Προσοµοίωση γραµµών µεταφοράς υψηλής τάσης και ανάλυση της κεραυνικής συµπεριφοράς τους ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ Προσοµοίωση γραµµών µεταφοράς υψηλής τάσης και ανάλυση της κεραυνικής συµπεριφοράς τους ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π. ΜΕΝΤΗΣ Καθηγητής: Ι.Α. Σταθόπουλος Επιβλέπων : Λ. Οικονόµου Αθήνα, Μάρτιος 2004

2

3 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΨΗΛΩΝ ΤΑΣΕΩΝ 114 Προσοµοίωση γραµµών µεταφοράς υψηλής τάσης και ανάλυση της κεραυνικής συµπεριφοράς τους ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Π. ΜΕΝΤΗΣ Επιβλέπων : Ι.Α. Σταθόπουλος Καθηγητής Εγκρίθηκε από την τριµελή εξεταστική επιτροπή την 04 η Μαΐου Ι.Α. Σταθόπουλος Καθηγητής Π.. Μπούρκας Καθηγητής Φ.Β. Τοπαλής Αν. Καθηγητής Αθήνα, Μάρτιος 2004

4 ... Παναγιώτης Π. Μέντης ιπλωµατούχος Ηλεκτρολόγος Μηχανικός και Μηχανικός Υπολογιστών Ε.Μ.Π. Copyright Παναγιώτης Μέντης, 2004 Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται η αντιγραφή, αποθήκευση και διανοµή της παρούσας εργασίας, εξ ολοκλήρου ή τµήµατος αυτής, για εµπορικό σκοπό. Επιτρέπεται η ανατύπωση, αποθήκευση και διανοµή για σκοπό µη κερδοσκοπικό, εκπαιδευτικής ή ερευνητικής φύσης, υπό την προϋπόθεση να αναφέρεται η πηγή προέλευσης και να διατηρείται το παρόν µήνυµα. Ερωτήµατα που αφορούν τη χρήση της εργασίας για κερδοσκοπικό σκοπό πρέπει να απευθύνονται προς τον συγγραφέα. Οι απόψεις και τα συµπεράσµατα που περιέχονται σε αυτό το έγγραφο εκφράζουν τον συγγραφέα και δεν πρέπει να ερµηνευθεί ότι αντιπροσωπεύουν τις επίσηµες θέσεις του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου.

5 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός αυτής της διπλωµατικής εργασίας είναι η µελέτη της συµπεριφοράς των γραµµών µεταφοράς υψηλής τάσης κάτω από συνθήκες κεραυνικού πλήγµατος. Η µελέτη αυτή γίνεται µε δυο τρόπους, µε κυκλωµατική προσοµοίωση και µε στατιστική προσέγγιση. Αφού παρουσιάζεται το θεωρητικό υπόβαθρο, στο οποίο στηρίζεται η εργασία, και µια σύντοµη ανασκόπηση της µελέτης που έχει πραγµατοποιηθεί γύρω από το θέµα, παρουσιάζεται το πρόγραµµα MATLAB. Στη συνέχεια, στα πλαίσια της στατιστικής προσέγγισης, εφαρµόζεται η µέθοδος Monte Carlo για τον υπολογισµό των σφαλµάτων από ανάστροφη διάσπαση. Πιο αναλυτικά, στην κυκλωµατική προσέγγιση χρησιµοποιείται το MATLAB και δηµιουργείται ένα µοντέλο που προσοµοιώνει ικανοποιητικά ένα σύστηµα µεταφοράς ηλεκτρικής ισχύος. Με τη βοήθεια του µοντέλου αυτού εξάγονται χρήσιµα συµπεράσµατα σχετικά µε τις δυνατότητες προσοµοίωσης συστηµάτων ηλεκτρικής ισχύος από το συγκεκριµένο πρόγραµµα. Επιπλέον, γίνεται µια προσπάθεια να αναλυθεί και να εξηγηθεί η λειτουργία της βιβλιοθήκης Simulink, µε την οποία προσοµοιώνονται τα συστήµατα ισχύος, έτσι ώστε η εργασία αυτή να αποτελέσει ένα εγχειρίδιο για την ευκολότερη χρήση της. Στη συνέχεια, αναπτύσσεται µια µεθοδολογία, βασισµένη στην τεχνική Monte Carlo για το στατιστικό υπολογισµό του αριθµού των σφαλµάτων από ανάστροφη διάσπαση σε µια γραµµή µεταφοράς υψηλής τάσης. Γίνεται εφαρµογή της µεθόδου σε ελληνικές γραµµές µεταφοράς και τα εξαγόµενα αποτελέσµατα συγκρίνονται τόσο µε τα πραγµατικά δεδοµένα όσο και µε αποτελέσµατα άλλων µεθόδων. Η µέθοδος αυτή είναι σε θέση να βοηθήσει στην εξαγωγή συµπερασµάτων σχετικά µε τις προδιαγραφές κατασκευής των πυλώνων στα συστήµατα µεταφοράς ηλεκτρικής ισχύος. 4

6 ΛΕΞΕΙΣ-ΚΛΕΙ ΙΑ Γραµµές µεταφοράς, Κεραυνός, Κεραυνοπληξία, Ανάστροφη διάσπαση, MATLAB, Simulink, Μοντελοποίηση, Προσοµοίωση, Μέθοδος Monte Carlo, Υπολογισµός σφαλµάτων. 5

7 ABSTRACT The purpose of this thesis is the study of the lightning performance of a transmission line. This study is being conducted using two different ways. A circuit simulation and a statistic approach. Having presented the theoretical base, on which the thesis is based, and a brief review of the relevant studies that have been conducted, the program MATLAB is introduced. Afterwards, in the scope of the statistic approach, the Monte Carlo method is applied in order to calculate the backflashover failures. More specifically, during the circuit approach, MATLAB has used in the creation of a model, which simulates satisfactory a power transmission system. According to this model useful conclusions on the ability of this particular program in the simulation of power transmission systems for are drawn. Furthermore, an effort is being made to analyze and explain in detail the functions of the Simulink library, with which power systems are simulated, in order this thesis to become a useful manual for the easiest use of it. Following these, the Monte Carlo method is explained, which is based on the statistic calculation of the number of the backflashover failures in a high voltage transmission line. The method is applied on hellenic transmission lines and the obtained results are compared to the actual data and to the results obtained using other methods. This method can be proved valuable to the studies of electric power systems designers in the design and specifications of the power transmission systems towers. KEY WORDS Transmission lines, Lightning, Lightning stroke, Backflashover, MATLAB, Simulink, Modelling, Simulation, Monte Carlo method, Failures calculation 6

8 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Περίληψη 4 Λέξεις κλειδιά. 5 Abstract... 6 Key words... 6 Πίνακας περιεχοµένων 7 Πίνακας σχηµάτων 10 Πίνακας πινάκων.. 13 Πρόλογος 14 Κεφάλαιο 1 Γραµµές µεταφοράς και κεραυνοί Εισαγωγή Εισαγωγή στις γραµµές µεταφοράς Εισαγωγή στους κεραυνούς Βασικά στοιχεία κεραυνών Είδη κεραυνικών εκκενώσεων Κατηγορίες ατµοσφαιρικών εκκενώσεων Χαρακτηριστικά κεραυνών Αποτελέσµατα κεραυνού Παράµετροι κεραυνού Βασικά στοιχεία γραµµών µεταφοράς Κατηγοριοποίηση γραµµών µεταφοράς Μοντελοποίηση γραµµών µεταφοράς ιηλεκτρικές καταπονήσεις και µονώσεις των γραµµών. µεταφοράς Χαρακτηριστικά γραµµών µεταφοράς Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά Αυτεπαγωγή Εγκάρσια χωρητικότητα Ωµική αντίσταση Μηχανικά χαρακτηριστικά 36 7

9 1.5 Κεραυνοπληξία γραµµών µεταφοράς Γραµµή µεταφοράς χωρίς αγωγό προστασίας Γραµµή µεταφοράς µε αγωγό προστασίας Κεραυνοπληξία αγωγού φάσεως Ανάστροφη διάσπαση Βιβλιογραφία 40 Κεφάλαιο 2 Ανασκόπηση συστηµάτων µεταφοράς Εισαγωγή Βιβλιογραφική ανασκόπηση Γενικές µέθοδοι µετρήσεων Μελέτες σε πύργους Μελέτες στην πτώση κεραυνού µε χρήση του EMTP Μελέτες κεραυνού µε χρήση άλλων προγραµµάτων Μελέτες στην επίδραση υπερτάσεων σε συστήµατα µεταφοράς µε το ΕΜΤΡ Μελέτες κεραυνόπληκτων γραµµών µεταφοράς Αναλογικά υπολογιστικά συστήµατα Αναλυτικές θεωρητικές µέθοδοι Μέθοδοι προσοµοίωσης Monte Carlo Μελέτες σχετικά µε την ανάστροφη διάσπαση Βιβλιογραφία 55 Κεφάλαιο 3 Εισαγωγή στο MATLAB Εισαγωγή Ιστορικά στοιχεία Τι είναι το MATLAB; Αρχή λειτουργίας Προσοµοίωση δυναµικών συστηµάτων Μεταγλώττιση µοντέλου Καθορισµός σειράς ενηµέρωσης τµηµάτων Φάση σύνδεσης Λίστες µεθόδων εκτέλεσης Προτεραιότητες τµηµάτων Εφαρµογές 64 8

10 3.6 Οδηγίες χρήσης Παρουσίαση απλών ηλεκτρικών κυκλωµάτων Γενικές οδηγίες χρήσης Παρουσίαση απλού ηλεκτρικού κυκλώµατος Κύκλωµα Κύκλωµα Κύκλωµα Βιβλιογραφία. 84 Κεφάλαιο 4 Έλεγχος µοντέλου και εφαρµογή του σε γραµµές µεταφοράς Εισαγωγή Παρουσίαση του µοντέλου Μοντελοποίηση του πύργου Μοντελοποίηση της γραµµής µεταφοράς Μοντελοποίηση του κεραυνού Το µοντέλο του τελικού κυκλώµατος Εφαρµογή σε γραµµές µεταφοράς Βιβλιογραφία.. 93 Κεφάλαιο 5 Προσοµοίωση Monte Carlo µε ελληνικές γραµµές µεταφοράς Εισαγωγή Στοιχεία των προς µελέτη ελληνικών γραµµών µεταφοράς Προσοµοίωση Monte Carlo Παραγωγή τυχαίων αριθµών Παραγωγή τυχαίων αριθµών από δεδοµένη συνάρτηση κατανοµής Το πρόγραµµα της προσοµοίωσης Αποτελέσµατα προσοµοίωσης Συµπεράσµατα Υπολογισµός του αριθµού των σφαλµάτων Εφαρµογή στις ελληνικές γραµµές µεταφοράς Βιβλιογραφία

11 Κεφάλαιο 6 Γενικά Συµπεράσµατα Παράρτηµα. 131 ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήµα 1.1 Κατανοµή φορτίων στο σύννεφο 18 Σχήµα 1.2 Κατανοµή του φορτίου εντός του νέφους. Ηλεκτρικό πεδίο. νέφους-γης.. 19 Σχήµα 1.3 Οι τρεις φάσεις της κεραυνικής εκκένωσης Σχήµα 1.4: Η µέγιστη τιµή του κεραυνικού ρεύµατος (1) αρνητικής. πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, (3) θετικής κεραυνοπληξίας 22 Σχήµα 1.5: Φορτίο κεραυνού (1) αρνητικής πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, (3) θετικής κεραυνοπληξίας. 23 Σχήµα 1.6: Φορτίο αστραπής (1) αρνητικής, (3) θετικής. 23 Σχήµα 1.7: Κρουστικό φορτίο (1) αρνητικής πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, (3) θετικής κεραυνοπληξίας 24 Σχήµα 1.8: ιάρκεια µετώπου (1) αρνητικής πρώτης κεραυνοπληξίας,.. (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, (3). θετικής κεραυνοπληξίας. 24 Σχήµα 1.9: Η κλίση του κεραυνικού ρεύµατος (1) αρνητικής.. πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, (3) θετικής κεραυνοπληξίας. 25 Σχήµα 1.10: ιάρκεια κεραυνού (1) αρνητικής πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, 10

12 (3)θετικής κεραυνοπληξίας 25 Σχήµα 1.11: ιάρκεια αστραπής (1) αρνητικών αστραπών συµπεριλαµβανοµένων µεµονωµένων κεραυνοπληξιών, (2) αρνητικών αστραπών.. µη συµπεριλαµβανοµένων µεµονωµένων κεραυνοπληξιών,.. (3) θετικών αστραπών 26 Σχήµα 1.12: Η αναµενόµενη ενέργεια i 2 dt (1) αρνητικής. πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης.. κεραυνοπληξίας, (3) θετικής κεραυνοπληξίας 26 Σχήµα 3.1 Αρχική οθόνη MATLAB Σχήµα 3.2 Εικονίδιο Simulink Σχήµα 3.3 Εικόνα βιβλιοθήκης Simulink Σχήµα 3.4 Κατάλογος Sim Power Systems. 67 Σχήµα 3.5 Υποκατάλογος connectors Σχήµα 3.6 Υποκατάλογος Electrical Sources.. 69 Σχήµα 3.7 Υποκατάλογος Elements. 69 Σχήµα 3.8 Υποκατάλογος Machines Σχήµα 3.9 Υποκατάλογος Measurements Σχήµα 3.10 Υποκατάλογος Power electronics 71 Σχήµα 3.11 Υποκατάλογος Sinks-Θέση της επιλογής Scope Σχήµα 3.12 Παράδειγµα παραµέτρων τµήµατος 73 Σχήµα 3.13 Επιλογή Simulation Parameters στην οθόνη του µοντέλου 74 Σχήµα 3.14 Παράµετροι προσοµοίωσης- ιάρκεια προσοµοίωσης-.. Μέθοδος ολοκλήρωσης 74 Σχήµα 3.15 Κουµπί έναρξης προσοµοίωσης 75 Σχήµα 3.16 Κύκλωµα 1 ου παραδείγµατος. 76 Σχήµα 3.17 Ρεύµα 1 ου κυκλώµατος 77 Σχήµα 3.18 Κύκλωµα 2ου παραδείγµατος 78 Σχήµα 3.19 Τάση V 1 2 ου κυκλώµατος. 80 Σχήµα 3.20 Τάση V 2 2 ου κυκλώµατος. 80 Σχήµα 3.21 Κύκλωµα 3ου παραδείγµατος 81 Σχήµα 3.22 Συνολικό ρεύµα 3 ου κυκλώµατος 82 Σχήµα 3.23 Ρεύµα κλάδου 2 του 3 ου κυκλώµατος 83 11

13 Σχήµα 4.1 Μοντέλο πύργου στο MATLAB 87 Σχήµα 4.2 Μοντέλο γραµµής µεταφοράς στο MATLAB Σχήµα 4.3 Μοντέλο γεννήτριας κεραυνού στο MATLAB Σχήµα 4.4 Τελικό κύκλωµα για την προσοµοίωση του συστήµατος µεταφοράς µε αγωγούς διπλού κυκλώµατος.. 91 Σχήµα 4.5 Κύκλωµα συστήµατος µεταφοράς µε αγωγούς απλού. κυκλώµατος.. 92 Σχήµα 5.1 Αγωγός απλού κυκλώµατος µε δυο αγωγούς προστασίας. 97 Σχήµα 5.2 Αγωγός διπλού κυκλώµατος µε δυο αγωγούς προστασίας. 97 Σχήµα 5.3 Αγωγός διπλού κυκλώµατος µε έναν αγωγό προστασίας 98 Σχήµα 5.4: Σφάλµατα για R=2Ω. 104 Σχήµα 5.5: Σφάλµατα για R=3Ω 104 Σχήµα 5.6: Σφάλµατα για R=4Ω 105 Σχήµα 5.7: Σφάλµατα για R=5Ω 105 Σχήµα 5.8: Σφάλµατα για R=6Ω 106 Σχήµα 5.9: Σφάλµατα για R=7Ω 106 Σχήµα 5.10: Σφάλµατα για R=8Ω. 107 Σχήµα 5.11: Σφάλµατα για R=9Ω. 107 Σχήµα 5.12: Σφάλµατα για R=10Ω Σχήµα 5.13: Σφάλµατα για R=11Ω Σχήµα 5.14: Σφάλµατα για R=12Ω Σχήµα 5.15: Σφάλµατα για R=13Ω Σχήµα 5.16: Σφάλµατα για R=14Ω Σχήµα 5.17: Σφάλµατα για R=15Ω Σχήµα 5.18: Σφάλµατα για R=16Ω Σχήµα 5.19: Σφάλµατα για R=17Ω Σχήµα 5.20: Σφάλµατα για R=18Ω Σχήµα 5.21: Σφάλµατα για R=19Ω Σχήµα 5.22: Σφάλµατα για R=20Ω Σχήµα 5.23: Σφάλµατα για R=25Ω Σχήµα 5.24: Σφάλµατα για R=30Ω. 114 Σχήµα 5.25: Σφάλµατα για R=35Ω. 114 Σχήµα 5.26: Σφάλµατα για R=40Ω

14 Σχήµα 5.27: Σφάλµατα για R=45Ω. 115 Σχήµα 5.28: Πιθανότητα εµφάνισης µονοφασικών σφαλµάτων.. συναρτήσει της αντίστασης 117 Σχήµα 5.28: Πιθανότητα εµφάνισης τριφασικών σφαλµάτων.. συναρτήσει της αντίστασης 117 Σχήµα 5.29: Πιθανότητα εµφάνισης συνολικών σφαλµάτων συναρτήσει της αντίστασης 118 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 1.1: Μέση τιµή και διασπορά, της κλίσης και της µέγιστης.. τιµής του κεραυνικού ρεύµατος. 27 Πίνακας 1.2: Χαρακτηριστικές τιµές κεραυνικών παραµέτρων 29 Πίνακας 5.1: Πιθανότητα σφάλµατος Πίνακας 5.2: Παράµετροι της γραµµής Ταυρωπός-Λαµία Πίνακας 5.3: Παράµετροι της γραµµής Κιλκίς-Σέρρες. 120 Πίνακας 5.4: Παράµετροι της γραµµής Ηγουµενίτσα-Σαγιάδα Πίνακας 5.5: Παράµετροι της γραµµής Άραχθος-Αχελώος 120 Πίνακας 5.6: Παράµετροι της γραµµής Θεσσαλονίκη-Καρδιά 121 Πίνακας 5.7: Υπολογισµός σφαλµάτων στη γραµµή Ταυρωπός-Λαµία 121 Πίνακας 5.8: Υπολογισµός σφαλµάτων στη γραµµή Κιλκίς-Σέρρες Πίνακας 5.9: Υπολογισµός σφαλµάτων στη γραµµή Ηγουµενίτσα-Σαγιάδα 122 Πίνακας 5.10: Υπολογισµός σφαλµάτων στη γραµµή Άραχθος-Αχελώος Πίνακας 5.11: Υπολογισµός σφαλµάτων στη γραµµή.. Θεσσαλονίκη-Καρδιά 123 Πίνακας 5.12: Μέσοι όροι αναµενόµενων σφαλµάτων στις γραµµές

15 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η εργασία αυτή αποτελεί τη διπλωµατική µου εργασία για την απόκτηση του διπλώµατος του Ηλεκτρολόγου Μηχανικού & Μηχανικού Υπολογιστών. Ο σκοπός της είναι η προσοµοίωση ενός συστήµατος µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας µέσω προγραµµάτων Η/Υ, η εφαρµογή αυτής της προσοµοίωσης σε πραγµατικά δεδοµένα, δηλαδή σε πραγµατικές γραµµές µεταφοράς και η εξαγωγή συµπερασµάτων από τη διαδικασία αυτή. Η εργασία χωρίζεται σε δυο µέρη. Στο πρώτο µέρος γίνεται προσοµοίωση των γραµµών µεταφοράς µε τη βοήθεια του προγράµµατος MATLAB, ενώ στο δεύτερο χρησιµοποιείται η µέθοδος Monte Carlo για την ανάλυση των ελληνικών γραµµών. Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι θεωρητικές γνώσεις που είναι απαραίτητες για τη σωστή κατανόηση της ανάλυσης που θα πραγµατοποιηθεί στη συνέχεια. Αναφέρονται στοιχεία τόσο για τους κεραυνούς όσο και για τις γραµµές µεταφοράς, ενώ στο τέλος γίνεται µια προσέγγιση στο φαινόµενο της ανάστροφης διάσπασης. Στο δεύτερο κεφάλαιο γίνεται µια συνοπτική παρουσίαση της διεθνούς βιβλιογραφίας που σχετίζεται µε τη µελέτη των γραµµών µεταφοράς και της πτώσης κεραυνού σε αυτές. Παρουσιάζονται κυρίως πρόσφατα δηµοσιευµένα άρθρα εστιάζοντας στα βασικά σηµεία της έρευνας, που διαπραγµατεύονται, καθώς και στα συµπεράσµατα που προκύπτουν από αυτήν. Στο τρίτο κεφάλαιο έχουµε µια πρώτη γνωριµία µε το πρόγραµµα MATLAB και πιο συγκεκριµένα µε την εφαρµογή Simulink, µε τη βοήθεια της οποίας πραγµατοποιήθηκαν οι προσοµοιώσεις. Αναφέρονται στοιχεία για το πρόγραµµα και τη λειτουργία του και παρέχονται οδηγίες σχετικά µε τη διευκόλυνση στη χρήση του. Τέλος, παραθέτονται ορισµένα απλά και χαρακτηριστικά παραδείγµατα που εξηγούν καλύτερα τη χρήση του MATLAB για την προσοµοίωση συστηµάτων µεταφοράς. 14

16 Στο τέταρτο κεφάλαιο παρουσιάζεται το µοντέλο που δηµιουργήθηκε στο MATLAB για την προσοµοίωση ενός συστήµατος µεταφοράς, αναλύονται τα επιµέρους τµήµατα που το αποτελούν. Επιπλέον, παρουσιάζεται η εφαρµογή του MATLAB στις γραµµές µεταφοράς του συγκεκριµένου συστήµατος και τα συµπεράσµατα που προκύπτουν απ αυτή. Το πέµπτο κεφάλαιο αποτελεί το δεύτερο µέρος της εργασίας, όπου παρουσιάζεται η προσοµοίωση Monte Carlo. Αναλύεται η µεθοδολογία της προσοµοίωσης και εφαρµόζεται το πρόγραµµα σε ελληνικές γραµµές χρησιµοποιώντας τα πραγµατικά χαρακτηριστικά τους. Μετά τον υπολογισµό των σφαλµάτων στις γραµµές εξάγονται συµπεράσµατα για την κάθε γραµµή. Τέλος, το έκτο κεφάλαιο περιλαµβάνει µια σύνοψη της εργασίας µαζί µε τα γενικά συµπεράσµατα και τις προτάσεις για το µέλλον. Στο σηµείο αυτό θεωρώ υποχρέωσή µου να ευχαριστήσω θερµά όσους συνέβαλαν στην εκπόνηση αυτής της εργασίας και πιο συγκεκριµένα: Τον κο. Ι.Α. Σταθόπουλο, Καθηγητή του Τοµέα Ηλεκτρικής Ισχύος του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου για τη συµπαράστασή του, το άριστο κλίµα συνεργασίας, τη βοήθειά του στην επίλυση κάθε προβλήµατος, καθώς και για το ευχάριστο περιβάλλον εργασίας που µας εξασφάλισε καθ όλη τη διάρκεια της εκπόνησης της εργασίας. Τον κο. Ι.Φ. Γκόνο, ιδάκτορα και µηχανικό του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου για την υποστήριξή του και την ουσιαστική βοήθεια που µου παρείχε κατά τη διάρκεια διεξαγωγής της εργασίας. Τον κο. Λάµπρο Οικονόµου, υποψήφιο ιδάκτορα του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου για την καθοδήγηση, την υποστήριξη και τη συνεχή βοήθειά του τόσο στο θεωρητικό όσο και στο πειραµατικό τµήµα της εργασίας στο διάστηµα εκπόνησής της, καθώς και για τη βοήθειά του γύρω από το πρόγραµµα προσοµοίωσης Monte Carlo. 15

17 Τον κο. ηµήτρη Ηρακλέους, ιδάκτορα και µηχανικό της Πολυτεχνειακής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών για τη δυνατότητα χρήσης του προγράµµατος MATLAB, για τη βοήθειά του στην εξοικείωση µε το πρόγραµµα και για τη συνεργασία του για να ξεπεραστεί κάθε πρόβληµα που παρουσιάστηκε. Επίσης, θεωρώ υποχρέωσή µου να ευχαριστήσω όλα τα µέλη του εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων για τη βοήθεια και τη συνεργασία τους και για την προσφορά τους σε όλη τη διάρκεια της εργασίας. Ιδιαίτερη αναφορά θα ήθελα να κάνω στους υποψήφιους ιδάκτορες και µηχανικούς του ΕΜΠ Γιώργο Φώτη και Βασιλική Κονταργύρη για τη βοήθειά τους στη χρήση του προγράµµατος προσοµοίωσης Monte Carlo. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω όλους τους φίλους και συναδέλφους µου, που από την πρώτη µέρα της εκπόνησης της εργασίας αυτής µε υποστήριξαν ηθικά µε τον καλύτερο δυνατό τρόπο. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω και την οικογένειά µου που σε όλη τη διάρκεια της διπλωµατικής µου εργασίας ήταν κοντά µου και µε υποστήριξε µε το δικό της τρόπο. 16

18 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΡΑΜΜΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΑΙ ΚΕΡΑΥΝΟΙ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγή στις γραµµές µεταφοράς Το σύστηµα µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας αποτελεί το µέσο παραλαβής της ενέργειας από το σταθµό παραγωγής και απόδοσής της µέχρι και τον τελευταίο καταναλωτή. Το µέσο εκείνο του συστήµατος που περιλαµβάνει τη µεταφορά της ενέργειας ως τους υποσταθµούς και το τελικό δίκτυο διανοµής είναι οι γραµµές µεταφοράς του συστήµατος. Οποιοδήποτε σύστηµα ηλεκτρικής ενέργειας είτε πρόκειται για σύστηµα µεταφοράς είτε για σύστηµα διανοµής πρέπει να ικανοποιεί ορισµένες γενικές απαιτήσεις, οι οποίες έχουν ως εξής: α) Το σύστηµα µεταφοράς θα πρέπει να παρέχει σταθερή (ή σχεδόν σταθερή) τάση και οι τάσεις των φάσεων να βρίσκονται σε ισορροπία. β) Το κύµα της τάσης πρέπει να έχει ηµιτονοειδή µορφή και η συχνότητα να είναι σταθερή. γ) Η αποδοτικότητα θα πρέπει να πλησιάζει την τιµή, η οποία συνεπάγεται ελάχιστο ετήσιο κόστος µεταφοράς. δ) Η επίδραση του συστήµατος µεταφοράς στις εγκαταστασεις άλλων επιχειρήσεων, όπως των τηλεφωνικών ή ραδιοφωνικών, που προκαλείται από ηλεκτρικές ή µαγνητικές παρεµβολές, θα πρέπει να περιορίζεται εντός παραδεκτών ορίων Εισαγωγή στους κεραυνούς Σε ότι αφορά τη δηµιουργία των κεραυνών µπορούν να αναφερθούν τα εξής: Ένα ηλεκτρισµένο νέφος περιέχει ηλεκτρικά φορτία και των δύο προσήµων σε ίσες ποσότητες που καταλαµβάνουν διακεκριµένες περιοχές του. Τα νέφη παρουσιάζουν, κατά κανόνα (περίπου το 80% των περιπτώσεων), στο κάτω 17

19 µέρος τους ένα σηµαντικό φορτίο αρνητικής πολικότητας, που κυµαίνεται από µερικές δεκάδες έως µερικές εκατοντάδες Cb και ένα φορτίο θετικής πολικότητας στο επάνω µέρος τους. Ενδεικτικά η φόρτιση ενός νέφους µπορεί να φανεί στο παρακάτω σχήµα: Σχήµα 1.1 Κατανοµή φορτίων στο σύννεφο Ο διαχωρισµός των φορτίων µέσα στα νέφη συµβαίνει µέσα σε µικρό σχετικά χρονικό διάστηµα και οφείλεται σε ισχυρά ρεύµατα αέρος. Έτσι τόσο στο εσωτερικό του νέφους, όσο και στο χώρο µεταξύ νέφους και γης αναπτύσσεται ένα υψηλό ηλεκτρικό πεδίο, του οποίου οι δυναµικές γραµµές καταλήγουν στη γη πάνω σε επαγόµενα φορτία, αντίθετης πολικότητας από αυτή που έχουν τα φορτία της κάτω περιοχής του νέφους. Μια συµβολική κατανοµή των φορτίων στο νέφος, καθώς και το αναπτυσσόµενο ηλεκτρικό πεδίο µεταξύ νέφους-γης φαίνεται στο επόµενο σχήµα: 18

20 Σχήµα 1.2 Κατανοµή του φορτίου εντός του νέφους. Ηλεκτρικό πεδίο νέφουςγης Μόλις το ηλεκτρικό πεδίο φθάσει την οριακή τιµή διασπάσεως του αέρα αρχίζει η διαδικασία διασπάσεως και δηµιουργείται µία εκκένωση είτε στο εσωτερικό του νέφους, είτε µεταξύ νεφών, είτε τέλος µεταξύ νέφους και γης. Η εκκένωση µεταξύ νέφους και γης αρχίζει συνήθως µε µία προεκκένωση που ξεκινάει από το νέφος και κατευθύνεται κατά βήµατα προς την γη. Είναι γνωστό πως η αιτία δηµιουργίας των κεραυνών είναι ο ηλεκτρικές εκκενώσεις µεταξύ σύννεφων και εδάφους. Πιο συγκεκριµένα, καθώς τα σωµατίδια-µόρια µέσα στο σύννεφο µεγαλώνουν και επιδρούν αµοιβαία, µερικά φορτίζονται µέσω των συγκρούσεων. Έχει παρατηρηθεί ότι τα µικρότερα µόρια τείνουν να αποκτήσουν θετικό φορτίο, ενώ τα µεγαλύτερα µόρια αποκτούν περισσότερο αρνητικό φορτίο. Τα µόρια αυτά τείνουν να διαχωριστούν λόγω των επιδράσεων ρευµάτων αέρα και της βαρύτητα, εως ότου το ανώτερο µέρος του σύννεφου αποκτήσει θετικό φορτίο και το κατώτερο µέρος αρνητικό. Αυτός ο διαχωρισµός παράγει τεράστια ηλεκτρική δύναµη (εκατοµµύρια Volts), τόσο µέσα στο σύννεφο όσο και µεταξύ σύννεφου και εδάφους, µε αποτέλεσµα να διασπαστεί η ηλεκτρική αντίσταση του αέρα και να αρχίσει η λάµψη. Ο κεραυνός δεν είναι παρά µία ηλεκτρική εκφόρτιση ανάµεσα στις θετικές και αρνητικές περιοχές µιας καταιγίδας. Η λάµψη του κεραυνού συνοδεύεται από µία σειρά κρότων, µέση διάρκεια κρότου είναι τα 30µs. 19

21 1.2 ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΕΡΑΥΝΩΝ Είδη κεραυνικών εκκενώσεων Οι κεραυνικές εκκενώσεις διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: α) Κεραυνοί ανάµεσα σε σύννεφα και γη: Οι κεραυνοί αυτοί παρατηρούνται όταν το ηλεκτρικό πεδίο πάρει την κρίσιµη τιµή πλησίον του νέφους, οπότε έχουµε εκκένωση κατερχόµενη, ή πλησίον της γης, οπότε έχουµε εκκένωση ανερχόµενη. β) Κεραυνοί ανάµεσα σε σύννεφα και γη: Οι κεραυνοί αυτοί παρατηρούνται όταν το ηλεκτρικό πεδίο πάρει την κρίσιµη τιµή πλησίον του νέφους, οπότε έχουµε εκκένωση κατερχόµενη, ή πλησίον της γης, οπότε έχουµε εκκένωση ανερχόµενη. Σαν πολικότητα της εκκένωσης λαµβάνεται εκείνη του φορτίου του κάτω µέρους του νέφους, που την προκάλεσε. γ) Κεραυνοί ανάµεσα στα σύννεφα: Κεραυνοί αυτού του τύπου εκδηλώνονται σε ύψος µεγαλύτερο του 1 km και µικρότερο των 12 km. Οι κεραυνοί αυτοί έχουν µεγάλο µήκος κεραυνικού τόξου, έως και 40 km. Οι φάσεις της εκκένωσης είναι τρεις: i) Προεκκένωση ii) iii) Εκκένωση αντίθετης φοράς Κύρια εκκένωση Οι φάσεις αυτές φαίνονται στο παρακάτω σχήµα: 20

22 Σχήµα 1.3 Οι τρεις φάσεις της κεραυνικής εκκένωσης Κατηγορίες ατµοσφαιρικών εκκενώσεων Οι ατµοσφαιρικές εκκενώσεις µπορούν να διακριθούν αναλόγως της πολικότητάς των σε: α) Θετικές εκκενώσεις, που αποτελούνται από µία µόνο εκφόρτιση διάρκειας από 0.1 έως 2 ms. Η διάρκεια µετώπου αυτών κυµαίνεται µεταξύ 20 και 50 ms, το δε εύρος του ρεύµατος εκφορτίσεως που αντιπροσωπεύουν µπορεί να υπερβεί τα 100 ka, ενώ η µέση κλίση µετώπου είναι 2 ka/µs. β) Αρνητικές εκκενώσεις, που αποτελούνται συνήθως από τρεις ή και περισσότερες διαδοχικές εκφορτίσεις. Η διάρκεια όλου του φαινοµένου, κυµαίνεται µεταξύ 0.2 και 1 ms. Η διάρκεια µετώπου και το εύρος της πρώτης εκφορτίσεως είναι µικρότερα σε σύγκριση µε τα αντίστοιχα µεγέθη για θετικές εκκενώσεις (διάρκεια µετώπου 10 έως 15 µs). Για τις µετά την πρώτη εκφορτίσεις το µεν εύρος είναι λίγο µικρότερο από αυτό της πρώτης, η δε διάρκεια µετώπου είναι σηµαντικά µικρότερη κυµαινόµενη µεταξύ 0.5 και 1 µs. Η κλίση µετώπου για την 1η εκφόρτιση υπερβαίνει τα 20 ka/µs, ενώ για τις επόµενες είναι πολύ µεγαλύτερη (τάξεως 40 ka/µs). 21

23 Στον ελλαδικό χώρο όπου το κλίµα είναι εύκρατο, το 80 έως 90% των ατµοσφαιρικών εκκενώσεων είναι αρνητικές. Οι ατµοσφαιρικές εκκενώσεις, ανάλογα µε την πορεία της προεκκενώσεως διακρίνονται σε: α) ανερχόµενες, όταν η προεκκένωση αρχίζει από το έδαφος και κατευθύνεται προς το νέφος β) κατερχόµενες, όταν η προεκκένωση αρχίζει από το νέφος. Σε µέρη επίπεδα, χωρίς ιδιαίτερες προεξοχές, πλειοψηφούν οι κατερχόµενες εκκενώσεις. Αντίθετα ανερχόµενες εκκενώσεις δηµιουργούνται εκεί που υπάρχουν υψηλά και αιχµηρά αντικείµενα (π.χ. ένας πυλώνας στην κορυφή ενός βουνού) Χαρακτηριστικά κεραυνών Για την προσοµοίωση των κεραυνών έχουν θεωρήθηκε ότι το 80% των κεραυνών είναι αρνητικοί και το 20% είναι θετικοί. Τα χαρακτηριστικά µεγέθη των κεραυνών αντλήθηκαν από δηµοσιευµένο άρθρο των Berger κ.α. και παρουσιάζονται στη συνέχεια σε µορφή γραφικών παραστάσεων. Σχήµα 1.4: Η µέγιστη τιµή του κεραυνικού ρεύµατος (1) αρνητικής πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, (3) θετικής κεραυνοπληξίας 22

24 Σχήµα 1.5: Φορτίο κεραυνού (1) αρνητικής πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, (3) θετικής κεραυνοπληξίας Σχήµα 1.6: Φορτίο αστραπής (1) αρνητικής, (3) θετικής 23

25 Σχήµα 1.7: Κρουστικό φορτίο (1) αρνητικής πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, (3) θετικής κεραυνοπληξίας Σχήµα 1.8: ιάρκεια µετώπου (1) αρνητικής πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, (3) θετικής κεραυνοπληξίας 24

26 Σχήµα 1.9: Η κλίση του κεραυνικού ρεύµατος (1) αρνητικής πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, (3) θετικής κεραυνοπληξίας Σχήµα 1.10: ιάρκεια κεραυνού (1) αρνητικής πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, (3) θετικής κεραυνοπληξίας 25

27 Σχήµα 1.11: ιάρκεια αστραπής (1) αρνητικών αστραπών συµπεριλαµβανοµένων µεµονωµένων κεραυνοπληξιών, (2) αρνητικών αστραπών µη συµπεριλαµβανοµένων µεµονωµένων κεραυνοπληξιών, (3) θετικών αστραπών Σχήµα 1.12: Η αναµενόµενη ενέργεια i 2 dt (1) αρνητικής πρώτης κεραυνοπληξίας, (2) αρνητικής επόµενης κεραυνοπληξίας, (3) θετικής κεραυνοπληξίας 26

28 Η µέγιστη τιµή του κεραυνικού ρεύµατος και η κλίση του κεραυνικού ρεύµατος µπορεί να θεωρηθεί ότι: α) ακολουθούν την κανονική κατανοµή, µε µέση τιµή και διασπορά τις τιµές που παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.1, και β) δεν υπάρχει αλληλοσυσχέτιση µεταξύ τους. Πίνακας 1.1: Μέση τιµή και διασπορά, της κλίσης και της µέγιστης τιµής του κεραυνικού ρεύµατος µ (µέση τιµή) σ (διασπορά) Θετικός Κεραυνός I max 35 (ka) 15 (ka) Θετικός Κεραυνός di/dt 2.4 (ka / µsec) 1.1 (ka / µsec) Αρνητικός Κεραυνός I max 30 (ka) 7.5 (ka) Αρνητικός Κεραυνός di/dt 40 (ka / µsec) 14 (ka / µsec) Για µεγαλύτερη, όµως, ακρίβεια χρησιµοποιήθηκαν οι πλήρεις καµπύλες που παρουσιάστηκαν στα παραπάνω σχήµατα Αποτελέσµατα κεραυνού Τα κυριότερα αποτελέσµατα του κεραυνού στις γραµµές µεταφοράς υψηλής τάσεις συνοψίζονται στα παρακάτω: Θερµικές Επιδράσεις Σύµφωνα µε το νόµο του Joule, η εκλυόµενη ενέργεια υπό µορφή θερµότητας κατά τη δίοδο κεραυνού δια µέσω αντιστάσεως R, είναι: W = R i 2 () t dt πράγµα που κάνει προφανές το γεγονός ότι η ύπαρξη µεγαλύτερης αντίστασης προκαλεί την ανάπτύξη µεγαλύτερων υπερθερµάνσεων. Συνέπειες αυτού του γεγονότος είναι συντήξεις σε αγωγούς κεραιών και σε λεπτά χαλύβδινα σύρµατα. 27

29 Υπερπήδηση Κεραυνού Η υπερπήδηση κεραυνού παρουσιάζεται λόγω της µεγάλης πτώσης τάσεως κατά τη διάβαση του κεραυνού προς τη γη και κατά τη διέλευση του κεραυνού µέσω αγωγού µεγάλης αυτεπαγωγής, λόγω αδράνειας της ταχύτατης µεταβολής του µαγνητικού πεδίου. Ακουστικές επιδράσεις Κατά την διάρκεια του κεραυνού αναπτύσσεται ηλεκτροµαγνητική δράση (δυνάµεις), µε αποτέλεσµα ο µανδύας αέρα, που περιβάλλει τον οχετό, να συµπιέζεται. Η ηλεκτροδυναµική υπερπίεση είναι περίπου 2-3 ατµόσφαιρες. Με το που εξασθενίζει το κεραυνικό ρεύµα, εξασθενίζει και η υπερπίεση και έτσι ο θερµός πυρήνας του κεραυνού εκρήγνυται και προκαλεί βροντή Παράµετροι κεραυνού Ο κεραυνός σαν ηλεκτρικό φαινόµενο χαρακτηρίζεται από τις ακόλουθες τέσσερις παραµέτρους: α) Τη µέγιστη τιµή ρεύµατος, η οποία προκαλεί υπερπήδηση µονωτήρων και καταστροφή των µονωτικών υλικών, εξαιτίας της ανύψωσης του δυναµικού του πληγέντος σηµείου. β) Τη µέγιστη κλίση µετώπου του ρεύµατος di dt max, η οποία καθορίζει τις επαγόµενες τάσεις σε βρόγχους κυκλωµάτων και τάσεις που αναπτύσσονται σε λογικά κυκλώµατα ή κυκλώµατα που περιλαµβάνουν ευαίσθητα ηλεκτρικά στοιχεία του συστήµατος πλοήγησης ή τηλεπικοινωνίας αεροσκαφών. γ) Το µεταφερόµενο φορτίο itdt (), το οποίο ευθύνεται για την τοπική τήξη και τη διάτρηση µεταλλικών επιφανειών µικρού πάχους. δ) Το ολοκλήρωµα του τετραγώνου του ρεύµατος i 2 () t dt, ποσότητα ανάλογη της εκλυόµενης από το κεραυνικό πλήγµα ενέργειας, η οποία µπορεί να προκαλέσει θερµικά φαινόµενα (τήξη µετάλλων, έναυση εύφλεκτων ατµών ή αερίων). 28

30 Μερικές χαρακτηριστικές τιµές των παραµέτρων του κεραυνού δίνονται στον παρακάτω πίνακα: Πίνακας 1.2: Χαρακτηριστικές τιµές κεραυνικών παραµέτρων Α/Α ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ + - -/+ 5% 50% 5% 50% 5% ΜΕΓΙΣΤΕΣ ΤΙΜΕΣ ΜΕΤΡΗΘΕΙΣΕΣ ΩΣ ΤΩΡΑ 1 i peak (ka) di dt max (ka/µs) , i 2 () t dt (ka 2 s) 0,55 0, ,65 3, itdt () (A s) 40 7, Εξηγώντας τον παραπάνω πίνακα µπορούµε να πούµε τα εξής: Υπάρχουν τρεις στήλες, µε αρνητικούς κεραυνούς (-), µε θετικούς κεραυνούς (+) και µε αρνητικούς και θετικούς κεραυνούς(-/+). Βλέπουµε ότι από τους αρνητικούς κεραυνούς ένα 5% µόνο παρουσιάζουν µέγιστες τιµές µεγαλύτερες από 30 ka (πρώτη στήλη). Τα στοιχεία της στήλης (-/+) υπολογίζονται ως εξής: Γνωρίζουµε ότι από τους κεραυνούς το 80% είναι αρνητικοί και το 20% θετικοί. Έχουµε λοιπόν από τη σειρά της παραµέτρου i(ka)ότι 80 80% %=114 (η τιµή δηλαδή της στήλης (-/+) ). 1.3 ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Κατηγοριοποίηση γραµµών µεταφοράς Οι γραµµές µεταφοράς λειτουργούν υπό υψηλές (ή υπερυψηλές) τάσεις και γι αυτό είναι ιδιαίτερα επικίνδυνες για τον άνθρωπο. Εποµένως, είναι 29

31 απαραίτητο να εγκαθίστανται κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να αποφεύγεται η προσέγγιση ανθρώπων προς τους αγωγούς τους. Επίσης, είναι σηµαντικό να προκαλούν την ελάχιστη δυνατή επίδραση σε άλλες δραστηριότητες του περιβάλλοντος. Αυτές οι απαιτήσεις µπορούν να ικανοποιηθούν µε 3 τρόπους, οι οποίοι αποτελούν και τα είδη, στα οποία κατατάσσονται οι γραµµές µεταφοράς: α) µε τη χρησιµοποίηση εναέριων γραµµών, δηλαδή διέλευση των αγωγών πάνω από το έδαφος σε ασφαλές ύψος β) µε τη χρησιµοποίηση υπόγειων γραµµών, δηλαδή µε τη διαδροµή των γραµµών εντός του εδάφους και γ) µε την πρόβλεψη κατάλληλου περιβλήµατος των αγωγών. Το τελευταίο είδος των γραµµών χρησιµοποιείται µόνο για µικρές αποστάσεις ή µέσα σε κτίρια, όπου οι γραµµές ηλεκτρικής ενέργειας οδεύουν µέσα σε οχετούς ή σήραγγες. Συνεπώς, για µεγάλες αποστάσεις χρειάζεται να µελετηθούν µόνο οι εναέριες και οι υπόγειες γραµµές. Οι γραµµές µεταφοράς διακρίνονται σε άλλες 3 κατηγορίες ανάλογα µε το µήκος τους. Αυτές είναι: α) Γραµµές µικρού µήκους, στις οποίες ανήκουν οι γραµµές που το µήκος τους δεν ξεπερνά τα 40km. β) Γραµµές µεσαίου µήκους, στις οποίες ανήκουν οι γραµµές µε µήκος από 40 ως 150km. γ) Γραµµές µεγάλου µήκους, οι οποίες εκτείνονται σε µήκος µεγαλύτερο από 150 km Μοντελοποίηση γραµµών µεταφοράς Ένα κύκλωµα γραµµής µεταφοράς µπορεί να µοντελοποιηθεί µε διάφορους τρόπους. Ένας ιδιαίτερα χρήσιµος τρόπος είναι να ταξινοµηθεί η γραµµή σύµφωνα µε τον αριθµό των ορθογωνίων φυσικών διαστάσεων, οι οποίες είναι σχετικές µε ένα µήκος κύµατος στη γραµµή µεταφοράς. Η ταξινόµηση αυτή βασίζεται τόσο στο µήκος κύµατος του διαδιδόµενου σήµατος όσο και το µέγεθος της ασυνέχειας. Ανάλογα µε το φάσµα της συχνότητας και την απαιτούµενη ακρίβεια, η επιλογή του µοντέλου µπορεί να πραγµατοποιηθεί διαφορετικά σε φαινοµενικά όµοιες καταστάσεις. 30

32 Ανεξάρτητα από τον αριθµό των διαστάσεων, προσπαθούµε πάντα να µετατρέψουµε το πρόβληµα σε ένα πρόβληµα ενός κυκλώµατος RLC µε ιδανικούς µετασχηµατιστές και ιδανικές γραµµές µεταφοράς. Αυτός ο τύπος υπολογισµού είναι συνήθως γρηγορότερος από τις διαθέσιµες τεχνικές επίλυσης πεδίων και µας παρέχει µοντέλα σε πιο γνώριµες έννοιες. Μια µονοδιάστατη γραµµή µεταφοράς µοντελοποιείται σαν ένα συσσωρευµένο κύκλωµα µε ένα πολύ µεγάλο αριθµό στοιχείων. Το συνολικό µήκος l διαιρείται σε ένα άπειρο πλήθος τµηµάτων µήκους y. Κάθε συσσωρευµένο στοιχείο αναπαριστά ένα απειροστό τµήµα της φυσικής γραµµής µεταφοράς. Οι κατανεµηµένες παράµετροι της γραµµής είναι η αυτεπαγωγή ανά µονάδα µήκους, η χωρητικότητα ανά µονάδα µήκους, η αντίσταση ανά µονάδα µήκους και η αγωγιµότητα ανά µονάδα µήκους και συµβολίζονται αντίστοιχα µε L, C, R και G ιηλεκτρικές καταπονήσεις και µονώσεις των γραµµών µεταφοράς Η µόνωση µιας γραµµής µεταφοράς καθορίζεται από τις ελάχιστες αποστάσεις εντός του αέρος που µπορεί να εξασφαλιστούν από το σχεδιασµό της γραµµής τόσο µεταξύ αγωγών και στοιχείων που βρίσκονται στο δυναµικό της γης όσο και µεταξύ αγωγών διαφορετικών φάσεων. Για να εξασφαλίζονται αυτές οι ελάχιστες αποστάσεις οι αγωγοί της γραµµής συγκρατούνται από αλυσίδες µονωτήρων. Η µόνωση µιας γραµµής µεταφοράς υφίσταται δυο ειδών διηλεκτρικές καταπονήσεις: α) Καταπονήσεις που προέρχονται από εσωτερικά αίτια, δηλαδή από την ίδια τη λειτουργία της γραµµής και του δικτύου, πάνω στο οποίο αυτή είναι συνδεδεµένη. Οι καταπονήσεις που οφείλονται σε εσωτερικά αίτια είναι: Η µόνιµη τάση βιοµηχανικής συχνότητας που επιβάλλεται κατά την υπό κανονικές συνθήκες λειτουργία του δικτύου. Οι παροδικές υπερτάσεις βιοµηχανικής συχνότητας, διαρκείας τάξης δευτερολέπτου, που εµφανίζονται κατά τη διάρκεια σφαλµάτων προς γη. 31

33 Οι υπερτάσεις χειρισµών οι οποίες είναι βραχείας διαρκείας (τάξης µs έως ms) και οι οποίες εµφανίζονται µετά από ενεργοποιήσεις ή επαναζεύξεις της γραµµής. β) Καταπονήσεις που προέρχονται από εξωτερικά αίτια (ατµοσφαιρικά) οι οποίες αρχικά εµφανίζονται πάνω στη γραµµή και στη συνέχεια διαδιδόµενες µέσω της γραµµής είναι δυνατόν να εµφανιστούν και να καταπονήσουν και τον εξοπλισµό του υπόλοιπου δικτύου µε σοβαρότατες συνέπειες. Η µόνωση µιας γραµµής µεταφοράς καθορίζεται από τις ακόλουθες παραµέτρους: α) Το διάκενο αέρος d m ανάµεσα στους αγωγούς φάσεων και τη µεταλλική κατασκευή του πύργου. β) Το µήκος ερπυσµού L C των µονωτήρων. γ) Το διάκενο αέρος D G µεταξύ αγωγών φάσεων και αγωγών γης. δ) Το διάκενο αέρος D C µεταξύ δυο αγωγών διαφορετικών φάσεων. Κάθε µια από τις καταπονήσεις θέτει και ένα κατώτερο αποδεκτό όριο στην τιµή κάθε µιας από τις παραπάνω παραµέτρους. Συνεπως, µια σωστή σχεδίαση µιας γραµµής µεταφοράς λαµβάνεται αν υιοθετήσουµε για κάθε µια από τις παραµέτρους αυτές την πιο µεγάλη τιµή από τις κατώτερες αποδεκτές τιµές που επιβάλλουν τα διάφορα είδη καταπονήσεων. 1.4 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Ηλεκτρικά χαρακτηριστικά Μια γραµµή έχει, όπως έχει αναφερθεί, τέσσερις παραµέτρους, οι οποίες επηρεάζουν την εκπλήρωση της αποστολής της ως µέρος ενός συστήµατος ηλεκτρικής ενέργειας. Οι παράµετροι αυτές είναι οι εξής κατά σειρά σπουδαιότητας: Αυτεπαγωγή της γραµµής, εκφραζόµενη σε henry ανά µέτρο µήκους. Εγκάρσια χωρητικότητα, εκφραζόµενη σε farad ανά µέτρο µήκους. Ωµική αντίσταση της γραµµής, εκφραζόµενη σε ohm ανά µέτρο µήκους. 32

34 Εγκάρσια αγωγιµότητα της γραµµής, εκφραζόµενη σε ohm -1 ανά µέτρο µήκους. Οι παράµετροι αυτές συµβολίζονται µε L, C, R και G αντίστοιχα, και στις περισσότερες περιπτώσεις στην πράξη εκφράζονται ανά µονάδα µήκους (µέτρο ή χιλιόµετρο) και ανά φάση της γραµµής. Κατά τη λειτουργία της γραµµής οι παράµετροι αυτές εκδηλώνονται ως ηλεκτρικές αντιστάσεις και αντιδράσεις και ονοµάζονται και σταθερές της γραµµής Αυτεπαγωγή Η αυτεπαγωγή ενός αγωγού εκφράζεται από τη σχέση: dλ L= di µετριέται σε henry και ορίζεται ως ο λόγος της µεταβολής της πεπλεγµένης ροής του µαγνητικού πεδίου του ρεύµατοςτου αγωγού προς τη µεταβολή του ρεύµατος. Εάν ο µαγνητικό κύκλωµα έχει σταθερή µαγνητική διαπερατότητα θα είναι: λ L= henry i Για τον υπολογισµό της αυτεπαγωγής µιας γραµµής µεταφοράς χρησιµοποιούµε την εξής διαδικασία: Εφαρµόζουµε το νόµο του διαρρεύµατος, απ τον οποίο παίρνουµε ότι η πεπλεγµένη ροή στο εσωτερικό κυλινδρικού αγωγού ακτίνας r που διαρρέεται από ρεύµα I είναι: µ Ι Λ εσ = Wb-t/m 8π Το σύµβολο της µονάδας σηµαίνει weber-turn ανά µέτρο µήκους του αγωγού. µ Η αντίστοιχη αυτεπαγωγή είναι: L εσ = 8π henry/m Για αγωγό από χαλκό ή αλουµίνιο L εσ =0,05 mh/km. Εφαρµόζοντας τον ίδιο νόµο στο εξωτερικό του αγωγού προκύπτει ότι η εξωτερική πεπλεγµένη ροή που οφείλεται στο στο µαγνητικό πεδίο από την 33

35 επιφάνεια του αγωγού µέχρι απόσταση D για σχετική µαγνητική διαπερατότητα µ r =1 δίνεται από τη σχέση: Λ εξ =2x10-7 D Ι ln Wb-t/m r D Η αντίστοιχη αυτεπαγωγή θα είναι: L εξ =0,2 ln r mh/km. Η συνολική αυτεπαγωγή ενός αγωγού µέχρι απόστασης D Πό το κέντρο του είναι τότε: D L=L εσ + L εξ = 0,2 ln mh/km r' όπου r =re -1/4 =0,7788r η ακτίνα υποθετικού αγωγού χωρίς εσωτερική ροή. Για την περίπτωση που έχουµε µονοφασική γραµµή δυο αγωγών η αυτεπαγωγή της γραµµής θα είναι: D L= 0,4 ln mh/km r' Εγκάρσια χωρητικότητα Η ωµική αντίσταση και η επαγωγική αντίδραση είναι τα στοιχεία, τα οποία συνιστούν τη σύνθετη αντίσταση σειράς της γραµµής µεταφοράς. Η χωρητικότητα µαζί µε την αγωγιµότητα συνιστούν την εγκάρσια ή παράλληλη σύνθετη αγωγιµότητα της γραµµής. Τα στοιχεία σειράς, από τα οποία η αυτεπαγωγή είναι το σηµαντικότερο, θέτουν ένα όριο στο ρεύµα της γραµµής και συνεπώς καθορίζουν φυσικά τη δυνατότητα µεταφοράς της ισχύος της. Τα παράλληλα στοιχεία, από τα οποία η χωρητικότητα είναι το σηµαντικότερο, αντιπροσωπεύουν µια οδό διαρροής για τα ρεύµατα της γραµµής. Για τάσεις µεταφοράς της τάξης των kv και µήκη γραµµών µεγαλύτερα από 300 km περίπου οι επιπτώσεις των παράλληλων αυτών στοιχείων αποτελούν πρόβληµα βασικής σηµασίας για τους µηχανικούς. Η χωρητικότητα ορίζεται από τη σχέση: dq C= farad dv 34

36 ως ο λόγος της µεταβολής του φορτίου προς τη µεταβολή της τάσης, η οποία επιβάλλεται σε έναν αγωγό. Αν η διηλεκτρική σταθερά του µέσου είναι σταθερή, τότε: Q C= F V Σε αντιστοιχία µε την αυτεπαγωγή µιας µονοφασικής γραµµής δυο αγωγών για την περίπτωση του υπολογισµού της χωρητικότητας θα βρούµε ότι: 0,0556 C= µf/km προς ουδέτερο ln( D / r) όπου D η απόσταση από το κέντρο του αγωγού και r η ακτίνα του αγωγού Ωµική αντίσταση Η ωµική αντίσταση ενός αγωγού στη ροή του συνεχούς ρεύµατος εξαρτάται από την ειδική αντίσταση του υλικού του αγωγού και το µέγεθος, σχήµα και θερµοκρασία του. Για έναν αγωγό γραµµής µεταφοράς µε οµοιογενή διατοµή το ρεύµα ρέει κατά µήκος του και η αντίσταση R εποµένως είναι: R=ρ όπου ρ η ειδική αντίσταση του αγωγού στη θεωρούµενη θερµοκρασία, l το µήκος του αγωγού, q το εµβαδό της διατοµής του αγωγού ή απλώς η διατοµή του αγωγού. Η ειδική αντίσταση χαλκού αγωγιµότητας 100% υπό θερµοκρασία 20 ο C είναι σύµφωνα µε τους διεθνείς κανονισµούς ίση µε 0, µω-m. Σε εναέριες γραµµές χρησιµοποιούνται αγωγοί από αλουµίνιο µε ελάχιστη αγωγιµότητα της τάξης του 61%, αλλά το χρησιµοποιούµενο αλουµίνιο έχει µέση αγωγιµότητα 62%, δηλαδή ειδική αντίσταση 2,808 µω-m στους 20 ο C.Για τα υπόγεια καλώδια χρησιµοποιούνται αγωγοί χαλκού, που έχουν αγωγιµότητα περίπου 100%. Οι αγωγοί χαλκού που χρησιµοποιούνται στις εναέριες γραµµές όµως έχουν κατά 2,5% περίπου µικρότερη αγωγιµότητα κι εποµένως ειδική αντίσταση 0, µω-m στους 20 ο C. Η ωµική αντίσταση µεταβάλλεται µε τη θερµοκρασία, ώστε για θερµοκρασίες διαφορετικές από 20 ο C πρέπει να γίνει σχετική διόρθωση. Στην περιοχή 10 ο l q 35

37 C έως 100 ο C η µεταβολή της αντίστασης του αγωγού, όταν το µήκος του είναι ελεύθερο να µεταβληθεί, βρίσκεται ότι είναι γραµµική συνάρτηση της θερµοκρασίας σύµφωνα µε τον τύπο: R=R θ1 [1+α θ1 (θ 2 -θ 1 )] όπου R θ2 η αντίσταση υπό θερµοκρασία θ 2 R θ1 η αντίσταση υπό θερµοκρασία θ 1 α θ1 ο θερµοκρασιακός συντελεστής της αντίστασης, υπό θερµοκρασία θ 1. Η θερµοκρασία, στην οποία ζητείται η ωµική αντίσταση των αγωγών των γραµµών, εξαρτάται φυσικά από τη συγκεκριµένη περίπτωση. Για ελαφρά φορτία και µέτριες καιρικές συνθήκες η θερµοκρασία των αγωγών είναι δυνατόν να είναι κοντά στους 20 ο C. Με µεγάλα φορτία κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού µπορεί να πλησιάζει τους 80 ο C ή 100 ο C. Για µέσα φορτία και καιρικές συνθήκες η θερµοκρασία των 50 ο C είναι ίσως µια τυπική θερµοκρασία και συνιστάται να χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό των παραµέτρων της γραµµής, εάν δεν υπάρχουν πιο συγκεκριµένα σχετικά στοιχεία Μηχανικά χαρακτηριστικά Η µηχανική σχεδίαση των εναερίων γραµµών ηλεκτρικής ενέργειας υπόκειται σε ορισµένους κανόνες, οι οποίοι εξασφαλίζουν το απρόσιτο των αγωγών για το κοινό, αποβλέποντας στην ασφάλειά του. Οι βασικότερες απαιτήσεις της µηχανικής σχεδίασης των γραµµών αφορούν στις ελάχιστες αποστάσεις των αγωγών από το έδαφος και από γειτονικά κτίσµατα και τη µηχανική αντοχή των αγωγών, των µονωτήρων και των φορέων. Οι µηχανικές δυνάµεις, οι οποίες καταπονούν τις γραµµές, είναι το βάρος των αγωγών, η δύναµη του ανέµου και πιθανώς το βάρος του πάγου, ο οποίος σχηµατίζεται από το χιόνι. Βάσει των δυνάµεων αυτών υπολογίζεται τόσο η καταπόνηση και συνεπώς η µηχανική αντοχή αγωγών και στηριγµάτων, όσο και οι αποστάσεις τους από το έδαφος. 36

38 1.5 ΚΕΡΑΥΝΟΠΛΗΞΙΑ ΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα συστήµατα µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας παρουσιάζει η περίπτωση που ο κεραυνός πλήττει τη γραµµή µεταφοράς. Για τη µελέτη του φαινοµένου από θεωρητική πλευρά θα πρέπει να διακρίνουµε 2 περιπτώσεις, αν η γραµµή µεταφοράς έχει ή όχι αγωγό προστασίας. Επίσης, εξετάζεται το φαινόµενο της ανάστροφης διάσπασης, το οποίο παίζει σηµαντικό ρόλο κατά την κεραυνοπληξία µιας γραµµής υψηλής τάσης Γραµµή µεταφοράς χωρίς αγωγό προστασίας Εάν ο κεραυνός προσβάλει αγωγό φάσεως, προκαλεί σε αυτόν ανύψωση δυναµικού που µπορεί να πάρει πολύ ψηλές τιµές (αν ληφθεί υπ όψη µία τιµή για την κυµατική αντίσταση του αγωγού κοντά στην πραγµατικότητα και η κατανοµή των εύρων των κεραυνικών ρευµάτων), π.χ. πάνω από το 60% των κεραυνών προκαλούν ανύψωση δυναµικού πάνω από 2000 kv, ενώ 20% δίνουν υπέρταση πάνω από 6000 kv. Είναι προφανές ότι είναι εντελώς ασύµφορο να κατασκευασθεί µία γραµµή µεταφοράς ώστε να αντέχει σε τέτοιες υπερτάσεις. Σε περίπτωση που ο κεραυνός προσβάλει τον πυλώνα, αυτός εµφανίζει κατά το πάνω µέρος του ανύψωση δυναµικού, η οποία, πάντως, είναι µικρότερη από την ανύψωση που είδαµε προηγουµένως Γραµµή µεταφοράς µε αγωγό προστασίας Εφόσον οι αγωγοί προστασίας έχουν τοποθετηθεί κατάλληλα, κάθε ατµοσφαιρική εκκένωση µε τιµή ρεύµατος πάνω από συγκεκριµένο όριο προσβάλλει τους αγωγούς προστασίας. Κεραυνοί µικρότερης έντασης προσβάλλουν τις φάσεις, πλην όµως η προκύπτουσα υπέρταση δεν είναι σε θέση να δηµιουργήσει σφάλµα στην γραµµή. Εποµένως πρέπει να υπολογισθεί η ανύψωση δυναµικού του αγωγού προστασίας ώστε να καθοριστούν οι αποστάσεις µεταξύ αγωγών προστασίας και φάσεων και ακόµη να υπολογισθεί η ανύψωση δυναµικού των γειτονικών πύργων, ώστε να καθοριστεί η µόνωση αυτών και των φάσεων. 37

39 Επειδή η ανύψωση του δυναµικού του πύργου µπορεί να διατηρηθεί σε σχετικά χαµηλά επίπεδα, αν είναι µικρή η αντίσταση προσγείωσης του πύργου, έχει κανείς δύο εναλλακτικές λύσεις κατά την σχεδίαση µίας γραµµής µεταφοράς: Είτε καλές γειώσεις και σχετικά χαµηλή µόνωση στη γραµµή, είτε µέτριες γειώσεις αλλά και σχετικά υψηλή µόνωση στη γραµµή. Βασικές παράµετροι της σχεδίασης µιας γραµµής µεταφοράς, όσον αφορά τη µόνωση της, είναι το διάκενο αέρα ανάµεσα στις φάσεις και τους πύργους, το µήκος ερπυσµού των µονωτήρων, το διάκενο αέρα µεταξύ φάσεων και αγωγών προστασίας και, τέλος, το διάκενο αέρα µεταξύ διαφορετικών φάσεων. Ανάλογα µε το εκάστοτε ελεγχόµενο είδος διηλεκτρικής καταπόνησης για κάθε µία από τις παραπάνω παραµέτρους προκύπτει µία ελάχιστη τιµή. Η σωστή σχεδίαση της µόνωσης µίας γραµµής µεταφοράς απαιτεί όπως για κάθε παράµετρο ληφθεί η µέγιστη από τις ελάχιστες τιµές που προέκυψαν για την ίδια παράµετρο, όταν εξετάζονταν χωριστά τα διάφορα είδη καταπονήσεων Κεραυνοπληξία αγωγού φάσεως - Ανάστροφη διάσπαση Οι δύο τρόποι που ο κεραυνός προκαλεί ενδεχοµένως βλάβη ή διαταραχή σε µία γραµµή µεταφοράς είναι η απευθείας κεραυνοπληξία του αγωγού φάσεως (shielding failure) και η ανάστροφη διάσπαση (backflashover). Για την περίπτωση της απευθείας κεραυνοπληξίας του αγωγού φάσεως αναπτύχθηκε µία ηλεκτρογεωµετρική θεωρία της οποίας η κύρια παραδοχή είναι η ακόλουθη: Η ποσότητα του φορτίου που είναι συγκεντρωµένη στην κεφαλή της κατερχόµενης βηµατικής προεκκενώσεως (stepped leader) ανυψώνει το δυναµικό της κεφαλής σε µια υψηλή τιµή η οποία εξαρτάται αφ ενός από το ρεύµα του κεραυνού που θα ακολουθήσει και αφ ετέρου από την απόσταση της κεφαλής από διάφορα αντικείµενα επί του εδάφους από τα οποία θα ξεκινήσουν ανερχόµενες προεκκενώσεις για να σχηµατισθεί τελικά η πλήρης γεφύρωση µεταξύ νέφους και γης. Υπάρχουν δύο ενδεχόµενα δηµιουργίας ανάστροφης διάσπασης: είτε α) εάν προβληθεί απ ευθείας ένας πυλώνας ή ένας αγωγός προστασίας από κεραυνό, οπότε ανυψώνεται το δυναµικό του πυλώνα, είτε β) εάν, αφού 38

40 προσβληθεί µία φάση από κεραυνό και διασπασθεί η µόνωση της, ανυψωθεί το δυναµικό του πυλώνα, οπότε ενδεχοµένως, σηµειώνεται ανάστροφη διάσπαση µεταξύ πυλώνα και µιας υγιούς µέχρι τότε φάσης. Βέβαια αρκετοί παράγοντες που επηρεάζουν το φαινόµενο της ανάστροφης διάσπασης δεν είναι επακριβώς γνωστοί. Όπως: Η συµπεριφορά του πύργου όταν αυτός διαρρέεται από κρουστικό ρεύµα. Η κατανοµή του ρεύµατος προς τον πυλώνα και τον προσβληθέντα αγωγό γης Η τάση διάσπασης µεταξύ µίας φάσης που βρίσκεται σε βιοµηχανική συχνότητα και του πυλώνα που διαρρέεται από κρουστικό ρεύµα, κ.λ.π. Υπάρχουν όµως µέθοδοι που επιτρέπουν την εκτίµηση των κατ έτος σφαλµάτων της γραµµής των οφειλόµενων σε ανάστροφη διάσπαση, δίνοντας αποτελέσµατα που βρίσκονται σε ικανοποιητική συµφωνία µε τα δεδοµένα της πράξης. Μια τέτοια, απλή σχετικά, µέθοδος εκτίθεται αµέσως στη συνέχεια, αφού πρώτα αναφερθούν οι παραδοχές της µεθόδου: Όταν ένας κεραυνός προσβάλει µια γραµµή το ρεύµα του διαµοιράζεται εξίσου προς τις δύο κατευθύνσεις. Ο πυλώνας διαρρεόµενος από κρουστικό ρεύµα συµπεριφέρεται σαν µία αυτεπαγωγή (τιµής κατ εκτίµηση 0.4µΗ, θεωρητικές εκτιµήσεις οδηγούν σε τιµές αυτεπαγωγής 0.5 έως 0.7 µη, ενώ οι µετρήσεις δίνουν τιµές κάτω από 0.3 µη). Η γείωση του πύργου αποτελείται από µία ωµική αντίσταση όπως αυτή µετριέται σε βιοµηχανική συχνότητα σε σειρά µε µία αυτεπαγωγή περί τα 5 µη Ανάστροφη διάσπαση εµφανίζεται σε περισσότερες από µία φάσεις, όταν η 1.15U α 0.85U α και 1.15U α έχουµε µονοφασική διάσπαση. εν υπάρχει συσχέτιση µεταξύ της µέγιστης τιµής και της κλίσης του κεραυνικού ρεύµατος. Για κάθε περιοχή υπολογίζονται οι τάσεις U 1, U 2 και U 3 : 39

41 U U = 0.85 U 1 a = U 2 a L di dt U3 = 1.15 Ua L di L dt di dt όπου L = = 5.4 µη. Σε γραµµή µε αγωγό προστασίας εµφανίζεται µονοφασικό σφάλµα για κάθε κεραυνό ρεύµατος Ι, εάν ισχύει: U I > R 2 3 U 1 και πολυφασικό εάν: R I 2 U 3 Όταν η γραµµή µεταφορά δεν διαθέτει αγωγό προστασίας διακρίνουµε δύο περιπτώσεις: α) Προσβολή του πύργου: Τότε έχουµε µονοφασικό σφάλµα εάν: U > R I 3 U 1 και πολυφασικό εάν: R I U 3 β) Προσβολή φάσεως: Σε αυτή την περίπτωση, µετά το αρχικό µονοφασικό σφάλµα, έχουµε, σε µία από τις λοιπές υγιείς φάσεις, ανάστροφη διάσπαση εάν: R I U ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Ι.Α. Σταθόπουλος «Προστασία τεχνικών εγκαταστάσεων έναντι υπερτάσεων», Εκδόσεις Συµεών, Αθήνα

42 2. Ευάγ. Λεκατσάς «Θέµατα µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Υπερτάσεις- ιαβάθµιση µονώσεως-σχεδιασµός γραµµών µεταφοράς και υποσταθµών», ηµόσια Επιχείρηση Ηλεκτρισµού, Αθήνα Βασίλειος Κ. Παπαδιάς «Γραµµές µεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας», Εκδόσεις Συµµετρία, Αθήνα Gonos I.F., Ekonomou L., Topalis F.V., Stathopulos I.A.: «Probability of Backflashover in Transmission Lines due to Lightning Strokes», Journal of Electrical Power and Energy Systems, Vol. 25, No. 2, pp , February

43 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο τοµέας των συστηµάτων µεταφοράς είναι ένα αντικείµενο, στο οποίο έχουν πραγµατοποιηθεί αρκετές µελέτες. Τόσο οι γραµµές µεταφοράς όσο και οι πύργοι αλλά και οι πτώσεις κεραυνών έχουν γίνει αντικείµενο εργασιών και έχουν εξαχθεί απ αυτές πολλά χρήσιµα συµπεράσµατα. Από την εργασία που έχει γίνει στο παρελθόν, τη µεθοδολογία της, αλλά και τα συµπεράσµατα που βγήκαν απ αυτή µπορούµε κι εµείς να πάρουµε πολύτιµες πληροφορίες για το ερευνητικό µας έργο σήµερα. Έχουµε τη δυνατότητα να χρησιµοποιούµε τα αποτελέσµατα παλιότερων µελετών ώστε να βοηθηθούµε στις δικές µας µελέτες και να καταλήξουµε σε σωστότερα συµπεράσµατα. Από τα παραπάνω γίνεται αντιληπτό το γεγονός ότι η ανασκόπηση της εργασίας που έχει πραγµατοποιηθεί στον τοµέα των συστηµάτων µεταφοράς είναι ιδιαίτερα χρήσιµη, καθώς, µεταξύ των άλλων, παρουσιάζει τις γνώσεις που έχουµε ήδη για το αντικείµενο και την πρόοδο που έχει γίνει, ενώ ταυτόχρονα µπορεί να µας παρέχει δεδοµένα που θα χρησιµοποιηθούν σε µεταγενέστερες µελέτες. Γι αυτούς τους λόγους λοιπόν στη συνέχεια θα παρουσιαστεί µια σύντοµη περιγραφή των εργασιών που έχουν ήδη γίνει µε έµφαση στην έρευνα που ολοκληρώθηκε τα τελευταία χρόνια. 2.2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Γενικές µέθοδοι µετρήσεων Οι θεωρητικές µελέτες είναι πολύ χρήσιµες για την κατανόηση των φαινοµένων. Απ την άλλη πλευρά, είναι απαραίτητο να διεξάγουµε πειραµατικές µελέτες για να αξιολογήσουµε την κυµατική απόκριση ενός πραγµατικού πύργου µεταφοράς πολύπλοκου σχήµατος. Στη µέτρηση 42

44 κυµατικών αποκρίσεων πραγµατικών και µοντελοποιηµένων πύργων υπάρχει µια καλή ανασκόπηση. Η µέθοδος µέτρησης κατηγοριοποιείται σε δυο κατηγορίες. Ο ένας είναι η µέθοδος ανάκλασης που φαίνεται στη µέτρηση του Breuer et al. [1] Σε αυτή τη µέθοδο, ένας αγωγός συνδέεται στην κορυφή ενός υπό µέτρηση πύργου για να µεταφέρει ένα απότοµο οδεύον κύµα. Στη συνέχεια, το ανακλώµενο κύµα στον αγωγό µέτρησης παρατηρείται για να εκτιµήσουµε τη µεταβατική σύνθετη αντίσταση στην κορυφή του πύργου. Σ αυτή την περίπτωση ολόκληρος ο πύργος βρίσκεται εντός που παραγόµενου πεδίου, που σχετίζεται µε το οδεύον κύµα στον αγωγό µέτρησης ενώ το κύµα φτάνει στην κορυφή του πύργου. Η µεταβατική σύνθετη αντίσταση εκεί παίρνει αρχικά µια υψηλή τιµή και µειώνεται µε την πάροδο του χρόνου. Η άλλη µέθοδος είναι η ευθεία µέθοδος, που φαίνεται στην µέτρηση του Kawai [2]. Σ αυτή τη µέθοδο µια γεννήτρια παλµών τοποθετείται στην κορυφή του πύργου και µετριέται απ ευθείας η τάση κατά µήκος ενός αλυσοειδούς µονωτήρα. Σ αυτή την περίπτωση δεν υφίσταται κανένα εξωτερικό πεδίο πριν την εφαρµογή του δοκιµαστικού ρεύµατος στην κορυφή του πύργου και το εξωτερικό πεδίο επεκτείνεται σφαιρικά. Εποµένως κανένα πεδίο δεν υπάρχει µέχρι να πραγµατοποιηθεί ένας σηµαντικός αριθµός ανακλάσεων στην κορυφή του πύργου. Σε έναν πύργο χωρίς αγωγούς προστασίας, η τάση κατά µήκος ενός αλυσοειδούς µονωτήρα αυξάνεται σταδιακά µέχρι το ανακλώµενο κύµα από τη βάση του πύργου να επιδράσει. Η κατάσταση προσοµοιώνει το γεγονός της πτώσης κεραυνού στην κορυφή του πύργου. Σε αυτή τη µέτρηση επίσης, ένας αγωγός συνδεδεµένος στη γεννήτρια παλµών είναι απαραίτητος για τη δηµιουργία διαδροµής από την οποία θα επιστρέψει το ρεύµα. Στη µέτρηση σε έναν πραγµατικό πύργο είναι δύσκολο να τοποθετήσουµε ένα κατακόρυφο αγωγό από την κορυφή του πύργου, εποµένως η κατάσταση κατά τη µέτρηση είναι ελαφρώς διαφορετική από το γεγονός της κεραυνοπληξίας του πύργου. 43

45 2.2.2 Μελέτες σε πύργους Στα τελευταία χρόνια έχουν πραγµατοποιηθεί αρκετές προσπάθειες µετρήσεων και πειραµάτων γύρω από το αντικείµενο της πτώσης κεραυνού σε πύργους και γενικά σε συστήµατα µεταφοράς. Αρχικά, στην εργασία των Masaru Ishii, Tatsuo Kawamura, Teruya Kouno, Eiichi Ohsaki, Kaneyoshi Murotani και Takemitsu Higuchi [3] µοντελοποιείται ο πύργος ενός συστήµατος µεταφοράς για ανάλυση κεραυνού. Η µοντελοποίηση βασίζεται σε µετρήσεις αποκλειστικά σε πύργους. Ωστόσο, οι πραγµατικοί πύργοι µεταφοράς υψηλής τάσης είναι σε πολλές περιπτώσεις εξοπλισµένοι µε αγωγούς προστασίας. Λαµβάνοντας υπ όψιν αυτό, παρουσίασαν µια µοντελοποίηση του πύργου, ώστε αυτή να χρησιµοποιηθεί σε ανάλυση πολλών αγωγών µε το πρόγραµµα EMTP. Οι παράµετροι του κυκλώµατος καθορίζονται µε βάση τις µετρήσεις της τάσης κατά µήκος των αλυσοειδών µονωτήρων ενός πραγµατικού πύργου µεταφοράς 500kV. Η φάση διάσπασης και το ρεύµα σε απόκριση κεραυνοπληξίας ενός πύργου µεταφοράς υπερυψηλής τάσης αναλύονται επίσης µε τη χρήση συµβατικών και νέων µοντέλων πύργων για σύγκριση µεταξύ τους. Σ αυτή την εργασία πραγµατοποιείται µια αξιόπιστη µέτρηση τάσεων σε µονωτήρες ενός πραγµατικού πύργου µεταφοράς 500kV διπλού κυκλώµατος χρησιµοποιώντας την ευθεία µέθοδο. Η σύνθετη αντίσταση µεταφοράς του πύργου κυµαίνεται εξαρτώµενη από το κατά πόσο συνδέονται στον πύργο αγωγοί προστασίας. Βασισµένοι στην παραπάνω µέτρηση οι παραπάνω ανέπτυξαν ένα νέο µοντέλο πύργου προς χρησιµοποίηση στην ανάλυση του EMTP. Αυτή η ανάλυση επιτρέπει την πρόβλεψη της κυµατοµορφής της κάθε τάσης µονωτήρα. Το νέο µοντέλο πύργου, καθώς και το συµβατικό, συγκρίνονται στην ανάλυση των ελάχιστων ρευµάτων ανάστροφης διάσπασης από κεραυνό σε µια γραµµή υπερυψηλής τάσης. Το νέο µοντέλο δίνει περίπου 20% µικρότερο ρεύµα, µια πιο ακριβή εκτίµηση. Στο νέο µοντέλο επιλέγεται µια αισθητά υψηλότερη σύνθετη αντίσταση για τον πύργο σε σχέση µε την τιµή που είχε προβλεφθεί από τη µέτρηση του πύργου µε αποµονωµένους τους αγωγούς προστασίας. Η υψηλή ισοδύναµη σύνθετη αντίσταση του νέου µοντέλου του πύργου έχει ως αποτέλεσµα ένα 44

46 υψηλότερο αρχικό ρεύµα που ρέει στον αγωγό προστασίας από την τιµή που µετρήθηκε. Μια πειραµατική αξιολόγηση ενός µοντέλου πύργου υπερυψηλής τάσης για ανάλυση κεραυνού πραγµατοποιήθηκε από τους T.Yamada, A.Mochizuki, J.Sawada, E.Zaima, T.Kawamura, A.Ametani, M.Ishii και S.Kato [4]. Για τη µελέτη αυτή χρησιµοποιήθηκε και πάλι το EMTP για τον υπολογισµό της υπέρτασης κεραυνού σε υποσταθµούς που σχετίζονται µε την ανάστροφη διάσπαση σε ένα γειτονικό πύργο. Τα διάφορα χαρακτηριστικά απόκρισης του κεραυνού µετρήθηκαν σε έναν πραγµατικό πύργο υπερυψηλής τάσης και καθορίστηκαν οι παράµετροι του µοντέλου του πύργου µεταφοράς που µπορούν να αναπαράγουν τάσεις κατά µήκος των µονωτήρων και τάσεις των γραµµών ισχύος. Μια τιµή 120 Ω καθορίστηκε ως σύνθετη αντίσταση σε κάθε τµήµα του µοντέλου του πύργου, το οποίο κατά προσέγγιση συµφωνούσε µε τη σύνθετη αντίσταση του πύργου που µετρήθηκε για τον πύργο υπερυψηλής τάσης Μελέτες στην πτώση κεραυνού µε χρήση του EMTP Η εργασία των B.Vahidi και S.E.Naghibi [5] είχε ως αντικείµενο την πρόβλεψη των κεραυνικών υπερτάσεων που αναπτύσσονται σε ένα σύστηµα ισχύος. Από προηγούµενες µελέτες είχε γίνει φανερό ότι ο πύργος θα µπορούσε να αναπαρασταθεί µε τη σύνθετη αντίστασή του στη µεταβατική κατάσταση. Σε αυτή τη µελέτη ο πύργος µοντελοποιήθηκε µε τη βοήθεια του EMTP και ερευνήθηκε η συµπεριφορά του κεραυνού σε έναν πύργο υπερυψηλής τάσης. Γι αυτό το σκοπό παρουσιάστηκε το µοντέλο του πύργου και στη συνέχεια χρησιµοποιείται το µοντέλο J.Marti για την προσοµοίωση µιας γραµµής υπερυψηλής τάσης. Τα αποτελέσµατα της εργασίας αυτής έρχονται σε συµφωνία µε αυτά των προηγούµενων εργασιών. Με το µοντέλο που χρησιµοποιήθηκε µπορεί να υπολογιστεί η υπέρταση σε διαφορετικά τµήµατα του πύργου. Την ίδια περίοδο µε την παραπάνω µελέτη δηµοσιεύτηκε η µελέτη των E.J.Ribeiro και G.C.Miranda [6]. Το αντικείµενό της ήταν η προσοµοίωση ενός συστήµατος προστασίας από κεραυνό µε τη χρήση γραµµών µεταφοράς και µοντέλου ισοδύναµου κυκλώµατος. Χρησιµοποιήθηκε το ισοδύναµο 45

47 κύκλωµα-π και ένα µοντέλο γραµµής µεταφοράς για να αναπαρασταθεί ένα σύστηµα προστασίας από κεραυνούς. Το περιβάλλον της προσοµοίωσης ήταν γι άλλη µια φορά το πρόγραµµα EMTP. Πραγµατοποιήθηκε σύγκριση και ανάλυση των αποτελεσµάτων. Το ενδιαφέρον στο µοντέλο του κυκλώµατος-π µε ένα µόνο τµήµα αποδεικνύεται απλοποιώντας τους υπολογισµούς της κατανοµής του ρεύµατος κατά µήκος των αγωγών του συστήµατος προστασίας. Από την εργασία αυτή φαίνεται ότι η διαφορά µεταξύ της αναπαράστασης του συστήµατος προστασίας από κεραυνό µε το µοντέλο της γραµµής µεταφοράς και µε αυτό του ισοδύναµου κυκλώµατος-π µε ένα τµήµα είναι µεγάλη. Αν θεωρήσουµε µεγαλύτερο αριθµό κυκλωµάτωνπ η διαφορά µειώνεται σε πιο αποδεκτά όρια, ωστόσο η εργασία υπολογισµού της κατανοµής του ρεύµατος θα έκανε την εφαρµογή ανέφικτη. Τη συµπεριφορά κατά την πτώση κεραυνού των γραµµών µεταφοράς υψηλής τάσης µε γειωµένους ή µονωµένους αγωγούς προστασίας µελέτησαν οι F.M.Gatta, F.Iliceto και S.Lauria [7]. Πιο συγκεκριµένα, παρουσιάστηκε µια τεχνική, η οποία έχει ήδη εφαρµοστεί σε τροπικές χώρες και ονοµάζεται Σχέδιο Αγωγών Προστασίας και αφορά στη µόνωση των αγωγών προστασίας υψηλής τάσης και τη διέγερσή τους στη µέση τάση. Αρχικά, περιγράφεται σύντοµα το τριφασικό Σχέδιο Αγωγών Προστασίας. Αν και η µακρά εµπειρία από τη λειτουργία στις τροπικές χώρες είχε δείξει ότι η µόνωση των αγωγών προστασίας για µέση τάση δε µειώνει αισθητά την επίδοση του κυκλώµατος υψηλής τάσης κατά τον κεραυνό, έχουν ζητηθεί σε αρκετές περιπτώσεις εξηγήσεις γι αυτό το θέµα. Η εργασία αυτή παρουσιάζει αναλύσεις µοντελοποίησης και συµπεριφοράς απέναντι στον κεραυνό που διεξάγονται για γραµµές υψηλής τάσης µε το πρόγραµµα EMTP. Οι αναλύσεις αυτές εξετάζουν την επίδραση στη διάσπαση των µονωµένων αγωγών προστασίας σε σύγκριση µε τους γειωµένους αγωγούς, των τιµών της αντίστασης γείωσης του πύργου και του ιονισµού του εδάφους, των µέσων όρων των CEO των αλυσοειδών µονωτήρων στα κυκλώµατα υψηλής τάσης και των αγωγών προστασίας και χρόνων µετώπου του κεραυνικού ρεύµατος. Τα αποτελέσµατα της µελέτης δείχνουν ότι η µόνωση των αγωγών προστασίας έχει πολύ µικρή επίδραση στην επίδοση της γραµµής κατά τον κεραυνό. Το ποσοστό διάσπασης κατά τη διάρκεια κεραυνού, όπως υπολογίστηκε είτε µε προγράµµατα ATP είτε µε το FLASH για µια υπάρχουσα 46

48 γραµµή 161kV µε το Σχέδιο Αγωγών Προστασίας είναι σύµφωνα µε τις λειτουργικές επιδόσεις. Η εργασία του J.A.Tarchini [8] είχε ως θέµα της τη βελτίωση της επίδοσης των γραµµών µεταφοράς κατά την πτώση κεραυνού µε τη χρήση arresters γραµµής. Οι τελευταίοι θεωρούνται ένα αποτελεσµατικό µέσο για να βελτιωθεί η επίδοση των γραµµών, ειδικά σε περιοχές που χαρακτηρίζονται από υψηλή ειδική αντίσταση του εδάφους και πυκνότητα κεραυνών. Η εργασία αυτή περιγράφει µια µελέτη που αφορά µια γραµµή 132 kv και ερευνά την επάρκεια διαφόρων λύσεων που σχετίζονται µε διαφορετικές τοποθετήσεις των arresters εκτιµώντας το αντίστοιχο ποσοστό διάσπασης της γραµµής, το οποίο προέρχεται από κεραυνούς. Το µοντέλο που δηµιουργήθηκε χρησιµοποιήθηκε για την ανάλυση προστασίας της γραµµής και για τον υπολογισµό του ποσοστού αποτυχίας στην προστασία. Τα µοντέλα του EMTP χρησιµοποιήθηκαν για την εκτίµηση των κρίσιµων τιµών του ρεύµατος που προκαλούν ανάστροφη διάσπαση για διαφορετικές τιµές αντίστασης στη βάση του πύργου. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης αυτής ήταν ικανοποιητικά, σε ότι αφορά τον προσδιορισµό των ποσοστών αποτυχίας στην προστασία των γραµµών, τα οποία καθορίστηκαν µε επιτυχία. Οι επιδράσεις της ανάστροφης διάσπασης προσοµοιώθηκαν µέσω του EMTP για να εξαχθούν οι κρίσιµες τιµές των ρευµάτων για κάθε διάταξη των arresters γραµµής και κάθε αντίσταση στη βάση του πύργου. Βρέθηκε επίσης ότι η επίδοση κατά την πτώση κεραυνού της θεωρούµενης γραµµής µπορεί να βελτιωθεί µε την τεχνική εγκατάστασης των arresters που µελετήθηκε σ αυτή την εργασία. Υποθέτοντας ένα καθορισµένο στόχο ποσοστού ανάστροφης διάσπασης της γραµµής, ο αριθµός των εγκατεστηµένων arresters µπορεί να µειωθεί χωρίζοντας τη γραµµή σε τµήµατα και εφαρµόζοντας τις διατάξεις εγκατάστασης που σχετίζονται µε την αντίσταση του τµήµατος στη βάση του πύργου. Τέλος, η πιο πρόσφατη µελέτη που έχει πραγµατοποιηθεί έγινε από τους I.M.Dudurych, T.J.Gallagher, J.Corbett και M.Val Escudero [9]. Αυτοί πραγµατοποίησαν µια ακριβή ανάλυση στην επίδοση των γραµµών µεταφοράς υψηλής τάσης κατά την πτώση κεραυνού µε τη χρήση του προγράµµατος EMTP. Μέσω προσοµοίωσης και χρησιµοποιώντας ένα ψηφιακό µοντέλο που ανέπτυξαν στο περιβάλλον του EMTP αναλύεται η 47

49 επίδοση µιας εναέριας χωρίς προστασία γραµµής 110 kv υπό την επίδραση κεραυνού. Η προσοµοίωση περιέχει ένα επαρκές µοντέλο της γραµµής µεταφοράς, ενώ παράλληλα λαµβάνει υπ όψη άλλους παράγοντες όπως η εξάρτηση των παραµέτρων της γραµµής από τη συχνότητα, µοντέλα µόνωσης από ξύλο-πορσελάνη, ξύλινους ή µεταλλικούς πύργους και συστήµατα γείωσης µαζί µε τα χαρακτηριστικά διέγερσης της αντίστασής τους. Χρησιµοποιείται επίσης ένα µοντέλο corona, το οποίο µαζί µε µια επαρκή παρουσίαση του µηχανισµού διάσπασης κατάλληλη για µόνωση αέρα ή πορσελάνης, επιτρέπει όχι µόνο την πρόβλεψη της ανώτατης τιµής των υπερτάσεων της γραµµής, αλλά και την ακριβή εκτίµηση του πραγµατικού αντίκτυπου στις εγκαταστάσεις της γραµµής και στον εξοπλισµό του υποσταθµού εναντίον του κεραυνού, που πλήττει τη γραµµή. Όλα τα µοντέλα ελέγχονται προσεκτικά µέσω µιας εκτενούς σύγκρισης των προσοµοιωµένων αποτελεσµάτων µε πειράµατα προηγούµενων µετρήσεων. Οι προτάσεις γίνονται βάσει των προσοµοιώσεων για τη βελτίωση µια τυπικής γραµµής µεταφοράς των 110kV Μελέτες κεραυνού µε τη χρήση άλλων προγραµµάτων Στο αντικείµενο της προστασίας των γραµµών από την πτώση κεραυνού, καθώς και της συµπεριφοράς τους σε αυτό το διάστηµα, έχουν γίνει εργασίες και µε χρήση άλλων προγραµµάτων, όπως η εργασία του L.A. Kraft [10], θέµα της οποίας ήταν η µοντελοποίηση της επίδοσης των συστηµάτων µεταφοράς κατά τον κεραυνό µε τη χρήση του προγράµµατος PSpice. Ο ρόλος του προγράµµατος προσοµοίωσης ήταν η οπτικοποίηση της κυµατοµορφής του ρεύµατος, του κύµατος τάσης που αναπτύσσεται µε την πτώση του κεραυνού, της διάδοσης του κύµατος της τάσης και της πιθανής διάσπασης των µονωτήρων και των arresters. Το PSpice επιλέχτηκε ως το πιο κατάλληλο λογισµικό για να παράγει τα απαιτούµενα δεδοµένα και να αναπαραστήσει γραφικά το φαινόµενο. Στην εργασία παρουσιάστηκαν τα µοντέλα του προγράµµατος, που χρησιµοποιήθηκαν για την επιτυχή προσοµοίωση του φαινοµένου. Παρουσιάζονται επίσης τα µοντέλα που αναπτύχθηκαν για την προσοµοίωση των αλυσοειδών µονωτήρων και των 48

50 arresters. Το PSpice αποδείχθηκε σε αυτή τη µελέτη ένα εξαιρετικό πρόγραµµα προσοµοίωσης για την επίδειξη και τη µελέτη του φαινοµένου κεραυνοπληξίας των γραµµών µεταφοράς ισχύος. Μια άλλη µελέτη που πραγµατοποιήθηκε σε αυτό το θέµα έγινε από τους S.J. Shelemy και D.R. Swatek [11]. Πρόκειται για προσοµοίωση Monte Carlo των πτώσεων κεραυνού στις γραµµές υψηλής τάσης του ποταµού Nelson. Το µοντέλο κατασκευάστηκε στο PSCAD/EMTDC Version 3. Οι τιµές των παραµέτρων επιλέχτηκαν τυχαία από καθορισµένες συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας. Πιο σπουδαίες απ αυτές είναι οι συναρτήσεις για το πλάτος της θετικής και αρνητικής εκκένωσης, οι οποίες προήλθαν από πραγµατικά δεδοµένα που µετρήθηκαν σε ακτίνα 1 km από τους αποµονωτές της γραµµής. Οι εκτιµήσεις του ποσοστού ανάστροφης διάσπασης και αποτυχίας προστασίας υπολογίστηκαν χρησιµοποιώντας διάφορα µοντέλα ζώνης έλξης. Από όσα δοκιµάστηκαν, το µοντέλο Eriksson παρήγαγε ποσοστά αποτυχίας που ήταν πιο κοντά µε τα σχετικά δεδοµένα που προϋπήρχαν. Μια ανάλυση της επίδοσης κατά τον κεραυνό των εναέριων γραµµών µεταφοράς µε χρήση του ATP παρουσιάστηκε από τους Juan A.Martinez Velasco και Ferley Castro-Aranda [12]. Σ αυτή παρουσιάζεται η εφαρµογή του ATP για τη µελέτη της κεραυνικής συµπεριφοράς των γραµµών µεταφοράς χρησιµοποιώντας µια στατιστική προσέγγιση. Η µελέτη βασίζεται στη χρήση του ηλεκτρογεωµετρικού µοντέλου και στην εφαρµογή της µεθόδου Monte Carlo. Παραµετρικές µελέτες πραγµατοποιήθηκαν για να καθοριστεί η ευαισθησία του ποσοστού διάσπασης σχετικά µε κάποιες κεραυνικές παραµέτρους Μελέτες στην επίδραση υπερτάσεων σε συστήµατα µεταφοράς µε το EMTP Όπως έχει φανεί το EMTP είναι το κύριο πρόγραµµα προσοµοίωσης για µελέτες υψηλών τάσεων. Εκτός λοιπόν από τις περιπτώσεις κεραυνοπληξίας χρησιµοποιείται και για µελέτες στην επίδραση υπερτάσεων σε συστήµατα µεταφοράς. Τέτοια είναι η εργασία των I.Dudurych και E.Rosolowski [13], η οποία ασχολείται µε την ανάλυση των υπερτάσεων σε εναέριους αγωγούς 49

51 προστασίας των γραµµών υπερυψηλής τάσης κατά το µονοφασικό σφάλµα. Η εργασία πραγµατοποιείται σε αγωγούς που χρησιµοποιούνται όχι µόνο για τη µείωση των αναπτυσσόµενων υπερτάσεων, αλλά και για τη µεταφορά φέροντος ρεύµατος. Σ αυτή την περίπτωση οι αγωγοί στηρίζονται σε µονωτήρες, των οποίων η διηλεκτρική αντοχή πρέπει να είναι αρκετή για τις συνθήκες λειτουργίας της γραµµής. Το επίπεδο της µόνωσης καθορίζεται από την κατάσταση του µονοφασικού προς γη σφάλµατος, έτσι ώστε τα διάκενα που προστατεύονται από τους µονωτήρες να µην πρέπει να διασπώνται υπό αυτές τις συνθήκες. Οι υπερτάσεις υπό αυτές τις συνθήκες εξαρτώνται από πολλές παραµέτρους, όπως η θέση του σφάλµατος, η γωνία του, το φορτίο πριν τη δηµιουργία του σφάλµατος και άλλες. Εποµένως, οι σχεδιαστές χρειάζεται να ερευνήσουν το πρόβληµα για να καθορίσουν το χειρότερο δυνατό σενάριο. Στην εργασία ερευνήθηκε η σχέση των υπερτάσεων σε γραµµές µεταφοράς 750 kv στους αγωγούς προστασίας από τη θέση του σφάλµατος και το φορτίο πριν το σφάλµα. Η ανάλυση πραγµατοποιήθηκε µε τη χρήση δυναµικού µοντέλου τόξου στο πρόγραµµα EMTP. Οι προσοµοιώσεις που λήφθηκαν έδειξαν ότι τα επαρκώς παρουσιασµένα πρωτεύοντα και δευτερεύοντα µοντέλα τόξου είναι αποφασιστικοί παράγοντες για την ακριβή προσοµοίωση των ηλεκτροµαγνητικών φαινοµένων στις γραµµές υπερυψηλής τάσης κατά τη δηµιουργία τόξου και κατά τη διάρκεια του αποκαλούµενου νεκρού χρόνου, όταν λαµβάνει χώρα το δευτερεύον τόξο. Στη συνέχεια δίνονται συστάσεις για τη διάταξη των αλυσοειδών µονωτήρων στους αγωγούς των 750 kv βάσει των αποτελεσµάτων της προσοµοίωσης στον υπολογιστή. Η εργασία των Chul-Hwan Kim, Myung-Hee Lee, Raj K.Aggarwal και Allan T.Johns [14] παρουσίασε την εφαρµογή ενός αλγορίθµου για τον υπολογισµό της απόστασης αναµετάδοσης για την προστασία των γραµµών µεταφοράς. Σ αυτή απλοποιήθηκαν οι διαδικασίες µοντελοποίησης συστήµατος αναµετάδοσης χρησιµοποιώντας µια απλή δοµή του MODELS του EMTP. Η τεχνική της µελέτης βασίζεται στην ενσωµάτωση της µοντελοποίησης του συστήµατος και του συστήµατος προστασίας σε µια µορφή προγράµµατος. Ο σκοπός της µελέτης ήταν να παρέχει σχέδια αναµετάδοσης συστηµάτων µε τη µοντελοποίηση ενός ψηφιακού συστήµατος αναµετάδοσης µε τη χρήση συναρτήσεων του MODELS στο EMTP σε κλειστό βρόχο.η χρήση του 50

52 προγράµµατος έγινε για εκπαιδευτικούς λόγους και για τη βελτίωση της κατανόησης βασικών ιδεών από τελειόφοιτους, µεταπτυχιακούς φοιτητές και νέους µηχανικούς. ιάφορα στοιχεία της ψηφιακής αναµετάδοσης από απόσταση οργανώνονται έτσι ώστε να δηµιουργήσουν µια συστηµατική προσέγγιση στη µοντελοποίηση του πραγµατικού hardware των ψηφιακών συστηµάτων αναµετάδοσης. Επίσης, παρουσιάζονται µελέτες που σχετίζονται µε τα πιο συχνά εµφανιζόµενα σφάλµατα φάσης προς γη και φάση προς φάση. Με την προστασία των υπογείων καλωδίων διανοµής ασχολείται η µελέτη των Juan A.Martinez και Francisco Gonzalez-Molina [15]. Είναι µια µελέτη που έχει σαν στόχο να καθορίσει τις µέγιστες κεραυνικές υπερτάσεις σε υπόγειες γραµµές τροφοδότησης χωρίς προεκτάσεις, οι οποίες προστατεύονται από arresters οξειδίων µετάλλων. Χωρίζεται σε δυο µέρη. Αρχικά, πραγµατοποιείται υποθέτοντας ιδεατή συµπεριφορά όλων των στοιχείων, ο στόχος είναι να αποκτηθεί βαθύτερη γνώση του φυσικού φαινοµένου. Στο δεύτερο µέρος χρησιµοποιείται ένα εξελιγµένο µοντέλο για την αναπαράσταση των arresters. Μια άλλη εργασία πάνω στις γραµµές µεταφοράς έγινε από τους Marco Polo Pereira και Paulo Cezar Vaz Esmeraldo [16] σχετικά µε τον υπολογισµό των ρευµάτων µικρών κυκλωµάτων σε εναέριους αγωγούς προστασίας µε τη χρήση του EMTP/ATP. Η εργασία αναφέρεται στη χρήση των αγωγών προστασίας ως µέσο µεταφοράς δεδοµένων µε τη χρήση οπτικών ινών. Το ρεύµα µικρού κυκλώµατος που ρέει κατά τη διάρκεια του σφάλµατος φάσης προς γη κοντά στον υποσταθµό είναι µια από τις πιο σηµαντικές παραµέτρους για τον καθορισµό των αγωγών προστασίας οπτικών ινών. Για κάθε εγκατάσταση είναι απαραίτητο να καθοριστεί ο τύπος, η διάµετρος και το µήκος του κάθε αγωγού που χρειάζεται για να αντέξει στο αντίστοιχο ρεύµα µικρού κυκλώµατος Μελέτες κεραυνόπληκτων γραµµών µεταφοράς Ο σχεδιασµός γραµµών µεταφοράς, που λειτουργούν σε συγκεκριµένες περιβαλλοντολογικές συνθήκες, απαιτεί µία µέθοδο, ένα µοντέλο 51

53 υπολογισµού των βλαβών - διακοπών σε αυτές. Τα µοντέλα που έχουν παρουσιασθεί και χρησιµοποιηθεί τα τελευταία χρόνια βασίζονται είτε σε αναλογικά υπολογιστικά συστήµατα, είτε σε γεωµετρικά µοντέλα και προσοµοιώσεις Monte - Carlo, είτε τέλος σε µεθόδους βασισµένες σε θεωρίες πεδίων και οδευόντων κυµάτων Αναλογικά υπολογιστικά συστήµατα Αξιοσηµείωτες µελέτες δηµοσιεύθηκαν τόσο από την επιστηµονική επιτροπή του Αµερικανικού Ινστιτούτου Ηλεκτρολόγων Μηχανικών, όσο και από τους µηχανικούς J.M. Clayton και F.S. Young [17] αναφορικά µε την εκτίµηση της κεραυνικής συµπεριφοράς γραµµών µεταφοράς. Παρουσιάσθηκαν γενικευµένες υπολογιστικές καµπύλες, για τον υπολογισµό της συµπεριφοράς γραµµών µεταφοράς, που βασίζονται, κυρίως, σε χρησιµοποιούµενα πραγµατικά εύρη σταθµών µόνωσης, αντιστάσεων γείωσης πύργων και αποστάσεων µεταξύ δύο πυλώνων. Και στις δύο µελέτες δίνονται παραδείγµατα και µελετούνται οι παράγοντες που επηρεάζουν την κεραυνική συµπεριφορά, ενώ περιγράφεται η ευρύτερα διαδεδοµένη εφαρµογή των υπολογιστικών καµπυλών που είναι ο καθορισµός του συνδυασµού της αντίστασης γειώσεως και του αριθµού των µονωτήρων έτσι ώστε να επιτευχθεί η εκάστοτε επιθυµητή κεραυνική συµπεριφορά. Αµφότερες οι µέθοδοι χρησιµοποιούν όµοιες προσεγγίσεις για την µελέτη των κεραυνόπληκτων γραµµών µεταφοράς, έχοντας ωστόσο η µέθοδος των J.M. Clayton και F.S. Young πολλές βελτιώσεις, µε αποτέλεσµα την επίτευξη µεγαλύτερης ακρίβειας. Έτσι, στη µέθοδο των J.M. Clayton και F.S. Young, ο πύργος αναπαριστάται µε περισσότερες λεπτοµέρειες, εξετάζονται περιπτώσεις µε ένα και δύο αγωγούς προστασίας, χρησιµοποιείται ένα φάσµα κυµατικών µετώπων, ενώ οι κεραυνοί θεωρούνται ότι καταλήγουν στον πύργο, στην µέση και στο ¼ της απόστασης της γραµµής µεταφοράς µεταξύ δύο πυλώνων. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι, ενώ η µέθοδος της επιστηµονικής επιτροπής του Αµερικάνικού Ινστιτούτου Ηλεκτρολόγων Μηχανικών αποδείχθηκε χρήσιµη στον σχεδιασµό γραµµών µεταφοράς έως 230 kv, απέτυχε στην ακριβή εκτίµηση συµπεριφοράς γραµµών µεταφοράς υψηλότερης τάσης σε αντίθεση 52

54 µε την µέθοδο των J.M. Clayton και F.S. Young όπου αποδείχθηκε αξιόπιστη για γραµµές από 115 έως 700 kv Αναλυτικές θεωρητικές µέθοδοι Η συµπεριφορά κεραυνόπληκτων γραµµών µεταφοράς µελετήθηκε από πολλούς ερευνητές µε βάση αναλυτικές θεωρητικές µεθοδολογίες. Μία από τις πρώτες αξιοσηµείωτες µελέτες είναι αυτή των R. Lundholm, R.B. Finn και W.S. Price [18], όπου χρησιµοποιούνται θεωρητικοί υπολογισµοί βασισµένοι στην θεωρία των ηλεκτροµαγνητικών πεδίων και τις εξισώσεις του Maxwell. Μία άλλη προσέγγιση διατυπωµένη από τους J.H. Hagenguth και J.G. Anderson [19] βασίσθηκε στη συγκριτική µέθοδο, κατά την οποία η υπό µελέτη γραµµή συγκρίνεται µε µία γραµµή πρότυπο, για την οποία τόσο η έκθεσή της σε κεραυνικές εκκενώσεις, όσο και οι διακοπές και βλάβες σε αυτήν είναι πλήρως και µε µεγάλη ακρίβεια γνωστές. Σηµαντική είναι και η µελέτη των F.A. Fisher, J.G. Anderson και J.H. Hagenguth [20], όπου µετρήσεις που πραγµατοποιήθηκαν σε γεωµετρικά µοντέλα πύργων γραµµών µεταφοράς 345kV της Ηλεκτρικής Εταιρίας του Οχάιο, έρχονται σε απόλυτη συµφωνία µε θεωρητικούς υπολογισµούς. Στη µελέτη αυτή διατυπώνεται επίσης µία απλοποιηµένη θεωρία, χρησιµοποιώντας στοιχεία ηλεκτροµαγνητικών πεδίων και γραµµών µεταφοράς, η οποία εξηγεί τη σχέση ανάµεσα στις τάσεις στα άκρα των µονωτήρων, τις κεραυνικές τάσεις και τα κεραυνικά ρεύµατα. Τέλος, µία άλλη αναλυτική θεωρητική µέθοδος είναι και αυτή της σύνθετης κυµατικής αντίστασης που παρουσιάστηκε στις µελέτες του L.V. Bewley [21] και των G.D. Breuer, A.J. Schultz, R.H. Schlomann και W.S. Price. [22] Η µέθοδος της σύνθετης κυµατικής αντίστασης αντιµετωπίζει των πυλώνα ως µία µικρή γραµµή µεταφοράς, η οποία έχει καθορισµένη σύνθετη κυµατική αντίσταση και µπορεί να θεωρηθεί είτε σταθερή είτε µεταβλητή, ανάλογα µε το βαθµό ακρίβειας που απαιτείται. Κατά τη µέθοδο αυτή, τα µεταβαλλόµενα κύµατα τάσης και ρεύµατος µεταφέρονται µέσω αυτής της σύνθετης αντίστασης του πυλώνα και των αγωγών προστασίας και καταλήγουν στην 53

55 κορυφή του πυλώνα δηµιουργώντας µία τάση που επιβάλλεται στους µονωτήρες του πυλώνα Μέθοδοι προσοµοίωσης Monte Carlo Οι µέθοδοι Monte - Carlo απέκτησαν το όνοµά τους από την τυχαία επιλογή καθορισµένων συνόλων παραµέτρων συγκροτώντας ένα πείραµα-δοκιµή, και την χρησιµοποίηση του ιδίου συνόλου παραµέτρων σε ένα αναλυτικό µοντέλο, ώστε να υπολογιστεί το αποτέλεσµα του πειράµατος-δοκιµής. Η διαδικασία αυτή είναι εφαρµόσιµη τόσο στην απευθείας κεραυνοπληξία αγωγών φάσεως, όσο και στο φαινόµενο της ανάστροφης διάσπασης. Στη µέθοδο αυτή οι κεραυνικές παράµετροι παρουσιάζονται ως στατιστικές κατανοµές σε ένα πρόγραµµα που παράγει τυχαίους αριθµούς και επιλέγει υποθετικά κεραυνικά πλήγµατα (lightning strokes). Πρώτος ο J.G. Anderson [23] το 1961 περιέγραψε τη χρησιµότητα αυτής της µεθόδου, η οποία και αναπτύχθηκε εκτενέστερα στη συνέχεια µε τις µελέτες των M.A. Sargent και M. Darveniza [24], των M. Darveniza, F. Popolansky και E.R. Whitehead [25], και τέλος των C. Bouquegneau, M.Dubois και J. Trekat [26] Μελέτες σχετικά µε την ανάστροφη διάσπαση Όπως έχει ήδη αναφερθεί µία κεραυνική εκκένωση µπορεί να προκαλέσει πρόσκαιρη υπέρταση σε µια γραµµή µεταφοράς, είτε µε απευθείας κεραυνοπληξία των αγωγών φάσεως, είτε µε την κεραυνοπληξία του πυλώνα ή των αγωγών προστασίας - το λεγόµενο φαινόµενο της ανάστροφης διάσπασης. Και οι δύο περιπτώσεις λόγω της σπουδαιότητάς τους, µελετήθηκαν και αναλύθηκαν από αρκετούς ερευνητές ακολουθώντας ο καθένας διαφορετικές προσεγγίσεις. Χαρακτηριστικές είναι οι µελέτες των Οµάδων Εργασίας του Ινστιτούτου Ηλεκτρολόγων και Ηλεκτρονικών Μηχανικών των Η.Π.Α. (ΙΕΕΕ), και των ερευνητών F.S. Young, J.M. Clayton, A.R. Hileman [27], A.P.S. Meliopoulos, W. Adams, R. Casey [28], T. Udo [29], A.C. Liew, P.C. Thun [30], J.T. Whitehead [31] και M.A. Sargent, M. Darveniza [32]. 54

56 2.3 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] G.D. Breuer et al., Field Studies of the Surge Response of a 345-kV Transmission Tower and Ground Wire AIEEE Trans., vol.77, 1958 [2] M. Kawai, Studies of the Surge Response on a Transmission Line Tower, IEEE Trans., vol. PAS-83, 1964 [3] Masaru Ishii, Tatsuo Kawamura, Teruya Kouno, Eiichi Ohsaki, Kaneyoshi Murotani, Takemitsu Higuchi, Multistory Transmission Tower Model for Lightning Surge Analysis, IEEE Transactions of Power Delivery, vol.6 No.3, pp , July 1991 [4] T.Yamada, A.Mochizuki, J.Sawada, E.Zaima, T.Kawamura, A.Ametani, M.Ishii, S. Kato, Experimental Evaluation of a UHV Tower Model for Lightning Surge Analysis,IEEE Transactions on Power Delivery, pp , January 1995 [5] B.Vahidi, S.E. Naghibi, Tower Model for Lightning Overvoltage Analysis by EMTP, 26 th International Conference on Lightning Protection, pp , Cracow, Sept.2002 [6] E.J. Ribeiro, G.C. Miranda, Lightning Protection System Simulation using Transmission Line and Equivalent Circuit Model, 26 th International Conference on Lightning Protection, pp , Cracow, Sept.2002 [7] F.M.Gatta, F.Iliceto, S.Lauria, Lightning Performance of HV Transmission Lines with grounded or insulated shield wires, 26 th International Conference on Lightning Protection, pp Cracow, Sept.2002 [8] J.A. Tarchini, Improvement of Lightning Performance of Transmission Lines by use of Line Surge Arresters, 26 th International Conference on Lightning Protection, pp Cracow, Sept.2002 [9] I.M.Dudurych, T.J.Gallagher, J.Corbett, M.Val Escudero, EMTP Analysis of the Lightning Performance of a HV Transmission Line, IEE Proc.-Gener. Transm.Distrib., vol.150 No 4 July 2003 [10] L.A. Kraft, Modelling Lightning Performance of Transmission Systems Using Pspice, Indiana, IEEE Transactions on Power Systems, vol.6, No 2, pp , May

57 [11] S.J. Shelemy, D.R. Swatek, Monte Carlo Simulation of Lightning Strikes to the Nelson River HVDC Transmission Lines, Canada [12] Juan A. Martinez-Velasco, Ferley Castro-Aranda, Lightning Performance Analysis of Overhead Transmission Lines Using the ATP, Barcelona [13] I.Dudurych, E.Rosolowski, Analysis of overvoltages in overhead ground wires of extra high voltage (EHV) power transmission line under singlephase-to-ground faults, Electric Power Systems Research 53 (2000) pp , Wroclaw, April 1999 [14] Chul-Hwan Kim, Myung-Hee Lee, Raj K.Aggarwal, Allan T.Johns, Educational Use of EMTP MODELS for the Study of a Distance Relaying Algorithm for Protecting Transmission Lines, IEEE Transactions on Power Systems, vol.15, No 1, pp 9-15, Feb.2000 [15] Juan A. Martinez, Francisco Gonzalez-Molina, Surge Protection of Underground Distribution Cables, IEEE Transactions on Power Delivery, vol.15, No 2, pp , April 2000 [16] Marco Polo Pereira, Paulo Cesar Vaz Esmeraldo, The Calculation of Short Circuit Currents in Overhead Ground Wires Using the EMTP/ATP, Rio de Janeiro [17] Clayton J.M., Young F.S. Estimating Lightning Performance of Transmission Lines, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. 83, pp , 1964 [18] Lundholm R., Finn R.B., Price W.S. Calculation of Transmission Line Lightning Voltages by Field Concepts, AIEE Trans. on PAS, Vol. 77, pp , February 1958 [19] Hagenguth J.H., Anderson J.G. Factors Affecting the Lightning Performance of Transmission Lines, AIEE Trans. on PAS, pt. III, Vol. 76, pp , 1957 [20] Fisher F.A., Anderson J.G., Hagenguth J.H. Determination of Lightning Response of Transmission Lines by Means of Geometrical Models, AIEE Trans. on PAS, Vol. 78, pp , 1960 [21] Bewley L.V. Travelling Waves on Transmission Systems (book), John Wiley & Sons, Inc., New York, N.Y., 2 nd edition,

58 [22] Breuer G.D., Schultz A.J., Schlomann R.H., Price W.S. Field Studies of the Surge Response of a 345-kV Transmission Tower and Ground Wire, AIEE Transactions on PAS, pt. III, Vol. 76, pp , 1957 [23] Anderson J. G. Monte Carlo computer calculation of transmission-line lightning performance, AIEE Transactions, Vol. 80, pp , 1961 [24] Sargent M.A., Darveniza M. Lightning Performance of Double - Circuit Transmission Lines, IEEE Trans. on PAS, Vol. 89, pp , May/June 1970 [25] Darveniza M., Popolansky F., Whitehead E.R. Lightning Protection of UHV Lines, Electra, No. 41, pp , July 1975 [26] Bouquegneau C., Dubois M., Trekat J. Probabilistic Analysis of the Lightning Performance of High-Voltage Transmission Lines, Electric Power Systems Research, Vol. 102, no. 1-2, 1986 [27] Young F. S., Clayton J. M. and Hileman A.R. Shielding of Transmission Lines, IEEE Transactions, Vol. S82, pp , 1963 [28] Meliopoulos A.P.S., Adams W., Casey R. An Integrated Backflashover Model for Insulation Coordination of Overhead Transmission Lines, Elsevier Science, Electrical Power & Energy Systems, Vol. 19, No. 4, pp , 1997 [29] Udo T. Estimation of Lightning Shielding Failures and Mid-span Backflashovers Based on the Performance of EHV Double Circuit Transmission Lines, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 12, No. 2, pp , April 1997 [30] Liew A.C., Thun P.C. Comparative Studies of Lightning Performance of a Quadruple-Circuit Dual Voltage 275/132kV Transmission Line Design with Wooden Crossarms, IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 8, No. 4, pp , October 1993 [31] Whitehead J.T. Lightning Performance of TVA s 500kV and 161kV Transmission Lines, IEEE Trans. on PAS, Vol. 102, No. 3, pp , March 1983 [32] Sargent M. The Frequency Distribution of Current of Current Magnitudes of Lightning Strokes to Tall Structures, IEEE Trans., Vol. PAS-91, No. 5, pp ,

59 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Από τα πιο σύνθετα και δύσκολα στην περιγραφή συστήµατα είναι τα συστήµατα ηλεκτρικής ενέργειας. Είναι γεγονός ότι περιγράφονται µε πιο περίπλοκο τρόπο ως προς τον αριθµό και τη µορφή των εξισώσεων από τις τροχιές ουράνιων σωµάτων. Τα συστήµατα ηλεκτρικής ενέργειας αποτελούν έναν από τους πιο πολύπλοκους τοµείς, στους οποίους για την ανάλυσή τους χρησιµοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές. Υπάρχει ένας µεγάλος αριθµός προγραµµάτων ηλεκτρονικού υπολογιστή, στον οποίο βρίσκει εφαρµογή η ανάλυση των παραπάνω συστηµάτων. Το MATLAB είναι ένα µόνο από αυτά. Πρόκειται για ένα εξελιγµένο πακέτο λογισµικού ειδικά σχεδιασµένο για επιστηµονικούς και µηχανικούς αριθµητικούς υπολογισµούς. Το περιβάλλον του MATLAB ενσωµατώνει γραφικά µε ακριβείς αριθµητικούς υπολογισµούς και είναι ένα ισχυρό, εύχρηστο και κατανοητό εργαλείο για την πραγµατοποίηση υπολογισµών όλων των ειδών και απεικόνισης επιστηµονικών δεδοµένων. 3.2 ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Στα µέσα της δεκαετίας του 70 ο Cleve Moler µαζί µε µερικούς συναδέλφους του ανέπτυξαν τις βιβλιοθήκες υπορουτινών γλώσσας FORTRAN που ονοµάστηκαν LINPACK και EISPACK µε τη χορηγία του Εθνικού Ιδρύµατος Επιστήµης. Το LINPACK είναι ένα σύνολο υπορουτινών σε FORTRAN για τη λύση γραµµικών εξισώσεων, ενώ το EISPACK περιλαµβάνει υπορουτίνες για τη λύση προβληµάτων ιδιοτιµών. Μαζί, τα LINPACK και EISPACK αποτελούν 58

60 το λογισµικό για υπολογισµούς πινάκων. Στα τέλη της δεκαετίας ο Cleve, που ήταν τότε πρόεδρος του τµήµατος επιστήµης των υπολογιστών στο πανεπιστήµιο του New Mexico, ήθελε να χρησιµοποιούν οι φοιτητές στα µαθήµατα γραµµικής άλγεβρας το λογισµικό LINPACK και EISPACK. Ωστόσο δεν ήθελε να προγραµµατίζουν σε FORTRAN γιατί δεν ήταν αυτό το αντικείµενο του µαθήµατός του. Έτσι, ξεκίνησε στον ελέυθερο χρόνο του να φτιάχνει ένα πρόγραµµα που θα δίνει πρόσβαση µε απλό τρόπο στο παραπάνω λογισµικό. Ονόµασε το πρόγραµµά του MATLAB, από τις λέξεις MATrix LABoratory. Τα επόµενα χρόνια, όταν ο Cleve επισκεπτόταν κάποιο άλλο πανεπιστήµιο, άφηνε ένα αντίγραφο του MATLAB στις µηχανές του πανεπιστηµίου. Μέσα σε 2 χρόνια το MATLAB άρχισε να εξαπλώνεται στόµα µε στόµα ανάµεσα στην κοινότητα των εφαρµοσµένων µαθηµατικών. Στις αρχές του 1983 ο John Little, µηχανικός στο επάγγελµα, γνώρισε το MATLAB µετά από µια επίσκεψη του Cleve στο πανεπιστήµιο του Stanford. Ο Little αναγνώρισε τις δυνατότητες του MATLAB σε µηχανικές εφαρµογές. Έτσι, το 1983 ο Little συνεργάστηκε µε τον Moler και τον Steve Bangert για να αναπτύξουν µια δεύτερη επαγγελµατική έκδοση του MATLAB γραµµένη σε κώδικα C και ενσωµατωµένη µε γραφικά. Το 1984 ιδρύθηκε η εταιρεία Mathworks Inc. για να συνεχίσει την εξέλιξη του MATLAB. Μέχρι σήµερα (2003) έχουν κυκλοφορήσει 6 νέες εκδόσεις του προγράµµατος, που καθεµία απ αυτές περιλαµβάνει επιπλέον δυνατότητες και βελτιώσεις σε σχέση µε τις προηγούµενες. 3.3 ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ MATLAB; Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ο όρος MATLAB προέρχεται από τις λέξεις MATrix LABoratory και γι αυτό το σκοπό είχε αρχικά σχεδιαστεί. Είχε δηµιουργηθεί για να παρέχει εύκολη πρόσβαση στο λογισµικό πινάκων που αναπτύχθηκε από τα προγράµµατα LINPACK και EISPACK. Από τότε το λογισµικό έχει εξελιχθεί σε ένα αλληλεπιδραστικό σύστηµα και µια γλώσσα προγραµµατισµού για γενικούς επιστηµονικούς και τεχνικούς υπολογισµούς και απεικονίσεις. Το βασικό στοιχείο δεδοµένων του MATLAB είναι ένας 59

61 πίνακας. Οι εντολές του MATLAB εκφράζονται σε µια µορφή πολύ παρόµοια µε αυτή που χρησιµοποιείται από τα µαθηµατικά και τους µηχανικούς. Εποµένως, η λύση προβληµάτων µε το MATLAB είναι γενικά πολύ γρηγορότερη από τον προγραµµατισµό σε µια γλώσσα υψηλού επιπέδου, όπως η C ή η FORTRAN. Υπάρχουν εκατοντάδες ενσωµατωµένες συναρτήσεις που περιέχονται στο MATLAB και υπάρχουν εργαλειοθήκες συναρτήσεων προς επιλογή για συγκεκριµένους σκοπούς, όπως: Έλεγχο, Επεξεργασία Σηµάτων και Βελτιστοποίηση. Οι περισσότερες συναρτήσεις του MATLAB και οι εργαλειοθήκες είναι γραµµένες στη γλώσσα του MATLAB και ο κώδικάς τους µπορεί να διαβαστεί. Σε ότι αφορά τα συστήµατα ηλεκτρικής ενέργειας το σύστηµα που χρησιµοποιείται ονοµάζεται Simulink και περιέχει την εργαλειοθήκη Sim Power Systems, στην οποία βρίσκονται τα στοιχεία των ηλεκτρικών συστηµάτων. Το Simulink είναι ένα αλληλεπιδραστικό σύστηµα για τη µη-γραµµική προσοµοίωση δυναµικών συστηµάτων. Είναι ένα γραφικό πρόγραµµα, το οποίο ο χρήστης χειρίζεται µε το mouse, και το οποίο επιτρέπει τη µοντελοποίηση συστηµάτων µέσω της σχεδίασης ενός διαγράµµατος στην οθόνη. Μπορεί να χειριστεί γραµµικά και µη-γραµµικά συστήµατα, συνεχούς αλλά και διακριτού χρόνου, καθώς και πολυµεταβλητά συστήµατα. Το Simulink µπορεί να λειτουργήσει σε περιβάλλον Windows σε PC, αλλά και σε Macintosh. Εκµεταλλεύεται στο έπακρο την τεχνολογία των Windows, ενσωµατώνεται πλήρως στο MATLAB και µαζί αποτελούν ένα πλήρες σύστηµα ελέγχου και περιβάλλον ανάλυσης. 3.4 ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ Προσοµοίωση δυναµικών συστηµάτων Η προσοµοίωση δυναµικών συστηµάτων αναφέρεται στην επεξεργασία του υπολογισµού των καταστάσεων και εξόδων ενός συστήµατος για ένα χρονικό διάστηµα, χρησιµοποιώντας πληροφορίες που παρέχονται από το µοντέλο του συστήµατος. Το Simulink προσοµοιώνει ένα σύστηµα µε την επιλογή 60

62 Start από το µενού Simulation ενώ το µοντέλο του συστήµατος παραµένει στην οθόνη. Ένα µοντέλο του Simulink που αποτελείται από επιµέρους τµήµατα είναι µια γραφική αναπαράσταση ενός µαθηµατικού µοντέλου ενός δυναµικού συστήµατος. Το µοντέλο αυτό περιγράφεται από µαθηµατικές εξισώσεις. Οι εξισώσεις περιγράφονται από ένα µοντέλο αποτελούµενο από τµήµατα και είναι γνωστές σαν αλγεβρικές ή διαφορικές εξισώσεις ή εξισώσεις υπολοίπου. Το συστατικό του Simulink που ονοµάζεται Simulink Engine αποκρίνεται στην εντολή Start εκτελώντας τα παρακάτω βήµατα Μεταγλώττιση µοντέλου Αρχικά, το Simulink Engine καλεί το µεταγλωτιστή µοντέλων. Αυτός µετατρέπει το µοντέλο σε µια εκτελέσιµη µορφή, διαδικασία που ονοµάζεται µεταγλώτιση. Πιο συγκεκριµένα, ο µεταγλωτιστής: Εκτιµά τις εκφράσεις των παραµέτρων των µοντέλων για να καθορίσει τις τιµές τους Καθορίζει τα χαρακτηριστικά των σηµάτων, όπως όνοµα, τύπος δεδοµένων, αριθµητικός τύπος Το Simulink χρησιµοποιεί µια διαδικασία που ονοµάζεται διάδοση χαρακτηριστικών για να καθορίσει αδιευκρίνιστα χαρακτηριστικά. Αυτή η διαδικασία συνεπάγεται τη διάδοση των χαρακτηριστικών ενός σήµατος πηγής στις εισόδους των τµηµάτων στα οποία οδηγεί. Εκτελεί βελτιστοποιήσεις αναγωγής των τµηµάτων Εξοµαλύνει την ιεραρχία του µοντέλου αντικαθιστώντας τα υποσυστήµατα µε τα τµήµατα που αυτά περιέχουν Ταξινοµεί τα τµήµατα σύµφωνα µε τη σειρά που χρειάζονται για να εκτελεστούν κατά τη διάρκεια της φάσης εκτέλεσης Καθορίζει τους χρόνους δειγµατοληψίας όλων των τµηµάτων στο µοντέλο των οποίων οι χρόνοι δειγµατοληψίας δεν είχαν καθοριστεί από το χρήστη 61

63 3.4.3 Καθορισµός σειράς ενηµέρωσης τµηµάτων Κατά τη διάρκεια µιας προσοµοίωσης, το Simulink ενηµερώνει τις καταστάσεις και τις εξόδους των τµηµάτων ενός µοντέλου µια φορά κάθε χρονικό βήµα. Η σειρά µε την οποία τα τµήµατα ενηµερώνονται είναι εποµένως σηµαντική στην εγκυρότητα των αποτελεσµάτων. Συγκεκριµένα, αν οι έξοδοι ενός τµήµατος είναι συνάρτηση των εισόδων του στο τρέχον χρονικό βήµα, το τµήµα πρέπει να ενηµερωθεί µετά από τα τµήµατα που οδηγούν τις εισόδους του. Σε αντίθετη περίπτωση, οι έξοδοι του τµήµατος δε θα είναι έγκυρες. Το Simulink ταξινοµεί τα τµήµατα στη σωστή σειρά κατά τη διάρκεια της φάσης αρχικοποίησης του µοντέλου. Θύρες ευθείας τρoφοδότησης. Προκειµένου να δηµιουργήσει µια έγκυρη σειρά ενηµέρωσης, το Simulink κατηγοριοποιεί τις θύρες εισόδου των τµηµάτων ανάλογα µε τη σχέση εισόδων-εξόδων. Μια θύρα εισόδου, της οποίας η ισχύουσα τιµή καθορίζει την ισχύουσα τιµή µιας από τις εξόδους του τµήµατος λέγεται θύρα ευθείας τροφοδότησης. Κανόνες ταξινόµησης τµηµάτων. Το Simulink χρησιµοποιεί τους παρακάτω βασικούς κανόνες ενηµέρωσης για να ταξινοµήσει τα τµήµατα: Κάθε τµήµα πρέπει να ενηµερώνεται πριν από οποιοδήποτε από τα τµήµατα στων οποίων τις θύρες ευθείας τροφοδότησης οδηγεί. Ο κανόνας αυτός εξασφαλίζει ότι οι είσοδοι ευθείας τροφοδότησης στα τµήµατα θα είναι έγκυρες όταν αυτά ενηµερωθούν. Τα τµήµατα εκείνα που δεν έχουν εισόδους ευθείας τροφοδότησης µπορούν να ενηµερωθούν µε οποιαδήποτε σειρά αρκεί να έχουν ενηµερωθεί πριν από τα τµήµατα στων οποίων τις εισόδους ευθείας τροφοδότησης οδηγούν. Η τοποθέτηση όλων των τµηµάτων που δεν έχουν εισόδους ευθείας τροφοδότησης στην κορυφή της λίστας ενηµέρωσης ικανοποιεί αυτόν τον 62

64 κανόνα. Έτσι επιτρέπει στο Simulink να αγνοήσει αυτά τα τµήµατα κατά τη διάρκεια της διαδικασίας ταξινόµησης. Το αποτέλεσµα της εφαρµογής αυτών των κανόνων είναι η ύπαρξη µιας λίστας ενηµέρωσης, στην οποία τα τµήµατα χωρίς θύρες ευθείας τροφοδότησης εµφανίζονται στην κορυφή της χωρίς καθορισµένη σειρά ακολουθούµενα από τα τµήµατα µε θύρες ευθείας τροφοδότησης στη σειρά που απαιτείται για να παρέχουν έγκυρες εισόδους στα τµήµατα, στα οποία οδηγούν. Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας ταξινόµησης, το Simulink ψάχνει και σηµειώνει την παρουσία αλγεβρικών βρόχων, οι οποίοι είναι βρόχοι σηµάτων στους οποίους µια έξοδος ευθείας τροφοδότησης συνδέεται άµεσα ή έµµεσα στην αντίστοιχη είσοδο ευθείας τροφοδότησης του τµήµατος. Τέτοιοι βρόχοι δηµιουργούν φαινοµενικά µια αδιέξοδη κατάσταση, επειδή το Simulink χρειάζεται την τιµή της εισόδου ευθείας τροφοδότησης για να υπολογίσει την έξοδο. Ωστόσο, ένας αλγεβρικός βρόχος µπορεί να αντιπροσωπεύει ένα σύνολο ταυτόχρονων αλγεβρικών εξισώσεων όπου η είσοδος και η έξοδος του τµήµατος είναι οι άγνωστοι. Επιπλέον, αυτές οι εξισώσεις µπορούν να έχουν έγκυρες λύσεις σε κάθε χρονικό βήµα. Αναλόγως, το Simulink υποθέτει ότι οι βρόχοι που συνδέονται µε θύρες ευθείας τροφοδότησης αντιπροσωπεύουν όντως ένα επιλύσιµο σύνολο αλγεβρικών εξισώσεων και επιχειρεί να τις λύσει κάθε φορά που το τµήµα ενηµερώνεται κατά τη διάρκεια µιας προσοµοίωσης Φάση σύνδεσης Σ αυτή τη φάση το Simulink Engine κατανέµει την απαιτούµενη µνήµη των περιοχών εργασίας (σήµατα, καταστάσεις και παράµετροι χρόνων τρεξίµατος) για την εκτέλεση του διαγράµµατος. Κατανέµει επίσης και αρχικοποιεί µνήµη για δοµές δεδοµένων που αποθηκεύουν πληροφορίες χρόνου τρεξίµατος για κάθε τµήµα. Για ενσωµατωµένα τµήµατα, η κυριότερη δοµή δεδοµένων για ένα κοµµάτι ονοµάζεται SimBlock. Αυτή αποθηκεύει δείκτες στις βαθµίδες 63

65 εισόδου και εξόδου του κοµµατιού, καθώς και διανύσµατα κατάστασης και εργασίας Λίστες µεθόδων εκτέλεσης Στη φάση σύνδεσης το Simulink Engine δηµιουργεί επίσης λίστες µεθόδων εκτέλεσης. Αυτές οι λίστες καταγράφουν την πιο αποτελεσµατική σειρά, µε την οποία πρέπει να εκτελεστούν οι µέθοδοι σε ένα τµήµα του µοντέλου για να υπολογιστούν οι έξοδοί του. Το Simulink χρησιµοποιεί τις ταξινοµηµένες λίστες που δηµιουργήθηκαν κατά τη διάρκεια της φάσης µεταγλώτισης για να κατασκευάσει τις λίστες µεθόδων εκτέλεσης Προτεραιότητες τµηµάτων Το Simulink επιτρέπει την ανάθεση προτεραιοτήτων ενηµέρωσης σε τµήµατα. Εκτελεί τις µεθόδους εξόδου υψηλότερης προτεραιότητας πριν από αυτές µε τµήµατα χαµηλής προτεραιότητας. Το Simulink τηρεί τις προτεραιότητες αυτές µόνο αν είναι συµβατές µε τους κανόνες ταξινόµησης τµηµάτων. 3.5 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Οι ειδικοί σε τεχνικά θέµατα παγκοσµίως στηρίζονται στο MATLAB για να επιταχύνουν την έρευνά τους, να µειώσουν το χρόνο που ξοδεύουν σε ανάλυση και εξέλιξη, να ελαττώσουν το κόστος έρευνας και να παράγουν αποτελεσµατικές λύσεις. Το περιβάλλον του MATLAB ενθαρρύνει τη δηµιουργικότητα και επιτρέπει το γρήγορο έλεγχο και σύγκριση πολλαπλών εναλλακτικών λύσεων. Ως αποτέλεσµα αυτών έχουµε την παραγωγή καλύτερων λύσεων. Οι χρήστες έχουν βρει ότι ο συνδυασµός των χαρακτηριστικών και της γλώσσας του MATLAB, καθώς και οι ενσωµατωµένες µαθηµατικές και λογικές συναρτήσεις κάνουν το MATLAB την εφαρµογή που προτιµάται περισσότερο για τεχνικούς υπολογισµούς σε σχέση µε τις γλωσσες C και Fortran και µε άλλες γλώσσες και εφαρµογές. Στις εφαρµογές του MATLAB περιλαµβάνονται εργαλεία για: 64

66 Απόκτηση δεδοµένων Ανάλυση και διερεύνηση δεδοµένων Οπτικοποίηση και επεξεργασία εικόνας ηµιουργία προτύπων αλγορίθµων και εξέλιξή τους Μοντελοποίηση και προσοµοίωση Προγραµµατισµός και εξέλιξη εφαρµογών 3.6 Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΛΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ Γενικές οδηγίες χρήσης Εκκινώντας το πρόγραµµα παρατηρούµε στο πάνω µέρος της οθόνης µια σειρά εντολών και ακριβώς κάτω απ αυτή µια σειρά κουµπιών σε µορφή εικονιδίων. Με τη βοήθεια των τελευταίων µπορούµε να ξεκινήσουµε οποιαδήποτε εργασία πάνω στο MATLAB. Η εικόνα που βλέπουµε ανοίγοντας το πρόγραµµα είναι: Σχήµα 3.1 Αρχική οθόνη MATLAB 65

67 Για να ανοίξουµε ένα νέο αρχείο επιλέγουµε το πρώτο εικονίδιο από αριστερά (εναλλακτικά µε την επιλογή File->New->Model). Τότε έχουµε ένα αρχείο, στο οποίο µπορούµε να σχεδιάσουµε ένα καινούριο µοντέλο για προσοµοίωση. Για να ανοίξουµε ένα ήδη αποθηκευµένο αρχείο πατάµε στο δεύτερο εικονίδιο από αριστερά (εναλλακτικά µε την επιλογή File->Open, µετά απ την οποία βρίσκουµε τη θέση του αποθηκευµένου αρχείου στο δίσκο µας). Ανοίγοντας το πρόγραµµα οι επόµενες 5 επιλογές (αντιστοιχούν σε Cut, Copy, Paste, Undo και Redo) είναι απενεργοποιηµένες και το επόµενο ενεργό εικονίδιο είναι εκείνο που ανοίγει το Simulink, που είναι και το εργαλείο που µας ενδιαφέρει για τις προσοµοιώσεις. Το εικονίδιο του Simulimk φαίνεται στο σχήµα 3.2: Σχήµα 3.2 Εικονίδιο Simulink Το Simulink αποτελείται από µια βιβλιοθήκη συναρτήσεων και στοιχείων που µπορούν να προσοµοιώσουν δυναµικά κυκλώµατα. Το εύρος της χρήσης του είναι τεράστιο και ενδεικτικά µπορούµε να αναφέρουµε ότι η βιβλιοθήκη περιλαµβάνει µαθηµατικές συναρτήσεις, συστήµατα που περιγράφονται µε τις εξισώσεις κατάστασης ή µε συναρτήσεις µεταφοράς, συστήµατα διακριτού χρόνου, πηγές δηµιουργίας σηµάτων, ηλεκτρονικά ισχύος, κυκλώµατα flipflop, καθώς και άλλες εφαρµογές. 66

68 Σχήµα 3.3 Εικόνα βιβλιοθήκης Simulink Για τις προσοµοιώσεις ηλεκτρικών κυκλωµάτων, που είναι αυτές που µας ενδιαφέρουν, χρησιµοποιούµε την επιλογή Sim Power Systems. Ο κατάλογος αυτός περιλαµβάνει µια σειρά από υποκαταλόγους στοιχείων και πιο συγκεκριµένα τους υποκαταλόγους connectors, electrical sources, elements, extra library, machines, measurements και power electronics. Σχήµα 3.4 Κατάλογος Sim Power Systems 67

69 Πιο αναλυτικά, εξετάζοντας το περιεχόµενο των υποκαταλόγων αυτών θα δούµε ότι επιλέγοντας κάθε έναν απ αυτούς εµφανίζεται η λίστα µε τα στοιχεία που περιέχει. Έτσι, στο connectors περιλαµβάνονται στοιχεία σύνδεσης, όπως γειώσεις, L-connectors και T-connectors. Υπάρχουν µάλιστα 2 διαφορετικοί τύποι γειώσεων, µια µε είσοδο και µια µε έξοδο. Η διαφορά τους έγκειται στο στοιχείο που συνδέεται µαζί τους, αν δηλαδή η γείωση συνδέεται µε την είσοδο ή την έξοδο του στοιχείου. Σχήµα 3.5 Υποκατάλογος connectors Στο electrical sources υπάρχουν όλες οι πηγές τάσης και ρεύµατος-συνεχείς και εναλλασσόµενες, καθώς και οι ελεγχόµενες πηγές τόσο από τάση όσο και από ρεύµα. 68

70 Σχήµα 3.6 Υποκατάλογος Electrical Sources Στο elements υπάρχουν τα περισσότερα στοιχεία από κάθε άλλο κατάλογο, αφού εκεί περιλαµβάνονται µετασχηµατιστές, µονοφασικά και τριφασικά φορτία, µονοφασικοί και τριφασικοί κλάδοι RLC, τόσο σε σειρά όσο και σε παράλληλη σύνδεση, µονοφασικές και τριφασικές γραµµές µεταφοράς (µε τη µορφή του ισοδύναµου κυκλώµατος-π) και διακόπτες. Σχήµα 3.7 Υποκατάλογος Elements 69

71 Στο extra library περιλαµβάνονται κι άλλοι κατάλογοι που περιέχουν πιο εξειδικευµένα στοιχεία που δε βρίσκονται στις παραπάνω λίστες, όπως µηχανές συνεχούς ρεύµατος διακριτού χρόνου, στοιχεία τριφασικών κυκλωµάτων και επιπλέον στοιχεία διακριτού χρόνου. Στο machines περιέχονται, όπως γίνεται φανερό, όλων των ειδών οι µηχανές, σύγχρονες και ασύγχρονες, συνεχούς ή εναλλασσόµενου ρεύµατος, Σχήµα 3.8 Υποκατάλογος Machines ενώ το measurements περιλαµβάνει όργανα µέτρησης, όπως αµπερόµετρα, βολτόµετρα, καθώς και µέτρηση σύνθετης αντίστασης. 70

72 Σχήµα 3.9 Υποκατάλογος Measurements Τέλος, στο power electronics περιέχονται στοιχεία ηλεκτρονικών ισχύος, όπως δίοδοι, θυρίστορ και mosfet. Σχήµα 3.10 Υποκατάλογος Power electronics Για να φτιάξουµε ένα µοντέλο που θα προσοµοιωθεί στη συνέχεια ανοίγουµε ένα νέο αρχείο όπως περιγράφηκε παραπάνω και εισάγουµε εκεί τα στοιχεία που θέλουµε. Η εισαγωγή µπορεί να γίνει µε 2 τρόπους: είτε σέρνοντας το 71

73 στοιχείο από τη βιβλιοθήκη στο µοντέλο που µόλις ανοίξαµε είτε µε δεξί click και την επιλογή add to untitled (αν δεν έχουµε ονοµάσει αλλιώς το µοντέλο µας). Για να συνδέσουµε τα στοιχεία υπάρχουν επίσης 2 τρόποι. Ο πρώτος είναι επιλέγοντας µε το ποντίκι το στοιχείο απ το οποίο ξεκινάµε και στη συνέχεια κάνοντας click στο στοιχείο, στο οποίο καταλήγει η σύνδεση κρατώντας πατηµένο το Ctrl. Ο δεύτερος τρόπος είναι να τραβήξουµε τη γραµµή που συνδέει τα στοιχεία µε το ποντίκι ξεκινώντας όµως από το δεύτερο στοιχείο αυτή τη φορά. Μπορούµε επίσης να συνδέσουµε µε τον ίδιο τρόπο όργανα µέτρησης και τους αντίστοιχους παλµογράφους, απ τους οποίους θα πάρουµε τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσής µας. Για να εισάγουµε έναν παλµογράφο πάµε στον κατάλογο Simulink και συγκεκριµένα στον υποκατάλογο Sinks. Εκεί διαλέγουµε το Scope και το προσθέτουµε στο µοντέλο µας. Σχήµα 3.11 Υποκατάλογος Sinks-Θέση της επιλογής Scope Ο παλµογράφος συνδέεται βέβαια στην έξοδο του αντίστοιχου οργάνου µέτρησης. Αφού συνδέσουµε όλα τα στοιχεία µεταξύ τους και φτιάξουµε το κύκλωµα µας, θα πρέπει στη συνέχεια να δώσουµε τις κατάλληλες τιµές στις 72

74 παραµέτρους του κυκλώµατος. Για κάθε στοιχείο µπορούµε να καθορίσουµε τιµές για διάφορες παραµέτρους του, όπως το πλάτος και τη συχνότητα λειτουργίας µιας πηγής εναλλασσόµενης τάσης ή ρεύµατος, την τιµή µιας ωµικής αντίστασης ή µιας αυτεπαγωγής, ή τις παραµέτρους µιας γραµµής µεταφοράς. Αυτό γίνεται κάνοντας δεξί click πάνω στο στοιχείο και επιλέγοντας mask parameters ή µε διπλό click πάνω στο στοιχείο. Θα πρέπει να αναφερθεί ότι στον υποκατάλογο elements δεν υπάρχουν στοιχεία που περιλαµβάνουν µόνο ωµική αντίσταση, µόνο αυτεπαγωγή και µόνο χωρητικότητα. Για να προσθέσουµε ένα απ αυτά τα στοιχεία στο µοντέλο µας θα πρέπει να χρησιµοποιήσουµε τα στοιχεία RLC θέτοντας κατάλληλες τιµές για τα υπόλοιπα στοιχεία (0 για όσα στοιχεία δε χρειαζόµαστε εκτός από τη χωρητικότητα σε σύνδεση σειράς και την αυτεπαγωγή σε παράλληλη σύνδεση που παίρνουν τιµή inf). Για παράδειγµα, οι παράµετροι µιας ωµικής αντίστασης 1kΩ από ένα στοιχείο RLC σειράς θα είναι: Σχήµα 3.12 Παράδειγµα παραµέτρων τµήµατος Το τελευταίο βήµα πριν ξεκινήσει η προσοµοίωση είναι να ελέγξουµε το χρονικό διάστηµα που θα διαρκέσει η προσοµοίωση. Αυτό γίνεται από την επιλογή Simulation->Simulation parameters στο πάνω µέρος του παραθύρου του µοντέλου. 73

75 Σχήµα 3.13 Επιλογή Simulation Parameters στην οθόνη του µοντέλου Εκεί, στην ετικέτα Solver, επιλέγουµε τον αρχικό (συνήθως 0.0) και τον τελικό χρόνο (start time και stop time αντίστοιχα) της προσοµοίωσης, ενώ από την επιλογή Solver options στην ίδια ετικέτα µπορούµε να αλλάξουµε τη µέθοδο ολοκλήρωσης που χρησιµοποιεί το MATLAB. Σχήµα 3.14 Παράµετροι προσοµοίωσης- ιάρκεια προσοµοίωσης-μέθοδος ολοκλήρωσης 74

76 Η προσοµοίωση γίνεται επιλέγοντας το κουµπί µε το µαύρο τρίγωνο, που βρίσκεται στο πάνω µέρος της οθόνης. Σχήµα 3.15 Κουµπί έναρξης προσοµοίωσης Όταν τελειώσει η διαδικασία ο χρήστης ειδοποιείται ακούγοντας ένα χαρακτηριστικό ήχο. Στη συνέχεια µπορούµε να δούµε τα αποτελέσµατα της προσοµοίωσης κάνοντας διπλό click πάνω στους παλµογράφους που έχουµε τοποθετήσει στο κύκλωµά µας. Σε περίπτωση που υπάρχουν τυχόν λάθη στο κύκλωµά µας, στο κεντρικό παράθυρο του MATLAB µπορούµε να δούµε µια αναφορά των σφαλµάτων. Τέλος, θα ήταν σκόπιµο να προστεθεί το γεγονός ότι το MATLAB έχει µια πολύ χρήσιµη βιβλιοθήκη για βοήθεια, τόσο για το ίδιο το πρόγραµµα, όσο και για το Simulink, από την οποία µπορεί ο κάθε χρήστης να βρει βοηθητικά στοιχεία για οποιοδήποτε πρόβληµα του παρουσιαστεί Παρουσίαση απλού ηλεκτρικού κυκλώµατος Για την καλύτερη κατανόηση των παραπάνω οδηγιών θα παρουσιαστούν 3 ηλεκτρικά κυκλώµατα και η διαδικασία που ακολουθείται για την προσοµοίωσή τους. 75

77 Κύκλωµα 1 Το πρώτο παράδειγµα προσοµοίωσης θα εκτελεστεί πάνω σε ένα απλό κύκλωµα που περιλαµβάνει µια πηγή συνεχούς τάσης και µια ωµική αντίσταση. Το κύκλωµα φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: Σχήµα 3.16 Κύκλωµα 1 ου παραδείγµατος Η δηµιουργία του απλού αυτού κυκλώµατος περιγράφεται στα παρακάτω στάδια: α) Ανοίγουµε ένα νέο µοντέλο από το πρώτο εικονίδιο του κεντρικού παράθυρου του MATLAB β) Ανοίγουµε το Simulink και εισάγουµε στο µοντέλο µας την πηγή τάσης από τον υποκατάλογο electrical sources του Sim power systems (click στην πηγή και add to untitled) γ) Με τον ίδιο τρόπο προσθέτουµε στο κύκλωµα την αντίσταση από τον υποκατάλογο elements και την επιλογή parallel RLC branch απειρίζοντας σε αυτή την αυτεπαγωγή και µηδενίζοντας τη χωρητικότητα (εναλλακτικά θα µπορούσαµε να διαλέξουµε σύνδεση σε σειρά χωρίς καµία επίδραση στο αποτέλεσµα), το αµπερόµετρο από το measurements (επιλογή current measurement) και τον παλµογράφο από τον υποκατάλογο Sinks του Simulink (επιλογή Scope) δ) Συνδέουµε την πηγή µε την αντίσταση (click στην πηγή και µετά click στην ωµική αντίσταση κρατώντας πατηµένο το Ctrl). Με τον ίδιο τρόπο συνδέουµε την αντίσταση µε τη µια είσοδο του αµπερόµετρου, τη δεύτερη είσοδο του 76

78 αµπερόµετρου στην πηγή και την έξοδο του αµπερόµετρου στον παλµογράφο. Το κύκλωµα είναι έτοιµο και έχουµε τη δυνατότητα πατώντας πάνω στην ετικέτα των στοιχείων να τη µετονοµάσουµε. Ενδεικτικά έχουµε τοποθετήσει τις ονοµασίες V=100 και R=50 στην πηγή και την αντίσταση αντίστοιχα για να υποδηλώσουν τις τιµές που θα δώσουµε. Για τον καθορισµό των παραµέτρων κάνουµε διπλό click στα αντίστοιχα στοιχεία και επιλέγουµε 100V στο amplitude για την πηγή και 50Ω στο resistance, inf στο inductance και 0 στο capacity για τον RLC κλάδο. ε χρειάζεται κανένας καθορισµός παραµέτρων στα όργανα µέτρησης. Το επόµενο βήµα είναι πλέον να εκτελέσουµε την προσοµοίωση. Πατάµε στο κουµπί της προσοµοίωσης και περιµένουµε να ακουστεί ο χαρακτηριστικός ήχος που δηλώνει το τέλος της διαδικασίας. Όπως γνωρίζουµε, για ένα οποιοδήποτε ηλεκτρικό κύκλωµα ισχύει ο νόµος του Ohm, σύµφωνα µε τον οποίο το ρεύµα Ι που διαρρέει ένα κύκλωµα είναι ίσο µε το λόγο τάσης/ωµική αντίσταση. Στο παράδειγµά µας έχουµε V=100 V και R=50Ω, οπότε Ι=2Α. Ανοίγοντας τον παλµογράφο βλέπουµε το διάγραµµα ρεύµατος-χρόνου (σε Α) το οποίο είναι: Σχήµα 3.17 Ρεύµα 1 ου κυκλώµατος Βλέπουµε δηλαδή ένα συνεχές ρεύµα µε τιµή 2Α, το οποίο ήταν και το αναµενόµενο, έχουµε δηλαδή επαλήθευση του νόµου του Ohm. 77

79 Κύκλωµα 2 Το MATLAB έχει τη δυνατότητα εκτός από στοιχειώδη κυκλώµατα όπως το παραπάνω να προσοµοιώνει και πιο σύνθετα κυκλώµατα. Μια απλή εφαρµογή αυτών είναι το κύκλωµα διαιρέτη τάσης που παρουσιάζεται στη συνέχεια. Αποτελείται από µια ιδανική πηγή εναλλασσόµενης τάσης πλάτους 150 V και 3 ωµικές αντιστάσεις R 1 =10Ω, R 2 =20Ω και R 3 =30Ω συνδεδεµένες σε σειρά. Το κύκλωµα φαίνεται στο παρακάτω σχήµα: Σχήµα 3.18 Κύκλωµα 2ου παραδείγµατος Σ αυτό βλέπουµε 3 αντιστάσεις σε σειρά και στις δυο απ αυτές είναι συνδεδεµένο ένα βολτόµετρο για να µετρήσουµε την τάση στα άκρα τους. Από τη θεωρία των ηλεκτρικών κυκλωµάτων γνωρίζουµε ότι η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης επιµερίζεται ανάλογα µε την τιµή της, και πιο συγκεκριµένα κατά το λόγο της τιµής της αντίστασης προς τη συνολική αντίσταση του κυκλώµατος. ηλαδή στο συγκεκριµένο παράδειγµα στα άκρα της R 1 το πλάτος της τάσης θα πρέπει να είναι V 1ο =(R 1 /R 1 +R 2 +R 3 )V=(10/60)150=25V και στα άκρα της R 2 θα είναι V 2ο =(R 2 /R 1 +R 2 +R 3 )V=(20/60)150=50V. Για τη δηµιουργία του κυκλώµατος ακολουθούµε την ίδια διαδικασία όπως και παραπάνω, δηλαδή: α) Ανοίγουµε ένα νέο µοντέλο από το πρώτο εικονίδιο του κεντρικού παράθυρου του MATLAB 78

80 β) Ανοίγουµε το Simulink και εισάγουµε στο µοντέλο µας την πηγή τάσης (AC voltage source) από τον υποκατάλογο electrical sources του Sim power systems (click στην πηγή και add to untitled) γ) Από τον υποκατάλογο elements εισάγουµε τις αντιστάσεις ως κλάδους RLC (series RLC branch) µηδενίζοντας την αυτεπαγωγή και απειρίζοντας τη χωρητικότητα. Βάζουµε στις 3 αντιστάσεις τις τιµές που αναφέρθηκαν (10Ω, 20Ω και 30Ω αντίστοιχα). Προσθέτουµε τα βολτόµετρα από τον υποκατάλογο measurements (επιλογή voltage measurement) και τους παλµογράφους από τον υποκατάλογο Sinks του Simulink δ) Συνδέουµε την πηγή µε την πρώτη αντίσταση και τις άλλες αντιστάσεις σε σειρά µεταξύ τους. Η σύνδεση γίνεται µε τον ίδιο τρόπο όπως και στο προηγούµενο παράδειγµα. Ύστερα συνδέουµε τα βολτόµετρα στα άκρα των αντιστάσεων R 1 και R 2 τραβώντας τη γραµµή από τις εισόδους των οργάνων προς τα άκρα της κάθε αντίστασης και τέλος συνδέουµε τους παλµογράφους στις εξόδους των βολτοµέτρων. Το κύκλωµα είναι έτοιµο και µπορούµε για µεγαλύτερη ευκολία οπτικά να µετονοµάσουµε τις ετικέτες των στοιχείων σε V για την τάση, R 1, R 2, R 3 για τις αντιστάσεις, ενώ επίσης σε κάθε διάταξη µέτρησης τοποθετούµε έναν αριθµό που δείχνει σε ποια αντίσταση γίνεται η µέτρηση. Πριν γίνει η προσοµοίωση είναι σηµαντικό να παρατηρήσουµε κάτι σχετικά µε το χρόνο της προσοµοίωσης. Από την επιλογή Simulation->Simulation Parameters µπορούµε να καθορίσουµε το χρονικό διάστηµα που θα διαρκέσει η προσοµοίωση του κυκλώµατός µας. Αυτό είναι σηµαντικό για τον εξής λόγο: Σύµφωνα µε το θεώρηµα του Shannon η συχνότητα δειγµατοληψίας πρέπει να είναι τουλάχιστον διπλάσια της συχνότητας του συστήµατος, η οποία στο παράδειγµά µας είναι 60Hz. Εποµένως θα πρέπει να ρυθµίσουµε το χρόνο διάρκειας της προσοµοίωσης κατά τέτοιο τρόπο ώστε να ικανοποιείται η παραπάνω προϋπόθεση. Μια αποδεκτή τιµή διάρκειας για αυτό το κριτήριο είναι 30ms και µε αυτή θα προχωρήσουµε. Στη συνέχεια περνάµε στη φάση της προσοµοίωσης. Επιλέγουµε το κουµπί της προσοµοίωσης και µετά από λίγα δευτερόλεπτα ακούγεται ο χαρακτηριστικός ήχος που δηλώνει την ολοκλήρωση της διαδικασίας. Ανοίγοντας τους παλµογράφους παίρνουµε τις κυµατοµορφές της τάσης στα άκρα των αντιστάσεων R 1 και R 2. Η τάση V 1 θα είναι λοιπόν: 79

81 Σχήµα 3.19 Τάση V 1 2 ου κυκλώµατος ενώ αντίστοιχα για την τάση V 2 παίρνουµε το παρακάτω διάγραµµα: Σχήµα 3.20 Τάση V 2 2 ου κυκλώµατος Βλέπουµε δηλαδή ότι στα άκρα της R 1 έχουµε ηµιτονοειδή τάση µε πλάτος 25V, ενώ στα άκρα της R 2 έχουµε ηµιτονοειδή τάση µε πλάτος 50V, όπως δηλαδή είχε βρεθεί και απ τη θεωρητική ανάλυση του κυκλώµατος. 80

82 Κύκλωµα 3 Στο τρίτο παράδειγµα που θα παρουσιαστεί έχουµε µια διάταξη παρόµοια µε αυτή του προηγούµενου παραδείγµατος µόνο που αυτή τη φορά θα έχουµε παράλληλη σύνδεση. Πιο συγκεκριµένα, το κύκλωµα περιλαµβανει µια πηγή εναλλασσόµενης τάσης πλάτους 150V και δυο ωµικές αντιστάσεις R 1 =10Ω και R 2 =15Ω συνδεδεµένες παράλληλα. Στο κύκλωµα έχουµε συνδέσει και ένα αµπερόµετρο στην έξοδο της πηγής, καθώς και άλλο ένα αµπερόµετρο στον κλάδο της αντίστασης R 2. Στις εξόδους των αµπεροµέτρων υπάρχουν παλµογράφοι, απ τους οποίους παίρνουµε την κυµατοµορφή του ρεύµατος. Η διάταξη φαίνεται στο σχήµα 3.21: Σχήµα 3.21 Κύκλωµα 3ου παραδείγµατος Όπως είναι γνωστό η εικονιζόµενη διάταξη λειτουργεί ως διαιρετης ρεύµατος. Από τη θεωρητική ανάλυση του κυκλώµατος θα έχουµε ότι η συνολική αντίσταση του κυκλώµατος είναι R=(R 1 //R 2 )=(10Ω//15Ω)=6Ω, άρα από απλή εφαρµογή του νόµου του Ohm το ρεύµα που διαρρέει το κύκλωµα και µετριέται από το πρώτο αµπερόµετρο θα είναι I=(V/R)=(150/6)=25A. Στους δυο παράλληλους κλάδους το ρεύµα διαµοιράζεται αντιστρόφως ανάλογα µε την ωµική αντίσταση του κάθε κλάδου, άρα στον κλάδο που περιέχει την R 2 θα είναι I 2 =I(R/R 2 )=25(6/15)=10A. Η διαδικασία που ακολουθείται για την κατασκευή του κυκλώµατος αυτού είναι παρόµοια µε αυτή των προηγούµενων. Όλα τα στοιχεία του κυκλώµατος 81

83 βρίσκονται στον κατάλογο Sim Power Systems του Simulink, εκτός από τον παλµογράφο (Scope) που βρίσκεται στον κατάλογο Simulink και συγκεκριµένα στο Sinks. Για τις ωµικές αντιστάσεις υπάρχουν, όπως έχει ήδη αναφερθεί, 2 επιλογές είτε σαν στοιχείο RLC σειράς είτε σαν παράλληλος συνδυασµός RLC (και οι 2 επιλογές βρίσκονται στο elements του Sim Power Systems). Η διαφορά έγκειται στο γεγονός ότι για το στοιχείο σειράς θα πρέπει να θέσουµε στις παραµέτρους του στοιχείου µηδενική αυτεπαγωγή και άπειρη χωρητικότητα, ενώ για το στοιχείο παράλληλης σύνδεσης πρέπει να θέσουµε µηδενική χωρητικότητα και άπειρη αυτεπαγωγή. Αφού δηµιουργήσουµε το κύκλωµα µπορούµε να προχωρήσουµε στην προσοµοίωση. Σαν αποτελέσµατα της προσοµοίωσης θα πάρουµε τα διαγράµµατα των ρευµάτων, τα οποία θα είναι: Για το πρώτο αµπερόµετρο, που δείχνει το συνολικό ρεύµα του κυκλώµατος: Σχήµα 3.22 Συνολικό ρεύµα 3 ου κυκλώµατος ενώ για το δεύτερο αµπερόµετρο, που δείχνει το ρεύµα του κλάδου που περιέχει την R 2 : 82

84 Σχήµα 3.23 Ρεύµα κλάδου 2 του 3 ου κυκλώµατος Βλέπουµε δηλαδή ότι το συνολικό ρεύµα του κυκλώµατος είναι ηµιτονοειδές µε πλάτος 25Α και στον παράλληλο κλάδο έχουµε ηµιτονοειδές ρεύµα µε πλάτος 10Α, δηλαδή για άλλη µια φορά επαληθεύεται η θεωρητική ανάλυση του κυκλώµατος. Τα κυκλώµατα που αναλύθηκαν παραπάνω µπορεί να είναι απλά αλλά µας οδηγούν σε ένα ιδιαίτερα χρήσιµο συµπέρασµα. ιαπιστώσαµε ότι το MATLAB µπορεί να προσοµοιώσει µε επιτυχία τόσο κυκλώµατα µε συνδεσµολογία σειράς όσο και µε παράλληλη συνδεσµολογία. Άρα, σύµφωνα µε την αρχή της επαλληλίας, θα µπορεί να προσοµοιώσει µε επιτυχία και κάθε συνδυασµό τους. Ένας τέτοιος συνδυασµός είναι και τα ισοδύναµα κυκλώµατα-π, τα οποία χρησιµοποιούνται κατά τη µοντελοποίηση των γραµµών µεταφοράς. Εποµένως αποδεικνύεται ότι το MATLAB είναι κατάλληλο για την προσοµοίωση ενός συστήµατος µεταφοράς, πράγµα που αποτελεί και το αντικείµενο της εργασίας αυτής. 83