ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟÏΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΥΔΡΟΠΝΕΥΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΗ ΤΥΠΟΥ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΑΝΤΛΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ Μεταπτυχιακός Φοιτητής Διπλωματική εργασία υποβληθείσα στο Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών του Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΤΡΑ, Ιούνιος 2017

2 Πανεπιστήμιο Πατρών, Ενεργειακά Συστήματα 2017 Με την επιφύλαξη παντός δικαιώματος Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα i

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Η παρούσα διπλωματική εργασία παρουσιάστηκε από τον Μεταπτυχιακό Φοιτητή Πετρολέκα Παύλος την 3 η Ιουλίου του 2017 Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα ii

4 Η έγκριση της διπλωματικής εργασίας δεν υποδηλοί την αποδοχή των γνωμών του συγγραφέα. Κατά τη συγγραφή τηρήθηκαν οι αρχές της ακαδημαϊκής δεοντολογίας. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα iii

5 ΜΕΛΗ ΤΡΙΜΕΛΟΥΣ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ Μάργαρης Διονύσιος Γεωργίου Δημοσθένης Πανίδης Θρασύβουλος Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα iv

6 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΟÏΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΥΔΡΟΠΝΕΥΜΑΤΙΚΗΣ ΑΝΤΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΗ ΤΥΠΟΥ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΑΝΤΛΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τη μελέτη της μεθόδου ανύψωσης μέσω αερίου, γνωστή και ως gas lift. Η μέθοδος αυτή, είναι μια μέθοδος τεχνητής ανύψωσης ενός ρευστού μέσω έγχυσης φυσαλίδων ενός πεπιεσμένου αερίου στον αγωγό. Οι φυσαλίδες αυτές αναμειγνύονται με το ρευστό και λόγω της μικρής πυκνότητας των φυσαλίδων, το μίγμα που προκύπτει καταλήγει να έχει μικρότερη πυκνότητα από αυτή που θα είχε το ρευστό αν έρεε μόνο του στον αγωγό. Λόγω της χαμηλότερης πυκνότητας και της πίεσης που ασκούν οι φυσαλίδες στο ρευστό, η πίεση στον πυθμένα του αγωγού μειώνεται και τελικά η παροχή με την οποία το ρευστό φεύγει από τον αγωγό αυξάνεται. Υπάρχουν πολλές εκδοχές της μεθόδου αυτής, αυτή όμως που παρουσιάζεται είναι η μέθοδος διακοπτόμενης ροής. Κατά τη μέθοδο αυτή, εισέρχεται στον αγωγό μια μεγάλη ποσότητα αερίου, το οποίο «σπρώχνει» όλο το υγρό που υπάρχει πάνω από αυτό με τον ίδιο τρόπο που μια σφαίρα εκτοξεύεται από την κάνη ενός όπλου μετά την έκρηξη. Μόλις το υγρό φύγει από τον αγωγό, η παροχή αερίου σταματάει ώστε ο αγωγός να γεμίσει και πάλι με το υγρό. Οι εφαρμογές της μεθόδου αυτής είναι πολλές, αλλά η πιο διαδεδομένη είναι η εφαρμογή της για την άντληση πετρελαίου. Κάτω από αυτό το πρίσμα, στην εργασία αυτή μελετάται ένας τυπικός κατακόρυφος αγωγός (oil well) που συναντάται στην πολιτεία του Texas. Αρχικά, υπολογίζεται η παροχή του πετρελαίου στον αγωγό αυτό χωρίς καμία μέθοδο υποβοήθησης. Το ρευστό εισέρχεται από το κοίτασμα σε έναν κατακόρυφο αγωγό. Λόγω διαφοράς πίεσης με την ατμόσφαιρα, το ρευστό αρχίζει και ανεβαίνει προς τα πάνω. Όταν το μίγμα φτάσει στην επιφάνεια, ρέει σε έναν οριζόντιο αγωγό απ όπου και διαχωρίζεται μέσω δύο διαχωριστών (κοιλότητες). Ο διαχωρισμός αυτός εξηγείται μέσω του φαινομένου της οδικής χαράδρας (Street Canyon), απ όπου και η ελαφριά φάση, δηλαδή το φυσικό αέριο εγκλωβίζεται μέσα στις κοιλότητες, ενώ το πετρέλαιο συνεχίζει την πορεία του στον αγωγό. Κάθε ένα από τα δύο διαχωρισμένα πλέον ρευστά, συνεχίζει ξεχωριστά πλέον την πορεία του όπου και αποθηκεύεται τελικά σε δεξαμενές. Στη συνέχεια, επαναλαμβάνονται οι υπολογισμοί, εφαρμόζοντας την μέθοδο gas lift. Η εφαρμογή της μεθόδου αυτής, επιτυγχάνεται μέσω της τοποθέτησης διαφορετικού αριθμού ακροφυσίων (1, 2 και 4) στον αγωγό, καθώς επίσης και τριών διαφορετικών ταχυτήτων εισόδου (μικρή, μεσαία, μεγάλη). Για να αποφευχθεί η ύπαρξη τριφασικού μίγματος και δεδομένου ότι στον αγωγό εισέρχεται μια μικρή ποσότητα φυσικού αερίου μαζί με το πετρέλαιο, αποφασίστηκε να εισέρχονται στον αγωγό φυσαλίδες φυσικού αερίου. Κριτήριο επιλογής της καλύτερης ταχύτητας εισόδου και του βέλτιστου αριθμού ακροφυσίων είναι ο χρόνος που χρειάστηκε μέχρι να φτάσει το αέριο στους διαχωριστές, καθώς επίσης και η παροχή του πετρελαίου στην έξοδο του οριζόντιου τμήματος του αγωγού, και τέλος το ποσοστό του φυσικού αερίου που διέφυγε από τους διαχωριστές. Για την υλοποίηση των υπολογισμών που αναφέρθηκαν, γίνεται χρήση του υπολογιστικού μοντέλου ANSYS 16.0 και του πακέτου Fluent. Μέσα στο Fluent, σχεδιάστηκε αρχικά ο αγωγός, οι κοιλότητες και τα ακροφύσια, κατασκευάστηκαν στη συνέχεια το πλέγμα (Mesh) και βάσει των φυσικών αρχών που διέπουν το πείραμά, γίνεται μια προσομοίωση, μέσω της οποίας υπολογίζεται η παροχή εξόδου του πετρελαίου και το ποσοστό φυσικού αερίου στην έξοδο. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα v

7 Εν τέλει, οι παροχές που προέκυψαν με την εφαρμογή gas lift έδωσαν πολύ καλύτερες παροχές στην έξοδο του αγωγού συγκριτικά με την αρχική παροχή. Πιο συγκεκριμένα, σε ότι αφορά τις ταχύτητες εισόδου του αερίου, βρέθηκε ότι βέλτιστη ταχύτητα εισόδου για 4 ακροφύσια ήταν η μεσαία, καθώς αυτή βελτίωσε σημαντικά την παροχή του πετρελαίου στην έξοδο του αγωγού, ενώ παράλληλα η ποσότητα φυσικού αερίου που δεν εγκλωβίστηκε στις κοιλότητες και συνέχισε προς την έξοδο του αγωγού ήταν μικρή. Η επιλογή του βέλτιστου αριθμού ακροφυσίων, έγινε έπειτα θεωρώντας παροχή εισόδου του φυσικού αερίου ίση με αυτή της περίπτωσης για 4 ακροφύσια και μεσαία ταχύτητα εισόδου. Διατηρώντας αυτό τον αριθμό σταθερό, σε κάθε περίπτωση άλλαζε η επιφάνεια Α (ανάλογα με τον αριθμό των ακροφυσίων) και η ταχύτητα εισόδου του αερίου στον αγωγό. Τα καλύτερα αποτελέσματα σε αυτή την περίπτωση, έδωσε το ένα ακροφύσιο. Λέξεις κλειδιά Τεχνητή Ανύψωση Ρευστού Φαινόμενο Οδικής Χαράδρας Διαχωρισμός Διφασικού Μίγματος Άντληση Πετρελαίου με Τεχνητή Υποβοήθηση Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα vi

8 COMPUTATIONAL FLOW ANALYSIS OF HYDROPNEUMATIC PUMP AND CAVITY-TYPE SEPERATOR FOR THE EXTRACTION AND SEPARATION OF OIL AND NATURAL GAS Petrolekas Pavlos Abstract The main goal of this thesis is the research and simulation of the gas lift method. The gas lift is an artificial method which is used primarily in the oil industries in order to increase the amount of oil that is produced from an oil well. The basic principle of this technique is the injection of a gas directly into the duct where the fluid (in this case oil) is being extracted. By doing so, the gas is mixed with the fluid and this action results in a mixture with a lower density than the original fluid. The low density along with the force that the gas particles apply to the fluid result in an increase to the overall output of the oil well. Although gas lift varies in techniques, the technique which will be introduced here is known as intermittent gas lift. In the intermittent gas lift technique, a large portion of a gas in injected at the bottom of the well. The large amount of the gas pushes the fluid to the surface of the well. When all the amount of the fluid has been pushed to the surface, the injection is stopped until the well fills again with the primary fluid. It should also be noted, that in this thesis a typical oil well in the state of Texas is being modeled. When the fluid reaches the surface, it is being driven by a horizontal duct directly into a storage tank. However, in order to prevent the gas from also entering the storage tank, two small separators have been added to the duct. Since the flow of the mixture is stratified, the Street Canyon effect takes place. When the mixture reaches the separators, the gas which is at the top of the mixture, is trapped inside the separators. A large portion of the trapped gas is then directed through ducts to a different storage tank. Thus the separation of the gas from the mixture is completed. At first the whole system is being modeled and simulated without the application of the gas lift technique, in order to calculate the initial output of the oil well. Then, a total of four nozzles are being installed around the bottom of the duct. In these nozzles, the gas is being injected into the duct with three different velocities, a small, medium and high velocity as they have been named. After finding which input velocity gives the best oil output along with a good separation of the gas, the number of nozzles was examined. In fact, three different sets of nozzles were tested, the first set had four nozzles, the second had two and the last set had only one. The idea was to test whether the amount of nozzles could affect the output of the well. In the end, it was found out that the best results were actually given by the installment of only one nozzle. The whole simulation took place in the ANSYS 16.0 Fluent program. In this program took place the design of the geometry, the generation of the mesh and finally the basic principles which define the analysis and modeling of the experiment. In the end, it has been found out that the gas lift method increased the overall output of the well as expected. Moreover, the best input velocity was the medium velocity, as the increase in the well s output was sufficient, while the amount of gas that remained in the duct after the separation was low. Regarding the number of nozzles and how they affect the experiment, it was found that fewer nozzles provide almost the same output, and therefore it is decided that one nozzle was enough to fulfil the experiment. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα vii

9 Key Words Gas Lift Artificial Oil Extraction Street Canyon Two Phase Flow Separation Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα viii

10 Κατάλογος Πινάκων Πίνακας 1.1 Παρουσίαση ταχυτήτων εισόδου προς εξέταση... 4 Πίνακας 2.1 Σχέση Ποιότητας Μίγματος & Ειδών Ροής Πίνακας 2.2 Τιμές της παραμέτρου C συμβατές με τις εμπειρικές καμπύλες των Lockhart- Martinelli Πίνακας 4.1: Σύγκριση Skewness με ποιότητα πλέγματος Πίνακας 4.2: Παρουσίαση Ταχυτήτων Πετρελαίου & Μεθανίου προς Εξέταση Πίνακας 5.1: Σύγκριση αποτελεσμάτων για τις τρεις μεθόδους Πίνακας 5.2: Παρουσίαση Χαρακτηριστικών για κάθε αριθμό ακροφυσίων προς εξέταση Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα ix

11 Κατάλογος Σχημάτων και Εικόνων Σχήμα 1.1. Ένας τυπικός αγωγός άντλησης πετρελαίου... 2 Σχήμα 1.2. Ένας αγωγός άντλησης πετρελαίου με εφαρμογή μεθόδου gas lift... 3 Σχήμα 2.1 Ομογενής Ροή σε αγωγό... 6 Σχήμα 2.2 Είδη διφασικών ροών υγρού-αερίου σε κατακόρυφη ροή Σχήμα 2.3 Ροïκός χάρτης των Hewitt & Roberts για κατακόρυφη μεταφορά αέρια-νερού Σχήμα 2.4 Είδη διφασικών ροών υγρού-αερίου σε οριζόντια ροή Σχήμα 2.5 Ροϊκός χάρτης για οριζόντια ροή Σχήμα 2.6 Τροποποιημένη μορφή του προηγούμενου ροϊκού χάρτη Σχήμα 2.7 Διάγραμμα των Lockhart-Martinelli για τον υπολογισμό των διφασικών πολλαπλασιαστών Σχήμα 2.8 Σχηματική αναπαράσταση ενός συστήματος τεχνητής ανύψωσης Σχήμα 2.9 Μεταβολή της βαθμίδας πίεσης σε σχέση με το σημείο έγχυσης του αερίου Σχήμα 2.10 Σχηματική αναπαράσταση συστήματος τεχνητής ανύψωσης με διακοπτόμενη ροή Σχήμα 2.11 Το φαινόμενο της οδικής χαράδρας Σχήμα 3.1 Ένας πεπερασμένος όγκος σε μια διάσταση Σχήμα 3.2 Η επαναληπτική διαδικασία Σχήμα 3.3 Υποδιαιρέσεις περιοχής πλησίον τοιχωμάτων Σχήμα 3.4 «Αντιμετώπιση» περιοχής πλησίον τοιχωμάτων Σχήμα 3.5 Συστήματα πολυφασικών ροών Σχήμα 4.1 Τρισδιάστατη αναπαράσταση του αγωγού Σχήμα 4.2 Πρόσοψη & Διαστασιολόγηση Αγωγού Σχήμα 4.3 Πλάγια όψη & Διαστασιολόγηση αγωγού Σχήμα 4.4 Κάτοψη & Διαστασιολόγηση αγωγού Σχήμα 4.5 Παρουσίαση του συνδέσμου (elbow) Σχήμα 4.6 Ρύθμιση παραμέτρων του Mesh Σχήμα 4.7 (Αριστερά) Edge Sizing για τι οπές. (Δεξιά) Ρυθμίσεις στο Edge Sizing Σχήμα 4.8 Παρουσίαση πλέγματος για το οριζόντιο τμήμα του αγωγού Σχήμα 4.9 Παρουσίαση πλέγματος για το κατακόρυφο τμήμα του αγωγού Σχήμα 4.10 Παρουσίαση πλέγματος για το σύνδεσμο (elbow) μεταξύ κατακόρυφου και οριζόντιου τμήματος Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα x

12 Σχήμα 4.11 Ονομασία τμημάτων αγωγού στο πρόγραμμα Σχήμα 4.12 Άνοιγμα καρτέλας Setup Σχήμα 4.13 Επιλογές του Solver Σχήμα 4.14 Επιλογή Μοντέλου Πολυφασικής Ροής Σχήμα 4.15 Επιλογή Μοντέλου Τύρβης Σχήμα 4.16.α Επιλογή Ρευστών Λειτουργίας (Κύρια Φάση Πετρέλαιο) Σχήμα 4.16.β Επιλογή ρευστών λειτουργίας (Δευτερεύουσα Φάση Μεθάνιο) Σχήμα 4.17 Καθορισμός Ονόματος και Υλικού Κύριας & Δευτερεύουσας Φάσης Σχήμα 4.18 Τελικό Παράθυρο Καθορισμού Φάσεων Σχήμα 4.19 Operating Conditions Σχήμα 4.20 Καρτέλα Boundary Conditions για περίπτωση τεσσάρων ακροφυσίων Σχήμα 4.21 Εισαγωγή παραμέτρων για την είσοδο του αγωγού Σχήμα 4.22 Volume Fraction για το μεθάνιο στην είσοδο του αγωγού Σχήμα 4.23 Εισαγωγή παραμέτρων για τα ακροφύσια Σχήμα 4.24 Volume fraction για το μεθάνιο στα ακροφύσια Σχήμα 4.24 Reference Values Σχήμα 4.25 Solution Methods Σχήμα 4.26 (Αριστερά) Solution Controls, (Δεξιά) Solution Limits Σχήμα 4.27 Monitors Σχήμα 4.28 Surface Monitor για τα ακροφύσια και την παροχή μεθανίου Σχήμα 4.29 Solution Initialization Σχήμα 4.30 Patch Σχήμα 4.31 Run Calculation Σχήμα Η παροχή εισόδου πρέπει να ισούται με την παροχή εξόδου Σχήμα Υπολογισμός παροχής στην είσοδο του αγωγού Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό 3.97 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη του πειράματος 71 Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό 5.45 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη του πειράματος 72 Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό 6.41 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη του πειράματος 72 Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό 7.00 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη του πειράματος 73 Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό Σχήμα Τομή του αγωγού Σχήμα Πλάγια όψη της τομής του αγωγού Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα xi

13 Σχήμα Προβολή του κλάσματος όγκου του μεθανίου σε επίπεδα Σχήμα Προβολή Πιέσεων στο εσωτερικό του αγωγού Σχήμα Προβολή «Isosurface» Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό Διαφορική οπτική γωνία Σχήμα Τομή του αγωγού Σχήμα Προβολή του κλάσματος όγκου του μεθανίου σε επίπεδα Σχήμα Προβολή Πιέσεων στο εσωτερικό του αγωγού Σχήμα Προβολή «Isosurface» Σχήμα Μεταβολή της παροχής εξόδου του πετρελαίου σε συνάρτηση με το χρόνο Σχήμα Μεταβολή της παροχής εξόδου του μεθανίου σε συνάρτηση με το χρόνο για τους διαχωριστές Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου για τη χρονική στιγμή 0.89s Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου για τη χρονική στιγμή 1.8s Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου για τη χρονική στιγμή 2.56s Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου για τη χρονική στιγμή 3.27s Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής του αγωγού Σχήμα Προβολή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Προβολή του Isosurface για το μεθάνιο στον αγωγό Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής του αγωγού Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα xii

14 Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Μεταβολή της παροχής εξόδου του πετρελαίου σε συνάρτηση με το χρόνο Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου τη χρονική στιγμή 0.886s από την έναρξη του πειράματος Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου τη χρονική στιγμή 0.945s από την έναρξη του πειράματος Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου τη χρονική στιγμή 1.26s από την έναρξη του πειράματος Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Σχήμα Προβολή τομής του οριζόντιου τμήματος του αγωγού Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Μεταβολή παροχής πετρελαίου προς το χρόνο Σχήμα Συγκεντρωτικό διάγραμμα των παροχών πετρελαίου στην έξοδο του αγωγού συναρτήσει του χρόνου για κάθε μια περίπτωση Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα xiii

15 Σχήμα Συγκεντρωτικό διάγραμμα των παροχών μεθανίου στις δύο κοιλότητες συναρτήσει του χρόνου για κάθε μια περίπτωση Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Πλάγια όψη για κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Πλάγια όψη για κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Μεταβολή της παροχής εξόδου του πετρελαίου σε συνάρτηση με το χρόνο Σχήμα Μεταβολή της παροχής εξόδου του μεθανίου σε συνάρτηση με το χρόνο για τις κοιλότητες Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Πλάγια όψη του κλάσματος όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Πλάγια όψη του κλάσματος όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα xiv

16 Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Πλάγια όψη του κλάσματος όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στο οριζόντιο τμήμα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Σχήμα Μεταβολή της παροχής εξόδου του πετρελαίου σε συνάρτηση με το χρόνο Σχήμα Μεταβολή της παροχής εξόδου του μεθανίου σε συνάρτηση με το χρόνο για τις κοιλότητες Σχήμα Συγκεντρωτικό διάγραμμα των παροχών πετρελαίου στην έξοδο του αγωγού συναρτήσει του χρόνου για κάθε μια περίπτωση Σχήμα Συγκεντρωτικό διάγραμμα των παροχών μεθανίου στις δύο κοιλότητες συναρτήσει του χρόνου για κάθε μια περίπτωση Σχήμα Ροϊκός Χάρτης για οριζόντια ροή κατά Baker Σχήμα α. Ροϊκός Χάρτης για κατακόρυφη ροή κατά Hewitt & Roberts, β. Ροϊκός Χάρτης για κατακόρυφη ροή με ανεστραμμένους άξονες Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα xv

17 Συμβολισμοί Α (m 2 ) D (m) FT ή Flow Time (s) g (m/s 2 ) m ή Flow Rate (kg/s) P (Pa) Q (m 3 /s) Re (αδιάστατο) u (m/s) X (αδιάστατο) η (%) μ (kg/m s) ρ (kg/m 3 ) Επιφάνεια Διάμετρος Χρόνος Παροχής Σταθερά Βαρύτητας Παροχή Μάζας Πίεση Παροχή Όγκου Αριθμός Reynolds Ταχύτητα Ποιότητα Μίγματος Βαθμός Απόδοσης Διαχωρισμού δυναμικό ιξώδες Πυκνότητα Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα xvi

18 Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα xvii

19 Πίνακας Περιεχομένων Περίληψη... v Abstract... vii Κατάλογος Πινάκων... ix Κατάλογος Σχημάτων και Εικόνων... x Συμβολισμοί... xvi Πίνακας Περιεχομένων... xviii Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 1 Κεφάλαιο 2 Διφασική Ροή Υγρού - Αερίου Ομογενής ροή Είδη διφασικής ροής υγρού-αερίου Γενικά για τις διφασικές ροές υγρού-αερίου Ροϊκές περιοχές σε κατακόρυφη προς τα άνω ροή μίγματος Ροϊκοί χάρτες για κατακόρυφη ροή Ροïκές περιοχές σε οριζόντια ροή Ροϊκοί χάρτες για οριζόντια ροή Υπολογισμός απωλειών πίεσης σε διφασική ροή υγρών αερίων Η μέθοδος τεχνητής ανύψωσης με αέριο (gas lift) Ανυψωτική Μέθοδος Συνεχούς Ροής Ανυψωτική Μέθοδος Διακοπτόμενης Ροής Το φαινόμενο της Οδικής Χαράδρας (Street Canyon) Κεφάλαιο 3 Υπολογιστικό Υπόβαθρο - Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Τεχνικές Αριθμητικής Διακριτοποίησης Η μέθοδος των Πεπερασμένων Όγκων Σύγκλιση και Ευστάθεια Μη-Γραμμικότητα και Χρονική Εξάρτηση Εξασφαλίζοντας την Εξίσωση Πίεσης Μοντέλα Τύρβης Εισαγωγή Επιλογή Μοντέλου Τύρβης To μοντέλο Standard k-ε Το μοντέλο RNG k-ϵ Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα xviii

20 3.2.5 Το Ρεαλιστικό Μοντέλο k-ϵ Σύγκριση Προσέγγισης Reynolds Average με LES Το Μοντέλο Spalart-Allmaras Το μοντέλο Detached Eddy Simulation (DES) Ο Χειρισμός Κοντά στα Τοιχώματα για Τυρβώδεις Ροές Περιοριζόμενες από Τοιχώματα Επισκόπηση Εξισώσεις Τοιχωμάτων Έναντι Μοντέλου Πλησίον Τοιχωμάτων Εισαγωγή στη Μοντελοποίηση Πολυφασικών Ροών Συστήματα Πολυφασικών Ροών Παραδείγματα Πολυφασικών Συστημάτων Προσεγγίσεις για τη Μοντελοποίηση Πολυφασικών Ροών Επιλέγοντας Πολυφασικό Μοντέλο Κριτήρια για την Επιλογή Μοντέλου Κεφάλαιο 4 Ανάλυση & Σχολιασμός Παραμέτρων Fluent Εισαγωγή Κριτήρια Μοντελοποίησης & Παραδοχές Περιγραφή Γεωμετρίας Αγωγού Διαστάσεις Παρουσίαση Σχεδίων Περιγραφή Υπολογιστικού Πλέγματος (Mesh) Περιγραφή μοντέλου και παραμέτρων επίλυσης Εισαγωγή Αρχικών Παραμέτρων Επιλογή του Λύτη (Solver) Επιλογή Μοντέλου Πολυφασικής Ροής (Multiphase) Επιλογή Μοντέλου Τύρβης Επιλογή των Ρευστών Λειτουργίας Καθορισμός Πρωταρχικής & Δευτερεύουσας Φάσης Καθορισμός των Συνθηκών Λειτουργίας των Κελιών (Cell Zone Conditions) Καθορισμός Οριακών Συνθηκών (Boundary Conditions) και τρόπου υπολογισμού τους Καθορισμός των Τιμών Αναφοράς (Reference Values) Καθορισμός των Μεθόδων Επίλυσης (Solution Methods) Καθορισμός των «Ελέγχων» Επίλυσης (Solution Controls) Ρυθμίσεις παρακολούθησης τιμών (Monitors) Καθορισμός Αρχικής Συνθήκης (Solution Initialization) Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα xix

21 Εκτέλεση Προσομοίωσης Κεφάλαιο 5 - Παρουσίαση Αποτελεσμάτων Εισαγωγικά Μελέτη Παροχής Χωρίς Μέθοδο Gas Lift Παρουσίαση Χαμηλής Ταχύτητας Εισόδου Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 7.60s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 10.5s Τελικά Αποτελέσματα για τη Χαμηλή Ταχύτητα Παρουσίαση Μεσαίας Ταχύτητας Εισόδου Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 3.37s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 3.78s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 5.38s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 7.29s Τελικά Αποτελέσματα για τη Μεσαία Ταχύτητα Παρουσίαση Μεγάλης Ταχύτητας Εισόδου Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 2.3s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 3.16s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 3.77s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 4.24s Τελικά Αποτελέσματα για τη Μεγάλη Ταχύτητα Σύγκριση Ταχυτήτων & Επιλογή Βέλτιστης Ταχύτητας Για Είσοδο Μεθανίου Στον Αγωγό Εύρεση Βέλτιστου Αριθμού Ακροφυσίων Δοκιμή με Τοποθέτηση Δύο Ακροφυσίων Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 0.92s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 1.32s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 3.0s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 5.54s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 6.95s Τελικά Αποτελέσματα για τοποθέτηση δύο ακροφυσίων Δοκιμή με Τοποθέτηση Ενός Ακροφυσίου Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 0.65s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 1.91s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 2.89s Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 5.00s Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα xx

22 5.9.5 Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 6.81s Τελικά Αποτελέσματα για τοποθέτηση ενός ακροφυσίου Σύγκριση Μεθόδων & Εύρεση Βέλτιστου Συνδιασμού Παρουσίαση Ροϊκών Χαρτών Επίλογος Βιβλιογραφία Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα xxi

23 Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα xxii

24 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή γίνεται μια πρώτη αναφορά στο αντικείμενο μελέτης αυτής της διπλωματικής εργασίας. Παράλληλα εξηγείται το πρόβλημα που πρέπει να αντιμετωπιστεί, ο τρόπος με τον οποίο αποφασίστηκε να λυθεί αυτό, καθώς επίσης και βασικά χαρακτηριστικά και στοιχεία που θα χρειαστούν στην πορεία για την επεξήγηση της λύσης του προβλήματος. Το Πρόβλημα Αντικείμενο μελέτης αυτής της διπλωματικής εργασίας αποτελεί η μοντελοποίηση της άντλησης πετρελαίου στην ξηρά και πως αυτή μπορεί να βελτιωθεί. Πιο αναλυτικά, υποθέτουμε έναν τυπικό αγωγό πετρελαίου που συναντάται στην πολιτεία του Texas. Ένας τέτοιος αγωγός αποδίδει περίπου βαρέλια πετρέλαιο την ημέρα. Οι γεωμετρίες των αγωγών αυτών είναι σχετικά απλές, καθώς ένα κομμάτι σωλήνα ενώνει το υπέδαφος, δηλαδή την περιοχή που βρίσκεται το κοίτασμα πετρελαίου, με την επιφάνεια. Τις περισσότερες φορές η άντληση γίνεται με τη χρήση αντλιών ή ακόμη και με φυσικούς τρόπους, δηλαδή το «φυσικό ανέβασμα» του πετρελαίου» λόγω της διαφοράς πίεσης μεταξύ του υπεδάφους (reservoir pressure) και της επιφάνειας, καθώς επίσης και λόγω διαφόρων αερίων (κυρίως φυσικό αέριο όπως θα ειπωθεί και παρακάτω) τα οποία λόγω μικρής πυκνότητας ανεβαίνουν στην επιφάνεια και στην πορεία τους «σπρώχνουν» το πετρέλαιο. Η παροχή αυτή όμως θα μπορούσε να είναι πολύ μεγαλύτερη εάν δεν υπήρχαν παράγοντες όπως οι βαρυντικές δυνάμεις, τριβές, και γενικότερα δυνάμεις που δρουν ως κατασταλτικό μέσο, δηλαδή αντίθετα, στην άντληση. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 1

25 Σχήμα 1.1. Ένας τυπικός αγωγός άντλησης πετρελαίου Πηγή - Σκοπός Ο σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας, είναι η εύρεση ενός τρόπου για τη βελτίωση της άντλησης του πετρελαίου. Με άλλα λόγια, αναζητείται μια μέθοδος η οποία θα δώσει καλύτερες παροχές του πετρελαίου στην έξοδο του αγωγού, με όσο το δυνατόν μικρότερο κόστος. Η λύση που βρέθηκε είναι η μέθοδος gas lift. Η μέθοδος αυτή είναι ουσιαστικά μια τεχνητή μέθοδος ανύψωσης ενός υγρού. Στην περίπτωση που μελετάται, τοποθετούνται μικρής διαμέτρου ακροφύσια στο κάτω μέρος (πυθμένα) του αγωγού. Τα ακροφύσια αυτά στέλνουν με τη βοήθεια μιας πνευματικής αντλίας ένα συμπιεσμένο αέριο (φυσαλίδες) μέσα στον αγωγό, το οποίο και αναμειγνύεται με το υπάρχον ρευστό. Το μίγμα που προκύπτει καταλήγει να έχει μικρότερη πυκνότητα από αυτή που θα είχε το ρευστό αν έρεε μόνο του στον αγωγό. Λόγω της χαμηλότερης πυκνότητας και της πίεσης που ασκούν οι φυσαλίδες στο ρευστό, η πίεση στον πυθμένα του αγωγού μειώνεται και τελικά η παροχή με την οποία το ρευστό φεύγει από τον αγωγό αυξάνεται. Απώτερος στόχος, είναι η μελέτη αυτής της μεθόδου και η εύρεση των πιθανών παραμέτρων που επιδρούν στη Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 2

26 βελτιστοποίηση αυτής της μεθόδου (πχ αριθμός ακροφυσίων, ταχύτητα εισόδου του αερίου στον αγωγό, κλπ). Σχήμα 1.2. Ένας αγωγός άντλησης πετρελαίου με εφαρμογή μεθόδου gas lift Πηγή - Μοντελοποίηση του προβλήματος & διαδικασία επίλυσης Η επίλυση του προβλήματος είναι καθαρά υπολογιστική και για το λόγο αυτό θα γίνει χρήση του υπολογιστικού πακέτου Fluent για τη μοντελοποίηση και την επίλυση. Όπως θα αναφερθεί αναλυτικότερα και στη συνέχεια, θα σχεδιαστεί αρχικά ένας κατακόρυφος αγωγός που θα ενώνει ουσιαστικά το κοίτασμα πετρελαίου με την επιφάνεια. Στη συνέχεια θα ενώνεται ο αγωγός αυτός με έναν οριζόντιο αγωγό μέσω ενός «αγκώνα» (elbow). Όλο το πείραμα θα διεξαχθεί σε τρισδιάστατο περιβάλλον. Το μίγμα πετρελαίου και φυσικού αερίου θα κινείται τώρα στον οριζόντιο αγωγό, απ όπου και θα πρέπει στη συνέχεια να διαχωριστεί, δηλαδή να ξεχωριστεί η υγρή από την αέρια φάση. Αυτό μπορεί να γίνει στην πράξη μέσω του φαινομένου της οδικής χαράδρας (Street Canyon) κάτι το οποίο μελετήθηκε στην αντίστοιχη προπτυχιακή διπλωματική εργασία. Κατά τη μελέτη του φαινομένου αυτού, βρέθηκε ως αποτελεσματική μέθοδος διαχωρισμού αερίου από υγρό για οριζόντιο αγωγό με Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 3

27 στρωματοποιημένη ροή, η χρήση δύο διαχωριστών τύπου κοιλότητας στα τοιχώματα ενός ορθογωνικού αγωγού. Το αέριο καθώς περνάει από τους διαχωριστές εγκλωβίζεται σε αυτούς και τελικά διαχωρίζεται με ποσοστό διαχωρισμού >90% από το μίγμα. Στην περίπτωση που μελετάται, το φυσικό αέριο αφού περάσει στους διαχωριστές θα οδηγείται μέσω σωληνώσεων σε δεξαμενές όπου και θα αποθηκεύεται. Με τον ίδιο ακριβώς τρόπο το πετρέλαιο θα οδηγείται και αυτό έπειτα, αφού διαχωριστεί από το φυσικό αέριο, σε ξεχωριστές δεξαμενές. Αρχικά γίνεται ένα πείραμα χωρίς την εφαρμογή της μεθόδου gas lift ώστε να υπολογιστεί η παροχή στην έξοδο του αγωγού. Αξίζει να αναφερθεί σε αυτό το σημείο, ότι επειδή όλα τα κοιτάσματα πετρελαίου εμπεριέχουν μια ποσότητα εγκλωβισμένου φυσικού αερίου, έγινε η θεώρηση ότι στην είσοδο (Inlet) του αγωγού θα εισέρχεται 90% πετρέλαιο και 10% φυσικό αέριο. Στη συνέχεια, τοποθετούνται αρχικά τέσσερα,και στη συνέχεια δύο και ένα, ακροφύσια και εξετάζονται τρεις ταχύτητες εισόδου του αερίου στον αγωγό: Ταχύτητα: (m/s) Χαρακτηρισμός: Χαμηλή Μεσαία Μεγάλη Πίνακας 1.1 Παρουσίαση ταχυτήτων εισόδου προς εξέταση Κριτήριο για το ποια είναι η βέλτιστη μέθοδος είναι πρώτον ποια δίνει την καλύτερη παροχή στην έξοδο του αγωγού, ενώ ελέγχεται σε δεύτερο βαθμό το ποσοστό του φυσικού αερίου (εάν υπάρξει) που δεν εγκλωβίστηκε μέσα στους διαχωριστές και εξέρχεται από τον αγωγό μαζί με το πετρέλαιο. Να σημειωθεί, ότι ενδέχεται μια ταχύτητα να δίνει πολύ καλά αποτελέσματα στην παροχή στην έξοδο, αλλά οι αναλογίες πετρελαίου-φυσικού αερίου να είναι 70-30% αντίστοιχα. Μια τέτοια μέθοδος δε θεωρείται ως ικανοποιητική και συνεπώς απορρίπτεται. Έπειτα, αφού βρεθεί η βέλτιστη από τις τρεις ταχύτητες, γίνεται έλεγχος στον αριθμό των ακροφυσίων. Πιο συγκεκριμένα διατηρείται σταθερή η παροχή όγκου (Q=VA) που χρησιμοποιήθηκε στην αρχή και ανάλογα με τον αριθμό των ακροφυσίων, δηλαδή τη συνολική επιφάνεια Α, αλλάζει και η ταχύτητα εισόδου, V. Προτού όμως γίνει εκτενέστερη αναφορά στο πείραμα, είναι καλό να γίνει μια περιγραφή στα φαινόμενα που παρατηρούνται στο πείραμα και γενικότερα στο διφασικό μίγμα αερίου-υγρού. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 4

28 Κεφάλαιο 2 Διφασική Ροή Υγρού - Αερίου Η πνευματική μεταφορά αποτελεί τον ένα κλάδο της ρευστοδυναμικής μεταφοράς, γνωστή και ως ρευστομεταφορά. Ο άλλος κλάδος είναι η υδραυλική μεταφορά. Η πνευματική μεταφορά εφαρμόζεται σε πολλές διεργασίες με κύρια αυτή της άντλησης πετρελαίου, τόσο σε ξηρά, όσο και θάλασσα. Λόγω της μικρής πυκνότητας που έχουν τα αέρια σωματίδια, όταν αυτά εισχωρούν για παράδειγμα σε έναν κατακόρυφο αγωγό, αναμειγνύονται με το υγρό. Ως αποτέλεσμα αυτού, το μείγμα που προκύπτει έχει μικρότερη πυκνότητα από αυτή του υγρού. Συνεπώς, η υδροστατική πίεση στον αγωγό ελαττώνεται, ενώ παράλληλα τα «ελαφριά» σωματίδια του αέρα, σπρώχνουν κατά μια έννοια τα σωματίδια του υγρού. Το αποτέλεσμα είναι τελικά το υγρό να εξέρχεται με μεγαλύτερη ταχύτητα (συνεπώς και μεγαλύτερη παροχή) από τον αγωγό. Όπως ορίζει ο Μάργαρης στο σύγγραμμα του «Διφασική Ροή σε Αγωγούς και Οριακά Στρώματα» [1], φάση είναι γενικά μια από τις καταστάσεις της ύλης και μπορεί να είναι αέρια, υγρή και στερεή. Πολυφασική ροή είναι η ταυτόχρονη ροή διαφόρων φάσεων. Διφασική ροή είναι η απλούστερη περίπτωση της πολυφασικής ροής. Η διφασική ροή εμφανίζεται τόσο στο φυσικό κόσμο (π.χ. ομίχλη, καπνός, βροχή, σύννεφα, ανεμοθύελλες κλπ) όσο και στο χώρο της τεχνικής (π.χ. εξάτμιση και συμπύκνωση στις ψυκτικές εγκαταστάσεις στους σταθμούς παραγωγής ισχύος και σε διάφορες βιομηχανίες όπου γίνεται μεταφορά των διαφόρων υλών με τη βοήθεια ρευστών κλπ). Η διφασική ροή υπακούει σε όλους τους βασικούς νόμους της μηχανικής των ρευστών, με τη διαφορά ότι οι εξισώσεις είναι περισσότερο πολύπλοκες από αυτές της μονοφασικής ροής. Για τη διερεύνηση της διφασικής ροής έχουν αναπτυχθεί διάφορα μοντέλα, τα οποία ενώ δεν υπεισέρχονται στις λεπτομέρειες της ροής, δίνουν επιτυχή αποτελέσματα. Ανάμεσα σε όλες τις πιθανές περιπτώσεις ξεχωρίζει αυτή της διφασικής ροής υγρού-αερίου. Η ροή αυτή είναι ιδιαίτερη, όχι μόνο λόγω της πολυπλοκότητας που παρουσιάζει έναντι των υπολοίπων ειδών, αλλά και επειδή συνδυάζει τα χαρακτηριστικά μιας μεταβλητής διαχωριστικής επιφάνειας και τα χαρακτηριστικά συμπιεστότητας της μίας φάσης, δηλαδή της αέριας, αλλά και για τις ιδιαιτερότητες που παρουσιάζει στον τρόπο με τον οποίο διανέμονται οι δύο φάσεις εντός του αγωγού, οδηγώντας τελικά στο σχηματισμό των ονομαζόμενων ειδών-μοντέλων ροής (flow patterns ή flow regimes). Παράμετροι όπως η βαθμίδα της πίεσης και το είδος της διφασικής ροής επηρεάζονται εκτός των άλλων και από ένα πλήθος ροϊκών μεγεθών που επιδρούν σημαντικά όχι μόνο στα χαρακτηριστικά και κατ επέκταση στο είδος της ροής που θα συμβεί, αλλά και στον υπολογισμό της ίδιας της βαθμίδας της πίεσης. Τα ροϊκά αυτά μεγέθη προέρχονται από τα αντίστοιχα της απλής μονοφασικής ροής και η ονοματολογία τους παραμένει η ίδια. Η διαφορά τους είναι ότι για τη διφασική ροή έχουμε διπλάσιο αριθμό μεγεθών, δηλαδή δύο ιξώδη, δύο παροχές και δύο πυκνότητες. Ο σκοπός αυτού του κεφαλαίου είναι η ανάπτυξη των κύριων σημείων της διφασικής ροής υγρού-αερίου. Αρχικά θα αναφερθούμε στις βασικές αρχές δύο ευρέως διαδεδομένων μοντέλων για τη διερεύνηση της διφασικής ροής, που βρίσκουν εφαρμογή και στην περίπτωση της διφασικής ροής υγρού-αερίου, αυτό της ομογενούς ροής και αυτό της διαχωριστής ροής. Στην επόμενη ενότητα ακολουθεί η παρουσίαση της ομογενούς ροής. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 5

29 2.1 Ομογενής ροή Η θεωρία της ομογενούς ροής είναι η απλούστερη τεχνική για την ανάλυση της διφασικής ροής. Ομογενής θεωρείται η ροή όταν το διασκορπισμένο συστατικό είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο μέσα στο φορέα, δηλαδή η συγκέντρωση μάζας είναι σταθερή σε όλη τη διατομή σε ένα σημείο του αγωγού και οι ταχύτητες είναι ίσες. Όσον αφορά το μίγμα, αυτό θεωρείται σαν ένα ιδεατό ρευστό, για το οποίο ισχύουν οι εξισώσεις της απλής μονοφασικής ροής και στο οποίο μπορούμε να εφαρμόσουμε τους νόμους της ρευστομηχανικής. Το βασικό πρόβλημα στην ομογενή ροή είναι να υπολογιστούν οι ιδιότητες του ιδεατού ρευστού, οι οποίες εισερχόμενες στις εξισώσεις της απλής ροής θα δώσουν τα επιθυμητά σωστά αποτελέσματα. Οι ιδιότητες αυτές αποτελούν κατά κάποιο τρόπο τις μέσες τιμές των ιδιοτήτων των δύο συστατικών χωρίς να είναι αναγκαίο να συμπίπτουν με τις ιδιότητες μίας από τις δύο φάσεις. Ομογενής ροή είναι η ροή που παρατηρείται όταν το διασκορπισμένο συστατικό είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο μέσα στο φορέα. Με άλλα λόγια η συγκέντρωση μάζας είναι σταθερή σε όλη τη διατομή σε ένα σημείο του αγωγού και οι ταχύτητες των δύο συστατικών είναι ίσες. Σχήμα 2.1 Ομογενής Ροή σε αγωγό Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 6

30 2.2 Είδη διφασικής ροής υγρού-αερίου Γενικά για τις διφασικές ροές υγρού-αερίου Στην περίπτωση της ροής υγρού με τους ατμούς του ή με κάποιο αέριο εντός αγωγού, κάθε μία από τις φάσεις μπορεί να θεωρηθεί ότι καταλαμβάνει αναλογικά (κατά μέσο όρο) ένα ποσοστό της διατομής του αγωγού. Ο τρόπος με τον οποίο διανέμονται οι δύο φάσεις εντός του αγωγού ποικίλουν και οι διάφορες διαμορφώσεις στη διφασική ροή είναι γνωστές ως είδη-μοντέλα ροής, (flow patterns ή flow regimes). Έτσι, αν είναι γνωστό για ποιές τιμές των ροϊκών παραμέτρων παράγεται κάθε είδος ροής, ανάλογα μπορεί να επιλεγεί και το κατάλληλο θεωρητικό μοντέλο. Έχουν αναπτυχθεί διάφορες μέθοδοι για την πρόβλεψη του είδους της ροής, αλλά καμιά δεν έχει αποδειχθεί αρκετά αξιόπιστη. Το γεγονός αυτό οφείλεται στο ότι, αν και για συγκεκριμένες ροϊκές συνθήκες είναι δυνατή η πρόβλεψη του τύπου της ροής που θα συμβεί, οι συνθήκες στις οποίες θα γίνει μετάβαση από ένα τύπο ροής σε άλλο δεν είναι δυνατόν να προβλεφθούν αξιόπιστα και με ακρίβεια. Οι περισσότερες μέθοδοι για τον υπολογισμό των διαφόρων όρων απώλειας πίεσης, σε μια διφασική ροή δεν λαμβάνουν υπ όψη τους ποιο από τα είδη ροής συμβαίνει στην πράξη και συνεπώς τα αποτελέσματα να εμφανίζουν σημαντικές ανακρίβειες. Το πρόβλημα αυτό λύνεται ικανοποιητικά με την εισαγωγή κατάλληλων διορθωτικών συντελεστών για διάφορες περιοχές τιμών των ροϊκών παραμέτρων οι οποίες σχετίζονται άμεσα με το είδος της ροής. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι ροïκές περιοχές σε κατακόρυφη και οριζόντια ροή Ροϊκές περιοχές σε κατακόρυφη προς τα άνω ροή μίγματος Τα είδη ροής τα οποία μπορούν να απαντηθούν κατά την κατακόρυφη προς τα άνω ροή διφασικού μίγματος φαίνονται στο Σχήμα 2.1: Σχήμα 2.2 Είδη διφασικών ροών υγρού-αερίου σε κατακόρυφη ροή. (Πηγή: Μάργαρης Ε. Δ., Διφασική Ροή σε αγωγούς και οριακά στρώματα, 2016) Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 7

31 Α) Ροή με φυσαλίδες (bubble flow): Στη ροή με φυσαλίδες η αέρια φάση βρίσκεται υπό μορφή φυσαλίδων εντός της υγρής φάσης και εξαιτίας της άνωσης και της επίδρασης του προφίλ της ταχύτητας, η μέση ταχύτητα της αέριας φάσης είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από αυτή της υγρής φάσης. Είναι αβέβαιο αν αυτό το είδος ροής μπορεί να εμφανιστεί στη μόνιμη κατάσταση, λόγω του ότι οι φυσαλίδες τείνουν να συσσωματώνονται. Σε οποιαδήποτε πάντως περίπτωση οι φυσαλίδες πιθανότατα βρίσκονται σε περιοχές χαμηλής ποιότητας του εξατμιζόμενου μίγματος. Β) Ροή με τμήματα αέρα βληματοειδούς σχήματος (slug flow): Σε αυτό το είδος της ροής σχηματίζονται φυσαλίδες αέρα σε σχήμα βλήματος, διαφόρων διαστάσεων, ανάμεσα στις οποίες βρίσκεται η υγρή φάση. Συγχρόνως, εντός της υγρής φάσης εμφανίζονται διασκορπισμένες φυσαλίδες μικρότερων διαστάσεων. Η μέση ταχύτητα της αέριας φάσης συνήθως είναι σημαντικά μεγαλύτερη από αυτήν της υγρής φάσης και αυτό συμβαίνει κύρια στην περίπτωση που το μήκος της υγρής φάσης, που χωρίζει τα τμήματα αέρα, είναι αρκετά μικρό. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι μεγάλο μέρος της υγρής φάσης στη συνέχεια θα ρεύσει, με τη μορφή ενός αργά κινούμενου φιλμ, μεταξύ των φυσαλίδων αέρα και του τοιχώματος του αγωγού. Για χαμηλές ταχύτητες, μέρος της υγρής φάσης που κείται κοντά στο τοίχωμα, δύναται να κινηθεί προς τα κάτω λόγω των δυνάμεων βαρύτητας, ακόμη και αν το υπερκείμενο στρώμα ρευστού ρέει προς τα άνω. Λόγω της ύπαρξης ανομοιομορφίας στο μίγμα σε μεγάλη κλίμακα, η ροή τείνει να πάρει παλμοειδή μορφή, φαινόμενο που δυσχεραίνει τη μέτρηση της πίεσης. Γ) Ροή με αναταράξεις: Αυτό το είδος της ροής μπορεί να χαρακτηριστεί ως μία μη μόνιμη μορφή ροής slug, η οποία διασπάται λόγω του συνδυασμού μικρών διατμητικών παραμορφώσεων και μεγάλης διαμέτρου αγωγού ή μεγάλης επιτάχυνσης της ροής λόγω εξάτμισης. Οι φάσεις κινούνται και περιστρέφονται μαζί, με ένα εντελώς τυχαίο ακανόνιστο τρόπο, παρόλο που η υγρή φάση είναι στο μεγαλύτερο μέρος της συνεχής και κινείται κύρια προς το τοίχωμα του αγωγού. Όπως και στη slug μορφή ροής, έτσι και εδώ η μέτρηση της πίεσης είναι δύσκολη. Δ) Δακτυλιοειδής ροή (annular flow): Αυτό το είδος ροής απαντάται στις περισσότερες εφαρμογές διφασικής ροής. Μία ποσότητα υγρού κατακρατείται από την αέρια φάση υπό μορφή υγρασίας, ενώ το υπόλοιπο υγρό ρέει με σχετικά μικρή ταχύτητα εντός του λεπτού στρώματος (φιλμ), περιβρέχοντας την εσωτερική περίμετρο του αγωγού. Ο τύπος αυτός της ροής του μίγματος σε κατακόρυφη προς τα άνω ροή, πρακτικά συμβαίνει όταν η ποιότητα του ατμού είναι μεγαλύτερη του 0.2. Επίσης αυτό το είδος της ροής είναι δυνατόν να συμβεί και για μικρότερες τιμές της ποιότητας του ατμού, αν και τότε δεν υπάρχει σαφής διαφορά από τη slug μορφή ροής, στην περίπτωση που αναπτύσσονται στο μίγμα υψηλές ταχύτητες. Ε) Ομιχλώδης Ροή (mist flow): Σε υψηλές ποιότητες του μίγματος, όταν υπάρχει και πρόσδωση θερμότητας, το φιλμ του υγρού πρακτικά εξαφανίζεται ή διασπάται, έτσι ώστε όλο το υγρό να ρέει μαζί με το αέριο υπό μορφή υγρασίας. Αυτή η ειδική μορφή της annular ροής αποκαλείται ομιχλώδης ροή ή ροή με υγρασία (mist flow). Παρότι τα χαρακτηριστικά της κάθε ροϊκής περιοχής είναι εμφανή, δεν συμβαίνει το ίδιο και για τους μηχανισμούς που προκαλούν τη μετάβαση από τον ένα τύπο ροής στον άλλο. Αρχικά θεωρήθηκε ότι η αιτία για τη μετάβαση από τη ροή με φυσαλίδες στη ροή περιοδικού τύπου ήταν η συσσωμάτωση των φυσαλίδων. Η συχνότητα της συσσωμάτωσης προσδιορίστηκε ότι εξαρτάται από το κλάσμα κενού, ενώ οι τιμές της αυξάνονται ραγδαία για τιμές του κλάσματος κενού μεγαλύτερες από Αυτό σε συνδυασμό με την αύξηση της ταχύτητας των φυσαλίδων Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 8

32 εξαιτίας της άνωσης, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό ενός κριτηρίου για τον καθορισμό των ορίων μεταξύ των μοντέλων ροής. Παρ όλα αυτά, η θεωρία αυτή αδυνατεί να εξηγήσει γιατί η συσσωμάτωση συμβαίνει σε κανονικά διαστήματα και έχει σαν αποτέλεσμα το σχηματισμό των προσεγγιστικά κατανεμημένων, μεγάλων φυσαλίδων Taylor που χαρακτηρίζουν τη ροή περιοδικού τύπου. Πιο πρόσφατες ιδέες επικεντρώνονται στα κύματα συγκέντρωσης φυσαλίδων που παρατηρούνται στη ροή με φυσαλίδες. Στα σημεία όπου η συγκέντρωση είναι υψηλή θα υπάρξουν τοπικά φαινόμενα συσσωμάτωσης. Ενδιαφέρον είναι το γεγονός, ότι για την ταχύτητα αυτών των κυμάτων νερού έχει βρεθεί, ότι ανάμεσα σε αυτή και την ταχύτητα του μίγματος, υπάρχει η ίδια σχέση που υπάρχει και για τη ροή μίγματος και τις φυσαλίδες Taylor στην περιοδικού τύπου ροή (Cheng et al, 1998). Μέχρι στιγμής όμως δεν υπάρχει μαθηματική προσέγγιση για αυτήν την εκδοχή. Έχει επισημανθεί ότι η ροή περιοδικού τύπου δεν έχει παρατηρηθεί σε μεγάλες διαμέτρους. Η μέγιστη διάμετρος στην οποία έχουν παρατηρηθεί φυσαλίδες Taylor είναι μικρότερη των 0.1m. Οι Kytoma & Brennen (1991), οι οποίοι πραγματοποίησαν πειράματα σε αγωγό διαμέτρου 0.102m, βρήκαν ότι υπήρξε μετάβαση από ροή με φυσαλίδες σε τυρβώδη ροή με αναταράξεις παρά σε ροή περιοδικού τύπου. Οι Lammers & Biesheuvel (1991) ανέφεραν ότι για αγωγό διαμέτρου 0.08m υπήρξε μετάβαση από ροή με φυσαλίδες σε ροή περιοδικού τύπου. Για τη μετάβαση από ροή περιοδικού τύπου σε ροή με αναταράξεις, μία εκδοχή είναι ότι η ανάπτυξη των κυμάτων στο στρώμα του υγρού που περιβάλλει τις φυσαλίδες Taylor μπορεί να οδηγήσει σε τοπική εκχύλιση. Οι Jayanti & Hewitt (1992) και οι Watson & Hewitt (1999) ανέπτυξαν ένα μοντέλο που δίνει καλές προβλέψεις των πειραματικών δεδομένων συμπεριλαμβανομένης και της επίδρασης της πίεσης του συστήματος. Σε αντίθεση, οι Mishima & Ishii (1984) και οι Brauner & Barnea (1986) παρουσίασαν ένα μοντέλο βασισμένο στη διαδοχική είσοδο φυσαλίδων μέσα στο υγρό slug και την επακόλουθη διάσπαση. Η μετάβαση από ροή σε αναταράξεις στη δακτυλιοειδή ροή σχετίζεται με φαινόμενα αναστροφής της ροής για αγωγούς μικρότερων διαστάσεων. Για μεγαλύτερης διαμέτρου αγωγούς, η μετάβαση θεωρείται ότι εξαρτάται από τις σταγόνες που μεταφέρονται. Αυτό συνήθως εξαρτάται από το μέγεθος της σταγόνας. Το μοντέλο του Taitel et al (1980) καθορίζει αυτό το μέγεθος της σταγόνας σαν το μέγιστο μέγεθος που μπορεί να υπάρξει χωρίς να υποστεί αεροδυναμική διάλυση. Το κριτήριο μετάβασης είναι μία αδιάστατη φαινομενική ταχύτητα αερίου, ο αριθμός Kutateladze. Η μετάβαση θεωρείται ανεξάρτητη του ρυθμού ροής του υγρού. Για μεγάλους ρυθμούς ροής η Barnea πρότεινε έναν εναλλακτικό μηχανισμό. Αυτή θεώρησε ότι όταν τα στρώματα (φιλμς) ήταν αρκετά παχιά, ήταν πιθανό να έχουν κλάσμα κενού παρόμοιο με αυτό των υγρών slugs με φυσαλίδες. Ανέπτυξε εξισώσεις για να περιγράψει αυτήν τη μετάβαση. Είναι προς τη σωστή κατεύθυνση αλλά υπάρχουν πολύ λίγα στοιχεία σε αυτήν τη περιοχή. Συνοψίζοντας τα όσα αναφέρθηκαν παραπάνω μπορούμε να πούμε ότι για την περίπτωση ενός εξατμιζόμενου μίγματος που ρέει κατακόρυφα προς τα πάνω, τα είδη της ροής που εμφανίζονται καθώς αυξάνεται η ποιότητα ατμών x του μίγματος είναι η εξής: Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 9

33 x 0 - bubble flow 0.0 < x slug flow x = churn flow 0.1 x 1 - annular 0.9 x mist flow Πίνακας 2.1 Σχέση Ποιότητας Μίγματος & Ειδών Ροής Πηγή: Μάργαρης Διφασική Ροή σε Αγωγούς και Οριακά Στρώματα (2016) Παραπάνω φαίνεται καθαρά για ποιο λόγο αποδίδεται μεγάλη έμφαση στη μελέτη της annular μορφής ροής, μιας και όπως φαίνεται, αποτελεί το συνηθέστερο είδος ροής αφού καλύπτει μίγματα με ποιότητες ατμού από 0.1 έως Ροϊκοί χάρτες για κατακόρυφη ροή Η πιο διαδεδομένη πρακτική για την κατάστρωση ροïκών χαρτών είναι η οριοθέτηση του μοντέλου με οπτικά ή άλλα μέσα και στη συνέχεια ο σχεδιασμός του σε συνάρτηση ορισμένων παραμέτρων του συστήματος, όπως η σχετική ταχύτητα και η συνολική παροχή μάζας. Το πρόβλημα όμως που προκύπτει με αυτό τον τρόπο είναι ότι δεν επιτυγχάνεται η γενίκευση της εφαρμογής ενός τέτοιου χάρτη, καθώς ο σχεδιασμός του προήλθε από συγκεκριμένο αγωγό σε δεδομένο πίεση. Έτσι ο σχεδιασμός γενικευμένων χαρτών που προέρχονται από αντίστοιχες γενικευμένες παραμέτρους είναι μεγάλης σημασίας. Έναν τέτοιο χάρτη παρουσίασαν οι Hewitt & Roberts στον οποίο οι συντεταγμένες σχεδιασμού είναι οι όροι της ορμής κάθε φάσης που συμμετέχει στη ροή, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 2.3 Ροïκός χάρτης των Hewitt & Roberts για κατακόρυφη μεταφορά αέρια-νερού (Πηγή: Μάργαρης Ε. Δ., Διφασική Ροή σε αγωγούς και οριακά στρώματα, 2016) Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 10

34 2.2.4 Ροïκές περιοχές σε οριζόντια ροή Οι ακόλουθες ροϊκές περιοχές προτείνονται για τη διερεύνηση της οριζόντιας διφασικής ροής αερίου-υγρού. Οι ροϊκές περιοχές για οριζόντια ροή φαίνονται στο Σχήμα 2.2: Σχήμα 2.4 Είδη διφασικών ροών υγρού-αερίου σε οριζόντια ροή. (Πηγή: Μάργαρης Ε. Δ., Διφασική Ροή σε αγωγούς και οριακά στρώματα, 2016) Α) Στρωματοποιημένη ροή (stratified flow): Ο διαχωρισμός της ροής λόγω βαρύτητας είναι πλήρης. Η υγρή φάση ρέει στο κάτω μέρος του αγωγού ενώ η αέρια φάση στο πάνω μέρος. Β) Διάσπαρτη ροή φυσαλίδων (dispersed-bubble flow): Οι φυσαλίδες της αέριας φάσης είναι διάσπαρτες μέσα στο συνεχές υγρό και τείνουν να συγκεντρώνονται στο πάνω μέρος του αγωγού. Γ) Δακτυλιοειδής διάσπαρτη ροή (annular-dispersed flow): Η μορφή της ροής είναι παρόμοια με αυτήν της κάθετης με εξαίρεση ότι το πάχος του φιλμ είναι ανομοιόμορφο, δηλαδή στο πάνω μέρος του αγωγού είναι λεπτότερο απ ότι στο κάτω. Τέλος, η εμφάνιση διασποράς υγρού στον πυρήνα της αέριας φάσης είναι ο κανόνας παρά η εξαίρεση όπως συμβαίνει στην κάθετη ροή. Δ) Ενδιάμεσες ροές (intermittent flows): Ένα πλήθος ενδιάμεσης μορφής ροών μπορούν να παρουσιαστούν στην οριζόντια ροή και είναι συχνά προτιμότερο να αντιμετωπίζονται σαν γενικό είδος ροής. Όμως είναι βολικό να διαιρούνται σε τρεις υποπεριπτώσεις ως εξής: 1.) Plug flow: Όπως στην κάθετη ροή έτσι και εδώ εμφανίζονται φυσαλίδες σφαιρικής μορφής, με τη διαφορά ότι κινούνται πλησιέστερα στο πάνω μέρος του αγωγού. 2.) Slug flow 3.) Semi slug flow Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 11

35 2.2.5 Ροϊκοί χάρτες για οριζόντια ροή Ένας από τους γνωστότερους γενικευμένους χάρτες είναι αυτός του Baker, ο οποίος εισήγαγε τις παρακάτω παραμέτρους: G W A L 0.5 (2.1) και 2 W L W W L 13 (2.2) Όπου ρ, σ και μ είναι αντίστοιχα η πυκνότητα, η επιφανειακή τάση και το ιξώδες, ενώ οι δείκτες G, L υποδεικνύουν την αέρια και την υγρή φάση αντίστοιχα και οι δείκτες A, W δηλώνουν την τιμή του αντίστοιχου μεγέθους του αέρα και του νερού σε ατμοσφαιρικές συνθήκες. Ο χάρτης αυτός φαίνεται στο Σχήμα 2.3: Σχήμα 2.5 Ροϊκός χάρτης για οριζόντια ροή. (Πηγή: Μάργαρης Ε. Δ., Διφασική Ροή σε αγωγούς και οριακά στρώματα, 2016) Ο ίδιος χάρτης υπάρχει και σε νεότερη τροποποιημένη μορφή όπως προτάθηκε από τον Bell. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 12

36 Σχήμα 2.6 Τροποποιημένη μορφή του προηγούμενου ροϊκού χάρτη. (Πηγή: Μάργαρης Ε. Δ., Διφασική Ροή σε αγωγούς και οριακά στρώματα, 2016) 2.3 Υπολογισμός απωλειών πίεσης σε διφασική ροή υγρών αερίων Η διφασική ροή υγρών-αερίων είναι η πλέον πολύπλοκη από τα υπόλοιπα είδη διφασικής ροής, διότι συνδυάζει τα χαρακτηριστικά μιας μεταβλητής διαχωριστικής επιφάνειας και τα χαρακτηριστικά συμπιεστότητας της μιας φάσης,δηλαδή της αέριας φάσης. Η πτώση πίεσης αποτελεί βασικό μέγεθος υπολογισμού κατά την ανάλυση της διφασικής ροής και μπορεί να εκφραστεί ως το άθροισμα των εξής τριών όρων: 1) λόγω τριβής, 2) λόγω βαρύτητας, και 3) λόγω των μεταβολών στην ορμή (επιτάχυνση). Η επίδραση (συμμετοχή) των τριών όρων πίεσης στη βαθμίδα της πίεσης δεν είναι ίδια αλλά ποικίλει από εφαρμογή σε εφαρμογή. Η πρόβλεψη της πτώσης πίεσης στη διφασική ροή, του είδους της ροής, των βαθμών πληρότητας και των συντελεστών τριβής, αποτελούν σημαντικά αντικείμενα γι αυτό το είδος ροής. Έτσι η μεγάλη σημασία της πρόβλεψης της πτώσης πίεσης έχει σαν αποτέλεσμα την ανάπτυξη ενός μεγάλου αριθμού μοντέλων και σχέσεων. Τα περισσότερα μοντέλα στηρίζονται στο γεγονός ότι η βαθμίδα της πίεσης λόγω τριβής μπορεί να προκύψει από τη βαθμίδα πίεσης λόγω τριβής μιας μονοφασικής ροής ενός ρευστού (υγρού ή αερίου), που κινείται με τη συνολική ταχύτητα της διφασικής ροής και έχει τις ιδιότητες της αντίστοιχης φάσης (υγρής ή αέριας), που εμφανίζεται στη διφασική ροή πολλαπλασιασμένη με ένα διφασικό πολλαπλασιαστή. Έτσι οι προσπάθειες επικεντρώνονται στην εύρεση εκείνης της σχέσης που θα περιγράφει πληρέστερα το διφασικό πολλαπλασιαστή και εν συνεχεία τη βαθμίδα πίεσης λόγω τριβής. Υπάρχουν αρκετά μοντέλα υπολογισμού της πτώσης πίεση, όπως το μοντέλο της ομογενούς ροής, των Lockhart-Martinelli, Baroczy-Chisholm, το μοντέλο του Friedel, Beggs-Brill κ.α. Οι Lockhart-Martinelli παρουσίασαν τη σχέση τους για το Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 13

37 διφασικό πολλαπλασιαστή σε μορφή διαγράμματος, προτείνοντας διάφορες καμπύλες, εξαρτώμενες από το εάν η μονοφασική ροή της κάθε φάσης ήταν στρωτή ή τυρβώδης, προσδιορίζοντας και τους ανάλογους πολλαπλασιαστές. Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε αναλυτικά στο μοντέλο Lockhart-Martinelli. Μοντέλο Lockhart-Martinelli Η πτώση πίεσης λόγω τριβής υπολογίζεται ως συνάρτηση των διφασικών πολλαπλασιαστών Φ L και Φ G από τις ακόλουθες σχέσεις: dpf 2 dpf 2 dpf G L (2.3) dz dz dz Όπου: dp F /dz = βαθμίδα πίεσης λόγω τριβής Φ L = πολλαπλασιαστής τριβής υγρής φάσης Φ G = πολλαπλασιαστής τριβής αέριας φάσης G L dpf = βαθμίδα πίεσης λόγω τριβής, η οποία εμφανίζεται για ροή στον αγωγό dz G μόνο της αέριας φάσης dpf = βαθμίδα πίεσης λόγω τριβής, η οποία εμφανίζεται για ροή στον αγωγό dz L μόνο της υγρής φάσης Οι Lockhart-Martinelli συσχέτισαν τους πολλαπλασιαστές πτώσης πίεσης Φ G 2 και Φ L 2 με την περίμετρο Χ, που ορίζεται ως εξής: X dpf dz dpf dz L G (2.4) Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 14

38 όπου: dpf dz L L 1- f m x D G (2.5) Και dp F 2 G dz G f m x D 2 2 G (2.6) Στις προηγούμενες σχέσεις f L, f G είναι οι συντελεστές τριβής, για τη ροή της υγρής και της αέριας φάσης αντίστοιχα, και υπολογίζονται συναρτήσει των αντίστοιχων αριθμών Reynolds: m x D Re G (2.7) G Re L m 1- x D L (2.8) Όπως και για το ομογενές μοντέλο ροής, για τη στρωτή ροή (Re<2000) οι συντελεστές τριβής μπορούν να υπολογιστούν από τη σχέση f = 16/Re, αλλά για τυρβώδη ροή (Re>2000) πρέπει να χρησιμοποιούνται άλλες περισσότερο πολύπλοκες σχέσεις, όπως αυτή των Colerbrook-White. Σχήμα 2.7 Διάγραμμα των Lockhart-Martinelli για τον υπολογισμό των διφασικών πολλαπλασιαστών. (Πηγή: Μάργαρης Ε. Δ., Διφασική Ροή σε αγωγούς και οριακά στρώματα, 2016) Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 15

39 Οι Lockhart-Martinelli παρουσίασαν τη σχέση τους σε μορφή διαγράμματος, προτείνοντας διάφορες καμπύλες, εξαρτώμενες από το εάν η μονοφασική ροή της κάθε φάσης ήταν στρωτή (viscous) ή τυρβώδης (turbulent), προσδιορίζοντας ανάλογα και τους πολλαπλασιαστές. Για παράδειγμα ο πολλαπλασιαστής Φ Lvt εφαρμόζεται στην περίπτωση κατά την οποία η ροή της υγρής φάσης μόνη της στον αγωγό είναι τυρβώδης. Μια απλή και ακριβής αναλυτική σχέση, της γραφικής σχέσης των Lockhart-Martinelli για τους πολλαπλασιαστές, δόθηκε από τον Chrisholm (1967): 2 L 1 C x 1 x (2.9) 2 1 (2.10) G Cx x Όπου C είναι μια αδιάστατη παράμετρος οι τιμές της οποίας εξαρτώνται από τη φύση των μονοφασικών ροών. Οι τιμές αυτές δίνονται στον παρακάτω πίνακα 2.1: Ροή υγρού Ροή αερίου Δείκτης C Τυρβώδης Τυρβώδης tt 20 Στρωτή Τυρβώδης vt 12 Τυρβώδης Στρωτή tv 10 Στρωτή Στρωτή vv 5 Πίνακας 2.2 Τιμές της παραμέτρου C συμβατές με τις εμπειρικές καμπύλες των Lockhart- Martinelli. (Πηγή: Μάργαρης Ε. Δ., Διφασική Ροή σε αγωγούς και οριακά στρώματα, 2016) Το μοντέλο των Lockhart-Martinelli δε λαμβάνει υπόψη την επιφανειακή τάση και αποτυγχάνει επίσης να λάβει υπόψη ικανοποιητικά την επίδραση της παροχής ανά μονάδα επιφανείας. Έτσι, οι παραδοσιακές σχέσεις τύπου Martinelli, αποδεικνύονται ανεπαρκείς στο να προσεγγίσουν μεγάλο αριθμό δεδομένων για βαθμίδες πίεσης σε διφασική ροή, με αποτέλεσμα να εμφανίζονται μεγάλες αποκλίσεις, μέχρι και 100% κατά τη σύγκριση των μοντέλων με πληθώρα πειραματικών δεδομένων. Απαιτείται επομένως μεγάλη προσοχή κατά τη χρήση των ανωτέρω σχέσεων σε πρακτικές εφαρμογές. Οι παραπάνω λόγοι συντέλεσαν στην ανάπτυξη μιας διαφορετικής προσέγγισης για την ανάλυση της διφασικής ροής, δηλαδή στην απ ευθείας επίλυση των εξισώσεων διατήρησης της μάζας και της ορμής. Η ανάλυση βασίζεται στις καταστατικές εξισώσεις ροής για την περίπτωση μονοδιάστατης, μη μόνιμης ροής, ισόθερμης, διφασικής ροής σε αγωγούς σταθερής ή μεταβαλλόμενης διατομής. Η επίλυση του συστήματος γίνεται αριθμητικά με τη βοήθεια της μεθόδου των χαρακτηριστικών. Τέλος, αξίζει να αναφερθεί ότι κατά τη διάρκεια μιας διφασικής ροής παρατηρούνται μεγάλες μεταβολές της πίεσης, μεταβολές που συχνά σχετίζονται με τη μεταφορά θερμότητας καθώς και ταχύτατη μεταβολή των ροϊκών συνθηκών εντός της ροής. Έτσι η μεταβολή της πίεσης του συστήματος δεν είναι δυνατό να προσδιοριστεί ακριβώς από μια μόνο βαθμίδα πίεσης, εκτός της ειδικής περίπτωσης που υπάρχουν χαμηλές παροχές ή το μήκος της ροής είναι πολύ μικρό. Στα Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 16

40 περισσότερα προβλήματα διφασικής ροής είναι απαραίτητη η παρεμβολή διαφόρων τοπικά μετρημένων βαθμίδων πίεσης κατά μήκος της ροής. 2.4 Η μέθοδος τεχνητής ανύψωσης με αέριο (gas lift) Η μέθοδος gas lift είναι μια μέθοδος τεχνητής ανύψωσης που χρησιμοποιεί μια εξωτερική πηγή αερίου υψηλής πίεσης για την παροχή φυσαλίδων οι οποίες λειτουργούν ως ανυψωτικός μηχανισμός για το υγρό στον αγωγό. Η αρχή της μεθόδου gas lift, είναι ότι το αέριο που εισάγεται στη σωλήνωση μειώνει την πυκνότητα του υγρού σε αυτή, ενώ επιπλέον οι φυσαλίδες έχουν μια δράση «σπρωξίματος» στο υγρό (λόγω της χαμηλότερης πυκνότητας ως αέρια φάση ανεβαίνουν πιο γρήγορα στην επιφάνεια απ ότι η υγρή φάση). Και οι δύο παράγοντες δρουν για να μειώσουν την πίεση (Bottom Hole Pressure - BHP) στο κάτω μέρος της σωλήνωσης. Αξίζει επιπλέον να σημειωθεί, ότι το φαινόμενο αυτό παρατηρείται σε κάθε «πηγάδι πετρελαίου» (Oil well), καθώς κάθε κοίτασμα πετρελαίου εμπεριέχει και κάποια ποσότητα φυσικού αερίου. Το φυσικό αέριο έχει μικρότερη πυκνότητα από το πετρέλαιο και συνεπώς ανυψώνεται με πιο γρήγορο ρυθμό, έχοντας ως αποτέλεσμα να εφαρμόζεται τελικά η μέθοδος gas lift με έναν «φυσικό τρόπο». Στην πράξη, υπάρχουν δύο τεχνικές με τις οποίες εφαρμόζεται η μέθοδος gas lift σήμερα, η συνεχής και η διακοπτόμενη ροή Ανυψωτική Μέθοδος Συνεχούς Ροής Κατά την ανυψωτική μέθοδο συνεχούς ροής, παρατηρείται συνεχής παροχή αερίου στον αγωγό από τον οποίο αντλείται το πετρέλαιο. Το αέριο εισέρχεται σε μορφή φυσαλίδων και αναμιγνύεται με το υγρό (πετρέλαιο). Το αέριο αυτό εισέρχεται μέσα στον (κατακόρυφο) αγωγό από ακροφύσια τα οποία είναι συνήθως τοποθετημένα κοντά στον πυθμένα του αγωγού. Η μέθοδος αυτή προτείνεται για κοιτάσματα πετρελαίου με μεγάλο όγκο και υψηλές πιέσεις, στα οποία είναι πιθανό να συμβούν προβλήματα αν εφαρμοστούν άλλες μέθοδοι ανύψωσης. Παρόλα αυτά είναι μια άριστη μέθοδος για άντληση πετρελαίου για θαλάσσια κοιτάσματα κοντά σε ξηρά (offshore). Ένα βασικό πλεονέκτημα είναι η σχεδόν βέβαιη ύπαρξη φυσικού αερίου στο κοίτασμα, καθώς το αέριο συνεισφέρει στην ανύψωση του πετρελαίου. Η μέθοδος αυτή γίνεται βέλτιστη, εάν είναι διαθέσιμο κάποιο αέριο υψηλής πίεσης το οποίο να μην απαιτεί συμπίεση, ή όταν το κόστος του αερίου (δηλαδή αυτού που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί για την ανύψωση) είναι χαμηλό. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, είναι απαραίτητη μια συνεχής και επαρκής, παροχή αερίου υψηλής πίεσης. Εάν επιθυμείται η μέθοδος αυτή να είναι αποδοτική, η παροχή αυτή γίνεται συνεχώς για όλο το χρόνο ζωής του «πηγαδιού» (oil-well). Όσο το πηγάδι στερεύει, η ανάγκη για επιπλέον παροχή αερίου από κάποια εξωτερική πηγή αυξάνεται. Αξίζει επίσης να αναφερθεί, ότι σε πηγάδια που δεν γίνεται σωστά η παροχή του αερίου ή που η παροχή δεν είναι πλέον επαρκής (είτε αν αυτή γίνεται με φυσικό τρόπο όπως αναφέρθηκε προηγουμένως ή με τεχνητό) μπορεί ακόμη και να διακόψει εντελώς την παροχή πετρελαίου στην επιφάνεια. Για παράδειγμα, πολύ μεγάλη παροχή του αερίου, μπορεί να Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 17

41 «εγκλωβίσει» το πετρέλαιο στην είσοδο του αγωγού, με αποτέλεσμα στην έξοδο, δηλαδή στην επιφάνεια, να βγαίνει μόνο το αέριο. Συνοψίζοντας, η μέθοδος συνεχούς ροής, είναι μια «ριψοκίνδυνη» μέθοδος, που μπορεί να ενισχύσει την απόδοση ενός πηγαδιού, αλλά σε περίπτωση που δεν εφαρμοστεί σωστά μπορεί να μη φέρει τα επιθυμητά αποτελέσματα. Σχήμα 2.8 Σχηματική αναπαράσταση ενός συστήματος τεχνητής ανύψωσης (Πηγή: Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 18

42 Σχήμα 2.9 Μεταβολή της βαθμίδας πίεσης σε σχέση με το σημείο έγχυσης του αερίου (Πηγή: Ανυψωτική Μέθοδος Διακοπτόμενης Ροής Όπως υποδεικνύει και η ονομασία, η μέθοδος διακοπτόμενης ροής αφορά την περιοδική μετατόπιση του υγρού (πετρελαίου) από τον αγωγό μέσω έγχυσης υψηλής πίεσης αερίου. Η ενέργεια αυτή μοιάζει αρκετά με αυτή ενός όπλου που ρίχνει μια σφαίρα. Το υγρό βληματοειδούς μορφής (slug όπως αναφέρθηκε προηγουμένως) που έχει συγκεντρωθεί στον αγωγό αναπαριστά τη σφαίρα. Όταν πιέζεται η σκανδάλη (η βαλβίδα εισαγωγής του αερίου ανοίγει), εισέρχεται στον αγωγό αέριο σε υψηλή πίεση, το οποίο διαστέλλεται ταχύτατα. Αυτή η ενέργεια αναγκάζει ή «σπρώχνει» το βληματοειδές (slug) υγρό με τον ίδιο τρόπο που αέριες δυνάμεις σπρώχνουν μια σφαίρα από ένα όπλο. Το μειονέκτημα της μεθόδου αυτής είναι η συνεχής ανάγκη για το άνοιγμα της (ή των) βαλβίδας η οποία θα διοχετεύει το αέριο στον αγωγό όταν αυτός γεμίσει με το υγρό. Το πρόβλημα αυτό μπορεί βέβαια να λυθεί, αν η βαλβίδα αυτή ελέγχεται από έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή. Ένα δεύτερο πρόβλημα, είναι ότι πολλά πηγάδια δε μπορούν να αντέξουν τις υψηλές πιέσεις που αναπτύσσονται στον πυθμένα του αγωγού κατά την εισροή του αερίου. Για το λόγο αυτό, η μέθοδος αυτή προτείνεται όταν η πίεση του πηγαδιού δεν επαρκεί για την άντληση του πετρελαίου στην επιφάνεια με φυσικό τρόπο και όταν οι άλλες ανυψωτικές μέθοδοι δεν μπορούν να εφαρμοστούν. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 19

43 Σχήμα 2.10 Σχηματική αναπαράσταση συστήματος τεχνητής ανύψωσης με διακοπτόμενη ροή (Πηγή: Η συγκεκριμένη μέθοδος εφαρμόζεται συνήθως σε πηγάδια τα οποία εξάγουν μικρές ποσότητες πετρελαίου. Ιδανικά, η μέθοδος αυτή προτείνεται όταν το πηγάδι έχει μεγάλο δείκτη παραγωγικότητας (το κοίτασμα εμπεριέχει μεγάλη ποσότητα πετρελαίου) και χαμηλή πίεση στον πυθμένα. ή χαμηλό δείκτη παραγωγικότητας και μεγάλη πίεση στον πυθμένα. Εναλλακτικά, η μέθοδος αυτή μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί σε πηγάδια στα οποία εφαρμόστηκε αρχικά μέθοδος συνεχούς ροής και πλέον έχουν μικρά αποθέματα σε πετρέλαιο, τα οποία η μέθοδος αυτή δε μπορεί να φέρει στην επιφάνεια. Αναφορικά στην τελευταία περίπτωση, η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται ουσιαστικά για να εξαντλήσει τα εναπομείναντα αποθέματα (αδειάσει) του πηγαδιού αυτού. Στο σχήμα 2.10 φαίνεται ένας αγωγός στον οποίο εφαρμόζεται η διακοπτόμενη ροή. Αξίζει να σημειωθεί ότι στην εικόνα αυτή φαίνονται τα ακροφύσια που έχουν τοποθετηθεί κατά μήκος του αγωγού ώστε να ανυψώνουν το πετρέλαιο εγχέοντας αέριο στον αγωγό. Ανάλογα με το σημείο που βρίσκεται το υγρό, ανοίγει η αμέσως προηγούμενη (κάτω) βαλβίδα, ενώ οι υπόλοιπες κλείνουν. Τέλος είναι καλό να αναφερθεί επίσης, ότι δε σημαίνει απαραίτητα πως περισσότερα ακροφύσια θα δώσουν και καλύτερα αποτελέσματα. Μέσα από πειραματικές διαδικασίες, έχει επίσης διαπιστωθεί, ότι το καλύτερο σημείο για να τοποθετηθεί ένα ακροφύσιο είναι στον πυθμένα του αγωγού, δηλαδή όσο το δυνατόν πιο κοντά στο σημείο απ όπου εισέρχεται το υγρό στον αγωγό. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 20

44 Λόγω έλλειψης έρευνας πάνω στο φαινόμενο αυτό, καθώς και σε διάφορους περιορισμούς, όπως θα αναφερθεί και στις επόμενες ενότητες, που παρατηρούνται στην εφαρμογή της συνεχούς ροής στο Fluent, αποφασίστηκε τελικά ότι η μέθοδος της διακοπτόμενης ροής θα είναι το αντικείμενο μελέτης αυτής της εργασίας. Στη συνέχεια ακολουθεί μια αναφορά στο δεύτερο φαινόμενο που παρατηρείται στο πείραμα, το φαινόμενο της οδικής χαράδρας. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 21

45 2.5 Το φαινόμενο της Οδικής Χαράδρας (Street Canyon) Το φαινόμενο στο οποίο υπάγεται η μελέτη του οριζόντιου τμήματος του αγωγού, αφού έχει έρθει δηλαδή το υγρό στην επιφάνεια, είναι το φαινόμενο της οδικής χαράδρας (Street Canyon). Ο όρος street canyon ιδανικά αναφέρεται σε ένα σχετικά στενό δρόμο, κάθετο σε έναν μεγαλύτερο κεντρικής ροής, με κτήρια που παρατάσσονται συνεχόμενα κατά μήκος του και απ τις δυο πλευρές του. Όπως φαίνεται και στο σχήμα 2.11, ένα μέρος του ρευστού, που στην περίπτωση αυτή είναι ο αέρας, εγκλωβίζεται στο διάκενο που υπάρχει μεταξύ των κτιρίων. Τα χαρακτηριστικά που επηρεάζουν τη ροή μέσα στη χαράδρα, είναι η ταχύτητα του ελεύθερου ρευστού (ανέμου) και η γεωμετρία των κτιρίων. Σχήμα 2.11 Το φαινόμενο της οδικής χαράδρας (Πηγή Το διάκενο (χαράδρα) που υπάρχει μεταξύ των κτιρίων, είναι ουσιαστικά οι κοιλότητες που υπάρχουν στον αγωγό. Όπως αναφέρθηκε και νωρίτερα, οι κοιλότητες αυτές χρησιμεύουν στον διαχωρισμό της αέριας από την υγρή φάση. Αυτό θα συμβεί, όταν το μίγμα υγρού αερίου φτάσει στην επιφάνεια και αρχίσει να διανύει το οριζόντιο τμήμα του αγωγού. Ο λόγος που ο διαχωρισμός είναι εδώ επιθυμητός, είναι επειδή πρώτον το αέριο έχει πλέον εκτελέσει το έργο του, δηλαδή να ανυψώσει το υγρό. Δεύτερος λόγος, είναι η ανάγκη για απόκτηση όσο το δυνατόν πιο καθαρού πετρελαίου, δηλαδή να μην είναι μίγμα με κάποιο άλλο αέριο. Για το λόγο αυτό, επιλέχθηκε να γίνει ο διαχωρισμός, ώστε το αέριο να εγκλωβιστεί και να αποθηκευτεί σε ξεχωριστό χώρο απ ότι το πετρέλαιο. Στην ενότητα που ακολουθεί γίνεται αναφορά στα υπολογιστικά μοντέλα που θα χρησιμοποιηθούν στο Fluent και στο μαθηματικό τους υπόβαθρο. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 22

46 Κεφάλαιο 3 Υπολογιστικό Υπόβαθρο - Αριθμητική Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων Σε αυτή την ενότητα γίνεται μια περιγραφή των αριθμητικών μεθόδων που μπορεί να χρησιμοποιήσει το πρόγραμμα για να λύσει τα προβλήματα. Βάσει αυτών, θα γίνει έπειτα η επιλογή των αριθμητικών μεθόδων που θα χρησιμοποιηθούν για το πρόγραμμά. Οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση των ρευστών, είναι μερικές διαφορικές εξισώσεις. Αυτές οι εξισώσεις είναι δομημένες από συνδυασμούς παραμέτρων ροής όπως οι συνιστώσες ταχύτητας και η πίεση στο ρευστό, καθώς και οι παράγωγοι αυτών. Με δεδομένο ότι η απευθείας επίλυση αυτών των εξισώσεων με υπολογιστικά μέσα είναι αδύνατη, είναι προφανές ότι πρέπει αυτές να μετατραπούν σε εξισώσεις που περιέχουν μόνο αριθμούς και ο συνδυασμός των οποίων να περιγράφεται με απλές σχέσεις. Η μετατροπή των μερικών διαφορικών εξισώσεων στο αριθμητικό τους ανάλογο ονομάζεται αριθμητική διακριτοποίηση (numerical discretization). Σε αυτή τη διαδικασία διακριτοποίησης, κάθε όρος μέσα σε μία μερική διαφορική εξίσωση, πρέπει να μετατραπεί σε ένα αριθμητικό ανάλογο το οποίο μπορεί να προγραμματιστεί να υπολογίσει ο υπολογιστής. Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι που μπορούν να εφαρμοστούν προς αυτή την κατεύθυνση και ενώ καθεμία βασίζεται σε διαφορετικές αρχές, όλες έχουν κάποια κοινά χαρακτηριστικά. Στη συνέχεια αναλύεται το υπόβαθρο των τριών επικρατέστερων μεθόδων. Αυτή των πεπερασμένων διαφορών, πεπερασμένων στοιχείων και πεπερασμένων όγκων. Μέσω της εφαρμογής και των τριών σε μια απλή διαφορική εξίσωση, εστιάζουμε στις ομοιότητες και διαφορές μεταξύ αυτών των τριών μεθόδων. Έχοντας παράγει το αριθμητικό ανάλογο μιας μερικής διαφορικής εξίσωσης, οι αλγεβρικές εξισώσεις πρέπει να επιλυθούν από τον υπολογιστή ώστε να βρεθεί η λύση. Αυτή η λύση είναι μια περιγραφή του μεγέθους των μεταβλητών της ροής κατά μήκους του πεδίου ροής. Τα μέσα για να εξασφαλισθεί η λύση σε ένα γενικό αριθμητικό ανάλογο θα συζητηθούν, ακολουθούμενα από μια αναφορά στα ειδικά προβλήματα που προκύπτουν όταν επιλύουμε αλγεβρικές εξισώσεις που παράγονται από μερικές διαφορικές εξισώσεις που διέπουν τη ροή. Αυτά είναι τα προβλήματα που εμπόδισαν τις τεχνικές CFD να υιοθετηθούν στο εύρος που εφαρμόστηκαν οι υπολογιστικές μέθοδοι στον υπολογισμό τάσεων και εντάσεων στη δομή των κατασκευών. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 23

47 3.1 Τεχνικές Αριθμητικής Διακριτοποίησης Η μέθοδος των Πεπερασμένων Όγκων Κατά Κεφαλά [2], η πιο δημοφιλής μέθοδος διακριτοποίησης στην υπολογιστική ρευστοδυναμική, είναι η μέθοδος των πεπερασμένων όγκων. Αυτή η μέθοδος έχει αρκετές ομοιότητες με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών, όμως κάποιες εφαρμογές της πλησιάζουν κάποια χαρακτηριστικά των πεπερασμένων στοιχείων. Στην πράξη μπορεί να αντιμετωπιστεί σαν ένας συνδυασμός των μεθόδων πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων στοιχείων. Η μέθοδος αυτή εξελίχθηκε ειδικά για την επίλυση εξισώσεων μετάδοσης θερμότητας και ροής ρευστών. Βασικά οι κυβερνώσες μερικές διαφορικές εξισώσεις μετατρέπονται σε αλγεβρικές μέσω ενός μετασχηματισμού που βασίζεται στη φυσική του προβλήματος. Η σύντομη περιγραφή της μεθόδου των πεπερασμένων όγκων που ακολουθεί, βασίζεται στην εφαρμογή της στην διακριτοποίηση της χρονικά εξαρτώμενης εξίσωσης διάχυσης: U t 2 U (3.1) 2 x η οποία απαρτίζεται από την πρώτη παράγωγο ως προς το χρόνο t και τη δεύτερη παράγωγο ως προς την απόσταση στον άξονα x. Αυτή είναι μία παραβολική μερική διαφορική εξίσωση η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να παραστήσει τις χρονικές αλλαγές στη διάχυση μιας ποσότητας εντός ενός μέσου. Σαν ένα πρώτο βήμα στη διαδικασία μετατροπής, η έμπροσθεν διαφορά σε χρόνο, χρησιμοποιείται για να μετατραπεί το αριστερό τμήμα της εξ. (3.1), όπως και με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Στη συνέχεια διαμορφώνουμε έναν πεπερασμένο όγκο στην κατεύθυνση -x. Για λόγους ευκολίας θα δούμε μόνο τις τιμές στο χρονικό επίπεδο n. Ένας τυπικός πεπερασμένος όγκος ή κελί φαίνεται στο σχήμα 3.1. Σε αυτό το σχήμα, το κέντρο P του όγκου είναι το σημείο αναφοράς στο οποίο θέλουμε να βρούμε το αριθμητικό ανάλογο της διαφορικής εξίσωσης. Σχήμα 3.1 Ένας πεπερασμένος όγκος σε μια διάσταση Οι κατευθύνσεις στο πεδίο γύρω από το σημείο αναφοράς, επισημαίνονται από τα σημεία της περιφέρειας και έτσι τα γειτονικά κελιά έχουν τα κέντρα τους στα σημεία W και Ε δηλαδή δυτικά (W) και ανατολικά (Ε) του Ρ αν θεωρήσουμε το άνω μέρος του σχήματος σαν βορά. Ενώ ο μονοδιάστατος πεπερασμένος όγκος έχει κέντρο το Ρ, θα υπάρχει μία οριακή ενδιάμεση επιφάνεια μεταξύ των σημείων W και Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 24

48 Ρ που ονομάζεται w και μια ενδιάμεση επιφάνεια μεταξύ των σημείων P και E που ονομάζεται e. Η παράγωγος ως προς το μήκος προσδιορίζεται θεωρώντας ότι η δεύτερη παράγωγος μιας μεταβλητής στο σημείο Ρ μπορεί να υπολογιστεί σαν η διαφορά των πρώτων παραγώγων της μεταβλητής, οι οποίες υπολογίζονται στις επιφάνειες των κελιών και έτσι προκύπτει η σχέση: U U 2 U xe xw (3.2) 2 x ( xe xw ) P όπου οι δείκτες παραπέμπουν στις θέσεις όπου οι τιμές των μεταβλητών ή είναι γνωστές ή μπορούν να υπολογιστούν. Παρομοίως οι πρώτες παράγωγοι μπορούν να υπολογιστούν σαν η διαφορά μεταξύ των τιμών της μεταβλητής στα κέντρα των γειτονικών κελιών δίνοντας τη σχέση: U x w u x E E u x P P (3.3) Και U x w u x P P u x W W (3.4) Έχοντας τώρα αυτές τις τρείς εκφράσεις για τις παραγώγους, μπορούμε να τις χρησιμοποιήσουμε για να παράγουμε το αριθμητικό ανάλογο της εξ. (3.1) στο σημείο Ρ. Αυτό το ανάλογο μπορεί να διαμορφωθεί εφαρμόζοντας οποιαδήποτε κατάλληλη μορφή της τεχνικής σταθμικού μέσου (weighted average) που χρησιμοποιήθηκε στην μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών, προκύπτοντας έτσι το ρητό ή το συνεπαγόμενο πλάνο (scheme) διακριτοποίησης. Στη συνέχεια μπορούν να εφαρμοστούν όλες οι γνωστές τεχνικές αν είναι γνωστές οι αρχικές και οι οριακές συνθήκες. Εφαρμόζοντας τη μέθοδο πεπερασμένων όγκων το μόνο που διαφέρει είναι η φιλοσοφία πίσω από τη διαδικασία διακριτοποίησης Σύγκλιση και Ευστάθεια Η σύγκλιση και η ευστάθεια είναι δύο έννοιες που συχνά συγχέονται. Με τη στενή μαθηματική έννοια, για ένα σύστημα αλγεβρικών εξισώσεων, σύγκλιση είναι η ικανότητά του να αναπαριστά την αναλυτική λύση ενός προβλήματος (αν υπάρχει τέτοια). Οι εξισώσεις λέμε ότι συγκλίνουν, αν η αριθμητική λύση τείνει στην αναλυτική όσο η απόσταση πλέγματος ή το μέγεθος του στοιχείου τείνουν στο μηδέν. Ισοδύναμα, μία διαδικασία είναι ευσταθής αν οι εξισώσεις τείνουν προς μια συγκλίνουσα λύση, τέτοια που τα όποια λάθη στην αριθμητική λύση δεν μεγαλώνουν όσο προχωρά η διαδικασία, τελματώνοντας τα αποτελέσματα. Στην πράξη ωστόσο, τα πράγματα δεν είναι τόσο ξεκάθαρα. Για παράδειγμα, μια αριθμητική διαδικασία συχνά λέγεται ότι συγκλίνει, αν οι τιμές των μεταβλητών στα σημεία του πεδίου τείνουν προς μία καθορισμένη τιμή όσο εξελίσσεται η λύση. Αυτή η χρήση του όρου εμφανίζεται γιατί στις περισσότερες περιπτώσεις δεν υπάρχει αναλυτική λύση για να συγκριθεί με την αριθμητική. Μια διαδικασία λέγεται ότι Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 25

49 είναι ευσταθής, όταν αυτό γίνεται με τέτοιο τρόπο ώστε τα ενδιάμεσα αποτελέσματα της διαδικασίας να είναι λογικά. Όπως αναφέρθηκε και σε προηγούμενη παράγραφο (3.1.1) όταν παράχθηκε το αριθμητικό ανάλογο μερικής διαφορικής εξίσωσης, με τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών, η ρητή επίλυση είναι έγκυρη μόνο όταν το χρονικό βήμα (time step) είναι κατάλληλα μικρό. Αν το χρονικό βήμα είναι μεγάλο, οι τιμές των μεταβλητών ταλαντώνονται βίαια και γίνονται πολύ μεγάλες. Αυτή είναι μία ασταθής διαδικασία και δεν συγκλίνει. Εν κατακλείδα, μεγάλο βήμα δίνει γρήγορη λύση αλλά κακή ακρίβεια στα αποτελέσματα αυτής, ενώ μικρό βήμα δίνει «αργή» (χρονοβόρα) λύση και καλή ακρίβεια στα αποτελέσματα. Συνοψίζοντας λοιπόν, κρίνεται αναγκαίο να υπάρχει μια ισορροπία μεταξύ μικρού και μεγάλου βήματος, και λαμβάνοντας πάντα υπόψη τη σχέση μεταξύ ποιότητας του αποτελέσματος και του χρόνου διεκπεραίωσης. Με άλλα λόγια ο χρήστης καλείται να αποφασίσει κάθε φορά εάν επιθυμεί μεγάλη ακρίβεια ή να ολοκληρώσει το συντομότερο δυνατόν το πείραμα που εκτελεί. Με βάση αυτά τα κριτήρια, οφείλει κάθε φορά να βρει τη βέλτιστη σχέση μεταξύ του χρόνου που χρειάζεται το πείραμα για να ολοκληρωθεί και της ποιότητας των αποτελεσμάτων Μη-Γραμμικότητα και Χρονική Εξάρτηση Για ένα δισδιάστατο πρόβλημα ροής, πρέπει να επιλυθούν δύο εξισώσεις ορμής και η εξίσωση συνέχειας. Αυτό σημαίνει ότι διατίθενται τρείς εξισώσεις που πρέπει να επιλυθούν για να υπολογιστούν οι τρεις άγνωστες μεταβλητές που είναι οι συνιστώσες της ταχύτητας u και v του ρευστού και της πίεσης p αυτού. Οι δύο εξισώσεις ορμής είναι χρονικά εξαρτώμενες και είναι επίσης μη γραμμικές. Η μη γραμμικότητα προκύπτει από τους όρους μετάδοσης (convection) για τις συνιστώσες ταχύτητας που εξάγονται από την επιτάχυνση ενός στρώματος ρευστού. Αυτές οι δύο ιδιότητες της μη γραμμικότητας και χρονικής εξάρτησης είναι που κάνουν τη λύση ιδιαίτερα περίπλοκη. Η χρονική εξάρτηση αντιμετωπίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως και η παραβολική μερική διαφορική εξ. (3.1). Πρέπει να είναι γνωστές οι αρχικές συνθήκες του προβλήματος για να μπορεί να ξεκινήσει η επίλυση και με τον τρόπο αυτό βρίσκεται η λύση στο επόμενο χρονικό επίπεδο. Αυτό σημαίνει ότι η διαδικασία επίλυσης προχωράει με μία σειρά από χρονικές επαναλήψεις. Σε κάθε χρονικό βήμα, οι εξισώσεις είναι μη γραμμικές και έτσι πρέπει να γραμμικοποιηθούν ώστε η λύση να μπορέσει να προκύψει από την επίλυση συστήματος εξισώσεων σαν αυτό που παρουσιάστηκε σε προηγούμενη παράγραφο, δηλαδή, Α x =b (3.5) αλλά στη θέση του πίνακα Α και του διανύσματος b υπάρχουν εκφράσεις των μεταβλητών ροής. Η γραμμικοποίηση γίνεται διακριτοποιώντας κανονικά την παράγωγο που εμφανίζεται στους όρους μεταφοράς και παίρνοντας την τρέχουσα τιμή της ταχύτητας σε ένα σημείο η ένα κελί ή στοιχείο, ως τον πολλαπλασιαστή u ταχύτητας. Για παράδειγμα, η u γίνεται: x Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 26

50 ui 1, j i u 2 xu 1, j (3.6) Aν χρησιμοποιηθεί η εξίσωση κεντρικής διαφοράς: du 1 2 U x h U x h O h dx 2h (3.7) για την παράγωγο, και η u υπολογιστεί από την τρέχουσα λύση για την U. Για παράδειγμα, η u θα ήταν u i,j αν εφαρμοστεί η μέθοδος πεπερασμένων διαφορών. Από τη στιγμή που υλοποιηθεί αυτή η γραμμικοποίηση, παράγεται ένα σύστημα εξισώσεων το οποίο πρέπει να επιλυθεί για να επικαιροποιηθούν οι τιμές των παραμέτρων της ροής. Η διαδικασία γραμμικοποίησης και επίλυσης επαναλαμβάνεται στη συνέχεια έως ότου οι τιμές όλων των παραμέτρων ροής συγκλίνουν και μόνο τότε η όλη διαδικασία μπορεί να προχωρήσει στο επόμενο χρονικό επίπεδο. Από αυτό φαίνεται ότι υπάρχουν αρκετά επίπεδα επαναληπτικής διαδικασίας που λαμβάνουν χώρα μέσα στον αλγόριθμο επίλυσης. Στο σχήμα 3.2 φαίνονται αυτά τα επίπεδα σχηματικά. Εκεί βλέπουμε ότι υπάρχει ένα εξωτερικός βρόγχος χρονικών επαναλήψεων που μεταφέρει τη λύση από το ένα χρονικό επίπεδο στο επόμενο. Στη συνέχεια υπάρχει ένας εσωτερικός βρόχος ο οποίος επιλύει τη μη γραμμικότητα στις εξισώσεις σχηματίζοντας επαναλαμβανόμενα συστήματα γραμμικών εξισώσεων. Αυτός ο βρόγχος δύναται να περιλαμβάνει και ένα επιμέρους βρόγχο όπου οι επαναληπτικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται για την επίλυση των παραγομένων συστημάτων εξισώσεων. Σχήμα 3.2 Η επαναληπτική διαδικασία Όταν επιλύονται παραδείγματα σταθερής κατάστασης, ο βρόγχος χρονικής επανάληψης μπορεί να μείνει εκτός της διαδικασίας. Εντούτοις, η απουσία των Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 27

51 χρονικών όρων στις εξισώσεις ορμής μπορεί να προκαλέσει αριθμητικά προβλήματα διότι η επιτάχυνση του ρευστού δεν μοντελοποιείται με τον ίδιο τρόπο που θα γινόταν στη φυσική ροή. Αυτό μπορεί να οδηγήσει σε ένα κοινό πρόβλημα όπου η αριθμητική λύση δε θα είναι ευσταθής και θα αποκλίνει σημαντικά από την πραγματικότητα. Καθώς η μη γραμμικότητα του προβλήματος μας ωθεί στην εφαρμογή επαναληπτικών μεθόδων, δεν υπάρχει κάποιο πραγματικό πλεονέκτημα με το να αφήσουμε εκτός τους χρονικούς όρους. Κατά συνέπεια, πολλά προγράμματα CFD χρησιμοποιούν χρονικά εξαρτώμενους αλγόριθμους ακόμη και σε προβλήματα σταθερής κατάστασης, γεγονός που ενισχύει την ευστάθεια της μεθόδου Εξασφαλίζοντας την Εξίσωση Πίεσης Έχοντας αποτυπώσει την συνολική διαδικασία επίλυσης που πρέπει να διεξαχθεί για να λυθούν οι εξισώσεις κίνησης, πρέπει να δούμε τις λεπτομέρειες. Βλέποντας τις τρεις εξισώσεις που διέπουν την δισδιάστατη ασυμπίεστη ροή ρευστού, μπορούμε να δούμε ότι οι δύο εξισώσεις ορμής περιλαμβάνουν και τις τρείς μεταβλητές της ροής ενώ η εξίσωση συνέχειας περιλαμβάνει μόνο τις συνιστώσες της ταχύτητας. Αφού οι περισσότεροι όγκοι των εξισώσεων ορμής είναι συναρτήσεις των συνιστωσών ταχύτητας είναι λογικό να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις εξισώσεις για να βρούμε λύσεις για αυτές τις συνιστώσες. Αυτό με τη σειρά του μας αφήνει το πρόβλημα ότι η εξίσωση συνέχειας δεν περιέχει όρους που να περιλαμβάνουν την πίεση του ρευστού. Ένας τρόπος να ξεπεραστεί αυτό είναι να διακριτοποιήσουμε τις εξισώσεις με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούν να επιλυθούν μαζί. Αυτό οδηγεί σε ένα διάνυσμα λύσης το οποίο περιλαμβάνει και τις τρείς μεταβλητές και κατά συνέπεια είναι τρείς φορές «μακρύτερο» από ότι χρειαζόταν, επιτρέποντας όμως τον υπολογισμό της πίεσης. Για κάποιο διάστημα αναπτύχθηκαν προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων κατ αυτό τον τρόπο, όμως αφού παράγονται πίνακες σημαντικά μεγαλύτεροι από την περίπτωση της επίλυσης των μεταβλητών μία μία απαιτείται σημαντικά μεγαλύτερη υπολογιστική ισχύς. Μια εναλλακτική προσέγγιση, είναι να διακριτοποιηθεί η εξίσωση ορμής στη x- διεύθυνση, έτσι ώστε η συνιστώσα ταχύτητας u να μπορεί να υπολογιστεί και ομοίως η συνιστώσα v μπορεί να υπολογιστεί με διακριτοποίηση της εξίσωσης ορμής στην y- διεύθυνση. Στη συνέχεια πρέπει να δημιουργηθεί μια παραλλαγή της εξίσωσης συνέχειας ώστε να μπορεί να υπολογιστεί η πίεση. Αυτό μπορεί να γίνει αν επισημάνουμε ότι οι συνιστώσες της ταχύτητας που υπολογίζονται από τις εξισώσεις ορμής δεν ικανοποιούν την εξίσωση συνέχειας και θα πρέπει να την ικανοποιούν αν η λύση συγκλίνει. Αν οι μεταβλητές χωριστούν σε δύο μέρη δηλαδή τις τιμές που ικανοποιούν τις εξισώσεις ορμής (με αστερίσκο) και τις διορθώσεις που θα εξασφάλιζαν την ικανοποίηση της εξίσωσης συνέχειας (με τόνο), μπορούμε να γράψουμε: u u * u v v * v (3.8) p p * p Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 28

52 Επειδή κατά τη διαδικασία επίλυσης πρέπει να εξασφαλίσουμε ότι ικανοποιείται η εξίσωση συνέχειας, προκύπτει ότι: u v 0 x y (3.9) και στη συνέχεια αντικαθίσταται στην εξ. (3.98) από την οποία προκύπτει: * u v u x y x * v y (3.10) Σε αυτή την εξίσωση οι παράγωγοι των συνιστωσών διόρθωσης ταχύτητας βασίζονται στις παραγώγους των συνιστωσών ταχύτητας που ικανοποιούν τις εξισώσεις ορμής. Τώρα, όταν οι εξισώσεις ορμής διακριτοποιηθούν, μπορούν να γραφούν και σε μορφή πίνακα ως ακολούθως: Au j =Bp j (3.11) Και Cv j =Dp j (3.12) Όπου Α, Β, C και D είναι οι πίνακες, ενώ u j, v j και p j είναι διανύσματα μεταβλητών σε σημεία του πλέγματος (points ή nodes). Αυτές οι εξισώσεις μπορούν να ξαναγραφτούν αν οι μεταβλητές χωριστούν χρησιμοποιώντας την εξίσωση 3.3 για να δώσουν: Au * j Au j Bp * j B j (3.13) Και Cv * j Cv j Dp * j Bp j (3.14) Η επίλυση των εξισώσεων ορμής επιδρά την επίλυση των ακόλουθων δύο εξισώσεων: Au j * =Bp * j (3.15) και Cv j * =Dp j * (3.16) Kαι έτσι αυτές μπορούν να αντικατασταθούν στις εξισώσεις πινάκων 3.13 και 3.14 δίνοντας: Au j=bp j (3.17) Και Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 29

53 Cv j=dp j (3.18) Αυτές οι δύο εξισώσεις είναι οι εκφράσεις που επιτρέπουν τον υπολογισμό των ποσοτήτων διόρθωσης για τις συνιστώσες ταχύτητας αφού μπορούν να γραφούν ως ακολούθως: και u j=a -1 Bp j (3.19) v j=c -1 Dp j (3.20) Χρησιμοποιώντας αυτές τις δύο φόρμες εξισώσεων, μπορεί να βρεθεί η πίεση από την εξίσωση συνέχειας. Αυτό γίνεται με την αντικατάστασή τους στην τροποποιημένη εξίσωση συνέχειας 3.10 για να παραχθεί μια εξίσωση για την διόρθωση πίεσης p j η οποία έχει στο δεξί της τμήμα την ασυμμετρία στη συνέχεια της ροής μετά την επίλυση των εξισώσεων ορμής. Αφού βρεθεί η διόρθωση πίεσης p μπορούν να διαμορφωθούν και οι διορθώσεις στις συνιστώσες της ταχύτητας u και v χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις 3.19 και Τελικά, οι εξισώσεις 3.12 χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των διορθωμένων συνιστωσών ταχύτητας και πίεσης. Σε αυτό το στάδιο της επίλυσης οι συνιστώσες της ταχύτητας ικανοποιούν την εξίσωση συνέχειας και υπολογίστηκε και η τιμή της πίεσης αλλά δεν ικανοποιήθηκαν οι εξισώσεις ορμής. Για να ξεκαθαρίσουμε τόσο την επίλυση των εξισώσεων ορμής όσο και την μη γραμμικότητα, οι εξισώσεις ορμής χρησιμοποιούνται ξανά για να παραχθούν επιπλέον εξισώσεις που επιλύονται παράλληλα, ακολουθούμενες από τον υπολογισμό τω συνιστωσών διόρθωσης ταχύτητας και της πίεσης διόρθωσης. Αυτή είναι η διαδικασία χρησιμοποίησης των εξισώσεων ορμής και της εξίσωσης συνέχειας που διαμορφώνει τον εσωτερικό βρόγχο του σχήματος 3.2 και χρησιμοποιούνται επαναληπτικές μέθοδοι για την επίλυση και των τριών συστημάτων εξισώσεων μέσα σε κάθε εσωτερική επανάληψη. Τέτοιοι αλγόριθμοι είναι γνωστοί σαν αλγόριθμοι SIMPLE (Semi-Implicit Pressure Linked Equations) και υπάρχουν πολλές παραλλαγές του αλγόριθμου που αναλύθηκε πριν, με μικρές τροποποιήσεις στη διαδικασία. Έχοντας βρει τρόπο να υπολογιστεί η πίεση, μένει ένα μόνο πρόβλημα. Αυτό αφορά στην αριθμητική επίλυση των εξισώσεων. Βλέπουμε ότι η μεταβλητή της πίεσης εμφανίζεται μόνο σαν μια πρώτου βαθμού παράγωγος της απόστασης. Η μετατροπή αυτών των παραγώγων σε αλγεβρική μορφή μπορεί να οδηγήσει σε προβλήματα, αφού η χρήση των κεντρικών διαφορών μπορεί να παράγει τιμές για τη μεταβλητή πίεσης σε ένα δεδομένο σημείο οι οποίες δεν συσχετίζονται με τις μεταβλητές πίεσης στα γειτονικά σημεία. Αυτό με τη σειρά του μπορεί να οδηγήσει σε μια ταλαντευόμενη λύση για την πίεση που είναι γνωστή σαν μορφή «chequerboard pattern». Υπάρχουν ωστόσο τρόποι να αντιμετωπιστεί και αυτό το πρόβλημα και πολλά προγράμματα χρησιμοποιούν ένα πλέγμα που είναι ανεξάρτητο του πλέγματος των συνιστωσών ταχύτητας για να βρεθεί η πίεση. Τελικά η πίεση αποθηκεύεται στο κέντρο (centroid) του κάθε όγκου ενώ οι συνιστώσες ταχύτητας στις επιφάνειες (faces). Προσφάτως αρκετά προγράμματα αποθηκεύουν όλες τις μεταβλητές στο κέντρο των όγκων, χρησιμοποιώντας το μετασχηματισμό Rhie και Chow. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 30

54 3.2 Μοντέλα Τύρβης Στην ενότητα αυτή γίνεται μια αναφορά στα διάφορα μοντέλα τύρβης. Επίσης αναφέρονται τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα κάθε μοντέλου και γίνεται τελικά αιτιολόγηση των λόγων που οδηγούν στην επιλογή ή απόρριψη αντίστοιχα του κάθε μοντέλου Εισαγωγή Οι τυρβώδεις ροές χαρακτηρίζονται από «παλλόμενα» πεδία ταχυτήτων. Αυτές οι εναλλαγές αναμιγνύουν μεταφερόμενες ποσότητες όπως η ορμή, η ενέργεια και η συγκέντρωση φάσεων και τις κάνουν και αυτές να είναι εναλλασσόμενες. Αφού αυτές οι εναλλαγές μπορεί να είναι μικρού πλάτους και υψηλής συχνότητας, είναι εξαιρετικά «υπολογιστικά δαπανηρό» να προσομοιωθούν άμεσα με πρακτικούς υπολογισμούς της μηχανικής των ρευστών. Αντί αυτού, οι ακριβείς (στιγμιαίες) εξισώσεις ροής, μπορούν να τροποποιηθούν σε «μέσες» εξισώσεις με διάφορους τρόπους. Ο στόχος είναι πάντα να απομακρυνθούν οι στιγμιαίες τιμές και οι τελικές εξισώσεις να είναι δυνατό να επιλυθούν με μικρότερη υπολογιστική ισχύ. Εντούτοις οι νέες εξισώσεις περιέχουν επιπρόσθετες άγνωστες μεταβλητές και είναι απαραίτητη η υιοθέτηση μοντέλων τύρβης ώστε να προσδιοριστούν αυτές οι μεταβλητές συναρτήσει άλλων γνωστών μεγεθών. Υπάρχει η δυνατότητα επιλογής των παρακάτω μοντέλων τύρβης: Μοντέλο Spalart-Allmaras Κανονικό μοντέλο k-ε RNG k-ε μοντέλο (Renormalization Group RNG) Ρεαλιστικό μοντέλο k-ε Μοντέλο τάσεων Reynolds (Reynolds Stress Model RSM) Μοντελοποίηση μεγάλων δινών (Large Eddy Simulation - LES) Μοντελοποίηση «αποκομμένων» δινών (Detached Eddy Simulation DES) Επιλογή Μοντέλου Τύρβης Είναι αναμφισβήτητο γεγονός ότι κανένα μοντέλο τύρβης δεν είναι αποδεκτό καθολικά σαν το καταλληλότερο για όλα τα είδη προβλημάτων. Η επιλογή μοντέλου τύρβης, θα βασιστεί σε δεδομένα όπως η φυσική του προβλήματος, η εμπειρία στην εφαρμογή μοντέλων σε συγκεκριμένα προβλήματα, η απαιτούμενη ακρίβεια, η διατιθέμενη υπολογιστική ισχύς, όπως και ο χρόνος που έχουμε στη διάθεσή μας. Για να γίνει λοιπόν η βέλτιστη επιλογή, πρέπει να γνωρίζουμε τις δυνατότητες αλλά και τους περιορισμούς που μας δίνει η κάθε επιλογή. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 31

55 3.2.3 To μοντέλο Standard k-ε Τα απλούστερα «πλήρη μοντέλα» τύρβης είναι μοντέλα δύο εξισώσεων στα οποία η επίλυση δύο ξεχωριστών εξισώσεων μεταφοράς επιτρέπει τον ανεξάρτητο προσδιορισμό της κλίμακας μήκους και της τυρβώδους ταχύτητας. Το μοντέλο standard k-ϵ είναι από τα πλέον δημοφιλή από τη στιγμή που παρουσιάστηκαν από τους Jones και Launder. Εύρωστο, οικονομικό, και σχετικά ακριβές σε ένα ευρύ φάσμα εφαρμογών, εξηγούν τη δημοφιλία του σε βιομηχανικές ροές και μεταφορά θερμότητας. Είναι ένα ημι-εμπειρικό μοντέλο, και η εξέλιξη των εξισώσεων του μοντέλου βασίζεται στην εμπειρία και μελέτη των φαινομένων. Από τη στιγμή που έχουν γίνει γνωστά τα προτερήματα και οι αδυναμίες του μοντέλου k-ϵ έχουν γίνει αρκετές βελτιώσεις ώστε να βελτιωθεί η απόδοσή του. Δύο από αυτές τις παραλλαγές είναι διαθέσιμες στο FLUENT: το RNG k-ε μοντέλο και το «ρεαλιστικό» k-ϵ μοντέλο Το μοντέλο RNG k-ϵ Το μοντέλο RNG k-ϵ εξήχθη χρησιμοποιώντας μία αυστηρή στατιστική θεωρία (renormalization group theory). Είναι παρόμοιο με το Standard k-ϵ, όμως περιλαμβάνει και τις ακόλουθες βελτιώσεις: Το μοντέλο RNG έχει έναν επιπρόσθετο όρο στην εξίσωσή του για το ε, ο οποίος βελτιώνει την ακρίβεια για ροές που «εντείνονται» απότομα. Η επίδραση της στροβιλότητας στην τύρβη συμπεριλαμβάνεται στο RNG μοντέλο, βελτιώνοντας την ακρίβειά του στις στροβιλώδεις ροές. Η θεωρία RNG δίνει μία αναλυτική σχέση για τυρβώδεις αριθμούς Prandtl, ενώ το Standard k-ε χρησιμοποιεί για αυτό το σκοπό σταθερές που καθορίζονται από το χρήστη. Ενώ το Standard k-ϵ μοντέλο είναι ένα μοντέλο υψηλού αριθμού Reynolds, η θεωρία RNG δίνει μία αναλυτικά εξελιγμένη διαφορική εξίσωση για το δραστικό ιξώδες η οποία αποδίδει τις επιδράσεις του χαμηλού αριθμού Reynolds. Ωστόσο, η αποτελεσματική εφαρμογή αυτής της δυνατότητας εξαρτάται από την κατάλληλη αντιμετώπιση της περιοχής κοντά στα τοιχώματα. Οι ανωτέρω βελτιώσεις κάνουν το μοντέλο RNG πιο ακριβές και αξιόπιστο για μια πιο ευρεία γκάμα ροών σε σχέση με το μοντέλο Standard k-ϵ Το Ρεαλιστικό Μοντέλο k-ϵ Το ανωτέρω μοντέλο είναι μια νεώτερη εξέλιξη από το μοντέλο Standard k-ϵ από το οποίο διαφοροποιείται στα εξής: Περιέχει μία νέα σχέση για το τυρβώδες ιξώδες. Περιέχει μια νέα σχέση για το ρυθμό κατάπτωσης ϵ, η οποία εξελίσσεται από την ακριβή εξίσωση μεταφοράς της μέσης ταλάντωσης του τετραγώνου της ταχύτητας. Ο χαρακτηρισμός «ρεαλιστικό» σημαίνει ότι το μοντέλο ικανοποιεί συγκεκριμένους μαθηματικούς περιορισμούς στις τάσεις Reynolds, οι οποίοι συνάδουν με τη φυσιολογία της ροής. Κανένα από τα Standard και RNG k-ϵ μοντέλα δεν είναι ρεαλιστικό. Ένα άμεσο όφελος αυτού του μοντέλου, είναι ότι προβλέπει με μεγαλύτερη ακρίβεια την διάχυση των επίπεδων άλλα και στροβιλών ροών (jets). Επίσης είναι Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 32

56 πολύ πιθανό να προσδώσει ανώτερη απόδοση για ροές που περιλαμβάνουν περιστροφή, οριακά στρώματα υπό υψηλή πίεση, διαχωρισμό, και ανακύκλωση. Τόσο το «ρεαλιστικό» όσο και το RNG k-ϵ μοντέλο είναι σημαντικά βελτιωμένα σε σχέση με το Standard k-ϵ, σε περιπτώσεις ροών που περιλαμβάνουν έντονη «καμπύλωση» την ροϊκών γραμμών, στροβίλους και περιστροφή. Αν και είναι ένα σχετικά νέο μοντέλο, μελέτες έχουν δείξει ότι το «ρεαλιστικό» k-ϵ μοντέλο αποδίδει καλύτερα σε σχέση με όλα τα άλλα μοντέλα k-ϵ από πιστοποιήσεις που έχουν γίνει για ροές που περιλαμβάνουν διαχωρισμό ροών και περίπλοκες δευτερεύουσες ροές Σύγκριση Προσέγγισης Reynolds Average με LES Μια πλήρης χρονικά εξαρτημένη λύση των ακριβών εξισώσεων Navier Stokes για τυρβώδη ροή υψηλού αριθμού Reynolds σε μια περίπλοκη γεωμετρία ροής, δεν είναι εφικτή ούτε ορατή στο εγγύς μέλλον. Δυο εναλλακτικές μέθοδοι μπορούν να υιοθετηθούν για τη μετατροπή των εξισώσεων Navier-Stokes με τέτοιο τρόπο ώστε οι ταλαντώσεις μικρής κλίμακας της τύρβης να μην απαιτείται να προσομοιωθούν άμεσα: «υιοθέτηση μέσου όρου» (averaging) και «τοποθέτηση φίλτρου» (filtering). Και οι δύο μέθοδοι εισάγουν επιπλέον όρους στις εξισώσεις που διέπουν τη ροή οι οποίοι πρέπει να μοντελοποιηθούν ώστε να επιτευχθεί «κλείσιμο» (closure που σημαίνει ότι υπάρχουν τόσες εξισώσεις προς επίλυση όσες και οι άγνωστες παράμετροι). Οι εξισώσεις RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) είναι σχέσεις των μέσω όρων μεγεθών όπου η τύρβη κάθε κλίμακας μοντελοποιείται. Αυτή η προσέγγιση του να επιτραπεί επίλυση που λαμβάνει υπόψη μόνο τους μέσους όρους μεγεθών, μειώνει σημαντικά την απαιτούμενη υπολογιστική ισχύ. Αν η μέση ροή είναι στρωτή οι εξισώσεις κίνησης δεν θα περιλαμβάνουν παραγώγους ως προς το χρόνο και η λύση σταθερής κατάστασης μπορεί να εξαχθεί με σχετική «οικονομία». Ένα «υπολογιστικό» πλεονέκτημα απαντάται ακόμη και στις μεταβατικές (transient) εξισώσεις αφού το χρονικό βήμα θα καθοριστεί από τη συνολική αστάθεια της μέσης ροής αντί της τύρβης. Η προσέγγιση μέσου όρου Reynolds, γενικά υιοθετείται για πρακτικούς μηχανολογικούς υπολογισμούς και χρησιμοποιεί μοντέλα όπως Spalart-Allmaras, k-ε εκδόσεις του και RSM. H προσομοίωση μεγάλων δινών (LES Large Eddy Simulation), δίνει μια εναλλακτική προσέγγιση, στην οποία υπολογίζονται (μεγάλες δίνες) με μία χρονικά εξαρτώμενη προσομοίωση. Η τελευταία, χρησιμοποιεί ένα σύστημα «φιλτραρισμένων» εξισώσεων Νavier-Stokes ώστε να απομακρυνθούν οι δίνες που είναι μικρότερες από το φίλτρο το οποίο λαμβάνεται συνήθως και σαν μέγεθος. Το φιλτράρισμα είναι βασικά μία τροποποίηση των βασικών εξισώσεων Nυ πλέγματος. Όπως και στην διαδικασία εύρεσης μέσων όρων Reynolds, παράγονται επιπρόσθετοι άγνωστοι όροι οι οποίοι πρέπει να μοντελοποιηθούν ώστε να επιτευχθεί «κλείσιμο» (closure). Οι στατιστικές των μέσων μεγεθών της ροής οι οποίες είναι υψηλού μηχανολογικού ενδιαφέροντος, συλλέγονται κατά τη διάρκεια των χρονικά εξαρτώμενων προσομοιώσεων. Το ελκυστικό γύρω από την προσομοίωση LES είναι ότι μοντελοποιώντας «λιγότερη» τύρβη και επιλύοντας «περισσότερη», το σφάλμα που προκαλείται από το μοντέλο τύρβης, θα ελαττωθεί. Μία απλούστερη προσέγγιση θα μπορούσε να είναι η υιοθέτηση ενός «καθολικού» μοντέλου για τις δίνες μικρής κλίμακας, οι οποίες τείνουν να είναι πιο «ισότροπες» και λιγότερο επηρεασμένες από τις μακροσκοπικές ιδιότητες της ροής από ότι οι μεγάλοι στρόβιλοι. Ωστόσο για την προσομοίωση μεγάλων τυρβωδών δινών που περικλείουν ενέργεια, απαιτείται Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 33

57 μεγάλη υπολογιστική ισχύς. Επιτυχημένες προσομοιώσεις LES έχουν επιτευχθεί με πυκνά πλέγματα όπου δόθηκε ιδιαίτερη βαρύτητα στην επίλυση εκεί όπου η κλίμακα είναι μεγαλύτερη από την «αδρανειακή υπό-κλίμακα». Αντίθετα δεν έχει καταγραφεί αναλυτικά η κατάπτωση της ακρίβειας στα μέσα μεγέθη ροής που επιλύονται με LES. Επιπρόσθετα, η χρήση σχέσεων τοιχωμάτων είναι μια προσέγγιση που απαιτεί επιπλέον πιστοποίηση. Συνοψίζοντας λοιπόν, κρατείται σαν θετικό το γεγονός ότι η ακρίβεια του μοντέλου αυτού είναι πάρα πολύ καλή, όμως ο χρόνος που χρειάζεται σε συνδυασμό με την υπολογιστική ισχύ που απαιτείται για να επιλυθεί το πρόβλημα καθιστά αυτή τη μέθοδο μάλλον ασύμφορη Το Μοντέλο Spalart-Allmaras Το μοντέλο Spalart-Allmaras είναι ένα σχετικά απλό μοντέλο μίας εξίσωσης που επιλύει μία εξίσωση κίνησης ως προς το τυρβώδες ιξώδες. Αυτό ενσωματώνει μια σχετικά νέα τάξη μοντέλου μίας εξίσωσης στο οποίο δεν είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η κλίμακα μήκους που σχετίζεται στο τοπικό πλάτος του οριακού στρώματος. Το μοντέλο Spalart-Allmaras είχε σχεδιαστεί ειδικά για αεροδιαστημικές εφαρμογές που περιλαμβάνουν ροές περιοριζόμενες από τοιχώματα, και έχει αποδειχθεί ότι έχει καλά αποτελέσματα για οριακά στρώματα που υπόκεινται σε αντίθετους συντελεστές πίεσης. Επίσης γίνεται όλο και πιο δημοφιλές σε εφαρμογές τουρμπίνων. Στην αρχική μορφή του, το μοντέλο Spalart-Allmaras είναι ένα μοντέλο χαμηλού αριθμού Reynolds που απαιτεί την κανονική μοντελοποίηση της περιοχής του οριακού στρώματος που επηρεάζεται από το ιξώδες. Στο FLUENT ωστόσο, το μοντέλο αυτό έχει ενσωματωθεί για να χρησιμοποιεί εξισώσεις τοιχωμάτων όταν η ανάλυση του πλέγματος δεν είναι επαρκής. Αυτό θα μπορούσε να το καταστήσει την βέλτιστη επιλογή για σχετικά «ακατέργαστες» προσομοιώσεις σε «άτεχνα» πλέγματα όπου ακριβείς υπολογισμοί της τυρβώδους ροής δεν είναι κρίσιμοι. Επιπλέον, τα βαθμωτά ανύσματα της μεταφερόμενης μεταβλητής στο μοντέλο, είναι σημαντικά μικρότερα από τα αντίστοιχα στα μοντέλα k-ε. Αυτό θα μπορούσε να κάνει το μοντέλο λιγότερο ευαίσθητο σε αριθμητικά λάθη, όταν χρησιμοποιούνται μηστρωματικά πλέγματα κοντά στα τοιχώματα. Παρόλα τα ανωτέρω πρέπει να υπενθυμίσουμε ότι το μοντέλο Spalart-Allmaras είναι σχετικά νέο και δεν έχει δοκιμαστεί η καταλληλότητά του σε όλους τους τύπους περίπλοκων ροών της μηχανικής ρευστών. Για παράδειγμα, δεν μπορούμε να βασιστούμε σε αυτό για την πρόγνωση της εξασθένισης της ομογενούς ισότροπης τύρβης. Επιπλέον τα μοντέλα μίας εξίσωσης δέχονται κριτική για την «ανικανότητά» τους να προσαρμόζονται άμεσα σε αλλαγές της κλίμακας μήκους όπως θα ήταν απαραίτητο όταν η ροή αλλάζει απότομα όπως για παράδειγμα όταν μία ροή μεταβαίνει από ροή σε αγωγό σε ελεύθερη ροή. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 34

58 3.2.8 Το μοντέλο Detached Eddy Simulation (DES) Το Fluent παρέχει τρία διαφορετικά μοντέλα για το DES: Το μοντέλο Spalart- Allmaras, το ρεαλιστικό k-ϵ και το μοντέλο SST k-ω. Στην προσέγγιση του μοντέλου DES, τα ασταθή μοντέλα RANS εφαρμόζονται σε περιοχές κοντά στα τοιχώματα, ενώ οι «φιλτραρισμένες» εκδόσεις του ίδιου μοντέλου εφαρμόζονται για τις περιοχές μακριά από τα τοιχώματα. Η περιοχή LES συνήθως σχετίζεται με την κύρια τυρβώδη περιοχή, εκεί δηλαδή όπου λαμβάνουν χώρα μεγάλης κλίμακας τυρβώδη φαινόμενα. Η εφαρμογή του DES ωστόσο, απαιτεί επίσης μεγάλη υπολογιστική ισχύ και συνεπώς, ως γενικός κανόνας, προτείνεται για πρακτικούς υπολογισμούς η εφαρμογή του μοντέλου RANS. Τα μοντέλα DES, συχνά καλούνται ως «υβριδικά» μοντέλα LES/RANS, καθώς συνδυάζουν τη μοντελοποίηση RANS με LES για εφαρμογές όπως για παράδειγμα, αεροδυναμικές προσομοιώσεις με υψηλό αριθμό Reynolds. Στο Fluent, το μοντέλο DES βασίζεται στο μοντέλο Spalart-Allmaras, στο ρεαλιστικό μοντέλο k-ϵ και στο μοντέλο SST k-ω. Οι υπολογιστικές απαιτήσεις του μοντέλου αυτού είναι μικρότερες από το μοντέλο LES, αλλά μεγαλύτερες του RANS. Αξίζει επιπλέον να σημειωθεί, ότι το μοντέλο DES έχει εφαρμοστεί με επιτυχία σε πολλές προσομοιώσεις διφασικού μίγματος πετρελαίου και αερίου (πχ φυσικού αερίου ή μεθανίου), ενώ ο χρόνος ολοκλήρωσης του προγράμματος είναι πολύ πιο μικρός από άλλα μοντέλα, όπως το RNG k-ϵ. Θα μπορούσαμε λοιπόν να πούμε, ότι πρόκειται για έναν πολύ καλό υποψήφιο, σε ότι αφορά την επιλογή μοντέλου τύρβης που θα χρησιμοποιηθεί στο πρόγραμμα. 3.3 Ο Χειρισμός Κοντά στα Τοιχώματα για Τυρβώδεις Ροές Περιοριζόμενες από Τοιχώματα Επισκόπηση Οι τυρβώδεις ροές επηρεάζονται σημαντικά από την παρουσία τοιχωμάτων. Προφανώς, το πεδίο μέσης ταχύτητας επηρεάζεται από τη συνθήκη μη-ολίσθησης που πρέπει να ικανοποιείται πάνω στα τοιχώματα. Ωστόσο, η τύρβη επίσης αλλάζει από την παρουσία τοιχωμάτων με ασυνήθιστους τρόπους. Πολύ κοντά στο τοίχωμα, η ιξώδης απόσβεση μειώνει τις ταλαντώσεις της εφαπτόμενης συνιστώσας ταχύτητας ενώ το κινηματικό εμπόδιο μειώνει τις ταλαντώσεις της κάθετης συνιστώσας. Ωστόσο, κοντά στα όρια της περιοχής πλησίον των τοιχωμάτων, η τύρβη ενισχύεται σημαντικά από την παραγωγή τυρβώδους κινητικής ενέργειας λόγω των υψηλών τιμών της μέσης ταχύτητας. Η μοντελοποίηση πλησίον των τοιχωμάτων επηρεάζει σημαντικά την πιστότητα των αριθμητικών επιλύσεων, στο βαθμό που τα τοιχώματα είναι η κύρια πηγή μέσης στροβιλώδους κίνησης και τύρβης. Τελικά είναι η περιοχή πλησίον τοιχωμάτων όπου οι μεταβλητές της λύσης διακυμαίνονται σε μεγάλο βαθμό και η ορμή και άλλες βαθμωτές μεταβλητές μεταφοράς εμφανίζονται πιο δραστικά. Γι αυτό, η ακριβής αναπαράσταση της ροής κοντά στα τοιχώματα απαιτεί επιτυχή πρόβλεψη των τυρβωδών ροών που περιορίζονται από αυτά. Τα μοντέλα τύρβης που περιγράφονται στις ανωτέρω παραγράφους είναι κυρίως έγκυρα για τον πυρήνα τυρβωδών ροών (δηλαδή για ροές όσο γίνεται μακρύτερα από τα τοιχώματα). Κατά συνέπεια πρέπει να βρεθεί ένας τρόπος να γίνουν αυτά τα μοντέλα αξιόπιστα και για ροές που περιορίζονται από τοιχώματα. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 35

59 Πολυάριθμα πειράματα έχουν αποδείξει ότι η περιοχή κοντά στα τοιχώματα μπορεί να χωριστεί σε τρία στρώματα. Στο κατώτατο που εφάπτεται στο τοίχωμα που ονομάζεται «ιξώδες υπόστρωμα», όπου η ροή έχει χαρακτηριστικά στρωτής ροής και το μοριακό ιξώδες παίζει μέγιστο ρόλο στη διατήρηση της ορμής και στη μεταφορά μάζας και μετάδοση θερμότητας. Στο εξωτερικό στρώμα που ονομάζεται πλήρως τυρβώδες στρώμα όπου η τύρβη παίζει μέγιστο ρόλο. Τέλος υπάρχει και μία ενδιάμεση περιοχή μεταξύ των δύω ανωτέρω στρωμάτων όπου οι επιδράσεις του μοριακού ιξώδους και της τύρβης είναι ισοδύναμες. Στο σχήμα 2-8 φαίνονται αυτές οι υποδιαιρέσεις της περιοχής πλησίον των τοιχωμάτων σχεδιασμένες σε ημιλογαριθμική κλίμακα. Σχήμα 3.3 Υποδιαιρέσεις περιοχής πλησίον τοιχωμάτων Εξισώσεις Τοιχωμάτων Έναντι Μοντέλου Πλησίον Τοιχωμάτων Υπάρχουν δύο προσεγγίσεις στη μοντελοποίηση της περιοχής κοντά στα τοιχώματα. Σε μία προσέγγιση, η εσωτερική περιοχή που διέπεται από το ιξώδες δεν επιλύεται. Αντί αυτού, χρησιμοποιούνται ημι-εμπειρικές σχέσεις που ονομάζονται «εξισώσεις τοιχωμάτων», χρησιμοποιούνται για να γεφυρωθεί η περιοχή μεταξύ του «ιξώδους» κατώτερου στρώματος και του «τυρβώδους» ανώτατου στρώματος. Η χρήση εξισώσεων τοιχωμάτων καθιστά προφανή την αναγκαιότητα τροποποίησης των μοντέλων τύρβης ώστε να ανταπεξέρχονται στην παρουσία τοιχωμάτων. Σε μία άλλη προσέγγιση, τα μοντέλα τύρβης τροποποιούνται ώστε να επιτρέπεται η επίλυση της περιοχής επίδρασης του ιξώδους με ένα πλέγμα το οποίο θα φτάνει ως το τοίχωμα συμπεριλαμβάνοντας και το «ιξώδες υπόστρωμα». Η προσέγγιση αυτή ονομάζεται «μοντελοποίηση πλησίον τοιχώματος». Οι δύο ανωτέρω προσεγγίσεις παρουσιάζονται στο σχήμα 3.4. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 36

60 Σχήμα 3.4 «Αντιμετώπιση» περιοχής πλησίον τοιχωμάτων Στις περισσότερες ροές υψηλού αριθμού Reynolds, η προσέγγιση των εξισώσεων τοιχωμάτων πραγματικά μειώνει την απαιτούμενη υπολογιστική ισχύ, διότι η περιοχή κοντά στα τοιχώματα, που επηρεάζεται από το ιξώδες και οι μεταβλητές της ροής μεταβάλλονται ραγδαία, δεν απαιτείται να επιλυθεί. Η προσέγγιση αυτή είναι δημοφιλής γιατί είναι «οικονομική», σταθερή και αρκετά ακριβής. Είναι μια πρακτική επιλογή για την αντιμετώπιση της περιοχής πλησίον τοιχωμάτων για προσομοιώσεις ροών στη βιομηχανία. Ωστόσο η επιλογή αυτή είναι ακατάλληλη για ροές όπου οι επιδράσεις του χαμηλού αριθμού Reynolds είναι δεσπόζουσες και η υπόθεση στην οποία βασίζεται όλη αυτή η θεωρία παύει να είναι έγκυρη. Αυτές οι περιπτώσεις απαιτούν μοντέλα κατάλληλα για την περιοχή κοντά στα τοιχώματα που ισχύουν και για την περιοχή όπου το ιξώδες έχει σημαντική επίδραση. Το FLUENT παρέχει και τις δύο ανωτέρω δυνατότητες. 3.4 Εισαγωγή στη Μοντελοποίηση Πολυφασικών Ροών Ένας μεγάλος αριθμός ροών στη φύση αλλά και στη βιομηχανία, είναι πολυφασικές. Οι φυσικές φάσεις που μας ενδιαφέρουν είναι η υγρή, η αέρια και η στερεά φάση, αλλά η έννοια της φάσης σε ένα πολυφασικό σύστημα, εφαρμόζεται με μια πιο ευρεία έννοια. Στην πολυφασική ροή, μια φάση μπορεί να οριστεί ως μια διακριτή κλάση υλικού που έχει μια συγκεκριμένη αδρανειακή απόκριση σε (και με) τη ροή και το δυνητικό πεδίο στο οποίο είναι εμβαπτισμένη. Για παράδειγμα, σωματίδια διαφόρων μεγεθών του ίδιου υλικού μπορούν να διαχειριστούν ως διαφορετικές φάσεις διότι κάθε συσσώρευση σωματιδίων του ίδιου μεγέθους θα έχει παρόμοια δυναμική απόκριση στο πεδίο ταχύτητας. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 37

61 3.4.1 Συστήματα Πολυφασικών Ροών Τα συστήματα πολυφασικών ροών χωρίζονται σε τέσσερις κατηγορίες: 1.) Ροές αερίου-υγρού ή υγρού-υγρού - Ροή φυσαλίδων: διακριτές φυσαλίδες αερίου ή υγρού σε ένα συνεχές υγρό. 1.α.) Ροή σταγονιδίων: διακριτά σταγονίδια υγρού σε ένα συνεχές αέριο. 1.β.) Νωθρή ροή: Μεγάλες φυσαλίδες σε ένα συνεχές ρευστό. 1.γ.) Στρωματική ροή / ελεύθερης επιφάνειας: μη αναμιγνυόμενα ρευστά, διαχωριζόμενα από μια ευδιάκριτη επιφάνεια. 2.) Ροές αερίου-σωματιδίων 2.α.) Ροή φορτωμένη με σωματίδια: διακριτά στερεά σωματίδια σε ένα συνεχές αέριο. 2.β.) Πνευματική μεταφορά: Η ροή εξαρτάται από παράγοντες από την πυκνότητα σε σωματίδια, τον αριθμό Reynolds και τις ιδιότητες των σωματιδίων. 2.γ.) Ρευστοποιημένα στρώματα: αποτελούνται από έναν κατακόρυφο κύλινδρο όπου το αέριο εισάγεται από έναν εναλλάκτη. Το αέριο αυτό που περνάει μέσα από τα σωματίδια τα κάνει να αιωρούνται. Ανάλογα με τη ροή του αερίου, οι φυσαλίδες εμφανίζονται και ανέρχονται, εντατικοποιώντας την ανάμιξη μέσα στα στρώματα. 3.) Ροές υγρών-σωματιδίων 3.α.) Ροή πηλού: μεταφορά σωματιδίων μέσα σε ρευστά. 3.β.) Υδρομεταφορά: πυκνά κατανεμημένα στερεά σωματίδια σε ένα συνεχές ρευστό. 3.γ.) Ιζηματοποίηση: μια υψηλή στήλη η οποία αρχικά περιέχει ένα μίγμα σωματιδίων με ομογενή κατανομή. Στον πυθμένα τα σωματίδια θα επιβραδύνονται και θα σχηματιστεί ένα στρώμα ιζήματος. 4.) Ροές τριών φάσεων Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 38

62 Τα συστήματα που αναφέρθηκαν παρουσιάζονται στο σχήμα 3.5: Σχήμα 3.5 Συστήματα πολυφασικών ροών Παραδείγματα Πολυφασικών Συστημάτων Παραδείγματα ροών φυσαλίδων: αποσβεστήρες, εξαερισμός, αντλίες αέρος ανυψωτικών, εξατμίσεις, επίπλευση, συσκευές καθαρισμού αερίων. Παραδείγματα ροών σταγονιδίων: αποσβεστήρες, ψεκαστήρες, θάλαμοι καύσης, «κρυογενική» συμπίεση, στεγνωτήρες, εξατμίσεις, ψύξη αερίων, συσκευές καθαρισμού αερίων. Παραδείγματα νωθρών ροών: κίνηση μεγάλων φυσαλίδων σε αγωγούς ή δεξαμενές. Παραδείγματα «στρωματοποιημένων» / ελεύθερης επιφάνειας ροών: πιτσίλισμα σε υπεράκτιες συσκευές διαχωρισμού, βρασμός και υγροποίηση σε πυρηνικούς αντιδραστήρες. Παραδείγματα ροών με πολλά σωματίδια: διαχωριστές τύπου κυκλώνα, διαχωριστές αερίων, παγίδες σκόνης και ροές σκόνης στο περιβάλλον. Παραδείγματα πνευματικής μεταφοράς: μεταφορά τσιμέντου, σπόρων και πούδρας μετάλλου. Παραδείγματα ρευστοποιημένων στρωμάτων: περιστρεφόμενα ρευστοποιημένα στρώματα. Παραδείγματα ροής πηλού: μεταφορά πηλού, επεξεργασία μεταλλευμάτων. Παραδείγματα υδρομεταφοράς: επεξεργασία μεταλλευμάτων, βιο-ιατρικά και φυσιοχημικά συστήματα υγρών. Παραδείγματα ιζηματοποίησης: επεξεργασία μεταλλευμάτων. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 39

63 3.4.3 Προσεγγίσεις για τη Μοντελοποίηση Πολυφασικών Ροών Η πρόοδος στην υπολογιστική ρευστομηχανική έδωσε τη βάση για περαιτέρω ενδοσκόπηση στη δυναμική των πολυφασικών ροών. Επί του παρόντος υπάρχουν προσεγγίσεις στην αριθμητική επίλυση πολυφασικών ροών: η προσέγγιση Euler- Lagrange και η προσέγγιση Euler-Euler Η Προσέγγιση Euler-Lagrange Το μοντέλο διακριτών φάσεων Lagrange στο FLUENT, ακολουθεί την προσέγγιση Euler-Lagrange. H υγρή φάση, αντιμετωπίζεται σαν συνεχές μέσο επιλύοντας τις εξισώσεις Navier Stokes μέσων όρων ως προς το χρόνο (time averaged) ενώ η διασκορπισμένη φάση επιλύεται ιχνηλατώντας ένα μεγάλο αριθμό σωματιδίων, φυσαλίδων ή σταγονιδίων μέσα στο υπολογιζόμενο πεδίο ροής. Η διασπαρμένη φάση μπορεί να ανταλλάσσει ορμή, μάζα και ενέργεια με την ρευστή φάση. Μια βασική υπόθεση που γίνεται σε αυτό το μοντέλο, είναι ότι η διασπαρμένη δεύτερη φάση καταλαμβάνει μόνο ένα μικρό μέρος όγκου, ακόμη και αν είναι fluid αποδεκτή υψηλή συγκέντρωση μάζας ( m particles m ). Οι τροχιές των σωματιδίων ή σταγονιδίων, υπολογίζονται ξεχωριστά σε συγκεκριμένα διαστήματα κατά τη φάση του υπολογισμού της ρευστής φάσης. Αυτό κάνει το μοντέλο κατάλληλο για τη μοντελοποίηση σπρέι αποξήρανσης, καύση κάρβουνου και υγρών καυσίμων και κάποιες ροές με πολλά στερεά σωματίδια, αλλά ακατάλληλο για τη μοντελοποίηση μιγμάτων υγρού με υγρό, ρευστοποιούμενα στρώματα, η γενικά κάθε εφαρμογή όπου το κλάσμα όγκου της δεύτερης φάσης δεν είναι αμελητέο H Προσέγγιση Euler Euler Σε αυτή την προσέγγιση, οι διαφορετικές φάσεις αντιμετωπίζονται σαν μέσα που διεισδύει το ένα στο άλλο. Από τη στιγμή που ο όγκος μίας φάσης δεν μπορεί να καταληφθεί από άλλες φάσεις, εισάγεται η έννοια του κλάσματος όγκου φάσεων. Αυτά τα κλάσματα όγκου είναι συνεχείς σχέσεις του χώρου και χρόνου και το άθροισμά τους είναι ίσο με ένα. Εξάγονται εξισώσεις διατήρησης για κάθε φάση, για να πάρουμε ένα σύστημα εξισώσεων που έχουν παρόμοια δομή για όλες τις φάσεις. Αυτές οι εξισώσεις «κλείνουν» (επιλύνονται) με την προμήθεια θεμελιωδών σχέσεων που προκύπτουν από εμπειρικά στοιχεία ή στην περίπτωση κοκκώδους ροής με την εφαρμογή της κινητικής θεωρίας. Στο FLUENT είναι διαθέσιμα τρία διαφορετικά μοντέλα Euler-Euler: το μοντέλο Volume of Fluid (VOF), το μοντέλο mixture (μίγμα) και το Eulerian μοντέλο. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 40

64 Το Μοντέλο Volume of Fluid (VOF): Το VOF μοντέλο, είναι μία τεχνική ιχνηλάτησης επιφάνειας (surface tracking), που εφαρμόζεται σε σταθερό πλέγμα Euler. Έχει σχεδιαστεί για δύο ή περισσότερα μη αναμιγνυόμενα ρευστά όπου μας ενδιαφέρει η θέση της διαχωριστικής επιφάνειας μεταξύ των ρευστών. Στο VOF μοντέλο, τα ρευστά μοιράζονται ένα και μοναδικό σύστημα εξισώσεων ορμής και το κλάσμα όγκου κάθε ρευστού σε κάθε κελί υπολογισμού καταγράφεται σε όλο το εύρος του πεδίου ροής. Εφαρμογές αυτού του μοντέλου, αποτελούν στρωματοποιημένες ροές, ροές ελεύθερης επιφάνειας, ροές πλήρωσης, πιτσίλισμα, κίνηση μεγάλων φυσαλίδων σε υγρό, ελεύθερη κίνηση ρευστού μετά την κατάρρευση φράγματος. Όπως θα αναφερθεί και στη συνέχεια, το μοντέλο VOF είναι αυτό που τελικά αποφασίστηκε να χρησιμοποιηθεί, αφού η ακρίβεια των αποτελεσμάτων ήταν επαρκής, ενώ ο χρόνος διεκπεραίωσης του προγράμματος ικανοποιητικός. Το μοντέλο Mixture: Το μοντέλο που χρησιμοποιήθηκε για το πείραμα, είναι το μοντέλο mixture. Το μοντέλο αυτό έχει σχεδιαστεί για δύο ή περισσότερες φάσεις (ρευστό ή σωματίδιο). Όπως και στο Eulerian, αυτές οι φάσεις θεωρούνται ως μέσα που το ένα διεισδύει στο άλλο. Το μοντέλο mixture επιλύει την εξίσωση ορμής και καθορίζει σχετικές ταχύτητες για να περιγράψει τις διασπαρμένες φάσεις. Εφαρμογές αυτού του μοντέλου περιλαμβάνουν ροές με υψηλή συγκέντρωση σωματιδίων και χαμηλή ένταση, ροές φυσαλίδων, ιζηματοποίηση και διαχωριστές τύπου κυκλώνα. Το μοντέλο mixture μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί χωρίς τις σχετικές ταχύτητες των διασπαρμένων φάσεων, για τη μοντελοποίηση ομογενούς πολυφασικής ροής. Το μοντέλο Eulerian: Το μοντέλο Eulerian είναι το πιο περίπλοκο από τα διαθέσιμα στο FLUENT. Επιλύει ένα σύστημα n εξισώσεων ορμής και συνέχειας για κάθε φάση. Ο συνδυασμός τους επιτυγχάνεται μέσω των συντελεστών εναλλαγής πίεσης και ανταλλαγής φάσης μεταξύ των φάσεων. Ο τρόπος με τον οποίο διαχειρίζεται αυτός ο συνδυασμός, εξαρτάται από τον τύπο των φάσεων που συμπεριλαμβάνονται. Για παράδειγμα, για κοκκώδεις ροές, τα μεγέθη της ροής προκύπτουν από την εφαρμογή της θεωρίας διατήρησης της κινητικής ενέργειας (κινητική θεωρία). Η εναλλαγή ορμής μεταξύ των φάσεων εξαρτάται επίσης από τον τύπο του μίγματος που μοντελοποιείται. Στο FLUENT υπάρχει η δυνατότητα καθορισμού του τρόπου υπολογισμού της εναλλαγής ορμής, με την εφαρμογή εξισώσεων καθοριζόμενων από το χρήστη (user defined functions). Οι εφαρμογές του πολυφασικού μοντέλου Eulerian περιλαμβάνουν στήλες φυσαλίδων, πλατφόρμες, αιώρηση σωματιδίων και ρευστοποιημένα στρώματα. Σε ότι αφορά τα διφασικά μίγματα, αλλά και γενικότερα σε πολλές υπολογιστικές διεργασίες, το μοντέλο Eulerian θεωρείται ως το πιο καλό, καθώς τα αποτελέσματά του συνάδουν πολύ με αποτελέσματα που έχουν προκύψει από πειραματικές μετρήσεις. Όμως, οι μεγάλες υπολογιστικές απαιτήσεις του μοντέλου αυτού, καθιστούν δυστυχώς το μοντέλο μάλλον δυσπρόσιτο. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 41

65 3.4.4 Επιλέγοντας Πολυφασικό Μοντέλο Το πρώτο βήμα στην επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος πολυφασικής ροής, είναι η επιλογή ποιανού από τα πολυφασικά συστήματα της παραγράφου αναπαριστά πιο πιστά τη ροή που καλείται ο χρήστης να μελετήσει. Στη συνέχεια ακολουθούν γενικές αλλά και αναλυτικές οδηγίες για την πιο σωστή επιλογή. 3.5 Κριτήρια για την Επιλογή Μοντέλου Από τη στιγμή που επιλεγεί το πολυφασικό σύστημα που αναπαριστά με τον καλύτερο τρόπο τη ροή, επιλέγουμε μοντέλο ακολουθώντας τις κάτωθι γενικές οδηγίες: Για ροές φυσαλίδων, σταγονιδίων και ροών με πολλά σωματίδια, στις οποίες το κλάσμα όγκου των διασπαρμένων φάσεων είναι μικρότερο ή ίσο του 10%, χρησιμοποιείται το μοντέλο διακριτών φάσεων. Για ροές φυσαλίδων, σταγονιδίων και ροών με πολλά σωματίδια, στις οποίες το κλάσμα όγκου των διασπαρμένων φάσεων είναι μεγαλύτερο του 10%, γίνεται χρήση του μοντέλου mixture ή του μοντέλου Eulerian. Για νωθρές ροές, χρησιμοποιείται το μοντέλο VOF. Για στρωματοποιημένες ροές / ελεύθερης επιφάνειας προτιμάται το μοντέλο VOF. Για πνευματική μεταφορά επιλέγεται το mixture μοντέλο για ομογενή ροή, και το μοντέλο Eulerian για κοκκώδη ροή. Για ροές ρευστοποιούμενων στρωμάτων το μοντέλο Eulerian εφαρμόζεται σε κοκκώδεις ροές. Για ροές πηλού και υδρομεταφορά, χρησιμοποιείται το μοντέλο Eulerian. Για ιζηματοποίηση επιλέγεται το μοντέλο Eulerian. Για γενικές, περίπλοκες πολυφασικές ροές, που περιλαμβάνουν πολλαπλά συστήματα ροής, επιλέγεται το πιο ενδιαφέρον χαρακτηριστικό ροής, και στη συνέχεια εφαρμόζουμε το μοντέλο που είναι το πιο κατάλληλο για αυτό. Να σημειωθεί ότι σε αυτή την περίπτωση τα αποτελέσματα είναι λιγότερο ακριβή από όταν η ροή έχει μόνο ένα πολυφασικό σύστημα να τη διέπει αφού το χρησιμοποιούμενο μοντέλο έχει πλήρη εφαρμογή μόνο για ένα τμήμα της ροής. Με βάση αυτά, έγινε και η επιλογή του μοντέλου Mixture, καθώς αυτό καλύπτει καλύτερα τις απαιτήσεις της μελέτης. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 42

66 Κεφάλαιο 4 Ανάλυση & Σχολιασμός Παραμέτρων Fluent Στην ενότητα αυτή περιγράφεται η κατασκευή της προσομοίωσης που θα χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση του προγράμματος. Επιπλέον, γίνεται σχολιασμός των παραμέτρων που εισήχθησαν και αιτιολόγηση της επιλογής τους. Η σειρά με την οποία κατασκευάστηκαν και περιγράφονται τα διάφορα τμήματα του προγράμματος είναι η εξής: a. Περιγραφή γεωμετρίας αγωγού: Αρχικά σχεδιάζεται η τρισδιάστατη γεωμετρία του αγωγού. Εκεί ορίζονται οι διαστάσεις των τμημάτων. b. Περιγραφή πλέγματος (mesh): Γίνεται κατασκευή του υπολογιστικού πλέγματος που απαρτίζει τον αγωγό, ενώ παράλληλα περιγράφονται οι κόμβοι και γίνεται ονομασία των τμημάτων που απαρτίζουν τον αγωγό. c. Περιγραφή μοντέλου και παραμέτρων επίλυσης του προβλήματος: Αυτό είναι και το κυριότερο τμήμα του προγράμματος. Εκεί ορίζεται το μοντέλο που θα περιγράψει το πείραμα και γενικότερα οι παράμετροι που σχετίζονται με τον τρόπο επίλυσης της προσομοίωσης. 4.1 Εισαγωγή Το πρώτο βήμα είναι να κατασκευαστεί η γεωμετρία του αγωγού που πρόκειται να γίνουν οι υπολογισμοί. Σε αυτό το σημείο πρέπει πρώτα να γίνει μια σημαντική παρατήρηση. Όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγή, η εργασία αυτή αποτελεί τη μοντελοποίηση ενός τυπικού αγωγού που συναντάται στην πολιτεία του Texas. Επομένως, η γεωμετρία του, δηλαδή κυρίως το μήκος και η διάμετρος του αγωγού, πρέπει να συνάδει με αυτή ενός αγωγού στο Texas. Ένας τέτοιος αγωγός όμως, έχει διάμετρο μέχρι και 500mm, ενώ το κατακόρυφο μήκος του μπορεί να φτάσει το 1 km. Είναι λοιπόν αναμενόμενο, ότι ένας τόσο μεγάλος αγωγός δε μπορεί να περαστεί σε ένα πρόγραμμα το οποίο εκτελεί ένας τυπικός ηλεκτρονικός υπολογιστής. Για το λόγο αυτό, αποφασίστηκε να γίνει μια κλιμάκωση του αγωγού (scale). Πιο συγκεκριμένα, ο αγωγός που πρόκειται να σχεδιαστεί θα είναι μια μικρότερη «έκδοση» του αγωγού που καλείται να μοντελοποιηθεί. Ένα ακόμη σημαντικό στοιχείο που πρέπει να αναφερθεί εδώ, είναι η παροχή του πετρελαίου που βγαίνει στην έξοδο ενός τέτοιου αγωγού. Κατόπιν έρευνας, βρέθηκε ότι οι αγωγοί αυτοί μπορούν να βγάζουν b/d (βαρέλια / ημέρα), ανάλογα την ποσότητα του κοιτάσματος και την ηλικία του. Ο αριθμός αυτός είναι πολύ σημαντικός για εμάς, καθώς στόχος μας είναι μέσω των πειραμάτων που θα ακολουθήσουν να επιτευχθεί μεγαλύτερη παροχή από αυτές. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 43

67 4.1.1 Κριτήρια Μοντελοποίησης & Παραδοχές Ένας αγωγός μπορεί να σχεδιαστεί ως «κλίμακα» ενός άλλου, εφόσον πληρούνται κάποιες συνθήκες. Οι σημαντικές από αυτές είναι οι εξής: Ο αριθμός Reynolds πρέπει να είναι ίδιος. Για να παρατηρούνται τα ίδια φαινόμενα στον αρχικό αγωγό και στον αγωγό που είναι κατασκευασμένος υπό κλίμακα του πρώτου, οι δύο αγωγοί είναι απαραίτητο να έχουν τον ίδιο ακριβό Reynolds. Για αγωγούς, ο αριθμός Reynolds δίνεται από τη σχέση: u d Re (4.1) όπου, ρ, η πυκνότητα της κύριας φάσης που ρέει στον αγωγό u, η ταχύτητας της κύριας φάσης d, η διάμετρος του αγωγού μ, το δυναμικό ιξώδες της κύριας φάσης Με το σκεπτικό αυτό, ο αρχικός αγωγός θεωρώντας ότι έχει 500mm διάμετρο, ενώ η πυκνότητα και το δυναμικό ιξώδες θα είναι ρ=891 kg/m 3 και μ=0.073 kg ms. Δεδομένης μια μέσης παροχής b/d, θεωρείται ταχύτητα πετρελαίου u=0.1 m/s. Ο αριθμός Reynolds υπολογίζεται τελικά: Re=610,274. Ο αριθμός Strouhal προτείνεται επίσης να ληφθεί υπόψη. Ο αριθμός αυτός είναι ένας αδιάστατος αριθμός που περιγράφει τις ταλαντώσεις μεταξύ των ρευστών. Το μήκος του κατακόρυφου και του οριζόντιου τμήματος πρέπει να είναι επαρκές. Αν το μήκος του αγωγού δεν είναι επαρκές, η ροή δε θα προλάβει να στρωματοποιηθεί και πιθανότατα δε θα γίνει σωστή προσομοίωση του προβλήματος. Αντίστοιχα, πολύ μεγάλο μήκος στον αγωγό, θα οδηγήσει σε αύξηση του χρόνου ολοκλήρωσης της προσομοίωσης, πράγμα αρνητικό καθώς αυτό που μας ενδιαφέρει είναι η γρήγορη ολοκλήρωση της προσομοίωσης, εφόσον βέβαια τα αποτελέσματα είναι σωστά. Αυτά είναι τα τρία βασικότερα κριτήρια που πρέπει να εφαρμόζονται όταν πρόκειται να μελετηθεί ένα ρευστοδυναμικό φαινόμενο υπό κλίμακα. Παρακάτω αναφέρονται οι παραδοχές που λήφθηκαν κατά την εκτέλεση του πειράματος. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 44

68 Παραδοχές 1. Λόγω της βαρύτητας του προγράμματος, οι θερμοκρασιακές διαφορές μεταξύ επιφάνειας και βάθους δε λαμβάνονται υπόψη 2. Επίσης δε λαμβάνονται υπόψη τυχόν μεταβολές του συντελεστή βαρύτητας g, καθώς αυτός θεωρείται σταθερός και ίσος με 9.81 m/s Επειδή η μοντελοποίηση γίνεται για αγωγό, το φαινόμενο Strouhal μπορεί να μη ληφθεί υπόψη. 4. Όπως θα φανεί και αναλυτικότερα παρακάτω, το μήκος του οριζόντιου και του κατακόρυφου τμήματος του αγωγού ισούται σε κάθε περίπτωση με 5m, καθώς το μήκος είναι επαρκές για να στρωματοποιηθεί το μίγμα. Μεγαλύτερο μήκος από αυτό θα έφερνε μικρή διαφορά στα αποτελέσματα, ενώ ο χρόνος ολοκλήρωσης της μελέτης θα ήταν πολύ μεγαλύτερος. 5. Τέλος, όπως θα δούμε και αργότερα ορίστηκε για την αποφυγή τριφασικού μίγματος (δεδομένου ότι στον αγωγό εισέρχεται μίγμα πετρελαίου και φυσικού αερίου σε αναλογία 90%-10%) ως δευτερεύουσα φάση στον αγωγό το φυσικό αέριο. Επειδή το φυσικό αέριο αποτελείται από 90-95% μεθάνιο, γίνεται η παραδοχή ότι στον αγωγό εισέρχεται μονάχα μεθάνιο. Σε αναφορά στην τέταρτη παραδοχή τονίζεται το εξής. Όλα τα αποτελέσματα που θα προκύψουν αφορούν τον αγωγό υπό κλίμακα και όχι τον πραγματικό αγωγό. Με άλλα λόγια όλες οι παροχές που θα υπολογιστούν δεν θα είναι αυτές που θα έβρισκε κάποιος αν τις μετρούσε στον πραγματικό αγωγό. Στόχος είναι να συγκριθούν οι παροχές που θα μετρηθούν στον μοντελοποιημένο αγωγό και να βρεθεί η επί τοις εκατό αύξηση της παροχής (εάν αυτή υπάρχει) με την εφαρμογή της μεθόδου gas lift. Η αύξηση αυτή, θα μπορεί να δώσει μια πολύ καλή εικόνα του τι θα συμβεί εάν η μέθοδος αυτή εφαρμοστεί στον πραγματικό αγωγό. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 45

69 4.2 Περιγραφή Γεωμετρίας Αγωγού Στην ενότητα αυτή θα περιγραφούν αναλυτικά όλα τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αγωγού, καθώς επίσης και τα βήματα που ακολουθήσαμε στη σχεδίασή του Διαστάσεις Ο αγωγός θα αποτελείται συνολικά από τρία τμήματα. Το κατακόρυφο τμήμα, το οριζόντιο, δύο συνολικά διαχωριστές, τα ακροφύσια και ένα σύνδεσμο που θα ενώνει τα δύο προαναφερθέντα κομμάτια μεταξύ τους (αγκώνας-elbow). Με βάση την προδιαγραφή, ότι στο πείραμα θα έχουμε αριθμό Re=610,274, αποφασίστηκε αιθέρετα η ταχύτητα της κύριας φάσης, δηλαδή του πετρελαίου, να είναι για το πείραμα u oil =0,2 m/s. Έτσι, γνωρίζοντας την ταχύτητα και τον αριθμό Reynolds, προκύπτει η διάμετρος του αγωγού, η οποία θα είναι 250mm. Συνεπώς, το κατακόρυφο τμήμα θα έχει διάμετρο 250mm και ύψος 5000mm δηλαδή 5m. Το μήκος αυτό επιλέχθηκε να είναι τόσο, καθώς τα 5m όπως θα φανεί και παρακάτω αρκούν ώστε να υπάρξει μια σαφή εικόνα του τι συμβαίνει στον αγωγό. Μάλιστα από τα 3.5m και μετά η ροή έχει στρωματοποιηθεί και γίνεται πλέον κατά μια έννοια «επανάληψη» του φαινομένου, αφού δε συμβαίνει τίποτα διαφορετικό κατά μήκος του αγωγού. Το οριζόντιο τμήμα σε αντίθεση με το κατακόρυφο θα έχει ορθογωνικό σχήμα, με διαστάσεις 5000x187,5x375mm (ΜxΠxΥ). Ο λόγος που το σχήμα του οριζόντιου τμήματος είναι ορθογωνικό, είναι επειδή το οριζόντιο κομμάτι μοντελοποιήθηκε στην αντίστοιχη προπτυχιακή εργασία και είχε ορθογωνικό σχήμα ώστε να «κολλήσουν» επάνω του οι διαχωριστές, οι οποίοι είναι επίσης ορθογωνικοί. Να σημειωθεί ότι το μήκος του οριζόντιου τμήματος έίναι εντελώς αυθαίρετο, καθώς αυτό που μας ενδιαφέρει είναι το ρευστό να περάσει σε στρωματοποιημένη ροή μετά το διαχωρισμό του. Εφόσον αυτό γίνει, μπορούμε αν θέλουμε για να συντομεύσουμε το χρόνο που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί το πείραμα να το σταματήσουμε και να θεωρήσουμε το πείραμα ολοκληρωμένο. Σε ότι αφορά τους διαχωριστές, καθένας τους θα έχει διαστάσεις 250x250x375mm (ΜxΠxΥ). Αξίζει επίσης να αναφερθεί, ότι στις οπές απ όπου θα διαφεύγει το αέριο έγινε μια μικρή βύθιση (pocket), καθώς από τη βιβλιογραφία φαίνεται ότι αυτό δίνει πιο σωστά αποτελέσματα. Τέλος τα ακροφύσια θα έχουν διάμετρο το μισό αυτής του αγωγού, δηλαδή 125mm. Το μήκος τους είναι αδιάφορο, καθώς δεν επηρεάζει με κάποιο τρόπο τα αποτελέσματα, και συνεπώς θα είναι όσο το δυνατόν μικρότερο, ώστε το αέριο να φτάσει το γρηγορότερο δυνατόν μέσα στον αγωγό. Στα επόμενα σχήματα ακολουθούν τα σχέδια του αγωγού όπως έγιναν αυτά στο Fluent. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 46

70 4.2.2 Παρουσίαση Σχεδίων Σχήμα 4.1 Τρισδιάστατη αναπαράσταση του αγωγού Σχήμα 4.2 Πρόσοψη & Διαστασιολόγηση Αγωγού Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 47

71 Σχήμα 4.3 Πλάγια όψη & Διαστασιολόγηση αγωγού Σχήμα 4.4 Κάτοψη & Διαστασιολόγηση αγωγού Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 48

72 Αξίζει σε αυτό το σημείο να αναφερθεί η γεωμετρία του συνδέσμου που ενώνει το κατακόρυφο τμήμα με το οριζόντιο. Όπως φαίνεται και από τα σχήματα, αλλά και από την περιγραφή νωρίτερα, το κατακόρυφο τμήμα έχει κυλινδρική διατομή, ενώ το οριζόντιο ορθογωνική. Για να ενωθούν αυτά τα δύο κομμάτια μεταξύ τους, έγινε τροποποίηση στο σύνδεσμο, ώστε το ένα άκρο του να είναι κυκλικό, ενώ το άλλο ορθογωνικό. Είναι κατά μια έννοια δηλαδή, ένας μετατροπέας καθώς ενώνει ένα κυλινδρικό σώμα με ένα ορθογώνιο. Σχήμα 4.5 Παρουσίαση του συνδέσμου (elbow) 4.3 Περιγραφή Υπολογιστικού Πλέγματος (Mesh) Στην ενότητα αυτή μελετάται το πλέγμα που χρησιμοποιήθηκε στο πρόγραμμα. Αυτό είναι μια πολύ σημαντική διαδικασία, καθώς το πλέγμα που χρησιμοποιείται καθορίζει δύο πράγματα: α.) Το χρόνο ολοκλήρωσης του προγράμματος Ουσιαστικά, μεγαλύτερο πυκνότερο πλέγμα, σημαίνει και περισσότεροι υπολογισμοί, άρα και μεγαλύτερες απαιτήσεις σε υπολογιστική ισχύ. Όσο πιο μεγάλο είναι το mesh λοιπόν, τόσο περισσότερος χρόνος θα χρειαστεί για να ολοκληρωθεί η προσομοίωση. β.) Την ακρίβεια των υπολογισμών Από όσα περισσότερα τμήματα κελιά, αποτελείται ο αγωγός, τόσο μεγαλύτερη θα είναι και η ακρίβεια των υπολογισμών. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι το πρόγραμμα εξετάζει τι συμβαίνει κάθε φορά σε κάθε κελί του πλέγματος. Επομένως, είναι λογικό, τα αποτελέσματα να είναι πιο ορθά ( ακριβή), όταν τα στοιχεία είναι περισσότερα. Με βάση αυτά που ειπώθηκαν, θα πρέπει να γίνει Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 49

73 έλεγχος στο πρόγραμμα, αλλάζοντας κάθε φορά το πλέγμα και βλέποντας πως αλλάζουν τα αποτελέσματα του προγράμματος κάθε φορά. Ως μέτρο εύρεσης του βέλτιστου πλέγματος, η ANSYS προτείνει το εξής: Με βάση το mesh που δημιουργήθηκε (είδος κόμβων, αριθμός κόμβων, κλπ) να ελέγχεται ο αριθμός Skewness. Ανάλογα με τον αριθμό που προκύπτει, μπορεί να δει κανείς αν το πλέγμα που έχει δημιουργήσει είναι ικανοποιητικό ή όχι. Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται η αξιολόγηση του πλέγματος ανάλογα με το Skewness που προκύπτει. Άριστο Πολύ καλό Καλό Αποδεκτό Κακό Μη αποδεκτό Πίνακας 4.1: Σύγκριση Skewness με ποιότητα πλέγματος Πηγή ANSYS Mesh Quality Κάτω από αυτό το πρίσμα μετά από διάφορες δοκιμές που έγιναν στο πλέγμα, επιλέχθηκε τελικά να χρησιμοποιηθεί πλέγμα στοιχείου. Το μέγεθος κάθε στοιχείου (element size) είναι 1,5x10-2 m. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται ακριβώς οι ρυθμίσεις που περάστηκαν στο mesh. Σχήμα 4.6 Ρύθμιση παραμέτρων του Mesh Στη δεξιά εικόνα, μπορεί κανείς να δει το Skewness, το οποίο έχει μέση τιμή 0, Βάση του πίνακα 4.1, το πλέγμα χαρακτηρίζεται άριστο και αναμένεται ότι τα αποτελέσματα που θα δώσει θα είναι ικανοποιητικά. Επιπλέον, έγινε επιλογή του edge sizing για τις οπές στο πάνω μέρος των διαχωριστών και επιλέχθηκε Number of Divisions 25, για καλύτερη ακρίβεια των μετρήσεων στις επιφάνειες αυτές. Παρακάτω φαίνεται το αντίστοιχο σχήμα. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 50

74 Σχήμα 4.7 (Αριστερά) Edge Sizing για τι οπές. (Δεξιά) Ρυθμίσεις στο Edge Sizing Στα σχήματα που ακολουθούν, μπορεί κανείς να δει το πλέγμα που δημιουργήθηκε για το αγωγό. Σχήμα 4.8 Παρουσίαση πλέγματος για το οριζόντιο τμήμα του αγωγού Από το παραπάνω σχήμα μπορεί κανείς να διακρίνει το ορθογωνικά στοιχεία, ενώ επίσης φαίνεται ότι τα στοιχεία που απαρτίζουν τους διαχωριστές δεν είναι ίδιας γεωμετρίας. Αυτό ήταν ένα αρνητικό επακόλουθο του πλέγματος, το οποίο αν και δε μπόρεσε να διορθωθεί, δεν ενδέχεται να δώσει κακής ακρίβειας αποτελέσματα. Στο επόμενο σχήμα φαίνεται το πλέγμα για το κατακόρυφο τμήμα. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 51

75 Σχήμα 4.9 Παρουσίαση πλέγματος για το κατακόρυφο τμήμα του αγωγού Σχήμα 4.10 Παρουσίαση πλέγματος για το σύνδεσμο (elbow) μεταξύ κατακόρυφου και οριζόντιου τμήματος Για να ολοκληρωθεί η ενότητα της δημιουργίας του πλέγματος, πρέπει να γίνει σε αυτό το σημείο η ονομασία όλων των τμημάτων του αγωγού, ώστε να «καταλάβει» το πρόγραμμα την ουσία ή το ρόλο με άλλα λόγια, του κάθε κομματιού. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 52

76 Παρακάτω ακολουθεί παρουσίαση των ονομάτων των απαραίτητων κομματιών, όπως περάστηκαν αυτά στο πρόγραμμα. Σχήμα 4.11 Ονομασία τμημάτων αγωγού στο πρόγραμμα Όπως φαίνεται από το σχήμα 4.11, έχουμε τις εξής ονομασίες: Inlet, είναι η είσοδος του μίγματος πετρελαίου-φυσικού αερίου από το κοίτασμα Outlet, η έξοδος, απ όπου θα διέρχεται το διαχωρισμένο ρευστό Main body, το κυρίως σώμα του αγωγού, το οποίο αποτελείται από το κατακόρυφο και το οριζόντιο τμήμα, καθώς επίσης και από το σύνδεσμο Inlet_1,2,κλπ, ορίζονται καθένα από τα ακροφύσια (ανάλογα με την περίπτωση που εξετάζεται ο αριθμός ακροφυσίων θα αλλάζει) Outlet_1,2, οι έξοδοι των διαχωριστών, απ όπου θα διαφεύγει το αέριο μετά το διαχωρισμό του από το μίγμα Συνοψίζοντας όσα αναφέρθηκαν στην ενότητα αυτή, το πλέγμα που δημιουργήθηκε θεωρείται άριστο, άρα τα αποτελέσματα αναμένονται να είναι πολύ κοντά σε αυτά που θα έπαιρνε κανείς αν εκτελούσε ένα πραγματικό πείραμα. Επιπλέον ο μεγάλος αριθμός κόμβων θα μας δώσει μια πολύ καλή εικόνα των φαινομένων που λαμβάνουν χώρα κατά τη διάρκεια της προσομοίωσης. Επομένως, το επόμενο βήμα είναι ο ορισμός του μοντέλου και των παραμέτρων επίλυσης του προβλήματος. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 53

77 4.4 Περιγραφή μοντέλου και παραμέτρων επίλυσης Το υπολογιστικό πακέτο Fluent, είναι ένα λογισμικό, στο οποίο ο μελετητής χρησιμοποιεί αριθμητικές μεθόδους για την επίλυση φαινομένων μετάδοσης θερμότητας, ροής, στερεοποίησης και τήξης. Το υπολογιστικό πακέτο Fluent, μπορεί να επιλύσει φαινόμενα τα οποία εξελίσσονται σε 2 ή 3 διαστάσεις. Στη προκειμένη περίπτωση το μοντέλο έχει στηθεί στις 3 διαστάσεις για καλύτερα αποτελέσματα. Στις παραγράφους που ακολουθούν δίνεται μια εποπτική άποψη για τη χρήση του προγράμματος και περιγράφονται αναλυτικά τα βήματα που πραγματοποιήθηκαν για την τελική επίλυση του προβλήματος Εισαγωγή Αρχικών Παραμέτρων Στο ήδη υπάρχον project schematic, στην καρτέλα setup, επιλέγεται 3D Dimension, Double Precision για να δουλεύει το πρόγραμμα με 16 δεκαδικά ψηφία, άρα και καλύτερη ακρίβεια στους υπολογισμούς. Επίσης επιλέγεται Run Parallel Version και 6 πυρήνες επεξεργασίας (number of processes) από τους 8 που έχουν συνολικά οι υπολογιστές που χρησιμοποιήθηκαν. Στο σχήμα 4.12 φαίνονται ακριβώς αυτές οι επιλογές. Σχήμα 4.12 Άνοιγμα καρτέλας Setup Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 54

78 4.4.2 Επιλογή του Λύτη (Solver) Κατόπιν, στο παράθυρο που ανοίγει αμέσως μετά, προσδιορίζονται οι απαραίτητες ρυθμίσεις για το λύτη. Οι επιλογές αυτές φαίνονται στο σχήμα Σχήμα 4.13 Επιλογές του Solver Επιλογή Μοντέλου Πολυφασικής Ροής (Multiphase) Με βάση αυτά που ειπώθηκαν στο κεφάλαιο 3, αποφασίστηκε ότι το μοντέλο που ταιριάζει καλύτερα στην περίπτωση που μελετάται, είναι το μοντέλο Volume of Fluid. Από την αριστερή μπάρα επιλογών, πατάμε την καρτέλα Models. Οι παράμετροι που επιλέγονται παρουσιάζονται στο σχήμα Επιλέγουμε το μοντέλο Volume of Fluid, τον αριθμό των φάσεων (Number of Eulerian Phases) να είναι 2 και πατάμε στην επιλογή implicit και επιλέγουμε έπειτα Implicit Body Force. Σχήμα 4.14 Επιλογή Μοντέλου Πολυφασικής Ροής Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 55

79 4.4.4 Επιλογή Μοντέλου Τύρβης Το μοντέλο τύρβης που χρησιμοποιήθηκε για το διαχωρισμό διφασικής ροής είναι το DES (Detached Eddy Simulation), καθώς τα αποτελέσματά του, οι απαιτήσεις υπολογιστικής ισχύος, καθώς και το γεγονός ότι έχει χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν για παρόμοιου τύπου προσομοίωση, το καθιστά μάλλον ως τη βέλτιστη επιλογή. Το FLUENT δίνει την δυνατότητα επιλογής τριών μοντέλων για το DES. Αυτά είναι το Spalart-Allmaras, Realizable k-ϵ (ρεαλιστικό μοντέλο k-ϵ) και το SST k-omega. Βάση πάλι της θεωρίας που ειπώθηκε στα προηγούμενα κεφάλαια, των απαιτήσεών, αλλά και της διατιθέμενης υπολογιστικής ισχύος, επιλέχθηκε το Realizable k-ϵ. Σε αυτό το σημείο αξίζει να σημειωθεί, ότι αρχικά επιλέχθηκε το μοντέλο τύρβης RNG k-ϵ. Τα αποτελέσματα όμως δεν ήταν καθόλου ικανοποιητικά, αφού για την επίλυση μονάχα μίας προσομοίωσης, χρειάστηκαν συνολικά 4 μήνες, καθώς το πείραμα έβγαζε συχνά τυρβώδη ροή πολύ μεγαλύτερη από τα όρια που είχαν οριστεί και το αποτέλεσμα ήταν το πρόγραμμα να τρέχει τελικά με βήμα (time step) της τάξεως του 10-6 ώστε να μην εμφανίζει προβλήματα. Έτσι αποφασίστηκε να γίνει αλλαγή στο μοντέλο τύρβης και επιλέχθηκε τελικά το DES. Σχήμα 4.15 Επιλογή Μοντέλου Τύρβης Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 56

80 4.4.5 Επιλογή των Ρευστών Λειτουργίας Ως κύρια φάση ορίζεται το πετρέλαιο. Από την καρτέλα materials επιλέγεται το Create/Edit. Στο παράθυρο που εμφανίζεται (Create/Edit Materials), ορίζεται το πετρέλαιο ως νέο στοιχείο. Το όνομά του θα είναι crude_oil, η πυκνότητά του 891 kg/m 3 και το δυναμικό ιξώδες 0,073 kg/m s. Επιλέγεται change/create. Σχήμα 4.16.α Επιλογή Ρευστών Λειτουργίας (Κύρια Φάση Πετρέλαιο) Ως δευτερεύουσα φάση μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιοδήποτε αέριο. Από αυτά που ειπώθηκαν ήδη, στην είσοδο (Inlet) του αγωγού θα εισέρχεται μίγμα πετρελαίου-φυσικού αερίου, όπου το φυσικό αέριο, κατόπιν παραδοχής θα θεωρείται μονάχα μεθάνιο. Για την αποφυγή τριφασικού μίγματος, το οποίο έπειτα θα καλείται να διαχωριστεί σε κάθε μία από τις τρεις αρχικές φάσεις, και επίσης για αποφυγή πολύ απαιτητικών σε υπολογιστική ισχύ υπολογισμών, αποφασίστηκε να εισέρχεται τελικά στον αγωγό μέσω των ακροφυσίων μεθάνιο. Από την καρτέλα materials επιλέγεται πάλι το Create/Edit. Στο νέο παράθυρο που ανοίγει (Create/Edit Materials) επιλέγεται από τη λίστα του Fluent Database το μεθάνιο (methane CH4) και στη συνέχεια το κουμπί Copy. Τέλος στο παράθυρο Create/Edit Materials επιλέγεται το κουμπί Change/Create. Η διαδικασία φαίνεται στο σχήμα 4.16.β. Σχήμα 4.16.β Επιλογή ρευστών λειτουργίας (Δευτερεύουσα Φάση Μεθάνιο) Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 57

81 4.4.6 Καθορισμός Πρωταρχικής & Δευτερεύουσας Φάσης Τώρα ορίζεται στο πρόγραμμα ποια είναι η πρωτεύουσα φάση και ποια η δευτερεύουσα. Όπως αναφέρθηκε και νωρίτερα, επιθυμείται η πρώτη φάση να είναι το πετρέλαιο και η δεύτερη το μεθάνιο. Ο καθορισμός των φάσεων γίνεται ως εξής: Στο παράθυρο «Define» στην λίστα «Phases», επιλέγεται η κάθε μία φάση και στη συνέχεια «Edit». Εκεί ορίζεται το υλικό της κάθε φάσης με ένα όνομα που δίνεται σε κάθε φάση αφού επιλεχθεί από το μενού «Phase Material», όπως φαίνεται στα σχήματα 4.17 και Σχήμα 4.17 Καθορισμός Ονόματος και Υλικού Κύριας & Δευτερεύουσας Φάσης Σχήμα 4.18 Τελικό Παράθυρο Καθορισμού Φάσεων Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 58

82 4.4.7 Καθορισμός των Συνθηκών Λειτουργίας των Κελιών (Cell Zone Conditions) Ο καθορισμός των συνθηκών λειτουργίας αφορά την πίεση αναφοράς, την πυκνότητα λειτουργίας και το βαρυντικό πεδίο. Η διαδικασία αυτή γίνεται ως εξής: Ως πίεση λειτουργίας, ορίζεται η ατμοσφαιρική πίεση, δηλαδή Pascal. Η βαρύτητα με βάση το καρτεσιανό σύστημα αναφοράς έχει κάθε φορά αρνητικό πρόσημο και τιμή ίση με m/s 2. Στο σχήμα 4.19 φαίνεται το παράθυρο για το operating conditions με τις επιλογές που έγιναν. Σχήμα 4.19 Operating Conditions Καθορισμός Οριακών Συνθηκών (Boundary Conditions) και τρόπου υπολογισμού τους Για την επίλυση του μοντέλου από το FLUENT χρειάζεται να καθοριστούν οι οριακές συνθήκες του μοντέλου. Οι οριακές συνθήκες αφορούν τις συνθήκες εισόδου και εξόδου των 2 φάσεων ξεχωριστά και του διφασικού μίγματος από τη γεωμετρία. Συγκεκριμένα, πρέπει να καθοριστούν οι ταχύτητες εισόδου του μίγματος πετρελαίου-μεθανίου στην είσοδο (Inlet) και του μεθανίου στα ακροφύσια, καθώς επίσης να γίνει καθορισμός και της υδραυλικής διαμέτρου στην είσοδο της διάταξης και την έξοδο της κοιλότητας. Όπως έχει προαναφερθεί, για κάθε περίπτωση μέχρι τώρα, θα ελέγχονται οι εξής ταχύτητες εισόδου του αέρα: Crude Oil Velocity (m/s) Methane Velocity (m/s) Πίνακας 4.2: Παρουσίαση Ταχυτήτων Πετρελαίου & Μεθανίου προς Εξέταση Ακολουθούν όλα τα βήματα που έγιναν στην καρτέλα «Boundary conditions». Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 59

83 Σχήμα 4.20 Καρτέλα Boundary Conditions για περίπτωση τεσσάρων ακροφυσίων Με επιλεγμένο το Inlet και στο Phase: Mixture, επιλέγεται edit και ορίζεται η ταχύτητα εισόδου του μίγματος, η ένταση» της τύρβης (turbulent intensity) και η υδραυλική διάμετρος. Στο σχήμα 4.21 φαίνονται αναλυτικά όλα όσα αναφέρθηκαν μέχρι στιγμής. Σχήμα 4.21 Εισαγωγή παραμέτρων για την είσοδο του αγωγού Έπειτα, αλλάζοντας το Phase από mixture σε methane, και πατώντας multiphase, ορίζεται το volume fraction για το μεθάνιο σε 0.1. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 60

84 Σχήμα 4.22 Volume Fraction για το μεθάνιο στην είσοδο του αγωγού Στη συνέχεια, πηγαίνοντας κάθε φορά σε κάθε ένα από τα inlet_1,2,3,4 ορίζεται η ταχύτητα εισόδου του μεθανίου, η ένταση τύρβης και η υδραυλική διάμετρος για την εφαρμογή της μεθόδου gas lift. Υπενθυμίζεται ότι σε κάθε περίπτωση που μελετάται η ταχύτητα εισόδου του μεθανίου αλλάζει. Σχήμα 4.23 Εισαγωγή παραμέτρων για τα ακροφύσια Για να οριστεί στο πρόγραμμα ότι από τα ακροφύσια θα εισέρχεται μόνο μεθάνιο, πηγαίνοντας στο multiphase, ορίζεται το volume fraction ίσο με τη μονάδα, όπως φαίνεται παρακάτω. Σχήμα 4.24 Volume fraction για το μεθάνιο στα ακροφύσια Για τις υπόλοιπες επιφάνειες που έχουν οριστεί δεν απαιτείται κάποια ρύθμιση. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 61

85 4.4.9 Καθορισμός των Τιμών Αναφοράς (Reference Values) Για τα Reference Values δεν απαιτείται κάποια περεταίρω ρύθμιση, καθώς το πρόγραμμα τα ρυθμίζει από μόνο του για εμάς. Παρακάτω παρουσιάζεται ο πίνακας με τα Reference Values: Σχήμα 4.24 Reference Values Καθορισμός των Μεθόδων Επίλυσης (Solution Methods) Στο σημείο αυτό καθορίζονται τα πιο βασικά στοιχεία της επίλυσης, ώστε αυτή να έχει γρήγορη και καλή σύγκλιση και φυσικά να δίνει όσο γίνεται πιο ακριβή αποτελέσματα. Με βάση αυτών που είπαμε στη θεωρία, επιλέγεται Scheme: PISO και στην καρτέλα Pressure: PRESTO!, στην ορμή Momentum: SECOND ORDER UPWIND, Turbulent Kinetic Energy: FIRST ORDER UPWIND και TRANSIENT FORMULATION: FIRST ORDER IMPLICIT. Τα υπόλοιπα μένουν όπως έχουν οριστεί από το πρόγραμμα. Από την καρτέλα Solution Methods, οι αλλαγές οι οποίες γίνονται φαίνονται στο σχήμα Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 62

86 Σχήμα 4.25 Solution Methods Καθορισμός των «Ελέγχων» Επίλυσης (Solution Controls) Στο Solution Controls ορίζεται το Turbulent Viscosity ίσο με 0.4. Επιπλέον, πατώντας στο Limits, το Maximum Turbulent Viscosity Ratio παίρνει την τιμή Αυτές οι μεταβολές ενδέχεται να μειώσουν τις πιθανότητες εμφάνισης τύρβης μέσα στο πρόβλημα, κάνοντας την επίλυση πιο ομαλή. Σχήμα 4.26 (Αριστερά) Solution Controls, (Δεξιά) Solution Limits Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 63

87 Ρυθμίσεις παρακολούθησης τιμών (Monitors) Στην καρτέλα Monitors, επιλέγεται ποιες τιμές θα παρουσιάζονται σε X-Y διάγραμμα. Οι τιμές αυτές στη συνέχεια αποθηκεύονται σε μορφή txt ώστε να περαστούν έπειτα στο Excel ώστε να επεξεργαστούν τα διαγράμματα στην επόμενη ενότητα. Ενδεικτικά, δείχνεται το πρώτο διάγραμμα που θα καταγράφεται, το οποίο είναι η παροχή του μεθανίου στους διαχωριστές σε συνάρτηση με το χρόνο. Σχήμα 4.27 Monitors Σχήμα 4.28 Surface Monitor για τα ακροφύσια και την παροχή μεθανίου Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 64

88 Τα υπόλοιπα τρία διαγράμματα που φαίνονται στο σχήμα 4.29, αφορούν την απεικόνιση της παροχής του πετρελαίου στην έξοδο του αγωγού (Outlet) σε συνάρτηση με το χρόνο και τέλος την παροχή του κλάσματος όγκου του μεθανίου στην έξοδο (Outlet) σε συνάρτηση με το χρόνο (εάν υπάρχει). Το τελευταίο monitor είναι παρόμοιο με το πρώτο και δε χρησιμοποιείται κάπου Καθορισμός Αρχικής Συνθήκης (Solution Initialization) Εφόσον όλα τα προηγούμενα έχουν οριστεί, μένει τώρα να γίνει ο καθορισμός της αρχικής συνθήκης. Όπως και προηγουμένως, η καρτέλα Compute from αφήνεται κενή, για τους λόγους που αναφέρθηκαν προηγουμένως. Χωρίς να γίνει επέμβαση κάπως στις αυτόματες ρυθμίσεις που έχει κάνει το πρόγραμμα, πατιέται Initialize. Σχήμα 4.29 Solution Initialization Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 65

89 Αφού ολοκληρωθεί το Initialization, πατιέται το κουμπί Patch. Εκεί ορίζεται στο πρόγραμμα, ότι πριν αρχίσει η προσομοίωση, ο αγωγός θα είναι γεμάτος με την κύρια φάση, όπου στην περίπτωση αυτή είναι το πετρέλαιο. Οπότε, επιλέγεται στο Phase: methane το κλάσμα όγκου του μεθανίου μέσα στον αγωγό 0, όπως φαίνεται στο σχήμα 4.32: Σχήμα 4.30 Patch Εκτέλεση Προσομοίωσης Για να ξεκινήσει η διαδικασία της προσομοίωσης θα πρέπει να οριστεί το βήμα με το οποίο θα τρέχει η προσομοίωση. Το βήμα αυτό είναι το time step size που αναφέρθηκε και στη θεωρία, το οποίο μετράται σε δευτερόλεπτα. Κάθε φορά που η εξίσωση φαίνεται να συγκλίνει το πρόγραμμα προχωράει σε πραγματικό χρόνο T τωρινό + time step size (second). Και έτσι γίνεται η προσομοίωση. Όσο πιο μικρό είναι το time step size τόσο καλύτερη είναι η ακρίβεια του πειράματος Όσο πιο μεγάλο είναι το time step size, τόσο πιο γρήγορα θα ολοκληρωθεί η προσομοίωση Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 66

90 Είναι λοιπόν φανερό, ότι πρέπει να βρεθεί η βέλτιστη σχέση για το time step έτσι ώστε και να ολοκληρώνεται η προσομοίωση όσο το δυνατόν γρηγορότερα, αλλά και παράλληλα τα αποτελέσματα να είναι αποδεκτά. Εμπειρικά, βρέθηκε ότι είναι καλό να ξεκινάει το πρόγραμμα με time step size = second και οι επαναλήψεις που κάνει το πρόγραμμα μέχρι να συγκλίνει, να κυμαίνονται μεταξύ Οπότε βλέποντας πως μεταβάλλεται η σύγκλιση του προγράμματος, πρέπει να αλλάζει ανάλογα το βήμα. Αν οι επαναλήψεις είναι περισσότερες από 20, τότε αυτό σημαίνει ότι το πρόγραμμα δε συγκλίνει καλά και θέλει μικρότερο βήμα για μεγαλύτερη ακρίβεια, άρα το time step size μειώνεται. Αντίθετα, αν το πρόγραμμα συγκλίνει για λιγότερες επαναλήψεις, πχ 3 ή 2, τότε μπορεί να αυξηθεί το βήμα για να τελειώσει πιο γρήγορα η προσομοίωση, άρα το time step size αυξάνεται. Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται η καρτέλα Run Calculation. Σχήμα 4.31 Run Calculation Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 67

91 Η προσομοίωση ολοκληρώνεται όταν η ροή σταθεροποιηθεί, το οποίο εξαρτάται από την ταχύτητα εισόδου του μεθανίου στον αγωγό. Εμπειρικά αυτό γίνεται περίπου στα 6-10 δευτερόλεπτα πραγματικού χρόνου. Αφότου ολοκληρωθεί μια προσομοίωση, ξεκινάει μια καινούρια, αλλάζοντας μόνο την ταχύτητα εισόδου του μεθανίου στα ακροφύσια, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως. Αφού ολοκληρωθεί η προσομοίωση και για τις τρεις ταχύτητες, θα βρεθεί η βέλτιστη ταχύτητα. Αντικείμενο επιλογής της βέλτιστης ταχύτητας, είναι πρώτον η παροχή του πετρελαίου στην έξοδο του αγωγού και δεύτερον η αναλογία επί τοις εκατό πετρελαίου-μεθανίου που βγαίνει από τον αγωγό. Όπως ειπώθηκε και προηγουμένως, μια περίπτωση που παρουσιάσει μεγάλη παροχή πετρελαίου αλλά ταυτόχρονα και μεγάλη ποσότητα μεθανίου που δεν εγκλωβίστηκε στους διαχωριστές και έφτασε στην έξοδο του αγωγού δεν είναι επιθυμητή. Στόχος είναι να βγαίνει όσο το δυνατόν λιγότερο μεθάνιο από την έξοδο (Outlet). Στο κεφάλαιο που ακολουθεί, γίνεται παρουσίαση και αναλυτικός σχολιασμός των αποτελεσμάτων των προσομοιώσεων. Επίσης γίνεται η επιλογή της βέλτιστης μεθόδου τεχνητής ανύψωσης και συγκρίνεται τελικά με την παροχή του πετρελαίου όταν η μέθοδος gas lift δεν εφαρμόζεται. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 68

92 Κεφάλαιο 5 - Παρουσίαση Αποτελεσμάτων Στο 5 ο κεφάλαιο της εργασίας, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τις προσομοιώσεις. Αρχικά, γίνεται ένα «πέρασμα» χωρίς την εφαρμογή της μεθόδου gas lift ώστε να βρεθεί η αρχική παροχή του πηγαδιού. Επίσης, στο τέλος της μελέτης, γίνεται και η παρουσίαση του ροϊκού χάρτη για τις ταχύτητες που εξετάστηκαν. Πρώτα όμως γίνεται μια αναφορά στα μεγέθη που θα εξεταστούν και στο πως αυτά υπολογίζονται. 5.1 Εισαγωγικά Στις προηγούμενες ενότητες έγινε αναφορά στην ποιότητα του διαχωρισμού. Η ποιότητα αυτή (ή αλλιώς απόδοση διαχωρισμού) ορίζεται με τον παρακάτω τύπο: όπου, Q OUTLET (5.1) Q INLET η, η απόδοση του διαχωρισμού Q outlet, η παροχή του μεθανίου και στους δύο διαχωριστές ταυτόχρονα Q inlet, η παροχή του μεθανίου στο σύνολο των ακροφυσίων και της εισόδου (Inlet) του αγωγού για κάθε περίπτωση (Υπενθυμίζεται, ότι μια ποσότητα μεθανίου υπάρχει στο κοίτασμα, και συνεπώς πρέπει και αυτή να συμπεριληφθεί) Επίσης, είναι καλό σε αυτό το σημείο να γίνει μια αναφορά στο πότε η προσομοίωση θεωρείται ολοκληρωμένη. Όπως ειπώθηκε και στην ενότητα 2, η μέθοδος ανύψωσης που μελετάται είναι η διακοπτόμενη. Υπενθυμίζεται ότι στη μέθοδο αυτή χρησιμοποιείται μια μάζα αερίου (μεθάνιο) για να σπρώξει το πετρέλαιο που υπάρχει ήδη στον αγωγό να βγει από την έξοδο με τη μεγαλύτερη δυνατή ταχύτητα (όπως η έκρηξη σε ένα όπλο σπρώχνει ση σφαίρα έξω από την κάνη). Επομένως υπό μια έννοια το πείραμα τερματίζεται όταν ο όγκος του πετρελαίου έχει φύγει από τον αγωγό και τα ακροφύσια σταματήσουν την παροχή μεθανίου, μέχρις ότου ο αγωγός ξαναγεμίσει με πετρέλαιο. Βέβαια αυτό στο Fluent δεν είναι δυνατόν να εφαρμοστεί, καθώς δε μπορεί από μόνο του το πρόγραμμα να «καταλάβει» πότε έχει ανέβει στην επιφάνεια μια επαρκής ποσότητα πετρελαίου, ώστε να σταματήσει την παροχή στα ακροφύσια. Επιπλέον, ασχέτως με την ταχύτητα εισόδου του μεθανίου στον αγωγό, η ποσότητα πετρελαίου που θα καλείται να ανυψωθεί είναι η ίδια. Βασικό κριτήριο σύγκρισης λοιπόν, είναι ο χρόνος που απαιτείται κάθε φορά μέχρι να φτάσει το μεθάνιο στους διαχωριστές, όπου και από εκεί και πέρα θα διαχωρίζεται από το μίγμα, ενώ η ποσότητα πετρελαίου που έχει μείνει στον αγωγό θα έχει αρκετή ταχύτητα ώστε να φύγει από τον αγωγό. Έτσι, αποφασίστηκε ότι το πείραμα θα θεωρείται ολοκληρωμένο, αμέσως μόλις μια ποσότητα μεθανίου περάσει από τους διαχωριστές. Μάλιστα, αξίζει να αναφερθεί εδώ, ότι από τα πειράματα διαπιστώθηκε πως μόλις το υγρό φτάσει τους διαχωριστές, η ταχύτητα του (άρα και η παροχή) αρχίζει και μειώνεται. Κάτω από αυτό το πρίσμα, είναι πιο συμφέρον, να Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 69

93 τοποθετηθεί η αποθηκευτική δεξαμενή για το πετρέλαιο όσο το δυνατό πιο κοντά στους διαχωριστές. Συνοψίζοντας λοιπόν, σε κάθε περίπτωση εξετάζεται ο χρόνος που χρειάστηκε μέχρι να φτάσει το μεθάνιο στους διαχωριστές, καθώς τότε θα έχει «σπρώξει» όλη την ποσότητα πετρελαίου πέρα από τους διαχωριστές και πλέον θα αρχίσει να διαχωρίζεται από το υπόλοιπο ρευστό. Επιπλέον, μας ενδιαφέρει η παροχή του πετρελαίου στην έξοδο (outlet) κατά τη διάρκεια του πειράματος, η απόδοση του διαχωρισμού, ενώ επίσης παρουσιάζονται διαγράμματα για διάφορες χρονικές στιγμές, όπως διάγραμμα πίεσης μέσα στον αγωγό, διάγραμμα κλάσματος όγκου του μεθανίου, τομές του αγωγού, κλπ. Αρχικά, γίνεται η παρουσίαση της παροχής πετρελαίου χωρίς την εφαρμογή κάποιας μεθόδου τεχνητής ανύψωσης. 5.2 Μελέτη Παροχής Χωρίς Μέθοδο Gas Lift Κάνοντας την παραδοχή, πως ότι μπαίνει στον αγωγό πρέπει και να βγαίνει, η παροχή του πετρελαίου στην έξοδο, μπορεί να υπολογιστεί εάν είναι γνωστή η παροχή στην είσοδο. Σχήμα Η παροχή εισόδου πρέπει να ισούται με την παροχή εξόδου Με αυτή την παραδοχή, η παροχή του πετρελαίου μπορεί να βρεθεί από την καρτέλα Reports. Πηγαίνοντας στο Flux Report και επιλέγοντας ως φάση το πετρέλαιο, επιλέγεται το Inlet και βρίσκεται η παροχή. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 70

94 Σχήμα Υπολογισμός παροχής στην είσοδο του αγωγού Έτσι, φαίνεται ότι η παροχή στην έξοδο του πετρελαίου, χωρίς την εφαρμογή κάποιας μεθόδου τεχνητής ανύψωσης, είναι 7,8433 kg/s. Στη συνέχεια εξετάζεται η περίπτωση τεσσάρων ακροφυσίων με τη χαμηλή ταχύτητα εισόδου (0.25m/s). 5.3 Παρουσίαση Χαμηλής Ταχύτητας Εισόδου Πρώτα, μελετάται η εφαρμογή μιας χαμηλής ταχύτητας εισόδου του μεθανίου στον αγωγό. Η ταχύτητα αυτή είναι 0.25 m/s. Στα σχήματα που ακολουθούν, δείχνεται αρχικά το κλάσμα όγκου του μεθανίου στον αγωγό για διάφορες χρονικές στιγμές. Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό 3.97 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη του πειράματος Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 71

95 Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό 5.45 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη του πειράματος Κάποια πρώτα συμπεράσματα, είναι ότι η ποσότητα του μεθανίου φαίνεται να είναι ικανοποιητική. Δηλαδή δεν είναι ούτε πολύ, αλλά ούτε και λίγη. Το αέριο, φαίνεται ότι τείνει προς τη μορφή ροής με αναταράξεις, δηλαδή churn flow. Παρατηρείται μάλιστα, ότι μεγαλύτερη ποσότητα μεθανίου φαίνεται να συγκεντρώνεται στην είσοδο και μάλιστα σε λεπτές δέσμες (κόκκινο χρώμα), δηλαδή κοντά στα ακροφύσια. Όσο το μεθάνιο αρχίζει να ανεβαίνει, η ποσότητα αυτή αραιώνει, καθώς το μεθάνιο αναμιγνύεται με το πετρέλαιο. Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό 6.41 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη του πειράματος Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 72

96 Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό 7.00 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη του πειράματος Εδώ πλέον το μεθάνιο έχει φτάσει στο οριζόντιο κομμάτι. Μια αξιοσημείωτη παρατήρηση, είναι ότι από τη στιγμή που το μεθάνιο φτάσει στο σύνδεσμο (elbow) και μετά, συγκεντρώνεται στο πάνω μέρος του αγωγού, κάτι που το περιμέναμε λόγω της μικρής πυκνότητάς του σε σχέση με το πετρέλαιο. Αυτό είναι μια ένδειξη ότι το πείραμα μέχρι στιγμής δουλεύει σωστά. Επίσης, φαίνεται ότι από τα μισά του κατακόρυφο τμήματος και έπειτα, το μεθάνιο έχει αραιώσει πολύ σε σύγκριση με πιο χαμηλά. Δηλαδή όσο το ύψος αυξάνεται, το κλάσμα όγκου του μεθανίου ολοένα και μειώνεται. Στη συνέχεια, παρουσιάζονται άλλα διαγράμματα, όπως το διάγραμμα πίεσης, το κλάσμα όγκου του μεθανίου σε επίπεδα, κλπ, για τη χρονική στιγμή 7.60 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη του πειράματος Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 7.60s Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό Το μεθάνιο φτάνει πλέον στους διαχωριστές. Στο κατακόρυφο κομμάτι δε φαίνεται κάποια αλλαγή σε ότι αφορά το κλάσμα όγκου. Όμως, στο οριζόντιο κομμάτι, φαίνεται ότι η ροή έχει στρωματοποιηθεί και μπορούν εύκολα να φανούν οι δύο φάσεις. Με κόκκινο χρώμα συμβολίζεται η 100% ποσότητα μεθανίου, ενώ με μπλε 0% ποσότητα μεθανίου, δηλαδή με άλλα λόγια 100% πετρέλαιο. Φαίνεται επίσης ότι η ποσότητα του μεθανίου στο οριζόντιο τμήμα είναι σχετικά μικρή και Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 73

97 επομένως ενδέχεται να δώσει πολύ καλή απόδοση στο διαχωρισμό που θα φανεί στη συνέχεια. Σχήμα Τομή του αγωγού Σχήμα Πλάγια όψη της τομής του αγωγού Συγκρίνοντας τα σχήματα και γίνεται μια πολύ σημαντική παρατήρηση. Καταρχάς να πούμε ότι το σχήμα δείχνει το κλάσμα όγκου στα τοιχώματα του αγωγού, ενώ το σχήμα δείχνει την τομή στο εσωτερικό του αγωγού. Όσο το μεθάνιο ανεβαίνει, ο όγκος του φεύγει από τα τοιχώματα (απ όπου και ουσιαστικά εισέρχεται) και συγκεντρώνεται μέσα στον αγωγό. Μάλιστα, φαίνεται ότι το κλάσμα όγκου του μεθανίου μέσα στον αγωγό είναι παντού ομοιόμορφο. Αυτό μπορεί να φανεί καλύτερα και από το επόμενο σχήμα. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 74

98 Σχήμα Προβολή του κλάσματος όγκου του μεθανίου σε επίπεδα Στο σχήμα έχουν δημιουργηθεί επίπεδα (planes) απ όπου και αποτυπώνεται το κλάσμα όγκου του μεθανίου. Αυτό που παρατηρείται, είναι ότι όσο το μεθάνιο ανεβαίνει, αρχίζει να φεύγει από τα τοιχώματα του αγωγού και να συγκεντρώνεται στο εσωτερικό του. Σημειώνεται, ότι ο λόγος που το μεθάνιο είναι συγκεντρωμένο στα τοιχώματα του αγωγού στα χαμηλά ύψη, είναι λόγω της εισχώρησής του από τα ακροφύσια. Αξίζει επίσης να αναφερθεί, ότι τα ακροφύσια «μόλις που ακουμπούν» στο εσωτερικό του αγωγού, δηλαδή δεν έχουν εισχωρήσει στο εσωτερικό του κατακόρυφου τμήματος. Στο σχήμα που ακολουθεί παρουσιάζεται το διάγραμμα πίεσης στην τομή του αγωγού. Σχήμα Προβολή Πιέσεων στο εσωτερικό του αγωγού Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 75

99 Όπως φαίνεται και από το παραπάνω σχήμα, στο κατακόρυφο τμήμα οι πιέσεις στον αγωγό είναι αρνητικές. Αυτό είναι αναμενόμενο καθώς λόγω αρνητικών πιέσεων επιτυγχάνεται τελικά και η ανύψωση του ρευστού. Αντίθετα στο οριζόντιο τμήμα οι πιέσεις είναι θετικές. Η μεγαλύτερη κατά απόλυτη τιμή πίεση παρατηρείται στον πυθμένα του αγωγού, δηλαδή εκεί που γίνεται η εισαγωγή του μεθανίου από τα ακροφύσια. Αυτό είναι αναμενόμενο, καθώς λόγω της «βίαιης» έγχυσης του μεθανίου του οποίο εισέρχεται κάθετα στη διεύθυνση της ροής του πετρελαίου, οι πιέσεις είναι σημαντικά αυξημένες. Μένει να παρατηρηθεί, αν μειώνοντας όπως θα δούμε αργότερα τον αριθμό των ακροφυσίων, η πίεση στο σημείο αυτό θα μειωθεί. Τέλος, παρουσιάζεται στη συνέχεια ο «γεωμετρικός χάρτης» (Isosurface) στο εσωτερικό του αγωγού. Σχήμα Προβολή «Isosurface» Το σχήμα δείχνει ουσιαστικά τα σημεία στα οποία το κλάσμα όγκου του μεθανίου είναι μέγιστο (100% μεθάνιο) για τη δεδομένη χρονική στιγμή. Μπορεί επίσης να παρατηρηθεί, ότι στο οριζόντιο τμήμα, το κλάσμα όγκου του μεθανίου γίνεται μέγιστο στο επάνω μέρος του αγωγού. Αυτό επιβεβαιώθηκε και από τα προηγούμενα διαγράμματα και είναι λογικό, καθώς λόγω της μικρότερης πυκνότητας του μεθανίου από το πετρέλαιο, το μεθάνιο συγκεντρώνεται τελικά στο πάνω τοίχωμα του αγωγού Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 10.5s Στο σημείο αυτό γίνεται παρουσίαση των αποτελεσμάτων, για τη χρονική στιγμή 10.5s. Παρακάτω φαίνονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 76

100 Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό Σχήμα Κλάσμα όγκου στον αγωγό Διαφορική οπτική γωνία Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 77

101 Σχήμα Τομή του αγωγού Από τα τρία παραπάνω σχήματα προκύπτουν κάποια συμπεράσματα τα οποία αξίζει να αναφερθούν. Αρχικά, όπως φαίνεται και από τα σχήματα το ρευστό έχει πλέον περάσει από τους διαχωριστές. Από το σχήμα διακρίνεται μια αλλαγή στο πάχος του κλάσματος όγκου του μεθανίου στο σημείο των διαχωριστών, πράγμα που αποτελεί ένδειξη ότι μια ποσότητα πέρασε από τους διαχωριστές. Παρόλα αυτά είναι σαφές, ότι δε καταφέραμε να διαχωρίσουμε πλήρως τις δύο φάσεις. Μένει να υπολογιστεί η απόδοση του διαχωρισμού και η παροχή του πετρελαίου. Σε ότι αφορά τη ροή, φαίνεται ότι είναι «churn flow». Στο επόμενο σχήμα, φαίνεται το κλάσμα όγκου του μεθανίου ανά επίπεδα στον αγωγό. Σχήμα Προβολή του κλάσματος όγκου του μεθανίου σε επίπεδα Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 78

102 Σε σύγκριση με το προηγούμενο διάγραμμα επιπέδων που παρουσιάστηκε για τη χρονική στιγμή 7.6, φαίνεται τώρα ότι έχει συγκεντρωθεί μεγαλύτερη ποσότητα μεθανίου μέσα στον αγωγό απ ότι πριν. Αυτό αποτελεί ένδειξη ότι ο αγωγός έχει αρχίσει πλέον και γεμίζει με περιττή ποσότητα μεθανίου και συνεπώς τα ακροφύσια πρέπει να κλείσουν ώστε να επιτραπεί στον αγωγό να γεμίσει πάλι με πετρέλαιο και να ξεκινήσει η μέθοδος ανύψωσης από την αρχή. Σχήμα Προβολή Πιέσεων στο εσωτερικό του αγωγού Παρατηρώντας τις πιέσεις στον αγωγό, παρατηρεί κανείς ότι η πίεση γενικά στον αγωγό έχει αυξηθεί σε όλα τα σημεία. Μάλιστα, συγκρίνοντας την πίεση σε απόλυτες τιμές, η μέγιστη πίεση παρατηρείται τώρα στο οριζόντιο τμήμα και πιο συγκεκριμένα στο πάνω τοίχωμα του αγωγού αμέσως μετά το σύνδεσμο (elbow). Σχήμα Προβολή «Isosurface» Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 79

103 Συγκρίνοντας το Isosurface για αυτή τη χρονική στιγμή, φαίνεται ότι υπάρχουν περισσότερα σημεία απ ότι πριν όπου παρατηρείται 100% ποσότητα μεθανίου, πράγμα που ενισχύει την θεώρηση ότι ο αγωγός γεμίζει πλέον με περισσότερο μεθάνιο απ ότι πετρέλαιο και συνεπώς τα ακροφύσια πρέπει να κλείσουν. Σε αυτό το σημείο το πείραμα για τη χαμηλή ταχύτητα εισόδου τερματίστηκε. Στην επόμενη ενότητα παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή της μεθόδου Τελικά Αποτελέσματα για τη Χαμηλή Ταχύτητα Το πείραμα τερματίστηκε λίγο αφότου το μεθάνιο άρχισε να φεύγει από τον αγωγό μέσω των διαχωριστών. Παρατηρήθηκε, ότι αφότου το μεθάνιο άρχισε να φεύγει από τον αγωγό, η ταχύτητα του πετρελαίου άρχισε να μειώνεται. Όπως αναφέρθηκε και στις προηγούμενες ενότητες είχε οριστεί στο πρόγραμμα να καταγράφονται οι παροχές στην έξοδο και στους διαχωριστές. Παρακάτω φαίνονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν, για τα οποία αξίζει να αναφερθεί ότι αποτελούνται από περίπου σημεία. Flow Rate (kg/s) 22 21, , , , ,5 Μεταβολή παροχής πετρελαίου στην έξοδο 17 7,00 7,50 8,00 8,50 9,00 9,50 10,00 10,50 Flow Time (s) Σχήμα Μεταβολή της παροχής εξόδου του πετρελαίου σε συνάρτηση με το χρόνο Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 80

104 7 Μεταβολή παροχής μεθανίου στους διαχωριστές 6 Flow Rate (kg/s)*10^ ,5 8 8,5 9 9,5 Flow Time (s) Σχήμα Μεταβολή της παροχής εξόδου του μεθανίου σε συνάρτηση με το χρόνο για τους διαχωριστές Όπως παρατηρεί κανείς από το σχήμα , η παροχή του πετρελαίου έφτασε τα 21.5 kg/s τη χρονική στιγμή 9s και αυτό ήταν μόλις έφτασε το μεθάνιο στους διαχωριστές. Επομένως, χρειάστηκαν 9 συνολικά δευτερόλεπτα για να ωθήσει το μεθάνιο όλη την ποσότητα του πετρελαίου που υπήρχε στον αγωγό στην έξοδο (outlet). Τη στιγμή που τερματίστηκε το πρόγραμμα η παροχή στην έξοδο ήταν περίπου 17.2 kg/s, κάτι το οποίο ήταν αναμενόμενο, καθώς πρώτον ο αγωγός έχει αρχίσει και στερεύει από πετρέλαιο (διότι γέμισε από μεθάνιο) και δεύτερον επειδή το μεθάνιο που ωθούσε το πετρέλαιο με ταχύτητα έξω από τον αγωγό, άρχισε να διαφεύγει. Σε κάθε περίπτωση οι παροχές που φαίνονται στο σχήμα είναι πολύ μεγαλύτερες της αρχικής παροχής 7.84 kg/s που υπολογίστηκε πριν την εφαρμογή της μεθόδου τεχνητής ανύψωσης. Επομένως το πείραμα μπορεί να θεωρηθεί επιτυχές. Στη συνέχεια υπολογίζεται η απόδοση του διαχωρισμού. Από τη σχέση (5.1) προκύπτει: Q Q OUTLET INLET % Μένει να ελεγχθούν και οι άλλες δύο περιπτώσεις, ώστε να βρεθεί η βέλτιστη ταχύτητα εισόδου. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν για τη μεσαία ταχύτητα εισόδου. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 81

105 5.4 Παρουσίαση Μεσαίας Ταχύτητας Εισόδου Τώρα εξετάζεται η μεσαία ταχύτητα εισόδου, δηλαδή 0.6 m/s από κάθε ακροφύσιο. Γενικά, αναμένεται να σημειωθούν μεγαλύτερες παροχές στην έξοδο, και μεγαλύτερη ποσότητα μεθανίου στον αγωγό. Αρχικά δείχνονται τα πρώτα κλάσματα όγκου για το μεθάνιο, για τα πρώτα δευτερόλεπτα τις προσομοίωσης. Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου για τη χρονική στιγμή 0.89s Από το παραπάνω σχήμα παρατηρεί κανείς ότι η μεγαλύτερη ποσότητα μεθανίου συγκεντρώνεται στα τοιχώματα του αγωγού, κοντά στο ύψος των ακροφυσίων. Όσο το μεθάνιο απομακρύνεται από αυτά, αραιώνει, καθώς διαχέεται στον αγωγό και αναμειγνύεται με το πετρέλαιο. Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου για τη χρονική στιγμή 1.8s Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 82

106 Από το παραπάνω σχήμα μπορούν να διακριθούν οι φυσαλίδες του μεθανίου που σχηματίζονται. Μέχρι στιγμής η ροή κατατάσσεται στην κατηγορία «bubble flow». Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου για τη χρονική στιγμή 2.56s Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου για τη χρονική στιγμή 3.27s Στα δύο παραπάνω σχήματα διακρίνονται οι φυσαλίδες του μεθανίου, οι οποίες έχουν διανύσει πάνω από το μισό του μήκους του κατακόρυφου τμήματος του αγωγού. Παρακάτω φαίνονται οι μετρήσεις που έγιναν στον αγωγό για διάφορες χρονικές στιγμές. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 83

107 5.4.1 Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 3.37s Τα σχήματα που ακολουθούν προέκυψαν τη χρονική στιγμή 3.37 δευτερόλεπτα από την έναρξη της προσομοίωσης. Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής του αγωγού Από το παραπάνω σχήμα μπορούν να ληφθούν κάποια πολύ ενδιαφέρονται συμπεράσματα. Καταρχάς φαίνεται ότι το μεθάνιο έχει διαφορετική μορφή στο Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 84

108 εσωτερικό του αγωγού και διαφορετική στα τοιχώματά του. Ουσιαστικά, το αέριο φεύγει από το τα τοιχώματα και συγκεντρώνεται στο εσωτερικό του αγωγού και γι αυτό προκύπτει η διαφορά στο κλάσμα όγκου μεταξύ των σχημάτων και Επιπλέον, φαίνεται ότι το μεθάνιο στο κέντρο του αγωγού έχει αποκτήσει βληματοειδή (slug) μορφή. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η πίεση που παρατηρείται μέσα στον αγωγό. Σχήμα Προβολή πιέσεων στον αγωγό Αν και νωρίς, φαίνεται ότι μέχρι στιγμής οι πιέσεις που παρατηρούνται είναι μικρότερες από αυτές τις προηγούμενης περίπτωσης. Σχήμα Προβολή του Isosurface για το μεθάνιο στον αγωγό Και από το παραπάνω σχήμα μπορεί να παρατηρηθεί η βληματοειδής μορφή του μεθανίου στο εσωτερικό του αγωγού. Είναι επίσης φανερό, ότι σε σύγκριση με Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 85

109 την προηγούμενη ταχύτητα εισόδου, το κλάσμα όγκου του μεθανίου έχει διπλασιαστεί Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 3.78s Παρακάτω φαίνονται οι εικόνες που πάρθηκαν από το πρόγραμμα για τη χρονική στιγμή 3.78s από την έναρξη της προσομοίωσης. Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής του αγωγού Και εδώ φαίνεται η βληματοειδής μορφή του μεθανίου μέσα στον αγωγό. Επίσης φαίνεται ότι η ποσότητα του αερίου είναι πολύ περισσότερη απ ότι στην προηγούμενη περίπτωση. Το μεθάνιο έχει πλέον ολοκληρώσει την άνοδό του και κατευθύνεται στο οριζόντιο τμήμα. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 86

110 Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Από το παραπάνω σχήμα, μπορεί κανείς να δει το κλάσμα όγκου του μεθανίου σε διάφορα επίπεδα στον αγωγό. Αξίζει να αναφερθεί, ότι στο 4 ο επίπεδο, ο αγωγός είναι σχεδόν γεμάτος από μεθάνιο, παρά πετρέλαιο. Αυτό δεν είναι απαραίτητα κακό, αφού στη μέθοδο που μελετάται απαιτείται μια μεγάλη ποσότητα αερίου για να σπρώξει το υγρό που βρίσκεται από πάνω. Όσο περισσότερο αέριο υπάρχει για να σπρώξει μια ποσότητα υγρού, τόσο το καλύτερο. Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται η κατανομή πιέσεων. Παρατηρείται, ότι στο οριζόντιο τμήμα η μέγιστη πίεση είναι Pa, δηλαδή είναι πλέον μεγαλύτερη από τη μέγιστη πίεση που παρατηρήθηκε στο προηγούμενο πείραμα. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 87

111 Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Από το Isosurface του παραπάνω σχήματος, φαίνονται ο όγκος που καταλαμβάνει το μεθάνιο μέσα στον αγωγό. Είναι σαφώς περισσότερος από την προηγούμενη περίπτωση Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 5.38s Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται οι εικόνες που τραβήχτηκαν για τη χρονική στιγμή 5.38s. Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 88

112 Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Από τα παραπάνω σχήματα, φαίνεται ότι πλέον το κλάσμα όγκου που παρατηρείται στα τοιχώματα του αγωγού με αυτό που παρατηρείται στο εσωτερικό είναι το ίδιο και βρίσκεται μάλιστα στο ίδιο σημείο. Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Βλέποντας τον αγωγό χωρισμένο σε επίπεδα, φαίνεται ότι στο 4 ο επίπεδο έχει μειωθεί ελαφρώς η ποσότητα του αερίου και διέρχεται και πάλι πετρέλαιο από το σημείο αυτό. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 89

113 Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Από την κατανομή πιέσεων φαίνεται ότι η πίεση σε σύγκριση με την προηγούμενη χρονική στιγμή που εξετάστηκε έχει μειωθεί. Σχήμα Isosurface για τον όγκο μεθανίου Από το Isosurface φαίνεται ο χώρος που καταλαμβάνει το μεθάνιο (100% μεθάνιο, δηλαδή όχι μίγμα) μέσα στον αγωγό. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 90

114 5.4.4 Αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 7.29s Κλείνοντας τη μελέτη για τη μεσαία ταχύτητα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για τη χρονική στιγμή 7.29s. Σχήμα Κλάσμα όγκου μεθανίου στα τοιχώματα του αγωγού Σχήμα Προβολή τομής αγωγού Από τα παραπάνω σχήματα φαίνεται ότι το αέριο και στα τοιχώματα αλλά και στο εσωτερικό του αγωγού έχει φτάσει στο ίδιο σημείο, δηλαδή η κατανομή μέσα στον αγωγό είναι η ίδια. Επιπλέον φαίνονται οι κυματισμοί που κάνει το υγρό. Τέλος, παρατηρώντας τους διαχωριστές φαίνεται ότι μια ποσότητα του μεθανίου έχει διαχωριστεί από το μίγμα. Στη συνέχεια παρουσιάζεται το κλάσμα όγκου του μεθανίου ανά επίπεδα στον αγωγό. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 91

115 Σχήμα Προβολή κλάσματος όγκου σε επίπεδα Συγκρίνοντας το σχήμα με το παρατηρείται μια ελαφριά αύξηση του κλάσματος όγκου του μεθανίου σε κάθε επίπεδο. Σχήμα Κατανομή πιέσεων στον αγωγό Συγκρίνοντας την κατανομή πίεσης αυτής της χρονικής στιγμής, με την αντίστοιχη της προηγούμενης χρονικής στιγμής, φαίνεται ότι η πίεση έχει μειωθεί στο κατακόρυφο τμήμα, ενώ στο οριζόντιο παρατηρείται μια μικρή αύξηση. Αυτό μπορεί να εξηγηθεί, αν ληφθεί υπόψη ότι όσο περνάει ο χρόνος, η ποσότητα του πετρελαίου που «σπρώχνει» το μεθάνιο ανεβαίνει, άρα γενικά αναμένεται ότι η πίεση θα αυξάνεται στα ανώτερα τμήματα του αγωγού και θα μειώνεται στα κατώτερα. Τμήμα Μηχανολόγων και Αεροναυπηγών Μηχανικών Ενεργειακά Συστήματα 92