Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους Η/Υ Μαθηματικά
|
|
|
- Πολυξένη Κακριδής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους Η/Υ Μαθηματικά Άσκηση 3 (15%) Ι) Για να βρούμε την τιμή και τη ποσότητα ισορροπίας εξισώνουμε την συνάρτηση ζήτησης με την συνάρτηση προσφοράς: Q = Q 3P+ 8= 4 P 3P + P = 4 8 S D 5P = P = P = 6,8. Άρα η τιμή ισορροπίας είναι η Pο 6,8 5 = Για να υπολογίσουμε την ποσότητα ισορροπίας αντικαθιστούμε σε μια από τις δύο συναρτήσεις. Έτσι αντικαθιστώντας πχ. στην συνάρτηση προσφοράς έχουμε: Qο = 3Pο+ 8 Qο = 3 6,8+ 8 Qο = 8, 4 Οπότε η ποσότητα ισορροπίας είναι η ΙΙ) Q = ο 8,4 P Q D Q S
2 ΙΙΙ) Η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας που προκύπτει από το γράφημα αυτό επιβεβαιώνει το αποτέλεσμα που βρήκαμε αλγεβρικά. ΙV) Η επιβολή φόρου επηρεάζει την καμπύλη προσφοράς αφού η τιμή για τον παραγωγό μειώνεται κατά νομισματικές μονάδες ανά μονάδα προσφερόμενου αγαθού. ηλαδή η εξίσωση προσφοράς μετά την επιβολή φόρου γίνεται: QSt = 3(P ) + 8 QSt = 3P 6+ 8 QSt = 3P+ Οπότε για την νέα τιμή και ποσότητα ισορροπία έχουμε: 40 QSt = QD 3P+ = 4 P 3P+ P= 4 5P = 40 P= P = 8 5 Άρα η νέα τιμή ισορροπίας είναι η P = ο 8 Για την ποσότητα ισορροπίας προκύπτει: Q = 3P + Q = 3 8+ Q = 6 ο ο ο ο Οπότε η ποσότητα ισορροπίας είναι η Qο = 6
3 V) VI) Για τις δαπάνες του καταναλωτή ισχύει: Δ = / P κατ των ο Q = o 8 6 Δ κατ/ των = 08 Για τα έσοδα του κράτους: E = Q = 6 E ά 5(Το κράτος κερδίζει για κάθε μονάδα προϊόντος κράτους o κρ τους = νομισματικές μονάδες) Για τα έσοδα του παραγωγού: Ε = Δ E Ε = 08 5 Ε = 156 παρ/ γων κατ/ των κρά τους παρ/ γων παρ/ γων Ε = (P ) Q Ε = (8 ) 6 Ε = 6 6 Ε / = 156 ή παργων / ο ο παργων / παργων / παρ γων Άσκηση 4 (15%) Ι) Έστω y=α x+β η εξίσωση της ευθείας που συνδέει το μερίδιο αγοράς της εταιρείας με τον χρόνο λειτουργίας της, όπου το y αντιστοιχεί στο μερίδιο αγοράς ως ποσοστό και το x στον χρόνο λειτουργίας. Ισχύει: Έτος 1: (x1 = 1,y1 = 1) Έτος 10: (x = 10, y = 30) 3
4 Δy y y α= α= α= α= α= Δx x x (κλίση της ευθείας) Οπότε: y =α x +β 1 = 1+β 1 =β β= 10 (σταθερός όρος) 1 1 Άρα y= x+ 10 IΙ) Παρακάτω φαίνεται η γραφική παράσταση που συνδέει το μερίδιο αγοράς της εταιρείας από τον πρώτο χρόνο λειτουργίας της μέχρι και τον δέκατο καθώς και ο αντίστοιχος πίνακας τιμών. y=x+10 Χρόνος (x) Μερίδιο (y) ΙΙΙ) Έστω y =α x+β η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο (5,0) και έχει κλίση ίση με -. Τότε α = και το δεδομένο σημείο επαληθεύει την εξίσωση δηλαδή: 0 = 5 +β 0 = 10 +β β= 30. Άρα y= x+ 30 Για τα σημεία στα οποία η ευθεία τέμνει τους άξονες Χ και Υ έχουμε: Για x = 0:y= y= 30. Σημείο τομής στον άξονα y: (x=0, y=30) 4
5 Για y= 0:0= x+ 30 x = 30 x = 15. Σημείο τομής στον άξονα x: (x=15, y=0) IV) Για τον αλγεβρικό υπολογισμό του σημείου τομής των δύο ευθειών y= x+ 30 εξισώνοντας έχουμε: y= x+ 10 και x + 10= x x = 0 x= 5. Οπότε αντικαθιστώντας σε μια από τις εξισώσεις έχουμε: y= y = 0. Άρα το σημείο τομής είναι το σημείο: (x=5, y=0) Το αποτέλεσμα επιβεβαιώνεται και διαγραμματικά Άσκηση 5 (15%) Ι) Γνωρίζουμε ότι η γενική μορφή της δευτεροβάθμιας συνάρτησης είναι: y = f(x) = α x + β x+ γ Οι ρίζες της εξίσωσης x 1 και x (δηλαδή οι λύσεις της f(x)=0) δίνονται από τον τύπο x 1, β ± Δ = α, όπου Δ=β 4 α γ, α 0 Για τη συνάρτηση y = x 8x+ 7ισχύει: α=1, β= 8, γ=7 Οπότε για την εξίσωση x 8x+ 7= 0έχουμε: Δ= ( 8) Δ= 36 > 0. Άρα η εξίσωση έχει ρίζες πραγματικές και διάφορες μεταξύ τους. Συγκεκριμένα: 5
6 x 1, x x 1 1 = 7 = = ( 8) ± 36 = =. Άρα οι ρίζες είναι οι: (x 1 =7, x =1) x 1 = = x = 1 ΙΙ) Από τη θεωρία γνωρίζουμε επειδή α=1>0 η συνάρτηση f είναι κυρτή και έχει ελάχιστο στο β β σημείο: (x,y) = (, γ ) α 4α.Άρα: ( 8) ( 8) 8 64 (x,y) = (, 7 ) (x,y) = (, 7 ) (x,y) = ( 4, 7 16) (x, y) = ( 4, 9) ΙΙΙ) ΙV) y x x = x Y
7 Άσκηση 6 (15%) info@eclass4u.gr Ι) Ισχύει: Y = C + I + G Y = Y Y Y = (Y T + F) + 0.1Y Y = Y 0.6T + 0.6F + 0.1Y Y = Y 0.6( Y) + 0.6( Y) Y = Y Y Y Y = Y Y 0.61Y = Y = 31 Y= 800 d ΙΙ) Y T G F Yd C I
8 ΙΙΙ) IV) T= Y T= T= 50 F = Y F = F= 60 G= Y G= G = 164 Yd = Y T + F Yd = Yd = 810 C = Y C = C = 586 d Τα παραπάνω αποτελέσματα επιβεβαιώνονται και από τον πίνακα του Excel για Υ=800. 8
9 Άσκηση 7 (0%) info@eclass4u.gr I, ΙΙ, ΙΙΙ) Ημερομηνία Ωρα Τιμή ανοίγματος Υψηλότερη Τιμή Χαμηλότερη Τιμή Ποσοστιαίες Τιμή μεταβολές κλεισίματος της τιμής Πορεία είκτη 10/13/009 9:01: , , , ,0 - ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:0: , , , ,08-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:03: ,4 3834,4 383,8 383,97-0,06% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:04: ,1 3834, , ,64 0,04% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:05: , ,34 383,73 383,73-0,05% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:06: , , , ,18 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:07:00 383, ,08 383, ,08 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:08: , ,97 383,59 383,79-0,03% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:09: , , , , -0,04% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:10: , ,38 389,89 389,95-0,03% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:11: , , , ,77 0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:1: ,9 3833, , ,01 0,06% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:13:00 383,48 383, ,6 3831,6-0,04% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:14: , , , 3831,65 0,00% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:15: ,7 3833, ,7 3833,37 0,04% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:16: , , ,0 3834,06 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:17: ,5 3835,8 3834,5 3834,79 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:18: , , ,1 3834,1-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:19: , , , ,06 0,15% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:0: ,8 3841, ,8 3841,46 0,04% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:1: , ,8 384,69 384,69 0,03% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:: , ,1 3839, ,1-0,07% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:3: , ,9 3840, ,9 0,05% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:4:00 384, ,1 384,01 384,01 0,00% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:5: ,9 3843,7 3841,9 3843,7 0,04% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:6: , , , ,4 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 9
10 10/13/009 9:7: , , , ,68-0,07% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:8: , , ,5 3841,8-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:9: , , , ,85-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:30: , , , ,19-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:31: , ,6 3841, ,05 0,10% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:3: , ,78 384,4 384,4-0,04% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:33:00 384,19 384, , ,43-0,10% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:34: ,4 3838,4 3837, ,64-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:35: ,7 3838, ,3 3838,78 0,03% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:36: , , , ,06 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:37: , , , ,91-0,06% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:38: , , , ,08-0,10% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:39:00 383,7 3835,89 383,7 3835,89 0,07% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:40: ,4 3836, ,3 3835,3-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:41: ,3 3835,3 3834,9 3834,9-0,03% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:4: ,4 3834,4 3834, ,31 0,00% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:43: , ,68 383,33 383,33-0,05% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:44:00 383,01 383, ,97 383,56 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:45:00 383,43 383,5 3831, ,75-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:46: ,88 383, 3831,88 383,15 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:47: , ,9 3831, ,78-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:48: , , ,4 3831,4-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:49: ,8 3831,8 3831,8 3831,66 0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:50: , ,43 389, ,9-0,04% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:51:00 388,9 388,69 388,9 388,6-0,04% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:5:00 388,85 388,85 388,6 388,6 0,00% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:53:00 388,69 388,69 387,8 387,88-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:54:00 387,79 388, 387,6 387,6-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:55:00 387,46 387,46 385,17 385,17-0,06% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:56:00 384,59 384,59 383,6 383,89-0,03% ΚΑΘΟ ΟΣ 10
11 10/13/009 9:57:00 385,57 386,16 384,86 386,01 0,06% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 9:58:00 386, 386,1 385,79 385,79-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 9:59:00 386,53 387,67 386,53 387,67 0,05% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:00:00 387,44 388,9 387,3 388,9 0,03% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:01:00 389,15 389,67 389,15 389,67 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:0:00 389, ,19 389, ,19 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:03:00 389,8 3830,54 389,8 3830,54 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:04: ,7 3831, ,7 3831,39 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:05:00 383,01 383, ,5 3831,78 0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:06: ,73 383, ,73 383,59 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:07: , , ,9 3831,9-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:08:00 383,78 383,78 383,16 383,49 0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:09:00 383,07 383, , ,68-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:10: , , ,9 3830,9-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:11: , , , ,74 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:1:00 383,01 383, , ,57-0,03% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:13: ,6 3830, , ,14-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:14: ,1 3830,18 389,7 389,7-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:15:00 389, ,3 389,5 3830,3 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:16: ,4 3830, , 3830,51 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:17: ,6 3830, ,4 3830,4-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:18: , ,14 389,35 389,36-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:19:00 389,18 389,73 389,18 389,73 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:0: , ,7 3830, ,1 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:1: , ,67 389, ,04 0,00% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10::00 389,04 389,04 387,3 387,3-0,07% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:3:00 387,45 387,45 387, 387,34 0,00% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:4:00 387,7 388,84 387,63 388,81 0,04% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:5:00 388,9 3830,04 388,9 3830,04 0,03% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:6: , , ,03% ΚΑΘΟ ΟΣ 11
12 10/13/009 10:7:00 388,99 388,99 388,37 388,64-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:8:00 388, ,4 388, ,4 0,05% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:9: , , , ,18 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:30: ,19 383, , ,77 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:31: ,51 383,1 3831,4 383,1 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:3:00 383,6 383,6 389,61 389,61-0,07% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:33: ,3 3830, ,3 3830,61 0,03% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:34: ,5 3830, , ,03-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:35: , ,34 389,6 389,33-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:36:00 389, 3831,7 389, 3831,33 0,05% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:37: ,6 383, ,6 3831,67 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:38: , , , ,85-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:39: ,4 3831, ,4 3831,46 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:40: ,47 383, ,47 383,13 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:41:00 383,07 383, ,97 383,47 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:4:00 383,85 383,85 383,09 383,09-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:43:00 383,5 3833,07 383,5 3833,07 0,03% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:44: , 3834, , 3834,58 0,04% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:45: , , , ,54 0,00% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:46: ,1 3834, ,1 3834,64 0,00% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:47: , , , ,01 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:48: ,1 3834,1 3833,3 3833,58-0,04% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:49: , , , ,08-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:50:00 383,9 3833,7 383,9 3833,54 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:51: ,7 3834, ,7 3833,69 0,00% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:5: ,5 3834, ,5 3834,09 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:53: , ,5 3833, , -0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:54: , , , ,57 0,04% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:55: , ,5 3835,1 3835,5 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 10:56: , , , ,64 0,03% ΑΝΟ ΟΣ 1
13 10/13/009 10:57: ,7 3836,7 3833, 3833,3-0,09% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:58: , ,58 383, ,3 0,00% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 10:59: ,6 3833,6 3831, ,05-0,06% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:00: , , , ,36 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:01: , ,75 384,78 384,78-0,17% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:0:00 384,61 387,73 384,61 387,73 0,08% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:03: ,39 386,13 386,83-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:04:00 387,86 388,44 387,86 388,44 0,04% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:05:00 388,3 388,3 387,73 387,73-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:06:00 387,73 388,69 387,1 388,69 0,03% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:07:00 388,75 388,99 388,75 388,99 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:08:00 388,98 389,8 388,79 388,79-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:09:00 388,91 388,91 388,38 388,67 0,00% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:10:00 389,34 389,96 389,34 389,46 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:11:00 388,6 388,6 387,73 387,73-0,05% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:1:00 386,56 387,81 386,48 387,81 0,00% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:13:00 388,8 388,78 388,8 388,3 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:14:00 388,44 388,44 387,01 387,01-0,03% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:15:00 386,86 386,88 383,86 383,86-0,08% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:16:00 383,51 385,17 383, ,03% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:17:00 385,5 385,6 385,01 385,6 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:18:00 385,1 385,55 383,16 383,16-0,05% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:19:00 38,33 383,11 38,33 383,11 0,00% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:0:00 383,5 383,5 38,5 383,19 0,00% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:1:00 383, 383,9 38,3 383,9 0,00% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11::00 384,0 384,6 384,0 384,6 0,03% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:3:00 384,53 384,53 384,08 384,4-0,01% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:4:00 383,4 383,9 383,4 383,9-0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:5:00 383,77 384,76 383,77 384,76 0,0% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:6:00 385,09 387,14 385,09 386,64 0,05% ΑΝΟ ΟΣ 13
14 10/13/009 11:7:00 383,8 383,8 38,09 383,64-0,08% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:8:00 383,77 384,18 383,7 384,18 0,01% ΑΝΟ ΟΣ 10/13/009 11:9:00 383,65 383,65 383,11 383,58-0,0% ΚΑΘΟ ΟΣ 10/13/009 11:30:00 383,56 384,41 383,56 384,08 0,01% ΑΝΟ ΟΣ IV) Πλήθος Ανόδου Πλήθος Καθόδου Όχι μεταβολή V) 14
15 VΙ) VΙΙ) 15
Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1)
Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά (1) ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 Τηλ:10.93.4.450 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Συνάρτηση μιας πραγματικής μεταβλητής Ορισμός : Συνάρτηση f μιας πραγματικής
1 ης εργασίας ΕΟ13 2013-2014. Υποδειγματική λύση
ης εργασίας ΕΟ3 03-04 Υποδειγματική λύση (όπως θα παρατηρήσετε η εργασία περιέχει και κάποια επιπλέον σχόλια, για την καλύτερη κατανόηση της μεθοδολογίας, τα οποία φυσικά μπορούν να παραλειφθούν) Άσκηση.
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-2011 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους Η/Υ Μαθηματικά
Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 018-19 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά
Επιχειρησιακά Μαθηματικά
Τηλ:10.93.4.450 ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΕΟ 13 ΤΟΜΟΣ Α Επιχειρησιακά Μαθηματικά () ΑΘΗΝΑ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 01 1 Τηλ:10.93.4.450 Πεδίο Ορισμού Οικονομικών Συναρτήσεων Οι οικονομικές συναρτήσεις (συνάρτηση Ζήτησης, συνάρτηση
Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
Μαθηματικά ΜΕΡΟΣ 3 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Ι. Δημοτίκαλης, Επίκουρος Καθηγητής 1 ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ-ΤΜΗΜΑ Λ&Χ: jdim@staff.teicrete.gr ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Αν έχουμε m εξισώσεις (ισότητες) που περιγράφουν μαθηματικά
Εφαρμογές οικονομικών συναρτήσεων
Εφαρμογές οικονομικών συναρτήσεων Μεγιστοποίηση κερδών Διάθεση προϊόντος με δύο συναρτήσεις ζήτησης Οριακά έσοδα σε σχέση με ελαστικότητα Εύρεση πεδίου ορισμού Επιβολή φόρου Σημείο μεγιστοποίησης κερδών
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 1. * Από τα παρακάτω διαγράµµατα, γραφική παράσταση συνάρτησης είναι το
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Από τα παρακάτω διαγράµµατα, γραφική παράσταση συνάρτησης είναι το διάγραµµα Α. B. Γ.. Ε. 7 . * Από τα παρακάτω διαγράµµατα δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης το διάγραµµα
2.0. , κ R, η γραφική παράσταση της οποίας διέρχεται από το σημείο Ρ=(1,1). Να βρεθεί η τιμή του αριθμού κ.
Άσκηση. α Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία (,y, Α=(, και Β=(0, β Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο B(0, και έχει κλίση -0.. Να βρεθούν τα σημεία που
ΔΕΟ 13 1 η Γραπτή Εργασία Ενδεικτική απάντηση
ΔΕΟ 13 1 η Γραπτή Εργασία 2017-18 Ενδεικτική απάντηση Άσκηση 1 1 (25%) Ας θεωρήσουμε ότι οι εξισώσεις ζήτησης και προσφοράς για κάποιο αγαθό είναι: =50 2,5 όπου είναι η τιμή, σε ευρώ, στην οποία ζητείται
δεο13.gr τηλ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
τηλ. 6986757839 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2014-15 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους
ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ 1.4. 5 ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Σκοπός της ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι ο ορισμός εφαπτομένης της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης σε κάποιο σημείο της,
ΕΡΓΑΣΙΕΣ 5 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
ΕΡΓΑΣΙΕΣ 5 ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 η Ομάδα: Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Η επιβολή στην αγορά ενός αγαθού μιας τιμής που είναι μικρότερη της τιμής ισορροπίας θα προκαλέσει: α) Πλεόνασμα β) Έλλειμμα γ) Νέα ισορροπία
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Έννοια συνάρτησης Παραγώγιση Ακρότατα Ασκήσεις Βασικές έννοιες Στην Οικονομία, τα περισσότερα από τα μετρούμενα μεγέθη, εξαρτώνται από άλλα μεγέθη. Π.χ η ζήτηση από την τιμή,
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ Άσκηση 1: ίνεται ο πίνακας ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού Χ: Τιµή Ζητούµενη Προσφερόµενη ποσότητα ποσότητα 54 10 3 50 1 19 46 14 15 44 15 13 40 17 9 Ζητείται
ΔΕΟ 13 1 η Γραπτή Εργασία Ενδεικτική απάντηση. Επιμέλεια: Γιάννης Πουλόπουλος
ΔΕΟ 13 1 η Γραπτή Εργασία 016-17 Ενδεικτική απάντηση Άσκηση 11 (0%) Μια επιχείρηση παράγει δύο προϊόντα Χ και Υ με την ίδια παραγωγική διαδικασία. Δεδομένου ότι η επιχείρηση διαθέτει περιορισμένους πόρους
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Έννοια συνάρτησης δύο μεταβλητών Ισουψείς καμπύλες Παραγώγιση Μερικές παράγωγοι πρώτου και δευτέρου βαθμού Ασκήσεις Βασικές έννοιες Στην Οικονομία, τα περισσότερα από τα μετρούμενα
1 η Εργασία ΕΟ 13 2014-2015. Υποδειγματική λύση
1 η Εργασία ΕΟ 13 014-015 Υποδειγματική λύση (όπως θα παρατηρήσετε η εργασία περιέχει και κάποια επιπλέον σχόλια, για την καλύτερη κατανόηση της μεθοδολογίας, τα οποία φυσικά μπορούν να παραλειφθούν) 1
ii) Να ποια τιμή του ώστε η εξίσωση (1) έχει μία διπλή πραγματική ρίζα; Έπειτα να βρεθεί η ρίζα αυτή. Ασκήσεις Άλγεβρας
. Δίνεται η εξίσωση, (). i) Να βρεθεί ο αριθμός ώστε η εξίσωση () να έχει μία τουλάχιστον πραγματική ρίζα. ii) Να βρεθεί ο αριθμός ώστε η εξίσωση () να έχει δύο ίσες πραγματικές ρίζες. iii) Να βρεθεί ο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].
![ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].](/thumbs/62/47821942.jpg "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3.1 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου].")
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΓΟΥΣΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ [Αρχική Συνάρτηση του κεφ.3. Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ Β Να βρείτε την παράγουσα της συνάρτησης f() =,
ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Ξεφυλλίζοντας τα σχολικά βιβλία της Α και Β Λυκείου θα συναντήσουμε τις παρακάτω 10 "βασικές" συναρτήσεις των οποίων τη γραφική παράσταση πρέπει να γνωρίζουμε:
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2008-2009 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά
α) γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της (Σχ.α), όταν β) γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της (Σχ.
ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ - ΑΚΡΟΤΑΤΑ - ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ Μια συνάρτηση f λέγεται: α) γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της (Σχ.α), όταν για οποιαδήποτε χ,χ Δ με χ
Q D1 = P και Q S = P.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Ο ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Να σηµειώσετε µε Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) στο τέλος των προτάσεων: 1. Τιµή ισορροπίας είναι η τιµή στην οποία η ζητούµενη ποσότητα είναι ίση µε την προσφερόµενη ποσότητα.
Προτεινόμενο διαγώνισμα στις Αρχές Οικονομικής Θεωρίας. Ομάδα Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ- ΛΑΘΟΥΣ
Προτεινόμενο διαγώνισμα στις Αρχές Οικονομικής Θεωρίας Ομάδα Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ- ΛΑΘΟΥΣ 1. Για ένα αγαθό όταν η σταθερά γ είναι ίση με το μηδέν τότε η καμπύλη προσφοράς διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Πρώτη Γραπτή Εργασία. Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-14 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους υπολογιστές-μαθηματικά
ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΘΕΜΑ Β Β1.
Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 2 0 6 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 25/05/206 ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2007-8 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους Η/Υ Μαθηματικά
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ 22 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «ΠΡΟΟΔΟΣ» ΚΥΡΙΑΚΗ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 5 ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ» Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο A. Να δώσετε τον ορισμό της συνέχειας μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της. ( Μονάδες)
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2008-2009 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους Η/Υ Μαθηματικά
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ )
5 1 1 1η σειρά ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ( ΘΕΡΙΝΑ ) ΘΕΜΑ 1 Α. Ας υποθέσουμε ότι x 1,x,...,x κ είναι οι τιμές μιας μεταβλητής X, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους
2.2. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας. e = 2. e, x ο. e f ( ln 2 ) = όταν : 4
. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας 7 9 A Οµάδας. Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης στο σηµείο ο όταν : i) ( ), ο ii) ( ), ο 9 iii) ( ) συν, v) ( ) ο 6 π e, ο ln iv) ( ) ln, ο e i) Για κάθε R είναι
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.
8. Η ζήτηση ενός αγαθού µεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση µε τη µεταβολή της τιµής του υποκατάστατου αγαθού.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σηµειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιδίωξη της µέγιστης χρησιµότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συµπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.
Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜ Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ TΩN ΤΙΜΩΝ 1. Έννοια και λειτουργία της αγοράς Σε μια πρωτόγονη οικονομία, όπως του Ροβινσώνα Κρούσου, όπου δεν υπάρχει καταμερισμός της εργασίας ο άνθρωπος παράγει μόνος του
ΜΑΘΗΜΑ Α.Ο.Θ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ
ΜΑΘΗΜΑ Α.Ο.Θ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΤΗ ΤΑΞΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜ/ΜΟ: ΗΜΕΡ/ΝΙΑ 6-11-2016 ΚΑΘ/ΤΗΣ ΣΦΥΡΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΒΑΘΜΟΣ: /100, /20 ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις Α1 μέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της καθεμίας
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Διάκριση Μαθηματικών Οικονομικές συναρτήσεις Ορισμοί Μαθηματικά στα οικονομικά φαινόμενα Βελτιστοποίηση κερδών Μέτρηση χρησιμότητας Οριακά μεγέθη Ελαστικότητα Πολλαπλασιαστής
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : Ο ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο : Ο ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑΤΑ ( µε τις λύσεις ) Οι ακόλουθες ασκήσεις αποτέλεσαν στην πλειονότητά τους θέµατα ασκήσεις
2.10. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας
.. Τιμή και ποσότητα ισορροπίας ίδαμε ότι η βασική επιδίωξη των επιχειρήσεων είναι η επίτευξη του μέγιστου κέρδους με την πώληση όσο το δυνατόν μεγαλύτερων ποσοτήτων ενός αγαθού στη μεγαλύτερη δυνατή τιμή
ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 Β ΦΑΣΗ
ΤΑΞΗ: A ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΛΓΕΒΡΑ Ημερομηνία: Σάββατο 11 Μαΐου 019 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΘΕΜΑ Α Α1. Θεωρία. Σχολικό βιβλίο σελίδα 90 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α. α. (αα 1) β. (ββ 3) γ. (γγ ) δ. (δδ 5) Α3. α.
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ Α
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις από Α1 μέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, και
Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Να σημειώσετε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιβολή από το κράτος ανώτατης τιμής σε ένα προϊόν δημιουργεί συνήθως «μαύρη αγορά». Εξετάσεις
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 0-0 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά Γενικές
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ.Λυκείου ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: ( ) 6+ 9, g ( ), h ( ) 5 +, k
Γενικά Μαθηματικά. , :: x, :: x. , :: x, :: x. , :: x, :: x
Γενικά Μαθηματικά Κεφάλαιο Εισαγωγή Αριθμοί Φυσικοί 0,,,3, Ακέραιοι 0,,, 3, Ρητοί,, 0 Πραγματικοί Αν, με, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x, :: x Συνάρτηση Κάθε διαδικασία αντιστοίχησης η οποία
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραµµα Σπουδών: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεµατική Ενότητα: ΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδηµαϊκό Έτος: 005-6 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους Η/Υ Μαθηµατικά
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι. Να αντιστοιχίσετε καθένα από τα συστήματα: (Σ 1 ): { (Σ 2 ): { (Σ 3 ): { (Σ 4 ): { με εκείνη από τις απαντήσεις Α, Β, Γ που νομίζετε ότι είναι η σωστή.
Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1. x x. x x x ( ) + ( 20) + ( + 4) = ( + ) + ( 10 + ) + ( )
Ονοματεπώνυμο Τμήμα ο Ερώτημα Να υπολογιστούν τα αόριστα ολοκληρώματα α) ( + + ) e d β) + ( + 4)( 5) 5 89 ΘΕΜΑ d Απάντηση α) θέτω u = + +και υ = e, επομένως dυ = e και du = ( + ) d. ( + + ) e d= u dυ =
ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. TC Συνολικό κόστος. VC Μεταβλητό κόστος
ΛΥΣΕΙΣ ΑΟΘ 1 ΓΙΑ ΑΡΙΣΤΑ ΔΙΑΒΑΣΜΕΝΟΥΣ ΟΜΑΔΑ Α Α1 γ Α2 β Α3 δ Α4 Σ Α5 Σ Α6 Σ Α7 Σ Α8 Λ ΟΜΑΔΑ Β Σχολικό βιβλίο σελ. 57-59 ως «μεταβλητούς συντελεστές μαζί με το αντίστοιχο διάγραμμα. ΟΜΑΔΑ Γ Γ1. Είναι γνωστό
Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση
ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση Εξετάσεις περιόδου Ιουνίου-Ιουλίου 011 1 Ιουλίου 011 Νίκος Θεοχαράκης
Ύλη: 1-5 Κεφάλαια
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Ον/μο:.. Γ Λυκείου Ύλη: 1-5 Κεφάλαια 23-03-14 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 23/03/2014 ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε
Ευθείες και παράγωγοι
Ευθείες και παράγωγοι Όταν κατασκευάζουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης, μπορούμε συχνά να σχεδιάζουμε ευθείες, οι οποίες περνούν «ξυστά» από τη γραφική παράσταση. Με άλλα λόγια, δεν την τέμνουν,
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 6 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός
Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 6 Θέμα Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Θεωρία ως και την 6.3 Ασκήσεις: όλες Άσκηση 1 Δίνεται η συνάρτηση f, με x 5x+ 6 f ( x) =. x 3 α) Να βρείτε
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2006 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α
ΑΡΧΕΣ ΟΙΟΝΟΜΙΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Γ' ΛΥΕΙΟΥ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2006 ΕΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις προτάσεις από Α1 µέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό τη λέξη Σωστό, αν η
ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (Α)
ΛΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (Α) 1. Τι ξέρετε για τη γραφική παράσταση της οικογένειας συναρτήσεων με εξίσωση ; H γραφική παράσταση της για κάθε πραγματική τιμή του είναι ευθεία γραμμή η οποία
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. Θέµα 1 ο
Θέµα 1 ο 116 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΗ ή ΛΑΘΟΣ καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις i. Μία ευθεία καµπύλη ζήτησης, που τέµνει τους άξονες και Q, έχει σταθερή ελαστικότητα ζήτησης ως προς την
Α5. Όταν η ζήτηση για ένα αγαθό είναι ελαστική, τότε πιθανή αύξηση της τιµής του, θα οδηγήσει σε µείωση της καταναλωτικής δαπάνης για αυτό το αγαθό
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 (για άριστα διαβασµένους) ΟΜΑ Α Α Να απαντήσετε στις επόµενες ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής A1. Σε γραµµική ΚΠ της µορφής Y =
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο 2.1: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
![ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο 2.1: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β](/thumbs/63/49303177.jpg "ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο 2.1: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β")
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο.: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ Β Έστω μια παραγωγίσιμη στο συνάρτηση, τέτοια ώστε για κάθε x
ΝΙΚΟΣ ΤΟΥΝΤΑΣ ΠΡΟΛΟΓΟΣ:
ΠΡΟΛΟΓΟΣ: Συνεχίζοντας το ταξίδι στον κόσμο των μαθηματικών αναρτώ την 3 η μου άσκηση η οποία καλύπτει την ύλη μέχρι και τα όρια. Δεν βασίζεται αυτήν την φορά σε άσκηση του σχολικού άλλα σε καθαρά δικιά
2. Έστω η συνάρτηση f :[0, 6] με την παρακάτω γραφική παράσταση.
![2. Έστω η συνάρτηση f :[0, 6] με την παρακάτω γραφική παράσταση.](/thumbs/62/47302337.jpg "2. Έστω η συνάρτηση f :[0, 6] με την παρακάτω γραφική παράσταση.")
. Έστω η συνάρτηση f : με την παρακάτω γραφική παράσταση. Α. Να προσδιορίσετε τα διαστήματα στα οποία η f είναι γνησίως αύξουσα, γνησίως φθίνουσα, κυρτή, κοίλη, καθώς και τα τοπικά ακρότατα και τα σημεία
Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας Πολιτικής Οικονομίας
Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Σχολή Οικονομικών & Πολιτικών Επιστημών Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Τομέας Πολιτικής Οικονομίας Άσκηση στο μάθημα «Εισαγωγή στην Οικονομική Ανάλυση» Νίκος Θεοχαράκης
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΕΠΙΛΟΓΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 25 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α ΠΡΩΤΗ Α1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας,
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2008
ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 2008 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΟΜΑ Α Α Για τις προτάσεις από Α.1 µέχρι και Α.5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της καθεµιάς και δίπλα σε κάθε αριθµό τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση
x y z xy yz zx, να αποδείξετε ότι x=y=z.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦ. ο A. Ταυτότητες, ιδιότητες δυνάμεων, διάταξη.1 Να παραγοντοποιήσετε τις παρακάτω παραστάσεις: 1. 15a x 15a y 5a x 5a y. a x a x a x a x 3 3 4 3 3 3 3. x 4xy 16 4 y
ΔΕΙΓΜΑ ΠΡΙΝ ΤΙΣ ΔΙΟΡΘΩΣΕΙΣ - ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΙΤΙΚΗ
Συναρτήσεις Προεπισκόπηση Κεφαλαίου Τα μαθηματικά είναι μια γλώσσα με ένα συγκεκριμένο λεξιλόγιο και πολλούς κανόνες. Πριν ξεκινήσετε το ταξίδι σας στον Απειροστικό Λογισμό, θα πρέπει να έχετε εξοικειωθεί
Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.
Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη
ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 13 ΕΡΓΑΣΙΑ 2 Η
ΕΝΟΤΗΤΑ ΔΕΟ 1 ΕΡΓΑΣΙΑ Η 8 9 Η λύση της εργασίας είναι ενδεικτική και ο υποψήφιος θα πρέπει να βασιστεί σε αυτή και να επιφέρει τις δικές του αλλαγές. Ενημερωθείτε για τις προσφορές πακέτου για όλες τις
1. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο x 0 την ευθεία y = αx + β, µε α 0, όταν. είναι + είναι -
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Η γραφική παράσταση µιας συνάρτησης f έχει εφαπτοµένη στο την ευθεία = α + β, µε α, όταν Α. ( Β. η f είναι συνεχής στο = α R Γ. η f δεν είναι συνεχής στο. το όριο Ε. το
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/01/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ / ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/01/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ Α Στις παρακάτω προτάσεις, από Α.1 μέχρι και Α.5 να γράψετε τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα του την
Επαναληπτικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Κεφάλαιο 1 ο
Επαναληπτικές ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής: Κεφάλαιο 1 ο 1. Σε γραµµική ΚΠ της µορφής Y = a+ β X : α. Η µέγιστη ποσότητα για το αγαθό Υ παράγεται όταν Y = β β. Η µέγιστη ποσότητα για το αγαθό Χ παράγεται
την αρχή των αξόνων και ύστερα να υπολογίσετε το εμβαδόν του
ΑΣΚΗΣΗ 47 Δίνεται η συνάρτηση f(x) = και οι ευθείες (ε ): y = x και (ε ): y = x +. Να αποδείξετε ότι:. Η (ε ) είναι ασύμπτωτη της C f στο, ενώ η (ε ) είναι ασύμπτωτη της C f στο +. Για κάθε x R ισχύει
ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2013
12 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2000 2013 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο (µε 2ο, 3ο και 4ο) ΗΜΕΡΗΣΙΑ 9/2000 ΗΜΕΡΗΣΙΑ 6/2000 ΕΣΜΕΣ 2000 ΕΣΜΕΣ 1998 28. ίνονται οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς
ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 10: ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΥΡΕΣΗ ΤΟΠΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ [Ενότητα Προσδιορισμός των Τοπικών Ακροτάτων - Θεώρημα Εύρεση Τοπικών Ακροτάτων του κεφ27 Μέρος Β του σχολικού βιβλίου] ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Εύρεση
ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1η οµάδα. 2. Έστω ο επόµενος πίνακας παραγωγικών δυνατοτήτων: Χ Υ Κόστος. Κόστος ευκαιρίας Ψ Α /3
ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1η οµάδα 1. Έστω επιχείρηση που διαθέτει 5 εργάτες. Κάθε εργάτης µπορεί να παράγει 12 µονάδες από το αγαθό Υ. Επιπλέον γνωρίζουµε ότι η ΚΠ είναι γραµµική µε το συνδυασµό X = 45, Y = 24 να είναι
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΑΛΦΑ ΓΡΑΠΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 11 ΜΑΡΤΙΟΥ 2012
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ ΟΜΙΛΟΣ ΑΛΦΑ ΓΡΑΠΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΥΡΙΑΚΗ 11 ΜΑΡΤΙΟΥ 2012 ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α.1 έως και Α.5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και
ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΟ 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Έστω συνάρτηση ζήτησης με τύπο Q = 200 4P. Να βρείτε: α) Την ελαστικότητα ως προς την τιμή όταν η τιμή αυξάνεται από 10 σε 12. 1ος τρόπος Αν P 0 10 τότε Q 0 200 410
10. Η επιδίωξη της μέγιστης χρησιμότητας αποτελεί βασικό χαρακτηριστικό της συμπεριφοράς του καταναλωτή στη ζήτηση αγαθών.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 : Η ΖΗΤΗΣΗ Να σημειώσετε το σωστό ή το λάθος στο τέλος των προτάσεων: 1. Όταν η ζήτηση ενός αγαθού είναι ελαστική, η συνολική δαπάνη των καταναλωτών για το αγαθό αυτό μειώνεται καθώς αυξάνεται
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ. Ερωτήσεις
1. Σωστές: γ και δ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΕΜΠΤΟ Ερωτήσεις 2. Σωστές: β, δ, ε, η, θ, ι. Ασκήσεις Ι.Τσυς παραγωγούς συμφέρει η καμπύλη προσφοράς S διότι στο τμήμα MB της καμπύλης ζήτησης, η ζήτηση είναι ανελαστική και
Α ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ. Μανώλης Ψαρράς Σελίδα 1
Α ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος 014-15 ΜΑΝΩΛΗ ΨΑΡΡΑ Μανώλης Ψαρράς Σελίδα 1 Α ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να λυθούν γραφικά τα συστήματα: y y6 y 5 1 : 1 : 3 : y 6 0 y 5
ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ορισμός εφαπτομένης καμπύλης Αν μία συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο x, τότε ορίζουμε ως εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο Α(x, f(x )) την
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε συνάρτηση; Συνάρτηση ονομάζεται η αλληλεξάρτηση (ή η σχέση) δυο μεταβλητών εις τρόπον ώστε για κάθε τιμή της μιας
ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ -- ΑΛΓΕΒΡΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Άσκηση η Γραμμικά συστήματα Δίνονται οι ευθείες : y3 και :y 5. Να βρεθεί το R, ώστε οι ευθείες να τέμνονται. Οι ευθείες και θα τέμνονται όταν το μεταξύ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑ Α Α.1 α. Λάθος β. Σωστό γ. Λάθος δ. Σωστό ε. Σωστό Α.2 β Α.3 γ ΟΜΑΔΑ
β) Αν επιπλέον το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι υ(x) = - 3x + 5, τότε να βρείτε το Δ(x). (Απ. α) 5 ος β) Δ(x) = x 5 5x 4 + 6x 3 + 4x 2 11x + 5)
ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΤΡΙΜΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΑΛΓΕΒΡΑ B Λυκείου Γενικής Παιδείας Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 4ο - Φ Υ Λ Λ Ο Νο 2 Δ Ι Α Ι Ρ Ε Σ Η ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ένα πολυώνυμο Δ(x),
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
6ο κεφάλαιο: Συναρτήσεις ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ) Copyright 2014 Αποστόλου Γιώργος Αποστόλου Γεώργιος apgeorge2004@yahoo.com άδεια χρήσης 3η Εκδοση, Αύγουστος 2014 Περιεχόµενα
θυσιάζονται, όταν παράγεται μία επιπλέον μονάδα από το αγαθό Α. Μονάδες 3
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΟΛΕΣ ΤΙΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΙΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α, Β ΤΑΞΕΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ
ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ Α, Β ΤΑΞΕΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Διδακτέα -εξεταστέα
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. Όνομα/Επίθετο: ΟΜΑΔΑ Α
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΡΙΑΚΗ 8 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015- ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Όνομα/Επίθετο: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις από Α1 μέχρι και Α5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της
( 2) 1 0,. Αν ρ 1, ρ 2 οι ρίζες της (ε) και
ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο : f( ) α. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της. β. Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες αν υπάρχουν. γ. Αν α, β ρίζες της εξίσωσης: ΘΕΜΑ ο f ( ), να δείξετε ότι αβ+=0.
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες
![ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες](/thumbs/55/37062184.jpg "ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες")
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4 1. i) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό 3 3 0 1, ώστε: 3 e, 1 ln 0 + 0 = 0 ii) Δίνεται ο μιγαδικός 3 z = ln + i, > 0 a) Να βρείτε την ελάχιστη απόσταση k της εικόνας του z από την αρχή
ΑΡΧΕΣ ΟΙΝΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
ΑΡΧΕΣ ΟΙΝΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Βάλτε σε κύκλο το σωστό γράμμα: 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α. 1. Ταυτόχρονη αύξηση της ζήτησης και της προσφοράς μπορεί να μη μεταβάλλει την ποσότητα ισορροπίας. Σ Λ Α. 2. Έστω δύο αγαθά
ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ 2000 2017 : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο 1 ΑΟΘ : ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ 2000 2017 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο 1. Οι συναρτήσεις αγοραίας ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι αντίστοιχα: Q D1 = 600
(α) Από τους κανόνες σύνθετης παραγώγισης δύναμης συναρτήσεως και λογαρίθμου συναρτήσεως:
http://elearn.maths.gr/, maths@maths.gr, Τηλ: 6979 Ενδεικτικές απαντήσεις ης Γραπτής Εργασίας ΔΕΟ -: Άσκηση I. (α) Από τους κανόνες σύνθετης παραγώγισης δύναμης συναρτήσεως και λογαρίθμου συναρτήσεως:
ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ
ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ? Εύρεση εφαπτόμενης της γνωστό σημείο (, ( )) με την βοήθεια του ορισμού: Εάν το σημείο αλλαγής τύπου η σημείο μηδενισμού της ύπαρξης ποσότητας, εξετάζω αν η είναι παραγωγισιμη
6.2 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
1 6. ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Οι συντεταγµένες σηµείου Ο Ο άξονας τετµηµένων άξονας τεταγµένων (ΟΚ) µε πρόσηµο = α, η τετµηµένη του Μ (ΟΛ) µε πρόσηµο = β, η τεταγµένη του Μ Το ζευγάρι (α,
(, ) ( x0, ), τότε να αποδείξετε ότι το. x, στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν f ( x) 0 στο
Λύσεις θεμάτων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ -4- Πανελλαδικών Εξετάσεων 6 Στο μάθημα: «Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής» Γ Λυκείου, /4/6 ΘΕΜΑ ο Α Πότε λέμε ότι μία συνάρτηση
ln 1. ( ) vii. Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη C f, τον άξονα η οποία είναι συνεχής στο και για την οποία ισχύει
Μαθηματικά Γ Λυκείου Θέμα 4o Α Δίνεται η συνάρτηση h ( ), η οποία είναι συνεχής και γνησίως αύξουσα στο διάστημα [, ] β αβ Να δείξετε ότι h d hαβα Β Δίνεται η συνάρτηση f α ( ) ln i Να βρείτε το πεδίο
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΛΥΤΕΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΓΙΑ ΔΥΝΑΤΟΥΣ ΛΥΤΕΣ 1. Σε γραμμική ΚΠΔ της μορφής Y a X : α. Η μέγιστη ποσότητα για το αγαθό Υ παράγεται όταν Y β. Η μέγιστη ποσότητα για το αγαθό Χ παράγεται όταν Y a γ. Η μέγιστη
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 013-014 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά
ΣΥΝΘΕΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
ΣΥΝΘΕΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α. Με ολοκληρωμένη λύση ΘΕΜΑ 1 ο Επιχείρηση χρησιμοποιεί την εργασία ως μοναδικό μεταβλητό παραγωγικό συντελεστή. Τα στοιχεία κόστους της επιχείρησης δίνονται στον επόμενο πίνακα: