ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΑΙΟΛΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Διδάσκων: Δρ. Ριζιώτης Βασίλης Αεροελαστικότητα

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3

4 Η έννοια της αεροελαστικότητας L m x& + k x = L(x) &!x α U W!x m k ρ 2 L(x) & = C L( αeff ) W c W = U + x& x& α eff =α arc tan U

5 Η έννοια της αεροελαστικότητας!x L m x& + k x = L(x) &!x α U W m k γραμμικοποίηση L L(x) & = L(0) + x& x& ρ 2 dc ρ & L L(x) = C α & L( ) U c U c x 2 dα 2 x& W 2 ; U 2 αeff ; α U

6 Παράδειγμα απόκρισης σε διέγερση με δύναμη που εξαρτάται από την ταχύτητα μετατόπισης με θετική και αρνητική αεροδυναμική απόσβεση (φυσική συχνότητα συστήματος 1Hz) Τ~1s u [-] ζ=0.05 ζ=-0.01 u time [s]

7 Απόκριση συστήματος 1 d.o.fσε περιοδική φόρτιση Ηω ( ) 1 Μια περιοδική δύναμη με συχνότητα ω εφαρμόζεται στο σύστημα μάζα, αποσβεστήρας ελατήριο f(t) = f0 cos( ωt) ϕω ( ) Αφού η μεταβατική απόκριση αποσβεστεί (σε περίπτωση θετικής απόσβεσης) στη μόνιμη κατάσταση το σύστημα ταλαντώνεται με τη συχνότητα της διέγερσης 180 ω Ω u p(t) = H( ω)f 0cos( ω t +ϕ)

8 Παράδειγμα απόκρισης δυναμικού συστήματος 1 d.o.f σε περιοδική διέγερση (φυσική συχνότητα 1Hz, συχνότητα διέγερσης 0.5Hz) utransient [-] ζ= u time [s] u [-] φ time [s] uperiodic, fperiodic [-] u f time [s]

9 m11 m12 x1 k11 k12 x1 m m + = x k k x Αεροελαστικότητα Για σύστημα 2 ή περισσοτέρων βαθμών ελευθερίας x ϕ x 1 1i λ i t = i = i i = Φ 2 ϕ i 2i i c e Φ q(t) q(t) Λύση της διαφορικής εξίσωσης Ιδιομορφές συστήματος Χρονική σταθερά που περιέχει τις ιδιοσυχνότητες του συστήματος Πρόβλημα ιδιοτιμών ( 2 ) ( 2 Μ λ ) i + Κ Φi = -Μ Ω i + Κ Φi = 0 ( 2 Μ ) i Κ det - Ω + = 0

10 ΑΕΡΟΕΛΑΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΓΟΑ με χρήση Θεωρίας Δοκού x x x z z z θ x O A O v O w y y y θ y A A

11 Ιδιομορφές δοκού σε κάμψη w(y;t) = i i= 1 Φ (y) q (t) i

12 Ιδιομορφές δοκού σε κάμψη mode 1 (μορφή ταλάντωσης στην ω 1 ) T 1 2π = ω 1 w 1 w w 1 2 Παραμένει σταθερό w 2 Μετατόπιση ακπροπτερυγίου Μετατόπιση ενδιάμεσου σημείου

13 Ιδιομορφές δοκού σε κάμψη mode 2 (μορφή ταλάντωσης στην ω 2 ) T 2 2π = ω 2 w w 1 w w 1 2 Παραμένει σταθερό w 2 y Μετατόπιση ακπροπτερυγίου Μετατόπιση ενδιάμεσου σημείου

14 η υπέρθεση των δύο ιδιομορφών δίνει λ1t λ2t = i i w(y;t) Φ (y) q (t) = Φ (y) c e Φ (y) c e i= 1 Ιδιομορφές δοκού σε κάμψη K Μετατόπιση ακπροπτερυγίου Μετατόπιση ενδιάμεσου σημείου

15 Ιδιομορφές για όλους τους βαθμούς ελευθερίας Αεροελαστικότητα u(y;t) Φu(y) v(y;t) Φ (y) w(y;t) Φ i 1 w(y) = θ (y;t) Φ (y) v = y θy i q (t) i x u(y) v(y) θ y (y) w(y) y z

16 Τυπικά παραδειγματα ιδιομορφών πτερυγίου Αεροελαστικότητα ω 1 =0.69 Hz 1 st flap

17 Τυπικά παραδειγματα ιδιομορφών πτερυγίου Αεροελαστικότητα ω 2 =1.09 Hz 1 st edge

18 Τυπικά παραδειγματα ιδιομορφών πτερυγίου Αεροελαστικότητα ω 3 =1.99 Hz 2 nd flap

19 Τυπικά παραδειγματα ιδιομορφών πτερυγίου Αεροελαστικότητα ω 4 =4.01 Hz 2 nd edge

20 Τυπικά παραδειγματα ιδιομορφών πτερυγίου Αεροελαστικότητα ω 5 =4.59 Hz 3 rd flap

21 Τυπικά παραδειγματα ιδιομορφών πτερυγίου Αεροελαστικότητα ω 6 =7.99 Hz 4 th flap

22 Τυπικά παραδειγματα ιδιομορφών πτερυγίου Αεροελαστικότητα ω 7 =8.48 Hz 1 st torsion

23 Το πεπερασμένο στοιχείο 12 βαθμών ελευθερίας x z Αεροελαστικότητα x y E k σώµα k... e... 1 y O O x y G, y y (e) L k u 1 z w'1 z v 1 v 2 u 2 w'2 θ y2 u' 2 w 2 e θ y1 u' 1 w 1 Προσομοίωση των ελαστικών σωμάτων ως δοκών z G, z O G,O x G, x

24 Το πεπερασμένο στοιχείο 12 βαθμών ελευθερίας x z Αεροελαστικότητα x y E k σώµα k... e... 1 y O O x y G, y y (e) L k u 1 z w'1 z v 1 v 2 u 2 w'2 θ y2 u' 2 w 2 e θ y1 u' 1 w 1 Προσομοίωση των ελαστικών σωμάτων ως δοκών z G, z O G,O x G, x

25 Απλοποιημένο πρότυπο δρομέα δυναμική του στρεφόμενου συστήματος z Ft m Ω U r ψ=ωt x Fn y DOFs - παραμόρφωση σε πτερύγιση (flapwise) β - παραμόρφωση στην περιστροφή (edgewise) ξ Ω z β Fn z Ft U r ξ ψ=ωt x y k β k ξ

26 Διάνυσμα θέσης απειροστής στρεφόμενης μάζας dm κατά μήκος του πτερυγίου σε σχέση με τον άξονα περιστροφής (πλήμνη): 0 ψ ξ β r = R1 R1 R3 r 0 R ψ = 0 cosψ(t) -sinψ(t), ψ(t) = Ω t 0 sinψ(t) cosψ(t) R ξ = 0 cosξ(t) -sinξ(t) 0 sinξ(t) cosξ(t) R β 3 cosβ(t) sinβ(t) 0 = -sinβ(t) cosβ(t)

27 Εφαρμογή των εξισώσεων Lagrange d L L r dt q q & q i - =Q j = fi, L=T-U j j i j q j independent DOFs T = T dm r& r & U= kβ β + kξ ξ R 2 2 Q j r = f q R j Fn 0 ψ ξ β f=r1 R1 R F t mg

28 Δυναμικές εξισώσεις περιστρεφόμενου πτερυγίου: 2 ( ) ( ) J β& + J cosβ sinβ ξ& + Ω + c β& + k β = M + S g sinβ sin ψ + ξ b b β β flap b ( ) ( ) J cos βξ & 2J cosβsinββ & ξ& + Ω+ c ξ& + k ξ= M S gcosψ + ξ 2 b b ξ ξ edge b Μη γραμμικοί όροι αδράνειας Coriolis και φυγόκεντροι Μη γραμμική αεροδυναμική, Μη γραμμική εξάρτηση των φορτίων από τις παραμορφώσεις J = dm r, S = dm r, M = F r, M = F r 2 b b flap n edge t R R R R

29 Παράδειγμα Εφαρμογής Η βαρύτητα δεν λαμβάνεται Mb Sb Jb = 6053kg = 72606kgm = kgm 2 3 flap,3 edge Όμοιες ιδιοσυχνότητες kξ kβ = Nm / rad = Nm / rad

30 Απλοποιημένο πρότυπο συστήματος δρομέα-πύργου DOFs - παραμόρφωση πτερυγίου σε πτερύγιση (flapwise) β - παραμόρφωση πτερυγίου στην περιστροφή (edgewise) ξ - καμπτική παραμόρφωση πύργου, μετατόπιση q f και περιστροφή q t

31 3Mb + mn = kg 5 kf = 4 10 N/m 3 J 2 b + I N = kgm 8 kt = 1 10 Nm/rad natural frequency [Hz] rotational speed [rad/s] tower bending rotor asymetric flap/tilt rotor asymetric flap/yaw rotor flap/symmetric rotor edge παράμετρος συχνότητα περιστροφής

32 natural frequency [Hz] rotational speed [rad/s] tower bending rotor asymetric flap/tilt rotor asymetric flap/yaw rotor flap/symmetric rotor edge natural frequency [Hz] rotational speed [rad/s] 1st flap 1st edge Συγκριση δρομέα με συνδιασμό δρομέα/πύργου

33 Επίδραση ελαστικών κινήσεων στα αεροδυναμικά φορτία δl δd w B θ y Κατεύθυνση περιστροφής Επίπεδο δρομέα u B θ+β φ u B α Ωr (1+a ) W U(1-a) w B

34 Ιδιοσυχνότητες Α/Γ Τυπικό παράδειγμα 3-πτερης μηχανής

35 Ιδιομορφές Α/Γ (3-πτερης) Mode 1: 1 st Tower lateral bending mode - (0.52 Hz) WT2: 1.3 MW, D=61 m, Ω=0.31 Hz

36 Ιδιομορφές Α/Γ (3-πτερης) Mode 2: 1 st Tower fore- aft bending mode - (0.55 Hz) WT2: 1.3 MW, D=61 m, Ω=0.31 Hz

37 Ιδιομορφές Α/Γ (3-πτερης) Mode 3: 1 st Rotor symmetric edge mode coupled to shaft flexibility - (0.77 Hz) WT2: 1.3 MW, D=61 m, Ω=0.31 Hz

38 Ιδιομορφές Α/Γ (3-πτερης) Mode 4: 1 st Rotor asymmetric flap mode coupled to yaw flexibility - (0.87 Hz) WT2: 1.3 MW, D=61 m, Ω=0.31 Hz

39 Ιδιομορφές Α/Γ (3-πτερης) Mode 5: 1 st Rotor asymmetric flap mode coupled to tilt flexibility - (0.95 Hz) WT2: 1.3 MW, D=61 m, Ω=0.31 Hz

40 Ιδιομορφές Α/Γ (3-πτερης) Mode 6: 1 st Rotor symmetric flap mode - (1.13 Hz) WT2: 1.3 MW, D=61 m, Ω=0.31 Hz

41 Ιδιομορφές Α/Γ (3-πτερης) Mode 7: 1 st Rotor asymmetric edge mode coupled to vertical flexibility - (2.03 Hz) WT2: 1.3 MW, D=61 m, Ω=0.31 Hz

42 Ιδιομορφές Α/Γ (3-πτερης) Mode 8: 1 st Rotor asymmetric edge mode coupled to horizontal flexibility - (2.04 Hz) WT2: 1.3 MW, D=61 m, Ω=0.31 Hz

43 Ιδιομορφές Α/Γ (3-πτερης) ένα άλλο παράδειγμα Αεροελαστικότητα m1 m2 m3 m Hz 0.29 Hz 0.60 Hz 0.61 Hz m5 m6 m7 m Hz 0.70 Hz 1.09 Hz 1.11 Hz m9 m10 WT4: 5 MW, D=126 m, Ω=0.20 Hz 1.62 Hz 1.79 Hz Παρόμοιες ιδιομορφές ανεξαρτήτως μεγέθους

44 Campbell διάγραμμα 2 nd asym. rotor flap/tilt m9, m10 2 nd asym. rotor flap/yaw m7, m8 1 st asym. rotor edge/hor. 1 st asym. rotor edge/vert. m4, m5, m6 m3 1 st sym. rotor flap 1 st asym. rotor flap/tilt 1 st asym. rotor flap/yaw 1 st sym. rotor edge/shaft m1,m2 1 st tower long./lateral WT4: 5 MW, D=126 m, Ω=0.20 Hz

45 Διέγερση ανέμου u(t) = u + u ʹ(t) t 1 uʹ = u ʹ(t) dt = 0 t 0 t σ U = ( u(t) u ) dt t 0 ns( n) σ 2 U 4 nlk / u (1+ 6 nlk / u ) = 4 nl / u + 5/3 v 2 5/6 (1 70.8( nlv / u) ) ( Kaimal) ( von Karman) n : L : u : συχνότητα κλίμακα μήκους μέση ταχύτητα Sn ( ): φάσμα ανέμου

46 Διέγερση ανέμου ns(n)/σ^ von Karman Kaimal frequency Χαρακτηριστικά τύρβης του ανέμου

47 S(n) [(m/s)^2] n[hz] Χαρακτηριστικά τύρβης του ανέμου sum all frequencies 2π int H( n) = u( t) e dt 2π int ut () = Hn ( ) e dn 2 2 Sn ( ) = Hn ( ) + H( n) 0 n< u [m/s] Διέγερση ανέμου time [s]

48 Διέγερση ανέμου 10 1 u [m/s] non rotating point 1 point 2 point 3 point point t [s] rotational sampled 4 u [m/s] t [s] Series1

49 Διέγερση ανέμου rotational sampling δειγματοληψία από το περιστρεφόμενο ακροπτερύγιο U= 8 m/s Εμφανίζονται μέγιστα στη συχνότητα περιστροφής επειδή ο άνεμος δεν έχει πλήρη χωρική συσχέτιση

50 Διέγερση ανέμου T U= 8 m/s

51 Διέγερση ανέμου U= 8 m/s V z V y (x,y) y V x R x tow x Σκίαση πύργου

52 Διέγερση ανέμου Σκίαση πύργου U= 8 m/s

53 Διέγερση ανέμου Επίδραση χωρικής μεταβλητότητας του ανέμου Επίδραση οριακού στρώματος εδάφους U= 8 m/s

54 Διέγερση ανέμου Επίδραση της απόκλισης του ανέμου Ω Αεροελαστικότητα z U= 11 m/s y φ az = 0 V cosφ y φ az V sinφ y sinφ az V sinφ y x V cosφ y V sinφ y

55 Φορτία Α/Γ 6ω m9, m10 5ω m7, m8 operational range 4ω 3ω m4, m5, m6 m3 2ω m1,m2 ω

56 Φορτία Α/Γ Ροπή πτερύγισης στη ρίζα του πτερυγίου Τυρβώδης άνεμος 8 m/s

57 Φορτία Α/Γ Ροπή πτερύγισης στη ρίζα του πτερυγίου 1P 2P 3P 1 st flap U= 8 m/s Το φάσμα της ροπής πτερύγισης είναι αντίστοιχο με το φάσμα του ανέμου Η ροπή πτερύγισης είναι απευθείας ανάλογη της ταχύτητας του ανέμου και της τοπικής γωνίας πρόσπτωσης

58 Φορτία Α/Γ Από το στρεφόμενο στο ακίνητο σύστημα load azimuth angle [deg] flap1 flap2 flap3 yaw tilt load azimuth angle [deg] flap1 flap2 flap3 yaw tilt 1P στα περύγια 0P στον πύργο 2P στα περύγια 3P στον πύργο

59 Φορτία Α/Γ Από το στρεφόμενο στο ακίνητο σύστημα load flap1 flap2 flap3 load flap1 flap2 flap yaw tilt yaw tilt azimuth angle [deg] azimuth angle [deg] 4P στα περύγια 3P στον πύργο 5P στα περύγια 6P στον πύργο

60 Φορτία Α/Γ Ροπή στη βάση του πύργου στην αξονική κατεύθυνση 1 st tower 3P 6P U= 8 m/s 2 nd flap 1P διέγερση δεν επιδρά στον πύργο

61 Κανονισμοί πιστοποίησης IEC Κεντρικό σημείο στους κανονισμούς είναι η κατηγοριοποίηση σε κλάσεις. Η παρούσα έκδοση του IEC ορίζει τρεις κλάσεις. Όλες οι άλλες περιπτώσεις συγκεντρώνονται σε μια ειδική κλάση. Οι κλάσεις ορίζονται με βάση τις βασικές συνθήκες ανέμου: μια ταχύτητα αναφοράς V ref και μια ένταση τύρβης αναφοράς I ref

62 Κανονισμοί πιστοποίησης IEC Μεταβολή της έντασης τύρβης σε σχέση με την ταχύτητα του ανέμου

63 Power Production (+fault) Start-up or Stop Normal operation NTM=Normal Turbulent Wind or NWP=Normal Wind Profile Extreme conditions ETM=Extreme Turbulent Model ECD=Extreme Coherent Gust + Direction Change EOG=Extreme Operation Gust EDC=Extreme Direction Change Fatigue or Ultimate Safety Factors

64

65 Παράδειγμα Ακραίας ριπής ανέμου με βλάβη Έναρξη extreme operating gust (EOG) στα 10sec Αποσύνδεση δικτύου στα 11 και 14sec. Ενεργοποίηση αερόφρενου για Ω=1,08*Ω ονομ Μείωση γωνιακής ταχύτητας Ενεργοποίηση δισκόφρενου

66 Παράδειγμα Ακραίας ριπής ανέμου με βλάβη Αεροελαστικότητα

67 Παράδειγμα Έκτακτος τερματισμός λειτουργίας Αποσύνδεση δικτύου Ταυτόχρονη ενεργοποίηση αερόφρενου και δισκόφρενου

68 Παράδειγμα βραχυκυκλώματος (Short Circuit) Αεροελαστικότητα

69 Παράδειγμα βραχυκυκλώματος (Short Circuit) Αεροελαστικότητα

70 Κανονισμοί πιστοποίησης IEC απόλυτα φορτία Αεροελαστικότητα

71 Κανονισμοί πιστοποίησης IEC κόπωση Σύνθεση φάσματος κόπωσης Αθροιστικό φάσμα κόπωσης

72 Συστήματα ελέγχου Α/Γ Περιοχή 3 έλεγχος ροπής Αεροελαστικότητα P P rated Διατήρηση σταθερής ισχύος με ω ref g _ + K P-I g P K + s g I Tgen + - p min Aeroelastic System ω g Αύξηση ισχύος με αλλαγή στροφών 3 αλλαγή της γωνίας βήματος DTD 2 K d ω s DTD DTD DTD DTD ωdtd + ωdtd s d s T DTD Ω V rated V Ω rated 3 Ω min

73 Συστήματα ελέγχου Α/Γ - Περιοχή 4 έλεγχος βήματος Αεροελαστικότητα P notch 2 2 s + 2 d ω s + ω n n n s + 2 d ω s + ω n n n ω ref g - + P rated Διατήρηση σταθερής ισχύος με αλλαγή της γωνίας βήματος e K P-I g P K + s g I p d Pitch Servo 1 Pitch Servo 2 Pitch Servo 3 1 T p 2 T p 3 T p Aeroelastic System ω g Αύξηση ισχύος με αλλαγή στροφών 4 T gen, rated DTD 2 K d ω s DTD DTD DTD DTD ωdtd + ωdtd s d s + T DTD - Ω Ω rated V rated V 4 Ω min

74 Συστήματα ελέγχου time (s) time (s) time (s) Βηματική αλλαγή ανέμου Περιοχή 3

75 Συστήματα ελέγχου time (s) Βηματική αλλαγή ανέμου περιοχή time (s) time (s) time (s)

76 Συστήματα ελέγχου Βηματική αλλαγή ανέμου pitch (deg) time (s) time (s) time (s) time (s)

77 Συστήματα ελέγχου Τυρβώδης άνεμος

78 Συστήματα ελέγχου Τυρβώδης άνεμος

79 Συστήματα ελέγχου Τυρβώδης άνεμος

80 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.