ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΠΙΔΟΣΕΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΕ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΕΝΑ ΚΑΝΑΛΙΑ»

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: «ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΠΙΔΟΣΕΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΩΝ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΕ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΕΝΑ ΚΑΝΑΛΙΑ» ΚΡΑΝΙΩΤΗ ΣΟΦΙΑ Επιβλέπων καθηγητής: Καραγιαννίδης Γεώργιος Θεσσαλονίκη Σεπτέμβριος 008

2 Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - -

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ABSTRACT ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ TΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ ΜΙΚΡΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΤΡΟΠΟΙ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ΜΙΚΡΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΣΤΟ ΜΕΤΑΔΙΔΟΜΕΝΟ ΣΗΜΑ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ TΡΟΠΟΙ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΙΔΗ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΗΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ ΕΙΔΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΑΝΑΠΗΔΗΣΗΣ (Μultihop) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΑΝΑΠΗΔΗΣΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΜΗ-ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΟΥΣ ΑΝΑΜΕΤΑΔΟΤΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΑΛΜΑΤΩΝ (Multihope Diversity) ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ (Cooperative Diversity) ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ (Cooperative Diversity) ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕ ΕΝΑ ΑΝΑΜΕΤΑΔΟΤΗ ΚΑΙ ΔΥΟ ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕ ΔΥΟ ΑΝΑΜΕΤΑΔΟΤΕΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΚΕΡΑΙΕΣ Ο ΚΑΘΕΝΑΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

4 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Μία από τις παραμέτρους που περιορίζει σημαντικά την ποιότητα του σήματος λήψης στα συστήματα ασύρματων τηλεπικοινωνιών, όπως οι κινητές επικοινωνίες, είναι οι διαλείψεις (fading). Προκειμένου να περιορισθούν οι αρνητικές επιπτώσεις για τις οποίες αυτές ευθύνονται, έχουν εξευρεθεί διάφορες τεχνικές όπως η τεχνική του διαφορισμού (Diversity),της πολλαπλής αναπήδησης (Μultihop), του διαφορισμού πολλαπλών αλμάτων (Μultihop Diversity) η οποία αποτελεί τον συνδυασμό των δυο προηγούμενων και του διαφορισμού συνεργασίας (Cooperative Diversity). Με εφαρμογή της τελευταίας πραγματοποιήθηκε μελέτη για διάφορα συστήματα τα βήματα και τα αποτελέσματα της οποίας παρουσιάζονται. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 4 -

5 ABSTRACT One of the parameters which restricts the quality of receive signal at systems of wireless communication, such as mobile communication, is fading. In order to restrict the undesirable consequences of fading some techniques have been found, which are Diversity, Μultihop, Μultihop Diversity technique which constitutes the combination of the other two and the technique of Cooperative Diversity. At the end, there are presented the steps and the outcomes of the research which have been conducted for systems whose operation is based on Cooperative Diversity technique. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 5 -

6 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συνεχώς αυξανόμενη ανάγκη για την επιτυχημένη διεξαγωγή κάθε ασύρματης τηλεπικοινωνιακής διαδικασίας, αποτέλεσε το ερέθισμα προκειμένου οι ερευνητές να αναζητούν τρόπους για την επίτευξη του στόχου αυτού. Μέσα από την έρευνα επιχειρείτε η ελαχιστοποίηση των αρνητικών παραγόντων που οδηγούν στη μείωση της ποιότητας των ασύρματων επικοινωνιών. Μια λύση η οποία παρέχει τα επιθυμητά χαρακτηριστικά σε ένα σύστημα είναι η εφαρμογή της συνεργασίας διαφορισμού (Cooperative Diversity). Σύμφωνα με την τεχνική αυτή χρησιμοποιούνται αναμεταδότες για την επιτυχή επικοινωνία μεταξύ πομπού και δέκτη. Οι αναμεταδότες συνδέονται παράλληλα και η επικοινωνία επιτυγχάνεται μόνο μέσω κλάδων με δύο αναπηδήσεις (source relay destination). Προκειμένου ο κάθε αναγνώστης να έχει τη δυνατότητα να κατανοήσει τα αποτελέσματα της έρευνας που διεξήγαγα παρατίθενται μια σειρά από απαραίτητες πληροφορίες. Το πρώτο κεφάλαιο αναφέρεται στο φαινόμενο των διαλείψεων, στις κατηγορίες στις οποίες αυτό χωρίζεται και στην επίδρασή του στις ασύρματες επικοινωνίες. Στο δεύτερο κεφάλαιο αναφέρονται οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την αντιμετώπιση του φαινομένου αυτού. Στο τρίτο κεφάλαιο παρατίθενται οι λεπτομέρειες της τεχνικής πολλαπλών αλμάτων (Μultihop) καθώς και τεχνικές διαφορισμού. Επίσης περιγράφεται η τεχνική διαφορισμού πολλαπλών αλμάτων ενώ δίνεται έμφαση στην τεχνική διαφορισμού συνεργασίας (Cooperative diversity) στην οποία βασίζονται τα συστήματα της μελέτης που πραγματοποιήθηκε ενώ στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο αναφέρονται τα βήματα και τα αποτελέσματα της προσομοίωσης των διαφόρων συστημάτων που διεξήχθη. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 6 -

7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 TΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά τη μετάδοση ενός σήματος μέσα από ένα ασύρματο κανάλι επικοινωνίας προκαλείται εξασθένηση σε αυτό που οφείλεται σε διάφορους παράγοντες. Ένα απλοποιημένο μοντέλο της μετάδοσης αυτής είναι το μοντέλου του ελεύθερου χώρου (free space). Σύμφωνα με το μοντέλο αυτό θεωρούμε πως η εξασθένηση οφείλεται αποκλειστικά στην απόσταση μεταξύ πομπού και δέκτη, αγνοώντας κάθε αντικείμενο που ίσως υπάρχει μεταξύ τους και τις ανακλάσεις ή την απορρόφηση ενέργειας που αυτό μπορεί να προκαλέσει. Η ισχύς λήψης εκφράζεται σαν την εκπεμπόμενη ισχύ εξασθενημένη κατά ένα παράγοντα ( ) s L d, που χαρακτηρίζει τις απώλειες ελεύθερου χώρου. Για μία ισοτροπική κεραία λήψης ισχύει: 4 d Ls ( d) ( ) (1.1) Στην πραγματικότητα όμως δεν ισχύει η ιδανική περίπτωση του ελεύθερου χώρου. Η διάδοση ενός σήματος γίνεται μέσω της ατμόσφαιρας, κοντά στην επιφάνεια της γης και το σήμα λήψης δεν αποτελείται μόνο από το απευθείας σήμα μεταξύ πομπού και δέκτη. Αντιθέτως, το σήμα στη λήψη φτάνει, αφού υποστεί εξασθένηση εξαιτίας των ανακλάσεων αλλά και των απορροφήσεων, μέσω πολλαπλών ανακλώμενων διαδρομών, φαινόμενο που ονομάζεται πολλαπλή διόδευση (multipath propagation). Το φαινόμενο αυτό ευθύνεται για διακυμάνσεις του πλάτους και της φάσης του σήματος λήψης καθώς και της γωνίας άφιξης, διακυμάνσεις οι οποίες χαρακτηρίζονται ως διαλείψεις πολλαπλών διοδεύσεων (multipath fading). Διαλείψεις μπορούν επίσης να προκληθούν και από άλλες αιτίες όπως φυσικές αλλαγές του μέσου διάδοσης. Για παράδειγμα, η αλλαγή της πυκνότητας των ιόντων των στρωμάτων της ιονόσφαιρας στην οποία ανακλώνται τα σήματα υψηλής συχνότητας. Οι διαλείψεις που οφείλονται σε τέτοιες αλλαγές χαρακτηρίζονται ως «λαμπύρισμα» (scintillation) και διαφέρουν από τις προηγούμενες στο γεγονός πως αυτές περιλαμβάνουν μηχανισμούς των οποίων οι Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 7 -

8 διαστάσεις είναι πολύ μικρότερες διάδοσης. από το μήκος κύματος της Σχήμα 1.1 Τυπικό κανάλι με πολυδιόδευση Σύμφωνα με τα παραπάνω, διαπιστώνουμε πως εκτός από το προσθετικό θόρυβο που υπάρχει σε ένα τυπικό κανάλι ασύρματων επικοινωνιών, υπάρχει και το αρνητικό φαινόμενο των διαλείψεων. Για αυτό το λόγο, απαιτείται η δημιουργία κατάλληλων μαθηματικών μοντέλων και σχεδιασμός συστημάτων τα οποία θα εξομαλύνουν τις αρνητικές επιδράσεις και των δύο φαινομένων. 1. ΚΑΤΗΓΟΡΙΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ Όπως αναφέρεται και πιο πάνω, σε ένα κανάλι ασύρματης επικοινωνίας παρουσιάζεται το φαινόμενο των διαλείψεων. Ο δέκτης λαμβάνει πολλά αντίγραφα του σήματος εκπομπής κάθε ένα από τα οποία υφίσταται διαφορετική εξασθένιση, καθυστέρηση και διαφορά φάσης καθώς διαδίδεται από την πηγή στο δέκτη. Αυτές οι διαφορές μπορούν να προκαλέσουν είτε θετικά αποτελέσματα, ενισχύοντας ή εξασθενώντας το σήμα λήψης, είτε αρνητικά (deep fading) οδηγώντας σε προσωρινή αποτυχία επικοινωνίας εξαιτίας μιας σοβαρής πτώσης της σηματοθορυβικης σχέσης (SNR). Η περιγραφή των διαλείψεων μπορεί να γίνει από δύο τύπους διαλείψεων, τις διαλείψεις μεγάλης (Large-Scale Fading) και μικρής κλίμακας (Small-Scale Fading). Ο διαχωρισμός μεταξύ τους γίνεται Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 8 -

9 με βάση το ρυθμό μεταβολής σήματος που προκαλεί το κανάλι. του πλάτος και της φάσης του Σχήμα 1. Διαλείψεις μεγάλης και μικρής κλίμακας 1..1 ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Το φαινόμενο των διαλείψεων μεγάλης κλίμακας πραγματεύεται την εξασθένηση της μέσης ισχύος του σήματος εξαιτίας της απώλειας διαδρομής και τη μεταβολή της εξαιτίας της κίνησης πομπού και δέκτη σε μεγάλες περιοχές. Η κυμάτωση αυτή της μέσης ισχύος προκαλείται εξαιτίας των τυχαίων εμποδίων μεγάλων διαστάσεων ανάμεσα στον πομπό και τον δέκτη, καθώς αλλάζει η σχετική τους θέση. Τα εμπόδια αυτά έχουν σαν αποτέλεσμα ο δέκτης να παρουσιάζεται σαν σκιασμένος. Έχει εκτιμηθεί πως η μέση τιμή του λαμβανόμενου σήματος ακολουθεί λογαριθμική κανονική (lognormal) κατανομή γύρω από κάποια μέση τιμή, η οποία είναι συναρτήσει μόνο της απόστασης και ανάλογη μιας n-ιοστής δύναμης της απόστασης d, ως προς μια απόσταση αναφοράς d 0. Συνεπώς, η μέση απόσβεση λόγω απόστασης είναι: L p d ( ) n d 0 (1.) Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 9 -

10 Η σχέση αυτή σε db είναι: d L ( d ) L ( d )( db) 10n log( ) p s 0 (1.3) d 0 d 0 : απόσταση αναφοράς που αντιστοιχεί σε ένα σημείο στο μακρινό πεδίο της κεραίας. Τυπικές τιμές είναι 1km για μεγάλες κυψέλες, 100m για μικροκυψέλες και 1m για επικοινωνίες εσωτερικού χώρου. n : η τιμή του εκθέτη απόσβεσης, εξαρτάται από τη συχνότητα, το ύψος της κεραίας και το περιβάλλον της διάδοσης. Στον ελεύθερο χώρο n= (σχ.1.1), γίνεται μικρότερος του για περιπτώσεις που υπάρχει ισχυρή κυματοδήγηση, όπως αστικοί λεωφόροι, ενώ όταν υπάρχουν εμπόδια αυξάνεται. L ( d ) s 0 : υπολογίζονται από τον τύπο των απωλειών ελεύθερου χώρου για την απόσταση αναφοράς. Οι απώλειες διαδρομής L ( ) p d είναι τυχαία μεταβλητή με λογαριθμική-κανονική κατανομή γύρω από μια μέση τιμή εξαρτώμενη από την απόσταση (1.3). Eπομένως, ισχύει: d L ( d)( db) L ( d )( db) 10n log ( ) X ( db) p X ( db) s 0 10 (1.4) d0 : δηλώνει μία μηδενικής μέσης τιμής κανονική (Gaussian) τυχαία μεταβλητή με συγκεκριμένη τυπική απόκλιση σ. Εξαρτάται τόσο από την μορφολογία του εδάφους όσο και από την απόσταση και οι τιμές που λαμβάνει επιλέγονται με βάση συγκεκριμένες μετρήσεις. Τυπικές τιμές 6-10 db ή και μεγαλύτερες. Επομένως, προκειμένου να περιγράψουμε ικανοποιητικά το φαινόμενο των διαλείψεων μεγάλης κλίμακας σε μια αυθαίρετη τοποθεσία με συγκεκριμένες θέσεις πομπού και δέκτη, απαιτείται ο Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

11 προσδιορισμός της απόστασης αναφοράς d 0, του εκθέτη απόσβεσης n και της τυπικής απόκλισης του X ( db). 1.. ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ ΜΙΚΡΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ Οι διαλείψεις μικρής κλίμακας αναφέρονται σε απότομες μεταβολές του πλάτους και της φάσης του σήματος εξαιτίας μικρών αλλαγών της τάξης του μισού μήκους κύματος, της απόστασης μεταξύ πομπού και δέκτη, ή ως αποτέλεσμα αλλαγής της θέσης, της ταχύτητας ή της πυκνότητας σωμάτων που επηρεάζουν τις επικοινωνίες. Σχήμα 1.3 Διαλείψεις μικρής κλίμακας Υπάρχουν τρεις μηχανισμοί που επηρεάζουν τη διάδοση του σήματος σε ένα σύστημα κινητών επικοινωνιών οι οποίοι είναι η ανάκλαση, η διάθλαση και η σκέδαση. Ανάκλαση: συμβαίνει όταν το διαδιδόμενο ηλεκτρομαγνητικό κύμα προσπίπτει σε μια επιφάνεια με πολύ μεγάλες διαστάσεις συγκρινόμενες με το μήκος κύματος λ. Διάθλαση: συμβαίνει όταν μεταξύ πομπού και δέκτη παρεμβάλλεται σώμα με μεγάλες διαστάσεις συγκρινόμενες με το μήκος κύματος λ, προκαλώντας δευτερεύοντα κύματα στο χώρο πίσω από το σώμα αυτό. Παρατηρείται όταν δεν υπάρχει οπτική επαφή μεταξύ πομπού και δέκτη. Συχνά, αναφέρεται και ως «σκίαση» (shadowing) καθώς το διαθλώμενο πεδίο μπορεί να φτάσει στον δέκτη ακόμα και όταν σκιάζεται από ένα αδιαπέραστο εμπόδιο. Σκέδαση: συμβαίνει όταν ένα κύμα προσπίπτει είτε σε μία μεγάλη σκληρή επιφάνεια είτε σε κάποια άλλη επιφάνεια οι διαστάσεις της οποίας είναι της τάξης μεγέθους του ή μικρότερες με αποτέλεσμα η ανακλώμενη ενέργεια να Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

12 σκεδάζεται προς όλες τις κατευθύνσεις. Τυπικά εμπόδια σε μια αστική περιοχή που μπορούν να προκαλέσουν σκέδαση του σήματος είναι το φύλλωμα των δένδρων, οι πινακίδες και τα φώτα των δρόμων. Α. Περίπτωση στην οποία υπάρχει οπτική επαφή Όταν υπάρχει οπτική επαφή μεταξύ πομπού και δέκτη, το σήμα λήψης αποτελείται τόσο από το απευθείας από την πηγή σήμα όσο και από πολλά αντίγραφα του σήματος αυτού τα οποία έχουν υποστεί ανακλάσεις. Η περιβάλλουσα του πλάτους του σήματος, εξαιτίας των διαλείψεων μικρής κλίμακας, ακολουθεί Rice κατανομή και οι τελευταίες ονομάζονται διαλείψεις Rice (Rician Fading). B. Περίπτωση στην οποία δεν υπάρχει οπτική επαφή Όταν το πλάτος του απευθείας σήματος τείνει να μηδενιστεί τότε παύει να ισχύει η συνθήκη της οπτικής επαφής. Στην περίπτωση αυτή η κατανομή του πλάτους του σήματος λήψης πλησιάζει τη μορφή της Rayleigh κατανομής: r r p( r) exp για r 0 (1.5) r : το πλάτος της περιβάλλουσας του σήματος λήψης : εκτιμώμενη μέση ισχύς του σήματος που φθάνει στο δέκτη μέσω πολλαπλών διαδρομών Επειδή η κατανομή Rayleigh προκύπτει όταν δεν υπάρχει απευθείας κύμα στη λήψη παρά μόνο κύματα από ανάκλαση, περιγράφει τη χειρότερη περίπτωση διαλείψεων μικρής κλίμακας αναφορικά με τη μέση λαμβανόμενη ισχύ. Το σήμα λήψης r(t) μπορεί να παρασταθεί ως η συνέλιξη του εκπεμπόμενου σήματος s(t) με την κρουστική απόκριση του h t : καναλιού ( ) c r( t) s( t)* h ( t) c (1.6) Στην περίπτωση ασύρματων επικοινωνιών το r( t) μπορεί να παρασταθεί με δύο συνιστώσες οι οποίες αποτελούν τυχαίες μεταβλητές και είναι η συνιστώσα των διαλείψεων μεγάλης κλίμακας m( t) και η συνιστώσα των διαλείψεων μικρής κλίμακας r 0 ( t ) : r( t) m( t)* r ( t) 0 (1.7) Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 1 -

13 Σχήμα 1.4 Διαλείψεις μεγάλης και μικρής κλίμακας Στο πρώτο διάγραμμα παρουσιάζεται η εξάρτηση της ισχύος λήψης από τη θέση της κεραίας λήψης. Παρατηρούμε πως οι διαλείψεις μικρής κλίμακας προκαλούν μεγάλες διακυμάνσεις της ισχύος και είναι εκείνες που επικρατούν. Στο δεύτερο διάγραμμα παρατηρούμε μόνο τη συνιστώσα των διαλείψεων μικρής κλίμακας. Προκειμένου να επιτευχθεί μια ασύρματη επικοινωνία μέσα από ένα κανάλι με διαλείψεις, απαιτείται ο σωστός σχεδιασμός και ο υπολογισμός της ισχύος εκπομπής προκειμένου να φτάσει η απαραίτητη ισχύς στη λήψη και να ολοκληρωθεί η επικοινωνία με επιτυχία. Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται ο προϋπολογισμός ισχύος εκπομπής (Link budget) λαμβάνοντας υπόψη τόσο τις διαλείψεις μεγάλης όσο και μικρής κλίμακας. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

14 Σχήμα 1.5 Υπολογισμός της ισχύος σε κανάλι με διαλείψεις Από το σχήμα 1.5 παρατηρούμε ότι περιλαμβάνεται η μέση εξασθένηση του σήματος (Mean path loss) και η διακύμανση της με περιθώριο 6-10 db που αναφέρεται σαν περιθώριο διαλείψεων μεγάλης κλίμακας. Επίσης, παρουσιάζονται και οι διαλείψεις μικρής κλίμακας με περιθώριο 0-30 db. To σύμβολο 1- % εκφράζει το ποσοστό του χρόνου κατά το οποίο η επικοινωνία βρίσκεται εντός των επιθυμητών ορίων. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

15 1...1 ΤΡΟΠΟΙ ΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΤΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ ΜΙΚΡΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΣΤΟ ΜΕΤΑΔΙΔΟΜΕΝΟ ΣΗΜΑ Οι διαλείψεις μικρής κλίμακας επηρεάζουν το μεταδιδόμενο σήμα κυρίως με δύο μηχανισμούς: Προκαλώντας διασκορπισμό της χρονικής διάρκειας των συμβόλων της πληροφορίας στη λήψη του σήματος εξαιτίας των πολλαπλών διαδρομών. Μεταβάλλοντας από στιγμή σε στιγμή τη συμπεριφορά του καναλιού εξαιτίας της σχετικής κίνησης του πομπού και του δέκτη. Τα παρακάτω σχήματα (1.6.a-c) παρουσιάζουν ένα παράδειγμα για την κατανόηση της επίδρασης των διαλείψεων μικρής κλίμακας και των δύο μηχανισμών. Στα σχήματα αυτά, απεικονίζεται η απόκριση ενός καναλιού με πολλαπλές διαδρομές κατά τη διάδοση ενός στενού παλμού, σε σχέση με την καθυστέρηση, σαν συνάρτηση της θέσης ή του χρόνου της κεραίας. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζονται μια σειρά λαμβανόμενων παλμών, καθώς η κεραία βρίσκεται σε μια σειρά από διαδοχικές θέσεις οι οποίες ισαπέχουν μεταξύ τους. Η απόσταση μεταξύ των θέσεων είναι 0.4λ, όπου λ είναι το μήκος κύματος της φέρουσας συχνότητας. Σχήμα 1.6.a H κεραία βρίσκεται στη θέση που αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t1 Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

16 Σχήμα 1.6.b H κεραία βρίσκεται σε θέση που απέχει 0.4λ από τη θέση στη χρονική στιγμή t1 και αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t Σχήμα 1.6.c H κεραία βρίσκεται σε θέση που απέχει 0.8λ από τη θέση στη χρονική στιγμή t1 και αντιστοιχεί στη χρονική στιγμή t3 O χρόνος καθυστέρησης (Delay time) αναφέρεται στο διασκορπισμό της χρονικής διάρκειας των συμβόλων της πληροφορίας στη λήψη, εξαιτίας των διαλείψεων που επικρατούν στο κανάλι. Έτσι, σε κάθε διάγραμμα παρατηρούμε το διασκορπισμό της χρονικής διάρκειας του σήματος εξαιτίας της μη ιδανικής κρουστικής απόκρισης του καναλιού. Ο χρόνος μετάδοσης t (transmission time) σχετίζεται με την κίνηση της κεραίας ή τις αλλαγές στο χώρο, όπως κίνηση των σωμάτων στο χώρο, με αποτέλεσμα τη μεταβολή από στιγμή σε στιγμή της συμπεριφοράς του καναλιού. Παρατηρούμε πως οι αποκρίσεις των τριών περιπτώσεων διαφέρουν αρκετά μεταξύ τους στο χρόνο καθυστέρησης της μεγαλύτερης συνιστώσας του σήματος, στον αριθμό των αντιγράφων του σήματος, στο μέγεθός τους καθώς και στην συνολική ληφθείσα ισχύ. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

17 Α. Εξέταση καναλιού με πολυδιόδευση Στην περίπτωση ιδανικού συστήματος, δηλαδή συστήματος χωρίς το φαινόμενο της πολυδιόδευσης και της καθυστέρησης, η ισχύς του σήματος S( ) αποτελείται από ένα ιδανικό παλμό με πλάτος που αντιστοιχεί στη συνολική μέση λαμβανόμενη ισχύ σήματος. Παρατηρώντας το σχήμα 1.7, βλέπουμε σύστημα με πολυδιόδευση στο οποίο το σήμα λήψης αποτελείται όχι μόνο από το απευθείας από την κεραία εκπομπής σήμα αλλά και από αντίγραφα αυτού, τα οποία έχουν υποστεί διαφορετικές το καθένα ανακλάσεις. Αυτές οι διακριτές συνιστώσες πολυδιόδευσης αναφέρονται ως «δάχτυλα» (fingers), παρομοιάζοντας τα με τη μορφή των δακτύλων του ανθρώπινου χεριού. Ο χρόνος μεταξύ της πρώτης και της τελευταίας συνιστώσας που φτάνουν στη λήψη είναι ο χρόνος T και αποτελεί τη μέγιστη καθυστέρηση. m Στο χρόνο αυτό έχουμε αφίξεις του πολυδιοδευμένου σήματος πάνω από ένα κατώφλι. Για χρόνο μεγαλύτερο από T η πρόσθεση των παλμών που φθάνουν δεν επηρεάζει σημαντικά το αποτέλεσμα της λήψης. Το κατώφλι επιλέγεται να είναι 10-0 db κάτω από την ισχυρότερη συνιστώσα σήματος. m Σχήμα 1.7 Τυπικό κανάλι με πολυδιόδευση Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

18 Στην περίπτωση ενός συστήματος με πολυδιόδευση το S( t) παρουσιάζεται στο σχήμα 1.7 τόσο στο πεδίο του χρόνου όσο και στο πεδίο της συχνότητας συμπεραίνοντας πως πρόκειται για δυικούς μηχανισμούς δηλαδή η μελέτη του συστήματος μπορεί να γίνει ισοδύναμα και στα δύο πεδία. Σχήμα 1.8 Συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης σε σύγκριση με συναρτήσεις πυκνότητας ισχύος Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

19 Στα σχήματα 1.8.a και 1.8.b παρουσιάζεται το σήμα λήψης ενός συστήματος πολυδιόδευσης στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας αντίστοιχα. Πιο συγκεκριμένα το σχήμα 1.7.b παρουσιάζει το R( f ) που αποτελεί το μετασχηματισμό Fourier του σήματος S( ) και είναι η χρονική πυκνότητα ισχύος του σήματος. Το R(Δf) αντιπροσωπεύει τη συσχέτιση μεταξύ των καναλιών δύο σημάτων συναρτήσει της διαφοράς της συχνότητας μεταξύ τους και μπορεί να θεωρηθεί ως η συνάρτηση μεταφοράς του καναλιού στο πεδίο της συχνότητας. Έτσι, γνωρίζοντας το R(Δf) μπορούμε να γνωρίζουμε την συσχέτιση μεταξύ των σημάτων της λήψης που απέχουν σε συχνότητα διαφορά ίση με Δf. Ακόμη, το φαινόμενο του διασκορπισμού στο χρόνο μπορεί να θεωρηθεί το αποτέλεσμα του φιλτραρίσματος του σήματος από το φίλτρο με συνάρτηση μεταφοράς R(Δf). Επίσης, μπορούμε να ορίσουμε το εύρος ζώνης παλμών στο πεδίο της συχνότητας f 0, το οποίο ονομάζουμε εύρος συσχέτισης (coherence bandwidth), το οποίο εκφράζει το εύρος συχνοτήτων του σήματος που επιτρέπει το κανάλι να περάσουν χωρίς να υποστούν ιδιαίτερη μεταβολή σε πλάτος και φάση. Δηλαδή, εκφράζει το εύρος συχνοτήτων μέσα στο οποίο οι λαμβανόμενες συνιστώσες παρουσιάζουν μεγάλη συσχέτιση με αναφορά το πλάτος τους. Επομένως, οι συνιστώσες του σήματος που ανήκουν στο εύρος f 0 επηρεάζονται με τον ίδιο τρόπο από το κανάλι. Τέλος, το f 0 είναι αντιστρόφως ανάλογο του T m (σχ. 1.7) πολλαπλασιασμένα επί κάποιον συντελεστή. f 0 1 T m (1.7) Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

20 Β. Εξέταση καναλιού με χρονικά μεταβαλλόμενα χαρακτηριστικά Τόσο οι θέσεις πομπού και δέκτη όσο και οι θέσεις διαφόρων αντικειμένων μέσα στο υπό εξέταση σύστημα μεταβάλλονται με το χρόνο και έτσι η θεώρηση χρονικά σταθερού καναλιού δεν ευσταθεί. Η μελέτη του διασκορπισμού στο χρόνο του σήματος δεν είναι ικανοποιητική βασιζόμενοι στην παραπάνω θεώρηση. Αν θεωρήσουμε πως οι σκεδαστές του συστήματος σταματούν να κινούνται όταν σταματούν και ο πομπός με το δέκτη τότε μπορούμε να θεωρήσουμε σταθερό χρονικά σύστημα. Αν αρχίσουν πάλι να κινούνται τότε το σύστημα γίνεται χρονικά μεταβλητό. Στο σχήμα 1.8.c απεικονίζεται η χρονική συνάρτηση αυτοσυσχέτισης της απόκρισης του καναλιού με συνάρτηση μεταφοράς R(Δt) σε σήμα στενού εύρους ζώνης και αντιπροσωπεύει τη συσχέτιση μεταξύ των καναλιών δύο σημάτων συναρτήσει της διαφοράς χρόνου μεταξύ των δύο σημάτων Γνωρίζοντας το R(Δt) μπορούμε να γνωρίζουμε την συσχέτιση μεταξύ των σημάτων της λήψης που απέχουν χρονικά διαφορά ίση με Δt. O χρόνος T 0 ονομάζεται χρόνος συσχέτισης (coherence time) και εκφράζει το χρόνο μέσα στον οποίο η απόκριση του καναλιού δεν παρουσιάζει αξιοσημείωτες μεταβολές. Η R(Δt) και ο χρόνος T 0 παρέχουν πληροφορία για τις διαλείψεις του καναλιού συναρτήσει του χρόνου. Ένα ακόμη χαρακτηριστικό του χρονικά μεταβλητού καναλιού είναι η ολίσθηση Doppler που αυτό προκαλεί. Στο σχήμα 1.8.d απεικονίζεται η φασματική πυκνότητα ισχύος S(v), ως συνάρτηση της ολίσθησης συχνότητας Doppler v. Η S(v) είναι η χρονική συνάρτηση αυτοσυσχέτισης R(Δt) μετατοπισμένη κατά Fourier. Θεωρώντας το μοντέλο των πυκνών σκεδαστών και κεραία με σταθερό κέρδος ως προς το αζιμούθιο, ομοιόμορφη κατανομή γωνίας άφιξης σημάτων στο (0,π) και αδιαμόρφωτο ημιτονοειδές σήμα ισχύει: S( v) f d 1 1 fd (1.8) Η σχέση αυτή ισχύει για ολίσθηση μέσα σε ένα εύρος f γύρω από την f και μηδενίζεται έξω από το εύρος αυτό. Στο d c σχήμα 1.8.d παρατηρείται οξύτητα στα άκρα, εξαιτίας του μοντέλου των πυκνών σκεδαστών που θεωρήσαμε. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 0 -

21 Η φασματική πυκνότητα ισχύος S(v) απειρίζεται όταν ο σκεδαστής είναι ακριβώς μπροστά από την κινούμενη κεραία. Τότε η ολίσθηση Doppler δίνεται από την σχέση (1.9) και είναι θετική όταν ο πομπός πλησιάζει το δέκτη και αρνητική όταν απομακρύνεται. f d V (1.9) Συνοψίζοντας, η φασματική πυκνότητα ισχύος S(v), μας δίνει πληροφορία για τη διεύρυνση του παλμού εξαιτίας των χρονικά μεταβαλλόμενων χαρακτηριστικών του καναλιού. Το εύρος φάσματος Doppler είναι το f που ονομάζεται διεύρυνση Doppler d (Doppler shift). Σε ένα σύστημα πολυδιόδευσης κάθε αντίγραφο του σήματος ακολουθεί διαφορετική διαδρομή με αποτέλεσμα να παρουσιάζει και διαφορετική ολίσθηση Doppler. Η σχέση που συνδέει τον χρόνο συσχέτισης T 0 με την διεύρυνση Doppler f d είναι η εξής: 1 fd (1.10) ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΥΠΟΒΑΘΜΙΣΗΣ ΤΟΥ ΛΑΜΒΑΝΟΜΕΝΟΥ ΣΗΜΑΤΟΣ Στην περίπτωση που στο σύστημά μας παρουσιάζεται πολυδιόδευση υπάρχουν δύο κατηγορίες διαλείψεων οι οποίες είναι οι εξής: οι επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα (frequency selective fading) και οι μη επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα ή επίπεδες διαλείψεις (frequency nonselective fading or flat fading). Διαλείψεις επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα (frequency selective fading): χαρακτηρίζονται από επιλεκτικότητα ως προς τη συχνότητα λειτουργίας. Με άλλα λόγια εμφανίζονται για κάποιες συχνότητες και όχι για όλες. Σε αυτόν τον τύπο περιλαμβάνονται οι διαλείψεις λόγω πολύοδης διάδοσης (multipath fading). Παρουσιάζονται όποτε η χρονική διάρκεια του συμβόλου Τ s είναι μικρότερη από τη μέγιστη χρονική καθυστέρηση T m που είναι ο χρόνος μεταξύ της πρώτης και Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 1 -

22 της τελευταίας συνιστώσας που φτάνουν στη λήψη. Όταν δηλαδή ισχύει T m > Τ s στο πεδίο του χρόνου, όταν δηλαδή το εύρος ζώνης του σήματος είναι μεγαλύτερο από το εύρος συσχέτισης στο πεδίο της συχνότητας, f0 W, όπου f 0 το εύρος συσχέτισης του καναλιού και W το εύρος ζώνης του σήματος. Η σχέση αυτή μας δείχνει πως ο διασκορπισμός στο χρόνο κάθε συμβόλου εκτείνεται πέρα της χρονικής διάρκειας του με αποτέλεσμα να προκαλείται αλλοίωση του σήματος η οποία ονομάζεται ενδοσυμβολική παρεμβολή (Intersymbol interference, ISI). Σχήμα 1.9.a Διαλείψεις επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα Διαλείψεις μη επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα ή επίπεδες διαλείψεις (frequency nonselective fading or flat fading): χαρακτηρίζονται από την μη επιλεκτικότητα της συχνότητας λειτουργίας της ζεύξης. Με άλλα λόγια λαμβάνουν χώρα με ομοιόμορφο τρόπο σε όλο το εύρος του φάσματος. Σε αυτόν τον τύπο διαλείψεων περιλαμβάνονται οι διαλείψεις λόγω των φαινομένων της ατμοσφαιρικής αποεστίασης / κυματοδήγησης, διαλείψεις λόγω περίθλασης (Diffraction fading) και διαλείψεις λόγω βροχής. Παρουσιάζονται όποτε η χρονική διάρκεια του συμβόλου Τ s είναι μεγαλύτερη από το μέγιστη χρονική καθυστέρηση T m που είναι ο χρόνος μεταξύ της πρώτης και της τελευταίας συνιστώσας που φτάνουν στη Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - -

23 λήψη. Όταν δηλαδή ισχύει T m < Τ s στο πεδίο του χρόνου και το εύρος ζώνης του σήματος είναι μικρότερο από το εύρος συσχέτισης στο πεδίο της συχνότητας, f0 W, όπου f 0 το εύρος συσχέτισης του καναλιού και W το εύρος ζώνης του σήματος. Έτσι, οι συχνότητες του σήματος δεν μπορούν να διαχωριστούν και δεν παρουσιάζεται ενδοσυμβολική παρεμβολή αλλά μειώνουν την σηματοθορυβική σχέση. Σχήμα 1.9.b Eπίπεδες διαλείψεις f W και το Μία ειδική περίπτωση κατά την οποία αν και 0 κανάλι κανονικά χαρακτηρίζεται από επίπεδες διαλείψεις μπορεί να παρουσιάσει διαλείψεις επιλεκτικές ως προς τη συχνότητα. Μια τέτοια περίπτωση παρουσιάζεται και στο σχήμα 1.9.c. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 3 -

24 Σχήμα 1.9.c Ειδική περίπτωση εμφάνισης επιλεκτικών διαλείψεων αν και f ισχύει 0 W Σχήμα 1.10 Είδη Διαλείψεων Στην περίπτωση που το κανάλι είναι χρονικά μεταβαλλόμενο υπάρχουν άλλες δύο κατηγορίες διαλείψεων που βασίζονται στη διεύρυνση Doppler και οι οποίες είναι οι γρήγορες διαλείψεις (fast fading) και οι αργές διαλείψεις(slow fading). Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 4 -

25 Γρήγορες διαλείψεις (fast fading): Εμφανίζονται όταν ο χρόνος συσχέτισης καναλιού είναι μικρότερος της διάρκειας του εκπεμπόμενου παλμού, όταν δηλαδή ισχύει 0 s. Με άλλα λόγια συμβαίνουν όταν η χρονική διάρκεια στην οποία το κανάλι συμπεριφέρεται με υψηλά συσχετισμένο τρόπο είναι μικρότερη από την χρονική διάρκεια του συμβόλου. Έτσι, τα χαρακτηριστικά του σήματος θα αλλάξουν πολλές φορές κατά τη διάρκεια της εκπομπής με αποτέλεσμα την παραμόρφωση του σήματος βασικής ζώνης (σχήμα 1.11.a). Στο πεδίο ολίσθησης της συχνότητας συμβαίνουν όταν ο ρυθμός μετάδοσης των συμβόλων (1/ s ρυθμού διαλείψεων ( 0 T W 1/ T ).Όταν ισχύει d T T ) είναι μικρότερος του W f. Σχήμα 1.11.a Παραμόρφωση του σχήματος του παλμού βασικής ζώνης εξαιτίας των γρήγορων διαλείψεων Αργές διαλείψεις (slow fading): Εμφανίζονται όταν ο χρόνος συσχέτισης καναλιού είναι μεγαλύτερος της διάρκειας του εκπεμπόμενου παλμού, όταν δηλαδή ισχύει 0 s. Με άλλα λόγια συμβαίνουν όταν η χρονική διάρκεια στην οποία το κανάλι συμπεριφέρεται με υψηλά συσχετισμένο τρόπο είναι μεγαλύτερη από την χρονική διάρκεια του συμβόλου. Έτσι, δεν παρατηρείται παραμόρφωση του σήματος αλλά υποβάθμιση της ποιότητας της επικοινωνίας, δηλαδή μείωση της σηματοθορυβικής σχέσης (σχήμα 1.11.b). Στο πεδίο ολίσθησης της συχνότητας συμβαίνουν όταν ο ρυθμός μετάδοσης των συμβόλων (1/ Ts W ) είναι μεγαλύτερος του ρυθμού διαλείψεων ( 1/ T 0 ).Όταν ισχύει W fd. T T Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 5 -

26 Σχήμα 1.11.b Ο παλμός βασικής ζώνης δεν παραμορφώνεται εξαιτίας των αργών διαλείψεων Προκειμένου σε ένα σύστημα κινητών επικοινωνιών να υπάρχουν διαλείψεις εύκολα αντιμετωπίσιμες πρέπει ο ρυθμός μετάδοσης συμβόλων (1/ T s ) να μην είναι ούτε πολύ μικρός ούτε πολύ μεγάλος. f W f. Δηλαδή, πρέπει να ισχύει d 0 Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 6 -

27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ TΡΟΠΟΙ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΩΝ ΔΙΑΛΕΙΨΕΩΝ.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως αναφέρεται και πιο πάνω, στα συστήματα ασύρματων επικοινωνιών, η φυσική των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων οδηγεί σε διάδοση με πολλές διοδεύσεις (multipath propagation) οι οποίες, σε συνδυασμό με την κίνηση του πομποδέκτη, προκαλούν διακυμάνσεις του σήματος λήψης, που είναι οι γνωστές διαλείψεις (fading). Προκειμένου να αντιμετωπίσουμε το φαινόμενο αυτό εφαρμόζουμε τεχνικές διαφορισμού (Diversity techniques), oι οποίες μπορούν είτε να περιορίσουν τις αρνητικές συνέπειες που αυτές προκαλούν είτε ακόμα και να τις εκμεταλλευτούνε κατάλληλα με απώτερο σκοπό την βελτίωση της απόδοσης του συστήματος. Για αυτό το λόγο οι συγκεκριμένες τεχνικές κυριαρχούν στα σύγχρονα συστήματα ασύρματων επικοινωνιών.. ΕΙΔΗ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΗΜΑΤΩΝ Οι τεχνικές διαφορισμού στοχεύουν στην εκμετάλλευση δύο ή περισσότερων καναλιών με διαφορετικά χαρακτηριστικά με σκοπό την αύξηση της λαμβανόμενης ενέργειας του σήματος...1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ Μια γενική μέθοδος περιορισμού των διαλείψεων είναι η καλούμενη διαφορική λήψη. Υπάρχουν 4 εναλλακτικοί τρόποι διαφορικής λήψης: Η διαφορισμός χώρου (space diversity), όπου χρησιμοποιούνται περισσότεροι του ενός δέκτες τοποθετημένοι σε τέτοιες αποστάσεις ώστε όταν ο ένας βρίσκεται σε σημείο διάλειψης ο άλλος να λαμβάνει σήμα. Η απόσταση μεταξύ τους λαμβάνεται ίση με μισό μήκος κύματος, γιατί τότε η αυτοσυσχέτιση του πλάτους του σήματος παίρνει την ελάχιστη Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 7 -

28 τιμή της και έτσι τα αντίγραφα έχουν μικρή συσχέτιση. Το μειονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι οι απαιτήσεις χώρου λόγω της χρησιμοποίησης πολλών κεραιών προκειμένου να επιτευχθεί η ανεξαρτησία των καναλιών. Σχήμα.1.a Διαφορική λήψη χώρου Διαφορισμός χρόνου (time diversity), όπου η ίδια πληροφορία μεταδίδεται σε δύο ή περισσότερα χρονικά διαστήματα με χρονική διαφορά μεγαλύτερη από 0.5 f d, όπου f d η ολίσθηση συχνότητας Doppler. Με αυτό τον τρόπο, υπάρχει αυξημένη πιθανότητα η πληροφορία να ληφθεί σε κάποια από τις αποστολές. Τα μειονεκτήματα αυτής της μεθόδου είναι ότι η ίδια πληροφορία μεταδίδεται περισσότερες από μία φορές και κατά συνέπεια ο ρυθμός μετάδοσης των πληροφοριών θα είναι μειωμένος, απαιτείται τόσες φορές αύξηση της ισχύος εκπομπής και του εύρους ζώνης όσες και οι χρονικές στιγμές που θα χρησιμοποιηθούν και η μέθοδος μειώνει τη χωρητικότητα του καναλιού. Το πλεονέκτημα της όμως είναι πως μπορεί να υλοποιηθεί στη βασική ζώνη και έτσι μειώνεται το κόστος και η πολυπλοκότητα των πομποδεκτών. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 8 -

29 Σχήμα.1.b Διαφορική λήψη χρόνου Διαφορισμός συχνότητας (frequency diversity), όπου η ίδια πληροφορία μεταδίδεται σε περισσότερες από μία συχνότητες έτσι ώστε να εξασφαλισθεί υψηλή πιθανότητα λήψης σε μία από αυτές. Η απόσταση μεταξύ των συχνοτήτων πρέπει να είναι συγκεκριμένη με σκοπό την εξασφάλιση της ανεξαρτησίας μεταξύ των αντιγράφων του σήματος. Αυτή η διαφορά πρέπει να είναι μεγαλύτερη από το εύρος συσχέτισης του καναλιού. Είναι προφανές ότι το μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι η σπατάλη στο επίπεδο του διαθέσιμου φάσματος συχνοτήτων, καθώς και ότι απαιτείται τόσες φορές αύξηση της ισχύος εκπομπής και του εύρους ζώνης όσες και οι συχνότητες που θα χρησιμοποιηθούν. Σχήμα.1.c Διαφορική λήψη συχνότητας Διαφορισμός πόλωσης (polarization diversity), όπου στο δέκτη χρησιμοποιείται διάταξη κεραιών με κάθετη μεταξύ τους πόλωση. Συνεπώς, ακόμη και αν κατά τη διάδοση παρουσιάζεται στροφή της πόλωσης (πχ στις ιονοσφαιρικές Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 9 -

30 ζεύξεις) εξασφαλίζεται η λήψη τμήματος της ισχύος. Το πλεονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι ο μικρός απαιτούμενος χώρος, ενώ το μειονέκτημα είναι ο περιορισμός της εφαρμογής του σε δύο μόνο σήματα καθώς και η απαίτηση διπλάσιας ισχύος εκπομπής. Σχήμα.1.d Διαφορική λήψη πόλωσης Διαφορισμός πολλαπλών διοδεύσεων (multipath diversity) εφαρμόζεται όταν έχουμε χρονικές καθυστερήσεις των σημάτων εξαιτίας των πολλαπλών οδεύσεων. Στη λήψη του σήματος υπάρχουν δέκτες RAKE. Η τεχνική αυτή δεν απαιτεί την αύξηση του εύρους ζώνης, ή του χώρου και της ισχύος. Σχήμα.1.e Διαφορική λήψη πολλαπλών διοδεύσεων Διαφορισμός κατεύθυνσης (path diversity) πραγματοποιείται σε σήματα που εκπέμπονται σε διαφορετικές γωνίες με κατευθυντικές κεραίες. Εφαρμόζεται σε σταθερά τερματικά και περιορίζει το φαινόμενο Doppler. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

31 Τα κανάλια αυτά θεωρούνται ασυσχέτιστα. Στην πραγματικότητα όμως υπάρχει συσχέτιση μεταξύ τους καθώς και ένα όριο συσχέτισης κάτω από το οποίο δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι τεχνικές διαφορικής λήψης. Σχήμα. Μπλοκ διάγραμμα δέκτη με πολλές εισόδους.3 ΕΙΔΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗΣ ΛΗΨΗΣ Σχήμα.3 Διαφορική λήψη Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

32 Εφαρμόζοντας τις τεχνικές διαφορισμού στη λήψη ενός σήματος χρησιμοποιούνται ειδικοί δέκτες οι οποίοι συνδυάζουν τα αντίγραφα του σήματος της διαφορικής λήψης μετατρέποντάς τα σε ένα μοναδικό βελτιωμένο σήμα. Οι συνδυαστές σημάτων που χρησιμοποιούνται είναι οι εξής: Συνδυαστής μεγίστου λόγου (Maximal-ratio combining), Συνδυαστής ίσης απολαβής (Equal-gain Combining), Συνδυαστής επιλογής (Selection Combining), και Συνδυαστής μεταγωγής και παραμονής (Switch and Stay Combining). Συνδυαστής μεγίστου λόγου (Maximal-ratio combining): Αποτελεί τον πιο αποδοτικό συνδυαστή μεταξύ των υπολοίπων. Σύμφωνα με την τεχνική αυτή, κάθε κλάδος του λαμβανόμενου σήματος πολλαπλασιάζεται και με ένα συντελεστή βάρους, ανάλογα με τον λόγο ισχύος σήματος προς την ισχύ θορύβου που λαμβάνεται από τον κλάδο αυτό, και κατόπιν αθροίζονται, αφού προηγουμένως όλοι οι κλάδοι έχουν συγχρονιστεί μεταξύ τους (σχήμα.4). Όταν έχουμε πλήρη γνώση των συνθηκών του συστήματος ανεξάρτητα από τις συνθήκες του καναλιού που επικρατούν, μεγιστοποιείται η απόδοση του. Το μειονέκτημα του συνδυαστή είναι πως παρουσιάζει υψηλή πολυπλοκότητα καθώς απαιτείται η συνεχής γνώση των συνθηκών που επικρατούν. Χρησιμοποιείται σε συνδυασμό με σήματα ίσης ή άνισης ενέργειας όπως Μ-PSK και M-QAM. Σχήμα.4 Συνδυαστής μεγίστου λόγου Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 3 -

33 Ο λόγος σήματος προς θόρυβο του συνδυαστή μεγίστου λόγου δίνεται από την σχέση.1 και ισούται με το άθροισμα των λόγων σήματος προς θόρυβο όλων των κλάδων. Όπου L ο αριθμός των κλάδων. mrc L L L a1 ai ai ai Es Es L L i1 N0 i1 N0 i1 N0 a i L E s L a ai i1 N0 i1 1 N0 i 1 N i1 N 0 0 σχέση (.1) i Συνδυαστής ίσης απολαβής (Equal-gain combining): Οι δέκτες αυτοί παρουσιάζουν πολλές ομοιότητες με τους προηγούμενους. Η διαφορά μεταξύ τους είναι ότι οι συντελεστές κλάδου με τους οποίους πολλαπλασιάζεται το σήμα που λαμβάνεται από κάθε κλάδο έχουν την ίδια τιμή. Η επίδοσή του είναι χειρότερη από αυτή του συνδυαστή μεγίστου λόγου, αλλά είναι ιδιαίτερα χρήσιμος στην περίπτωση που χρησιμοποιείται κάποιο σύμφωνο σχήμα διαμόρφωσης καθώς δεν απαιτούν γνώση του πλάτους του σήματος παρά μόνο της φάσης. Είναι απλούστερος από τον προηγούμενο και σε πολλές εφαρμογές προτιμάται. Σχήμα.5 Συνδυαστής ίσης απολαβής Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

34 Ο λόγος σήματος προς θόρυβο του συνδυαστή ίσης απολαβής δίνεται από την σχέση (.). egc L L L a 1 E a E i s i s i i1 i1 i1 L L L N0 1 N0 i1 i1 (.) Συγκρίνοντας τις σχέσεις.1 και. παρατηρούμε την υποβάθμιση της απόδοσης στη δεύτερη, εξαιτίας της απλοποίησης του συστήματος αυτού. Η διαφορά αυτή των δύο συνδυαστών απεικονίζεται στο σχήμα.6 όπου γίνεται η σύγκριση της μέσης πιθανότητας σφάλματος για διάφορες τιμές m-παραμέτρων καναλιού με διαλείψεις Nakagami-m. Σχήμα.6 Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος MRC EGC Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

35 Παρατηρούμε πως όσο η παράμετρος m αυξάνεται, δηλαδή οι διαλείψεις μειώνονται η συμπεριφορά του συνδυαστή ίσης απολαβής πλησιάζει αυτή του συνδυαστή μεγίστου λόγου και αυτό συμβαίνει διότι οι διαλείψεις παύουν να αποτελούν τον κύριο λόγο υποβάθμισης της ποιότητας της επικοινωνίας. Συνδυαστής επιλογής (Selection combining): Οι δέκτες συνδυασμού επιλογής είναι απλούστεροι σε πολυπλοκότητα, υστερούν όμως σε επιδόσεις έναντι των δύο προηγούμενων. Ακόμα, μειονέκτημα αποτελεί και το γεγονός ότι απαιτούνται τόσοι δέκτες όσοι και οι κλάδοι του συστήματος ενώ η απλότητα τους οφείλεται στο γεγονός πως δεν μας ενδιαφέρει η φάση του σήματος λήψης. Ο τύπος αυτού του δέκτη χρησιμοποιεί έναν επιλογέα προκειμένου να επιλέξει το μεγαλύτερο λόγο σήματος προς θόρυβο θεωρώντας πως ο θόρυβος είναι ο ίδιος σε όλους τους κλάδους. Σχήμα.7 Συνδυαστής επιλογής. Ο λόγος σήματος προς θόρυβο του συνδυαστής επιλογής δίνεται από την σχέση.3. sc 1 max a, i 1,..., L max i i, 1,..., L N0 (.3) Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

36 Συνδυαστής μεταγωγής και παραμονής (Switch and Stay Combining): Η τεχνική αυτή χαρακτηρίζεται ως η απλούστερη μέθοδος διαφορισμού. Απαιτείται γνώση μόνο του πλάτους των σημάτων κάθε κλάδου εισόδου και ο τρόπος λειτουργίας της μεθόδου αυτής είναι σχεδόν ίδιος με αυτόν του συνδυασμού επιλογής, με μόνη διαφορά ότι η μεταγωγή γίνεται μόνο σε περίπτωση που το λαμβανόμενο από κάποιο κλάδο σήμα πέσει κάτω από μια προκαθορισμένη τιμή. Η απόδοση του είναι χαμηλότερη των τριών που αναφερθήκαν πιο πάνω, αλλά το πλεονέκτημα του είναι πως παρουσιάζει πολύ χαμηλή πολυπλοκότητα. Ένα σημαντικό μειονέκτημα του δέκτη αυτού είναι οι πιθανές γρήγορες μεταλλαγές μεταξύ των κλάδων που δημιουργούν μεταβατικά φαινόμενα. Το κατώφλι επιλέγεται ώστε να ελαχιστοποιούνται οι αναγκαίες μεταλλαγές. Σχήμα.8 Συνδυαστής μεταγωγής και παραμονής Στο σχήμα.9 παρουσιάζεται μια σύγκριση μεταξύ των συστημάτων διαφορισμού ως προς τη μέση πιθανότατα σφάλματος. Σε αυτό το σχήμα παρατηρούμε πως όσο μειώνεται η πολυπλοκότητα μειώνεται και η απόδοση του συστήματος. Όσο αυξάνεται το m, δηλαδή βελτιώνεται το κανάλι, η συμπεριφορά ενός συστήματος μεταγωγής και παραμονής πλησιάζει αυτή του συνδυαστή επιλογής και απομακρύνονται και οι δύο από αυτή του συνδυαστή μεγίστου λόγου. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

37 Σχήμα.9 Σύγκριση μεταξύ των συστημάτων διαφορισμού ως προς τη μέση πιθανότατα σφάλματος Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

38 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Η ΤΕΧΝΙΚΗ ΤΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΑΝΑΠΗΔΗΣΗΣ (Μultihop) 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Καθημερινά διεξάγονται έρευνες με σκοπό την εύρεση τεχνικών που θα καθιστούν δυνατή την επικοινωνία σε μεγάλες αποστάσεις και θα καταπολεμούν τις διαλείψεις πετυχαίνοντας ταυτόχρονα οικονομία ισχύος και φάσματος. Μία από τις τεχνικές αυτές που πληρούν ικανοποιητικά τις απαιτούμενες προδιαγραφές, είναι η τεχνική των πολλαπλών αναπηδήσεων (multihop). Η τεχνική αυτή επιτυγχάνει την αντιμετώπιση του προβλήματος της χαμηλής ισχύος σε αντίθεση με την τεχνική του διαφορισμού η οποία απλά περιορίζει τα προβλήματα που προκαλούνται από τις διαλείψεις μικρής κλίμακας. 3. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΑΝΑΠΗΔΗΣΗΣ Τα συστήματα πολλαπλής αναπήδησης βασίζουν τη λειτουργία τους στη χρήσης αναμεταδοτών (relays) μεταξύ πομπού και δέκτη για την επίτευξη της επικοινωνίας. Οι αναμεταδότες αυτοί χωρίζονται σε δύο κατηγορίες με κριτήριο το αν επεξεργάζονται ή όχι το σήμα που λαμβάνουν στέλνοντας το είτε στον επόμενο αναμεταδότη είτε στον τελικό δέκτη (σχήμα 3.1). Τα δύο αυτά είδη χαρακτηρίζουν τα συστήματα στα οποία ανήκουν και έτσι τα συστήματα αυτά χωρίζονται στα αναγεννητικά συστήματα πολλαπλής αναπήδησης και στα μη αναγεννητικά συστήματα πολλαπλής αναπήδησης. Σχήμα 3.1 Σύστημα πολλαπλής αναπήδησης Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

39 Αναγεννητικά συστήματα πολλαπλής αναπήδησης (Decoded Relaying multihop systems): Τα συστήματα αυτά περιλαμβάνουν αναμεταδότες οι οποίοι λαμβάνοντας ένα σήμα το αποκωδικοποιούν, το κωδικοποιούν και το εκπέμπουν απαλλαγμένο από τυχόν αλλοιώσεις που μπορεί να παρουσίαζε κατά τη λήψη του. Οι αναμεταδότες αυτοί ονομάζονται αναγεννητικοί (Regenerative Relays) και χρησιμοποιούνται στην κινητή τηλεφωνία και στις δορυφορικές επικοινωνίες. Κατά την αποκωδικοποίηση του σήματος που λαμβάνει ο αναμεταδότης ο θόρυβος, που είχε επικαθήσει σε αυτό κατά την προηγούμενη διαδρομή του, καταστέλλεται και αυτή η ιδιότητα αποτελεί το μεγαλύτερο πλεονέκτημα των αναμεταδοτών αυτού του είδους. Όμως, σε περίπτωση που ο θόρυβος αυξηθεί αρκετά τότε είναι πιθανό η αποκωδικοποίηση να είναι λανθασμένη με αποτέλεσμα λανθασμένη αποστολή του σήματος. Ακόμη, τα συστήματα αυτά απαιτούν μεγάλη κατανάλωση ισχύος, εμφανίζουν μεγάλη πολυπλοκότητα και προκαλώντας καθυστέρηση του σήματος μειώνουν τη ρυθμαπόδοση. Σχήμα 3. Αναγεννητικό σύστημα Μη αναγεννητικά συστήματα ή ενισχυτικά συστήματα πολλαπλής αναπήδησης (Amplifying Relaying multihop systems): Στα συστήματα αυτά οι αναμεταδότες το μόνο που κάνουν είναι να λαμβάνουν το σήμα και απλά να το ενισχύουν χωρίς να το αποκωδικοποιούν. Οι αναμεταδότες αυτοί ονομάζονται μη-αναγεννητικοί (Νοn-Regenerative Relays) και χωρίζονται σε δύο κατηγορίες ανάλογα με τον τύπο του κέρδους τους. Όταν το κέρδος τους είναι σταθερό ονομάζονται μη-αναγεννητικοί αναμεταδότες σταθερού κέρδους(fixed gain Νοn-Regenerative Relays) και όταν το κέρδος τους εξαρτάται από το κανάλι μη-αναγεννητικοί αναμεταδότες με εξαρτώμενο Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

40 από την κατάσταση του καναλιού κέρδος (channel state information Νοn-Regenerative Relays). Οι μη-αναγεννητικοί αναμεταδότες σταθερού κέρδους χωρίζονται επίσης σε δύο κατηγορίες: τους τυφλούς (blind Relays) και τυφλούς κατά το ήμισυ (semi-blind Relays) όπως παρουσιάζονται στο σχήμα 3.4. Σχήμα 3.3 Μη Αναγεννητικό σύστημα Σχήμα 3.4 Κατηγορίες αναμεταδοτών Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

41 3..1 ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΜΕ ΜΗ- ΑΝΑΓΕΝΝΗΤΙΚΟΥΣ ΑΝΑΜΕΤΑΔΟΤΕΣ Σχήμα 3.5 Σύστημα διπλής αναπήδησης (dual hop) με μηαναγεννητικούς αναμεταδότες Σύμφωνα με το σχήμα 3.5 το τερματικό Α θέλει να επικοινωνήσει με το τερματικό C μέσω του αναμεταδότη Β (relay). Αν υποθέσουμε πως το τερματικό Α εκπέμπει σήμα, τότε το σήμα λήψης του αναμεταδότη είναι: b s t, με ισχύ ίση με 1 r t a s t n t (3.1) 1 1 Όπου a 1 είναι το πλάτος των διαλείψεων του καναλιού μεταξύ της διαδρομής ΑΒ. Το n1 t είναι προσθετικός λευκός θόρυβος της ίδιας διαδρομής με ισχύ N 0.Το σήμα λήψης πολλαπλασιάζεται με το κέρδος του αναμεταδότη, G, και επανεκπέμπεται στο τερματικό C. Το σήμα που λαμβάνει το C είναι το εξής: c r t a G a s t n t n t (3.) 1 1 Όπου a είναι το πλάτος των διαλείψεων του καναλιού μεταξύ της διαδρομής ΒC. Το n διαδρομής με ισχύ N 0. t είναι προσθετικός λευκός θόρυβος της ίδιας Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

42 Το συνολικό SNR όλης της διαδρομής είναι το εξής: a a a Ga N N eq a G N a 0 1 N0 G N0 (3.3) Α. Αναμεταδότης με εξαρτώμενο από την κατάσταση του καναλιού κέρδος Στην περίπτωση αυτή το κέρδος του αναμεταδότη δίνεται από τη σχέση 3.4. Όπου είναι η μέγιστη ισχύ μετά την ενίσχυση από τον αναμεταδότη με κέρδος G. G Το συνολικό SNR τότε είναι: 1a1 N (3.4) 0 1 eq a N a N 1 1 a N G N0 (3.5) Και: i a i N i 0 i (3.6) είναι η σηματοθορυβική σχέση κάθε διαδρομής. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 4 -

43 Β. Αναμεταδότες σταθερού κέρδους α. Περίπτωση τυφλού αναμεταδότη Σε αυτή την περίπτωση το κέρδος του αναμεταδότη είναι το εξής: G CN 0 1 (3.7) Τότε το συνολικό SNR είναι: eq C 1 (3.8) Όπου C είναι μία σταθερά για το σταθερό κέρδος G. Περίπτωση τυφλού κατά το ήμισυ αναμεταδότη Το κέρδος των αναμεταδοτών του τύπου αυτού δίνεται από την πιο κάτω σχέση: G E 1 1a1 N0 Τότε το συνολικό SNR δίνεται πάλι από τη σχέση: (3.9) eq C 1 (3.10) Θεωρώντας διαλείψεις Rayleigh καταλήγουμε πως το SNR θα δίνεται από τη σχέση: eq a N a N 1 1 a N G N0 (3.11) Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

44 3.3 ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΑΛΜΑΤΩΝ (Multihope Diversity) Σχήμα 3.6 Σύστημα διαφορισμού πολλαπλών αλμάτων H τεχνική του διαφορισμού πολλαπλών αλμάτων συνδυάζει την τεχνική των πολλαπλών αλμάτων με αυτή του διαφορισμού, με αποτέλεσμα να καταπολεμάτε τόσο το πρόβλημα της χαμηλής μέσης ισχύος λήψης όσο και το πρόβλημα των διαλείψεων. Η τεχνική στηρίζεται σε μία σειρά από αναμεταδότες για την ολοκλήρωση της επικοινωνίας. Οι αναμεταδότες αυτοί λαμβάνουν το σήμα από όλους τους προηγούμενούς του και το στέλνει σε όλους τους επόμενους. Καθώς ο αναμεταδότης λαμβάνει πολλά αντίγραφα του σήματος που διαδίδεται, τα συνδυάζει με κάποια τεχνική διαφορισμού, και στη συνέχεια αν είναι αναγεννητικός αποκωδικοποιεί το σήμα ενώ αν δεν είναι απλά το ενισχύει και το επανεκπέμπει. Παράδειγμα συστήματος διαφορισμού πολλαπλών αλμάτων με δύο αναμεταδότες Σχήμα 3.7 Σύστημα διαφορισμού πολλαπλών αλμάτων με δύο αναμεταδότες Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

45 Στο παράδειγμα αυτό (σχήμα 3.7) το σήμα εκπέμπεται από την πηγή (Source) απευθείας στον προορισμό (Destination), αλλά και προς τους δύο αναμεταδότες (Relay 1, Relay ). Το σήμα λαμβάνεται από τον πρώτο αναμεταδότη (R1) και επανεκπέμπεται προς τον αναμεταδότη (R) και προς τον προορισμό (μωβ κλάδοι). Ο δεύτερος αναμεταδότης τώρα λαμβάνει αντίγραφα του σήματος και από την πηγή και από τον πρώτο αναμεταδότη και το επανεκπέμπει προς τον προορισμό (πράσινοι κλάδοι). Παρατηρούμε πως το πλήθος των λαμβανόμενων κλάδων εξαρτάται από τη μορφή του συστήματος και από το πλήθος των αναμεταδοτών. Τα συστήματα διαφορισμού πολλαπλών αλμάτων αποτελούνται από δύο κατηγορίες τα αναγεννητικά και τα μη-αναγεννητικά συστήματα διαφορισμού πολλαπλών αλμάτων. Στα σχήματα 3.8 και 3.9 παρουσιάζεται η συμπεριφορά συστημάτων και των δύο κατηγοριών αυτών, με αναπηδήσεις ίσες με τον αριθμό n και διαμόρφωση BPSK σε περιβάλλον με διαλείψεις. Σχήμα 3.8 Μέση πιθανότητα σφάλματος σε σύστημα n αλμάτων με αναγεννητικούς αναμεταδότες, συναρτήσει της σηματοθορυβικής του σχέσης, κανονικοποιημένης ως προς το SNR συστήματος μίας αναπήδησης. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

46 Σχήμα 3.9 Μέση πιθανότητα σφάλματος σε σύστημα n αλμάτων με μη αναγεννητικούς αναμεταδότες, συναρτήσει της σηματοθορυβικής του σχέσης, κανονικοποιημένης ως προς το SNR συστήματος μίας αναπήδησης. Παρατηρούμε πως χρησιμοποιώντας τις τεχνικές διαφορισμού πολλαπλών αλμάτων η μέση πιθανότητα σφάλματος βελτιώνεται και ιδιαίτερα με τη χρήση μη αναγεννητικών αναμεταδοτών η βελτίωση είναι αρκετά ικανοποιητική. Στα σχήματα που ακολουθούν (3.10,3.11) απεικονίζεται η συμπεριφορά των ίδιων συστημάτων αλλά χωρίς χρήση διαφορισμού. Δηλαδή, στα συστήματα αυτά παρουσιάζονται συστήματα τα οποία χρησιμοποιούν αναμεταδότες και των δύο κατηγοριών σε περιβάλλον με διαλείψεις. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

47 Σχήμα 3.10 Μέση πιθανότητα σφάλματος σε σύστημα διαφορισμού n αλμάτων με αναγεννητικούς αναμεταδότες, συναρτήσει της σηματοθορυβικής του σχέσης, κανονικοποιημένης ως προς το SNR συστήματος μίας αναπήδησης Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

48 Σχήμα 3.11 Μέση πιθανότητα σφάλματος σε σύστημα διαφορισμού n αλμάτων με μη αναγεννητικούς αναμεταδότες, συναρτήσει της σηματοθορυβικής του σχέσης, κανονικοποιημένης ως προς το SNR συστήματος μίας αναπήδησης Συγκρίνοντας τα σχήματα παρατηρούμε πως ο διαφορισμός πολλαπλών αλμάτων είναι η τεχνική με τις καλύτερες επιδόσεις. Πιο συγκεκριμένα η χρήση των μη-αναγεννητικών αναμεταδοτών οδηγεί σε καλύτερα αποτελέσματα από ότι οι αναγγενητικοί αναμεταδότες τόσο στην περίπτωση του διαφορισμού όσο και στην περίπτωση που δεν χρησιμοποιείται διαφορισμός. Συνοψίζοντας, συγκρίνοντας τις επιδόσεις των συστημάτων που αναφέρονται, καταλήγουμε στα εξής συμπεράσματα: Σχήμα 3.1 Σύγκριση απόδοσης συστημάτων Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

49 3.4 ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ (Cooperative Diversity) O διαφορισμός συνεργασίας είναι μια τηλεπικοινωνιακή τεχνική η οποία επιτυγχάνει κέρδος διαφορισμού χρησιμοποιώντας τον συνδυασμό αναμεταδιδόμενων και απευθείας σημάτων. Ένα συμβατικό σύστημα μίας αναπήδησης χρησιμοποιεί μόνο την απευθείας μετάδοση όπου ένας δέκτης αποκωδικοποιεί την πληροφορία βασιζόμενος μόνο στο απευθείας σήμα και θεωρώντας τα αναμεταδιδόμενα σήματα ως παρεμβολή. Αντίθετα, ο διαφορισμός συνεργασίας θεωρεί πως τα αναμεταδιδόμενα σήματα συνεισφέρουν στο σήμα λήψης. Με λίγα λόγια, ο διαφορισμός συνεργασίας αποκωδικοποιεί την πληροφορία που προκύπτει από τον συνδυασμό των σημάτων. Επομένως, μία συλλογή από τερματικά που παρομοιάζονται σαν διασκορπισμένες κεραίες και ανήκουν στο ασύρματο δίκτυο, προσομοιώνοντας μια στοιχειοκεραία η οποία εκμεταλλεύεται το διαφορισμό χώρου σε ασύρματα κανάλια με διαλείψεις και έτσι επιτυγχάνεται ο διαφορισμός συνεργασίας. Σχήμα 3.13 Σύστημα διαφορισμού συνεργασίας Έχουν αναπτυχθεί διάφορα είδη τεχνικών διαφορισμού συνεργασίας. Μια τεχνική είναι αυτή της απλής ενίσχυσης του λαμβανόμενου σήματος (σχήμα 3.13.a) στην οποία χρησιμοποιούνται μη αναγεννητικοί αναμεταδότες, ενώ μια δεύτερη είναι εκείνη της πλήρους αποκωδικοποίησης του λαμβανόμενου σήματος, κωδικοποίησης του και επανεκπομπής του (σχήμα 3.13.b) στην οποία χρησιμοποιούνται αναγεννητικοί αναμεταδότες. Δύο ακόμα τεχνικές είναι αυτή κατά την οποία εφαρμόζεται επαναλαμβανομένη Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

50 κωδικοποίηση και αυτή στην οποία χρησιμοποιούνται κώδικες χώρου-χρόνου (space-time). Η τεχνική της επαναλαμβανόμενης κωδικοποίησης (σχήμα 3.14) χρησιμοποιεί αναμεταδότη αναγεννητικό και κατάλληλη κωδικοποίηση. Απαιτεί σχετικά μικρή πολυπλοκότητα στα τερματικά αλλά υψηλή πολυπλοκότητα στο δίκτυο, προκειμένου να αποφασιστεί ποια τερματικά θα συνεργαστούν ώστε οι τεχνικές να είναι αποτελεσματικές.xρησιμοποιείται σε δίκτυα υποδομής όπως κυψελωτά δίκτυα, δορυφορικές επικοινωνίες και κυρίως ασύρματα δίκτυα τοπικής εμβέλειας (LAN). Σε αντίθεση, η τεχνική όπου χρησιμοποιούνται κώδικες χώρου-χρόνου (space-time) απαιτεί σχετικά υψηλή πολυπλοκότητα στα τερματικά, αλλά εύκολα χρησιμοποιείται και σε διάφορες άλλες εφαρμογές. (a) (b) Σχήμα 3.13 Τεχνικές διαφορισμού συνεργασίας Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

51 Σχήμα 3.14 Τεχνική διαφορισμού συνεργασίας με επαναλαμβανόμενη κωδικοποίηση Προκειμένου να γίνει πιο κατανοητή η λειτουργία του διαφορισμού συνεργασίας το σχήμα 3.15 μας δίνει μία περίπτωση στην οποία εφαρμόζεται η τεχνική αυτή. Στο σύστημα αυτό τα διαφορετικά χρώματα αντιστοιχούν σε διάδοση σήματος σε διαφορετικές χρονοθυρίδες ή σε διαφορετική μπάντα συχνοτήτων. Τα συμπαγή βέλη υποδεικνύουν μεταδόσεις που χρησιμοποιούνται στη παραδοσιακή μετάδοση πολλαπλής αναπήδησης. Στις επικοινωνίες συνεργασίας χρησιμοποιούνται μεταδόσεις που αντιστοιχίζονται και στις διακεκομμένες αλλά και στις συμπαγείς γραμμές και διαθέτοντας τους κατάλληλους δέκτες πετυχαίνουν κατάλληλους συνδυασμούς των σημάτων που λαμβάνουν. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

52 Σχήμα 3.15 Σύστημα διαφορισμού συνεργασίας (a) παράλληλοι αναμεταδότες (b) αναμεταδότες σε σειρά Τα πλεονεκτήματα της τεχνικής αυτής είναι η αύξηση της χωρητικότητας, η βελτίωση της αξιοπιστίας των μεταδόσεων μεταξύ πομπού και δέκτη και η αύξηση της αποτελεσματικότητας του χωρικού διαφορισμού σε περίπτωση πολλαπλών μεταδόσεων κάτω από συνθήκες διαλείψεων ή σκίασης. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 5 -

53 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ (Cooperative Diversity) 4.1 ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Τα συστήματα τα οποία μελετήθηκαν είναι δύο. Το πρώτο (σχήμα 4.1.a) αποτελείται από έναν μη αναγεννητικό αναμεταδότη (relay) με δύο κεραίες ο οποίος λαμβάνει δύο κανάλια από την πηγή και επανεκπέμπει ένα στον προορισμό. Το δεύτερο μοντέλο που μελετήθηκε αποτελείται από δύο μη αναγεννητικούς αναμεταδότες όμοιους με αυτόν του πρώτου μοντέλου και παρουσιάζεται στο σχήμα 4.1.b. Σε κάθε υπολογισμό υπέθεσα ισχύ εκπομπής P 1W N. και ισχύ θορύβου 0 5 Σχήμα 4.1 Μοντέλα συστήματος Στα συστήματα ασύρματων τηλεπικοινωνιών οι διαλείψεις μοντελοποιούνται με την κατανομή Nakagami (m κατανομή) η οποία αποτελεί μια σημαντική κατανομή πυκνότητας πιθανότητας για τη Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

54 μοντελοποίηση του φακέλου σήματος πολυδιόδευσης κάτω από συνθήκες διαλείψεων. Πειράματα έχουν αποδείξει πως η κατανομή αυτή αποτελεί την καταλληλότερη κατανομή για την περιγραφή δεδομένων που λαμβάνονται από πολλά αστικά κανάλια πολυδιόδευσης αλλά και από κανάλια με διαφορισμό. Για επίτευξη μέγιστου κέρδους διαφορισμού πρέπει κάθε κλάδος διαφορισμού να είναι ανεξάρτητος από τους υπόλοιπους κάτι όμως που πρακτικά δεν συμβαίνει. Δηλαδή, στην πραγματικότητα τα κανάλια των ασύρματων τηλεπικοινωνιών παρουσιάζουν συσχέτιση μεταξύ τους. Η προσομοίωση των σημάτων αυτών απαιτεί την παραγωγή συσχετισμένων σημάτων Nakagami. 4. ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕ ΕΝΑ ΑΝΑΜΕΤΑΔΟΤΗ ΚΑΙ ΔΥΟ ΚΕΡΑΙΕΣ Κατά την επεξεργασία του πρώτου μοντέλου με τον έναν αναμεταδότη μελέτησα μία περίπτωση στην οποία τα κανάλια που λαμβάνει ο αναμεταδότης είναι ασυσχέτιστα μεταξύ τους και μία άλλη όπου τα κανάλια παρουσιάζουν κάποια συσχέτιση. Για παραγωγή συσχετισμένων τυχαίων μεταβλητών χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος αποσύνθεσης (Decomposition method). Α. Περίπτωση ασυσχέτιστων καναλιών με ένα αναμεταδότη Προκειμένου να πραγματοποιήσω την προσομοίωση της πρώτης περίπτωσης ακολούθησα τα εξής βήματα. Θεώρησα δύο ασυσχέτιστα κανάλια που εκπέμπονται από την πηγή, λαμβάνονται από τον αναμεταδότη και στη συνέχεια ένα κανάλι επανεκπέμπεται προς τον προορισμό. Τα δείγματα του σήματος μεταξύ των διαδρομών υπόκεινται σε διαλείψεις και ακολουθούν Rayleigh κατανομή (έστω συντελεστής διαλείψεων a ). Επομένως, η ισχύς του συντελεστή διαλείψεων ακολουθεί εκθετική κατανομή (καθώς η ισχύς του θα δίνεται από το a ). Παράγοντας τυχαία δείγματα εκθετικής κατανομής για τη διαδρομή πηγή-αναμεταδότης για το ένα κανάλι είναι δυνατός ο υπολογισμός της μέσης πιθανότητας σφάλματος καθώς ισχύουν τα εξής: SNR P a N s (4.1) 0 Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

55 Όπου P s είναι η ισχύς εκπομπής της πηγής (source) και N 0 η ισχύς του θορύβου. 1 BER erfc SNR Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ (4.) Οι ίδιοι υπολογισμοί επαναλαμβάνονται και για τη διαδρομή αναμεταδότης-προορισμός, καθώς επίσης και για το δεύτερο κανάλι και έτσι υπολογίζεται η σηματοθορυβική σχέση κάθε διαδρομής για κάθε κανάλι. Στη συνέχεια, προκειμένου να υπολογίσουμε το συνολική μέση πιθανότητα σφάλματος από την πηγή αναμεταδότη θεωρούμε πως ο δεύτερος περιλαμβάνει κατάλληλο συνδυαστή που συνδυάζει τα δύο κανάλια που λαμβάνει από την πηγή. Μελετήθηκαν δύο περιπτώσεις. Η μία περιλάμβανε συνδυαστή μεγίστου λόγου (4.3) (Maximal-ratio combining) και η δεύτερη συνδυαστή επιλογής (4.4) (Selection combining) και στη συνέχεια υπολογίστηκε η μέση πιθανότητα σφάλματος. Διαδρομή από πηγή στον αναμεταδότη (Source-Relay) SR mrc L i (4.3) i1 SR max i, i 1,..., L sc (4.4) Για τη διαδρομή από τον αναμεταδότη στον προορισμό παράγονται δείγματα εκθετικής κατανομής και υπολογίζεται η σηματοθορυβική σχέση RD. Τέλος, για τον υπολογισμό της συνολικής μέσης πιθανότητας σφάλματος θεωρείται πως ο αναμεταδότης είναι μη-αναγεννητικός με εξαρτώμενο από την κατάσταση του καναλιού κέρδος (channel state information Νοn- Regenerative Relays) και εφαρμόζοντας την παρακάτω σχέση υπολογίζεται το ζητούμενο: Διαδρομή από πηγή στον προορισμό (Source-Destination) eq SR SR RD 1 (4.5) Στο σχήμα 4. παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της προσομοίωσης του συστήματος αυτού και γίνεται σύγκριση μεταξύ των δύο συνδυαστών. Παρατηρούμε πως η συμπεριφορά του συστήματος είναι ελάχιστα βελτιωμένη όταν χρησιμοποιείται ο συνδυαστής μεγίστου λόγου mrc. Αυτό εξηγείται, θεωρώντας πως η σχέση της συνολικής σηματοθορυβικής σχέσης (4.5) πλησιάζει τη μορφή του αρμονικού μέσου (4.6) o οποίος τείνει να επηρεάζεται RD

56 από τις μικρότερες τιμές ενώ περιορίζει την επίδραση των μεγαλύτερων τιμών. x x H x x 1 1 (4.6) Σύμφωνα με την υπόθεση αυτή η σηματοθορυβική σχέση της διαδρομής από τον αναμεταδότη στον προορισμό, η οποία είναι μικρότερη από ότι η σηματοθορυβική σχέση της διαδρομής από την πηγή στον αναμεταδότη όπου έχουμε διαφορισμό, δηλαδή SR RD, είναι εκείνη η οποία επηρεάζει την τιμή της συνολικής σηματοθορυβικής σχέσης. Με λίγα λόγια δηλαδή, ο διαφορισμός της πρώτης διαδρομής επηρεάζει πολύ λίγο τη σχέση αυτή. Η αντίδραση αυτή του συστήματος, μπορεί να εξηγηθεί με το φαινόμενο του «Λαιμού του μπουκαλιού» (Bottleneck) σύμφωνα με το οποίο η απόδοση ενός συστήματος περιορίζεται σημαντικά από μία μοναδική συνιστώσα που στην περίπτωσή μας είναι το RD, και ονομάζεται bottleneck point. O μεταφορικός αυτός ορισμός προέρχεται από το λαιμό του μπουκαλιού, ο οποίος περιορίζει την ταχύτητα ροής ενός υγρού. Σχήμα 4. Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος δεκτών mrc-sc σε σύστημα με ένα αναμεταδότη και ασυσχέτιστα κανάλια. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

57 Β. Περίπτωση συσχετισμένων καναλιών με ένα αναμεταδότη Όπως έχει αναφερθεί και πιο πάνω, προκειμένου να προσομοιωθούν συσχετισμένα δείγματα χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος της αποσύνθεσης. Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται για την μετατροπή των συσχετισμένων μεταβλητών (Gamma RVs) σε γραμμικό συνδυασμό ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών. Εφαρμόζοντας την μέθοδο αποσύνθεσης στον πίνακα συμμεταβλητότητας C προκύπτει ο πίνακας L o οποίος συνδέεται με τον αρχικό πίνακα με τη σχέση: C Έστω w w, w,..., w, w 1 N 1 N LL T (4.7) T ασυσχέτιστες τυχαίες μεταβλητές Γάμμα κατανομής με πίνακα συμμεταβλητότητας ΝxΝ οι οποίες χρησιμοποιούνται σαν βοηθητικές μεταβλητές για τον υπολογισμό της σηματοθορυβικής σχέσης των καναλιών. Το άθροισμα ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών Γάμμα κατανομής μπορεί να θεωρηθεί σαν μία νέα τυχαία μεταβλητή Γάμμα. Lw ή i l w (4.8) i ik k k 1 Όπου l ik είναι το στοιχείο (i,k) του πίνακα L. O πίνακας συμμεταβλητότητας προκύπτει: T C E L w E w w E w L T LE w E w w E w L T T (4.9) Ισχύει: var( ) 1 x i var( x και j ) mi m i j j 1 (4.10) Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

58 Το στοιχείο i, j του πίνακα συμμεταβλητότητας ισούται με C i, j i, j var( x ) var( x ) x i j (4.11) Για m 1 ο πίνακας συμμεταβλητότητας μετατρέπεται στον εξής: C 1,1 var x1 var x1 x 1, var x1 var x,1var x var x, var x var x x x 1 x (4.1) 1 1 x 1,1 x 1, 1 m1 m1m 1 C 1 1 x 1, x, m1m 1 m (4.13) Για την προσομοίωση καναλιών στα οποία επικρατούν συνθήκες διαλείψεων απαιτείται κατανομή Rayleigh όπως έχει ήδη αναφερθεί. Η συνάρτηση Γάμμα ταυτίζεται με την εκθετική κατανομή που είναι το τετράγωνο της Rayleigh, όταν η παράμετρος m=1. Επίσης, ισχύει x 1,1, 1 και έτσι ο πίνακας συμμεταβλητότητας x καταλήγει στην παρακάτω μορφή: 1 x 1, 1 1 C x 1, 1 1 (4.14) Στη συνέχεια υπολογίζω τον πίνακα L και ορίζω τις μέσες τιμές ισχύος διαλείψεων (mean fading power) των καναλιών από την πηγή στον αναμεταδότη (4.15): P 1 1 L 1 P και 1 L (4.15) Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

59 Aκόμη ισχύουν οι σχέσεις για τον υπολογισμό των παραμέτρων των βοηθητικών τυχαίων μεταβλητών κατανομής γάμμα: m w i i1 P l m i ik wk k 1 lii (4.16) P w i mw (4.17) i P P L L, δηλαδή τα δύο Έστω πως ισχύει η σχέση 1 1 κανάλια που λαμβάνει ο αναμεταδότης παρουσιάζουν ίδιες μέσες τιμές ισχύος διαλείψεων, ενώ οι τυχαίες μεταβλητές του καναλιού από τον αναμεταδότη στον προορισμό ακολουθούν εκθετική κατανομή με μέση τιμή 1 1 Mu L L. Παράγω τις τυχαίες P βοηθητικές μεταβλητές w 1 και w γάμμα κατανομής με παραμέτρους που δίνονται από τις παραπάνω σχέσεις και υπολογίζω τις τιμές των SR (SNR) του κάθε καναλιού για τη διαδρομή από την πηγή στον αναμεταδότη. Προκειμένου να υπολογιστεί η συνολική σηματοθορυβική σχέση από την πηγή στον αναμεταδότη ορίζω το είδος του συνδυαστή που υπάρχει στον αναμεταδότη. Λαμβάνω δύο περιπτώσεις συνδυαστών. Στη μία περίπτωση θεωρείται συνδυαστής μεγίστου λόγου (mrc) και υπολογίζω το και στη δεύτερη συνδυαστή επιλογής (sc) και υπολογίζω το sc. Στη συνέχεια, στη διαδρομή από τον αναμεταδότη στον προορισμό παράγω δείγματα εκθετικής κατανομής και υπολογίζω τη σηματοθορυβική σχέση της διαδρομής αυτής. Τέλος, προκειμένου να υπολογίσω τη μέση πιθανότητα σφάλματος από την πηγή στον αναμεταδότη θεωρώ πως ο αναμεταδότης είναι μη-αναγεννητικός με εξαρτώμενο από την κατάσταση του καναλιού κέρδος (channel state information Νοn-Regenerative Relays). Έτσι το συνολικό SNR δίνεται από τη σχέση (4.18). 1 mrc eq SR SR RD 1 (4.18) RD Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

60 Όπου το SR παίρνει την τιμή του mrc όταν χρησιμοποιείται ο δέκτης mrc και sc όταν χρησιμοποιείται ο δέκτης sc. Μετά από τους υπολογισμούς προκύπτουν τα παρακάτω διαγράμματα τα οποία οδηγούν σε διάφορα συμπεράσματα. Για συσχέτιση ίση με ρ=0.5 παρατηρείται πως ο δέκτης mrc παρουσιάζει λίγο καλύτερη απόδοση από ότι ο δέκτης sc μόνο για μικρές τιμές του SNR μέχρι περίπου τα 1dB. Σε γενικές γραμμές όμως η συμπεριφορά τους είναι σχεδόν η ίδια γεγονός που οφείλεται στο φαινόμενο bottleneck. Για συσχέτιση ρ=0.9 παρατηρείται πως η διαφορά της απόδοσης μεταξύ των δεκτών αυξάνεται. Έτσι, η απόδοση του συστήματος με συνδυαστή mrc στον αναμεταδότη είναι καλύτερη από αυτή του συστήματος με sc συνδυαστή για περισσότερες τιμές του SNR (περίπου μέχρι τα db). Σχήμα 4.3 Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος δεκτών mrc-sc με συσχέτιση ρ=0.5. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

61 Σχήμα 4.4 Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος δεκτών mrc-sc με συσχέτιση ρ=0.9 Σχήμα 4.5 Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος δεκτών mrc για διάφορες τιμές συσχέτισης Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

62 Σχήμα 4.6 Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος δεκτών sc για διάφορες τιμές συσχέτισης Στα διαγράμματα 4.3 και 4.4 συγκρίνονται οι περιπτώσεις συστήματος με συνδυαστή mrc και sc στον αναμεταδότη αντίστοιχα για συσχετισμένα δείγματα για τιμές ρ=0.5 και ρ=0.9. Και στις δύο περιπτώσεις η συμπεριφορά του συστήματος παρουσιάζει καλύτερη απόδοση για την που ο αναμεταδότης περιλαμβάνει συνδυαστή μεγίστου λόγου (mrc). Tόσο στην περίπτωση του συστήματος με mrc δέκτη (σχήμα 4.5) όσο και στην περίπτωση συστήματος με sc δέκτη η απόδοση είναι μεγαλύτερη για ασυσχέτιστα δείγματα είναι καλύτερη από αυτή των συσχετισμένων δειγμάτων. Επίσης παρατηρούμε πως όσο η συσχέτιση αυξάνεται τόσο η απόδοση του συστήματος μειώνεται. Άλλη μία ενδιαφέρουσα περίπτωση είναι όταν ισχύει το σύστημα λαμβάνει κανάλια τα οποία παρουσιάζουν διαφορετική μέση τιμή της ισχύος των διαλείψεων. Η περίπτωση που μελετήθηκε είναι εκείνη κατά την οποία το δεύτερο κανάλι που λαμβάνει ο αναμεταδότης, έχει την μισή μέση τιμή ισχύος σε σχέση με το πρώτο, δηλαδή ισχύει: 1 P P L και P 1 L 1 (4.19) 1 Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ - 6 -

63 L L1 (4.0) Ακόμα το κανάλι που λαμβάνει ο προορισμός συνεχίζει να έχει μέση Mu L L και συνεπώς P 3 τιμή εκθετικής κατανομής 1 αυξάνεται σε σχέση με τις μέσες τιμές των καναλιών της διαδρομής από την πηγή στον αναμεταδότη συγκρίνοντας το με το προηγούμενο σύστημα. Όπου τα 1 L, L. τα 1 1 L, L έχουν την ίδια μέση τιμή με Σχήμα 4.7 Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος δεκτών mrc-sc με διαφορετική μέση ισχύ διαλείψεων καναλιών και συσχέτιση ρ=0.5 Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

64 Σχήμα 4.8 Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος δεκτών mrc-sc με διαφορετική μέση ισχύ διαλείψεων καναλιών και συσχέτιση ρ=0.9 (a) Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

65 (b) Σχήμα 4.9 Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος δεκτών sc σε σύστημα με κανάλια με διαφορετική μέση τιμή ισχύος διαλείψεων για (a) mrc δέκτη και για (b) sc δέκτη Παρατηρώντας τα διαγράμματα 4.7 και 4.8 καταλήγουμε στο συμπέρασμα πως για συσχέτιση τόσο ίση με ρ=0.5 όσο και για ρ=0.9 η συμπεριφορά του συστήματος με mrc είναι λίγο καλύτερη από αυτή του συστήματος με sc εξαιτίας της ιδιότητας του αρμονικού μέσου καθώς και του φαινομένου bottleneck που έχουν περιγραφεί παραπάνω Στα διαγράμματα 4.9, συγκρίνοντας τη συμπεριφορά του συστήματος με mrc και sc για κανάλια με διαφορετική μέση τιμή ισχύος διαλείψεων και για διάφορες τιμές συσχέτισης συμπεραίνουμε πως η απόδοση σε γενικές γραμμές είναι καλύτερη για ασυσχέτιστα κανάλια. Ακολουθεί η απόδοση του συστήματος με συσχέτιση ρ=0.5, ενώ χειρότερη είναι εκείνη με συσχέτιση ρ=0.9 γεγονός που φαίνεται καλύτερα όταν χρησιμοποιείται συνδυαστής sc. Στα διαγράμματα που ακολουθούν επιχειρείται σύγκριση μεταξύ συστημάτων με ίδια και διαφορετική μέση ισχύ διαλείψεων καναλιών. Στο πρώτο διάγραμμα πραγματοποιείται σύγκριση μεταξύ συστήματος με δέκτη mrc και συσχέτιση ρ=0.5 για κανάλια με ίδια μέση ισχύ διαλείψεων και συστήματος με δέκτη mrc και συσχέτιση ρ=0.5 για κανάλια με διαφορετική μέση ισχύ διαλείψεων (σχήμα 4.10.a). Παρατηρούμε πως για συσχέτιση ρ=0.5 η συμπεριφορά του συστήματος με διαφορετική μέση ισχύ διαλείψεων για κάποιες τιμές Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

66 της σηματοθορυβικής σχέσης είναι καλύτερη. Το ίδιο ισχύει και για ρ=0.9. Στα διαγράμματα 4.11 πραγματοποιείται η ίδια σύγκριση αλλά για συστήματα με δέκτη στον αναμεταδότη sc. Και για τις δύο τιμές συσχετίσεων η απόδοση των συστημάτων με ίδια μέση τιμή ισχύος διαλείψεων είναι λίγο καλύτερη ενώ παρουσιάζει μεγαλύτερη βελτίωση για συσχέτιση ρ=0.9. Η βελτίωση του συστήματος με διαφορετική μέση τιμή ισχύος διαλείψεων οφείλεται στο γεγονός πως σε αυτή την περίπτωση αυξάνεται η μέση τιμή του καναλιού από τον αναμεταδότη στον Mu 1.5L ενώ στην προορισμό κατά 50%, καθώς ισχύει 1 περίπτωση του συστήματος με ίδια μέση τιμή ισχύος διαλείψεων ισχύει Mu L1. Το κανάλι αυτό όπως έχουμε αναφέρει είναι εκείνο που επηρεάζει δραστικά τη συνολική σηματοθορυβική σχέση σύμφωνα με την θεώρηση του αρμονικού μέσου και έτσι εξηγείται η αύξηση της απόδοσης του συστήματος αυτού. (a) Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

67 (b) Σχήμα 4.10 Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος δεκτών mrc σε σύστημα με κανάλια με ίδια και διαφορετική μέση τιμή ισχύος διαλείψεων στα κανάλια για (a) ρ=0.5 και (b) ρ=0.9 (a) Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

68 (b) Σχήμα 4.11 Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος δεκτών sc σε σύστημα με κανάλια με ίδια και διαφορετική μέση τιμή ισχύος διαλείψεων στα κανάλια για (a) ρ=0.5 και (b) ρ= ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΙΑΦΟΡΙΣΜΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕ ΔΥΟ ΑΝΑΜΕΤΑΔΟΤΕΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΚΕΡΑΙΕΣ Ο ΚΑΘΕΝΑΣ Στην παράγραφο αυτή θα μελετήσουμε την περίπτωση του δεύτερου μοντέλου, όπου το σύστημα αποτελείται από δύο αναμεταδότες με δύο κεραίες ο καθένας. Δηλαδή κάθε αναμεταδότης λαμβάνει δύο κανάλια και εκπέμπει ένα και έτσι έχουμε διαφορισμό και στις δύο διαδρομές. Στην διαδρομή από την πηγή στον αναμεταδότη θεωρούμε πως τα σήματα των καναλιών που λαμβάνει κάθε αναμεταδότης είναι συσχετισμένα μεταξύ τους. Η παραγωγή των συσχετισμένων μεταβλητών για τη διαδρομή αυτή έγινε με τη μέθοδο αποσύνθεσης (Decomposition method) ακολουθώντας τα ίδια βήματα με το προηγούμενο μοντέλο. Επίσης, θεωρούμε πως τα κανάλια που λαμβάνουν οι δύο αναμεταδότες είναι όμοια μεταξύ τους. Υπολογίζουμε τη σηματοθορυβική σχέση κάθε καναλιού και θεωρώντας δέκτη mrc ή sc στον κάθε αναμεταδότη υπολογίζουμε το Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

69 SNR της διαδρομής αυτής για κάθε αναμεταδότη, δηλαδή τα και SR nd _ relay SR1 st _ relay Για τη διαδρομή από τον αναμεταδότη στον προορισμό θεωρούμε πως τα κανάλια που λαμβάνει ο προορισμός είναι δύο, ένα από κάθε αναμεταδότη, και πως είναι ασυσχέτιστα μεταξύ τους. Παράγοντας τυχαία δείγματα εκθετικής κατανομής υπολογίζεται το SNR της διαδρομής αυτής για κάθε αναμεταδότη, δηλαδή και RD nd _ relay. Επειδή, στην περίπτωση αυτή εκπέμπουν τα RD1 st _ relay σήματα προς τον προορισμό δύο αναμεταδότες και όχι ένας, όπως στο προηγούμενο σύστημα, ο προορισμός πρέπει να περιλαμβάνει έναν συνδυαστή διαφορισμού. Οι συνδυαστές αυτοί βοηθούν στον υπολογισμό του της διαδρομής αναμεταδότης προορισμός. RDeq Όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις χρησιμοποιήθηκαν δύο περιπτώσεις συνδυαστών. Μια για συνδυαστή μεγίστου λόγου mrc και μια για συνδυστή επιλογής sc. Ως αυτή τη στιγμή έχουμε καταφέρει να υπολογίσουμε τις συνολικές σηματοθορυβικές σχέσεις και για τις δύο διαδρομές. Προκειμένου τώρα να επιτευχθεί ο υπολογισμός της συνολικής μέσης πιθανότητας σφάλματος από την πηγή στον προορισμό θεωρήθηκε πως ο αναμεταδότης είναι μη-αναγεννητικός με εξαρτώμενο από την κατάσταση του καναλιού κέρδος (channel state information Νοn-Regenerative Relays). Έτσι το συνολικό SNR δίνεται από τη σχέση (4.1). eq SR SR RD 1 (4.1) RD Τα αποτελέσματα των υπολογισμών αυτών παρουσιάζονται στα διαγράμματα που ακολουθούν. Από το σχήμα 4.1 καταλήγουμε στο αδιαμφισβήτητο συμπέρασμα, πως η απόδοση του συστήματος με δύο αναμεταδότες είναι αρκετά καλύτερη, ακόμη και όταν παρουσιάζεται συσχέτιση μεταξύ των δειγμάτων, σε σύγκριση με ένα σύστημα με ένα αναμεταδότη και μηδενική συσχέτιση. Και αυτό εξηγείται λογικά, καθώς ο προορισμός λαμβάνοντας δύο κανάλια αντί του ενός που λαμβάνει στο σύστημα με ένα αναμεταδότη παρουσιάζει μεγαλύτερη πιθανότητα να λάβει σωστά το σήμα που εκπέμπεται. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

70 Σχήμα 4.1 Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος δεκτών mrc μεταξύ συστήματος με ένα αναμεταδότη και συσχέτιση ρ=0 και συστήματος με δύο αναμεταδότες και συσχέτιση ρ=0.5 Στο σχήμα 4.13.a παρουσιάζεται οι αποδόσεις του συστήματος με δύο αναμεταδότες και ίδια μέση ισχύ διαλείψεων στα κανάλια, όταν χρησιμοποιείται δέκτης mrc και sc ενώ στο σχήμα 4.13.b παρουσιάζονται οι αντίστοιχες αποδόσεις, όταν όμως τα κανάλια παρουσιάζουν διαφορετική ισχύ διαλείψεων. Στο πρώτο διάγραμμα η απόδοση του δέκτη mrc είναι καλύτερη για όλες τις τιμές του SNR ενώ στο δεύτερο η συμπεριφορά του δέκτη sc γίνεται καλύτερη από αυτή του mrc για μεγάλες τιμές του SNR. Στα σχήματα 4.14 απεικονίζονται τα αποτελέσματα τις σύγκρισης της μέσης πιθανότητας σφάλματος μεταξύ συστήματος με δύο αναμεταδότες και συστήματος με ένα αναμεταδότη. Στο σχήμα 4.14.a τα κανάλια έχουν την ίδια μέση ισχύ διαλείψεων ενώ στο 4.14.b έχουν διαφορετική μέση ισχύ διαλείψεων. Και στις δύο περιπτώσεις η μέση πιθανότητα σφάλματος του συστήματος με δύο αναμεταδότες είναι μικρότερη και συνεπώς η απόδοση του συστήματος αυτού είναι καλύτερη. Τέλος, στα διαγράμματα 4.15 συγκρίνοντας συστήματα με ίδια και διαφορετική μέση ισχύ διαλείψεων καναλιών συμπεραίνουμε πως η συμπεριφορά του συστήματος με κανάλια με ίδια μέση ισχύ διαλείψεων παρουσιάζει χειρότερη απόδοση. Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ

71 (a) (b) Σχήμα 4.13 Σύγκριση μέσης πιθανότητας σφάλματος συστημάτων με δύο αναμεταδότες μεταξύ δεκτών mrc και sc, για ρ=0.5 με (a) ίδια μέση ισχύ διαλείψεων και (b) διαφορετική μέση ισχύ διαλείψεων των καναλιών Τμήμα Ηλεκτρολόγων μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ