Βελτιστοποίηση κατανομής πόρων συντήρησης οδοστρωμάτων Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Βελτιστοποίηση κατανομής πόρων συντήρησης οδοστρωμάτων Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών"

Transcript

1 Βελτιστοποίηση κατανομής πόρων συντήρησης οδοστρωμάτων Πανεπιστήμιο Πατρών - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Πάτρα 17 - Μαΐου Παναγιώτης Τσίκας

2 Σκοπός του προβλήματος Σκοπός του προβλήματος, είναι η βέλτιστη κατανομή πόρων για τη συντήρηση των οδοστρωμάτων ενός οδικού δικτύου, με στόχο την καλύτερη δυνατή κατάσταση του οδικού δικτύου. 2

3 Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση είναι μια διαδικασία για την επίλυση ενός προβλήματος, κατά την οποία αναζητείται η λύση που ικανοποιεί με τον καλύτερο δυνατό τρόπο τα δεδομένα του προβλήματος. Μεταβλητές Απόφασης π.χ. x1, x2, x3 xn Ποσότητες τις οποίες μπορεί να ελέγξουμε ώστε να βελτιώσουμε το στόχο. Αντικειμενική συνάρτηση π.χ. f(x1, x2, x3 xn) Επιδίωξη είναι η ελαχιστοποίηση ή η μεγιστοποίηση της συνάρτησης. Περιορισμοί π.χ. 3 < x1, x2, x3 xn < 10 Τα προβλήματα βελτιστοποίησης διακρίνονται ως προς τον τύπο των μεταβλητών σε προβλήματα με μεταβλητές που λαμβάνουν συνεχείς τιμές (συνεχή) και σε προβλήματα με μεταβλητές που λαμβάνουν διακριτές τιμές (διακριτά - συνδυαστικά). 3

4 Βελτιστοποίηση συνάρτησης π.χ. Ελαχιστοποίηση συνάρτησης 4

5 Διαχείριση συντήρησης Ποιό τμήμα να επισκευαστεί ; Πότε να επισκευαστεί ; Τι είδους επισκευή ; Άριστη (νέα κατασκευή) Κατάσταση Κατάσταση στο μέλλον x Κατώτατη ανεκτή κατάσταση Σήμερα Χρόνος 5

6 Βελτιστοποίηση συντήρησης οδοστρωμάτων Εκτίμηση κατάστασης Διορθωτικές παρεμβάσεις Βελτιστοποίηση συντήρησης οδοστρωμάτων Διαθέσιμοι πόροι Κόστος συντήρησης 6

7 Επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης με Η/Υ Για την επίλυση ενός προβλήματος βελτιστοποίησης με Η/Υ του απαιτείται: H αλγοριθμική προσέγγιση του προβλήματος, μέσα από μια σειρά αυστηρά καθορισμένων και πεπερασμένων ενεργειών που ως στόχο έχουν την επίλυση του προβλήματος. Η ανάπτυξη του συστήματος, μπορεί να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας κάποιο λογισμικό (mathematica, matlab, excel). Και η εφαρμογή (στη συνεχεία) μιας μεθόδου βελτιστοποίησης, για την εύρεση του βέλτιστου προγράμματος συντήρησης (ώστε να έχουμε την καλύτερη κατάσταση των οδοστρωμάτων). Για τη βελτιστοποίηση θα χρησιμοποιηθούν οι γενετικοί αλγόριθμοι. Χρησιμοποιώντας το λογισμικό evolver (το όποιο συνεργάζεται με το excel). 7

8 Επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης με Η/Υ Για την επίλυση ενός προβλήματος βελτιστοποίησης με Η/Υ απαιτείται: Το σύστημα επεξεργασίας Το σύστημα βελτιστοποίησης Βελτιστοποίηση (τιμών μεταβλητών) NO Τερματισμός? Τιμές μεταβλητών (επεμβάσεις) Δεδομένα (σταθερές) Επεξεργασία Αποτελέσματα (κατάσταση οδοστρωμάτων, κόστος συντήρησης) 8

9 Αλγοριθμική προσέγγιση προβλήματος (Excel) Δεδομένα (σταθερές) 1 Αποτελέσματα (κόστος, κατάσταση) 3 Μεταβλητές (επεμβάσεις) 2 9

10 Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Εκκίνηση πλοήγηση λογισμικού 10

11 Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Παράδειγμα 1-α. Μεγιστοποίηση της μέσης κατάστασης του δικτύου 11

12 Παράδειγμα 1-α: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Βήμα 1. Κατασκευή μοντέλου βελτιστοποίησης Model Definition 12

13 Παράδειγμα 1-α: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Βήμα 1. Κατασκευή μοντέλου βελτιστοποίησης Model Definition 1. Καθορισμός στόχου: Ελαχιστοποίηση ή Μεγιστοποίηση 2. Καθορισμός μεταβλητών: Εύρος τιμών, και τύπος δεδομένων (πραγματικοί ακέραιοι), κωδικοποίηση 3. Καθορισμός περιορισμών: Καθορισμός, και επιλογή αν μπορεί να παραβιαστούν (soft) ή όχι (hard) 13

14 Παράδειγμα 1-α: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Βήμα 2. Επιλογές αλγορίθμου Settings 1. Runtime: Τερματισμός αλγορίθμου 2. Engine: Επιλογή χαρακτηρίστηκα αλγορίθμου (μέγεθος πληθυσμού, πόστο διασταύρωσης, μετάλλαξης) 3. view: παρουσίαση αποτελεσμάτων κατά την εκτέλεση 3. marco: Επιλογή μακροεντολών που θα χρησιμοποιηθούν 14

15 Παράδειγμα 1-α: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Βήμα 3. Εύρεση μιας εφικτής λύσης Utilities Constraint Solve Yes Θεωρώντας μηδενικές όλες τις μεταβλητές Σύγκλιση αλγορίθμου: στην εφικτή λύση (αρχική) 15

16 Παράδειγμα 1-α: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Εφικτή λύση (αρχική): ικανοποίηση όλων των περιορισμών του προβλήματος 16

17 Παράδειγμα 1-α: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Βήμα 4. Εκτέλεση αλγορίθμου Start 17

18 Παράδειγμα 1-α: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Βήμα 4. Εκτέλεση αλγορίθμου Start Progress: Σύγκλιση αλγορίθμου 18

19 Παράδειγμα 1-α: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Βήμα 5. Αποτελέσματα Stopping option: Αποτελέσματα βελτιστοποίησης, όπως όλες οι τιμές ή οι καλύτερες, ή η καλύτερη. 19

20 Παράδειγμα 1-α: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Βήμα 5. Εμφάνιση αποτελεσμάτων Reports 75 Progress (All Trials) Results Total Trials Original Value 49 Best Value Found 73,8 Best Trial Number 9795 Time to Find Best Value 0:03:04 Total Optimization Time 0:09: Evolver Trial Version For Evaluation Purposes Only Οι καλύτερες λύσεις του προβλήματος κατά την εκτέλεση :00:02 49, :00:02 51, :00:03 53, :00:03 55, :00:07 58, :00:10 61, :00:11 62, :00:14 64, :00:15 65, :00:18 70, :00:21 71, :01:27 72, :02:56 72, :03:04 73,

21 Παράδειγμα 1-α: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Βέλτιστη λύση: για μεγιστοποίηση της μέσης κατάστασης του δικτύου Μέση κατάσταση δικτύου: 73,8 (με άριστα το 100) Κόστος επεμβάσεων: 21,000 (ετήσια 2,100) Μη χρησιμοποιημένοι πόροι: 0 (ετήσια 2.100) Τιμή λόγου (μέση / κόστος) 3,52 21

22 Παράδειγμα 1-β: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Παράδειγμα 1-β. Μεγιστοποίηση του λόγου (μέση κατάσταση/κόστος συντήρησης) 22

23 Παράδειγμα 1-β: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Βήμα 4. Αποτελέσματα 5,8 Progress (All Trials) Results Total Trials Original Value 3,919 Best Value Found 5,794 Best Trial Number 263 Time to Find Best Value 0:00:07 Total Optimization Time 0:06:31 5,6 5,4 5,2 5,0 4,8 Evolver Trial Version For Evaluation Purposes Only 4,6 4, Οι καλύτερες λύσεις του προβλήματος κατά την εκτέλεση 1 0:00:02 3, :00:02 4, :00:03 4, :00:05 5, :00:07 5,

24 Παράδειγμα 1-β: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Βέλτιστη λύση: για μεγιστοποίηση του λόγου (μέση κατάσταση/κόστος συντήρησης) Μέση κατάσταση δικτύου: 60.8 (με άριστα το 100) Κόστος επεμβάσεων: 10,500 (ετήσια 2,100) Μη χρησιμοποιημένοι πόροι: 10,500 (ετήσια 2.100) Τιμή λόγου (μέση / κόστος) 5,79 24

25 Παράδειγμα 1: Συσχέτιση μέση κατάστασης - κόστος επεμβάσεων 25

26 Παράδειγμα 2-α: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Παράδειγμα 2-α. Μεγιστοποίηση της μέσης κατάστασης του δικτύου Εφικτή λύση (αρχική): ικανοποίηση όλων των περιορισμών του προβλήματος 26

27 Παράδειγμα 2-α: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Παράδειγμα 2-α. Μεγιστοποίηση της μέσης κατάστασης του δικτύου 27

28 Παράδειγμα 2-α: Αποτελέσματα βελτιστοποίησης Προϋπολογισμός: 5,100 κάθε περίοδο (13 περιόδους) Αντικειμενική συνάρτηση: max(μέση κατάσταση) Μέση κατάσταση δικτύου: 73.8 (με άριστα το 100) Κόστος επεμβάσεων δικτύου: 65,100 (από 66,300) Λόγος (μέση κατάσταση)/(κόστος):

29 Παράδειγμα 2-β: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Παράδειγμα 2-β. Μεγιστοποίηση του λόγου (μέση κατάσταση/κόστος συντήρησης) 29

30 Παράδειγμα 2-β: Αποτελέσματα βελτιστοποίησης Προϋπολογισμός: 5,100 κάθε περίοδο (13 περιόδους) Αντικειμενική συνάρτηση: max(μέση κατάσταση/κόστος) Μέση κατάσταση δικτύου: 65,8 (με άριστα το 100) Κόστος επεμβάσεων δικτύου: 42,720 (από 66,300) Λόγος (μέση κατάσταση)/(κόστος):

31 Παράδειγμα 2-γ: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Παράδειγμα 2-γ. Μεγιστοποίηση της μέσης κατάστασης του δικτύου (B=13C) 31

32 Παράδειγμα 2-γ: Αποτελέσματα βελτιστοποίησης Προϋπολογισμός: 66,300 από την αρχή Αντικειμενική συνάρτηση: max(μέση κατάσταση) Μέση κατάσταση δικτύου: 83.3 (με άριστα το 100) Κόστος επεμβάσεων δικτύου: 65,100 (από 66,300) Λόγος (μέση κατάσταση)/(κόστος):

33 Παράδειγμα 2-δ: Βελτιστοποίηση προβλήματος (Evolver) Παράδειγμα 2-δ. Ελαχιστοποίηση της μέσης κατάστασης του δικτύου (για τους λιγότερους πόρους ανά περίοδο) 33

34 Παράδειγμα 2-δ: Αποτελέσματα βελτιστοποίησης Προϋπολογισμός: 3,700 κάθε περίοδο (13 περιόδους) Αντικειμενική συνάρτηση: min(μέση κατάσταση) Μέση κατάσταση δικτύου: 42 (με άριστα το 100) Κόστος επεμβάσεων δικτύου: 39,740(από 44,400) Λόγος (μέση κατάσταση)/(κόστος):

35 Παράδειγμα 2: Αποτελέσματα βελτιστοποίησης (μέση κατάσταση, 12Β) (μέση κατάσταση) (μέση κατάσταση/κόστος) min(μέση κατάσταση) 35

36 Παράδειγμα 2: Συσχέτιση μέση κατάστασης - κόστος επεμβάσεων 36

37 Βελτιστοποίηση (Evolver) Βήμα 1. Αρχικά υλοποιούμε το πρόβλημα μας στο περιβάλλον του Excel (το όνομα του αρχείου να είναι στα Αγγλικά). Μόνο το συγκεκριμένο αρχείο Excel θα πρέπει είναι ανοιχτό. Βήμα 2. Καλούμε το Evolver (οπότε εμφανίζεται η παρακάτω εικόνα στο excel) Βήμα 3. Αν δεν έχουμε ήδη ανοίξει το αρχείο, το ανοίγουμε (file open). 37

38 Βελτιστοποίηση (Evolver) Βήμα 4. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε το μοντέλο βελτιστοποίησης με το Model Definition (Εικόνα βήματος 2). Κάνοντας κλικ μεταβαίνουμε στην Εικόνα 1 της επόμενης σελίδας. Βήμα 4.1. στο optimization goal επιλεγούμε το είδος της βελτιστοποίησης (ελαχιστοποίηση, μεγιστοποίηση ή ισότητα), αντίστοιχα στο cell επιλεγούμε από το excel το κελί της αντικειμενικής συνάρτηση του προβλήματος. Βήμα 4.2. στο adjustable cell ranges καθορίζουμε τις μεταβλητές του προβλήματος, επιλέγοντας Καθορίζοντας, ελάχιστη, μέγιστη τιμή, αλλά και τύπο μεταβλητών (ακέραιοι, πραγματικοί), επιλεγούμε (add) Βήμα 4.2. στο constraints καθορίζονται οι περιορισμοί του προβλήματος, με add προσθέτουμε νέους περιορισμούς, αντίστοιχα με edit επεξεργαζόμαστε και με delete διαγράφουμε περιορισμούς. Βήμα κάνουμε add για να προσθέσουμε έναν περιορισμό (Εικόνα 2 επόμενη σελίδα μικρές διαφορές στη φόρμα μπορεί να εμφανίζονται μεταξύ διαφορετικών εκδόσεων του προγράμματος), στη συνέχεια επιλέγουμε τα κελιά από το range to constraints καθορίζουμε αντίστοιχα τους περιορισμούς ( ή = ή ). Τέλος επιλέγουμε τον τύπο του περιορισμού hard ή soft, ο hard περιορισμός δεν παραβιάζεται ποτέ (κατά την βελτιστοποίηση) ενώ ο soft περιορισμός μπορεί να παραβιαστεί. 38

39 Βελτιστοποίηση (Evolver) Εικόνα 1. κατασκευή μοντέλου βελτιστοποίησης Εικόνα 2. Επιλογή περιορισμών προβλήματος 39

40 Βελτιστοποίηση (Evolver) Βήμα 5. Τα χαρακτηριστικά του αλγορίθμου καθορίζονται από settings (Εικόνα βήματος 2). Κάνοντας κλικ εμφανίζονται οι παρακάτω επιλογές Βήμα 5.1. Στο Runtime (Εικόνα 3) καθορίζουμε τον τρόπο τερματισμού του αλγορίθμου (μετά από συγκεκριμένο αριθμό επαναλήψεων - trials, χρόνου time, μεταβολή - progress). Βήμα 5.2. Στο Engine (Εικόνα 4) αν επιλεγεί optimization method manual, επιλέγονται τα χαρακτηριστικά αλγορίθμου (μέγεθος πληθυσμού, ποσοστό διασταύρωσης, μετάλλαξης), Αντίθετα αν επιλεγεί optimization method automatic τα παραπάνω καθορίζονται αυτόματα. Βήμα 5.3. Στο view επιλέγουμε τον τρόπο παρουσίασης αποτελεσμάτων κατά την εκτέλεση του αλγόριθμου. Βήμα 5.4. Στο marco επιλέγουμε τις μακροεντολες που θα χρησιμοποιηθούν (αν υπάρχουν). Στα πλαίσια της αρχικής ενασχόλησης με το πρόγραμμα μπορούν να χρησιμοποιηθούν οι αυτόματες επιλογές. 40

41 Βελτιστοποίηση (Evolver) Εικόνα 4. Επιλογές γενετικών αλγορίθμων Εικόνα 3. τερματισμός αλγορίθμου Εικόνα 5. τρόπος παρουσίασης αποτελεσμάτων Εικόνα 6. Επιλογή μακροεντολών που θα χρησιμοποιηθούν 41

42 Βελτιστοποίηση (Evolver) Βήμα 6. Για να ξεκινήσουμε τη βελτιστοποίηση απαιτείται μια αρχική εφικτή (αλλά όχι βέλτιστη) λύση (που να ικανοποιεί δηλαδή όλους τους περιορισμούς του προβλήματος). Μπορούμε είτε να τη δημιουργούμε μόνοι μας (με το χέρι) ή δίνουμε σε όλες τις μεταβλητές μηδενικές τιμές και εκτελούμε την εντολή utilities constraint solver Βήμα 7. Για να τρέξει η βελτιστοποίηση χρησιμοποιούμε την επιλογή start (αφού έχουμε βρει μια εφικτή λύση του προβλήματος) 42

43 Βελτιστοποίηση (Evolver) Βήμα 8. Κατά τη διάρκεια του τρεξίματος κάτω αριστερά εμφανίζεται η Εικόνα 5 (στην oποία εμφανίζεται ο αριθμός της επανάληψης, ο χρόνος τρεξίματος, η αρχική τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης και η αντίσοτιχη καλύτερη ως τώρα τιμή. Μπορούμε να κάνουμε προσωρινή ή οριστική παύση του αλγορίθμου (από τα αντίστοιχα κουτάκια κάτω δεξιά) Τέλος υπάρχει η δυνατότητα μεγέθυνσης της Εικόνας 7 και παρουσίασης γραφικά της σύγκλισης του αλγορίθμου (Εικόνα 8). Εικόνα 7. τρέξιμο αλγορίθμου Εικόνα 8. τρέξιμο αλγορίθμου 43

44 Βελτιστοποίηση (Evolver) Βήμα 9. Κατά τη διάρκεια του τρεξίματος μπορούμε να βλέπουμε την πορεία σύγκλισης του αλγορίθμου (Εικόνα 9), ο αλγόριθμος τερματίζει είτε βάση κριτηρίου τερματισμού είτε όταν το κρίνουμε εμείς (κάτω δεξιά κουμπί, Εικόνα 9). Βήμα 10. Όταν σταματήσει ο αλγόριθμος, μπορούμε να επιλέξουμε τα αποτελέσματα που επιθυμούμε να εμφανιστούν (για να μην έχουμε πάρα πολλά αποτελέσματα επιλεγούμε να εμφανιστούν μόνο τα καλύτερα κατά τη σύγκλιση του αλγόριθμου, Εικόνα 10) Εικόνα 9. τρέξιμο αλγορίθμου Εικόνα 10. Επιλογή αποτελεσμάτων αλγορίθμου 44

45 Βελτιστοποίηση (Evolver) Βήμα 11. Σταματώντας ο αλγόριθμος εμφανίζονται τόσο οι καλύτερες λύσεις (οι τιμές των μεταβλητών) κατά την πορεία σύγκλισης του αλγορίθμου (Εικόνα 11), αλλά και γενικά στοιχειά (Εικόνα 12) όπως το διάγραμμα σύγκλισης ο αριθμός των επαναλήψεων κ.τ.λ Εικόνα 11. Οι καλύτερες λύσεις του αλγορίθμου κατά την πορεία σύγκλισης Εικόνα 12. Γενικά στοιχειά αλγορίθμου 45

46 Βελτιστοποίηση (Evolver) Βήμα 12. Επιστρέφοντας στην καρτέλα του προβλήματος, παρατηρούμε ότι οι μεταβλητές του προβλήματος έχουν αντικατασταθεί (Εικόνα 13) από τις καλύτερες τιμές της βελτιστοποίησης. Βήμα 13. Τέλος από το Report (Εικόνα 14) μπορούμε να επιστέψουμε στα αποτελέσματα του αλγορίθμου (βήμα 12). Εικόνα 13. βέλτιστη λύση Εικόνα 14. εμφάνιση αποτελεσμάτων αλγορίθμου 46

47 47

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΟ ΕΡΓΑΛΕΙΟ SOLVER 4.1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Με την "Επίλυση", µπορείτε να βρείτε τη βέλτιστη τιµή για τον τύπο ενός κελιού το οποίο ονοµάζεται κελί προορισµού σε ένα φύλλο εργασίας. Η "Επίλυση" λειτουργεί

Διαβάστε περισσότερα

SPSS Statistical Package for the Social Sciences

SPSS Statistical Package for the Social Sciences SPSS Statistical Package for the Social Sciences Ξεκινώντας την εφαρμογή Εισαγωγή εδομένων Ορισμός Μεταβλητών Εισαγωγή περίπτωσης και μεταβλητής ιαγραφή περιπτώσεων ή και μεταβλητών ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL

ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL ΠΩΣ ΝΑ ΟΡΙΣΕΤΕ ΚΑΙ ΝΑ ΕΠΙΛΥΣΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΟΥ EXCEL 1. Στο Tools menu, click Solver. 2. Εάν η επιλογή Solver δεν είναι διαθέσιµη στο Tools menu, πρέπει να το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή - Βασικές έννοιες. Ι.Ε.Κ ΓΛΥΦΑΔΑΣ Τεχνικός Τεχνολογίας Internet Αλγοριθμική Ι (Ε) Σχολ. Ετος A Εξάμηνο

Εισαγωγή - Βασικές έννοιες. Ι.Ε.Κ ΓΛΥΦΑΔΑΣ Τεχνικός Τεχνολογίας Internet Αλγοριθμική Ι (Ε) Σχολ. Ετος A Εξάμηνο Εισαγωγή - Βασικές έννοιες Ι.Ε.Κ ΓΛΥΦΑΔΑΣ Τεχνικός Τεχνολογίας Internet Αλγοριθμική Ι (Ε) Σχολ. Ετος 2012-13 A Εξάμηνο Αλγόριθμος Αλγόριθμος είναι μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Το LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) είναι ένα πολύ γνωστό λογισµικό για την επίλυση προβληµάτων γραµµικού,

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ

4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ Χ. Τσιρώνης ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ - Αναλυτικές τεχνικές - Ειδικά θέματα θεωρίας - Λύση ασκήσεων πράξης ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Τι μάθαμε μέχρι τώρα: Να επιλύουμε

Διαβάστε περισσότερα

Visual Flowchart Γενικά

Visual Flowchart Γενικά Visual Flowchart 3.020 -Γενικά Το Visual Flowchart ή «Data-Flow Visual Programming Language 3.020» (http://www. emu8086.com/fp) είναι ένα περιβάλλον ανάπτυξης και εκτέλεσης αλγορίθμων απευθείας σε μορφή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ με το EXCEL ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ( Μαθηματικών Γ Γυμνασίου έκδοση ΙΑ 99 σελ. 236 / Έχει γίνει μετατροπή των δρχ. σε euro.) Ένας κτηνοτρόφος πρόκειται να αγοράσει

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός γρήγορης εκκίνησης

Οδηγός γρήγορης εκκίνησης Οδηγός γρήγορης εκκίνησης Το Microsoft Excel 2013 έχει διαφορετική εμφάνιση από προηγούμενες εκδόσεις. Γι αυτό το λόγο, δημιουργήσαμε αυτόν τον οδηγό για να ελαχιστοποιήσουμε την καμπύλη εκμάθησης. Προσθήκη

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

6. ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

6. ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6. ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Στη διάρκεια αυτού του εργαστηρίου θα δούμε τα δεδομένα της ICAP από μια διαφορετική οπτική γωνία, με τη χρήση συστημάτων GIS, κατά γεωγραφική περιοχή και ειδικά κατά

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ )

Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ ) Κεφάλαιο 2 ο Βασικές Έννοιες Αλγορίθμων (σελ. 25 48) Τι είναι αλγόριθμος; Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αλγόριθμος είναι μία πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά καθορισμένων και εκτελέσιμων σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Matlab GUI για FWSVM και Global SVM

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Matlab GUI για FWSVM και Global SVM ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Matlab GUI για FWSVM και Global SVM Προκειμένου να γίνουν οι πειραματικές προσομοιώσεις του κεφαλαίου 4, αναπτύξαμε ένα γραφικό περιβάλλον (Graphical User Interface) που εξασφαλίζει την εύκολη

Διαβάστε περισσότερα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα

GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα GreekLUG Ελεύθερο Λογισμικό & Λογισμικό Ανοικτού Κώδικα Μάθημα 6ο Σουίτα Γραφείου LibreOffice 2 Ύλη Μαθημάτων V Μαθ. 5/6 : Σουίτα Γραφείου LibreOffice LibreOffice Γενικά, Κειμενογράφος - LibreOffice Writer,

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 2)

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 2) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 2) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 1) Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση με περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής Διάλεξη 9-10 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός κεφαλαίου. Παρουσίαση της µεθόδου SOLVER και αναλυτική περιγραφή της µεθοδολογίας.

Σκοπός κεφαλαίου. Παρουσίαση της µεθόδου SOLVER και αναλυτική περιγραφή της µεθοδολογίας. Το πρόγραµµα λογιστικών φύλλων (spreadsheet) Microsoft Excel ενσωµατώνει ρουτίνα επίλυσης προτύπων γραµµικού προγραµµατισµού. Η ρουτίνα ονοµάζεται Solver και χρησιµοποιεί το λογιστικό φύλλο του Microsoft

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX 11.0 ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ (sgor@hotmail.gr) ΧΑΝΙΑ 2017 3 ο ΜΕΡΟΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ TΟ ASSEMBLY ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΣΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών Μέρος 2: Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Πρόλογος...

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών Μέρος 2: Χρήση υπολογιστή και διαχείριση αρχείων Πρόλογος... Περιεχόμενα Πρόλογος...11 Μέρος 1: Βασικές έννοιες Πληροφορικής και επικοινωνιών... 13 1.1 Εισαγωγή στους υπολογιστές... 15 1.2 Μονάδες μέτρησης... 27 1.3 Οι βασικές λειτουργίες ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Εργαστήριο

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Εργαστήριο Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Εργαστήριο «Εισαγωγή στο MS Project- Διάγραμμα Gantt» Μ.Τσικνάκης, Ρ.Χατζάκη Ε. Μανιαδή, Ά. Μαριδάκη 1. Εισαγωγή στο Microsoft Project To λογισμικό διαχείρισης έργων MS Project

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 18 Οργάνωση των Βιβλίων Εργασίας

Ενότητα 18 Οργάνωση των Βιβλίων Εργασίας Ενότητα 18 Οργάνωση των Βιβλίων Εργασίας Ένα βιβλίο εργασίας μπορεί να περιέχει όσα φύλλα εργασίας θέλετε. Το Excel έχει σαν προκαθορισμένο αριθμό 3 φύλλα. Μπορείτε να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε όσα θέλετε.

Διαβάστε περισσότερα

Γνωρίστε το Excel 2007

Γνωρίστε το Excel 2007 Εισαγωγή τύπων Γνωρίστε το Excel 2007 Πληκτρολογήστε το σύμβολο της ισότητας (=), χρησιμοποιήστε ένα μαθηματικό τελεστή (+,-,*,/) και πατήστε το πλήκτρο ENTER. Πρόσθεση, διαίρεση, πολλαπλασιασμός και αφαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Βασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση

Βασική Εφικτή Λύση. Βασική Εφικτή Λύση Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n µεταβλητών και m περιορισµών Εστω πραγµατικοί αριθµοί a ij, b j, c i R µε 1 i m, 1 j n Αλγεβρική Μορφή Γενική Μορφή Γραµµικού Προγραµµατισµού n

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση του προγράμματος Excel για τον υπολογισμό της αντίστασης και της ισχύος, την κατασκευή χαρακτηριστικής I V, και της ευθείας φόρτου.

Χρήση του προγράμματος Excel για τον υπολογισμό της αντίστασης και της ισχύος, την κατασκευή χαρακτηριστικής I V, και της ευθείας φόρτου. Χρήση του προγράμματος Excel για τον υπολογισμό της αντίστασης και της ισχύος, την κατασκευή χαρακτηριστικής I V, και της ευθείας φόρτου. Στα παραδείγματα θα γίνει χρήση 12 πειραματικών μετρήσεων σε αντίσταση

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εργαστηριακές Ασκήσεις στα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών

ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Εργαστηριακές Ασκήσεις στα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1ο 1.1. Εισαγωγή στα Γεωγραφικά Συστήματα Πληροφοριών ArcGIS 1.1.1. Η δομή του ArcGIS: Το ArcGIS είναι μια ολοκληρωμένη συλλογή από προϊόντα λογισμικού GIS. Παρέχει μια πλατφόρμα για διαδικασίες

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

Microsoft Excel Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. Βιβλίο εργασίας

Microsoft Excel Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή. Βιβλίο εργασίας Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 Microsoft Excel 2010... 7 Κεφάλαιο 2 Η δομή ενός φύλλου εργασίας... 19 Κεφάλαιο 3 ημιουργία νέου βιβλίου εργασίας και καταχώριση δεδομένων... 24 Κεφάλαιο 4 Συμβουλές για την καταχώριση

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων

ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων ΗΜΥ211 Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων Λογισμικό Προσομοίωσης LogiSim καιχρήση KarnaughMaps Διδάσκοντες: Δρ. Αγαθοκλής Παπαδόπουλος & Δρ. Γιώργος Ζάγγουλος Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Μάριος Αγγελίδης Ενότητες βιβλίου: 2.1, 2.3, 6.1 (εκτός ύλης αλλά χρειάζεται για την συνέχεια) Ώρες διδασκαλίας: 1

Μάριος Αγγελίδης Ενότητες βιβλίου: 2.1, 2.3, 6.1 (εκτός ύλης αλλά χρειάζεται για την συνέχεια) Ώρες διδασκαλίας: 1 Ενότητα 1 Ενότητες βιβλίου: 2.1, 2.3, 6.1 (εκτός ύλης αλλά χρειάζεται για την συνέχεια) Ώρες διδασκαλίας: 1 Τι είναι αλγόριθμος Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο: Ορισμός: Μια πεπερασμένη σειρά ενεργειών, αυστηρά

Διαβάστε περισσότερα

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ :

4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : 4 ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΟΣ ΣΚΟΠΟΣ : Σκοπός του συγκεκριμένου φύλλου εργασίας είναι ο μαθητής να εξοικειωθεί με τις συναρτήσεις, τις αριθμητικές πράξεις καθώς και την επισήμανση κελιών υπό όρους με στόχο

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ)

Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Γραµµικός Προγραµµατισµός (ΓΠ) Περίληψη Επίλυση δυσδιάστατων προβληµάτων Η µέθοδος simplex Τυπική µορφή Ακέραιος Προγραµµατισµός Προγραµµατισµός Παραγωγής Προϊόν Προϊόν 2 Παραγωγική Δυνατότητα Μηχ. 4 Μηχ.

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας ΙΙ 1 η Διάλεξη: Αναδρομή στον Μαθηματικό Προγραμματισμό 2019, Πολυτεχνική Σχολή Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Περιεχόμενα 1. Γραμμικός Προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Microsoft PowerPoint 2010 Πανεπιστήμιο Κύπρου

Microsoft PowerPoint 2010 Πανεπιστήμιο Κύπρου Microsoft PowerPoint 2010 Πανεπιστήμιο Κύπρου Ιούλιος 2017 Copyright 2017 Πανεπιστήμιο Κύπρου. Όλα τα πνευματικά δικαιώματα κατοχυρωμένα. Δημιουργός: Λευτέρης Γ. Ζαχαρία Πίνακας Περιεχομένων 1. Εισαγωγή....

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Εργαστήριο 1 MATLAB ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1. Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1 Θέμα εργαστηρίου: Εισαγωγή στο MATLAB και στο Octave Περιεχόμενο εργαστηρίου: - Το περιβάλλον ανάπτυξης προγραμμάτων Octave - Διαδικασία ανάπτυξης προγραμμάτων MATLAB - Απλά

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός εγκατάστασης προγράμματος TestDrive του Υ.Μ.Ε.

Οδηγός εγκατάστασης προγράμματος TestDrive του Υ.Μ.Ε. [Επιλέξτε ημερομηνία] Οδηγός εγκατάστασης προγράμματος TestDrive του Υ.Μ.Ε. Για Windows Xp Κουϊρουκίδης Γεράσιμος Συντάκτης: Κουϊρουκίδης Γεράσιμος Οδηγός Εγκατάστασης προγράμματος TestDrive του Υ.Μ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα 29 / σελίδα 28

Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 29 / σελίδα 28 Πρόβλημα 30 / σελίδα 28 Αντιμετάθεση / σελίδα 10 Να γράψετε αλγόριθμο, οποίος θα διαβάζει τα περιεχόμενα δύο μεταβλητών Α και Β, στη συνέχεια να αντιμεταθέτει τα περιεχόμενά τους

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός I (Θ)

Προγραμματισμός I (Θ) Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Προγραμματισμός I (Θ) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Οκτώβριος 2017 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Οκτώβριος

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας

Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Διαχείριση Εφοδιαστικής Αλυσίδας 4 η Διάλεξη: Βελτιστοποίηση πολλαπλών στόχων (Μulti-objective optimization) 2019 Εργαστήριο Συστημάτων Σχεδιασμού, Παραγωγής και Λειτουργιών Ατζέντα Εισαγωγή στην βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες της πληροφορικής... 13. Πρόλογος... 11

Περιεχόμενα. Μέρος 1: Βασικές έννοιες της πληροφορικής... 13. Πρόλογος... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Μέρος 1: Βασικές έννοιες της πληροφορικής... 13 1.1 Windows XP... 15 1.2 Επιφάνεια εργασίας... 19 1.3 Γραμμή εργασιών... 24 1.4 Χειρισμός παραθύρων... 30 1.5 Μενού... 36 1.6

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΦΩΤΟΔΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ. Οδηγίες για Java

ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΦΩΤΟΔΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ. Οδηγίες για Java ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΣΙΑΚΩΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΦΩΤΟΔΕΝΤΡΟ ΜΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΑ Οδηγίες για Java ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ Φεβρουάριος 2018 Οι υπηρεσίες αναπτύχθηκαν από το ΙΤΥΕ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο. Microsoft Excel Μέρος 1

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο. Microsoft Excel Μέρος 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο ΕΠΛ001 Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο Microsoft Excel Μέρος 1 Παναγιώτης Χατζηχριστοδούλου

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση προβληµάτων

Μοντελοποίηση προβληµάτων Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων

Διαβάστε περισσότερα

ZTrade Quick Start User Manual Version 2.2

ZTrade Quick Start User Manual Version 2.2 ZTrade Quick Start User Manual Version 2.2 1. Εισαγωγή Το κείμενο αυτό περιγράφει τις βασικές λειτουργίες της εφαρμογής ZΤrade για την παρακολούθηση των αγορών και την διαχείριση των χαρτοφυλακίων. Για

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 5 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας)

Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 5 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) Πληροφοριακά Συστήµατα ιοίκησης Τµήµα Χρηµατοοικονοµικής και Ελεγκτικής Management Information Systems Εργαστήριο 5 ΤΕΙ Ηπείρου (Παράρτηµα Πρέβεζας) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ: Βελτιστοποίηση ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ σε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο. Microsoft Excel Μέρος 1

Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο. Microsoft Excel Μέρος 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής και Πληροφοριακά Συστήματα Εργαστήριο - ΕΠΛ003 Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Εργαστήριο Microsoft Excel Μέρος 1

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΑΘΗΤΗ. της Πλατφόρμας Τηλεκατάρτισης

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΑΘΗΤΗ. της Πλατφόρμας Τηλεκατάρτισης ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΜΑΘΗΤΗ της Πλατφόρμας Τηλεκατάρτισης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή...2 2. Αρχική σελίδα, Εισαγωγή & Περιβάλλον Συστήματος...3 2.1. Αρχική σελίδα εισαγωγής...3 2.2. Εισαγωγή στην Πλατφόρμα Τηλε-κατάρτισης...4

Διαβάστε περισσότερα

του προγράμματος diagrama_rohs.zip )

του προγράμματος diagrama_rohs.zip ) έκδοση 3.20 ( κατέβασμα του προγράμματος diagrama_rohs.zip ) Το πρόγραμμα αυτό γράφτηκε όχι να γίνει μια γλώσσα προγραμματισμού, αλλά να γίνει ένα εργαλείο για την εισαγωγή των μαθητών στον προγραμματισμό.

Διαβάστε περισσότερα

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n

z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Κεντρικής Μακεδονίας - Σέρρες Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός & Βελτιστοποίηση Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Καθηγητής Εφαρμογών Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

JLR EPC. Οδηγός γρήγορης εκκίνησης. Περιεχόμενα. Greek Version 2.0. Αναλυτικός οδηγός Οδηγός οθόνης

JLR EPC. Οδηγός γρήγορης εκκίνησης. Περιεχόμενα. Greek Version 2.0. Αναλυτικός οδηγός Οδηγός οθόνης JLR EPC Οδηγός γρήγορης εκκίνησης Περιεχόμενα Αναλυτικός οδηγός.......2-7 Οδηγός οθόνης......8-11 Greek Version 2.0 1. Εισαγωγή στην εφαρμογή Προβλήματα σύνδεσης; Ξεκινήστε το πρόγραμμά σας περιήγησης

Διαβάστε περισσότερα

Η μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ

Η μέθοδος Simplex. Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Η μέθοδος Simplex Γεωργία Φουτσιτζή-Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

To Microsoft Excel XP

To Microsoft Excel XP To Microsoft Excel XP ΚΑΡΤΕΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 Το Microsoft Excel XP είναι ένα πρόγραμμα που μπορεί να σε βοηθήσει να φτιάξεις μεγάλους πίνακες, να κάνεις μαθηματικές πράξεις με αριθμούς, ακόμα και να φτιάξεις

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΙΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ-ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΕΠΙΛΥΣΗ Π.Γ.Π ΜΕ ΤΟΝ SOLVER

ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΙΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ-ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΕΠΙΛΥΣΗ Π.Γ.Π ΜΕ ΤΟΝ SOLVER ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ2013-2014 ΕΠΙΧΕΙΡΙΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ-ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΕΠΙΛΥΣΗ Π.Γ.Π ΜΕ ΤΟΝ SOLVER SOLVER EXCEL 2000-2003 Στο μενού Εργαλεία(Tools), κάντε κλικ στην εντολή Πρόσθετα

Διαβάστε περισσότερα

καθ. Βασίλης Μάγκλαρης

καθ. Βασίλης Μάγκλαρης ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ & ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Αίθουσα 005 - Νέα Κτίρια ΣΗΜΜΥ Ε.Μ.Π. Ενισχυτική Μάθηση - Δυναμικός Προγραμματισμός: 1. Markov Decision Processes 2. Bellman s Optimality Criterion 3. Αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια από το συγγραφέα Microsoft Word Δημιουργία νέου εγγράφου Το σύστημα Βοήθειας του Word...

Λίγα λόγια από το συγγραφέα Microsoft Word Δημιουργία νέου εγγράφου Το σύστημα Βοήθειας του Word... ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Περιεχόμενα Λίγα λόγια από το συγγραφέα... 7 91 Microsoft Word 2007... 9 92 Δημιουργία νέου εγγράφου... 20 93 Το σύστημα Βοήθειας του Word... 38 94 Μετακίνηση σε έγγραφο και προβολές εγγράφου...

Διαβάστε περισσότερα

H countif μετράει το πλήθος των κελιών, σε μία περιοχή που ικανοποιεί την καθορισμένη συνθήκη.

H countif μετράει το πλήθος των κελιών, σε μία περιοχή που ικανοποιεί την καθορισμένη συνθήκη. Η συνάρτηση countif είναι μία έτοιμη συνάρτηση που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε στην έρευνα σας, προκειμένου να καταμετρήσετε εύκολα και γρήγορα τα δεδομένα που συγκεντρώσατε. Εδώ λοιπόν, θα δουμέ βήμα

Διαβάστε περισσότερα

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr

Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C. Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Η-Υ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στη C Σοφία Μπαλτζή s.mpaltzi@di.uoa.gr Διαδικαστικά Ιστοσελίδα μαθήματος: http://eclass.uoa.gr/courses/f30/ Υποχρεωτική παρακολούθηση: Παρασκευή 14:00 16:00 στην

Διαβάστε περισσότερα

Όλοι οι χρήστες του Turnitin πρέπει να δημιουργήσουν ένα προφίλ χρήστη.

Όλοι οι χρήστες του Turnitin πρέπει να δημιουργήσουν ένα προφίλ χρήστη. Οδηγίες για καθηγητές Για τη χρήση του Turnitin απαιτούνται τα παρακάτω βήματα: 1. Δημιουργία λογαριασμού 2. Δημιουργία τάξης και διαχείριση πληροφοριών τάξης 3. Δημιουργία εργασίας και σχετικές ρυθμίσεις

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις δεδομένων (Access)

Βάσεις δεδομένων (Access) Βάσεις δεδομένων (Access) Όταν εκκινούμε την Access εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Για να φτιάξουμε μια νέα ΒΔ κάνουμε κλικ στην επιλογή «Κενή βάση δεδομένων» στο Παράθυρο Εργασιών. Θα εμφανιστεί το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ MATLAB / FUZZY LOGIC TOOLBOX

ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ MATLAB / FUZZY LOGIC TOOLBOX ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ MATLAB / FUZZY LOGIC TOOLBOX Σε αυτό το εγχειρίδιο θα περιγράψουμε αναλυτικά τη χρήση του προγράμματος MATLAB στη λύση ασαφών συστημάτων (FIS: FUZZY INFERENCE SYSTEM

Διαβάστε περισσότερα

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 2 ΟΥ και 7 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ και ΔΟΜΗ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑΣ 2.1 Να δοθεί ο ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα I

Επιχειρησιακή Έρευνα I Επιχειρησιακή Έρευνα I Κωστής Μαμάσης Παρασκευή 09:00 12:00 Σημειώσεις των Α. Platis, K. Mamasis Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή 2. Γραμμικός Προγραμματισμός 1. Μοντελοποίηση 2. Μέθοδος Simplex 1. Αλγόριθμός Simplex

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΜΣ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΔΠΜΣ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΔΠΜΣ: ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΞΟΡΥΞΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαια Εντολές επανάληψης. Τρεις εντολές επανάληψης. Επιλογή εντολής επανάληψης ΟΣΟ...ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ. Σύνταξη στη ΓΛΩΣΣΑ

Κεφάλαια Εντολές επανάληψης. Τρεις εντολές επανάληψης. Επιλογή εντολής επανάληψης ΟΣΟ...ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ. Σύνταξη στη ΓΛΩΣΣΑ Εντολές επανάληψης Κεφάλαια 02-08 οµές Επανάληψης Επιτρέπουν την εκτέλεση εντολών περισσότερες από µία φορά Οι επαναλήψεις ελέγχονται πάντοτε από κάποια συνθήκη η οποία καθορίζει την έξοδο από το βρόχο

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2017-2018 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Όταν για

Διαβάστε περισσότερα

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός

Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018-2019 Ακέραιος Γραμμικός Προγραμματισμός Γκόγκος Χρήστος- Γεωργία Φουτσιτζή Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 12/01/2017 1 Ακέραιος

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες ενεργοποίησης λογαριασμού στο λογισμικό λογοκλοπής TURNITIN

Οδηγίες ενεργοποίησης λογαριασμού στο λογισμικό λογοκλοπής TURNITIN ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ & ΚΕΝΤΡΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ Ελ. Βενιζέλου 70, Καλλιθέα, Τ.Κ. 176 71, Τηλ.: 210 9549169-170 http://www.library.hua.gr, e-mail:library@hua.gr Καλλιθέα 19/7/17 Οδηγίες ενεργοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

1. Άνοιγμα Και Κλείσιμο Της Εφαρμογής Φυλλομετρητή Ιστού (Internet Explorer)

1. Άνοιγμα Και Κλείσιμο Της Εφαρμογής Φυλλομετρητή Ιστού (Internet Explorer) ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ (INTERNET) ΣΤΟΧΟΙ: 1. Άνοιγμα Και Κλείσιμο Μιας Εφαρμογής Φυλλομετρητή Ιστού (Internet Explorer) 2. Παρουσίαση Μιας Ιστοσελίδας 3. Διακοπή Και Ανανέωση Μιας Ιστοσελίδας (Stop and Refresh) 4.

Διαβάστε περισσότερα

min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +

min f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) + KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: βελτιστοποίηση χωρίς περιορισμούς Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 7-8 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017

Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η μέθοδος Simplex. Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα. τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ 2016-2017 Η μέθοδος Simplex Γκόγκος Χρήστος ΤΕΙ Ηπείρου Επιχειρησιακή Έρευνα τελευταία ενημέρωση: 19/01/2017 1 Πλεονεκτήματα Η μέθοδος Simplex Η μέθοδος Simplex είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις δεδομένων (Access)

Βάσεις δεδομένων (Access) Βάσεις δεδομένων (Access) Όταν εκκινούμε την Access εμφανίζεται το παρακάτω παράθυρο: Κουμπί Κενή βάση δεδομένων Κουμπί του Office Για να φτιάξουμε μια νέα ΒΔ κάνουμε κλικ στο κουμπί «Κενή βάση δεδομένων»

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ

ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΜΣ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΦΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΟΥ Απαραίτητη μελέτη πριν την εκπόνηση του εργαστηρίου: Το 4 ο Κεφάλαιο (χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ

Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ Εργαστήριο Μελέτης και Σχεδίασης με Χρήση Η/Υ Εγχειρίδιο για την χρήση του SIEMENS NX 11.0 ΣΤΑΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΓΟΡΑΝΙΤΗΣ (sgor@hotmail.gr) ΧΑΝΙΑ 2017 4 ο ΜΕΡΟΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ TΗΝ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΤΩΝ DRAWINGS, EXPLODED

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #2: Αναπαράσταση δεδομένων Αβεβαιότητα και Ακρίβεια Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Αναπαράσταση δεδομένων (Data Representation), Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ. Η χρήση του. Βήμα προς Βήμα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ. Η χρήση του. Βήμα προς Βήμα ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ Η χρήση του Βήμα προς Βήμα ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2017 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Ο οδηγός αυτός έχει σχεδιαστεί για να σας καθοδηγήσει στο πώς θα χρησιμοποιήσετε το λογισμικό λογοκλοπής Turnitin, ένα εργαλείο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ EXCEL ΣΤΟ GRETL

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ EXCEL ΣΤΟ GRETL ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΠΟ EXCEL ΣΤΟ GRETL Με το οικονομετρικό λογισμικό GRETL μπορούμε να κάνουμε Ανάλυση Χρονοσειρών σε δεδομένα (χρονοσειρές) με διάφορες μεθόδους και μοντέλα. Επειδή είναι εύκολο να βρούμε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ"

PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ" ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης Σπυρίδων Ακαδημαικό Έτος: 2011-2012

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την Διαδικασία αποθήκευσης στοιχείων ελέγχου πινάκων για επίλυση θέματος Οριοθέτησης.

Οδηγίες για την Διαδικασία αποθήκευσης στοιχείων ελέγχου πινάκων για επίλυση θέματος Οριοθέτησης. Οδηγίες για την Διαδικασία αποθήκευσης στοιχείων ελέγχου πινάκων για επίλυση θέματος Οριοθέτησης. 1. SMART BOARD SERIAL NUMBER: Ο σειριακός αριθμός του Διαδραστικού πίνακα βρίσκεται στην δεξιά πλαϊνή μεριά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ Χ. Τσιρώνης ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ - Αριθμητικές τεχνικές - Επισκόπηση αλγορίθμων - Optimization in MATLAB ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ Εφαρμόζονται κυρίως σε προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Word 3: Δημιουργία πίνακα

Word 3: Δημιουργία πίνακα Word 3: Δημιουργία πίνακα Θα ολοκληρώσουμε την πρακτική μας άσκηση πάνω στο περιβάλλον του Microsoft Word 2013 πειραματιζόμενοι με την καταχώρηση ενός πίνακα στο εσωτερικό ενός εγγράφου. Πολλές φορές απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

Kεφάλαιο 11 Λίστες και Ανάλυση Δεδομένων Kεφάλαιο 12 Εργαλεία ανάλυσης πιθανοτήτων Kεφάλαιο 13 Ανάλυση δεδομένων...

Kεφάλαιο 11 Λίστες και Ανάλυση Δεδομένων Kεφάλαιο 12 Εργαλεία ανάλυσης πιθανοτήτων Kεφάλαιο 13 Ανάλυση δεδομένων... Μέρος 2 Kεφάλαιο 11 Λίστες και Ανάλυση Δεδομένων... 211 Kεφάλαιο 12 Εργαλεία ανάλυσης πιθανοτήτων... 241 Kεφάλαιο 13 Ανάλυση δεδομένων... 257 Kεφάλαιο 14 Συναρτήσεις Μέρος Β... 285 Kεφάλαιο 15 Ευρετήριο

Διαβάστε περισσότερα

Αθήνα, Απρίλιος 2018 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ

Αθήνα, Απρίλιος 2018 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ Αθήνα, Απρίλιος 2018 ΓΕΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΕΙΑ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΦΕΛΩΝ ΠΕΡΙΟΥΣΙΩΝ Διεύθυνση Τεχνικών Υπηρεσιών Τμήμα Α

Διαβάστε περισσότερα

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές

Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Το πακέτο ΕXCEL: Oικονομικές και Mαθηματικές Eφαρμογές Eπιμέλεια των σημειώσεων και διδασκαλία: Ευαγγελία Χαλιώτη* Θέματα ανάλυσης: - Συναρτήσεις / Γραφικές απεικονίσεις - Πράξεις πινάκων - Συστήματα εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ανάλυση Ερευνητικών Δεδομένων στις Κοινωνικές Επιστήμες Με χρήση των λογισμικών IBM/SPSS και LISREL Ενότητα 1 η : Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Υπολογιστές

Εισαγωγή στους Υπολογιστές Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα #5: Διαγράμματα ροής (Flow Charts), Δομές επανάληψης Καθ. Δημήτρης Ματαράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Διαγράμματα ροής (Flow Charts), Δομές επανάληψης

Διαβάστε περισσότερα

6. ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

6. ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6. ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Στη διάρκεια αυτού του εργαστηρίου θα δούμε τα δεδομένα της ICAP από μια διαφορετική οπτική γωνία, με τη χρήση συστημάτων GIS, κατά γεωγραφική περιοχή και ειδικά κατά

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στο Sage.

1. Εισαγωγή στο Sage. 1. Εισαγωγή στο Sage. 1.1 Το μαθηματικό λογισμικό Sage Το Sage (System for Algebra and Geometry Experimentation) είναι ένα ελεύθερο (δωρεάν) λογισμικό μαθηματικών ανοιχτού κώδικα που υποστηρίζει αριθμητικούς

Διαβάστε περισσότερα

ModellingSpace. Εγχειρίδιο Χρήστη

ModellingSpace. Εγχειρίδιο Χρήστη ModellingSpace Εγχειρίδιο Χρήστη 1 Βασική ιδέα Η βασική ιδέα, που αποτελεί την βάση για το λογισμικό, είναι το μοντέλο. Ένα μοντέλο είναι μία ομάδα υποθέσεων που προσπαθεί να είναι αναπαράσταση του πραγματικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 10 Ο ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Β ΓΙΑ ΧΡΗΣΤΕΣ (NON-EXPERTS) Α. ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΙΝΑΚΑ ΕΠΙΛΟΓΩΝ 1. TOOLS DATA UTILITIES SWITCHBOARD MANAGER YES

ΜΑΘΗΜΑ 10 Ο ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Β ΓΙΑ ΧΡΗΣΤΕΣ (NON-EXPERTS) Α. ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΙΝΑΚΑ ΕΠΙΛΟΓΩΝ 1. TOOLS DATA UTILITIES SWITCHBOARD MANAGER YES ΜΑΘΗΜΑ 10 Ο ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ Β ΓΙΑ ΧΡΗΣΤΕΣ (NON-EXPERTS) Α. ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΙΝΑΚΑ ΕΠΙΛΟΓΩΝ 1. TOOLS DATA UTILITIES SWITCHBOARD MANAGER YES 2. ΠΑΤΗΣΤΕ EDIT ΑΛΛΑΞΤΕ ΤΟ ΟΝΟΜΑ COMPANY CLOSE 3. ΠΑΤΗΣΤΕ NEW (CREATE NEW)

Διαβάστε περισσότερα

Vodafone Business Connect

Vodafone Business Connect Vodafone Business Connect Vodafone Business WebHosting Αναλυτικός Οδηγός Χρήσης MySQL Manager Αναλυτικός οδηγός χρήσης: MySQL Manager Vodafone Business Connect - Υπηρεσίες φιλοξενίας εταιρικού e-mail &

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Περιβάλλον ηλεκτρονικού υπολογιστή...9 Επιφάνεια εργασίας...12 Διαχείριση αρχείων...15 Ιοί Η/Υ...21 Διαχείριση εκτυπώσεων...

Περιεχόμενα. Περιβάλλον ηλεκτρονικού υπολογιστή...9 Επιφάνεια εργασίας...12 Διαχείριση αρχείων...15 Ιοί Η/Υ...21 Διαχείριση εκτυπώσεων... Περιεχόμενα Περιβάλλον ηλεκτρονικού υπολογιστή...9 Επιφάνεια εργασίας...12 Διαχείριση αρχείων...15 Ιοί Η/Υ...21 Διαχείριση εκτυπώσεων...22 Περιβάλλον ηλεκτρονικού υπολογιστή...23 Επιφάνεια εργασίας...26

Διαβάστε περισσότερα