Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή"

Transcript

1 Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση των σχετικών σχημάτων και ασκήσεων Φυσική 1

2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ Ηλεκτρική ροή δια μέσου της επιφάνειας εμβαδού Α, κάθετης σε ομογενές πεδίο Ε Φ Ε ΕΑ Χονδρικά, μεγαλύτερη επιφάνεια σημαίνει ότι περισσότερες δυναμικές γραμμές διαπερνούν την επιφάνεια. Ισχυρότερο πεδίο σημαίνει πυκνότερες γραμμές και επομένως περισσότερες ανά μονάδα επιφανείας. Θεωρούμε τη μικρή επιφάνεια Α επίπεδη αλλά μπορεί να μην είναι κάθετη στο πεδίο Ε. Τότε τη διαπερνούν λιγότερες γραμμές απ ότι αν ήταν κάθετη. Στη περίπτωση αυτή έχει σημασία η προβολή της επιφάνειας Α σε επίπεδο κάθετο στο πεδίο. ΦΕ ΕΑ ΕΑcosφ

3 Εφόσον E Είναι η συνιστώσα του Ε η κάθετη στην επιφάνεια Α Φ Ε ΕΑcosφ Φ E E A Χρησιμοποιώντας την έννοια της διανυσματικού εμβαδού E Φ E E A Μονάδα 1 Νm 2 /C Αν το ηλεκτρικό πεδίο δεν είναι ομογενές (δηλαδή μεταβάλλεται από θέση σε θέση πάνω στην επιφάνεια Α) ή συμβαίνει η Α να μην είναι επίπεδη αλλά τμήμα καμπύλης επιφάνειας. ΤΟΤΕ ΧΩΡΙΖΟΥΜΕ ΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΣΕ ΠΟΛΛΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΕΜΒΑΔΑ da ΚΑΙ ΟΛΟΚΛΗΡΩΝΟΥΜΕ Φ E E da EcosϕdA E da

4 ΡΟΗ ΡΕΥΣΤΟΥ (π.χ. Το νερό που ρέει μέσα σε ένα λάστιχο ποτίσματος) Η παροχή νερού μέσα από ένα σωλήνα είναι πόσα κυβικά μέτρα περνούν ανά sec. Είναι δηλαδή dv/dt. Αυτή είναι ίση με τη διατομή του σωλήνα επί την ταχύτητα ροής. dv dt υ A

5 ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΜΕ ΡΟΗ ΡΕΥΣΤΟΥ ΔΙΑ ΜΕΣΟΥ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΠΛΑΙΣΙΟΥ Όταν η επιφάνεια (εμβαδόν συρμάτινου πλαισίου) είναι κάθετη στην ταχύτητα ροής υ, η παροχή ρευστού είναι dv dt υ da Όταν σχηματίζεται γωνία φ μεταξύ διανύσματος ταχύτητας και καθέτου στο πλαίσιο dv dt υdacosϕ Δηλαδή, σε διανυσματική μορφή, η παροχή δια μέσου επιφανείας Α είναι υ da

6 n r Διάνυσμα μοναδιαίο κάθετο στην επιφάνεια Με χρήση του μοναδιαίου κάθετου στην επιφάνεια διανύσματος, το στοιχειώδες τμήμα επιφανείας μπορεί να γραφεί da n da Επειδή όμως κάθε επιφάνεια έχει δύο όψεις, ορίζουμε ως κατεύθυνση της επιφάνειας αυτή προς το ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ της

7 ΡΟΗ ΔΙΑ ΜΕΣΟΥ ΔΙΣΚΟΥ Έστω δίσκος ακτίνας 0,10 m προσανατολίζεται έτσι ώστε το μοναδιαίο του διάνυσμα n να σχηματίζει γωνία 30 0 με ομογενές ηλεκτρικό Ε πεδίο μέτρου 2,0x10 3 N/C Α) Πόση είναι η ολική ηλεκτρική ροή δια μέσου του δίσκου; Β) Πόση είναι η ολική ροή αν στραφεί έτσι ώστε το επίπεδό του να είναι παράλληλο προς το Ε; Γ) Πόση είναι η ολική ροή αν η κάθετη σ αυτόν είναι παράλληλη προς το Ε;

8 Α) Φ Ε ΕΑcosφ(2,0x10 3 N/C)( m 2 )(cosφ)54 )54 Nm 2 /C Β) ϕ 0 90 cos ϕ 0 Φ E 0 Γ) Φ Ε ΕΑcosφ(2,0x10 3 N/C)( m 2 )(cos0) )63 Nm 2 /C

9 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω θετικό φορτίο 3,0 μc περιβάλλεται από σφαίρα ακτίνας 0,2 m της οποίας το κέντρο συμπίπτει με τη θέση του φορτίου. Να βρεθεί η ηλεκτρική ροή δια μέσου της σφαίρας που οφείλεται στο φορτίο.

10 ΛΥΣΗ Το πεδίο σε απόσταση r είναι: E 6 1 q ,0 10 C 5 (9,0 10 Nm /C ) 6,75 10 N/C 2 2 4πε0 r (0,2m) Το πεδίο είναι κάθετο στη σφαίρα σε κάθε σημείο της απόρροια της συμμετρίας της σφαίρας. Επομένως E E

11 Φ E E da E da 3, Nm 2 /C EA E4πr 2 (6, N/C) 4π (0,2m) 2 Η ακτίνα της σφαίρας δεν παίζει κανένα ρόλο στον υπολογισμό μας γιατί Φ EA 4πr 2 E 4πε r q q ε 0

12 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS Η ολική ροή που διαπερνά μια κλειστή επιφάνεια είναι ανάλογη του ηλεκτρικού φορτίου που περιέχεται Στο παράδειγμα της ροής δια μέσου σφαίρας αποδείξαμε ότι 1 q 2 Φ E E A 4πr 4πε 2 r 0 q ε 0 ΔΗΛΑΔΗ Η ΡΟΗ ΔΕΝ ΕΞΑΡΤΑΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΑ ΤΗΣ ΣΦΑΙΡΑΣ Επομένως αν ως κλειστή επιφάνεια πάρουμε μια φανταστική σφαίρα, ο παραπάνω τύπος αποδεικνύει το θεώρημα του Gauss

13 Johann Carl Friedrich Gauss Γεννήθηκε : 30 Απριλίου,, 1777 στο Brunswick (Γερμανία( Γερμανία) Απεβίωσε: : 23 Φεβρουαρίου 1855 στο Göttingen, Hanover (Γερμανία)

14 ΧΡΗΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΓΡΑΜΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ GAUSS Αν θεωρήσουμε δύο ομόκεντρες σφαίρες με ακτίνες R και 2R, σύμφωνα με το νόμο του Coulomb το πεδίο στην επιφάνεια της εξωτερικής σφαίρας είναι ¼ αυτού στην επιφάνεια της εσωτερικής. Όμως το εμβαδόν της εξωτερικής (μεγάλης) σφαίρας θα είναι τετραπλάσιο του εμβαδού της εσωτερικής (μικρής). Έτσι ο συνολικό αριθμός των δυναμικών γραμμών που διαπερνούν τις δύο σφαίρες είναι ίσος.

15 Ότι ισχύει για όλη τη σφαίρα ισχύει και για τμήμα της επιφάνειάς της έστω da. Η προβαλλόμενη επιφάνεια στη μεγάλη σφαίρα έχει εμβαδόν 4dA. Η ηλεκτρική ροή είναι ίδια και για τα δύο εμβαδά.

16 Αντί της εξωτερικής σφαίρας που είχαμε προηγούμενα μπορούμε να θεωρήσουμε μια ακανόνιστη κλειστή επιφάνεια. Επίσης θεωρούμε στοιχειώδες τμήμα επιφανείας da της ακανόνιστης επιφάνειας, το οποίο είναι προφανώς μεγαλύτερο από το εμβαδόν τμήματος σφαίρας στην ίδια απόσταση.

17 Ε Η ροή μέσα από το στοιχείο της ακανόνιστης επιφάνειας είναι r r E da E da E cosϕ da Ας δούμε τώρα τι είναι το cos ϕ da

18 d l lcosφ l x dda da lcosφ x dl x dcosφdacos dacosφ Άρα η προβολή της ακανόνιστης επιφάνειας da (κίτρινη) στη σφαίρα (άσπρη επιφάνεια) είναι dacosφ Η ροή μέσα από το στοιχείο της ακανόνιστης επιφάνειας da είναι EdAcosφ και αντιστοιχεί στη ροή μέσα από το σφαιρικό στοιχείο στο οποίο προβάλλεται το ακανόνιστο

19 Μπορούμε να διαιρέσουμε όλη την ακανόνιστη επιφάνεια σε στοιχειώδη εμβαδά, κάθε ένα από τα οποία έχει στοιχειώδη ροή EdAcosφ και να ολοκληρώσουμε Αυτό γίνεται επειδή κάθε ένα από τα στοιχειώδη εμβαδά της ακανόνιστης επιφάνειας προβάλλεται πάνω σε αντίστοιχο στοιχειώδες εμβαδόν, τμήμα σφαιρικής επιφάνειας

20 Η ολική ροή μέσα από την ακανόνιστη επιφάνεια είναι ίση με τη ροή δια μέσου της σφαίρας, δηλαδή q/ε 0 Φ E E da ε q 0 Η ολική ροή είναι θετική όταν το πεδίο κατευθύνεται προς το εξωτερικό της επιφάνειας και αρνητική όταν κατευθύνεται προς το εσωτερικό της. Αν το Ε κατευθύνεται προς το εσωτερικό, τότε το cosφ είναι αρνητικό γιατί είναι μεγαλύτερο των 90 0, και το Φ Ε γίνεται αρνητικό.

21 Για μια κλειστή επιφάνεια που δεν περιέχει φορτία Φ E E da 0 Δηλαδή όσες δυναμικές γραμμές εισέρχονται τόσες εξέρχονται.

22 ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ GAUSS Αν η επιφάνεια περικλείει όχι ένα αλλά πολλά φορτία Φ E E da Q encl ε 0 q 1 + q 2 + q ε ΠΡΟΣΟΧΗ: ΤΑ ΦΟΡΤΙΑ ΕΞΩ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΔΕ ΣΥΝΕΙΣΦΕΡΟΥΝ ΣΤΗΝ ΟΛΙΚΗ ΡΟΗ Αν Q encl 0 τότε και Φ Ε 0 ΑΠΟΔΕΙΞΑΜΕ ΤΟ ΝΟΜΟ ΤΟΥ GAUSS ΞΕΚΙΝΩΝΤΑΣ ΑΠΟ ΤΟ ΝΟΜΟ ΤΟΥ COULOMB. ΠΑΡΑΚΑΤΩ ΘΑ ΑΠΟΔΕΙΞΟΥΜΕ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ

23 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω ηλεκτρικό δίπολο όπως στο σχήμα. Να βρεθεί η ηλεκτρική ροή δια μέσου των επιφανειών A,B,C και D

24 Για τη C: Φ E 0 Για τη Α: Φ E 0 Για τη Β: Φ E 0 Για τη D: Φ E 0

25 ΠΕΡΙΣΣΕΙΑ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΣΤΕΡΕΟ ΣΥΜΠΑΓΗ ΑΓΩΓΟ Έστω ότι βάζουμε επιπλέον φορτίο σε συμπαγή αγωγό Ξέρουμε όμως ότι στην ηλεκτροστατική (φορτία σε ηρεμία) το ηλεκτρικό πεδίο στο εσωτερικό αγώγιμου σώματος είναι ΜΗΔΕΝ. Επομένως είναι μηδέν και πάνω σε οποιαδήποτε Γκαουσσιανή επιφάνεια μέσα στον αγωγό όπως η Α Βάσει του νόμου του Gauss δε μπορεί να υπάρχει φορτίο στο εσωτερικό της επιφάνειας αυτής Όμως η επιφάνεια αυτή μπορεί να συρρικνωθεί στη Β και ακόμη περισσότερο στο σημείο Ρ

26 ΠΕΡΙΣΣΕΙΑ ΦΟΡΤΙΟΥ ΣΕ ΣΤΕΡΕΟ ΣΥΜΠΑΓΗ ΑΓΩΓΟ Επομένως δεν υπάρχει φορτίο στο σημείο και επιπλέον αυτό το σημείο μπορεί να είναι οποιοδήποτε μέσα στον αγωγό. ΔΗΛΑΔΗ ΔΕ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΥΠΑΡΞΕΙ ΦΟΡΤΙΟ ΣΕ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ ΣΗΜΕΙΟ ΤΟΥ ΑΓΩΓΟΥ

27 ΠΕΔΙΟ ΣΥΜΠΑΓΟΥΣ ΑΓΩΓΙΜΗΣ ΣΦΑΙΡΑΣ Τοποθετούμε φορτίο σε συμπαγή αγώγιμη σφαίρα, αυτό θα κατανεμηθεί στην επιφάνειά της. Το πεδίο είναι ακτινικό λόγω της συμμετρίας. E Θεωρούμε ως Γκαουσσιανή επιφάνεια μια σφαίρα ακτίνας r εξωτερικά του αγωγού ο οποίος έχει ακτίνα R Το μέτρο του πεδίου (Ε) είναι ομογενές πάνω στη σφαίρα ακτίνας r και η διεύθυνσή του είναι κάθετη στην επιφάνειά της. Επομένως η ολοκλήρωση του νόμου του Gauss γίνεται 2 E da 4πr E q ε 0 E 1 4π ε q 2 0 r

28 Ακριβώς έξω από την αγώγιμη σφαίρα, όταν δηλαδή rr, έχουμε E 1 4π ε q 2 0 R Στο εσωτερικό έχουμε Ε0 Στο όριο R Η σφαίρα φαίνεται σημειακό φορτίο Καταλήξαμε στο νόμο του Coulomb από το νόμο του Gauss. Προηγούμενα είχαμε κάνει το ανάποδο. ΕΠΟΜΕΝΩΣ ΟΙ ΔΥΟ ΝΟΜΟΙ ΕΙΝΑΙ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΙ

29

30 ΠΕΔΙΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΑΠΕΙΡΟΥ ΜΗΚΟΥΣ (ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΣΕ ΣΥΡΜΑ) Το φορτίο ανά μονάδα μήκους είναι λ Πάλι το πεδίο είναι ακτινικό λόγω της συμμετρίας. Τίποτε δεν αλλάζει με στροφή γύρω από τον άξονα (σύρμα) και επίσης τίποτε δεν αλλάζει για μετατόπιση κατά μήκος του άξονα. Το πεδίο δε μπορεί να έχει συνιστώσα παράλληλη στο σύρμα γιατί τότε κάτι θα διαφοροποιούσε το ένα άκρο από το άλλο. Επίσης δε μπορεί να έχει συνιστώσα εφαπτόμενη σε κύκλο με κέντρο το σύρμα γιατί τότε θα έπρεπε να εξηγηθεί γιατί έχει φορά κατά τη μία διεύθυνση και όχι κατά την άλλη.

31 Θεωρούμε ως Γκαουσσιανή επιφάνεια ένα κύλινδρο με ακτίνα r, μήκος l και να έχει άξονα το σύρμα (βάσεις κάθετες στο σύρμα) ). Το ολικό φορτίο μέσα στον κύλινδρο είναι Q encl λl

32 Το ολοκλήρωμα επί της επιφάνειας του κυλίνδρου αναλύεται σε δύο ολοκληρώματα επί των δύο δίσκων που είναι οι βάσεις συν ένα ακόμη για την παράπλευρη επιφάνεια. Στις βάσεις του κυλίνδρου τα Ε και da είναι κάθετα μεταξύ τους, επομένως η ροή μέσα από τις βάσεις είναι ΜΗΔΕΝ Το εμβαδόν της παράπλευρης επιφάνειας είναι 2πrl (E)(2π rl) λl ε 0 E 1 2πε 0 λ r

33 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Όλο το φορτίο συμμετέχει στη διαμόρφωση του πεδίου αλλά εμείς κάνουμε υπολογισμούς μόνο για το τμήμα που είναι μέσα στη Γκαουσσιανή επιφάνεια. Λαμβάνουμε όμως υπόψη όλο το φορτίο όταν κάνουμε χρήση της συμμετρίας. Αν το σύρμα είχε μικρό μήκος, τότε το πεδίο Ε δεν θα ήταν σταθερό για μετατόπιση κατά μήκος του άξονα (ολίσθηση)

34 ΠΕΔΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΕΛΑΣΜΑΤΟΣ ΑΠΕΙΡΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ Το φορτίο ανά μονάδα επιφανείας είναι σ Θεωρούμε ως Γκαουσσιανή επιφάνεια ένα κύλινδρο με εμβαδόν βάσης Α με τον άξονά του κάθετα στο έλασμα. Από τη συμμετρία συνάγεται ότι το πεδίο έχει το ίδιο μέτρο σε ίση απόσταση από τις πλευρές της επιφάνειας, διεύθυνση κάθετη στο έλασμα και φορά προς τα έξω (εφόσον το φορτίο είναι θετικό).

35 ΠΕΔΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΕΛΑΣΜΑΤΟΣ ΑΠΕΙΡΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ Το πεδίο είναι παράλληλο στην παράπλευρη επιφάνεια ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΡΟΗ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ ΑΥΤΗ Στις βάσεις το πεδίο είναι κάθετο με ίσο μέτρο και η και υπάρχει μόνο η κάθετη συνιστώσα του, δηλαδή Η ολική ροή μέσα από τις βάσεις είναι Φ2ΕΑ, εφόσον τα ολοκληρώματα απλοποιούνται E σ 2ε 0 σa 2EA ε E E 0

36 ΠΕΔΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΕΛΑΣΜΑΤΟΣ ΑΠΕΙΡΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΟΥ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ E 2 σ ε 0 Το πεδίο είναι ανεξάρτητο από την απόσταση από το έλασμα, έχει δηλαδή το ίδιο μέτρο παντού και επομένως είναι ομογενές. Οι δυναμικές γραμμές είναι παράλληλες και ομοιόμορφα κατανεμημένες

37 ΠΕΔΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΑΓΩΓΙΜΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΜΕ ΑΝΤΙΘΕΤΑ ΦΟΡΤΙΑ Το φορτίο ανά μονάδα επιφανείας είναι σ και σ Τα φορτία κατανέμονται στις επιφάνειες των πλακών, έτσι ώστε να είναι περισσότερα στις εσωτερικές γιατί έλκονται μεταξύ τους. Το πεδίο επίσης θα έχει τη θυσανωτή μορφή που φαίνεται στο σχήμα και εάν οι πλάκες έχουν πολύ μεγαλύτερες διαστάσεις από τη μεταξύ τους απόσταση, η διάχυση του πεδίου θα είναι αμελητέα στο χώρο εκτός των πλακών.

38 ΠΕΔΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΑΓΩΓΙΜΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΜΕ ΑΝΤΙΘΕΤΑ ΦΟΡΤΙΑ Το πεδίο οπουδήποτε εκτός των πλακών (π.χ. Στα σημεία a και c), το οφειλόμενο σε μια μόνο πλάκα θα είναι και θα έχει πρόσημο ίδιο με το φορτίο της συγκεκριμένης πλάκας απ όπου προέρχεται Επομένως το συνολικό πεδίο θα είναι μηδέν οπουδήποτε εξωτερικά των πλακών (σημεία a και c) εφόσον πρόκειται για πρόσθεση δύο συγγραμμικών, ίσου μέτρου αλλά αντιθέτου φοράς διανυσμάτων E σ 2ε 0

39 ΠΕΔΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΑΓΩΓΙΜΩΝ ΠΛΑΚΩΝ ΜΕ ΑΝΤΙΘΕΤΑ ΦΟΡΤΙΑ Στο εσωτερικό κάθε πλάκας (δηλαδή στο υλικό) το πεδίο θα είναι πάλι μηδέν σύμφωνα με τις αρχές της ηλεκτροστατικής Στο μεταξύ τους χώρο, βάσει της αρχής της επαλληλίας, σε κάθε σημείο έχουμε την πρόσθεση δύο πεδίων, τα οποία όμως έχουν την ίδια διεύθυνση, φορά και μέτρο Επομένως, σε οποιοδήποτε εσωτερικό σημείο στο μεταξύ των πλακών χώρο το πεδίο θα είναι: E ε σ 0

40 ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΗ ΜΟΝΩΤΙΚΗ ΣΦΑΙΡΑ Υποθέτουμε ότι ηλεκτρικό φορτίο είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο σ όλο τον όγκο μονωτικής σφαίρας ακτίνας R. Αν το ολικό φορτίο είναι Q να βρεθεί το ηλεκτρικό πεδίο σε σημείο Ρ εντός της σφαίρας, το οποίο είναι σε απόσταση r από το κέντρο της.

41 ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΗ ΜΟΝΩΤΙΚΗ ΣΦΑΙΡΑ Επιλέγουμε τη Γκαουσσιανή επιφάνεια να είναι σφαίρα ομόκεντρη του μονωτή με ακτίνα r μικρότερη της ακτίνας του μονωτή R και διερχόμενη από το σημείο Ρ ρ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΦΟΡΤΙΟΥ Q πr

42 ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΗ ΜΟΝΩΤΙΚΗ ΣΦΑΙΡΑ Ο όγκος που περικλείεται από τη Γκαουσσιανή επιφάνεια είναι V 4/3πr 3. Q Q encl ρv πr 4 3 πr 3 r Q R 3 3 Το πεδίο είναι το ίδιο σε κάθε σημείο της Γκαουσσιανής επιφάνειας εφόσον έχουμε ομοιόμορφη κατανομή φορτίου, πράγμα που επιβάλλει συμμετρία Φ E E A EA E4πr E Q ε 2 encl 0 Qr ε R Qr 4πε R 3

43 ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΦΟΡΤΙΣΜΕΝΗ ΜΟΝΩΤΙΚΗ ΣΦΑΙΡΑ Στην επιφάνεια του μονωτή έχουμε: QR 4πε 3 2 0R 4πε0R ΔΗΛΑΔΗ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ (ΠΡΟΦΑΝΩΣ ΚΑΙ ΟΠΟΥΔΗΠΟΤΕ ΕΞΩ ΑΠΟ ΑΥΤΗ) ΤΟ ΠΕΔΙΟ ΕΧΕΙ ΙΔΙΟ ΜΕΤΡΟ ΣΑΝ ΝΑ ΗΤΑΝ ΟΛΟ ΤΟ ΦΟΡΤΙΟ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΜΕΝΟ ΣΤΟ ΚΕΝΤΡΟ E Q

44 ΦΟΡΤΙΑ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ Στο εσωτερικό συμπαγούς αγωγού δε μπορεί να υπάρξει φορτίο ούτε πεδίο. Σε επιφάνεια κοιλότητας κενής φορτίων επίσης δε μπορεί να υπάρξει πεδίο (αποδεικνύεται με χρήση του νόμου του Gauss). Εάν υπάρχει φορτίο μέσα στην κοιλότητα αλλά όχι σε επαφή με τον αγωγό, τότε στην επιφάνεια της κοιλότητας εμφανίζεται ίσο φορτίο με αυτό που είναι μέσα. Έτσι, το συνολικό φορτίο που περικλείει η επιφάνεια Α του σχήματος είναι 0.

45 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Το σχήμα δείχνει τη διατομή αγωγού, ο οποίος έχει συνολικό φορτίο 7nC. Στην κοιλότητα υπάρχει φορτίο -5nC, μονωμένο από τον αγωγό. Πόσο είναι το φορτίο σε κάθε επιφάνεια, εσωτερική και εξωτερική του αγωγού.

46 Στην επιφάνεια της κοιλότητας το φορτίο πρέπει να είναι +5 nc για να ισχύει ο νόμος του Gauss μέσα στον αγωγό. Εφόσον ο αγωγός έχει συνολικό φορτίο 7 nc, τότε η εξωτερική επιφάνεια πρέπει να έχει φορτίο +2 nc (5 nc + 2 nc 7 nc)

47 ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ FARADAY ΜΕ ΤΟΝ ΚΑΔΟ ΤΟΥ ΠΑΓΟΥ

48 MICHAEL FARADAY Γεννήθηκε : 22 Σεπτεμβρίου, 1777 στο Newington, Surrey (Αγγλία) Απεβίωσε: : 25 Αυγούστου 1867 στο Λονδίνο

49 ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ VAN DE GRAAFF Το φορτίο στο σφαιρικό φλοιό παίρνει πολύ γρήγορα πολύ μεγάλη τιμή Το φορτίο συσσωρεύεται στο φλοιό (μεταλλική σφαίρα) και εσωτερικά του είναι πάντα μηδέν από το νόμο του Gauss Χρησιμοποιείται σε επιταχυντές σωματίων και πειραματικές επιδείξεις Φυσικής.

50 ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ VAN DE GRAAFF Αν αγγίξουμε τη σφαίρα το φορτίο θα μεταφερθεί στα άκρα μας σύμφωνα με το νόμο του Gauss.

51 ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΘΩΡΑΚΙΣΗ- ΚΛΩΒΟΣ ΤΟΥ FARADAY Αν έχουμε ένα αγώγιμο κιβώτιο και εφαρμόσουμε ένα εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο, τότε τα φορτία του αγωγού ανακατανέμονται και δημιουργούν ένα πρόσθετο ηλεκτρικό πεδίο το οποίο μηδενίζει το πεδίο μέσα στον αγωγό. Έτσι είμαστε σε συμφωνία με το νόμο του Gauss

52 ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΘΩΡΑΚΙΣΗ-ΚΛΩΒΟΣ ΚΛΩΒΟΣ ΤΟΥ FARADAY Οι κλωβοί του Faraday βρίσκουν εφαρμογή στην θωράκιση καλωδίων, ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών συσκευών, κ.λ.π. Xαρακτηριστική εκδήλωση του φαινομένου στη φύση είναι ότι όταν χτυπάει κεραυνός τα αεροπλάνα (και αυτό συμβαίνει συχνά) οι επιβάτες δεν παθαίνουν ηλεκτροπληξία, κανείς δεν παθαίνει τίποτε.

53 ΑΣΚΗΣΗ Έχουμε έναν πολύ λεπτό αγωγό σχήματος παραλληλογράμμου και σε κοιλότητα στο εσωτερικό του βρίσκεται φορτίο Q. Αν το συνολικό φορτίο του αγωγού είναι επίσης Q. Ποιό είναι το φορτίο στην εξωτερική επιφάνεια του αγωγού; -Q -Q

54 Q εσωτερικό Q εξωτερικό εσωτερικό φορτίο εσωτερικής επιφάνειας εξωτερικό φορτίο εξωτερικής επιφάνειας -Q -Q Q ολικ ό Q Qεσωτερικ ό + Q εξωτερικό Από το νόμο του Gauss στο μικρό παραλληλόγραμμο (μπλε διακεκομμένη γραμμή): Η ροή του ηλεκτρικού πεδίου μέσα από αυτή πρέπει να είναι μηδέν εφόσον το πεδίο είναι μηδέν εκεί που βρίσκεται το παραλληλόγραμμο (μέσα σε αγωγό) Q +Q εσωτερικό Qεξωτερικ ό 2Q

55 ΑΣΚΗΣΗ Σε συνέχεια της προηγούμενης άσκησης φέρνουμε ένα φορτίο +Q κοντά στον αγωγό. Να υπολογιστεί η ηλεκτρική ροή δια μέσου της επιφάνειας που σημειώνεται με κόκκινο χρώμα. -Q -Q. +Q+ Φ E Q ε encl 0 Q Q ε 0 + Q Q ε 0

56 ΑΣΚΗΣΗ Έστω αγωγός σε σχήμα λεπτού σφαιρικού κελύφους με ακτίνα 2 m. Στο κέντρο του υπάρχει φορτίο 2μC το οποίο προφανώς δεν είναι σε επαφή με τον αγωγό. Το κέλυφος έχει συνολικό φορτίο -1μC. Πόσο είναι το ηλεκτρικό πεδίο σε απόσταση 5 m από το κέντρο του κελύφους και πόσο σε απόσταση 1 m. Αν γειώσουμε το κέλυφος, πόσο θα είναι το συνολικό φορτίο του κελύφους. -1 μc 2 m 2 μc

57 2 m 2 μc -1 μc C N / 0,36X10 E m C 10 /C Nm ) 10 (9,0 E r 4 Q E Q r E encl 0 encl 2 ε π ε π Α) C N / 18X10 E m C 10 /C Nm 1 2 ) 10 (9,0 E r 4 Q E Q r E encl 0 encl 2 ε π ε π Β)

58 Γ) ΠΡΙΝ ΤΗ ΓΕΙΩΣΗ Στην εσωτερική επιφάνεια του κελύφους επάγεται φορτίο -2 μc. Εφόσον το συνολικό φορτίο του κελύφους είναι -1 μc τότε η εξωτερική επιφάνειά του έχει φορτίο +1 μc (αρχή διατήρησης φορτίου) ΜΕΤΑ ΤΗ ΓΕΙΩΣΗ Το φορτίο 1 μc μεταφέρεται στη Γη. Τώρα το συνολικό φορτίο της σφαίρας είναι -2 μc εφόσον υπάρχει μόνο αυτό της εσωτερικής επιφάνειας του κελύφους.

59 ΑΣΚΗΣΗ 23-7 Πόσα επιπλέον ηλεκτρόνια πρέπει να προστεθούν σε ένα μονωμένο σφαιρικό αγωγό διαμέτρου 0,180 m για την παραγωγή πεδίου 1300 N/C ακριβώς έξω από την επιφάνεια ; ΑΣΚΗΣΗ 23-2 Θεωρείστε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο στην κατεύθυνση + x με μέτρο Ε6 x 10 3 N/C. Α) Ποια είναι η ηλεκτρική ροή που διαπερνά την έδρα ενός κύβου, η οποία έχει πλευρά 0,8 m και το επίπεδο της έδρας σχηματίζει γωνία 37 0 με τη διεύθυνση του πεδίου; B) Ποια είναι η ηλεκτρική ροή που διαπερνά όλες τις έδρες του κύβου;

60 ΑΣΚΗΣΗ Μια αγώγιμη συμπαγής σφαίρα με φορτίο q έχει ακτίνα α. Αυτή βρίσκεται στο εσωτερικό μιας άλλης κοίλης ομόκεντρης σφαίρας και αγώγιμης με εσωτερική ακτίνα b και εξωτερική c. Η κοίλη σφαίρα δεν φέρει φορτίο Α) Βρείτε εκφράσεις του μέτρου του πεδίου συναρτήσει της απόστασης r από το κέντρο για τις περιοχές r<a a<r<b b<r<c r>c Β) Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση το μέτρου του πεδίου ως συνάρτηση του r από rο έως r2c

61 ΠΡΟΒΛΗΜΑ Ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε 1 κατευθύνεται προς τα έξω από μια έδρα ενός παραλληλεπιπέδου και ένα άλλο ομογενές πεδίο Ε 2 κατευθύνεται προς τα μέσα από την απέναντι έδρα. Τα μέτρα είναι Ε 1 3,5 x 10 4 N/C και Ε 2 5 x 10 4 N/C. Υποθέτουμε ότι δεν υπάρχουν άλλες ηλεκτρικές γραμμές που διαπερνούν τις επιφάνειες. Ποιό είναι το ολικό φορτίο που περικλέιεται από το παραλληλεπίπεδο; (ΥΠΕΝΘΥΝΙΣΗ: Το ηλεκτρικό πεδίο δημιουργείται από φορτία μέσα και έξω από το παραλληλεπίπεδο)

62 ΣΥΝΟΨΗ Η ηλεκτρική ροή είναι ίση προς το ολοκλήρωμα του γινομένου ενός στοιχείου επιφανείας επί την κάθετη σε αυτό συνιστώσα του Ε Φ E E da EcosϕdA E da Ο νόμος του Gauss είναι ισοδύναμος με το νόμο του Coulomb. Ο νόμος του Gauss δηλώνει ότι η ηλεκτρική ροή διαμέσου κλειστής επιφάνειας είναι ανάλογη με το φορτίο που περικλείεται. Το φορτίο εγκαθίσταται στην επιφάνεια αγωγού και το πεδίο είναι παντού μηδέν μέσα στον αγωγό.

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 22 Νόµος του Gauss Περιεχόµενα Κεφαλαίου 22 Ηλεκτρική Ροή Ο Νόµος του Gauss Εφαρµογές του Νόµου του Gauss Πειραµατικές επιβεβαιώσεις για τους Νόµους των Gauss και Coulomb 22-1 Ηλεκτρική Ροή Ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο. Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 2014 ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Νόμος Gauss, κίνηση σε ηλεκτρικό πεδίο Ι. Γκιάλας Χίος, 28 Φεβρουαρίου 214 Ασκηση συνολικό φορτίο λεκτρικό φορτίο Q είναι κατανεμημένο σε σφαιρικό όγκο ακτίνας R με πυκνότητα ορτίου ανάλογη του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α.

Α) Η επιφάνεια Gauss έχει ακτίνα r μεγαλύτερη ή ίση της ακτίνας του κελύφους, r α. 1. Ένα σφαιρικό κέλυφος που θεωρούμε ότι έχει αμελητέο πάχος έχει ακτίνα α και φέρει φορτίο Q, ομοιόμορφα κατανεμημένο στην επιφάνειά του. Βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εξωτερικό και στο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014

Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Hλεκτρικό. Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Hλεκτρικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SRWY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Νίκος Ν. Αρπατζάνης Πεδίο Πολλές φορές είναι χρήσιμα κάποια φυσικά μεγέθη που έχουν διαφορετική τιμή, σε διαφορετικά σημεία του χώρου (π.χ. μετεωρολογικά δεδομένα,όπως θερμοκρασία, πίεση,

Διαβάστε περισσότερα

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει:

1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 120 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο 1.Η δύναμη μεταξύ δύο φορτίων έχει μέτρο 10 N. Αν η απόσταση των φορτίων διπλασιαστεί, το μέτρο της δύναμης θα γίνει: (α)

Διαβάστε περισσότερα

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος

Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Πεδίο, ονομάζεται μια περιοχή του χώρου, όπου σε κάθε σημείο της ένα ορισμένο φυσικό μέγεθος παίρνει καθορισμένη τιμή. Ηλεκτρικό πεδίο Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζεται ο χώρος, που σε κάθε σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ

Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων ΘΕΜΑ Δ 4_15580 Δύο σημειακά ηλεκτρικά φορτία Q 1 = μc και Q = 8 μc, συγκρατούνται ακλόνητα πάνω σε οριζόντιο μονωτικό δάπεδο, στα σημεία Α και Β αντίστοιχα, σε απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό δυναμικό. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό δυναμικό Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρικό δυναμικό Θα συνδέσουμε τον ηλεκτρομαγνητισμό με την ενέργεια. Χρησιμοποιώντας την αρχή διατήρησης της ενέργειας μπορούμε να λύνουμε διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός

Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Κεφάλαιο 5: Στατικός Ηλεκτρισμός Ο Θαλής ο Μιλήσιος (600 π.χ) παρατήρησε ότι αν τρίψουμε το ήλεκτρο (κεχριμπάρι) με ένα στεγνό μάλλινο ύφασμα αποκτά την ιδιότητα να έλκει μικρά κομματάκια από χαρτί, τρίχες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισµός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτοµο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόµενα Φορτία Ο Νόµος του Coulomb Το Ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης 3 Ιουλίου 2005)

ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης 3 Ιουλίου 2005) Άσκηση 1. (1 μονάδες) ΛΥΣΕΙΣ 6 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ (Ημερομηνία παράδοσης Ιουλίου 5) Α) Δοκιμαστικό φορτίο q αφήνεται σε κάποιο σημείο μέσα σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο εντάσεως Ε. Να εξετάσετε πώς θα κινηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Δ (15732) Δύο ακίνητα σημειακά ηλεκτρικά φορτία 2 μc και 3 μc, βρίσκονται αντίστοιχα στις θέσεις 3 m και 6 m ενός άξονα, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Δ1) Να υπολογίσετε το δυναμικό του ηλεκτρικού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 23 Ηλεκτρικό Δυναµικό Διαφορά Δυναµικού-Δυναµική Ενέργεια Σχέση Ηλεκτρικού Πεδίου και Ηλεκτρικού Δυναµικού Ηλεκτρικό Δυναµικό Σηµειακών Φορτίων Δυναµικό Κατανοµής Φορτίων Ισοδυναµικές Επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό

Κεφάλαιο Η3. Ηλεκτρικό δυναµικό Κεφάλαιο Η3 Ηλεκτρικό δυναµικό Ηλεκτρικό δυναµικό Σε προηγούµενα κεφάλαια συνδέσαµε τη µελέτη του ηλεκτροµαγνητισµού µε τις προγενέστερες γνώσεις µας σχετικά µε τις δυνάµεις. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα συνδέσουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010

ΦΥΕ14, 2009-2010-Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 28/6/2010 ΦΥΕ4, 9--Εργασιά 6 η Ημερομηνία παράδοσης 8/6/ Άσκηση A) Μια ράβδος μήκους είναι ομοιόμορφα φορτισμένη θετικά με συνολικό ηλεκτρικό φορτίο Q και βρίσκεται κατά μήκος του θετικού άξονα x από το σημείο x

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία

Κεφάλαιο Η1. Ηλεκτρικά πεδία Κεφάλαιο Η1 Ηλεκτρικά πεδία Ηλεκτρισµός και µαγνητισµός Οι νόµοι του ηλεκτρισµού και του µαγνητισµού έχουν πρωταρχικό ρόλο στη λειτουργία πολλών σύγχρονων συσκευών. Οι ενδοατοµικές και ενδοµοριακές δυνάµεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο

ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Ηλεκτρισμένα σώματα. πως διαπιστώνουμε ότι ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ; Ηλεκτρικό φορτίο ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο Ηλεκτρική δύναμη και φορτίο Ηλεκτρισμένα σώματα 1.1 Ποια είναι ; Σώματα (πλαστικό, γυαλί, ήλεκτρο) που έχουν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε ελαφρά

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων Επαναληπτικές Σημειώσεις για τη Φυσική Γενικής Παιδείας Β Λυκείου Κεφάλαιο 3.1 Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων 3.1.1 Ο Νόμος του Coulomb Στη φύση εμφανίζονται δύο ειδών φορτία. Θετικό (+) και αρνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ

ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ. Παράδειγµα: Κίνηση φορτισµένου σωµατιδίου µέσα σε µαγνητικό πεδίο. z B. m υ MAΓΝΗTIKΟ ΠΕ ΙΟ 1 ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ.. Αν δοκιµαστικό φορτίο q βρεθεί κοντά σε αγωγό που διαρρέεται από ρεύµα, υφίσταται δύναµη κάθετη προς την διεύθυνση της ταχύτητάς του και µε µέτρο ανάλογο της ταχύτητάς του, F qυ Β (νόµος

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ-ΟΠΤΙΚΗ, ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ-ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ Ανδρέας Ζούπας 2 Αυγούστου 212 Οι λύσεις απλώς προτείνονται και σαφώς οποιαδήποτε σωστή λύση είναι αποδεκτή! Θέµα-1

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΝΑΜΙΚΟ (ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23) Υπενθύμιση/Εισαγωγή: Λέμε ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος από μία

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΠΟΛΥΕ ΡΑ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ 2. ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕ Ο α = µήκος β = πλάτος γ = ύψος δ = διαγώνιος = α. β. γ = Ε β. υ Ε ολ = 2. (αβ + αγ + βγ) 3. ΚΥΒΟΣ = α 3 Ε ολ = 6α 2

Διαβάστε περισσότερα

div E = ρ /ε 0 ρ p = - div P, σ p = P. n div E = ρ /ε 0 = (1 /ε 0 ) (ρ l + ρ p ) div (ε 0 E + P) = ρ l /ε 0

div E = ρ /ε 0 ρ p = - div P, σ p = P. n div E = ρ /ε 0 = (1 /ε 0 ) (ρ l + ρ p ) div (ε 0 E + P) = ρ l /ε 0 ιηλεκτρικά Υλικά Υλικά των µονώσεων Στερεά και ρευστά Επίδραση του Ηλεκτρικού πεδίου Η δράση του ηλεκτρικού πεδίου προσανατολίζει τα δίπολακαι δηµιουργεί το πεδίο της Πόλωσης Ρ Το προκύπτον πεδίο D της

Διαβάστε περισσότερα

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

Μαγνητικό Πεδίο. Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μαγνητικό Πεδίο Ζαχαριάδου Αικατερίνη Γενικό Τμήμα Φυσικής, Χημείας & Τεχνολογίας Υλικών Τομέας Φυσικής ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Προτεινόμενη βιβλιογραφία: SERWAY, Physics fo scientists and enginees YOUNG H.D., Univesity

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Τάξης ΓΕΛ 4 ο ΓΕΛ ΚΟΖΑΝΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ - ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Δυναμική ενέργεια δυο φορτίων Δυναμική ενέργεια τριών ή περισσοτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Χώρος, Διανύσματα, Διανυσματικές εξισώσεις, Συστήματα Συντεταγμένων.

Κεφάλαιο Χώρος, Διανύσματα, Διανυσματικές εξισώσεις, Συστήματα Συντεταγμένων. Χώρος Διανύσματα Κεφάλαιο Χώρος, Διανύσματα, Διανυσματικές εξισώσεις, Συστήματα Συντεταγμένων. Καρτεσιανές συντεταγμένες και διανύσματα στο χώρο. Στο σύστημα καρτεσιανών (ή ορθογώνιων) συντεταγμένων κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης

Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της γης Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Μέτρηση οριζόντιας συνιστώσας του μαγνητικού πεδίου της Α. Το Μαγνητικό πεδίο σαν διάνυσμα Σο μαγνητικό πεδίο περιγράφεται με το μέγεθος που αποκαλούμε ένταση μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Κατά την ηλέκτριση με τριβή μεταφέρονται από το ένα σώμα στο άλλο i. πρωτόνια. ii. ηλεκτρόνια iii iν. νετρόνια ιόντα. 2. Το σχήμα απεικονίζει

Διαβάστε περισσότερα

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry.

Αυτά τα πειράµατα έγιναν από τους Michael Faraday και Joseph Henry. Επαγόµενα πεδία Ένα µαγνητικό πεδίο µπορεί να µην είναι σταθερό, αλλά χρονικά µεταβαλλόµενο. Πειράµατα που πραγµατοποιήθηκαν το 1831 έδειξαν ότι ένα µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο µπορεί να επάγει ΗΕΔ σε

Διαβάστε περισσότερα

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο.

Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ένα υγρό σε δοχείο και το υδροστατικό παράδοξο. Ας μελετήσουμε τι συμβαίνει, όταν ένα υγρό περιέχεται σε ένα ακίνητο δοχείο. Τι δυνάμεις ασκεί στο δοχείο; Τι σχέση έχουν αυτές με το βάρος του υγρού; Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Οι μαγνητικοί πόλοι υπάρχουν πάντοτε σε ζευγάρια. ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΟΠΟΛΑ. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 0-0 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΛ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 7// ΘΕΜΑ ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού

ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ 1. Oρισμοί Διάνυσμα ονομάζεται η μαθηματική οντότητα που έχει διεύθυνση φορά και μέτρο.

Διαβάστε περισσότερα

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο

φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας 1 ο Κεφάλαιο φυσική Βꞌ Λυκείου γενικής παιδείας ο Κεφάλαιο ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. Η προέλευση της ονομασίας ηλεκτρισμός Τον 6 ο αιώνα π.χ. οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΤΕΡΕΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΜΙΚΡΟΚΥΜΑΤΑ.. Α.Μ.. ΛΑΜΙΑ 2015 Παράδοση και προφορική εξέταση της εργασίας Για να ληφθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3.1 ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB Η δύναμη που ασκείται μεταξύ σημειακών ηλεκτρικών φορτιών 1, είναι ανάλογη του γινομένου των φορτίων, και αντιστρόφως

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων:

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Ο Ρ Ο Σ Η Μ Ο. Για το κενό ή αέρα στο SI: N m. , Μονάδα στο S.I. 1. Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσική της Λυκείου Γενικής Παιδείας Στατικός Ηλεκτρισμός Τύποι που ισχύουν Νόμος του Coulomb Πως βρίσκουμε τη συνισταμένη δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων: α. Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο του παραλλογράμμου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr

Παντελής Μπουμπούλης, M.Sc., Ph.D. σελ. 2 math-gr.blogspot.com, bouboulis.mysch.gr VI Ολοκληρώματα Παντελής Μπουμπούλης, MSc, PhD σελ mth-grlogspotcom, ououlismyschgr ΜΕΡΟΣ Αρχική Συνάρτηση Ορισμός Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ- ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ NAVIER STOKES ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΣΕ ΕΝΑΝ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟ ΟΓΚΟ ΡΕΥΣΤΟΥ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουμε την ισορροπία των δυνάμεων οι οποίες ασκούνται σε ένα τυχόν σωματίδιο ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης.

5 σειρά ασκήσεων. 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. η 5 σειρά ασκήσεων Σε όλα τα πιο κάτω προβλήματα δίνεται ότι μ o = 4πx10-7 Τm/Α 1. Να υπολογισθεί το μαγνητικό πεδίο που δημιουργεί ευθύγραμμος αγωγός με άπειρο μήκος, που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής

Διαβάστε περισσότερα

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας.

Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ο πυκνωτής Ο πυκνωτής είναι μια διάταξη αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου, επομένως και ηλεκτρικής ενέργειας. Η απλούστερη μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος πυκνωτής, ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘEMA A: ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις να βρείτε τη μια σωστή απάντηση: 1. Αντιστάτης με αντίσταση R συνδέεται με ηλεκτρική πηγή, συνεχούς τάσης V

Διαβάστε περισσότερα

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2

Ροπή αδράνειας. q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: I = m(2r) 2 = 4mr 2 ΦΥΣ 131 - Διαλ.22 1 Ροπή αδράνειας q Ας δούµε την ροπή αδράνειας ενός στερεού περιστροφέα: m (α) m (β) m r r 2r 2 2 I =! m i r i = 2mr 2 1 I = m(2r) 2 = 4mr 2 Ø Είναι δυσκολότερο να προκαλέσεις περιστροφή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ

ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Τι είναι αυτό που προϋποθέτει την ύπαρξη μιας συνεχούς προσανατολισμένης ροής ηλεκτρονίων; Με την επίδραση διαφοράς δυναμικού ασκείται δύναμη στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του μεταλλικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση:

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. Η δυναμική ενέργεια ανήκει στο σύστημα των δύο φορτίων και δίνεται από τη σχέση: ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ ΒΒ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ 1133 33 001111 ΘΕΜΑ 1 ο 1. β. γ 3. α 4. β 5. α ΘΕΜΑ ο 1. α. Σωστό Η δυναμική ενέργεια του συστήματος των δύο φορτίων δίνεται από

Διαβάστε περισσότερα

3 η Εργαστηριακή Άσκηση

3 η Εργαστηριακή Άσκηση 3 η Εργαστηριακή Άσκηση Βρόχος υστέρησης σιδηρομαγνητικών υλικών Τα περισσότερα δείγματα του σιδήρου ή οποιουδήποτε σιδηρομαγνητικού υλικού που δεν έχουν βρεθεί ποτέ μέσα σε μαγνητικά πεδία δεν παρουσιάζουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Η ηλεκτρική μηχανή είναι μια διάταξη μετατροπής μηχανικής ενέργειας σε ηλεκτρική και αντίστροφα. απώλειες Μηχανική ενέργεια Γεννήτρια Κινητήρας Ηλεκτρική ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι -ΣΤΑΤΙΚΗ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι -ΣΤΑΤΙΚΗ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Lab. MEchanics Applied TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι -ΣΤΑΤΙΚΗ 1 η Συνέχεια διαλέξεων B Μέρος 1 ΒΑΣΙΚΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες... 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 Φυσικά µεγέθη... 1 1.2 ιανυσµατική άλγεβρα... 2 1.3 Μετατροπές συντεταγµένων... 6 1.3.1 Μετατροπή από καρτεσιανό σε κυλινδρικό σύστηµα... 6 1.3.2 Απειροστές ποσότητες...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ Σκοπός Στο δεύτερο κεφάλαιο θα εισαχθεί η έννοια του ηλεκτρικού ρεύματος και της ηλεκτρικής τάσης,θα μελετηθεί ένα ηλεκτρικό κύκλωμα και θα εισαχθεί η έννοια της αντίστασης.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ B ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB

ΘΕΜΑ B ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB 1 ΘΕΜΑ B ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OULOMB 1. ΘΕΜΑ Β -1596 B.1 Διαθέτουμε έξι φορτισμένα, με ηλεκτρικό φορτίο, σώματα Α, Β, Γ, Δ, Ε και Ζ, μικρών διαστάσεων. Με βάση μια σειρά παρατηρήσεων, ένας μαθητής οδηγήθηκε στα εξής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

9.9 Ανεξαρτησία του επικαμπυλίου ολοκληρώματος από την καμπύλη ολοκληρώσεως. Συνάρτηση δυναμικού

9.9 Ανεξαρτησία του επικαμπυλίου ολοκληρώματος από την καμπύλη ολοκληρώσεως. Συνάρτηση δυναμικού 1 2 Τα θεωρήματα του Green, Stokes και Gauss 211 9.9 Ανεξαρτησία του επικαμπυλίου ολοκληρώματος από την καμπύλη ολοκληρώσεως. Συνάρτηση δυναμικού Ήδη στην παράγραφο 5.7 ασχοληθήκαμε με την ύπαρξη συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Νόμος του Coulomb Έστω δύο ακίνητα σημειακά φορτία, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους. Τα φορτία αυτά αλληλεπιδρούν μέσω δύναμης F, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά)

ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. Επιτρεπόμενη διάρκεια γραπτού 2,5 ώρες (150 λεπτά) ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΛΥΚΕΙΟ Β ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2009-2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31/05/2010 ΤΑΞΗ: Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΧΡΟΝΟΣ: 07:30 10:00 π.μ. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι 10. Η μέθοδος των ειδώλων ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ Ι. Η μέθοδος των ειδώλων Περιγραφή της μεθόδου Σημειακό φορτίο και αγώγιμο επίπεδο Φορτίο μεταξύ δύο αγωγίμων ημιεπιπέδων Σημειακό φορτίο έξω από γειωμένη σφαίρα Σημειακό φορτίο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1. ΘΕΜΑ ΚΩΔΙΚΟΣ_18556 Δίνονται τα διανύσματα α και β με ^, και,. α Να

Διαβάστε περισσότερα

Λύκειο Παραλιμνίου Σχολική Χρονιά 2013-2014 Γενικές ασκήσεις επανάληψης Γ κατ

Λύκειο Παραλιμνίου Σχολική Χρονιά 2013-2014 Γενικές ασκήσεις επανάληψης Γ κατ Λύκειο Παραλιμνίου Σχολική Χρονιά 1-14 Γενικές ασκήσεις επανάληψης Γ κατ 1. Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης y = e ημ + ln. Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης y = τοξημ( ) d y y = ημ θ. Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2013-2014 ΔΕΥΤΕΡΑ 12-15 ΑΙΘ.ΖΑ115-116

ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2013-2014 ΔΕΥΤΕΡΑ 12-15 ΑΙΘ.ΖΑ115-116 ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΤΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2013-2014 ΔΕΥΤΕΡΑ 12-15 ΑΙΘ.ΖΑ115-116 1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ-ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ Ορισμός παραγώγου συνάρτησης σε σημείο Μια συνάρτηση f (X) λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη σ ένα σημείο του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ. α) Το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα [a, b] είναι όριο?

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ. α) Το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα [a, b] είναι όριο? ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση α) Το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα [, ] είναι όριο? β) Για να βρούμε το ορισμένο ολοκλήρωμα μιας συνεχούς συνάρτησης f σε ένα διάστημα [, ] πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003

EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες Νίκος Ν. Αρπατζάνης Παράγωγος ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ y y = f(x) x φ y y y = f(x) x φ y y y = f(x) φ x 1 x 1 + х x x 1 x 1 + х x x 1 x tanϕ = y x tanϕ = dy dx

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο)

Άσκηση Η15. Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής. Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Άσκηση Η15 Μέτρηση της έντασης του μαγνητικού πεδίου της γής Γήινο μαγνητικό πεδίο (Γεωμαγνητικό πεδίο) Το γήινο μαγνητικό πεδίο αποτελείται, ως προς την προέλευσή του, από δύο συνιστώσες, το μόνιμο μαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)

Διαβάστε περισσότερα

Δίνεται η επαγόμενη τάση στον δρομέα συναρτήσει του ρεύματος διέγερσης στις 1000στρ./λεπτό:

Δίνεται η επαγόμενη τάση στον δρομέα συναρτήσει του ρεύματος διέγερσης στις 1000στρ./λεπτό: ΑΣΚΗΣΗ 1 Η Ένας κινητήρας συνεχούς ρεύματος ξένης διέγερσης, έχει ονομαστική ισχύ 500kW, τάση 1000V και ρεύμα 560Α αντίστοιχα, στις 1000στρ/λ. Η αντίσταση οπλισμού του κινητήρα είναι RA=0,09Ω. Το τύλιγμα

Διαβάστε περισσότερα

Αγωγός μέσα σε εξωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο Ε0. Προσοχή! όταν λέμε εξωτερικό πεδίο δεν εννοούμε ότι το πεδίο δεν υπάρχει μέσα στον αγωγό.

Αγωγός μέσα σε εξωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο Ε0. Προσοχή! όταν λέμε εξωτερικό πεδίο δεν εννοούμε ότι το πεδίο δεν υπάρχει μέσα στον αγωγό. Αγωγός μέσα σε εξωτερικό Ηλεκτρικό Πεδίο Ε0. Προσοχή! όταν λέμε εξωτερικό πεδίο δεν εννοούμε ότι το πεδίο δεν υπάρχει μέσα στον αγωγό. Απλώς εννοούμε ότι οι πηγές αυτού του πεδίου βρίσκονται εκτός αγωγού.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Στατικός Ηλεκτρισμός

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Στατικός Ηλεκτρισμός ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Στατικός Ηλεκτρισμός Βασίλης Γαργανουράκης Φυσική Γ Γυμνασίου http://users.sch.gr/vgargan g g Φυσική Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1: Στατικός Ηλεκτρισμός - http://vgargan.gr Τι είναι ο Στατικός Ηλεκτρισμός;

Διαβάστε περισσότερα

2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS

2 μ Gauss 1. Equation Chapter 1 Section 1 GAUSS GAUSS 2 μ Gauss 1 Equation Chapter 1 Section 1 2 GAUSS GAUSS 2 2 μ Gauss μ μ μ μ μ μ μ. μ μ μ μ. μ μ μ μ Coulomb μ. μ 1: μ μ μ μ μ, μ. μ μ. μ μ. μ μ μ μ μμ. μμ μ μ μ. μ μ μμ μ. μ μ μ. μ μ μ μ μ. μ μ μ μ μ μ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 27 Μαγνητισµός Περιεχόµενα Κεφαλαίου 27 Μαγνήτες και Μαγνητικά πεδία Τα ηλεκτρικά ρεύµατα παράγουν µαγνητικά πεδία Μαγνητικές Δυνάµεις πάνω σε φορτισµένα σωµατίδια. Η ροπή ενός βρόχου ρεύµατος.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ ΜΑΪΟΥ 03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2012. κινείται σε κυκλική τροχιά, όπως στο σχήµα, µε περίοδο T = π s. Το νήµα έχει µήκος l = 5 m.

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2012. κινείται σε κυκλική τροχιά, όπως στο σχήµα, µε περίοδο T = π s. Το νήµα έχει µήκος l = 5 m. ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 0, Νίκαια (104903576) ΤΑΞΗ...Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ... ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 01 ΘΕΜΑ 1 Ο Η σφαίρα µάζας m= 1kg κινείται σε κυκλική τροχιά, όπως στο

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999

Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Ζήτηµα 1ο Θέµατα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 1999 Στις ερωτήσεις 1 6, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Όταν η απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ιατηρητικές δυνάµεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ιατηρητικές δυνάµεις Στο υποκεφάλαιο.4 είδαµε ότι, για µονοδιάστατες κινήσεις στον άξονα x, όλες οι δυνάµεις της µορφής F F(x) είναι διατηρητικές. Για κίνηση λοιπόν στις τρεις διαστάσεις, µπορούµε

Διαβάστε περισσότερα