Κριτήρια συμμόρφωσης και κριτήρια ταυτοποίησης σύμφωνα με. Στ. Κόλιας τ. Αν. Καθηγητής ΕΜΠ. Μ. Κατσάκου Δρ.Πολ. Μηχ. INTΕΡΜΠΕΤΟΝ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΑΕ

Transcript

1 Κριτήρια συμμόρφωσης και κριτήρια ταυτοποίησης σύμφωνα με το ΕΛΟΤ ΕΝ Στ. Κόλιας τ. Αν. Καθηγητής ΕΜΠ Μ. Κατσάκου Δρ.Πολ. Μηχ. INTΕΡΜΠΕΤΟΝ ΔΟΜΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΑΕ

2 Σκυρόδεμα προδιαγραφόμενων χαρακτηριστικών Σκυρόδεμα προδιαγραφόμενης σύνθεσης Τυποποιημένο σκυρόδεμα προδιαγραφόμενης Τυποποιημένο σκυρόδεμα προδιαγραφόμενης σύνθεσης

3 ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Έλεγχοι που προβλέπονται στο ΕΝ Με πιστοποίηση ελέγχου παραγωγής Xωρίς πιστοποίηση ελέγχου παραγωγής Διενεργούνται από τον παραγωγό και ελέγχονται από τον οργανισμό πιστοποίησης ης ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗΣ Διακρίνονται σε ελέγχους κατά: Διενεργούνται από τον παραγωγό ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Το αρχικό στάδιο παραγωγής (Μέχρι να συγκεντρωθούν 35 αποτελέσματα αντοχών) Tο κανονικό στάδιο παραγωγής (Συνεχής) Ελέγχεται αν το παραδιδόμενο σκυρόδεμα ανήκει στον ίδιο πληθυσμό με το σκυρόδεμα που παράγεται με σύστημα πιστοποίησης ελέγχου παραγωγής Διενεργούνται από τον προδιαγράφοντα ή τον ιδιοκτήτη ήη

4 Ελάχιστη συχνότητα δειγματοληψίας ςγια αποτίμηση η της συμμόρφωσης Ελάχιστη συχνότητα δειγματοληψιών Παραγωγή Πρώτα 50 m 3 παραγωγής Μετά τα πρώτα 50 m 3 παραγωγής γής Σκυρόδεμα Σκυρόδεμα ΜΕ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΧΩΡΙΣ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ελέγχου παραγωγής ελέγχου παραγωγής Αρχική (min 35 αποτελέσματα δοκιμής) Συνεχής (μετά τη συγκέντρωση 35 αποτελεσμάτων δοκιμής) 3 δείγματα 1 δείγμα / 200 m 3 ή 1 δείγμα / ημέρα παραγωγής 2 δείγματα / εβδομάδα παραγωγής 1 δείγμα / 400 m 3 ή 1 δείγμα / ημέρα παραγωγής 1 δείγμα / εβδομάδα παραγωγής 1 δείγμα / 150 m 3 ή 1 δί δείγμα / ημέρα παραγωγής

5 Κριτήρια συμμόρφωσης για την αντοχή σε θλίψη Παραγωγή Πλήθος n αποτελεσμάτων δοκιμής για την αντοχή σε θλίψη Μέση τιμή των n Κριτήριο 1 αποτελεσμάτων (f cm ) (Ν/mm 2 ) Αρχική (min 35 αποτελέσματα) Συνεχής (μετά τη συγκέντρωση 35 αποτελεσμάτων) 3 15 f cm,3 f ck + 4 f cm,15 f ck +148σ 1,48 σ (σ 3) f cm,15 f ck + 1,48 σ Κριτήριο 2 Οποιοδήποτε μενονωμένο αποτέλεσμα δοκιμής(f ci ) f ci f ck - 4 f ci f ck - 4 Μέθοδος 1 Η τιμή σ υπολογίζεται από τα τελευταία 35 αποτελέσματα σε διάστημα 3 μηνών και ισχύει για όσο διάστημα 0,63 σ s 15 1,37 σ (95% όρια εμπιστοσύνης) Αν στη συνεχή παραγωγή 063σ 0,63 σ > s 15 ή s 15 > 1,37 σ, η τιμή της σ αντικαθίσταται από νέα εκτίμηση που βασίζεται στα τελευταία στη σειρά 35 αποτελέσματα Μέθοδος 2 Η νέα τιμή της σ μπορεί να εκτιμηθεί και με άλλη μέθοδο της ίδιας ή καλύτερης ευαισθησίας

6 Κριτήρια συμμόρφωσης για ιδιότητες εκτός της αντοχής Ιδιότητα max επιτρεπόμενη απόκλιση μεμονωμένου αποτελέσματος από τα όρια της κατηγορίας ή από την ανοχή στην προδιαγραφόμενη τιμή Min τιμή Μax τιμή Κάθιση - 10 mm + 20 mm Κάθιση * - 20 mm + 30 mm Χρόνος Vebe -4 sec +2sec Χρόνος Vebe * - 6 sec + 4 sec Βαθμός συμπύκνωσης Βαθμός συμπύκνωσης * , ,03-0,07 + 0,05 Εξάπλωση -15 mm +30 mm Εξάπλωση * -25 mm +40 mm * Για δοκιμή συνεκτικότητας, στο αρχικό τμήμα εκφόρτωσης

7 Κριτήρια συμμόρφωσης ηςγια ιδιότητες εκτός της αντοχής Ιδιότητα max επιτρεπόμενη απόκλιση μεμονωμένου αποτελέσματος από τα όρια της κατηγορίας ή από την ανοχή στην προδιαγραφόμενη τιμή Min τιμή Μax τιμή Πυκνότητα βαρέως σκυροδέματος - 30 Kg / m 3 χωρίς όριο * Πυκνότητα ελαφροσκυροδέματος - 30 Kg / m Kg / m 3 Λόγος Ν / Τ χωρίς όριο * ,02 Περιεκτικότητα σε τσιμέντο - 10 Kg / m 3 χωρίς όριο * Περιεκτικότητα σε αέρα νωπού σκυροδέματος με εισηγμένο αέρα - 0,5 % απόλυτη τιμή + 1,0 % απόλυτη τιμή Περιεκτικότητα σε χλωριόντα χωρίς όριο * Δεν επιτρέπεται μεγαλύτερη τιμή

8 Κριτήρια ταυτοποίησης για θλιπτική αντοχή Σκυρόδεμα με πιστοποίηση ελέγχου παραγωγής Ελέγχεται αν ο καθορισμένος όγκος του παραδιδόμενου σκυροδέματος ανήκει στον ίδιο πληθυσμό με το πιστοποιημένο σκυρόδεμα, δηλαδή με το σκυρόδεμα που έχει επαληθευτεί ότι συμμορφώνεται με τη χαρακτηριστική αντοχή μέσω της αξιολόγησης της συμμόρφωσης (σκυρόδεμα με σύστημα πιστοποίησης ελέγχου παραγωγής) Μεμονωμένο ανάμιγμα ή φορτίο Σκυρόδεμα τμήματος κτηρίου (πχ όροφος, υποστηλώματα,...) Σκυρόδεμα που παραδίδεται σε εργοτάξιο εντός μιας εβδομάδας (< 400 m 3 )

9 Ελάχιστο πλήθος δειγμάτων / παρτίδα δείγμα 2 δοκίμια παρτίδα φορτίο 1 1 φορτίο < παρτίδα 2 φορτία 2 2 φορτία < παρτίδα 100 m m 3 < παρτίδα 200 m m 3 < παρτίδα 300 m m 3 < παρτίδα 400 m 3 6

10 Κριτήρια ταυτοποίησης ηςγια θλιπτική αντοχή Σκυρόδεμα με πιστοποίηση ελέγχου παραγωγής Πλήθος "n" αποτελεσμάτων θλιπτικής αντοχής από το συγκεκριμένο όγκο σκυροδέματος Κριτήριο 1 Κριτήριο 2 Μέση τιμή των "n" αποτελεσμάτων (f cm ) (Ν/mm 2 ) Οποιοδήποτε μενονωμένο αποτέλεσμα δοκιμής(f ci ) 1 Δεν εφαρμόζεται f ci f ck - 2,5 2 έως 6 f cm,n f ck + 3,3 f ci f ck - 2,5 1 f ci f ck f cm, 2-4 f ck + 1 f ci f ck - 4 f cm, 5-6 f ck + 2 f ci f ck - 4 cm, 5 6 ck ci ck

11 Κριτήρια ταυτοποίησης για θλιπτική αντοχή Σκυρόδεμα χωρίς πιστοποίηση ελέγχου παραγωγής Απαιτείται: f m = f ck + 201s 2,01 (s 60αδας, s 3) Κριτήριο Α (σκυροδέτηση μίας ημέρας) Για < 150 m 3 παρτίδα 6 δοκιμίων Για > 150 m 3 παρτίδες 6 δοκιμίων f cm, 28, 6 f ck + 1,60 s 6 s > 1,5 f ci = f ck 2,0 Κριτήριο B(σκυροδέτηση < 20 m 3 ) Για ποσότητα 1 αυτοκίνητο 3 δοκίμια Για ποσότητα > 1 αυτοκίνητο παρτίδες 3 δοκιμίων f cm, 28, 3 f ck ,7 f ci f ck

12 Περίοδος Αρχική 3 μήνες < Αρχική περίοδος < 12 μήνες Δοκίμια Περίοδος αξιολόγησης Προϋπόθεση: Συνθήκες παραγωγής «ομοιόμορφες» s 35 σ Ν (μ,σ) μ 4 σ μ 2σ μ0 μ+ 2σ μ+ 4σ 35 Έλεγχος συμμόρφωσης Χ 3 fck+4 X i f ck-4 [MPa] Περίοδος Κανονικής / Συνεχούς παραγωγής Η τυπική απόκλιση όλ θεωρείται σταθερή εφόσον: 0.63σ s 15 1,37σ που προκύπτει ως 95% δίπλευρο διάστημα εμπιστοσύνης ( n 1) s X <Χ α 2 α, n 1 1, n 1 2 σ 2 Έλεγχος συμμόρφωσης X 15 fck+1.48σ Xi fck-4 [MPa] Για n=15 και α=5% Σε περίπτωση μη συμμόρφωσης άμεσες ενέργειες για εντοπισμό και διόρθωση των αιτίων και γνωστοποίηση στους χρήστες. Οι οικονομικές και λοιπές συνέπειες δεν αποτελούν αντικείμενο του Πρότυπου αλλά συμπληρωματικών κανονιστικών διατάξεων που πρέπει να εκδοθούν.

13 ποδοχής Πιθαν νότητα α 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 5 ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Διακύβευση Παραγωγού για p γνωστό EN Διακύβευση Ιδιοκτήτη για p γνωστό A Ποσοστό υποαντοχής p p f ck. απ Ζ p *σ f m.απ Αποδεκτό Απορριπτέο Σκυρόδεμα Απαιτούμενη μέση αντοχή f m.απ = f ck απ +Z p *σ Για p=1.5% Zp=2.17 Για p=4% Zp=1.75 Περιθώριο αντοχής p % Z p

14 1 0,9 Επιφάνεια ευθέως ανάλογη με τη Διακύβευση Παραγωγού, p άγνωστο 0,8 Πιθαν νότητα απ ποδοχής 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 f(p) Επιφάνεια ευθέως ανάλογη με τη Διακύβευση ιδιοκτήτη, p άγνωστο Ποσοστό υποαντοχής p A Αποδεκτό Απορριπτέο Σκυρόδεμα

15 ποδοχής Πιθαν νότητα α ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 5 ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ f(p) Επιφάνεια ευθέως ανάλογη με τη Διακύβευση Παραγωγού p άγνωστο Επιφάνεια ευθέως ανάλογη με τη Διακύβευση Ιδιοκτήτη p άγνωστο EN Ποσοστό υποαντοχής p Αποδεκτό Απορριπτέο Σκυρόδεμα

16 ποδοχής Πιθαν νότητα α ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 5 ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Διακύβευση Παραγωγού p γνωστό EN Διακύβευση Ιδιοκτήτη p γνωστό A Ποσοστό υποαντοχής p p f ck. απ Ζ p *σ f m.απ Αποδεκτό Απορριπτέο Σκυρόδεμα Απαιτούμενη μέση αντοχή f m.απ = f ck απ +Z p *σ Για p=1.5% Zp=2.17 Για p=4% Zp=1.75 Περιθώριο αντοχής p % Z p

17 Πιθαν νότητα αποδοχής ,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Διακύβευση Παραγωγού Όρια μη ασφαλούς περιοχής (Taerwe) Διακύβευση ιδιοκτήτη Όρια αντιοικονομικής Περιοχής (Taerwe) Ποσοστό υποαντοχής p Αποδεκτό Απορριπτέο Σκυρόδεμα p % Z p p Απαιτούμενη μέση αντοχή f m.απ = f ck +Z p *σ Για p=1.5% Zp= f Για p=4% Zp=1.75 Περιθώριο f ck. απ m.απ Ζ p *σ αντοχής

18 ΑΡΧΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ - ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗΣ μέχρι να συμπληρωθούν 35 αποτελέσματα 3μήνες<αρχική περίοδος<12 μήνες Π ιθανότητα α Αποδοχ χής X 3 fck + 4 & X i fck- 4 [MPa] σ=5 1 εφαρμογή σ=4 σ=5 σ=3 σ=4 A σ=3 12 εφαρμογές Ποσοστό υποαντοχής p Για 80% πιθανότητα αποδοχής πρέπει η υποαντοχή να είναι για σ=3 p 0.05 % z=2.58 σ=4 p 1.3 % z=2.23 σ=5 p % z=209 z=2.09 Απαιτούμενη αντοχή fa =fck +z*σ ήτοι σ=3 fa= fck σ=4 fa= fck σ=5 fa = fck EN Annex A A.5 fa fck + 6 έως 12 MPa Αναλυση σύμφωνα με T.Koufopoulos Materials il &Structures 1982V15No89pp

19 ΣΥΝΕΧΗΣ/ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗΣ Πιθανότητ τα αποδοχή ής 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 02 0,2 0,1 0 Χ 15 f ck σ και Χ ι f ck -4 [MPa] X 15 fck σ X 15 fck σ & Χi fck - 4 ανεξαρτητα X i fck - 4 [MPa] 15 εφαρμογές σ=3 MPa Ποσοστό υποαντοχής 0.63σ s σ

20 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΥΝΕΧΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗ δοχής Πιθανό ότητα απο X 15 fck σ, Χi fck - 4 Taerwe x15 KTΣ X6 KTΣ x12 x15 fck + 1,48 s x15 fck + 1,48 σ x15 fck + 1,48 σκαιxi fck 4 σ=3 ΜΡa Ποσοστό υποαντοχής οχής Η διακύβευση ιδιοκτήτη και παραγωγού είναι μικρότερη από εκείνες των κριτηρίων Α και Β του ΚΤΣ 0.63σ s σ

21 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Πιθανότη ητα αποδο οχής 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 ανεξάρτητα fk 8 & i fk 063σ 0.63σ s σ 1.37σ Xn fck +1.48σ & Χi fck 4 Χ15 κάθε σ Χ15 &Χι (15 εφαρ) σ=3 Χ15&Χι(15εφαρ) σ=5 0 0,05 0,1 0,15 p, υποαντοχή ΠιθανΑποδ 84% 84% 90% 90% σ fa=fck+ Περιθ αντοχ MPa MPa

22 ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΜΜΟΡΦΩΣΗΣ Συνθήκες /κανόνες που αν πληρούνται τότε το εξεταζόμενο σκυρόδεμα θεωρείται στατιστικά ότι συμμορφώνεται προς τις απαιτήσεις, ήτοι p 5% Με το κριτήριο Α, Β, Γ, Δ & Ε του ΚΤΣ συμπεραίνεται στατιστικά αν το σκυρόδεμα που παραλήφθηκε έχει p 5% Με τα κριτήρια του Πίνακα 13 ΕΠ συμπεραίνεται ότι το παραγόμενο σκυρόδεμα από τη Μονάδα παραγωγής πληροί τους όρους για την αντοχή του συστήματος αξιολόγησης επιτήρησης και πιστοποίησης ελέγχου παραγωγής (παρ 8 και Παράρτημα Γ του Ελληνικού Προσαρτήματος ΕΛΟΤ ΕΝ 206 1) δηλ. p 5%. Αν όλοι οι όροι πληρούνται τότε συμπεραίνεται στατιστικά ότι το σκυρόδεμα που παράγεται από τη συγκεκριμένη Μονάδα έχει τις προδιαγραφόμενες απαιτήσεις. ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Συνθήκες/κανόνες που αν πληρούνται τότε το εξεταζόμενο σκυρόδεμα θεωρείται στατιστικά ότι ανήκει στον ίδιο πληθυσμό με το σκυρόδεμα που παράγεται με πιστοποίηση ελέγχου παραγωγής

23 Πιθανότ τητα Αποδ δοχής ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΚΡΙΤΗΡΙΩΝ ΤΑΥΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Χ n n fck+ k1 X i fck - k2 Λαμβάνονται δίδυμα τουλάχιστον δοκίμια ΚΤΣ Α k1=2, k2= 4 σ=5 n=5 EN 206 k1=1,k2= 4 k n=3 σ=5 ΕΝ206 k1=1,k2= 4 n 3 σ=3 EN206 ΚΤΣ Ε σ= k1=3.3 k2=2.5,n=32.5,n σ=3 3 k1=3.3, k2=2.5,n=3, σ=5 0.2 k1=3.7,k2=0,n=3, σ= p υποαντοχή k1=3.7, k2=0, n=3, σ=5

24 ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ: Ομάδα συνθέσεων για τις οποίες έχει καθοριστεί και τεκμηριωθεί θίμία αξιόπιστη ξό σχέση μεταξύ των σχετικών τους ιδιοτήτων Οι σχέσεις αυτές χρησιμοποιούνται στην αναγωγή των αντοχών από διάφορες συνθέσεις της οικογένειας σε μία σύνθεση αναφοράς για την οποία εφαρμόζεται η απαίτηση των μέσων όρων Χ 15 fck+1.48 σ και υπολογίζεται η σ. n k Απαιτούμενοι Έλεγχοι Χi fck - 4 i = 1,2,3, n [MPa] ναι Xn fck + k ναι οχι οχι Μη συμμόρφωση του αναμίγματος ή του φορτίου Το σκυρόδεμα αφαιρείται από την οικογένεια και αξιολογείται μεμονωμένα μ μ Tα πρωτογενή αποτελέσματα μπορούν να αναχθούν στη σύνθεση αναφοράς και να χρησιμοποιηθούν στον υπολογισμό της σ και στον έλεγχο συμμόρφωσης Χ 15 fck σ οχι Μη συμμόρφωση της οικογένειας Συμμόρφωση της οικογένειας Xi, Xn αρχικά αποτελέσματα χωρίς αναγωγή αποτελέσματα μετά από αναγωγή Χ 15

25 Παράδειγμα με τυχαία (μη πραγματικά ) στοιχεία. σ=3μρα Περιθώριο αντοχής 2*σ =6 20/25 25/30 30/37 fm = 31 fm= 36 fm= 43 (25+2*3 =31) Σκυρόδεμα αναφοράς (37+6=43) n k >fck 4 =25 4= > fck 4=37 4= X =29 =25+1= X 3 > fck+k 26 X X 3 = > fck+k =37+1= Α ν α γ ω γ ή Α ν α γ ω γ ή (+5) κατά προσέγγιση χωρίς στήριξη από πειραματικά στοιχεία ( 7) ΧΧ 15 fck σ Χi fck 4=26 Χ 15 =34.8 και για σ=3 fck+1.48*3 = 34.44< 34.8 αποδεκτή οικογένεια S 15 = *3 =1.89< 2.57< 1.37*3=4.11 τυπική απόκλιση δεν αλλάζει Έτσι επιτυγχάνεται ταχύτερα ο έλεγχος, η τυχόν διορθωτική επέμβαση στην παραγωγή και μειώνεται ο αριθμός των χρηστών που παρέλαβαν μη συμμορφούμενο σκυρόδεμα χωρίς κίνδυνο ιδιο-συσχέτισης (auto-correlation) των αποτελεσμάτων

26 Ιδιο-συσχέτιση auto-correlation Αν ένα αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο από ΜΟ της σειράς των αποτελεσμάτων και το επόμενο στη σειρά αποτέλεσμα είναι πιθανότατα μεγαλύτερο από τον ΜΟ Χ ν μ = 0.4(Χ ν 1 μ) +0.2(Χ ν 2 μ) +ε ν [Taerwe] όπου μ είναι η μέση τιμή μιάς μεγάλης σειράς αποτελεσμάτων σε ένα μεγάλο χρονικό διάστημα Χ1,Χ2,Χ3 Χν είναι διαδοχικά αποτελέσματα της σειράς ε ν είναι τυχαία τιμή με κανονική κατανομή Χ n f ck σ

27 Ο έλεγχος γίνεται με Χn fck+ 1.48σ και Xi fck-4 υποθέτοντας σ=3 αλλά στην πραγματικότητα σ=5 ΜΡα σ=3 εξαρτημ σ=5 εξαρτημένα Πιθανό ότητα απο οδοχής Ποσοστό υποαντοχής p Πολύ εντονότερο παρουσιάζεται το πρόβλημα όταν από μεγάλες τιμές σ (πχ σ=5) παρουσιάζεται μείωση πχ (σ=3)

28 Ο έλεγχος γίνεται Xn>=fck+1.48σ και Xi>= fck-4 [MPa] υποθέτοντας σ=5 ενω στην πραγματικότητα σ=3 ΜΡα Πιθανότητα α Αποδοχής Xn&Xi εξαρτημ σ=5 Xn & Xi εξαρτημ σ= Ποσοστό υποαντοχής p ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Οι μεταβολές πολύ μεγάλες -167% - για να συμβούν μέσα σε διάστημα 15 αποτελεσμάτων. Τα δiαγράμματα μέσων τιμών (Shewhart) απαιτούν επίσης μεγάλο αριθμό αποτελεσμάτων έως ότου εντοπίσουν μία μεταβολή ιδιαίτερα μάλιστα στις συνήθεις μικρότερες ρ μεταβολές. Λύση: περισσότεροι συχνότεροι έλεγχοι χωρίς όμως ιδιο-συσχέτιση (auto-correlation),ή πιο ευαίσθητο σύστημα παρακολούθησης μεταβολών της σ Οι οικογένειες διευκολύνουν το πρόβλημα

29 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗΣ Εξετάζεται αν η μέση τιμή Χn σειράς "n" δοκιμίων ανήκει στον πληθυσμό που ικανοποιεί την απαίτηση του 5% υποαντοχή (μ= fck+1.645σ) με εμπιστοσύνη 99% Επομένως - Ζ α/2 Xn σ Ζ α/2 και για 1-α=99% α/2 =0.005 Ζ α/2 =2.576 Χn fck σ 2.576σ = fck +k όπου k η σταθερά του Πίνακα 15 για σ=5 ΜΡα επί το δυσμενέστερον