ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ"

Ναθαναήλ Λούπης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ι Εργασία - ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ - ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Παρακάτω δίνονται συνολικά ασκήσεις με πολλαπλά ερωτήματα τις οποίες θα επιλύσετε με όποιον τρόπο θέλετε. Οι συγκεκριμένες ασκήσεις αντιστοιχούν σε ποσοστό % της συνολικής σας βαθμολογίας εάν αυτές επιλυθούν στο σύνολο τους και σωστά. Οι ασκήσεις θα παραδοθούν μέχρι και την Δευτέρα // ηλεκτρονικά στο -mail:kountas@upatras.gr. Οι εργασίες θα δοθούν μόνο με την μορφή word documnt και με την χρήση του προγράμματος math typ ή Microsoft quation για την αναγραφή του μαθηματικού κομματιού. Οποιαδήποτε καθυστέρηση θα σημαίνει μηδενική βαθμολόγηση. Καλές Γιορτές με Υγεία και ευτυχισμένος ο καινούργιος χρόνος Άσκηση Να βρεθούν τα πεδία ορισμού των παρακάτω συναρτήσεων.() f 6,( απάντηση:(-,- ] [8,+) 7 6.() g,( απάντηση:r-{-,,}) 5 6.()( f απάντηση:r) 5 Να δείξετε ότι η συνάρτηση f () είναι -. Άσκηση Να βρεθεί το πεδίο τιμών της συνάρτησης f () (απάντηση: [,]). Ομοίως για την συνάρτηση g(),( [, )(,])

2 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ι Εργασία - Άσκηση Δίνονται οι συναρτήσεις f (),() g log( ),() h εξετάσετε εάν είναι άρτιες ή περιττές.. Να Άσκηση Δίνονται οι συναρτήσεις f (),() g,() h. Να υπολογιστεί η gof. Ομοίως για την συνάρτηση h() να ορίσετε την hohoh. Άσκηση 5 Να μελετηθούν οι ακόλουθες συναρτήσεις.() f.() g log. Δίνεται η συνάρτηση με τύπο f (). Να υπολογίσετε τα λ, μ ώστε η 6 f() να έχει οριζόντια ασύμπτωτη y= και κατακόρυφη = Άσκηση 6 Να υπολογιστούν τα όρια των παρακάτω συναρτήσεων: /. lim... 5 / 6 8. lim lim( ) lim [ ]... ln. lim [ ]... /. lim /... co s lo g. lim.... lim... lo g 5. lim.... lim( ) 6. lim.... lim / lim... / 5 5. lim...

3 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ι Εργασία - Άσκηση 7 Να μελετηθούν ως προς την συνέχεια οι παρακάτω συναρτήσεις: l, lk, ( ) l k,.() f λ=,κ=.() g { {, ln( ),συνεχής ln( ),. Να δείξετε ότι η εξίσωση. Να δείξετε ότι η συνάρτηση f () { ελάχιστη τιμή στο [-,]. Είναι φραγμένη; f () έχει μια ρίζα στο διάστημα (,). +,=,- <+,< δεν έχει ούτε μέγιστη ούτε Άσκηση 8. Να προσεγγίσετε τη συνάρτηση f () ln τον αριθμό ln(,5) με ακρίβεια δεκαδικών ψηφίων. Να διατυπωθεί σε ανάπτυγμα MacLaurin η συνάρτηση με ένα πολυώνυμο και να υπολογίσετε 6 f ().. Για κάθε μια από τις παρακάτω συναρτήσεις να βρείτε το πολυώνυμο Taylor βαθμού n για να προσεγγίσετε τις τιμές της συνάρτησης γύρω από το σημείο Σε κάθε περίπτωση να υπολογίσετε το λάθος της προσέγγισης. f () n=,() g n=.5 Άσκηση 9

4 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ι Εργασία - Να υπολογιστούν τα παρακάτω ολοκληρώματα:. d. 6..( 6) 8 d d 5. d 6.(+ 6)lnd 7.( ln)d 8. d 5 9. d. 6 d 8. d. d sin.. cos 7 d cos d 5. d ln d 8. d d d

5 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ι Εργασία - Άσκηση ΔΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Το κέρδος από την πώληση ενός προϊόντος δίνεται ως TC() Q 5 Q Q 7 ενώ η τιμή πώλησης από την συνάρτηση P 7Q.Να υπολογίσετε την ημερήσια παραγωγή ώστε το κόστος να είναι ελάχιστο. Άσκηση Ο διευθυντής ενός εργοστασίου παραγωγής μηχανών μετά από μια έρευνα στην κατασκευή μονάδων βρήκε ότι ο αριθμός ωρών εργασίας που απαιτούνται εξελίσσεται με βάση την συνάρτηση Q() t 5 απαιτούνται για την κατασκευή ακόμα μονάδων;. Q. Πόσες ώρες εργασίας Άσκηση Υποθέτουμε ότι για ένα προϊόν έχουμε εκτιμήσει τις συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ως εξής: D() Q.6,() Q S Q. Q. Να προσδιορίσετε το πλεόνασμα καταναλωτή και παραγωγού εάν γνωρίζεται ότι P P 6, Q Q Άσκηση Μια μονοπωλιακή επιχείρηση αποσκοπεί στην μεγιστοποίηση της ακόλουθης συνάρτησης ()() q 5 q q q όπου P=-q και C=5q είναι οι συναρτήσεις ζήτησης και κόστους αντίστοιχα. Βρείτε την παραγομένη ποσότητα που μεγιστοποιεί τα κέρδη. (απάντηση q=7.5). Άσκηση 6 Μια επιχείρηση έχει εκτιμήσει ότι η ζήτηση για ένα προϊόν μεταβάλλεται ανάλογα με την τιμή με την οποία χρεώνει το προϊόν της, σύμφωνα με την σχέση: 5

6 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ι Εργασία - Q 8 P όπου Q είναι η ποσότητα που ζητείται από την επιχείρηση και P η τιμή του προϊόντος. Το συνολικό ετήσιο κόστος από την παραγωγή Q μονάδων ισούται με: TC 5 Q.5Q (α) Βρείτε πόσες μονάδες Q πρέπει να παραχθούν έτσι ώστε να μεγιστοποιηθούν τα κέρδη της επιχείρησης. (β) Σε ποια τιμή θα πρέπει να διατίθεται το προϊόν; (γ) Ποια θα είναι τα κέρδη της επιχείρησης; (δ) Αν μέγιστη δυνατή παραγόμενη ποσότητα είναι μονάδες, ποια θα είναι η νέα άριστη ποσότητα που θα μεγιστοποιήσει τα κέρδη της επιχείρησης; Συγκρίνετε την νέα ποσότητα με αυτή του ερωτήματος α. Άσκηση 7 Το σταθερό κόστος μιας επιχείρησης είναι 6 και το οριακό κόστος βρεθεί η συνάρτηση του συνολικού κόστους της επιχείρησης. MC 7.65Q. Να Άσκηση 8 Οι καθαρές επενδύσεις μιας οικονομίας δίνονται ως I() t 9 t /5. Το αρχικό απόθεμα κεφαλαίου είναι. Να βρεθεί η συνάρτηση αποθέματος κεφαλαίου και το απόθεμα στον χρόνο t=. Άσκηση 9 Σε μια βιομηχανία το οριακό κόστος παραγωγής είναι TC() Q Q Q. Το συνολικό κόστος παραγωγής μονάδων είναι 8. Ποιο το συνολικό κόστος παραγωγής των πρώτων 6 μονάδων; Άσκηση Η συνάρτηση παραγωγής μιας επιχείρησης δίνεται ως Q A K L, A. Εάν.6..t t t t t γνωρίζετε ότι ισχύει η σχέση '.Q Kt και ότι Κ()=Κ να υπολογίσετε την συνάρτηση K(t). 6

7 Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ι Εργασία - Άσκηση Μια αυτοκινητοβιομηχανία παράγει Q χιλιάδες αυτοκίνητο ενός τύπου Α με κόστος TC() Q Q 5 Q Q. ΟΙ εισπράξεις της είναι Q+ χιλιάδες ευρώ ανά χιλιάδα αυτοκινήτων. Να υπολογίσετε τις πωλήσεις που δίνουν το μέγιστο κέρδος. Εάν η βιομηχανία σταματήσει την παραγωγή την στιγμή όπου τα κέρδη θα μηδενιστούν πόσα τελικά αυτοκίνητα θα παραχθούν; Άσκηση Δίνεται η παρακάτω συνάρτησης ζήτησης για ένα αγαθό Α Q 8 P. (α) Να βρείτε τις τιμές για τις οποίες η συνάρτηση ζήτησης είναι ελαστική, ανελαστική ή έχει μοναδιαία ελαστικότητα. (β) Να βρείτε την τιμή στην οποία μεγιστοποιούνται τα συνολικά έσοδα. Άσκηση Έστω η συνάρτηση Q ap b (α) Ποιες συνθήκες πρέπει να ικανοποιούν οι παράμετροι α και b προκειμένου η παραπάνω συνάρτηση να είναι συνάρτηση ζήτησης ενός προϊόντος; (β) Να βρείτε τη συνάρτηση οριακού εσόδου. (γ) Να βρείτε τις συνθήκες που πρέπει να ικανοποιεί η παράμετρος α προκειμένου το οριακό έσοδο να είναι θετικό, αρνητικό ή μηδέν. Άσκηση Ένας έμπορος κρασιών έχει στην κατοχή του μία κάσα σπάνιο Γαλλικό κρασί του οποίου η αξία τη χρονική στιγμή t είναι V(t). Αν το κόστος αποθήκευσης του κρασιού είναι s χρηματικές μονάδες ανά έτος και το επιτόκιο συνεχούς ανατοκισμού είναι i, να βρείτε τη συνθήκη που πρέπει να ισχύει ώστε ο έμπορος να πουλήσει το κρασί. 7

Σχετικά έγγραφα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ι ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 009-010 Παρακάτω δίνονται 17 συνολικά ασκήσεις με πολλαπλά ερωτήματα τις οποίες θα επιλύσετε με όποιον τρόπο θέλετε. Οι συγκεκριμένες ασκήσεις αντιστοιχούν