12ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 12/10/2010 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ

Transcript

1 1ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 1/10/010 Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γθετ ΟΜΑΔΑ Α Διάρκεια: 45 min ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ Ένα ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο, έχει σταθερά k=400ν/m και στηρίζεται µε το ένα του άκρο στο έδαφος, έχοντας το φυσικό του µήκος. A) Σε µια στιγµή αφήνουµε πάνω του ένα σώµα Σ, µάζας m=1kg (σχήµα α). Να αποδείξετε ότι θα εκτελέσει α.α.τ. και να βρείτε το πλάτος και την περίοδο της ταλάντωσής του. Μονάδες B) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναµης που δέχεται το σώµα από το ελατήριο σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση χ από τη Θ.Ι και σε συνάρτηση µε το χρόνο, αφού θεωρείστε την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική. Μονάδες Γ) Πάνω στο ίδιο ελατήριο ηρεµεί ένα σώµα Σ 1 µάζας m 1 =3kg (σχήµα β). Τοποθετούµε τώρα για t=0 το σώµα Σ, πάνω στο Σ 1 και τα αφήνουµε να ταλαντωθούν. Πόσο είναι τώρα το πλάτος και η περίοδος της ΑΑΤ που εκτελούν τα δύο σώµατα; Μονάδες 10+5 Δ) Ποια χρονική στιγµή η κινητική ενέργεια του συστήµατος των σωµάτων γίνεται τριπλάσια από τη δυναµική της ταλάντωσης για η φορά; Μονάδες 15 1

2 Ε) Ποια η µέγιστη και ποια η ελάχιστη τιµή του µέτρου της δύναµης του ελατηρίου κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης; Ποια η δυναµική ενέργεια ελαστικής παραµόρφωσης του ελατηρίου στη Θ.Ι της ΑΑΤ που εκτελεί το σύστηµα των δύο σωµάτων; Μονάδες Δίνεται g=10m/. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α) Α=1/40 m=0,05m T=0,1π ec B) F ελ =10-400χ (S.I), 1 π x= ηµ (0 t+ )( S. I) m x m F ελ =10-10ηµ(0t+π/)=10-10συν0t (S.I) Γ) Α =1/40 m=0,05m Τ =0,π ec A' Δ) K = 3U T x=± Επειδή ξεκινά από τη χ=+α, η η φορά αντιστοιχεί A' T ' π στη θέση x= τη στιγµή t= t= 3 15 Ε) Στη θέση χ=+α, F (min) 30N ελ = στη θέση χ=-α, F (max) 50N ελ = στη θέση χ=0, l= + = m οπότε Uελ J = Συνέχεια

3 1ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 1/10/010 Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γθετ ΟΜΑΔΑ Β Διάρκεια: 45 min ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ Ένα σώµα, µάζας kg, ηρεµεί στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k 1 =00Ν/m, όπως στο σχήµα, απέχοντας κατά 10cm, από το άκρο Γ ενός δεύτερου κατακόρυφου ελατήριου σταθεράς k =00Ν/m που στηρίζεται στο έδαφος. Μετακινούµε το σώµα κατακόρυφα προς τα πάνω, κατά d=0,3m και σε µια στιγµή, το αφήνουµε να ταλαντωθεί. Α) Να αποδείξετε ότι µέχρι να φθάσει στο άκρο Γ θα εκτελέσει Α.Α.Τ και να βρείτε το πλάτος και την περίοδο της ταλάντωσής του. Μονάδες Β) Με ποια ταχύτητα φτάνει το σώµα στη θέση Γ; Μονάδες 15 Γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναµης που δέχεται το σώµα από το πάνω ελατήριο, µέχρι να φθάσει στη θέση Γ, σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση χ από τη Θ.Ι της ΑΑΤ, θεωρώντας θετική, την προς τα κάτω φορά Μονάδες 0 3

4 Δ) Μόλις το σώµα φτάσει στο Γ, το πάνω ελατήριο λύνεται, οπότε το σώµα ταλαντώνεται στο πάνω άκρο του ελατηρίου σταθεράς k για όσο χρόνο µένει σε επαφή µε αυτό. Να υπολογιστεί το πλάτος ταλάντωσης. Μονάδες 0 Ε) Ποια η δυναµική ενέργεια ελαστικής παραµόρφωσης του ελατηρίου στην κάτω ακραία θέση της ΑΑΤ; Ποια η ταχύτητα του σώµατος τη στιγµή που χάνει την επαφή του µε το ελατήριο; Μονάδες Δίνεται g=10m/. ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α) Α=0,3m T=0,π ec Β) υ = m Γ) F ελ =-0-00χ (S.I), 0,3m x 0,1m Δ) Συναντά το ελατήριο κ µε ταχύτητα υ = m σε αποµάκρυνση χ=-0,1m από τη Θ.Ι, άρα Α=0,3m E) Στη θέση χ=+0,3m, η συσπείρωση είναι l= 0,1m+ 0,3m= 0,4m, άρα U 16J ελ = Συνέχεια 4

5 1ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 14/10/010 Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γτεχ(1) ΟΜΑΔΑ Α Διάρκεια: 45 min ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ Ένα σώµα µάζας m=kg ηρεµεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεµένο στο άκρο οριζόντιου ελατηρίου σταθεράς k=00ν/m. Σε µια στιγµή που θεωρούµε t=0, ασκούµε στο σώµα µια σταθερή οριζόντια δύναµη, όπως στο σχήµα, µέτρου F=40Ν. A) Να αποδείξετε ότι το σώµα θα εκτελέσει A.A.T µε σταθερά επαναφοράς D=k και να υπολογίστε το πλάτος και την περίοδο της ταλάντωσης. Μονάδες Β) Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, να γράψετε την εξίσωση της αποµάκρυνσης του σώµατος σε συνάρτηση µε το χρόνο και να κάνετε τη γραφική της παράσταση. Μονάδες 15 Γ) Θεωρώντας την προς τα δεξιά κατεύθυνση ως θετική, να κάνετε τη γραφική παράσταση της δύναµης που δέχεται το σώµα από το ελατήριο σε συνάρτηση µε την αποµάκρυνση χ από τη Θ.Ι Μονάδες 0 Δ) Ποια χρονική στιγµή η κινητική ενέργεια του σώµατος γίνεται τριπλάσια από τη δυναµική της ταλάντωσης για η φορά; Μονάδες 0 Ε) Ποια η δυναµική ενέργεια ελαστικής παραµόρφωσης του ελατηρίου στη Θ.Ι της ΑΑΤ; Μονάδες 10 5

6 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α) Η Θ.Ι της ΑΑΤ αντιστοιχεί σε επιµήκυνση l= 0, m από τη θέση φυσικού µήκους του ελατηρίου. Επειδή ξεκινά από την ηρεµία, η αρχική θέση είναι ακρότατη, άρα: Α=0,m και T=0,π ec 3π Β) t= 0 : x= 0, m ϕ= rad οπότε: 3 x= 0, ηµ (10 t+ π )( S. I) x= 0, συν (10 t)( S. I) Γ) F ελ =-40-00χ (S.I), 0, m x 0,m A Δ) K = 3U T x=± Επειδή ξεκινά από τη χ=-α, η η φορά αντιστοιχεί A T π στη θέση x=+ τη στιγµή t= t= 3 15 Ε) Στη θέση χ=0, l= 0, m οπότε U 4J ελ = Συνέχεια 1ο ΓΕΛ ΠΕΙΡΑΙΑ 14/10/010 Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Γτεχ(1) ΟΜΑΔΑ Β Διάρκεια: 45 min ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ 6

7 Σώµα µάζας m=4kg ηρεµεί ανάµεσα σε δύο οριζόντια ιδανικά ελατήρια µε σταθερές σκληρότητας κ 1 =100Ν/m και κ =300Ν/m, τα οποία έχουν το φυσικό τους µήκος. Το ελατήριο σταθεράς κ 1 είναι δεµένο µε το σώµα ενώ το ελατήριο σταθεράς κ είναι σε επαφή µε το σώµα χωρίς όµως να είναι συνδεδεµένο µε αυτό. Κάποια στιγµή που θεωρούµε t=0, εκτοξεύουµε το σώµα µε αρχική ταχύτητα υ o =1m/ έτσι ώστε το ελατήριο κ να αρχίσει να συσπειρώνεται. Α) Να αποδείξετε ότι για όσο χρόνο το σώµα βρίσκεται σε επαφή µε το ελατήριο κ εκτελεί ΑΑΤ µε σταθερά επαναφοράς D= k1+ k. Ποια χρονική στιγµή µηδενίζεται η ταχύτητα του σώµατος; Μονάδες 15+5 Β) Ποια η µέγιστη επιµήκυνση και ποια η µέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου σταθεράς κ 1 κατά τη διάρκεια της περιοδικής κίνησης που εκτελεί το σώµα; Μονάδες Γ) Ποια χρονική στιγµή, µετά τη στιγµή t=0, µηδενίζεται για δεύτερη φορά η ταχύτητα του σώµατος; Ποιος ο ρυθµός µεταβολής της ορµής του σώµατος εκείνη τη στιγµή; Μονάδες Δ) Ποιο το µέτρο της ταχύτητας του σώµατος τη στιγµή όπου το ελατήριο κ 1 είναι συσπειρωµένο κατά 0,1m; Μονάδες 10 Ε) Να σχεδιαστεί η γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης από τη Θ.Ι σε συνάρτηση µε το χρόνο για χρονικό διάστηµα µιας περιόδου της περιοδικής κίνησης. Θετική φορά να θεωρηθεί η φορά της αρχικής ταχύτητα υο Μονάδες 0 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 7

8 Α) Για όσο χρόνο το σώµα είναι σε επαφή µε το ελατήριο κ εκτελεί ΑΑΤ µε Τ= 0,π ec. Άρα η ταχύτητα µηδενίζεται για πρώτη φορά τη στιγµή T π t1 = t1 = 4 0 Β) Για όσο χρόνο το σώµα είναι σε επαφή µε το ελατήριο κ εκτελεί ΑΑΤ µε υ ο ω= 10 rad και πλάτος A= A= 0,1m ω Επειδή το σώµα δεν είναι συνδεδεµένο στο ελατήριο κ, µόλις περάσει από τη Θ.Ι της ΑΑΤ κινούµενο προς την αρνητική κατεύθυνση, χάνει την επαφή µε το ελατήριο κ, οπότε εκτελεί ΑΑΤ γύρω από την ίδια Θ.Ι µε D =κ 1, υ ο ω ' = 5 rad και πλάτος A' = A' = 0, m. Συνεπώς η µέγιστη επιµήκυνση ω ' του κ 1 είναι 0,1m ενώ η µέγιστη συσπείρωση 0,m. Γ) Η ταχύτητα του σώµατος µηδενίζεται για δεύτερη φορά τη στιγµή: T T ' π π π t = + t = + = dp dp Kg m Εκείνη τη στιγµή: = k1( A') = k1a ' = 0 dt dt Δ) Όταν το ελατήριο κ 1 είναι συσπειρωµένο κατά 0,1m, τότε εκτελεί ΑΑΤ συνδεδεµένο στο άκρο του κ 1 και διέρχεται από τη θέση χ=-0,1m µε υ = m Ε) x= 0,1 ηµ (10 t)( S. I) όπου: 0 t 0,1π ec Για t= 0, 05π ec χ=0,1m [ ] x = 0,ηµ 5( t 0,1 π ) ( S. I ) όπου: 0,1π t 0, 3π ec Για t= 0, π ec χ=-0,m Θοδωρής Παπασγουρίδης papagou@gmail.com 8