ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ ΜΕ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ ΜΕ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥΣ ιπλωµατική Eργασία Αντωνίου Παύλος Επιβλέπων: Γιούλτσης Β. Τραϊανός Λέκτορας Θεσσαλονίκη, Μάιος 2006

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ 1.1 Εισαγωγή Πλεονεκτήματα-μειονεκτήματα Δομή Τροφοδοσία Τροφοδοσία με μικροταινία Τροφοδοσία με ομοαξονικό καλώδιο Τροφοδοσία μέσω ανοίγματος Τροφοδοσία λόγω γειτνίασης με μικροταινία Μέθοδοι ανάλυσης Μοντέλο γραμμής μεταφοράς Μοντέλο αντηχείου Μοντέλο πλήρους κύματος Βελτιστοποίηση κεραιών μικροταινίας Συμπαγής (compact) κεραία Ευρείας ζώνης (broadband) κεραία Συμπαγής και ευρυζωνική (compact and broadband) κεραία Κεραία δύο συχνοτήτων λειτουργίας (dual-frequency) Κεραία με κυκλική πόλωση (circularly polarized) ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 2.1 Εισαγωγή Κεντρική ιδέα Ο βασικός αλγόριθμος Σημαντικά σημεία της διαδικασίας Η συνάρτηση καταλληλότητας Επιλογή γονέων Αναπαραγωγή Συνθήκες τερματισμού Παρατηρήσεις 24 Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 1

3 3. ΓΕΝΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 3.1 Εισαγωγή Το XFDTD H μέθοδος FDTD Τα αρχεία εισόδου-εξόδου του XFDTD Αριθμός και μέγεθος κελιών Υπολογισμός χρόνου εκτέλεσης Ο γενετικός αλγόριθμος Τρόπος κλήσης Οι παράμετροι που χρησιμοποιήθηκαν Η συνάρτηση δημιουργίας κεραιών Άνοιγμα της πρωτότυπης κεραίας Τοποθέτηση εγκοπών Ανάλυση κεραίας και υπολογισμός μεγεθών Η συνάρτηση καταλληλότητας ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ 4.1 Εισαγωγή Η αρχική κεραία Βελτιστοποίηση με χρήση απλής συνάρτησης καταλληλότητας Βελτιστοποίηση με δύο παραμέτρους Βελτιστοποίηση με τρεις παραμέτρους Βελτιστοποίηση με τέσσερις παραμέτρους Παρατηρήσεις Βελτιστοποίηση με χρήση σύνθετης συνάρτησης καταλληλότητας Βελτιστοποίηση με fraction= Βελτιστοποίηση με fraction= Βελτιστοποίηση με fraction= Βελτιστοποίηση με fraction= Παρατηρήσεις ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ...52 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 2

4 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παρούσα διπλωµατική εργασία διαπραγµατεύεται, όπως µαρτυρά και ο τίτλος της, τη βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε χρήση γενετικών αλγορίθµων. Στον σύγχρονο κόσµο οι ασύρµατες επικοινωνίες αποκτούνε όλο και µεγαλύτερη σηµασία. Οι κεραίες λοιπόν ως αναπόσπαστο τµήµα κάθε ασύρµατου τηλεπικοινωνιακού συστήµατος αποτελούνε αντικείµενο συνεχούς έρευνας και η ανάγκη για βελτίωσή τους υπάρχει διαρκώς. Το αρχικό µέρος της εργασίας καταλαµβάνεται από την παρουσίαση του θεωρητικού υποβάθρου τόσο των κεραιών µικροταινίας όσο και των γενετικών αλγορίθµων οι οποίοι επιλέχθηκαν ως µέθοδος βελτιστοποίησης. Στη συνέχεια αναλύεται η πειραµατική διαδικασία που ακολουθήθηκε και παρατίθενται τα αποτελέσµατα που προέκυψαν. Ολοκληρώνοντας την εργασία αυτή, θα ήθελα να εκφράσω τις θερµές µου ευχαριστίες προς τον επιβλέποντα της, κύριο Τραϊανό Γιούλτση, Λέκτορα της Πολυτεχνικής Σχολής, για την πολύτιµη καθοδήγηση του, την ενθάρρυνση και την ηθική υποστήριξη που µου παρείχε. Παύλος Αντωνίου Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 3

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μια ιδιαίτερα σηµαντική κατηγορία κεραιών στις σύγχρονες Τηλεπικοινωνίες είναι οι κεραίες µικροταινίας. Η πρόταση για την κατασκευή κεραιών µικροταινίας είχε γίνει ήδη από την δεκαετία του 50. Χάρη στην εξέλιξη της τεχνολογίας τυπωµένων κυκλωµάτων, πολλές πρακτικές εφαρµογές κεραιών µικροταινίας σε αεροπλάνα και πυραύλους παρουσιάστηκαν την δεκαετία του 70. Έκτοτε το ενδιαφέρον για κεραίες µικροταινίας αυξήθηκε ραγδαία δηµιουργώντας ένα νέο κλάδο στην βιοµηχανία κεραιών. Η δραστηριότητα στην επιστηµονική περιοχή των κεραιών µικροταινίας είναι µεγαλύτερη από την δραστηριότητα σε οποιονδήποτε άλλο κλάδο έρευνας και ανάπτυξης κεραιών. Αυτό είναι φυσικό επακόλουθο της τεράστιας χρησιµότητας τους αφού τέτοιες κεραίες χρησιµοποιούνται σε πληθώρα εφαρµογών όπως σε αεροσκάφη, πλοία και δορυφόρους. Επίσης κυριαρχούν στις εφαρµογές κινητής τηλεφωνίας, ασύρµατης πρόσβασης Internet και ασύρµατης επικοινωνίας συσκευών και περιφερειακών. 1.2 ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Οι κεραίες µικροταινίας έχουνε αρκετά σηµαντικά πλεονεκτήµατα σε σχέση µε άλλους τύπους κεραιών. Ορισµένα από αυτά είναι: Μικρές διαστάσεις και βάρος. Χαµηλό κόστος παρασκευής και ευκολία στην κατασκευή και χρήση συνθετότερων διατάξεων. Υλοποιούνται πολύ εύκολα σε µορφή µονολιθικών ολοκληρωµένων κυκλωµάτων (MMICs) ή οπτοηλεκτρονικών ολοκληρωµένων κυκλωµάτων (OEICs). υνατότητα προσαρµογής τόσο σε επίπεδες όσο και σε µη επίπεδες επιφάνειες διαφόρων σχηµάτων. Μεγάλη αντοχή σε κρούσεις και ισχυρές δονήσεις λόγω της στιβαρής κατασκευής τους και κατά συνέπεια δυνατότητα χρήσης τους σε απαιτητικές ως προς την µηχανική αντοχή εφαρµογές. Ευελιξία στον καθορισµό διαφόρων χαρακτηριστικών τους όπως η συχνότητα συντονισµού, η πόλωση, το διάγραµµα ακτινοβολίας και η αντίσταση εισόδου, ειδικά µε την προσθήκη ενεργών στοιχείων (π.χ. διόδων). Υποστήριξη τόσο γραµµικής όσο και κυκλικής πόλωσης. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 4

6 Πάρα τα προαναφερθέντα χαρακτηριστικά οι κεραίες µικροταινίας παρουσιάζουν αρκετά σηµαντικά µειονεκτήµατα όπως: Μικρό εύρος ζώνης. Χαµηλή αποδοτικότητα καθώς ένα σηµαντικό ποσοστό της ισχύος εισόδου δεν ακτινοβολείται κυρίως λόγω της παρουσίας κυµάτων επιφανείας και λόγω απωλειών στο διηλεκτρικό και στους αγωγούς. Χαµηλή µέγιστη ισχύς. Χαµηλό κέρδος. Υψηλός συντελεστής ποιότητας (αν και αυτό το χαρακτηριστικό είναι επιθυµητό στην περίπτωση συστηµάτων µε αυξηµένες απαιτήσεις ασφάλειας). Η καθαρότητα πόλωσης είναι φτωχή. Εµφάνιση σε ορισµένες περιπτώσεις υψηλού cross-polarization. Ανεπιθύµητη ακτινοβολία από τα σηµεία τροφοδοσίας και από σηµεία ενώσεων. Για την ακριβή πρόβλεψη της συµπεριφοράς µίας κεραίας µικροταινίας και ειδικά για την πρόβλεψη της φύσης της αντίστασης εισόδου είναι αναγκαία µία απαιτητική σε υπολογιστική ισχύ ανάλυση πλήρους κύµατος. 1.3 ΟΜΗ Η βασική γεωµετρική δοµή µιας κεραίας µικροταινίας φαίνεται στο σχήµα 1.1. Στο σχήµα 1.2 φαίνεται η κεραία σε πλάγια όψη. Σχήµα 1.1 Βασική γεωµετρική δοµή µιας κεραίας µικροταινίας. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 5

7 Σχήµα 1.2 Βασική γεωµετρική δοµή µιας κεραίας µικροταινίας σε πλάγια όψη. Η κεραία αποτελείται από ένα πολύ λεπτό, συνήθως ορθογωνικό, µεταλλικό φύλλο (patch) τοποθετηµένο πάνω σε ένα υπόστρωµα από διηλεκτρικό υλικό (substrate, ε r ) το οποίο µε τη σειρά του τερµατίζεται σε αγώγιµο επίπεδο (ground plane) σε όλο του το µήκος. Το πάχος t του µεταλλικού φύλλου είναι t<<λ 0 όπου λ 0 είναι το µήκος κύµατος ελευθέρου χώρου. Στο σχήµα 1.3 φαίνονται επίσης παραλλαγές διαφόρων σχηµάτων από τις οποίες ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα στοιχεία σε µορφή λωρίδας (τυπωµένα δίπολα), λόγω του ικανοποιητικού εύρους ζώνης λειτουργίας που παρουσιάζουν σε σχέση µε τα συνήθη δίπολα. Σχήµα 1.3 Παραλλαγές βασικής γεωµετρικής δοµής κεραίας µικροταινίας. Το πάχος του υποστρώµατος είναι ένα µικρό κλάσµα του µήκους κύµατος στον ελεύθερο χώρο (λ 0 /300 < h < λ 0 /20), κάτι που εξασφαλίζει διάδοση µόνο του κυρίαρχου, σχεδόν ΤΕΜ (quasi-tem) ρυθµού στη µικροταινία τροφοδοσίας. Οι διαστάσεις του αγώγιµου φύλλου καθορίζονται έτσι, ώστε το µέγιστο της ακτινοβολίας να βρίσκεται προς διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της κεραίας (ευρύπλευρη ακτινοβολία). Με βάση την απαίτηση αυτή, για ορθογωνική κεραία µικροταινίας, το µήκος, L, του µεταλλικού φύλλου κυµαίνεται περίπου στο διάστηµα (λ 0 /3 < L < λ 0 /2). Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 6

8 Στο διηλεκτρικό υπόστρωµα τέτοιων κεραιών χρησιµοποιούνται συνήθως υλικά µε διηλεκτρική σταθερά που κυµαίνεται στην περιοχή 2.2< ε r <12. Γενικότερα, είναι επιθυµητή η χρήση υποστρώµατος αρκετά µικρού πάχους και διηλεκτρικού υλικού µε σχετικά µικρές τιµές διηλεκτρικής σταθεράς, γεγονός που οδηγεί σε κεραίες µε καλύτερη αποδοτικότητα, µεγαλύτερο εύρος ζώνης και καλύτερα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας, καθώς το διηλεκτρικό συγκεντρώνει λιγότερο το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του. Κάτι τέτοιο όµως οδηγεί σε µεγαλύτερες διαστάσεις κεραιών κάτι που είναι ανεπιθύµητο και ίσως απαγορευτικό σε αρκετές εφαρµογές. Αντίθετα, η χρήση διηλεκτρικών υλικών µε υψηλότερες τιµές διηλεκτρικής σταθεράς έχει ως αποτέλεσµα την επίτευξη πιο συµπαγών δοµών (compact) µε αντίτιµο όµως µειωµένη αποδοτικότητα και µικρότερο εύρος ζώνης. εδοµένου ότι οι κεραίες µικροταινίας αποτελούν µέρος ενός ευρύτερου µικροκυµατικού κυκλώµατος, χρειάζεται αρκετή προσοχή, και κάποιος συµβιβασµός φυσικά, στην επιλογή των κατάλληλων υλικών και διαστάσεων. Οι κεραίες µικροταινίας αποτελούν δοµές µισού µήκους κύµατος και λειτουργούν στο βασικό ρυθµό ΤΜ10 ή ΤΜ01 µε συχνότητα συντονισµού που δίνεται από τον τύπο (όπου c η ταχύτητα του φωτός, L το φυσικό µήκος της κεραίας και ε r η διηλεκτρική σταθερά του υποστρώµατος). Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 7

9 1.4 ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑ Η τροφοδοσία των κεραιών µικροταινίας µπορεί να γίνει µε µία ποικιλία µεθόδων. Οι µέθοδοι αυτές χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: µέθοδοι µε φυσική επαφή και µέθοδοι χωρίς φυσική επαφή. Κατά την τροφοδοσία µε µέθοδο επαφής η ηλεκτροµαγνητική ισχύς µεταφέρεται στην κεραία µέσω σύνδεσης µε ένα στοιχείο όπως µια γραµµή µικροταινίας. Κατά την τροφοδοσία µε µέθοδο χωρίς επαφή η ισχύς µεταφέρεται µέσω ηλεκτροµαγνητικής σύζευξης. Οι τέσσερις πιο συνηθισµένες τεχνικές τροφοδοσίας είναι (α) µε µικροταινία (microstrip feed) (β) µε οµοαξονικό καλώδιο (probe feed) (γ) µέσω ανοίγµατος (couple feed) (δ) λόγω γειτνίασης µε µικροταινία (proximity coupling). Σχήµα 1.4 Τρόποι τροφοδοσίας µίας κεραίας µικροταινίας. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 8

10 1.4.1 ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑ ΜΕ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑ Στις περισσότερες περιπτώσεις η τροφοδοσία γίνεται µέσω µικροταινίας, όπως φαίνεται στο σχήµα 1.4 (α). Για την επίτευξη προσαρµογής της σύνθετης αντίστασης εισόδου µε τη χαρακτηριστική αντίσταση της γραµµής χαράσσεται κατάλληλη εσοχή (slit). Αυτό επιτυγχάνεται µε την ρύθµιση του βάθους της εσοχής. Αυτός ο τρόπος τροφοδοσίας προσφέρει ευκολία κατασκευής, µοντελοποίησης/προσοµοίωσης και προσαρµογής. Το µειονέκτηµά του είναι ότι καθώς το πάχος του διηλεκτρικού υποστρώµατος αυξάνεται, αυξάνονται επίσης τα κύµατα επιφανείας και η ανεπιθύµητη ακτινοβολία, κάτι που µειώνει το εύρος ζώνης. Επίσης η ακτινοβολία από το σηµείο τροφοδοσίας οδηγεί σε ανεπιθύµητη ακτινοβολία αντίστροφης πόλωσης ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑ ΜΕ ΟΜΟΑΞΟΝΙΚΟ ΚΑΛΩ ΙΟ Ένας άλλος τρόπος τροφοδοσίας είναι µε οµοαξονικό καλώδιο, ο εσωτερικός αγωγός του οποίου καταλήγει σε πρόβολο και συνδέεται µε το µεταλλικό φύλλο, όπως στο σχήµα 1.4 (β). Το πλεονέκτηµα αυτού του τρόπου τροφοδοσίας είναι ότι η τροφοδοσία µπορεί να τοποθετηθεί σε οποιοδήποτε σηµείο του patch έτσι ώστε να επιτευχθεί προσαρµογή. Αυτός ο τρόπος τροφοδοσίας προσφέρει ευκολία κατασκευής και µικρή ανεπιθύµητη ακτινοβολία. Τα µειονεκτήµατά του είναι το µικρό εύρος ζώνης και η δυσκολία µοντελοποίησης/προσοµοίωσης ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑ ΜΕΣΩ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ Με αυτόν τον τρόπο τροφοδοσίας η κεραία µπορεί να διεγερθεί µέσω ανοίγµατος (slot) στο αγώγιµο επίπεδο, από µια εντελώς ανεξάρτητη µικροταινία που υλοποιείται σε υπόστρωµα κάτω από το αγώγιµο επίπεδο, όπως φαίνεται στο σχήµα 1.4 (γ). Το πλεονέκτηµα της µεθόδου είναι ότι η κεραία και το σύστηµα τροφοδοσίας µπορούν να σχεδιαστούν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, καθώς το αγώγιµο επίπεδο τα αποµονώνει. Τα χαρακτηριστικά του συστήµατος µπορούν να µεταβληθούν αλλάζοντας τις διαστάσεις του ανοίγµατος, το µήκος της µικροταινίας και τις διηλεκτρικές σταθερές των δύο υποστρωµάτων. Το κύριο µειονέκτηµα αυτής της µεθόδου τροφοδοσίας είναι η δυσκολία κατασκευής λόγω των πολλαπλών στρωµάτων κάτι που αυξάνει και το πάχος της κεραίας ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑ ΛΟΓΩ ΓΕΙΤΝΙΑΣΗΣ ΜΕ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑ Είναι δυνατή η διέγερση µέσω γειτνίασης (proximity coupling) όπως φαίνεται στο σχήµα 1.4 (δ), στην οποία η µικροταινία τροφοδοσίας υλοποιείται στο πρώτο υπόστρωµα ενώ η κεραία µικροταινίας σε ένα δεύτερο. Αν και δυσκολότερη στην κατασκευή της, η µέθοδος αυτή παρουσιάζει το καλύτερο εύρος ζώνης (µέχρι και 15%), χαµηλή παρασιτική ακτινοβολία και πολύ καλά χαρακτηριστικά ακτινοβολίας. Σηµαντικό µειονέκτηµα είναι η αύξηση του συνολικού πάχους της κεραίας. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 9

11 Ο παρακάτω πίνακας συνοψίζει τα χαρακτηριστικά των διαφορετικών τρόπων τροφοδοσίας. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ MICROSTRIP PROBE SLOT PROXIMITY FEED FEED COUPLING COUPLING ΑΝΕΠΙΘΥΜΗΤΗ Αρκετή Αρκετή Μικρή Ελάχιστη ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑ Μέγιστη Μικρή Αρκετή Αρκετή ΕΥΚΟΛΙΑ Εύκολη ύσκολη ύσκολη ύσκολη ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ Εύκολη Εύκολη Εύκολη Εύκολη ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ 2-5% 2-5% 2-5% 15% 1.5 ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Υπάρχουν τρεις πιο συνηθισµένες µέθοδοι για την ανάλυση κεραιών µικροταινίας: το µοντέλο γραµµής µεταφοράς, το µοντέλο αντηχείου και το µοντέλο πλήρους κύµατος ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΡΑΜΜΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Το µοντέλο γραµµής µεταφοράς είναι το απλούστερο από τα τρία. Βασίζεται στην έννοια της ενεργού διηλεκτρικής σταθεράς. Η κεραία µπορεί να θεωρηθεί ως ένα τµήµα γραµµής µεταφοράς µήκους L και πλάτους W, µε χαρακτηριστική αντίσταση Z που τροφοδοτείται από µικροταινία πλάτους W 0 και χαρακτηριστικής αντίστασης Z 0. Αυτή η µέθοδος ανάλυσης είναι η πιο εύκολη παρέχει καλή φυσική ερµηνεία της λειτουργίας της κεραίας αλλά είναι η λιγότερο ακριβής και µειονεκτεί ως προς τον συνυπολογισµό φαινοµένων σύζευξης ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΤΗΧΕΙΟΥ Το µοντέλο αντηχείου βασίζεται στο ότι ο χώρος στο διηλεκτρικό µεταξύ του µεταλλικού τµήµατος και του αγώγιµου επιπέδου συµπεριφέρεται ως ένας µικροκυµατικός συντονιστής. Με βάση το µοντέλο του αντηχείου προκύπτει επίσης το συµπέρασµα ότι το ακτινοβολούµενο πεδίο οφείλεται στο πεδίο που αναπτύσσεται στις σχισµές και όχι σε κάποια ρευµατική κατανοµή στην πάνω επιφάνεια του µεταλλικού τρήµατος, η οποία είναι πρακτικά αµελητέα. Αυτή η µέθοδος ανάλυσης είναι πιο πολύπλοκη από το µοντέλο γραµµής µεταφοράς αλλά και πιο ακριβής. Παρέχει καλή φυσική ερµηνεία της λειτουργίας της κεραίας αλλά µειονεκτεί και αυτή ως προς τον συνυπολογισµό φαινοµένων σύζευξης. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 10

12 1.5.3 ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΛΗΡΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ Μία από τις µεθόδους που προσφέρουν ανάλυση πλήρους κύµατος της κεραίας µικροταινίας είναι η µέθοδος των ροπών. Πρόκειται για µέθοδο βασισµένη στην διατύπωση του ηλεκτροµαγνητικού προβλήµατος µέσω ολοκληρωτικών εξισώσεων. Αυτή η µέθοδος ανάλυσης είναι πολύ ακριβής και πολύ ευέλικτη. Μπορεί να προσοµοιώσει φαινόµενα σύζευξης αλλά είναι πιο πολύπλοκη και δεν παρέχει καλή φυσική ερµηνεία της λειτουργίας της κεραίας. 1.6 ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ Αρκετές φορές τα χαρακτηριστικά των κεραιών µικροταινίας δεν ικανοποιούν τις απαιτήσεις των εφαρµογών για τις οποίες αυτές χρησιµοποιούνται. Τότε είναι απαραίτητη µία τροποποίηση αυτών των χαρακτηριστικών π.χ. γεωµετρίας, τροφοδοσίας, ιδιοτήτων υλικών, χρήση ενεργών στοιχείων, έτσι ώστε να επιτευχθούν κάποιοι συγκεκριµένοι στόχοι. Οι στόχοι αυτοί µπορεί να είναι: ΣΥΜΠΑΓΗΣ (COMPACT) ΚΕΡΑΙΑ Σήµερα η τάση της τεχνολογίας είναι η διαρκής σµίκρυνση των ηλεκτρονικών συσκευών και κατά συνέπεια και των υποσυστηµάτων επικοινωνίας αυτών των συσκευών. Αυτή η τάση δηµιουργεί την ανάγκη για την ελάττωση των φυσικών διαστάσεων των κεραιών. Υπάρχουνε αρκετές µέθοδοι µε απώτερο στόχο τη µείωση του µεγέθους µιας κεραίας µικροταινίας για µία δεδοµένη συχνότητα. Στο παρακάτω σχήµα 1.5, παρουσιάζονται δύο κεραίες µικροταινίας µε διαφορετικό υλικό αλλά και πάχος στο υπόστρωµα. Τέτοιου τύπου κεραίες χρησιµοποιούνται κυρίως σε εφαρµογές συστηµάτων GPS. Για την πρώτη περίπτωση χρησιµοποιείται ένα µικροκυµατικό υπόστρωµα µε εr=3 και πάχος h=1.524mm, ενώ για τη δεύτερη περίπτωση οι αντίστοιχες τιµές είναι εr=28.2 και h=4.75mm. Σχήµα 1.5 Σύγκριση ορθογωνικών κεραιών µικροταινίας µε διαφορετικού τύπου διηλεκτρικό υλικό. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 11

13 Η δεύτερη κατασκευή έχει µέγεθος περίπου 10% της πρώτης ενώ ταυτόχρονα εµφανίζει µία συχνότητα συντονισµού µόνο φορές αυτής του πρώτου σχεδίου. Είναι, λοιπόν, εµφανής η επίδραση του διηλεκτρικού υποστρώµατος στα χαρακτηριστικά λειτουργίας µιας κεραίας. Με την αύξηση του εr από 3 σε 28.2 πετύχαµε την κατασκευή µιας compact κεραίας η οποία λειτουργεί σε ακόµη µικρότερη συχνότητα. Ένας άλλος τρόπος µείωσης του µεγέθους της κεραίας είναι η χρήση patch σε σχήµα µαιάνδρου (meandered patch) όπως φαίνεται στο σχήµα 1.6. Σχήµα 1.6 ιανοµή ρεύµατος για ορθογωνικού τύπου κεραία µικροταινίας µε εγκοπές σε σχήµα µαιάνδρου. Για την µείωση του µεγέθους της κεραίας χρησιµοποιούνται συχνά διάφοροι τύποι patch µε εσοχές ή εγκοπές όπως αυτά που φαίνονται στο σχήµα 1.7. Σχήµα 1.7 ιάφοροι τύποι patch για σχεδιασµό compact κεραιών µικροταινίας. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 12

14 1.6.2 ΕΥΡΕΙΑΣ ΖΩΝΗΣ (BROADBAND) ΚΕΡΑΙΑ Η στενότητα του εύρους ζώνης είναι ένα από τα σηµαντικότερα µειονεκτήµατα των κεραιών µικροταινίας σε πρακτικές εφαρµογές. Για σηµερινές τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές το απαιτούµενο εύρος ζώνης είναι 7.6% για το σύστηµα GSM ( MHz), 9.5% για το DCS ( MHz), 7.5% για το PCS ( MHz) και 12.2% για το UMTS ( MHz). Υπάρχουν πολλές τεχνικές αύξησης του εύρους ζώνης µίας κεραίας µικροταινίας ώστε να καλύπτονται αυτές οι απαιτήσεις. Σχήµα 1.8 Γεωµετρία κεραίας µε δύο παρασιτικά patch και ευρυζωνική λειτουργία. Μία συχνά χρησιµοποιούµενη τεχνική είναι η τοποθέτηση µίας εγκοπής σε σχήµα U µε σκοπό την αύξηση του εύρους ζώνης. Σχήµα 1.9 Γεωµετρία ευρυζωνικής κεραίας µε εγκοπή σχήµατος U. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 13

15 1.6.3 ΣΥΜΠΑΓΗΣ ΚΑΙ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΗ (COMPACT AND BROADBAND) ΚΕΡΑΙΑ Σε πολλές εφαρµογές είναι επιθυµητή τόσο η µείωση του µεγέθους της κεραίας όσο και η αύξηση του εύρους ζώνης της. Κάτι τέτοιο µπορεί να επιτευχθεί µε την χρήση πολύπλοκων εγκοπών όπως στο σχήµα 1.10 ή µε την χρήση στοιχείων όπως chip-resistor όπως στο σχήµα 1.11 Σχήµα 1.11 Γεωµετρία κεραίας για συµπαγή και ευρυζωνική λειτουργία µε χρήση εγκοπών. Σχήµα 1.12 Γεωµετρία κεραίας για συµπαγή και ευρυζωνική λειτουργία µε χρήση chip-resistor. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 14

16 1.6.4 ΚΕΡΑΙΑ ΥΟ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ (DUAL-FREQUENCY) Οι δύο συχνότητες µπορούνε να έχουνε το ίδιο επίπεδο πόλωσης ή και κάθετα µεταξύ τους επίπεδα πόλωσης. Ένα παράδειγµα κεραίας µε δύο συχνότητες λειτουργίας φαίνεται στο σχήµα Σχήµα 1.13 Γεωµετρίες κεραιών µε εγκοπές (τύπου L και αναδιπλωµένη) για λειτουργία σε δύο συχνότητες ΚΕΡΑΙΑ ΜΕ ΚΥΚΛΙΚΗ ΠΟΛΩΣΗ (CIRCULARLY POLARIZED) Πολλές σύγχρονες εφαρµογές για παράδειγµα εφαρµογές εντοπισµού θέσης (GPS) απαιτούνε λειτουργία µε κυκλική πόλωση. Έχουνε προταθεί πολλά σχέδια για κατασκευή κεραιών µικροταινίας µε κυκλική πόλωση. Ένα παράδειγµα φαίνεται στο σχήµα Σχήµα 1.14 Γεωµετρία κεραίας για ακτινοβολία µε κυκλική πόλωση. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 15

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πολλά από τα προβλήµατα βελτιστοποίησης περιλαµβάνουν έναν µεγάλο αριθµό παραµέτρων σχεδίασης, οι οποίες µάλιστα συχνά αλληλεπιδρούν µεταξύ τους, καθώς και έναν χώρο λύσεων µε ιδιαιτέρως απρόβλεπτη µορφή και συµπεριφορά. Σε τέτοιες περιπτώσεις οι κλασσικοί αλγόριθµοι βελτιστοποίησης κρίνονται ανεπαρκείς αφού είτε αναγκάζονται να ελέγξουν έναν απαράδεκτα µεγάλο αριθµό πιθανών λύσεων είτε ενδέχεται να εγκλωβιστούν σε µία λύση η οποία απέχει κατά πολύ από την βέλτιστη. Είναι απαραίτητη λοιπόν η εφαρµογή πιο εξεζητηµένων και πολύπλοκων αλγορίθµων οι οποίοι θα επιτελούν µια πλήρη εξερεύνηση του χώρου λύσεων και ευφυώς θα συγκλίνουν προς µία αρκετά ικανοποιητική λύση. Οι γενετικοί αλγόριθµοι είναι ένα τέτοιο είδος αλγορίθµων οι οποίοι χρησιµοποιούνται όλο και περισσότερο σε πλήθος εφαρµογών όπου συµπεριλαµβάνονται και ηλεκτροµαγνητικές εφαρµογές όπως η βελτιστοποίηση κεραιών. 2.2 ΚΕΝΤΡΙΚΗ Ι ΕΑ Η κεντρική ιδέα πίσω από τους γενετικούς αλγορίθµους είναι η µίµηση της βιολογικής διεργασίας της εξέλιξης. Σύµφωνα µε τον κανόνα της φυσικής επιλογής οι οργανισµοί που δε µπορούν να επιβιώσουν στο περιβάλλον τους πεθαίνουν, ενώ οι υπόλοιποι πολλαπλασιάζονται µέσω της αναπαραγωγής. Οι απόγονοι παρουσιάζουν µικρές διαφοροποιήσεις από τους προγόνους τους, ενώ συνήθως υπερισχύουν αυτοί που συγκεντρώνουν τα καλύτερα χαρακτηριστικά. Σποραδικά συµβαίνουν τυχαίες µεταλλάξεις, από τις οποίες οι περισσότερες οδηγούν τα µεταλλαγµένα άτοµα στο θάνατο, αν και είναι πιθανό, πολύ σπάνια όµως, να οδηγήσουν στη δηµιουργία νέων "καλύτερων" οργανισµών. Η αναπαράσταση µίας λύσης έτσι ώστε ο αλγόριθµος να µπορεί να την χειριστεί και να την αξιολογήσει γίνεται µε µία δοµή που ονοµάζεται χρωµόσωµα. Το τµήµα του χρωµοσώµατος που κωδικοποιεί µια συγκεκριµένη παράµετρο ονοµάζεται γονίδιο. Τα χρωµοσώµατα παίζουν το ρόλο τεχνητών δοµών DNA και περιέχουν όλη την πληροφορία που χρειάζεται για να περιγραφεί µοναδικά ένα σηµείο του χώρου λύσεων σε ένα πρόβληµα βελτιστοποίησης. Υπάρχουνε δυο βασικές παραλλαγές χρωµοσωµάτων. Πρώτον υπάρχουν τα δυαδικά χρωµοσώµατα στα οποία όλες οι παράµετροι σχεδίασης κωδικοποιούνται σε µια µακριά δυαδική αλληλουχία όπως η Επίσης υπάρχουνε και τα χρωµοσώµατα στα οποία οι παράµετροι λαµβάνουνε συνεχείς τιµές. Σε αυτήν την περίπτωση οι παράµετροι σχεδίασης είναι αριθµοί κινητής υποδιαστολής και αποθηκεύονται σε έναν πίνακα. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 16

18 Το δυαδικό χρωµόσωµα είναι σίγουρα µία πιστότερη αναπαράσταση των χρωµοσωµάτων που συναντάµε στην φύση (όπου για παράδειγµα κάποιο άτοµο έχει µαύρα ή γαλάζια µάτια αλλά ποτέ κάτι ενδιάµεσο). Επίσης κάποια bits µπορούν να φυλάσσονται για την αποθήκευση δυαδικών αποφάσεων όπως π.χ. την τροφοδότηση ή όχι ενός στοιχείου µίας στοιχειοκεραίας. Πάντως ο χειρισµός χρωµοσωµάτων µε πραγµατικές τιµές είναι πάντα πιο εύκολος και πολλές φορές προτιµάται. 2.3 Ο ΒΑΣΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ Η περιγραφή των βασικών διαδικασιών ενός γενετικού αλγορίθµου θα γίνει µε χρήση ενός παραδείγµατος από τον χώρο της βελτιστοποίησης κεραιών. Στο σχήµα 2.1 φαίνεται µία υποθετική κεραία Yagi-Uda µε ένα τροφοδοτούµενο στοιχείο και έναν ανακλαστήρα. Ο ανακλαστήρας έχει µήκος 0.50λ, το τροφοδοτούµενο στοιχείο έχει µήκος 0.48λ και η απόστασή τους είναι 0.25λ. Εισάγοντας αυτές τις διαστάσεις σε ένα πακέτο εξοµοίωσης όπως το NEC (Numerical Electromagnetic Code), µπορούνε να υπολογιστούνε µεγέθη όπως το κέρδος, ο VSWR και ο λόγος πλευρικών λοβών προς κύριο. Σχήµα 2.1 Μία υποθετική κεραία και η κωδικοποίηση των διαστάσεων της σε χρωµοσώµατα. Όπως φαίνεται στο σχήµα 2.1 οι παράµετροι σχεδίασης µπορούν να αναπαρασταθούν τόσο από ένα δυαδικό όσο και από ένα χρωµόσωµα πραγµατικών τιµών. Στο δυαδικό χρωµόσωµα ο αριθµός των bits ανά παράµετρο επιλέχθηκε τυχαία να είναι 5 (δηλαδή µπορούνε να κωδικοποιηθούνε 32 διαφορετικές τιµές ανάµεσα από το 0 και το 1). Το 0.50 σε αυτήν την περίπτωση θα είναι 10000, το 0.25 θα είναι και το 0.48 θα είναι Οπότε το δυαδικό χρωµόσωµα θα είναι Το χρωµόσωµα πραγµατικών τιµών αναπαρίσταται απλώς ως {0.50, 0.25, 0.48}. Το διάγραµµα ροής ενός γενετικού αλγόριθµου φαίνεται στο σχήµα 2.2. Αρχικά, ένας πληθυσµός υποψήφιων λύσεων δηµιουργείται µε χρήση µιας γεννήτριας ψευδοτυχαίων αριθµών. Κάθε υποψήφια λύση αντιστοιχεί σε ένα συνδυασµό παραµέτρων σχεδίασης, όπως π.χ. µήκος ανακλαστήρα, απόσταση στοιχείων, πλάτος ρεύµατος ή διάµετρος αγωγού. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 17

19 Έπειτα η απόδοση της κεραίας υπολογίζεται για κάθε συνδυασµό παραµέτρων που δηµιουργήθηκε. Έπειτα οι διάφορες σχεδιάσεις ταξινοµούνται µε βάση µια συνάρτηση καταλληλότητας (fitness function), οι οποία βαθµολογεί τις κεραίες ανάλογα µε κάποια κριτήρια όπως π.χ. το κέρδος ή το εύρος το κύριου λοβού. Νέες κεραίες δηµιουργούνται µε την διασταύρωση τιµών από τα σετ παραµέτρων που κρίθηκαν ως καταλληλότερα. Σχήµα 2.2 ιάγραµµα ροής γενετικού αλγορίθµου. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 18

20 Η λογική της διασταύρωσης δύο µελών ενός πληθυσµού µε σκοπό την δηµιουργία δύο µελών της επόµενης γενιάς φαίνεται στο σχήµα 2.3. Οι τιµές των παραµέτρων σχεδίασης από τις κεραίες Α και Β (γενιά n) αναµιγνύονται για να µας δώσουνε τις τιµές των παραµέτρων των κεραιών Γ και (γενιά n+1). Το µήκος ανακλαστήρα της κεραίας Α γίνεται το µήκος ανακλαστήρα της κεραίας Γ. Το µήκος του τροφοδοτούµενου στοιχείου της κεραίας Α γίνεται το µήκος του τροφοδοτούµενου στοιχείου της κεραίας. Παρόµοια το µήκος ανακλαστήρα της κεραίας Β γίνεται το µήκος ανακλαστήρα της κεραίας και το µήκος του τροφοδοτούµενου στοιχείου της κεραίας Β γίνεται το µήκος του τροφοδοτούµενου στοιχείου της κεραίας Γ. Αντιθέτως οι αποστάσεις µεταξύ των στοιχείων των κεραιών Α και Β διασταυρώνονται για να δώσουν τις αποστάσεις µεταξύ των στοιχείων των κεραιών Γ και µε βάση τον παρακάτω τύπο: 0.24λ = 0.25λ * (0.25λ 0.20λ) 0.21λ = 0.20λ * (0.20λ 0.25λ) όπου ο παράγοντας είναι ένας ψευδοτυχαίος αριθµός. Αυτές οι εξισώσεις δεν είναι παρά ένα παράδειγµα των διαφόρων τρόπων µε τους οποίου οι τιµές των παραµέτρων µπορούνε να συνδυαστούνε για να παραχθούνε νέες τιµές. Σχήµα 2.3 ιασταύρωση δύο σχεδιάσεων κεραιών και παραγωγή δύο νέων. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 19

21 Μετά την διασταύρωση, τυχαία επιλεγµένες τιµές παραµέτρων αντικαθίστανται µε νέους ψευδοτυχαίους αριθµούς. Αυτή η διαταραχή που σε αντιστοιχία µε τις βιολογικές διαδικασίες ονοµάζεται µετάλλαξη αποτρέπει τον γενετικό αλγόριθµο από το να συγκλίνει πολύ νωρίς. Έπειτα ο νέος πληθυσµός που περιλαµβάνει πλέον και τα µεταλλαγµένα µέλη αξιολογείται και τα µέλη του κατατάσσονται ανάλογα µε την επίδοση τους. Τελικά, εάν έχουν επιτευχθεί τα κριτήρια της βελτιστοποίησης η διαδικασία σταµατάει αλλιώς επαναλαµβάνεται. Στο σχήµα 2.4 φαίνεται το διάγραµµα ροής ενός γενετικού αλγορίθµου µε δυαδικά χρωµοσώµατα. ίπλα από κάθε στάδιο παρατίθενται και οι τιµές των χρωµοσωµάτων την αντίστοιχη στιγµή. Το στάδιο της µετάλλαξης έχει τοποθετηθεί πριν το λήψη της απόφασης για τερµατισµό ή όχι της διαδικασίας έτσι ώστε να υπολογίζεται η καταλληλότητα των µελών της πρώτης γενιάς χωρίς αυτά να έχουν υποστεί µεταλλάξεις. Σχήµα 2.4 ιάγραµµα ροής γενετικού αλγορίθµου και τιµές χρωµοσωµάτων. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 20

22 2.4 ΣΗΜΑΝΤΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΗΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΑΣ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΤΗΤΑΣ Η συνάρτηση καταλληλότητας είναι η συνάρτηση που ουσιαστικά επιθυµούµε να βελτιστοποιηθεί. Είναι γνωστή και ως fitness function ή objective function. Ο καθορισµός της συνάρτησης καταλληλότητας είναι στενά συνδεδεµένος µε το εκάστοτε πρόβληµα. Η συνάρτηση καταλληλότητας παίζει σηµαντικό ρόλο στην επιβίωση ή µη των διάφορων υποψηφίων λύσεων. Γι αυτόν το λόγο πρέπει να βαθµολογεί τις υποψήφιες λύσεις, διακρίνοντας αυτές που είναι κοντά σε µια τελική λύση από αυτές που απέχουν πάρα πολύ. Η επιλογή µιας σωστής συνάρτησης καταλληλότητας είναι από τα πιο κρίσιµα αλλά και δύσκολα σηµεία κατά την εφαρµογή ενός γενετικού αλγορίθµου για την επίλυση ενός προβλήµατος. Σύγκλιση (convergence) ονοµάζεται το φαινόµενο της επικράτησης ενός χρωµοσώµατος ή µικρών παραλλαγών του, σε µεγάλο ποσοστό στον πληθυσµό. Πρόωρη σύγκλιση (premature convergence) παρουσιάζεται εάν ο πληθυσµός συγκλίνει πολύ γρήγορα γύρω από ένα χρωµόσωµα, το οποίο όµως αποτελεί τοπικό (όχι ολικό) ακρότατο. Αργή σύγκλιση (slow convergence) παρουσιάζεται εάν µετά από µεγάλο αριθµό επαναλήψεων ο πληθυσµός δεν έχει συγκλίνει. Το φαινόµενο της πρόωρης ή µη σύγκλισης έχει να κάνει µε τη συνάρτηση καταλληλότητας. Εάν η συνάρτηση καταλληλότητας έχει απότοµες κορυφές, είναι πολύ πιθανό να παρατηρηθεί το φαινόµενο της πρόωρης σύγκλισης. Εάν η συνάρτηση καταλληλότητας είναι αρκετά οµαλή και χωρίς µεγάλες διαφορές, είναι πολύ πιθανό να έχουµε αργή σύγκλιση. Το πρόβληµα λύνεται µε το µετασχηµατισµό της συνάρτησης καταλληλότητας. Για παράδειγµα, η προσθήκη µιας θετικής σταθεράς στη συνάρτηση καταλληλότητας εξοµαλύνει τις διαφορές µεταξύ των χρωµοσωµάτων ΕΠΙΛΟΓΗ ΓΟΝΕΩΝ Σε κάθε βήµα, ο γενετικός αλγόριθµος χρησιµοποιεί τον υπάρχοντα πληθυσµό για να δηµιουργήσει τους απογόνους που αποτελούν την επόµενη γενιά. Ο αλγόριθµος επιλέγει έναν αριθµό µελών του υπάρχοντος πληθυσµού τα οποία συνεισφέρουν τα γονίδια τους στους απογόνους τους. Ο αλγόριθµος επιλέγει ως γονείς τα µέλη τα οποία έχουνε υψηλότερη καταλληλότητα. Η πιθανότητα να επιλεγεί ένα χρωµόσωµα προς αναπαραγωγή συνδέεται άµεσα µε την καταλληλότητά του. Σε κάθε γενιά, ο αριθµός των χρωµοσωµάτων που επιλέγονται για αναπαραγωγή δεν είναι απαραίτητα ίσος µε τον πληθυσµό τους. Είναι µάλιστα δυνατόν, µέσα στην ίδια γενιά, ένα χρωµόσωµα να επιλεγεί περισσότερες από µια φορές, ενώ κάποιο άλλο να µην επιλεγεί καθόλου. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 21

23 Μια τεχνική επιλογής χρωµοσωµάτων προς αναπαραγωγή, µε πιθανότητα ανάλογη της καταλληλότητάς τους, είναι αυτή της ρουλέτας: 1. Παράγεται το άθροισµα S όλων των τιµών αξιολόγησης των υποψηφίων λύσεων. 2. Επιλέγεται ένας τυχαίος αριθµός n, από το 0 µέχρι το S, χρησιµοποιώντας συνάρτηση οµοιόµορφης κατανοµής για τη δηµιουργία των τυχαίων αριθµών. Θέτουµε Κ=0. 3. Εξετάζεται η επόµενη υποψήφια λύση (ξεκινώντας από την πρώτη) και η τιµή της προστίθεται στο Κ. 4. Αν η τιµή του Κ γίνει µεγαλύτερη ή ίση του n, η λύση επιλέγεται. Στην αντίθετη περίπτωση εκτελείται πάλι το Εάν συµπληρώθηκε ο επιθυµητός αριθµός επιλεγµένων υποψηφίων λύσεων ο αλγόριθµος τερµατίζει, αλλιώς συνεχίσει µε το βήµα 2. Σε νεότερες υλοποιήσεις συνηθίζεται σε κάθε γενιά να ανανεώνεται ένα µόνο µέρος των χρωµοσωµάτων (µέθοδος µερικής ανανέωσης). Σε αυτή την περίπτωση τίθεται πλέον και θέµα επιλογής των χρωµοσωµάτων που θα "πεθάνουν". Στην περίπτωση µερικής ανανέωσης του πληθυσµού των χρωµοσωµάτων, υπάρχουν οι εξής προσεγγίσεις: 1. Επιλογή των γονέων προς αναπαραγωγή µε πιθανότητα ανάλογη προς την καταλληλότητά τους και τυχαία επιλογή των γονέων που θα αποχωρήσουν. 2. Επιλογή των γονέων προς αναπαραγωγή τυχαία και επιλογή των γονέων που θα αποχωρήσουν µε πιθανότητα αντιστρόφως ανάλογη προς την καταλληλότητά τους. 3. Επιλογή των γονέων προς αναπαραγωγή µε πιθανότητα ανάλογη προς την καταλληλότητά τους και επιλογή των γονέων που θα αποχωρήσουν µε πιθανότητα αντιστρόφως ανάλογη προς την καταλληλότητά τους. Όπως φαίνεται από τα παραπάνω, σε καµία περίπτωση δεν θεωρείται ότι τα χρωµοσώµατα που θα αποχωρήσουν είναι αυτά που επελέγησαν για αναπαραγωγή ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ Αναπαραγωγή είναι η διαδικασία δηµιουργίας δύο νέων χρωµοσωµάτων (απόγονοι) από δύο υπάρχοντα χρωµοσώµατα (γονείς). Υπάρχουν διάφορες τεχνικές, οι οποίες εντάσσονται στις δύο γενικές κατηγορίες διασταύρωση και µετάλλαξη. Είναι συνηθισµένη πρακτική το µέλος κάθε γενιάς µε την µεγαλύτερη καταλληλότητα να µεταφέρεται ως έχει και στην επόµενη γενιά. Η σηµασία αυτής της πρακτικής, η οποία ονοµάζεται ελιτισµός, είναι τεράστια. Εξασφαλίζει ότι το βέλτιστο µέλος κάθε γενιάς θα είναι καλύτερο ή τουλάχιστον το ίδιο καλό από το βέλτιστο µέλος της προηγούµενης. Έτσι θωρακίζεται η εξελικτική διαδικασία από τυχόν καταστροφικές µεταλλάξεις. Κατά τη διασταύρωση, για κάθε ζευγάρι γονέων επιλέγεται τυχαία ένα σηµείο διασταύρωσης (cross-point), δηλαδή µία θέση µέσα στα χρωµοσώµατα (η ίδια και στα δύο). Τα δύο χρωµοσώµατα "σπάζουν" σε δύο κοµµάτια το καθένα. Το αριστερό κοµµάτι του πρώτου χρωµοσώµατος ενώνεται µε το δεξιό κοµµάτι του δεύτερου και αντίστροφα. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 22

24 Για παράδειγµα έστω τα εξής δύο χρωµοσώµατα: Έστω ότι επιλέγεται ως σηµείο διασταύρωσης η θέση 4. Τότε κάθε χρωµόσωµαγονέας σπάει σε 2 κοµµάτια, στη θέση 4: Τα χρωµοσώµατα-απόγονοι που προκύπτουν είναι τα ακόλουθα: Η µετάλλαξη είναι η τυχαία αλλαγή της τιµής ενός γονιδίου ενός χρωµοσώµατος. Η µετάλλαξη, όπως και στους βιολογικούς οργανισµούς, εµφανίζεται µε σχετικά πολύ µικρή πιθανότητα, π.χ για κάθε γονίδιο. Συνήθως εκτελείται στα γονίδια των χρωµοσωµάτων-απογόνων που προκύπτουν µετά τη διασταύρωση. Για παράδειγµα, έστω το χρωµόσωµα που προέκυψε µετά την πρώτη διασταύρωση στην προηγούµενη γενιά. Μετά από µία µετάλλαξη, π.χ. στο 2ο γονίδιό του, το χρωµόσωµα γίνεται Τις περισσότερες φορές δεν γίνεται καµία µετάλλαξη, ωστόσο είναι δυνατό να συµβούν περισσότερες από µία µεταλλάξεις στο ίδιο χρωµόσωµα. Ανακεφαλαιώνοντας ο γενετικός αλγόριθµος δηµιουργεί απογόνους για την νέα γενιά µέσω τριών διαδικασιών: ελιτισµού, διασταύρωσης και µετάλλαξης ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟΥ Ο γενετικός αλγόριθµος βασίζεται σε µία ή περισσότερες συνθήκες τερµατισµού για να κρίνει πότε πρέπει να τερµατιστεί η εξελικτική διαδικασία. Υπάρχουν τέσσερεις κατηγορίες συνθηκών τερµατισµού: 1. Η πρώτη κατηγορία βασίζεται στο ποσοστό των χρωµοσωµάτων που έχουν συγκλίνει και τερµατίζει όταν αυτό ξεπεράσει ένα συγκεκριµένο όριο (π.χ. 95%). 2. Η δεύτερη κατηγορία µετρά τη βελτίωση του µέσου όρου της καταλληλότητας για όλα τα χρωµοσώµατα ή την καταλληλότητα του βέλτιστου µέλους ενός πληθυσµού και τερµατίζει όταν για έναν αριθµό διαδοχικών πληθυσµών δεν παρατηρηθεί βελτίωση. 3. Η τρίτη κατηγορία τερµατίζει όταν έχει η προχωρήσει η εξέλιξη έως έναν συγκεκριµένο αριθµό γενεών ανεξάρτητα από την επιτυχία της βελτιστοποίησης 4. Η τέταρτη κατηγορία τερµατίζει όταν έχει παρέλθει ένα συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα ανεξάρτητα από τον αριθµό των γενεών ή την επιτυχία της βελτιστοποίησης. Υπάρχει φυσικά άµεση εξάρτηση από την διαθέσιµη υπολογιστική ισχύ. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 23

25 2.5 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Σε ένα πρόβληµα βελτιστοποίησης η ύπαρξη µεγάλου αριθµού παραµέτρων και η πληθώρα τιµών που µπορεί να λάβει κάθε παράµετρος οδηγεί στην ύπαρξη τεράστιου αριθµού διαφορετικών χρωµοσωµάτων. Η ύπαρξη πολλών υποψηφίων λύσεων σε κάθε γενιά και η ταυτόχρονη εξέλιξή τους µειώνει τις πιθανότητες παγίδευσης σε τοπικά ακρότατα, αν και πάντα υπάρχει πιθανότητα να µην βρεθεί το ολικό ακρότατο. Έκτος από την επιλογή µιας σωστής συνάρτησης καταλληλότητας µεγάλο ρόλο στην διαδικασία βελτιστοποίησης διαδραµατίζουν και οι παράµετροι του ίδιου του γενετικού αλγορίθµου. Τέτοιοι παράµετροι είναι µεταξύ άλλων ο αριθµός ατόµων κάθε γενιάς, οι αλγόριθµοι επιλογής γονέων, οι αλγόριθµοι και το ποσοστό µετάλλαξης, ο αριθµός απογόνων λόγω ελιτισµού και ο αλγόριθµος διασταύρωσης. Η σωστή ρύθµιση αυτών των παραµέτρων αποτελεί ένα πρόβληµα βελτιστοποίησης από µόνη της. Σε ορισµένες περιπτώσεις χρησιµοποιείται ένας µετα-γενετικός αλγόριθµος (meta-genetic algorithm) για την ρύθµιση των παραµέτρων ενός άλλου γενετικού αλγόριθµου ο οποίος µε την σειρά του χρησιµοποιείται για να βελτιστοποιήσει ένα πρόβληµα σχεδίασης. Σε σύνθετα προβλήµατα βελτιστοποίησης υπάρχει η δυνατότητα χρησιµοποίησης υποπληθυσµών µε δυνατότητα µετανάστευσης (migration) µελών του ενός πληθυσµού σε άλλο. Γενικά η χρήση γενετικών αλγορίθµων ως µέθοδο βελτιστοποίησης συνίσταται για προβλήµατα µε πολλές παραµέτρους µόνο ή σε προβλήµατα µε αρκετά σύνθετες συναρτήσεις καταλληλότητας (multi-objective optimization). Για ένα απλό πρόβληµα η βελτιστοποίηση µε τις κλασσικές τεχνικές είναι αρκετές φορές ταχύτερη. Οι διαφορά των γενετικών αλγορίθµων από τις κλασσικές τεχνικές βελτιστοποίησης µπορεί να συνοψιστεί στον παρακάτω πίνακα: Κλασσικές Τεχνικές ηµιουργούν ένα σηµείο του χώρου λύσεων σε κάθε επανάληψη. Η αλληλουχία των σηµείων συγκλίνει σε µία βέλτιστη λύση. Επιλέγουν το επόµενο σηµείο της ακολουθίας µε ντετερµινιστικούς υπολογισµούς. Γενετικοί Αλγόριθµοι ηµιουργούν έναν πληθυσµό από σηµεία του χώρου λύσεων σε κάθε επανάληψη. Ο πληθυσµός συγκλίνει σε µία βέλτιστη λύση. ηµιουργούν τον πληθυσµό της επόµενης γενιάς µε υπολογισµούς που περιλαµβάνουν και τυχαίες επιλογές. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 24

26 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΓΕΝΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της βελτιστοποίησης που πραγµατοποιήθηκε σε αυτήν την εργασία είναι η ελαχιστοποίηση της συχνότητας συντονισµού µιας κεραίας µικροταινίας µε προκαθορισµένες διαστάσεις, µε ταυτόχρονη διατήρηση του συντελεστή ανάκλασης (S 11 ) σε επαρκώς χαµηλά επίπεδα. Αυτό επιτυγχάνεται µε την τοποθέτηση εγκοπών σε κατάλληλα σηµεία της κεραίας και την χρήση εγκοπών προσαρµογής στην περιοχή της µικροταινίας τροφοδοσίας. Τα προγράµµατα που χρησιµοποιήθηκαν είναι το Matlab, ένας γενετικός αλγόριθµος σε κώδικα Matlab και το XFDTD. Η γενική λειτουργία του προγράµµατος βελτιστοποίησης είναι η εξής: Το πρόγραµµα σε Matlab δηµιουργεί, χρησιµοποιώντας έναν γενετικό αλγόριθµο, γεωµετρίες κεραιών οι οποίες στην συνέχεια συντίθενται και αναλύονται µε το XFDTD. Το XFDTD υπολογίζει τον συντελεστή ανάκλασης της κάθε κεραίας σε ένα εύρος συχνοτήτων και µε βάση αυτά τα στοιχεία ο γενετικός αλγόριθµος δηµιουργεί τις γεωµετρίες της επόµενης γενιάς κεραιών οι οποίες µε την σειρά τους αναλύονται και ούτω καθ εξής. Έπειτα από έναν αριθµό γενεών προκύπτει κεραία µε τα επιθυµητά χαρακτηριστικά. 3.2 ΤΟ XFDTD Για την ανάλυση, την σύνθεση και την εύρεση του συντελεστή ανάκλασης µίας κεραίας σε ένα εύρος συχνοτήτων χρησιµοποιήθηκε η έκδοση 5 του πακέτου XFDTD της εταιρείας REMCOM. Το υπολογιστικό πακέτο αυτό κάνει χρήση της µεθόδου των πεπερασµένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου Η ΜΕΘΟ ΟΣ FDTD Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (Finite Difference Time Domain, FDTD), είναι µία από τις δηµοφιλέστερες υπολογιστικές µεθόδους, γιατί είναι δυνατόν να χρησιµοποιηθεί σε ένα µεγάλο πλήθος ηλεκτροµαγνητικών εφαρµογών. Η µέθοδος FDTD µπορεί να προσοµοιώσει, µε µεγάλη επιτυχία, οποιαδήποτε αυθαίρετη γεωµετρία τριών διαστάσεων και να µοντελοποιήσει τα αντικείµενα που εµπεριέχονται σε αυτή, προσεγγίζοντας το κάθε υλικό ανάλογα µε την αγωγιµότητα και την διηλεκτρική σταθερά του. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 25

27 3.2.2 ΤΑ ΑΡΧΕΙΑ ΕΙΣΟ ΟΥ-ΕΞΟ ΟΥ ΤΟΥ XFDTD Για την ανάλυση µίας κεραίας απαιτούνται δύο αρχεία εισόδου τα οποία είναι ένα αρχείο γεωµετρίας της κεραίας (geometry file), και ένα αρχείο περιγραφής της ανάλυσης (project file). Τα αρχεία γεωµετρίας περιέχουν την πληροφορία για την θέση και το περιεχόµενο των κελιών του FDTD. Έχουνε την κατάληξη.id. Σε αυτά τα αρχεία δηλώνονται αρχικά οι ηλεκτρικές και οι µαγνητικές ιδιότητες των υλικών που χρησιµοποιούνται.. Το τµήµα του χώρου που καταλαµβάνεται από αέρα δεν περιγράφεται σε αυτό το αρχείο αλλά δηµιουργείται αυτόµατα. Τα project files περιέχουν της παραµέτρους των υπολογισµών και τα ονόµατα των αρχείων γεωµετρίας που σχετίζονται µε τους υπολογισµούς. Έχουνε την κατάληξη.fdtd. Μετά το τρέξιµο του προγράµµατος δηµιουργούνται κάποια αρχεία εξόδου. Το αρχείο εξόδου που χρησιµοποιήθηκε για της ανάγκες τις βελτιστοποίησης είναι αυτό µε την κατάληξη.s11. Σε αυτό το αρχείο περιέχεται το πραγµατικό µέρος, το φανταστικό µέρος, το µέτρο και το όρισµα του συντελεστή ανάκλασης για έναν µεγάλο αριθµό συχνοτήτων. Οι συχνότητες αυτές κυµαίνονται από 3.7 MHz έως και 23.4 GHz ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΓΕΘΟΣ ΚΕΛΙΩΝ Πριν από κάθε υπολογισµό FDTD πρέπει να ληφθεί µία απόφαση για το βήµα χώρου δηλαδή για το µέγεθος των κελιών που θα χρησιµοποιηθούν. Ο βασικός περιορισµός του µεγέθους κελιού είναι ότι θα πρέπει να είναι µικρότερο από το µικρότερο µήκος κύµατος για το οποίο απαιτούνται ακριβή αποτελέσµατα. Ένας συχνά χρησιµοποιούµενος περιορισµός είναι ο «δέκα κελιά ανά µήκος κύµατος» που σηµαίνει ότι η πλευρά κάθε κελιού (x,y,z) θα πρέπει να είναι το 1/10 ή ακόµα µικρότερη του µήκους κύµατος στην υψηλότερη συχνότητα που µας ενδιαφέρει. Εάν το µέγεθος του κελιού είναι αρκετά µεγαλύτερο από αυτό, το όριο δειγµατοληψίας Nyquist προσεγγίζεται πολύ και προκύπτουν λανθασµένα αποτελέσµατα. Ιδιαίτερη προσοχή απαιτείται στο ότι πρέπει να χρησιµοποιηθεί για τους υπολογισµούς το µήκος κύµατος στο πυκνότερο υλικό και όχι το µήκος κύµατος στον ελεύθερο χώρο. Στην παρούσα εργασία χρησιµοποιήθηκαν κελιά µεγέθους 1.2mm*1.23mm*0.815mm. Αυτή η επιλογή ικανοποιεί τους περιορισµούς και σε συνδυασµό µε την γεωµετρία που χρησιµοποιήθηκε και τις διηλεκτρικές ιδιότητες των υλικών οδηγεί σε συντονισµό της αρχικής κεραίας στην συχνότητα των 2.4GHz. Εφόσον έχει επιλεγεί το µέγεθος κελιού ο συνολικός αριθµός κελιών που απαιτούνται για την προσοµοίωση µπορεί να υπολογιστεί. Ο συνολικός αριθµός των κελιών είναι το γινόµενο των χρησιµοποιούµενων κελιών σε κάθε διάσταση και οι απαιτήσεις των υπολογισµών σε µνήµη είναι άµεση συνάρτησή του. Η απαιτούµενη µνήµη υπολογίζεται συναρτήσει του συνολικού αριθµού κελιών (NC) από τον παρακάτω τύπο: Ένας υπολογιστής µε 128 ΜΒ µνήµη µπορεί να αποθηκεύσει έναν χώρο κελιών. Φυσικά απαιτείται και επιπλέον µνήµη για την αποθήκευση επιπλέων µεταβλητών και την παράλληλη εκτέλεση άλλων προγραµµάτων. Για την παρούσα εργασία χρησιµοποιήθηκε ένας χώρος 60*75*16 κελιών. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 26

28 3.2.4 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΡΟΝΟΥ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ Ο χρόνος που απαιτείται για τους υπολογισµούς είναι ανάλογος των πράξεων κινητής υποδιαστολής που πρέπει να γίνουν. Ο αριθµός αυτών των πράξεων (operations) ισούται µε: Όπου NC ο συνολικός αριθµός των κελιών και Ν ο αριθµός των βηµάτων χρόνου (time steps) που χρησιµοποιήθηκαν. Ο χρόνος σε δευτερόλεπτα λοιπόν που απαιτείται ισούται µε τον αριθµό των operations που βρέθηκε προς τον αριθµό των FLOPS (Floating Point Instructions Per Second) του υπολογιστή. Το νούµερο αυτό παρέχεται από τον κατασκευαστή του επεξεργαστή. Σε αυτήν την εργασία χρησιµοποιήθηκε ένας Intel Pentium IV 3GHz µε 512ΜΒ µνήµης RAM. O χρόνος τρεξίµατος για µια κεραία ήτανε περίπου 32 δευτερόλεπτα. 3.3 Ο ΓΕΝΕΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ Στην εργασία αυτή χρησιµοποιήθηκε το genetic algorithm toolbox του MATLAB 7. To genetic algorithm toolbox είναι µία συλλογή από συναρτήσεις που αποτελούν έναν γενετικό αλγόριθµο ταχύ και πλήρως παραµετροποίησιµο ΤΡΟΠΟΣ ΚΛΗΣΗΣ. Ο γενετικός αλγόριθµος ( ga() ) καλείται µε σκοπό την βελτιστοποίηση µίας συγκεκριµένης συνάρτησης χρησιµοποιώντας την παρακάτω σύνταξη: [x fval] = nvars, options ) fitnessfcn : είναι το όνοµα της συνάρτησης καταλληλότητας. nvars : είναι ο αριθµός των ανεξάρτητων µεταβλητών της συνάρτησης καταλληλότητας. options : είναι µία δοµή που περιέχει τις παραµέτρους λειτουργίας του γενετικού αλγορίθµου. fval : είναι η τελική τιµή της συνάρτησης καταλληλότητας. x : είναι το σηµείο στο οποίο αντιστοιχεί αυτή η τελική τιµή. Πρέπει να τονιστεί ότι ο γενετικός αλγόριθµος επιχειρεί να ελαχιστοποιήσει την συνάρτηση καταλληλότητας f(x). Οπότε εάν η φυσική του προβλήµατος απαιτεί την µεγιστοποίηση µεγεθών όπως π.χ. το κέρδος µίας κεραίας µπορούµε να µεγιστοποιήσουµε την συνάρτηση f(x) εισάγοντας ως συνάρτηση καταλληλότητας προς ελαχιστοποίηση την f(x). Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 27

29 3.3.2 ΟΙ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ. Για τους σκοπούς αυτής της εργασίας δηµιουργήθηκε ένα σετ παραµέτρων λειτουργίας (options) του γενετικού αλγορίθµου. Οι ρυθµίσεις αυτές είναι οι ακόλουθες: Population Options: Population Type : Double Vector Τα µέλη του πληθυσµού είναι τύπου double. Άλλες δυνατές τιµές είναι π.χ. bit string ή τύπος οριζόµενος από το χρήστη. Population Size : 10*nvars Προσδιορίζει τον αριθµό των µελών σε κάθε γενιά. Στο µεγαλύτερο µέρος αυτής της εργασίας χρησιµοποιήθηκε µέγεθος πληθυσµού ίσο µε δέκα φορές τον αριθµό των µεταβλητών της συνάρτησης καταλληλότητας. Με ένα µεγάλο σε µέγεθος πληθυσµό ο γενετικός αλγόριθµος ερευνά εκτενέστερα τον χώρο λύσεων, µειώνοντας έτσι την πιθανότητα να παγιδευτεί σε ένα τοπικό ακρότατο το οποίο δεν θα είναι και το ολικό. Ο απαιτούµενος όµως αριθµός πράξεων και κατά συνέπεια ο απαιτούµενος χρόνος αυξάνονται. Creation Function : Uniform Προσδιορίζει την συνάρτηση που θα χρησιµοποιηθεί για την δηµιουργία του αρχικού πληθυσµού. Με την επιλογή Uniform ο αρχικός πληθυσµός έχει κανονική κατανοµή. Initial Population : [] Προσδιορίζει τον αρχικό πληθυσµό. Εάν χρησιµοποιηθεί η τιµή [] τότε ο αρχικός πληθυσµός παράγεται από την Creation Function. Initial Scores : [] Προσδιορίζει τις τιµές καταλληλότητας για τα µέλη του αρχικού πληθυσµού εάν αυτός δίνεται από την ρύθµιση Initial Population. Initial Range : [5,15] Προσδιορίζει το εύρος των τιµών του αρχικού πληθυσµού. Λόγω της εξέλιξης το εύρος τιµών στις επόµενες γενιές θα είναι µεγαλύτερο. Η επιλογή [5,15] για την παρούσα εργασία έχει να κάνει µε την γεωµετρία της κεραίας που χρησιµοποιήθηκε. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 28

30 Fitness Scaling Options Scaling Function : Rank Αυτή η συνάρτηση µετατρέπει τις τιµές που επιστρέφει η συνάρτηση καταλληλότητας σε τιµές εντός ενός καθορισµένου εύρους έτσι ώστε να µπορούν να χρησιµοποιηθούνε από την συνάρτηση επιλογής γονέων. Με την επιλογή Rank τα µέλη ενός πληθυσµού ταξινοµούνται ανάλογα µε την καταλληλότητά τους. Έτσι το µέλος µε την µεγαλύτερη καταλληλότητα µπαίνει πρώτο στην κατάταξη και ούτω καθ εξής. Selection Options Selection Function : Stochastic Uniform Καθορίζει το πώς ο γενετικός αλγόριθµος επιλέγει τους γονείς που θα δηµιουργήσουνε την επόµενη γενιά. Με την επιλογή Stochastic Uniform η πιθανότητα επιλογής ενός µέλους του πληθυσµού ως γονέα είναι ανάλογη της θέσης του στην κατάταξη. Reproduction Options Elite Count : 2 Προσδιορίζει τον αριθµό των µελών τα οποία µεταφέρονται αυτούσια στην επόµενη γενιά (τεχνική ελιτισµού). Η τιµή 2 που χρησιµοποιήθηκε εξασφαλίζει ότι τα δύο καλύτερα µέλη του κάθε πληθυσµού δεν πρόκειται να χαθούν. Αυτό βοηθάει σηµαντικά τον γενετικό αλγόριθµο στο να συγκλίνει. Crossover Fraction : 0.8 Καθορίζει το κλάσµα του πληθυσµού της επόµενης γενιάς που προέρχεται από διασταύρωση. Χρησιµοποιήθηκε η τιµή 0.8. Mutation Options Mutation Function : Gaussian Η συνάρτηση µετάλλαξης καθορίζει το πώς ο γενετικός αλγόριθµος θα πραγµατοποιήσει µικρές τυχαίες αλλαγές σε ορισµένα µέλη του πληθυσµού για να δηµιουργήσει µεταλλαγµένους απογόνους. Η µετάλλαξη προσφέρει γενετική ποικιλοµορφία και επιτρέπει στον γενετικό αλγόριθµο να ερευνήσει ένα µεγαλύτερο µέρος του χώρου λύσεων. Με την επιλογή Gaussian το µέγεθος της µετάλλαξης ακολουθεί γκαουσιανή κατανοµή. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 29

31 Crossover Options Crossover Function : Scattered Προσδιορίζει τον τρόπο µε τον οποίο θα γίνει η διασταύρωση. Με την επιλογή Scattered τα χρωµοσώµατα των δύο γονέων σπάνε σε πολλαπλά τυχαία επιλεγµένα σηµεία και έπειτα ανασυνδυάζονται. Stopping Criteria Options Generations : 20 Προσδιορίζει τον µέγιστο αριθµό γενεών. Στο µεγαλύτερο τµήµα αυτής της εργασίας χρησιµοποιήθηκαν 20 διαδοχικές γενιές. Time Limit : Inf Προσδιορίζει τον χρόνο σε δευτερόλεπτα µετά τον οποίο η διαδικασία θα τερµατιστεί. Στην παρούσα εργασία δεν χρησιµοποιήθηκε τέτοιος περιορισµός. Fitness Limit : -Inf Προσδιορίζει µία τιµή της συνάρτησης καταλληλότητας που αν επιτευχθεί η διαδικασία σταµατάει. Στην παρούσα εργασία δεν χρησιµοποιήθηκε τέτοιος περιορισµός. Stall Generations : 50 Προσδιορίζει έναν αριθµό γενεών κατά την διάρκεια των οποίων εάν δεν υπάρξει κάποια βελτίωση στην καλύτερη τιµή καταλληλότητας η διαδικασία σταµατάει. Στην παρούσα εργασία χρησιµοποιήθηκε ο αριθµός 50 δηλαδή ουσιαστικά δεν τέθηκε τέτοιος περιορισµός. Stall Time : Inf Προσδιορίζει τον χρόνο σε δευτερόλεπτα κατά την διάρκεια του οποίου εάν δεν υπάρξει κάποια βελτίωση στην καλύτερη τιµή καταλληλότητας η διαδικασία σταµατάει. Στην παρούσα εργασία δεν χρησιµοποιήθηκε ούτε τέτοιος περιορισµός. Plot Options Best Fitness Με την χρήση αυτής της επιλογής σχεδιάζεται µία γραφική παράσταση της βέλτιστης και της µέσης τιµής της συνάρτησης καταλληλότητας ανά γενιά. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 30

32 3.4 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΚΕΡΑΙΩΝ Το κεντρικό σηµείο του προγράµµατος βελτιστοποίησης αποτέλεσε η συνάρτηση antenna() που δηµιουργήθηκε σε κώδικα Matlab. Η συνάρτηση αυτή που ουσιαστικά υπήρξε η συνάρτηση καταλληλότητας του γενετικού αλγορίθµου δέχεται ως ορίσµατα εισόδου τιµές που προκύπτουν από την εξελικτική διαδικασία και αντιστοιχούν σε θέση, µέγεθος, τύπο και άλλα στοιχεία εγκοπών που τοποθετούνται στην κεραία. Έπειτα δηµιουργεί ένα αρχείο γεωµετρίας του XFDTD το οποίο περιγράφει µία κεραία µε τις επιθυµητές εγκοπές και καλεί το XFDTD το οποίο αναλύει την κεραία. Στη συνέχεια η συνάρτηση antenna() υπολογίζει την συχνότητα συντονισµού της κεραίας και τον συντελεστή ανάκλασης σε αυτήν τη συχνότητα. Τέλος επιστρέφεται µία τιµή καταλληλότητας ανάλογη του πόσο επιτεύχθηκαν οι στόχοι της βελτιστοποίησης όπως αυτοί ορίζονται στο τέλος της συνάρτησης ΑΝΟΙΓΜΑ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΤΥΠΗΣ ΚΕΡΑΙΑΣ Αρχικά το πρόγραµµα φορτώνει την γεωµετρία µίας πρωτότυπης κεραίας που στην εργασία αυτή ήτανε µία κεραία µικροταινίας µε συντονισµό στα 2.4GHz. Αυτή η γεωµετρία χρησιµοποιείται ως βάση πάνω στην οποία θα τοποθετούνται οι εγκοπές για την βελτιστοποίηση. Επίσης, από το αρχείο γεωµετρίας αυτό το πρόγραµµα µαθαίνει το µέγεθος του χώρου FDTD (αριθµός κελιών) που χρησιµοποιείται. Για λόγους γενικότητας του κώδικα πραγµατοποιείται αρχικά µία ανάλυση µε το ΧFDTD της κεραίας χωρίς καθόλου τροποποίηση για να βρεθεί η φυσική συχνότητα συντονισµού. Αυτή αποθηκεύεται στην µεταβλητή natural_freq για χρήση στη συνέχεια. Στην εργασία αυτή όπως προαναφέρθηκε η µεταβλητή αυτή παίρνει την τιµή 2.4Χ10 9 (Hz) ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗ ΕΓΚΟΠΩΝ Κάθε εγκοπή που τοποθετείται στην κεραία περιγράφεται µε την βοήθεια 5 µεγεθών. Του τύπου της, δηλαδή της πλευράς στην οποία τοποθετείται, της ακριβούς θέσης της σε αυτήν την πλευρά, του πλάτους της, του σηµείου έναρξης της, ώστε να µπορούνε να τοποθετηθούνε και εσωτερικές και εξωτερικές εγκοπές και του βάθους της. Υπάρχουνε λοιπόν πέντε διανύσµατα µε αριθµό στοιχείων ίσο µε τον αριθµό των εγκοπών. Για παράδειγµα για τέσσερις εγκοπές: type = [ ] position = [37 d(4) ] width = [ ] start = [ ] depth = [d(1) d(2) d(3) d(3)] Τα στοιχεία των οποίων η τιµή επιθυµούµε να βρεθούνε από την διαδικασία βελτιστοποίησης ορίζονται ως µεταβλητές. Αυτές οι µεταβλητές υπολογίζονται από τα ορίσµατα εισόδου της antenna(). Σε αυτό το παράδειγµα υπάρχουνε 4 µεταβλητές, τα βάθη των τεσσάρων εγκοπών (δυο έχουνε το ίδιο βάθος) και η θέση µίας εξ αυτών. Βελτιστοποίηση κεραιών µικροταινίας µε γενετικούς αλγορίθµους. 31