ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ CAD ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ (INVENTOR)
|
|
|
- Ευρώπη Μπλέτσας
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ (Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ) ΤΜΗΜΑ MHXΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕ C ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ (INVENTOR) Κατρακιάς του Σταύρου Επιβλ. Καθ. Σκιττίδης Αιγάλεω 0
2
3 Περίληψη Στην παρούσα πτυχιακή εργασία, με τίτλο «Σχεδίαση με C δομικών στοιχείων πτέρυγας αεροπλάνου», παρουσιάζεται ο σχεδιασμός της πτέρυγας αεροπλάνου με το πρόγραμμα «Inventor» με το οποίο σχεδιάζεται σε συμπαγή μορφή, αλλά και σε μηχανολογικό σχέδιο. Γίνεται ιστορική αναφορά για την κατασκευή αεροσκάφους βαρύτερο απ τον αέρα. Επίσης περιγράφονται τα μέρη ενός ανεμόπτερου. Η πτέρυγα του αεροπλάνου είναι το σημαντικότερο τμήμα του, γιατί σε αυτήν αναπτύσσονται αεροδυναμικές δυνάμεις. Οι πιο κύριες δυνάμεις είναι η άντωση, η οπισθέλκουσα και ροπή πρόνευσης. Υπάρχουν και η αεροτομές NC που έχουν τις κύριες παραμέτρους για τον σχεδιασμό κάθε αεροτομής. Έπειτα γίνεται ο υπολογισμός των πλευρών της πτέρυγας αεροπλάνου με μαθηματικά μοντέλα. Τέλος με τη βοήθεια του προγράμματος «Inventor», παρουσιάζονται μηχανολογικά σχέδια της πτέρυγας αεροπλάνου. i
4 Ευχαριστίες Με αυτή την πτυχιακή τα χρόνια μου ως φοιτητής έφτασαν στο τέλος. Δεν θα τα είχα καταφέρει χωρίς τη βοήθεια του καθηγητή μου Δόκτωρ Σκιττίδη που με ενέπνευσε κατά τη διάρκεια όλης της πτυχιακής μου. Σε προσωπικό βαθμό θα ήθελα να ευχαριστήσω όλους αυτούς που μου στάθηκαν δίπλα μου, τους γονείς μου, αλλά κυρίως τον πατέρα μου Κατρακιά Σταύρο που με έκανε να καταλάβω ότι μερικά πράγματα είναι πιο ωραία όταν τα ολοκληρώνεις. Θα ήθελα να τους ευχαριστήσω όλους, αλλά δυστυχώς δεν χωράνε μόνο μέσα σε μία σελίδα. Ευχαριστώ λοιπόν όλους αυτούς που έκαναν την ζωή μου μέσα στο Α.Ε.Ι. Πειραιά Τ.Τ. υπέροχη. Ήταν μία τέλεια διαδρομή γεμάτη με αξέχαστες αναμνήσεις. ii
5 Περιεχόμενα ΕΙΣΑΓΩΓΗ.. ΑΝΕΜΟΠΤΕΡΟ ΠΤΕΡΥΓΑ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ..... Η ΑΕΡΟΤΟΜΗ. ΑΝΤΩΣΗ, ΟΠΙΣΘΕΛΚΟΥΣΑ ΚΑΙ ΡΟΠΗ ΠΡΟΝΕΥΣΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΕΣ NC.... Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΟΤΟΜΩΝ NC ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΙΑ ΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ. ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΩΝ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ INVENTOR... RIBS (ΝΕΥΡΑ). ΕΜΠΡΟΣΘΙΑ ΚΑΙ ΟΠΙΣΘΙΑ ΔΟΚΟΣ (FRONT N RER SPR). ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ(SKIN) 9. WING BOX 9 ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ. ΣΧΕΔΙΑ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. 0 iii
6
7 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μετά από αιώνες προσπαθειών, τον 9 ο αιώνα ξεκινάει με βάση τις αξιόλογες θεωρητικές γνώσεις, να γίνεται εφικτή η πτήση αεροσκαφών που είναι βαρύτερα του αέρα. Εγκαταλείπονται τα ορνιθόπτερα με κινούμενες πτέρυγες με βάση την κίνηση των πουλιών. Αυτό έγινε λόγω του διαχωρισμού της παραγωγής της άντωσης και της ώσης. Εμφανίζεται το αεροσκάφος με σταθερές πτέρυγες για την παραγωγή της άντωσης και με προπέλα για την παραγωγή της ώσης. Λόγω ότι οι κινητήρες εκείνης της περιόδου είναι ακατάλληλοι για πτήση εξαιτίας του βάρους τους, η μηχανοκίνητη πτήση θα αργήσει κάποια χρόνια. Το 9 γίνεται η πρώτη επιτυχής ελεγχόμενη πτήση ενός αεροσκάφους που είναι βαρύτερο του αέρα. Αυτό το επιτυγχάνει ο γερμανός Otto Lilienthal, που θεωρείται δικαίως ο πατέρας της ανεμοπορίας. Η άποψή του ήταν ότι ο πρακτικός τρόπος πτήσης είναι η κατολίσθηση από λόφους με αεροσκάφη χωρίς κινητήρα. Θέλοντας να προσδιορίσει τις αεροδυναμικές δυνάμεις πάνω σε κινούμενες πτέρυγες και την επιλογή του καλύτερου σχήματος αεροτομής, κάνει συνεχείς δοκιμές μοντέλων πτερύγων. Ακολούθως σχεδιάζει και κατασκευάζει ένα μονοπλάνο με σταθερές ουραίες επιφάνειες και έλεγχο μέσω μετακίνησης του σώματος του χειριστή, με αλλαγή του κέντρου βάρους. Το μονοπλάνο αυτό είναι ουσιαστικά το πρώτο αιωρόπτερο, ένα πολύ απλό ανεμόπτερο ολισθητής από ξύλο και πανί. Το βελτιωμένο μοντέλο του 9 έχει άνοιγμα πτερύγων m και βάρος μόλις 0kgr (Εικ.). Με τα ανεμόπτερά του ο Lilienthal πραγματοποιεί μέχρι το 9 πάνω από 000 κατολισθήσεις από χαμηλούς λόφους (Εικ.). Οι πρωτοποριακές πτήσεις του και η δημοσίευση των πειραμάτων του επηρεάζει όλους τους σύγχρονούς του [Κανάκης Κ., 0]. Εικόνα. Το ανεμόπτερο του 9 Εικόνα. Ο Lilienthal σε πτήση [Κανάκης Κ., 0]. [Κανάκης Κ., 0].
8 Απ την άλλη, ο Octave Chanute με ανεμόπτερα ολισθητές που σχεδίασε ο ίδιος, κάνει γνωστή την εργασία του Lilienthal και πραγματοποιεί πολλές κατολισθήσεις απ το 9 και μετά. Έπειτα με αφορμή τη δημοσιότητα που παίρνουν τα επιτεύγματα του Lilienthal, οι αδελφοί Wright γοητεύονται με την ιδέα της πτήσης. Δίνοντας ιδιαίτερη βαρύτητα στο Lilienthal και αλληλογραφώντας με τον Chanute για τεχνικά θέματα, μελετούν τις μέχρι τότε δημοσιευμένες εργασίες. Σχεδιάζουν και κατασκευάζουν ανεμόπτερα - ολισθητές που δοκιμάζουν είτε δέσμια μέσα σε ισχυρό άνεμο, είτε σε ελεύθερες πτήσεις κατολίσθησης από λόφους και παράλληλα, για πιο αξιόπιστα δεδομένα, πραγματοποιούν πολυάριθμες δοκιμές μοντέλων πτερύγων. Από κει και πέρα αλλά και μέχρι το τέλος του Α Παγκοσμίου Πολέμου κυριαρχεί η εξέλιξη του αεροπλάνου [Κανάκης Κ., 0].. ΑΝΕΜΟΠΤΕΡΟ Εικόνα. Κύρια μέρη ενός σύγχρονου ανεμόπτερου [Κανάκης Κ., 0]. Η πτέρυγα είναι το κύριο τμήμα του ανεμοπτέρου και καθορίζει κατά κύριο λόγο της επιδόσεις του. Είναι εφοδιασμένη με πηδάλια κλίσης για εγκάρσιο έλεγχο, και αερόφρενα για έλεγχο της γωνίας κατολίσθησης. Σε ανεμόπτερα υψηλών επιδόσεων συχνά συναντάμε και πτερύγια καμπυλότητας.
9 Οι ουραίες επιφάνειες είναι απαραίτητες για ευστάθεια και έλεγχο. Αποτελούνται από το οριζόντιο πτέρωμα (οριζόντιο σταθερό και πηδάλιο ανόδου-καθόδου) και το κατακόρυφο πτέρωμα (κατακόρυφο σταθερό και πηδάλιο διεύθυνσης). Η άτρακτος είναι το τμήμα του ανεμοπτέρου που συνδέει ουραίες επιφάνειες με πτέρυγα και ταυτόχρονα παρέχει τον αναγκαίο χώρο για τους χειριστές. Σε κάποιες περιπτώσεις συναντάμε και ένα μικρό αλεξίπτωτο ουράς για πρόσθετη αντίσταση σε προσγείωση. Το κύριο γνώρισμα του ανεμοπτέρου είναι οι μακριές λεπτές πτέρυγες και η μικρή μετωπική επιφάνεια της ατράκτου. Αυτή η χαρακτηριστική μορφή προέκυψε από την βελτιστοποίηση της αεροδυναμικής απόδοσης, όπως εξηγείται στη συνέχεια [Κανάκης Κ., 0].
10
11 ΠΤΕΡΥΓΑ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ Η πτέρυγα είναι το σημαντικότερο τμήμα του αεροσκάφους. Ο ρόλος της είναι η παραγωγή της απαιτούμενης για τη πτήση άντωσης. Οι αεροδυναμικές ιδιότητες της πτέρυγας εξαρτώνται από το σχήμα της σε τομή και από τη γεωμετρία της [Κανάκης Κ., 0].. Η ΑΕΡΟΤΟΜΗ Στο (Σχ. ) βλέπουμε τη διαμήκη τομή μιας πτέρυγας που ονομάζεται αεροτομή. Το κύριο χαρακτηριστικό είναι το σχήμα της μέσης γραμμής καμπυλότητας. Το ακραίο εμπρόσθιο σημείο της λέγεται χείλος προσβολής (ΧΠ) και το ακραίο οπίσθιο σημείο της λέγεται χείλος εκφυγής (ΧΕ). Η ευθεία γραμμή που συνδέει ΧΠ και ΧΕ λέγεται χορδή. Η απόσταση f μεταξύ της μέσης γραμμής καμπυλότητας και της χορδής είναι η καμπυλότητα της αεροτομής. Εκφράζεται συνήθως με το λόγο f/c (%) που λέγεται σχετική καμπυλότητα. Με αυτό τον τρόπο εκφράζεται και το μέγιστο πάχος t ως σχετικό πάχος t/c (%). Οι συμμετρικές αεροτομές έχουν f/c = 0% και οι συνήθεις αεροτομές έχουν f/c = -%. Το σχετικό πάχος κυμαίνεται συνήθως από -%. Σημαντικές επίσης είναι οι αποστάσεις xt και xf από το ΧΠ των σημείων που παρουσιάζονται το μέγιστο πάχος t και η μέγιστη καμπυλότητα f αντίστοιχα ως ποσοστό επί της % της χορδής. Για τις παλαιότερες τυπικές αεροτομές όπως η NC 00 και η NC ισχύει xt/c=0% και xf/c=0%. Για την νεώτερη αεροτομή στρωτής ροής NC - ισχύει xt/c=0% και xf/c=0%.μια οικογένεια αεροτομών προκύπτει από διάφορους συνδυασμούς μέσης γραμμής καμπυλότητας και κατανομής πάχους [Κανάκης Κ., 0]. Σχήμα. Γεωμετρία αεροτομής [Κανάκης Κ., 0].
12 Στο (Σχ. ) η γωνία προσβολής α είναι η γωνία μεταξύ της χορδής και της διεύθυνσης της ελεύθερης ροής του αέρα και είναι θετική όταν το ρεύμα αέρα προσβάλλει την αεροτομή από την κοιλία. Ονομάζεται και γεωμετρική γωνία προσβολής. Απόλυτη γωνία προσβολής αα (absolute) είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης της ελεύθερης ροής του αέρα και εκείνης της ειδικής διεύθυνσης της ροής, για την οποία η συγκεκριμένη αεροτομή παράγει μηδενική άντωση. Η μικρή αρνητική γωνία στην οποία η συνήθης αεροτομή παράγει μηδενική άντωση, ονομάζεται γωνία προσβολής μηδενικής άντωσης αl = 0. Από το σχήμα, αλγεβρικά, ισχύει αα = α-αl = 0. Για παράδειγμα αν a = o, αl = - ο, τότε αα = ο. Η διαφορά μεταξύ γεωμετρικής a και απόλυτης γωνίας προσβολής αα οφείλεται στην καμπυλότητα της αεροτομής. Ειδικά για τις συμμετρικές αεροτομές, αl=0=0 ο και αα = α. Σχήμα.Ορισμός γωνιών προσβολής [Κανάκης Κ., 0].. ΑΝΤΩΣΗ, ΟΠΙΣΘΕΛΚΟΥΣΑ ΚΑΙ ΡΟΠΗ ΠΡΟΝΕΥΣΗΣ Στο (Σχ.) βλέπουμε την τομή μιας πτέρυγας που κινείται σε ρεύμα αέρα ταχύτητας V και γωνία προσβολής α. Οι πιέσεις που ασκεί ο αέρας σε κάθε σημείο της πτέρυγας, αναπτύσσονται δυνάμεις κάθετες σε κάθε σημείο της. Η αεροδυναμική δύναμη R είναι η συνισταμένη όλων αυτών των δυνάμεων και ασκείται πάνω στην πτέρυγα. Αναλύεται στην άντωση L που είναι κάθετη στη διεύθυνση της ροής και στην οπισθέλκουσα που είναι παράλληλη με τη διεύθυνση της χορδής και έχει φορά προς τα πίσω. Αν περιστρεφόταν ελεύθερα η πτέρυγα από άξονα κάθετο στη διεύθυνση ροής που περνά από ένα τυχαίο σημείο της πτέρυγας η δύναμη R θα δημιουργούσε μια τάση περιστροφής δηλαδή μια ροπή ως προς τον άξονα. Κατά κανόνα οι ροπές λαμβάνονται ως προς ένα σημείο πάνω στη χορδή σε απόσταση c/ από το ΧΠ, όταν αναφερόμαστε σε πτέρυγες. Η επιλογή αυτού του σημείου δεν είναι τυχαία. Το σημείο εφαρμογής της R που ονομάζεται κέντρο πιέσεων δεν είναι σταθερό αλλά εξαρτάται από τη γωνία προσβολής (ΓΠ). Για να αποφύγουμε τη δυσκολία προσδιορισμού του κέντρου πιέσεων, είναι ισοδύναμο να θεωρήσουμε ότι η R εφαρμόζεται στο σημείο c/ και
13 να προσθέσουμε τη ροπή περιστροφής της R ως προς το σημείο c/. Η ροπή αυτή ονομάζεται ροπή πρόνευσης ή διαμήκης ροπή, συμβολίζεται Μc/ και ορίζεται θετική όταν τείνει να αυξήσει τη ΓΠ [Κανάκης Κ., 0]. Σχήμα. Ισοδυναμία σημειακών φορτίων με άντωση, οπισθέλκουσα και ροπή πρόνευσης [Κανάκης Κ., 0].
14 ΑΕΡΟΤΟΜΕΣ NC Από το 99 μέχρι το 9 σχεδιάστηκαν οι αεροτομές NC στο εργαστήριο της NC στο Langley υπό την καθοδήγηση του Eastman Jacobs. Οι πιο πολλές αεροτομές είχαν βασιστεί σε απλές γεωμετρικές περιγραφές. Λόγω της βελτιωμένης κατανόησης της απόδοσης αεροτομών και της δυνατότητας να σχεδιαστούν οι νέες αεροτομές, οι αεροτομές NC είναι ακόμα χρήσιμες σε πολλές εφαρμογές αεροδυναμικής σχεδίασης χρησιμοποιώντας υπολογιστικές μεθόδους [Αμοιράλης Ε., 00].. Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΩΝ ΑΕΡΟΤΟΜΩΝ NC Μία αεροτομή αποτελείται απ την άνω επιφάνεια (πλευρά υποπίεσης) και την κάτω πλευρά (πλευρά υπερπίεσης). Με την μεταβολή των παραμέτρων που βασίζεται μία οικογένεια αεροτομών, υπολογίζονται διαφορετικές συντεταγμένες των δύο επιφανειών της αεροτομής. Κάποιες από τις κύριες παραμέτρους, που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή αεροτομών είναι: Μέγιστο πάχος (maximum thickness), Μέγιστη καμπυλότητα σε σχέση με τη χορδή (maximum camber), Θέση του μέγιστου πάχους (position of max thickness), θέση της μέγιστης καμπυλότητας (position of maximum camber) ακτίνα καμπυλότητας του χείλους προσβολής (nose radius). O Eastman Jacobs στις αρχές της δεκαετίας του 90 για να δημιουργήσει μια οικογένεια αεροτομών γνωστές ως αεροτομές NC, χρησιμοποίησε πολυώνυμα συγκεκριμένου βαθμού και τις παραπάνω παραμέτρους. Στο (Σχ.) παρουσιάζονται τα κύρια χαρακτηριστικά μιας αεροτομής. Οι αεροτομές NC κατασκευάζονται με βάση μία διανομή μέσης γραμμής και μία διανομή πάχους. Η μέση γραμμή δημιουργεί την κύρτωση της αεροτομής. Η τελική αεροτομή προκύπτει εάν στη μέση γραμμή τοποθετηθούν κύκλοι με ακτίνα τη διανομή πάχους στο συγκεκριμένο σημείο. Η περιβάλλουσα των κύκλων αποτελεί την τελική αεροτομή [Αμοιράλης Ε., 00].
![Σχήμα. Γεωμετρία αεροτομής [Αμοιράλης Ε., 00].](/docs-images/65/52474074/images/15-0.jpg "Τα χαρακτηριστικά της γεωμετρίας της αεροτομής είναι: Leading edge ή χείλος προσβολής: είναι το σημείο της αεροτομής από το οποίο ξεκινά η μέση γραμμή της.")
15 Σχήμα. Γεωμετρία αεροτομής [Αμοιράλης Ε., 00]. Τα χαρακτηριστικά της γεωμετρίας της αεροτομής είναι: Leading edge ή χείλος προσβολής: είναι το σημείο της αεροτομής από το οποίο ξεκινά η μέση γραμμή της. Trailing edge ή χείλος εκφυγής: είναι το σημείο της αεροτομής στο οποίο καταλήγει η μέση γραμμή της. Chord ή χορδή: είναι το ευθύγραμμο τμήμα, που συνδέει τα άκρα της μέσης γραμμής, δηλαδή το χείλος προσβολής και το χείλος εκφυγής της αεροτομής. Mean camber line ή μέση γραμμή καμπυλότητας: Είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, που απέχουν ίση απόσταση από την άνω και κάτω επιφάνεια της αεροτομής. Thickness ή πάχος αεροτομής: είναι η συνάρτηση που καθορίζει τη διανομή πάχους σε όλο το μήκος της μέσης γραμμής της αεροτομής. Οι αεροτομές NC κατασκευάζονται συνδυάζοντας το πάχος (thickness) με την καμπυλότητα (camber) ή μέση γραμμή (mean line). Οι εξισώσεις που περιγράφουν αυτήν την διαδικασία για την πάνω επιφάνεια (upper surface) της αεροτομής είναι: x u = x y t (x) sin θ y u = y c (x) + y t (x) cos θ (.) 9
16 και για την κάτω επιφάνεια (lower surface) είναι: x L = x + y t (x) sin θ (.) y L = y c (x) y t (x) cos θ όπου: yt(x) η συνάρτηση πάχους (thickness function) yc(x) η συνάρτηση καμπυλότητας της αεροτομής (camber line function) θ η κλίση της γραμμής καμπυλότητας (camper line slope) με εξίσωση: θ = tan dy c dx (.) [Αμοιράλης Ε., 00]. 0
17 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΙΑ ΤΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ Για να γίνει η σχεδίαση της πτέρυγας αεροπλάνου είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι πλευρές της και οι κλίσεις της. Αυτό επιτυγχάνεται με την βοήθεια συγκεκριμένων μαθηματικών μοντέλων.. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ Ένα αεροσκάφος έχει επιφάνεια πτερύγων (wing area) =0 m^, διάταμα (aspect ratio) R=, και λόγο εκλέπτυνσης (taper ratio) λ=0.. Υπολογίζεται ότι το 0% της γωνίας βέλους της γραμμής χορδής (0% chord line sweep angle) είναι 0. Υπολογίστε τη χορδή ακροπτερυγίου (tip chord), τη χορδή ρίζας (root chord), τη μέση αεροδυναμική χορδή (mean aerodynamic chord), το εκπέτασμα (span), το δραστικό εκπέτασμα (effective span), καθώς επίσης και τη γωνία βέλους του χείλους προσβολής (leading edge sweep), τη γωνία βέλους του χείλους εκφυγής (trailing edge sweep), και τη γωνία βέλους του τέταρτου της χορδής (quarter chord sweep angles) [Sadraey M., 0]. Λύση: Για τον προσδιορισμό των αγνώστων μεταβλητών χρησιμοποιούμε τις παρακάτω εξισώσεις: R = b S b = S R = 0 b =. m (.) R = b C = b C =. R C =. m (.) C = C + λ + λ r ( ). = + λ C r ( ) + 0. C r =. 9 m (.) λ = C t C r 0. = C t.9 C t =. m (.)
18 Από τη στιγμή που το 0% της γωνίας βέλους της γραμμής χορδής είναι 0 (ΛC/ = 0 deg), το χείλος προσβολής, το χείλος εκφυγής, και η γωνία βέλους του τέταρτου της χορδής υπολογίζονται από το νόμο του τριγώνου (βλέπε εικόνα.). Όμως πρώτα απαιτείται ο υπολογισμός κάποιων παραμέτρων. Στο ορθογώνιο τρίγωνο CIF που περιέχει το 0% της γωνίας βέλους της γραμμής χορδής (ΛC/), μπορούμε να γράψουμε: sin(λ C/ ) = FI b/ FI =. sin(0) =. m (.) (CI) + (FI) = (CF) CI = (CF) (FI) b eff = (. ). b eff = 0. 9 m (.) Ως εκ τούτου, το δραστικό εκπέτασμα είναι μικρότερο από το κανονικό εκπέτασμα. Συνεπώς, το δραστικό διάταμα μειώνεται και γίνεται ίσο με: R eff = b eff S = R eff = (.) Σημειώνεται ότι το διάταμα R έχει μειωθεί από σε. Η απόσταση IH ισούται με: IH = FI C t =.. =. m (.)
19 Στο ορθογώνιο τρίγωνο KH το οποίο περιέχει τη γωνία βέλους του χείλους προσβολής (ΛLE), έχουμε: tan(λ LE ) = KH K (πρόσθια γωνία βέλους). = KI + IH b eff = C r +. = = Λ LE = deg (.9) Σχήμα. Κάτοψη της δεξιάς πτέρυγας του παραδείγματος [Sadraey M., 0].
20 Στο ορθογώνιο τρίγωνο GJB το οποίο περιέχει τη γωνία βέλους του τέταρτου της χορδής (Λc/), έχουμε: tan(λ C/ ) = GJ BJ = = (οπίσθια γωνία βέλους). = GH + JH b eff = C r + ( C r +.) C r b eff C r + KH KJ b eff =. + (.9 +.).9 = C r +(KI+IH) KJ b eff Λ C/ =. deg (aft sweep) (.0) Αυτό αποκαλύπτει ότι οι γωνίες βέλους του χείλους προσβολής και του τέταρτου της χορδής είναι μεγαλύτερες από το 0% της γωνίας βέλους της γραμμής χορδής. Τελικά, στο ορθογώνιο τρίγωνο LE το οποίο περιέχει τη γωνία βέλους του χείλους εκφυγής (ΛTE), έχουμε: tan(λ TE ) = EL L = = EK KL b eff C t + (KI + IH) C r b eff = EK C r b eff = C t + KH C r b eff = C r + ( C r +.) C r b eff = 0.+ (.).. = 0. Λ TE deg (aft sweep) (.) Η γωνία βέλους του χείλους εκφυγής είναι σημαντικά μικρότερη από το 0% της γωνίας βέλους της γραμμής χορδής [Sadraey M., 0].
21 . ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΕΞΗΓΗΣΗ ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΩΝ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ Σχήμα. Ονομασίες κάτοψης φτερού αεροπλάνου [Sadraey M., 0]. Σχήμα. Αποστάσεις της πτέρυγας από την άτρακτο [Sadraey M., 0].
![Σχήμα. Γεωμετρικό σχέδιο φτερού [Sadraey M., 0]. Σχήμα 9.](/docs-images/65/52474074/images/22-1.jpg "Ονομασίες κάτοψης της δεξιάς πτέρυγας του παραδείγματος [Sadraey")
22 Σχήμα. Γεωμετρικό σχέδιο φτερού [Sadraey M., 0]. Σχήμα 9. Ονομασίες κάτοψης της δεξιάς πτέρυγας του παραδείγματος [Sadraey M., 0].
23 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ INVENTOR Η σχεδίαση της πτέρυγας αεροπλάνου έγινε με την χρήση του προγράμματος Inventor της utodesk. Το πρόγραμμα αυτό σου δίνει την δυνατότητα σχεδιασμού όλης της κατασκευής σε συμπαγή μορφή (Solid) και την παρουσίασή του δημιουργώντας μηχανολογικά σχέδια. Αρχικά σχεδιάστηκαν τα Νεύρα (Ribs) της πτέρυγας με πειραματικές διαστάσεις (Εικ. ) και με βάση τα νεύρα σχεδιάστηκαν η Εμπρόσθια και Οπίσθια Δοκός (Front and Rear Spar), η Εξωτερική Επιφάνεια (Skin) της πτέρυγας που την περιβάλλει και το Wing Box. Εικόνα. Πειραματικές διαστάσεις νεύρου (Rib)
24 . RIBS (ΝΕΥΡΑ) Τα νεύρα (Ribs) βρίσκονται στην πτέρυγα ενός αεροπλάνου και αποτελούν τον σκελετό του. Αρχικά είναι το νεύρο που εφάπτεται με την άτρακτο και σταδιακά μικραίνουν - έχοντας την ίδια κλίση - μέχρι και το τελευταίο που κλείνει η εξωτερική επιφάνεια (Skin) του αεροπλάνου [περιβεβλημένο άκρο πτερυγίου(shrouded Blade Tip)]. Για τον σχεδιασμό των νεύρων (Ribs), χρησιμοποιήθηκαν οι πειραματικές διαστάσεις. Αρχικά σχεδιάστηκαν το μεγαλύτερο και το μικρότερο νεύρο (Rib). Στη συνέχεια με την εντολή Loft του προγράμματος, δημιουργήθηκε η συμπαγή (Solid) μορφή της πτέρυγας με βάση τα νεύρα (Ribs), ενώνοντας τα δύο σχέδια. Για την δημιουργία των υπόλοιπων νεύρων (Ribs) χρησιμοποιήθηκε η εντολή Extrude Cut. Η εντολή αυτή κόβει αναλόγως την επιθυμία του σχεδιαστή το υπάρχων σχέδιο σε κομμάτια. Έτσι κόβοντας κατασκευάστηκαν τα υπόλοιπα νεύρα (Ribs), έχοντας όλα την ίδια κλίση. Στη συνέχεια έγινε η διαμόρφωση των νεύρων (Ribs) στο επιθυμητό σχήμα. Το κάθε νεύρο (Rib) έχει τρία μέρη που ενώνονται μεταξύ τους με την εμπρόσθια και οπίσθια δοκό (Front and Rear Spar). Σχεδιάζοντας στα νεύρα (Ribs) τα σημεία ένωσης, με την εντολή Loft Cut χωρίζεται σε τρία κομμάτια. Στα σημεία που θα περνάνε οι δοκοί δημιουργήθηκαν τρύπες πάνω στα νεύρα (Ribs) για την ένωσή τους. Επίσης δημιουργήθηκαν μεγάλες τρύπες πάνω στην επιφάνεια των νεύρων (Ribs). Τέλος με την εντολή Filet του προγράμματος σχεδιάστηκαν όλα τα ράδια των νεύρων (Ribs).. ΕΜΠΡΟΣΘΙΑ ΚΑΙ ΟΠΙΣΘΙΑ ΔΟΚΟΣ (FRONT N RER SPR) Η εμπρόσθια και οπίσθια δοκός (Front and Rear Spar) είναι τα κομμάτια της πτέρυγας τα οποία περνάνε ανάμεσα από τα νεύρα (Ribs) και τα ενώνουν μεταξύ τους. Για τον σχεδιασμό τους είναι απαραίτητο να είναι γνωστές οι διαστάσεις της αρχής και του τέλους της κάθε δοκού. Χρησιμοποιώντας την εντολή Loft δημιουργείται το συμπαγές σχήμα των δοκών.
25 Για να γίνει η συνδεσμολογία τους με τα νεύρα (Ribs) κατασκευάστηκαν νεύρα πάνω στις δοκούς. Τα νεύρα αυτά έχουν την δυνατότητα να κλείνουν το κάθε Rib της πτέρυγας και από τις δύο πλευρές. Όμως για την κατασκευή τους πάνω στις δοκούς πρέπει τα κομμάτια να υποστούν συγκόλληση μεταξύ τους. Έχοντας δημιουργήσει τρύπες πάνω στα νεύρα αυτά γίνεται η συνδεσμολογία των Front και Rear Spar με τα Ribs. Τέλος με την εντολή Filet του προγράμματος σχεδιάστηκαν όλα τα ράδια των νεύρων.. ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ (SKIN) Η εξωτερική επιφάνεια της πτέρυγας (Skin) είναι το περίβλημα που καλύπτει όλη την πτέρυγα του αεροπλάνου. Η κατασκευή του γίνεται με τον ίδιο τρόπο κατασκευής των νεύρων (Ribs). Αρχικά φτιάχνεται το συμπαγές (Solid) κομμάτι. Οι διαστάσεις του πρέπει να είναι παραπάνω (περιμετρικά) από τα νεύρα (Ribs), στο επιθυμητό πάχος. Στη συνέχεια δημιουργείται το περιβεβλημένο άκρο πτερυγίου (Shrouded Blade Tip) με την εντολή Full Round Fillet. Για την ολοκλήρωση της επιφάνειας της πτέρυγας, με την εντολή του προγράμματος Shell, αφαιρούμε το εσωτερικό του συμπαγή (Solid) μέρος δημιουργώντας ένα κέλυφος με το επιθυμητό πάχος. Έτσι κατασκευάζεται η επιφάνεια της πτέρυγας στην οποία θα συναρμολογηθούν τα κομμάτια της εσωτερικά.. WING BOX Το Wing Box είναι ένα δομικό εξάρτημα σε ένα αεροσκάφος που έχει σχεδιαστεί για να παρέχει υποστήριξη και ακαμψία με τα φτερά. Σχέδια ποικίλλουν, ανάλογα με το μέγεθος και τη λειτουργία του αεροσκάφους, αλλά γενικά αυτό είναι το ισχυρότερο τμήμα της ατράκτου και μπορεί να περιλαμβάνει μια σειρά υποστηρικτικών δοκών, καθώς και θάλαμοι για την απομόνωση των επιπτώσεων. Συνήθως, το εξάρτημα αυτό δεν είναι άμεσα ορατό, παρόλο που οι άνθρωποι μπορούν να υποθέσουν ότι βρίσκεται μεταξύ της ρίζας της πτέρυγας 9
26 (Wing Root), στα εξαρτήματα του αεροπλάνου όπου προσκολλάται η πτέρυγα [Mary McMahon, 0]. 0
27 ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΑ ΣΧΕΔΙΑ ΠΤΕΡΥΓΑΣ ΑΕΡΟΠΛΑΝΟΥ Μετά τον σχεδιασμό της πτέρυγας αεροπλάνου σε συμπαγή μορφή, γίνεται η αναλυτική παρουσίασή της μέσα από Μηχανολογικά Σχέδια. Στα μηχανολογικά σχέδια αναφέρεται το κάθε εξάρτημα ξεχωριστά αλλά και συναρμολογημένα μεταξύ τους με όλες τις διαστάσεις τους. Αρχικά παρουσιάζεται το κάθε νεύρο ξεχωριστά. Πρώτα σε μορφή μηχανολογικού σχεδίου αλλά και στην συμπαγή μορφή του ακόμα και όλα τα νεύρα μαζί. Στη συνέχεια φαίνεται η εμπρόσθια και οπίσθια δοκός και σε μηχανολογικό σχέδιο και σε συμπαγή μορφή. Στο τέλος παρουσιάζεται όλη η κατασκευαστική συνδεσμολογία της πτέρυγας του αεροπλάνου με όλες τις λεπτομέρειες. Επίσης πέρα από την δεξιά πτέρυγα του αεροπλάνου, γίνεται η συνδεσμολογία της δεξιάς και της αριστερής πτέρυγας, δημιουργώντας όλο το φτερό του.. ΣΧΕΔΙΑ ΠΤΕΡΥΓΑΣ
28 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) CHECKE Σκιττίδης TITLE Q Σχεδίαση με C Δομικών Στοιχείων Πτέρυγας Αεροσκάφους R0.00 R SECTION - SCLE / PPROVE R.00 SCLE SECTION C-C SCLE / / WG NO SHEET OF B C R SECTION - SCLE / 0.00 B C SECTION B-B SCLE / R
29 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q Σχεδίαση με C Δομικών Στοιχείων Πτέρυγας Αεροσκάφους PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
30 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) CHECKE Σκιττίδης TITLE Q R. R. SECTION - SCLE / R.00 PPROVE SECTION B-B SCLE / SECTION C-C SCLE / SCLE / WG NO SECTION - SCLE / SHEET OF B C R C.90 C B C R
31 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q Σχεδίαση με C Δομικών Στοιχείων Πτέρυγας Αεροσκάφους PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
32 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) CHECKE Σκιττίδης TITLE Q SECTION - SCLE / R.00 SECTION B-B SCLE / PPROVE SECTION C-C SCLE / SCLE / WG NO SHEET OF B C. R C.0 C R. R B C SECTION - SCLE /... R
33 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
34 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) CHECKE Σκιττίδης TITLE Q R. R..00 SECTION - SCLE /. R.00 PPROVE SECTION B-B SCLE /. SCLE SECTION C-C SCLE /. /. WG NO SECTION - SCLE /. SHEET OF B 9. C R9.9. C. C B C R
35 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
36 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) CHECKE Σκιττίδης TITLE Q R.0 R..00 SECTION - SCLE / PPROVE R.00 SECTION B-B SCLE / SCLE SECTION C-C SCLE / / WG NO 9 SECTION - SCLE / SHEET OF...0. B. C R B C R
37 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO 0 SHEET OF
38 R.0.00 SECTION - SCLE / RWN CHECKE R.00 PPROVE SECTION B-B SCLE / Κατρακιάς Σκιττίδης SCLE SECTION C-C SCLE / / WG NO Rib (Νεύρο) SECTION - SCLE / SHEET OF.9 B C R R B C R TITLE Q
39 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
40 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) CHECKE Σκιττίδης TITLE Q R9.9 R9..00 SECTION - SCLE /. PPROVE R.00 SECTION B-B SCLE /. SCLE /. SECTION C-C SCLE /. WG NO SHEET OF. 9. B 9. C R B C SECTION - SCLE / B R. B
41 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
42 R.0 R.9 SECTION - SCLE /. RWN CHECKE PPROVE Κατρακιάς Σιττίδης R.00 SECTION B-B SCLE /. SCLE /. SECTION C-C SCLE /. WG NO Rib (Νεύρο) SECTION - SCLE /. SHEET OF.0 B C R B C R TITLE Q.
43 RWN Κατρακιάς Rib (Νεύρο) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
44 RWN Κατρακιάς Rib 9 (Νεύρο) CHECKE Σκιττίδης TITLE Q R. R.0.00 SECTION - SCLE /. PPROVE R.00 SECTION B-B SCLE /. SCLE /. SECTION C-C SCLE /. WG NO SECTION - SCLE /. SHEET OF 0.0 R B.09.0 C B C R
45 RWN Κατρακιάς Rib 9 (Νεύρο) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
46 R.0 R.00 SECTION - SCLE /. RWN CHECKE PPROVE R.00 SECTION B-B SCLE /. Κατρακιάς Σκιττίδης SCLE SECTION C-C SCLE /. /. Rib 0 (Νεύρο) Solid WG NO 9 SECTION - SCLE /.. B C C..00 C R B C...9 R TITLE Q.00 SHEET OF
47 RWN Κατρακιάς Rib 0 (Νεύρο) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO 0 SHEET OF
48 RWN Κατρακιάς Ribs (Νεύρα) Πρόοψη CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
49 RWN Κατρακιάς Ribs (Νεύρα) Κάτοψη CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
50 RWN Κατρακιάς Ribs (Νεύρα) Πλάγια Όψη από Δεξιά CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE.00 SCLE /.00 WG NO.00 SHEET OF C.00 C
51 RWN Κατρακιάς Ribs (Νεύρα) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
52 RWN Κατρακιάς Ribs (Νεύρα) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE /9 WG NO SHEET OF
53 RWN Κατρακιάς Ribs (Νεύρα) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE /9 WG NO SHEET OF
54 RWN Κατρακιάς Ribs (Νεύρα) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE /9 WG NO SHEET OF
55 RWN Κατρακιάς Ribs (Νεύρα) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE /9 WG NO SHEET OF
56 PPROVE SCLE /. WG NO SHEET OF R C.0 C.00.0 RWN Κατρακιάς Front Spar (Εμπρόσθια Διαμήκης Δοκός) Πρόοψη Σκιττίδης TITLE ETIL CHECKE SCLE / Q
57 RWN Κατρακιάς Front Spar (Εμπρόσθια Διαμήκης Δοκός) Κάτοψη CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SECTION - SCLE /. SCLE / 0 WG NO 0 SHEET OF R
58 RWN Κατρακιάς Front Spar (Εμπρόσθια Διαμήκης Δοκός) Πλάγια όψη από Δεξιά CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE /. WG NO SHEET OF.00 R0.00 R
59 PPROVE SCLE /. WG NO SHEET OF.00.0 C.0.00 R RWN Κατρακιάς ETIL C Front Spar (Εμπρόσθια Διαμήκης Δοκός) Οπίσθια Όψη CHECKE Σκιττίδης SCLE / TITLE Q
60 RWN Κατρακιάς Front Spar (Εμπρόσθια Διαμήκης Δοκός) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE /. WG NO ETIL SCLE /. SHEET OF
61 RWN Κατρακιάς Front Spar (Εμπρόσθια Διαμήκης Δοκός) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE E ETIL E SCLE /. SCLE WG NO /9 SHEET OF
62 CHECKE Σκιττίδης TITLE Q /9 H H ETIL J SCLE / J RWN Κατρακιάς Front Spar (Εμπρόσθια Διαμήκης Δοκός) Solid SECTION H-H SCLE / PPROVE SCLE WG NO SHEET OF
63 Welding Seam RWN CHECKE PPROVE Κατρακιάς Σκιττίδης J ETIL H SCLE / SCLE Front Spar (Εμπρόσθια Διαμήκης Δοκός) Solid /9 WG NO SHEET OF H TITLE Q ETIL J SCLE /0.
64 RWN Κατρακιάς Front Spar (Εμπρόσθια Διαμήκης Δοκός) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q ETIL K SCLE /. PPROVE SCLE /9 WG NO J J K SECTION J-J SCLE /9 SHEET OF
65 RWN Κατρακιάς Rear Spar (Οπίσθια Διαμήκης Δοκός) Πρόοψη CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF C.00.0 ETIL C SCLE /
66 RWN Κατρακιάς Rear Spar (Οπίσθια Διαμήκης Δοκός) Κάτοψη CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO 9 SHEET OF R0. Α 9. Α SECTION Α-Α SCLE /
67 RWN Κατρακιάς Rear Spar (Οπίσθια Διαμήκης Δοκός) Πλάγια Όψη από Δεξιά CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE /. WG NO 0 SHEET OF.00 R0.00 R
68 RWN CHECKE PPROVE Κατρακιάς Σκιττίδης SCLE Rear Spar (Οπίσθια Διαμήκης Δοκός) Οπίσθια Όψη / WG NO 0 SHEET OF R0. TITLE ETIL Q 0.00 SCLE / 0.
69 PPROVE SCLE / WG NO E RWN Κατρακιάς Rear Spar (Οπίσθια Διαμήκης Δοκός) Solid Σκιττίδης TITLE ETIL E CHECKE SCLE / Q SHEET OF
70 RWN Κατρακιάς CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE SCLE /9 WG NO F ETIL F SCLE /. Rear Spar (Οπίσθια Διαμήκης Δοκός) Solid SHEET OF
71 Rear Spar (Οπίσθια Διαμήκης Δοκός) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q PPROVE J J ETIL K SCLE / K RWN SECTION J-J SCLE / SCLE WG NO /. Κατρακιάς SHEET OF
72 RWN Κατρακιάς Rear Spar (Οπίσθια Διαμήκης Δοκός) Solid CHECKE Σκιττίδης TITLE Q Welding Seam PPROVE K ETIL J SCLE /. SCLE /9 WG NO SHEET OF J ETIL K SCLE /0.
73 PPROVE SCLE /9 WG NO SHEET OF K K L RWN Κατρακιάς SECTION K-K Rear Spar (Οπίσθια Διαμήκης Δοκός) Solid SCLE /9 CHECKE Σκιττίδης TITLE Q ETIL L SCLE /
74 RWN Κατρακιάς Comparison of Front & Rear Spar (Σύγκριση Εμπρόσθιας & CHECKE Σκιττίδης Οπίσθιας Διαμήκης Δοκού της Πτέρυγας) Solid TITLE Q PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
75 RWN Κατρακιάς Comparison of Front & Rear Spar (Σύγκριση Εμπρόσθιας & CHECKE Σκιττίδης Οπίσθιας Διαμήκης Δοκού της Πτέρυγας) Solid TITLE Q PPROVE SCLE /9. WG NO SHEET OF
76 RWN Κατρακιάς Comparison of Front & Rear Spar (Σύγκριση Εμπρόσθιας & CHECKE Σκιττίδης Οπίσθιας Διαμήκης Δοκού της Πτέρυγας) Solid TITLE Q PPROVE SCLE /9 WG NO 9 SHEET OF
77 RWN Κατρακιάς Comparison of Front & Rear Spar (Σύγκριση Εμπρόσθιας & CHECKE Σκιττίδης Οπίσθιας Διαμήκης Δοκού της Πτέρυγας) Solid TITLE Q PPROVE SCLE /9. WG NO 0 SHEET OF
78 RWN Κατρακιάς Comparison of Front & Rear Spar (Σύγκριση Εμπρόσθιας & CHECKE Σκιττίδης Οπίσθιας Διαμήκης Δοκού της Πτέρυγας) Solid TITLE Q PPROVE SCLE /9. WG NO SHEET OF
79 RWN CHECKE PPROVE Κατρακιάς Σκιττίδης SCLE / 9 Wing Section - (Τομή Φτερού - ) WG NO Q SECTION - TITLE SCLE / Σχεδίαση με C Δομικών Στοιχείων Πτέρυγας Αεροσκάφους SHEET OF
80 RWN Κατρακιάς Wing Construction with ircraft Wing Box CHECKE Σκιττίδης (Κατασκευή Φτερού με Wing Box Αεροσκάφους) TITLE Q Σχεδίαση με C Δομικών Στοιχείων Πτέρυγας Αεροσκάφους PPROVE ETIL SCLE / SCLE / WG NO SHEET OF Rear Spar Extension for Wing Box Front Spar Extension for Wing Box
81 ETIL B SCLE /. RWN CHECKE PPROVE B SCLE Shrouded Blade Tip (Περιβεβλημένο Άκρο Πτερυγίου) / WG NO Shrouded Blade Tip ircraft Wing Box Κατρακιάς Σκιττίδης Q ETIL TITLE SCLE / Σχεδίαση με C Δομικών Στοιχείων Πτέρυγας Αεροσκάφους SHEET OF
82 B PPROVE SCLE / 0 WG NO SHEET OF ETIL B SCLE / Rear Spar Tip Rear Spar Tip & Rear Spar Root (Άκρη Οπίσθιας Διαμήκης Rear Spar Root CHECKE Δοκού & Ρίζα Οπίσθιας Διαμήκης Δοκού) TITLE Q Σχεδίαση με C Δομικών Στοιχείων Πτέρυγας Αεροσκάφους ETIL SCLE / RWN Κατρακιάς Σκιττίδης
83 RWN Κατρακιάς Full Wing Side View (Πλάγια Όψη Όλου του Φτερού) CHECKE Σκιττίδης TITLE Q Σχεδίαση με C Δομικών Στοιχείων Πτέρυγας Αεροσκάφους PPROVE SCLE /, WG NO ETIL SCLE / SHEET OF
84 RWN PPROVE SCLE Full Wing Plan View (Κάτοψη Όλου του Φτερού) / WG NO Κατρακιάς CHECKE Σκιττίδης Q ETIL TITLE SCLE / Σχεδίαση με C Δομικών Στοιχείων Πτέρυγας Αεροσκάφους SHEET OF
85 RWN Κατρακιάς Full Wing Side Reverse View (Πλάγια Οπίσθια Όψη Όλου CHECKE Σκιττίδης του Φτερού) TITLE Q Σχεδίαση με C Δομικών Στοιχείων Πτέρυγας Αεροσκάφους PPROVE SCLE / WG NO SHEET OF
86
87 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. [Κανάκης Κ., 0], Κανάκης Κώστας, Σημειώσεις του μαθήματος Γενικές Τεχνικές Γνώσεις, Ανεμολέσχη Αθηνών, 0. [Αμοιράλης Ε., 00], Αμοιράλης Ελευθέριος, Ανάπτυξη λογισμικού για διεπιδραστική σχεδίαση και μελέτη αεροτομών, Πολυτεχνείο Κρήτης, d=0ahukewjmo9smnntjhvfswkhwncweqfggnmi&url=http% %F%Fdias.library.tuc.gr%Fview%Fmanf%F&usg=FQjCNF mealmjpi-xphf0wzadgjpg&bvm=bv.099,d.bgg&cad=rja. [Mary McMahon, 0], [Sadraey M., 0], Sadraey Mohammad, Wing esign, aniel Webster College, 0 0
ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΓΑΛΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ Α.Ε.Ι. ΠΕΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΓΑΛΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΕΡΟΣΚΑΦΟΥΣ ΠΑΠΑΛΕΥΘΕΡΗΣ ΚΩΝ/ΝΟΣ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΕΡΟΤΟΜΩΝ ΜΕ ΣΥΣΤΗΜΑ CAD ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
«ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΕΡΟΠΤΕΡΥΓΑΣ F-35 (INVENTOR) KAI ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΕΡΟΤΟΜΩΝ ΣΕ CNC ME ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΒΑΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ UIUC AIRFOIL DATA SITE»
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΕΡΟΠΤΕΡΥΓΑΣ F-35 (INVENTOR) KAI ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΕΡΟΤΟΜΩΝ ΣΕ CNC
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Διδάσκων: Δρ. Ριζιώτης Βασίλης Θεωρία αεροτομών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ
Α.E.I. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Σ.Τ.Ε.Φ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΑΕΡΟΤΟΜΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣΥΜΜΕΤΡΙΚΗΣ ΑΕΡΟΤΟΜΗΣ &ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ
ΑΝΕΜΟΛΕΣΧΗ ΑΘΗΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2012 Κ. ΚΑΝΑΚΗΣ
ΑΝΕΜΟΛΕΣΧΗ ΑΘΗΝΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΑΘΗΝΑ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2012 Κ. ΚΑΝΑΚΗΣ Σύντομη ιστορική αναδρομή Η πτήση των πουλιών πάντα γοήτευε τον άνθρωπο. Έπειτα από αιώνες άκαρπων προσπαθειών,
Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ Ε Μ Π Σ Χ Ο Λ Η Μ Η Χ Α Ν Ο Λ Ο Γ Ω Ν Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Ω Ν Ι Ω Α Ν Ν Η Σ Α Ν Τ Ω Ν Ι Α Δ Η Σ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εισαγωγή Το μάθημα πραγματεύεται τα εξής βασικά θέματα: τη διαμόρφωση των
ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΤ. ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΤΙΚΟΣ ΘΕΜΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ XLS ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΩΝ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΤΩΝ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ ΕΜΠ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΝΤΩΝΙΑΔΗΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΠΑΡΑΔΕΙΣΙΩΤΗΣ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Υλικό-Πληροφορίες Ιστοσελίδα Μαθήματος: http://courseware.mech.ntua.gr/ml23229/ Παρουσιάσεις
Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης
Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Εισαγωγή Παραμορφώσεις Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων: Δ22-2 Οι κατασκευές, όταν υπόκεινται σε εξωτερική φόρτιση, αναπτύσσουν
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ (Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ) ΤΜΗΜΑ MHXΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ (Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ) ΤΜΗΜΑ MHXΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΜΕΣΑΙΟΥ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΙΔΙΟΣΥΣΚΕΥΩΝ ΣΥΓΚΡΑΤΗΣΗΣ ΕΞΑΡΤΗΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥΡΓΙΚΕΣ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 6: ΔΙΑΜΗΚΕΙΣ ΑΕΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΥ Εισαγωγή Μοντελοποίηση αεροδυναμικών φαινομένων: Το σημαντικότερο ίσως ζήτημα στη μελέτη της δυναμικής πτήσης: Αναγνώριση
Εργ.Αεροδυναμικής,ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές
Η Τεχνολογία των Ελικοπτέρων Τι είναι τα ελικόπτερα Κατηγορίες Ελικοπτέρων Τυπικό ελικόπτερο Υβριδικό αεροσκάφος Tilt-rotor Πως λειτουργεί μιά έλικα Ι U = ταχύτητα πτήσης η σχετική ταχύτητα του αέρα ως
Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i
Κέντρο μάζας Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας Η θέση κέντρου μάζας ορίζεται ως r r i i αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας i και θέσης r i. Συμβολίζουμε
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα
πάχος 0 πλάτος 2a μήκος
B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ
ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ
Πρόχειρες Σημειώσεις
Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις
8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων
8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα
Αιολική Ενέργεια & Ενέργεια του Νερού
Αιολική Ενέργεια & Ενέργεια του Νερού Ενότητα 5: Σχεδίαση Πτερυγίων 1 Γεώργιος Λευθεριώτης, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Στοιχείο πτέρυγας ανάλυση ασκούμενων
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ. Μαθηματικά 2. Σταύρος Παπαϊωάννου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ Μαθηματικά Σταύρος Παπαϊωάννου Ιούνιος 5 Τίτλος Μαθήματος Περιεχόμενα Χρηματοδότηση... Error! Bookmark not defned. Σκοποί Μαθήματος (Επικεφαλίδα
Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ
Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το
Σχεδίαση τομών Συνήθη σφάλματα και Παραδείγματα. Πότε;
Σχεδίαση τομών... Πότε;...Συνήθη σφάλματα και Παραδείγματα Οταν 5 η Διάλεξη οι οψεις Τομές δημιουργουν συγχυση και δεν εμφανιζουν αμεσα το εσωτερικο των αντικειμένων Ι.Ν. ΑΓ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ, ΗΠΕΙΡΟΣ Διαδικασία
β) Από τον νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας έχουμε: Επομένως το κέντρο μάζας αποκτάει αρνητική επιτάχυνση σταθερού μέτρου
ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ 1) Συμπαγής κύλινδρος μάζας m και ακτίνας R δέχεται μια αρχική μεγάλη και στιγμιαία ώθηση προς τα πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας θ και μετά αφήνεται ελεύθερος. Κατά την παύση της ώθησης,
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ.
Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Καθηγητής Δρ. Μοσχίδης Νικόλαος ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ
ιδάσκoυσα: Σ. Πέππα, Καθηγήτρια Εφαρµογών
ιδάσκoυσα: Σ. Πέππα, Καθηγήτρια Εφαρµογών Τα βασικά παρελκόµενα ενός ιστιοπλοϊκού σκάφους είναι: η καρίνα και το/τα πηδάλια. Η χρησιµότητα της καρίνας και του πηδαλίου είναι να παράγουν πλάγιες δυνάµεις
Εργασία 2. Παράδοση 20/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες
Εργασία Παράδοση 0/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες 1. Υπολογίστε τα παρακάτω όρια: Α. Β. Γ. όπου x> 0, y > 0 Δ. όπου Κάνετε απευθείας τις πράξεις χωρίς να χρησιμοποιήσετε παραγώγους. Επιβεβαιώστε
ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Αλγεβρική τιμή διανύσματος Όταν ένα διάνυσμα είναι παράλληλο σε έναν άξονα (δηλαδή μια ευθεία στην οποία έχουμε ορίσει θετική φορά), τότε αλγεβρική τιμή του διανύσματος
1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου
1.2 Στοιχεία Μηχανολογικού Σχεδίου Τα µηχανολογικά σχέδια, ανάλογα µε τον τρόπο σχεδίασης διακρίνονται στις παρακάτω κατηγορίες: Σκαριφήµατα Κανονικά µηχανολογικά σχέδια Προοπτικά σχέδια Σχηµατικές παραστάσεις.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ.
Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Καθηγητής Δρ. Μοσχίδης Νικόλαος ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ
Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14
Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες
ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ
ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Ροπή Δύναμης Θα έχετε παρατηρήσει πως κλείνετε ευκολότερα μια πόρτα, αν την σπρώξετε σε μια θέση που βρίσκεται σχετικά μακρύτερα από τον άξονα περιστροφής της (τους μεντεσέδες
Η συνάρτηση y = αχ 2. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd
Η συνάρτηση y = αχ Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Η συνάρτηση y = αχ με α 0 Μια συνάρτηση της μορφής y = α + β + γ με α 0 ονομάζεται τετραγωνική συνάρτηση.
ΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής
ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/03/014 ΣΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση
Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Παραμετρική Σχεδίαση Παραμετρική σχεδίαση Παραμετρικό αντικείμενο (2D σχήμα/3d στερεό) ονομάζουμε το αντικείμενο του οποίου η (γεωμετρική)
2. Επίδραση των δυνάμεων στην περιστροφική κίνηση Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων
2. Επίδραση των δυνάμεων στην περιστροφική κίνηση Ισοδύναμα συστήματα δυνάμεων 2.1 Όπως είναι γνωστό, όταν σε κάποιο σώμα ενεργούν δυνάμεις, ένα από τα αποτελέσματά τους μπορεί να είναι να αλλάξει η κατάσταση
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 10-12
Εργαστήριο «Ρευστομηχανικής» ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 10-12 Μελέτη πτέρυγας. Ολκός και απεικόνιση πεδίου ταχυτήτων
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,
Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής
Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.
Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται
M m l B r mglsin mlcos x ml 2 1) Να εισαχθεί το µοντέλο στο simulink ορίζοντας από πριν στο MATLAB τις µεταβλητές Μ,m,br
ΑΣΚΗΣΗ 1 Έστω ένα σύστηµα εκκρεµούς όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήµα: Πάνω στη µάζα Μ επιδρά µια οριζόντια δύναµη F l την οποία και θεωρούµε σαν είσοδο στο σύστηµα. Έξοδος του συστήµατος θεωρείται η απόσταση
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 23/04/2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο
Λύση: Η δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό δίνεται από την
1) Στο παρακάτω σχήμα το τμήμα της καμπύλης ΚΛ μεταξύ x = 1 και x = 3.5 αντιστοιχεί σε ένα αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα Ι = 1.5 Α με τη φορά που δείχνεται. Η καμπύλη είναι δευτεροβάθμια ως προς x με
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που
Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων
Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/ E-mail: gloudos@teiath.gr Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών
Φύλλο 3. Δράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad. Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II
Φύλλο 3 1 ράσεις με το λογισμικό The geometer s Sketchpad Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο μ εκείνο του Cabri II όμως έχει τη δικιά του φιλοσοφία και το δικό του τρόπο συνεργασίας με το
Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.
Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΦΟΡΤΙΟ Οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν από το 600 π.χ. ότι, το κεχριμπάρι μπορεί να έλκει άλλα αντικείμενα όταν το τρίψουμε με μαλλί.
TEXNIKH MHXANIKH 4. ΦΟΡΕΙΣ, ΔΟΚΟΙ, ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΚΑΙ ΡΟΠΩΝ
TEXNIKH MHXANIKH 4. ΓΚΛΩΤΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ dimglo@uniwa.gr Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Δεκέμβριος 2018 1 Τύποι φορέων/δοκών Αμφιέρειστη Μονοπροέχουσα Αμφιπροέχουσα 2
ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Διαστάσεις σε κύκλους, τόξα, γωνίες κώνους Μέθοδοι τοποθέτησης διαστάσεων
ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Διαστάσεις σε κύκλους, τόξα, γωνίες κώνους Μέθοδοι τοποθέτησης διαστάσεων Η Σωστή τοποθετηση Διαστασεων στο Μηχανολογικο Σχεδιο ειναι απαραιτητη για τη Σωστή Κατασκευή Εχετε κατι να παρατηρησετε;
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε
ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ Όνομα μαθητή/τριας...τμήμα.αριθμός.
ΛΥΚΕΙΟ ΕΘΝΟΜΑΡΤΥΡΑ ΚΥΠΡΙΑΝΟΥ (ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 009-0 ΤΑΞΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 0 Μαίου 00 Βαθμός Ολογράφως Υπογραφή ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 00 Όνομα
Υπολογισμός CL και CD Airfoil με το CosmosFlow
Τ.Ε.Ι. ΚΡΗΤΗΣ Σ.Τ.ΕΦ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ Υπολογισμός CL και CD Airfoil με το CosmosFlow Σπουδαστής: Χρύσανθος Ν. Σαμαράς Επιβλέπων: Δρ. Νικόλαος Παπαδάκης ΗΡΑΚΛΕΙΟ 2012 2 ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΧΡΥΣΑΝΘΟΣ Ν.
Δυνάμεις στήριξης και καμπτικές ροπές σε άτρακτο που δέχεται φόρτιση στον χώρο T Ε T Ε. A z. A y
υνάμεις στήριξης και καμπτικές ροπές σε άτρακτο που δέχεται φόρτιση στον χώρο ίδεται μία άτρακτος ΑΒ που φέρει οδοντοτροχό στη θέση. Στο δεξιό της άκρο είναι συνδεδεμένη με κινητήρα ο οποίος ασκεί στρεπτική
ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας
ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων
Τα θέματα συνεχίζονται στην πίσω σελίδα
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ ΑΚΑΔ. ΕΤΟΣ 16-17 Διδάσκων : Χ. Βοζίκης Τ. Ε. Ι. ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
Λαμβάνοντας επιπλέον και την βαρύτητα, η επιτάχυνση του σώματος έχει συνιστώσες
Μικρό σώμα μάζας m κινείται μέσα σε βαρυτικό πεδίο με σταθερά g και επιπλέον κάτω από την επίδραση μιας δύναμης με συνιστώσες F x = 2κm και F y = 12λmt 2 όπου κ και λ είναι θετικές σταθερές σε κατάλληλες
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/1/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε σώμα μάζας m = 1Kg ασκείται η δύναμη F
Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας
Οδηγίες για το Geogebra Μωυσιάδης Πολυχρόνης Δόρτσιος Κώστας Η πρώτη οθόνη μετά την εκτέλεση του προγράμματος διαφέρει κάπως από τα προηγούμενα λογισμικά, αν και έχει αρκετά κοινά στοιχεία. Αποτελείται
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις παρακάτω μορφές συντεταγμένων με οποιοδήποτε συνδυασμό θέλουμε. Καρτεσιανές συντεταγμένες
ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ Όταν σχεδιάζουμε, πρέπει να προσδιορίζουμε σημεία πάνω σε ένα επίπεδο. Μπορούμε να εντοπίσουμε οποιοδήποτε σημείο στο χώρο, αν ορίσουμε πρώτα ένα απόλυτο, σταθερό σημείο και να μετρήσουμε
Η επιτάχυνση και ο ρόλος της.
Η επιτάχυνση και ο ρόλος της. Το μέγεθος «επιτάχυνση» το συναντήσαμε κατά τη διδασκαλία στην Α Λυκείου, όπου και ορίσθηκε με βάση την εξίσωση: t Όπου η παραπάνω μαθηματική εξίσωση μας λέει ότι η επιτάχυνση:
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών
5. ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ 5.1 Η
5. ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ 5. Η έννοια του κέντρου βάρους Έστω ότι ένα σώμα αποτελείται από δύο ή περισσότερα μέρη,... με απλό σχήμα, και ότι τα βάρη των μερών του είναι Β, Β.... Οι δυνάμεις Β, Β... θα ενεργούν
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΥ ΜΕΡΣ ο «ΑΛΓΕΒΡΑ». Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = ( + ) 4( ) 8, όταν = 0,45. Απλοποιούμε πρώτα την παράσταση : Α = ( + ) 4( ) 8 = = + 6 4 + 4 8
Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου
Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του
Κεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς
Κεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς 2.1 Η έννοια του διανύσματος Ο τρόπος που παριστάνομε τα διανυσματικά μεγέθη είναι με τη μαθηματική έννοια του διανύσματος. Διάνυσμα δεν είναι τίποτε
2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα.
2.2. Συμβολή και στάσιμα κύματα. 2.2.1. Συμβολή και μέγιστο πλάτος Σε δύο σημεία μιας ευθείας ε βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Ο 1 και Ο 2 οι οποίες παράγουν κύματα με πλάτος Α=2cm και μήκος κύματος
Εσωτερικές Αλληλεπιδράσεις Νο 3.
Το θέμα του 05, (επαναληπτικές) Εσωτερικές λληλεπιδράσεις Νο 3. Δύο ράβδοι είναι συνδεδεμένες στο άκρο τους και σχηματίζουν σταθερή γωνία 60 ο μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Οι ράβδοι είναι διαφορετικές
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται
Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης
Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Στρέψη κυκλικής διατομής
Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ
Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί
8. ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ. 8.1 Ορισμοί:
8. ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΑ Σχ. 8.1 Παραδείγματα δικτυωμάτων 8.1 Ορισμοί: Δικτύωμα θα λέγεται ένας σύνθετος φορέας που όλα τα μέλη του είναι ράβδοι. Παραδείγματα δικτυωμάτων δίνονται στο σχήμα παραπάνω. Πλεονέκτημα
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα
8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ
8.1 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΩΣΤΙΚΟ ΕΔΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 8.1. Εισαγωγή Το απλό επίπεδο ωστικό έδρανο ολίσθησης (Σχήμα 8.1) είναι ίσως η απλούστερη περίπτωση εφαρμογής της εξίσωσης Reynolds που περιγράφει τη
Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου
Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη
1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)
Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M)
. ΥΠΟΛΟΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M). Ορισμοί φορτίσεων μίας δοκού Οι φορτίσεις που μπορεί να εμφανισθούν σ'ένα σώμα είναι ο εφελκυσμός (ή η θλίψη με κίνδυνο λογισμού), η διάτμηση, η κάμψη και η στρέψη.
ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.
ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα
Φύλλο Εργασίας. Εξ ορισμού το Foilsim κατά την έναρξή του έχει τις ακόλουθες τιμές προεπιλεγμένες:
Φύλλο Εργασίας Σημείωση: Δίπλα από το κάθε ερώτημα του φύλλου εργασίας και με υπογραμμισμένη γραμματοσειρά, δίνεται για τους σκοπούς του παρόντος διδακτικού σεναρίου και από μία σύντομη ενδεικτική απάντηση.
Μεθοδολογία Έλλειψης
Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση
Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά
Εργαστήριο Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Τεχνολογικών Συστημάτων Τομές & Διαστάσεις
Εργαστήριο Εισαγωγή στο Σχεδιασμό Τεχνολογικών Συστημάτων Τομές & Διαστάσεις Τομές Οι τομές είναι όψεις στις οποίες έχει γίνει μια νοερή τομή σε ένα επίπεδο κάθετο στο επίπεδο σχεδίασης. Το τμήμα του αντικειμένου
8. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Φυσική ΙΙ Δ. Κουζούδης. Πρόβλημα 8.6.
1 8. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Πρόβλημα 8.6. Το σύρμα του παρακάτω σχήματος έχει άπειρο μήκος και διαρρέεται από ρεύμα I. Υπολογίστε με τη βοήθεια του νόμου του Biot-Savart με ολοκλήρωση το μέτρο και την κατεύθυνση
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3B: ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΤΗΣΗΣ 3B: ΓΡΑΜΜΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟΣΥΖΕΥΓΜΕΝΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΥΝΟΨΗ Μόνιμη κατάσταση και κατάσταση διαταραχής Γραμμικοποίηση των κινηματικών και των αδρανειακών όρων Γραμμικοποίηση
Τεχνικό Σχέδιο. Ενότητα 4: Μηχανολογικό Σχέδιο - Διαστάσεις
Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4: Μηχανολογικό Σχέδιο - Διαστάσεις Διάλεξη 4η Παναγής Βοβός Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΤΕΧΝΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Τμήμα Ηλεκτρολόγων
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,
ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ ΣΧΕΔΙΟΥ. Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων. 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς
Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων 29/10/2015 Πολύζος Θωμάς 1 Αναγκαιότητα τοποθέτησης διαστάσεων Σφάλμα μέτρησης που οφείλεται: Σε υποκειμενικό λάθος εκείνου που κάνει την μέτρηση. Σε σφάλμα του οργάνου
ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.
Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής
Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.
Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.
ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ Ημερομηνία: 31 /05 / 2011 Διάρκεια:
ΛΥΚΕΙΟ ΑΓ. ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2010-2011 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ Ημερομηνία: 31 /05 / 2011 Διάρκεια: 10.30-13.00 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 10
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την
Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες.
Μαθηματικά A Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο. Βασικές γεωμετρικές έννοιες. 1. Τι λέμε σημείο; Η άκρη του μολυβιού μας, οι κορυφές ενός σχήματος, η μύτη μιας βελόνας, μας δίνουν την έννοια του σημείου. 2. Τι λέμε
Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:
ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής
5. Σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σχεδιαστούν οι ευθείες που έχουν εξισώσεις τις: β. y = 4 δ. x = y
. Δύο φίλοι, ο Μάρκος και ο Βασίλης, έχουν άθροισμα ηλικιών 7 χρόνια, και ο Μάρκος είναι μεγαλύτερος από το Βασίλη. Μπορείτε να υπολογίσετε την ηλικία του καθενός; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β.