ιαφάνειες παρουσίασης #10 (β)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ιαφάνειες παρουσίασης #10 (β)"

Transcript

1 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ιδάσκοντες: Γιάννης Μαΐστρος Στάθης Ζάχος Νίκος Παπασπύρου Π.. 407/80 Πέτρος Στεφανέας ιαφάνειες παρουσίασης #10 (β)! έντρα BST! έντρα AVL!Περιστροφή - Αναδιάταξη!Αλγόριθµοι 1

2 έντρα δυαδικής αναζήτησης " ενδρικές δοµές δεδοµένων στις οποίες # Ολα τα στοιχεία στο αριστερό υποδέντρο της ρίζας είναι µικρότερα από την ρίζα # Ολα τα στοιχεία στο δεξί υποδέντρο της ρίζας είναι µεγαλύτερα ή ίσα µε την ρίζα # Το αριστερό και το δεξί υποδέντρο είναι δέντρα δυαδικής αναζήτησης " Binary Search Trees - BSTs 2

3 έντρα δυαδικής αναζήτησης " Η γενική εικόνα ενός τέτοιου δέντρου >= 3

4 Παραδείγµατα δέντρων BST " Εγκυρα δέντρα 4

5 Παραδείγµατα δέντρων BST " Μη-έγκυρα δέντρα 5

6 ιάσχιση δυαδικών δέντρων # Preorder: # Postorder: # Inorder:

7 Ζύγισµα δέντρων BST " Ανάλογα µε τη σειρά άφιξης των στοιχείων και τον τρόπο δηµιουργίας του δέντρου BST, για τα ίδια στοιχεία δεν προκύπτει πάντα το ίδιο δέντρο " Το ύψος του δέντρου σχετίζεται µε το χρόνο αναζήτησης ενός στοιχείου µέσα στο δέντρο 7

8 Ζύγισµα δέντρων BST " Αναζήτηση µε πολυπλοκότητα # Από Ο(Ν) [χειρότερη περίπτωση] # Μέχρι Ο(Log 2 N) [καλύτερη περίπτωση] 8

9 Ζύγισµα δέντρων BST " Προκειµένου µια αναζήτηση να διατρέχει όσο το δυνατόν µικρότερο µέρος του δέντρου, αυτό πρέπει να είναι «ζυγισµένο» # «Ζυγισµένο»: το βάθος του αριστερού υποδέντρου δεν διαφέρει περισσότερο από 1 από αυτό του δεξιού (ιδανικά: είναι ίσα) " Αν κατά την προσθήκη νέων στοιχείων στο δέντρο η ζυγαριά «γείρει» δεξιά ή αριστερά, απαιτείται διόρθωση του δέντρου 9

10 Παραδείγµατα ζυγισµένων δέντρων

11 Ζυγισµένα δέντρα " Η περίπτωση όπου το ύψος του αριστερού υποδέντρου είναι ακριβώς ίσο µε το ύψος του δεξιού, δεν επιτυγχάνεται εύκολα " Αν από την παραπάνω περίπτωση υπήρχαν «µικρές» αποκλίσεις, οι επιδόσεις του δέντρου στην αναζήτηση δεν θα επηρεάζονταν ιδιαίτερα 11

12 έντρα AVL " Ενα δέντρο AVL (Adelson-Velskii and Landis) είναι ένα δέντρο BST του οποίου το ύψος του αριστερού υποδέντρου διαφέρει από αυτό του δεξιού το πολύ κατά 1 " Το δεξί και αριστερό υποδέντρο ενός δέντρου AVL είναι επίσης δέντρα AVL " Το κενό δέντρο είναι δέντρο AVL Οι ιδιότητες αυτές διατηρούνται µε παρεµβάσεις (αναδιάταξη) καθώς νέα στοιχεία προστίθενται στο δέντρο 12

13 έντρα AVL 13

14 έντρα AVL " Ενα δέντρο AVL λέγεται «ψηλό από αριστερά» όταν το ύψος του αριστερού υποδέντρου είναι µεγαλύτερο από αυτό του δεξιού (κατά πόσο;;;) " Αντίστοιχα για το «ψηλό από δεξιά» " Υπάρχουν αρκετοί τρόποι µε τους οποίους η προσθήκη ή η διαγραφή στοιχείων σε ένα δέντρο AVL παραβιάζει τη συνθήκη χαρακτηρισµού του 14

15 Αναδιάταξη δέντρων AVL " Η χαρακτηριστική ιδιότητα ενός δέντρου AVL µπορεί να παύει να ισχύει µε την προσθήκη νέων στοιχείων " Η επαναφορά της ιδιότητας σε ισχύ, γίνεται µε περιστροφή του δέντρου, ανάλογα µε την περίπτωση αναδιάταξης που συντρέχει 15

16 Απλή περιστροφή k2 k1 k1 k2 Z h X X Y New Item Y Z New item 16

17 ιπλή περιστροφή (α) k3 k2 k1 k1 k3 k2 D h A A B C D B C 17

18 ιπλή περιστροφή (β) k3 k1 k3 k2 D k2 A D B C k1 C A B 18

19 ιπλή περιστροφή (γ) k2 k3 D k1 C k2 k1 k3 A B A B C D 19

20 Αναδιάταξη δέντρων AVL " Περιπτώσεις αναδιάταξης # ΑΑ: ένα αριστερό υποδέντρο ενός δέντρου AVL που είναι ψηλό από αριστερά, γίνεται επίσης ψηλό από αριστερά (left of left) # : τα αντίστοιχα για το δεξί υποδέντρο (right of right) # Α: ένα υποδέντρο ενός δέντρου AVL ψηλού από αριστερά, γίνεται ψηλό από δεξιά (right of left) # Α : ένα υποδέντρο ενός δέντρου AVL ψηλού από δεξιά, γίνεται ψηλό από αριστερά (left of right) 20

21 Περιπτώσεις αναδιάταξης (α) 21

22 Περιπτώσεις αναδιάταξης (β) 22

23 Αναδιάταξη σε περίπτωση ΑΑ 23

24 Αναδιάταξη σε περίπτωση 24

25 Αναδιάταξη σε περίπτωση Α 25

26 Αναδιάταξη σε περίπτωση Α 26

27 Υλοποίηση δέντρων AVL στη C " Μια δοµή δεδοµένων Node key data left right bal End Node <keytype> <datatype> <pointer to Node> <pointer to Node> <LeftH, EvenH, RightH> 27

28 Εισαγωγή σε δέντρα AVL " H εισαγωγή νέων στοιχείων γίνεται στα φύλλα, όπως στα δέντρα BST " Εντοπίζεται το φύλλο στο οποίο θα γίνει η εισαγωγή και δηµιουργείται νέος κόµβος " Γίνεται οπισθοδρόµηση µέχρι την κορυφή του δέντρου, µε έλεγχο της ισχύος της συνθήκης ισορροπίας AVL σε κάθε βήµα προς τα πίσω, και επαναφορά σε ισορροπία, όπου απαιτείται 28

29 Εισαγωγή σε δέντρα AVL " ιάγραµµα κλήσης µιας αναδροµικής συνάρτησης εισαγωγής 29

30 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ AVLInsert( ref root <tree pointer>, val newptr <tree pointer>, ref taller <Boolean>) 1 if (root null) 1 root = newptr 2 taller = true 3 return root 2 end if 3 if (newptr->key < root->key) 1 root->left = AVLInsert (root->left, newptr, taller) 2 if (taller) // Left subtree is taller 1 if (root left-high) 1 root = leftbalance (root, taller) 2 elseif (root even-high) 1 root->bal = left-high 3 else //Was right high -- now even high 1 root->bal = even-high 2 taller = false 4 end if 4 else // New data >= root data 30

31 (Συνέχεια) AVLInsert( ref root <tree pointer>, val newptr <tree pointer>, ref taller <Boolean>)... 4 else // New data >= root data 1 root-> right = AVLInsert (root->right, newptr, taller) 2 if (taller) // Right subtree is taller 1 if (root left-high) 1 root->bal = even-high 2 taller = false 2 elseif (root even-high) // Was balanced -- now right high 1 root->bal = right-high 3 else 1 root = rightbalance (root, taller) 4 end if 3 end if 5 end if 6 return root end AVLInsert 31

32 ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ leftbalance (ref root <tree pointer>, ref taller <Boolean>) 1 lefttree = root-> left 2 if (lefttree left-high) // Case 1: Left of left. Single rotation right. 1 rotateright (root) 2 root->bal = even-high 3 lefttree->bal = even-high 4 taller = false 3 else // Case 2: Right of left. Double rotation required. 1 righttree = lefttree->right // adjust balance factors 2 if (righttree->bal left-high) 1 root->bal = right-high 2 lefttree->bal = even-high 3 elseif (righttree->bal = even-high) 1 lefttree->bal = even-high 4 else 32

33 (Συνέχεια) leftbalance (ref root <tree pointer>, ref taller <Boolean>) 4 else // righttree->bal is right-high 1 root->bal = even-high 2 lefttree->bal = left-high 5 end if 6 righttree->bal = even-high 7 root->left = rotateleft (lefttree) 8 root = rotateright (root) 9 taller = false 4 end if 5 return root end leftbalance 33

34 Περισσότερα για δέντρα AVL " ιαγραφή στοιχείου # ιαβάστε αντίστοιχο download από τη σελίδα του µαθήµατος " Βιβλιοθήκη συναρτήσεων # Μπορείτε να κατεβάσετε ένα σύνολο έτοιµων συναρτήσεων C για το χειρισµό δέντρων AVL από τη σελίδα web του µαθήµατος 34

AVL-trees C++ implementation

AVL-trees C++ implementation Τ Μ Η Μ Α Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Η / Υ Κ Α Ι Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ AVL-trees C++ implementation Δομές Δεδομένων Μάριος Κενδέα 31 Μαρτίου 2015 kendea@ceid.upatras.gr Εισαγωγή (1/3) Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

ιαφάνειες παρουσίασης #11

ιαφάνειες παρουσίασης #11 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/programming/ ιδάσκοντες: Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου (nickie@softlab.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΕΝΤΡΑ (TREES) B C D E F G H I J K L M

Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΕΝΤΡΑ (TREES) B C D E F G H I J K L M Δοµές Δεδοµένων & Ανάλυση Αλγορίθµων 3ο Εξάµηνο Δέντρα Δυαδικά Δέντρα Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης (inary Search Trees) http://aetos.it.teithe.gr/~demos/teaching_r.html Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δένδρα (Trees) Βασικές Έννοιες. Δυαδικά Δένδρα. Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης. AVL Δένδρα. Δένδρα: Βασικές Έννοιες Ορισμοί Λειτουργίες Υλοποιήσεις ΑΤΔ Δένδρο: μοντέλο ιεραρχικής

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 16 Δένδρα (Trees) 1 / 42 Δένδρα (Trees) Ένα δένδρο είναι ένα συνδεδεμένο γράφημα χωρίς κύκλους Για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Γραμμική Αναζήτηση και Δυαδική Αναζήτηση-Εισαγωγή στα Δέντρα και Δυαδικά Δέντρα-Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης & Υλοποίηση ΔΔΑ με δείκτες Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα

Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ισοζυγισμένα Δέντρα Υλοποίηση AVL δέντρων Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα

Διαβάστε περισσότερα

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ 1 ένδρα εσωτερικός κόµβος u το δένδρο έχει ύψος 4 u έχει ύψος 3 w έχει βάθος 2 κόµβος ένδρο: γράφηµα χωρίς κύκλους o Ρίζα (root) o Κόµβος (node) o Ακµή (edge) o Γονέας (parent) Παιδί (child)

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης

Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Τα Δυαδικά δέντρα αναζήτησης είναι διατεταγμένα δυαδικά δέντρα όπου έχει σημασία η διάταξη των παιδιών κάθε κόμβου. Συγκεκριμένα για τα Δυαδικά δέντρα αναζήτησης,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 (5.1-5.2 και 5.4-5.6) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Βασικοί ορισµοί Μαθηµατικές ιδιότητες Διάσχιση δέντρων Preorder, postorder,

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Ισοζυγισµένο έντρο (AVL Tree)

Ισοζυγισµένο έντρο (AVL Tree) Εργαστήριο 7 Ισοζυγισµένο έντρο (AVL Tree) Εισαγωγή Εκτός από τα δυαδικά δέντρα αναζήτησης (inry serh trees) που εξετάσαµε σε προηγούµενο εργαστήριο, υπάρχουν αρκετά είδη δέντρων αναζήτησης µε ξεχωριστό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:

Δένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, ορισμοί, πράξεις και αναπαράσταση στη μνήμη ΔυαδικάΔένδρακαιΔυαδικάΔένδραΑναζήτησης ΕΠΛ 231 Δομές

Διαβάστε περισσότερα

Γράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών

Γράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 1 2 3 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 14η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 14η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 14η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Ε. Μαρκάκης Περίληψη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Υλοποιήσεις εισαγωγής και αναζήτησης Χαρακτηριστικά επιδόσεων ΔΔΑ Εισαγωγή στη ρίζα ΔΔΑ Υλοποιήσεις

Διαβάστε περισσότερα

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree)

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εργαστήριο 6 υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εισαγωγή Οι περισσότερες δοµές δεδοµένων, που εξετάσαµε µέχρι τώρα (λίστες, στοίβες, ουρές) ήταν γραµ- µικές (ή δοµές δεδοµένων µιας διάστασης). Στην παράγραφο

Διαβάστε περισσότερα

5 ΔΕΝΤΡΑ (Trees) Σχήµα 5.1 : ενδροειδής αναπαράσταση αρχείων στα Windows. έντρα. \ {root directory} Accessories. Program Files.

5 ΔΕΝΤΡΑ (Trees) Σχήµα 5.1 : ενδροειδής αναπαράσταση αρχείων στα Windows. έντρα. \ {root directory} Accessories. Program Files. 5 ΔΕΝΤΡΑ (Trees) Oι περισσότερες δοµές δεδοµένων που εξετάσαµε µέχρι τώρα (λίστες, στοίβες, ουρές) ήταν γραµµικές (ή δοµές δεδοµένων µιας διάστασης). Στην παράγραφο αυτή θα ασχοληθούµε µε τις µή-γραµµικές

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 8: C++ ΒΙΒΛΙΟΗΚΗ STL, ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δομές Δεδομένων ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ιωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δομές

Διαβάστε περισσότερα

ιαφάνειες παρουσίασης #4

ιαφάνειες παρουσίασης #4 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ http://www.softlab.ntua.gr/~nickie/courses/progtech/ ιδάσκοντες: Γιάννης Μαΐστρος (maistros@cs.ntua.gr) Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) (nickie@softlab.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

υαδικά έντρα Αναζήτησης

υαδικά έντρα Αναζήτησης ηµήτρης Φωτάκης Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Αιγαίου υαδικά έντρα µε ρίζα. Κάθε εσωτερικός κόµβος περιέχει στοιχείο (αριθµό) και έχει δύο παιδιά. NULL-φύλλα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι (Γ εξάμηνο) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ, ΤΕΙ Ηπείρου. Άσκηση εργαστηρίου #6 (Υλοποίηση δυαδικού δένδρου αναζήτησης)

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι (Γ εξάμηνο) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ, ΤΕΙ Ηπείρου. Άσκηση εργαστηρίου #6 (Υλοποίηση δυαδικού δένδρου αναζήτησης) Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι (Γ εξάμηνο) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ, ΤΕΙ Ηπείρου Γκόγκος Χρήστος 04/12/2014 Άσκηση εργαστηρίου #6 (Υλοποίηση δυαδικού δένδρου αναζήτησης) Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 9: Τα ΔΔΑ ως Αναδρομικές Δομές Δεδομένων-Εφαρμογή Δυαδικών Δέντρων: Κωδικοί Huffman. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 9: Τα ΔΔΑ ως Αναδρομικές Δομές Δεδομένων-Εφαρμογή Δυαδικών Δέντρων: Κωδικοί Huffman. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Ενότητα 9: Τα ΔΔΑ ως Αναδρομικές Δομές Δεδομένων-Εφαρμογή Δυαδικών Δέντρων: Κωδικοί Huffman Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΠΑΡΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΠΑΡΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΠΑΡΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Τα δυαδικά δένδρα αναζήτησης και οι εφαρμογές τους» ΔΕΛΗ ΜΑΡΙΑ 2005011

Διαβάστε περισσότερα

υαδικά δέντρα αναζήτησης

υαδικά δέντρα αναζήτησης υαδικά δέντρα αναζήτησης οµές εδοµένων 3 ο εξάµηνο Ορισµός δυαδικού δέντρου αναζήτησης Σ ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης, για κάθε κόµβο Χ, Όλα τα κλειδιά(αντικείµενα) στο αριστερό υποδέντρο του Χ έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 2 Δυναμικές Δομές Δεδομένων Διδάσκοντες: Δρ. Γεώργιος Δημητρίου Δρ. Άχμεντ Μάχντι

Εργαστήριο 2 Δυναμικές Δομές Δεδομένων Διδάσκοντες: Δρ. Γεώργιος Δημητρίου Δρ. Άχμεντ Μάχντι Μεταγλωττιστές Εργαστήριο 2 Δυναμικές Δομές Δεδομένων Διδάσκοντες: Δρ. Γεώργιος Δημητρίου Δρ. Άχμεντ Μάχντι 2015-1016 Δομές Δεδομένων Μια δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων με κάποιες ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου

Δομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με

Διαβάστε περισσότερα

ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (pat

ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (pat ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (path) o Πρόγονος απόγονος (ancestor, descendant)

Διαβάστε περισσότερα

Αφηρημένες Δομές Δεδομένων. Στοίβα (Stack) Υλοποίηση στοίβας

Αφηρημένες Δομές Δεδομένων. Στοίβα (Stack) Υλοποίηση στοίβας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής ισαγωγή στην πιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 λγόριθμοι και ομές εδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης φηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων

Διάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Διάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, Ορισμοί και πράξεις Αναπαράσταση δενδρικών δομών

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 3: Δένδρα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 3: Δένδρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 3: Δένδρα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου,

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, AVL- ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Υλοποίηση ΑVL-δένδρων Εισαγωγή κόµβων και περιστροφές ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 7-1 AVL ένδρα Είναι δυνατό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ενδρικές οµές για Υλοποίηση υναµικών Λεξικών υναµικά λεξικά λειτουργίες LookUp( ), Insert( ) και Delete( ) Αναζητούµε δένδρα για την αποτελεσµατική υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015

Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ B- Trees Δομές Δεδομένων Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015 ampaltas@ceid.upatras.gr Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Ορισμός B- tree 3. Αναζήτηση σε B- tree 4. Ένθεση σε

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

έντρα Πολλαπλής ιακλάδωσης και (a, b)- έντρα

έντρα Πολλαπλής ιακλάδωσης και (a, b)- έντρα έντρα Πολλαπλής ιακλάδωσης και (a, b)- έντρα ηµήτρης Φωτάκης Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων έντρα Αναζήτησης Πολλαπλής ιακλάδωσης ( ΑΠ ) ΑΠ ή έντρα m-δρόµων: Σ Βάσεων εδοµένων.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή ισχύει ότι S i S j =, για κάθε i,j µε i j και S 1 S k = U. Λειτουργίες q MakeSet(X): επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών έντρα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής.

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Ουρές Προτεραιότητας Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρά Προτεραιότητας Το πρόβλημα Έχουμε αντικείμενα με κλειδιά και θέλουμε ανά πάσα στιγμή

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια σηµεία για µελέτη. έντρα. Ορολογία δέντρων. Τι είναι δέντρο

Κύρια σηµεία για µελέτη. έντρα. Ορολογία δέντρων. Τι είναι δέντρο Κύρια σηµεία για µελέτη έντρα Stock Fraud Make Money Fast! Ponzi Scheme ank Robbery Ο ΑΤ του δέντρου (..1) Preorder και postorder διασχίσεις (..) Ο ΑΤ του δυαδικού δέντρου(..) Inorder διάσχιση (..) Ηδιάσχισητουuler

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 17η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 17η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 17η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα Ε. Μαρκάκης Περίληψη Εισαγωγή Τυχαιοποιηµένα ΔΔΑ (Randomized Binary Search trees) Στρεβλά ΔΔΑ (Splay trees) Καθοδικά δέντρα 2-3-4 (Top-Down 2-3-4 trees)

Διαβάστε περισσότερα

ιαφάνειες παρουσίασης #6 (α)

ιαφάνειες παρουσίασης #6 (α) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ http://www.softlab.ntua.gr/~nickie/courses/progtech/ ιδάσκοντες: Γιάννης Μαΐστρος (maistros@cs.ntua.gr) Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) (nickie@softlab.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων

Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Χρησιμοποιούμε τη δομή typedef struct TNode{ int key; struct TNode *left; struct TNode *right; tnode; και υποθέτουμε πως ένα δυαδικό δένδρο είναι υλοποιημένο ως δείκτης

Διαβάστε περισσότερα

Δέντρα Απόφασης (Decision(

Δέντρα Απόφασης (Decision( Δέντρα Απόφασης (Decision( Trees) Το μοντέλο που δημιουργείται είναι ένα δέντρο Χρήση της τεχνικής «διαίρει και βασίλευε» για διαίρεση του χώρου αναζήτησης σε υποσύνολα (ορθογώνιες περιοχές) Ένα παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Αναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής

Αναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής Αναδροµή Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής 1 Αναδροµή Βασική έννοια στα Μαθηµατικά και στην Πληροφορική.

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι

Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι Παράγωγοι τύποι (struct) σύνοψη προηγουμένων Πίνακες: πολλές μεταβλητές ίδιου τύπου Παράγωγοι τύποι ή Δομές (struct): ομαδοποίηση μεταβλητών διαφορετικού τύπου struct Student

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 3η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 3η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 3η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί

Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου Ημερομηνία Υποβολής: 19/03/2013 Ημερομηνία Παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Εξειδικεύσεις σε Θεωρία και Λογισµικό

Βασικές Εξειδικεύσεις σε Θεωρία και Λογισµικό Βασικές Εξειδικεύσεις σε Θεωρία και Λογισµικό H γλώσσα προγραµµατισµού C Ακ. Έτος 2004-2005, τµήµα Α2 Βασίλειος Βεσκούκης, ρ. Μηχανικός ΕΜΠ Η γλώσσα προγραµµατισµού C ιαφάνειες διαλέξεων Σχολής ΗΜΜΥ ΕΜΠ

Διαβάστε περισσότερα

Η ιστορία της C. Χαρακτηριστικά της C. Εκτέλεση προγραµµάτων. Hello world!

Η ιστορία της C. Χαρακτηριστικά της C. Εκτέλεση προγραµµάτων. Hello world! ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ http://www.softlab.ntua.gr/~nickie/courses/progtech/ ιδάσκοντες: Γιάννης Μαΐστρος (maistros@cs.ntua.gr) (nickie@softlab.ntua.gr) Βασίλης Βεσκούκης (bxb@cs.ntua.gr) Πέτρος Στεφανέας

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ4 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type). Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17η: Ταξινόμηση και Αναζήτηση

Διάλεξη 17η: Ταξινόμηση και Αναζήτηση Διάλεξη 17η: Ταξινόμηση και Αναζήτηση Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Πρατικάκης (CSD) Ταξινόμηση CS100, 2016-2017 1 / 10 Το πρόβλημα της Αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Divide-and- Conquer

Αλγόριθµοι Divide-and- Conquer Αλγόριθµοι Divide-and- Conquer Περίληψη Αλγόριθµοι Divide-and-Conquer Master Theorem Παραδείγµατα Αναζήτηση Ταξινόµηση Πλησιέστερα σηµεία Convex Hull Αλγόριθµοι Divide-and-Conquer Γενική Μεθοδολογία Το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 3η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Απλοί Αλγόριθμοι & Δομές Δεδομένων Δύο Απλές

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές δεδομένων. Ενότητα 3η: Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές δεδομένων. Ενότητα 3η: Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 3η: Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΕΝΔΡΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 Δένδρα Ένα δένδρο Τ αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Πίνακες Συµβόλων Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Πίνακες Συµβόλων Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Πίνακες Συµβόλων Κεφάλαιο 12 (12.1-12.4) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Πίνακες συµβόλων Διεπαφή πίνακα συµβόλων Αναζήτηση µε αριθµοδείκτη Ακολουθιακή αναζήτηση Δυαδική αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 13: B-Δέντρα/AVL-Δέντρα. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 13: B-Δέντρα/AVL-Δέντρα. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων Ενότητα 13: B-Δέντρα/AVL-Δέντρα Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΕΝΔΡΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Δένδρα Ένα δένδρο Τ αποτελείται από ένα σύνολο από κόµβους µεταξύ των οποίων ορίζεται µια σχέση γονέα-παιδιού µε τις εξής ιδιότητες: q Αν το Τ δεν είναι το

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων. Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Δομές δεδομένων. Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ενότητα 8 Ξένα Σύνολα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Κεφάλαιο 12 (12.6 12.9) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης (ΔΔΑ) Υλοποιήσεις εισαγωγής και αναζήτησης Χαρακτηριστικά επιδόσεων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.1, 12/05/2010

Κεφάλαιο 2. Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση 1.1, 12/05/2010 Κεφάλαιο 2 Η δοµή δεδοµένων Σωρός και η Ταξινόµηση Σωρού (The Heap data structure and Heapsort) Έκδοση., 2/05/200 Χρησιµοποιήθηκε υλικό από τις αγγλικές διαφάνειες του Kevin Wayne. Σωρός και Ταξινόµηση

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαχείριση ιαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η έννοια της αναδρομής Μη αναδρομικός / Αναδρομικός Ορισμός Συναρτήσεων Παραδείγματα Ανάδρομης Αφαίρεση της Αναδρομής

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 17 Σωροί (Heaps) έκδοση 10 1 / 19 Heap Σωρός Ο σωρός είναι μια μερικά ταξινομημένη δομή δεδομένων που υποστηρίζει

Διαβάστε περισσότερα

Δέντρα (Trees) - Ιεραρχική Δομή

Δέντρα (Trees) - Ιεραρχική Δομή Δέντρα (Trees) - Ιεραρχική Δομή Εφαρμογές Δομή Οργάνωση Αρχείων Οργανογράμματα Ορισμός (αναδρομικός ορισμός): Ένα δέντρο είναι ένα πεπερασμένο σύνολο κόμβων το οποίο είτε είναι κενό είτε μη κενό σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Δομές δεδομένων ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Δομές δεδομένων Διδάσκοντες: Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου Σύνολα (Sets) Τα µέλη ενός συνόλου προέρχονται από κάποιο χώρο U αντικειµένων/στοιχείων (π.χ., σύνολα αριθµών, λέξεων, ζευγών αποτελούµενων από έναν

Διαβάστε περισσότερα

Alternative to Balanced Trees, Comms of the ACM, 33(6), June 1990,

Alternative to Balanced Trees, Comms of the ACM, 33(6), June 1990, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μια σημείωση από τον Α. Δελή για το άρθρο: W. Pugh, Skip Lists: A Probabilistic Alternative to Balanced Trees, Comms of the ACM, 33(), June 10,

Διαβάστε περισσότερα

Υλοποίηση Λιστών. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:

Υλοποίηση Λιστών. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Υλοποίηση Λιστών Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ευθύγραμμές Απλά και Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες Κυκλικές Απλά και Διπλά Συνδεδεμένες Λίστες Τεχνικές Μείωσης Μνήμης ΕΠΛ 231 Δομές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εξωτερική Αναζήτηση και Β-δέντρα Κεφάλαιο 16. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εξωτερική Αναζήτηση και Β-δέντρα Κεφάλαιο 16. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Εξωτερική Αναζήτηση και Β-δέντρα Κεφάλαιο 16 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ακολουθιακή πρόσβαση Β-δέντρα Υλοποίηση πίνακα συµβόλων µε Β-δέντρα Αναζήτηση Εισαγωγή Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Οργάνωση εδομένων Κεφάλαιο 11ο ομές εδομένων 1 ομή εδομένων Μια δομή δεδομένων (data structure) χρησιμοποιεί μια συλλογή από σχετικές μεταξύ τους μεταβλητές, οι οποίες

Διαβάστε περισσότερα

Στοίβες - Ουρές. Στοίβα (stack) Γιάννης Θεοδωρίδης, Νίκος Πελέκης, Άγγελος Πικράκης Τµήµα Πληροφορικής

Στοίβες - Ουρές. Στοίβα (stack) Γιάννης Θεοδωρίδης, Νίκος Πελέκης, Άγγελος Πικράκης Τµήµα Πληροφορικής Στοίβες - Ουρές Γιάννης Θεοδωρίδης, Νίκος Πελέκης, Άγγελος Πικράκης Τµήµα Πληροφορικής οµές εδοµένων 1 Στοίβα (stack) οµή τύπουlifo: Last In - First Out (τελευταία εισαγωγή πρώτη εξαγωγή) Περιορισµένος

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος

Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος Περίληψη Αλγόριθµοι Τύπου Μείωσης Προβλήµατος ( Decrease and Conquer ) Μείωση κατά µια σταθερά (decrease by a constant) Μείωση κατά ένα ποσοστό (decrease by a constant

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά της C

Χαρακτηριστικά της C ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ http://courses.softlab.ntua.gr/progtech/ ιδάσκοντες: Γιάννης Μαΐστρος (maistros@cs.ntua.gr) (nickie@softlab.ntua.gr) Βασίλης Βεσκούκης (bxb@cs.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσιάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type).

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ. n! = 1*2*3*..(n-1)*n. n! = 1 αν n = 0, = n*(n-1)! αν n > ΑΝΑ ΡΟΜΗ Εισαγωγή

3 ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ. n! = 1*2*3*..(n-1)*n. n! = 1 αν n = 0, = n*(n-1)! αν n > ΑΝΑ ΡΟΜΗ Εισαγωγή 3 ΑΝΑ ΡΟΜΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ - ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ 3.1 ΑΝΑ ΡΟΜΗ 3.1.1 Εισαγωγή ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Αναδροµή είναι η µέθοδος κατά την οποία, σε µία γλώσσα προγραµµατισµού, µία διαδικασία ή συνάρτηση έχει την δυνατότητα

Διαβάστε περισσότερα

Ηιστορία της C. ιαφάνειες παρουσιάσεων. Χαρακτηριστικά της C. Εκτέλεση προγραµµάτων. Hello world!

Ηιστορία της C. ιαφάνειες παρουσιάσεων. Χαρακτηριστικά της C. Εκτέλεση προγραµµάτων. Hello world! ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ http://courses.softlab.ntua.gr/progtech/ ιδάσκοντες: Γιάννης Μαΐστρος (maistros@cs.ntua.gr) (nickie@softlab.ntua.gr) Βασίλης Βεσκούκης (bxb@cs.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσιάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Στοίβες Ουρές Στοίβες: Βασικές Έννοιες. Ουρές: Βασικές Έννοιες. Βασικές Λειτουργίες. Παραδείγματα. Στοίβες Δομή τύπου LIFO: Last In - First Out (τελευταία εισαγωγή πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων 8.1 Βασικές έννοιες δοµών δεδοµένων 8.2 Σχετικές έννοιες 8.3 Υλοποίηση δοµών δεδοµένων 8.4 Μια σύντοµη µελέτη περίπτωσης 8.5 Προσαρµοσµένοι τύποι δεδοµένων 1 Βασικές δοµές

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει δύο βασικές λειτουργίες : Εισαγωγή στοιχείου με δεδομένο κλειδί. Επιστροφή ενός στοιχείου με μέγιστο (ή ελάχιστο) κλειδί και διαγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας Η δομή

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική ταξινόµηση

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε»

Αναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε» Αναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε» ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε

Διαβάστε περισσότερα

ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε Γενική μέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων: ιαίρεση σε ( 2) υποπροβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

εντρικά Ευρετήρια έντρα Αναζήτησης

εντρικά Ευρετήρια έντρα Αναζήτησης εντρικά Ευρετήρια 1 έντρα Αναζήτησης Ένα δέντρο αναζήτησης (search tree) τάξεως p είναι ένα δέντρο τέτοιο ώστε κάθε κόμβος του περιέχει το πολύ p - 1 τιμές αναζήτησης και ρ δείκτεςωςεξής P 1 K 1 P j K

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: 2 3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις Άλλα Δέντρα: Β δένδρα, Β+ δέντρα, R δέντρα Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Αναδρομή

Προγραμματισμός Αναδρομή Προγραμματισμός Αναδρομή Προγραμματισμός Προγραμματισμός Κλήσεις Συναρτήσεων Όταν καλείται μια συνάρτηση, πρέπει Να θυμάται σε ποιο σημείο του προγράμματος θα επιστρέψει Να δεσμεύσει χώρο για την τιμή

Διαβάστε περισσότερα