιπτική αξονική δύναμη και με προοδευτική αύξηση του μεγέθους της δύναμης αυτής, η αναπτυσσόμενη τάση θλίψης θα περάσει από το όριο αναλογίας

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 202 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( η περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων Έργο Ημερομηνία : 6.12.2012 Ονομασία : Έργο Στάδιο : 1 7,00 2,00 +z 12,00 ΥΥΟ Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ. Αντοχή Υλικού

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ. Αντοχή Υλικού ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Αντοχή Υλικού Ερρίκος Μουρατίδης (BSc, MSc) Σεπτέμβριος 015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΤΗΡΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΤΗΡΙΩΝ ΑΠΟ ΟΠΛ. ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Ν Α Υ Π Λ Ι Ο : Τ Α Υ Τ Ο Τ Η Τ Α, Π Ρ Ο Σ Τ Α Σ Ι Α Κ Α Ι Α Ν Α Π Τ Υ Ξ Η Ο ρ γ ά ν ω σ η : Τ Ε Ε Π ε λ ο π ο ν ν ή σ ο υ, Σ χ ο λ ή Α ρ χ ι τ ε κ τ ό ν ω ν Ε Μ Π Ναύπλιο 8 Οκτωβρίου 2016 ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 50

Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 50 Πίνακες σχεδιασμού σύμμικτων πλακών με τραπεζοειδές χαλυβδόφυλλο SYMDECK 50 Εγχειρίδιο σχεδιασμού σύμμικτων πλακών σύμφωνα με τον Ευρωκώδικα 3 (ΕΝ 1993.01.03:2006) και τον Ευρωκώδικα 4 (EN 1994.01.04:

Διαβάστε περισσότερα

ίνεται ποιότητα χάλυβα S355. Επιλογή καμπύλης λυγισμού Καμπύλη λυγισμού S 235 S 275 S 460 S 355 S 420 Λυγισμός περί τον άξονα y y a a a b t f 40 mm

ίνεται ποιότητα χάλυβα S355. Επιλογή καμπύλης λυγισμού Καμπύλη λυγισμού S 235 S 275 S 460 S 355 S 420 Λυγισμός περί τον άξονα y y a a a b t f 40 mm ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας ομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι ιδάσκοντες :Χ. Γαντές.Βαμβάτσικος Π. Θανόπουλος Νοέμβριος 04 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

: συντελεστής που λαμβάνει υπόψη την θέση των ράβδων κατά τη σκυροδέτηση [=1 για ευνοϊκές συνθήκες, =0.7 για μη ευνοϊκές συνθήκες]

: συντελεστής που λαμβάνει υπόψη την θέση των ράβδων κατά τη σκυροδέτηση [=1 για ευνοϊκές συνθήκες, =0.7 για μη ευνοϊκές συνθήκες] Αντοχή σχεδιασμού f bd Η οριακή τάση συνάφειας f bd προκύπτει σαν πολλαπλάσιο της εφελκυστικής αντοχής σχεδιασμού σκυροδέματος f ctd : όπου f bd = η 1 η 2 η 3 η 4 f ctd, όπου f ctd =f ctk0.05 /γ c f ctk

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Π1 Ππρ. Δ1 (20x60cm) Σ1 (25x25cm) Άσκηση 1 η

Π1 Ππρ. Δ1 (20x60cm) Σ1 (25x25cm) Άσκηση 1 η Πλάκες 1 ο μάθημα εργαστηρίου 1 Άσκηση 1 η Δίνεται ο ξυλότυπος του σχήματος που ακολουθεί καθώς και τα αντίστοιχα μόνιμα και κινητά φορτία των πλακών. Ζητείται η διαστασιολόγηση των πλακών, συγκεκριμένα:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 3 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

Λυγισμός Ευστάθεια (Euler και Johnson)

Λυγισμός Ευστάθεια (Euler και Johnson) Λυγισμός Ευστάθεια (Euler και Johnson) M z P z EI z P z P z z 0 και αν EI k EI P 0 z k z Η λύση της διαφορικής εξίσωσης έχει την μορφή: 1 sin z C kz C cos kz Αν οι οριακές συνθήκες είναι άρθρωση άρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Διδάσκων Καθηγητής Γιάννακας Νικόλαος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Κεφαλαιο 1 Παθολογια και τεκμηριωση Στατική συμπεριφορά Στατική συμπεριφορά Στατική συμπεριφορά Στατική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΕ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ ΜΑΛΑΚΟΥ ΟΡΟΦΟΥ ΜΕΣΩ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΜΕΛΕΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΕ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ ΜΑΛΑΚΟΥ ΟΡΟΦΟΥ ΜΕΣΩ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Μελέτη βελτίωσης της συμπεριφοράς κτιρίου σε ενδεχόμενο σχηματισμό μαλακού ορόφου μέσω ελαστικής ανάλυσης ΜΕΛΕΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗΣ ΤΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΚΤΙΡΙΟΥ ΣΕ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΟ ΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟ ΜΑΛΑΚΟΥ ΟΡΟΦΟΥ ΜΕΣΩ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Διαμόρφωση και ανάλυση χαρακτηριστικών στατικών συστημάτων

Κεφάλαιο 3: Διαμόρφωση και ανάλυση χαρακτηριστικών στατικών συστημάτων Κεφάλαιο 3: Διαμόρφωση και ανάλυση χαρακτηριστικών στατικών συστημάτων 3.1 Εισαγωγή 3.1.1 Στόχος Ο στόχος του Κεφαλαίου αυτού είναι η παρουσίαση ολοκληρωμένων παραδειγμάτων προσομοίωσης και ανάλυσης απλών

Διαβάστε περισσότερα

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες

4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Τόµος B 4.5 Αµφιέρειστες πλάκες Οι αµφιέρειστες πλάκες στηρίζονται σε δύο απέναντι παρυφές, όπως η s1 στην εικόνα της 4.1. Αν µία αµφιέρειστη πλάκα στηρίζεται επιπρόσθετα σε µία ή δύο ακόµη παρυφές και

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 3: Δικτύωμα πεζογέφυρας (θλιβόμενο άνω πέλμα) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 1: Αντισεισμικός σχεδιασμός στεγάστρου με συνδέσμους δυσκαμψίας με εκκεντρότητα Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών Ασκήσεις για λύση Η ράβδος του σχήματος είναι ομοιόμορφα μεταβαλλόμενης κυκλικής 1 διατομής εφελκύεται αξονικά με δύναμη Ρ. Αν D d είναι οι διάμετροι των ακραίων

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Εισαγωγή Παραμορφώσεις Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων: Δ22-2 Οι κατασκευές, όταν υπόκεινται σε εξωτερική φόρτιση, αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Χάρης Ι. Γαντές Επίκουρος Καθηγητής Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Επιστημονική Ημερίδα στα Πλαίσια της 4ης Διεθνούς Ειδικής Έκθεσης για τις Κατασκευές Αθήνα, 16 Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει:

ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ. Ενότητα Ζ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ. 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών. 1.2 Περιοχή Εφαρμογής. προκύπτει: Ενότητα Ζ ΔΟΚΙΔΩΤΕΣ ΠΛΑΚΕΣ 1. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΔΟΚΙΔΩΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ 1.1 Περιγραφή Δοκιδωτών Πλακών Δοκιδωτές πλάκες, γνωστές και ως πλάκες με νευρώσεις, (σε αντιδιαστολή με τις συνήθεις πλάκες οι οποίες δηλώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση πεδιλοδοκού Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 02.11.2005 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : Συντελεστές EN 199211 : Καθιζήσεις Μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 5 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΩΝ ΒΛΑΒΩΝ

ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΡΡΟΗ ΤΩΝ ΒΛΑΒΩΝ Καθορισμός ελαχίστων υποχρεωτικών απαιτήσεων για τη σύνταξη μελετών αποκατάστασης κτιρίων από οπλισμένο σκυρόδεμα, που έχουν υποστεί βλάβες από σεισμό και την έκδοση των σχετικών αδειών επισκευής. ΦΕΚ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΙΔΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΑΠΟ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΠΡΟΕΝΤΕΤΑΜΕΝΟ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών Κελύφη οπλισμένου σκυροδέματος Κελύφη Ο/Σ Καμπύλοι επιφανειακοί φορείς μικρού πάχους Εντατική

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή Γενικά Συμβολισμοί Επεξηγήσεις Ισχύοντες κανονισμοί και προδιαγραφές 35

1 Εισαγωγή Γενικά Συμβολισμοί Επεξηγήσεις Ισχύοντες κανονισμοί και προδιαγραφές 35 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 11 1.1 Γενικά... 11 1. Συμβολισμοί Επεξηγήσεις... 1 Μόρφωση συμμίκτων γεφυρών 17.1 Γενικά... 17. Ολόσωμες και κιβωτιοειδείς δοκοί... 19..1 Πυκνά διατεταγμένες σιδηροδοκοί διατομής

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα

Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Γενικευμένα Mονοβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων 1 1. Είδη γενικευμένων μονοβαθμίων συστημάτων xu

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διάλεξη 1 Πλευρικός λυγισμός. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διάλεξη 1 Πλευρικός λυγισμός. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών ιδηρές ατασκευές Διάλεξη Πλευρικός λυγισμός χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Άσκηση 2 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΙI ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 2

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Άσκηση 2 ΣΙΔΗΡΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΙI ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάμ

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ

Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση 7: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυσμός, κάμψη και διάτμηση κάτω πέλματος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

Κόμβοι πλαισιακών κατασκευών

Κόμβοι πλαισιακών κατασκευών Κόμβοι πλαισιακών κατασκευών Κόμβοι πλαισιακών κατασκευών Κόμβοι δοκού-υποστυλώματος Κόμβοι δοκού-δοκού Βάσεις υποστυλωμάτων Κοχλιωτοί Συγκολλητοί Κόμβοι δοκού - υποστυλώματος Με μετωπική πλάκα Με γωνιακά

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικά στοιχεία περί σεισμού και διαστασιολόγησης υποστυλωμάτων

Θεωρητικά στοιχεία περί σεισμού και διαστασιολόγησης υποστυλωμάτων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Θεωρητικά

Διαβάστε περισσότερα

Να πραγματοποιηθούν οι παρακάτω έλεγχοι για τον τοίχο αντιστήριξης.

Να πραγματοποιηθούν οι παρακάτω έλεγχοι για τον τοίχο αντιστήριξης. Να πραγματοποιηθούν οι παρακάτω έλεγχοι για τον τοίχο αντιστήριξης. 1. Ανατροπής ολίσθησης. 2. Φέρουσας ικανότητας 3. Καθιζήσεων Να γίνουν οι απαραίτητοι έλεγχοι διατομών και να υπολογισθεί ο απαιτούμενος

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 6.10.2011 http://www.sfistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnectins 2011.280 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος

Παράδειγμα διαστασιολόγησης και όπλισης υποστυλώματος ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Μάθημα: Δομική Μηχανική 3 Διδάσκουσα: Μαρίνα Μωρέττη Ακαδ. Έτος 014 015 Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση : Κόμβος δοκού υποστυλώματος (συγκολλητή σύνδεση) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση της ομάδας πασσάλων Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Περιγραφή Μελετητής Ημερομηνία Ρυθμίσεις : : : Pile Group - Exaple 3 Ing. Jiri Vanecek 28.10.2015 (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα

Διαβάστε περισσότερα

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πανεπιστημιακός Υπότροφος Τσιμεντοπολτός Περιλαμβάνονται διαγράμματα από τα βιβλία «Μηχανική των Υλικών» και «Δομικά Υλικά» του Αθανάσιου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 005-06 ΔΙΑΛΕΞΗ 13 Θεμελιώσεις με πασσάλους : Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων 1.05.005 1. Κατηγορίες πασσάλων. Αξονική φέρουσα ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Επαλήθευση πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων

Επαλήθευση πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων Επαλήθευση πασσάλου Εισαγωγή δεδομένων Μελέτη Ημερομηνία : 28.0.205 Ρυθμίσεις (εισαγωγή τρέχουσας εργασίας) Υλικά και πρότυπα Κατασκευές από σκυρόδεμα : CSN 73 20 R Πάσσαλος Συντ ασφάλειας πάσσαλου θλίψης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΔΙΚΤΥΩΤΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΔΙΓΕΝΗΣ ΣΠΥΡΟΣ Περίληψη Σκοπός της εργασίας είναι η περιγραφή της συμπεριφοράς διαφόρων διατάξεων δικτυωτών συνδέσμων σε πλευρικά επιβαλλόμενα φορτία. Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ

ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ 49 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΣΕ ΔΙΑΤΜΗΣΗ 5.1 Γενικά Η ενίσχυση στοιχείων οπλισμένου σκυροδέματος σε διάτμηση με σύνθετα υλικά επιτυγχάνεται μέσω της επικόλλησης υφασμάτων ή, σπανιότερα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΔΡΑΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΗΕΑ 320

ΕΔΡΑΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΗΕΑ 320 ΕΔΡΑΣΗ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΗΕΑ 320 Έργο Υπολογισμός συνδέσεων ροπής COPYRIGHT 1999-2013 LH ΛΟΓΙΣΜΙΚΉ Fespa 10 5.6.0.14 - Σύνδεση_Έδραση_Ορ0_Κ3_MTC.tss - Σελίδα 2/11 1. Παραδοχές μελέτης Οι συνδέσεις ροπής δοκού

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑπόστολου Κωνσταντινίδη ιαφραγµατική λειτουργία. Τόµος B

ΙΑπόστολου Κωνσταντινίδη ιαφραγµατική λειτουργία. Τόµος B Τόµος B 3.1.4 ιαφραγµατική λειτουργία Γενικά, αν υπάρχει εκκεντρότητα της φόρτισης ενός ορόφου, π.χ. από την οριζόντια ώθηση σεισµού, λόγω της ύπαρξης της πλάκας που στο επίπεδό της είναι πρακτικά άκαµπτη,

Διαβάστε περισσότερα