1. ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ

Transcript

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Είναι ευρέως γνωστό ότι στον αιώνα που διανύουμε η τεχνολογική εξέλιξη και η επιστημονική έρευνα στον τομέα των τηλεπικοινωνιών, γνώρισαν ιδιαίτερη άνθηση. Η ταχύτατη και συνεχής ανάπτυξη συστηματών και νέων πιο σύγχρονων μεθόδων επικοινωνίας συνετέλεσε στη ραγδαία βελτίωση των συνθηκών και της ποιότητας επικοινωνίας. Η τεχνολογική έρευνα και οι απαιτήσεις των νέων εξελιγμένων συσκευών τηλεπικοινωνίας οδήγησαν στην ανάγκη κατασκευής ηλεκτρονικών κυκλωμάτων πολύ μικρών διαστάσεων και κατά συνέπεια σε μείωση του μεγέθους των κεραιών. Μια σημαντικότατη κατηγορία κεραιών, η οποία βοήθησε στην ικανοποίηση των παραπάνω απαιτήσεων είναι οι κεραίες μικροταινίας (Microstrip Antennas). Οι κεραίες μικροταινίας έχουν μικρές διαστάσεις, χαμηλό κόστος, εύκολη σχεδίαση και κατασκευή και επίσης είναι ιδιαίτερα ευέλικτες, καθώς επιτρέπουν στον κατασκευαστή να καθορίσει διάφορα χαρακτηριστικά τους, όπως τη συχνότητα συντονισμού, το διάγραμμα ακτινοβολίας, το εύρος ζώνης, το συντελεστή ανάκλασης, την αντίσταση εισόδου και την πόλωσή τους. Στην παρούσα εργασία θα ασχοληθούμε με την ευρυζωνική λειτουργία μιας κεραίας μικροταινίας και με μεθόδους βελτιστοποίησής της. Σαν στόχο έχουμε τη βελτίωση των κεραιών μικροταινίας κυρίως ως προς την ευρυζωνική τους λειτουργία (broadband), δηλαδή για δεδομένες διαστάσεις να επιτύχουμε όσο γίνεται πιο σταθερή,ως προς κάποιο κριτήριο, λειτουργία της κεραίας σε όσο το δυνατόν μεγαλύτερο εύρος ζώνης συχνοτήτων.αξίζει να αναφέρουμε εδώ ότι συχνά επιδιώκεται και μια compact ( συμπαγής ) λειτουργία της κεραίας, που έχει ως στόχο τη σχεδίαση κεραιών μικροταινίας οι οποίες για δεδομένη συχνότητα λειτουργίας να έχουν όσο το δυνατόν μικρότερες διαστάσεις ή αντίστροφα για δεδομένες διαστάσεις της κεραίας να επιτυγχάνεται όσο το δυνατόν μικρότερη συχνότητα λειτουργίας. Ωστόσο η συγκεκριμένη βελτιστοποίηση δε θα μας απασχολήσει στην παρούσα

2 εργασία.η προσπάθεια για την προσδοκώμενη βελτιστοποίηση θα γίνει με τη χρήση αλγορίθμων που υπάρχουν στη βιβλιοθήκη βελτιστοποίησης (optimization toolbox) του προγράμματος Matlab. Ευελπιστούμε τα αποτελέσματά μας να κριθούν τέτοια ώστε να αποτελέσουν τη βάση για νέες εργασίες βελτιστοποίησης κεραιών μικροταινίας, οι οποίες με τη σειρά τους να οδηγήσουν σε ακόμα καλύτερα αποτελέσματα,δίνοντας παράλληλα μια πιο ολοκληρωμένη και γενική αντίληψη για τη βέλτιστη λειτουργία της κεραίας μικροταινίας. Τέλος οφείλω ένα μεγάλο ευχαριστώ στον επιβλέποντα αυτής της διπλωματικής εργασίας,τον κύριο Τραιανό Γιούλτση, Λέκτορα της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης, για τη σημαντική βοήθεια και καθοδήγηση του στην διεκπεραίωση της μελέτης αυτής. Νιώθω την υποχρέωση να ευχαριστήσω θερμά και τον υποψήφιο διδάκτορα Γιώργο Θεοφιλογιαννάκο, η βοήθεια του οποίου ήταν καταλυτική για την ολοκλήρωση της εργασίας. 1. ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ 1.1 Εισαγωγή Οι κεραίες μικροταινίας εμφανίστηκαν για πρώτη φορά στις αρχές του 1970 και από τότε λαμβάνει χώρα μια πληθώρα δραστηριοτήτων σε αυτήν την περιοχή της επιστήμης των μηχανικών των κεραιών.οι κεραίες μικροταινίας έχουν μερικά πολύ γνωστά και σημαντικά πλεονεκτήματα σε σχέση με άλλες δομές κεραιών. Τα πλεονεκτήματα αυτά είναι : Μικρές διαστάσεις ( διαστάσεις για κεραίες με συχνότητες συντονισμού από 1 GHz μέχρι 6 GHz είναι από 13 mm μέχρι 50 mm ).

3 Μικρό βάρος. Εύκολη και φθηνή σχεδίαση και υλοποίηση, ιδιαίτερα σε μορφή μονολιθικών ολοκληρωμένων κυκλωμάτων (MMIC S). Προσαρμόζονται τόσο σε επίπεδες όσο και σε μη επίπεδες επιφάνειες διαφόρων σχημάτων. Ευελιξία στον καθορισμό διαφόρων χαρακτηριστικών τους, όπως η συχνότητα συντονισμού, ο συντελεστής ανάκλασης, η πόλωση, το διάγραμμα ακτινοβολίας και η αντίσταση εισόδου. Εκπέμπουν και λαμβάνουν σήματα τόσο με κυκλική όσο και με γραμμική πόλωση. Το διάγραμμα ακτινοβολίας τους εξασφαλίζει αρκετά καλό κέρδος για όλες τις γωνίες ανύψωσης. Τη σημερινή εποχή οι κεραίες μικροταινίας χρησιμοποιούνται σε πολλές εφαρμογές,όπως : Σε αεροπλάνα, διαστημόπλοια, δορυφόρους και πυραύλους όπου το μικρό μέγεθος, βάρος και κόστος, η καλή απόδοση και η εύκολη εγκατάσταση είναι απαραίτητοι περιορισμοί των κεραιών που θα χρησιμοποιηθούν για τις παραπάνω εφαρμογές. Σε ασύρματες κινητές επικοινωνίες, οι οποίες έχουν παραπλήσιες προδιαγραφές με τις παραπάνω.

4 Παράλληλα όμως με τα πλεονεκτήματα, οι κεραίες μικροταινίας παρουσιάζουν και σημαντικά μειονεκτήματα,όπως : Χαμηλή αποδοτικότητα, καθώς ένα σημαντικό ποσοστό της ισχύος εισόδου δεν ακτινοβολείται για διάφορους λόγους ( απώλειες, κύμα επιφανείας ) Χαμηλή η μέγιστη ισχύς που υποστηρίζουν Υψηλός συντελεστής ποιότητας ( της τάξης του 100 πολλές φορές ), που μεταφράζεται σε αντίστοιχα μικρό εύρος ζώνης, αν και σε ορισμένες περιπτώσεις το στοιχείο αυτό μπορεί να αξιοποιηθεί. Σχετικά μικρό εύρος ζώνης Υπάρχουν βέβαια μέθοδοι, όπως η χρήση υποστρώματος με μεγαλύτερο πάχος, που αυξάνουν την αποδοτικότητα ( μέχρι 90% ) και το εύρος ζώνης ( μεχρι 35% ). Το μειονέκτημα στην περίπτωση αυτή είναι η εμφάνιση σημαντικού ποσοστού κυμάτων επιφανείας στη διηλεκτρική πλάκα, με αποτέλεσμα τη μείωση της εκπεμπόμενης ισχύος. Το κέρδος μιας κεραίας μικροταινίας είναι σχετικά μικρό, η κατασκευή όμως στοιχειοκεραιών που απαρτίζονται από τέτοιες κεραίες είναι συχνό φαινόμενο στα πλαίσια της επίτευξης αυξημένου κέρδους.

5 1.2 Δομή και τροφοδοσία κεραιών μικροταινίας Η βασική γεωμετρική δομή μιας κεραίας μικροταινίας φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αποτελείται από ένα ορθογωνικό πολύ λεπτό μεταλλικό φύλλο (patch), πάνω σε διηλεκτρικό υπόστρωμα, το οποίο με τη σειρά του τερματίζεται από αγώγιμο επίπεδο ( ground plane ) σε όλο του το εύρος. Στο επόμενο σχήμα φαίνονται και παραλλαγές διαφόρων σχημάτων από τις οποίες ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα στοιχεία σε μορφή λωρίδας ( τυπωμένα δίπολα ), λόγω του ικανοποιητικού εύρους ζώνης τους, σε σχέση με τα συνήθη δίπολα. Το πάχος του υποστρώματος είναι ένα μικρό κλάσμα του μήκους κύματος στον ελεύθερο χώρο (λ ο /300 h λ ο /20), κάτι που εξασφαλίζει διάδοση μόνο του κυρίαρχου,σχεδόν ΤΕΜ (quasi-tem) ρυθμού στην μικροταινία τροφοδοσίας. Οι διαστάσεις του αγώγιμου φύλλου καθορίζονται έτσι, ώστε το μέγιστο της ακτινοβολίας να βρίσκεται σε διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της κεραίας ( ευρύπλευρη ακτινοβολία ). Με βάση την απαίτηση αυτή, για ορθογωνική κεραία μικροταινίας, το μήκος L,του μεταλλικού φύλλου είναι, γενικά, λ ο /3 L λ ο /2

6 Τα διηλεκτρικά που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή τέτοιων κεραιών έχουν σχετική διηλεκτρική σταθερά 2.2 ε r 12. Γενικά, η χρήση υλικών με μικρή διηλεκτρική σταθερά οδηγεί στην κατασκευή κεραιών με καλύτερη αποδοτικότητα, μεγαλύτερο εύρος ζώνης, καλύτερα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας ( καθώς το διηλεκτρικό συγκεντρώνει λιγότερο το ηλεκρομαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του ), απαιτούν όμως μεγαλύτερο πάχος υποστρώματος αλλά και μεγαλύτερες διαστάσεις. Από την άλλη πλευρά, η χρήση διηλεκτρικών υψηλής διηλεκτρικής σταθεράς έχει ως αποτέλεσμα την επίτευξη πιο συμπαγών σε διαστάσεις(compact) κυκλωμάτων, με αντίτιμο όμως μειωμένη αποδοτικότητα και εύρος ζώνης. Δεδομένου ότι οι κεραίες μικροταινίας αποτελούν μέρος ενός ευρύτερου τυπωμένου κυκλώματος στο οποίο πρέπει να ενσωματωθούν, χρειάζεται πολλές φορές κάποιος συμβιβασμός σχετικά με την επιλογή των υλικών και των διαστάσεων της κεραίας. Η τροφοδοσία μιας κεραίας μικροταινίας γίνεται με διαφόρους τρόπους. Στις περισσότερες περιπτώσεις γίνεται μέσω μικροταινίας όπως φαίνεται στο σχήμα (α). Για την επίτευξη προσαρμογής της σύνθετης αντίστασης εισόδου με τη χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής χαράσσεται κατάλληλη εσοχή ( slit ). Ένας άλλος τρόπος τροφοδοσίας είναι με ομοαξονικό καλώδιο, ο εσωτερικός

7 αγωγός του οποίου καταλήγει σε πρόβολο και συνδέεται με το μεταλλικό φύλλο, όπως στο σχήμα (β). Οι παραπάνω μέθοδοι είναι εύκολες στην κατασκευή και προσαρμογή αντιστάσεων, παρουσιάζουν όμως προβλήματα λόγω ύπαρξης κυμάτων επιφανείας και παρασιτικής ακτινοβολίας, ειδικά όσο αυξάνεται το πάχος του υποστρώματος, κάτι που οδηγεί σε μειωμένο εύρος ζώνης. Καλύτερα χαρακτηριστικά μπορούν να επιτευχθούν με εναλλακτικούς τρόπους τροφοδοσίας που αποφεύγουν την άμεση επαφή του συστήματος τροφοδοσίας με την κεραία. Για παράδειγμα, η κεραία μπορεί να διεγερθεί μέσω ανοίγματος ( slot ) στο αγώγιμο επίπεδο,από μια εντελώς ανεξάρτητη μικροταινία που υλοποιείται σε υπόστρωμα κάτω από το αγώγιμο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήμα (γ). Το πλεονέκτημα της μεθόδου είναι ότι η κεραία και το σύστημα τροφοδοσίας μπορούν να σχεδιαστούν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, καθώς το αγώγιμο επίπεδο τα απομονώνει. Τα χαρακτηριστικά του συστήματος μπορούν να μεταβληθούν αλλάζοντας τις διαστάσεις του ανοίγματος, το μήκος της μικροταινίας και τις διηλεκτρικές σταθερές των δύο υποστρωμάτων. Τέλος, είναι δυνατή η διέγερση μέσω γειτνίασης ( proximity coupling ) του σχήματος (δ), στην οποία η μικροταινία τροφοδοσίας υλοποείται στο πρώτο υπόστρωμα, ενώ η κεραία μκροταινίας σε ένα δεύτερο.αν και δυσκολότερη στην κατασκευή της, η μέθοδος αυτή παρουσιάζει το καλύτερο εύρος ζώνης ( μέχρι και 15% ), χαμηλή παρασιτική ακτινοβολία και πολύ καλά χαρακτηριστικά ακτινοβολίας. Τέτοιες διατάξεις διηλεκτρικών πολλαπλών επιπέδων (multilayer structures ) παρουσιάζουν αυξανόμενο ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια, καθώς προσφέρουν πολύ καλύτερες δυνατότητες απομόνωσης του συστήματος τροφοδοσίας από την κεραία.

8 1.3 Συμπαγείς και ευρυζωνικές κεραίες μικροταινίας (compact and broadband microstrip antennas) Οι κεραίες μικροταινίας αποτελούν καινοτομία στη λειτουργία των τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Η κατασκευή τους όμως, παρά την απλή δομή τους, απαιτεί ιδιαίτερη προσοχή, αφού πολλές φορές τα χαρακτηριστικά λειτουργίας τους απέχουν πολύ από τα επιθυμητά. Το στενό εύρος ζώνης που παρουσιάζουν αλλά και η απαίτηση για μείωση των διαστάσεων τους, που αναπόφευκτα οδηγεί στην αύξηση της

9 συχνότητας λειτουργίας των κεραιών αυτών (συχνότητα συντονισμού ), είναι δύο από τα σημαντικότερα προβλήματα που έχει να αντιμετωπίσει ο σύγχρονος μηχανικός. Χαρακτηριστικό παράδειγμα ο τομέας της κινητής τηλεφωνίας όπου κρίνεται επιτακτική η ανάγκη για κατασκευή κεραιών με πολύ μικρές διαστάσεις. Επιπρόσθετα, στα σύγχρονα συστήματα επικοινωνίας είναι εμφανής η ανάγκη για κατασκευή αποδοτικών κεραιών μικροταινίας με σχετικά μεγάλο εύρος ζώνης συχνοτήτων (broadband κεραίες μικροταινίας ). Αναφέρουμε χαρακτηριστικά ότι για συστήματα επικοινωνίας παγκόσμιας λήψης ( GSM MHz ) το εύρος λειτουργίας είναι περίπου 7.6%, για ψηφιακά συστήματα επικοινωνίας ( DCS MHz ) είναι 9.5%,για προσωπικό σύστημα επικοινωνίας ( PCS MHZ ) κυμαίνεται στο 7.5% και για παγκόσμιο σύστημα κινητής τηλεπικοινωνίας (UMTS MHz) περίπου 12.2%. Η ανάγκη επομένως για κατασκευή όσο γίνεται πιο συμπαγών ( compact ) αλλά και ευρυζωνικών ( broadband ) κεραιών, οδήγησε στη μελέτη και ανάλυση διάφορων μεθόδων κατασκευής. Στα πλαίσια της βελτιστοποίησης έχουν προταθεί διάφορες μεθοδολογίες, όπως η κατάλληλη επιλογή του σημείου τροφοδοσίας, μέθοδοι αναδίπλωσης του patch, χρήση πολλαπλών στρωμάτων, προσθήκη κυκλωματικών στοιχείων, κυρίως ενεργών, για τη βελτίωση του κέρδους αλλά και την αποφυγή παρασιτικής πόλωσης ( cross polarization ). Κρίνεται απαραίτητο να τονίσουμε τη δυνατότητα δημιουργίας κατάλληλων εσοχών ( slits ) ή συνθετότερων εγκοπών ( slots ) στο patch που σκοπό έχουν τόσο τη μείωση των διαστάσεων της κεραίας όσο και την αύξηση του εύρους ζώνης λειτουργίας της. Ο τρόπος με τον οποίο οι διάφορες εγκοπές επηρρεάζουν μια κεραία μικροταινίας είναι αρκετά σημαντικός, πολύπλοκος και πολυδιάστατος.για το λόγο αυτό η μετέπειτα ανάλυση επικεντρώνεται σε μοντέλα μικροταινίας με εγκοπές. Γενικά οι κεραίες μικροταινίας είναι δομές μισού μήκους κύματος και λειτουργούν σε ένα θεμελιώδη κυρίαρχο ρυθμό ΤΜ 01 ή ΤΜ 10, με συχνότητα συντονισμού η οποία ( για

10 τετραγωνική κεραία μικροταινίας με ένα λεπτό υπόστρωμα) δίνεται απο τον τύπο: όπου c η ταχύτητα του φωτός, L το φυσικό μήκος της κεραίας και ε r διηλεκτρική σταθερά του υποστρώματος. Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι για τη διατήρηση μιας συγκεκριμένης συχνότητας συντονισμού, αυξάνοντας το πάχος του διηλεκτρικού υποστρώματος αυτόματα μικραίνει το μήκος της κεραίας μικροταινίας. Στο παρακάτω σχήμα, παρουσιάζονται δύο διαφορετικές, κυκλικά πολωμένες, ορθογωνικές κεραίες μικροταινίας με διαφορετικό υλικό αλλά και πάχος στο υπόστρωμα.τέτοιου τύπου κεραίες χρησιμοποιούνται κυρίως σε εφαρμογές συστημάτων GPS. Για την πρώτη περίπτωση χρησιμοποιείται ένα μικροκυματικό υπόστρωμα με ε r =3 και πάχος h= 1.524mm, ενώ για τη δεύτερη περίπτωση οι αντίστοιχες τιμές είναι ε r =28.2 και h= 4.75mm. Σχήμα 1. Τετραγωνική κεραία μικροταινίας με κομμένα άκρα,με κυκλική πόλωση, για εφαρμογή GPS στα 1575MHz. H δεύτερη κατασκευή έχει μέγεθος περίπου 10% της πρώτης ενώ ταυτόχρονα εμφανίζει μια συχνότητα συντονισμού

11 μόνο φορές αυτής του πρώτου σχεδίου.είναι λοιπόν εμφανής η επίδραση του διηλεκτρικού υποστρώματος στα χαρακτηριστικά λειτουργίας μιάς κεραίας.με την αύξηση του ε r από 3 σε 28.2 πετύχαμε την κατασκευή μιας compact κεραίας η οποία λειτουργεί σε ακόμη μικρότερη συχνότητα. Αυτό ήταν ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα μιας συμπαγούς (compact) κεραίας μικροταινίας. Αντίστοιχα μια ευρέως διαδεδομένη υλοποίηση ευρυζωνικής ( broadband ) κεραίας μικροταινίας είναι η κεραία που φαίνεται στο σχήμα 2.Με την εισαγωγή ενός U-shaped slot στο ακτινοβολούν επίπεδο της κεραίας,μπορούμε να επιτύχουμε καλή ευρυζωνική λειτουργία. Όπως φαίνεται και στο σχήμα 3 για τη συγκεκριμένη υλοποίηση,ένα εύρος ζώνης περίπου 27.5% αναφερόμενο στην κεντρική συχνότητα των 1815MHz πετυχαίνεται. Σχήμα 2. Ευρυζωνική ορθογωνική Σχήμα 3. Συντελεστής ανάκλασης κεραία με εγκοπή σχή- της κεραίας του Σχ. 2. ματος U. Τα τελευταία χρόνια παρατηρήθηκε μια ιδιαίτερα σημαντική ανάπτυξη στην κατασκευή κεραιών μικροταινίας με συμπαγή χαρακτηριστικά (compact microstrip antennas), με την ανάπτυξη μεθόδων διπλής συχνότητας λειτουργίας (dual frequency),διπλής πόλωσης(dual polarized),κυκλικής πόλωσης και αύξησης κέρδους. Επιπλέον αναπτύχθηκαν ευρυζωνικές κατασκευές κεραιών μικροταινίας ( broadband microstrip antennas ) με διπλή πόλωση, διπλή συχνότητα λειτουργίας και κυκλική πόλωση.παρακάτω παρατίθενται κάποια σχήματα

12 διάφορων τύπων κεραιών μικροταινίας που έχουν σχεδιαστεί και υλοποιηθεί. Σχήμα 4. Διάφοροι τύποι patch για σχεδιασμό συμπαγών κεραιών μικροταινίας.

13 Σχήμα 5. Τριγωνική κεραία μικροταινίας με slots και τροφοδοσία μέσω προβόλου για συμπαγή και ευρυζωνική λειτουργία. Σχήμα 6. Γεωμετρίες από ορθογωνικά patch με slit σχήματος-l ή αναδιπλωμένο για συμπαγή λειτουργία διπλής συχνότητας.

14 Σχήμα 7. Συμπαγής κεραία μικροταινίας με τροφοδοσία μέσω προβόλου και τέσσερα slot με κλίση, για δημιουργία γραμμικών πολώσεων Σχήμα 8.Γεωμετρίες συμπαγών κεραιών μικροταινίας με κυκλική πόλωση

15 Σχήμα 9. Γεωμετρία συμπαγούς κεραίας μικροταινίας με δεξιόστροφη κυκλική πόλωση και αυξημένο κέρδος. Σχήμα 10. Γεωμετρία ευρυζωνικής και συμπαγούς κεραίας μικροταινίας με αυξημένο κέρδος.

16 Σχήμα 11. Γεωμετρία ευρυζωνικής κεραίας μικροταινίας με χαραγμένο ένα slot σχήματος Ε

17 2. ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 2.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται το λογισμικό που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διπλωματική εργασία, το οποίο περιλαμβάνει το πρόγραμμα XFDTD Περιγραφή Του Προγράμματος XFDTD5.0 Η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (FDTD-finite difference time domain ), χρησιμοποιείται σήμερα ευρέως στην μελέτη των προβλημάτων του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου.απαντάται συχνά σε προβλήματα ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας,αλληλεπίδρασης και διασποράς. Είναι μια παροδική χρονική προσπέλαση, στην οποία ο χρόνος διαιρείται σε μικρά διάκριτα βήματα και το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο υπολογίζονται σε κάθε βήμα. Η διάδοση της μεθόδου XFDTD οδήγησε στην ανάπτυξη διαφόρων υπολογιστικών πακέτων, με σημαντικότερο εκπρόσωπο το πρόγραμμα XFDTD της REMCOM. Σε αυτό το κεφάλαιο θα επιχειρήσουμε μια σύντομη παρουσίαση του προγράμματος με τη βοήθεια ενός παραδείγματος. Η διαδικασία επίλυσης ενός προβλήματος με το XFDTD μπορεί να συνοψισθεί στα παρακάτω βήματα : Καθορισμός του χωρικού βήματος και του αριθμού των κελιών που θα χρησιμοποιήσουμε

18 Σχεδιασμός της γεωμετρίας του προβλήματος Εισαγωγή του παλμού διέγερσης Καθορισμός των οριακών συνθηκών τερματισμού του υπολογιστικού χώρου του προβλήματος Εκτέλεση του προγράμματος και παρουσίαση των αποτελεσμάτων Καθορισμός Διαστάσεων και πλήθους των κελιών Το αρχικό σημείο ενός FDTD υπολογισμού είναι ο προσδιορισμός της διαστημικής προσαύξησης ή πιο απλά του μεγέθους κελιού. Η βέλτιστη επιλογή του χωρικού βήματος είναι καθοριστική, τόσο για την ορθή μελέτη όσο και για τη γρήγορη εκτέλεση του προγράμματος. Ο θεμελιώδης περιορισμός της διάστασης ενός κελιού είναι ότι οι πλευρές του πρέπει να είναι μικρότερες απο το μικρότερο μήκος κύματος για το οποίο επιθυμούμε ακριβή αποτελέσματα.μια πολύ συνηθισμένη επιλογή είναι δέκα κελιά ανά μήκος κύματος, δηλαδή η κάθε πλευρά ενός κελιού (Δx, Δy, Δz) θα πρέπει να έχει διάσταση 1/10 του μικρότερου μήκους κύματος ( λ min /10 ). Η τιμή αυτή είναι ένα καλό σημείο αναφοράς,αλλά διάφοροι παράγοντες είναι πιθανό να απαιτούν πολλές φορές αρκετά μικρότερες διαστάσεις των

19 πλευρών κάθε κελιού. Θα πρέπει εδώ να κάνουμε δύο σημαντικές επισημάνσεις για τις διαστάσεις των κελιών.αρχικά, όταν καθορίζουμε το μέγεθος ενός κελιού ( τις πλευρές x, y, z ),αυτό δε θα πρέπει να παρεκλίνει σημαντικά απο ένα κυβικό κελί. Μια λογική επιλογή είναι ο λόγος των πλευρών μεταξύ τους να κυμαίνεται από 1 εώς 2 ( για παράδειγμα Δx=Δy=2Δz ). Θα μπορούσαμε να χαρακτηρίσουμε τον παραπάνω περιορισμό σαν άγραφο κανόνα, επειδή δεν επηρρεάζει σημαντικά τα αποτελέσματα, αλλά σίγουρα παρέχει ένα ευδιακριτο πλέγμα και μια ευανάγνωστη γεωμετρία.αντίθετα, ένας σημαντικός κανόνας, ο οποίος πρέπει να λαμβάνεται πάντα υπόψη για μια σωστή προσομοίωση, είναι ο παρακάτω. Αν στη γεωμετρία που μας απασχολεί υπάρχει διηλεκτρικό ή/και μαγνητικό υλικό, πρέπει να λανβάνεται υπόψη στον καθορισμό των διαστάσεων του κελιού. Και αυτό επειδή σε περιοχή που δεν υπάρχει διηλεκτρικό, δηλαδή στον ελεύθερο χώρο ( free space ή αέρα ) το μήκος κύματος σε μια δεδομένη συχνότητα f είναι λ 1 = c/f, όπου c η ταχύτητα του φωτός.σε περίπτωση που υπάρχει διηλεκτρικό ή μαγνητικό υλικό,το μήκος κύματος είναι λ 2 = λ 1 / ε r μ r. Γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι λ 2 < λ 1. Επομένως στην αρχική επιλογή των διαστάσεων του κελιού πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το μήκος κύματος λ 2,άρα μια σωστή επιλογή είναι η λ 2 /10 και όχι η λ 1 /10. Ο δεύτερος περιορισμός προκύπτει από την ίδια τη γεωμετρία του προβλήματος. Κάθε κατασκευή έχει τα δικά της λεπτά χαρακτηριστικά.το μέγεθος του κελιού θα πρέπει να είναι τέτοιο, ώστε να αποδίδονται τα τελευταία όσο το δυνατόν ακριβέστερα και να ανταποκρίνονται στις πραγματικές διαστάσεις του προβλήματος. Ο αριθμός των κελιών στους άξονες x, y και z, που συχνά αναγράφεται Νx, Ny, Nz, καθορίζεται λοιπόν από τις διαστάσεις της εκάστοτε γεωμετρίας σε κάθε κατεύθυνση, διαιρούμενος με τη διάσταση της αντίστοιχης πλευράς του κελιού. Πρέπει εδώ να αναφερθεί ότι το XFDTD γενικά απαιτεί σε κάθε άξονα ( x, y, z ) έναν αριθμό κελιών από υλικό ελεύθερου χώρου, μεταξύ της επιφάνειας της κεραίας και των ορίων του υπολογιστικού χώρου (όλης της γεωμετρίας ). Με αυτό τον τρόπο επιτρέπεται καλύτερη

20 απορρόφηση των πεδίων, συντελώντας σε μεγαλύτερη αξιοπιστία των υπολογισμών του προγράμματος.ο αριθμός των κελιών αυτών ( που ονομάζεται free space boundaries ) είναι συνήθως 10( ελάχιστη τιμή ) με 15 κελιά. Αν και όσο περοσσότερα κελιά χρησιμοποιούνται,οδηγούμαστε σε πιο ακριβή αποτελέσματα,καλό θα είναι να μην ξεπερνάμε τα 15 κελιά γιατί έτσι αυξάνεται σημαντικά η διάρκεια των υπολογισμών. Άλλωστε οι απαιτήσεις σε υπολογιστική δύναμη και χρόνο είναι ανάλογες του αριθμού των κελιών. Συγκεκριμένα η χωρητικότητα σε bytes και ο αριθμός των υπολογισμών που χρειάζονται για μια προσομοίωση δίνονται απο τη σχέση : όπου NC = NX NY NZ ο συνολικός αριθμός των κελιών. Είναι προφανές ότι οι δύο τελευταίοι περιορισμοί έρχονται σε αντίθεση μεταξύ τους, διότι όσο κερδίζουμε σε λεπτομέρεια, τόσο αυξάνονται οι απαιτήσεις σε συνολική ισχύ και χρόνο από την πύκνωση του πλέγματος της γεωμετρίας. Απαιτείται λοιπόν πάντα ένας βέλτιστος συμβιβασμός που να επιλέγει μια μέση λύση. Ξεκινώντας το XFDTD, εμφανίζεται η αρχική οθόνη του προγράμματος, όπου επιλέγοντας File New ( εικόνα 2.1 ), προκύπτει η εικόνα 2.2, που μας δίνει τη δυνατότητα να δημιουργήσουμε μία νέα γεωμετρία ή μία νέα εργασία (project).

21 Εικόνα 2.1 Το μενού αρχείου Εικόνα 2.2 Παράθυρο δημιουργίας νέας γεωμετρίας ή εργασίας Οι φάκελοι γεωμετρίας περιέχουν πληροφορίες που περιγράφουν τη θέση και το περιεχόμενο των FDTD κελιών. Έχουν πάντα την κατάληξη.id.παραδείγματος χάρη η γεωμετρία που θα παρουσιάσουμε μπορεί να ονομαστεί Upatch.id.Ένα αρχείο γεωμετρίας (συχνά καλούμενο.id αρχείο ), μπορεί είτε να χρησιμοποιηθεί ως κύριο πλέγμα ( grid), είτε ως υπόπλεγμα ( subgrid ) με ένα άλλο διαφορετικό.id αρχείο, το οποίο θα είναι το κυρίως πλέγμα. Με αυτή την ενέργεια δεν είναι απαραίτητη η ύπαρξη δύο διαφορετικών τύπων αρχείων γεωμετρίας, ενώ παράλληλα επιτρέπεται η χρησιμοποίηση του ίδιου πλέγματος σε άλλο, διαφορετικό υπολογισμό. Στο δικό μας πρόβλημα δε θα χρησιμοποιήσουμε υποπλέγματα, γι αυτό και δε θα εμβαθύνουμε περισσότερο, κάτι που άλλωστε δε συναντάται σύχνα στις απλές μορφές κεραιών μικροταινίας. Επιλέγοντας την κατασκευή μιάς νέας γεωμετρίας, ζητείται ο καθορισμός του μεγέθους και του αριθμού των κελιών, όπως φαίνεται στην εικόνα 2.3.

22 Εικόνα 2.3 Παράθυρο δημιουργίας νέας γεωμετρίας καθορίζοντας το μέγεθος και τον αριθμό των κελιών Να σημειωθεί εδώ ότι αν υπάρχει ήδη ένα αρχείο γεωμετρίας, η επιλογή New θα δημιουργήσει ένα υπόπλεγμα (subgrid), το οποίο όμως δε θα μας απασχολήσει στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Στο παράδειγμα μας η κεραία που θα προσομοιωθεί φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα Α : Γεωμετρία κεραίας

23 Όπως αναφέρθηκε και νωρίτερα, είναι μία κεραία μικροταινίας με χαραγμένο πάνω της ένα slot σχήματος U, χαρακτηριστική κεραία ευρυζωνικής λειτουργίας. Για διευκόλυνση στη μορφή της γεωμετρίας αλλάξαμε τις διαστάσεις 7.5mm και 4.5mm σε 7 και 4 mm αντίστοιχα. Επιλέγοντας σαν συχνότητα λειτουργίας τα 2.45GHz,καθώς επίσης λαμβάνοντας υπόψη και τις διαστάσεις της γεωμετρίας επιλέγουμε διαστάσεις κελιού Δx = Δy =Δz = 1mm.( λ / 120, αρκετά υψηλότερο από το λ /10,επομένως και πιο ακριβές στα αποτελέσματα που θα προκύψουν ). Όσον αφορά στο συνολικό αριθμό κελιών, επειδή το αγώγιμο επίπεδο πρέπει να απέχει από τα όρια του υπολογιστικού χώρου ( για την αξιοπιστία των υπολογισμών ) τουλάχιστον 10 κελιά, διαμερίζουμε τον άξονα x σε 110mm/1mm = 141 κελιά. Όμοια για τον y σε 60mm / 1mm = 91 κελιά. Για τον z είναι 12mm / 1mm = 44 κελιά. Τέλος, ορίζουμε τί υλικά θα χρησιμοποιήσουμε. Στο παράδειγμα μας χρησιμοποιούμε μη μαγνητικά υλικά, γι αυτό μόνο η επιλογή Electric είναι τσεκαρισμένη Σχεδιασμός της Γεωμετρίας του Προβλήματος Επιλέγοντας λοιπόν OK στην εικόνα 2.3, εμφανίζεται το παράθυρο της γεωμετρίας, που φαίνεται στην εικόνα 2.4.

24 Εικόνα 2.4 Παράθυρο Γεωμετρίας Παρακάτω θα εξηγήσουμε τη λειτουργία κάθε εικονιδίου στο παράθυρο γεωμετρίας. : Ενεργοποιεί ολόκληρο το πλέγμα της γεωμετρίας. Έχοντας το ενεργοποιημένο ( πατώντας το ) παρέχει σημαντική βοήθεια όταν συντάσσεται η γεωμετρία. : Ενεργοποιώντας το εμφανίζονται τα ηλεκτρικά συστατικά της γεωμετρίας. : Eμφανίζει τα μαγνητικά στοιχεία της γεωμετρίας. : Eνεργοποιώντας το εμφανίζονται τα normal συστατικά της γεωμετρίας. Επειδή το παράθυρο της γεωμετρίας είναι δυσδιάστατο, τα στοιχεία αυτά φαίνονται σαν κουκίδες στο πλέγμα μας.

25 : Kουμπί zoom. Μικραίνει ή αυξάνει την κλίμακα της γεωμετρίας που εμφανίζεται στο παράθυρο. : Επιλέγουμε τη φέτα της κεραίας που θέλουμε να εμφανιστεί στο επίπεδο που έχουμε επιλέξει κάθε φορά. Στα αριστερά του παραθύρου γεωμετρίας υπάρχουν τέσσερα παραθυράκια με τη βοήθεια των οποίων επιλέγουμε ποιο επίπεδο θέλουμε να βλέπουμε κάθε φορά.για παράδειγμα επιλέγωντας το Z=25 θα είμαστε στο XY επίπεδο της κεραίας και στη φέτα νούμερο 25 ή πιο απλά 25 κελιά από τη βάση της γεωμετρίας μας.πατώντας με το ποντίκι πάνω στην επιλογή 3-D εμφανίζεται μία τρισδιάστατη απεικόνιση της κεραίας μας, την οποία μπορούμε να περιστρέψουμε για να έχουμε μια καλύτερη αίσθηση της γεωμετρίας που φτιάξαμε. Με το κουμπί επεξεργασίας της γεωμετρίας ( ) ή αλλιώς επιλέγοντας από την εικόνα 2.4 Edit Geometry Tools εμφανίζονται ταυτόχρονα το παράθυρο με την παλέτα των υλικών και το παράθυρο με τα εργαλεία χειρισμού της γεωμετρίας, που φαίνονται αντίστοιχα στις εικόνες 2.5 και 2.6.

26 Στην εικόνα 2.6 κάθε χρώμα αντιπροσωπεύει ένα διαφορετικό υλικό. Για παράδειγμα το μαύρο ( νούμερο 0 ) είναι ο ελεύθερος χώρος ( free space ή αέρας ), ενώ το άσπρο ( νούμερο 1 ) αντιπροσωπεύει τον τέλειο αγωγό (PEC). Αν θέλουμε να προσθέσουμε άλλο υλικό,το οποίο θα υπάρχει στην κεραία που θέλουμε να δημιουργήσουμε, επιλέγουμε Add Choose Color, ώστε να ορίσουμε το χρώμα του, οπότε εμφανίζεται το παράθυρο της εικόνας 2.7. Μέσω της εικόνας αυτής επιλέγουμε το είδος του υλικού (Normal, Debye, Lorentz, συνήθως Normal ) και καθορίζουμε τα χαρακτηριστικά του ( Conductivity, SAR Density, Relaxation time, Permittivity, Static Permittivity, Damping Coefficient, μερικά από αυτά ειναι διαθέσιμα για κάθε τύπο) και δίνουμε ένα

27 όνομα στο νέο μας υλικό. Στο παράδειγμα της συγκεκριμένης εργασίας έχουμε μόνο ελεύθερο χώρο και τέλειους αγωγούς, άρα δε θα χρησιμοποιήσουμε άλλο υλικό. Στη συνέχεια σχεδιάζουμε τη γεωμετρία του προβλήματος. Τα εργαλεία που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε βρίσκονται στο παράθυρο της εικόνας 2.5, όπου φαίνονται ορισμένα βοηθητικά αντικείμενα που χρησιμοποιήσαμε για την κατασκευή της γεωμετρίας του σχήματος Α. Εικόνα 2.5 Παράθυρο εργαλείων χειρισμού της γεωμετρίας Προτού ξεκινήσουμε όμως, θα περιγράψουμε αυτά τα εργαλεία. Επιλέγoντας New προκύπτει η εικόνα 2.8, στην οποία παρατίθενται διάφορες επιλογές.

28 Εικόνα 2.8 Μενού εισαγωγής νέων αντικειμένων Εικόνα 2.9 Μενού Επιλογών Η γεωμετρία σχεδιάζεται με τη βοήθεια αυτών των επιλογών, είτε με την πρώτη ( user object ),σχεδιάζοντας αντικείμενα με τη βοήθεια του ποντικιού, είτε επιλέγοντας σχήματα από μία βιβλιοθήκη προκατασκευασμένων σχημάτων που διαθέτει το πρόγραμμα. Με την επιλογή του μενού ( User Object ) λοιπόν, μπορούμε να σχεδιάσουμε στον ορθογώνιο χώρο οποιοδήποτε σχήμα με τη βοήθεια των εργαλείων της εικόνας Εικόνα 2.10 Εργαλεία Ελεύθερης Σχεδίασης Τα τρία πρώτα κουμπιά τοποθετούν το υλικό με ένα απλό αριστερό κλίκ του ποντικιού.το πρώτο τοποθετεί απλές ακμές ενός κελιού, το δεύτερο μεμονωμένα κελιά, ενώ το τρίτο ένα ολόκληρο κύβο.τα επόμενα πέντε κουμπιά επιτρέπουν τον καθορισμό μίας περιοχής κελιών.η επιλογή τοποθετεί το υλικό μόνο στην κατεύθυνση x του πλέγματος, μέσα σε μία προεπιλεγμένη περιοχή. Αντίστοιχα τα και, για τις y και z διευθύνσεις. Προφανώς η ίδια εργασία θα μπορούσε να γίνει

29 με το κουμπί, το οποίο σχεδιάζει ομάδες από δισδιάστατα κελιά που βρίσκονται μέσα στην παραπάνω επιλεγμένη περιοχή. Πριν θέσουμε End Object, ενδείκνυται να ονομάσουμε το αντικείμενο μας. Διαφορετικά, το αντικείμενο θα εμφανίζεται στη λίστα απλά ως User Object Κάτω από την επιλογή ελεύθερης σχεδίασης αντικειμένου ( User Object ), υπάρχουν φόρμες προκατασκευασμένων σχημάτων, τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία μίας σύνθετης γεωμετρίας. Τα σχήματα αυτά είναι τα εξής : Kύλινδρος και πυραμίδα ( Circular Cylinder and Conic ) Έλικας (Helix) Ορθογώνιο επίπεδο ( Plate : 1-component Thick Rectangular ) Παραλληλεπίπεδη πλάκα ( Plate : 1-component Thick Quadrilateral ) Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο ( Rectangular Box) Σφαίρα ( Sphere ) Σπειροειδής Κεραία ( Spiral Antenna ) Σύρμα ( Wire ) Αυτά έχουν το πλεονέκτημα ότι μετά την κατασκευή τους, μπορούν να τροποποιηθούν καταλλήλως, εφόσον απαιτείται. Σε αντίθεση με τον ελεύθερο τρόπο κατασκευής, όπου δεν δίνεται τέτοια δυνατότητα, καθώς πρέπει να απενεργοποιηθεί το αμέσως προηγούμενο αντικείμενο και η σχεδίαση να πραγματοποιηθεί από την αρχή.επιλέγοντας κάθε σχήμα, εμφανίζεται το αντίστοιχο παράθυρο, το οποίο περιέχει επιλογές

30 με τη βοήθεια των οποίων ο χρήστης θα δημιουργήσει το σχήμα που επιθυμεί κάθε φορά. Πρέπει να σημειωθεί πως για όλα τα σχήματα, οι μονάδες που δηλώνονται είναι σε FDTD κελιά. Ας δούμε λοιπόν πως σχεδιάσαμε την κεραία του σχήματος Α. Αρχικά σχεδιάσαμε δύο παραλληλόγραμμα από τέλειο αγωγό, χρησιμοποιώντας την προκατασκευασμένη φόρμα ( ). Εδώ θα πρέπει να προσεχθεί ιδιαιτέρως το εξής. Πρωτού επιλέξουμε οποιοδήποτε αντικείμενο για την κατασκευή της κεραίας, θα πρέπει να δηλώσουμε το υλικό από το οποίο αποτελείται, επιλέγοντάς το από το παράθυρο παλέτας υλικών ( εικόνα 2.6 ). Το πλαίσιο διαλόγου φαίνεται στην εικόνα 2.11 όπου επιλέξαμε τις κατάλληλες συντεταγμένες-οδηγίες για την κατασκευή ενός ορθογώνιου αγώγιμου επιπέδου γείωσης. Εικόνα Πλαίσια διαλόγου για την εισαγωγή του τετράγωνου επιπέδου γείωσης και του τετράγωνου ακτινοβολούντος στοιχείου αντίστοιχα. Δώσαμε καταρχήν τις συντεταγμένες του κέντρου του, (συνήθως συμπίπτουν με τις αντίστοιχες του κέντρου του επιπέδου που θέλουμε να σχηματιστεί ). Δηλώσαμε ακόμα το μήκος και το πλάτος του επιπέδου, δηλαδή μήκος x=141 κελιά

31 και πλάτος y=91 κελιά. Εδώ θα πρέπει να αναφερθεί πως ενώ η επιλογή z=16 κελιά που ορίζει το επίπεδο βάσης της κεραίας φαντάζει λανθασμένη ( πιο λογική η επιλογή z=0 για τη βάση της κεραίας ),έπειτα από αρκετές προσομοιώσεις καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι οδηγεί σε πολύ ακριβέστερα αποτελέσματα, παρότι αναμφισβήτητα αυξάνει τις απαιτήσεις σε ισχύ και χρόνο. Με παρόμοιο τρόπο δημιουργείται και το άνω τμήμα της κεραίας ( εικόνα 2.12 ). Σε αυτό δεν τίθεται θέμα ως προς το z επίπεδο (το υπόστρωμα / substrate έχει πάχος 12mm άρα και 12κελιά πάνω από τη βάση της κεραίας σύμφωνα με το σχήμα Α ), αφού όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, οι ακτινοβολούσες πλευρές της κεραίας θα πρέπει να απέχουν από τα όρια της γεωμετρίας τουλάχιστον 10 κελιά, επιτρέποντας έτσι καλύτερη απορρόφηση της ακτινοβολίας και τελικά πιο αξιόπιστα αποτελέσματα. Τώρα, τα δύο αυτά αντικείμενα φαίνονται στο παράθυρο εργαλείων επεξεργασίας γεωμετρίας ( εικόνα 2.5 ). Για να τα ενεργοποιήσουμε και να εμφανιστούν στο πλέγμα, τα επιλέγουμε και θέτουμε Selected, ενώ από το μενού του ( εικόνα 2.9 ) επιλέγουμε Mesh. Οι υπόλοιπες επιλογές του μενού αυτού είναι οι παρακάτω : Unmesh, η οποία εξαφανίζει το επιλεγμένο αντικείμενο από το πλέγμα Delete, η οποία σβήνει το επιλεγμένο αντικείμενο Μove Up Move Down Move To Top Move To Bottom, οι οποίες αλλάζουν τη σειρά των αντικειμένων στο παράθυρο εργαλείων χειρισμού της γεωμετρίας ( εικόνα 2.5 ). Ένα σημείο που πρέπει να προσεχθεί ιδιαίτερα είναι η περίπτωση ένα

32 αντικείμενο να επικαλύπτει ένα άλλο και έτσι να μην εμφανίζονται σωστά στη γεωμετρία. Για την αποφυγή τέτοιων δυσάρεστων περιπτώσεων, κρίνεται απαραίτητο τα αντικείμενα να ορίζονται με τη σωστή σειρά, συνήθως ξεκινώντας από το πιο χαμηλό επίπεδο της κεραίας. Στη συνέχεια θα κατασκευάσουμε τη U-shaped εγκοπή (slot ) στο πάνω τμήμα της κεραίας. Αυτό γίνεται με τη χρήση τριών προκατασκευασμένων φορμών ( ),αλλάζοντας όμως το υλικό,αφού τώρα θα είναι ελεύθερος χώρος ( free space ). Ακολουθώντας το σχήμα Α της γεωμετρίας μας,επιλέγουμε τα slot της εικόνας Εικόνα 2.13 Προσδιορισμός των slot της κεραίας. Επιλέγοντας και τα τρία και πατώντας το Mesh εμφανίζονται στη γεωμετρία μου. Επειδή τώρα οι ακμές του περιγράμματος της U εγκοπής είναι από ελεύθερο χώρο, θα πρέπει με τη βοήθεια της ελεύθερης σχεδίασης, όπως προαναφέρθηκε, να τις μετατρέψω σε αγώγιμο υλικό PEC. Το αποτέλεσμα της σχεδίασης ( επίπεδο XY, Z=28 ), φαίνεται στην εικόνα 2.14.

33 Εικόνα 2.14 Η αυλάκωση στο ακτινοβολούν επίπεδο της κεραίας Η σχεδίαση της κεραίας μας έχει πάρει την τελική της μορφή. Μια τρισδιάστατη απεικόνιση φαίνεται παρακάτω.

34 2.2.3 Εισαγωγή του Παλμού Διέγερσης Αφού σχεδιάσουμε τη γεωμετρία της κεραίας, εισάγουμε την πηγή και τον εσωτερικό αγωγό του ομοαξονικού καλωδίου τροφοδοσίας. Ας ξεκινήσουμε από το τελευταίο, το οποίο είναι σχεδιαστικό πάλι θέμα. Από το μενού της εισαγωγής νέων αντικειμένων, της εικόνας 2.8 επιλέγουμε Wire. Τότε εμφανίζεται το μενού της εικόνας 2.15, όπου απλά συμπληρώνουμε τις συντεταγμένες του αρχικού και τελικού σημείου του σύρματος, πάντα αναφερόμενοι σε FDTD κελιά. Το σύρμα θα ενώνει την πηγή της τροφοδοσίας της κεραίας με το αγώγιμο επίπεδο της κεραίας. Επομένως Ζ=17 έως Ζ=28, όπως άλλωστε φαίνεται και στην εικόνα Εικόνα 2.15 Πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής του σύρματος Αφού τελειώσαμε με τη σχεδίαση, θα καθορίσουμε τη διέγερση της κεραίας μας. Οι φάκελοι διέγερσης ( project files ) περιέχουν υπολογιστικές παραμέτρους και το αποθηκευμένο όνομα των αρχείων γεωμετρίας που σχετίζονται με το συγκεκριμένο υπολογισμό. Έχουν πάντα την κατάληξη

35 .fdtd.με την επιλογή File New εμφανίζεται ξανά η εικόνα 2.2 και επιλέγουμε Project, για τη δημιουργία μιας νέας εργασίας. Τώρα ανοίγει ένα νέο παράθυρο, αυτό στην εικόνα Εικόνα 2.16 Παράθυρο εργασίας Με την επιλογή Edit εμφανίζεται το μενού της εικόνας Εικόνα 2.17 Μενού παραμέτρων επεξεργασίαςτρεξίματος

36 Όλες οι επιλογές που παρέχονται, αναφέρονται στις παραμέτρους εισόδου και εξόδου του υπολογισμού μας. Πρέπει να σημειώσουμε ότι το XFDTD προσφέρει πολλές επιλογές υπολογισμών και οι διαθέσιμες έξοδοι εξαρτώνται από τον τύπο εισόδου που χρησιμοποιείται κάθε φορά. Οι είσοδοι επομένως θα πρέπει να επιλέγονται προσεκτικά, σύμφωνα με το αποτέλεσμα που επιθυμούμε. Το XFDTD, μπορεί να παράγει και αποτελέσματα μιας συχνότητας, αλλά και ευρυζωνικά αποτελέσματα, λειτουργώντας σε μία ζώνη συχνοτήτων. Ας αναλύσουμε τώρα τις επιλογές του μενού της εικόνας Καταρχάς το Stimulus, δηλαδή το ερέθισμα, το οποίο αναφέρεται στην είσοδο του XFDTD.Όπως φαίνεται, αν μετακινήσουμε το ποντίκι πάνω του, υπάρχουν τρεις επιλογές ερεθίσματος : 1. Sources/Loads 2. Plane Wave 3. TEM Excitation Plane Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη είναι η πρώτη, που αναφέρεται σε near-zone πηγή.οι άλλες δύο είναι αρκετά εξειδικευμένες και δε θα τις αναλύσουμε. Επιλέγοντας Sources/Loads εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής της πηγής ( εικόνα 2.18 ).

37 Εικόνα 2.18 Πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής της πηγής Το πλαίσιο αυτό εμφανίζεται αμέσως και με την ενεργοποίηση του κουμπιού. Ένας τρίτος τρόπος, είναι μέσα από τη γεωμετρία, με μεγένθυση, στην ακμή που θέλουμε να τοποθετήσουμε την πηγή μας. Εκεί, με δεξί κλικ του ποντικιού, εμφανίζεται το μενού της εικόνας Εικονα 2.19 Μενού δεξί κλικ

38 Επιλέγουμε Εdit Port και καταλήγουμε πάλι στο πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής της πηγής. Σε αυτό υπάρχουν προδιαγραφές για την πηγή μας. Καταρχάς επιλέγουμε την ακριβή θέση της ( x, y, z ), όπως και την κατεύθυνση ( z- directed ). Επιπλέον μπορούμε να επιλέξουμε αν και πόσο θα παρουσιάζει χωρητική ή επαγωγική συμπεριφορά, την εσωτερική της αντίσταση και το πλάτος του σήματος. Πρέπει επίσης να ενεργοποιήσουμε την επιλογή υπολογισμού των S- παραμέτρων, προκειμένου να πάρουμε το διάγραμμα του συντελεστή ανάκλασης. Τελειώνοντας, διαλέγουμε ( ).Με την επιλογή ( ) μπορούμε να μεταβάλλουμε την ήδη υπάρχουσα πηγή. Με τις επόμενες δύο ( και ) σβήνω τις επιλεγμένες τροφοδοσίες. Η εισαγωγή της διέγερσης γίνεται με το κουμπί ( ) από το μενού εισαγωγής της πηγής. Μπορούμε να επιλέξουμε διάφορα είδη διεγέρσεων, όμως εδώ θα ασχοληθούμε με την γκαουσιανή και την ημιτονοειδή διέγερση. Η πρώτη παρέχει μια ευρυζωνική λειτουργία και είναι κατάλληλη όταν αναμένονται αποτελέσματα συναρτήσει της συχνότητας.στο παράδειγμα μας θα τη χρησιμοποιήσουμε για τον υπολογισμό της συχνότητας συντονισμού της κεραίας,μέσα από την απεικόνιση της S11 παραμέτρου. Η ημιτονοειδής διέγερση χρησιμοποιείται για την εξαγωγή αποτελεσμάτων σε μια συγκεκριμένη συχνότητα.το πλαίσιο διαλόγου της γκαουσιανής διέγερσης φαίνεται στην εικόνα Έχουμε επιλέξει 2 11 = 2048 χρονικά βήματα και το πλάτος του παλμού έχει τεθεί 2 5 = 32. Όσο περισσότερα χρονικά βήματα επιλέξουμε, τόσο πιο ακριβή αποτελέσματα αναμένουμε, παράλληλα όμως απαιτείται,όπως έχει αναφερθεί,περισσότερη ισχύς και χρόνος. Τελειώνοντας επιλέγουμε OK. Η δεύτερη επιλογή του μενού παραμέτρων επεξεργασίαςτρεξίματος είναι Sample Near Zone Data, με την ενεργοποίηση της οποίας εμφανίζεται το μενού της εικόνας 2.21.

39 Μπορούμε λοιπόν να σώσουμε παροδικές( transient ) ποσότητες στο εγγύς πεδίο, σε συγκεκριμένες θέσεις της γεωμετρίας. Με την επιλογή Transient Far-Zone Angles, καθορίζονται διευθύνσεις μακρινού πεδίου για μια transient είσοδο, όπως φαίνεται στην εικόνα Η επιλογή Planar Transient Fields, εικόνα 2.23, χρησιμοποιείται για να σώσουμε ταινίες πεδίων, σε καθορισμένα επίπεδα της γεωμετρίας μας, κατά τη διάρκεια του FDTD υπολογισμού.

40 Επιλέγοντας λοιπόν ( εικόνα 2.23 ) Z=28, ( XY επίπεδο, φέτα 28 ), με βήμα 10, ξεκινώντας από το 100 και τελειώνοντας στο 1000, θα δημιουργηθούν 10 φάκελοι πεδίου, τους οποίους θα μπορώ να δω σαν ταινία μετά το πέρας του FDTD υπολογισμού. Οι επόμενες δύο επιλογές (Single Plane Steady-State Data & All Plane Steady-State Data ), υπολογίζουν ποσότητες σταθερής κατάστασης ή κατάστασης ισορροπίας και είναι διαθέσιμες μόνο όταν χρησιμοποιείται ημιτονοειδής διέγερση. Στο παράδειγμα μας την ημιτονοειδή διέγερση τη χρησιμοποιούμε για να υπολογίσουμε τις πυκνότητες ρεύματος ( conduction current magnitudes CCM, Jx, Jy) πάνω στο ακτινοβολούν επίπεδο της κεραίας μας (Z = 28 ), όταν αυτή λειτουργεί σε κάποια συγκεκριμένη συχνότητα. Επιλέξαμε τη συχνότητα f=1.788 GHz.Τα πλαίσια διαλόγου εισαγωγής της ημιτονοειδούς διέγερσης και της πυκνότητας ρεύματος φαίνονται στις εικόνες 2.24 και 2.25 αντιστοίχως. Εικονα 2.24 Πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής ημιτονοειδούς διέγερσης

41 Εικόνα 2.25 Πλαίσιο εισαγωγής πυκνότητας ρεύματος Με την επιλογή Compute Input Impedance προσδιορίζουμε το FFT μέγεθος, το οποίο θα πρέπει να είναι μεγαλύτερο από τον αριθμό των χρονικών βημάτων που έχουμε επιλέξει. Όσο μεγαλύτερο είναι, τόσο πιο ομαλές θα είναι οι γραφικέσ παραστάσεις. Προτελευταία επιλογή είναι η Adjust Timestep, η οποία χρησιμοποιείται αυτόματα από το XFDTD και δε θα πρέπει να την τροποποιούμε, παρά μόνο σε ειδικές περιπτώσεις, διότι μπορεί να οδηγηθούμε σε λανθασμένα αποτελέσματα. Η τελευταία επιλογή (Main Grid Outer Radiation Boundary Conditions ) εξετάζεται αναλυτικά παρακάτω Καθορισμός Συνθηκών Τερματισμού του Υπολογιστικού Χώρου

42 Ο καθορισμός των συνθηκών τερματισμού, γίνεται επιλέγοντας ( ),οπότε και εμφανίζεται η εικόνα 2.26, στην οποία φαίνονται και οι επιλογές για την κεραία μας. Εικόνα 2.26 Πλαίσιο εισαγωγής των συνθηκών τερματισμού του υπολογιστικού χώρου Ως απορροφητικές συνθήκες, μπορούμε να επιλέξουμε ανάμεσα στη Liao και στο PML ( perfectly matched layers ) και να καθορίσουμε ακόμα το πάχος τους ( σε στρώματα ).Tα στρώματα PML παρέχουν καλύτερη απορροφητικότητα της ακτινοβολίας της κεραίας απ ότι τα Liao, γι αυτό και συνήθως επιλέγουμε αυτά.

43 2.2.5 Πραγματοποίηση της Προσομοίωσης και Παρουσίαση Αποτελεσμάτων Τώρα είμαστε στο στάδιο εκτέλεσης της εργασίας μας. Όπως προαναφέρθηκε, θα εφαρμόσουμε δύο διαφορετικές διεγέρσεις. Πρώτα τη γκαουσιανή και στη συνέχεια την ημιτονοειδή. Στην πρώτη περίπτωση, προτείνεται ο έλεγχος της επιλογής υπολογισμού των S-παραμέτρων στο πλαίσιο διαλόγου εισαγωγής της πηγής ( εικόνα 2.18 ), ώστε να είναι ενεργοποιημένη: Στη συνέχεια για να εκτελέσουμε την εργασία πατάμε και από το μενού του (εικόνα 2.27 ) επιλέγουμε. Εικόνα 2.28 Υπολογισμός S-παραμέτρων Εικόνα 2.27 Μενού αποτελεσμάτων Όταν ολοκληρωθεί η προσομοίωση, μπορούμε να δούμε τα αποτελέσματα από το αντίστοιχο μενού ή αν πρόκειται για γραφικές παραστάσεις, κατευθείαν από το κουμπί συντόμευσης. Εδώ μας ενδιαφέρει ο συντελεστής ανάκλασης ( S 11 ), γι αυτό είναι χρήσιμο από το μενού των αποτελεσμάτων να επιλέξουμε, οπότε και εμφανίζεται το

44 παράθυρο της εικόνας Επιλέγοντας μέγεθος FFT μεγαλύτερο από τον αριθμό των χρονικών βημάτων, θα πετύχουμε μια πιο αναλυτική ( στη συχνότητα ) απεικόνιση του συντελεστή ανάκλασης. Το πλαίσιο διαλόγου για την εμφάνιση γραφικών παραστάσεων φαίνεται στην εικόνα Εικόνα 2.29 Πλαίσιο διαλόγου για την επιλογή γραφικών παραστάσεων Μπορούμε να διαλέξουμε ανάμεσα σε δύο τύπους γραφικών παραστάσεων, των δεδομένων συναρτήσει του χρόνου ή της συχνότητας. Επιλέγουμε για κάθε περίπτωση την γραφική παράσταση που θέλουμε και πατάμε. Εάν θέλουμε να σβήσουμε μια γραφική παράσταση,την επιλέγουμε και πατάμε. Πατώντας εμφανίζεται το παράθυρο της εικόνας 2.30, απ όπου μπορούμε να επιλέξουμε κάποια χαρακτηριστικά της γραφικής μας παράστασης. Τέτοια είναι το χρώμα και ο τύπος της γραμμής, ο τίτλος της

45 παράστασης και οι τίτλοι των αξόνων. Για τους τελευταίους μπορούμε να επιλέξουμε το μήκος τους καθορίζοντας το αρχικό και τελικό σημείο, καθώς επίσης μπορούμε να διαλέξουμε και ανάμεσα σε πολικές ή καρτεσιανές συντεταγμένες. Αφού διευκρινίσουμε τα χαρακτηριστικά που θέλουμε να έχει η γραφική μας παράσταση, για να ολοκληρωθεί επιλέγουμε. Εικόνα 2.30 Πλαίσιο διαλόγου επιλογών για τη γραφική παράσταση Παρακάτω παραθέτουμε τη γραφική παράσταση του συντελεστή ανάκλασης ( S 11 ) της κεραίας μας.

46 Για να έχω καλύτερη ανάλυση και μεγαλύτερη μεγένθυση, επιλέγω οι συχνότητες ( στον x άξονα ) να κυμαίνονται από τα 0 GHz μέχρι τα 5 GHz και έχω τώρα. Απεικόνιση του S 11 της κεραίας με U-shaped slot. Στο σημείο αυτό και θέλοντας να τονίσουμε την ευρυζωνική λειτουργία της κεραίας του παραδείγματός μας, παραθέτουμε στο παρακάτω σχήμα τη γραφική παράσταση του συντελεστή ανάκλασης ( S 11 ) μιας ίδιας σε διαστάσεις κεραίας, με τις ίδιες παραμέτρους τροφοδοσίας, αλλά χωρίς την εγκοπή σχήματος U ( U-shaped slot ) στο ακτινοβολούν επίπεδο της.

47 Απεικόνιση του S 11 κεραίας χωρίς εγκοπή Παρατηρεί κανείς εύκολα πως το εύρος ζώνης συχνοτήτων που βρίσκεται κάτω από τα -10 db ( BW ) στην περίπτωση της κεραίας με την εγκοπή παρουσιάζει μια σημαντική αύξηση, σε σχέση με την κεραία χωρίς εγκοπή. Θα εφαρμόσουμε τώρα μια ημιτονοειδή διέγερση. Όπως αναφέραμε και νωρίτερα και φαίνεται και από τα σχήματα 2.24 και 2.25 ως συχνότητα επιλέγουμε την f = GHz που είναι η πρώτη συχνότητα συντονισμού της μελετούμενης κεραίας μικροταινίας. Τα χρονικά βήματα τα επιλέγουμε αρκετά, 2 12 = 4096, ώστε κατά τη διάρκεια του τρεξίματος να ολοκληρωθούν αρκετοί περίοδοι του σήματος διέγερσης. Στην περίπτωση επιλογής πολύ λίγων χρονικών βημάτων το πρόγραμμα αυτόματα προειδοποιεί για τον μικρό αριθμό τον περιόδων του σήματος που θα εμφανιστούν και τον κίνδυνο λανθασμένων αποτελεσμάτων. Επίσης όπως φαίνεται στην εικόνα 2.25, σώζουμε την πυκνότητα ρεύματος ( CCM ) πάνω στην επιφάνεια Z = 28 της κεραίας. Με το πέρας της εκτέλεσης του υπολογισμού λοιπόν, διαβάζουμε μέσα από το Matlab το αρχείο με κατάληξη.ccm το οποίο δημιουργεί το XFDTD και το οποίο περιέχει τις τιμές αυτές, και το πλοτάρουμε όπως απεικονίζεται στα σχήματα των εικόνων 2.31 και 2.32 αντίστοιχα.

48 Εικόνα 2.31 Απεικόνιση της Jx στο επίπεδο Z=28 Εικόνα 2.32 Απεικόνιση της Jy στο επίπεδο Z=28 Ο τρόπος που υπολογίζονται τα Jx και Jy παρουσιάζεται στο παράρτημα.

49 Μια σημαντική εφαρμογή της ημιτονοειδούς διέγερσης είναι ο υπολογισμός του διαγράμματος ακτινοβολίας στην εκάστοτε συχνότητα λειτουργίας της κεραίας.το διάγραμμα ακτινοβολίας προϋποθέτει τον υπολογισμό των δεδομένων μακρινού πεδίου. Αυτό γίνεται μέσα από το μενού των αποτελεσμάτων (εικόνα 2.27 ) με την επιλογή ( ), οπότε και εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου για το μακρινό πεδίο ( εικόνα 2.33 ). Από εκεί επιλέγουμε το επίπεδο που θέλουμε να υπολογίσουμε το μακρινό πεδίο, ορίζοντας το σε πολικές συντεταγμένες.από τους υπολογισμούς αυτούς παίρνουμε και το αντίστοιχο επίπεδο του διαγράμματος ακτινοβολίας. Εικoνα 2.33 Πλαίσιο διαλόγου μακρινού πεδίου Τα θ και φ σε σχέση με το καρτεσιανό επίπεδο Εφ όσον έχουμε υπολογίσει το μακρινό πεδίο για τα επίπεδα που θέλουμε, από το νέο πλαίσιο διαλόγου για την επιλογή αποτελεσμάτων ( εικόνα 2.34 ) στο οποίο η γραφική παράσταση των δεδομένων ειναι συνάρτηση της γωνίας (angle ) και το πλαίσιο διαλόγου επιλογών για την γραφική παράσταση (εικόνα 2.30 ), παίρνουμε τα επιθυμητά αποτελέσματα.

50 Εικόνα 2.34 Πλαίσιο διαλόγου για την επιλογή γραφικών παραστάσεων

51 3. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Αυτό που μας ενδιαφέρει είναι να βελτιστοποιήσουμε την ευρυζωνική λειτουργία ( broadband ) της κεραίας μικροταινίας μας. Ο ορισμός της broadband λειτουργίας είναι ότι για δεδομένες διαστάσεις της κεραίας, θέλουμε να επιτύχουμε όσο γίνεται μεγαλύτερο εύρος ζώνης συχνοτήτων στο οποίο ο συντελεστής ανάκλασης να είναι μικρότερος από -10 db. Στόχος : Για δεδομένες διαστάσεις της κεραίας θέλουμε να πετύχουμε καλή λειτουργία σε μεγαλύτερο εύρος ζώνης. Με τον όρο καλή εννοούμε με ένα S 11 < -10 db. Για τη βελτιστοποίηση ως προς τη broadband λειτουργία μελετήσαμε τη βιβλιοθήκη βελτιστοποίησης (optimization toolbox ) του Matlab για να εξετάσουμε τους αλγόριθμους βελτιστοποίησης που περιέχει, πώς αυτοί λειτουργούν, ποια δεδομένα απαιτούν στην είσοδο τους και πώς θα μας δώσουν τα αποτελέσματα που επιδιώκουμε. Η συνάρτηση βελτιστοποίησης στην οποία καταλήξαμε είναι η fmincon. To πρόγραμμα που εφαρμόστηκε και χρησιμοποιεί η συνάρτηση αυτή παρατίθεται στο παράρτημα.

52 3.1 Περιγραφή της εντολής fmincon του Matlab H εντολή fmincon βρίσκει ένα ελάχιστο μιας μη γραμμικής, με πολλές παραμέτρους ( μεταβλητές ) συνάρτησης, η οποία υπόκειται σε κάποιους περιορισμούς. Στις παραγράφους Syntax και Description του Optimization Toolbox του Matlab, περιγράφονται οι τρόποι σύνταξης της συνάρτησης αυτής. Σύνταξη εντολής [x,fval,exitflag,output] = fmincon (fun, x0, A,b,Aeq,beq, lb, u, nonlcon, options) Στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε η σύνταξη : [xx,fval,exitflag,output] = fmincon(ourfun,x,[ ],[ ], [ ], [ ], lb, ub, [ ],options) Λειτουργία της εντολής Η συνάρτηση βελτιστοποίησης fmincon βρίσκει ένα, υπό περιορισμό ελάχιστο μιας βαθμίδας συνάρτησης με διάφορες μεταβλητές, ξεκινώντας από μια αρχική προσέγγιση. Αυτό γενικά αναφέρεται σαν ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ. Ορίσματα εισόδου 1. fun : είναι η προς ελαχιστοποίηση συνάρτηση, η συνάρτηση αντικειμένου ή αλλιώς συνάρτηση κόστους. Δέχεται μια βαθμωτή μεταβλητή, το x, και επιστρέφει την τιμή της συνάρτησης fun στο

53 σημείο x. Στην παρούσα εργασία η συνάρτηση αντικειμένου είναι το άθροισμα των τιμών του συντελεστή ανάκλασης S 11, που βρίσκονται κάτω από τα -10 db και η μεταβλητή x είναι οι τιμές των παραμέτρων βελτιστοποίησης, δηλαδή τα μήκη των εγκοπών που θα εισάγουμε. Επειδή οι μέθοδοι που θα στηριχτούμε είναι Gradient Μethods, δηλαδή μέθοδοι που χρησιμοποιούν την κλίση (gradient ) της συνάρτησης κόστους, θα πρέπει να ορίσουμε στον αλγόριθμο πώς θα υπολογίζει την κλίση της συνάρτησης κόστους και αφού την υπολογίζει θα την επιστρέφει μαζί με την τιμή της συνάρτησης κόστους για τις εκάστοτε τιμές των παραμέτρων βελτιστοποίησης. Έτσι καλώντας τη συνάρτηση κόστους, θα επιστρέφεται πάντα η τιμή της για τις εκάστοτε τιμές των παραμέτρων και όποτε το απαιτεί ο αλγόριθμος, θα επιστρέφει και την κλίση της συνάρτησης αντικειμένου για τις δεδομένες τιμές των παραμέτρων. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι ο τρόπος υπολογισμού των κλίσεων των συναρτήσεων κόστους (αντικειμένου ) και του περιορισμού, είναι με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. 2. x0 : είναι ένα διάνυσμα το οποίο περιέχει τις αρχικές τιμές των παραμέτρων βελτιστοποίησης από τις οποίες ο αλγόριθμος ξεκινάει την λειτουργία του. 3. A, b, Aeq, beq : είναι ορίσματα για να ορίσουμε ισότητες και ανισότητες που υπάρχουν στο πρόβλημα μας της μορφής : Α* x < b και Aeq*x = beq.

54 4. lb, ub : είναι τα επιτρεπτά όρια μεταβολής των παραμέτρων βελτιστοποίησης, lb x ub.στην παρούσα εργασία τα παραπάνω ορίσματα χρησιμοποιούνται για να θέσουμε τα επιτρεπτά μήκη των εγκοπών ( slots ). 5. nonlcon : είναι η συνάρτηση που υπολογίζει τις μη γραμμικές ισότητες ( ceq(x)=0 ) και ανισότητες ( ceq(x) 0 ) που εκφράζουν τους περιορισμούς. Όπως και με τη συνάρτηση κόστους μπορούμε και εδώ να ορίσουμε κλίση της συνάρτησης που περιγράφει τον περιορισμό. 6. options : οι παράμετροι των συναρτήσεων βελτιστοποίησης εισάγονται με τη συνάρτηση optimset. Η σύνταξη της συνάρτησης που χρησιμοποιείται είναι : options = optimset ( param1, value1, param2, value2,. ) Οι παράμετροι που χρησιμοποιούνται στο πρόγραμμα της παρούσας εργασίας παρατίθενται στον παρακάτω πίνακα. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΣ ΧΡΗΣΗ ΔΥΝΑΤΕΣ ΤΙΜΕΣ Tρόπος εμφάνισης Οff:δενεμφανίζονται των τα εξαγόμενα αποτελεσμάτων αποτελέσματα. Display Iter:εμφανίζονται σε κάθε επανάληψη Final:εμφανίζονται μόνο τα τελικά αποτελέσματα

55 Gradobj DerivativeCheck DiffMaxChange Η κλίση της συνάρτησης αντικειμένου που καθορίζεται από το χρήστη Συγκρίνει τις αναλυτικές παραγώγους που ορίζονται από το χρήστη Μέγιστη μεταβολή των παραμέτρων On : όταν η συνάρτηση λαμβάνει υπόψη την κλίση και off στην αντίθετη περίπτωση On όταν λαμβάνονται υπόψη οι παράγωγοι και οff όταν δε συμβαίνει αυτό Θετικός αριθμός DiffMinChange Ελάχιστη μεταβολή των παραμέτρων Θετικός αριθμός Πρέπει να αναφέρουμε ότι χρησιμοποιήσαμε και μια ακόμα παράμετρο, την LargeScale,την οποία όμως απενεργοποιήσαμε, δηλαδή off,επειδή ο αλγόριθμος μας απαιτούσε να είναι απενεργοποιημένη. Ορίσματα εξόδου 1. x, fval : είναι οι βέλτιστες τιμές των παραμέτρων βελτιστοποίησης που προκύπτουν από τον αλγόριθμο και η τιμή της συνάρτησης κόστους για τις βέλτιστες τιμές των παραμέτρων. 1. exitflag : περιγράφει τη συνθήκη εξόδου και αν είναι ένας αριθμός μεγαλύτερος του μηδενός σημαίνει ότι είχαμε σύγκλιση του αλγόριθμου σε

56 μία λύση, αν είναι ένας αριθμός μικρότερος του μηδενός σημαίνει ότι δεν είχαμε σύγκλιση του αλγόριθμου σε μία λύση και τέλος αν είναι ένας αριθμός ίσος με το μηδέν σημαίνει ότι εξαντλήθηκε ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων που μπορούσε να κάνει ο αλγόριθμος. 2. output : περιέχει πληροφορίες σχετικά με το πόσες επαναλήψεις έκανε ο αλγόριθμος, πόσους υπολογισμούς συναρτήσεων είχαμε, ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιήθηκε. Μια ακόμα σημαντική συνάρτηση βελτιστοποίησης την οποία αξίζει να αναφέρουμε είναι η συνάρτηση fgoalattain. 3.2 Περιγραφή της εντολής goalattain του Matlab Σύνταξη εντολής [x,fval,attainfactor,exitflag,output] = fgoalattain(fun, x0, goal, weight, A, b, Aeq, be, lb, ub, nonlcon, options ) Λειτουργία της εντολής H συνάρτηση βελτιστοποίησης fgoalattain επιλύει το πρόβλημα επίτευξης στόχου, που είναι ένας τρόπος

57 για ελαχιστοποίηση ενός προβλήματος πολλών συναρτήσεων αντικειμένου (multiobjective οptimization ). Ορίσματα εισόδου 1. fun : είναι η προς ελαχιστοποίηση συνάρτηση, η συνάρτηση αντικειμένου ή αλλιώς συνάρτηση κόστους. Δέχεται μια βαθμωτή μεταβλητή, το x, και επιστρέφει την τιμή της συνάρτησης fun στο σημείο x.στην παρούσα εργασία η συνάρτηση αντικειμένου είναι το άθροισμα των τιμών του συντελεστή ανάκλασης S 11, που βρίσκονται κάτω από τα -10 db και η μεταβλητή x είναι οι τιμές των παραμέτρων βελτιστοποίησης, δηλαδή τα μήκη των εγκοπών που θα εισάγουμε. 2. x0 : είναι ένα διάνυσμα το οποίο περιέχει τις αρχικές τιμές των παραμέτρων βελτιστοποίησης από τις οποίες ο αλγόριθμος ξεκινάει την λειτουργία του. 3. goal : είναι ένα διάνυσμα που περιέχει τις τιμές τις οποίες οι συναρτήσεις κόστους (αντικειμένου) προσπαθούν να φτάσουν, δηλαδή τις βέλτιστες για εμάς τιμές των παραμέτρων βελτιστοποίησης. 4. A, b, Aeq, beq : είναι ορίσματα για να ορίσουμε ισότητες και ανισότητες που υπάρχουν στο πρόβλημα μας της μορφής : Α* x < b και Aeq*x = beq.

58 5. lb, ub : είναι τα επιτρεπτά όρια μεταβολής των παραμέτρων βελτιστοποίησης, lb x ub. Στην παρούσα εργασία τα παραπάνω ορίσματα χρησιμοποιούνται για να θέσουμε τα επιτρεπτά μήκη των εγκοπών (slots). 6. nonlcon : είναι η συνάρτηση που υπολογίζει τις μη γραμμικές ισότητες ( ceq(x)=0 ) και ανισότητες ( ceq(x) 0 ) που εκφράζουν τους περιορισμούς. Όπως και με τη συνάρτηση κόστους μπορούμε και εδώ να ορίσουμε κλίση της συνάρτησης που περιγράφει τον περιορισμό. 7. options 8. weight : είναι ένα διάνυσμα βάρους για να ελέγχουμε το πόσο κοντά θα φτάσουν οι συναρτήσεις αντικειμένου στους στόχους (goals) Ορίσματα εξόδου 2. attainfactor : μας δείχνει πόσο κοντά στα goals είναι η λύση του αλγόριθμου. 3. x, fval : είναι οι βέλτιστες τιμές των παραμέτρων βελτιστοποίησης που προκύπτουν από τον αλγόριθμο και η τιμή της συνάρτησης κόστους για τις βέλτιστες τιμές των παραμέτρων.

59 4. exitflag : περιγράφει τη συνθήκη εξόδου και αν είναι ένας αριθμός μεγαλύτερος του μηδενός σημαίνει ότι είχαμε σύγκλιση του αλγόριθμου σε μία λύση, αν είναι ένας αριθμός μικρότερος του μηδενός σημαίνει ότι δεν είχαμε σύγκλιση του αλγόριθμου σε μία λύση και τέλος αν είναι ένας αριθμός ίσος με το μηδέν σημαίνει ότι εξαντλήθηκε ο μέγιστος αριθμός επαναλήψεων που μπορούσε να κάνει ο αλγόριθμος. 5. output : περιέχει πληροφορίες σχετικά με το πόσες επαναλήψεις έκανε ο αλγόριθμος, πόσους υπολογισμούς συναρτήσεων είχαμε, ποιος αλγόριθμος χρησιμοποιήθηκε. 4. ΓΕΝΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΚΑΙ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ. Θα πρέπει να τονίσουμε για ακόμα μια φορά ότι ο κύριος στόχος αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι η βελτιστοποίηση της κεραίας μας ως προς την ευρυζωνική λειτουργία της, άρα να ισχύει η συνθήκη S 11-10dB για όσο το δυνατόν μεγαλύτερο εύρος συχνοτήτων.

60 4.1 Αρχική Διαδικασία Επιλέγουμε τη δομή της κεραίας μικροταινίας την οποία θα αναλύσουμε και θα προσπαθήσουμε να βελτιστοποιήσουμε. Ως αρχική κεραία θεωρούμε αυτή που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα και η οποία δεν έχει εγκοπές στην επιφάνεια της. Σχήμα 4.1 Αρχική γεωμετρία της κεραίας προς βελτιστοποίηση. Όπως έχουμε ήδη περιγράψει στο κεφάλαιο 2, οι διαστάσεις του πλέγματος είναι L=141 κελιά ( άρα και mm ) W=91 mm. Επίσης οι διαστάσεις της πάνω επιφάνειας της κεραίας μας είναι L=110 mm και W=60 mm.η αρχική κεραία έχει ακόμα συχνότητα συντονισμού τα 2.4 GHz όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα.

61 Σχήμα 4.2 S 11 παράμετρος συναρτήσει της συχνότητας για κεραία μικροταινίας ορθογωνικού σχήματος. Σκοπός μας είναι λοιπόν με την εισαγωγή ενός U-shaped slot να καταφέρουμε να επιτύχουμε ευρυζωνική λειτουργία της κεραίας μικροταινίας με αυτές τις διαστάσεις. Όπως είδαμε στο κεφάλαιο 2, μια πολύ ικανοποιητική γεωμετρία ως προς την ευρυζωνική λειτουργία είναι αυτή της εικόνας 2.14, που επιτυγχάνει ένα ΒW, εύρος ζώνης συχνοτήτων, ( με S 11 < - 10dB ) περί τα 500MHz δηλαδή περίπου 27,5 % συγκρινόμενο με την κεντρική συχνότητα των 1815 MHz, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

62 4.2 Παράμετροι βελτιστοποίησης Για τη βελτιστοποίηση της broadband λειτουργίας της κεραίας μικροταινίας, θα πρέπει να καθορίσουμε τις παραμέτρους βελτιστοποίησης, δηλαδή τις παραμέτρους εκείνες των οποίων η μεταβολή θα οδηγήσει σε μεγαλύτερο εύρος ζώνης συχνοτήτων στο οποίο ο συντελεστής ανάκλασης να είναι μικρότερος των -10dB.H επιλογή των παραμέτρων βελτιστοποίησης προέρχεται από σχετικά βιβλία που μελετάνε το αντικείμενο κεραιών με ευρυζωνική λειτουργία. Στην κεραία μικροταινίας που παρουσιάζεται στη συγκεκριμένη εργασία, οι παράμετροι βελτιστοποίησης είναι τα μήκη των slots. Για τη δημιουργία του U-shaped slot χρησιμοποιούνται τρία επιμέρους slots, τα οποία εξηγήσαμε πως εισάγουμε μέσω του προγράμματος XFDTD στο κεφάλαιο 2.Στη συγκεκριμένη βελτιστοποίηση θα μεταβάλλουμε τις διαστάσεις ως εξής. Σχήμα 4.3. Διαστάσεις και πάχη των εγκοπών

63 Τα δύο μήκη των slot που θα μεταβάλλονται είναι τα x1 και x2, ενώ οι διαστάσεις x3 = x4 και x5 θα είναι πάντα σταθερές. (οι x3 και x4 είναι ίσες και σχετίζονται άμεσα με τη διάσταση x2, αφού x2+x3+x4= L). Πρέπει εδώ να θέσουμε και ένα περιορισμό στις διαστάσεις των slots τις οποίες μεταβάλλουμε. Όπως προαναφέραμε οι διαστάσεις του ακτινοβολούντος επιπέδου της κεραίας μας είναι L=110mm και W=60mm. Επομένως αν θέσουμε ως ελάχιστη τιμή των διαστάσεων τα 5mm ( δηλαδή 5 κελιά ) οι περιορισμοί θα είναι : 5 x x2 81, 4.3 Συναρτήσεις που χρησιμοποιήθηκαν για τη λειτουργία του αλγόριθμου βελτιστοποίησης Για τη δημιουργία του επιθυμητού αλγόριθμου, χρησιμοποιήθηκαν πέντε συναρτήσεις Matlab, οι εξής : ourfun READid creates11 plots11 main

64 Aς εξηγήσουμε πως λειτουργούν: Αρχικά καλείται η ourfun, η οποία δέχεται ως όρισμα την x, δηλαδή τις δυο διαστάσεις των εγκοπών που μεταβάλλονται, τις x1 και x2. Στη συνέχεια η ourfun καλεί την READid. Η READid δέχεται ως ορίσματα τις διαστάσεις x1, x2, x5, από τις οποίες η x5 επιλέγεται ίση με την προτεινόμενη των βιβλίων τιμή ( x5=15+9mm ), ενώ δέχεται επίσης ως όρισμα και τα πάχη των slot, d1 και d2,όπως φαίνεται και στο σχήμα 4.3. H επιλογή μας για το πάχος των slots είναι 1 ή 2 κελιά. Η READid διαβάζει το αρχείο.id της αρχικής μας γεωμετρίας και επιστρέφει κάθε φορά που τρέχει ο αλγόριθμος ένα νέο αρχείο γεωμετρίας, το οποίο θα έχει διαφορετικές διαστάσεις εγκοπών οι οποίες αλλάζουν συνέχεια ενώ τρέχει ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης. Επομένως η συνάρτηση READid αλλάζει συνεχώς τη γεωμετρία για κάθε επανάληψη του αλγόριθμου. Παράλληλα η ourfun καλεί το πρόγραμμα XFDTD μέσω dos και το τρέχει για κάθε διαφορετική γεωμετρία. Σε κάθε τρέξιμο λοιπόν του XFDTD εμάς μας ενδιαφέρει το αρχείο *.S 11. H ourfun καλεί γι αυτό την creates11. H creates11 δέχεται ως είσοδο το αρχείο *. S 11 και δίνει σαν έξοδο τα εξής :

65 1. freq : τις συχνότητες 2. S11 : το συντελεστή ανάκλασης 3. f : τις συχνότητες για τις οποίες S11<- 10dB 4. S11final : oι τιμές του S11 < - 10dB 5. Syn_Kost : το άθροισμα των παραπάνω τιμών Η plots11 δίνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης κόστους ( Syn_Kost ) Tέλος, η συνάρτηση main, η οποία καλεί όλες τις παραπάνω με την εντολή fmincon και εκτελεί τον αλγόριθμο της βελτιστοποίησης. 4.4 Πειραματική διαδικασία Όπως αναφέραμε και νωρίτερα, θα τρέξουμε δύο φορές τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης. Την πρώτη για πάχος slot 1mm ( d1=d2=1mm ) και τη δεύτερη για πάχος 2mm ( d1=d2=2mm ). Κατά την πρώτη εκτέλεση επιλέγουμε ακόμα τα αρχικά μήκη των πλευρών ως x1= 5 και x2= 24.Eπίσης θέτουμε τους περιορισμούς : 5 x1 45

66 5 x2 81, οι οποίοι είναι οι μόνοι περιορισμοί που θέτουμε στην fmincon. Tέλος ενεργοποιούμε τις οptions που αναφέραμε στο προηγούμενο κεφάλαιο για την fmincon και ακολούθως τρέχουμε τον αλγόριθμο, με την συνάρτηση main, όπως προαναφέρθηκε. Κατά τη δεύτερη εκτέλεση το μόνο που αλλάζουμε είναι οι τιμές του πάχους των slots ( d1, d2 ), από 1mm σε 2mm. Οι υπόλοιπες τιμές που επιλέγονται είναι ακριβώς ίδιες με το πρώτο τρέξιμο. Αφού ολοκληρωθεί η προσομοίωση, το αποτέλεσμα που επιστρέφει για τη συνάρτηση προς ελαχιστοποίηση, δηλαδή τη συνάρτηση κόστους είναι το 1.0e+6, που είναι η τιμή που έχουμε θέσει να επιστρέφει η συνάρτηση creates11 σε περίπτωση που το αρχείο *.S 11 δεν περιέχει τιμές του S 11 μικρότερες των επιθυμητών, δηλαδή των -10 db. Επιλέξαμε την τιμή αυτή, μια πολύ μεγάλη τιμή, μιας και ο σκοπός μας είναι να ελαττώσουμε όσο το δυνατόν τη συνάρτηση κόστους. Σε περίπτωση επομένως μη καλής ευρυζωνικής λειτουργίας επιλέγουμε ένα πολύ μεγάλο αριθμό, που αντιτίθεται στο επιδιωκόμενο αποτέλεσμα. Το διάγραμμα του συντελεστή ανάκλασης που επιστρέφει η συνάρτηση plots11 που απεικονίζεται παρακάτω στηρίζει την άποψη αυτή και μας δείχνει πως δεν είναι εφικτή μια ευρυζωνική λειτουργία της κεραίας που επιθυμούμε. Και στη δεύτερη περίπτωση όμως, τα αποτελέσματα είναι τα ίδια, γεγονός που μας οδηγεί στο συμπέρασμα πως ούτε με

67 εγκοπές πάχους 2 mm η κεραία εμφανίζει ευρυζωνική συμπεριφορά. Αυτό φαίνεται άλλωστε και στην γραφική παράσταση του συντελεστή ανάκλασης S 11, η οποία παρουσιάζεται στο αντίστοιχο σχήμα. S 11 για πάχος slot 1mm