1. Sketch the ground reactions on the diagram and write the following equations (in units of kips and feet). (8 points) ΣF x = 0 = ΣF y = 0 =

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1. Sketch the ground reactions on the diagram and write the following equations (in units of kips and feet). (8 points) ΣF x = 0 = ΣF y = 0 ="

Transcript

1 IDE S8 Test 6 Name:. Sketch the ground reactions on the diagram and write the following equations (in units of kips and feet). (8 points) ΣF x = = ΣF y = = ΣM A = = (counter-clockwise as positie). Sketch the ground reactions on the diagram and write the following equations (in units of kips and feet). (8 points) ΣF x = = ΣF y = = ΣM A = = (counter-clockwise as positie)

2 . For the beam and loading shown, derie an expression for the reaction at support A. Assume that EI is constant for the beam. ( points) A y =. A timber [E =,8 ksi] beam is loaded and supported as shown. The cross section of the timber beam is in. wide and 8 in. deep. The beam is supported at B by a.5-inch-diameter steel [E =, ksi] rod, which has no load before the distributed load is applied to the beam. After a distributed load of 9 lb/ft is applied to the beam, determine the force carried by the steel rod. ( points) B = kips

3 5. What is the correct alue of the normal stress shown on the stress element? ( points) What is the correct alue of the shear stress shown on the stress element in the preious problem? ( points) The stresses shown act at a point in a stressed body. Determine the normal and shear stresses at this point on the inclined plane shown. Show these on an appropriate sketch. ( points)

4 8. Consider a point in a structural member that is subjected to plane stress. Normal and shear stresses acting on horizontal and ertical planes at the point are shown. Determine the principal stresses acting at the point. Show these stresses on an appropriate sketch. ( points) 9. Mohr s circle is shown for a point in a physical object that is subjected to plane stress. Determine the following alues. (6 points) σ x = ksi σ y = ksi τ xy = ksi p = deg σ = ksi σ = ksi τ in-plane = ksi τ absolute = ksi

5 . Sketch Mohr s circle for the following state of stress. ( points) σ x = MPa σ y = -5 MPa τ xy = 5 MPa. Determine the following alues from the Mohr s circle in the preious problem. ( points) σ center = MPa radius = MPa σ = MPa σ = MPa τ in-plane = MPa

6 TRIGONOMETRY sin = opp / hyp cos = adj / hyp tan = opp / adj STATICS Symbol Meaning Equation Units x, y, z centroid position y = Σy i A i / ΣA i in, m I moment of inertia I = Σ(I i + d i A i ) in, m J N V M J solid circular shaft polar = πd / moment J of inertia hollow circular shaft = π(d o - d i )/ normal force shear force bending moment equilibrium V = -w(x) dx M = V(x) dx ΣF = ΣM (any point) = in, m lb, N lb, N in-lb, Nm lb, N in-lb, Nm MECHANICS OF MATERIALS Topic Symbol Meaning Equation Units σ axial = N/A σ, sigma normal stress τ cutting = V/A σ bearing = F b /A b axial ε, epsilon normal strain ε axial = ΔL/L o = δ/l o ε transerse = Δd/d in/in, m/m γ, gamma shear strain γ = change in angle, γ = c rad E Young's modulus, modulus of elasticity σ = Eε (one-dimensional only) G shear modulus, modulus of rigidity G = τ/γ = E / (+ν) ν, nu Poisson's ratio ν = -ε'/ε δ, delta deformation, elongation, deflection in, m δ = NL o /EA + αδtl o α, alpha coefficient of thermal expansion (CTE) in/inf, m/mc F.S. factor of safety F.S. = actual strength / design strength

7 Topic Symbol Meaning Equation Units τ, tau shear stress τ torsion = Tc/J torsion φ, phi angle of twist φ = TL/GJ rad, degrees, theta angle of twist per unit length, rate of twist = φ / L rad/in, rad/m P power P = Tω r T = r T watts = Nm/s hp=66 in-lb/s ω, r ω angular speed, speed of rotation = r ω rad/s omega f frequency ω = πf Hz = re/s K stress concentration factor τ = KTc/J flexure σ, sigma σ, sigma τ, tau normal stress σ beam = -My/I composite beams, n = E B /E A σ A = -My / I T σ B = -nmy / I T shear stress τ beam = VQ/Ib where Q = Σ(y bar i A i ) q shear flow q = V beam Q/I = nv fastener /s or y beam deflection = M(x) dx / EI in, m Topic Equations Units stress transformation planar rotations σ u +σ y )/ + (σ x )/ cos() + τ xy sin() σ +σ y )/ - (σ x )/ cos() - τ xy sin() τ u = -(σ x )/ sin() + τ xy cos() principals and in-plane shear tan( p ) = τ xy / (σ x ), s = p ± 5 o σ, +σ y )/ ± sqrt { [ (σ x )/ ] + τ xy } τ = sqrt { [ (σ x )/ ] + τ xy } = (σ -σ )/ σ ag +σ y )/ = (σ +σ )/ strain transformation planar rotations ε u = (ε x )/ + (ε x )/ cos() + γ xy / sin() ε = (ε x )/ - (ε x )/ cos() - γ xy / sin() γ u / = -(ε x )/ sin() + γ xy / cos() ε z = -ν (ε x + ε y ) / (-ν) principals and in-plane shear tan( p ) = γ xy / (ε x ), s = p ± 5 o ε, = (ε x )/ ± sqrt { [ (ε x )/ ] + (γ xy /) } γ / = sqrt { [ (ε x )/ ] + (γ xy /) } ε ag = (ε x )/ in/in, m/m Hooke's law D strain to stress σ = Eε D strain to stress σ x = E(ε x +νε y ) / (-ν ) σ y = E(ε y +νε x ) / (-ν ) τ xy = Gγ xy = Eγ xy / (+ν) D stress to strain ε x -νσ y ) / E ε y = (σ y -νσ x ) / E ε z = -ν(ε x ) / (-ν) γ xy = τ xy /G = (+ν)τ xy / E in/in, m/m pressure σ spherical = pr/t σ cylindrical, hoop = pr/t σ cylindrical, axial = pr/t imum principal stress theory σ, < σ yp σ radial, outside = σ radial, inside = -p failure theories imum shear stress theory τ <.5 σ yp

8 CANTILEVER BEAMS Beam Slope Deflection Elastic Cure PL EI PL EI Px = ( L x) 6EI EI EI Mx EI 6EI 8EI wx L Lx+ x EI (6 ) EI EI wx L L x+ Lx x LEI ( 5 )

9 SIMPLY SUPPORTED BEAMS Beam Slope Deflection Elastic Cure PL 6EI PL 8EI Px (L x ) 8EI for x L Pb L 6LEI Pa L =+ 6LEI ( b ) ( a ) EI =+ 6EI Pba ( ) 6LEI x= a L b a 6LEI 9 x= L Pbx ( L b x ) for x a Mx L Lx+ x 6LEI ( ) EI 5 8EI wx L Lx + x EI ( ) wa ( L a) LEI wa =+ L a LEI 7 6EI =+ 5EI ( ) wa a al L x= a LEI + ( 7 ).65 x=.59l wx ( a a L+ a L + a x LEI alx + Lx ) for x a wa a L+ L x+ a x Lx + x LEI for a x L ( 6 ) wx L L x + x 6LEI (7 )

1. In calculating the shear flow associated with the nail shown, which areas should be included in the calculation of Q? (3 points) Areas (1) and (5)

1. In calculating the shear flow associated with the nail shown, which areas should be included in the calculation of Q? (3 points) Areas (1) and (5) IDE 0 S08 Test 5 Name:. In calculating the shear flow associated with the nail shown, which areas should be included in the calculation of Q? ( points) Areas () and (5) Areas () through (5) Areas (), ()

Διαβάστε περισσότερα

MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS

MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS MECHANICAL PROPERTIES OF MATERIALS! Simple Tension Test! The Stress-Strain Diagram! Stress-Strain Behavior of Ductile and Brittle Materials! Hooke s Law! Strain Energy! Poisson s Ratio! The Shear Stress-Strain

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

0 Quiz Name: Tale A. Properties of Plane Figures. Rectangle 6. ircle A. Rigt Triangle 7. Hollow ircle A. Triangle 8. Paraola a 4. Trapezoid 9. Paraolic Spandrel a A ( a + ) ( a + ) A 6 a + a + 6

Διαβάστε περισσότερα

Macromechanics of a Laminate. Textbook: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw

Macromechanics of a Laminate. Textbook: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw Macromechanics of a Laminate Tetboo: Mechanics of Composite Materials Author: Autar Kaw Figure 4.1 Fiber Direction θ z CHAPTER OJECTIVES Understand the code for laminate stacing sequence Develop relationships

Διαβάστε περισσότερα

The logic of the Mechanics of Materials

The logic of the Mechanics of Materials Torsion The logic of the Mechanics of Materials Torsion Chapter 5 Torsion Torsional failures (ductile, buckling, buckling): Bars subjected to Torsion Let us now consider a straight bar supported at one

Διαβάστε περισσότερα

EXPERIMENTAL AND NUMERICAL STUDY OF A STEEL-TO-COMPOSITE ADHESIVE JOINT UNDER BENDING MOMENTS

EXPERIMENTAL AND NUMERICAL STUDY OF A STEEL-TO-COMPOSITE ADHESIVE JOINT UNDER BENDING MOMENTS NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF ATHENS SCHOOL OF NAVAL ARCHITECTURE AND ARINE ENGINEERING SHIPBUILDING TECHNOLOGY LABORATORY EXPERIENTAL AND NUERICAL STUDY OF A STEEL-TO-COPOSITE ADHESIVE JOINT UNDER

Διαβάστε περισσότερα

Ingenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/

Ingenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/ Page: 10 CONTENTS Contents... 10 General Data... 10 Structural Data des... 10 erials... 10 Sections... 10 ents... 11 Supports... 11 Loads General Data... 12 LC 1 - Vollast 120 km/h 0,694 kn/qm... 12 LC,

Διαβάστε περισσότερα

Ingenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/

Ingenieurbüro Frank Blasek - Beratender Ingenieur Am Kohlhof 10, Osterholz-Scharmbeck Tel: 04791/ Fax: 04791/ Page: 1 CONTENTS Contents... 1 General Data... 1 Structural Data des... 1 erials... 1 Sections... 1 ents... 2 Supports... 2 Loads General Data... 3 LC 1 - Vollast 90 km/h 0,39 kn/qm... 3 LC, LG Results

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress

Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress P4 Stress and Strain Dr. A.B. Zavatsk HT08 Lecture 6 Mohr s Circle for Plane Stress Transformation equations for plane stress. Procedure for constructing Mohr s circle. Stresses on an inclined element.

Διαβάστε περισσότερα

Homework 8 Model Solution Section

Homework 8 Model Solution Section MATH 004 Homework Solution Homework 8 Model Solution Section 14.5 14.6. 14.5. Use the Chain Rule to find dz where z cosx + 4y), x 5t 4, y 1 t. dz dx + dy y sinx + 4y)0t + 4) sinx + 4y) 1t ) 0t + 4t ) sinx

Διαβάστε περισσότερα

Technical Data for Profiles. α ( C) = 250 N/mm 2 (36,000 lb./in. 2 ) = 200 N/mm 2 (29,000 lb./in 2 ) A 5 = 10% A 10 = 8%

Technical Data for Profiles. α ( C) = 250 N/mm 2 (36,000 lb./in. 2 ) = 200 N/mm 2 (29,000 lb./in 2 ) A 5 = 10% A 10 = 8% 91 500 201 0/11 Aluminum raming Linear Motion and Assembly Technologies 1 Section : Engineering Data and Speciications Technical Data or Proiles Metric U.S. Equivalent Material designation according to

Διαβάστε περισσότερα

Cross sectional area, square inches or square millimeters

Cross sectional area, square inches or square millimeters Symbols A E Cross sectional area, square inches or square millimeters of Elasticity, 29,000 kips per square inch or 200 000 Newtons per square millimeter (N/mm 2 ) I Moment of inertia (X & Y axis), inches

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1. ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο 1.1. ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο.. ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ Ο Robert Hooke έγρψε το 678, "he power of any spring is in the same proportion with the tension thereof". Αυτή η δήλωση είνι η βάση του πρώτου ρεολογικού νόµου γι ιδνικά ελστικά

Διαβάστε περισσότερα

5.0 DESIGN CALCULATIONS

5.0 DESIGN CALCULATIONS 5.0 DESIGN CALCULATIONS Load Data Reference Drawing No. 2-87-010-80926 Foundation loading for steel chimney 1-00-281-53214 Boiler foundation plan sketch : Figure 1 Quantity Unit Dia of Stack, d 6.00 m

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometric Formula Sheet

Trigonometric Formula Sheet Trigonometric Formula Sheet Definition of the Trig Functions Right Triangle Definition Assume that: 0 < θ < or 0 < θ < 90 Unit Circle Definition Assume θ can be any angle. y x, y hypotenuse opposite θ

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.2 Graphs of Polar Equations

Section 8.2 Graphs of Polar Equations Section 8. Graphs of Polar Equations Graphing Polar Equations The graph of a polar equation r = f(θ), or more generally F(r,θ) = 0, consists of all points P that have at least one polar representation

Διαβάστε περισσότερα

Aerodynamics & Aeroelasticity: Beam Theory

Aerodynamics & Aeroelasticity: Beam Theory Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο National Technical Universit of thens erodnamics & eroelasticit: Beam Theor Σπύρος Βουτσινάς / Spros Voutsinas Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης ΚΛΟΥΒΑΣ 1, Χρήστος ΖΕΡΗΣ 2

Μιχάλης ΚΛΟΥΒΑΣ 1, Χρήστος ΖΕΡΗΣ 2 6ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, -3/0/ 009, Πάφος, Κύπρος Αριθµητική ιερεύνηση της Επιφάνειας Αστοχίας του Σκυροδέµατος Παρουσία Εφελκυστικών Τάσεων A Numerical Investigation of the Failure Surface

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

3.4 MI Components, Allowable Load Data and Specifications. MI Girder 90/120. Material Specifications. Ordering Information

3.4 MI Components, Allowable Load Data and Specifications. MI Girder 90/120. Material Specifications. Ordering Information MI Girder 90/120 Materia Specifications 1 15 / 16 " (50) Materia Gavanizing Ordering Information Description S235 JRG2 DIN 10025, (ASTM A283 (D) 34 ksi) Hot-dip gavanized 3 mis (75 μm) DIN EN ISO 1461,

Διαβάστε περισσότερα

STRUCTURAL CALCULATIONS FOR SUSPENDED BUS SYSTEM SEISMIC SUPPORTS SEISMIC SUPPORT GUIDELINES

STRUCTURAL CALCULATIONS FOR SUSPENDED BUS SYSTEM SEISMIC SUPPORTS SEISMIC SUPPORT GUIDELINES Customer: PDI, 4200 Oakleys Court, Richmond, VA 23223 Date: 5/31/2017 A. PALMA e n g i n e e r i n g Tag: Seismic Restraint Suspended Bus System Supports Building Code: 2012 IBC/2013 CBC&ASCE7-10 STRUCTURAL

Διαβάστε περισσότερα

Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory

Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory Mechanical Behaviour of Materials Chapter 5 Plasticity Theory Dr.-Ing. 郭瑞昭 Yield criteria Question: For what combinations of loads will the cylinder begin to yield plastically? The criteria for deciding

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 8 Plane Strain and Measurement of Strain

Lecture 8 Plane Strain and Measurement of Strain P4 Stress and Strain Dr. A.B. Zavatsk HT08 Lecture 8 Plane Strain and Measurement of Strain Plane stress versus plane strain. Transformation equations. Principal strains and maimum shear strains. Mohr

Διαβάστε περισσότερα

MATH 150 Pre-Calculus

MATH 150 Pre-Calculus MATH 150 Pre-Calculus Fall, 014, WEEK 11 JoungDong Kim Week 11: 8A, 8B, 8C, 8D Chapter 8. Trigonometry Chapter 8A. Angles and Circles The size of an angle may be measured in revolutions (rev), in degree

Διαβάστε περισσότερα

CYLINDRICAL & SPHERICAL COORDINATES

CYLINDRICAL & SPHERICAL COORDINATES CYLINDRICAL & SPHERICAL COORDINATES Here we eamine two of the more popular alternative -dimensional coordinate sstems to the rectangular coordinate sstem. First recall the basis of the Rectangular Coordinate

Διαβάστε περισσότερα

Properties of Nikon i-line Glass Series

Properties of Nikon i-line Glass Series 786.7098.750 86.77 86.6 Wavelength [µm] Refractive Index Partial Dispersion Fluorescence [Class] * - 2.252.5786 F - C 0.0056 Solarization [%] 2.5 λ [nm] τ (0 mm) - 2.05809.6052 F' - C' 0.005505 *: JOGIS

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική περιγραφή των συνηθέστερων εργαστηριακών δοκιµών Βραχοµηχανικής Εδαφοµηχανικής

Συνοπτική περιγραφή των συνηθέστερων εργαστηριακών δοκιµών Βραχοµηχανικής Εδαφοµηχανικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης Τµήµα Γεωλογίας Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας & Υδρογεωλογίας 54124 Θεσσαλονίκη, e-mail: christar@geo.auth.gr Συνοπτική περιγραφή των συνηθέστερων εργαστηριακών δοκιµών

Διαβάστε περισσότερα

PhysicsAndMathsTutor.com

PhysicsAndMathsTutor.com PhysicsAndMathsTutor.com June 2005 1. A car of mass 1200 kg moves along a straight horizontal road. The resistance to motion of the car from non-gravitational forces is of constant magnitude 600 N. The

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο Ι

Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο Ι Μηχανουργική Τεχνολογία & Εργαστήριο Ι Mechanics in Deforming Processes - Διεργασίες Διαμόρφωσης Καθηγητής Χρυσολούρης Γεώργιος Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Mechanics in deforming processes

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

Περίπτωση Μελέτης Θαλάσσιας Κατασκευής με χρήση λογισμικού και με βάση Κώδικες (Compliant Tower) (8.1.10)

Περίπτωση Μελέτης Θαλάσσιας Κατασκευής με χρήση λογισμικού και με βάση Κώδικες (Compliant Tower) (8.1.10) Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Solution to Review Problems for Midterm III

Solution to Review Problems for Midterm III Solution to Review Problems for Mierm III Mierm III: Friday, November 19 in class Topics:.8-.11, 4.1,4. 1. Find the derivative of the following functions and simplify your answers. (a) x(ln(4x)) +ln(5

Διαβάστε περισσότερα

DuPont Suva. DuPont. Thermodynamic Properties of. Refrigerant (R-410A) Technical Information. refrigerants T-410A ENG

DuPont Suva. DuPont. Thermodynamic Properties of. Refrigerant (R-410A) Technical Information. refrigerants T-410A ENG Technical Information T-410A ENG DuPont Suva refrigerants Thermodynamic Properties of DuPont Suva 410A Refrigerant (R-410A) The DuPont Oval Logo, The miracles of science, and Suva, are trademarks or registered

Διαβάστε περισσότερα

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.

Απόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ. Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΧΑΛΥΒ ΙΝΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ ΤΥΠΟΥ MBSN ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ: ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΙΚΤΟ ΣΤΕΓΑΣΤΡΟ Νικόλαος Αντωνίου Πολιτικός Μηχανικός Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ.,

Διαβάστε περισσότερα

Matrices Review. Here is an example of matrices multiplication for a 3x3 matrix

Matrices Review. Here is an example of matrices multiplication for a 3x3 matrix Matrices Review Matri Multiplication : When the number of columns of the first matri is the same as the number of rows in the second matri then matri multiplication can be performed. Here is an eample

Διαβάστε περισσότερα

( ) 2 and compare to M.

( ) 2 and compare to M. Problems and Solutions for Section 4.2 4.9 through 4.33) 4.9 Calculate the square root of the matrix 3!0 M!0 8 Hint: Let M / 2 a!b ; calculate M / 2!b c ) 2 and compare to M. Solution: Given: 3!0 M!0 8

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΡΙΨΗ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΔΟΣΗΣ ΤΗΣ ΣΤΡΙΨΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓ ΑΣΙΑ. για την απόκτηση Πτυχίου ΚΛΩΣΤΟΥΦΑΝΤΟΥΡΓΙΑΣ. με την συνεργασία του Επίκουρου καθηγητή

ΣΤΡΙΨΗ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΔΟΣΗΣ ΤΗΣ ΣΤΡΙΨΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓ ΑΣΙΑ. για την απόκτηση Πτυχίου ΚΛΩΣΤΟΥΦΑΝΤΟΥΡΓΙΑΣ. με την συνεργασία του Επίκουρου καθηγητή ΣΤΡΙΨΗ 56 ~Λ & ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΔΟΣΗΣ ΤΗΣ ΣΤΡΙΨΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓ ΑΣΙΑ για την απόκτηση Πτυχίου ΚΛΩΣΤΟΥΦΑΝΤΟΥΡΓΙΑΣ του ΜΗΤΑΛΑΚΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ & ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΚΑΠΑΣΑΚΑΛΗ με την συνεργασία του Επίκουρου καθηγητή Κ. ΣΑΒΒΑ

Διαβάστε περισσότερα

Mock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =

Mock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) = Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n

Διαβάστε περισσότερα

HSS Hollow. Structural Sections LRFD COLUMN LOAD TABLES HSS: TECHNICAL BROCHURE

HSS Hollow. Structural Sections LRFD COLUMN LOAD TABLES HSS: TECHNICAL BROCHURE HSS Hollow Structural Sections LRFD COLUMN LOAD TABLES HSS: TECHNICAL BROCHURE Steel Tube Institute Waukegan Road, Suite Glenview, IL TEL:.1.1 FA:..1 HSS Manufacturing Methods The transformation of steel

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

CONSULTING Engineering Calculation Sheet

CONSULTING Engineering Calculation Sheet E N G I N E E R S Consulting Engineers jxxx 1 Structure Design - EQ Load Definition and EQ Effects v20 EQ Response Spectra in Direction X, Y, Z X-Dir Y-Dir Z-Dir Fundamental period of building, T 1 5.00

Διαβάστε περισσότερα

Second Order RLC Filters

Second Order RLC Filters ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΔΟΝΤΙΑΤΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΔΟΝΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΕΡΑΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗΣ ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΣΥΓΚΡΑΤΗΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΩΝ ΠΡΟΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΜΕΝΩΝ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π, π ], the restrict function. y = sin x, π 2 x π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ IΙI. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Ελατική Συµπριφορά Όπως έχι ήδη ααφρθί, όλα τα τρά υλικά που καταποούται από ξωτρικά φορτία ααπτύοται ωτρικές δυάµις, οι οποίς καταµηµές

Διαβάστε περισσότερα

AREAS AND LENGTHS IN POLAR COORDINATES. 25. Find the area inside the larger loop and outside the smaller loop

AREAS AND LENGTHS IN POLAR COORDINATES. 25. Find the area inside the larger loop and outside the smaller loop SECTIN 9. AREAS AND LENGTHS IN PLAR CRDINATES 9. AREAS AND LENGTHS IN PLAR CRDINATES A Click here for answers. S Click here for solutions. 8 Find the area of the region that is bounded by the given curve

Διαβάστε περισσότερα

Διονύσιος Α. ΜΠΟΥΡΝΑΣ 1, Αθανάσιος Χ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ 2, Κωνσταντίνος ΖΥΓΟΥΡΗΣ 3, Φώτιος ΣΤΑΥΡΟΠΟΥΛΟΣ 3

Διονύσιος Α. ΜΠΟΥΡΝΑΣ 1, Αθανάσιος Χ. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ 2, Κωνσταντίνος ΖΥΓΟΥΡΗΣ 3, Φώτιος ΣΤΑΥΡΟΠΟΥΛΟΣ 3 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 2008 Άρθρο 1874 Σύγκριση Μανδυών Ινοπλεγμάτων Ανόργανης Μήτρας με Μανδύες Ινοπλισμένων Πολυμερών για την Αντισεισμική

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2

If we restrict the domain of y = sin x to [ π 2, π 2 Chapter 3. Analytic Trigonometry 3.1 The inverse sine, cosine, and tangent functions 1. Review: Inverse function (1) f 1 (f(x)) = x for every x in the domain of f and f(f 1 (x)) = x for every x in the

Διαβάστε περισσότερα

Μονοβάθμια Συστήματα: Εξίσωση Κίνησης, Διατύπωση του Προβλήματος και Μέθοδοι Επίλυσης. Απόστολος Σ. Παπαγεωργίου

Μονοβάθμια Συστήματα: Εξίσωση Κίνησης, Διατύπωση του Προβλήματος και Μέθοδοι Επίλυσης. Απόστολος Σ. Παπαγεωργίου Μονοβάθμια Συστήματα: Εξίσωση Κίνησης, Διατύπωση του Προβλήματος και Μέθοδοι Επίλυσης VISCOUSLY DAMPED 1-DOF SYSTEM Μονοβάθμια Συστήματα με Ιξώδη Απόσβεση Equation of Motion (Εξίσωση Κίνησης): Complete

Διαβάστε περισσότερα

Analyse af skrå bjælke som UPE200

Analyse af skrå bjælke som UPE200 Analyse af skrå bjælke som UPE Project: Opgave i stål. Skrå bjælke som UPE Description: Snitkræfter, forskydningscentrum, samling Customer: LC FEDesign. StruSoft Designed: LC Date: 9 Page: / 4 Documentation

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Περιγραφή της Κίνησης. 2.1 Κίνηση στο Επίπεδο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Περιγραφή της Κίνησης. 2.1 Κίνηση στο Επίπεδο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Περιγραφή της Κίνησης Στο κεφάλαιο αυτό θα δείξουμε πώς να προγραμματίσουμε απλές εξισώσεις τροχιάς ενός σωματιδίου και πώς να κάνουμε βασική ανάλυση των αριθμητικών αποτελεσμάτων. Χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ» ΤΟΜΕΑΣ ΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣ Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μεταπτυχιακή εργασία «Α Ν Α Λ

Διαβάστε περισσότερα

ΙΩΑΝΝΗ ΑΘ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ

ΙΩΑΝΝΗ ΑΘ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ, ΔΑΣΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΙΩΑΝΝΗ ΑΘ. ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ Πτυχιούχου Γεωπόνου Κατόχου Μεταπτυχιακού

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Second Order Partial Differential Equations

Second Order Partial Differential Equations Chapter 7 Second Order Partial Differential Equations 7.1 Introduction A second order linear PDE in two independent variables (x, y Ω can be written as A(x, y u x + B(x, y u xy + C(x, y u u u + D(x, y

Διαβάστε περισσότερα

Fixed spherical bearing KF 32 N/mm 2 Dimensions and weights acc. to German approval

Fixed spherical bearing KF 32 N/mm 2 Dimensions and weights acc. to German approval Fixed spherical bearing KF 32 N/mm 2 Höga Kusten Bron, Sweden Permissible concrete pressure = 32 N/mm 2 type of load H D u D o weight bearing V kn mm mm mm kg KF 1 1000 112 300 300 66 KF 2 2000 116 370

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ ΑΕΙ 2009 Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Κρήτης

ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ ΑΕΙ 2009 Αρχιτεκτόνων Μηχανικών Κρήτης ΕΠΙΤΥΧΟΝΤΕΣ ΑΕΙ 2009 Χρηστίδης Δ. Ανωγιάτη Χ. Κοκκολάκη Α. Λουράντου Α. Χασάπης Φ. Σταυροπούλου Ε. Αλωνιστιώτη Δ. Καρκασίνας Α. Μαραγκουδάκης Θ. Κεφαλάς Γ. Μπαχά Α. Μπέζα Γ. Μποραζέλης Ν. Χίνης Π. Λύτρα

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ)

1 ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) δυαδικό ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ο ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ) ΔΙΑΡΚΕΙΑ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/009 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1.

Exercises 10. Find a fundamental matrix of the given system of equations. Also find the fundamental matrix Φ(t) satisfying Φ(0) = I. 1. Exercises 0 More exercises are available in Elementary Differential Equations. If you have a problem to solve any of them, feel free to come to office hour. Problem Find a fundamental matrix of the given

Διαβάστε περισσότερα

High order interpolation function for surface contact problem

High order interpolation function for surface contact problem 3 016 5 Journal of East China Normal University Natural Science No 3 May 016 : 1000-564101603-0009-1 1 1 1 00444; E- 00030 : Lagrange Lobatto Matlab : ; Lagrange; : O41 : A DOI: 103969/jissn1000-56410160300

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΛΔΣΖ ΔΝΓΟΣΡΑΥΤΝΖ Δ ΥΑΛΤΒΔ ΘΔΡΜΖ ΔΛΑΖ

ΜΔΛΔΣΖ ΔΝΓΟΣΡΑΥΤΝΖ Δ ΥΑΛΤΒΔ ΘΔΡΜΖ ΔΛΑΖ ΔΘΝΗΚΟ ΜΔΣΟΒΗΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΗΟ ΔΙΑΣΜΗΜΑΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΣΑΠΣΤΥΙΑΚΩΝ ΠΟΤΔΩΝ (Δ.Π.Μ..): "ΔΠΗΣΖΜΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΛΗΚΧΝ" ΜΔΛΔΣΖ ΔΝΓΟΣΡΑΥΤΝΖ Δ ΥΑΛΤΒΔ ΘΔΡΜΖ ΔΛΑΖ ΜΕΣΑΠΣΤΥΙΑΚΗ ΕΡΓΑΙΑ ΕΔΡΒΑ ΑΗΜΗΛΗΑΝΟ Διπλωματούτος

Διαβάστε περισσότερα

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is

Volume of a Cuboid. Volume = length x breadth x height. V = l x b x h. The formula for the volume of a cuboid is Volume of a Cuboid The formula for the volume of a cuboid is Volume = length x breadth x height V = l x b x h Example Work out the volume of this cuboid 10 cm 15 cm V = l x b x h V = 15 x 6 x 10 V = 900cm³

Διαβάστε περισσότερα

ΕΒ ΟΜΑ ΙΑΙΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2012-2013

ΕΒ ΟΜΑ ΙΑΙΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2012-2013 ΕΒ ΟΜΑ ΙΑΙΟ ΩΡΟΛΟΓΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2012-2013 Θ. Ζυγκιρίδης- Μ. Λούτα- Θ. Ζυγκιρίδης- Μ. Λούτα- Θ. Ζυγκιρίδης- Π. Αγγελίδης- Μ. Λούτα- Π. Αγγελίδης-,Β Θ. Ζυγκιρίδης- Π. Αγγελίδης- Μ. Λούτα- Π. Αγγελίδης-,Β

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. www.cms.org.cy ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ IΔ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ 2013 21 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2013 Β & Γ ΛΥΚΕΙΟΥ www.cms.org.cy ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΙ ΑΓΓΛΙΚΑ PAPERS IN BOTH GREEK AND ENGLISH ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ

Διαβάστε περισσότερα

Π Ι Ν Α Κ Α Σ ΔΟΚΙΜΩΝ ΠΥΡΟΣΒΕΣΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΘΗΚΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΠΛΗΡΟΥΝ ΤΑ ΠΡΟΣΟΝΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΣΛΗΨΗ Κατηγορία Α7 -Πληροφορικής Α.Τ.Ε.

Π Ι Ν Α Κ Α Σ ΔΟΚΙΜΩΝ ΠΥΡΟΣΒΕΣΤΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΚΑΘΗΚΟΝΤΩΝ ΠΟΥ ΠΛΗΡΟΥΝ ΤΑ ΠΡΟΣΟΝΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ ΓΙΑ ΠΡΟΣΛΗΨΗ Κατηγορία Α7 -Πληροφορικής Α.Τ.Ε. 1 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 697 ΑΗ323276 Α ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ ΑΝΑΣΤ ΔΗΜΗΤ ΒΑΣΙΛ 30/9/1984 6 ( 61 / 100) Αρ. Ν Ν Ν 1.611 2 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 24 ΑΚ435432 Α ΜΕΤΑΞΑΣ ΓΡΗΓΟ ΝΙΚΟΛ ΕΛΕΥΘ 7/6/1985 6 ( 64 / 100) Γ Ν Ν Ν Ν 1.564 3 ΖΑΚΥΝΘΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

TUBO LED T8 LLUMOR PROLED 25W 150CM

TUBO LED T8 LLUMOR PROLED 25W 150CM PHOTOMETRIC TEST REPORT Luminaire Property Luminaire: Report NO.: Test NO.: Lamp: LLUMOR-PL-T8-25W 6000K Sum Lumens: 3473.92 lm Number of Lamps: 1 Diameter: 0mm Length: 1500mm Photometric Type: Type C

Διαβάστε περισσότερα

Type 441 DIN 442 DIN. Capacities. Flanged Safety Relief Valves spring loaded. The-Safety-Valve.com LWN E

Type 441 DIN 442 DIN. Capacities. Flanged Safety Relief Valves spring loaded. The-Safety-Valve.com LWN E Type 441 DIN 442 DIN Flanged Safety Relief Valves spring loaded Capacities The-Safety-Valve.com LWN 462.03-E Approvals Approvals DN I 20 200 DN O 32 300 Actual Orifice diameter d0 [mm] 18 165 Actual Orifice

Διαβάστε περισσότερα

AN ADVANCED COMPUTATIONAL TOOL FOR INELASTIC ANALYSIS OF STEEL STRUCTURES

AN ADVANCED COMPUTATIONAL TOOL FOR INELASTIC ANALYSIS OF STEEL STRUCTURES AN ADVANCED COMPUTATIONAL TOOL FOR INELASTIC ANALYSIS OF STEEL STRUCTURES Andreas E. Kampitsis Civil Engineer, MSc, PhD Student Institute of Structural Analysis, School of Civil Engineering National Technical

Διαβάστε περισσότερα

TEST REPORT Nο. R Έκθεση Ελέγχου α/α

TEST REPORT Nο. R Έκθεση Ελέγχου α/α - Ergates Industrial Estate, PO Box 16104, Nicosia 2086, Cyprus Tel: +357 22624090 Fax: +357 22624092 TEST REPORT Nο. R01.4222 Page 1 of 9 Σελίδα 1 από 9 Test Description περιγραφή δοκιμής/ελέγχου Client

Διαβάστε περισσότερα

ΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ. «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ ά κ ι» της Γ ω γ ώ ς Α γ γ ε λ ο π ο ύ λ ο υ

ΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ. «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ ά κ ι» της Γ ω γ ώ ς Α γ γ ε λ ο π ο ύ λ ο υ ΤΑ Π ΥΧΡΩΜΑ ΜΟΛΥΒΙΑ Εφη μ ε ρ ί δ α τ ο υ τ μ ή μ α τ ο ς Β τ ο υ 1 9 ου Δ η μ ο τ ι κ ο ύ σ χ ο λ ε ί ο υ Η ρ α κ λ ε ί ο υ Α ρ ι θ μ ό ς φ ύ λ λ ο υ 1 Ι ο ύ ν ι ο ς 2 0 1 5 «Γ λ υ κ ό κ α λ ο κ α ι ρ

Διαβάστε περισσότερα

Integrals in cylindrical, spherical coordinates (Sect. 15.7)

Integrals in cylindrical, spherical coordinates (Sect. 15.7) Integrals in clindrical, spherical coordinates (Sect. 5.7 Integration in spherical coordinates. Review: Clindrical coordinates. Spherical coordinates in space. Triple integral in spherical coordinates.

Διαβάστε περισσότερα

MINIATURE BALL BEARINGS 600 Series(Metric)

MINIATURE BALL BEARINGS 600 Series(Metric) MINIATURE BALL BEARINGS 600 Series(Metric) Bore(d) OD(D) Width (B) Flange Dimensions Radius Basic Load Rating(lbs) Number mm mm Open Shielded Df Open Wf r Dy. (C) Sta.( Co) (lbs.) 682 2 5 1.5 2.3 6.1 0.5

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α 3 o ΔΑΓΩΝΣΜΑ ΜΑΡΤOΣ 03: ΕΝΔΕΚΤΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΣ ΦΥΣΚΗ ΘΕΤΚΗΣ ΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΑΓΩΝΣΜΑ (ΣΤΕΡΕΟ ΣΩΜΑ) ΕΝΔΕΚΤΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΣ ΘΕΜΑ Α β δ 3 δ 4 β 5 Λ βσ γλ δσ ελ ΘΕΜΑ Β Σωστή είνι η πάντηση γ Ο ρυθμός

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΟΕΙΔΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΤΙΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΟΕΙΔΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΤΙΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΩΟΕΙΔΟΥΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΣΤΙΣ ΣΙΔΗΡΟΔΡΟΜΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ. Καλιαμπέτσος Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Nεανικά Ἀγκυροβολήματα

Nεανικά Ἀγκυροβολήματα Nεανικά Ἀγκυροβολήματα Aγκυροβολή- Δ I M H N I A I O Φ Y Λ Λ A Δ I O T H Σ I E P A Σ M H T P O Π O Λ E Ω Σ I E P A Π Y T N H Σ K A I Σ H T E I A Σ Γ I A T O Y Σ N E O Y Σ T E Y X O Σ 7 2 Ι Α Ν Ο Υ Α Ρ

Διαβάστε περισσότερα

moment ENGINEERING + DESIGN Warwick Ave, Suite C5 Fairfax, VA Phone: Web: February 20, 2015

moment ENGINEERING + DESIGN Warwick Ave, Suite C5 Fairfax, VA Phone: Web:  February 20, 2015 CR220CT5A11:I3 February 20, 2015 Everest Solar Systems, LLC 3809 Ocean Ranch Blvd, Suite 111 Oceanside, CA 92056 Attn: Andy Neshat RE: CrossRail PV Panel Mounting System Evaluation To whom it may concern:

Διαβάστε περισσότερα

2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ

2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ 2 η ΑΣΚΗΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΗ Διαθέτουμε τροχό ο οποίος αποτελείται από έναν ομογενή λεπτό δακτύλιο μάζας m = 1 kg και ακτίνας R και τέσσερις λεπτές ομογενείς ράβδους μάζας Μ ρ = ¾m και μήκους l = 2R η

Διαβάστε περισσότερα

ω α β χ φ() γ Γ θ θ Ξ Μ ν ν ρ σ σ σ σ σ σ τ ω ω ω µ υ ρ α Coefficient of friction Coefficient of friction 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 5 10 15 20 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30

Διαβάστε περισσότερα

Ι Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο - Α Π Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο Μ Η Ν Ο Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Ι Ο Υ 2 0 1 5

Ι Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο - Α Π Ο Λ Ο Γ Ι Μ Ο Μ Η Ν Ο Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Ι Ο Υ 2 0 1 5 Μ Ρ : 0 9 / 0 1 / 2 0 1 6 Ρ. Ρ Ω. : 7 Λ Γ Μ - Λ Γ Μ Μ Η Γ Δ Κ Δ Μ Β Ρ Υ 2 0 1 5 Δ Γ Ρ Ϋ Λ Γ Θ Δ ΚΔ Μ Β Δ Β Ω Θ Δ Δ Ρ Υ Θ Δ 0111 Χ / Γ Δ Θ Μ Θ Δ Ρ Ω Κ - - - 0112 Χ / Γ Λ Ρ Γ Κ Δ 2 3. 2 1 3. 0 0 0, 0 0-2

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 24 kj

ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ. Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 24 kj ΗΛΙΑΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Ενέργεια που δέχεται η Γη σε ένα έτος: 5.4 10 4 kj Ανακλάται πίσω στο διάστημα το 30% Συνολικά απορροφούμενη ενέργεια: 3.8 10 4 kj ανά έτος (Περίπου διπλάσια της ενέργειας από όλα τα διαθέσιμα

Διαβάστε περισσότερα

Technical Report. General Design Data of a Three Phase Induction Machine 90kW Squirrel Cage Rotor

Technical Report. General Design Data of a Three Phase Induction Machine 90kW Squirrel Cage Rotor Technical Report General Design Data of a Three Phase Induction Machine 90kW Squirrel Cage Rotor Tasos Lazaridis Electrical Engineer CAD/CAE Engineer tasoslazaridis13@gmail.com Three-Phase Induction Machine

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ / ΟΝΟΜΑ ΣΥΖΥΓΟΥ 1 ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 2 ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΥΛΟΥ 3 ΑΚΤΣΟΓΛΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ

ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ / ΟΝΟΜΑ ΣΥΖΥΓΟΥ 1 ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 2 ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΥΛΟΥ 3 ΑΚΤΣΟΓΛΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Υποψήφιοι ημοτικοί Σύμβουλοι: ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ / ΣΥΖΥΓΟΥ 1 ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 2 ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΥΛΟΥ 3 ΑΚΤΣΟΓΛΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ 4 ΑΛΦΑΤΖΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ 5 ΑΜΟΡΓΙΑΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

VESTA40 [ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ, ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ] Το εγχειρίδιο οδηγιών χρήσης αποτελεί αναπόσπαστο μέρος του προϊόντος

VESTA40 [ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ, ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ] Το εγχειρίδιο οδηγιών χρήσης αποτελεί αναπόσπαστο μέρος του προϊόντος VESTA40 [ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ, ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗ] Το εγχειρίδιο οδηγιών χρήσης αποτελεί αναπόσπαστο μέρος του προϊόντος Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΙΤΛΟΣ ΣΕΛΙΔΑ Εισαγωγή 4 Σκοπός του

Διαβάστε περισσότερα

wave energy Superposition of linear plane progressive waves Marine Hydrodynamics Lecture Oblique Plane Waves:

wave energy Superposition of linear plane progressive waves Marine Hydrodynamics Lecture Oblique Plane Waves: 3.0 Marine Hydrodynamics, Fall 004 Lecture 0 Copyriht c 004 MIT - Department of Ocean Enineerin, All rihts reserved. 3.0 - Marine Hydrodynamics Lecture 0 Free-surface waves: wave enery linear superposition,

Διαβάστε περισσότερα

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors

SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors - SIEMENS Squirrel Cage Induction Standard Three-phase Motors 2 pole 3000 rpm 50Hz Rated current Power Efficiency Rated Ratio Noise Output Frame Speed Weight 3V 400V 415V factor Class 0%Load 75%Load torque

Διαβάστε περισσότερα

Surface Mount Aluminum Electrolytic Capacitors

Surface Mount Aluminum Electrolytic Capacitors FEATURES CYLINDRICAL V-CHIP CONSTRUCTION LOW COST, GENERAL PURPOSE, 2000 HOURS AT 85 O C NEW EXPANDED CV RANGE (up to 6800µF) ANTI-SOLVENT (2 MINUTES) DESIGNED FOR AUTOMATIC MOUNTING AND REFLOW SOLDERING

Διαβάστε περισσότερα

Variational Wavefunction for the Helium Atom

Variational Wavefunction for the Helium Atom Technische Universität Graz Institut für Festkörperphysik Student project Variational Wavefunction for the Helium Atom Molecular and Solid State Physics 53. submitted on: 3. November 9 by: Markus Krammer

Διαβάστε περισσότερα

TUBO LED T8 LLUMOR PROLED 18W 120CM

TUBO LED T8 LLUMOR PROLED 18W 120CM Luminaire Property Luminaire: Report NO.: Test NO.: Lamp: LLUMOR-PL-T8-18W 6000K Sum Lumens: 2483.33 lm Number of Lamps: 1 Diameter: 0mm Length: 1200mm Photometric Type: Type C Photometric Results Voltage:

Διαβάστε περισσότερα

Graded Refractive-Index

Graded Refractive-Index Graded Refractive-Index Common Devices Methodologies for Graded Refractive Index Methodologies: Ray Optics WKB Multilayer Modelling Solution requires: some knowledge of index profile n 2 x Ray Optics for

Διαβάστε περισσότερα

Ρ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Η Ρ Ι Α ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ 1-12134 -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 210-5757255

Ρ Ο Ν Τ Ι Σ Τ Η Ρ Ι Α ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ 1-12134 -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 210-5757255 ΕΡΥΘΡΑΙΑΣ - -ΠΕΡΙΣΤΕΡΙ Τ ΗΛ 0-77 ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα