Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό"

Transcript

1 Κεφάλαιο Η3 Ηλεκτρικό δυναµικό

2 Ηλεκτρικό δυναµικό Σε προηγούµενα κεφάλαια συνδέσαµε τη µελέτη του ηλεκτροµαγνητισµού µε τις προγενέστερες γνώσεις µας σχετικά µε τις δυνάµεις. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα συνδέσουµε τον ηλεκτροµαγνητισµό µε την ενέργεια. Χρησιµοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας µπορούµε να λύνουµε διάφορα προβλήµατα µηχανικής, τα οποία δεν είναι δυνατόν να λυθούν µε µεθόδους που χρησιµοποιούν την έννοια της δύναµης. Η έννοια της δυναµικής ενέργειας είναι πολύ χρήσιµη και στη µελέτη του ηλεκτρισµού. Επειδή η ηλεκτροστατική δύναµη είναι συντηρητική, µπορούµε να περιγράψουµε τα ηλεκτροστατικά φαινόµενα χρησιµοποιώντας την έννοια της ηλεκτρικής δυναµικής ενέργειας. Αυτή η έννοια µας επιτρέπει να ορίσουµε το µέγεθος του ηλεκτρικού δυναµικού. Εισαγωγή

3 Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια Όταν ένα δοκιµαστικό φορτίο βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη.!! F = q E e o Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. Αν το δοκιµαστικό φορτίο µετακινείται µέσα στο πεδίο υπό την επίδραση κάποιου εξωτερικού παράγοντα, τότε το έργο που παράγει το πεδίο στο φορτίο είναι ίσο κατά µέτρο και αντίθετο µε το έργο που παράγει ο εξωτερικός παράγοντας. ds! Με το σύµβολο συµβολίζουµε το απειροστό διάνυσµα µετατόπισης, το οποίο εφάπτεται σε µια διαδροµή στον χώρο. Η διαδροµή αυτή µπορεί να είναι ευθεία ή καµπύλη και το ολοκλήρωµα σε αυτή τη διαδροµή ονοµάζεται επικαµπύλιο ολοκλήρωµα. Ενότητα Η3.1

4 Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια (συνέχεια) Στο σύστηµα φορτίου-πεδίου, το έργο που παράγει το ηλεκτρικό πεδίο στο φορτίο είναι!!!! F! ds = q E! ds o Επειδή το έργο αυτό παράγεται από το πεδίο, η δυναµική! ενέργεια! του συστήµατος φορτίου-πεδίου µεταβάλλεται κατά ΔU =! q E " ds. Για µια πεπερασµένη µετατόπιση του φορτίου από το σηµείο A στο σηµείο B, η µεταβολή της δυναµικής ενέργειας του συστήµατος είναι B! U = U " U = " q $ E! # d s! B A o A Επειδή η δύναµη είναι συντηρητική, το επικαµπύλιο ολοκλήρωµα δεν εξαρτάται από τη διαδροµή που ακολουθεί το φορτίο. o Ενότητα Η3.1

5 Ηλεκτρικό δυναµικό (1) Η δυναµική ενέργεια ανά µονάδα φορτίου, U/q o, ονοµάζεται ηλεκτρικό δυναµικό. Το δυναµικό είναι χαρακτηριστικό µόνο του πεδίου. Η δυναµική ενέργεια είναι χαρακτηριστικό του συστήµατος φορτίου-πεδίου. Το δυναµικό είναι ανεξάρτητο από την τιµή του φορτίου q o. Το δυναµικό έχει τιµή σε κάθε σηµείο του ηλεκτρικού πεδίου. Το ηλεκτρικό δυναµικό είναι V = U q o Ενότητα Η3.1

6 Ηλεκτρικό δυναµικό (2) Το δυναµικό είναι βαθµωτό µέγεθος. Επειδή η ενέργεια είναι βαθµωτό µέγεθος. Όταν ένα φορτισµένο σωµατίδιο κινείται µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, το δυναµικό µεταβάλλεται κατά! U B! V = = " d q $ E! # s! A o Η απειροστή µετατόπιση µπορεί να εκληφθεί ως απόσταση µεταξύ δύο σηµείων του χώρου αντί ως µετατόπιση ενός σηµειακού φορτίου. Ενότητα Η3.1

7 Ηλεκτρικό δυναµικό (τελική διαφάνεια) Το µέγεθος που έχει σηµασία είναι η διαφορά του ηλεκτρικού δυναµικού. Συχνά θεωρούµε αυθαίρετα ότι σε κάποιο κατάλληλο σηµείο του ηλεκτρικού πεδίου η τιµή του ηλεκτρικού δυναµικού είναι ίση µε µηδέν. Το ηλεκτρικό δυναµικό είναι ένα βαθµωτό µέγεθος που χαρακτηρίζει το ηλεκτρικό πεδίο και είναι ανεξάρτητο από το όποιο φορτίο ενδέχεται να βρεθεί µέσα στο πεδίο. Η διαφορά δυναµικού µεταξύ δύο σηµείων οφείλεται αποκλειστικά στην ύπαρξη ενός φορτίου-πηγής και εξαρτάται από την κατανοµή του φορτίου-πηγής. Για να υπάρχει δυναµική ενέργεια, πρέπει να έχουµε ένα σύστηµα µε δύο ή περισσότερα φορτία. Η δυναµική ενέργεια ανήκει στο σύστηµα και µεταβάλλεται µόνο όταν ένα φορτίο µετακινείται σε σχέση µε το υπόλοιπο σύστηµα. Ενότητα Η3.1

8 Έργο και ηλεκτρικό δυναµικό Έστω ότι ένα φορτίο κινείται µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο χωρίς να µεταβάλλεται η κινητική ενέργειά του. Το έργο που παράγεται στο φορτίο είναι: W = ΔU = q ΔV Μονάδα µέτρησης: 1 V 1 J/C Το V είναι το αρχικό του volt. Χρειάζεται 1 joule έργου για να µετακινήσουµε ένα φορτίο 1 coulomb µεταξύ δύο σηµείων που έχουν διαφορά δυναµικού 1 volt. Επιπλέον, 1 N/C = 1 V/m. Συνεπώς, µπορούµε να εκλάβουµε το ηλεκτρικό πεδίο ως ένα µέτρο του ρυθµού µεταβολής του ηλεκτρικού δυναµικού συναρτήσει της απόστασης. Ενότητα Η3.1

9 Τάση και βολτάζ Το ηλεκτρικό δυναµικό περιγράφεται µε διάφορους όρους. Οι πιο κοινοί είναι η τάση και το βολτάζ. Η τάση που εφαρµόζεται σε µια συσκευή ή στα άκρα µιας συσκευής είναι ίδια µε τη διαφορά δυναµικού στα άκρα της συσκευής. Παρά το γεγονός ότι οι εκφράσεις αυτές υποδηλώνουν κίνηση, η τάση δεν είναι κάτι που κινείται διαµέσου της συσκευής. Ενότητα Η3.1

10 Ηλεκτρονιοβόλτ Μια άλλη µονάδα ενέργειας που χρησιµοποιείται συνήθως στην ατοµική και πυρηνική φυσική είναι το ηλεκτρονιοβόλτ. Ένα ηλεκτρονιοβόλτ είναι η ενέργεια που προσλαµβάνει ή χάνει ένα σύστηµα φορτίου-πεδίου όταν ένα φορτίο µε τιµή e (δηλαδή ένα ηλεκτρόνιο ή πρωτόνιο) κινείται µεταξύ δύο θέσεων µε διαφορά δυναµικού 1 volt. 1 ev = 1.60 x J Ενότητα Η3.1

11 Διαφορά δυναµικού σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο Αν το ηλεκτρικό πεδίο είναι οµογενές, οι εξισώσεις που δίνουν τη διαφορά δυναµικού µεταξύ δύο σηµείων A και B µπορούν να αναχθούν σε πιο απλή µορφή: V V V B! d! E B! = " =! E # s =! d s =! Ed B A $ $ A A Η µετατόπιση γίνεται από το σηµείο A στο σηµείο B, παράλληλα στις γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου. Το αρνητικό πρόσηµο δείχνει ότι το ηλεκτρικό δυναµικό είναι µικρότερο στο σηµείο B απ ό,τι στο σηµείο A. Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου πάντα δείχνουν προς την κατεύθυνση στην οποία µειώνεται το ηλεκτρικό δυναµικό. Ενότητα Η3.2

12 Η ενέργεια και η κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου Όταν το ηλεκτρικό πεδίο έχει κατεύθυνση προς τα κάτω, το σηµείο B έχει χαµηλότερο δυναµικό από το A. Όταν ένα θετικό δοκιµαστικό φορτίο µετακινείται από το σηµείο A στο B, το σύστηµα φορτίου-πεδίου χάνει δυναµική ενέργεια. Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου πάντα δείχνουν προς την κατεύθυνση στην οποία µειώνεται το ηλεκτρικό δυναµικό. Ενότητα Η3.2

13 Περισσότερα σχετικά µε την κατεύθυνση του πεδίου Σε ένα σύστηµα που αποτελείται από ένα θετικό φορτίο και ένα ηλεκτρικό πεδίο, η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια του συστήµατος µειώνεται όταν το φορτίο κινείται µε κατεύθυνση ίδια µε αυτή του πεδίου. Το ηλεκτρικό πεδίο παράγει έργο σε ένα θετικό φορτίο όταν το φορτίο κινείται στην κατεύθυνση του πεδίου. Η αύξηση της κινητικής ενέργειας του φορτισµένου σωµατιδίου συνοδεύεται από ισόποση µείωση της δυναµικής ενέργειας του συστήµατος φορτίου-πεδίου. Ένα ακόµα παράδειγµα της αρχής διατήρησης της ενέργειας. Ενότητα Η3.2

14 Κατεύθυνση του ηλεκτρικού πεδίου (συνέχεια) Αν το φορτίο q o είναι αρνητικό, τότε η µεταβολή της ηλεκτρικής δυναµικής ενέργειας ΔU είναι θετική. Σε ένα σύστηµα που αποτελείται από ένα αρνητικό φορτίο και ένα ηλεκτρικό πεδίο, η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια του συστήµατος αυξάνεται όταν το φορτίο κινείται µε κατεύθυνση ίδια µε αυτή του πεδίου. Για να κινηθεί το αρνητικό φορτίο στην κατεύθυνση του πεδίου, πρέπει να δεχτεί µια εξωτερική δύναµη η οποία θα παραγάγει θετικό έργο στο φορτίο. Ενότητα Η3.2

15 Ισοδυναµικές επιφάνειες Το σηµείο B έχει χαµηλότερο δυναµικό από το A. Τα σηµεία A και Γ έχουν το ίδιο δυναµικό. Όλα τα σηµεία που ανήκουν σε ένα επίπεδο το οποίο είναι κάθετο σε ένα οµογενές ηλεκτρικό πεδίο έχουν το ίδιο ηλεκτρικό δυναµικό. Κάθε επιφάνεια που αποτελείται από µια συνεχή κατανοµή σηµείων, τα οποία έχουν το ίδιο ηλεκτρικό δυναµικό, ονοµάζεται ισοδυναµική επιφάνεια. Ενότητα Η3.2

16 Φορτισµένο σωµατίδιο σε οµογενές πεδίο Παράδειγµα Ένα θετικό φορτίο, που βρίσκεται σε κατάσταση ηρεµίας,αφήνεται ελεύθερο και κινείται σε κατεύθυνση ίδια µε αυτή του ηλεκτρικού πεδίου. Η µεταβολή του δυναµικού είναι αρνητική. Η µεταβολή της δυναµικής ενέργειας είναι αρνητική. Η δύναµη και η επιτάχυνση έχουν κατεύθυνση ίδια µε αυτή του πεδίου. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µέτρο της ταχύτητας του φορτίου χρησιµοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας. Ενότητα Η3.2

17 Ηλεκτρικό δυναµικό και σηµειακά φορτία Ένα αποµονωµένο θετικό σηµειακό φορτίο δηµιουργεί ηλεκτρικό πεδίο µε ακτινική κατεύθυνση προς τα έξω. Η διαφορά δυναµικού µεταξύ των σηµείων A και B είναι:! 1 1 " VB # VA = keq $ # r B r % & A ' Ενότητα Η3.3

18 Ηλεκτρικό δυναµικό και σηµειακά φορτία (συνέχεια) Το ηλεκτρικό δυναµικό είναι ανεξάρτητο από τη διαδροµή που ακολουθεί το φορτίο για να µετακινηθεί από το σηµείο A στο B. Ως τιµή αναφοράς του ηλεκτρικού δυναµικού συνήθως επιλέγουµε τη V = 0 στο r A =. Έτσι, το ηλεκτρικό δυναµικό ενός σηµειακού φορτίου σε απόσταση r από αυτό είναι ίσο µε: V = q ke r Ενότητα Η3.3

19 Το ηλεκτρικό δυναµικό ενός σηµειακού φορτίου Στην εικόνα φαίνεται το γράφηµα του ηλεκτρικού δυναµικού στον κατακόρυφο άξονα για ένα θετικό φορτίο, το οποίο βρίσκεται στο επίπεδο xy. Η καφέ καµπύλη δείχνει ότι το δυναµικό είναι αντιστρόφως ανάλογο του r. Ενότητα Η3.3

20 Το ηλεκτρικό δυναµικό που οφείλεται σε πολλά φορτία Το συνολικό ηλεκτρικό δυναµικό λόγω πολλών σηµειακών φορτίων σε ένα σηµείο Σ ισούται µε το άθροισµα των δυναµικών των επιµέρους φορτίων. Ένα ακόµα παράδειγµα της αρχής της υπέρθεσης. Πρόκειται για αλγεβρικό άθροισµα. V = ke! i q r V = 0 στο r =. i i Ενότητα Η3.3

21 Το ηλεκτρικό δυναµικό ενός ηλεκτρικού διπόλου Στον κατακόρυφο άξονα y του γραφήµατος απεικονίζεται το δυναµικό ενός ηλεκτρικού διπόλου. Η απότοµη κλίση µεταξύ των φορτίων αντιπροσωπεύει το ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο σε αυτή την περιοχή. Ενότητα Η3.3

22 Δυναµική ενέργεια πολλών φορτίων 1 2 Η δυναµική ενέργεια του συστήµατος είναι. Αν τα δύο φορτία είναι οµόσηµα, τότε η δυναµική ενέργεια U είναι θετική και πρέπει να παραχθεί έργο για να πλησιάσουν τα φορτία το ένα στο άλλο. Αν τα δύο φορτία είναι ετερόσηµα, τότε η δυναµική ενέργεια U είναι αρνητική και πρέπει να παραχθεί έργο για να µην πλησιάσουν τα φορτία το ένα στο άλλο. U = k e q q r 12 Ενότητα Η3.3

23 Δυναµική ενέργεια πολλών φορτίων (συνέχεια) Αν υπάρχουν περισσότερα από δύο φορτία, τότε βρίσκουµε τη δυναµική ενέργεια U για κάθε ζεύγος φορτίων και αθροίζουµε αλγεβρικά τους όρους. Για τρία φορτία: U! q q q q q q " # $ % & = ke + + r12 r13 r23 Το αποτέλεσµα δεν εξαρτάται από τη σειρά πρόσθεσης των φορτίων. Ενότητα Η3.3

24 Υπολογισµός του ηλεκτρικού πεδίου E από το ηλεκτρικό δυναµικό V Αρχικά υποθέτουµε ότι το πεδίο έχει µόνο µια οριζόντια συνιστώσα x. E x dv =! dx Μπορούµε να γράψουµε παρόµοιες σχέσεις και για τις συνιστώσες y και z. Οι ισοδυναµικές επιφάνειες πρέπει πάντα να είναι κάθετες στις γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου που διέρχονται από αυτές. Ενότητα Η3.4

25 Τα E και V για ένα φορτισµένο φύλλο άπειρων διαστάσεων Οι ισοδυναµικές είναι οι διακεκοµµένες µπλε γραµµές. Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου είναι οι καφέ γραµµές. Οι ισοδυναµικές είναι κάθετες σε κάθε σηµείο των γραµµών του ηλεκτρικού πεδίου. Ενότητα Η3.4

26 Τα E και V για ένα σηµειακό φορτίο Οι ισοδυναµικές είναι οι διακεκοµµένες µπλε γραµµές. Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου είναι οι καφέ γραµµές. Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου έχουν ακτινική διεύθυνση. E r = dv / dr Οι ισοδυναµικές είναι κάθετες σε κάθε σηµείο των γραµµών του ηλεκτρικού πεδίου. Ενότητα Η3.4

27 Τα E και V για ένα ηλεκτρικό δίπολο Οι ισοδυναµικές είναι οι διακεκοµµένες µπλε γραµµές. Οι γραµµές του ηλεκτρικού πεδίου είναι οι καφέ γραµµές. Οι ισοδυναµικές είναι κάθετες σε κάθε σηµείο των γραµµών του ηλεκτρικού πεδίου. Ενότητα Η3.4

28 Υπολογισµός του ηλεκτρικού πεδίου από το ηλεκτρικό δυναµικό Γενικά Γενικά, το ηλεκτρικό δυναµικό είναι συνάρτηση και των τριών χωρικών συντεταγµένων. Αν η συνάρτηση V εκφράζεται µε βάση τις καρτεσιανές συντεταγµένες, τότε οι συνιστώσες E x, E y, και E z του ηλεκτρικού πεδίου προκύπτουν εύκολα από τις µερικές παραγώγους της V(x, y, z).! V! V! V Ex = " Ey = " Ez = "! x! y! z Ενότητα Η3.4

29 Ηλεκτρικό δυναµικό συνεχούς κατανοµής φορτίου Μέθοδος 1: Η κατανοµή φορτίου είναι γνωστή. Θεωρούµε ένα µικρό στοιχειώδες φορτίο dq. Εκλαµβάνουµε το φορτίο ως σηµειακό. Το δυναµικό σε οποιοδήποτε σηµείο λόγω αυτού του στοιχειώδους φορτίου είναι: dq dv = ke r Ενότητα Η3.5

30 Ηλεκτρικό δυναµικό συνεχούς κατανοµής φορτίου (συνέχεια) Για να βρούµε το συνολικό δυναµικό, ολοκληρώνουµε την προηγούµενη εξίσωση ώστε να συµπεριλάβουµε τις συνεισφορές όλων των στοιχείων της κατανοµής φορτίου. dq V = ke! r Σε αυτή τη σχέση για το V, το ηλεκτρικό δυναµικό θεωρείται ίσο µε το µηδέν όταν το σηµείο Σ βρίσκεται σε άπειρη απόσταση από την κατανοµή φορτίου.

31 Ηλεκτρικό δυναµικό συνεχούς κατανοµής φορτίου (τελική διαφάνεια) Αν γνωρίζουµε ήδη το ηλεκτρικό πεδίο, τότε µπορούµε να υπολογίσουµε το ηλεκτρικό δυναµικό από την αρχική σχέση: B! V = " $ E! # d s! A Αν η κατανοµή φορτίου χαρακτηρίζεται από επαρκή βαθµό συµµετρίας, τότε πρώτα υπολογίζουµε το ηλεκτρικό πεδίο µε τον νόµο του Gauss και έπειτα τη διαφορά δυναµικού µεταξύ δύο τυχαίων σηµείων. Επιλέγουµε V = 0 σε ένα κατάλληλο σηµείο. Ενότητα Η3.5

32 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων (1) Μοντελοποίηση Φανταστείτε τα επιµέρους φορτία ή την κατανοµή φορτίου. Φανταστείτε τον τύπο του δυναµικού που δηµιουργούν. Λάβετε υπόψη τη συµµετρία (αν υπάρχει) στη διάταξη των φορτίων. Κατηγοριοποίηση Πρόκειται για ένα σύνολο από µεµονωµένα φορτία ή για µια συνεχή κατανοµή φορτίων; Η απάντηση σε αυτή την ερώτηση θα καθορίσει τη διαδικασία που θα ακολουθήσετε στο βήµα της Ανάλυσης. Ενότητα Η3.5

33 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων (2) Ανάλυση Γενικά Το ηλεκτρικό δυναµικό είναι βαθµωτό µέγεθος, άρα δεν χρειάζεται να βρείτε συνιστώσες. Χρησιµοποιήστε την αρχή της υπέρθεσης και αθροίστε αλγεβρικά τα δυναµικά των επιµέρους φορτίων. Προσοχή στα πρόσηµα. Μόνο οι µεταβολές του ηλεκτρικού δυναµικού έχουν σηµασία. Θεωρήστε ότι V = 0 σε ένα σηµείο που βρίσκεται πολύ µακριά από τα φορτία. Αν η κατανοµή εκτείνεται ως το άπειρο, επιλέξτε κάποιο άλλο σηµείο ως σηµείο αναφοράς. Ενότητα Η3.5

34 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων (3) Ανάλυση (συνέχεια) Αν δίνεται µια οµάδα µεµονωµένων φορτίων: Χρησιµοποιήστε την αρχή της υπέρθεσης και αθροίστε αλγεβρικά τα δυναµικά των επιµέρους φορτίων. Αν δίνεται µια συνεχής κατανοµή φορτίου: Υπολογίστε το συνολικό δυναµικό σε κάποιο σηµείο χρησιµοποιώντας ολοκληρώµατα. Θεωρήστε κάθε στοιχειώδες τµήµα της κατανοµής φορτίου ως σηµειακό φορτίο. Αν δίνεται το ηλεκτρικό πεδίο: Ξεκινήστε από τον ορισµό του ηλεκτρικού δυναµικού. Αν χρειαστεί, υπολογίστε το πεδίο χρησιµοποιώντας τον νόµο του Gauss (ή κάποιον άλλο τρόπο). Ενότητα Η3.5

35 Μεθοδολογία επίλυσης προβληµάτων (4) Ολοκλήρωση Βεβαιωθείτε ότι η σχέση του ηλεκτρικού δυναµικού που βρήκατε συµφωνεί µε τη νοητική σας αναπαράσταση. Η τελική σχέση αντικατοπτρίζει την όποια συµµετρία υπάρχει; Μεταβάλλετε νοητικά παραµέτρους για να εξακριβώσετε αν το µαθηµατικό αποτέλεσµα αλλάζει µε εύλογο τρόπο. Ενότητα Η3.5

36 Ηλεκτρικό δυναµικό οµοιόµορφα φορτισµένου δακτυλίου Το σηµείο Σ βρίσκεται στον κάθετο κεντρικό άξονα του οµοιόµορφα φορτισµένου δακτυλίου. Με βάση τη συµµετρία της περίπτωσης, όλα τα φορτία του δακτυλίου ισαπέχουν από το σηµείο Σ. Ο δακτύλιος έχει ακτίνα α και συνολικό φορτίο Q. Το δυναµικό και το πεδίο δίνονται από τις σχέσεις: dq kq e V = ke = r 2 2 α + x kx e Ex = Q 3/2 2 2 α + x ( ) Ενότητα Η3.5

37 Ηλεκτρικό δυναµικό οµοιόµορφα φορτισµένου δίσκου Ο δακτύλιος έχει ακτίνα R και επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ. Το σηµείο Σ βρίσκεται στον κάθετο κεντρικό άξονα του οµοιόµορφα φορτισµένου δακτυλίου. Επειδή το σηµείο Σ βρίσκεται επάνω στον κεντρικό άξονα του δίσκου, συνάγεται λόγω συµµετρίας ότι όλα τα σηµεία κάθε δακτυλίου ισαπέχουν από το Σ. Το δυναµικό και το πεδίο δίνονται από τις σχέσεις: ( ) 1! " V = 2! keó $ R + x # x & % ' E x! " x = 2! k ó $ 1# % e 2 2 ( R + x ) 1/2 $ % & ' Ενότητα Η3.5

38 Ηλεκτρικό δυναµικό πεπερασµένης φορτισµένης ευθείας Μια ράβδος µήκους l έχει συνολικό φορτίο Q και γραµµική πυκνότητα φορτίου λ. Δεν υπάρχει συµµετρία, αλλά η γεωµετρία του προβλήµατος είναι απλή. V 2 2 kq + + e l α l = ln l α Ενότητα Η3.5

39 Ηλεκτρικό δυναµικό φορτισµένου αγωγού Θεωρούµε δύο σηµεία επί της επιφάνειας του φορτισµένου αγωγού, όπως φαίνεται στην εικόνα. E! ds! Το πεδίο είναι πάντα κάθετο στη µετατόπιση.!! Άρα, E! ds = 0 Εποµένως, η διαφορά δυναµικού µεταξύ των σηµείων A και B είναι επίσης µηδενική. Ενότητα Η3.6

40 Ηλεκτρικό δυναµικό φορτισµένου αγωγού (συνέχεια) Σε κάθε σηµείο της επιφάνειας ενός φορτισµένου αγωγού, ο οποίος βρίσκεται σε ισορροπία, V = σταθερό. ΔV = 0 µεταξύ οποιουδήποτε ζεύγους σηµείων της επιφάνειας. Η επιφάνεια κάθε φορτισµένου αγωγού που βρίσκεται σε ηλεκτροστατική ισορροπία είναι ισοδυναµική. Κάθε σηµείο της επιφάνειας ενός φορτισµένου αγωγού που είναι σε ισορροπία έχει το ίδιο ηλεκτρικό δυναµικό. Επειδή στο εσωτερικό του αγωγού το ηλεκτρικό πεδίο είναι ίσο µε µηδέν, συµπεραίνουµε ότι το ηλεκτρικό δυναµικό παντού στο εσωτερικό του αγωγού είναι σταθερό και ίσο µε την τιµή του στην επιφάνεια. Ενότητα Η3.6

41 Σώµατα µε ακανόνιστο σχήµα Όπου η ακτίνα καµπυλότητας είναι µικρή, η πυκνότητα φορτίου είναι µεγάλη. Και όπου η ακτίνα καµπυλότητας είναι µεγάλη, η πυκνότητα φορτίου είναι µικρή. Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ισχυρό κοντά σε κυρτά σηµεία µε µικρή ακτίνα καµπυλότητας και φτάνει σε πολύ µεγάλες τιµές σε αιχµηρά σηµεία. Ενότητα Η3.6

42 Κοιλότητα στο εσωτερικό ενός αγωγού Έστω ότι ένας αγωγός περιέχει µια κοιλότητα ακανόνιστου σχήµατος. Υποθέτουµε ότι µέσα στην κοιλότητα δεν υπάρχουν φορτία. Το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού πρέπει να είναι ίσο µε µηδέν. Ενότητα Η3.6

43 Κοιλότητα στο εσωτερικό ενός αγωγού (συνέχεια) Το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό του αγωγού δεν εξαρτάται από την κατανοµή φορτίου στην εξωτερική επιφάνεια του αγωγού. Για κάθε διαδροµή µεταξύ των σηµείων A και B, B VB! VA =!# E! " d s! = A 0 Σε µια κοιλότητα η οποία περιβάλλεται από αγώγιµα τοιχώµατα δεν υπάρχει πεδίο, υπό την προϋπόθεση ότι στο εσωτερικό της δεν υπάρχει φορτίο. Ενότητα Η3.6

44 Στεµµατόµορφη εκκένωση Αν το ηλεκτρικό πεδίο στην περιοχή κοντά στον αγωγό είναι αρκετά ισχυρό, τα ηλεκτρόνια που προκύπτουν από τον τυχαίο ιοντισµό µορίων του αέρα κοντά στον αγωγό αποµακρύνονται επιταχυνόµενα από τα µόρια από τα οποία προήλθαν. Αυτά τα ηλεκτρόνια µπορούν να ιοντίσουν και άλλα µόρια που βρίσκονται κοντά στον αγωγό. Έτσι δηµιουργούνται κι άλλα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Η λάµψη που παρατηρείται η στεµµατόµορφη εκκένωση οφείλεται στην επανένωση αυτών των ελεύθερων ηλεκτρονίων µε τα ιοντισµένα µόρια του αέρα. Η πιθανότητα να συµβεί ιοντισµός και στεµµατόµορφη εκκένωση είναι µεγάλη σε αιχµηρά σηµεία ή στις ακµές του αγωγού.

45 Το πείραµα των σταγονιδίων λαδιού του Millikan Ο Robert Millikan µέτρησε το e, την τιµή του στοιχειώδους φορτίου του ηλεκτρονίου. Επίσης απέδειξε ότι το φορτίο αυτό είναι κβαντισµένο. Τα σταγονίδια λαδιού διέρχονται από µια µικρή οπή και φωτίζονται από µια φωτεινή πηγή. Ενότητα Η3.7

46 Το πείραµα των σταγονιδίων λαδιού του Millikan Πειραµατική διάταξη (1) Ενότητα Η3.7

47 Το πείραµα των σταγονιδίων λαδιού του Millikan (2) Αν µεταξύ των πλακών δεν υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο, τότε στο σταγονίδιο ασκούνται η βαρυτική δύναµη και η δύναµη τριβής. Το σταγονίδιο φτάνει στην οριακή του ταχύτητα όταν!! F = mg D Ενότητα Η3.7

48 Το πείραµα των σταγονιδίων λαδιού του Millikan (3) Μεταξύ των πλακών δηµιουργείται ένα ηλεκτρικό πεδίο. Η άνω πλάκα έχει υψηλότερο δυναµικό από την κάτω. Το σταγονίδιο φτάνει σε µια νέα οριακή ταχύτητα, όταν η ηλεκτρική δύναµη γίνει ίση µε το άθροισµα της δύναµης αντίστασης του αέρα και της βαρυτικής δύναµης. Ενότητα Η3.7

49 Το πείραµα των σταγονιδίων λαδιού του Millikan (4) Ενεργοποιώντας και απενεργοποιώντας το ηλεκτρικό πεδίο µπορούµε να παρακολουθούµε το σταγονίδιο να ανυψώνεται και να πέφτει πολλές φορές. Μετά από πολλά πειράµατα, ο Millikan προσδιόρισε τα εξής: q = ne όπου n = 0, 1, 2, 3, e = 1.60 x C Αυτό αποτελεί αδιάσειστη απόδειξη ότι το φορτίο είναι κβαντισµένο. Ενότητα Η3.7

50 Η ηλεκτροστατική γεννήτρια Van de Graaff Ένα ηλεκτρόδιο υψηλής τάσης τροφοδοτείται συνεχώς µε φορτίο µέσω ενός κινούµενου ιµάντα από µονωτικό υλικό. Το ηλεκτρόδιο υψηλής τάσης είναι ένας κοίλος µεταλλικός θολωτός αγωγός, ο οποίος είναι τοποθετηµένος επάνω σε µια µονωτική στήλη. Με τη συνεχή κίνηση του ιµάντα αναπτύσσεται υψηλή διαφορά δυναµικού µεταξύ της σφαίρας και της γης. Τα πρωτόνια που επιταχύνονται µέσα από τόσο µεγάλες διαφορές δυναµικού, προσλαµβάνουν επαρκή ενέργεια ώστε να µπορούν να προκαλέσουν πυρηνικές αντιδράσεις. Ενότητα Η3.8

51 Ο ηλεκτροστατικός διαχωριστής Ο ηλεκτροστατικός διαχωριστής αποτελεί µια σηµαντική εφαρµογή της ηλεκτρικής εκκένωσης στα αέρια. Αφαιρεί τα σωµατίδια ύλης από τα καυσαέρια. Ο αέρας που πρέπει να καθαριστεί εισέρχεται στον αεραγωγό και κινείται προς το σύρµα. Καθώς τα ηλεκτρόνια και τα αρνητικά ιόντα που δηµιουργούνται από την εκκένωση επιταχύνονται εξαιτίας του ηλεκτρικού πεδίου προς το τοίχωµα του αγωγού, συγκρούονται και προσκολλώνται στα σωµατίδια σκόνης του αέρα, προσδίδοντας τους φορτίο. Επειδή τα περισσότερα από τα φορτισµένα σωµατίδια σκόνης είναι αρνητικά φορτισµένα, έλκονται λόγω του ηλεκτρικού πεδίου προς τα τοιχώµατα του αεραγωγού. Ενότητα Η3.8

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρικό δυναμικό Ηλεκτρικό δυναμικό Σε προηγούμενα

Διαβάστε περισσότερα

Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική.

Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. e o Έστω δοκιµαστικό φορτίο,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικό δυναμικό. Κεφάλαιο Η3

Ηλεκτρικό δυναμικό. Κεφάλαιο Η3 Ηλεκτρικό δυναμικό Κεφάλαιο Η3 Ηλεκτρικό δυναμικό Σε προηγούμενα κεφάλαια συνδέσαμε τη μελέτη του ηλεκτρομαγνητισμού με τις προγενέστερες γνώσεις μας σχετικά με τις δυνάμεις. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα συνδέσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Όταν ένα δοκιμαστικό φορτίο βρεθεί μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται μια ηλεκτρική δύναμη: F e =q o E. Η ηλεκτρική δύναμη είναι συντηρητική. Έστω δοκιμαστικό φορτίο, q 0,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ

ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΑΣΚΗΣΗ-1: ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ημερομηνία:. ΤΜΗΜΑ:.. ΟΜΑΔΑ:. Ονομ/νυμο: Α.Μ. Συνεργάτες Ονομ/νυμο: Α.Μ. Ονομ/νυμο: Α.Μ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ (καθένας με δικά του λόγια, σε όλες τις γραμμές) ΒΑΘΜΟΣ#1: ΥΠΟΓΡΑΦΗ:

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικό δυναμικό. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 3: Ηλεκτρικό δυναμικό. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 3: Ηλεκτρικό δυναμικό Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) Υπενθύμιση/Εισαγωγή: Λέμε ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος από μία

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 13 Ηλεκτρικό (Βαθμωτό) δυναμικό ΦΥΣ102 1 Διαφορά δυναμικού Η Ηλεκτροστατική Δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία Κεφάλαιο Η1 Ηλεκτρικά πεδία Ηλεκτρισµός και µαγνητισµός Οι νόµοι του ηλεκτρισµού και του µαγνητισµού έχουν πρωταρχικό ρόλο στη λειτουργία πολλών σύγχρονων συσκευών. Οι ενδοατοµικές και ενδοµοριακές δυνάµεις,

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισµός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτοµο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόµενα Φορτία Ο Νόµος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Ηλεκτρικά πεδία

1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ. Ηλεκτρικά πεδία 1η ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ Ηλεκτρικά πεδία Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός Κλάδος της Φυσικής που μελετάει τα ηλεκτρικά και τα μαγνητικά φαινόμενα. (Σχεδόν) όλα τα φαινομενα που αντιλαμβανόμαστε με τις αισθήσεις μας οφείλονται

Διαβάστε περισσότερα

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β.

Λύση Α. Σωστή η επιλογή α. Β. 1) Αρνητικά φορτισμένο σωμάτιο κινείται σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο μεγάλης έκτασης. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση. Αν η κατεύθυνση της κίνησης του σωματίου παραμένει σταθερή, τότε: α. Συμπίπτει με την

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

Υπενθύμιση (από τη Μηχανική) /Εισαγωγή:

Υπενθύμιση (από τη Μηχανική) /Εισαγωγή: ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Υπενθύμιση (από τη Μηχανική) /Εισαγωγή: Είχαμε πει ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος

Διαβάστε περισσότερα

W Bά. Υπενθύμιση από την Α τάξη. Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh

W Bά. Υπενθύμιση από την Α τάξη. Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh Υπενθύμιση από την Α τάξη Το έργο του βάρους κατά την ανύψωση του κουτιού από τη θέση A στη θέση Γ είναι ίσο με W=-mgh Η h Γ W ά mgh mg( H h1) mgh1 W ά mgh1 mgh mgh h 1 A ποσότητα που σχετίζεται με την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

Ισχύει όταν κινούνται ; Ισχύει όταν κινείται μόνο το ένα δηλαδή η δύναμη αλληλεπίδρασης περιγράφεται σωστά από το νόμο Coulomb

Ισχύει όταν κινούνται ; Ισχύει όταν κινείται μόνο το ένα δηλαδή η δύναμη αλληλεπίδρασης περιγράφεται σωστά από το νόμο Coulomb Σημαντικό!!!!!!!! Με βάση το νόμο Coulomb υπολογίζουμε τη δύναμη ανάμεσα σε δύο φορτισμένα σωματίδια οποία είναι ακίνητα Ισχύει όταν κινούνται ; Ισχύει όταν κινείται μόνο το ένα δηλαδή η δύναμη αλληλεπίδρασης

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB Η δύναμη που ασκείται μεταξύ σημειακών ηλεκτρικών φορτιών 1, είναι ανάλογη του γινομένου των φορτίων, και αντιστρόφως

Διαβάστε περισσότερα

Ορίζοντας την δυναμική ενέργεια σαν: Για μετακίνηση του φορτίου ανάμεσα στις πλάκες: Ηλεκτρικό Δυναμικό 1

Ορίζοντας την δυναμική ενέργεια σαν: Για μετακίνηση του φορτίου ανάμεσα στις πλάκες: Ηλεκτρικό Δυναμικό 1 Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια Ένα ζεύγος παράλληλων φορτισμένων μεταλλικών πλακών παράγει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε. Το έργο που παράγεται πάνω σε θετικό δοκιμαστικό φορτίο είναι: W W Fl q y q l q y Ορίζοντας

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss Περιεχόµενα Κεφαλαίου 22 Ηλεκτρική Ροή Ο Νόµος του Gauss Εφαρµογές του Νόµου του Gauss Πειραµατικές επιβεβαιώσεις για τους Νόµους των Gauss και Coulomb 22-1 Ηλεκτρική Ροή Ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών 7/15/2014 Ο νόμος του Gauss Νόμος Gauss Ο νόμος

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb

4πε Όπου ε ο µια φυσική σταθερά που ονοµάζεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ Ο νόµος του Coulomb ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3.1 ΠΑΡΑΓΡΑΦΟΣ 3.1.1 Ο νόµος του Coulomb Συµπλήρωµα θεωρίας Τα υλικά σώµατα αποτελούνται από άτοµα Ένα άτοµο έχει έναν θετικά φορτισµένο πυρήνα γύρω από τον οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική ροή. Εμβαδόν=Α

Ηλεκτρική ροή. Εμβαδόν=Α Ηλεκτρική ροή Hλεκτρική ροή: φυσικό μέγεθος (μονόμετρο) που δηλώνει τον αριθμό των δυναμικών γραμών ενός ηλεκτρικού πεδίου που διαπερνούν μία επιφάνεια. Εμβαδόν=Α Για παράδειγμα, η ηλεκτρική ροή για την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ Γ.Ο.Ι. ΧΩΡΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου, είτε έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια

Λυμένες ασκήσεις. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Λυμένες ασκήσεις Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια 1. Στις κορυφές οριζόντιου ισόπλευρου τριγώνου Α,Β,Γ πλευράς α βρίσκονται τα φόρτια,όπου. α. Ποια η δυναμική ηλεκτρική ενέργεια του συστήματος; β. Ποιο το φυσικό

Διαβάστε περισσότερα

1. Στατικός Ηλεκτρισµός

1. Στατικός Ηλεκτρισµός 1) Τα πρώτα πειράµατα της χρονιάς. 1. Μπορείτε να ερµηνεύσετε τις παρακάτω πειραµατικές παρατηρήσεις; B Α Γυάλινη ράβδος i) Μια αφόρτιστη µεταλλική ράβδος κρέµεται όπως στο σχήµα από µονωτικό νήµα και

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύµα ampere

ηλεκτρικό ρεύµα ampere Ηλεκτρικό ρεύµα Το ηλεκτρικό ρεύµα είναι ο ρυθµός µε τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από µια περιοχή του χώρου. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού ρεύµατος στο σύστηµα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενός ισοπλεύρου τριγώνου ΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία 1 =2μC και 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Μ Α Θ Η Μ Α : Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :... Ο Ν Ο Μ Α :... Σελίδα 1 από 5 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΜΠΑΡΛΙΚΑ ΩΣΗΡΗ

ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Μ Α Θ Η Μ Α : Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :... Ο Ν Ο Μ Α :... Σελίδα 1 από 5 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΜΠΑΡΛΙΚΑ ΩΣΗΡΗ Μ Α Θ Η Μ Α : Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Μ Α : Β Σ Α Ξ Η Λ Τ Κ Ε Ι Ο Τ ΥΤΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ Α :........ Σ Μ Η Μ Α : Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι Α : 06 /04 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ Ε Ι Α Θ Ε Μ Α Σ Ω Ν : ΜΠΑΡΛΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο

Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό Πεδίο Ηλεκτρικό Φορτίο Ν.Coulomb Όπου χρειάζεται στις παρακάτω ασκήσεις θεωρείστε δεδομένες τις τιμές των μεγεθών: k ηλ = 9.10 9 Nm 2 /C 2, e = 1,6.10-19 C, m e = 9,1.10-31 kg, m p = 1,7.10-27 kg, g = 10 m/s

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική - Σύγχρονη Φυσική Ενότητα: Ηλεκτρομαγνητισμός Βαρουτάς Δημήτρης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Ηλεκτρισμός και μαγνητισμός Ηλεκτρικά Πεδία Οι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εισαγωγή Ο νόµος του Gauss: Μπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Βασίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων- 3. Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων Φυσική ενικής Παιδείας Β Λυκείου Δυνάμεις μεταξύ εκτρικών φορτίων-. Νόμος του Coulomb Ανάμεσα σε δύο

Διαβάστε περισσότερα

Κέντρο µάζας. + m 2. x 2 x cm. = m 1x 1. m 1

Κέντρο µάζας. + m 2. x 2 x cm. = m 1x 1. m 1 ΦΥΣ 3 - Διαλ. Κέντρο µάζας Μέχρι τώρα είδαµε την κίνηση υλικών σηµείων µεµονωµένα. Όταν αρχίσουµε να θεωρούµε συστήµατα σωµάτων ή στερεά σώµατα κάποιων διαστάσεων είναι πιο χρήσιµο και ευκολότερο να ορίσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες)

ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) ΑΣΚΗΣΗ 1 ΦΥΕ 14 6η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 30-06-08 ( Οι ασκήσεις είναι ϐαθµολογικά ισοδύναµες) Α) Τρία σηµειακά ϕορτία τοποθετούνται στις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α, όπως ϕαίνεται στο σχήµα 1. Υπολογίστε

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων 3.1.1 Ο Νόμος του Coulomb Στη φύση εμφανίζονται δύο ειδών φορτία. Θετικό (+) και αρνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Ο Θαλής ο Μιλήσιος (600 π.χ) παρατήρησε ότι αν τρίψουμε το ήλεκτρο (κεχριμπάρι) με ένα στεγνό μάλλινο ύφασμα αποκτά την ιδιότητα να έλκει μικρά κομματάκια από χαρτί, τρίχες

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική ενέργεια, Δυναμικό και διαφορά Δυναμικού. qq Β) Ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου Fg

Δυναμική ενέργεια, Δυναμικό και διαφορά Δυναμικού. qq Β) Ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου Fg Δυναμική ενέργεια, Δυναμικό και διαφορά Δυναμικού. Ομοιότητες βαρυτικών και ηλεκτροστατικών δυνάμεων Α) Είναι δυνάμεις κεντρικές mm 1 2 qq 1 2 Β) Ακολουθούν το νόμο του αντιστρόφου τετραγώνου Fg G και

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΥ 1.Β1. α) Να διατυπώσετε το νόµο του Coulomb και να γράψετε την αντίστοιχη σχέση. β) Ποιες οι µονάδες των µεγεθών που εµφανίζονται στη σχέση; 2.Β2. Ποιες οι οµοιότητες και

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι το προς τιμήν του Γάλλου φυσικού Charles Augustin de Coulomb.

Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι το προς τιμήν του Γάλλου φυσικού Charles Augustin de Coulomb. Βασικές έννοιες Τα σώματα μπορούν να αλληλεπιδράσουν ηλεκτρικά. Ο Θαλής ο Μιλήσιος παρατήρησε πρώτος την έλξη μικρών αντικειμένων από ήλεκτρο, αφού πρώτα τριφτεί σε ξηρό ύφασμα. Το φαινόμενο αυτό ονομάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Θέμα Β _005 Β. Δύο όμοια ακίνητα θετικά σημειακά ηλεκτρικά φορτία απέχουν απόσταση r μεταξύ τους, όπως φαίνεται r στο σχήμα. Το σημείο Δ βρίσκεται στη μέση της μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

dq dv = k e a 2 + x 2 Q l ln ( l + a 2 + l 2 ) 2 10 = (

dq dv = k e a 2 + x 2 Q l ln ( l + a 2 + l 2 ) 2 10 = ( ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2015 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 15/12/2015 Πέµπτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ηµεροµηνία Παράδοσης : Ηµέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ. Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 2: Ο νόμος του Gauss Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού.

2. Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. . Δυναμικό και χωρητικότητα αγωγού. Σε όλα τα σηµεία ενός αγωγού, σε ηλεκτροστατική ισορροπία, το δυναµικό είναι σταθερό. Για παράδειγµα, στην φορτισµένη σφαίρα του διπλανού σχήµατος τα σηµεία Α και Β

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23

ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 Ροή (γενικά): Ηλεκτρική Ροή Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια. Ε Ε dα dα θ Ε Ε θ Ηλεκτρική ροή dφ Ε μέσω στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ 1. Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 = - 2 μc και q 2 = + 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις x 1 = - 3 m και x 2 = + 6 m ενός άξονα x'x, όπως φαίνεται στο παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Συστήµατα µονάδων Για το σχηµατισµό ενός συστήµατος µονάδων είναι απαραίτητη η εκλογή ορισµένων µεγεθών που ονοµάζονται θεµελιώδη. Στις επιστήµες χρησιµοποιείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση:

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση: ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΒΒ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ 1133 33 001111 ΘΕΜΑ 1 ο 1. β. γ 3. α 4. β 5. α ΘΕΜΑ ο 1. α. Σωστό Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤO HΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΑΙ ΣΤΟΥΣ ΠΥΚΝΩΤΕΣ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 30-03-014 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SRWY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ

ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ 1 ο ΕΚΦΕ (Ν. ΣΜΥΡΝΗΣ) Δ Δ/ΝΣΗΣ Δ. Ε. ΑΘΗΝΑΣ 1 ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΜΕΛΕΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΠΕΔΙΩΝ Α. ΣΤΟΧΟΙ Η επαφή και εξοικείωση του μαθητή με βασικά όργανα του ηλεκτρισμού και μετρήσεις. Η ικανότητα συναρμολόγησης απλών

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: Ηλεκτρικό Ρεύμα Μέρος 1 ο Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική ήγ Γυμνασίου Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο μελετήσαμε τις αλληλεπιδράσεις των στατικών (ακίνητων) ηλεκτρικών φορτίων. Σε αυτό το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ 4_15580 Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 = μc και Q = 8 μc, συγκρατούνται ακλόνητα πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΗΡΩΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ 9 - ΖΩΓΡΑΦΟΥ, 157 73 ΑΘΗΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης

2. Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Οι νόµοι της κίνησης, οι δυνάµεις και οι εξισώσεις κίνησης Βιβλιογραφία C Kittel, W D Knight, A Rudeman, A C Helmholz και B J oye, Μηχανική (Πανεπιστηµιακές Εκδόσεις ΕΜΠ, 1998) Κεφ, 3 R Spiegel, Θεωρητική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια-Θεώρημα Έργου- Ενέργειας-Ηλεκτρικό Δυναμικό-Ισοδυναμικές Επιφάνειες

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 8: Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια-Θεώρημα Έργου- Ενέργειας-Ηλεκτρικό Δυναμικό-Ισοδυναμικές Επιφάνειες ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 8: Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια-Θεώρημα Έργου- Ενέργειας-Ηλεκτρικό Δυναμικό-Ισοδυναμικές Επιφάνειες Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1 1.1. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ 1 1.. ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ 4.1. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ. ΕΣΩΤΕΡΙΚΕΣ ΚΑΙ ΕΞΩΤΕΡΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 4.. ΤΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ Ο νόμος του Coulomb Ηλεκτρικό πεδίο Δυναμικό Διαφορά Δυναμικού Πυκνωτές ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Ι. ΜΠΑΛΑΣΚΑΣ ΦΥΣΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό Φορτίο. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 1

1. Ηλεκτρικό Φορτίο. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 1 . Ηλεκτρικό Φορτίο Το ηλεκτρικό φορτίο είναι ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των σωματιδίων από τα οποία οικοδομείται η ύλη. Υπάρχουν δύο είδη φορτίου (θετικό αρνητικό). Κατά την φόρτιση το φορτίο δεν

Διαβάστε περισσότερα

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια

ÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ. U 1 = + 0,4 J. Τα φορτία µετατοπίζονται έτσι ώστε η ηλεκτρική δυναµική ενέργεια 1 ΘΕΜΑ 1 ο Β' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ 1. οχείο σταθερού όγκου περιέχει ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου. Αν θερµάνουµε το αέριο µέχρι να τετραπλασιαστεί η απόλυτη θερµοκρασία

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Το Σέλας συμβαίνει όταν υψηλής ενέργειας, φορτισμένα σωματίδια από τον Ήλιο ταξιδεύουν στην άνω ατμόσφαιρα της Γης λόγω της ύπαρξης του μαγνητικού της πεδίου. Μαγνητισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Ονοματεπώνυμο. Τμήμα

ΘΕΜΑ 1. Ονοματεπώνυμο. Τμήμα Εισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες (9-7-007) Ηλεκτρομαγνητισμός Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1 Α. Μια μονωτική ράβδος μήκους l φέρει ομογενώς κατανεμημένο θετικό φορτίο Q και είναι διατεταγμένη κατά μήκος του

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή

Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή Μαγνητικά φαινόµενα: Σύντοµη ιστορική αναδροµή 13ος αιώνας π.χ.: Οι Κινέζοι χρησιµοποιούσαν την πυξίδα. Η πυξίδα διαθέτει µαγνητική βελόνα (πιθανότατα επινόηση των Αράβων ή των Ινδών). 800 π.χ.: Έλληνες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη

Διαβάστε περισσότερα

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά.

Andre-Marie Ampère Γάλλος φυσικός Ανακάλυψε τον ηλεκτροµαγνητισµό. Ασχολήθηκε και µε τα µαθηµατικά. Μαγνητικά πεδία Τα µαγνητικά πεδία δηµιουργούνται από κινούµενα ηλεκτρικά φορτία. Μπορούµε να υπολογίσουµε το µαγνητικό πεδίο που δηµιουργούν διάφορες κατανοµές ρευµάτων. Ο νόµος του Ampère χρησιµεύει

Διαβάστε περισσότερα

1. Ηλεκτρικό φορτίο. 2. Ηλεκτρισµό και δοµή τη ύλη

1. Ηλεκτρικό φορτίο. 2. Ηλεκτρισµό και δοµή τη ύλη 1. Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό φορτίο Q ή ονοµάζεται το φυσικό µέγεθος µε το οποίο εξηγούνται οι αλληλεπιδράσεις ανάµεσα στα ηλεκτρισµένα σώµατα και γενικότερα το φαινόµενο του ηλεκτρισµού. Μονάδα ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ EΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις ερωτήσεις - που ακολουθούν: Η ενεργός ταχύτητα των μορίων ορισμένης ποσότητας

Διαβάστε περισσότερα