«Μικροοπτικές διατάξεις-ολοκληρωµένα οπτικά» EΙ Η ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Transcript

1 EΙ Η ΟΠΤΙΚΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

2 Αρχικά η κυµατοδήγηση ήταν: Η τρίτη γενιά οπτικών ινών ήρθε µε τους οπτικούς ενισχυτές στα 90ς. Σήµερα η χρήση των οπτικών ινών στις τηλεπικοινωνίες απαιτεί την ανάπτυξη erbium doped fiber amplifiers (EDFA) και Wavelength Division Multiplexed network architectures Στα 60ς και 70ς η ανακάλυψη των ινών και των ιµιαγώγιµων λέιζερ στα 80ς και 90ς οδήγησε σε point-to point links

3 ΓΙΑΤΙ ΦΩΣ? Υψηλές συχνότητες-µεγάλους ρυθµούς διαµόρφωσης µεγάλο bandwidth ΓΙΑΤΙ ΙΝΕΣ ΓΥΑΛΙΟΥ? 1. Μικρές απώλειες στο ορατό και στο υπέρυθρο 2. Μεγάλη πληροφορία-χωρητικότητα (50Τbit/s θεωρητικό όριο) 3. Μικρές διαστάσεις-βάρος 4. Ηλεκτρική µόνωση-απρόσβλητα από ηλεκτρικές παρεµβολές 5. Μικρές απώλειες (<0.2 db/km) 6. Σήµατα υψηλής προστασίας

4

5 Οπτική Ινα Γυαλιού: Μετάδοση σήµατος

6 Μετάδοση σήµατος

7 Ολική Εσωτερική Ανάκλαση (TIR) ύο προσσεγγίσεις 1. Ακτίνες 2. Πεδία (Maxwell) ΑΚΤΙΝΕΣ: Νόµος του Snell (1621) n 1 sinφ 1 =n 2 sinφ 2 Ορική γωνία φ 2 =π/2 n 1 sinφ c =n 2 φ c =φ ελάχιστη γωνία στην οποία συµβαίνει ολική ανάκλαση

8 n 0 sinθ 0 =n 1 sinθ Ολική εσωτερική ανάκλαση n 1 sinφ c =n 2 Οπτική κυµατοδήγηση, ίνα c Αρα n 0 sinθ 0 =n 1 cosφ c =n 1 (1-sin 2 φ c )=n 1 (1-n 22 /n 12 ) 1/2 σε αυτή την συνθήκη η θ 0 γίνεται «acceptance angle» n 0 sinθ 0 =(n 12 -n 22 /) 1/2 ΝΑ=(n 12 -n 22 ) 1/2 Αριθµητικό άνοιγµα Σχετικός δείκτης διάθλασης =(n 12 -n 22 )/2n 12 ~ (n 1 -n 2 )/n <<1 1 ΝΑ=n 1 (2 ) 1/2

9 Είδη Οπτικών Ινών Πολυρυθµικές ίνες κλιµακωτού δείκτη διάθλασης Πολυρυθµικές ίνες βαθµιαίου δείκτη διάθλασης, ο δείκτης διάθλασης ορίζεται: Μονορυθµικές ίνες κλιµακωτού δείκτη διάθλασης

10 Multimode vs singlemode

11 Skew-meridional rays (Κυρτές- µεσηµβρινές ακτίνες)

12 Κυµατική εξίσωση σε κυλινδρικές συντεταγµένες Σε µια κλιµακωτού δείκτη διάθλασης ίνα θεωρούµε ότι το cladding είναι απειρο, ώστε η ίνα να χαρακτηρίζεται µε τρεις παραµέτρους: ακτίνα του core α, και τους δεικτες διάθλασης του core και cladding. Η εξίσωση κύµατος είναι: Για αρµονικα κύµατα είναι η εξίσωση του Helmotz Εφόσον ο δείκτης διάθλασης σε µια οπτική ίνα έχει κυλινδρική συµµετρία, µπορούµε να πάρουµε ταη/µ πεδία στις συντεταγµένες αυτές, Er, Εφ, Εz, Ηr, Ηφ, Hz. Οι ακτινικές και αζιµούθιες συνιστώσες πεδίων είναι συζευγµένες, όπως φαίνεται στο σχήµα και µόνο οι z-συνιστώσες των πεδίων δεν αλλάζουν µε τη διάδοση. Η ακτινική συνιστώσα στο επίπεδο Α γίνεται αζιµούθια στο επίπεδο Β. Έτσι προσπαθούµε να βρούµε τη βαθµωτή κυµατική εξίσωση για τα πεδία Εz, Hz και, από τη λύση της οποίας θα βρούµε ταπεδίακαι και από τις σχέσεις του Maxwell θα υπολογίσουµε και τις υπόλοιπες.

13 Από τον νόµο του Ampere Οι 6 γραµµικά εξαρτώµενες εξισώσεις µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να βρούµε τις αξονικές και αζιµούθιες συνιστώσες ως συνάρτηση της διαµήκους Από τον νόµο του Faraday

14 Το διαµήκες πεδίο περιγράφεται απο την βαθµωτη συνάρτηση σε κυλινδρικές συντεταγµένες Εφαρµόζουµετην µέθοδο του χωρισµού µεταβλητών: Η κυλινδρική συµµετρία της ίνας απαιτεί όπου ν ακέραιος Οι λύσεις είναι της µορφής: Οι λύσεις της εξίσωσης είναι συναρτήσεις Bessel, ν = l, Ε z (r) = F l (ρ)

15 F ( ) Εφαρµόζουµε τις επιπτώσεις των συνοριακών συνθηκών για τη πλήρη λύση. Για µια ίνα step index, η σχέσητου είναι ρ( ρ ρez) E 2 ϕ z + ( k0ε β ) Ez = 0 ρ ρ και υποθέτουµε µια λύση της µορφής E = F ρ e ϕ z ( ) i που δίνει για τη σχέση της 2 1 ( F 2 2 ρ ρ ρ ( ρ )) + F 2 ( ρ ) + ( k 0ε β ) F ( ρ ) = ρ ρ 0 τη συνάρτηση Bessel, ώστε για λύσεις να έχουµεσυνδυασµούς τέτοιων συναρτήσεων τάξης l ( ) ( ) ( ) ( ) AJ ρ k 0ε β + BY ρ k 0ε β k 0ε β > 0 ρ = CK ρ k0 ε β + DI ρ k0 ε β k0 ε β < 0 Ησυνάρτηση J l είναι πεπερασµένη στην αρχή των αξόνων, ενώ η Y l απειρίζεται. Επίσης η I l αυξάνει εκθετικά για µεγάλες τιµές, ενώ η K l µειώνεται εκθετικά. Θα δούµε τηνασυµπτωτική µορφή των συναρτήσεων αυτών για µικρές και µεγάλες τιµές. core cladding J ( x) 1 x =! 2 ( ) 1! 2 2 x Y ( ) ( x) = Y0 x = ln 0, π x π 2 = 1, 2,3, I x 1 ( x) 1 x =! 2 ( ) 1! 2 x K ( ) ( x) = K0 x = ln 0, x 2 = 1, 2,3, x 1 2 π π J ( x) = cos x πx π π Y ( x) = sin x πx I x e 2πx x ( ) = π K x e 2x x ( ) =

16 Η αλλαγή της συµπεριφοράς από µικρές τιµές του σε µεγάλες γίνεται στη περιοχή του x Για µεγάλες τιµές του x οι συναρτήσεις Bessel έχουν µορφή ηµίτονων (ταλαντωτική συµπεριφορά) και περιγράφουν τους ρυθµούς του πυρήνα. Οι συναρτήσεις τροποποιηµένων Bessel περιγράφουν τους ρυθµούς στο περίβληµα. Για να έχουµε κύµατα µε διάδοση στη περιοχή ρ<a, πρέπει kn β > Για να έχουµε επίσηςτοe z πεπερασµένο στο ρ=0, τότε Β=0, ώστε να έχουµε µόνο J l στο πυρήνα. Επίσης για να έχουµε Ez 0όταν ρ τότε kn β < 0 και D=0 0 2 Για kn 0 2 < β< kn 0 1 τότε έχουµε κύµατα µε ακτινική ταλάντωση στο πυρήνα και κύµατα µε απόσβεση στο περίβληµα, άρα υπάρχουν ρυθµοί µε οδήγηση (guided modes). Για kn 0 2 < kn 0 1 <β έχουµε κύµατα µε απόσβεση παντού και ρυθµούς µε διαρροή (leaky modes). Για b < kn 0 2 < kn 0 1 έχουµε κύµατα µε ταλάντωση παντού και ρυθµούς εκποµπής (radiation modes). Θέτουµε την ακτινική σταθερά διάδοσης στο πυρήνα κ= kn β και την απόσβεση του επιφανειακού κύµατος στο περίβληµα γ= β kn 0 2 κ +γ = ( ) k n n πa V= n n λ είναι το τετράγωνο του αριθµητικο ανοίγµατος της ίνας. Για ρυθµούς µε οδήγηση στο πυρήνα ρ<a (NA) = n n z z ( ) ( ) = 0 = 0 () () ( κρ) E ρϕ, = c J e 1 i ϕ ( κρ) H ρϕ, = d J e z z ( ) ( ) ( ) στο περίβληµα ρ>α = 0 = 0 1 i ϕ ( ) ( ) ( γρ) E ρϕ, = c K e 2 i ϕ ( γρ) H ρϕ, = d K e κανονικοποιηµένη συχνοτητα 2 i ϕ

17 Στο ρ=a, οι σχέσεις Maxwell επιβάλλουν συνέχεια της εφαπτοµενικής συνιστώσας των E και Η, και της κάθετης συνιστώσας των D, B. Συναρτήσεις Bessel πρώτου είδους Τροποποιηµένες Συναρτήσεις Bessel δεύτερου είδους Συναρτήσεις Bessel του πρώτου είδους περιγράφουν την κατανοµή του πεδίου σε κυλινδρικούς κυµατοδηγούς. Αναλογικά µε τον συµµετρικό κυµατοδηγό, περιµένουµε ότι οι ρυθµοί που περιγράφονται από τις συναρτήσεις Bessel µηδενικής τάξης υπάρχει σε όλα τα µήκη κύµατος και µέγεθος πυρήνα.

18 Ηλεκτροµαγνητικό Πεδίο σε Κυλινδρικό ιηλεκτρικό Κυµατοδηγό Το ηλεκτρικό πεδίο είναι κάθετο στην διεύθυνση διάδοσης και Εz=0 οι ρυθµοί λέγονται transverse electric (TE). H συνιστώσα του πεδίου Ε είναι στην διεύθυνση διάδοσης αλλά Ηz=0, οι ρυθµοί λέγονται transverse magnetic (TM). Σε διδιαστατο κυµατοδηγό, έχουµε δυο ακέραιους l και m (Οι ρυθµοί αυτοί αντιστοιχούν σε meridional ray propagation). Στις οπτικές ίνες λέγονται ΤE lm και ΤΜ lm Υβριδικοί ρυθµοί όπου τα Εz και Ηz είναι µη µηδενικά διαδίδονται στους κυλινδρικούς κυµατοδηγούς (skew ray propagation). Αυτοί οι ρυθµοί συµβολίζονται µε ΗE lm και ΕΗ lm και εξαρτώνται από την συνιστώσα του Η ή Ε που έχει µεγαλύτερη συνεισφορά στο εγκάρσιο (στον άξονα της ίνας) πεδίο.

19 Ρυθµοί της ίνας Οι ίνες µετάδοσης κυµατοδηγούν ασθενώς δηλ. σχεδον παραλληλα στον αξονα (µικρή διαφορά των δεικτών διάθλασης). Οι διαµηκες συνιστώσες του Ε, Η πεδιου είανι αρκετά ασθενέστερες από τις εγκάρσιες και έτσι το κύµατα θεωρούνται προσεγγιστικά εγκάρσια. Οι σχέση µεταξύ των παραδοσιακών ρυθµών ΗΕ, ΕΗ, ΤΕ, ΤΜ και των γραµµικά πολωµένων LP lm φαίνεται στον Πίνακα. Αξονική κατανοµή των ρυθµών για µια κλιµακωτή ίνα για V=8 α) Ολες οι ταλαντώσεις είναι στον πυρήνα και το πεδίο µικραίνει καθώς ο ρυθµός µικραινει β) Οι υψηλοί ρυθµοί έχουν µεγαλύτερο ποσοστό ενέργειας στο περίβληµα. (LP 0m µέγιστο στο κέντρο, όλοι οι άλλοι ρυθµοί µηδενικοί στο κέντρο «Μικροοπτικές διατάξεις-ολοκληρωµένα οπτικά»

20 LP lm αντιστοιχεί σε 2l µέγιστα στην περιφέρεια της ίνας και m µέγιστα στο ακτινικό άνυσµα. «Μικροοπτικές διατάξεις-ολοκληρωµένα οπτικά» Ορυθµός ΗΕ 11 του κυλινδρικού κυµατοδηγού οδηγείται σε όλα τα µηκη κύµατος. Οταν ο αριθµός V είναι µικρότερος από 2.405, µόνο θεµελιώδης ρυθµός ΗΕ 11 οδηγείται στην ινα.

21 Ο αριθµός των ρυθµών Μ σαν συναρτηση της παραµέτρου V. Για V<2.405 υπάρχει µόνο ένας ρυθµός. Ο θεµελιώδης ρυθµός µε δύο πολώσεις. Μ = 4V 2 /π Το µήκος κύµατος αποκοπής για κλιµακωτή ίνα είναι αυτό για το οποίο συµβαίνει µονορυθµική διάδοση του θεµελιώδους ρυθµού LP 01 Οι επιτρεπτές περιοχές των LP ρυθµών τάξης l =0, 1 vs της κανονικοποιηµένης συχνότητας V Παράδειγµα Για λ=1.2 µm, n 1 =1.45, =0.005 τότε V<2.405 όταν η ακτίνα α<3.2 µm

22 Gaussian προσέγγιση του θεµελιώδους ρυθµού Ηκατανοµή του θεµελιώδους ρυθµού σε µονορυθµική ίνα είναι παρόµοια µε την Gaussian distribution όπου W G είναι η ακτίνα και αναφέρεται ως το spot size. H pos;othta d=2w G συχνά αναφέρεται ως mode field diameter (MFD). Σε κλιµακωτές ινες ισχύει η εµπειρική σχεση Συγκριση της κατανοµής LP 01 (µπλε) µε την Gaussian (πράσινη).

23 ΙΑΣΠΟΡΑ Γιατί η διασπορά είναι τόσο σηµαντική? Η διασπορά προκαλεί διεύρυνση του παλµικού διαδιδόµενου κύµατος κατά µήκος της ίνας. Στην εικόνα φαίνεται η διεύρυνση του παλµού, η οποία οδηγεί σε επικάλυψη και τελικά µη διακριτή ανίχνευση. Το φαινόµενο αυτό λέγεται Inter-Symbol Interference (ISI). B τ <1/2τ bit rate

24 ΕΝ ΟΓΕΝΗΣ ΙΑΣΠΟΡΑ ιασπορά του υλικού ο Η/Μ κύµα αλληλεπιδρά µε τα ηλεκτρόνια του ιηλεκτρικού, του οποίου η απόκριση εξαρτάται από την πτική συχνότητα. Η διαφορετική ταχύτητα οµάδας των ιαφόρων φασµατικών στοιχειων της πηγής στην οπτική ίνα. δεικτης διαθλασης του πυρηνα και του περιβληµατος εταβαλλεται µε το µηκος κύµατος ιασπορά κυµατοδηγού Η µεταβολή της ταχύτητας οµάδας µε το µήκος κύµατος για ενα ρυθµό είναι η διασπορά του κυµατοδηγού. Η σταθερά διάδοσης β εξαρτάται απο τον λόγο α/λ (α ειναι η ακτινα του πυρηνα). Η γεωµετρική οπτική θεωρεί τις διαφορετικές γωνίες διάθλασης µε το µήκος κύµατος.

25 ιασπορά ρυθµών Η διάδοση διαφορετικών ρυθµών µέσα στην ίνα, προκαλεί διασπορά. Χαµηλότεροι ρυθµοί ταξιδεύουν συντοµότερη απόσταση. ηλαδή οι ακτίνες που ταξιδεύουν παράλληλα στο κέντρο φτάνουν συντοµότερα στο τέλος. Μη γραµµική διασπορά Σε διαδοση στενων παλµων σε ινες εχουµε µη γραµµική διασπορά η οποια αντοιστοιχεί σε αλλαγή του δεικτη διαθλασης και αλλαγη της φασης του παλµου µεγαλης εντασης. Συµβαινει η µη γραµµικη διασπορα να οδηγει σε εξισσοροπηση της διασπορας υλικου και τελικα σε διαδοση χωρις διασπορα (soliton propagation).

26

27 Wavelength Division Multiplexing It is possible to send several different wavelenghts in parallel through one fiber-just think of several different colors. A 1.5 µm SiO2/GeO2 monomode fiber will carry optical signals in the wavelenght range from to µm.presently only the center segment of this bandwidth is used: Center band (C-band): nm Total available bandwidth: 4 THz= 4000 GHz Carrier frequency spacing: 50 GHz (=0.4 nm) at 80 channels. Expected total bitrate for 80 channels (C-band): 80x10 GBit/sec=0.8 TBit/s