Επιμόρφωση Εκπαιδευτών Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επιμόρφωση Εκπαιδευτών Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ"

Transcript

1 Επιμόρφωση Εκπαιδευτών Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Αθήνα, Οκτώβριος 2011

2 Βασικοί στόχοι της επιμόρφωσης Οι εκπαιδευτές επιδιώκουν να υποστηρίξουν τους εκπαιδευτικούς (σε συνθήκες ενδοσχολικής επιμόρφωσης και γνωστικής μαθητείας) στην πιλοτική εφαρμογή του νέου προγράμματος σπουδών για τα Μαθηματικά. Συγκεκριμένα επιδιώκουν να τροφοδοτήσουν τους εκπαιδευτικούς με στοιχεία ώστε να είναι σε θέση: - να πραγματοποιήσουν διδακτικούς σχεδιασμούς που να εναρμονίζονται με τη φιλοσοφία και τους στόχους του νέου ΠΣ, - να οργανώσουν ένα πρόγραμμα διδασκαλίας (με προσαρμογές, υλικό και διδακτικές εφαρμογές), - να αναπτύξουν κριτήρια αξιολόγησης και επιλογής ή/και δημιουργίας κατάλληλου διδακτικού υλικού στα Μαθηματικά, - να υλοποιούν και να αναλύουν μικρο- διδασκαλίες και μικρο- μαθήματα - να εκπονούν ενδοσχολική έρευνα δράσης. Συνοπτικό περιεχόμενο της επιμόρφωσης 1. Γενική παρουσίαση του ΠΣ για τα Μαθηματικά: - φιλοσοφία και οι στόχοι του προγράμματος - βασικά χαρακτηριστικά τους προγράμματος: τροχιές, δραστηριότητες, διεργασίες, εργαλεία, αξιολόγηση - βασικά χαρακτηριστικά ενοτήτων των Μαθηματικών (Αριθμών και Άλγεβρας, Γεωμετρίας και Μέτρησης, Στοχαστικών Μαθηματικών) - συνοπτική παρουσίαση τροχιών 2. Γενική παρουσίαση του Οδηγού για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών - δομή, οργάνωση και περιεχόμενο - παραδείγματα χρήσης (Α και Β κύκλος) 3. Εργαστήρια ανάπτυξης σχεδίων μαθημάτων με βάση το ΠΣ και τον Οδηγό Ενδεικτικό πρόγραμμα ώρα Περιεχόμενο Εισηγητές 1 η ώρα Γενική παρουσίαση του ΠΣ και του Οδηγού Σπουδών για τα Μαθηματικά Τζεκάκη Μαριάννα Πότερη Δέσποινα 2 η ώρα Εργαστήρια ανάπτυξης σχεδίων Τζεκάκη Μαριάννα μαθημάτων Α Κύκλου Διάλλειμα 3 η ώρα Εργαστήρια ανάπτυξης σχεδίων Τζεκάκη Μαριάννα μαθημάτων Β Κύκλου 4 η ώρα Διαμόρφωση περιεχομένου, μεθοδολογίας και υλικού πλαισίου για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών Τζεκάκη Μαριάννα Σελίδα 2

3 Μεθοδολογία Αξιοποίηση διδακτικών παραδειγμάτων Βιωματική- συνεργατική προσέγγιση των νέων τρόπων διδακτικού σχεδιασμού, δημιουργίας διδακτικού υλικού και αξιοποίησης πηγών. Βιωματική- συνεργατική προσέγγιση της πιλοτικής εφαρμογής (τάξεις, ενότητες, υλικό μέσα & τρόποι καταγραφής κ.λπ.). Υλικό επιμόρφωσης 1. ΠΣ για τα Μαθηματικά 2. Οδηγός Σπουδών για τα Μαθηματικά 3. Πλαίσιο και περιεχόμενο - Συνοπτική παρουσίαση ΠΣ και ΟΣ - Παραδείγματα Σχεδίων Μαθημάτων - Φύλλα εργασιών - Πλαίσιο για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών 5. Συνοπτική Παρουσίαση Τροχιών 6. Ερωτηματολόγιο καταγραφής 7. Ερωτηματολόγιο αξιολόγησης Το υλικό που ακολουθεί έχει το ακόλουθο περιεχόμενο: Περιεχόμενο Πλαισίου επιμόρφωσης 1. Συνοπτική παρουσίαση του ΠΣ για τα Μαθηματικά 2. Συνοπτική Παρουσίαση του Οδηγού Σπουδών για τα Μαθηματικά 3. Παραδείγματα Σχεδίων Μαθημάτων 4. Φύλλα εργασιών 5. Πλαίσιο για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών 6. Ενδεικτική βιβλιογραφία Σελίδα 3

4 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ για τα Μαθηματικά ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Βασικές αρχές του ΠΣ για τα Μαθηματικά 1. Στόχοι μάθησης και διδασκαλίας Η δημιουργία ενός μαθηματικά εγγράμματου ατόμου, δηλαδή ενός ατόμου που: Αντιλαμβάνεται ότι οι μαθηματικές έννοιες, οι δομές και οι ιδέες έχουν εφευρεθεί ως εργαλεία για να οργανώσουν τα φαινόμενα του φυσικού, κοινωνικού και πνευματικού κόσμου (Freudenthal, 1983), Διαθέτει την ικανότητα να κατανοεί, να κρίνει, να δημιουργεί και να χρησιμοποιεί τα μαθηματικά σε μια ποικιλία ενδο- και εξω- μαθηματικών πλαισίων και καταστάσεων, στις οποίες τα μαθηματικά παίζουν ή θα μπορούσαν να παίξουν κάποιο ρόλο (Niss, 1996, 2003)) και, έτσι, μπορεί να λειτουργήσει κριτικά σε μια δημοκρατική κοινωνία. Η ανάγκη διδασκαλίας αξιοποιήσιμων μαθηματικών, δηλαδή, μαθηματικών που βοηθούν το μαθητευόμενο να κατανοήσει και να οργανώσει αποτελεσματικά τόσο την πραγματικότητά του όσο και τα ίδια τα μαθηματικά (σύνδεση της άτυπης και τυπικής γνώσης των μαθηματικών). Συνοπτικά - Αποθαρρύνεται η απλή γνώση και εφαρμογή εννοιών και διαδικασιών και - Ενθαρρύνεται η ανάπτυξη μαθηματικών ικανοτήτων, στάσεων και πεποιθήσεων για την αντιμετώπιση προβλημάτων μέσα στα Μαθηματικά και μέσω των Μαθηματικών. - Ενθαρρύνεται η μελέτη των συνδέσεων μεταξύ των εννοιών και των διαδικασιών και η ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης. 2. Αποσαφήνιση: ανάπτυξη βασικών ικανοτήτων Γενικές ικανότητες και δεξιότητες Η ικανότητα αποτελεσματικής χρήσης εργαλείων, κοινωνικο- πολιτισμικών (γλώσσας, συμβόλων, κειμένων) και ψηφιακών, Η ικανότητα αλληλεπίδρασης και συνεργασίας σε ετερογενείς ομάδες. Η ικανότητα αυτόνομης και υπεύθυνης λειτουργίας. Επιμέρους ικανότητες και δεξιότητες, Σελίδα 4

5 Η ικανότητα αποτελεσματικής λήψης αποφάσεων και επίλυσης προβλημάτων. Η ικανότητα επικοινωνίας και διατύπωσης συλλογισμών και επιχειρημάτων. Η ικανότητα συνεργασίας στο πλαίσιο μιας ομάδας. 3. Αποσαφήνιση: ανάπτυξη μαθηματικής σκέψης Δημιουργική σκέψη Αναστοχαστική σκέψη Κριτική σκέψη 4. Αποσαφήνιση: μαθηματικές διεργασίες Βασική μαθηματική δραστηριότητα: ο πειραματισμός, διατύπωση και έλεγχος υποθέσεων και επίλυση προβλήματος. Βασικές μαθηματικές διεργασίες: ο συλλογισμός και η επιχειρηματολογία η δημιουργίας συνδέσεων/ δεσμών η επικοινωνίας (με τη φυσική γλώσσα, αλλά και τα σύμβολα, τις διάφορες μορφές αναπαράστασης, τα τεχνουργήματα και τα εργαλεία της τεχνολογίας) η μεταγνωστική ενημερότητα. ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΠΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανάπτυξη με βάση την έννοια της τροχιάς μάθησης και διδασκαλίας Ανάδειξη της μαθηματικής δραστηριότητας Επιλογή και χρήση χειραπτικών και ψηφιακών εργαλείων Εισαγωγή της συνθετικής εργασίας Σχεδιασμός διαμορφωτικής αξιολόγησης Σελίδα 5

6 Τι σημαίνει Τροχιά μάθησης και διδασκαλίας; Οργάνωση σε τρεις ηλικιακούς κύκλους: Πρώτος ηλικιακός κύκλος (5-8 χρονών): νηπιαγωγείο, Α και Β Δημοτικού. Δεύτερος ηλικιακός κύκλος ( 8-12 χρονών): Γ, Δ, Ε και ΣΤ Δημοτικού. Τρίτος ηλικιακός κύκλος (12 15 χρονών): Α, Β και Γ Γυμνασίου. Μια Τροχιά Μάθησης και Διδασκαλίας (ΤΜΔ) αποτυπώνει μια συνολική θέαση της μαθησιακής εμπειρίας των μαθητών σε μια συγκεκριμένη θεματική περιοχή του Π Σ των μαθηματικών. Συναπαρτίζεται από τρία μέρη: ένα μαθηματικό στόχο (συστάδες εννοιών, δεξιοτήτων και ικανοτήτων) μια διαδρομή (επάλληλα, προοδευτικά σε πιο ανώτερα επίπεδα σκέψης) ένα σύνολο από διδακτικές δραστηριότητες αντίστοιχες των επιπέδων σκέψης Τι σημαίνει Μαθηματική δραστηριότητα; Η δραστηριότητα χαρακτηρίζεται από ενεργή δράση των ατόμων τα οποία έχουν ένα κίνητρο και ένα στόχο για να πραγματοποιήσουν. Η δράση αυτή έχει μαθηματικά χαρακτηριστικά όπως είναι η μοντελοποίηση μιας πραγματικής κατάστασης, η διερεύνηση μέσα από τη χρήση εργαλείων και πηγών, η ανάπτυξη στρατηγικών επίλυσης προβλήματος, η ανάπτυξη και χρήση τεχνικών, η δημιουργία εννοιολογικών συνδέσεων, η σύνδεση αναπαραστάσεων, η ανάπτυξη συλλογισμού. Ποια χρήση εργαλείων; Τα εργαλεία είναι χειραπτικά και ψηφιακά. Τα ψηφιακά εργαλεία οργανώνονται σε πέντε κατηγορίες: Μαθηματική έκφραση μέσω προγραμματισμού Δυναμικός χειρισμός γεωμετρικών αντικειμένων και σχέσεων Αλγεβρική διερεύνηση με αντίστοιχα συστήματα Διερεύνηση, πειραματισμός και επεξεργασία δεδομένων για στατιστική και πιθανότητες Πειραματισμός με ψηφιακά μοντέλα Τι σημαίνει συνθετική εργασία; Η συνθετική εργασία ορίζεται ως μια δραστηριότητα που μπορεί να εφαρμοστεί από τον εκπαιδευτικό για ένα σύνολο διδακτικών ωρών και δίνει έμφαση στην ανάδειξη Σελίδα 6

7 των διασυνδέσεων των μαθηματικών με άλλες επιστήμες και γνωστικές περιοχές και στην παιδαγωγική αξιοποίηση της ψηφιακής τεχνολογίας. Τι σημαίνει αξιολόγηση; Ο ρόλος της αξιολόγησης είναι να πληροφορεί και να καθοδηγεί τον εκπαιδευτικό στις διδακτικές του αποφάσεις όπως και να καθοδηγεί και εμπλουτίζει τη μάθηση του μαθητή. Οι δύο βασικές λειτουργίες της αξιολόγησης είναι η αποτίμηση και η ανατροφοδότηση της μάθησης και της διδασκαλίας. Η αξιολόγηση βοηθά τον εκπαιδευτικό να πάρει αποφάσεις σχετικά με το περιεχόμενο και τη μορφή της διδασκαλίας (διαμορφωτική αξιολόγηση) μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την αποτίμηση των επιτευγμάτων του μαθητή (αθροιστική αξιολόγηση). Βασικά στοιχεία των θεματικών ενοτήτων Αριθμοί Άλγεβρα Χώρος και Γεωμετρία Φυσικοί αριθμοί - κατανόηση νοήματος - θεσιακή αξία ψηφίων - δομικά ιδιότητες των αριθμών - υπολογιστικές διαδικασίες - επίλυση προβλημάτων Κλασματικοί αριθμοί - κατανόηση νοήματος - ισοδυναμία κλασμάτων - πράξεις κλασμάτων Δεκαδικοί αριθμοί - κατανόηση νοήματος (ποικιλία ερμηνειών) - ρόλος της υποδιαστολής - ισοδυναμία δεκαδικών - πράξεις με δεκαδικούς Ακέραιοι - κατανόηση νοήματος (αριθμοποίηση) - πράξεις με ακεραίους Ρητοί Άρρητοι αριθμοί - συνδέσεις και γενίκευση Πραγματικοί Κανονικότητες - αναγνώριση, συμπλήρωση, περιγραφή, εύρεση κανόνα Ισότητα- ανισότητα - κατανόηση σχέσης - ιδιότητες και τύποι Αλγεβρικές παραστάσεις - αριθμητικές παραστάσεις - εξισώσεις και επίλυση - συναρτήσεις Χώρος - προσανατολισμός και χάρτες - συντεταγμένες Γεωμετρικά σχήματα - αναγνώριση κατηγοριών σχημάτων, - αναγνώριση των ιδιοτήτων των σχημάτων, - αναγνώριση των ιδιοτήτων των κατηγοριών, Σελίδα 7

8 Μέτρηση Μετασχηματισμοί Γωνία Μήκος Επιφάνεια Όγκος - κατασκευές- αναλύσεις /συνθέσεις σχημάτων. - μετατόπιση και στροφή - αξονική και κεντρική συμμετρία - ομοιότητα και ομοιοθεσία - διάκριση μεγέθους - έμμεσες και έμμεσες συγκρίσεις - επικαλύψεις και επαναλήψεις - χρήση μονάδων - εύρεση σχέσεων, δόμηση του χώρου και ανάπτυξη τύπων Στοχαστικά Μαθηματικά Στατιστική - δεδομένα (οργάνωση και κατανόηση) - μέτρα θέσης και μεταβλητότητα Πιθανότητες - πείραμα τύχης και δειγματικός χώρος - εύρεση πιθανότητας ΣΥΝΟΨΙΣΗ ΤΡΟΧΙΩΝ Αριθμοί Άλγεβρα Χώρος και Γεωμετρία Μέτρηση Στοχαστικά Μαθηματικά Α Κύκλος Β Κύκλος Γ κύκλος Φυσικοί Φυσικοί Ακέραιοι Κλασματικοί Κλασματικοί Ρητοί - Αρρητοι Δεκαδικοί Πραγματικοί Κανονικότητες Σχέσεις Συναρτήσεις Ισότητα- Ανισότητα Ισότητα- Ανισότητα Αλγεβρικές Αλγεβρικές παραστάσεις παραστάσεις Χώρος Χώρος Χώρος Γεωμετρικά Γεωμετρικά Γεωμετρικά σχήματα σχήματα σχήματα Μετασχηματισμοί Μετασχηματισμοί Μετασχηματισμοί Οπτικοποίηση Γωνίας Μήκους Οπτικοποίηση Γωνίας Μήκους Επιφάνειας Επιφάνειας Επιφάνειας Χωρητικότητας και όγκου Στατιστική (δεδομένα) Πιθανότητες (πείραμα τύχης - δειγματικός χώρος) Χωρητικότητας και όγκου Στατιστική (μέτρα θέσης) Πιθανότητες (πείραμα τύχης - δειγματικός χώρος) Όγκου Στατιστική (μεταβλητότητα) Πιθανότητες (πιθανότητα ενδεχομένου) Σελίδα 8

9 ΟΔΗΓΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ για τα Μαθηματικά ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Βασικές προσανατολισμός του ΟΣ Βοήθεια για κατανόηση του εκπαιδευτικού προσανατολισμού του νέου ΠΣ σχεδιασμό διδασκαλιών παρακολούθηση της μαθηματικής ανάπτυξης των μαθητών παρακολούθηση των προσδοκώμενων μαθησιακών αποτελεσμάτων και σύνδεση με προηγούμενες και επόμενες τάξεις. πειραματισμό με νέες διδακτικές προσεγγίσεις με παραδείγματα διαχείρισης. Ο εκπαιδευτικός καλείται να επιλέξει τη σειρά των ενοτήτων προγραμματίσει την κατανομή του διδακτικού χρόνου καθορίσει τους στόχους του και τα μέσα επίτευξης τους σχεδιάσει εργαλεία αξιολόγησης της επίτευξης των στόχων του επιλέξει ή να αναπτύξει εκπαιδευτικό υλικό, να πειραματιστεί με διδακτικές προσεγγίσεις συνεργασθεί με άλλους εκπαιδευτικούς στο σχολείο του και εκτός Δομή του ΟΣ Γενικό μέρος Βασικές αρχές μάθησης και διδασκαλίας των Μαθηματικών Δομή του μαθηματικού περιεχομένου σύμφωνα με τις τροχιές Εργαλεία παραδείγματα αξιολόγησης Ειδικό μέρος (Α και Β Κύκλος) Σημασία κάθε ενότητας με επίκεντρο τις βασικές μαθηματικές έννοιες Προηγούμενη και η επόμενη γνώση των μαθητών Δυσκολίες που αντιμετωπίζουν οι μαθητές Προτάσεις διδακτικής διαχείρισης της ενότητας, Σελίδα 9

10 Ιδέες διδακτικής διαχείρισης παραδειγμάτων ενδεικτικών δραστηριοτήτων από ΠΣ Τροχιές Μάθησης και Διδασκαλίας Κατά θεματική ενότητα παρουσιάζονται: Σημαντικοί σταθμοί ορόσημα στην πορεία ανάπτυξης Οι σημαντικότερες επιδιώξεις ανά κύκλο Ενδεικτικά παραδείγματα Τροχιών: Κανονικότητες /συναρτήσεις Σημαντικότεροι σταθμοί Αναγνώριση, συμπλήρωση, περιγραφή της κανονικότητας και της διαδικασίας παραγωγής της, κατασκευή κανονικοτήτων διαφόρων τύπων. Αναπαράσταση κανονικοτήτων με διαφορετικούς τρόπους - μετάβαση από μία αναπαράσταση σε άλλη. Εύρεση και συμβολική διατύπωση του γενικού όρου της κανονικότητας. Μοντελοποίηση και μελέτη καταστάσεων μέσω κανονικοτήτων. Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης (μεταβλητή, μονοσήμαντη απεικόνιση, αναπαραστάσεις συναρτήσεων, ερμηνεία αναπαραστάσεων). Μοντελοποίηση απλών καταστάσεων και απαντήσεις σε ερωτήματα που τις αφορούν μέσω συναρτήσεων. Διερεύνηση συγκεκριμένων συναρτήσεων (γραμμικών, της μορφής ψ=α/x, τετραγωνικών και ρυθμού μεταβολής). Επιδιώξεις ανά κύκλο Α Κύκλος - Οι μαθητές αναγνωρίζουν, συμπληρώνουν, περιγράφουν και κατασκευάζουν απλές γεωμετρικές, αριθμητικές και άλλες κανονικότητες, επαναλαμβανόμενες, αυξανόμενες ή μειούμενες. - Διερευνούν μεταβολές μεγεθών σε σχέση με άλλα μεγέθη στην καθημερινή ζωή και αντιστοιχίες μέσα από καταστάσεις και παιχνίδια. Β Κύκλος - Οι μαθητές συνεχίζουν τη μελέτη κανονικοτήτων σε πιο σύνθετες μορφές (αριθμητικές και γεωμετρικές) και παριστάνουν με διάφορα μέσα για να περιγράψουν τον κανόνα. - Διερευνούν καταστάσεις συμμεταβολής: ανάλογα και αντιστρόφως ανάλογα ποσά, συσχέτιση μεγεθών, σχέση ανεξάρτητης- εξαρτημένης μεταβλητής και υπολογισμό ενός μεγέθους με αντικατάσταση αριθμού στις μεταβλητές. Σελίδα 10

11 Προσεγγίζουν την έννοια της συνάρτησης μέσα από αναπαραστάσεις. Γ Κύκλος - Μελετούν αριθμητικές κανονικότητες - Προσεγγίζουν απλές συναρτήσεις Σχηματική παράσταση Ενδεικτικά παραδείγματα Τροχιών: Μέτρηση όγκου Σημαντικότεροι σταθμοί Άμεση σύγκριση χωρητικότητας δύο δοχείων Σύγκριση όγκων κατασκευών με από μικρό αριθμό δομικών υλικών Μέτρηση πλήθους κύβων που δομούν μια απλή κατασκευή ή γεμίζουν ένα κουτί Εκτίμηση τον όγκο απλών και στη συνέχεια πιο σύνθετων στερεών και συγκρίσεις. Υπολογισμοί ορθογώνιων κατασκευών και εύρεση τύπων. Επιδιώξεις ανά κύκλο Α Κύκλος - Οι μαθητές συγκρίνουν τη χωρητικότητα δύο δοχείων, άμεσα ή με τη χρήση ενδιάμεσου, συγκρίνουν όγκους κατασκευών που αποτελούνται από μικρό αριθμό δομικών υλικών (κύβοι) και εκτιμούν τον όγκο απλών κατασκευών και το πλήθος των κύβων που γεμίζουν ένα κουτί Σελίδα 11

12 Β Κύκλος - Οι μαθητές συστηματοποιούν τον υπολογισμό του πλήθους των κύβων ορθογώνιων κατασκευών συνδυάζοντάς τον με τις γραμμικές διαστάσεις, κι εντοπίζοντας την πολλαπλασιαστική σχέση, πραγματοποιώντας μετρήσεις με πραγματικό και αναπαραστατικό υλικό. - Υπολογίζουν τον όγκο στερεών με χρήση τυπικών μονάδων και υποδιαιρέσεων κι επιλύει σχετικά προβλήματα και υπολογισμούς κατ εκτίμηση Γ Κύκλος - Οι μαθητές υπολογίζουν τους όγκους των βασικών στερεών με τη χρήση των προηγούμενων γνώσεων, όπως και συνθέτων σχημάτων με ανάλυση και σύνθεση. - Διερευνούν τη σχέση γραμμικών διαστάσεων, εμβαδού επιφανειών και όγκου κι επιλύουν σχετικά προβλήματα Παραδείγματα δράσεων: Απλές μετρήσεις και υπολογισμοί με χειραπτικό υλικό σε μικρότερες τάξεις : Άσκηση στις ορθογώνιες κατασκευές και πολλαπλασιαστική σχέση σε μεγαλύτερες: Αξιολόγηση: τρείς μορφές τρία εργαλεία Αρχική, Διαμορφωτική και Τελική αξιολόγηση με κατάταξη των στρατηγικών /προσεγγίσεων που αναπτύσσουν οι μαθητές εργαζόμενοι σε δραστηριότητες. - ο εντοπισμός της κύριας μαθηματικής ιδέας/ έννοιας του προβλήματος, - ταξινόμηση των απαντήσεων των μαθητών με βάση το βαθμό επίτευξης του στόχου της δραστηριότητας, - πληρότητα στην αντίληψη της βασικής μαθηματικής ιδέας/ έννοιας - πληρότητα της αιτιολόγησης που αναπτύσσει ο μαθητής. (πλήρης, μερική, περιορισμένη, ελάχιστη ή μηδενική) Αυτοαξιολόγηση του εκπαιδευτικού - ανάπτυξη βασικών μαθηματικών δεξιοτήτων στους μαθητές (αποτελεσματική χρήση εργαλείων, αλληλεπίδραση και συνεργασία σε ετερογενείς ομάδες, αυτόνομη και υπεύθυνη λειτουργία), Σελίδα 12

13 - ανάπτυξη μαθηματικών διεργασιών στους μαθητές (συλλογισμός και επιχειρηματολογία, δημιουργία συνδέσεων, επικοινωνία, επιλογή και χρήση εργαλείων, μεταγνωστική επίγνωση). Έλεγχος της εξέλιξης κάθε διδακτικής τροχιάς και ιδιαίτερα στα σημεία μετάβασης από τον έναν κύκλο στον επόμενο - portfolio, ημερολόγια, παρατήρηση και συνεντεύξεις - λίστες ελέγχου (με παράθεση προσδοκώμενων μαθησιακών αποτελεσμάτων). Οδηγίες διδακτικής διαχείρισης με χρήση ΠΣ και ΟΣ Ο εκπαιδευτικός συνδέει τη διδακτική θεματική ενότητα με τα προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα από το ΠΣ Αποσαφηνίζει και εμβαθύνει τη σημασία της ενότητας από τον ΟΣ (και άλλες πιθανές πηγές) Εντοπίζει το επίπεδο γνώσεων των μαθητών από το ΠΣ και τον ΟΣ Μελετά τις βασικές δυσκολίες που συναντούν στην ενότητα από τον ΟΣ Επιλέγει ή προετοιμάζει κατάλληλες δραστηριότητες και υλικό Αξιολογεί τα αποτελέσματα Σελίδα 13

14 Παραδείγματα Ι. Από τον Α κύκλο σε ενότητα παλιού και νέου ΠΣ: δεκάδες Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα από το ΠΣ Οι μαθητές της Α Δημοτικού: Αρ2. Αναγνωρίζουν αριθμούς (μέχρι το 100) χρησιμοποιώντας στρατηγικές άμεσης αναγνώριση και αντιστοίχισης Σημασία της ενότητας από τον ΟΣ Το ΠΣ δίνει έμφαση στην κατανόηση της έννοιας των φυσικών αριθμών που σχετίζεται με τη δόμηση του συστήματος των φυσικών αριθμών (δεκάδες, εκατοντάδες κ.λπ.) και ενθαρρύνει τον εκπαιδευτικό να αξιοποιεί δραστηριότητες με χρήση χειραπτικού υλικού που αναδεικνύει δομικά και σημασιολογικά στοιχεία του δεκαδικού συστήματος. Επίπεδο γνώσεων των μαθητών από το ΠΣ και τον ΟΣ Οι μαθητές από το Νηπιαγωγείο έχουν ξεκινήσει με τους αριθμούς ως το 10 (αναγνώριση και καταμέτρηση ποσοτήτων, απαγγελία και γραφή των αριθμών, σύγκριση, διάταξη και αναπαράστασή τους στην αριθμογραμμή, ανάλυση και σύνθεση των αριθμών). Οι μαθητές στην Α τάξη θα διευρύνουν αυτές τις γνώσεις σε αριθμούς ως το 100 και στη Β τάξη ως το 1000, θα ασχοληθούν με τη δόμηση των σχέσεων των αριθμών ως το 100 και θα τη συνδέσουν με τη θεσιακή αξία των ψηφίων στο δεκαδικό σύστημα. Βασικές δυσκολίες των μαθητών στην ενότητα από τον ΟΣ Μια δυσκολία των μαθητών είναι να αντιληφθούν τους αριθμούς ως αθροίσματα μονάδων και ως ομάδες με περισσότερα στοιχεία (δυάδες, τριάδες, πεντάδες κ.λπ.). Αυτό οδηγεί σε μια αθροιστική αντίληψη των αριθμών που υστερεί σε σχέση με την πολλαπλασιαστική η οποία είναι απαραίτητη για την ολοκλήρωση των σχέσεων ανάμεσα στους αριθμούς και τη δόμηση του δεκαδικού συστήματος (για παράδειγμα, το 6 είναι δύο τριάδες, το 8 δύο τετράδες και το 100 δέκα δεκάδες). Οι μαθητές καλούνται να κατανοήσουν όχι μόνο ότι σε μία εξάδα, μία οκτάδα ή μία δεκάδα υπάρχουν 6, 8 ή 10 μονάδες αντίστοιχα, αλλά να αντιληφθούν την εξάδα, την οκτάδα και τελικά τη δεκάδα ως μια αδιαίρετη ενότητα, μια νέα μονάδα και να μπορούν να μετρήσουν μια ποσότητα με τη νέα αυτή μονάδα. Επιλογή ή προετοιμασία κατάλληλων δραστηριοτήτων και υλικού Στις προτεινόμενες δραστηριότητες το ενδιαφέρον στρέφεται στην κατανόηση της δημιουργίας μιας «μονάδας» ανώτερης τάξης (της δεκάδας) με χρήση αρχικά Σελίδα 14

15 χειραπτικού και στη συνέχεια άλλου αναπαραστατικού υλικού (ράβδους και γραμμές). - Δραστηριότητα «φτιάχνω αριθμούς με τις δεκάδες» από ΟΣ, με χειραπτικό υλικό. - Δραστηριόητα «πακέτα στο εργοστάσια καραμέλας» με αναπαραστατικό υλικό. - Παιχνίδια με απεικονίσεις Cuisinaire στο σ.14). - Χρήση τεχνολογικού περιβάλλοντος «Base Blocks» (http://nlvm.usu.edu). Αξιολόγηση του αποτελέσματος Παιχνίδι με κάρτες δεκάδων: τα παιδιά σε ένα παιχνίδι ταχύτητας δοκιμάζουν να βρουν κάποιους αριθμούς που παριστάνονται σε κάρτες με δεκάδες ή μέρος του πίνακα των 100. ΙΙ. από τον Β κύκλο σε ενότητα μόνο του νέου ΠΣ: Πιθανότητες Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα από το ΠΣ Οι μαθητές της Στ Δημοτικού: Π2. Υπολογίζουν την πιθανότητα ενός ενδεχομένου ως κλάσμα (πλήθος ευνοϊκών περιπτώσεων) / (πλήθος δυνατών περιπτώσεων) και την συγκρίνουν με την σχετική συχνότητα των αποτελεσμάτων που προκύπτουν από την πραγματοποίηση ενός πειράματος τύχης. Σημασία της ενότητας από τον ΟΣ Η εξοικείωση στις πιθανότητας βοηθά τους μαθητές να αντιληφθούν την αβεβαιότητα των γεγονότων και να αναπτύξουν ικανότητα πρόβλεψης. Επίπεδο γνώσεων των μαθητών από το ΠΣ και τον ΟΣ Στον Α κύκλο οι μαθητές αναπτύσσουν άτυπα τη γλώσσα των πιθανοτήτων για να περιγράψουν γεγονότα και να συγκρίνουν την εμφάνιση ενδεχομένων σε απλά πειράματα τύχης. Εξετάζουν ένα γεγονός της καθημερινής τους εμπειρίας ως βέβαιο, αδύνατο, πιθανό, απίθανο, χαρακτηρίζουν ένα παιχνίδι τύχης ως δίκαιο ή άδικο κι αρχίζουν εμπειρικά να υπολογίζουν την πιθανότητα. Στο Β κύκλο οι μαθητές αρχίζουν να αντιλαμβάνονται τη σχέση του αριθμού των δοκιμών ενός πειράματος τύχης με τα αποτελέσματα που προκύπτουν. Επίσης, προσεγγίζουν την πιθανότητα ως μέτρο εμφάνισης ενός ενδεχομένου. Αν η τροχιά της ανάπτυξης της έννοιας της πιθανότητας είχε αρχίσει κανονικά οι μαθητές στην Στ τάξη θα έπρεπε να έχουν πετύχει να: Σελίδα 15

16 Π1. Περιγράφουν ένα γεγονός ως βέβαιο, πιθανό, αδύνατο. Π2. Πραγματοποιούν απλά πειράματα τύχης ενός σταδίου και περιγράφουν το δειγματικό χώρο. Π3. Χαρακτηρίζουν ένα παιχνίδι τύχης ως δίκαιο- άδικο. Π4. Περιγράφουν όλα τα δυνατά αποτελέσματα (δειγματικός χώρος) σε απλά πειράματα τύχης. Π5. Συγκρίνουν ενδεχόμενα ως προς την πιθανότητα εμφάνισής τους (λιγότερο πιθανό, περισσότερο πιθανό, ισοπίθανο). Π6. Διερευνούν τα αποτελέσματα ενός πειράματος τύχης πραγματοποιώντας πολλές δοκιμές. Π7. Εκτιμούν την πιθανότητα ενός ενδεχομένου σε κλίμακα με εύρος από αδύνατο ενδεχόμενο ως βέβαιο ενδεχόμενο. Π8. Καταγράφουν τα χαρακτηριστικά του πειράματος τύχης και προβλέπουν την συχνότητα εμφάνισης ενός ενδεχομένου κατά την επανάληψη ενός πειράματος. Βασικές δυσκολίες των μαθητών στην ενότητα από τον ΟΣ Η βασική δυσκολία των μαθητών είναι ότι οι απαντήσεις τους βασίζονται σε υποκειμενικές κρίσεις. Δεν κάνουν μια ολοκληρωμένη περιγραφή των δυνατών αποτελεσμάτων σε ένα πείραμα τύχης αλλά αναφέρουν συνήθως τα αποτελέσματα που θεωρούν ότι είναι πιο πιθανά να συμβούν σύμφωνα με τις προσωπικές τους επιθυμίες ή κρίσεις. Επίσης συνδέουν τις κρίσεις τους με αντίστοιχα στοιχεία (π.χ. από ένα κουτί με 3 κόκκινους και 5 μπλε κύβους θεωρούν ότι είναι πιο πιθανό να τραβήξουν ένα κόκκινο κύβο γιατί το κόκκινο είναι το αγαπημένο τους χρώμα). Η έλλειψη κάθε προηγούμενης εμπειρίας δυσκολεύει συνολικά την κατάσταση Επιλογή ή προετοιμασία κατάλληλων δραστηριοτήτων και υλικού Στην τάξη που βρίσκεται ο εκπαιδευτικός λόγω της έλλειψης της προηγούμενης ανάπτυξης- θα χρειαστεί να καλύψει ένα εύρος στόχων. Μπορεί να δοκιμάσει θα προσαρμόσει τις δραστηριότητες των προηγούμενων τάξεων σε μια σειρά διερευνήσεων που να οδηγούν σε αυτή που αντιστοιχεί στο επίπεδο της τάξης. Ο ΟΣ τον τροφοδοτεί με τις απαραίτητες μορφές δραστηριοτήτων. - Δραστηριότητα καταγραφής των πιθανών ενδεχομένων σε ένα παιχνίδι τύχης (ζάρια, σβούρα κλπ) και προβληματισμός για το βέβαιο, πιθανό αδύνατο. Μελέτη καταστάσεων για το δίκαιο και άδικο (δράσεις από Α, Β και Γ τάξη). - Δραστηριότητα του τροχού από Δ τάξη με δοκιμές και πιθανότητες εμφάνισης. Σελίδα 16

17 - Αντίστοιχη δραστηριότητα από την Ε τάξη όπου υπολογίζεται η πιθανότητα ενός ενδεχομένου. - Δραστηριότητα της Στ τάξης προσαρμοσμένη με ένα ζάρι ή δύο ρίψεις με λιγότερα ενδεχόμενα (πχ. δύο κέρματα). Αξιολόγηση του αποτελέσματος Παιχνίδι πρόβλεψης στον «τροχό της τύχης» όπου ο μαθητής με βάση το πώς αντιλαμβάνεται την έννοια της πιθανότητας «στοιχηματίζει» ποιο χρώμα θα εμφανιστεί. Σελίδα 17

18 Προτεινόμενα σχέδια μαθημάτων για εργαστήριο Ι. Από τον Α κύκλο σε ενότητα παλιού και νέου ΠΣ: πολλαπλασιασμός του 2, 4, 5 (Β ) Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα από το ΠΣ Αρ. 11. Οι μαθητές βρίσκουν τα πολλαπλάσια των αριθμών 2, 4 και 5 Σημασία της ενότητας από τον ΟΣ (και άλλες πιθανές πηγές) Η ανάπτυξη πολλαπλασιαστικού συλλογισμού με έμφαση στην απόδοση νοήματος στις σχέσεις των αριθμών και την ανάπτυξη υπολογιστικών διαδικασιών και ξεπέρασμα της προσθετικής αντίληψης. Η χρήση του πολλαπλασιασμού στην επίλυση προβλημάτων σε διαφορετικά πλαίσια και πραγματικές καταστάσεις. Οι πολλαπλασιαστικές καταστάσεις είναι τουλάχιστον τρεις: Η επαναλαμβανόμενη πρόσθεση (3 φορές το 2 είναι 2+2+2). Στη μορφή αυτή ο ένας αριθμός (2) περιγράφει μία ποσότητα αλλά ο άλλος αριθμός (3 χωρίς άλλη διάσταση) ενεργεί στην ποσότητα αυτή και τη μετασχηματίζει (τελεστής κλίμακας που δείχνει τις φορές της επανάληψης της πρόσθεσης). Στην κατηγορία αυτή εντάσσονται καταστάσεις όπως η μέτρηση όμοιων ποσοτήτων αντικειμένων Ιπχ. χρήματα, τουβλάκια Lego κ.λπ) και τα άλματα στην αριθμογραμμή: Η συμμεταβολή ποσοτήτων (το κάθε παιδί έχει 2 μολύβια, τα 3 παιδιά πόσα μολύβια έχουν;) που οικοδομείται προοδευτικά από την πιο μικρή ηλικία αλλά αφορά μια βαθύτερη κατανόηση για μεγαλύτερες ηλικίες. Η τρίτη κατηγορία πολλαπλασιαστικών καταστάσεων είναι τα προβλήματα υπολογισμού επιφανειών ή συνδυασμών που οδηγεί στη δημιουργία νέου μεγέθους. Οι τρεις πολλαπλασιαστικές καταστάσεις συνοψίζονται στο παρακάτω σχήμα. Σελίδα 18

19 Μέσα από αυτές καταστάσεις οι μαθητές θα αναπτύξουν αριθμητικά πολλαπλασιαστικά μοτίβα που θα διευκολύνουν τις υπολογιστικές διαδικασίες. Σύμφωνα με τα παραπάνω η ουσιαστική κατανόηση του πολλαπλασιασμού απαιτεί μια προσεκτική διαδρομή προσέγγισης με πλούσιες δραστηριότητες, αξιοποίηση χειραπτικού υλικού (τουβλάκια, κάρτες, τετραγωνισμένο χαρτί, πίνακα των εκατό) όπως και άλλων μορφών αναπαράστασης. Επίπεδο γνώσεων των μαθητών από το ΠΣ και τον ΟΣ Οι μαθητές γνωρίζουν από το νηπιαγωγείο και την Α τάξη τους αριθμούς και τις μεταξύ τους σχέσεις και έχουν εμπειρικά διερευνήσει προσθετικές και πολλαπλασιαστικές καταστάσεις. Στη Β τάξη Θα εισαχθούν σε πολλαπλασιαστικές καταστάσεις μέσω της ομαδοποίησης αντικειμένων, θα αναγνωρίσουν το πολλαπλασιαστικό μοτίβο και θα αρχίσουν να προσεγγίζουν υπολογιστικές διαδικασίες. Βασικές δυσκολίες των μαθητών στην ενότητα από τον ΟΣ (κι άλλες πιθανές πηγές) Δυσκολία αντίληψης των αριθμών ως αθροίσματα μονάδων και ως ομάδες με περισσότερα στοιχεία (δυάδες, τριάδες, πεντάδες κ.λπ.) που οδηγεί στην αθροιστική αντίληψη των αριθμών σε σχέση με την πολλαπλασιαστική που είναι απαραίτητη. Δυσκολία στη διάκριση του τελεστή κλίμακας με την ποσότητα που μετασχηματίζεται (δηλαδή του αριθμού τον φορών επανάληψης με το επαναλαμβανόμενο μέγεθος) στη μορφή της επαναλαμβανόμενες πρόσθεσης. Δυσκολία στην αντίληψη της αντιμεταθετικότητας του πολλαπλασιασμού, αννάλογα με την πολλαπλασιαστική κατάταση που αντιμετωπίζει (για παράδειγμα το 6Χ3 και το 3Χ6 δεν είναι αυτονόητα ίσα αποτελέσματα) Άλλη μια δυσκολία παρουσιάζεται από την εμπλοκή μιας ή δύο ή τριών ποσοτήτων και μεγεθών κατά περίπτωση. Έτσι τα προβλήματα επανάληψης αφορούν μία ποσότητα (3 φορές τα 2 μολύβια: ένα μέγεθος, τα μολύβια), τα προβλήματα συμμεταβολής δύο ποσότητες (το κάθε παιδί έχει 2 μολύβια, τα 3 παιδιά πόσα μολύβια έχουν; δύο μεγέθη, παιδιά και μολύβια), ενώ τα προβλήματα δημιουργίας μεγέθους τρία μεγέθη (έχουμε 2 γραμμές και 3 στήλες, πόση επιφάνεια καλύπτουν; τρία μεγέθη: γραμμές, στήλες κι επιφάνειες). Επιλογή ή προετοιμασία κατάλληλων δραστηριοτήτων και υλικού Σελίδα 19

20 Η χρήση όλου του σχετικού υλικού θα υποστηρίξει τους μαθητές στην ανάπτυξη πολλαπλασιασμών: τουβλάκια, κάρτες με πεντάδες και δεκάδες, τετραγωνισμένο χαρτί, αριθμητική γραμμή. Τα υλικά αυτά βοηθούν τους μαθητές να αναπτύξουν τις πρώτες συνδέσεις και ο πίνακας των εκατό δίνει μια εικόνα για τα επαναλαμβανόμενα μοτίβα. - Δραστηριότητα με παιχνίδι όπου τα παιδιά σε ομάδες υπολογίζουν «πόσα είναι όλα μαζί» (τουβλάκια οργανωμένα σε 2αδες, 3αδες, 4αδες κ.λπ.) - Αντίστοιχη δραστηριότητα όπου χρησιμοποιείται ως υλικό κάρτες με 2αδες, 3αδες κ.λπ. - Δραστηριότητα κατά την οποία μοιράζουμε στους μαθητές στήλες ή γραμμές δύο τριών τεσσάρων τετραγώνων και τους ζητάμε να υπολογίσουν όλα μαζί τα τετράγωνα. - Αντίστοιχα στην αριθμητική γραμμή οι μαθητές υπολογίζουν τα βήματα που θα χρειαστεί κάποιος να κάνει αν «πηδάει» τις θέσεις ανά 2 ή 3 παίζοντας κουτσό στα πλακάκια της αυλής κ.λπ. (ζωγραφίζουν τα αντίστοιχα πλακάκια με κιμωλία στο πάτωμα και δοκιμάζουν). - Επίσης η χρήση του πίνακα των 100 μπορεί να δώσει που οι μαθητές αναλαμβάνουν να βάψουν δίνει μια εικόνα με τα επαναλαμβανόμενα μοτίβα (πολλαπλάσια και γινόμενα). - Δραστηριότητες όπου τα παιδιά τυποποιούν τα πολλαπλάσια του 2, 4, 5 κ.λπ. Αξιολόγηση του αποτελέσματος Μπορεί να δοθούν στους μαθητές καρτέλες στις οποίες θα πρέπει να συμπληρώσουν εν είδη παιχνιδιού τα γινόμενα του 2 και αντίστοιχα του 4 του 5 κ.λπ. Σελίδα 20

21 Ι. Από τον Β κύκλο σε ενότητα νέου ΠΣ: μετασχηματισμοί (Στ ) Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα από το ΠΣ Γ10. Οι μαθητές περιγράφουν ισοδύναμους μετασχηματισμούς που οδηγούν στην κατασκευή ίσων σχημάτων σε φυσικό και ψηφιακό περιβάλλον. Γ11. Οι μαθητές σχεδιάζουν σχήματα με κέντρο συμμετρίας για διάφορες περιστροφές σε καμβάδες και σε ψηφιακό περιβάλλον. Σημασία της ενότητας από τον ΟΣ ( κι άλλες πιθανές πηγές) Κάθε μετασχηματισμός περιλαμβάνει ένα αρχικό αντικείμενο ή σχήμα, μια διαδικασία (μετατόπιση, στροφή, καθρέφτισμα) και τη δημιουργία ενός νέου αντικειμένου ή σχήματος ίσου με το αρχικό, το οποίο είναι, όμως, προϊόν του συγκεκριμένου μετασχηματισμού. Γενικά οι στερεοτυπικές τοποθετήσεις εγκλωβίζουν τις αναπαραστάσεις των παιδιών ως προς τη χωρική πληροφορία και με τις δραστηριότητες των μετασχηματισμών ενδιαφερόμαστε να αναπτύξουμε την οπτική ευλυγισία και τις νοερές επεξεργασίες των μαθητών. Επίπεδο γνώσεων των μαθητών από το ΠΣ και τον ΟΣ Στον πρώτο κύκλο οι μαθητές παρατηρούν μετατοπίσεις και στροφές (90, 180, 360 και 45 μοιρών) προβλέποντας το αποτέλεσμα. Στο δεύτερο κύκλο, χρησιμοποιούν τους μετασχηματισμούς για σύγκριση σχημάτων και πραγματοποιούν κατασκευές με τη χρήση μετατοπίσεων και στροφών. Βασικές δυσκολίες των μαθητών στην ενότητα από τον ΟΣ (κι άλλες πιθανές πηγές) Οι μαθητές δεν αναγνωρίζουν σχήματα που έχουν σημαντικά μετασχηματισθεί, έχουν στραφεί ή εκταθεί ή έχουν αλλάξει αναλογίες. Οι δυσκολίες αυτές σχετίζονται με προτυπικά φαινόμενα που αφορούν την προσθήκη (ή στην αφαίρεση) κρίσιμων χαρακτηριστικών στη γεωμετρία ενός σχήματος. Η εμφάνιση προτυπικών φαινομένων είναι άμεσα συνδεδεμένη με τον τρόπο διδασκαλίας των γεωμετρικών εννοιών. Η άσκηση των παιδιών στους μετασχηματισμούς των σχημάτων κυρίως στη μετακίνηση, τη στροφή και τη συμμετρία κρίνεται απαραίτητη για την εννοιολογική ολοκλήρωση της γεωμετρικής τους σκέψης. Επιλογή ή προετοιμασία κατάλληλων δραστηριοτήτων και υλικού - Δραστηριότητες αναγνώρισης σχημάτων σε διάφορες θέσεις και προσανατολισμούς (αντίστοιχα σε ψηφικά περιβάλλοντα). - Δραστηριότητες με μετατοπίσεις και στροφές στο γεωπίνακα ή ψηφιακό περιβάλλον. Σελίδα 21

22 - Δραστηριότητες εύρεσης σχημάτων μετατοπισμένων ή μετά από στροφή σχημάτων σε καμβάδες και τανγκραμ. - Δραστηριότητα περιστροφής. Οι μαθητές περιγράφουν το σχήμα που θα προκύψει από την περιστροφή του αρχικού χειραπτικού (πχ, ενός κύβου) ή αναπαραστατικού υλικού ή σχήματος αν αυτό περιστραφεί κατά συγκεκριμένη γωνία, π.χ. 45 ο 90 ο ή 180 ο - Δραστηριότητες πρόβλεψης της θέσης και προσανατολισμού μετά από μετατόπιση ή στροφή. Όμοια σε ψηφιακό περιβάλλον - Παιχνίδι Tetris με χειραπτικό υλικό τα παιδιά δοκιμάζουν περιστροφές των σχημάτων για να καλύψουν μια επιφάνεια χωρίς κενά. Αντίστοιχα μπορεί η δραστηριότητα να γίνει και σε ψηφιακό περιβάλλον όπως στη διεύθυνση: Αξιολόγηση του αποτελέσματος Στον οδηγό υπάρχει πρόταση για την αξιολόγηση της επίτευξης των μαθησιακών αποτελεσμάτων από τους μαθητές Σελίδα 22

23 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΛΑΙΣΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Περιεχόμενο Γνωριμία / Εξοικείωση με το ΠΣ και τον ΟΣ για τα Μαθηματικά Εξοικείωση με νέους τρόπους διδακτικού σχεδιασμού Επιλογή- δημιουργία διδακτικού υλικού και αξιοποίηση πηγών Οργάνωση πιλοτικής εφαρμογής Μεθοδολογία Αξιοποίηση διδακτικών παραδειγμάτων Βιωματική- συνεργατική προσέγγιση των νέων τρόπων διδακτικού σχεδιασμού, δημιουργίας διδακτικού υλικού και αξιοποίησης πηγών. Βιωματική- συνεργατική προσέγγιση της πιλοτικής εφαρμογής (τάξεις, ενότητες, υλικό μέσα & τρόποι καταγραφής κ.λπ.). Υλικό Ερωτηματολόγιο καταγραφής Πρόγραμμα σπουδών & Οδηγός Σπουδών Υλικό Επιμόρφωσης Συνοπτική Παρουσίαση τροχιών Σχέδια εργασίας Φύλλα εργασίας Ερωτηματολόγιο αξιολόγησης Βιβλιογραφία Σελίδα 23

24 Βιβλιογραφία και άλλο Υλικό Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση [διαθέσιμο on-line] Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό) Οδηγός για τον εκπαιδευτικό «Εργαλεία Διδακτικών Προσεγγίσεων» [διαθέσιμο on-line] Τζεκάκη, Μ. (2007). Μικρά παιδιά μεγάλα μαθηματικά νοήματα: Προσχολική και πρώτη σχολική ηλικία. Αθήνα: Gutenberg. Τζεκάκη, Μ. (2010). Μαθηματική εκπαίδευση για την προσχολική και την πρώτη σχολική ηλικία: Αλλάζοντας την τάξη των Μαθηματικών. Θεσσαλονίκη: Ζυγός. Grouws, D. & Cebulla, K. (2006) Βελτιώνοντας την επίδοση των μαθητών στα μαθηματικά Μετάφραση: Όλγα Κασσώτη & Πέτρος Κλιάπης, UNESCO, Educational practices series [διαθέσιμο on-line] ek.pdf Van de Walle (2001) Μαθηματικά για το δημοτικό και το γυμνάσιο. Μια εξελικτική διδασκαλία Τυπωθήτω Σελίδα 24

25 Φύλλα Εργασίας για τα σχέδια μαθημάτων Ι. Από τον Α κύκλο σε ενότητα παλιού και νέου ΠΣ: πολλαπλασιασμός του 2, 4, 5 (Β ) Α. Προετοιμάστε σχέδιο μαθήματος για μια διδακτική ενότητα που αφορά τον πολλαπλασιασμό του 2, 3, 4, 5 (Β Τάξη), δοκιμάζοντας να στηριχθείτε στα επόμενα στοιχεία: Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα από το ΠΣ Σημασία της ενότητας από τον ΟΣ ( κι άλλες πιθανές πηγές) Επίπεδο γνώσεων των μαθητών από το ΠΣ και τον ΟΣ Βασικές δυσκολίες των μαθητών στην ενότητα από τον ΟΣ (κι άλλες πιθανές πηγές) Επιλογή ή προετοιμασία κατάλληλων δραστηριοτήτων και υλικού Αξιολόγηση του αποτελέσματος από ΟΣ Β. Περιγράψτε τον τρόπο με τον οποίο θα εφαρμοσθούν στην τάξη Ρόλος του εκπαιδευτικού Ρόλος του μαθητή Διαχείριση της τάξης Διαχείριση της δράσης Διαχείριση του χρόνου Σελίδα 25

26 Φύλλα Εργασίας για τα σχέδια μαθημάτων Ι. Από τον Β κύκλο σε ενότητα νέου ΠΣ: μετασχηματισμοί (Στ ) Α. Προετοιμάστε σχέδιο μαθήματος για μια διδακτική ενότητα που αφορά τον πολλαπλασιασμό του 2, 3, 4, 5 (Β Τάξη), δοκιμάζοντας να στηριχθείτε στα επόμενα στοιχεία: Προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα από το ΠΣ Σημασία της ενότητας από τον ΟΣ ( κι άλλες πιθανές πηγές) Επίπεδο γνώσεων των μαθητών από το ΠΣ και τον ΟΣ Βασικές δυσκολίες των μαθητών στην ενότητα από τον ΟΣ (κι άλλες πιθανές πηγές) Επιλογή ή προετοιμασία κατάλληλων δραστηριοτήτων και υλικού Αξιολόγηση του αποτελέσματος από ΟΣ Β. Περιγράψτε τον τρόπο με τον οποίο θα εφαρμοσθούν στην τάξη Ρόλος του εκπαιδευτικού Ρόλος του μαθητή Διαχείριση της τάξης Διαχείριση της δράσης Διαχείριση του χρόνου Σελίδα 26

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Για την Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση Μαριάννα Τζεκάκη Καθηγήτρια Α.Π.Θ Αθήνα, Οκτώβριος - Νοέμβριος 2011 Οδηγίες διδακτικής διαχείρισης με χρήση ΠΣ και ΟΣ Ο εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).

Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Όλγα Κασσώτη Εργασία που κατατίθεται ως παραδοτέο της παρακολούθησης εκπαιδευτικού προγράμματος στο πλαίσιο υλοποίησης της Πράξης με τίτλο: «Επιμόρφωση των Εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Νοέμβρης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Αριθμοί μέχρι το 20. -Αξία θέσης ψηφίου - Έννοια δεκάδας και μονάδας. -Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πράξη «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) ΠΙΛΟΤΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ, στους Άξονες Προτεραιότητας 1,2,3, -Οριζόντια Πράξη», ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΚΑΘΗΓΗΤΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θεοδόσιος Ζαχαριάδης, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό)

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό) ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με την συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

A ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

A ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 A ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΑΝΩ ΟΜΑΔΕΣ, ΜΟΤΙΒΑ, ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΙΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ -Ομαδοποίηση αντικειμένων με διαφορετικούς τρόπους. -Εντοπισμός ομοιοτήτων και

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου

Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου Γιάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Νομού Κιλκίς Ομιλία στο Παράρτημα Κέρκυρας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it.

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού. Νοέμβρης 2012 1/11/2012. Φιλοσοφία διδασκαλίας. What you learn reflects how you learned it. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Α Τάξης Δημοτικού Νοέμβρης 2012 Χρύσω Αθανασίου (Σύμβουλος Μαθηματικών ) Ελένη Δεληγιάννη (Συγγραφική Ομάδα) Άντρη Μάρκου (Σύμβουλος Μαθηματικών) Ελένη Μιχαηλίδου (Σύμβουλος Μαθηματικών)

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΧΑΛΑΣΜΑ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.11 Αναπαριστούν καταστάσεις πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού, τέλειας και ατελούς διαίρεσης,

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Οκτώβριος 2014 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση 1. Εισαγωγή Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Το εκπαιδευτικό λογισμικό «Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση» δίνει τη δυνατότητα στα παιδιά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ

Φεβρουάριος 2013. Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού 21/2/2013 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Β Τάξης Δημοτικού Φεβρουάριος 2013 2 Β ΤΑΞΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟΥ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 7 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΑΙΖΩ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΑΒΑΙΝΩ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1oς ΚΥΚΛΟΣ - ΠΑΙΖΟΥΜΕ ΚΑΙ ΜΑΘΑΙΝΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Α Ενότητα Ανακαλύπτουμε τις ιδιότητες των υλικών μας, τα τοποθετούμε σε ομάδες και διατυπώνουμε κριτήρια ομαδοποίησης Οι μαθητές μαθαίνουν να αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Ο δυναμικός χαρακτήρας ενός προγράμματος σπουδών: Ζητήματα που αναδεικνύονται από τη φάση του σχεδιασμού και της εφαρμογής του. Δέσποινα Πόταρη, ΕΚΠΑ

Ο δυναμικός χαρακτήρας ενός προγράμματος σπουδών: Ζητήματα που αναδεικνύονται από τη φάση του σχεδιασμού και της εφαρμογής του. Δέσποινα Πόταρη, ΕΚΠΑ Ο δυναμικός χαρακτήρας ενός προγράμματος σπουδών: Ζητήματα που αναδεικνύονται από τη φάση του σχεδιασμού και της εφαρμογής του Δέσποινα Πόταρη, ΕΚΠΑ Τι είναι το ΠΣ; Ο δυναμικός χαρακτήρας του ΠΣ Το ΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ/ ΟΡΓΑΝΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το οργανόγραμμα των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην ΤΑΞΗ: Γ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Γ Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Γ Γυμνασίου» των Δημητρίου Αργυράκη, Παναγιώτη Βουργάνα, Κωνσταντίνου Μεντή, Σταματούλας Τσικοπούλου, Μιχαήλ Χρυσοβέργη, έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα)

2 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 3 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) 4 ο Εργαστήριο (4 τμήματα) ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΣΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ E Εξάμηνο 1. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ/ ΟΡΓΑΝΟΓΡΑΜΜΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Το οργανόγραμμα των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων που

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό)

Μαθηματικά στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση (Δημοτικό) ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ

ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ (ΠΣ) Χρίστος Δούκας Αντιπρόεδρος του ΠΙ Οι Δ/τές ως προωθητές αλλαγών με κέντρο τη μάθηση Χαράσσουν τις κατευθύνσεις Σχεδιάσουν την εφαρμογή στη σχολική πραγματικότητα Αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών

O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Άρθρα - Υλικό Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Χειραπτικά εργαλεία Υλικά/εργαλεία στο νέο Πρόγραμμα σπουδών

Διαβάστε περισσότερα

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.

Βοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα. Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ

ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΠΑΝΕΠΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΩΝ ΤΙΤΛΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΙΕΡΕΥΝΩΝΤΑΣ ΤΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑ: Δραστηριότητες Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει την ανάλυση και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης. ΔΕΙΚΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Επιμόρφωσης για τη Φυσική Αγωγή: Επιμόρφωση Νηπιαγωγών & Εκπαιδευτικών ΠΕ11 Α & Β φάση

Οδηγός Επιμόρφωσης για τη Φυσική Αγωγή: Επιμόρφωση Νηπιαγωγών & Εκπαιδευτικών ΠΕ11 Α & Β φάση 2011 2012 Οδηγός Επιμόρφωσης για τη Φυσική Αγωγή: Επιμόρφωση Νηπιαγωγών & Εκπαιδευτικών ΠΕ11 Α & Β φάση Επιστημονικό Πεδίο: Σχολική & Κοινωνική Ζωή Ανδρέας Γ. Αυγερινός Συντονιστής για τη Φυσική Αγωγή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 5. Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφιος πολλαπλασιασμός Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Επιμέλεια Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Μαθηματικός Περιηγητής 1 Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης

Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Ανάπτυξη Χωρικής Αντίληψης και Σκέψης Clements & Sarama, 2009; Sarama & Clements, 2009 Χωρική αντίληψη και σκέψη Προσανατολισμός στο χώρο Οπτικοποίηση (visualization) Νοερή εικονική αναπαράσταση Νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων I. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως της πιθανότητας, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου

άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου άλγεβρα και αλγεβρική σκέψη στην πρώτη σχολική περίοδο (Νηπιαγωγείο Δημοτικό) μαρία καλδρυμίδου κάποια ερωτήματα τι είναι η άλγεβρα; τι περιλαμβάνει η άλγεβρα; ποια η σχέση της με την αριθμητική; γιατί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου»

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Μετασχηματισμοί-Τάξη Δ Δημοτικού (3 ώρες) Προαπαιτούμενα:

Μετασχηματισμοί-Τάξη Δ Δημοτικού (3 ώρες) Προαπαιτούμενα: Μετασχηματισμοί-Τάξη Δ Δημοτικού (3 ώρες) Προαπαιτούμενα: Α τάξη Β τάξη Γ τάξη Παρατηρούν μετατοπίσεις και στροφές (90 ο, 180 ο, 360 ο ) και μπορούν αν προβλέψουν το αποτέλεσμα. Αναγνωρίζουν συμμετρικά

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο για τις ανάγκες της Πράξης «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) Πιλοτική Εφαρμογή». Α. ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΠΙΛΟΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Ε Τάξη. Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Ε Τάξη. Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Ε Τάξη Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Νοέμβριος & Δεκέμβριος 2015 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ Αριθμοί Άλγεβρα Γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών 1.1.: Η θέση των νοερών υπολογισμών στο σύγχρονο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Β Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Ι. Διδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 2012. ΜΕΡΟΣ Α Κεφ. 7

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu

Δημήτρης Ρώσσης, Φάνη Στυλιανίδου Ελληνογερμανική Αγωγή. http://www.creative-little-scientists.eu Τι έχουμε μάθει για την προώθηση της Δημιουργικότητας μέσα από τις Φυσικές Επιστήμες και τα Μαθηματικά στην Ελληνική Προσχολική και Πρώτη Σχολική Ηλικία; Ευρήματα για την εκπαίδευση στην Ελλάδα από το

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με την συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση

Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με την συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΠΣ & ΑΠΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΦΕΚ 303/2003 σσ )

ΕΠΠΣ & ΑΠΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΦΕΚ 303/2003 σσ ) ΗΛΙΑΣ. ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ, Σχολικός Σύµβουλος 41 ης ΕΠ Αττικής ΣΤΕΛΙΟΣ Κ. ΚΡΑΣΣΑΣ, Σχολικός Σύµβουλος 31 ης ΕΠ Αττικής ΕΠΠΣ & ΑΠΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΦΕΚ 303/2003 σσ. 3983-4008) ΣΚΟΠΟΣ ΣΤΟ ΕΠΠΣ 1. Σκοπός της ιδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης

Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Δ Τάξης Κωνσταντίνος Χρίστου Ρίτα Παναούρα Δήμητρα Πίττα-Πανταζή Μάριος Πιττάλης Φεβρουάριος 2015 Συγγραφική ομάδα: Συντονιστές: Επιστημονικός Συνεργάτης:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΜΟΤΙΒΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 6 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας. Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο:

Τμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας. Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο: Τμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο: 2231081842 Χώρος υλοποίησης: ΕΚΦΕ Φωκίδας Υπεύθυνος: Μπεμπή Ευαγγελία Τηλέφωνο επικοινωνίας:

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών. Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση 2011

Πρόγραμμα Σπουδών. Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση 2011 Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικά στην Υποχρεωτική Εκπαίδευση 2011 ! ii ! iii Επιτροπή σύνταξης του Προγράμματος Σπουδών για τα Μαθηματικά: Επιστημονική συντονίστρια Πόταρη Δέσποινα Μέλη Αθανασιάδης Ηλίας Βρυώνης

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο

Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο Οδηγίες για την Πιλοτική Εφαρμογή των μαθημάτων και των Βιωματικών Δράσεων στο Γυμνάσιο για τις ανάγκες της Πράξης «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21ου αιώνα) Πιλοτική Εφαρμογή». Α. ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΠΙΛΟΤΙΚΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Β. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω:

ΤΑΞΗ Β. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: ΤΑΞΗ Β ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Β Δημοτικού, 2015, α τεύχος Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Β Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Β Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Τροχιές μάθησης. learning trajectories. Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών. επ. Κωνσταντίνος Π.

Τροχιές μάθησης. learning trajectories. Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών. επ. Κωνσταντίνος Π. Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Τροχιές μάθησης learning trajectories Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου τι είναι η τροχιά μάθησης Η μάθηση των μαθηματικών ακολουθεί μία τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα.

Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 7 περιλαμβάνει τους διαμερισμούς και τη σύνθεση των αριθμών μέχρι το 10, στρατηγικές πρόσθεσης/αφαίρεσης και επίλυση προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης.

Διαβάστε περισσότερα

Η ανοικτή αυτή πρακτική έχει διάρκεια 2 διδακτικών ωρών και λαμβάνει μέρος στο εργαστήριο πληροφορικής του σχολείου.

Η ανοικτή αυτή πρακτική έχει διάρκεια 2 διδακτικών ωρών και λαμβάνει μέρος στο εργαστήριο πληροφορικής του σχολείου. ΣΧΟΛΕΙΟ Η συγκεκριμένη εκπαιδευτική πρακτική υλοποιήθηκε από τους μαθητές της Ε τάξης δημοτικού κατά την διάρκεια των παρεμβάσεων «εφαρμογής στην τάξη» της 6ης περιόδου επιμόρφωσης Β επιπέδου ΤΠΕ, αξιοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: ΣΤ. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: 1 ο σελ. 7, 4 η άσκηση, σελ. 8, 2 ο πρόβλημα

ΤΑΞΗ: ΣΤ. Προτείνεται να μην αξιοποιηθούν διδακτικά από το Βιβλίο Μαθητή τα παρακάτω: 1 ο σελ. 7, 4 η άσκηση, σελ. 8, 2 ο πρόβλημα ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά ΣΤ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

Πιλοτική εφαρμογή των νέων ΠΣ

Πιλοτική εφαρμογή των νέων ΠΣ ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Πιλοτική εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα