m A ΘΦΜ.. ΘΙ. Για ποια πλάτη το νήµα παραµένει τεντωµένο. Σχήµα :

Transcript

1 Για ποια πλάτη το νήµα παραµένει τεντωµένο. M m Το σύστηµα του σχήµατος ισορροπεί όπως φαίνεται στην αριστερή θέση. Το νήµα που συνδέει τα δύο σώµατα έχει αµελητέα µάζα. Εκτρέπω τα σώµατα προς τα κάτω κατά Α. 1. Ποια είναι η µεγαλύτερη τιµή του Α ώστε το νήµα να παραµείνει τεντωµένο ; 2. Να παρασταθεί γραφικά η τάση του νήµατος για την περίπτωση όπου : = l. 3. Αν = 2 βρείτε την ταχύτητα των σωµάτων όταν η τάση του νήµατος µηδενίζεται.. Πρόκειται για κοινότοπη άσκηση που θα συναντήσετε σε όλα τα βιβλία. Την αναρτώ όχι τόσο για µαθητές όσο για τις συζητήσεις µας. Φανταστείτε ότι αποτελεί τµήµα θέµατος εξετάσεων και ότι συναντάµε λύσεις όπως οι δύο που ακολουθούν. Και οι δύο απαντήσεις θα στηριχθούν στο ίδιο σχήµα που παραθέτω παρακάτω, 2 Σχήµα :. Mg x ΘΦΜ.. ΘΙ. T

2 Λύση πρώτη : 1. Τα σώµατα εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση µε πλάτος Α µέχρι να φτάσουν στην αριστερή θέση, Από αυτήν και πέρα το κάτω παύει να εκτελεί α.α.τ διότι το νήµα µόνο έλκει. Το κάτω σώµα θα δέχεται µόνο το βάρος του και θα εκτελέσει (για λίγο) κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση, εποµένως όχι α.α.τ. εν πρέπει λοιπόν να φτάσουµε σε αυτήν την θέση δηλαδή πρέπει : όµως :. l= l= Πρέπει εποµένως : Θα µπορούσαµε να πούµε ότι η δύναµη που συγκρατεί τα δυο σώµατα στη θέση πλάτους δεν πρέπει να υπερβαίνει το άθροισµα των δυο βαρών. 2. Για το κάτω σώµα : F = m. a T = ma Το κάτω σώµα έχει την ίδια επιτάχυνση µε το σύστηµα των δύο σωµάτων : ω 2 a= x=. x Εποµένως : T = + ma= m. x= + m.. συν ( M+ m) g 1 = + m.. συν = + m.. συν M+ m 2 M+ M+ m 2 M+ 1 T = 1 +. συν 2 M+

3 Η γραφική παράσταση Η ενέργεια ταλάντωσης του συστήµατος διατηρείται εποµένως : ( ) υ + l = ( ) υ + l = υ = 3 υ = Για κάθε ενδεχόµενο οι µαθητές ας προτιµήσουν τη λύση αυτή από τη δεύτερη. Λύση δεύτερη : Τα σώµατα εκτελούν απλή αρµονική ταλάντωση µε πλάτος Α µέχρι να φτάσουν στην αριστερή θέση, Από αυτήν και πέρα το κάτω παύει να εκτελεί α.α.τ διότι το νήµα µόνο έλκει. Το κάτω σώµα θα δέχεται µόνο το βάρος του και θα εκτελέσει (για λίγο) κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση, εποµένως όχι α.α.τ. εν πρέπει λοιπόν να φτάσουµε σε αυτήν την θέση δηλαδή πρέπει : όµως :. l= l= Πρέπει εποµένως : Θα µπορούσαµε να πούµε ότι η δύναµη που συγκρατεί τα δυο σώµατα στη θέση πλάτους δεν πρέπει να υπερβαίνει το άθροισµα των δυο βαρών. Για το κάτω σώµα η δύναµη επαναφοράς είναι: 2π F = D. x T = mω x T = mω x

4 Όµως : Εποµένως : ω = 2 T = m. x= + m.. συν ( M+ m) g 1 = + m.. συν = + m.. συν M+ m 2 M+ M+ m 2 M+ 1 T = 1 +. συν 2 M+ Η γραφική παράσταση : π 4. Από Α..Ε για το κάτω έχουµε : D D mυ + D l = D υ + l = 4 m m υ = 3 D υ = 3ω m Όµως ω είναι η κυκλική συχνότητα του συστήµατος εποµένως : υ = 3 υ = 3

5 Σχόλια Οι λύσεις είναι λακωνικές χωρίς επεξηγήσεις που θα έγραφα αν ήµουν υποψήφιος. Οι υποψήφιοι καλό είναι να επεξηγούν τα σύµβολα και την εξέλιξη του φαινοµένου. Ελπίζω να µην έχω άλλα λάθη ή αβλεψίες. Φανταστείτε ότι το θέµα αυτό (µε νούµερα ή ως 2 ο θέµα) έµπαινε στις εξετάσεις. Το αν είναι καλό ή όχι, αποτελεσµατικό ή όχι, τετριµµένο ή όχι ας το συζητήσουµε άλλη φορά. Στο κάτω κάτω είναι και θέµα γούστου. Θα το χαρακτηρίσει κάποιος απαράδεκτο ; (άλλο το «δεν µου αρέσει» άλλο το «το βρίσκω απαράδεκτο»). Έστω ότι η Κ.Ε.Ε. στέλνει στις ενδεικτικές λύσεις την πρώτη απάντηση (χωρίς λάθη ή άστοχες εκφράσεις που ενδεχοµένως έχω εγώ). Ουδείς έχει λόγο να µην συµµετάσχει στη βαθµολόγηση. Θα µουρµουρίσουµε ή όχι και θα βαθµολογήσουµε. Τι θα συµβεί αν σε κάποιο γραπτό εµφανιστεί η δεύτερη λύση ; Όλοι έχουµε τοποθετηθεί για το αν είναι επιστηµονικά ορθή ή όχι. Πιστεύω ότι ακόµα και ο Θοδωρής και ο Θρασύβουλος δε θα «τιµωρήσουν» µαθητή για κάτι που αυτός σίγουρα δεν φταίει. Όταν µάλιστα διδασκαλίες συναδέλφων, η ασκησιογραφία του εµπορίου και θέµατα του παρελθόντος νοµιµοποιούν τέτοιες λύσεις. Ίσως θα ευχηθούν να είχαν όλοι οι µαθητές διδαχθεί ότι οποιοδήποτε σώµα πηγαίνει πέρα-δώθε δεν σηµαίνει ότι έχει δυναµική ενέργεια. Αν ένας συνάδελφος που ενστερνίζεται τις θέσεις που ο Θρασύβουλος και ο Θοδωρής έχουν διατυπώσει (και είναι πολλοί αυτοί) θεωρήσει την απάντηση όχι επιστηµονικά ορθή ; Έστω ότι στις ενδεικτικές απαντήσεις της Κ.Ε.Ε. περιέχεται η δεύτερη λύση. Τι θα συµβεί ; Θα αποχωρήσουν οι διαφωνούντες συνάδελφοι ; Θα προκαλέσουν συζητήσεις µε στόχο τη διατύπωση ερωτήµατος στην Κ.Ε.Ε. ώστε να διορθωθεί η απάντηση ; Σε µια τέτοια περίπτωση δεν κινδυνεύουν τα παιδιά που επέλεξαν τη δεύτερη λύση να χαρακτηρισθεί αυτή επισήµως λανθασµένη ; Ή θα περιορισθούν στο να σκεφτούν «Καλά αυτοί της Κ.Ε.Ε. δεν διαβάζουν το ylione ;» και θα αποφύγουν (όπως θα έκανα εγώ) κάθε περεταίρω συζήτηση. Και στη διδασκαλία ; Είναι πρόθυµοι οι συνάδελφοι στα σχολεία και στα φροντιστήρια να αντικαταστήσουν την ασκησιακά βολική χρήση των δύο- τριών D και της γενικευµένης Α..Ε. ; Όταν οι µαθητές τους τούς ρωτήσουν «Γιατί κύριε/α ο. στο φροντιστήριο / σχολείο µας λύνει τέτοιες ασκήσεις συντοµότερα και ευκολότερα από εσάς, πόση ώρα θα αφιερώσουν στο να δώσουν εξηγήσεις ; Οι απορίες µου δεν έχουν νόηµα αν έκαστος εξ ηµών συνεχίσει να διδάσκει όπως στο παρελθόν και όλα αυτά τα θεωρήσει συζητήσεις µεταξύ συναδέλφων.