ΦΥΣΙΚΗ Μηχανικές Ταλαντώσεις N

Transcript

1 ΦΥΣΙΚΗ Μηχανικές ααντώσεις N Συχνότητα ταάντωσης π Σχέση µεταξύ ω ω π φ ω + φ Φάση ταάντωσης x Aηµ ( ω + φ ), Α> µε Αστ. Αποµάκρυνση στην ΑΑ dx ( ) αχύτητα στην ΑΑ u uσυν ω + φ du Επιτάχυνση στην ΑΑ α α ηµ ( ω + φ ) u ωα Μέγιστη ταχύτητα στην ΑΑ α ω Α Μέγιστη ιτάχυνση στην ΑΑ u x α ω x Επιτάχυνση συναρτήσει της αποµάκρυνσης x στην ΑΑ Fαν Dx ω Α Μέτρο της uσυναρτήσει του x στην ΑΑ Συνθήκη εεύθερης ΑΑ (δύναµη αναφοράς) F mα ος νόµος Νεύτωνα στην εεύθερη ΑΑ αν D mω π π m D g mg D E DA ΟΛ U Dx K mu E K + U σταθ ΟΛ x Α ηµω x Aηµ ( ω + φ) x ΟΛ Α ηµ ( ω + θ ) ΟΛ Α ΟΛ Α + Α + ΑΑ συνφ Α ηµφ εφθ Α συνφ + Α Σταθερά αναφοράς Περίοδος στην εεύθερη ΑΑ (ιδιοπερίοδος) Περίοδος απού εκκρεµούς Σταθερά αναφοράς εκκρεµούς Οική ενέργεια ταάντωσης υναµική ενέργεια ταάντωσης Κινητική ενέργεια ταάντωσης ιατήρηση ενέργειας ταάντωσης στην ΑΑ Σύνθεση ΑΑ

2 ω ω ω + ω x Ασυν ηµ ω + ω ω ω ω Εξίσωση διακροτήµατος d, δ Περίοδος και συχνότητα διακροτήµατος Fαποσβ bu Αποσβεστική δύναµη στη φθίνουσα ταάντωση Λ A A e για n, n,,,.. Πάτος φθίνουσας ταάντωσης A... σταθ e A A A F αν + Fαποσβ mα ος νόµος Νεύτωνα στην φθίνουσα ταάντωση εξ A A Σχέση πατών στη φθίνουσα Λ αν Συνθήκη συντονισµού στην εξαναγκασµένη ΑΑ + F + F mα ος νόµος του Νεύτωνα στην F αποσβ εξ ηµ ( ω + φ ) d συν ( ω + φ ) C C εξαναγκασµένη ΑΑ Ηεκτρικές ααντώσεις Φορτίο σε L-C Ορισµός έντασης ρεύµατος Ένταση ρεύµατος σε L-C Χωρητικότητα πυκνωτή Ηεκτρική ενέργεια πυκνωτή U E CC C Μαγνητική ενέργεια πηνίου U B L π LC Περίοδος σε L-C (ιδιοπερίοδος) ω Κυκική συχνότητα σε L-C LC Λ e για n, n,,,.. Μέγιστο ρεύµα σε -L-C Λ e για n, n,,,.. Μέγιστο φορτίο σε -L-C d Θερµική ισχύς P dw Μαγνητική ισχύς L PL L dwπ Ισχύς πηνίου PΠ Π dw Ισχύς πυκνωτή C PC C

3 E L L αυτ Eαυτ C d Νόµος αυταγωγής ος κανόνας Kichho σε L-C Κύµατα x Εξίσωση γραµµικού κύµατος y Aηµ π m x Εξίσωση ηεκτρικού πεδίου του E Eηµ π m ηεκτροµαγνητικού κύµατος x Εξίσωση µαγνητικού πεδίου του B Bηµ π m ηεκτροµαγνητικού κύµατος E Σχέση µεταξύ µέγιστων τιµών c B ηεκτρικού και µαγνητικού πεδίου Θεµειώδης εξίσωση κυµατικής u π ιαφορά φάσης δυο σηµείων κύµατος φ x την ίδια στιγµή x Εξίσωση στάσιµου y Ασυν π ηµ π x Πάτος σηµείων στάσιµου AΟΛ Ασυν π Απόσταση µεταξύ κοιιών ή δεσµών x k, k,,... Απόσταση µεταξύ κοιίας - δεσµού x ( k + ), k,, Εξίσωση ταάντωσης στη συµβοή y Ασυν π ηµ π ( ) κυµάτων συν π Πάτος σηµείν στη συµβοή AΟΛ Α k, k,,,... Συνθήκη µεγίστου πάτους στη συµβοή (ενίσχυση) Συνθήκη µηδενικού πάτους στη ( k + ), k,,,... συµβοή (απόσβεση) c n είκτης διάθασης n u θ α Νόµος ανάκασης θ n α ηµθ α n b ηµθ Νόµος Sne b n Κρίσιµη γωνία b ηµθ ci, nb < nα nα αν θ α > θ τότε θ > 9 ο Οική ανάκαση ci b

4 Μηχανική Στερεού Σώµατος dφ Γωνιακή ταχύτητα ω ds Γραµµική ταχύτητα σηµείου u dω Γωνιακή ιτάχυνση α du Επιτρόχια ιτάχυνση σηµείου α ε u Κεντροµόος ιτάχυνση σηµείου ak ak ω s φ Σχέση τόξου S γωνίας φ u ω Σχέση γραµµικής γωνιακής ταχύτητας α ε α ω π ω π a σταθ, u u ± a ω ω ± a φ ω ± α ωσταθ φω s u a a cm a τ ε F F d Ι m s u ± aε + m a cm + ε du cm... v K ω Ι Ι + m x cm L L ω F m a dp F + m v σηµείου Σχέση ιτρόχιας γωνιακής ιτάχυνσης Σχέση µεταξύ ω-- Κυκική οµαά µεταβαόµενη Οµαή κυκική κίνηση Κύκιση τροχού ακτίνας Ροπή δύναµης Ροπή αδράνειας συστήµατος Κινητική ενέργεια όγω περιστροφής Θεώρηµα Seine m u L m ω Στροφορµή υικού σηµείου cm Στροφορµή στερεού σώµατος εύτερος νόµος Newon για µεταφορική κίνηση τ F a dl τ F αν τ τότε L τε Lαρχ F εύτερος νόµος Newon για στροφική κίνηση Αρχή διατήρησης Στροφορµής

5 W τ W P P ± τ φ τ dw dw Ι ω τε ±τ ω ± F u Ι ω αρχ Έργο δύναµης στην περιστροφή Θ.Μ.Κ.Ε. για περιστροφική κίνηση Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Ισχύς στην µεταφορική κίνηση ( m m ) u + mu u m + m ( m m ) u + mu u m + m u + u u + u A S ± u m u c Ε h A S Κρούσεις και Σχετικές Κινήσεις ο Φως Μετωπική εαστική κρούση Φαινόµενο Doppe Θεµειώδης εξίσωση κυµατικής Ενέργεια φωτονίου c n c είκτης διάθασης n n ηµθ nηµθ Νόµος Sne n Νόµος Bewse εφθ ρ n h mu n, n,,... π Ε Ε h i e E k n n,,... n E n Eιον, E, n,,... n Ε hc min e Ατοµικά Φαινόµενα Κβάντωση στροφορµής e Ενέργεια εκπεµπόµενου φωτονίου σε αποδιέγερση Οική ενέργεια e Επιτρόµενες τροχιές Επιτρόµενες τιµές ενέργειας Ενέργεια ιονισµού Εάχιστο µήκος κύµατος ακτινών Χ

6 E mc Μ Zm p ( Μ) c + Nm p M π Πυρηνικά Φαινόµενα Ισοδυναµία µάζας - ενέργειας Έειµα µάζας Ενέργεια σύνδεσης Ε Β N N e Νόµος ραδιενεργών διασπάσεων n / Λ Α + Β Γ + M + M Β Μ > εξώθερµη < ενδόθερµη ( Μ ) c A Γ Χρόνις ηµιζωής Ενέργεια αντίδρασης Κινητική θεωρία Αερίων - Θερµοδυναµική Ισόθερµη Ισόχωρη Ισοβαρής Αδιαβατική P σταθερό P γ σταθερό P σταθερό σταθερό γ σταθερό γ γ P σταθερό, nc,, ncp,,, n n, n W n W W P( ), U,, nc,, W W, P P γ, U, U U, nc, U, nc,, W, U,,, W, + U, W, + U, K mu K k U NK U nc P n P Nmu P du, W, + U, U nc P n P n CP γ, γ > C C C C C P P + γ γ γ U ms u k U ms m U ms M C 5 C P U N 5 γ k U n µονοατοµικό αέριο W ΟΛ e απορ εκ απορ ε min (Cano)

7 F kc Fη E Fη E E kc U W W U Ζ Ζ η πεδίου Β Ζ πεδίου Z B ( ) B Ζ Uη Uη B Z Ζ W U πεδίου η B Z Β W U U πεδίου η Z kc k C c S C ε ε U E Ζ η Ηεκτρικό Πεδίο Z Νόµος Couomb Μαγνητικό Πεδίο Ορισµός έντασης σε σηµείο πεδίου Μέτρο έντασης σε σηµείο πεδίου Μέτρο έντασης σε σηµείο πεδίου Couomb υναµική ενέργεια συστήµατος σε θέση Ζ Έργο πεδίου από Β σε Ζ Ορισµός δυναµικού σε σηµείο Ζ Ορισµός διαφοράς δυναµικού Β, Ζ υναµικό σε σηµείο πεδίου Couomb υναµική ενέργεια δυο φορτίων που απέχουν µεταξύ τους Ορισµός χωρητικότητα πυκνωτή ( C ) Χωρητικότητα ίπεδου πυκνωτή Ενέργεια φορτισµένου πυκνωτή Σχέση έντασης και διαφοράς δυναµικού σε οµογενές ηεκτρικό πεδίο F L Buηµφ ύναµη Loenz mu Ακτίνα κυκικής τροχιάς B πm Περίοδος κυκικής τροχιάς B µ d Νόµος Bio - Sava db ηµθ 4π Ένταση µαγνητικού πεδίου ευθύγραµµου Β Κ µ ρευµατοφόρου αγωγού π Ένταση µαγνητικού πεδίου κυκικού Β Κ µ Ν ρευµατοφόρου αγωγού Ν Ένταση µαγνητικού πεδίου Β Κ µ 4π σωηνοειδούς

8 F L Bηµφ Β µ F L Β Β ύναµη Lapace Ορισµός έντασης µαγνητικού πεδίου από δύναµη Lapace Μαγνητική διαπερατότητα υικού Επαγωγή - Εναασσόµενα Φ ΒΑσυνθ Μαγνητική ροή µιας σπείρας παισίου Φ Επαγωγική ΗΕ παισίου σε χρόνο Ε Ν (αγεβρική τιµή) dφ Επαγωγική ΗΕ παισίου σε χρόνο Ε Ν (αγεβρική τιµή) Ε Bu Μέτρο στιγµιαίας Ε αγώγιµης ράβδου που εκτεεί µεταφορική κίνηση σε Μ.Π. Μέτρο στιγµιαίας Ε αγώγιµης ράβδου Ε Bω που εκτεεί περιστροφική κίνηση σε Μ.Π., γύρω από κάποιο άκρο του d Ορισµός αγωγικού ρεύµατος Επαγωγικό ρεύµα, αν Ι σταθερο Ε + Ε Ρεύµα σε κειστό κύκωµα που έχει δυο Ι πήγες ίδιας ποικότητας ΟΛ Ε Ε Ρεύµα σε κειστό κύκωµα που έχει δυο Ι πηγές αντίθετης ποικότητας ΟΛ E Επαγωγικό ρεύµα ΟΛ Φ Επαγωγικό φορτίο από, αν Ν σταθ ΟΛ Επαγωγικό φορτίο από (εµβαδό µεταξύ () και άξονα ) W Ε Ε E W FL ΟΛ Κανόνας του Lenz (αρχή διατήρησης ενέργειας) Ένταση Ε ηεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό αγώγιµης ράβδου Ι d ( ) Νόµος αµοιβαίας αγωγής A ( Β) M N n A Συντεεστής αµοιβαίας αγωγής M µµ Eαυτ L U B L d Νόµος αυταγωγής Μαγνητική ενέργεια πηνίου

9 dφ Παραγωγή ΑΕ E N ηµω Αρµονικά εναασσόµενη τάση NBSω Πάτος ΑΕ i ηµω Αρµονικά εναασσόµενο ρεύµα (ΑΕΡ) π ω π i i i εν εν i εν P i P i Wπηγης PM P i M εν εν i εν P M Σχέση πατών ρεύµατος τάσης Σχέση µεταξύ ω,, Φορτίο από (εµβαδό εταξύ και άξονα ) () Φορτίο ΑΕΡ σε µια περίοδο Ενεργός ένταση του ΑΕΡ Ενεργός ένταση του ΑΕ Θερµότητα σε σε χρόνο Θερµότητα σε σε χρόνο Στιγµιαία ισχύς σε Ορισµός µέσης ισχύς Μέση ισχύς Σ Ι ( ) Σ( ) εισ Ι εξ Θ ρ S ρ ρ Θ ( + α θ ) ( + α θ ) Ι, σταθερό ο ο ο + Συνεχές Ρεύµα Ένταση (Ι) ηεκτρικού ρεύµατος ος κανόνας του Kichho Αντίσταση ( ) ενός αγωγού Νόµος του Ohm για αντιστάτη Σύνδεση αντιστατών σε σειρά

10 ο ο ο + Σύνδεση αντιστατών παράηα W Ενέργεια ηεκτρικού ρεύµατος W W P P P για αντιστάτη Ισχύς ηεκτρικού ρεύµατος Νόµος τουjoue W P Ηεκτρεγερτική δύναµη πηγής E E Νόµος του Ohm για κειστό κύκωµα ο Π E Pωφε a P P α P δαπ ωφε δαπ % άση στους πόους πηγής Συντεεστής απόδοσης αποδέκτη και απόδοση απόδέκτη Κινηµατική υναµική - Ενέργεια u x Ευθύγραµµη οµαή κίνηση u α u u ± a Ευθύγραµµα οµαά µεταβαόµενη κίνηση x u ± a Εεύθερη πτώση s g u g B mg Βάρος σώµατος Σ F ma Θεµειώδης νόµος της Μηχανικής µν ριβή οίσθησης N,, ω π Συχνότητα, περίοδος, γωνιακή ταχύτητα, ω π στη κυκική κίνηση π θ Οµαή κυκική κίνηση u, ω u ω Σχέση γραµµικής γωνιακής ταχύτητας

11 u α k mu Fk mak mm F G B M g G m P mu Pτε Pαρχ F τε αρχ P ο P ( αρχ ) ο ( τε ) Κεντροµόος ιτάχυνση Κεντροµόος δύναµη Νόµος της παγκόσµιας έξης Ένταση βαρυτικού πεδίου Ορµή σώµατος Σχέση δύναµης - ορµής Αρχή διατήρησης της ορµής W Fxσυνθ Έργο σταθερής δύναµης Κινητική ενέργεια σώµατος K mu U mgh υναµική βαρυτική ενέργεια W Ισχύς P E K + U Μηχανικήενέργεια K + U Αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέργειας