Δοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης"

Transcript

1 Δοµές Δεδοµένων 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων Ε. Μαρκάκης

2 Περίληψη Quicksort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μη αναδροµική υλοποίηση Δέντρα Μαθηµατικές ιδιότητες Δοµές Δεδοµένων 11-2

3 Mergesort - Ανακεφαλαίωση Τρέχει σε χρόνο O(NlogN) Average case επίσης O(NlogN) Πολύ καλύτερη από τις στοιχειώδεις µεθόδους Αλλά: Θέλει πρόσθετο χώρο O(N) (βοηθητικό πίνακα) Χρόνος εκτέλεσης ανεξάρτητος από τα δεδοµένα εισόδου Δοµές Δεδοµένων 11-3

4 Ιδέες για βελτιώσεις Γιατί να χωρίζουµε τον πίνακα ακριβώς στη µέση σε κάθε βήµα? Μπορούµε να κάνουµε διαµερίσεις σε υποπίνακες που να εξαρτώνται και από τα δεδοµένα Quicksort: προτάθηκε από τον Hoare (1960). Υλοποιεί τέτοιες διαµερίσεις µε βάση ένα από τα στοιχεία του πίνακα Αποτελεί την καλύτερη µέθοδο ταξινόµησης ως σήµερα (καθιερωµένη ταξινόµηση της βιβλιοθήκης της Java) Δοµές Δεδοµένων 11-4

5 Quicksort Ιδέα: ξανά διαίρει και βασίλευε Επιλέγουµε κάποιο στοιχείο του πίνακα ως pivot Αναδιατάσσουµε τον πίνακα σε 2 υποπίνακες έτσι ώστε Πρώτος υποπίνακας έχει τα στοιχεία που είναι pivot Δεύτερος υποπίνακας έχει τα στοιχεία που είναι pivot Το pivot µπαίνει στην τελική του θέση Αναδροµή στους υποπίνακες Δεν χρειάζεται συγχώνευση στο τέλος! Δοµές Δεδοµένων 11-5

6 Quicksort static void quicksort(item[] a, int p, int r) { if (r <= p) return; } int i = partition(a, p, r);/* διαμερίζει τον πίνακα και βάζει στη θέση a[i] το pivot element */ quicksort(a, p, i-1); quicksort(a, i+1, r); Δοµές Δεδοµένων 11-6

7 Υλοποίηση της διαµέρισης Η partition πρέπει να τοποθετεί το pivot στοιχείο στη θέση a[i] και να φροντίζει ότι Τα στοιχεία a[p],,a[i-1] είναι a[i] Τα στοιχεία a[i+1],, a[r] είναι > a[i] Ποιο στοιχείο να επιλέξουµε για pivot? Για τυχαία δεδοµένα δεν παίζει σπουδαίο ρόλο ποιο θα επιλέξουµε Δοµές Δεδοµένων 11-7

8 Υλοποίηση της διαµέρισης Υλοποίηση µε pivot = a[r] Έστω v = a[r] Αναδιάταξη: Σαρώνουµε τον πίνακα από τα αριστερά µέχρι να βρούµε στοιχείο v Σαρώνουµε από δεξιά µέχρι να βρούµε στοιχείο v Αντιµεταθέτουµε και συνεχίζουµε µέχρι να συναντηθούν οι αριθµοδείκτες ή να περάσει ο j τον i Στο τέλος βάζουµε το v εκεί που έχει σταµατήσει ο i Δοµές Δεδοµένων 11-8

9 Υλοποίηση της διαµέρισης Διαμέριση με pivot = a[r] static int partition(item a[], int p, int r) { int i = p-1, j = r; ITEM v = a[r]; for (;;) { while (less(a[++i], v)) ;//i δεν βγαίνει εκτός while (less(v, a[--j])) if (j == p) break; if (i >= j) break; exch(a, i, j); } exch(a, i, r); return i; } Δοµές Δεδοµένων 11-9

10 Χαρακτηριστικά Επιδόσεων Δεν χρειάζεται πρόσθετο χώρο µνήµης σε αντίθεση µε την Mergesort Χρόνος εκτέλεσης: Worst case όταν ο πίνακας είναι ήδη ταξινοµηµένος. Θα χρειαστούµε Ν + Ν = Ν(Ν+1)/2 = Ο(Ν 2 ) συγκρίσεις Average case: Ο(ΝlogN) (απόδειξη πιο δύσκολη) Στην πράξη είναι η πιο γρήγορη και ευρέως χρησιµοποιούµενη µέθοδος σήµερα Δεν συναντώνται συχνά δεδοµένα που να είναι ήδη ταξινοµηµένα ή σχεδόν ταξινοµηµένα Αντιθέτως το worst case των Insertion sort, Bubble sort, Selection sort, είναι πιο πιθανό Δοµές Δεδοµένων 11-10

11 Βελτιώσεις και Παραλλαγές Όπως και µε την Mergesort, η αναδροµή δεν λειτουργεί καλά για µικρά υποαρχεία Χρήση Insertion sort σε αρχεία µε µέγεθος Μ Αλλαγή 1 ης γραµµής σε if (r-p <= M) insertionsort(a, p, r) Ή ακόµα καλυτερα σε: if (r-p <= M) return; Χρήση Insertion sort µόνο στο τέλος: static void sort(item a[], int p, int r) { quicksort(a, p, r); insertionsort(a, p, r); } Δοµές Δεδοµένων 11-11

12 Quicksort ή Shellsort? Ν Shellsort Quicksort Quicksort µε Μ=3 Quicksort µε Μ=10 Quicksort µε Μ= Δοµές Δεδοµένων 11-12

13 Quicksort ή Mergesort? Ν Quicksort Α Σ Α: Αναδροµικός Mergesort Σ: συνθετικός Mergesort Δοµές Δεδοµένων 11-13

14 Το βάθρο... Quicksort Mergesort Shellsort Δοµές Δεδοµένων 11-14

15 Μη αναδροµική υλοποίηση Με χρήση στοίβας Μιµείται τις αναδροµικές κλήσεις Κάνουµε pop για να επεξεργαστούµε έναν υποπίνακα Ωθούµε στη στοίβα τους αριθµοδείκτες των 2 υποπινάκων που προκύπτουν µετά τη διαµέριση Βάζουµε πρώτα τον υποπίνακα µε το µεγαλύτερο µέγεθος Επεξεργαζόµαστε πρώτα τον υποπίνακα µε το µικρότερο µέγεθος Εξασφαλίζεται έτσι ότι το µέγεθος της στοίβας δεν µεγαλώνει πολύ Δοµές Δεδοµένων 11-15

16 Μη αναδροµική υλοποίηση static void quicksort(item[] a, int p, int r) { intstack S = new intstack(2*ν);//ν = r-p+1 S.push(p); S.push(r); } while (!S.isEmpty()) { } r = S.pop(); p = S.pop(); if (r <= p) continue; int i = partition(a, p, r); if (i-p > r-i) { S.push(p); S.push(i-1);} S.push(i+1); S.push(r); if (r-i >= i-p) { S.push(p); S.push(i-1); } Δοµές Δεδοµένων 11-16

17 Δέντρα Γράφηµα ή γράφος Οποιοδήποτε σύνολο κορυφών (κόµβων) και πλευρών (ακµών) Κάθε πλευρά συνδέει δύο κορυφές Η ακµή µπορεί να είναι κατευθυνόµενη ή όχι Μονοπάτι: ακολουθία από διαδοχικές πλευρές Δέντρο: ειδική µορφή γραφήµατος Ανάµεσα σε δύο κόµβους υπάρχει ένα ακριβώς µονοπάτι Μας βοηθά στην αναπαράσταση της εκτέλεσης αλγορίθµων (union-find, divide and conquer, ) Δέντρο µε ρίζα: ειδική µορφή δέντρου Δέντρο όπου ένας κόµβος ορίζεται ως ρίζα Συνήθως θεωρούµε ότι οι ακµές κατευθύνονται προς ή από τη ρίζα Σχεδόν πάντα αναφερόµαστε σε δέντρα µε ρίζα Υποδέντρο: δέντρο που ξεκινά από κόµβο διαφερετικό από τη ρίζα Δοµές Δεδοµένων 11-17

18 Δέντρα Ορολογία δένδρων Γονέας ενός κόµβου: ο αµέσως από πάνω κόµβος (µε κατεύθυνση προς τη ρίζα) Η ρίζα είναι ο µόνος κόµβος που δεν έχει γονέα Παιδιά ενός κόµβου: οι αµέσως από κάτω κόµβοι Αδέλφια: παιδιά του ίδιου γονέα Μη τερµατικός κόµβος: έχει ένα τουλάχιστον παιδί Φύλλο ή τερµατικός κόµβος: δεν έχει κανένα παιδί Δάσος: συλλογή από δέντρα ξένα µεταξύ τους Δοµές Δεδοµένων 11-18

19 Διατεταγµένο δέντρο Δέντρα Ένα δέντρο στο οποίο η σειρά των παιδιών έχει σηµασία Παράδειγµα: τα παιδιά έχουν αύξουσα διάταξη κλειδιών Μ-αδικό δέντρο Κάθε µη τερµατικός κόµβος έχει M παιδιά Συχνά θεωρούµε ότι υπάρχουν εξωτερικοί κόµβοι Χρησιµεύουν στο να έχουν όλοι οι κόµβοι ακριβώς Μ παιδιά Δυαδικό δέντρο Ειδική περίπτωση διατεταγµένου Μ-αδικού δέντρου µε Μ=2 Ονοµάζουµε τα παιδιά αριστερό και δεξιό Αναδροµικοί ορισµοί: χρήσιµοι στην επαγωγή Δυαδικό δέντρο: Είτε ένας κόµβος χωρίς παιδιά, Είτε ένας κόµβος µε παιδιά δύο δυαδικά δέντρα Δοµές Δεδοµένων 11-19

20 Δέντρα Αναπαράσταση δέντρων Μπορεί να γίνει µε πολλούς τρόπους ανάλογα µε την εφαρµογή 1. Πίνακες ή λίστες γειτνίασης (ισχύει για κάθε γράφηµα) 2. Πίνακας parent parent[i] δείχνει τον γονέα του i Για τη ρίζα κάνουµε τη σύµβαση ότι parent[i] = i Δοµές Δεδοµένων 11-20

21 Δέντρα Αναπαράσταση δυαδικών δέντρων Ορίζουµε κόµβους µε στοιχείο και δύο συνδέσµους προς αριστερό και δεξιό υποδέντρο Οι κόµβοι χωρίς παιδιά έχουν συνδέσµους null Class Node { Item item; Node l; Node r; Node(Item v, Node l, Node r) { this.item = v; this.l = l; this.r = r; }} Κατάλληλη για κίνηση προς τα κάτω Για κίνηση προς τα πάνω προσθέτουµε σύνδεσµο στο γονέα Δοµές Δεδοµένων 11-21

22 Δέντρα Αναπαράσταση γενικών δέντρων Στα Μ-αδικά δέντρα γενικεύουµε τα δυαδικά δέντρα Είτε Μ επώνυµοι σύνδεσµοι, είτε πίνακας µε Μ συνδέσµους Στα γενικά δέντρα χρήση συνδεδεµένης λίστας παιδιών Αριστερός δείκτης: λίστα παιδιών, δεξιός δείκτης: επόµενος αδελφός Υπάρχει ισοδύναµη αναπαράσταση µε δυαδικό δέντρο Δοµές Δεδοµένων 11-22

23 Μαθηµατικές ιδιότητες Ικανές και αναγκαίες συνθήκες Ένας γράφος G µε Ν κορυφές είναι δέντρο αν και µόνο αν ισχύει µία από τις συνθήκες: Ο G έχει Ν-1 πλευρές και κανένα κύκλο Ο G έχει Ν-1 πλευρές και είναι συνδεδεµένος (για κάθε ζεύγος κορυφών υπάρχει µονοπάτι που τις συνδέει) Κάθε ζεύγος κορυφών συνδέεται µε ένα µόνο µονοπάτι Ο G είναι συνδεδεµένος αλλά παύει να είναι αν αφαιρέσουµε οποιαδήποτε πλευρά Οι συνθήκες αυτές είναι ισοδύναµες µεταξύ τους Δοµές Δεδοµένων 11-23

24 Μαθηµατικές ιδιότητες Ιδιότητες δυαδικών δένδρων Συνήθως αποδεικνύονται µε επαγωγή Πλήθος κόµβων Έστω δυαδικό δέντρο µε Ν εσωτερικούς κόµβους Το δέντρο έχει Ν+1 τερµατικούς κόµβους Πλήθος ακµών Έστω δυαδικό δέντρο µε Ν εσωτερικούς κόµβους Το δέντρο έχει 2Ν συνδέσµους Ν-1 σύνδεσµοι µεταξύ εσωτερικών κόµβων Ν+1 σύνδεσµοι από εξωτερικούς κόµβους Επίπεδο κόµβου Η ρίζα έχει επίπεδο 0 Άλλοι κόµβοι: επίπεδο ίσο µε 1 παραπάνω από τον γονέα τους Δοµές Δεδοµένων 11-24

25 Μαθηµατικές ιδιότητες Άλλοι ορισµοί δένδρων Ύψος δέντρου: µέγιστο επίπεδο κόµβων Μήκος διαδροµής: άθροισµα επιπέδων όλων των κόµβων Μήκος εσωτερικής και εξωτερικής διαδροµής Πλήρες δυαδικό δέντρο (complete binary tree): όλα τα επίπεδα γεµάτα εκτός τελευταίου Στο τελευταίο επίπεδο είναι γεµάτοι οι αριστερότεροι κόµβοι Μήκη διαδροµών Έστω δυαδικό δέντρο µε Ν εσωτερικούς κόµβους Μήκος εξωτερικής = µήκος εσωτερικής διαδροµής + 2Ν Μήκος εσωτερικής διαδροµής: Nlg(N/4) έως N(N-1)/2 Δοµές Δεδοµένων 11-25

26 Μαθηµατικές ιδιότητες - Παραδείγµατα Ύψος δέντρου Έστω δυαδικό δέντρο µε Ν εσωτερικούς κόµβους Το ύψος είναι τουλάχιστον lgn και το πολύ N-1 Δοµές Δεδοµένων 11-26

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Quicksort Κεφάλαιο 7. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Quicksort Κεφάλαιο 7. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση Quicksort Κεφάλαιο 7 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Quicksort Ο βασικός αλγόριθµος Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μικροί υποπίνακες Μη αναδροµική υλοποίηση Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 (5.1-5.2 και 5.4-5.6) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Βασικοί ορισµοί Μαθηµατικές ιδιότητες Διάσχιση δέντρων Preorder, postorder,

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 9η Διάλεξη Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 9η Διάλεξη Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 9η Διάλεξη Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι Ε. Μαρκάκης Περίληψη Bubble Sort Selection Sort Insertion Sort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Shellsort Ταξινόµηση συνδεδεµένων λιστών Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική ταξινόµηση

Διαβάστε περισσότερα

Γράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών

Γράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 1 2 3 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 10η Διάλεξη Ταξινόµηση. E. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 10η Διάλεξη Ταξινόµηση. E. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 10η Διάλεξη Ταξινόµηση E. Μαρκάκης Περίληψη Ταξινόµηση µε αριθµοδείκτη κλειδιού Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 14η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 14η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 14η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Ε. Μαρκάκης Περίληψη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Υλοποιήσεις εισαγωγής και αναζήτησης Χαρακτηριστικά επιδόσεων ΔΔΑ Εισαγωγή στη ρίζα ΔΔΑ Υλοποιήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ουρές προτεραιότητας Κεφάλαιο 9. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ουρές προτεραιότητας Κεφάλαιο 9. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ουρές προτεραιότητας Κεφάλαιο 9 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ουρές προτεραιότητας Στοιχειώδεις υλοποιήσεις Δοµή δεδοµένων σωρού Αλγόριθµοι σε σωρούς Ο αλγόριθµος heapsort Δοµές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 9 ο. Ταξινόµηση. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 9 ο. Ταξινόµηση. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 9 ο Ταξινόµηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ταξινόµηση Εισαγωγή Selection sort Insertion sort Bubble sort

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 12η Διάλεξη Διάσχιση Δέντρων και Ουρές Προτεραιότητας. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 12η Διάλεξη Διάσχιση Δέντρων και Ουρές Προτεραιότητας. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 12η Διάλεξη Διάσχιση Δέντρων και Ουρές Προτεραιότητας Ε. Μαρκάκης Περίληψη Διάσχιση δέντρων Ουρές προτεραιότητας Στοιχειώδεις υλοποιήσεις Δοµή δεδοµένων σωρού Αλγόριθµοι σε σωρούς Ο αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. Παύλος Εφραιμίδης. Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1

Ταξινόμηση. Παύλος Εφραιμίδης. Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1 Ταξινόμηση Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1 Το πρόβλημα της ταξινόμησης Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 2 Ταξινόμηση Δίνεται πολυ-σύνολο Σ με στοιχεία από κάποιο σύμπαν U (πχ. U = το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει δύο βασικές λειτουργίες : Εισαγωγή στοιχείου με δεδομένο κλειδί. Επιστροφή ενός στοιχείου με μέγιστο (ή ελάχιστο) κλειδί και διαγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Quicksort [Hoare, 62] Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Quicksort 1

Quicksort [Hoare, 62] Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Quicksort 1 Quicksort [Hoare, 62] Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Quicksort 1 Quicksort [Hoare, 62] Στοιχείο διαχωρισµού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι Κεφάλαιο 6. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι Κεφάλαιο 6. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση - Στοιχειώδεις µέθοδοι Κεφάλαιο 6 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ταξινόµηση: οι κανόνες του παιχνιδιού Ταξινόµηση µε εισαγωγή Γενικές Υλοποιήσεις Bubble Sort Selection

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Bubble Sort Quick Sort. Αντρέας Δημοσθένους Καθηγητής Πληροφορικής Ολυμπιάδα 2012

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Bubble Sort Quick Sort. Αντρέας Δημοσθένους Καθηγητής Πληροφορικής Ολυμπιάδα 2012 Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Bubble Sort Quick Sort Αντρέας Δημοσθένους Καθηγητής Πληροφορικής Ολυμπιάδα 2012 3 5 1 Ταξινόμηση - Sorting Πίνακας Α 1 3 5 5 3 1 Ταξινόμηση (Φθίνουσα) Χωρίς Ταξινόμηση Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ταξινόμηση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ταξινόμηση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Είσοδος n αντικείμενα a 1, a 2,..., a n με κλειδιά (συνήθως σε ένα πίνακα, ή λίστα, κ.τ.λ)

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Κεφάλαιο 12 (12.6 12.9) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης (ΔΔΑ) Υλοποιήσεις εισαγωγής και αναζήτησης Χαρακτηριστικά επιδόσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ο αλγόριθμος Quick-Sort. 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1

Ο αλγόριθμος Quick-Sort. 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1 Ο αλγόριθμος Quick-Sort 7 4 9 6 2 2 4 6 7 9 4 2 2 4 7 9 7 9 2 2 9 9 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1 Κύρια σημεία για μελέτη Quick-sort ( 4.3) Αλγόριθμος Partition step Δέντρο Quick-sort Παράδειγμα εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι

Αναδρομικοί Αλγόριθμοι Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας ένα ή περισσότερα στιγμιότυπα του ίδιου προβλήματος. Αναδρομικός αλγόριθμος (recursive algorithm) Επιλύει ένα πρόβλημα λύνοντας

Διαβάστε περισσότερα

Συλλογές, Στοίβες και Ουρές

Συλλογές, Στοίβες και Ουρές Συλλογές, Στοίβες και Ουρές Σε πολλές εφαρμογές μας αρκεί η αναπαράσταση ενός δυναμικού συνόλου με μια δομή δεδομένων η οποία δεν υποστηρίζει την αναζήτηση οποιουδήποτε στοιχείου. Συλλογή (bag) : Επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 7 η. Βασίλης Στεφανής

Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ. Διάλεξη 7 η. Βασίλης Στεφανής Εισ. Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Διάλεξη 7 η Βασίλης Στεφανής Αλγόριθμοι ταξινόμησης Στην προηγούμενη διάλεξη είδαμε: Binary search Λειτουργεί μόνο σε ταξινομημένους πίνακες Πώς τους ταξινομούμε? Πολλοί τρόποι. Ενδεικτικά:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος

Εισαγωγή στους Αλγόριθµους. Αλγόριθµοι. Ιστορικά Στοιχεία. Ο πρώτος Αλγόριθµος. Παραδείγµατα Αλγορίθµων. Τι είναι Αλγόριθµος Εισαγωγή στους Αλγόριθµους Αλγόριθµοι Τι είναι αλγόριθµος; Τι µπορεί να υπολογίσει ένας αλγόριθµος; Πως αξιολογείται ένας αλγόριθµος; Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Αλγόριθµοι Εισαγωγικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει τις ακόλουθες λειτουργίες PQinsert : εισαγωγή στοιχείου PQdelmax : επιστροφή του στοιχείου με το μεγαλύτερο* κλειδί και διαγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 17η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 17η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 17η Διάλεξη Ισορροπηµένα δέντρα Ε. Μαρκάκης Περίληψη Εισαγωγή Τυχαιοποιηµένα ΔΔΑ (Randomized Binary Search trees) Στρεβλά ΔΔΑ (Splay trees) Καθοδικά δέντρα 2-3-4 (Top-Down 2-3-4 trees)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εξωτερική Αναζήτηση και Β-δέντρα Κεφάλαιο 16. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Εξωτερική Αναζήτηση και Β-δέντρα Κεφάλαιο 16. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Εξωτερική Αναζήτηση και Β-δέντρα Κεφάλαιο 16 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ακολουθιακή πρόσβαση Β-δέντρα Υλοποίηση πίνακα συµβόλων µε Β-δέντρα Αναζήτηση Εισαγωγή Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Υλοποίηση, Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων 8.1 Βασικές έννοιες δοµών δεδοµένων 8.2 Σχετικές έννοιες 8.3 Υλοποίηση δοµών δεδοµένων 8.4 Μια σύντοµη µελέτη περίπτωσης 8.5 Προσαρµοσµένοι τύποι δεδοµένων 1 Βασικές δοµές

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόµηση. Παύλος Εφραιµίδης. οµές εδοµένων και

Ταξινόµηση. Παύλος Εφραιµίδης. οµές εδοµένων και Παύλος Εφραιµίδης 1 Το πρόβληµα της ταξινόµησης 2 3 ίνεται πολυ-σύνολο Σ µε στοιχεία από κάποιο σύµπαν U (πχ. U = το σύνολο των ακεραίων αριθµών). του Σ είναι η επιβολή µιας διάταξης στα στοιχεία του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 8η Διάλεξη: Ταξινόµηση. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 8η Διάλεξη: Ταξινόµηση. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 8η Διάλεξη: Ταξινόµηση Ε. Μαρκάκης Υπενθύµιση Εργαστήρια την επόµενη εβδοµάδα Πρόγραµµα εργαστηρίων αναρτηµένο στο eclass Εργασία 1 θα αναρτηθεί την Τρίτη, παράδοση 20/11 Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:

Δένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, ορισμοί, πράξεις και αναπαράσταση στη μνήμη ΔυαδικάΔένδρακαιΔυαδικάΔένδραΑναζήτησης ΕΠΛ 231 Δομές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Πίνακες Συµβόλων Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Πίνακες Συµβόλων Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Πίνακες Συµβόλων Κεφάλαιο 12 (12.1-12.4) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Πίνακες συµβόλων Διεπαφή πίνακα συµβόλων Αναζήτηση µε αριθµοδείκτη Ακολουθιακή αναζήτηση Δυαδική αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης

Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα στα οποία κάθε κόμβος μπορεί να αποθηκεύει ένα ή περισσότερα κλειδιά. Κόμβος με d διακλαδώσεις : k 1 k 2 k 3 k 4 d-1 διατεταγμένα κλειδιά d διατεταγμένα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Λίστες παράλειψης (skip lists)

Λίστες παράλειψης (skip lists) Χρησιμοποιεί πρόσθετους συνδέσμους στους κόμβους μιας συνδεδεμένης λίστας επιτάχυνση της αναζήτησης με παράλειψη μεγάλων τμημάτων της λίστας Μια λίστα παράλειψης είναι μια διατεταγμένη συνδεδεμένη λίστα

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής TE Διάλεξη στο μάθημα Εφαρμοσμένη Πληροφορική ΙΙ Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Πηγές - Βιβλιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Δοµές Δεδοµένων. Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035).

Βασικές Δοµές Δεδοµένων. Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035). Βασικές Δοµές Δεδοµένων Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035). Περίληψη Γραµµικές Δοµές Δεδοµένων Πίνακες Λίστες Στοίβες Ουρές Γράφοι Δέντρα Γραµµικές Δοµές Πίνακας (array) A[0] A[1] A[2] A[ ] A[n-1] Προκαθορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αρχές Ανάλυσης Αλγορίθµων Κεφάλαιο 2 Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Εµπειρική ανάλυση αλγορίθµων Μαθηµατική ανάλυση αλγορίθµων Αύξηση συναρτήσεων Συµβολισµός µεγάλου όµικρον Παραδείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 3: Δένδρα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 3: Δένδρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 3: Δένδρα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 6η Διάλεξη Αναδροµικές Εξισώσεις και Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 6η Διάλεξη Αναδροµικές Εξισώσεις και Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 6η Διάλεξη Αναδροµικές Εξισώσεις και Αφηρηµένοι Τύποι Δεδοµένων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Χρήση αναδροµικών εξισώσεων στην ανάλυση αλγορίθµων Αφηρηµένοι τύποι δεδοµένων Συλλογές στοιχείων Στοίβα

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Δοµών Δεδοµένων

Βασικές Έννοιες Δοµών Δεδοµένων Δοµές Δεδοµένων Δοµές Δεδοµένων Στην ενότητα αυτή θα γνωρίσουµε ορισµένες Δοµές Δεδοµένων και θα τις χρησιµοποιήσουµε για την αποδοτική επίλυση του προβλήµατος του ευσταθούς ταιριάσµατος Βασικές Έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Επιλογή. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επιλογή ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[]με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός k, 1 k n. Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε Γενική μέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων: ιαίρεση σε ( 2) υποπροβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 16 Δένδρα (Trees) 1 / 42 Δένδρα (Trees) Ένα δένδρο είναι ένα συνδεδεμένο γράφημα χωρίς κύκλους Για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ 1 ένδρα εσωτερικός κόµβος u το δένδρο έχει ύψος 4 u έχει ύψος 3 w έχει βάθος 2 κόµβος ένδρο: γράφηµα χωρίς κύκλους o Ρίζα (root) o Κόµβος (node) o Ακµή (edge) o Γονέας (parent) Παιδί (child)

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους

Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Επίλυση Προβληµάτων µε Greedy Αλγόριθµους Περίληψη Επίλυση προβληµάτων χρησιµοποιώντας Greedy Αλγόριθµους Ελάχιστα Δέντρα Επικάλυψης Αλγόριθµος του Prim Αλγόριθµος του Kruskal Πρόβληµα Ελάχιστης Απόστασης

Διαβάστε περισσότερα

Ελάχιστα Γεννητορικά ένδρα

Ελάχιστα Γεννητορικά ένδρα λάχιστα Γεννητορικά ένδρα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ο αλγόριθµος του Prim και ο αλγόριθµος του Kruskal για εύρεση λάχιστων Γεννητορικών ένδρων ΠΛ 23 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. Σαλτογιάννη Αθανασία

Ταξινόμηση. Σαλτογιάννη Αθανασία Ταξινόμηση Σαλτογιάννη Αθανασία Ταξινόμηση Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν λέμε ταξινόμηση; Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν λέμε ταξινόμηση; Ποια είδη αλγορίθμων ταξινόμησης υπάρχουν; Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν

Διαβάστε περισσότερα

Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΕΝΤΡΑ (TREES) B C D E F G H I J K L M

Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΕΝΤΡΑ (TREES) B C D E F G H I J K L M Δοµές Δεδοµένων & Ανάλυση Αλγορίθµων 3ο Εξάµηνο Δέντρα Δυαδικά Δέντρα Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης (inary Search Trees) http://aetos.it.teithe.gr/~demos/teaching_r.html Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Διερεύνηση γραφήματος

Διερεύνηση γραφήματος Διερεύνηση γραφήματος Διερεύνηση γραφήματος Ένας αλγόριθμος διερεύνησης γραφήματος επισκέπτεται τους κόμβους του γραφήματος με μια καθορισμένη στρατηγική, π.χ. κατά εύρος ή κατά βάθος. Καθοδική διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου Ημερομηνία Υποβολής: 19/03/2013 Ημερομηνία Παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree)

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εργαστήριο 6 υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εισαγωγή Οι περισσότερες δοµές δεδοµένων, που εξετάσαµε µέχρι τώρα (λίστες, στοίβες, ουρές) ήταν γραµ- µικές (ή δοµές δεδοµένων µιας διάστασης). Στην παράγραφο

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 17 Σωροί (Heaps) έκδοση 10 1 / 19 Heap Σωρός Ο σωρός είναι μια μερικά ταξινομημένη δομή δεδομένων που υποστηρίζει

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών έντρα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής.

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι ΤαξινόμησηςII Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Δ. QuickSort Γρήγορη Ταξινόμηση Ε. BucketSort Ταξινόμηση με Κάδους - Έμμεση Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή ισχύει ότι S i S j =, για κάθε i,j µε i j και S 1 S k = U. Λειτουργίες q MakeSet(X): επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

5 ΔΕΝΤΡΑ (Trees) Σχήµα 5.1 : ενδροειδής αναπαράσταση αρχείων στα Windows. έντρα. \ {root directory} Accessories. Program Files.

5 ΔΕΝΤΡΑ (Trees) Σχήµα 5.1 : ενδροειδής αναπαράσταση αρχείων στα Windows. έντρα. \ {root directory} Accessories. Program Files. 5 ΔΕΝΤΡΑ (Trees) Oι περισσότερες δοµές δεδοµένων που εξετάσαµε µέχρι τώρα (λίστες, στοίβες, ουρές) ήταν γραµµικές (ή δοµές δεδοµένων µιας διάστασης). Στην παράγραφο αυτή θα ασχοληθούµε µε τις µή-γραµµικές

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 1

Εργαστηριακή Άσκηση 1 Εργαστηριακή Άσκηση 1 Επανάληψη προγραμματισμού Βασικοί Αλγόριθμοι Είσοδος τιμών από το πληκτρολόγιο Σε όλα τα προγράμματα που θα γράψουμε στην συνέχεια του εξαμήνου θα χρειαστεί να εισάγουμε τιμές σε

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Γραμμική Αναζήτηση και Δυαδική Αναζήτηση-Εισαγωγή στα Δέντρα και Δυαδικά Δέντρα-Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης & Υλοποίηση ΔΔΑ με δείκτες Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι

Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι Δομές δεδομένων (2) Αλγόριθμοι Παράγωγοι τύποι (struct) σύνοψη προηγουμένων Πίνακες: πολλές μεταβλητές ίδιου τύπου Παράγωγοι τύποι ή Δομές (struct): ομαδοποίηση μεταβλητών διαφορετικού τύπου struct Student

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου

Δομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα Διαίρει και Βασίλευε Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Διαίρει και Βασίλευε Divide and Conquer Η τεχνική διαίρει και βασίλευε αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Ταξινόµησης

Αλγόριθµοι Ταξινόµησης Αλγόριθµοι Ταξινόµησης Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Οι αλγόριθµοι ταξινόµησης SelectionSort, InsertionSort, Mergesort, QuickSort, BucketSort Κάτω φράγµα της αποδοτικότητας

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες

Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Πρατικάκης (CSD) Απλές Λίστες CS100, 2015-2016 1 / 10 Δομές δεδομένων Ορισμός:

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 15: Αναδρομή (Recursion) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η έννοια της αναδρομής Μη αναδρομικός / Αναδρομικός Ορισμός Συναρτήσεων Παραδείγματα Ανάδρομης Αφαίρεση της Αναδρομής

Διαβάστε περισσότερα

ιαφάνειες παρουσίασης #11

ιαφάνειες παρουσίασης #11 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/programming/ ιδάσκοντες: Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου (nickie@softlab.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα

Περιεχόμενα. Περιεχόμενα Περιεχόμενα xv Περιεχόμενα 1 Αρχές της Java... 1 1.1 Προκαταρκτικά: Κλάσεις, Τύποι και Αντικείμενα... 2 1.1.1 Βασικοί Τύποι... 5 1.1.2 Αντικείμενα... 7 1.1.3 Τύποι Enum... 14 1.2 Μέθοδοι... 15 1.3 Εκφράσεις...

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Ουρές Προτεραιότητας Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρά Προτεραιότητας Το πρόβλημα Έχουμε αντικείμενα με κλειδιά και θέλουμε ανά πάσα στιγμή

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Πανεπιστήµιο Αθηνών Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής () Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα 26 Ιουνίου 201 1 / Απληστοι (Greedy) Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1 Σωροί Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθµος ταξινόµησης HeapSort Παραλλαγές Σωρών ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

1.1 Αλγόριθμοι Ένα ενδεικτικό πρόβλημα: συνδετικότητα Αλγόριθμοι ένωσης-εύρεσης Προοπτική Σύνοψη θεμάτων 46

1.1 Αλγόριθμοι Ένα ενδεικτικό πρόβλημα: συνδετικότητα Αλγόριθμοι ένωσης-εύρεσης Προοπτική Σύνοψη θεμάτων 46 Περιεχόμενα ΜΕΡΟΣ ΕΝΑ Θεμελιώδεις έννοιες 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑ. Εισαγωγή 23 1.1 Αλγόριθμοι 24 1.2 Ένα ενδεικτικό πρόβλημα: συνδετικότητα 26 1.3 Αλγόριθμοι ένωσης-εύρεσης 31 1.4 Προοπτική 44 1.5 Σύνοψη θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 8: C++ ΒΙΒΛΙΟΗΚΗ STL, ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δομές Δεδομένων ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ιωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δομές

Διαβάστε περισσότερα

ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (pat

ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (pat ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (path) o Πρόγονος απόγονος (ancestor, descendant)

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών. Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε.

Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών. Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε. Ψηφιακά Δένδρα Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε ένα (δυναμικό) σύνολο στοιχειών τα οποία είναι ακολουθίες συμβάλλων από ένα πεπερασμένο αλφάβητο Ένα στοιχείο γράφεται ως, όπου κάθε. Μπορούμε να

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αλγόριθµοι Ένωσης-Εύρεσης (Union-Find) Κεφάλαιο 1. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Αλγόριθµοι Ένωσης-Εύρεσης (Union-Find) Κεφάλαιο 1. Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Αλγόριθµοι Ένωσης-Εύρεσης (Union-Find) Κεφάλαιο 1 Ε. Μαρκάκης Επικ. Καθηγητής Περίληψη Συνδετικότητα δικτύου Αφαιρέσεις (abstractions) Αφηρηµένη ένωση-εύρεση 1. Γρήγορη εύρεση 2. Γρήγορη

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 1 Εισαγωγή 1 / 14 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομή Δεδομένων Δομή δεδομένων είναι ένα σύνολο αποθηκευμένων

Διαβάστε περισσότερα

Αναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής

Αναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής Αναδροµή Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής 1 Αναδροµή Βασική έννοια στα Μαθηµατικά και στην Πληροφορική.

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές

Τι είναι αλγόριθμος; Υποπρογράμματα (υποαλγόριθμοι) Βασικές αλγοριθμικές δομές Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 Αλγόριθμοι και Δομές Δεδομένων (Ι) (εισαγωγικές έννοιες) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Τι είναι

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Divide-and- Conquer

Αλγόριθµοι Divide-and- Conquer Αλγόριθµοι Divide-and- Conquer Περίληψη Αλγόριθµοι Divide-and-Conquer Master Theorem Παραδείγµατα Αναζήτηση Ταξινόµηση Πλησιέστερα σηµεία Convex Hull Αλγόριθµοι Divide-and-Conquer Γενική Μεθοδολογία Το

Διαβάστε περισσότερα

Δέντρα (Trees) - Ιεραρχική Δομή

Δέντρα (Trees) - Ιεραρχική Δομή Δέντρα (Trees) - Ιεραρχική Δομή Εφαρμογές Δομή Οργάνωση Αρχείων Οργανογράμματα Ορισμός (αναδρομικός ορισμός): Ένα δέντρο είναι ένα πεπερασμένο σύνολο κόμβων το οποίο είτε είναι κενό είτε μη κενό σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων & Ανάλυση Αλγορίθµων 3ο Εξάµηνο. Γραφήµατα. (Graphs)

Δοµές Δεδοµένων & Ανάλυση Αλγορίθµων 3ο Εξάµηνο. Γραφήµατα. (Graphs) Δοµές Δεδοµένων & Ανάλυση Αλγορίθµων 3ο Εξάµηνο Γραφήµατα (Grphs) http://tos.it.tith.gr/~mos/thing_gr.html Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής ATEI ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Γράφημα (Grph) Oρισμός 1: Έστω το µη

Διαβάστε περισσότερα

AVL-trees C++ implementation

AVL-trees C++ implementation Τ Μ Η Μ Α Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Η / Υ Κ Α Ι Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ AVL-trees C++ implementation Δομές Δεδομένων Μάριος Κενδέα 31 Μαρτίου 2015 kendea@ceid.upatras.gr Εισαγωγή (1/3) Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 10 ο. Γράφοι. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 10 ο. Γράφοι. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 10 ο Γράφοι Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Γράφοι Ορισµός Αφηρηµένος τύπος δεδοµένων Υλοποίηση Αναζήτηση έντρο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης

ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων Λουκάς Γεωργιάδης loukas@cs.uoi.gr www.cs.uoi.gr/~loukas Βασικές έννοιες και εφαρμογές Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δομή

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας Η δομή

Διαβάστε περισσότερα

13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας

13/5/2015 ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ. Δομές Δεδομένων. Ουρές Προτεραιότητας ΟΥΡΕΣ ΠΡΟΤΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ Δομές Δεδομένων Τι θα δούμε Ουρές προτεραιότητας Πράξεις Διωνυμικές Ουρές Διωνυμικά Δέντρα Διωνυμικοί Σωροί Ουρές Fibonacci Αναπαράσταση Πράξεις Ανάλυση Συγκρίσεις Ουρές προτεραιότητας

Διαβάστε περισσότερα

Γέφυρες σε Δίκτυα. Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος. Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) :

Γέφυρες σε Δίκτυα. Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος. Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) : Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος και Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) : Ακμή που περιέχεται σε κάθε μονοπάτι από το στο s a b c d e f g h i j k l Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. ΜΕΡΟΣ ΕΝΑ Θεμελιώδεις έννοιες 23

Περιεχόμενα. ΜΕΡΟΣ ΕΝΑ Θεμελιώδεις έννοιες 23 Περιεχόμενα ΜΕΡΟΣ ΕΝΑ Θεμελιώδεις έννοιες 23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΝΑ. Εισαγωγή 25 1.1 Αλγόριθμοι 26 1.2 Ένα ενδεικτικό πρόβλημα: συνδετικότητα 28 1.3 Αλγόριθμοι ένωσης-εύρεσης 33 1.4 Προοπτική 45 1.5 Σύνοψη θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματιστικές Τεχνικές

Προγραμματιστικές Τεχνικές Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Προγραμματιστικές Τεχνικές Βασίλειος Βεσκούκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ Επικ. Καθηγητής ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων

Αλγόριθµοι. Παράδειγµα. ιαίρει και Βασίλευε. Παράδειγµα MergeSort. Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Τεχνικές Σχεδιασµού Αλγορίθµων Αλγόριθµοι Παύλος Εφραιµίδης pefraimi@ee.duth.gr Ορισµένες γενικές αρχές για τον σχεδιασµό αλγορίθµων είναι: ιαίρει και Βασίλευε (Divide and Conquer) υναµικός Προγραµµατισµός

Διαβάστε περισσότερα