Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων"

Transcript

1 Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 6. Δυαδικά Δέντρα 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 18/11/2016

2 Εισαγωγή Τα δυαδικά δέντρα είναι μια από τις βασικές δομές δεδομένων που χρησιμοποιούνται στον προγραμματισμό... (Απλά) υαδικά έντρα Αναζήτησης ( Α) έντρα AVL (επόμενο μάθημα) Κοκκινόμαυρα έντρα Ένα δέντρο συνδυάζει τα πλεονεκτήματα δύο άλλων δομών Ενός ταξινομημένου πίνακα Μιας συνδεδεμένης λίστας Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 2

3 Ταξινομημένος Πίνακας Παρόλο που η αναζήτηση είναι γρήγορη υαδική αναζήτηση O(logN) Η εισαγωγή προϋποθέτει την εύρεση της κατάλληλης θέσης, και μετακίνηση των στοιχείων με μεγαλύτερα κλειδιά κατά μία θέση πάνω στον πίνακα Κατά μέσο όρο μετακίνηση των μισών στοιχείων (Ν/2 μετακινήσεις) Ο(Ν) Η διαγραφή είναι ομοίως αργή Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 3

4 Συνδεδεμένη Λίστα Οι εισαγωγές γίνονται γρήγορα σε μια συνδεδεμένη λίστα Ο(1) Η αναζήτηση ενός στοιχείου ξεκινά από την αρχή της λίστας και επισκέπτεται κάθε στοιχείο διαδοχικά, ώσπου να βρει αυτό που αναζητείται Κατά μέσο όρο θα επισκεφτούμε Ν/2 στοιχεία Ο(Ν) Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 4

5 Τι Είναι Δέντρο; Ένα δέντρο αποτελείται από κόμβους και ακμές Οι κόμβοι αναπαρίστανται με κύκλους Οι ακμές αναπαρίστανται με γραμμές που συνδέουν τους κύκλους Μετακίνηση στους κόμβους του δέντρου μέσω των ακμών Σε μία διαδρομή Από τη ρίζα προς τα κάτω (από πάνω προς τα κάτω) Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 5

6 Δέντρα Ένα συνδεδεμένο μη κατευθυνόμενο γράφημα χωρίς κύκλους Κάθε δύο κόμβοι ενός δέντρου συνδέονται με μοναδικό μονοπάτι Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 6

7 Δέντρα με Ρίζα Ένας κόμβος ορίζεται σαν ρίζα του δέντρου: το δέντρο «κρεμιέται» από αυτόν Τρεις απεικονίσεις του ίδιου δέντρου Η 2 η και 3 η απεικόνιση υπονοούν ως ρίζα τον κόμβο a και c αντίστοιχα Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 7

8 Ορολογία Δέντρων Ρίζα Γονέας Παιδί Φύλλο Υποδέντρο Μονοπάτι Επίσκεψη ιάσχιση Επίπεδα Κλειδί Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 8

9 m-αδικά Δέντρα m-αδικό δέντρο: κάθε εσωτερικός κόμβος έχει το πολύ m παιδιά Πλήρες m-αδικό δέντρο: κάθε εσωτερικός κόμβος έχει ακριβώς m παιδιά Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 9

10 Δυαδικό Δέντρο Αν κάθε κόμβος του δέντρου μπορεί να έχει το πολύ δύο παιδιά, το δέντρο ονομάζεται δυαδικό δέντρο Τα δύο παιδιά ονομάζονται αριστερό παιδί και δεξιό παιδί ανάλογα με τη θέση που έχουν Θα ασχοληθούμε με ένα συγκεκριμένο είδος δυαδικών δέντρων Τα δυαδικά δέντρα αναζήτησης ( Α) Το αριστερό υπόδεντρο ενός κόμβου πρέπει να περιέχει μόνο κόμβους με μικρότερα κλειδιά από τον κόμβο αυτό Το δεξιό υπόδεντρο ενός κόμβου πρέπει να περιέχει μόνο κόμβους με μεγαλύτερα κλειδιά από τον κόμβο αυτό Καθένα από τα αριστερό και δεξί υπόδεντρο πρέπει να είναι δυαδικά δέντρα αναζήτησης Για τον ορισμό ενός δυαδικού δέντρου αναζήτησης απαιτείται μία σχέση διάταξης προκειμένου να μπορούμε να ορίσουμε τις έννοιες μικρότερο, μεγαλύτερο Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 10

11 Παραδείγματα (1) υαδικό δέντρο αναζήτησης υαδικό δέντρο αναζήτησης? Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 11

12 Παραδείγματα (2) Όλα αυτά είναι υαδικά έντρα Αναζήτησης Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 12

13 Παράμετροι Δέντρου (1) Βάθος κομβου Το μήκος του μονοπατιού (σε πλήθος ακμών) από τη ρίζα προς τον κόμβο Η ρίζα έχει βάθος 0 Τα παιδιά της έχουν βάθος 1 Ύψος δέντρου Το μέγιστο μήκος οποιουδήποτε μονοπατιού που ξεκινά από τη ρίζα Ισοδύναμα, το μέγιστο βάθος οποιουδήποτε κόμβου Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 13

14 Παράμετροι Δέντρου (2) Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 14

15 Σύνοψη Πράξεων σε Δέντρα Αναζήτηση κόμβου με δεδομένο κλειδί Εισαγωγή κόμβου με δεδομένο κλειδί ιάσχιση δέντρου (tree traversal) Προδιατεταγμένη (pre-order) Ενδοδιατεταγμένη (in-order) Μεταδιατεταγμένη (post-order) ιαγραφή κόμβου με δεδομένο κλειδί Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 15

16 Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 16

17 Προσχέδιο Κλάσης Tree Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 17

18 Αναζήτηση Κόμβου Ξεκινάμε την αναζήτηση από τη ρίζα του δέντρου Αν το ζητούμενο αντικείμενο είναι ίσο με το αντικείμενο στη ρίζα, η διαδικασία αναζήτησης τερματίζει επιτυχώς Αν το ζητούμενο αντικείμενο είναι μικρότερο από το αντικείμενο της ρίζας, τότε η αναζήτηση συνεχίζεται στο αριστερό υποδέντρο ιαφορετικά (ζητούμενο αντικείμενο είναι μεγαλύτερο από το αντικείμενο της ρίζας, Η αναζήτηση συνεχίζεται στο δεξί υποδέντρο Αν η αναζήτηση καταλήξει σε κάποιον κόμβο απ όπου δεν υπάρχει σύνδεσμος (ακμή) για να συνεχίσει η αναζήτηση τότε το αντικείμενο δεν υπάρχει και η διαδικασία εύρεσής του είναι ανεπιτυχής Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 18

19 3<7 3>2 Αναζήτηση του στοιχείου 3 3<5 3==3 Αναζήτηση στοιχείου 3 ΕΠΙΤΥΧΗΣ!! 6>2 6<7 Αναζήτηση του στοιχείου 6 6>5 ΤΕΛΟΣ!! ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ στοιχείου 6 ΑΝΕΠΙΤΥΧΗΣ Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 19

20 Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 20

21 Απόδοση Αναζήτησης Ο χρόνος που απαιτείται για την εύρεση ενός κόμβου εξαρτάται από το βάθος του Στη χειρότερη περίπτωση ο χρόνος αναζήτησης Ο(N) Όμως στην καλύτερη περίπτωση ο χρόνος αναζήτησης είναι ανάλογος του logn Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 21

22 Εισαγωγή Κόμβου Ξεκινώντας από την ρίζα του δέντρου αναζητούμε ένα κόμβο που περιέχει το αντικείμενο που πρόκειται να εισαχθεί Εάν το αντικείμενο βρεθεί, τότε περιέχεται ήδη στο δέντρο οπότε η διαδικασία της αναζήτησης τερματίζεται Αν η αναζήτηση είναι ανεπιτυχής φτάσαμε σε ένα κόμβο από όπου η αναζήτηση δεν μπορεί να συνεχίσει (δεν υπάρχει σύνδεσμος προς παιδί) τότε προσθέτουμε το νέο κόμβο ως παιδί του τρέχοντος κόμβου Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 22

23 Εισαγωγή κόμβου root current parent parent current parent current parent current parent.rightchild newnode Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 23

24 Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 24

25 Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 25

26 Διάσχιση Δέντρου ιάσχιση ενός δυαδικού δέντρου είναι η επεξεργασία όλων των κόμβων του με έναν συστηματικό τρόπο Προδιατεταγμένη διάσχιση (preorder tree traversal) Επίσκεψη κόμβου πριν επισκεφτούμε τα παιδιά του Μεταδιατεταγμένη διάσχιση (postorder tree traversal) Επίσκεψη κόμβου μετά την επίσκεψη των παιδιών του Ενδοδιατεταγμένη διάσχιση (inorder traversal) Επίσκεψη κόμβου μεταξύ της επίσκεψης του αριστερού και δεξιού παιδιού του. Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 26

27 Παραδείγματα Διάσχισης Δέντρου Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 27

28 Ενδοδιατεταγμένη Διάσχιση Σε ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης Μια ενδοδιατεταγμένη διάσχιση θα επιφέρει επίσκεψη των κομβων σε αύξουσα σειρά κλειδιού Συνεπώς, αποτελεί έναν απλό τρόπο για να δημιουργήσουμε μια ταξινομημένη λίστα των δεδομένων ενός δυαδικού δέντρου ιάσχιση με χρήση επαναληπτικής (αναδρομικής) μεθόδου οθέντος ενός κόμβου (αρχικά της ρίζας), η μέθοδος Καλεί τον εαυτό της για διάσχιση αριστερού υπόδεντρου κόμβου Επισκέπτεται τον κόμβο Καλεί τον εαυτό της για διάσχιση δεξιού υπόδεντρου κόμβου Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 28

29 Υλοποίηση Ενδοδιατεταγμένης Διάσχισης Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 29

30 Προδιατεταγμένη Διάσχιση οθέντος ενός κόμβου (αρχικά της ρίζας), η μέθοδος Επισκέπτεται τον κόμβο Καλεί τον εαυτό της για διάσχιση αριστερού υπόδεντρου κόμβου Καλεί τον εαυτό της για διάσχιση δεξιού υπόδεντρου κόμβου Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 30

31 Μεταδιατεταγμένη Διάσχιση οθέντος ενός κόμβου (αρχικά της ρίζας), η μέθοδος Καλεί τον εαυτό της για διάσχιση αριστερού υπόδεντρου κόμβου Καλεί τον εαυτό της για διάσχιση δεξιού υπόδεντρου κόμβου Επισκέπτεται τον κόμβο Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 31

32 Εύρεση Μέγιστων-Ελάχιστων Τιμών Η εύρεση ελάχιστων (αντίστοιχα μέγιστων) είναι πολύ απλή διαδικασία Για την ελάχιστη τιμή Ξεκινώντας από τη ρίζα ακολουθούμε συνεχώς αριστερό παιδί, μέχρι να φτάσουμε σε κόμβο που δεν έχει αριστερό παιδί Αυτός ο κόμβος είναι το ελάχιστο Αντίστοιχα, για μέγιστο ακολουθούμε δεξιό παιδί Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 32

33 Κώδικας public Node minimum() { Node current, last; current = root; while (current!= null) { last = current; current = current.leftchild; } return last; } Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 33

34 Διαγραφή Κόμβου ιακρίνονται 3 περιπτώσεις Ο κόμβος που θα διαγραφεί είναι φύλλο Ο κόμβος που θα διαγραφεί έχει ένα παιδί Ο κόμβος που θα διαγραφεί έχει δύο παιδιά Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 34

35 Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 35

36 Περίπτωση #1: Διαγραφή Κόμβου Χωρίς Παιδιά Αλλάζουμε το κατάλληλο πεδίο παιδιού στον πατέρα του κόμβου ώστε να είναι null και να μην δείχνει στον κόμβο parent if current node is left child parent.leftchild = null else parent.rightchild =null current node Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 36

37 Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 37

38 Περίπτωση #2: Διαγραφή Κόμβου με Ένα Παιδί Ο κόμβος έχει δύο συνδέσεις: Με τον πατέρα του Με το μοναδικό παιδί του Συνδέουμε τον πατέρα του κόμβου που διαγράφουμε απευθείας με το παιδί του Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 38

39 Περίπτωση #2: Διαγραφή Κόμβου με Ένα Παιδί parent current ιαγραφή του 5 parent.rightchild =current.leftchild Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 39

40 Περίπτωση #2: Διαγραφή Κόμβου με Ένα Υπόδεντρο parent current ypodentro = current.leftchild If ypodentro is null then ypodentro = current.rightchild ypodentro If parent.leftchild == current then parent.leftchild = ypodentro else parent.rightchild = ypodentro Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 40

41 Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 41

42 Περίπτωση #3: Διαγραφή Κόμβου με Δύο Παιδιά Για να διαγράψουμε έναν κόμβο με δύο παιδιά αντικαθιστούμε τον κόμβο με τον ενδοδιατεταγμένο διάδοχό του (inorder) Ενδοδιατεταγμένος διάδοχος ή διάδοχος ενός κόμβου Ο κόμβος με το επόμενο μεγαλύτερο κλειδί Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 42

43 Εύρεση Διαδόχου Ξεκινάμε από το δεξί παιδί του κόμβου και ακολουθούμε το μονοπάτι των αριστερών παιδιών ιαγραφή 2 εν υπάρχει αριστερό παιδί Ο 3 είναι διάδοχος του 2 Αντικατάσταση κόμβου 2 με το διάδοχό του Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 43

44 Ο Διάδοχος Δεξί Παιδί του προς Διαγραφή Κόμβου Μετακίνηση του υποδέντρου που είναι η ρίζα του διαδόχου και τοποθέτησή του εκεί που ήταν ο διαγραμμένος κόμβος 50 πατέρας 50 Βήμα 1 75 Πατέρας διαδόχου (current) ιαγραφή Βήμα ιάδοχος(successor) parent.rightchild = successor; 2. successor.leftchild = current.leftchild; Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 44

45 Ο Διάδοχος Αριστερός Απόγονος του Δεξιού Παιδιού του προς Διαγραφή Κόμβου Μετακίνηση του υποδέντρου που είναι η ρίζα του διαδόχου και τοποθέτησή του εκεί που ήταν ο διαγραμμένος κόμβος 50 parent 50 Βήμα (delnode-current) ιαγραφή 75 successorparent 87 Βήμα Βήμα 1 Βήμα ιάδοχος (successor) successorparent.leftchild = successor.rightchild; 2. successor.rightchild = delnode.rightchild; 3. parent.rightchild = successor; 4. successor.leftchild = current.leftchild; 45 Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο

46 Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 46

47 Διαγραφή Κόμβου με Δύο Παιδιά ΒΗΜΑ 1 Εάν ο κόμβος προς διαγραφή (current) είναι ρίζα τότε δεν έχει γονέα και απλά περνάμε τη ρίζα στο διάδοχο Αλλιώς ΒΗΜΑ 2 Ο κόμβος που θα διαγραφεί είναι αριστερό ή δεξί παιδί ορίζουμε το κατάλληλο πεδίο (leftchild ή rightchild) στο πατέρα του να δείχνει στο διάδοχο (successor) Ορίζουμε το αριστερό παιδί του successor να δείχνει το αριστερό παιδί του current βήμα2 βήμα1 47

48 Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 48

49 Πολυπλοκότητα Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Η εισαγωγή και διαγραφή ενός κόμβου σ ένα Α βασίζονται στον αλγόριθμο αναζήτησης Ο απαιτούμενος χρόνος για την αναζήτηση ενός κόμβου είναι ανάλογος του ύψους h του δέντρου. υαδικό δέντρο με Ν κόμβους έχει ύψος τουλάχιστον h =log(n+1) -1 Όλες οι πράξεις ενός Α έχουν στην καλύτερη περίπτωση (όταν το Α είναι ισοζυγισμένο) πολυπλοκότητα O(logN), και στη χειρότερη Ο(Ν) Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 49

50 h=2 h=6 Ο(Ν) Ο(logΝ) ΔΔΑ με το ίδιο πλήθος κόμβων Η χρονική πολυπλοκότητα όλων των πράξεων ενός Α εξαρτάται από το σχήμα του Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 50

51 Α. είξτε το Α που προκύπτει μετά από καθεμία από τις παρακάτω πράξεις: 1) Εισαγωγή 7, 1, 55, 29 και 19 2) ιαγραφή 8, 37 και 62 Δομές Δεδομένων, 3ο Εξάμηνο 51

υαδικά δέντρα αναζήτησης

υαδικά δέντρα αναζήτησης υαδικά δέντρα αναζήτησης οµές εδοµένων 3 ο εξάµηνο Ορισµός δυαδικού δέντρου αναζήτησης Σ ένα δυαδικό δέντρο αναζήτησης, για κάθε κόµβο Χ, Όλα τα κλειδιά(αντικείµενα) στο αριστερό υποδέντρο του Χ έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 ( και ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Βασικές Ιδιότητες και Διάσχιση Κεφάλαιο 5 (5.1-5.2 και 5.4-5.6) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Βασικοί ορισµοί Μαθηµατικές ιδιότητες Διάσχιση δέντρων Preorder, postorder,

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων (Data Structures)

Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δομές Δεδομένων (Data Structures) Δένδρα (Trees) Βασικές Έννοιες. Δυαδικά Δένδρα. Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης. AVL Δένδρα. Δένδρα: Βασικές Έννοιες Ορισμοί Λειτουργίες Υλοποιήσεις ΑΤΔ Δένδρο: μοντέλο ιεραρχικής

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Δομές Δεδομένων. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Γραμμική Αναζήτηση και Δυαδική Αναζήτηση-Εισαγωγή στα Δέντρα και Δυαδικά Δέντρα-Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης & Υλοποίηση ΔΔΑ με δείκτες Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 7 ο. έντρο. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 7 ο έντρο Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης έντρο Ορισµός Υλοποίηση µε Πίνακα Υλοποίηση µε είκτες υαδικό έντρο

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 16 Δένδρα (Trees) 1 / 42 Δένδρα (Trees) Ένα δένδρο είναι ένα συνδεδεμένο γράφημα χωρίς κύκλους Για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις

Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Ενότητες 3 & 4: Δένδρα, Σύνολα & Λεξικά Ασκήσεις και Λύσεις Άσκηση 1 Γράψτε μία αναδρομική συνάρτηση που θα παίρνει ως παράμετρο ένα δείκτη στη ρίζα ενός δυαδικού δένδρου και θα επιστρέφει το βαθμό του

Διαβάστε περισσότερα

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ

οµές εδοµένων 3 ο Εξάµηνο ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ 1 ένδρα εσωτερικός κόµβος u το δένδρο έχει ύψος 4 u έχει ύψος 3 w έχει βάθος 2 κόµβος ένδρο: γράφηµα χωρίς κύκλους o Ρίζα (root) o Κόµβος (node) o Ακµή (edge) o Γονέας (parent) Παιδί (child)

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 12: Δέντρα ΙΙ -Δυαδικά Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Δυαδικά Δένδρα - Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης(ΔΔΑ) - Εύρεση Τυχαίου, Μέγιστου, Μικρότερου στοιχείου - Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (pat

ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (pat ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΝ ΡΑ ένδρα u o Κόµβοι (nodes) o Ακµές (edges) o Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) o Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) o Μονοπάτι (path) o Πρόγονος απόγονος (ancestor, descendant)

Διαβάστε περισσότερα

Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΕΝΤΡΑ (TREES) B C D E F G H I J K L M

Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΔΕΝΤΡΑ (TREES) B C D E F G H I J K L M Δοµές Δεδοµένων & Ανάλυση Αλγορίθµων 3ο Εξάµηνο Δέντρα Δυαδικά Δέντρα Δυαδικά Δέντρα Αναζήτησης (inary Search Trees) http://aetos.it.teithe.gr/~demos/teaching_r.html Δηµοσθένης Σταµάτης Τµήµα Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα:

Δένδρα. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, ορισμοί, πράξεις και αναπαράσταση στη μνήμη ΔυαδικάΔένδρακαιΔυαδικάΔένδραΑναζήτησης ΕΠΛ 231 Δομές

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 3: Δένδρα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 3: Δένδρα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 3: Δένδρα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων

Διάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Διάλεξη 11: Δέντρα Ι Εισαγωγή σε Δενδρικές Δομές Δεδομένων Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή σε δενδρικές δομές δεδομένων, Ορισμοί και πράξεις Αναπαράσταση δενδρικών δομών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί

Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου. Επιλογή i-οστoύ στοιχείου : Εύρεση στοιχείου με το i-οστό μικρότερο κλειδί Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Γραφήματα Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 14η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 14η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 14η Διάλεξη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Ε. Μαρκάκης Περίληψη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Υλοποιήσεις εισαγωγής και αναζήτησης Χαρακτηριστικά επιδόσεων ΔΔΑ Εισαγωγή στη ρίζα ΔΔΑ Υλοποιήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Αφηρημένες Δομές Δεδομένων. Στοίβα (Stack) Υλοποίηση στοίβας

Αφηρημένες Δομές Δεδομένων. Στοίβα (Stack) Υλοποίηση στοίβας Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής ισαγωγή στην πιστήμη των Υπολογιστών 2015-16 λγόριθμοι και ομές εδομένων (IΙ) (γράφοι και δένδρα) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης φηρημένες

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου

Δομές Αναζήτησης. κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο. Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες: Εισαγωγή ενός νέου στοιχείου με

Διαβάστε περισσότερα

ιαφάνειες παρουσίασης #11

ιαφάνειες παρουσίασης #11 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ http://www.corelab.ece.ntua.gr/courses/programming/ ιδάσκοντες: Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου (nickie@softlab.ntua.gr) ιαφάνειες παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΥΝΑΜΙΚΑ ΛΕΞΙΚΑ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ενδρικές οµές για Υλοποίηση υναµικών Λεξικών υναµικά λεξικά λειτουργίες LookUp( ), Insert( ) και Delete( ) Αναζητούµε δένδρα για την αποτελεσµατική υλοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 9: Τα ΔΔΑ ως Αναδρομικές Δομές Δεδομένων-Εφαρμογή Δυαδικών Δέντρων: Κωδικοί Huffman. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 9: Τα ΔΔΑ ως Αναδρομικές Δομές Δεδομένων-Εφαρμογή Δυαδικών Δέντρων: Κωδικοί Huffman. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Ενότητα 9: Τα ΔΔΑ ως Αναδρομικές Δομές Δεδομένων-Εφαρμογή Δυαδικών Δέντρων: Κωδικοί Huffman Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ4 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type). Έστω

Διαβάστε περισσότερα

h/2. Άρα, n 2 h/2-1 h 2log(n+1). Πως υλοποιούµε τη LookUp()? Πολυπλοκότητα?

h/2. Άρα, n 2 h/2-1 h 2log(n+1). Πως υλοποιούµε τη LookUp()? Πολυπλοκότητα? Κόκκινα-Μαύρα ένδρα (Red-Black Trees) Ένα κόκκινο-µαύρο δένδρο είναι ένα δυαδικό δένδρο αναζήτησης στο οποίο οι κόµβοι µπορούν να χαρακτηρίζονται από ένα εκ των δύο χρωµάτων: µαύρο-κόκκινο. Το χρώµα της

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Δοµές Δεδοµένων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ AM: Δοµές Δεδοµένων Πτυχιακή Εξεταστική Ιούλιος 2014 Διδάσκων : Ευάγγελος Μαρκάκης 09.07.2014 ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΕΠΟΠΤΗ: Διάρκεια εξέτασης : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων

Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων ομές εδομένων Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 2. Πίνακες 45 23 28 95 71 19 30 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 21/10/2016

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών έντρα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης,. Σούλιου Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο έντρα έντρο: πρότυπο ιεραρχικής δομής.

Διαβάστε περισσότερα

Γράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών

Γράφημα. Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα: Σύνολο κορυφών (vertex set) Σύνολο ακμών (edge set) 1 2 3 4 5 πλήθος κορυφών πλήθος ακμών Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

AVL-trees C++ implementation

AVL-trees C++ implementation Τ Μ Η Μ Α Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Η / Υ Κ Α Ι Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ AVL-trees C++ implementation Δομές Δεδομένων Μάριος Κενδέα 31 Μαρτίου 2015 kendea@ceid.upatras.gr Εισαγωγή (1/3) Δυαδικά Δένδρα Αναζήτησης:

Διαβάστε περισσότερα

υαδικά έντρα Αναζήτησης

υαδικά έντρα Αναζήτησης ηµήτρης Φωτάκης Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων Πανεπιστήµιο Αιγαίου υαδικά έντρα µε ρίζα. Κάθε εσωτερικός κόµβος περιέχει στοιχείο (αριθµό) και έχει δύο παιδιά. NULL-φύλλα

Διαβάστε περισσότερα

Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης

Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης Δένδρα στα οποία κάθε κόμβος μπορεί να αποθηκεύει ένα ή περισσότερα κλειδιά. Κόμβος με d διακλαδώσεις : k 1 k 2 k 3 k 4 d-1 διατεταγμένα κλειδιά d διατεταγμένα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΕΝΔΡΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Δένδρα Ένα δένδρο Τ αποτελείται από ένα σύνολο από κόµβους µεταξύ των οποίων ορίζεται µια σχέση γονέα-παιδιού µε τις εξής ιδιότητες: q Αν το Τ δεν είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές δεδομένων. Ενότητα 3η: Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές δεδομένων. Ενότητα 3η: Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 3η: Δένδρα Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΔΕΝΔΡΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 Δένδρα Ένα δένδρο Τ αποτελείται από

Διαβάστε περισσότερα

Πελάτες φθάνουν στο ταμείο μιας τράπεζας Eνα μόνο ταμείο είναι ανοικτό Κάθε πελάτης παρουσιάζεται με ένα νούμερο - αριθμός προτεραιότητας Όσο ο

Πελάτες φθάνουν στο ταμείο μιας τράπεζας Eνα μόνο ταμείο είναι ανοικτό Κάθε πελάτης παρουσιάζεται με ένα νούμερο - αριθμός προτεραιότητας Όσο ο Ουρές προτεραιότητας Πελάτες φθάνουν στο ταμείο μιας τράπεζας Eνα μόνο ταμείο είναι ανοικτό Κάθε πελάτης παρουσιάζεται με ένα νούμερο - αριθμός προτεραιότητας Όσο ο αριθμός είναι μεγάλος, τόσο οι πελάτες

Διαβάστε περισσότερα

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree)

υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εργαστήριο 6 υαδικό έντρο Αναζήτησης (BSTree) Εισαγωγή Οι περισσότερες δοµές δεδοµένων, που εξετάσαµε µέχρι τώρα (λίστες, στοίβες, ουρές) ήταν γραµ- µικές (ή δοµές δεδοµένων µιας διάστασης). Στην παράγραφο

Διαβάστε περισσότερα

έντρα Πολλαπλής ιακλάδωσης και (a, b)- έντρα

έντρα Πολλαπλής ιακλάδωσης και (a, b)- έντρα έντρα Πολλαπλής ιακλάδωσης και (a, b)- έντρα ηµήτρης Φωτάκης Τµήµα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστηµάτων έντρα Αναζήτησης Πολλαπλής ιακλάδωσης ( ΑΠ ) ΑΠ ή έντρα m-δρόµων: Σ Βάσεων εδοµένων.

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή

Ισορροπημένα Δένδρα. για κάθε λειτουργία; Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε για κάθε λειτουργία; χρόνο εκτέλεσης Ισορροπημένο δένδρο : Διατηρεί ύψος κάθε εισαγωγή ή διαγραφή μετά από Περιστροφές x αριστερή περιστροφή από το x y α β y

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια σηµεία για µελέτη. έντρα. Ορολογία δέντρων. Τι είναι δέντρο

Κύρια σηµεία για µελέτη. έντρα. Ορολογία δέντρων. Τι είναι δέντρο Κύρια σηµεία για µελέτη έντρα Stock Fraud Make Money Fast! Ponzi Scheme ank Robbery Ο ΑΤ του δέντρου (..1) Preorder και postorder διασχίσεις (..) Ο ΑΤ του δυαδικού δέντρου(..) Inorder διάσχιση (..) Ηδιάσχισητουuler

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4 ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ 4 η ενότητα: Γράφοι: προβλήματα και αλγόριθμοι Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 4 ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ 5 η ενότητα: Γράφοι: προβλήματα και αλγόριθμοι Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Δέντρα Αναζήτησης. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Δέντρα Αναζήτησης Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Αναζήτηση Θέλουμε να διατηρήσουμε αντικείμενα με κλειδιά και να μπορούμε εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΣΥΝΟΛΑ - ΛΕΞΙΚΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου Σύνολα (Sets) Τα µέλη ενός συνόλου προέρχονται από κάποιο χώρο U αντικειµένων/στοιχείων (π.χ., σύνολα αριθµών, λέξεων, ζευγών αποτελούµενων από έναν

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 17 Σωροί (Heaps) έκδοση 10 1 / 19 Heap Σωρός Ο σωρός είναι μια μερικά ταξινομημένη δομή δεδομένων που υποστηρίζει

Διαβάστε περισσότερα

5 ΔΕΝΤΡΑ (Trees) Σχήµα 5.1 : ενδροειδής αναπαράσταση αρχείων στα Windows. έντρα. \ {root directory} Accessories. Program Files.

5 ΔΕΝΤΡΑ (Trees) Σχήµα 5.1 : ενδροειδής αναπαράσταση αρχείων στα Windows. έντρα. \ {root directory} Accessories. Program Files. 5 ΔΕΝΤΡΑ (Trees) Oι περισσότερες δοµές δεδοµένων που εξετάσαµε µέχρι τώρα (λίστες, στοίβες, ουρές) ήταν γραµµικές (ή δοµές δεδοµένων µιας διάστασης). Στην παράγραφο αυτή θα ασχοληθούµε µε τις µή-γραµµικές

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι (Γ εξάμηνο) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ, ΤΕΙ Ηπείρου. Άσκηση εργαστηρίου #6 (Υλοποίηση δυαδικού δένδρου αναζήτησης)

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι (Γ εξάμηνο) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ, ΤΕΙ Ηπείρου. Άσκηση εργαστηρίου #6 (Υλοποίηση δυαδικού δένδρου αναζήτησης) Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι (Γ εξάμηνο) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ, ΤΕΙ Ηπείρου Γκόγκος Χρήστος 04/12/2014 Άσκηση εργαστηρίου #6 (Υλοποίηση δυαδικού δένδρου αναζήτησης) Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 ΕΝΟΤΗΤΑ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΕΞΙΚΩΝ ΜΕ ΙΣΟΖΥΓΙΣΜΕΝΑ ΕΝ ΡΑ ΗΥ24 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Ισοζυγισµένα ένδρα Χρονική Πολυπλοκότητα αναζήτησης σε δοµές που έχουν ήδη διδάχθει: Στατική Μη-Ταξινοµηµένη Λίστα -> Ο(n), όπου

Διαβάστε περισσότερα

Ισοζυγισµένο έντρο (AVL Tree)

Ισοζυγισµένο έντρο (AVL Tree) Εργαστήριο 7 Ισοζυγισµένο έντρο (AVL Tree) Εισαγωγή Εκτός από τα δυαδικά δέντρα αναζήτησης (inry serh trees) που εξετάσαµε σε προηγούµενο εργαστήριο, υπάρχουν αρκετά είδη δέντρων αναζήτησης µε ξεχωριστό

Διαβάστε περισσότερα

Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης

Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Δημιουργία Δυαδικών Δέντρων Αναζήτησης Τα Δυαδικά δέντρα αναζήτησης είναι διατεταγμένα δυαδικά δέντρα όπου έχει σημασία η διάταξη των παιδιών κάθε κόμβου. Συγκεκριμένα για τα Δυαδικά δέντρα αναζήτησης,

Διαβάστε περισσότερα

Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015

Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015 ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ B- Trees Δομές Δεδομένων Μπαλτάς Αλέξανδρος 21 Απριλίου 2015 ampaltas@ceid.upatras.gr Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Ορισμός B- tree 3. Αναζήτηση σε B- tree 4. Ένθεση σε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΑΣΚΗΣΗ 3 Δέντρα Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου Ημερομηνία Υποβολής: 19/03/2013 Ημερομηνία Παράδοσης:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 10 ο. Γράφοι. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 10 ο. Γράφοι. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 10 ο Γράφοι Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Γράφοι Ορισµός Αφηρηµένος τύπος δεδοµένων Υλοποίηση Αναζήτηση έντρο

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαχείριση ιαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΠΑΡΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΠΑΡΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΑΛΑΜΑΤΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΣΠΑΡΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Τα δυαδικά δένδρα αναζήτησης και οι εφαρμογές τους» ΔΕΛΗ ΜΑΡΙΑ 2005011

Διαβάστε περισσότερα

Δέντρα (Trees) - Ιεραρχική Δομή

Δέντρα (Trees) - Ιεραρχική Δομή Δέντρα (Trees) - Ιεραρχική Δομή Εφαρμογές Δομή Οργάνωση Αρχείων Οργανογράμματα Ορισμός (αναδρομικός ορισμός): Ένα δέντρο είναι ένα πεπερασμένο σύνολο κόμβων το οποίο είτε είναι κενό είτε μη κενό σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find)

Ενότητα 9 Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Ενότητα 9 (Union-Find) ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 Έστω ότι S 1,, S k είναι ξένα υποσύνολα ενός συνόλου U, δηλαδή ισχύει ότι S i S j =, για κάθε i,j µε i j και S 1 S k = U. Λειτουργίες q MakeSet(X): επιστρέφει

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 3 ΕΝ ΡΑ ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 1 ένδρα Κόµβοι (nodes) Ακµές (edges) Ουρά και κεφαλή ακµής (tail, head) Γονέας Παιδί Αδελφικός κόµβος (parent, child, sibling) Μονοπάτι (path) Πρόγονος απόγονος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1

ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι Άννα Φιλίππου, 2006 9-1 Σωροί Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Ουρές Προτεραιότητας Σωροί υλοποίηση και πράξεις Ο αλγόριθµος ταξινόµησης HeapSort Παραλλαγές Σωρών ΕΠΛ 231 οµές εδοµένων και Αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός

Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Οντοκεντρικός Προγραμματισμός Ενότητα 8: C++ ΒΙΒΛΙΟΗΚΗ STL, ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δομές Δεδομένων ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Ιωάννης Χατζηλυγερούδης, Χρήστος Μακρής Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Δομές

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα

Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Διάλεξη 13: Δέντρα ΙΙΙ Ισοζυγισμένα Δέντρα, AVL Δέντρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ισοζυγισμένα Δέντρα Υλοποίηση AVL δέντρων Εισαγωγή Κόμβων και Περιστροφές σε AVL δέντρα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Υλοποίηση, Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ουρές Προτεραιότητας. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Ουρές Προτεραιότητας Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρά Προτεραιότητας Το πρόβλημα Έχουμε αντικείμενα με κλειδιά και θέλουμε ανά πάσα στιγμή

Διαβάστε περισσότερα

Red- black δέντρα Εκτενείς Δομές Δεδομένων (Κεφ. 5)

Red- black δέντρα Εκτενείς Δομές Δεδομένων (Κεφ. 5) ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Red- black δέντρα Εκτενείς Δομές Δεδομένων (Κεφ. ) Δομές Δεδομένων Μπαλτάς Αλέξανδρος 4 Μαρτίου 0 ampaltas@ceid.upatras.gr Περιεχόμενα. Εισαγωγή. Ορισμός red- black

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 14: Δέντρα IV B Δένδρα Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: 2 3 Δένδρα, Εισαγωγή και άλλες πράξεις Άλλα Δέντρα: Β δένδρα, Β+ δέντρα, R δέντρα Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου ΕΠΛ231

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Divide-and- Conquer

Αλγόριθµοι Divide-and- Conquer Αλγόριθµοι Divide-and- Conquer Περίληψη Αλγόριθµοι Divide-and-Conquer Master Theorem Παραδείγµατα Αναζήτηση Ταξινόµηση Πλησιέστερα σηµεία Convex Hull Αλγόριθµοι Divide-and-Conquer Γενική Μεθοδολογία Το

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας

Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας Ενότητα 7 Ουρές Προτεραιότητας ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου Ουρές Προτεραιότητας Θεωρούµε ένα χώρο κλειδιών U και έστω ότι µε κάθε κλειδί Κ (τύπου Key) έχει συσχετισθεί κάποια πληροφορία Ι (τύπου Type).

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 13: B-Δέντρα/AVL-Δέντρα. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 13: B-Δέντρα/AVL-Δέντρα. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη. Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής. Δομές Δεδομένων Ενότητα 13: B-Δέντρα/AVL-Δέντρα Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: Αφαίρεση δεδοµένων 8.1 Βασικές έννοιες δοµών δεδοµένων 8.2 Σχετικές έννοιες 8.3 Υλοποίηση δοµών δεδοµένων 8.4 Μια σύντοµη µελέτη περίπτωσης 8.5 Προσαρµοσµένοι τύποι δεδοµένων 1 Βασικές δοµές

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 12η Διάλεξη Διάσχιση Δέντρων και Ουρές Προτεραιότητας. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 12η Διάλεξη Διάσχιση Δέντρων και Ουρές Προτεραιότητας. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 12η Διάλεξη Διάσχιση Δέντρων και Ουρές Προτεραιότητας Ε. Μαρκάκης Περίληψη Διάσχιση δέντρων Ουρές προτεραιότητας Στοιχειώδεις υλοποιήσεις Δοµή δεδοµένων σωρού Αλγόριθµοι σε σωρούς Ο αλγόριθµος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 4 Σωροί, Γράφοι

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΑΣΚΗΣΗ 4 Σωροί, Γράφοι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΑΣΚΗΣΗ 4 Σωροί, Γράφοι Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου Ημερομηνία Υποβολής: 05/04/2013 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

Οι δυναμικές δομές δεδομένων στην ΑΕΠΠ

Οι δυναμικές δομές δεδομένων στην ΑΕΠΠ Καθηγητής Πληροφορικής Απαγορεύεται η αναπαραγωγή των σημειώσεων χωρίς αναφορά στην πηγή Οι σημειώσεις, αν και βασίζονται στο διδακτικό πακέτο, αποτελούν προσωπική θεώρηση της σχετικής ύλης και όχι επίσημο

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Βασικές Έννοιες Θεωρίας Γραφημάτων Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Γραφήματα Μοντελοποίηση πολλών σημαντικών προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει δύο βασικές λειτουργίες : Εισαγωγή στοιχείου με δεδομένο κλειδί. Επιστροφή ενός στοιχείου με μέγιστο (ή ελάχιστο) κλειδί και διαγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Συμβολοσειρές. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Συμβολοσειρές Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Συμβολοσειρές Συμβολοσειρές και προβλήματα που αφορούν συμβολοσειρές εμφανίζονται τόσο συχνά που

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 2 Δυναμικές Δομές Δεδομένων Διδάσκοντες: Δρ. Γεώργιος Δημητρίου Δρ. Άχμεντ Μάχντι

Εργαστήριο 2 Δυναμικές Δομές Δεδομένων Διδάσκοντες: Δρ. Γεώργιος Δημητρίου Δρ. Άχμεντ Μάχντι Μεταγλωττιστές Εργαστήριο 2 Δυναμικές Δομές Δεδομένων Διδάσκοντες: Δρ. Γεώργιος Δημητρίου Δρ. Άχμεντ Μάχντι 2015-1016 Δομές Δεδομένων Μια δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων με κάποιες ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις

Διάλεξη 16: Σωροί. Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 16: Σωροί Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Ουρές Προτεραιότητας - Ο ΑΤΔ Σωρός, Υλοποίηση και πράξεις Ουρά Προτεραιότητας Η δομή

Διαβάστε περισσότερα

Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο

Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο Κατακερματισμός 1 Αποθήκευση εδομένων (σύνοψη) Τα δεδομένα (περιεχόμενο) μιας βάσης δεδομένων αποθηκεύεται στο δίσκο Παραδοσιακά, μία σχέση (πίνακας/στιγμιότυπο) αποθηκεύεται σε ένα αρχείο Αρχείο δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Γέφυρες σε Δίκτυα. Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος. Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) :

Γέφυρες σε Δίκτυα. Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος. Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) : Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο γράφημα) αφετηριακός κόμβος και Γέφυρα του (με αφετηρία τον ) : Ακμή που περιέχεται σε κάθε μονοπάτι από το στο s a b c d e f g h i j k l Μας δίνεται ένα δίκτυο (κατευθυνόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)

Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει τις ακόλουθες λειτουργίες PQinsert : εισαγωγή στοιχείου PQdelmax : επιστροφή του στοιχείου με το μεγαλύτερο* κλειδί και διαγραφή του

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων

Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Εργασία 3 Σκελετοί Λύσεων Άσκηση 1 Χρησιμοποιούμε τη δομή typedef struct TNode{ int key; struct TNode *left; struct TNode *right; tnode; και υποθέτουμε πως ένα δυαδικό δένδρο είναι υλοποιημένο ως δείκτης

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας: Heap

Ουρά Προτεραιότητας: Heap Ουρά Προτεραιότητας: Heap ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ομές εδομένων (Αναπαράσταση,) οργάνωση και διαχείριση συνόλων αντικειμένων για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Κεφάλαιο 12 ( ) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης Κεφάλαιο 12 (12.6 12.9) Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Δέντρα Δυαδικής Αναζήτησης (ΔΔΑ) Υλοποιήσεις εισαγωγής και αναζήτησης Χαρακτηριστικά επιδόσεων

Διαβάστε περισσότερα

Δομές δεδομένων. Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

Δομές δεδομένων. Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 8: Ξένα Σύνολα που υποστηρίζουν τη λειτουργία της Ένωσης (Union-Find) Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ενότητα 8 Ξένα Σύνολα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι;

ΑΣΚΗΣΗ 1 Για τις ερωτήσεις 1-4 θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; ΘΕΜΑΤΑ ΔΕΝΔΡΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΛΗ0 ΑΣΚΗΣΗ Για τις ερωτήσεις - θεωρήσατε τον ακόλουθο γράφο. Ποιές από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιές όχι; Β Ε Α 6 Δ 5 9 8 0 Γ 7 Ζ Η. Σ/Λ Δυο από τα συνδετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 3 ο. Συνδεδεµένες Λίστες. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη 2005. Μάθηµα 3 ο. Συνδεδεµένες Λίστες. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 3 ο Συνδεδεµένες Λίστες Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ανασκόπηση ΟΑΤ λίστα Ακολουθιακή λίστα Συνδεδεµένη λίστα

Διαβάστε περισσότερα

Ερώτημα 1. Μας δίνεται μια συλλογή από k ακολοθίες, k >=2 και αναζητούμε το πρότυπο Ρ, μεγέθους n.

Ερώτημα 1. Μας δίνεται μια συλλογή από k ακολοθίες, k >=2 και αναζητούμε το πρότυπο Ρ, μεγέθους n. Πρώτο Σύνολο Ασκήσεων 2014-2015 Κατερίνα Ποντζόλκοβα, 5405 Αθανασία Ζαχαριά, 5295 Ερώτημα 1 Μας δίνεται μια συλλογή από k ακολοθίες, k >=2 και αναζητούμε το πρότυπο Ρ, μεγέθους n. Ο αλγόριθμος εύρεσης

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Δοµές Δεδοµένων. Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035).

Βασικές Δοµές Δεδοµένων. Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035). Βασικές Δοµές Δεδοµένων Σύντοµη επανάληψη (ΕΠΛ 035). Περίληψη Γραµµικές Δοµές Δεδοµένων Πίνακες Λίστες Στοίβες Ουρές Γράφοι Δέντρα Γραµµικές Δοµές Πίνακας (array) A[0] A[1] A[2] A[ ] A[n-1] Προκαθορισµένη

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1

Δυναμικός Κατακερματισμός. Βάσεις Δεδομένων Ευαγγελία Πιτουρά 1 Δυναμικός Κατακερματισμός Βάσεις Δεδομένων 2013-2014 Ευαγγελία Πιτουρά 1 Κατακερματισμός Τι αποθηκεύουμε στους κάδους; Στα παραδείγματα δείχνουμε μόνο την τιμή του πεδίου κατακερματισμού Την ίδια την εγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων

Πληροφορική 2. Δομές δεδομένων και αρχείων Πληροφορική 2 Δομές δεδομένων και αρχείων 1 2 Δομή Δεδομένων (data structure) Δομή δεδομένων είναι μια συλλογή δεδομένων που έχουν μεταξύ τους μια συγκεκριμένη σχέση Παραδείγματα δομών δεδομένων Πίνακες

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 5: Αλγόριθμοι γράφων και δικτύων

Ενότητα 5: Αλγόριθμοι γράφων και δικτύων Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών ο εξάμηνο ΣΗΜΜΥ Ενότητα : Αλγόριθμοι γράφων και δικτύων Επιμέλεια διαφανειών: Στάθης Ζάχος, Άρης Παγουρτζής, Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Αναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής

Αναδροµή. Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής Αναδροµή Σε αυτήν την (βοηθητική) ενότητα θα µελετηθούν τα εξής : Η έννοια της αναδροµής Υλοποίηση και αποδοτικότητα Αφαίρεση της αναδροµής 1 Αναδροµή Βασική έννοια στα Μαθηµατικά και στην Πληροφορική.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1

ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1 ΔΙΑΣΧΙΣΗ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ 1 Θέματα μελέτης Πρόβλημα αναζήτησης σε γραφήματα Αναζήτηση κατά βάθος (Depth-first search DFS) Αναζήτηση κατά πλάτος (Breadth-first search BFS) 2 Γράφημα (graph) Αναπαράσταση συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 11: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΤΡΕΞΗΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 11: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΤΡΕΞΗΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 11: ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΔΙΑΤΡΕΞΗΣ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διαχείρισης Πολιτισμικού Περιβάλλοντος και Νέων Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη

Δομές Δεδομένων. Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός. Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Ενότητα 10: Πλήρη Δυαδικά Δέντρα, Μέγιστα/Ελάχιστα Δέντρα & Εισαγωγή στο Σωρό- Ο ΑΤΔ Μέγιστος Σωρός Καθηγήτρια Μαρία Σατρατζέμη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες

Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες Διάλεξη 21η: Απλά Συνδεδεμένες Λίστες Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Πρατικάκης (CSD) Απλές Λίστες CS100, 2015-2016 1 / 10 Δομές δεδομένων Ορισμός:

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση. 1. Σειριακή αναζήτηση 2. Δυαδική Αναζήτηση. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη

Αναζήτηση. 1. Σειριακή αναζήτηση 2. Δυαδική Αναζήτηση. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Αναζήτηση. Σειριακή αναζήτηση. Δυαδική Αναζήτηση Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Παραδοχή Στη συνέχεια των διαφανειών (διαλέξεων) η ασυμπτωτική έκφραση (συμβολισμός Ο, Ω, Θ) του χρόνου

Διαβάστε περισσότερα