Σεισμική Απόκριση Κολωνο Πασσάλων: Μή Γραμμική Συμπεριφορά Εδάφους και Πασσάλου Seismic Response of Pile Columns: Soil and Pile Inelasticity

Transcript

1 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 7 Νοεμβρίου, 8 Άρθρο 98 Σεισμική Απόκριση Κολωνο Πασσάλων: Μή Γραμμική Συμπεριφορά Εδάφους και Πασσάλου Seismic Response of Pile Columns: Soil and Pile Inelasticity Nίκος ΓΕΡΟΛΥΜΟΣ, Βασίλης ΔΡΟΣΟΣ, Γιώργος ΓΚΑΖΕΤΑΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Παρόλο που οι αντισεισμικοί κανανισμοί δεν επιτρέπουν τον πλάστιμο σχεδιασμό των πασσάλων, υπάρχουν παραδείγματα από τον σεισμό του Kobe όπου η δημιουργία πλαστικής άρθρωσης στον πάσσαλο ήταν ευνοική για την απόκριση της ανωδομής. Το άρθρο μελετά την επιρροή της μή-γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους και του πασσάλου στην απόκριση συστημάτων εδάφους κολωνο-πασσάλου. Για την αλληλεπίδραση εδάφους πασσάλου χρησιμοποιείται κατάλληλα βαθμονομημένο ελατηριωτό προσομοίωμα τύπου Winkler (Gerolymos and Gazetas, ) το οποίο ενσωματώνεται στον κώδικα πεπερασμένων στοιχείων Opensees (Mazzoni et al, ). Το προσομοίωμα εφαρμόζεται στην ανάλυση κολωνο-πασσάλου με έμφαση στην επιρροή της ενδοσιμότητας του εδάφους, της σεισμικής διέγερσης, της διαμέτρου του πασσάλου, του ύψους του βάθρου, και στην ικανότητα του πασσάλου για δημιουργία πλαστικής άρθρωσης, σε χαρακτηριστικούς δείκτες συμπεριφοράς του βάθρου, όπως: η πλαστιμότητα σε όρους μετακίνησης και καμπυλότητας, και ο λόγος σχετικής μετακίνησης της ανωδομής (drift ratio). Δείχνεται ότι οι κινηματικού τύπου εκφράσεις για τους δείκτες συμπεριφοράς μπορεί να οδηγήσουν σε μεγάλα σφάλματα όταν η αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής είναι σημαντική. ABSTRACT : While seismic codes do not allow plastic deformation of piles, the Kobe earthquake has shown that limited structural yielding and cracking of piles may not be always detrimental. As a first attempt to investigate the consequences of pile yielding in the response of a pile column supported bridge structure, this paper explores the soil pile bridge pier interaction to seismic loading, with emphasis on structural nonlinearity. The pilesoil interaction is modeled through distributed nonlinear Winkler-type springs and dashpots. Numerical analysis is performed with a constitutive model (Gerolymos and Gazetas, ) materialized in the OpenSees finite element code (Mazzoni et al, ) which can simulate: the nonlinear behaviour of both pile and soil. The model is applied to the analysis of pilecolumn supported bridge structures, focusing on the influence of soil compliance, intensity of seismic excitation, pile diameter, above ground height of the pile, and above or below ground development of plastic hinge, on key performance measures of the pier as is: the displacement (global) and curvature (local) ductility demands and the maximum drift ratio. It is shown that kinematic expressions for performance measure parameters may lead to erroneous results when soil structure interaction is considered. Λέκτορας, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, gerolymos@gmail.com Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, vadrosos@gmail.com Καθηγητής, Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, gazetas@ath.forthnet.gr

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά την συνήθη πρακτική η πλάστιμη συμπεριφορά των κατασκευών λαμβάνεται υπόψη στον σχεδιασμό τους. Παρόλα αυτά, οι θεμελιώσεις που αποτελούνται από πασσάλους σχεδιάζονται ακόμα με στόχο να συμπεριφερθούν ελαστικά κατά τον σεισμό. Η λογική της πλάστιμης συμπεριφοράς της θεμελίωσης αποτελεί μια νέα ιδέα για την σεισμική μηχανική. Ο πιθανός σχηματισμός πλαστικής άρθρωσης στον πάσσαλο δεν συνίσταται στους υπάρχοντες κώδικες και κανονισμούς. Οι κύριοι λόγοι είναι: (α) (β) η θέση της πλαστικής άρθρωσης δεν είναι προσβάσιμη μετά τον σεισμό για έλεγχο και επισκευή, και η αστοχία του πασσάλου πριν αστοχήσει το έδαφος αποτελεί ανεπιθύμητη ψαθυρή συμπεριφορά. Παρόλα αυτά πλήθος ιστορικών περιστατικών από το Κόμπε έδειξαν ότι: (α) (β) η διαρροή των πασσάλων σε ισχυρές δονήσεις δεν μπορεί να αποφευχθεί, ειδικά όταν βρίσκονται σε μαλακά εδάφη, και ο έλεγχος της ακεραιότητας των πασσάλων μετά τον σεισμό αποτελεί δύσκολη εργασία αλλά όχι αδύνατη. Αναπτύσσεται μέθοδος υπολογισμού της μη γραμμικής δυναμικής απόκρισης πασσάλου υπό κινηματική και αδρανειακή επιπόνηση. Η ενλόγω μέθοδος εφαρμόζεται στην ανάλυση της σεισμικής απόκρισης κωλονο-πασσάλου. Διερευνάται παραμετρικά ο ρόλος (α) της ενδοσιμότητας του εδάφους θεμελίωσης, (β) των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του πασσάλου και του βάθρου, (γ) της χρονοϊστορίας της σεισμικής διέγερσης, και (δ) της ικανότητας του πασσάλου για δημιουργία πλαστικών αρθρώσεων. Η αποτίμηση της σεισμικής απόκρισης του βάθρου επιτυγχάνεται με την βοήθεια δεικτών ανελαστικής συμπεριφοράς, όπως π.χ. ο δείκτης πλαστιμότητας σε όρους μετακίνησης μ δ, του βάθρου. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων καταδεικνύουν την ευεργετική συμβολή της μη γραμμικής συμπεριφοράς του εδάφους και του πασσάλου στην απόκριση του βάθρου, δείχνοντας τον δρόμο για μία νέα φιλοσοφία σχεδιασμού των θεμελιώσεων με πασσάλους. Ορισμός του Προβλήματος ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΚΟΛΩΝΟ-ΠΑΣΣΑΛΟΥ Το εξεταζόμενο πρόβλημα απεικονίζεται σχηματικά στο Σχήμα : Σεισμικώς διεγειρόμενος κωλονο-πάσσαλος, μονολιθικά συνδεδεμένος με το κατάστρωμα της γέφυρας, και θεμελιωμένος σε συνεκτικό ή μή-συνεκτικό έδαφος. Γίνεται η παραδοχή ότι η απόκριση της γέφυρας μπορεί να προσεγγισθεί από την αντίστοιχη ενός μόνον βάθρου. Η παραδοχή αυτή

3 είναι ρεαλιστική για αμελητέα χωρική μεταβλητότητα της γέφυρας, και για σύγχρονη σεισμική διέγερση. Περιγραφή του Προσομοιώματος Για την εγκάρσια σεισμική απόκριση γεφυρών στηριζομένων σε κολωνο-πασσάλους αναπτύσσεται προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων δοκού επί μη-γραμμικού ελατηριωτού εδάφους (Winkler), το οποίο απεικονίζεται σχηματικά στο Σχήμα. Ο κολωνο-πάσσαλος αντικαθιστάται από μή-γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία δοκού, η καμπτική συμπεριφορά των οποίων περιγράφεται από το μακροσκοπικό καταστατικό προσωμοίωμα BWGG (Gerolymos and Gazetas, ). Η διατομή του κολωνο-πασσάλου θεωρείται κυκλική με διάμετρο d για το τμήμα πάνω από την επιφάνεια του εδάφους, και b για το τμήμα κάτω από την επιφάνεια του εδάφους. Το κατάστρωμα της γέφυρας θεωρείται άκαμπτα συνδεδεμένο με τον κολωνο-πάσσαλο. Η απόσταση μεταξύ της επιφάνειας του εδάφους και του κέντρου μάζας του καταστρώματος ορίζεται ως ύψος βάθρου Η. Αντίστοιχα ως μήκος πασσάλου L ορίζεται η απόσταση από την επιφάνεια του εδάφους έως την βάση του πασσάλου. Στις παραμετρικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν το μήκος του πασσάλου ήταν σε όλες τις περιπτώσεις m, ενώ η βάση του πασσάλου θεωρείται δεσμευμένη μόνο ως προς την κατακόρυφη συνιστώσα της μετακίνησης. Το μήκος των στοιχείων δοκού ορίστηκε σε m. Η διεπιφάνεια εδάφους πασσάλου προσομοιώνεται από μή-γραμμικά ελατήρια τύπου p-y, η απόκριση των οποίων περιγράφεται επίσης από τον φαινομενολογικό καταστατικό νόμο BWGG (Gerolymos and Gazetas, ). Με κατάλληλη βαθμονόμηση των παραμέτρων του προσομοιώματος αναπαράγεται ικανοποιητικά η μή-γραμμική συμπεριφορά του εδάφους, η αποκόλληση του πασσάλου από το έδαφος, και η απόσβεση ακτινοβολίας. Η απόκριση του ελευθέρου πεδίου από μονοδιάστατες δυναμικές αναλύσεις εισάγεται ως διέγερση στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων, τα οποία μεταβιβάζουν στον πάσσαλο την σεισμική φόρτιση. Οκτώ διαφορετικές διατάξεις κολωνο-πασσάλου αναλύθηκαν στα πλαίσια της έρευνας αυτής για την διερεύνηση της επιρροής των διαφόρων παραμέτρων στην εγκάρσια σεισμική απόκριση των γεφυρών. Το ύψος του βάθρου H θεωρήθηκε παραμετρικά ίσο με και m ενώ το μήκος του πασσάλου L παρέμενε σταθερό σε κάθε ανάλυση και ίσο με m. Η διάμετρος του κολωνοπασσάλου πήρε τιμές d = b =. και d = b = m. Με στόχο να καταγραφεί η επίδραση της θέσης της πλαστικής άρθρωσης στην δυναμική απόκριση του συστήματος μελετήθηκαν δύο ακόμη περιπτώσεις όπου η διάμετρος του πασσάλου d πήρε τιμές και m, για διάμετρο βάθρου b =. και m, αντίστοιχα. Στη συνέχεια, για λόγους οικονομίας του λόγου, θα αναφερόμαστε μόνο στην διάμετρο του πασσάλου θεωρώντας ότι για τιμές d =.,.,., και. m η διάμετρος του βάθρου λαμβάνει τιμές b =.,.,., και. m, αντίστοιχα. Τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των κατασκευών που αναλύθηκαν συνοψίζονται στον Πίνακα.

4 Η =, m d b = =..,., m z L = m p ult p ult (z) b d =.,,.,,.,, m. m p ult άργιλος clay p ult = 9 s u b s u = kpa s u = kpa p ult άμμος sand p ult = σ v K p b φ = ο φ = ο Σχήμα. Σκαριφηματική απεικόνιση του αναλυθέντος προβλήματος nonlinear beam element (BWGG) Ανελαστικό στοιχείο δοκού τύπου Bouc Wen pile-column Κολωνοπάσσαλος Ανελαστικό ε και απορρο Bou Ισοδύναμη γραμμική ανάλυση εδάφους equivalent-linear soil response analysis Σχήμα. Σκαριφηματική απεικόνιση του προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων

5 M : MNm 7 b =. m, H = m b =. m, H = m b =. m, H = m b =. m, H = m κ : rad/m M : MNm 8 6 b =. m, H = m b =. m, H = m b =. m, H = m b =. m, H = m κ : rad/m Σχήμα. Χρησιμοποιηθείσες σχέσεις ροπών καμπυλοτήτων Πίνακας. Εξετασθείσες Παράμετροι για την Διερεύνηση της Απόκρισης Κολωνο-πασσάλου υπό Σεισμική Διέγερση Ύψος βάθρου (m) Διάμετρος Πασσάλου / Βάθρου (m) Έδαφος Σεισμική Διέγερση Μέγιστη Επιτάχυνση ελεύθερου πεδίου (g). /. φ = ο Αίγιο, 99.. /. φ = ο Λευκάδα,.8. /. S u = kpa JMA, Kobe, 99. /. S u = kpa Για κάθε ένα από τα αναλυθέντα δομητικά συστήματα η μάζα του καταστρώματος υπολογίστηκε έτσι ώστε η πρώτη ιδιοπερίοδος του πακτωμένου στην βάση του βάθρου να είναι ίση με. sec. Στο προσομοίωμα των πεπερασμένων στοιχείων η μάζα του καταστρώματος εφαρμόστηκε ως σημειακή μάζα στην κορυφή του βάθρου. Η μή-γραμμική συμπεριφορά των κολωνο-πασσάλων ορίστηκε μέσω των προδιαγεγραμμένων σχέσεων ροπής καμπυλότητας που απεικονίζονται στο Σχήμα. Οι καμπύλες υπολογίστηκαν μέσω του προσομοιώματος BWGG με τιμή παραμέτρου n =, αρχικό μέτρο δυσκαμψίας ΕΙ αυτό της μή ρηγματωμένης διατομής, και ροπή αντοχής υπολογισθείσα συμβατικά στο επίπεδο του εδάφους θεωρώντας ότι στη μάζα του καταστρώματος επιβάλλεται μια επιτάχυνση διαρροής a =. g. Σε αυτό το σημείο είναι σκόπιμο να σημειωθεί ότι αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση της

6 σεισμικής απόκρισης του συστήματος στην μή-γραμμική περιοχή και όχι ο ακριβής σχεδιασμός του έναντι σεισμού. Για αυτόν τον λόγο (α) δεν εξετάζεται σε τι οπλισμό και διάταξη αντιστοιχούν οι χρησιμοποιηθείσες καμπύλες ροπής καμπυλότητας, και (β) επελέγη επιτάχυνση διαρροής ίση με. g ώστε οι χρησιμοποιούμενες σεισμικές διεγέρσεις να οδηγήσουν την κατασκευή στη μή-ελαστική περιοχή. Η επίλυση των αναλύσεων πραγματοποιήθηκε με την βοήθεια του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων OpenSees (Mazzoni et al., ) αφού πρώτα με κατάλληλο προγραμματισμό εισήχθη στην βιβλιοθήκη υλικών το καταστατικό προσομοίωμα BWGG. Αν και το χρησιμοποιηθέν προσομοίωμα έχει την δυνατότητα να συνυπολογίσει στις αναλύσεις φαινόμενα P Δ, αυτά αγνοήθηκαν κατά τις πραγματοποιηθείσες δυναμικές αναλύσεις, θεωρώντας πως η μεγάλη εξάρτησή τους από τη γεωμετρία και τη μάζα του συστήματος θα επικάλυπτε την επιρροή στην απόκριση του συστήματος άλλων παραμέτρων, όπως η ενδοσιμότητα του εδάφους και η πλαστιμότητα της κατασκευής. Εδαφικές Παράμετροι Η επιρροή της ενδοσιμότητας του εδάφους στην σεισμική απόκριση του κωλονο-πασσάλου, διερευνήθηκε παραμετρικά μέσω τεσσάρων εδαφικών προφίλ: (α) άμμος σταθερής με το βάθος γωνίας διατμητικής αντοχής φ = ο, (β) άμμος σταθερής με το βάθος γωνίας διατμητικής αντοχής φ = ο, (γ) άργιλος με αστράγγιστη διατμητική αντοχή S u = kpa, σταθερή με το βάθος, και (δ) άργιλος με αστράγγιστη διατμητική αντοχή S u = kpa, επίσης σταθερή με το βάθος. Η οριακή αντίσταση του εδάφους p ult εκτιμήθηκε από τις σχέσεις (Broms, 96): p = K γ zd () ult p για μή συνεκτικό έδαφος, και p ult = 9 S d () u για άργιλο. Όπου Κ p ο συντελεστής παθητικών ωθήσεων, S u είναι η αστράγγιστη διατμητική αντοχή της αργίλου, γ το ειδικό βάρος του εδάφους, z το βάθος, και d η διάμετρος του πασσάλου. Για την σχέση αντίστασης εδάφους μετακίνησης (p y) χρησιμοποιήθηκαν οι ευρέως διαδεδομένες σχέσεις των Reese et al. (97) και Matlock (97), για την άμμο και την άργιλο, αντίστοιχα. Οι παράμετροι του καταστατικού προσομοιώματος BWGG βαθμονομήθηκαν εν συνεχεία καταλλήλως, ώστε τα μή-γραμμικά ελατήρια του προσομοιώματος των πεπερασμένων στοιχείων να συμπεριφέρονται σύμφωνα με τις προαναφερόμενες σχέσεις. Σε αντίθεση με την παραμετρική διερεύνηση της επίδρασης του εδάφους εγγύς πεδίου στην σεισμική απόκριση του κολωνο-πασσάλου, η επιρροή του εδάφους στο ελεύθερο πεδίο δεν 6

7 εξετάσθηκε για δύο λόγους: (α) η διερεύνηση της σεισμικής απόκρισης του ελευθέρου πεδίου δεν εντάσσεται άμεσα στο αντικείμενο της μελέτης αυτής, και (β) η αναπόφευκτη διαφορά στις επιβαλλόμενες διεγέρσεις στα ελεύθερα άκρα των ελατηρίων, που θα προέκυπτε από τις μονοδιάστατες δυναμικές αναλύσεις των διαφόρων εδαφικών σχηματισμών, θα δυσχέραινε την κατανόηση των φαινομένων εγγύς πεδίου. Ως εκ τούτου, αποφασίσθηκε η χρήση ενός ιδεατού / γενικευμένου εδαφικού προφίλ για την εκτέλεση των μονοδιάστατων δυναμικών αναλύσεων του εδαφικού σχηματισμού. Το εδαφικό προφίλ που επελέγη για τις δυναμικές αναλύσεις είναι κατηγορίας C (κατά NEHRP 99) και η κατανομή της ταχύτητας του διατμητικού κύματος με το βάθος απεικονίζεται στο Σχήμα. Το βραχώδες υπόβαθρο θεωρήθηκε σε βάθος m. Για την εκτέλεση των μονοδιάστατων αναλύσεων του εδάφους έγινε χρήση της διαδεδομένης μεθόδου της ισοδύναμης γραμμικής ανάλυσης μέσω του κώδικα SHAKE (Schnabel et al., 97). Σεισμική Διέγερση Με στόχο να διερευνηθεί η επιρροή της σεισμικής διεγέρσεως στην δυναμική απόκριση του συστήματος εδάφους πασσάλου ανωδομής εξετάσθηκαν παραμετρικά πραγματικά επιταχυνσιογραφήματα από τον ελληνικό και διεθνή χώρο: (α) η καταγραφή στον σεισμό του Αιγίου (99), (β) η καταγραφή στον σεισμό της Λευκάδας (), (γ) η καταγραφή JMA στον σεισμό του Kobe (99). Οι καταγραφές από τον Ελληνικό χώρο επελέγησαν ως αντιπροσωπευτικές διεγέρσεις ενός παλμού και πολλών κύκλων, αντιστοίχως. Η καταγραφή από τον σεισμό του Kobe επελέγη για να εξετασθεί η απόκριση του κολωνο-πασσάλου σε μία αρκετά δυσμενή φόρτιση. Όλα τα επιταχυνσιογραφήματα ανήχθησαν σε μέγιστη επιτάχυνση. και.8 g στην επιφάνεια του εδάφους και μέσω αντίστροφων αναλύσεων με το SHAKE εκτιμήθηκε η διέγερση στο υπόβαθρο και σε διάφορα βάθη κατά μήκος του πασσάλου. Οι χρονοϊστορίες των επιταχύνσεων στην επιφάνεια του εδάφους, καθώς και τα αντίστοιχα ελαστικά φάσματα αποκρίσεως για απόσβεση % παρουσιάζονται στο Σχήμα. Μεθοδολογία Ανάλυσης και Δείκτες Συμπεριφοράς Εκτός από τα πρωτογενή μεγέθη, όπως είναι οι μετακινήσεις, οι επιταχύνσεις, οι ροπές, κ.α. τα οποία περιγράφουν την απόκριση μιας κατασκευής σε μια σεισμική διέγερση, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για μια συνοπτικότερη περιγραφή της συμπεριφοράς οι γνωστοί δείκτες πλαστιμότητας μ φ και μ δ σε όρους καμπυλοτήτων και μετακινήσεων, αντίστοιχα, καθώς και ο λόγος οριζόντιας σχετικής μετακίνησης της ανωδομής γ. Η απαίτηση τοπικής πλαστιμότητας μ φ είναι ο λόγος της μέγιστης καμπυλότητας του κολωνοπασσάλου κ max που επιβάλλει ο σεισμός προς την καμπυλότητα διαρροής κ y η οποία είναι χαρακτηριστικό της διατομής του κολωνο-πασσάλου. 7

8 () κ μφ = κ max y Για τον καθορισμό της καμπυλότητας διαρροής κ y ακολουθείται η εξής διαδικασία: η καμπύλη ροπών-καμπυλοτήτων προσεγγίζεται από μία διγραμμική σχέση της οποίας ο πρώτος (ελαστικός) κλάδος ορίζεται από την ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και τέμνει την πραγματική καμπύλη Μ κ στο σημείο που αντιστοιχεί στην καμπυλότητα διαρροής του πρώτου οπλισμού, κ fy. Ο δεύτερος (πλαστικός) κλάδος ορίζεται από την εφαπτόμενη ευθεία στην πραγματική καμπύλη Μ κ για μεγάλες τιμές καμπυλότητας. Το σημείο τομής των δύο κλάδων αυτού του ιδεατού ελαστο-πλαστικού μοντέλου Μ κ ορίζει την καμπυλότητα διαρρόης της διατομής κ y (Σχήμα ). Αντίστοιχα, η απαίτηση ολικής πλαστιμότητας μ δ είναι ο λόγος της επιβαλλόμενης από τον σεισμό μέγιστης οριζόντιας μετακίνησης u max προς την μετακίνηση διαρροής u y η οποία είναι χαρακτηριστικό του συστήματος εδάφους-θεμελίωσης-ανωδομής. μ δ = () u u max y Η μετακίνηση διαρροής καθορίζεται μέσω στατικών μή-γραμμικών αναλύσεων (pushover analyses) του συστήματος εδάφους-πασσάλου-βάθρου σύμφωνα με την ακόλουθη διαδικασία: στο κέντρο βάρους της ανωδομής επιβάλλεται μια σταδιακώς αυξανόμενη οριζόντια μετακίνηση. Κατά την διάρκεια της φόρτισης και για κάθε αύξηση στην επιβαλλόμενη μετακίνηση εξετάζεται η προκύπτουσα καμπυλότητα σε όλα τα στοιχεία του κολωνο-πασσάλου. Η επιβαλλόμενη μετακίνηση, η οποία θα αναγκάσει κάποιο από τα στοιχεία του κολωνο-πασσάλου να φτάσει την καμπυλότητα διαρροής του πρώτου οπλισμού, ορίζεται ως μετακίνηση διαρροής πρώτου οπλισμού, u fy. Στην συνέχεια, και αντίστοιχα με όσα αναφέρθηκαν για τον τρόπο καθορισμού της καμπυλότητας διαρροής, η καμπύλη δύναμης μετακίνησης P u προσεγγίζεται από μία εξιδανικευμένη διγραμμική σχέση (Σχήμα 6) της οποίας ο πρώτος κλάδος ορίζεται από την ευθεία που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και τέμνει την πραγματική καμπύλη P u στο σημείο που αντιστοιχεί στην μετακίνηση διαρροής του πρώτου οπλισμού u fy. Ο δεύτερος κλάδος ορίζεται από την εφαπτομένη στην καμπύλη P u για μεγάλες τιμές της μετακίνησης. Το σημείο τομής των δύο κλάδων ορίζει την μετακίνηση διαρροής u y. Τονίζεται, ότι για τον υπολογισμό της καμπυλότητας δεν χρησιμοποιούνται τα πρωτογενή αποτελέσματα του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων, αφού ως γνωστόν, η πλαστική καμπυλότητα που υπολογίζει το πρόγραμμα εξαρτάται από το μέγεθος των πεπερασμένων στοιχείων. Για την άρση του προβλήματος, η πλαστική καμπυλότητα υπολογίζεται μέσω της στροφής των στοιχείων, η οποία διαιρείται με το μήκος της πλαστικής άρθρωσης L p. Το μήκος L p για κολωνο-πασσάλους εκτιμάται από την σχέση (Caltrans, 999): L = d +.6 H () p 8

9 όπου d η διάμετρος του κολωνο-πασσάλου και Η το ύψος του βάθρου. JMA (99). Lefkada () Aegion (99) Sa : g... JMA, Kobe (99) Lefkada () Aegion (99) time : sec... T : s Σχήμα. Χρησιμοποιηθείσες σεισμικές διεγέρσεις (η μέγιστη εδαφική επιτάχυνση ελήφθη παραμετρικά ίση με. και.8 g), και αντίστοιχα φάσματα απόκρισης Μ ιδεατή elasto-plastic ελαστοπλαστική idealization συμπεριφορά πραγματική συμπεριφορά μ φ = κ max κy κ y κ y(ιδεατή (elasto-plastic καμπυλότητα yield curvature) διαρροής) κ fy (πρώτη (first yield διαρροή curvature) χάλυβα) κ Σχήμα. Μέθοδος καθορισμού της καμπυλότητας διαρροής της διατομής του κολωνο-πασσάλου P ιδεατή elasto-plastic ελαστοπλαστική idealization συμπεριφορά πραγματική real response συμπεριφορά μ Δ = u max uy u y u y(ιδεατή (elasto-plastic μετακίνηση yield διαρροής) displacement) u fy (κ = κ fy ) u 9

10 Σχήμα 6. Μέθοδος καθορισμού της μετακίνησης διαρροής του συστήματος εδάφους-πασσάλουβάθρου (α) Ο λόγος μέγιστης οριζόντιας σχετικής μετακίνησης της ανωδομής γ ορίζεται ως το μέγιστο πηλίκο της οριζόντιας σχετικής μετακίνησης που επιβάλλει ο σεισμός στο βάθρο (μετακίνηση καταστρώματος μείον μετακίνηση βάθρου στην επιφάνεια του εδάφους) δια το ύψος Η του βάθρου. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Στο Σχήμα 7 παρουσιάζονται οι χρονοϊστορίες της επιτάχυνσης του καταστρώματος στηριζόμενου σε κολωνο-πάσσαλο διαμέτρου d = b = m και με ύψος βάθρου Η = m, για όλα τα εξετασθέντα εδάφη θεμελίωσης. Η απόκριση για την μαλακή άργιλο είναι σαφώς πιο μειωμένη από τις αντίστοιχες για τα άλλα εδαφικά προφίλ. Αντιθέτως, αυξανομένης της δυστμησίας του εδάφους, η επιτάχυνση του καταστρώματος αυξάνεται. Στο ίδιο σχήμα παρουσιάζονται οι χρονοϊστορίες της επιτάχυνσης του καταστρώματος για ύψος βάθρου Η = m θεμελιωμένου σε μαλακή άργιλο, για όλες τις εξετασθείσες τιμές της διαμέτρου του πασσάλου. Η απόκριση του καταστρώματος είναι δυσμενέστερη για μικρές τιμές της διαμέτρου (d < m).. loose sand. b =. m a : g a : g... dense sand. b =. m a : g a : g... soft clay. b =. m a : g a : g... stiff clay. b =. m a : g a : g (α). t : sec. t : sec (β)

11 Σχήμα 7. Χρονοϊστορίες επιτάχυνσης καταστρώματος για κολωνο-πάσσαλο ύψους Η = m, (α) για διάμετρο πασσάλου d = b = m, και (β) για μαλακή άργιλο (διέγερση : JMA, Kobe 99 a g =.8g) y : m max y max : m z : m z : m loose sand dense sand soft clay stiff clay d =. m d =. m d =. m d =. m Σχήμα 8. Κατανομές μέγιστης οριζόντιας μετακίνησης για κολωνο-πάσσαλο ύψους Η = m (α) για διάμετρο πασσάλου d = b= m και (β) για μαλακή άργιλο (διέγερση : JMA, Kobe 99 a g =.8g) (α) (β)

12 M max : knm M : knm max 6 9 z : m z : m (α) loose sand dense sand soft clay stiff clay (β) d =. m d =. m Σχήμα 9. Κατανομές μέγιστης καμπτικής ροπής για κολωνο-πάσσαλο ύψους Η = m (α) για διάμετρο πασσάλου d = b= m και (β) για στιφρή άργιλο (διέγερση : JMA, Kobe 99 a g =.8g) Στο Σχήμα 8(α) παρουσιάζονται οι κατανομές των μεγίστων μετακινήσεων με το βάθος. Όσο πιο ενδόσιμο είναι το έδαφος τόσο μεγαλύτερο ενεργό μήκος του πασσάλου. Στο Σχήμα 8(β) δείχνεται η επιρροή της διαμέτρου του πασσάλου στις οριζόντιες μετακινήσεις. Μεγαλύτερη διάμετρος συνεπάγεται μεγαλύτερη δυσκαμψία πασσάλου και άρα μεγαλύτερους λόγους δυσκαμψιών πασσάλου εδάφους. Όσο λοιπόν μεγαλώνει ο λόγος αυτός μεγαλώνει και το ενεργό μήκος του πασσάλου. Ενδιαφέρον παρουσιάζουν και οι κατανομές των μεγίστων καμπτικών ροπών κατά μήκος του κολωνο-πασσάλου. Στο Σχήμα 9(α) απεικονίζεται ο ρόλος του εδάφους. Όπως και στις μετακινήσεις έτσι κι εδώ τα μαλακά εδάφη προκαλούν αύξηση του ενεργού μήκους του πασσάλου. Tο βάθος υποδιπλασιασμού της μέγιστης ροπής αυξάνει από τα m για σκληρή άργιλο και πυκνή άμμο στα 6 m για χαλαρή άμμο, και στα m για μαλακή άργιλο. Η αύξηση της διαμέτρου του πασσάλου, Σχήμα 9(β), έχει ως αποτέλεσμα την εκδήλωση της μέγιστης καμπτικής ροπής σε μεγαλύτερα βάθη. Επισημαίνεται, ότι η θέση της μέγιστης ροπής δεν ταυτίζεται υποχρεωτικά με την θέση δημιουργίας πλαστικής άρθρωσης.

13 κ max : rad/m κ max : rad/m,,,,,,6.... z : m z : m loose sand dense sand soft clay stiff clay d =. m d =. m d =. m d =. m Σχήμα. Κατανομές μέγιστης καμπυλότητας για κολωνο-πάσσαλο ύψους Η = m (α) για διάμετρο πασσάλου d = b= m και (β) για μαλακή άργιλο (διέγερση : JMA, Kobe 99 a g =.8g) (α) (α) Η θέση της πλαστικής άρθρωσης προσδιορίζεται από τις κατανομές της καμπυλότητας με το βάθος. Στο Σχήμα (α) παρουσιάζονται οι κατανομές της μέγιστης καμπυλότητας για κολωνο-πάσσαλο διαμέτρου d = b =. m και βάθρου με ύψος H = m για κάθε εξετασθέν έδαφος θεμελίωσης. Παρατηρείται ότι η πλαστική άρθρωση δημιουργείται σε μια περιοχή ενός μέτρου εκατέρωθεν της επιφανείας του εδάφους. Παρατηρείστε την αύξηση της κορυφαίας τιμής της καμπυλοτητας στα σκληρότερα εδάφη. Ο ρόλος της διαμέτρου αντικατοπτρίζεται στο Σχήμα (β). Σε κολωνο-πασσάλους με βάθρο μικρότερης διαμέτρου από τον πάσσαλο (d =.,. m) η πλαστική άρθρωση δημιουργείται στην βάση του. Κάτω από την επιφάνεια του εδάφους οι τιμές της καμπυλότητας μειώνονται ραγδαία. Αντιθέτως, οι ομοιογενείς κολωνο-πάσσαλοι (d = b =.,. m) ενδέχεται να αναπτύξουν πλαστική άρθρωση στον πάσσαλο. Σε κάθε περίπτωση οι πλαστικές στροφές κατανέμονται σε μεγαλύτερο μήκος πασσάλου με επακόλουθη μείωση των μεγίστων μεγεθών τους. Το Σχήμα δείχνει τον δείκτη τοπικής πλαστιμότητας μ φ συναρτήσει του δείκτη ολικής πλαστιμότητας μ δ. Απεικονίζονται μόνον τα αποτελέσματα των αναλύσεων, τα οποία οδήγησαν σε ανελαστική συμπεριφορά του κολωνο-πασσάλου (μ δ > ), ταξινομημένα ανά τύπο εδάφους. Εκ πρώτης όψεως, τα αποτελέσματα αυτά ευνοούν την θεμελίωση σε σκληρά εδάφη, αφού για δεδομένη επιβαλλόμενη από την σεισμική φόρτιση πλαστιμότητα σε όρους μετακίνησης, η απαίτηση σε τοπική πλαστιμότητα είναι μικρότερη από την αντίστοιχη για μαλακά εδάφη. Η εικόνα αυτή ενδέχεται να είναι παραπλανητική, όπως θα αποδειχθεί στην συνέχεια.

14 Αντίστοιχη εικόνα παρουσιάζεται και στο Σχήμα όπου τα αποτελέσματα των αναλύσεων ταξινομούνται με την θέση της πλαστικής άρθρωσης. Έτσι, για κολωνο-πασσάλους με ίδια διάμετρο πασσάλου και βάθρου, η πλαστική άρθρωση σχηματίζεται κάτω από την επιφάνεια του εδάφους, ενώ για κολωνο-πασσάλους μεταβαλλόμενης διαμέτρου η πλαστική άρθρωση αναπτύσσεται πάνω από την εδαφική επιφάνεια. Τα αποτελέσματα είναι αποθαρρυντικά για τον ανελαστικό σχεδιασμό του πασσάλου. Όμως και σε αυτήν την περίπτωση η εικόνα δεν έχει αποκαλυφθεί πλήρως. Τέλος, αύξηση του ύψους του βάθρου, για δεδομένη πλαστιμότητα μετακίνησης, οδηγεί σε μειωμένη απαίτηση πλαστιμότητας σε όρους καμπυλότητας (Σχήμα ). μ φ - μ δ - = μ φ 7 loose sand (φ = o ) dense sand (φ = o ) soft clay (S u = kpa) stiff clay (S = kpa) u 6 Σχήμα. Συσχέτιση μ φ μ δ. Εξεταζόμενη παράμετρος : τύπος εδάφους μ δ μ φ - μ δ - =..7 9 μ φ 7 6 μ δ Σχήμα. Συσχέτιση μ φ μ δ. Εξεταζόμενη παράμετρος : θέση πλαστικής άθρωσης

15 μ φ - μ δ - = μ φ 7 H = m H = m 6 Σχήμα. Συσχέτιση μ φ μ δ. Εξεταζόμενη παράμετρος : Ύψος βάθρου μ δ Στα Σχήματα και παρουσιάζεται η απαιτούμενη τοπική πλαστιμότητα μ φ με τον λόγο της μέγιστης οριζόντιας σχετικής μετακίνησης της ανωδομής γ max, για τα διάφορα εξετασθέντα εδάφη θεμελίωσης και τις θέσεις της πλαστικής άρθρωσης, αντιστοίχως. Παρατηρείται ότι για μαλακό έδαφος και για σχηματισμό της πλαστικής άρθρωσης πάνω από την επιφάνεια του εδάφους, η απαίτηση σε τοπική πλαστιμότητα είναι μικρότερη για δεδομένη παραμόρφωση της ανωδομής. Το Σχήμα 6 δείχνει ότι η πλαστιμότητα καμπυλότητας αυξάνει αυξανομένου του ύψους του βάθρου για δεδομένο λόγο μέγιστης σχετικής οριζόντιας μετακίνησης γ max. Στα Σχήματα 7 απεικονίζονται οι μέσες και οι ακραίες τιμές των δεικτών συμπεριφοράς μ φ, μ δ, και γ για διάφορες παραμέτρους. Παρατηρούμε ότι τόσο οι μέσες όσο και οι μέγιστες τιμές των δεικτών μ φ και μ δ είναι μικρότερες στις περιπτώσεις μαλακού εδάφους και πασσάλου με ικανότητα σχηματισμού πλαστικής άρθρωσης. Η ενλόγω παρατήρηση αναιρεί την εικόνα των Σχημάτων και, και αποκαλύπτει την ευνοικό ρόλο της ενδοσιμότητας του εδάφους και της μή-γραμμικότητας του πασσάλου στην δυναμική απόκριση του συστήματος. Ο λόγος γ max επηρεάζεται σημαντικά, όπως και οι άλλοι δύο δείκτες, από την ένταση του σεισμικού κραδασμού, και σε μικρότερο βαθμό από την διάμετρο του κολωνοπασσάλου.

16 9 loose sand (φ = o ) dense sand (φ = o ) soft clay (S u = kpa) stiff clay (S u = kpa) μ φ γ max : % Σχήμα. Συσχέτιση μ φ γ max. Εξεταζόμενη παράμετρος : τύπος εδάφους 9 μ φ γ : % max Σχήμα. Συσχέτιση μ φ γ max. Εξεταζόμενη παράμετρος : θέση πλαστικής άρθρωσης 9 μ φ 7 H = m H = m..... γ max : % Σχήμα 6. Συσχέτιση μ φ γ max. Εξεταζόμενη παράμετρος : Ύψος βάθρου 6

17 soft soil stiff soil max mean min a g =. g a g =.8 g d =. m d =. m Σχήμα 7. Διακύμανση πλαστιμότητας του κολωνο-πασσάλου σε όρους καμπυλότητας (μ φ ) για διάφορες εξετασθείσες παραμέτρους 7

18 soft soil stiff soil max.... mean min a g =. g a g =.8 g d =. m d =. m soft soil stiff soil a g =. g a g =.8 g d =. m d =. m Σχήμα 8. Διακύμανση πλαστιμότητας του κολωνο-πασσάλου σε όρους μετακίνησης (μ δ ) για διάφορες εξετασθείσες παραμέτρους max mean min Σχήμα 9. Διακύμανση λόγου μέγιστης οριζόντιας σχετικής μετακίνησης ανωδομής (γ max ) για διάφορες εξετασθείσες παραμέτρους 8

19 μ φ μ δ γ max : % max mean min H = m H = m H = m H = m H = m H = m Σχήμα. Διακύμανση Δεικτών ανελαστικής συμπεριφοράς για ύψος βάθρου m και m. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Από τα αποτελέσματα των παραμετρικών αναλύσεων συνάγονται τα εξής συμπεράσματα: Για δεδομένη πλαστιμότητα σε όρους μετακινήσεων μ δ, η απαιτούμενη τοπική πλαστιμότητα μ φ αυξάνει με την αύξηση της ενδοσιμότητας του εδάφους. Η δυνατότητα δημιουργίας πλαστικής άρθρωσης κάτω από την επιφάνεια του εδάφους επίσης αυξάνει την απαίτηση σε τοπική πλαστιμότητα μ φ για δεδομένη καθολική πλαστιμότητα μ δ. Η απαιτούμενη πλαστιμότητα σε όρους καμπυλοτήτων αυξάνει ελαφρώς για κολωνοπασσάλους με μικρότερο λόγο διαμέτρου προς ύψος. Τα αντίθετα συμπεράσματα ισχύουν όταν υπολογίζεται ο δείκτης απαιτούμενης τοπικής πλαστιμότητας μ φ για δεδομένη τιμή του λόγου οριζόντιας σχετικής μετακίνησης της ανωδομής, γ max. Τα παραπάνω συμπεράσματα όμως δεν αποκαλύπτουν την πλήρη εικόνα του προβλήματος στην οποία πρέπει να προστεθούν οι εξής παρατηρήσεις: Για δεδομένη σεισμική διέγερση, η απαίτηση σε ολική πλαστιμότητα μ δ μειώνεται όσο αυξάνεται η ενδοσιμότητα του εδάφους. Έτσι, ενώ η σχέση μ φ / μ δ έχει αυξημένη τιμή για ένα μαλακό έδαφος θεμελίωσης, η μικρότερη απαίτηση σε πλαστιμότητα μετακινήσεων μ δ, ενδέχεται να περιορίσει και την απαίτηση σε τοπική πλαστιμότητα σε επίπεδα μικρότερα από τα αντίστοιχα ενός σκληρότερου εδάφους. 9

20 Το ίδιο ισχύει και για την θέση δημιουργίας πλαστικής άρθρωσης. Η δυνατότητα δημιουργίας της άρθρωσης στον πάσσαλο (κάτω από την επιφάνεια του εδάφους) μειώνει την απαίτηση ολικής πλαστιμότητας με συνεπακόλουθη ενδεχόμενη μείωση της απαίτησης σε τοπική πλαστιμότητα. Αξιοσημείωτο ωστόσο είναι ότι η απαίτηση για διαθέσιμη πλαστιμότητα σε ένα φορέα δεν συμβαδίζει πάντοτε με την απαιτούμενη (αναπτυχθείσα) πλαστιμότητα, η οποία εξαρτάται εντόνως από τα χαρακτηριστικά της σεισμικής διέγερσης και την μη-γραμμική συμπεριφορά του συστήματος εδάφους θεμελίωσης ανωδομής. Έτσι, είναι δυνατόν ένας φορέας με υψηλότερες απαιτήσεις για διαθέσιμη πλαστιμότητα από έναν άλλο, να αναπτύσσει τελικά μικρότερη πλαστιμότητα από αυτόν για δεδομένη σεισμική φόρτιση. Οι πραγματικές ανάγκες του φορέα σε πλαστιμότητα μπορούν να καθοριστούν με ακρίβεια μόνον μέσα στα πλαίσια μίας μη γραμμικής δυναμικής ανάλυσης, με παραμετρική διερεύνηση ως προς τα χαρακτηριστικά του εδάφους θεμελίωσης, αλλά και του διεγείροντος σεισμικού κραδασμού. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του ερευνητικού προγράμματος ΑΣΠΡΟΓΕ, το οποίο χρηματοδοτήθηκε από την ΓΓΕΤ και την ΕΓΝΑΤΙΑ ΟΔΟ ΑΕ. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Abaqus/Standard-HKS, Abaqus Analysis User's Manual, Version 6.. ATC- Applied Technology Council (996) Improved seismic design criteria for California bridges: provisional recommendations, Redwood City, California Banerjee, S., Stanton, J. F., and Hawkins, N. M. (987) Seismic performance of precast concrete bridge piles, Journal of Structural Engineering, (), 8 96 Broms, B. (96a) Lateral resistance of piles in cohesive soils, Journal of Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 9(), 7-6 Broms, B. (96b) Lateral resistance of piles in cohesionless soils, Journal of Soil Mechanics and Foundation Division, ASCE, 9(), -6 Budek, A.M., Priestley, M. J. N., and Benzoni, G. () Inelastic seismic response of bridge drilled-shaft RC pile/columns, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 6(), 7 Caltrans (986) Bridge Design Specifications manual, Caltrans, Sacramento, California Caltrans (99) Bridge Design Specifications / Seismic Design References, Caltrans, Sacramento, California Chai, Y.H. () Flexural strength and ductility of extended pile-shafts. I: Analytical model, Journal of Structural Engineering, 8(), 86 9 Chai, Y.H., and Hutchinson, T.C. () Flexural strength and ductility of extended pile shafts. II: experimental study, Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 8(), 9 6 Chapman, H. E. (99) Earthquake resistant bridges and associated highway structures: current New Zealand practice, Proc., National Seismic Conference on Bridges and Highways, San Diego, California Dowrick, D. J. (987) Earthquake resistant design, nd edition, Wiley-Interscience, New York Gazetas G., Anastasopoulos I., Gerolymos N., Mylonakis G., & Syngros C. (), The Collapse of the Hanshin Expressway (Fukae) Bridge, Kobe 99: Soil Foundation

21 Structure Interaction, Reconstruction, Seismic Isolation, Entwicklungen in der Bodenmechanik, Bodendynamik und Geotechnik, Festschrift zum 6. Geburstag von Univ.-Professor Dr.-Ing.habil. Stavros A. Savidis (Honorary Volume for the 6 th Birthday of Professor Savidis), Frabk Rackwitz, Springer, 9-. Gerolymos, N., Gazetas, G., and Tazoh, T. () Static and Dynamic Response of Yielding Pile in Nonlinear Soil. Proceedings of st Greece-Japan Workshop on Seismic Design, Observation, and Retrofit of Foundations, Athens Gerolymos, N. and Gazetas, G. () Phenomenological model applied to inelastic response of soil pile interaction systems. Soils and Foundations, Japanese Geotechnical Society. vol., no., pp. 9- Hutchinson, T.C., Boulanger, R.W., Chai, Y.H., and Idriss, I. M. () Inelastic seismic response of extended pile shaft supported bridge structures, Report PEER /, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley Matlock, H. (97) Correlations for design of laterally loaded piles in soft clay, Proc., nd Annual Offshore Technology Conference, Houston, Texas Mazzoni, S., McKenna, F., and Fenves, G.L. () OpenSees Command Language Manual. p. 7, University of California NEHRP (99) Recommended provisions for seismic regulations of new buildings: Part, provisions. FEMA A, National Earthquake Hazard Reduction Program, Federal Emergency Management Agency, Washington, D.C. Park, R. (998) New Zealand practice on the design of bridges for earthquake resistance, Proc., st Structural Engineers World Congress, San Francisco, Elsevier Science Priestley, M. J. N., Seible, F., and Calvi, G. M. (996) Seismic design and retrofit of bridges, Wiley-Interscience, New York Reese, L.C., Cox, W.R., and Koop, F.D. (97) Analysis of laterally loaded piles in sand. Proc., 6th Annual Offshore Technology Conference, Houston, Texas. pp. 7 8 Schnabel PB, Lysmer J and Seed HB. "SHAKE: A computer program for earthquake response analysis of horizontally layered sites," Rep. EERC 7-, Univ. of California, Berkeley, 97