Λύση: Εξισώσεις βολής. Κάθετα δυο διανύσματα => εσωτερικό γινόμενο = 0. Δευτεροβάθμια ως προς t. Διακρίνουσα. Κρατάμε μόνο τον θετικό χρόνο

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Λύση: Εξισώσεις βολής. Κάθετα δυο διανύσματα => εσωτερικό γινόμενο = 0. Δευτεροβάθμια ως προς t. Διακρίνουσα. Κρατάμε μόνο τον θετικό χρόνο"

Transcript

1 1) Σημειακή μάζα 0.4 kg εκτοξεύεται με ταχύτητα 17 m/s στο t = 0 από την αρχή των αξόνων με γωνία 72 0 ως προς τον άξονα x ο οποίος είναι παράλληλος με το έδαφος. Εάν στη μάζα ασκείται μόνο το βάρος της με επιτάχυνση της βαρύτητας ίση με 10 m/s 2, να βρεθεί σε ποια χρονική στιγμή το διάνυσμα θέσης της μάζας θα είναι κάθετο στην ταχύτητά της. Εξισώσεις βολής v 0x = v 0 cosθ v 0y = v 0 sinθ v x = v 0x v y = v 0y gt = v 0y 10t x = v 0x t y = v 0y t 1 2 gt2 = v 0y t 5t 2 Κάθετα δυο διανύσματα => εσωτερικό γινόμενο = 0 Δευτεροβάθμια ως προς t. Διακρίνουσα r v = 0 => (x, y) (v x, v y ) = 0 => (v 0x t, v 0y t 5t 2 ) (v 0x, v 0y 10t) = 0 => (v 0x, v 0y 5t) (v 0x, v 0y 10t) = 0 => v 0x 2 + v 0y 2 10v 0y t 5v 0y t + 50t 2 = 0 => 50t 2 15v 0y t + v 0 2 = 0 Δ = 15 2 v 2 0y 4v Κρατάμε μόνο τον θετικό χρόνο t = 15v 0y ± 15 2 v 2 0y 4v t = 15v 0y v 2 0y 4v t = 17 3sin sin = 3sinθ + 9 sin2 θ 8 v 20 0 = 2.74 s

2 2) Δυο υλικά σημεία κινούνται επάνω στον ίδιο κύκλο ακτίνας R, το πρώτο με γωνιακή επιτάχυνση α 1 = c 1 t 2 και το δεύτερο με α 2 = c 2 (t/τ) 1 όπου c 1, c 2 και τ κατάλληλες σταθερές σε μονάδες rad/s 4, rad/s 2 και s αντίστοιχα και t ο χρόνος. Το πρώτο υλικό σημείο ξεκινά από την ηρεμία στο t = 0 με αρχική γωνία 60 0 ενώ το δεύτερο ξεκινά από την ηρεμία στο t = τ με αρχική γωνία Να βρεθεί η σταθερά c 1 εάν δίνονται οι άλλες δυο σταθερές c 2 = 0.25 και τ = 0.5 και γνωρίζουμε ότι τα δυο υλικά σημεία συναντιούνται όταν t = 2 s (Σημείωση: Επισυνάπτεται πίνακας ολοκληρωμάτων) Με ολοκλήρωση ω 1 = c 1 3 t3 + c 1 ω 2 = c 2 τl n(t) + c 2 και εφαρμογή των αρχικών τιμών για την γωνιακή ταχύτητα: Έτσι ω 1 (0) = 0 => c c 1 = 0 => c 1 = 0 ω 1 (τ) = 0 => c 2 τl n(τ) + c 2 = 0 => c 2 = c 2 τl n(τ) ω 1 = c 1 3 t3 ω 2 = c 2 τl n(t/τ) Με ολοκλήρωση και εφαρμογή των αρχικών τιμών για την γωνία του πρώτου υλικού σημείου: θ 1 = c 1 12 t4 + π 3 Με ολοκλήρωση για την γωνία του δεύτερου υλικού σημείου: θ 2 = c 2 τ 2 (t/τ)[l n(t/τ) 1] + c και εφαρμογή των αρχικών τιμών Άρα θ 2 (τ) = c 2 τ 2 [ln(1) 1] + c = π 4 => c = π 4 θ 2 = c 2 τ 2 (t/τ)[ln (t/τ) 1] + π 4 Όταν τα δυο κινητά συναντηθούν, οι γωνίες τους θα γίνουν ίσες θ 1 = θ 2 Αντικαθιστώντας τα δεδομένα t = 2, c 2 = 0.25 και τ = 0.5 η παραπάνω εξίσωση γίνεται: c π 3 = (2/0.5)[( ln (2/0.5) 1)] + π 4 =>

3 c 1 = 0.124

4 3) Η δυναμική ενέργεια μιας συντηρητικής δύναμης η οποία δρα στη μια διάσταση, δίνεται από την έκφραση U(x) = a(x x 1 ) 2 (x x 2 ) 2 + β όπου a = 3.1 Joules/m 4, β = 1.2 Joules, x 1 = 1.2 m και x 2 = 3.2 m. Μια σημειακή μάζα m βρίσκεται υπό την επίδραση μόνο αυτής της δύναμης. Να βρεθούν τα εξής: α) Τα σημεία ευσταθούς και ασταθούς ισορροπίας της δυναμικής ενέργειας. Στα παρακάτω τρία υποερωτήματα να θεωρηθεί ότι η συνολική μηχανική ενέργεια της μάζας είναι 4.3 Joules: β) Να βρεθεί η μέγιστη ταχύτητα της μάζας γ) Να σχολιαστεί ποιοτικά το είδος της κίνησης της μάζας δ) Να βρεθεί η δύναμη που ασκείται στη μάζα στα σημεία αναστροφής (εκεί που η κίνηση αλλάζει κατεύθυνση). Σημείωση: Παρότι που η U(x) είναι τετάρτου βαθμού, λύνεται σχετικά εύκολα λόγω συμμετρίας. Επίσης μια γραφική παράσταση είναι αναγκαία για τη λύση του προβλήματος. α) Η U(x) είναι το άθροισμα ενός τετραγώνου συν ενός θετικού όρου β = 1.2 Joules οπότε λαμβάνει μόνο θετικές τιμές. Αφού η ελάχιστη τιμή ενός τετραγώνου είναι 0, τότε το ελάχιστο της U(x) είναι το β. Στο x ± η συνάρτηση απειρίζεται λόγω του τετραγώνου. Για να βρούμε τα μέγιστα ελάχιστα, παραγωγίζουμε και θέτουμε ίσο με μηδέν. du dx = 0 => 2(x x 1)(x x 2 ) 2 + 2(x x 1 ) 2 (x x 2 ) = 0 2(x x 1 )(x x 2 )(x x 1 + x x 2 ) = 0 (x x 1 )(x x 2 )(2x (x 1 + x 2 )) = 0 (x x 1 )(x x 2 )(x x ) = 0 Ρίζες x = x 1, x = x 2 και x = x, Δηλαδή x = 1.2, 2.2 και 3.2. Στα x = x 1 και x = x 2 παίρνουμε U(x 1,2 ) = β = 1.2 J και σύμφωνα με τα παραπάνω αυτό είναι ένα ελάχιστο => σημείο ευσταθούς ισορροπίας. Αναγκαστικά λοιπόν στον μέσο όρο αυτών των σημείων x = x πρέπει να έχουμε μέγιστο => σημείο ασταθούς ισορροπίας. Επομένως η γραφική παράσταση θα είναι κάπως έτσι: a + β x 1 x 2 x β

5 Στο x = x έχουμε U(x ) = α + β = = 4.3 J. και σύμφωνα με τα παραπάνω αυτό είναι ένα ελάχιστο. Αναγκαστικά λοιπόν στον μέσο όρο αυτών των σημείων πρέπε β) Η μέγιστη ταχύτητα είναι εκεί όπου η δυναμική ενέργεια είναι ελάχιστη U = β. Η μηχανική ενέργεια ισούται με: 1 2 mv2 + β = a + β => 1 2 mv2 = a => mv 2 = 2a => v = 2a/m γ) Όταν η μηχανική ενέργεια είναι Ε = 4.3 έχουμε το κινητό οριακά στο μέγιστο οπότε θα έχει δέσμια τροχιά είτε αριστερά είτε δεξιά. Τα σημεία αναστροφής είναι εκεί όπου U(x) = Ε: Παίρνουμε ρίζα Δευτεροβάθμια. Ρίζες: U(x) = 3.1(x 1.2) 2 (x 3.2) = 4.3 => (x x 1 ) 2 (x x 2 ) 2 = 1 (x 1.2)(x 3.2) ± 1 = 0 x 2 4.4x + (3.84 ± 1) = 0 x = x ± { 0 8 = { ± 2 Ο πρώτος κλάδος αντιστοιχεί στο μέγιστο και άρα F = du/dx = 0 Στο δεύτερο κλάδο έχουμε x = 2.2 ± 2. Εκεί du dx = 2a(x x 1)(x x 2 ) 2 + 2a(x x 1 ) 2 (x x 2 ) du dx = 6.2(2.2 ± 2 1.2)(2.2 ± 2 3.2) (2.2 ± 2 1.2) 2 (2.2 ± 2 3.2) Οπότε η δύναμη ισούται με du dx = 6.2(1 ± 2)( 1 ± 2) (1 ± 2) 2 ( 1 ± 2) = ±17.5 F = du dx = 17.5

6 4) Το παρακάτω στερεό έχει τη μορφή λεπτού πτερυγίου αμελητέου πάχους που περιορίζεται στο επίπεδο x y από τις δυο καμπύλες y 1 (x) = 4[1 (x/a) 2 ], y 2 (x) = 4[1 (x/b) 2 ] και τον άξονα x. Η κατανομή της μάζας είναι ομοιογενής. Να βρεθεί η x-συντεταγμένη του κέντρου μάζας του στερεού εάν δίνονται οι σταθερές a = 1 m, b = 5 m και το εμβαδό κάτω από την καμπύλη y 1 (x) από x = 0 έως x = a ίσο με 8a/3 (και ομοίως 8b/3 για την καμπύλη y 2 (x) ). Σημείωση: Το σχήμα δεν είναι σε κλίμακα. Για τη x συντεταγμένη χωρίζω σε λωρίδες με εύρος dx. Υπάρχουν δυο περιοχές ολοκλήρωσης. Από x = 0 έως x = a το ύψος της λωρίδας είναι h = y 2 y 1 ενώ από x = a έως x = b το ύψος είναι h = y 2. Από την ομοιογενή κατανομή της μάζας dm da = m A => dm = m A hdx mx KM = xdm = m A xhdx = m A [ (y 2 y 1 )xdx 0 b x KM = 4 a A [ {(x/a)2 (x/b) 2 }xdx 0 0 b 0 a b + y 2 xdx] a b + [1 (x/b) 2 ]xdx] a Εμφανίζεται ο όρος x KM = 4 A [a2 1 4 (x/a)4 b (x/b)4 ] a A [x2 2 b2 1 4 (x/b)4 ] b a b (x b ) 4 στο x = a δυο φορές (μια σε κάθε παρένθεση) με αντίθετο πρόσημο οπότε δίνει συνολικά μηδέν. Επίσης στην πρώτη παρένθεση τα όρια x = 0 δίνουν μηδενικό αποτέλεσμα. Οι άλλες τιμές δίνουν: x KM = 4 1 A a2 4 (a/a)4 + 4 a 2 ) A [(b2 b (b/b)4 ]

7 x KM = 4 A [a2 b (b2 a 2 ) ] = (b2 a 2 ) (b a)(b + a) = 2 A A Το εμβαδό Α είναι η διαφορά των δυο εμβαδών μεταξύ των δυο καμπυλών Οπότε Α = 8b 3 8a 3 = 8(b a) 3 x KM = 3(b a)(b + a) 8(b a) = 3 (b + a) 8 Από τα δεδομένα x KM = 3 8 (5 + 1) = 9 4

8 5) Μικρή σημειακή μάζα m = 2 g αποκολλάται από την περιφέρεια κυκλικού δίσκου αμελητέου πάχους, αρχικής μάζας Μ = 2.0 kg και ακτίνας R = 1.4 m, ο οποίος βρίσκεται στο επίπεδο της σελίδας, με αποτέλεσμα να δημιουργηθεί μικρή οπή. Όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, η σημειακή μάζα εκτοξεύεται με σταθερή ταχύτητα v = 16 m/s μέσα στην σελίδα με κατεύθυνση προς την οπή, με την προέκταση της τροχιάς της να απέχει απόσταση b = 0.75 m από το κέντρο του δίσκου. Ο δίσκος είναι αρχικά ακίνητος αλλά μπορεί και περιστρέφεται ελεύθερα γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος περνάει από το κέντρο του και είναι κάθετος στη σελίδα. Η σημειακή μάζα σφηνώνεται στην οπή του δίσκου έτσι ώστε να συμπληρώνει πλήρως το αρχικό σχήμα με ομοιόμορφη κατανομή μάζας και τον αναγκάζει να περιστραφεί. Αμέσως μετά την προσκόλληση, εφαρμόζεται μια εφαπτομενική δύναμη πέδησης με μέτρο F = av στην περιφέρεια του δίσκου, όπου a = 2 Ns 2 /m 2 και V είναι η γραμμική ταχύτητα των σημείων της περιφέρειας. Να βρεθεί ο συνολικός αριθμός των περιστροφών που θα εκτελέσει ο δίσκος. Σημείωση: Στο πρόβλημα δεν υπάρχει βαρύτητα και οι ροπές της πλαστικής κρούσης είναι εσωτερικές για το σύστημα δίσκου σημειακής μάζας. m v οπή M, R b Αρχική στροφορμή L 1 = mvb Τελική στροφορμή L 2 = Iω 0 = 1 2 ΜR2 ω 0 Διατήρηση στροφορμής Ροπή 1 2 ΜR2 ω 0 = mvb => ω 0 = 2mvb ΜR 2 τ = FR = arv = ar 3 ω Το μείον είναι επειδή είναι ροπή επιβράδυνσης. Από το 2 ο νόμο του Νεύτωνα Ολοκλήρωση I dω dt = ar3 ω => dω ω = ar3 dt Ι

9 lnω lnω 0 = ar3 t => ln ( ω ) = 2aR3 Ι ω 0 ΜR 2 t ω = ω 0 e 2aR Μ t Ολοκλήρωση θ = c Μ 2aR 2mvb 2aR ΜR 2 e Μ t = c mvb 2aR ar 3 e Μ t Αρχική γωνία θ = 0 οπότε 0 = c mvb mvb => c = ar3 ar 3 Επομένως θ = mvb 2aR (1 e Μ t ) ar3 Οριακή γωνία για t είναι η θ = mvb ar 3 Άρα περιστροφές n = θ 2π = mvb 2πaR 3 Από τα δεδομένα n = π 1.4 = ) Στο παρακάτω σχήμα δεν υπάρχουν τριβές στο δάπεδο, τα νήματα είναι ιδανικά και οι δίσκοι των τροχαλιών έχουν μάζες Μ 1 και Μ 2, την ίδια ακτίνα R και μπορούν και περιστρέφονται ελεύθερα γύρω από τα κέντρα τους. Να βρεθούν όλες οι τάσεις των νημάτων, δηλαδή η τάση Τ 1 που ασκείται στην μάζα m, η τάση T 2 μεταξύ των δυο τροχαλιών, η τάση T 3 που ασκείται στην μάζα m και η τάση T 4 που ασκεί η τροχαλία 2 στον τοίχο, οι οποίες είναι εν γένει διαφορετικές μεταξύ τους. Δίνονται οι λόγοι των μαζών m /m = 6, Μ 1 /m = 2, Μ 2 /m = 1 και η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s 2. Σημείωση1: Χρησιμοποιήστε για θετικές φορές αυτές που δείχνονται με βέλη στο σχήμα παρόλο που δεν είναι απαραίτητα οι συμβατικές φορές. Σημείωση2: Εάν χρειαστεί να λύσετε ένα σύστημα εξισώσεων, με απλή πρόσθεση μεταξύ τους απαλείφονται πολλές φορές διάφορες μεταβλητές.

10 m + Μ 2, R Μ 1, R + + m Στην m δρουν η τάση του νήματος Τ 1 και το βάρος της m g και άρα η επιτάχυνσή της a θα δίνεται από την Στην τροχαλία 1 Στην τροχαλία 2 μεταφορική: Στην τροχαλία 2 περιστροφική: m g T 1 = m a Τ 1 R Τ 2 R = 1 2 M 1R 2 a R => Τ 1 Τ 2 = 1 2 M 1a Τ 2 Τ 3 T 4 = M 2 a T 4 R Τ 3 R = 1 2 M 2R 2 a R => Τ 4 Τ 3 = 1 2 M 2a (Σημείωση: Στην ουσία αυτή η τροχαλία εκτελεί κύλιση με επιτάχυνση Κ.Μ. ίση με την επιτάχυνση της m αφού τις επιταχύνει το ίδιο νήμα. Στην κύλιση α = a KM /R). Στην m δρα μόνο η τάση του νήματος Τ 3 και επίσης η επιτάχυνσή της είναι διπλάσια από αυτή του Κ.Μ. της τροχαλίας (κύλιση) επομένως Συνδυάζοντας T 3 = m2a T 1 = m a m g Τ 1 Τ 2 = 1 2 M 1a Τ 2 Τ 3 T 4 = M 2 a Τ 4 Τ 3 = 1 2 M 2a T 3 = 2ma

11 Προσθέτοντας κατά μέλη Τ 3 = 3 2 M 2a M 1a + m a m g + 2ma Από την τελευταία 2ma = 3 2 M 2a M 1a + m a m g + 2ma => m g = 3 2 M 2a M 1a + m a + 4ma => m a = 3 2 M g 2 M 1 + m + 4m a = 2m 3M 2 + M 1 + 2m + 8m g Από τα δεδομένα m /m = 6, Μ 1 /m = 2, Μ 2 /m = 1: a = = 4.8 m/s Οι αντίστοιχες τάσεις υπολογίζονται από τους παραπάνω τύπους: T 1 = m g m a = m (g a) = 6m 5.2 = 31.2m Τ 1 Τ 2 = 1 2 M 1a => T 2 = T M 1a = 31.2m 4.8m = 26.4m T 3 = 2ma = 9.6m Τ 4 Τ 3 = 1 2 M 2a => Τ 4 = Τ M 2a = 9.6m + 0.5m 4.8 = 12m 7) Η διανυσματική δύναμη F (t) = F 0 (cosωt, sinωt) δρα σε σημειακή μάζα m που κινείται στο επίπεδο x y, όπου F 0 και ω είναι σταθερές και t ο χρόνος. Να σχεδιαστεί η τροχιά της m στο επίπεδο εάν είναι γνωστό ότι στο t = 0 το σημείο βρίσκεται στον άξονα x σε απόσταση β > 0 από την αρχή των συντεταγμένων και με ταχύτητα μέτρου F 0 /mω και κατεύθυνση προς τον αρνητικό άξονα y. Δίνονται ω =3.6 rad/s, F 0 =6 N και m =3 kg. Σημείωση: Στην γραφική σας παράσταση πρέπει να φαίνονται καθαρά όλα τα χαρακτηριστικά νούμερα της τροχιάς, π.χ. τυχόν ρίζες μέγιστα, ελάχιστα, ασύμπτωτοι, κ.τ.λ. mv x = F 0 cosωt => v x = F 0 mω sinωt + c x

12 mv y = F 0 sinωt => v y = F 0 mω cosωt + c y Στο t = 0 0 = F 0 mω sin0 + c x => c x = 0 Άρα F 0 mω = F 0 mω cos0 + c y => c y = 0 v x = F 0 mω sinωt v y = F 0 mω cosωt Ολοκληρώνοντας x = F 0 mω 2 cosωt + c x y = F 0 mω 2 sinωt + c y (διαφορετικές σταθερές). Στο t = 0 όπου γ = F 0 /mω 2. Έτσι β = F 0 mω 2 cos0 + c x => c x = β + F 0 = β + γ mω2 0 = F 0 mω 2 sin0 + c y => c y = 0 x = γcosωt + β + γ y = γsinωt Κύκλος, κέντρο επάνω στον άξονα x στο x = β + γ, ακτίνα γ β β + γ γ β + 2γ

13 8) Δυο κύματα που διαδίδονται πάνω σε μια χορδή, αναπαρίστανται από τις εξισώσεις: και y 1 = a (bx ct) y 2 = a (bx + ct d) όπου a = 5, b = 3, c = 4 και d = 6 σε κατάλληλες μονάδες ώστε τα x και y να είναι σε μέτρα ενώ το t σε δευτερόλεπτα. α) Να γίνει η γραφική παράσταση των δυο κυμάτων κατά την χρονική στιγμή t = 0. β) Να βρεθούν οι ταχύτητες των δυο κυμάτων. γ) Να βρεθεί γραφικώς σε ποια χρονική στιγμή τα δυο κύματα αλληλοεξουδετερώνονται σε όλα τα σημεία x. δ) Να βρεθεί γραφικώς σε ποιο σημείο της χορδής τα δυο κύματα αλληλοεξουδετερώνονται σε κάθε χρονική στιγμή t; α) Για t = 0 τα δυο κύματα γίνονται y 1 = y 2 = 5 (3x) και 5 (3x 6) Η y 1 (x) είναι συμμετρική συνάρτηση του αφού y 1 ( x) = y 1 (x) λόγω του τετραγώνου. Επίσης παίρνει παντού θετικές τιμές. Επειδή το x βρίσκεται στον παρανομαστή, είναι επίσης μια φθίνουσα συνάρτηση του x (απόλυτο λόγω του τετραγώνου). Όταν x τότε y 1 0 και στο x = 0 παίρνουμε y 1 = 5/2 επομένως η γραφική παράσταση θα είναι κάπως έτσι: Η y 2 (x) μπορεί να γραφεί ως

14 5 y 2 = (3x 6) = 5 (3x ) Όπου x = x 2 δηλαδή έχει την ίδια μορφή με την y 1 (x) με την μόνη διαφορά ότι παίρνει παντού αρνητικές τιμές και ότι είναι κεντραρισμένη στο x = 2. Επομένως η γραφική παράσταση της y 2 (x) είναι κάπως έτσι: β) Η γενική έκφραση ενός κύματος που κινείται προς τα δεξιά είναι y = f(x vt). Εάν η ταχύτητα v είναι αρνητική τότε το κύμα κινείται προς τα αριστερά. Οι δοθείσες y 1 και y 2 μπορούν να γραφούν ως y 1 = y 2 = 5 9(x 4/3t) και 5 9(x + 4/3t 2) οπότε η μια είναι συνάρτηση του x 4/3t και η άλλη του x + 4/3t και άρα η y 1 κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα v 1 = 4/3 m/s και η άλλη προς τα αριστερά με ταχύτητα v 2 = 4/3 m/s. γ) Επειδή πρόκειται για δυο ίσων και αντίθετων κυματομορφών που κινούνται με ίσες και αντίθετες ταχύτητες πλησιάζοντας η μια την άλλη, σε κάποια στιγμή θα είναι κεντραρισμένες στο ίδιο σημείο και θα αλληλοεξουδετερωθούν. Όπως είδαμε στο t = 0 η μία είναι κεντραρισμένη στο x = 0 και η άλλη στοx = 2. Λόγω συμμετρίας θα κεντραριστούν στο μέσο στο x = 1 οπότε θα έχει διέλθει χρόνος ίσος με t = x/v 1 = 1/v 1 = 3/4 s. Η κατάσταση θα μοιάζει κάπως έτσι:

15 δ) Λύση 1: Σε κάποιο σημείο ισχύει λόγω επαλληλίας y 1 + y 2 = 0. Από τις δοθείσες εξισώσεις αυτό σημαίνει 9(x 4/3t) = 9(x + 4/3t 2) (x 4/3t) 2 = (x + 4/3t 2) 2 (x 4 3t ) = ±(x + 4 3t 2) Η θετική ρίζα δίνει τον χρόνο t = 3/4 s του προηγούμενου ερωτήματος. Η αρνητική ρίζα οδηγείς στο x 4 3 t = x 4 t + 2 => 2x = 2 => x = 1 3 Λύση 2: Οι δυο κορυφές κινούνται αντίθετα με ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με εξισώσεις x 1 = 3/4t και x 2 = 2 3/4t (κεντραρισμένες στο x = 0 και x = 2 αντίστοιχα και με αντίθετες ταχύτητες ±3/4). Λόγω συμμετρίας, στο μέσο των δυο κορυφών, τα δυο κύματα αλληλο-αναιρούνται. Ο μέσος είναι στο x = x 1 + x 2 2 = 3 4 t t = 1 2 9) Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα δυο στιγμιότυπα ενός κύματος (για t = 6 s η διακεκομμένη γραμμή και t = 4 s η συνεχής γραμμή αντίστοιχα) το οποίο για t = 0 s περιγράφεται από την εξίσωση y(x, 0) = y 0 (1 x 2 /x 0 2 ) με τον περιορισμό y 0 (δηλαδή το συγκεκριμένο κύμα δεν λαμβάνει αρνητικές τιμές). Να βρεθεί η γενική μαθηματική έκφραση y(x, t) του κύματος για κάθε χρονική στιγμή t. Να προσδιορισθούν όλες οι σταθερές του προβλήματος από τη δεδομένη γραφική παράσταση εάν γνωρίζετε ότι είναι όλοι ακέραιοι αριθμοί. Να σχεδιασθεί η γραφική παράσταση του στιγμιότυπου t = 10 s και να βρεθεί η τιμή του y του κύματος στο x = 6 m (αυτού του στιγμιότυπου).

16 y x(m) Η απομάκρυνση των δυο κυματομορφών ισούται με Δx = x 2 x 1 = 7 ( 2) = 5 m (π.χ παίρνοντας τις αριστερές άκρες). Η χρονική διαφορά των δυο κυμάτων ισούται με: Έτσι η ταχύτητα του κύματος είναι Δt = t 2 t 1 = 4 ( 6) = 10 s v = Δx Δt = 5 = 0.5 m/s 10 Για να βρούμε τη γενική μαθηματική έκφραση y(x, t) του κύματος αντικαθιστούμε το x του αρχικού στιγμιότυπου με το x vt. Η εξίσωση είναι η εξής: y(x, t) = y 0 (1 (x vt)2 (x + 0.5t)2 2 ) = y x 0 (1 2 ) 0 x 0 Από τη γραφική παράσταση, το μέγιστο είναι στο y 0 = 12. Η γραφική παράσταση στο t = 0 είναι συμμετρική με ρίζες στο x = ±x 0 και έτσι έχει εύρος στον άξονα x ίσο με 2x 0. Από τη γραφική παράσταση βλέπουμε ότι οι δεδομένοι παλμοί έχουν εύρος 8 ( 2) = 10 (η διακεκομμένη) και έτσι x 0 = 5. Επομένως η γενική μαθηματική έκφραση y(x, t) του κύματος είναι η εξής: Για x = 6 και t = 10 s έχουμε y(x, t) = 12 (1 y( 6, 10) = (x + 0.5t)2 ) 25

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου

β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Συμπαγής κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R δέχεται μια αρχική μεγάλη και στιγμιαία ώθηση προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ και μετά αφήνεται ελεύθερος. Κατά την παύση της ώθησης,

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Εξέταση Φυσικής - Σεπτεμβρίου ΛΥΣΕΙΣ. Διδάσκων: Δ. Κουζούδης

ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Εξέταση Φυσικής - Σεπτεμβρίου ΛΥΣΕΙΣ. Διδάσκων: Δ. Κουζούδης ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Εξέταση Φυσικής - Σεπτεμβρίου 2015 - ΛΥΣΕΙΣ Διδάσκων: Δ. Κουζούδης Ημερομηνία 24 Σεπτεμβρίου 2015 ΠΡΟΒΛΗΜΑ Κινητό κινείται έτσι ώστε οι συντεταγμένες της ταχύτητά του συναρτήσει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ επάνω στην ύλη της Προόδου 1 Δ. ΚΟΥΖΟΥΔΗΣ. Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Χειμερινό Εξάμηνο 2015

ΑΣΚΗΣΕΙΣ επάνω στην ύλη της Προόδου 1 Δ. ΚΟΥΖΟΥΔΗΣ. Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Χειμερινό Εξάμηνο 2015 ΑΣΚΗΣΕΙΣ επάνω στην ύλη της Προόδου 1 Δ. ΚΟΥΖΟΥΔΗΣ Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Χειμερινό Εξάμηνο 2015 m k θ ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ ΓΡΑΜΜΗ... 3 Ορισμός της στιγμιαίας ταχύτητας... 3 Γραφική ερμηνεία της ταχύτητας...

Διαβάστε περισσότερα

Λαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες

Λαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες Μικρό σώμα μάζας m κινείται μέσα σε βαρυτικό πεδίο με σταθερά g και επιπλέον κάτω από την επίδραση μιας δύναμης με συνιστώσες F x = 2κm και F y = 12λmt 2 όπου κ και λ είναι θετικές σταθερές σε κατάλληλες

Διαβάστε περισσότερα

1 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέτασης

1 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέτασης 1 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέτασης Ο Ένα υλικό σημείο κινείται επάνω σε μια ευθεία έτσι ώστε η απομάκρυνση του να δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου.

το άκρο Β έχει γραμμική ταχύτητα μέτρου. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 1. Μια ράβδος ΑΒ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από έναν σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από ένα σημείο πάνω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,

Διαβάστε περισσότερα

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης.

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης. Αποδείξεις. Απόδειξη της σχέσης N t T N t T. Απόδειξη της σχέσης t t T T 3. Απόδειξη της σχέσης t Ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Α.Α.Τ. είναι : d F D ma D m D Η εξίσωση αυτή είναι μια Ομογενής Διαφορική

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή ΦΥΣ102 1 Υπολογισμός Ροπών Αδράνειας Η Ροπή αδράνειας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι. 1. Γ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι Γ Α dw d dx W = x σνθ = ( x σνθ ) P = σνθ dt dt dt P = σνθ 3 A 4 Δ (στην απάντηση β) πρέπει να προσθέσουμε την αύξηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015 ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 15 Ct 1. Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή είναι a At Be, όπου Α, B, C είναι θετικές ποσότητες. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 6//0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ Σωματίδιο μάζας m = Kg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά στον

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Α. Η επιτάχυνση ενός σωματιδίου ως συνάρτηση της θέσης x δίνεται από τη σχέση ax ( ) = bx, όπου b σταθερά ( b= 1 s ). Αν η ταχύτητα στη θέση x

Α. Η επιτάχυνση ενός σωματιδίου ως συνάρτηση της θέσης x δίνεται από τη σχέση ax ( ) = bx, όπου b σταθερά ( b= 1 s ). Αν η ταχύτητα στη θέση x Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (4 7 09) Μηχανική ΘΕΜΑ Α. Η επιτάχυνση ενός σωματιδίου ως συνάρτηση της θέσης x δίνεται από τη σχέση ax ( ) = bx, όπου b σταθερά ( b= s ). Αν η ταχύτητα στη θέση x 0 = 0

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΠΝΛΗΠΤΙΚΟ ΙΓΩΝΙΣΜ ΣΤΗ ΜΗΧΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΤΟΣ ΘΕΜ Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά απ αυτόν, μέσα σε

Διαβάστε περισσότερα

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).

1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα). Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης

Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 5 ΙΟΥΝΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Άρα, για τις αντίστοιχες αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των δύο σωμάτων πριν από την κρούση τους προκύπτει ότι:

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Άρα, για τις αντίστοιχες αλγεβρικές τιμές των ταχυτήτων των δύο σωμάτων πριν από την κρούση τους προκύπτει ότι: ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑ (10) ΘΕΜΑ Α ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα-1 (15 μονάδες) Μια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s]

[1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s][1kgm 2, 5m/s, 3,2cm, 8rad/s] ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΟ ΔΥΝΑΜΗΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 34. Μία κατακόρυφη ράβδος μάζας μήκους, μπορεί να περιστρέφεται στο κατακόρυφο επίπεδο γύρω από

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 10//10/01 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας 1 Kg βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης 45º. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 2017 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Χημείας Φυσική 1 1 Φεβρουαρίου 017 Πρόβλημα Α Ένα σημειακό σωματίδιο μάζας m βάλλεται υπό γωνία ϕ και με αρχική ταχύτητα μέτρου v 0 από το έδαφος Η κίνηση εκτελείται στο ομογενές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΕΞΙ (16) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017 ΘΕΜΑ Α Α1. Δ Α2. Γ Α3. Α Α4. Δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β1. α) Σωστή η ii. β) Στη θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) του σώματος ισχύει η συνθήκη ισορροπίας: ΣF=0

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 06 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α β Α γ Α δ Α5 α Σ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΜΑ Β Β.α. Σωστό το ii. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό

ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο

Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα

Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (9-7-5) Ονοματεπώνυμο Τμήμα Θέμα ο Ερώτημα Ένα σώμα μάζας kg τοποθετείται σε ένα κεκλιμένο επίπεδο και συνδέεται μέσω του νήματος αβαρούς τροχαλίας με ένα ελατήριο αμελητέας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1

ΣΙΤΣΑΝΛΗΣ ΗΛΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 1 1. Ένα βλήμα μάζας 0,1 kg που κινείται οριζόντια με ταχύτητα 100 m/s σφηνώνεται σε ακίνητο ξύλο μάζας 1,9 kg. Να βρεθεί η απώλεια ενέργειας που οφείλεται στην κρούση, όταν το ξύλο είναι: α. πακτωμένο στο

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 10 9713934 & 10 9769376 ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ. 1 9713934 & 1 9769376 ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Προτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ Β. Β1. Από ύψος h (σημείο Α) αφήνουμε να κυλίσει δακτύλιος μάζας m 1 =m χωρίς ολίσθηση σε οδηγό που καταλήγει σε τεταρτοκύκλιο. Στο σημείο Β και όταν η u cm είναι κατακόρυφη ο δακτύλιος εγκαταλείπει

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Φυσική Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης 3o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση

ΦΥΕ14-5 η Εργασία Παράδοση ΦΥΕ4-5 η Εργασία Παράδοση.5.9 Πρόβληµα. Συµπαγής οµογενής κύλινδρος µάζας τυλιγµένος µε λεπτό νήµα αφήνεται να κυλίσει από την κορυφή κεκλιµένου επιπέδου µήκους l και γωνίας φ (ϐλέπε σχήµα). Το ένα άκρο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Δυναμική στερεού.

3.3. Δυναμική στερεού. 3.3.. 3.3.1. Ροπή και γωνιακή επιτάχυνση Μια οριζόντια τετράγωνη πλάκα ΑΒΓΔ, πλευράς 1m και μάζας 20kg μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα z που περνά από το κέντρο της. Η πλάκα αποκτά γωνιακή ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ 1ο. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμίας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1 Ένα σώμα εκτελεί αρμονική ταλάντωση με ακραίες θέσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή η γ) Σύμφωνα με τον ορισμό της ροπής αδράνειας στερεού σώματος ως προς άξονα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ Β Β1. Σωστή η γ) Σύμφωνα με τον ορισμό της ροπής αδράνειας στερεού σώματος ως προς άξονα Κανάρη 36, Δάφνη Τηλ 0 973934 & 0 9769376 ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Ι Δ Α 3 Γ 4 Γ ΙΙ Σ Λ 3 Λ 4 Σ 5 Σ ΘΕΜΑ Β Β Σωστή η γ) Σύμφωνα με τον ορισμό της ροπής αδράνειας στερεού σώματος ως προς

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Οδηγίες: ) Το δοκίμιο αποτελείται από έξι (6) θέματα. ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέματα. ) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4)

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4) ΘΕΜΑ Ένα αεροπλάνο πετάει οριζόντια σε ύψος h=km µε σταθερή ταχύτητα V=6km/h, ως προς ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος. Ο πιλότος αφήνει µια βόµβα να πέσει ελεύθερα: (α) Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης (δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση (Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο

ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση (Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο ΦΥΕ 4 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 9-5-8 (Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να σύρεται,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α ΦΑΣΗ) ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου, 01 Απενεργοποιήστε τα κινητά σας τηλέφωνα!!! Παρακαλώ

Διαβάστε περισσότερα

Κύκλος Επαναληπτικών Διαγωνισμάτων (Προσομοίωσης) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ / Απρίλιος 2016 Μάθημα: Φυσική Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών.

Κύκλος Επαναληπτικών Διαγωνισμάτων (Προσομοίωσης) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ / Απρίλιος 2016 Μάθημα: Φυσική Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών. Κύκλος Επαναληπτικών Διαγωνισμάτων (Προσομοίωσης) Γ ΛΥΚΕΙΟΥ / Απρίλιος 2016 Μάθημα: Φυσική Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Καθηγητής: ΓΦΣ Επιτηρητής Αίθουσα ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 4// ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ α) Για δεδομένη αρχική ταχύτητα υ, με ποια γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

P H Y S I C S S O L V E R ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι. Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ

P H Y S I C S S O L V E R ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι. Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ P H Y S I C S S O L V E R ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών (Σ.Α.Τ.Μ. ΕΜΠ) ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΔΟΙ 00-0-0 ΘΕΜΑ Ο ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Ι Σχολή Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΓ του διπλανού σχήματος έχει μήκος L=1,m και μάζα M=4kg και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 4// ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ α) Για δεδομένη αρχική ταχύτητα υ, με ποια γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ. 131 Τελική εξέταση: 10-Δεκεμβρίου-2005

ΦΥΣ. 131 Τελική εξέταση: 10-Δεκεμβρίου-2005 ΦΥΣ. 131 Τελική εξέταση: 10-Δεκεμβρίου-2005 Πριν αρχίσετε συμπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοματεπώνυμο και αριθμό ταυτότητας). Ονοματεπώνυμο Αριθμός ταυτότητας Σας δίνονται 20 ισότιμα προβλήματα (10 βαθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Απλή Αρμονική Ταλάντωση Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά

Διαβάστε περισσότερα

Στροφορμή. Μερικές όψεις

Στροφορμή. Μερικές όψεις Στροφορμή. Μερικές όψεις Ένα φυλλάδιο θεωρίας και μερικών εφαρμογών. Με βάση το σχολικό μας βιβλίο, ορίζουμε τη στροφορμή ενός υλικού σημείου το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση κέντρου Ο, το διάνυσμα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα

Κεφάλαιο 6α. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Κεφάλαιο 6α Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Στερεό (ή άκαμπτο) σώμα Τα μοντέλα ανάλυσης που παρουσιάσαμε μέχρι τώρα δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την ανάλυση όλων των κινήσεων. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 15-Νοεµβρίου-2008

1 η ΟΜΑΔΑ. ΦΥΣ η Πρόοδος: 15-Νοεµβρίου-2008 η ΟΜΑΔΑ Σειρά Θέση ΦΥΣ. 3 η Πρόοδος: 5-Νοεµβρίου-008 Πριν αρχίσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο και αριθµό ταυτότητας). Ονοµατεπώνυµο Αριθµός ταυτότητας Η εξέταση αποτελείται από µέρη. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

ΤΕΣΤ 16. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Επαναληπτικό 4 ΘΕΜ aa ΤΕΣΤ 16 1. Στη διάταξη του σχήματος, ασκούμε κατακόρυφη δύναμη σταθερού μέτρου F στο άκρο του νήματος, ώστε ο τροχός () να ανέρχεται κυλιόμενος χωρίς ολίσθηση στο κεκλιμένο επίπεδο.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Θέμα Α Α1 - α Α - δ Α3 - γ Α4 - α Α5 Σ, Λ, Σ, Λ, Σ Θέμα Β Β1 Σωστή απάντηση το

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται

F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται 6-04-011 1. Όχημα μάζας m ξεκινά από την αρχή του άξονα x χωρίς αρχική ταχύτητα και κινείται στον άξονα x υπό την επίδραση της δυνάμεως t F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται επίσης αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ η εξεταστική περίοδος 04-5 - Σελίδα ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Γ Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ημερομηνία: 06-04-05 Διάρκεια: ώρες Ύλη: Όλη η ύλη Καθηγητής: Ονοματεπώνυμο: ΘΕΜΑ Α Στις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8. Ορμή, ώθηση, κρούσεις

Κεφάλαιο 8. Ορμή, ώθηση, κρούσεις Κεφάλαιο 8 Ορμή, ώθηση, κρούσεις Στόχοι 8 ου Κεφαλαίου Ορμή και ώθηση. Διατήρηση της ορμής. Μη ελαστικές κρούσεις. Ελαστικές κρούσεις. Κέντρο μάζας. Η μεταβολή της ορμής ενός σωματίου κατά τη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

8 ο Μάθημα Περιστροφική κίνηση

8 ο Μάθημα Περιστροφική κίνηση 8 ο Μάθημα Περιστροφική κίνηση Κέντρο μάζας Στερεό σώμα Γωνιακή ταχύτητα γωνιακή επιτάχυνση Περιστροφή με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση Σχέση γωνιακής ταχύτητας και επιτάχυνσης Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα