Ιωάννης ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ 1, Μαριάννα ΛΩΛΗ 2, Νίκος ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ 3, Μάριος ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ 4, και Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 5

Transcript

1 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 1866 Βάθρο Θεμελίωση Γέφυρας : Πρόταση Πιθανής Υπέρβασης του Αντισεισμικού Ικανοτικού Σχεδιασμού Bridge Pier Foundation : Beyond the Conventional Seismic Capacity Design Ιωάννης ΑΝΑΣΤΑΣΟΠΟΥΛΟΣ 1, Μαριάννα ΛΩΛΗ 2, Νίκος ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ 3, Μάριος ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ 4, και Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ 5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Το άρθρο σκιαγραφεί μια νέα φιλοσοφία αντισεισμικού σχεδιασμού, η οποία υπερβαίνει αντιστρέφει τον συμβατικό ικανοτικό σχεδιασμό, επιτρέποντας την δημιουργία πλαστικής άρθρωσης στην θεμελίωση. Προκειμένου να διερευνηθούν τα πιθανά πλεονεκτήματα της νέας αυτής φιλοσοφίας, αναλύουμε με την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων μια τυπική γέφυρα με επιφανειακή θεμελίωση : (α) συμβατικά σχεδιασμένη, και (β) σύμφωνα με την νέα φιλοσοφία σχεδιασμού, επιτρέποντας δηλαδή μή-γραμμικότητα στο σύστημα θεμελιώσεως. Τόσο το έδαφος όσο και η ανωδομή προσομοιώνονται με μήγραμμικό καταστατικό νόμο. Η χαλάρωση μετά την αστοχία του ωπλισμένου σκυροδέματος του βάθρου λαμβάνεται υπόψιν μέσω ειδικής υπό-ρουτίνας. Το σύστημα υποβάλλεται σε πλήθος σεισμικών διεγέρσεων, από παλμούς Ricker έως πραγματικές καταγραφές. Η δημιουργία πλαστικής άρθρωσης στην θεμελίωση περιορίζει την ένταση που μεταβιβάζεται στην ανωδομή, η οποία παραμένει ελαστική. Το αναπόφευκτο αντίτιμο έγκειται στην αύξηση των σεισμικών καθιζήσεων και στροφών. Αποδεικνύεται ότι η νέα αυτή αντίληψη αντισεισμικού σχεδιασμού μπορεί να προφέρει υψηλότερα περιθώρια ασφαλείας. ABSTRACT : This paper introduces a new design philosophy, which goes beyond the conventional capacity design, considering plastic hinging at the foundation. To illustrate the advantages of such a design philosophy, we analyse a typical bridge founded on surface foundation. Two alternatives are analysed and compared : (a) the conventional capacity design concept, and (b) the new philosophy, allowing inelastic foundation behavior. A nonlinear kinematic hardening model is employed to model soil behavior. The non-linear behaviour of the reinforced concrete pier is modeled with a modified kinematic hardening model, in which a user subroutine is introduced to model concrete softening after failure. The system is subjected to a variety of seismic excitations, ranging from Ricker pulses to real earthquake records. Allowing plastic hinging at the foundation restricts the loading transmitted onto the superstructure, which remains elastic. The unavoidable price to pay is the increase of earthquake-induced foundation settlements and rotations. Overall, it is shown that the new design philosophy provides substantially larger safety margins. 1 Λέκτορας ΠΔ47/8, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, ianast@civil.ntua.gr 2 Πολιτικός Μηχανικός, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, mariannaloli@yahoo.com 3 Λέκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, gerolymos@gmail.com 4 Υπ. Διδάκτωρ, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, m.apostolou@hol.gr 5 Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, gazetas@ath.forthnet.gr

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχουν περάσει περισσότερα από 3 χρόνια από τότε που συνειδητοποιήθηκε το ότι η αύξηση της αντοχής των δομικών μελών μιας κατασκευής δεν αυξάνει πάντα την αντισεισμική ασφάλειά της. Η συνειδητοποίηση αυτή οδήγησε στην ανάπτυξη του ικανοτικού σχεδιασμού [π.χ. Park & Paulay, 1976], και την ουσιαστική βελτίωση των αντισεισμικών κανονισμών παγκοσμίως. Οι αρχές του ικανοτικού σχεδιασμού αναφέρονται κατά κύριο λόγο στην ανωδομή, αγνοώντας ή υπο-εκτιμώντας την επιρροή εδάφους και θεμελίωσης. Μάλιστα, οι περισσότεροι αντισεισμικοί κανονισμοί απαιτούν η θεμελίωση να παραμένει ελαστική. Παρότι μια τέτοια απαγόρευση μπορεί να φαίνεται λογική (αστοχίες στο επίπεδο της θεμελίωσης είναι καί δύσκολα ανιχνεύσιμες καί δύσκολα επιδιορθώσιμες), μπορεί να οδηγήσει σε μησυντηρητικές υπερ-απλουστεύσεις, ιδίως στην περίπτωση εκδηλώσεως σημαντικών γεωμετρικών μή-γραμμικοτήτων, όπως η αποκόλληση και η ολίσθηση. Επιπλέον, αγνοώντας τα φαινόμενα αυτά απαγορεύουμε την εκμετάλλευση μηχανισμών οι οποίοι δύνανται να προσφέρουν σημαντική απορρόφηση ενέργειας, και να προστατεύσουν την ανωδομή σε περίπτωση εκδηλώσεως σεισμικού επεισοδίου που ξεπερνά τον σχεδιασμό. Το άρθρο αυτό παρουσιάζει μια νέα φιλοσοφία σχεδιασμού, η οποία υπερβαίνει αντιστρέφει τον συμβατικό ικανοτικό σχεδιασμό, εκμεταλλεύεται δε τους προαναφερθέντες μηχανισμούς επιτρέποντας την δημιουργία πλαστικής άρθρωσης στην θεμελίωση. Προκειμένου να καταστούν σαφή τα πλεονεκτήματα της νέας φιλοσοφίας σχεδιασμού, αναλύουμε με την μέθοδο πεπερασμένων στοιχείων μια τυπική γέφυρα με επιφανειακή θεμελίωση (Σχήμα 1) : (α) συμβατικά σχεδιασμένη, και (β) σύμφωνα με την νέα φιλοσοφία σχεδιασμού, επιτρέποντας δηλαδή μή-γραμμικότητα της θεμελίωσης. Τόσο το έδαφος όσο και η ανωδομή προσομοιώνονται με μή-γραμμικό καταστατικό νόμο. Η χαλάρωση μετά την αστοχία του ωπλισμένου σκυροδέματος του βάθρου λαμβάνεται υπόψιν με προγραμματισμό υπόρουτίνας. Το σύστημα υποβάλλεται σε πλήθος σεισμικών διεγέρσεων, από παλμούς Ricker έως πραγματικές καταγραφές. (a) (b) Πλαστική άρθρωση Πλαστική άρθρωση Σχήμα 1. (a) Συμβατικός σχεδιασμός, (b) νέα φιλοσοφία σχεδιασμού ( πλαστική άρθρωση στην θεμελίωση). ΣΥΜΒΑΤΙΚΟΣ ΙΚΑΝΟΤΙΚΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ Η ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ 2

3 Σύμφωνα με τον ισχύοντα συμβατικό ικανοτικό σχεδιασμό, για την διαστασιολόγηση της θεμελίωσης χρησιμοποιούνται κατάλληλοι συντελεστές ασφαλείας ώστε να περιοριστεί το ανασήκωμα του θεμελίου κατά την σεισμική φόρτιση, και να αποφευχθεί η αστοχία φέρουσας ικανότητας. Δεδομένου ότι η ανάπτυξη πλαστικής άρθρωσης επιτρέπεται μόνον για τα στοιχεία της ανωδομής, χρησιμοποιούνται συντελεστές υπεραντοχής (της τάξεως του 1.4) προκειμένου να εξασφαλιστεί ότι η φέρουσα ικανότητα της θεμελίωσης θα είναι μεγαλύτερη από την αντοχή της ανωδομής [π.χ. ΕΑΚ, 2 και EC-8]. Για στατικές φορτίσεις, το υπερβολικό ανασήκωμα του θεμελίου ή και η αστοχία φέρουσας ικανότητας θα είχαν καταστροφικές συνέπειες. Όμως ο σεισμός είναι φόρτιση δυναμική και ανακυκλική, και άρα η εκδήλωση τέτοιων φαινομένων δεν είναι απαραίτητα επικίνδυνη. Πλήθος ερευνητών έχουν δείξει ότι η ανελαστική συμπεριφορά της θεμελίωσης μπορεί να είναι επωφελής [Pecker & Pender, 2; Cremer et al., 22; Gazetas et al., 23; Paolucci, 27; Chen and Lai, 23; Ugalde et al., 27] και ότι το ανασήκωμα μπορεί επίσης να είναι ευεργετικό για την ανωδομή [Meek, 1975; Psycharis, 1991; Priestley et al., 1996; Apostolou et al., 23]. Ιδίως στην περίπτωση υψίκορμων κατασκευών, όπως οι γέφυρες, στις θεμελιώσεις των οποίων αναπτύσσονται μεγάλες ροπές, το ανασήκωμα της θεμελίωσης συμβάλλει στην μείωση της απαιτούμενης πλαστιμότητας της ανωδομής. Μάλιστα, το ανασήκωμα έχει προταθεί και ως εναλλακτική μέθοδος σεισμικής μόνωσης [Priestley et al., 1996; Kawashima et al., 27]. Η παρουσιαζόμενη νέα φιλοσοφία σχεδιασμού αποτολμά την υπέρβαση αντιστροφή του ικανοτικού σχεδιασμού, καθοδηγώντας την ανάπτυξη της πλαστικής άρθρωσης στο επίπεδο της θεμελίωσης. Αυτό επιτυγχάνεται σχεδιάζοντας την θεμελίωση ώστε να έχει μικρότερη αντοχή από την ανωδομή, εφαρμόζοντας δηλαδή τον συντελεστή υπεραντοχής αντιστρόφως. Με άλλα λόγια, η θεμελίωση σχεδιάζεται ώστε να αντέχει μικρότερα φορτία από αυτά που θα ήθελε να αναπτύξει η ανωδομή. Έτσι, η ανωδομή δεν μπορεί να φτάσει στην αστοχία, αφού η θεμελίωση δεν μπορεί να παραλάβει την απαιτούμενη φόρτιση. Όπως δείχνεται στο Σχήμα 2, εξετάζουμε την σεισμική απόκριση τυπικής γέφυρας μεσαίων ανοιγμάτων (4 m) στην εγκάρσια διεύθυνση. Το κατάστρωμα, μάζας Μ deck = 12 Mgr θεωρείται πακτωμένο στα βάθρα, τα οποία έχουν ύψος Η = 12 m και διάμετρο d = 3 m. Ως προς το έδαφος θεμελίωσης, θεωρούμε στρώση στιφρής αργίλου S u = 15 kpa, βάθους 25 m. Θεωρούμε επιτάχυνση σχεδιασμού A =.24 g και έδαφος κατηγορίας Β. Θεωρώντας συντελεστή συμπεριφοράς q = 2, υπολογίζουμε την απαιτούμενη καμπτική ροπή αντοχής του βάθρου M E = 5 MNm για την παραλαβή της οποίας απαιτείται οπλισμός 1Φ32. Οι διαστάσεις του τετραγωνικού θεμελίου υπολογίζονται καταρχήν συμβατικά (με θεώρηση συντελεστή υπεραντοχής 1.4) : δηλαδή το θεμέλιο σχεδιάζεται ώστε να έχει αντοχή σε ροπή M D = 7 MNm. Έτσι καταλήγουμε σε απαιτούμενο πλάτος θεμελίου Β = 11 m, για το οποίο επιτυγχάνεται συντελεστής ασφαλείας σε σεισμό FS E = 2., και για τα κατακόρυφα φορτία FS V = 5.6 (βλ. Πίνακα 1). Σημειώνεται ότι αυτό που τελικά καθορίζει το πλάτος Β είναι η κανονοστική απαίτηση ως προς το μέγιστο επιτρεπτό ανασήκωμα : η εκκεντρότητα e δεν επιτρέπεται να υπερβεί το ένα τρίτο του πλάτους του θεμελίου (e < B/3). 3

4 M deck = 12 Mgr h = 12 m d = 3 m 25 m Άργιλος Dr= 1.6 Mgr/m 3 B S u = 15 kpa Σχήμα 2. Ορισμός του προβλήματος : γέφυρα μεσαίων ανοιγμάτων επί στιφρής αργίλου. Ο υπολογισμός της θεμελίωσης επαναλαμβάνεται με βάση την νέα φιλοσοφία σχεδιασμού. Ως προς τα στατικά φορτία, φροντίζουμε ώστε ο συντελεστής ασφαλείας FS V να είναι μεγαλύτερος από 2.5, σύμφωνα με τις σχετικές κανονιστικές οδηγίες. Ως προς τον σεισμό, εφαρμόζουμε συντελεστή υπεραντοχής 2. (αντί για 1.4) αντιστρόφως : M D = M E / 2. = 25 MNm. Έτσι καταλήγουμε σε απαιτούμενο πλάτος θεμελίου Β = 7 m, για το οποίο σύμφωνα με την συμβατική θεώρηση ο συντελεστής ασφαλείας σε σεισμό είναι FS E =.5, για δε τα κατακόρυφα φορτία FS V = 2.8 (βλ. Πίνακα 1). Παρότι ο προαναφερθείς συντελεστής ασφαλείας FS E =.5 φαντάζει τρομακτικός, πρέπει να τονιστεί ότι στην πραγματικότητα δεν υφίσταται καν σαν έννοια. Δεδομένου ότι το θεμέλιο δεν μπορεί να παραλάβει ροπή μεγαλύτερη από 25 ΜΝm, το βάθρο δεν μπορεί να αναπτύξει μεγαλύτερη καμπτική ροπή. Για τον ίδιο λόγο, και το μή επιτρεπτό ανασήκωμα (στην περίπτωση του θεμελίου Β = 7 m), στην πραγματικότητα δεν υφίσταται. Σημειώνεται επίσης ότι η θεμελίωση που προκύπτει με βάση την νέα φιλοσοφία σχεδιασμού είναι κατά 6% έως 75% οικονομικότερη : η επιφάνεια μειώνεται από 121 m 2 σε 49 m 2, o δε όγκος σκυροδέματος από 363 m 3 (θεωρώντας πάχος 3 m) σε 98 m 3 (θεωρώντας πάχος 2 m). Δεδομένου ότι η θεμελίωση καλείται να παραλάβει την μισή περίπου ροπή, αντίστοιχη οικονομία υπάρχει καί για τους χάλυβες οπλισμού. Πίνακας 1. Συντελεστές ασφαλείας για στατική-κατακόρυφη και δυναμική (συνδυασμένη) φόρτιση για τα δυο εξεταζόμενα συστήματα θεμελιώσεως [κατά EC-8 και EAK 2]. Σχεδιασμός Πλάτος Θεμελίου FS V FS E Εκκεντρότητα Συμβατικός Β = 11 m Νέα Φιλοσοφία Β = 7 m ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΣ e < B/3 Επιτρεπτό ανασήκωμα e > B/3 Μή επιτρεπτό ανασήκωμα 4

5 Το σύστημα εδάφους θεμελίωσης ανωδομής αναλύεται με εφαρμογή της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων, με θεώρηση επίπεδης παραμόρφωσης. Η προσομοίωση γίνεται με χρήση του κώδικα ABAQUS, ο δε κάνναβος πεπερασμένων στοιχείων παρουσιάζεται στο Σχήμα 3. Το έδαφος και η θεμελίωση προσομοιώνονται με τετρακομβικά στοιχεία συνεχούς μέσου, το δε βάθρο με στοιχεία δοκού. Το κατάστρωμα της γέφυρας προσομοιώνεται με στοιχείο σημειακής μάζας. Επίσης λαμβάνεται υπόψιν η μάζα του θεμελίου, η μάζα του βάθρου, αλλά καί τα φαινόμενα δευτέρας τάξεως (P-Δ). Η σύνδεση του θεμελίου με το έδαφος πραγματοποιείται μέσω στοιχείων διεπιφάνειας, τα οποία προσομοιώνουν ρεαλιστικά τόσο το ανασήκωμα όσο και την ολίσθηση. Η μή-γραμμική συμπεριφορά του εδάφους προσομοιώνεται με τροποποιημένο καταστατικό προσομοίωμα με κριτήριο διαρροής Von Mises και συσχετισμένο νόμο πλαστικής ροής [Gerolymos et al., 25]. Οι παράμετροι του προσομοιώματος βαθμονομούνται με βάση τις δημοσιευμένες καμπύλες G γ της βιβλιογραφίας. Για την επαλήθευση της εγκυρότητας της βαθμονόμησης εκτελείται ανάλυση αριθμητική ανάλυση του πειράματος άμεσης διάτμησης εδαφικού στοιχείου. Στο Σχήμα 4a συγκρίνονται τα αποτελέσματα της διεξαχθείσας αριθμητικής ανάλυσης με την καμπύλη G γ [Ishibashi & Zhang, 1993] που χρησιμοποιήθηκε για την βαθμονόμηση. Το ίδιο καταστατικό προσομοίωμα χρησιμοποιείται για την προσομοίωση της μή-γραμμικής συμπεριφοράς του βάθρου. Στην περίπτωση αυτήν, οι παράμετροι του προσομοιώματος βαθμονομούνται με βάση τα αποτελέσματα αναλύσεων διατομής του βάθρου ωπλισμένου σκυροδέματος (USC-RC). Η συμπεριφορά χαλάρωσης που παρατηρείται όταν ξεπεραστεί η ροπή αντοχής, λαμβάνεται με προγραματισμό κατάλληλης υπορουτίνας [Gerolymos et al., 25]. Οι παράμετροι του προσομοιώματος βαθμονομούνται όπως περιγράφεται αναλυτικά στην εργασία Gerolymos et al. [25]. Χαρακτριστικά αποτελέσματα της εν λόγω βαθμονόμησης παρουσιάζονται στο Σχήμα 4b. στοιχείο μάζας στοιχεία δοκού διεπιφάνεια στοιχεία συνεχούς μέσου Σχήμα 3. Προσομοίωμα περασμένων στοιχείων : το έδαφος προσομοιώνεται με στοιχεία συνεχούς μέσου, το βάθρο με στοιχεία δοκού, και το κατάστρωμα με στοιχείο μάζας. 5

6 1 G/G.5 Ishibashi & Zhang Αριθμητική ανάλυση (a) γ (%) 6 Ανάλυση διατομής (USC-RC) Ανάλυση πεπερασμένων στ. Confined Concrete C3 Χάλυβας S4 : Διαμήκης 1 Ø32 εγκάρσια Ø13/8. M : MNm 4 2 d = 3 m (b) c (1/m) Σχήμα 4. Βαθμονόμηση του καταστατικού προσομοιώματος μή-γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους και του βάθρου : (a) σύγκριση της αριθμητικής ανάλυσης του πειράματος άμεσης διάτμησης εδαφικού στοιχείου με δημοσιευμένες καμπύλες G γ της βιβλιογραφίας [Ishibashi & Zhang, 1993], (b) σύγκριση αριθμητικής διατομής του βάθρου με την καμπύλη ροπής-καμπυλότητας που προκύπτει από ανάλυση διατομής με το λογισμικό USC-RC. ΣΤΑΤΙΚΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΦΟΡΤΙΣΗ Προτού προχωρήσουμε στην δυναμική εν χρόνω ανάλυση των δύο συστημάτων, εκτελούμε στατική ανάλυση οριζόντιας φόρτισης (pushover). Εφαρμόζουμε σταδιακώς αυξανόμενη μετατόπιση στην κορυφή του βάθρου (στο επίπεδο του καταστρώματος), και καταγράφουμε την απόκριση των δύο συστημάτων. Στην περίπτωση του συμβατικόυ σχεδιασμού η ανάλυση γίνεται καί με θεώρηση ελαστικού βάθρου, ώστε να διερευνηθεί η συμπεριφορά της μεγάλης θεμελίωσης (). 6

7 H απόκριση των δυο συστημάτων σε όρους δύναμης μετατόπισης (στην κορυφή του βάθρου) δείχνεται στο Σχήμα 5. Το συμβατικά σχεδιασμένο σύστημα () μπορεί να παραλάβει σαφώς υψηλότερη τέμνουσα καταστρώματος F από αυτό που έχει σχεδιαστεί με τη νέα φιλοσοφία σχεδιασμού (). Αφού όμως εξαντληθεί η διαθέσιμη πλαστιμότητα του βάθρου (κάτι που συμβαίνει για δ.2 m), λόγω της χαλάρωσης του ωπλισμένου σκυροδέματος το φορτίο που μπορεί να παραλάβει το σύστημα μειώνεται σημαντικά, πέφτοντας μάλιστα πιο κάτω κι από το σύστημα με Β = 7 m. Ενώ δηλαδή η συμβατικά σχεδιασμένη γέφυρα έχει, ως σύστημα, σαφώς υψηλότερη αντοχή, αν η επιβαλλόμενη μετατόπιση ξεπεράσει την διαθέσιμη πλαστιμότητα του βάθρου, τότε αυτό γίνεται σαφώς ασθενέστερο από την γέφυρα που έχει σχεδιαστεί με την νέα φιλοσοφία σχεδιασμού. Αυτό οφείλεται στον διαφορετικό μηχανισμό αστοχίας : καμπτική αστοχία της διατομής στην πρώτη περίπτωση, αστοχία φέρουσας ικανότητας στην δεύτερη. Η τελευταία προσφέρει σαφώς υψηλότερα περιθώρια πλαστιμότητας. Στο Σχήμα 6 δείχνεται η απόκριση των δύο συστημάτων σε όρους καμπτικής ροπής στροφής στην βάση του βάθρου. Όπως θα αναμένονταν, η μέγιστη καμπτική ροπή Μ u που μπορεί να αναπτύξει το συμβατικά σχεδιασμένο σύστημα (Β = 11 m) είναι σαφώς υψηλότερη από αυτήν του βάθρου με το υπο-διαστασιολογημένο θεμέλιο (Β = 7 m) : 54 ΜΝm έναντι 3 ΜNm. Στην πρώτη περίπτωση η Μ u περιορίζεται από την αστοχία της διατομής, ενώ στην δεύτερη από την αστοχία φέρουσας ικανότητας της θεμελίωσης. Σημειώνεται επίσης, ότι η κρίσιμη στροφή για ανατροπή (θ c ) του συμβατικά σχεδιασμένου συστήματος, Β = 11 m, είναι σχεδόν διπλάσια από αυτήν του συστήματος με Β = 7 m. Σημειώνεται όμως ότι για να φτάσει το σύστημα αυτό στην ανατροπή, θα πρέπει η ανωδομή να είναι ελαστική. Στην πραγματικότητα αυτό δεν μπορεί να συμβεί αφού το βάθρο θα έχει αστοχήσει πολύ νωρίτερα. 6 (a) Συμβατικός Ικανοτικός Σχεδιασμός 6 (b) Νέα Φιλοσοφία Σχεδιασμού F (ΜN) 4 2 ελαστική ανωδομη μή-γραμμική ανωδομη δ (m) δ (m) Σχήμα 5. Στατική οριζόντια φόρτιση. Διαγράμματα φορτίου-μετατόπισης στο επίπεδο του καταστρώματος για την περίπτωση : (a) του συμβατικού ικανοτικού σχεδιασμού (Β = 11 m), και (b) της νέας φιλοσοφίας σχεδιασμού (B = 7m). 7

8 M (MNm) (a) Συμβατικός Ικανοτικός Σχεδιασμός M u = 54 MNm ελαστική ανωδομή μή-γραμμική ανωδομή M (MNm) (b) Νέα Φιλοσοφία Σχεδιασμού M u = 3 MNm Σχήμα 6. Στατική οριζόντια φόρτιση. Διαγράμματα ροπής-στροφής στην βάση του βάθρου για την περίπτωση : (a) του συμβατικού ικανοτικού σχεδιασμού (Β = 11 m), και (b) της νέας φιλοσοφίας σχεδιασμού (B = 7m). ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝ ΧΡΟΝΩ ΑΝΑΛΥΣΗ Για την διερεύνηση της σεισμικής απόκρισης των δύο συστημάτων διενεργείται μη-γραμμική δυναμική εν χρόνω ανάλυση. Ως διέγερση βραχώδους υποβάθρου χρησιμοποιήθηκαν : (a) (b) Εξιδανικευμένοι παλμοί Ricker και τροποποιημένα Τsang (Σχήμα 7) : Οι εν λόγω εξιδανικευμένοι παλμοί προσφέρουν την δυνατότητα διερεύνησης του προβλήματος, έχοντας ως παραμέτρους την δεσπόζουσα περίοδο και την μέγιστη επιτάχυνση μόνον. Διερευνήθηκε ένα αρκετά μεγάλο εύρος περιόδων Τ Ε (από.2 έως 2.5 sec) και μέγιστης επιτάχυνσης a E (από.1 έως 1. g). Πραγματικά επιταχυνσιογραφήματα (Σχήμα 8) : Χρησιμοποιήθηκε μεγάλο πλήθος πραγματικών καταγραφών από σεισμούς υψηλής, μέτριας, και χαμηλής εντάσεως (Kobe, 1995; ChiChi, 1999; Northridge, 1994; Imperial Valley, 1979; Kocaeli, 1999; Duze, 1999; Landers, 1992; Lefkada, 1973; Lefkada, 23; Athens, 1999; Aegio, 1995; Pyrgos, 1993; Kalamata, 1986). 8

9 44 ae (g) :.1,.2,.4,.6,.8, A = Sa/aE TE (sec) :.2,.3,.6,.6, 1.2, 2.5 αe (a) Ricker T (sec) ae (g) :.1,.2,.4,.6,.8, TE (sec) :.2,.3,.5 1 A = Sa/aE αe (b) τροποποιημένο Tsang T (sec) Σχήμα 7. Εξιδανικευμένοι παλμοί : (a) Ricker, και (b) τροποποιημένο Tsang. TCU-52_ew TCU-68_ew Takatori- Imperial Valley #4-14 Lucerne Takatori-9 Rinaldi-318 Rinaldi-228 Jensen-22 Lefkada-1973 Yarimca-6 Jensen-292 Lefkada-23 Kalamata Duzce Bolu- Sakarya Pyrgos Aegio Duzce Bolu-9.5 a (g) t (s) 1 Σχήμα 8. Μερικά από τα πραγματικά επιταχυνσιογραφήματα που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις. 9

10 Διέγερση στα όρια του Σεισμού Σχεδιασμού Εξετάζουμε συγκριτικά την απόκριση των δύο συστημάτων υποβαλλομένων σε σεισμικές διεγέρσεις οι οποίες είναι στα όρια του σεισμού σχεδιασμού. Στην περίπτωση αυτήν, το συμβατικά σχεδιασμένο σύστημα αναμένεται να αναπτύξει πλαστική άρθρωση στην βάση του βάθρου, και να εξαντλήσει μεγάλο μέρος της διαθέσιμης πλαστιμότητάς του. Ως παράδειγμα παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα για την καταγραφή της Λευκάδας Στο Σχήμα 9 συγκρίνεται η απόκριση των δύο συστημάτων σ ότι αφορά την θεμελίωση. Στην περίπτωση του συμβατικά σχεδιασμένου συστήματος (Β = 11 m) η θεμελίωση δεν φτάνει ποτέ στην μέγιστη ροπή αντοχής της, καθότι αστοχεί πρώτα το βάθρο. Βέβαια, λαμβάνει χώρα μικρή πλαστικοποίηση του εδάφους, λόγω της οποίας το σύστημα υφίσταται μικρή δυναμική καθίζηση 2 cm περίπου. Από την άλλη, στην περίπτωση του συστήματος που έχει σχεδιαστεί με την νέα φιλοσοφία (Β = 7 m), η θεμελίωση φτάνει στην μέγιστη αντοχή της, οδηγώντας σε ανάπτυξη σημαντικότερων πλαστικών παραμορφώσεων στο έδαφος. Ως αποτέλεσμα, η δυναμική καθίζηση είναι σαφώς υψηλότερη, φτάνοντας τα 5 cm. Ενδιαφέον παρουσιάζει η συμπεριφορά του συμβατικά σχεδιασμένου συστήματος με θεώρηση ελαστικής ανωδομής (γκρί γραμμή). Παρότι το φαρδύτερο θεμέλιο (Β = 11 m) έχει σαφώς υψηλότερη λικνιστική δυσκαμψία, αναπτύσσει μεγαλύτερη στροφή από το στενότερο θεμέλιο. Αυτό οφείλεται στην αυξημένη ενεργό ιδιοπερίοδο του τελευταίου, λόγω της οποίας η αναπτυσσόμενη φασματική επιτάχυνση είναι χαμηλότερη. Συμβατικός Ικανοτικός Σχεδιασμός Νέα Φιλοσοφία Σχεδιασμού 1 1 M (MNm) (a) monotonic-static loading dynamic loading.5.5 w (m) (b) Σχήμα 9. Απόκριση των δύο συστημάτων υποβαλλόμενων σε σεισμική διέγερση στα όρια του σχεδιασμού (Λευκάδα, 1973) επίπεδο θεμελίωσης : (a) εξέλιξη ροπής-στροφής, και (b) εξέλιξη καθίζησης-στροφής. Στην περίπτωση του συμβατικού σχεδιασμού η γκρί γραμμή αναφέρεται στην θεώρηση ελαστικής ανωοδμής. 1

11 Στο Σχήμα 1 συγκρίνεται η απόκριση των δύο συστημάτων σ ότι αφορά την ανωδομή, και συγκεκριμένα την εξέλιξη της οριζόντιας μετατόπισης του καταστρώματος. Λόγω της ανάπτυξης πλαστικής αρθρώσεως στην βάση του βάθρου, το συμβατικά σχεδιασμένο σύστημα () υφίσταται σαφώς υψηλότερες μετατοπίσεις. Παρατηρείστε ότι η συνολική μετατόπιση u οφείλεται κυρίως στην μετατόπιση λόγω κάμψης u b, με την μετατόπιση λόγω στροφής του θεμελίου u r να είναι σχεδόν αμελητέα. Ακριβώς αντίστροφη είναι η κατάσταση στην περίπτωση του συστήματος που έχει σχεδιαστεί με την νέα φιλοσοφία σχεδιασμού () : η συνολική μετατόπιση u οφείλεται κυρίως στην μετατόπιση λόγω στροφής u r, και η μετατόπιση λόγω κάμψης u b είναι αμελητέα. Το τελικό αποτέλεσμα είναι ότι η παραμένουσα οριζόντια μετατόπιση του συμβατικά σχεδιασμένου συστήματος είναι σαφώς υψηλότερη : περίπου 2 cm έναντι μόλις 2.5 cm. Σε όρους πλαστιμότητας, το συμβατικά σχεδιασμένο βάθρο εξαντλεί περίπου το ήμισυ της διαθέσιμης πλαστιμότητας της διατομής του βάθρου του (Σχήμα 11). Άρα συνολικά, η απόκριση των δύο συστημάτων υποβαλλόμενων σε σεισμική διέγερση στα όρια του σχεδιασμού συνοψίζεται ως εξής : Το συμβατικά σχεδιασμένο σύστημα αναπτύσσει πλαστική άρθρωση στην βάση του βάθρου. Οι συνεπαγόμενες δομητικές βλάβες (καμπτική αστοχία) είναι σημαντικές (εξάντληση του 5% της διαθέσιμης πλαστιμότητας) αλλά όχι ανεπανόρθωτες. Σε όρους μετατοπίσεων, η δυναμική καθίζηση είναι περιορισμένη (2 cm), αλλά η οφειλόμενη στην πλαστικοποίηση του βάθρου οριζόντια μετατόπιση μεγάλη (2 cm). Το σύστημα που έχει σχεδιαστεί με την νέα φιλοσοφία αναπτύσσει πλαστική άρθρωση στην θεμελίωση, προστατεύοντας την ανωδομή. Οι συνεπαγόμενες βλάβες περιορίζονται στην δυναμική καθίζηση (5 cm), η δε οριζόντια μετατόπιση του καταστρώματος είναι εξαιρετικά μικρή (2 cm). u u r u b u ur ub B.4 Συμβατικός Ικανοτικός Σχεδιασμός.4 Νέα Φιλοσοφία Σχεδιασμού.2.2 u (m) t (sec) t (sec) Σχήμα 1. Απόκριση των δύο συστημάτων υποβαλλόμενων σε σεισμική διέγερση στα όρια του σχεδιασμού (Λευκάδα, 1973) επίπεδο ανωδομής : εξέλιξη της οριζόντιας μετακίνησης του καταστρώματος. 11

12 8 M (MNm) c (1/m) Σχήμα 11. Απόκριση του συμβατικά σχεδιασμένου συστήματος υποβαλλόμενου σε σεισμική διέγερση στα όρια του σχεδιασμού (Λευκάδα, 1973) : βρόγχος ροπής-καμπυλότητας στην βάση του βάθρου. Η δυναμική απόκριση (μαύρη γραμμή) συγκρίνεται με την καμπύλη της μονοτονικής φόρτισης (γκρι γραμμή). Διέγερση η οποία υπερβαίνει τον Σεισμό Σχεδιασμού Εξετάζουμε τώρα την απόκριση των δύο συστημάτων υποβαλλομένων σε σεισμικές διεγέρσεις οι οποίες υπερβαίνουν τον σχεδιασμό. Ως παράδειγμα παρουσιάζουμε τα αποτελέσματα για την καταγραφή Takatori () του σεισμού του Kobe (Ιαπωνία 1995). Σημειώνεται ότι ο σεισμός αυτός ήταν ιδιαιτέρως καταστροφικός, προκάλεσε δε μια από τις δραματικότερες αστοχίες γεφυρών παγκοσμίως (Σχήμα 12) : την κατάρρευση 63 m και 18 βάθρων του υπερυψωμένου αυτοκινητόδρομου της Hanshin Expressway στην περιοχή Fukae [Αναστασόπουλος, 1999 ; Gazetas et al., 25]. Με εξαίρεση την θεμελίωση (πάσσαλοι), η γέφυρα αυτή είναι εντελώς παρόμοια με την γέφυρα που αναλύουμε. Σχήμα 12. Μια από τις δραματικότερες αστοχίες όλων των εποχών : κατάρρευση 63 m και 18 βάθρων του υπερυψωμένου αυτοκινητόδρομου της Hanshin Expressway στην περιοχή Fukae. Mε εξαίρεση την θεμελίωση (πάσσαλοι) η γέφυρα αυτή είναι εντελώς παρόμοια με την γέφυρα που αναλύουμε. 12

13 Στο Σχήμα 13 συγκρίνεται η απόκριση των δύο συστημάτων σ ότι αφορά την θεμελίωση. Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, η θεμελίωση του συμβατικά σχεδιασμένου συστήματος (Β = 11 m) δεν φτάνει ποτέ την μέγιστη ροπή αντοχής της : το βάθρο αστοχεί πρώτο. Παρατηρείται βέβαια μικρή πλαστικοποίηση του εδάφους, λόγω της οποίας το σύστημα υφίσταται δυναμική καθίζηση 8 cm περίπου. Αντιθέτως, η θεμελίωση του σχεδιασμένου με την νέα φιλοσοφία συστήματος (Β = 7 m) φτάνει την μέγιστη αντοχή της, το δε έδαφος θεμελίωσης υφίσταται σημαντικές πλαστικές παραμορφώσεις. Το αποτέλεσμα είναι η δυναμική καθίζηση να είναι τρείς φορές μεγαλύτερη, φτάνοντας τα 25 cm. Ενδιαφέρουσα είναι η συμπεριφορά του συμβατικά σχεδιασμένου συστήματος με θεώρηση ελαστικής ανωδομής (γκρι γραμμή). Ενώ η λικνιστική δυσκαμψία του φαρδύτερου θεμελίου είναι σαφώς υψηλότερη, αυτό αναπτύσσει μεγαλύτερη στροφή σε σχέση με το στενότερο. Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, το ενδιαφέρον αυτό παράδοξο οφείλεται στην αυξημένη ενεργό ιδιοπερίοδο του τελευταίου, λόγω της οποίας η αναπτυσσόμενη φασματική επιτάχυνση είναι χαμηλότερη. 1 Συμβατικός Ικανοτικός Σχεδιασμός 1 Νέα Φιλοσοφία Σχεδιασμού M (MNm) (a) monotonic-static loading dynamic loading.1.1 w (m) (b) Σχήμα 13. Απόκριση των δύο συστημάτων υποβαλλόμενων σε σεισμική διέγερση η οποία υπερβαίνει τον σχεδιασμό (Takatori-, Kobe 1995) επίπεδο θεμελίωσης : (a) εξέλιξη ροπής-στροφής, και (b) εξέλιξη καθίζησης-στροφής. Στην περίπτωση του συμβατικού σχεδιασμού η γκρί γραμμή αναφέρεται στην θεώρηση ελαστικής ανωοδμής Στο Σχήμα 14 δείχνεται η απόκριση των δύο συστημάτων σ ότι αφορά την εξέλιξη της οριζόντιας μετατόπισης του καταστρώματος. Η πλήρης αστοχία του συμβατικά σχεδιασμένου συστήματος είναι έκδηλη : η οριζόντια μετατόπιση αυξάνεται σχεδόν γραμμικά με τον χρόνο, φτάνοντας τα 1.8 m στην λήξη του χρόνου της ανάλυσης (τέλος σεισμικής διέγερσης). Προφανώς, μια τέτοια χρονοϊστορία μετατόπισης υποδηλώνει πλήρη κατάρρευση της 13

14 γέφυρας (βλ. Σχήμα 12). Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, η συνολική μετατόπιση u οφείλεται στην μετατόπιση λόγω κάμψης u b, με την μετατόπιση λόγω στροφής του θεμελίου u r να είναι αμελητέα. Η συμπεριφορά του σχεδιασμένου με την νέα φιλοσοφία συστήματος (B = 7 m) είναι ακριβώς η αντίστροφη : η συνολική μετατόπιση u οφείλεται κυρίως στην μετατόπιση λόγω στροφής u r. Ως αποτέλεσμα, η παραμένουσα οριζόντια μετατόπισή του δεν ξεπερνά τα 4 cm. Προφανώς, μια τέτοια παραμένουσα μετατόπιση κάθε άλλο παρά χαμηλή είναι. Σε σχέση όμως με την πλήρη κατάρρευση του συμβατικά σχεδιασμένου συστήματος μόνο σαν επιτυχία μπορεί να αντιμετωπιστεί. u u r u b B u ur ub 2 Συμβατικός Ικανοτικός Σχεδιασμός 2 Νέα Φιλοσοφία Σχεδιασμού 1 1 u (m) t (sec) t (sec) Σχήμα 14. Απόκριση των δύο συστημάτων υποβαλλόμενων σε σεισμική διέγερση η οποία υπερβαίνει τον σχεδιασμό (Takatori-, Kobe 1995) επίπεδο ανωδομής : εξέλιξη της οριζόντιας μετακίνησης του καταστρώματος. Όπως δείχνεται στο Σχήμα 15, το συμβατικά σχεδιασμένο σύστημα όχι μόνο εξαντλεί την διαθέσιμη πλαστιμότητα του βάθρου, αλλά φτάνει σε καμπυλότητα έως και μια τάξη μεγέθους μεγαλύτερη από την διαθέσιμη. Προφανώς, μια τέτοια κατάσταση σαφώς υποδηλώνει κατάρρευση. Η απόκριση των δύο συστημάτων υποβαλλόμενων σε σεισμική διέγερση η οποία υπερβαίνει τον σχεδιασμό συνοψίζεται ως εξής : Το συμβατικά σχεδιασμένο σύστημα αναπτύσσει πλαστική άρθρωση στην βάση του βάθρου, ξεπερνά κατά μια τάξη μεγέθους την διαθέσιμη πλαστιμότητα της διατομής, και οδηγείται αναπόφευκτα σε κατάρρευση (βλ. Σχήμα 12). Το σύστημα που έχει σχεδιαστεί με την νέα φιλοσοφία αναπτύσσει πλαστική άρθρωση στην θεμελίωση, προστατεύοντας την ανωδομή. Οι συνεπαγόμενες βλάβες περιορίζονται σε δυναμική καθίζηση 25 cm, και οριζόντια μετατόπιση του καταστρώματος κατά 4 cm. Παρότι οι μετακινήσεις αυτές δεν είναι αμελητέες, αυτό που έχει σημασία είναι ότι η γέφυρα επιβιώνει ενός τόσο ακραίου σεισμού. 14

15 M (MNm) εξάντληση διαθέσιμης πλαστιμότητας c (1/m) Σχήμα 15. Απόκριση του συμβατικά σχεδιασμένου συστήματος υποβαλλόμενου σε σεισμική διέγερση στα όρια του σχεδιασμού (Λευκάδα, 1973) : βρόγχος ροπής-καμπυλότητας στην βάση του βάθρου. Η δυναμική απόκριση (μαύρη γραμμή) συγκρίνεται με την καμπύλη της μονοτονικής φόρτισης (γκρι γραμμή). ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα κυριότερα συμπεράσματα της παρούσης εργασίας έχουν ως εξής : Το άρθρο αυτό παρουσίασε μια νέα φιλοσοφία σχεδιασμού, η οποία υπερβαίνει αντιστρέφει τον συμβατικό ικανοτικό σχεδιασμό, επιτρέποντας την δημιουργία πλαστικής άρθρωσης στην θεμελίωση. Η δημιουργία πλαστικής άρθρωσης στην θεμελίωση περιορίζει την ένταση που μεταβιβάζεται στην ανωδομή, η οποία παραμένει ελαστική. Το αναπόφευκτο αντίτιμο έγκειται στην αύξηση των σεισμικών καθιζήσεων και στροφών. Σε σεισμικές διεγέρσεις που δεν υπερβαίνουν τον σχεδιασμό καί τα δύο συστήματα (σχεδιασμένο συμβατικά και με βάση την νέα φιλοσοφία) συμπεριφέρονται ικανοποιητικά. Το συμβατικό αναπτύσσει πλαστική άρθρωση στην βάση του βάθρου, χωρίς όμως να εξαντλήσει την διαθέσιμη πλαστιμότητά του, και υφίσταται επιδιορθώσιμες βλάβες. Αντιστοίχως, το σχεδιασμένο με την νέα φιλοσοφία σύστημα αναπτύσσει πλαστική άρθρωση στην θεμελίωση προστατεύοντας την ανωδομή, η οποία παραμένει ελαστική. Το μόνο τίμημα έγκειται στην ελαφρώς αυξημένη δυναμική καθίζηση, η οποία όμως δεν ξεφεύγει από τα λογικώς αποδεκτά όρια. Σε σεισμικές διεγέρσεις που υπερβαίνουν τον σχεδιασμό το συμβατικά σχεδιασμένο σύστημα αναπτύσσει πλαστική άρθρωση στην βάση του βάθρου, και σε πολλές περιπτώσεις ενδέχεται να ξεπεράσει κατά πολύ την διαθέσιμη πλαστιμότητα της διατομής του, οπότε και οδηγείται αναπόφευκτα σε κατάρρευση. Αντιθέτως, το σχεδιασμένο με την νέα φιλοσοφία σύστημα αναπτύσσει πλαστική άρθρωση στην θεμελίωση, προστατεύοντας την ανωδομή και αποτρέποντας την κατάρρευση, με μόνο τίμημα την αυξημένη δυναμική καθίζηση και στροφή. Συνολικά, η νέα φιλοσοφία σχεδιασμού μπορεί να προφέρει υψηλότερα περιθώρια ασφαλείας, συνδυασμένα μάλιστα με οικονομικότητα. 15

16 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Αναστασόπουλος Ι. (1999), Ανάλυση Αστοχίας 2 Γεφυρών στον Σεισμό του Κόμπε 1995 και ο Ρόλος του Εδάφους, Διπλωματική Εργασία, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Αθήνα. Apostolou M., Gazetas G., Makris N., Anastasopoulos J. (23), Rocking of foundations under strong seismic excitation, Proceedings of Fib International Symposium on Concrete Structures in Seismic Regions, Athens, May 23. Chen X.C., Lai Y.M. (23), Seismic response of bridge piers on elasto-plastic Winkler foundation allowed to uplift, Journal of Sound and Vibration (226). Cremer C., Pecker A., Davenne L. (22), Modelling of nonlinear dynamic behaviour of a shallow strip foundation with macroelemnt, Journal of earthquake Engineering, 6(2), pp EAK (2), Greek Seismic Code, Organization of Seismic Planning and Protection, Athens (in Greek). Gazetas G, Apostolou M, Anastasopoulos J. (23), Seismic uplifting of foundations on soft soil, with examples from Adapazari (Izmit 1999, earthquake), BGA Int. Conf. on Foundations: Innovation, Observations, Design & Practice, University of Dundee, Scotland, September 25, pp Gazetas G., Anastasopoulos I., Gerolymos N., Mylonakis G., & Syngros C. (25), The Collapse of the Hanshin Expressway (Fukae) Bridge, Kobe 1995 : Soil Foundation Structure Interaction, Reconstruction, Seismic Isolation, Entwicklungen in der Bodenmechanik, Bodendynamik und Geotechnik, Festschrift zum 6. Geburstag von Univ.-Professor Dr.-Ing.habil. Stavros A. Savidis (Honorary Volume for the 6 th Birthday of Professor Savidis), Frabk Rackwitz, Springer, pp Gerolymos, N., Gazetas, G., Tazoh, T. (25), Static and dynamic response of yielding pile in nonlinear soil, Proc. 1st Greece Japan Workshop: Seismic design and retrofit of foundations, Athens. Harden, C., Hutchinson, T. (26), Investigation into the Effects of Foundation Uplift on Simplified Seismic Design Procedures, Earthquake Spectra, 22 (3), pp Ishibashi,I. and Zhang, X. (1993), Unified dynamic shear moduli and damping ratios of sand and clay, Soils and Foundations, Vol. 33(1), pp Kawashima, K., Nagai, T., Sakellaraki, D. (27) Rocking seismic isolation of bridges supported by spread foundations, Proc., 2nd Japan-Greece workshop on Seismic Design, Observation, and Retrofit of Foundations, Tokyo, pp Meek J. (1975), Effect of Foundation Tipping on Dynamic Response, Journal of the Structural Division (ASCE) 11, pp Paolucci, R. (27), Numerical simulations of shaking table experiments on a shallow foundation test model at PWRI, Japan, Proc. 2nd Japan-Greece workshop on Seismic Design, Observation, and Retrofit of Foundations, Tokyo, Park, R., Paulay, T. (1975), Reinforced Concrete Structures, John Wiley & Sons, New York. Pecker A., Pender M. (2), Earthquake resistant design of foundations: new construction, Proc. GeoEng 2 Conf, Melbourne, Australia 2 pp Priestley, M.J.N., Seible, F. and Calvi, G.M. (1996), Seismic Design and Retrofit of Bridges, John Wiley and Sons, New York. Psycharis I. (1991), Effect of Base Uplift on Dynamic Response of SDOF Structures, Journal of Structural Engineering (ASCE) 117, pp Ugalde J., Kutter B., Jeremic B., Gajan S. (27), Centrifuge modelling of rocking behaviour of bridges on shallow foundation, Proc. 4th ICEGE, Thessaloniki, Greece. 16