ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ. Ερευνητές: Λιαπαρίνος Παναγιώτης, Νεκτάριος Καλύβας, Φούντος Γεώργιος, Βαλαής Ιωάννης, Μιχαήλ Χρήστος, Δαυίδ Ευστράτιος ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Transcript

1 Medical Image SCIece through LUmiescece, ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Ερευνητές: Λιαπαρίνος Παναγιώτης, Νεκτάριος Καλύβας, Φούντος Γεώργιος, Βαλαής Ιωάννης, Μιχαήλ Χρήστος, Δαυίδ Ευστράτιος ΕΙΣΑΓΩΓΗ H ιατρική εικόνα είναι το αποτέλεσμα μιας σειράς στοχαστικών διαδικασιών, από την παραγωγή φωτονίων (κβάντων ενέργειας) στην λυχνία ακτίνων-χ έως την καταγραφή τους στον ανιχνευτή [, ]. Οι περισσότερες μελέτες επικεντρώνονται στη μέτρηση ή αξιολόγηση φυσικών παραμέτρων με πειραματικές διατάξεις ή με τη βοήθεια θεωρητικών μοντέλων και αναλυτικών προσεγγίσεων [3]. Ωστόσο, λόγω της στοχαστικής φύσης των κβαντικών φαινομένων, η πειραματική μέτρηση δεν είναι απόλυτα ακριβής ενώ οι αναλυτικές μέθοδοι, που επιδιώκουν να περιγράψουν την εξέλιξη των φυσικών συστημάτων με μαθηματικά μοντέλα επιλύοντας μια σειρά από διαφορικές ή αλγεβρικές εξισώσεις, αδυνατούν να συμπεριλάβουν όλα τα φαινόμενα (π.χ. πολλαπλή σκέδαση ενός φωτονίου στο σώμα του ασθενούς). Σκοπός της παρούσας τεχνικής έκθεσης είναι να χρησιμοποιήσει ένα μοντέλο βασισμένο σε τεχνικές Μόντε Κάρλο για να προβλέψει τη συμπεριφορά ανιχνευτικών υλικών κοκκώδους μορφής για ιατρική απεικόνιση και πιο συγκεκριμένα του ευρέος χρησιμοποιούμενου ανιχνευτή Gd O S. Η μελέτη βασίστηκε στον υπολογισμό της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης του συστήματος (MTF) για μέγεθος κόκκου 4- μm και μήκος κύματος 4 m, 545 m ad 6 m, αντίστοιχα. ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ. Εργαλεία της μεθόδου Mote Carlo Η επίλυση ενός φυσικού προβλήματος, μέσω της προσομοίωσης των στοχαστικών διαδικασιών που το απαρτίζουν, επιτυγχάνεται με την ολοκλήρωση όλων των απαραίτητων βημάτων της μεθόδου. Συγκεκριμένα, αν υποθέσουμε ότι μία στοχαστική διαδικασία μπορεί να περιγραφτεί από μια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, τότε η προσομοίωση διεξάγεται δειγματοληπτώντας τις συναρτήσεις αυτές με τη βοήθεια τυχαίων αριθμών ομοιόμορφα

2 Medical Image SCIece through LUmiescece, κατανεμημένων στο μοναδιαίο διάστημα [,). Έτσι αφού επιλεγεί η κατάλληλη μέθοδος δειγματοληψίας για κάθε στοχαστική διαδικασία ξεχωριστά, οδηγούμαστε τελικά στην επίλυση του φυσικού προβλήματος που έχουμε περιγράψει. Τα κυριότερα «εργαλεία» για την ανάπτυξη της μεθόδου δίνονται συνοπτικά παρακάτω [4, 5]: (α) Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας: Το φυσικό πρόβλημα πρέπει να περιγράφεται από μια σειρά συναρτήσεων πυκνότητας πιθανότητας. Πρόκειται για κατανομές (συνεχείς ή διακριτές) οι οποίες περιγράφουν όλες τις πιθανές εκφάνσεις του υπό εξέταση στοχαστικού φαινομένου. (β) Γεννήτρια τυχαίων αριθμών: Πρέπει να διατίθεται μια πηγή παραγωγής τυχαίων αριθμών ομοιόμορφα κατανεμημένων στο μοναδιαίο διάστημα (,]. (γ) Μέθοδος δειγματοληψίας: Για τη δειγματοληψία μιας παραμέτρου θα πρέπει να επιλέγεται η κατάλληλη μέθοδος δειγματοληψίας (π.χ. μέθοδος της αντιστροφής, μέθοδος της απόρριψης). (δ) Εκτίμηση σφάλματος: Πρέπει να ορίζεται εκτίμηση του στατιστικού σφάλματος ως συνάρτηση του αριθμού των προσομοιώσεων. (ε) Τεχνικές ελάττωσης της σταθεράς διακύμανσης (variace reductio): Οι τεχνικές αυτές έχουν σκοπό την ελάττωση του χρόνου που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί μια προσομοίωση με δεδομένη σταθερά απόκλισης της τιμής του μεγέθους που προσδιορίζεται. Σημειώνεται ότι για την περιγραφή ενός φαινομένου απαιτείται ένας μεγάλος αριθμός προσομοιώσεων (π.χ. της τάξης του 9 ). (ζ) Υπολογιστές υψηλής ισχύος και παράλληλη επεξεργασία: Πρόκειται για την ανάπτυξη αλγορίθμων που επιτρέπουν την παράλληλη επεξεργασία πολλών υπολογιστών μαζί (cluster). Η δημιουργία ενός υπερ-υπολογιστή (supercomputer) έχει ως στόχο την ελάττωση του χρόνου της εκάστοτε προσομοίωσης, επομένως και του χρόνου επίλυσης του φυσικού προβλήματος. Στο συγκεκριμένο πακέτο εργασίας αναπτύχθηκε πηγαίος κώδικας ο οποίος περιλαμβάνει την μοντελοποίηση των φυσικών διαδικασιών που λαμβάνουν χώρα σε φθορίζοντα υλικά ανιχνευτών ιατρικής απεικόνισης. Οι φυσικές διαδικασίες που μοντελοποιήθηκαν περιλαμβάνουν τη διάδοση ακτίνων-χ μέσα

3 Medical Image SCIece through LUmiescece, στο υλικό καθώς και την διάχυση του παραγόμενου φωτός. Παρακάτω περιγράφονται αναλυτικά αυτές οι φυσικές διαδικασίες καθώς και επιμέρους λεπτομέρειες του τρόπου μοντελοποίησης.. Μοντελοποίηση της διαδρομής ενός φωτονίου-χ μέσα στα φθορίζοντα υλικά.. Δειγματοληψία θέσης αλληλεπίδρασης Κατά τη διέλευση ενός φωτονίου Χ σε ένα υλικό η μοντελοποίηση της πορείας του ξεκινάει με την προσομοίωση της μέσης ελεύθερης διαδρομής (free path legth), fpl, το οποίο μαζί με τις αρχικές συνθήκες θέσης x y, z θέση αλληλεπίδρασής του x, και κατεύθυνσής του a, b, c si cos,si si, cos, y, z, θα καθορίσει τη, όπου και είναι η πολική και αζιμουθιακή γωνία αντίστοιχα οι οποίες καθορίζονται από τη γεωμετρία της δέσμης. Εφαρμόζοντας δειγματοληψία με τη μέθοδο της αντιστροφής στη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας P ( fpl) πυκνότητας πιθανότητας CDF( fpl) παρακάτω [6]:,υπολογίζουμε την αθροιστική συνάρτηση και καθορίζουμε τη μέση ελεύθερη διαδρομή, fpl, όπως δίνεται fpl CDF( fpl) P( fpl) d( fpl) () όπου ( E) ( E) P( fpl) exp( fpl) () όπου (E) είναι ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης του υλικού και η πυκνότητά του. Αν θεωρήσουμε ότι R είναι ένας τυχαίος αριθμός ομοιόμορφα κατανεμημένος στο μοναδιαίο διάστημα [,), τότε θέτουμε την αθροιστική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ίση μ αυτόν, και έχουμε: CDF ( fpl) R (3) 3

4 Medical Image SCIece through LUmiescece, Από τις εξισώσεις (),() και (3) βρίσκουμε ότι η μέση ελεύθερη διαδρομή υπολογίζεται από την παρακάτω σχέση: fpl l R (4) ( E) Η θέση αλληλεπίδρασης καθορίζεται από τις παρακάτω εξισώσεις: x y z.. Δειγματοληψία είδους αλληλεπίδρασης x y z a fplb c (5) Εφόσον καθοριστεί η θέση αλληλεπίδρασης του φωτονίου μέσα στο υλικό, το είδος αλληλεπίδρασης θα καθοριστεί από τις σχετικές πιθανότητες των αλληλεπιδράσεων που μπορούν να συμβούν ανάλογα με τις συνθήκες π.χ. Αν η ενέργεια του φωτονίου είναι μικρότερη από. MeV, το φωτόνιο δεν μπορεί να αλληλεπιδράσει με το φαινόμενο της δίδυμης γένεσης. Αν θεωρήσουμε ότι οι αλληλεπιδράσεις που μπορούν να λάβουν χώρα είναι: το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, η ανελαστική σκέδαση (Compto) και η ελαστική σκέδαση (Rayleigh) τότε το είδος αλληλεπίδρασης επιλέγεται ως εξής: Θέτουμε ένα τυχαίο αριθμό R ομοιόμορφα κατανεμημένο στο μοναδιαίο διάστημα [,) και ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία: (α) Υπολογίζουμε την πιθανότητα για κάθε αλληλεπίδραση ξεχωριστά όπως δίνεται παρακάτω: PHOT pphot, INC pinc, COH pcoh (6) όπου PHOT, INC, COH είναι ο μερικός συντελεστής αλληλεπίδρασης για κάθε φαινόμενο ξεχωριστά ( PHOT : φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, INC : ανελαστική σκέδαση, COH : ελαστική σκέδαση). (β) Το είδος της αλληλεπίδρασης i καθορίζεται από τις σχέσεις (7), όπου i,, 3 υποδηλώνει το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο, την ανελαστική σκέδαση και την ελαστική σκέδαση, αντίστοιχα. 4

5 Medical Image SCIece through LUmiescece, pphot R6 i pphot pinc pcoh pphot pphot pinc R6 ό i pphot pinc pcoh pphot pinc pcoh pphot pinc R6 i 3 pphot pinc pcoh Μόλις επιλεχτεί το είδος αλληλεπίδρασης i στη συνέχεια επιλέγουμε σε ποιό στοιχείο ( j) του υλικού θα πραγματοποιηθεί με βάση την παρακάτω πιθανότητα [7]: (7) p ( Z i j, E) N ( Z j, E) w j i ( Z j, E) w j j i (8) όπου w j είναι το κλασματικό βάρος του j στοιχείου, ( Z j, E) i είναι ο μερικός συντελεστής αλληλεπίδρασης του j στοιχείου για την εκάστοτε i αλληλεπίδραση και N είναι ο συνολικός αριθμός των στοιχείων του υλικού. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι στην περίπτωση που η αλληλεπίδραση είναι σκέδαση επιλέγεται ξανά μία καινούργια μέση ελεύθερη διαδρομή και η καινούργια του κατεύθυνση, b, c si cos,si si,cos a καθορίζεται από τις παρακάτω σχέσεις [3]: a cos cos b si cos c si si cos cos si a si si b cos c (9) 3. Μοντελοποίηση οπτικής διάδοσης μέσα στα φθορίζοντα υλικά 3.. Υπολογισμός οπτικών συντελεστών οπτικής σκέδασης και απορρόφησης Οι οπτικοί συντελεστές σκέδασης και απορρόφησης m abs, msct δίνονται από τις παρακάτω εξισώσεις [3]: mabs Vd AQabs ad sct d sct m V AQ () 5

6 Medical Image SCIece through LUmiescece, όπου κάθε συντελεστής εξαρτάται από την «πυκνότητα όγκου» V d, την γεωμετρική ενεργό διατομή A των κόκκων, και από τους συντελεστές απορρόφησης και σκέδασης Q ext x Qabsκαι Qsct αντίστοιχα [8, 9]: Rea b, Q sct a bb x () Η ενεργός διατομή A είναι ανάλογη της διαμέτρου d του κόκκου A d 4. Οι συντελεστές απορρόφησης και σκέδασης δίνονται από υπολογισμούς της σκέδασης Mie όπου m είναι ο grai medium μιγαδικός συντελεστής διάθλασης, είναι το μήκος κύματος του φωτός, grai είναι ο δείκτης διάθλασης των νάνο-κόκκων, medium είναι ο δείκτης διάθλασης του συνδετικού υλικού και a, b είναι οι λεγόμενοι παράμετροι Mie που δίνονται από τις παρακάτω εξισώσεις [9]: a ( mx) ( x) m ( mx) ( x), ( mx) ( x) m ( mx) ( x) b m ( mx) ( x) ( mx) ( x) () m ( mx) ( x) ( mx) ( x) Όπου (x) και (x) είναι οι συναρτήσεις Riccati-Bessel που υπολογίζονται με τη βοήθεια των παρακάτω σχέσεων: ( x) x ( ) ( x) x ( x) x ( ) ( x) x ( x) ( x) ( x ) ( x) ( x) ( x) x x ( x) cos( ), ( x) si( ) x x ( x) cos( x) isi( ), ( x) si( x) icos( ) (3) x x 3.. Υπολογισμός γωνίας οπτικής σκέδασης σε φθορίζοντα υλικά 6

7 Medical Image SCIece through LUmiescece, p (cos, δίνεται Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της κατανομής Heyey-Greestei distributio, ) από την παρακάτω σχέση []: g p(cos ) (4) 3 g g cos( ) όπου g είναι ο παράγοντας ανισοτροπίας. Από την παρακάτω εξίσωση: Οι τυχαίες μεταβλητές του cos g P(cos ) d cos (5) 3 g g cos( ) cos παράγονται από την παρακάτω σχέση: g cos g whe g (6) g g gr Ο παράγοντας ανισοτροπίας εκφράζει ισοτροπική κατανομή για g και κατανομή προς την προηγούμενη κατεύθυνση που έχει το φως g. Ο παράγοντας ανισοτροπίας υπολογίζεται από την παρακάτω εξίσωση [9, ]: S g (7) S ( )cos sid ( )sid όπου S ( ) είναι το πρώτο στοιχείο της μήτρας Mueller [9]. Για τον υπολογισμό του παράγοντα g με μεγάλη ακρίβεια απαιτείται μεγάλος αριθμός γωνιών. Το στοιχείο S ( ) υπολογίζεται από τις παρακάτω σχέσεις [3]: S ( ) S( ) S ( ) (8) όπου S( ) a (cos ) b (cos ) ( ) (9) 7

8 Medical Image SCIece through LUmiescece, και S ( ) b (cos ) a (cos ( ) ) () Οι συναρτήσεις και υπολογίζονται από τις παρακάτω σχέσεις: και cos () cos ( ) () Ξεκινώντας με και. Στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν Για τα αποτελέσματα χρησιμοποιήθηκε το ανιχνευτικό υλικό Gd O S:Tb. Πιο συγκεκριμένα για τον υπολογισμό της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης χρησιμοποιήθηκαν οι παρακάτω ιδιότητες σύμφωνα με τον πίνακα : (α) Μέγεθος κόκκου: 4, 6, 8,, μm, (β) Μήκος κύματος: 4, 545, 6 m, (γ) Δείκτης διάθλασης:.3 και (δ) πάχος:, μm. Πίνακας : Οπτικές ιδιότητες και ιδιότητες δομής των υλικών Ανιχνευτικό υλικό Gd O S:Tb Μέγεθος κόκκου (μm) 4, 6, 8,, Μήκος κύματος (m) 4, 545, 6 Δείκτης διάθλασης.3 Πάχος (μm), ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 8

9 Medical Image SCIece through LUmiescece, micrometers 6 micrometers 8 micrometers micrometers micrometers MTF Spatial frequecy (cycles/cm) Σχήμα : Μεταβολή της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) συναρτήσει των χωρικών συχνοτήτων (cycles/cm). Απεικονίζονται καμπύλες με διαφορετικές τιμές μεγέθους κόκκου (4, 6, 8,, μm), μήκος κύματος 4 m και πάχος υλικού μm micrometers 6 micrometers 8 micrometers micrometers micrometers MTF Spatial frequecy (cycles/cm) Σχήμα : Μεταβολή της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) συναρτήσει των χωρικών συχνοτήτων (cycles/cm). Απεικονίζονται καμπύλες με διαφορετικές τιμές μεγέθους κόκκου (4, 6, 8,, μm), μήκος κύματος 4 m και πάχος υλικού μm. 9

10 Medical Image SCIece through LUmiescece, micrometers 6 micrometers 8 micrometers micrometers micrometers MTF Spatial frequecy (cycles/cm) Σχήμα 3: Μεταβολή της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) συναρτήσει των χωρικών συχνοτήτων (cycles/cm). Απεικονίζονται καμπύλες με διαφορετικές τιμές μεγέθους κόκκου (4, 6, 8,, μm), μήκος κύματος 545 m και πάχος υλικού μm micrometers 6 micrometers 8 micrometers micrometers micrometers MTF Spatial frequecy (cycles/cm) Σχήμα 4: Μεταβολή της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) συναρτήσει των χωρικών συχνοτήτων (cycles/cm). Απεικονίζονται καμπύλες με διαφορετικές τιμές μεγέθους κόκκου (4, 6, 8,, μm), μήκος κύματος 545 m και πάχος υλικού μm.

11 Medical Image SCIece through LUmiescece, micrometers 6 micrometers 8 micrometers micrometers micrometers.6 MTF Spatial frequecy (cycles/cm) Σχήμα 5: Μεταβολή της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) συναρτήσει των χωρικών συχνοτήτων (cycles/cm). Απεικονίζονται καμπύλες με διαφορετικές τιμές μεγέθους κόκκου (4, 6, 8,, μm), μήκος κύματος 6 m και πάχος υλικού μm micrometers 6 micrometers 8 micrometers micrometers micrometers.6 MTF Spatial frequecy (cycles/cm) Σχήμα 6: Μεταβολή της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) συναρτήσει των χωρικών συχνοτήτων (cycles/cm). Απεικονίζονται καμπύλες με διαφορετικές τιμές μεγέθους κόκκου (4, 6, 8,, μm), μήκος κύματος 6 m και πάχος υλικού μm.

12 Medical Image SCIece through LUmiescece, Στα σχήματα, φαίνεται η επίδραση του μήκους κύματος (4 m) στη συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) για δύο διαφορετικά πάχη υλικού αντίστοιχα μm, μm. Οι καμπύλες απεικονίζονται για διαφορετικές τιμές μεγέθους κόκκου (4, 6, 8,, μm). Στα σχήματα 3, 4 φαίνεται η επίδραση του μήκους κύματος (545 m) στη συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) για δύο διαφορετικά πάχη υλικού αντίστοιχα μm, μm. Οι καμπύλες απεικονίζονται για διαφορετικές τιμές μεγέθους κόκκου (4, 6, 8,, μm). Στα σχήματα 5, 6 φαίνεται η επίδραση του μήκους κύματος (6 m) στη συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης (MTF) για δύο διαφορετικά πάχη υλικού αντίστοιχα μm, μm. Οι καμπύλες απεικονίζονται για διαφορετικές τιμές μεγέθους κόκκου (4, 6, 8,, μm). ΣΧΟΛΙΑ-ΣΥΖΗΤΗΣΗ Παρατηρώντας τα σχήματα βλέπουμε ότι όσο μειώνεται το μέγεθος του κόκκου τόσο η συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης βελτιώνεται. Αυτό συμβαίνει διότι η μείωση του μεγέθους του κόκκου επηρεάζει τον αριθμό των αλληλεπιδράσεων των οπτικών φωτονίων μέσα στο υλικό αφού έχει αυξηθεί ο συντελεστής εξασθένησης του φωτός και έχει μειωθεί αντίστοιχα η ελεύθερη διαδρομή τους. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα να βελτιώνεται η συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης. Επίσης παρατηρώντας τα σχήματα,, τα σχήματα 3,4 και τα σχήματα 5,6 παρατηρούμε την εξάρτηση της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης από το πάχος του υλικού. Σε όλες τις περιπτώσεις παρατηρείται αύξηση της συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης σε μικρότερα πάχη. Σε μικρότερα πάχη παρατηρείται αύξηση της εγκάρσιας απορρόφησης του φωτός που με τη σειρά του δημιουργεί στην έξοδο του ανιχνευτικού υλικού μικρότερη διάχυση του φωτός ως προς την επιφάνεια του ανιχνευτή με αποτέλεσμα να βελτιώνεται η συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης [, ]. Τέλος παρατηρούμε για όλες τις περιπτώσεις ότι η επίδραση του μήκους κύματος στη συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης είναι σχεδόν αμελητέα για τα μεγέθη κόκκων και τα πάχη των υλικών που χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα εργασία.

13 Medical Image SCIece through LUmiescece, ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Χρησιμοποιήθηκαν τεχνικές Μόντε Κάρλο για την ανάπτυξη μοντέλου με τη δυνατότητα πρόβλεψης της συνάρτησης μεταφοράς διαμόρφωσης ανιχνευτικών υλικών κοκκώδους μορφής με σκοπό τη χρήση τους σε διατάξεις ιατρικής απεικόνισης. Τα αποτελέσματα έδειξαν ότι η συνάρτηση μεταφοράς διαμόρφωσης βελτιώνεται με τη: (α) μείωση του μεγέθους του κόκκου του υλικού και (β) του πάχους στρώματος ανιχνευτικού υλικού. ΑΝΑΦΟΡΕΣ [] R.M. Nishikawa, M.J. Yaffe Model of the spatial-frequecy-depeded detective quatum efficiecy of phosphor screes Med. Phys. vol. 7, pp , 99. [] Gizburg A. ad Dick C. E., Image iformatio trasfer properties of x-ray itesifyig screes i the eergy rage from 7 to 3 kev, Med. Phys., 3- (993). [3] Liaparios P., Kadarakis I., Cavouras D., Delis H., Paayiotakis G., Modelig graular phosphor screes by Mote Carlo methods Med. Phys. 33, (6). [4] Adreo P., Mote Carlo techiques i medical radiatio physics, Phys. Med. Biol. 36, 86-9 (99). [5] Zaidi H., Relevace of accurate Mote Carlo modelig i uclear medical imagig, Med. Phys. 6 (999) [6] Cha H. P. ad Doi K., The validity of Mote Carlo simulatio i studies of scattered radiatio i diagostic radiology, Phys. Med. Biol. 8, 9-9 (983). 3

14 Medical Image SCIece through LUmiescece, [7] Cha H. P. ad Doi K., Eergy ad agular depedece of x-ray absorptio ad its effect o radiographic respose i scree-film systems, Phys. Med. Biol. 8, (983). [8] Hog Du, Mie-scatterig calculatio, Appl. Optics 43, (4). [9] Va de Hulst H. C., Light Scatterig by Small Particles, (Wiley, New York, 957). [] Peters V. G., Wyma D. R., Patterso M. S. ad Frak G. L., Optical properties of ormal ad diseased huma breast tissues i the visible ad ear ifrared, Phys. Med. Biol. 35, (99). [] Liaparios P., Kadarakis I., Cavouras D., Delis H. ad Paayiotakis G., Mote Carlo study o the imagig performace of powder Lu SiO 5 :Ce phosphor screes uder x-ray excitatio: Compariso with Gd O S:Tb screes, Med. Phys. 34 (7) [] Liaparios P. ad Kadarakis I., The imagig performace of compact Lu O 3 :Eu phosphor screes: Mote Carlo simulatio for applicatios i mammography, Med.Phys., 36, , 9. 4

15 Medical Image SCIece through LUmiescece, 5