Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό"

Transcript

1 Κεφάλαιο Η3 Ηλεκτρικό δυναµικό

2 Ηλεκτρικό δυναµικό Σε προηγούµενα κεφάλαια συνδέσαµε τη µελέτη του ηλεκτροµαγνητισµού µε τις προγενέστερες γνώσεις µας σχετικά µε τις δυνάµεις. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα συνδέσουµε τον ηλεκτροµαγνητισµό µε την ενέργεια. Χρησιµοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας µπορούµε να λύνουµε διάφορα προβλήµατα µηχανικής, τα οποία δεν είναι δυνατόν να λυθούν µε µεθόδους που χρησιµοποιούν την έννοια της δύναµης. Η έννοια της δυναµικής ενέργειας είναι πολύ χρήσιµη και στη µελέτη του ηλεκτρισµού. Επειδή η ηλεκτροστατική δύναµη είναι συντηρητική, µπορούµε να περιγράψουµε τα ηλεκτροστατικά φαινόµενα χρησιµοποιώντας την έννοια της ηλεκτρικής δυναµικής ενέργειας. Αυτή η έννοια µας επιτρέπει να ορίσουµε το µέγεθος του ηλεκτρικού δυναµικού. Εισαγωγή

3 Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια Όταν ένα δοκιµαστικό φορτίο βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη.!! F = q E e o Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. Αν το δοκιµαστικό φορτίο µετακινείται µέσα στο πεδίο υπό την επίδραση κάποιου εξωτερικού παράγοντα, τότε το έργο που παράγει το πεδίο στο φορτίο είναι ίσο κατά µέτρο και αντίθετο µε το έργο που παράγει ο εξωτερικός παράγοντας. ds! Με το σύµβολο συµβολίζουµε το απειροστό διάνυσµα µετατόπισης, το οποίο εφάπτεται σε µια διαδροµή στον χώρο. Η διαδροµή αυτή µπορεί να είναι ευθεία ή καµπύλη και το ολοκλήρωµα σε αυτή τη διαδροµή ονοµάζεται επικαµπύλιο ολοκλήρωµα. Ενότητα Η3.1

4 Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια (συνέχεια) Στο σύστηµα φορτίου-πεδίου, το έργο που παράγει το ηλεκτρικό πεδίο στο φορτίο είναι!!!! F! ds = q E! ds o Επειδή το έργο αυτό παράγεται από το πεδίο, η δυναµική! ενέργεια! του συστήµατος φορτίου-πεδίου µεταβάλλεται κατά ΔU =! q E " ds. Για µια πεπερασµένη µετατόπιση του φορτίου από το σηµείο A στο σηµείο B, η µεταβολή της δυναµικής ενέργειας του συστήµατος είναι B! U = U " U = " q $ E! # d s! B A o A Επειδή η δύναµη είναι συντηρητική, το επικαµπύλιο ολοκλήρωµα δεν εξαρτάται από τη διαδροµή που ακολουθεί το φορτίο. o Ενότητα Η3.1

5 Ηλεκτρικό δυναµικό (1) Η δυναµική ενέργεια ανά µονάδα φορτίου, U/q o, ονοµάζεται ηλεκτρικό δυναµικό. Το δυναµικό είναι χαρακτηριστικό µόνο του πεδίου. Η δυναµική ενέργεια είναι χαρακτηριστικό του συστήµατος φορτίου-πεδίου. Το δυναµικό είναι ανεξάρτητο από την τιµή του φορτίου q o. Το δυναµικό έχει τιµή σε κάθε σηµείο του ηλεκτρικού πεδίου. Το ηλεκτρικό δυναµικό είναι V = U q o Ενότητα Η3.1

6 Ηλεκτρικό δυναµικό (2) Το δυναµικό είναι βαθµωτό µέγεθος. Επειδή η ενέργεια είναι βαθµωτό µέγεθος. Όταν ένα φορτισµένο σωµατίδιο κινείται µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, το δυναµικό µεταβάλλεται κατά! U B! V = = " d q $ E! # s! A o Η απειροστή µετατόπιση µπορεί να εκληφθεί ως απόσταση µεταξύ δύο σηµείων του χώρου αντί ως µετατόπιση ενός σηµειακού φορτίου. Ενότητα Η3.1

7 Ηλεκτρικό δυναµικό (τελική διαφάνεια) Το µέγεθος που έχει σηµασία είναι η διαφορά του ηλεκτρικού δυναµικού. Συχνά θεωρούµε αυθαίρετα ότι σε κάποιο κατάλληλο σηµείο του ηλεκτρικού πεδίου η τιµή του ηλεκτρικού δυναµικού είναι ίση µε µηδέν. Το ηλεκτρικό δυναµικό είναι ένα βαθµωτό µέγεθος που χαρακτηρίζει το ηλεκτρικό πεδίο και είναι ανεξάρτητο από το όποιο φορτίο ενδέχεται να βρεθεί µέσα στο πεδίο. Η διαφορά δυναµικού µεταξύ δύο σηµείων οφείλεται αποκλειστικά στην ύπαρξη ενός φορτίου-πηγής και εξαρτάται από την κατανοµή του φορτίου-πηγής. Για να υπάρχει δυναµική ενέργεια, πρέπει να έχουµε ένα σύστηµα µε δύο ή περισσότερα φορτία. Η δυναµική ενέργεια ανήκει στο σύστηµα και µεταβάλλεται µόνο όταν ένα φορτίο µετακινείται σε σχέση µε το υπόλοιπο σύστηµα. Ενότητα Η3.1

8 Έργο και ηλεκτρικό δυναµικό Έστω ότι ένα φορτίο κινείται µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο χωρίς να µεταβάλλεται η κινητική ενέργειά του. Το έργο που παράγεται στο φορτίο είναι: W = ΔU = q ΔV Μονάδα µέτρησης: 1 V 1 J/C Το V είναι το αρχικό του volt. Χρειάζεται 1 joule έργου για να µετακινήσουµε ένα φορτίο 1 coulomb µεταξύ δύο σηµείων που έχουν διαφορά δυναµικού 1 volt. Επιπλέον, 1 N/C = 1 V/m. Συνεπώς, µπορούµε να εκλάβουµε το ηλεκτρικό πεδίο ως ένα µέτρο του ρυθµού µεταβολής του ηλεκτρικού δυναµικού συναρτήσει της απόστασης. Ενότητα Η3.1

9 Τάση και βολτάζ Το ηλεκτρικό δυναµικό περιγράφεται µε διάφορους όρους. Οι πιο κοινοί είναι η τάση και το βολτάζ. Η τάση που εφαρµόζεται σε µια συσκευή ή στα άκρα µιας συσκευής είναι ίδια µε τη διαφορά δυναµικού στα άκρα της συσκευής. Παρά το γεγονός ότι οι εκφράσεις αυτές υποδηλώνουν κίνηση, η τάση δεν είναι κάτι που κινείται διαµέσου της συσκευής. Ενότητα Η3.1

10 Ηλεκτρονιοβόλτ Μια άλλη µονάδα ενέργειας που χρησιµοποιείται συνήθως στην ατοµική και πυρηνική φυσική είναι το ηλεκτρονιοβόλτ. Ένα ηλεκτρονιοβόλτ είναι η ενέργεια που προσλαµβάνει ή χάνει ένα σύστηµα φορτίου-πεδίου όταν ένα φορτίο µε τιµή e (δηλαδή ένα ηλεκτρόνιο ή πρωτόνιο) κινείται µεταξύ δύο θέσεων µε διαφορά δυναµικού 1 volt. 1 ev = 1.60 x J Ενότητα Η3.1

11 Διαφορά δυναµικού σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο Αν το ηλεκτρικό πεδίο είναι οµογενές, οι εξισώσεις που δίνουν τη διαφορά δυναµικού µεταξύ δύο σηµείων A και B µπορούν να αναχθούν σε πιο απλή µορφή: V V V B! d! E B! = " =! E # s =! d s =! Ed B A $ $ A A Η µετατόπιση γίνεται από το σηµείο A στο σηµείο B, παράλληλα στις γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου. Το αρνητικό πρόσηµο δείχνει ότι το ηλεκτρικό δυναµικό είναι µικρότερο στο σηµείο B απ ό,τι στο σηµείο A. Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου πάντα δείχνουν προς την κατεύθυνση στην οποία µειώνεται το ηλεκτρικό δυναµικό. Ενότητα Η3.2

12 Η ενέργεια και η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου Όταν το ηλεκτρικό πεδίο έχει κατεύθυνση προς τα κάτω, το σηµείο B έχει χαµηλότερο δυναµικό από το A. Όταν ένα θετικό δοκιµαστικό φορτίο µετακινείται από το σηµείο A στο B, το σύστηµα φορτίου-πεδίου χάνει δυναµική ενέργεια. Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου πάντα δείχνουν προς την κατεύθυνση στην οποία µειώνεται το ηλεκτρικό δυναµικό. Ενότητα Η3.2

13 Περισσότερα σχετικά µε την κατεύθυνση του πεδίου Σε ένα σύστηµα που αποτελείται από ένα θετικό φορτίο και ένα ηλεκτρικό πεδίο, η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια του συστήµατος µειώνεται όταν το φορτίο κινείται µε κατεύθυνση ίδια µε αυτή του πεδίου. Το ηλεκτρικό πεδίο παράγει έργο σε ένα θετικό φορτίο όταν το φορτίο κινείται στην κατεύθυνση του πεδίου. Η αύξηση της κινητικής ενέργειας του φορτισµένου σωµατιδίου συνοδεύεται από ισόποση µείωση της δυναµικής ενέργειας του συστήµατος φορτίου-πεδίου. Ένα ακόµα παράδειγµα της αρχής διατήρησης της ενέργειας. Ενότητα Η3.2

14 Κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου (συνέχεια) Αν το φορτίο q o είναι αρνητικό, τότε η µεταβολή της ηλεκτρικής δυναµικής ενέργειας ΔU είναι θετική. Σε ένα σύστηµα που αποτελείται από ένα αρνητικό φορτίο και ένα ηλεκτρικό πεδίο, η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια του συστήµατος αυξάνεται όταν το φορτίο κινείται µε κατεύθυνση ίδια µε αυτή του πεδίου. Για να κινηθεί το αρνητικό φορτίο στην κατεύθυνση του πεδίου, πρέπει να δεχτεί µια εξωτερική δύναµη η οποία θα παραγάγει θετικό έργο στο φορτίο. Ενότητα Η3.2

15 Ισοδυναµικές επιφάνειες Το σηµείο B έχει χαµηλότερο δυναµικό από το A. Τα σηµεία A και Γ έχουν το ίδιο δυναµικό. Όλα τα σηµεία που ανήκουν σε ένα επίπεδο το οποίο είναι κάθετο σε ένα οµογενές ηλεκτρικό πεδίο έχουν το ίδιο ηλεκτρικό δυναµικό. Κάθε επιφάνεια που αποτελείται από µια συνεχή κατανοµή σηµείων, τα οποία έχουν το ίδιο ηλεκτρικό δυναµικό, ονοµάζεται ισοδυναµική επιφάνεια. Ενότητα Η3.2

16 Φορτισµένο σωµατίδιο σε οµογενές πεδίο Παράδειγµα Ένα θετικό φορτίο, που βρίσκεται σε κατάσταση ηρεµίας,αφήνεται ελεύθερο και κινείται σε κατεύθυνση ίδια µε αυτή του ηλεκτρικού πεδίου. Η µεταβολή του δυναµικού είναι αρνητική. Η µεταβολή της δυναµικής ενέργειας είναι αρνητική. Η δύναµη και η επιτάχυνση έχουν κατεύθυνση ίδια µε αυτή του πεδίου. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µέτρο της ταχύτητας του φορτίου χρησιµοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας. Ενότητα Η3.2

17 Ηλεκτρικό δυναµικό και σηµειακά φορτία Ένα αποµονωµένο θετικό σηµειακό φορτίο δηµιουργεί ηλεκτρικό πεδίο µε ακτινική κατεύθυνση προς τα έξω. Η διαφορά δυναµικού µεταξύ των σηµείων A και B είναι:! 1 1 " VB # VA = keq $ # r B r % & A ' Ενότητα Η3.3

18 Ηλεκτρικό δυναµικό και σηµειακά φορτία (συνέχεια) Το ηλεκτρικό δυναµικό είναι ανεξάρτητο από τη διαδροµή που ακολουθεί το φορτίο για να µετακινηθεί από το σηµείο A στο B. Ως τιµή αναφοράς του ηλεκτρικού δυναµικού συνήθως επιλέγουµε τη V = 0 στο r A =. Έτσι, το ηλεκτρικό δυναµικό ενός σηµειακού φορτίου σε απόσταση r από αυτό είναι ίσο µε: V = q ke r Ενότητα Η3.3

19 Το ηλεκτρικό δυναµικό ενός σηµειακού φορτίου Στην εικόνα φαίνεται το γράφηµα του ηλεκτρικού δυναµικού στον κατακόρυφο άξονα για ένα θετικό φορτίο, το οποίο βρίσκεται στο επίπεδο xy. Η καφέ καµπύλη δείχνει ότι το δυναµικό είναι αντιστρόφως ανάλογο του r. Ενότητα Η3.3

20 Το ηλεκτρικό δυναµικό που οφείλεται σε πολλά φορτία Το συνολικό ηλεκτρικό δυναµικό λόγω πολλών σηµειακών φορτίων σε ένα σηµείο Σ ισούται µε το άθροισµα των δυναµικών των επιµέρους φορτίων. Ένα ακόµα παράδειγµα της αρχής της υπέρθεσης. Πρόκειται για αλγεβρικό άθροισµα. V = ke! i q r V = 0 στο r =. i i Ενότητα Η3.3

21 Το ηλεκτρικό δυναµικό ενός ηλεκτρικού διπόλου Στον κατακόρυφο άξονα y του γραφήµατος απεικονίζεται το δυναµικό ενός ηλεκτρικού διπόλου. Η απότοµη κλίση µεταξύ των φορτίων αντιπροσωπεύει το ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο σε αυτή την περιοχή. Ενότητα Η3.3

22 Δυναµική ενέργεια πολλών φορτίων 1 2 Η δυναµική ενέργεια του συστήµατος είναι. Αν τα δύο φορτία είναι οµόσηµα, τότε η δυναµική ενέργεια U είναι θετική και πρέπει να παραχθεί έργο για να πλησιάσουν τα φορτία το ένα στο άλλο. Αν τα δύο φορτία είναι ετερόσηµα, τότε η δυναµική ενέργεια U είναι αρνητική και πρέπει να παραχθεί έργο για να µην πλησιάσουν τα φορτία το ένα στο άλλο. U = k e q q r 12 Ενότητα Η3.3

23 Δυναµική ενέργεια πολλών φορτίων (συνέχεια) Αν υπάρχουν περισσότερα από δύο φορτία, τότε βρίσκουµε τη δυναµική ενέργεια U για κάθε ζεύγος φορτίων και αθροίζουµε αλγεβρικά τους όρους. Για τρία φορτία: U! q q q q q q " # $ % & = ke + + r12 r13 r23 Το αποτέλεσµα δεν εξαρτάται από τη σειρά πρόσθεσης των φορτίων. Ενότητα Η3.3

24 Υπολογισµός του ηλεκτρικού πεδίου E από το ηλεκτρικό δυναµικό V Αρχικά υποθέτουµε ότι το πεδίο έχει µόνο µια οριζόντια συνιστώσα x. E x dv =! dx Μπορούµε να γράψουµε παρόµοιες σχέσεις και για τις συνιστώσες y και z. Οι ισοδυναµικές επιφάνειες πρέπει πάντα να είναι κάθετες στις γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου που διέρχονται από αυτές. Ενότητα Η3.4

25 Τα E και V για ένα φορτισµένο φύλλο άπειρων διαστάσεων Οι ισοδυναµικές είναι οι διακεκοµµένες µπλε γραµµές. Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου είναι οι καφέ γραµµές. Οι ισοδυναµικές είναι κάθετες σε κάθε σηµείο των γραµµών του ηλεκτρικού πεδίου. Ενότητα Η3.4

26 Τα E και V για ένα σηµειακό φορτίο Οι ισοδυναµικές είναι οι διακεκοµµένες µπλε γραµµές. Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου είναι οι καφέ γραµµές. Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου έχουν ακτινική διεύθυνση. E r = dv / dr Οι ισοδυναµικές είναι κάθετες σε κάθε σηµείο των γραµµών του ηλεκτρικού πεδίου. Ενότητα Η3.4

27 Τα E και V για ένα ηλεκτρικό δίπολο Οι ισοδυναµικές είναι οι διακεκοµµένες µπλε γραµµές. Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου είναι οι καφέ γραµµές. Οι ισοδυναµικές είναι κάθετες σε κάθε σηµείο των γραµµών του ηλεκτρικού πεδίου. Ενότητα Η3.4

28 Υπολογισµός του ηλεκτρικού πεδίου από το ηλεκτρικό δυναµικό Γενικά Γενικά, το ηλεκτρικό δυναµικό είναι συνάρτηση και των τριών χωρικών συντεταγµένων. Αν η συνάρτηση V εκφράζεται µε βάση τις καρτεσιανές συντεταγµένες, τότε οι συνιστώσες E x, E y, και E z του ηλεκτρικού πεδίου προκύπτουν εύκολα από τις µερικές παραγώγους της V(x, y, z).! V! V! V Ex = " Ey = " Ez = "! x! y! z Ενότητα Η3.4

29 Ηλεκτρικό δυναµικό συνεχούς κατανοµής φορτίου Μέθοδος 1: Η κατανοµή φορτίου είναι γνωστή. Θεωρούµε ένα µικρό στοιχειώδες φορτίο dq. Εκλαµβάνουµε το φορτίο ως σηµειακό. Το δυναµικό σε οποιοδήποτε σηµείο λόγω αυτού του στοιχειώδους φορτίου είναι: dq dv = ke r Ενότητα Η3.5

30 Ηλεκτρικό δυναµικό συνεχούς κατανοµής φορτίου (συνέχεια) Για να βρούµε το συνολικό δυναµικό, ολοκληρώνουµε την προηγούµενη εξίσωση ώστε να συµπεριλάβουµε τις συνεισφορές όλων των στοιχείων της κατανοµής φορτίου. dq V = ke! r Σε αυτή τη σχέση για το V, το ηλεκτρικό δυναµικό θεωρείται ίσο µε το µηδέν όταν το σηµείο Σ βρίσκεται σε άπειρη απόσταση από την κατανοµή φορτίου.

31 Ηλεκτρικό δυναµικό συνεχούς κατανοµής φορτίου (τελική διαφάνεια) Αν γνωρίζουµε ήδη το ηλεκτρικό πεδίο, τότε µπορούµε να υπολογίσουµε το ηλεκτρικό δυναµικό από την αρχική σχέση: B! V = " $ E! # d s! A Αν η κατανοµή φορτίου χαρακτηρίζεται από επαρκή βαθµό συµµετρίας, τότε πρώτα υπολογίζουµε το ηλεκτρικό πεδίο µε τον νόµο του Gauss και έπειτα τη διαφορά δυναµικού µεταξύ δύο τυχαίων σηµείων. Επιλέγουµε V = 0 σε ένα κατάλληλο σηµείο. Ενότητα Η3.5

32 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων (1) Μοντελοποίηση Φανταστείτε τα επιµέρους φορτία ή την κατανοµή φορτίου. Φανταστείτε τον τύπο του δυναµικού που δηµιουργούν. Λάβετε υπόψη τη συµµετρία (αν υπάρχει) στη διάταξη των φορτίων. Κατηγοριοποίηση Πρόκειται για ένα σύνολο από µεµονωµένα φορτία ή για µια συνεχή κατανοµή φορτίων; Η απάντηση σε αυτή την ερώτηση θα καθορίσει τη διαδικασία που θα ακολουθήσετε στο βήµα της Ανάλυσης. Ενότητα Η3.5

33 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων (2) Ανάλυση Γενικά Το ηλεκτρικό δυναµικό είναι βαθµωτό µέγεθος, άρα δεν χρειάζεται να βρείτε συνιστώσες. Χρησιµοποιήστε την αρχή της υπέρθεσης και αθροίστε αλγεβρικά τα δυναµικά των επιµέρους φορτίων. Προσοχή στα πρόσηµα. Μόνο οι µεταβολές του ηλεκτρικού δυναµικού έχουν σηµασία. Θεωρήστε ότι V = 0 σε ένα σηµείο που βρίσκεται πολύ µακριά από τα φορτία. Αν η κατανοµή εκτείνεται ως το άπειρο, επιλέξτε κάποιο άλλο σηµείο ως σηµείο αναφοράς. Ενότητα Η3.5

34 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων (3) Ανάλυση (συνέχεια) Αν δίνεται µια οµάδα µεµονωµένων φορτίων: Χρησιµοποιήστε την αρχή της υπέρθεσης και αθροίστε αλγεβρικά τα δυναµικά των επιµέρους φορτίων. Αν δίνεται µια συνεχής κατανοµή φορτίου: Υπολογίστε το συνολικό δυναµικό σε κάποιο σηµείο χρησιµοποιώντας ολοκληρώµατα. Θεωρήστε κάθε στοιχειώδες τµήµα της κατανοµής φορτίου ως σηµειακό φορτίο. Αν δίνεται το ηλεκτρικό πεδίο: Ξεκινήστε από τον ορισµό του ηλεκτρικού δυναµικού. Αν χρειαστεί, υπολογίστε το πεδίο χρησιµοποιώντας τον νόµο του Gauss (ή κάποιον άλλο τρόπο). Ενότητα Η3.5

35 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων (4) Ολοκλήρωση Βεβαιωθείτε ότι η σχέση του ηλεκτρικού δυναµικού που βρήκατε συµφωνεί µε τη νοητική σας αναπαράσταση. Η τελική σχέση αντικατοπτρίζει την όποια συµµετρία υπάρχει; Μεταβάλλετε νοητικά παραµέτρους για να εξακριβώσετε αν το µαθηµατικό αποτέλεσµα αλλάζει µε εύλογο τρόπο. Ενότητα Η3.5

36 Ηλεκτρικό δυναµικό οµοιόµορφα φορτισµένου δακτυλίου Το σηµείο Σ βρίσκεται στον κάθετο κεντρικό άξονα του οµοιόµορφα φορτισµένου δακτυλίου. Με βάση τη συµµετρία της περίπτωσης, όλα τα φορτία του δακτυλίου ισαπέχουν από το σηµείο Σ. Ο δακτύλιος έχει ακτίνα α και συνολικό φορτίο Q. Το δυναµικό και το πεδίο δίνονται από τις σχέσεις: dq kq e V = ke = r 2 2 α + x kx e Ex = Q 3/2 2 2 α + x ( ) Ενότητα Η3.5

37 Ηλεκτρικό δυναµικό οµοιόµορφα φορτισµένου δίσκου Ο δακτύλιος έχει ακτίνα R και επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ. Το σηµείο Σ βρίσκεται στον κάθετο κεντρικό άξονα του οµοιόµορφα φορτισµένου δακτυλίου. Επειδή το σηµείο Σ βρίσκεται επάνω στον κεντρικό άξονα του δίσκου, συνάγεται λόγω συµµετρίας ότι όλα τα σηµεία κάθε δακτυλίου ισαπέχουν από το Σ. Το δυναµικό και το πεδίο δίνονται από τις σχέσεις: ( ) 1! " V = 2! keó $ R + x # x & % ' E x! " x = 2! k ó $ 1# % e 2 2 ( R + x ) 1/2 $ % & ' Ενότητα Η3.5

38 Ηλεκτρικό δυναµικό πεπερασµένης φορτισµένης ευθείας Μια ράβδος µήκους l έχει συνολικό φορτίο Q και γραµµική πυκνότητα φορτίου λ. Δεν υπάρχει συµµετρία, αλλά η γεωµετρία του προβλήµατος είναι απλή. V 2 2 kq + + e l α l = ln l α Ενότητα Η3.5

39 Ηλεκτρικό δυναµικό φορτισµένου αγωγού Θεωρούµε δύο σηµεία επί της επιφάνειας του φορτισµένου αγωγού, όπως φαίνεται στην εικόνα. E! ds! Το πεδίο είναι πάντα κάθετο στη µετατόπιση.!! Άρα, E! ds = 0 Εποµένως, η διαφορά δυναµικού µεταξύ των σηµείων A και B είναι επίσης µηδενική. Ενότητα Η3.6

40 Ηλεκτρικό δυναµικό φορτισµένου αγωγού (συνέχεια) Σε κάθε σηµείο της επιφάνειας ενός φορτισµένου αγωγού, ο οποίος βρίσκεται σε ισορροπία, V = σταθερό. ΔV = 0 µεταξύ οποιουδήποτε ζεύγους σηµείων της επιφάνειας. Η επιφάνεια κάθε φορτισµένου αγωγού που βρίσκεται σε ηλεκτροστατική ισορροπία είναι ισοδυναµική. Κάθε σηµείο της επιφάνειας ενός φορτισµένου αγωγού που είναι σε ισορροπία έχει το ίδιο ηλεκτρικό δυναµικό. Επειδή στο εσωτερικό του αγωγού το ηλεκτρικό πεδίο είναι ίσο µε µηδέν, συµπεραίνουµε ότι το ηλεκτρικό δυναµικό παντού στο εσωτερικό του αγωγού είναι σταθερό και ίσο µε την τιµή του στην επιφάνεια. Ενότητα Η3.6

41 Σώµατα µε ακανόνιστο σχήµα Όπου η ακτίνα καµπυλότητας είναι µικρή, η πυκνότητα φορτίου είναι µεγάλη. Και όπου η ακτίνα καµπυλότητας είναι µεγάλη, η πυκνότητα φορτίου είναι µικρή. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ισχυρό κοντά σε κυρτά σηµεία µε µικρή ακτίνα καµπυλότητας και φτάνει σε πολύ µεγάλες τιµές σε αιχµηρά σηµεία. Ενότητα Η3.6

42 Κοιλότητα στο εσωτερικό ενός αγωγού Έστω ότι ένας αγωγός περιέχει µια κοιλότητα ακανόνιστου σχήµατος. Υποθέτουµε ότι µέσα στην κοιλότητα δεν υπάρχουν φορτία. Το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού πρέπει να είναι ίσο µε µηδέν. Ενότητα Η3.6

43 Κοιλότητα στο εσωτερικό ενός αγωγού (συνέχεια) Το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού δεν εξαρτάται από την κατανοµή φορτίου στην εξωτερική επιφάνεια του αγωγού. Για κάθε διαδροµή µεταξύ των σηµείων A και B, B VB! VA =!# E! " d s! = A 0 Σε µια κοιλότητα η οποία περιβάλλεται από αγώγιµα τοιχώµατα δεν υπάρχει πεδίο, υπό την προϋπόθεση ότι στο εσωτερικό της δεν υπάρχει φορτίο. Ενότητα Η3.6

44 Στεµµατόµορφη εκκένωση Αν το ηλεκτρικό πεδίο στην περιοχή κοντά στον αγωγό είναι αρκετά ισχυρό, τα ηλεκτρόνια που προκύπτουν από τον τυχαίο ιοντισµό µορίων του αέρα κοντά στον αγωγό αποµακρύνονται επιταχυνόµενα από τα µόρια από τα οποία προήλθαν. Αυτά τα ηλεκτρόνια µπορούν να ιοντίσουν και άλλα µόρια που βρίσκονται κοντά στον αγωγό. Έτσι δηµιουργούνται κι άλλα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Η λάµψη που παρατηρείται η στεµµατόµορφη εκκένωση οφείλεται στην επανένωση αυτών των ελεύθερων ηλεκτρονίων µε τα ιοντισµένα µόρια του αέρα. Η πιθανότητα να συµβεί ιοντισµός και στεµµατόµορφη εκκένωση είναι µεγάλη σε αιχµηρά σηµεία ή στις ακµές του αγωγού.

45 Το πείραµα των σταγονιδίων λαδιού του Millikan Ο Robert Millikan µέτρησε το e, την τιµή του στοιχειώδους φορτίου του ηλεκτρονίου. Επίσης απέδειξε ότι το φορτίο αυτό είναι κβαντισµένο. Τα σταγονίδια λαδιού διέρχονται από µια µικρή οπή και φωτίζονται από µια φωτεινή πηγή. Ενότητα Η3.7

46 Το πείραµα των σταγονιδίων λαδιού του Millikan Πειραµατική διάταξη (1) Ενότητα Η3.7

47 Το πείραµα των σταγονιδίων λαδιού του Millikan (2) Αν µεταξύ των πλακών δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο, τότε στο σταγονίδιο ασκούνται η βαρυτική δύναµη και η δύναµη τριβής. Το σταγονίδιο φτάνει στην οριακή του ταχύτητα όταν!! F = mg D Ενότητα Η3.7

48 Το πείραµα των σταγονιδίων λαδιού του Millikan (3) Μεταξύ των πλακών δηµιουργείται ένα ηλεκτρικό πεδίο. Η άνω πλάκα έχει υψηλότερο δυναµικό από την κάτω. Το σταγονίδιο φτάνει σε µια νέα οριακή ταχύτητα, όταν η ηλεκτρική δύναµη γίνει ίση µε το άθροισµα της δύναµης αντίστασης του αέρα και της βαρυτικής δύναµης. Ενότητα Η3.7

49 Το πείραµα των σταγονιδίων λαδιού του Millikan (4) Ενεργοποιώντας και απενεργοποιώντας το ηλεκτρικό πεδίο µπορούµε να παρακολουθούµε το σταγονίδιο να ανυψώνεται και να πέφτει πολλές φορές. Μετά από πολλά πειράµατα, ο Millikan προσδιόρισε τα εξής: q = ne όπου n = 0, 1, 2, 3, e = 1.60 x C Αυτό αποτελεί αδιάσειστη απόδειξη ότι το φορτίο είναι κβαντισµένο. Ενότητα Η3.7

50 Η ηλεκτροστατική γεννήτρια Van de Graaff Ένα ηλεκτρόδιο υψηλής τάσης τροφοδοτείται συνεχώς µε φορτίο µέσω ενός κινούµενου ιµάντα από µονωτικό υλικό. Το ηλεκτρόδιο υψηλής τάσης είναι ένας κοίλος µεταλλικός θολωτός αγωγός, ο οποίος είναι τοποθετηµένος επάνω σε µια µονωτική στήλη. Με τη συνεχή κίνηση του ιµάντα αναπτύσσεται υψηλή διαφορά δυναµικού µεταξύ της σφαίρας και της γης. Τα πρωτόνια που επιταχύνονται µέσα από τόσο µεγάλες διαφορές δυναµικού, προσλαµβάνουν επαρκή ενέργεια ώστε να µπορούν να προκαλέσουν πυρηνικές αντιδράσεις. Ενότητα Η3.8

51 Ο ηλεκτροστατικός διαχωριστής Ο ηλεκτροστατικός διαχωριστής αποτελεί µια σηµαντική εφαρµογή της ηλεκτρικής εκκένωσης στα αέρια. Αφαιρεί τα σωµατίδια ύλης από τα καυσαέρια. Ο αέρας που πρέπει να καθαριστεί εισέρχεται στον αεραγωγό και κινείται προς το σύρµα. Καθώς τα ηλεκτρόνια και τα αρνητικά ιόντα που δηµιουργούνται από την εκκένωση επιταχύνονται εξαιτίας του ηλεκτρικού πεδίου προς το τοίχωµα του αγωγού, συγκρούονται και προσκολλώνται στα σωµατίδια σκόνης του αέρα, προσδίδοντας τους φορτίο. Επειδή τα περισσότερα από τα φορτισµένα σωµατίδια σκόνης είναι αρνητικά φορτισµένα, έλκονται λόγω του ηλεκτρικού πεδίου προς τα τοιχώµατα του αεραγωγού. Ενότητα Η3.8

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) Υπενθύμιση/Εισαγωγή: Λέμε ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος από μία

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία Κεφάλαιο Η1 Ηλεκτρικά πεδία Ηλεκτρισµός και µαγνητισµός Οι νόµοι του ηλεκτρισµού και του µαγνητισµού έχουν πρωταρχικό ρόλο στη λειτουργία πολλών σύγχρονων συσκευών. Οι ενδοατοµικές και ενδοµοριακές δυνάµεις,

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισµός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτοµο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόµενα Φορτία Ο Νόµος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss Περιεχόµενα Κεφαλαίου 22 Ηλεκτρική Ροή Ο Νόµος του Gauss Εφαρµογές του Νόµου του Gauss Πειραµατικές επιβεβαιώσεις για τους Νόµους των Gauss και Coulomb 22-1 Ηλεκτρική Ροή Ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB Η δύναμη που ασκείται μεταξύ σημειακών ηλεκτρικών φορτιών 1, είναι ανάλογη του γινομένου των φορτίων, και αντιστρόφως

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3.1.1 Ο νόµος του Coulomb Συµπλήρωµα θεωρίας Τα υλικά σώµατα αποτελούνται από άτοµα Ένα άτοµο έχει έναν θετικά φορτισµένο πυρήνα γύρω από τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων 3.1.1 Ο Νόμος του Coulomb Στη φύση εμφανίζονται δύο ειδών φορτία. Θετικό (+) και αρνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SRWY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Ο Θαλής ο Μιλήσιος (600 π.χ) παρατήρησε ότι αν τρίψουμε το ήλεκτρο (κεχριμπάρι) με ένα στεγνό μάλλινο ύφασμα αποκτά την ιδιότητα να έλκει μικρά κομματάκια από χαρτί, τρίχες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση:

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση: ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΒΒ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ 1133 33 001111 ΘΕΜΑ 1 ο 1. β. γ 3. α 4. β 5. α ΘΕΜΑ ο 1. α. Σωστό Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ 4_15580 Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 = μc και Q = 8 μc, συγκρατούνται ακλόνητα πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ 1.Β1. α) Να διατυπώσετε το νόµο του Coulomb και να γράψετε την αντίστοιχη σχέση. β) Ποιες οι µονάδες των µεγεθών που εµφανίζονται στη σχέση; 2.Β2. Ποιες οι οµοιότητες και

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ B ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

ΘΕΜΑ B ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB 1 ΘΕΜΑ B ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OULOMB 1. ΘΕΜΑ Β -1596 B.1 Διαθέτουμε έξι φορτισμένα, με ηλεκτρικό φορτίο, σώματα Α, Β, Γ, Δ, Ε και Ζ, μικρών διαστάσεων. Με βάση μια σειρά παρατηρήσεων, ένας μαθητής οδηγήθηκε στα εξής

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Νίκος Ν. Αρπατζάνης Πεδίο Πολλές φορές είναι χρήσιμα κάποια φυσικά μεγέθη που έχουν διαφορετική τιμή, σε διαφορετικά σημεία του χώρου (π.χ. μετεωρολογικά δεδομένα,όπως θερμοκρασία, πίεση,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7// ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης

Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Έργο µιας χρονικά µεταβαλλόµενης δύναµης Κ. Ι. Παπαχρήστου Τοµέας Φυσικών Επιστηµών, Σχολή Ναυτικών οκίµων papachristou@snd.edu.gr Θα συζητήσουµε µερικά λεπτά σηµεία που αφορούν το έργο ενός χρονικά µεταβαλλόµενου

Διαβάστε περισσότερα

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004)

4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: 10-5-2004) Άσκηση (Μονάδες ) 4 η Εργασία (Ηµεροµηνία Παράδοσης: -5-4) Α) Αστροναύτης µάζας 6 Κg βρίσκεται µέσα σε διαστηµόπλοιο που κινείται µε σταθερή ταχύτητα προς τον Άρη. Σε κάποιο σηµείο του ταξιδιού βρίσκεται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι. Η μέθοδος των ειδώλων Περιγραφή της μεθόδου Σημειακό φορτίο και αγώγιμο επίπεδο Φορτίο μεταξύ δύο αγωγίμων ημιεπιπέδων Σημειακό φορτίο έξω από γειωμένη σφαίρα Σημειακό φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Κεφάλαιο - Ηλεκτροστατική

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Κεφάλαιο - Ηλεκτροστατική Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Ηλεκτροστατική Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1 Ηλεκτρικό ϕορτίο - οµή της Υλης Το εκτρικό ϕορτίο ( ή Q) είναι µια από

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1 Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας

ΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα

Κεφάλαιο M3. Διανύσµατα Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Στατικός Ηλεκτρισμός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Στατικός Ηλεκτρισμός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Στατικός Ηλεκτρισμός Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική Γ Γυμνασίου http://users.sch.gr/vgargan g g Φυσική Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1: Στατικός Ηλεκτρισμός - http://vgargan.gr Τι είναι ο Στατικός Ηλεκτρισμός;

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή

Κεφάλαιο M11. Στροφορµή Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την

Διαβάστε περισσότερα

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ

B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÅÐÉËÏÃÇ 1 B' ΤΑΞΗ ΓΕΝ.ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µιας από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο Κίνηση σε µία διάσταση Copyright 9 Pearson Education, Inc. Περιεχόµενα Κεφαλαίου Συστήµατα Αναφοράς και µετατόπιση Μέση Ταχύτητα Στιγµιαία Ταχύτητα Επιτάχυνση Κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας

Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας Κεφάλαιο 8 Διατήρηση της Ενέργειας ΔΥΝΑΜΗ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ µηχανική, χηµική, θερµότητα, βαρυτική, ηλεκτρική, µαγνητική, πυρηνική, ραδιοενέργεια, τριβής, κινητική, δυναµική Περιεχόµενα Κεφαλαίου 8 Συντηρητικές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου

Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου Ηλεκτρισμός: Το φορτίο στο εσωτερικό του ατόμου TINA ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 «Ηλεκτρικές αλληλεπιδράσεις -Ηλεκτρικό φορτίο» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο «Απλά ηλεκτρικά κυκλώματα» ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο «Ηλεκτρική ενέργεια» 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης!

ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ - Τα Καλύτερα Φροντιστήρια της Πόλης! ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:... /... / 01, ΤΜΗΜΑ :... ΒΑΘΜΟΣ:... ΘΕΜΑ 1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Νόμος του Coulomb Έστω δύο ακίνητα σημειακά φορτία, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Τα φορτία αυτά αλληλεπιδρούν μέσω δύναμης F, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

3ο ιαγώνισµα - Ηλεκτροστατική. Θέµα Α

3ο ιαγώνισµα - Ηλεκτροστατική. Θέµα Α 3ο ιαγώνισµα - Ηλεκτροστατική Ηµεροµηνία : 10 Φλεβάρη 2013 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα Α Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστή απάντηση (5 4 = 20 µονάδες ) Α.1. Οταν η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα που έχουν ομόσημα ( ομώνυμα ) φορτία απωθούνται ενώ τα σώματα που έχουν ετερόσημα ( ετερώνυμα ) φορτία έλκονται.

Τα σώματα που έχουν ομόσημα ( ομώνυμα ) φορτία απωθούνται ενώ τα σώματα που έχουν ετερόσημα ( ετερώνυμα ) φορτία έλκονται. 1. Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό φορτίο Q ή ονομάζεται το φυσικό μέγεθος με το οποίο εξηγούνται οι αλληλεπιδράσεις ανάμεσα στα ηλεκτρισμένα σώματα και γενικότερα το φαινόμενο του ηλεκτρισμού. Μονάδα ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση B' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΖΗΤΗΜΑ 1 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 4ο Φυλλάδιο - Ηλεκτροστατική

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 4ο Φυλλάδιο - Ηλεκτροστατική Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Ηλεκτροστατική Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, MSc Φυσικός http://www.perifysikhs.com 1 Ηλεκτρικό ϕορτίο - οµή της Υλης Το εκτρικό ϕορτίο (q ή Q) είναι µια από

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010 ΦΥΕ4, 9--Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 8/6/ Άσκηση A) Μια ράβδος μήκους είναι ομοιόμορφα φορτισμένη θετικά με συνολικό ηλεκτρικό φορτίο Q και βρίσκεται κατά μήκος του θετικού άξονα x από το σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : HΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : HΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : HΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι (Υποχρεωτικό ου Εξαμήνου) Διδάσκων : Δ.Σκαρλάτος, Επίκουρος Καθηγητής ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ # 5 : ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΙΠΟΛΟ Ορισμός : Με τον όρο «ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή

Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας 1ο Φυλλάδιο - Οριζόντια Βολή Φυσική Β Λυκειου, Γενικής Παιδείας - Οριζόντια Βολή Επιµέλεια: Μιχάλης Ε. Καραδηµητρίου, M Sc Φυσικός http://perifysikhs.wordpress.com 1 Εισαγωγικές Εννοιες - Α Λυκείου Στην Φυσική της Α Λυκείου κυριάρχησαν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΚΕΥΗ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ

ΣΥΣΚΕΥΗ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ Περιλαμβάνει Οδηγίες για τον Καθηγητή Οδηγίες Χρήσης Eργαστηριακός Oδηγός ΣΥΣΚΕΥΗ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ αμαξοτεχνική α.ε.β.ε. 7o χλμ. Οδού Λαγκαδά Τ.Θ. 10415 - Τ.Κ. 541 10 Θεσσαλονίκη Τηλ.: 2310

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΔΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΥΛΗ Οτιδήποτε έχει μάζα και καταλαμβάνει χώρο Μάζα είναι η ποσότητα αδράνειας ενός σώματος, μονάδα kilogram (kg) (σύνδεση( δύναμης & επιτάχυνσης) F=m*γ Καταστάσεις της ύλης Στερεά,

Διαβάστε περισσότερα

Kεφ. 14 (pages 1-22) HΛEKTPIKΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ

Kεφ. 14 (pages 1-22) HΛEKTPIKΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ: ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΠΑΝΕΠ. ΦΥΣΙΚΗ, TOMOΣ ΙΙ: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ, M. ALONSO-E.J. FINN ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΑΝΑΠΛ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μ. ΒΕΛΓΑΚΗΣ / ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας ο Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. Η προέλευση της ονομασίας ηλεκτρισμός Τον 6 ο αιώνα π.χ. οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ / ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Ηµεροµηνία: Κυριακή Απριλίου 01 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις από 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) Θέµα 1 ο ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Φυσική Γ Λυκείου (Θετικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης) 1.1 Πολλαπλής επιλογής A. Ελαστική ονοµάζεται η κρούση στην οποία: α. οι ταχύτητες των σωµάτων πριν και µετά την κρούση

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης 3 Ιουλίου 2005)

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης 3 Ιουλίου 2005) Άσκηση 1. (1 μονάδες) ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης Ιουλίου 5) Α) Δοκιμαστικό φορτίο q αφήνεται σε κάποιο σημείο μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο εντάσεως Ε. Να εξετάσετε πώς θα κινηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή γή στη Φυσική των Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN

Εισαγωγή γή στη Φυσική των Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN γή στη Φυσική των στη Φυσική τω ων Επιταχυντώ ών Επιταχυντών II Γ. Παπαφιλίππου Τμήμα Επιταχυντών -CERN Επιμορφωτικό πρόγραμμα Ελλήνων καθηγητών CERN, Ιούλιος 2008 1 Βασικές αρχές δυναμικής των επιταχυντών

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Μ9. Ορµή και κρούση

Κεφάλαιο Μ9. Ορµή και κρούση Κεφάλαιο Μ9 Ορµή και κρούση Μοντέλα ανάλυσης µε βάση την ορµή Η δύναµη και η επιτάχυνση συνδέονται µέσω του δεύτερου νόµου του Νεύτωνα. Όταν η δύναµη και η επιτάχυνση µεταβάλλονται ως προς τον χρόνο, η

Διαβάστε περισσότερα

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα)

εκποµπής (σαν δακτυλικό αποτύπωµα) Το πρότυπο του Bοhr για το άτοµο του υδρογόνου (α) (β) (γ) (α): Συνεχές φάσµα λευκού φωτός (β): Γραµµικό φάσµα εκποµπής αερίου (γ): Φάσµα απορρόφησης αερίου Κάθε αέριο έχει το δικό του φάσµα εκποµπής (σαν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2014 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 014 Ε_3.ΦλΓΑΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙ ΕΙΑ & ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 7 Απριλίου 014 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ A ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2000 Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου 2 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σύµφωνα

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα;

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. 1. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ. Τι είναι ο ηλεκτρισµός, τι ονοµάζουµε ηλέκτριση των σωµάτων, ποια σώµατα ονοµάζονται ηλεκτρισµένα; Ηλεκτρισµός ονοµάζεται η ιδιότητα που εµφανίζουν ορισµένα

Διαβάστε περισσότερα

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο.

Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 63 6. Άσκηση 6 Περίθλαση από ακµή και από εµπόδιο. 6.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης αυτής, καθώς και των δύο εποµένων, είναι η γνωριµία των σπουδαστών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1 έως Α5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ 3.1 Η έννοια της δύναμης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Στο κεφάλαιο των κινήσεων ασχοληθήκαμε με τη μελέτη της κίνησης χωρίς να μας απασχολούν τα αίτια που προκαλούν την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις στις ερωτήσεις του σχολικού βιβλίου

Απαντήσεις στις ερωτήσεις του σχολικού βιβλίου Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 Απαντήσεις στις ερωτήσεις του σχολικού βιβλίου Χρησιμοποίησε και εφάρμοσε τις έννοιες που έμαθες

Διαβάστε περισσότερα