ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ"

Transcript

1 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ I. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Αντικείµενο της Μηχανικής Συµπεριφοράς Υλικών Η Μηχανική Συµπεριφορά Υλικών ή Μηχανική Μεταλλουργία (σε αντιπαράσταση µε την Φυσική Μεταλλουργία) είναι ο τοµέας εκείνος της µεταλλουργίας που ασχολείται, κατά κύριο λόγο, µε την απόκριση των µεταλλικών υλικών σε εξωτερικές δυνάµεις και, γενικότερα, σε µηχανικά φορτία. Τα φορτία αυτά µπορεί να καταπονούν ένα µέταλλο κατά τη χρήση του σαν δοµικό στοιχείο µίας κατασκευής ή κατά τη λειτουργία του σαν εξάρτηµα µιας µηχανής, κ.τ.λ. Στις περιπτώσεις αυτές είναι απολύτως απαραίτητο για τον µηχανικό να γνωρίζει κάποιες χαρακτηριστικές οριακές τιµές, ή αντοχές, του µετάλλου, οι οποίες όσο δεν ξεπερνιούνται κατά τη λειτουργία εξασφαλίζουν ότι το δοµικό στοιχείο ή εξάρτηµα δεν θα υποστεί αστοχία. Με τον όρο αστοχία (failure) περιγράφεται η αδυναµία ενός δοµικού στοιχείου ή στοιχείου µηχανών να συνεχίσει να επιτελεί οµαλά, αποτελεσµατικά και µε ασφάλεια την λειτουργία του. Οι τρόποι µε τους οποίους µπορεί να αστοχήσει ένα δοµικό στοιχείο ποικίλλουν και θα αναφερθούν λεπτοµερέστερα σε επόµενη παράγραφο. Η µηχανική συµπεριφορά των υλικών δεν είναι ένα αντικείµενο που µπορεί να µελετηθεί και να αναλυθεί µεµονωµένα. Πρόκειται για έναν συνδυασµό γνώσεων και µεθόδων από διαφορετικούς κλάδους της επιστήµης του µηχανικού, όπως για παράδειγµα η αντοχή υλικών, η τεχνολογία υλικών και η φυσική µεταλλουργία, καθώς και για ένα συνδυασµό διαφορετικών προσεγγίσεων στο θέµα της συµπεριφοράς των µεταλλικών υλικών κάτω από την επίδραση δυνάµεων. Από την µία πλευρά υπάρχει η προσέγγιση της κλασσικής αντοχής των υλικών, η οποία βρίσκει εφαρµογή στις θεωρίες ελαστικότητας και πλαστικότητας, όπου το µέταλλο θεωρείται σαν ένα οµογενές, συνεχές µέσο, του οποίου η µηχανική συµπεριφορά µπορεί να περιγραφεί µε αρκετά µεγάλη ακρίβεια µε τη χρήση µερικών µόνο σταθερών του υλικού. Η προσέγγιση αυτή αποτελεί την επιστηµονική βάση για τον υπολογισµό, την ανάλυση και τη διαστασιολόγηση δοµικών στοιχείων κατασκευών και στοιχείων µηχανών. 1

2 Οι θεωρίες ελαστικότητας και πλαστικότητας, που εφαρµόζονται από την σκοπιά της αντοχής των υλικών, παύουν να ισχύουν σε µεγάλο βαθµό όταν αρχίσει να γίνεται σηµαντική η επίδραση της µικροδοµής (micrstructure) του µετάλλου, οπότε το υλικό δεν µπορεί πλέον να θεωρείται σαν οµογενές. Ένα τέτοιο παράδειγµα αποτελεί η µηχανική συµπεριφορά των µετάλλων σε υψηλές θερµοκρασίες, όπου εκεί είναι δυνατόν η µικροδοµή του υλικού να µεταβάλλεται διαρκώς µε το χρόνο. Μία άλλη τέτοια περίπτωση είναι η µετάβαση από όλκιµη σε ψαθυρή θραύση, που παρατηρείται στους απλούς ανθρακοχάλυβες σε χαµηλές θερµοκρασίες. Ο καθορισµός της εξάρτησης της µηχανικής συµπεριφοράς από τη µικροδοµή αποτελεί το κατεξοχήν αντικείµενο ενασχόλησης της φυσικής µεταλλουργίας. Όταν η µηχανική συµπεριφορά των µετάλλων εξετάζεται υπό το πρίσµα της µικροδοµής τους, τότε γίνεται εφικτή η βελτιστοποίηση (ptimizatin) ή, τουλάχιστον, ο έλεγχος (cntrl) των µηχανικών ιδιοτήτων τους. Η απόκτηση βασικών δεδοµένων σχετικά µε τις µηχανικές ιδιότητες των υλικών, καθώς και η πραγµατοποίηση µετρήσεων για τον έλεγχο της αντοχής τους, µπορούν να υλοποιηθούν µε έναν σχετικά περιορισµένο αριθµό τυποποιηµένων µηχανικών δοκιµών (mechanical tests). Η πιο γνωστή από τις δοκιµές αυτές είναι η δοκιµή εφελκυσµού (tensile test). Ωστόσο, δεν είναι η µοναδική. οκιµές όπως η δοκιµή κρούσης (impact test), η σκληροµέτρηση (hardness test) και άλλες, έχουν εξίσου µεγάλη σηµασία. Στη µηχανική συµπεριφορά των υλικών εξετάζονται, πέραν των όσων ήδη αναφέρθηκαν, οι περισσότερες από τις συνήθεις µηχανικές δοκιµές, όχι τόσο από την οπτική γωνία της τεχνικής µε την οποία πραγµατοποιούνται, όσο από το είδος των πληροφοριών που παρέχουν στον µηχανικό σχετικά µε την απόδοση των µετάλλων κατά τη λειτουργία τους, καθώς και από τον τρόπο µε τον οποίο οι διάφορες µεταλλουργικές παράµετροι επηρεάζουν το αποτέλεσµα των δοκιµών αυτών. Για τον σκοπό αυτό είναι πάντοτε απαραίτητη η εξοικείωση µε τις συνηθέστερες µηχανικές δοκιµές σε επίπεδο εργαστηριακής εξάσκησης. εν είναι άλλωστε τυχαίο ότι πολλές φορές η έννοια της µηχανικής συµπεριφοράς των υλικών θεωρείται ισοδύναµη, σε γενικές γραµµές, µε αυτό που παλαιότερα αναφερόταν και σαν πειραµατική αντοχή υλικών. 2

3 2. Ανασκόπηση Βασικών Γνώσεων Για την καλύτερη κατανόηση των θεµάτων που εξετάζει η µηχανική συµπεριφορά υλικών, θεωρείται σκόπιµο στο σηµείο αυτό να γίνει µία ανασκόπηση ορισµένων βασικών γνώσεων, οι οποίες αποτελούν αντικείµενο της αντοχής υλικών, της τεχνολογίας υλικών και της φυσικής µεταλλουργίας. Επειδή οι γνώσεις αυτές θεωρείται ότι έχουν ήδη αποκτηθεί, στο πλαίσιο των αντίστοιχων µαθηµάτων σε προηγούµενα εξάµηνα, δεν αναλύονται εδώ σε µεγάλη λεπτοµέρεια. Ωστόσο, εάν ο αναγνώστης επιθυµεί µεγαλύτερη εµβάθυνση, θα πρέπει να ανατρέξει στη βιβλιογραφία των µαθηµάτων εκείνων. 2.1 Στατική Ισορροπία Εσωτερικές υνάµεις Όπως είναι γνωστό, ο κλάδος της µηχανικής που ονοµάζεται στατική ασχολείται µε τις σχέσεις µεταξύ των δυνάµεων που δρουν σε ένα στερεό σώµα και διερευνά τις συνθήκες ισορροπίας του. Εάν πληρούνται οι συνθήκες ισορροπίας, τότε το σώµα βρίσκεται σε κατάσταση στατικής ισορροπίας (δηλαδή σε ηρεµία ή οµαλή κίνηση), µια κατάσταση που συναντάται συνήθως στις περισσότερες κατασκευές. Αν δεν πληρούνται συνθήκες στατικής ισορροπίας, δηλαδή εάν το σώµα βρίσκεται σε µη οµαλή κίνηση (π.χ. επιταχυνόµενη κίνηση), τότε στις δυνάµεις που το καταπονούν πρέπει να προστεθούν και οι δυνάµεις αδράνειας. Στις περιπτώσεις αυτές το σώµα λέγεται ότι βρίσκεται σε κατάσταση δυναµικής ισορροπίας, αντικείµενο µε το οποίο ασχολείται ο κλάδος της µηχανικής που ονοµάζεται δυναµική. Σε οποιοδήποτε στερεό σώµα που καταπονείται από εξωτερικές δυνάµεις, είτε βρίσκεται σε κατάσταση στατικής ισορροπίας είτε όχι, αναπτύσσονται εσωτερικές δυνάµεις. Ο υπολογισµός των εσωτερικών δυνάµεων αποτελεί το πρώτο βήµα για τον καθορισµό και τον έλεγχο της απόκρισής τους στα εξωτερικά φορτία. Στη µηχανική ο προσδιορισµός των εσωτερικών δυνάµεων πραγµατοποιείται µε τη µέθοδο των τοµών, η οποία θα περιγραφεί σύντοµα στις αµέσως επόµενες παραγράφους. Έστω ότι το σώµα του Σχ. 1, που καταπονείται από τις εξωτερικές δυνάµεις Ρ 1, Ρ 2, κ.τ.λ., βρίσκεται σε κατάσταση στατικής ισορροπίας. Ας υποτεθεί τώρα ότι το σώµα χωρίζεται σε δύο τµήµατα, Ι και ΙΙ, µέσω µίας τυχαίας νοητής τοµής, που γίνεται σε αυτό µε το επίπεδο Τ που φαίνεται στο σχήµα. Σύµφωνα µε την αρχή των τοµών, όταν ένα σώµα ισορροπεί τότε 3

4 ισορροπεί και κάθε νοητό του τµήµα. Εποµένως, τα τµήµατα Ι και ΙΙ του σώµατος βρίσκονται επίσης σε κατάσταση στατικής ισορροπίας. Για να εξασφαλιστεί η ισορροπία του κάθε τµήµατος, θα πρέπει στις δύο επιφάνειες τοµής να ενεργούν δυνάµεις, οι οποίες ονοµάζονται εσωτερικές δυνάµεις και οι οποίες αντισταθµίζουν την επίδραση των εξωτερικών δυνάµεων. Εάν δεν υπήρχαν οι εσωτερικές δυνάµεις και επενεργούσαν µόνο οι εξωτερικές (π.χ. Ρ 1 και Ρ 2 στο τµήµα Ι), τότε τα τµήµατα Ι και ΙΙ δεν θα βρίσκονταν σε κατάσταση ηρεµίας ή οµαλής κίνησης (δηλαδή σε στατική ισορροπία), αλλά σε κατάσταση µη οµαλής κίνησης (π.χ. το τµήµα Ι θα επιταχυνόταν συνεχώς κάτω από την επίδραση των Ρ 1 και Ρ 2 ). P 1 P 3 P 2 P 4 Σχ. 1 Οι εσωτερικές δυνάµεις είναι κατανεµηµένες σε όλη την επιφάνεια της τοµής και, σύµφωνα µε την αρχή της δράσης-αντίδρασης, θα πρέπει σε κάθε σηµείο της τοµής να είναι ίσες σε µέγεθος και αντίθετες σε φορά µεταξύ τους στα τµήµατα Ι και ΙΙ. Στο Σχ. 2 παριστάνεται η συνισταµένη εσωτερική δύναµη στο κέντρο βάρους της επιφάνειας διατοµής, που αντιστοιχεί στο σηµείο Ο του σχήµατος. Στη γενική περίπτωση, η συνισταµένη των εσωτερικών δυνάµεων µπορεί να αναλυθεί σε τρεις συνιστώσες δυνάµεις (αξονική Ν x και εγκάρσιες Q y και Q z ), καθώς και σε τρεις ροπές (M x, M y και M z ). Σε κατάσταση στατικής ισορροπίας οι εσωτερικές και εξωτερικές δυνάµεις αλληλοεξουδετερώνονται. Το µέγεθος και η φορά των εσωτερικών δυνάµεων εξαρτώνται από τα εξωτερικά φορτία και από την διεύθυνση της τοµής, δηλαδή από τον προσανατολισµό του επιπέδου τοµής Τ στον χώρο. 4

5 P 1 P 2 Σχ Ελαστική και Πλαστική Συµπεριφορά Η εµπειρία από την παρατήρηση της µηχανικής συµπεριφοράς των στερεών υλικών και κατά συνέπεια και των µετάλλων έχει δείξει ότι όλα τα υλικά παραµορφώνονται, δηλαδή υφίστανται µεταβολές των διαστάσεων ή/και του σχήµατός τους, κάτω από την επίδραση εξωτερικών φορτίων. Επιπρόσθετα, έχει βρεθεί ότι για κάθε υλικό υπάρχει µία οριακή τιµή φορτίου, η οποία εάν δεν ξεπεραστεί τότε το υλικό επανέρχεται στις αρχικές του διαστάσεις µόλις αποµακρυνθεί το φορτίο. Η επαναφορά ενός σώµατος που έχει υποστεί παραµόρφωση στις αρχικές του διαστάσεις, µόλις αποµακρυνθεί το φορτίο, ονοµάζεται ελαστική συµπεριφορά. Αντίστοιχα, η παραµόρφωση αυτού του είδους ονοµάζεται ελαστική παραµόρφωση. Η οριακή τιµή του φορτίου, η οποία όταν ξεπεραστεί τότε το υλικό παύει να συµπεριφέρεται ελαστικά, ονοµάζεται όριο ελαστικότητας (elastic limit). Όσον αφορά ειδικότερα τα µέταλλα, το οριακό αυτό φορτίο συνήθως αναφέρεται σαν όριο ροής (yield stress). Ωστόσο, θα πρέπει να σηµειωθεί ότι το όριο ελαστικότητας και το όριο ροής δεν είναι πάντοτε ταυτόσηµες έννοιες. Πάντως, κατά την εξέταση της µηχανικής συµπεριφοράς των µεταλλικών υλικών, το όριο ροής είναι αυτό που βρίσκει την µεγαλύτερη πρακτική χρήση. Στα περισσότερα στερεά υλικά, όσο τα εξωτερικά φορτία είναι µικρότερα από το όριο ελαστικότητας, η παραµόρφωση (δηλαδή η ελαστική παραµόρφωση) είναι ευθέως και γραµµικά ανάλογη προς το φορτίο. Η γραµµική αυτή συσχέτιση µεταξύ φορτίου και 5

6 παραµόρφωσης στην ελαστική περιοχή είναι γνωστή ως νόµος του Hke. Ο νόµος του Hke, δηλαδή η γραµµική σχέση ανάµεσα στην τάση (stress) και την ελαστική παραµόρφωση, ισχύει σε όλα τα µεταλλικά υλικά για µικρές τιµές παραµόρφωσης. Όταν τα εξωτερικά φορτία υπερβούν το όριο ελαστικότητας (ή το όριο ροής) του υλικού, τότε το στερεό σώµα υφίσταται µία µόνιµη µεταβολή των διαστάσεων ή/και του σχήµατός του, η οποία παραµένει ακόµη και µετά την αποµάκρυνση του φορτίου. Ένα σώµα που παραµορφώνεται µόνιµα κατ αυτό τον τρόπο λέγεται ότι έχει υποστεί πλαστική παραµόρφωση. 2.3 Τάση Ας θεωρηθεί ένα στερεό σώµα σε στατική ισορροπία, το οποίο καταπονείται από διάφορα εξωτερικά φορτία P 1, P 2, κ.τ.λ., Σχ. 3. Όπως αναφέρθηκε στην παράγραφο 2.1, τα εξωτερικά φορτία προκαλούν την ανάπτυξη εσωτερικών δυνάµεων στο σώµα, οι οποίες καταπονούν όλα τα σηµεία του σώµατος, όχι απαραίτητα οµοιόµορφα. Σχ. 3 6

7 Έστω τώρα ένα τυχαίο σηµείο Q του σώµατος, στο οποίο µας ενδιαφέρει να καθορίσουµε τη µηχανική καταπόνηση που δέχεται. Χρησιµοποιώντας τη µέθοδο των τοµών για τον καθορισµό των εσωτερικών δυνάµεων, που αναφέρθηκε στην παράγραφο 2.1, κάνουµε µία τοµή στο σώµα επάνω στο σηµείο Q και παράλληλα προς το επίπεδο που ορίζουν οι άξονες y-z, χωρίζοντας ουσιαστικά το σώµα σε δύο µέρη, Σχ. 4. Το αριστερό µέρος του σώµατος καταπονείται πλέον από ορισµένα µόνο από τα εξωτερικά φορτία (π.χ. P 1 και P 2 ), καθώς και από εσωτερικές δυνάµεις, τόσο ορθές (αξονικές) όσο και διατµητικές (εγκάρσιες), κατανεµηµένες επάνω στην επιφάνεια της τοµής. Για να εξετάσουµε το τι συµβαίνει στο τυχαίο σηµείο Q, αποµονώνουµε µία πολύ µικρή επιφάνεια εµβαδού Α η οποία το περικλείει και συµβολίζουµε µε την ορθή εσωτερική δύναµη και µε V την διατµητική F x εσωτερική δύναµη, που επενεργούν επάνω στην επιφάνεια Α, Σχ. 4. Ας σηµειωθεί ότι στις δυνάµεις F και V χρησιµοποιείται ο δείκτης x, για να δείξει ότι οι δυνάµεις αυτές επενεργούν επάνω σε ένα επίπεδο που είναι κάθετο προς τον άξονα x. Η σύµβαση αυτή θα φανεί πολύ χρήσιµη και στη συνέχεια. x Σχ. 4 7

8 Ενώ η ορθή δύναµη F x έχει έναν καθορισµένο προσανατολισµό ως προς την επιφάνεια Α (είναι κάθετη προς την Α), η εγκάρσια δύναµη V x µπορεί να έχει οποιαδήποτε διεύθυνση επάνω στην επιφάνεια. Κατά συνέπεια, είναι πιο εύχρηστο να αναλυθεί η δύναµη V x σε δύο συνιστώσες, την Vxy τους άξονες y και z, αντίστοιχα, Σχ. 5. και την Vxz, οι οποίες έχουν διεύθυνση παράλληλη προς Σχ. 5 ιαιρώντας κάθε µία από τις εσωτερικές δυνάµεις Fx, Vxy και Vxz µε την επιφάνεια Α και λαµβάνοντας το όριο Α 0, ορίζονται τρεις συνιστώσες της τάσης που καταπονούν το σηµείο Q του σώµατος, Σχ. 6: σ x = Fx lim Α Α 0 τ xy = Vxy lim Α Α 0 V τ xz = lim xz (1) Α 0 Α 8

9 Σχ. 6 Η τάση σ x ονοµάζεται ορθή τάση (nrmal stress), ενώ οι τάσεις τ xy και τ xz ονοµάζονται διατµητικές τάσεις (shear stresses). Ας σηµειωθεί ότι ο δείκτης x στον παραπάνω συµβολισµό των τάσεων δηλώνει ότι οι τάσεις ενεργούν επάνω σε ένα επίπεδο που είναι κάθετο προς τον άξονα x. Ο δεύτερος δείκτης στις διατµητικές τάσεις υποδηλώνει την διεύθυνση προς την οποία επενεργούν οι τάσεις αυτές. Έτσι, για παράδειγµα, το σύµβολο τ xy σηµαίνει ότι πρόκειται για διατµητική τάση που επενεργεί επάνω σε ένα επίπεδο κάθετο προς τον άξονα x και η διεύθυνσή της είναι παράλληλη προς τον άξονα y. Αντίστοιχα, το σύµβολο τ xz σηµαίνει ότι πρόκειται για διατµητική τάση που επενεργεί επάνω σε ένα επίπεδο κάθετο προς τον άξονα x και η διεύθυνσή της είναι παράλληλη προς τον άξονα z. Όσον αφορά το πρόσηµο των συνιστωσών της τάσης, έχει επικρατήσει οι ορθές τάσεις να θεωρούνται θετικές όταν προκαλούν εφελκυσµό (tensin) σε ένα σώµα και αρνητικές όταν προκαλούν θλίψη (cmpressin). Μία διατµητική τάση θεωρείται θετική όταν επενεργεί στη θετική έδρα ενός στοιχειώδους κύβου και έχει φορά προς την θετική διεύθυνση του άξονα συντεταγµένων. Επίσης, θετική είναι µία διατµητική τάση όταν επενεργεί στην αρνητική έδρα ενός στοιχειώδους κύβου και έχει φορά προς την αρνητική διεύθυνση του άξονα 9

10 συντεταγµένων. Για παράδειγµα, όλες οι διατµητικές τάσεις που φαίνονται στο Σχ. 7 είναι θετικές. Αρνητική θεωρείται µία διατµητική τάση όταν επενεργεί στη θετική έδρα ενός στοιχειώδους κύβου και έχει φορά προς την αρνητική διεύθυνση του άξονα συντεταγµένων, ή όταν επενεργεί στην αρνητική έδρα ενός στοιχειώδους κύβου και έχει φορά προς την θετική διεύθυνση του άξονα συντεταγµένων, όπως φαίνεται στο Σχ. 8. Σχ. 7 Σχ. 8 Όπως διαπιστώνεται από τον ορισµό των Εξ.(1) οι τάσεις, τόσο οι ορθές όσο και οι διατµητικές, σαν φυσικά µεγέθη εκφράζουν τον λόγο δύναµης ως προς το εµβαδόν επιφάνειας. Η συνήθης µονάδα µέτρησης της τάσης είναι το N/m 2, το οποίο για συντοµία ονοµάζεται Pascal (Pa). Στα µεταλλικά υλικά συνήθως χρησιµοποιείται ένα πολλαπλάσιο του Pa, το MPa (1 MPa = 10 6 Pa = 10 6 N/m 2 ). Επίσης, πολλές φορές στην πράξη, σαν µονάδα µέτρησης της τάσης χρησιµοποιείται η µονάδα N/mm 2, όπου 1 Ν/mm 2 = 1 MPa. Πιο λεπτοµερής αναφορά και ανάλυση στο θέµα των τάσεων θα γίνει κατά τη συζήτηση της θεωρίας ελαστικότητας. 10

11 2.4 Παραµόρφωση Η παραµόρφωση (strain) είναι το αποτέλεσµα της επίδρασης των τάσεων στα στερεά σώµατα. Οι ορθές τάσεις προκαλούν ορθές παραµορφώσεις (nrmal strains). Ας θεωρήσουµε την κυλινδρική ράβδο του Σχ. 9, επάνω στην οποία βάζουµε δύο σηµάδια που απέχουν µεταξύ τους απόσταση. Εφαρµόζοντας ένα εφελκυστικό φορτίο P στη ράβδο, θα διαπιστώσουµε ότι η απόσταση µεταξύ των δύο σηµαδιών θα έχει αυξηθεί κατά µία ποσότητα u και θα είναι τώρα f = + u. Η ποσότητα u ονοµάζεται επιµήκυνση (elngatin). Η ποσότητα: f ε = = = (2) + u u ονοµάζεται ορθή παραµόρφωση και µε τον τρόπο που ορίζεται στην Εξ.(2) καλείται ονοµαστική ορθή παραµόρφωση ή απλώς ονοµαστική παραµόρφωση (nminal ή engineering strain). + u Σχ. 9 Ωστόσο, εκτός από τον ορισµό της Εξ.(2), υπάρχει και άλλος τρόπος µε τον οποίο µπορεί να εκφραστεί η ορθή παραµόρφωση. Όταν η παραµόρφωση ορίζεται όχι µέσω της Εξ.(2), αλλά µέσω της παρακάτω σχέσης: 11

12 f d f ε = = ln (3) όπου και f το αρχικό και το τελικό µήκος, αντίστοιχα, τότε καλείται πραγµατική ορθή παραµόρφωση ή απλώς πραγµατική παραµόρφωση (true strain). Η έννοια της πραγµατικής παραµόρφωσης αποκτά ιδιαίτερη χρησιµότητα σε περιπτώσεις που εµφανίζονται µεγάλες τιµές παραµόρφωσης, όπως είναι για παράδειγµα στις κατεργασίες διαµόρφωσης των µετάλλων (έλαση, βαθεία κοίλανση, κ.λ.π.). Με την έννοια της πραγµατικής παραµόρφωσης θα ασχοληθούµε λεπτοµερέστερα κατά τη συζήτηση της θεωρίας πλαστικότητας. Πάντως, θα πρέπει να επισηµανθεί ότι για µικρές τιµές παραµόρφωσης, (π.χ. ελαστικές παραµορφώσεις) οι τιµές της ονοµαστικής (Εξ.2) και της πραγµατικής παραµόρφωσης (Εξ.3) συµπίπτουν. Σε κάθε περίπτωση θα πρέπει να αποφεύγεται η δηµιουργία σύγχυσης µε τις παραπάνω µορφές έκφρασης της παραµόρφωσης. Οι ορθές παραµορφώσεις είναι το αποτέλεσµα της επίδρασης ορθών τάσεων σε ένα σώµα. Η ονοµαστική και η πραγµατική παραµόρφωση είναι απλώς δύο διαφορετικοί τρόποι µε τους οποίους µπορούµε να εκφράσουµε την τιµή των ορθών παραµορφώσεων. Οι ορθές παραµορφώσεις - και κατά συνέπεια οι ορθές τάσεις που τις προκαλούν - είναι υπεύθυνες για την µεταβολή των γραµµικών διαστάσεων ενός σώµατος (π.χ. του µήκους µίας ράβδου, του µήκους και του πλάτους ενός λεπτού ελάσµατος, κ.τ.λ.). Ας δούµε για παράδειγµα τον κύβο του Σχ 10, στις έδρες του οποίου ασκούνται οι ορθές τάσεις σ x, σ y και σ z. Οι ακµές του κύβου, µε αρχικό µήκος έστω, κάτω από την επίδραση των ορθών τάσεων σ x, σ y και σ z έχουν επιµηκυνθεί κατά u, v και w, αντίστοιχα (στην γενική περίπτωση u v w). Η ορθή παραµόρφωση του κύβου κατά την διεύθυνση του άξονα x θα είναι: ( = + u) = u ε x αν την εκφράσουµε σαν ονοµαστική παραµόρφωση, ή + u ε = x ln αν την εκφράσουµε σαν πραγµατική παραµόρφωση. 12

13 + u + w + v Σχ. 10 Από εδώ και στο εξής, για να αποφεύγονται συγχύσεις σχετικά µε την ονοµαστική και την πραγµατική παραµόρφωση, την ονοµαστική παραµόρφωση θα την συµβολίζουµε µε το λατινικό γράµµα e και την πραγµατική παραµόρφωση µε το ελληνικό ε. Εποµένως, σε σχέση µε το Σχ. 10, οι ορθές παραµορφώσεις σε κάθε άξονα, εκφρασµένες σαν ονοµαστικές και σαν πραγµατικές παραµορφώσεις, φαίνονται στον παρακάτω πίνακα: Άξονας Ονοµαστική παραµόρφωση Πραγµατική παραµόρφωση x x u u e = + = ) ( + = x u ln ε y y v v e = + = ) ( + = y v ln ε z z w w e = + = ) ( + = z w ln ε 13

14 Τονίζεται και πάλι στο σηµείο αυτό ότι όταν οι παραµορφώσεις είναι µικρές (π.χ. στην ελαστική περιοχή), τότε οι τιµές ονοµαστικής και πραγµατικής παραµόρφωσης σχεδόν συµπίπτουν, δηλαδή e x ε x, e y ε y και e z ε z (η επαλήθευση αφήνεται σαν άσκηση για τον αναγνώστη). Η χρήση της πραγµατικής παραµόρφωσης αποκτά νόηµα σε µεγάλες παραµορφώσεις, δηλαδή αφού το υλικό έχει περάσει στην πλαστική περιοχή. Για να κλείσουµε την αναφορά µας σε ονοµαστικές και πραγµατικές (ορθές) παραµορφώσεις, πρέπει να αναφερθεί ότι µπορούµε να µετατρέπουµε τις τιµές της ορθής παραµόρφωσης από ονοµαστικές σε πραγµατικές, ή αντίστροφα, µέσω της σχέσης: ε = ln( 1+ e x x ), για τον άξονα x ε = ln( 1+ e ), για τον άξονα y (4) y ε = ln( 1+ e z y z ), για τον άξονα z Η ορθή παραµόρφωση, εκφρασµένη είτε σαν ονοµαστική είτε σαν πραγµατική παραµόρφωση, σαν φυσικό µέγεθος αντιπροσωπεύει το πηλίκο µηκών (µήκος/µήκος) και εποµένως δεν έχει µονάδες µέτρησης. Είναι, δηλαδή, ένα αδιάστατο µέγεθος. Επίσης, έχει επικρατήσει κατά σύµβαση, οι ορθές παραµορφώσεις να θεωρούνται θετικές όταν εκφράζουν εφελκυσµό (επιµήκυνση) και αρνητικές όταν εκφράζουν θλίψη (επιβράχυνση) των γραµµικών διαστάσεων ενός στερεού σώµατος. Από την παραπάνω συζήτηση για τις ορθές παραµορφώσεις, θα πρέπει να προσέξει κανείς ότι η επενέργεια των ορθών τάσεων µετέβαλε µόνο τις γραµµικές διαστάσεις του σώµατος (δηλ. στην περίπτωση του κύβου του Σχ. 10 το µήκος των ακµών) και όχι τις γωνίες µεταξύ των ακµών, οι οποίες παρέµειναν κάθετες µεταξύ τους. Αντίθετα, η επίδραση των διατµητικών τάσεων σε ένα στερεό σώµα έχει σαν αποτέλεσµα την µεταβολή της γωνίας µεταξύ δύο οποιονδήποτε, αρχικά κάθετων µεταξύ τους, γραµµών του σώµατος. Υπό αυτή την έννοια, οι διατµητικές τάσεις προκαλούν µεταβολή του σχήµατος ή στρέβλωση (distrtin) ενός στερεού σώµατος. Σαν παράδειγµα, ας θεωρήσουµε πάλι ένα κυβικό στοιχείο µε µήκος ακµής, σε τέσσερις από τις έδρες του οποίου επενεργούν οι διατµητικές τάσεις τ xy και τ yx, όπως φαίνεται στο Σχ. 11α. Η επίδραση των διατµητικών αυτών τάσεων έχει σαν αποτέλεσµα την παραµόρφωση του κύβου σε ένα ροµβοειδές πρίσµα, του οποίου το µήκος κάθε ακµής 14

15 εξακολουθεί να είναι, Σχ. 11β. Ωστόσο, παρατηρώντας το Σχ. 11β, διαπιστώνει κανείς ότι π π οι δύο από τις γωνίες που σχηµατίζουν οι υπό τάση έδρες έχουν µειωθεί από σε γ xy, 2 2 ενώ οι δύο άλλες γωνίες έχουν αυξηθεί από π π σε + γ xy. Αυτή η µικρή γωνία γ xy 2 2 (εκφρασµένη σε rad και όχι σε µοίρες) ορίζεται σαν η διατµητική παραµόρφωση (shear strain) ως προς τους άξονες x και y. Εάν είχαµε την επενέργεια διατµητικών τάσεων και στις υπόλοιπες έδρες του κύβου, δηλαδή τ yz, τ zy, και τ xz, τ zx, οι αντίστοιχες διατµητικές παραµορφώσεις θα ήταν γ yz και γ xz. (α) (β) Σχ. 11 Όπως οι ορθές παραµορφώσεις, έτσι και η διατµητική παραµόρφωση είναι αδιάστατο µέγεθος, δεν έχει δηλαδή µονάδες µέτρησης. 2.5 Εφελκυσµός Όλκιµου Μετάλλου Τα βασικά δεδοµένα για τις µηχανικές ιδιότητες ενός όλκιµου µετάλλου λαµβάνονται µέσω της δοκιµής εφελκυσµού, κατά την οποία ένα κατάλληλα διαµορφωµένο δοκίµιο 15

16 (δηλαδή δείγµα) του µετάλλου υπόκειται σε µία διαρκώς αυξανόµενη επιµήκυνση µέχρις ότου να σπάσει. Κατά τη διάρκεια της δοκιµής και σε τακτά διαστήµατα λαµβάνονται µετρήσεις για την τιµή του φορτίου και της επιµήκυνσης του δοκιµίου. Στη συνέχεια, οι τιµές φορτίου και επιµήκυνσης µετατρέπονται σε τιµές ονοµαστικής τάσης και ονοµαστικής παραµόρφωσης, αντίστοιχα. Από την επιµήκυνση µπορεί να υπολογιστεί η ονοµαστική παραµόρφωση µέσω της Εξ.(2). Η ονοµαστική τάση σε οποιαδήποτε χρονική στιγµή της δοκιµής υπολογίζεται διαιρώντας το φορτίο εκείνη τη στιγµή (F) µε το αρχικό εµβαδόν της επιφάνειας διατοµής του δοκιµίου (A ): F σ n = (5) A Παρότι θα γίνει εκτενής αναφορά κατά τη συζήτηση της θεωρίας πλαστικότητας, θα πρέπει στο σηµείο αυτό να αναφερθεί ότι υπάρχει και ένας άλλος τρόπος έκφρασης της τιµής της τάσης κατά την δοκιµή εφελκυσµού. Αυτός ο τρόπος αφορά την πραγµατική τάση, η οποία υπολογίζεται διαιρώντας το στιγµιαίο φορτίο (F) προς το στιγµιαίο εµβαδόν της επιφάνειας διατοµής του δοκιµίου (A): F σ = (6) A Όπως και στην περίπτωση ονοµαστικής και πραγµατικής παραµόρφωσης, έτσι και εδώ θα πρέπει να αποφεύγονται οι συγχύσεις µεταξύ ονοµαστικής και πραγµατικής τάσης. Η ονοµαστική και η πραγµατική τάση είναι απλώς δύο διαφορετικοί τρόποι µε τους οποίους µπορούµε να εκφράσουµε την τιµή της ορθής τάσης που αναπτύσσεται στο δοκίµιο κατά την δοκιµή εφελκυσµού. Μάλιστα, όταν οι παραµορφώσεις είναι µικρές (π.χ. στην ελαστική περιοχή), τότε οι τιµές ονοµαστικής και πραγµατικής τάσης σχεδόν συµπίπτουν, δηλαδή σ n σ. Η χρήση της πραγµατικής τάσης αποκτά νόηµα σε µεγάλες παραµορφώσεις, δηλαδή αφού το υλικό έχει περάσει στην πλαστική περιοχή και θα µας φανεί χρήσιµη κατά τη συζήτηση της θεωρίας πλαστικότητας. Από εδώ και στο εξής, για να αποφεύγονται συγχύσεις σχετικά µε την ονοµαστική και την πραγµατική τάση, την ονοµαστική τάση θα την συµβολίζουµε µε σ n (όπου ο δείκτης n σηµαίνει nminal δηλ. ονοµαστική) και την πραγµατική τάση µε το σ. Για να κλείσουµε την αναφορά µας σε ονοµαστικές και πραγµατικές (ορθές) τάσεις, 16

17 πρέπει να αναφερθεί ότι µπορούµε να µετατρέπουµε τις τιµές της ορθής τάσης από ονοµαστικές σε πραγµατικές, ή αντίστροφα, µέσω της σχέσης: σ = σ n = σ n ( 1+ e) (7) όπου το στιγµιαίο µήκος και ο το αρχικό µήκος του δοκιµίου εφελκυσµού και e η αντίστοιχη ονοµαστική παραµόρφωση. Μία τυπική καµπύλη ονοµαστικής τάσης ονοµαστικής παραµόρφωσης (σ n e) που προκύπτει από την δοκιµή εφελκυσµού ενός όλκιµου µετάλλου, όπως ο χαλκός ή το αλουµίνιο, φαίνεται στο Σχ. 12. Το πρώτο τµήµα της καµπύλης, δηλαδή το ευθύγραµµο τµήµα ΟΑ, αντιπροσωπεύει την ελαστική περιοχή, µέσα στην οποία ισχύει ο νόµος της γραµµικής ελαστικότητας του Hke. Η κλίση του ευθύγραµµου τµήµατος ΟΑ αντιστοιχεί στο µέτρο ελαστικότητας ή µέτρο Yung του υλικού. σ UTS fracture Nminal strain e Σχ. 12 Το σηµείο Α της καµπύλης ονοµάζεται όριο ελαστικότητας (elastic limit) και ορίζεται σαν η µεγαλύτερη τιµή της τάσης την οποία µπορεί να αντέξει το υλικό, χωρίς να υποστεί µόνιµη 17

18 (δηλαδή πλαστική) παραµόρφωση µετά την αποµάκρυνση του φορτίου. Ο ακριβής καθορισµός του ορίου ελαστικότητας είναι µια πολύ δύσκολη υπόθεση και εξαρτάται πάρα πολύ από την ευαισθησία των οργάνων που χρησιµοποιούνται για τη µέτρηση της παραµόρφωσης (επιµηκυνσιόµετρα). Για το λόγο αυτό πολλές φορές αντί του ορίου ελαστικότητας χρησιµοποιείται το όριο αναλογίας (prprtinal limit) του υλικού, που αντιστοιχεί στο σηµείο Α της καµπύλης του Σχ. 12. Το όριο αναλογίας αντιπροσωπεύει την τιµή της τάσης εκείνη από όπου η καµπύλη τάσης-παραµόρφωσης παύει να είναι γραµµική. Όσον αφορά πρακτικούς σκοπούς στη µηχανολογία, µεγαλύτερη χρήση βρίσκει το όριο ροής (yield stress) των µεταλλικών υλικών, που αντιστοιχεί στο σηµείο Β της καµπύλης του Σχ. 12. Το όριο ροής ορίζεται σαν η τιµή της τάσης εκείνη που παράγει µία πολύ µικρή πλαστική παραµόρφωση, της τάξεως του 0,1% (0,001) ή 0,2% (0,002). Αυτό το πολύ µικρό ποσοστό πλαστικής παραµόρφωσης αντιστοιχεί στο τµήµα OC του Σχ. 12. Η τάση αυτή πολλές φορές αναφέρεται και σαν συµβατική τάση ροής (prf stress) 0,1% ή 0,2%. Οι έννοιες του ορίου ροής και της συµβατικής τάσης ροής έχουν βρει πολύ µεγάλη πρακτική εφαρµογή, διότι είναι πολύ πιο εύκολο να καθοριστούν και να µετρηθούν από ότι το όριο ελαστικότητας και το όριο αναλογίας. Όταν ξεπεραστεί το όριο ελαστικότητας (ή πρακτικά το όριο ροής) το µέταλλο παραµορφώνεται πλέον πλαστικά. Όσο αυξάνεται η πλαστική παραµόρφωση που υφίσταται το µέταλλο, τόσο αυτό ισχυροποιείται µέσω του µηχανισµού της εργοσκλήρυνσης (wrkhardening ή strain-hardening). Κατά συνέπεια, όσο αυξάνεται η πλαστική παραµόρφωση, τόσο αυξάνεται και το φορτίο που χρειάζεται για να συνεχιστεί σταθερά η επιµήκυνση του δοκιµίου. Κάποια στιγµή η τιµή του φορτίου αποκτά µία µέγιστη τιµή. Αυτή η µέγιστη τιµή του φορτίου διαιρούµενη µε το αρχικό εµβαδόν της επιφάνειας διατοµής του δοκιµίου ονοµάζεται µέγιστη αντοχή εφελκυσµού (ultimate tensile stress) και αποτελεί (µαζί µε το όριο ροής) µία από τις βασικότερες µηχανικές ιδιότητες του µετάλλου, που καθορίζεται µέσω της δοκιµής εφελκυσµού. Στα όλκιµα µέταλλα, µόλις η τιµή της τάσης φτάσει στη µέγιστη αντοχή εφελκυσµού, τότε δηµιουργείται λαιµός στο δοκίµιο. Από εκείνο το σηµείο και πέρα η επιφάνεια διατοµής του δοκιµίου µειώνεται ραγδαία, ακριβώς επάνω στην περιοχή που έχει σχηµατιστεί ο λαιµός. Με τη συνέχιση της επιµήκυνσης του δοκιµίου η διατοµή στην περιοχή του λαιµού γίνεται τόσο λεπτή, ώστε εκεί τελικά σπάει το δοκίµιο. 18

19 2.6 Όλκιµη και Ψαθυρή Συµπεριφορά Γενικά, η συµπεριφορά των υλικών κάτω από την επίδραση εξωτερικών φορτίων χαρακτηρίζεται σαν όλκιµη (ductile) ή σαν ψαθυρή (brittle), ανάλογα µε το αν το υλικό εµφανίζει τη δυνατότητα να υποστεί πλαστική παραµόρφωση ή όχι. Το Σχ. 12, όπως εξηγήσαµε προηγουµένως, δείχνει την καµπύλη ονοµαστικής τάσης ονοµαστικής παραµόρφωσης ενός τυπικού όλκιµου µετάλλου, που παρουσιάζει µια αρκετά µεγάλη περιοχή πλαστικής παραµόρφωσης. Αντίθετα, ένα πολύ ψαθυρό υλικό κατά τη δοκιµή εφελκυσµού δεν µπορεί να παραλάβει σχεδόν καθόλου πλαστική παραµόρφωση, µε αποτέλεσµα να σπάει αµέσως µόλις η τιµή της τάσης φτάσει στο όριο ελαστικότητας του υλικού, Σχ. 13. Υπάρχουν και κάποια υλικά, όπως οι λευκοί χυτοσίδηροι, που παρουσιάζουν πολύ µικρή πλαστικότητα προτού υποστούν θραύση, Σχ. 14. Σχ. 13 Σχ. 14 Είναι σηµαντικό να σηµειώσουµε εδώ ότι το πόσο ψαθυρό ή όλκιµο είναι ένα µέταλλο δεν είναι µία απόλυτη ιδιότητα του υλικού. Για παράδειγµα, το βολφράµιο, που είναι ψαθυρό σε θερµοκρασία δωµατίου, είναι αρκετά όλκιµο σε υψηλότερες θερµοκρασίες. Επίσης, ένα µέταλλο που µπορεί να εµφανίζει ψαθυρή συµπεριφορά κατά τη δοκιµή εφελκυσµού, µπορεί 19

20 να είναι αρκετά όλκιµο κάτω από συνθήκες υδροστατικής πίεσης. Εποµένως, ορισµένες φορές η συµπεριφορά ενός µετάλλου εξαρτάται και από τη συγκεκριµένη εντατική κατάσταση (stress-state) στην οποία υπόκειται. Ακόµη, υπάρχουν µέταλλα που ενώ σε θερµοκρασία δωµατίου εµφανίζουν όλκιµη συµπεριφορά όταν εφελκύονται, µπορεί να συµπεριφερθούν µε έντονα ψαθυρό τρόπο όταν υπάρχουν σε αυτά εγκοπές ή ρήγµατα και βρεθούν σε χαµηλή θερµοκρασία. ιαπιστώνουµε, λοιπόν, ότι το κατά πόσο ένα µέταλλο θα συµπεριφερθεί όλκιµα ή ψαθυρά εξαρτάται και από πολλούς εξωγενείς παράγοντες. 3. Αστοχία των Υλικών Τα δοµικά στοιχεία κατασκευών και τα στοιχεία µηχανών µπορεί να αποτύχουν στην εκτέλεση των λειτουργιών για τις οποίες χρησιµοποιούνται, δηλαδή µπορεί να υποστούν αστοχία (failure), µε τρεις κυρίως τρόπους: i) Λόγω υπερβολικής ελαστικής παραµόρφωσης. ii) Λόγω πλαστικής ροής ή υπερβολικής πλαστικής παραµόρφωσης. iii) Λόγω θραύσης. Η πλήρης κατανόηση των πιθανών τρόπων αστοχίας είναι ιδιαίτερα σηµαντική για τον σωστό και ασφαλή σχεδιασµό δοµικών στοιχείων. Αξίζει, λοιπόν, να εξετασθεί λίγο αναλυτικότερα καθένας από τους παραπάνω πιθανούς λόγους αστοχίας. Η αστοχία ενός δοµικού στοιχείου κατασκευών ή ενός στοιχείου µηχανών λόγω υπερβολικής ελαστικής παραµόρφωσης µπορεί να εµφανιστεί µε δύο µορφές: α) υπερβολική ελαστική παραµόρφωση κάτω από συνθήκες στατικής ισορροπίας, όπως για παράδειγµα είναι η ελαστική κάµψη µίας δοκού υπό την επίδραση σταδιακά αυξανόµενου φορτίου και β) λυγισµός (buckling) στοιχείων που δέχονται θλιπτικά αξονικά φορτία (π.χ. ράβδοι), κάτω από συνθήκες ασταθούς στατικής ισορροπίας. Η αστοχία ενός δοµικού στοιχείου λόγω υπερβολικής ελαστικής παραµόρφωσης µπορεί να είναι εξίσου επιζήµια και καταστροφική για µία µηχανή ή γενικότερα µία κατασκευή, όσο θα ήταν ακόµη και αν αυτό έσπαγε τελείως. Για παράδειγµα, ένας περιστρεφόµενος άξονας που είναι αρκετά εύκαµπτος ώστε να εµφανίζει πολύ µεγάλη ελαστική παραµόρφωση, µπορεί 20

21 να προκαλέσει πολύ γρήγορη φθορά των εδράνων κυλίσεως (ρουλεµάν) στα οποία στηρίζεται. Επίσης, θα µπορούσε να φανταστεί κανείς ότι σε όλες τις µηχανές υπάρχει µία πληθώρα εξαρτηµάτων που λειτουργούν σε µικρή απόσταση µεταξύ τους. Εάν κάποιο από αυτά εµφανίζει πολύ µεγάλη ελαστική παραµόρφωση, τότε είναι πολύ πιθανό να αρχίσει να ακουµπάει σε γειτονικά εξαρτήµατα, εµποδίζοντας έτσι την οµαλή λειτουργία της µηχανής και δηµιουργώντας κίνδυνο καταστροφής (υπερθέρµανση και φθορά λόγω τριβών, κ.λ.π.). Η συµπεριφορά των υλικών σε ελαστική παραµόρφωση καθορίζεται και εξαρτάται αποκλειστικά από το µέτρο ελαστικότητας (Ε) και όχι από την αντοχή του κάθε υλικού (π.χ. όριο ροής). Όπως είναι γνωστό από την τεχνολογία υλικών, το µέτρο ελαστικότητας ενός υλικού εξαρτάται άµεσα από το είδος των χηµικών δεσµών µεταξύ των ατόµων του υλικού. Όσο ισχυρότεροι είναι οι χηµικοί δεσµοί, τόσο µεγαλύτερο µέτρο ελαστικότητας έχει το υλικό. Μεγάλο µέτρο ελαστικότητας σηµαίνει ότι το υλικό παρουσιάζει µεγάλη αντίσταση σε ελαστικές παραµορφώσεις. Επειδή δεν µπορούµε να παρέµβουµε τεχνητά στο είδος των χηµικών δεσµών, εποµένως δεν µπορούµε να βελτιώσουµε και το µέτρο ελαστικότητας του υλικού, σε εφαρµογές που απαιτείται µεγάλη δυσκαµψία πρέπει να επιλέγονται υλικά µε υψηλό µέτρο ελαστικότητας. Αστοχία λόγω πλαστικής ροής ή υπερβολικής πλαστικής παραµόρφωσης εµφανίζεται όταν τα εξωτερικά φορτία που καταπονούν ένα δοµικό στοιχείο ή στοιχείο µηχανών είναι αρκετά µεγάλα, ώστε οι τάσεις που αναπτύσσονται στο υλικό να υπερβούν το όριο ροής του. Αυτό έχει σαν αποτέλεσµα την πλαστική παραµόρφωση του δοµικού στοιχείου, δηλαδή την µόνιµη αλλαγή των διαστάσεων ή/και του σχήµατός του, γεγονός που µπορεί να το καταστήσει ανίκανο να συνεχίσει να λειτουργεί οµαλά και µε ασφάλεια. Όσον αφορά τα όλκιµα µέταλλα, κάτω από συνθήκες στατικής φόρτισης και σε θερµοκρασίες περιβάλλοντος, η πλαστική ροή σπάνια οδηγεί σε θραύση, διότι εµφανίζεται το φαινόµενο της εργοσκλήρυνσης (wrkhardening), που σηµαίνει ότι όσο αυξάνεται η πλαστική παραµόρφωση του υλικού, τόσο υψηλότερη τάση απαιτείται για να συνεχιστεί περαιτέρω η παραµόρφωση. Η αστοχία λόγω υπερβολικής πλαστικής παραµόρφωσης εξαρτάται από το όριο ροής (yield-stress) σε συνθήκες µονοαξονικής φόρτισης (εφελκυσµού ή θλίψης). Σε πιο περίπλοκες εντατικές καταστάσεις και πάλι το όριο ροής είναι η κυρίαρχη παράµετρος, προσαρµοσµένο όµως σε κάποια ειδικά κριτήρια πλαστικής ροής. Τα πιο σηµαντικά από αυτά είναι το κριτήριο µέγιστης διατµητικής τάσης (ή κριτήριο Tresca) και το κριτήριο στροφικής ενέργειας 21

22 (ή κριτήριο Vn Mises), τα οποία θα αναλυθούν λεπτοµερώς κατά τη συζήτηση της θεωρίας πλαστικότητας. Τέλος, η εµφάνιση αστοχίας λόγω υπερβολικής πλαστικής παραµόρφωσης αποκτά ιδιαίτερη σηµασία όταν η θερµοκρασία λειτουργίας του δοµικού στοιχείου είναι υψηλή. Τότε, ελλείψει του φαινοµένου της εργοσκλήρυνσης, τα µεταλλικά υλικά παρουσιάζουν συνεχώς αυξανόµενη πλαστική παραµόρφωση ακόµη και κάτω από σταθερή τάση. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται ερπυσµός (creep) και µία πρώτη επαφή µαζί του έγινε στο µάθηµα της τεχνολογίας υλικών. Ωστόσο, ορισµένες ειδικότερες πτυχές της συµπεριφοράς των µεταλλικών υλικών σε ερπυσµό θα εξετασθούν και στα πλαίσια της µηχανικής συµπεριφοράς των υλικών. Αστοχία λόγω θραύσης (fracture) εµφανίζεται όταν σε ένα υλικό προϋπάρχουν ή δηµιουργούνται ρήγµατα (cracks), τα οποία κάτω από συγκεκριµένες συνθήκες µηχανικής καταπόνησης προωθούνται, ακαριαία ή σταδιακά, και οδηγούν στην καταστροφή του δοµικού στοιχείου. Η θραύση είναι ένας πολύ επικίνδυνος τρόπος αστοχίας, ειδικά στα ψαθυρά (brittle) υλικά, διότι συµβαίνει ακαριαία και πολλές φορές χωρίς να δώσει προηγουµένως κάποια προειδοποιητική ένδειξη. Μεγάλες καταστροφές κατασκευών, µε πολλά ανθρώπινα θύµατα και υλικές ζηµιές, έχουν συµβεί µε τον τρόπο αυτό. Στα όλκιµα (ductile) υλικά η κατάσταση είναι καλύτερη, διότι εκεί της θραύσης προηγείται συνήθως εκτεταµένη πλαστική παραµόρφωση, η οποία µπορεί να γίνει ευκολότερα αντιληπτή και να οδηγήσει στην πρόληψη της καταστροφικής θραύσης. Η θραύση στα µεταλλικά υλικά εµφανίζεται γενικά µε δύο µορφές: α) ακαριαία ψαθυρή θραύση και β) σταδιακή θραύση ή κόπωση (fatigue). Η ξαφνική ψαθυρή θραύση εµφανίζεται στα ψαθυρά υλικά, χωρίς να έχει προηγηθεί σχεδόν καθόλου πλαστική παραµόρφωση σε αυτά. Ψαθυρή θραύση µπορεί να εµφανιστεί και σε όλκιµα µεταλλικά υλικά, κάτω από ορισµένες προϋποθέσεις. Το συνηθέστερο παράδειγµα αυτής της κατηγορίας είναι οι απλοί ανθρακούχοι χάλυβες κατασκευών, οι οποίοι σε χαµηλές θερµοκρασίες (συνήθως κάτω από 0 ο C) παρουσιάζουν µια µετάβαση από όλκιµη σε ψαθυρή συµπεριφορά, γεγονός που καθιστά πιθανή µια ξαφνική θραύση τους χωρίς να έχει προηγηθεί σηµαντική πλαστική παραµόρφωσή τους. Η µετάβαση από όλκιµη σε ψαθυρή θραύση ευνοείται από την µείωση της θερµοκρασίας όπως αναφέρθηκε, αλλά και από την αύξηση του ρυθµού φόρτισης, δηλαδή του πόσο γρήγορα εφαρµόζεται µία δύναµη επάνω στο δοµικό στοιχείο. Για παράδειγµα, ενώ όταν ένα φορτίο µεγέθους F εφαρµοστεί σιγά-σιγά σε ένα υλικό τότε αυτό δεν υφίσταται θραύση, µπορεί το ίδιο φορτίο F όταν εφαρµοστεί µε µεγάλη ταχύτητα (π.χ. σαν κρουστικό 22

23 φορτίο) να οδηγήσει το ίδιο υλικό σε ψαθυρή θραύση. Για την ανάλυση προβληµάτων ψαθυρής θραύσης υπάρχει µία ισχυρή θεωρία που ονοµάζεται θραυσεοµηχανική (fracture mechanics), τα βασικά σηµεία της οποίας θα µας απασχολήσουν στα πλαίσια της µηχανικής συµπεριφοράς υλικών. 23

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 οκίμια εφελκυσμού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Μέσω των πειραμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1-1 Η Επιστήµη της Αντοχής των Υλικών, 1-2 Γενικές παραδοχές, 1-3 Κατάταξη δυνάµεων, 1-4 Είδη στηρίξεων, 1-5 Μέθοδος τοµών, Παραδείγµατα, 1-6 Σχέσεις µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων, Παραδείγµατα,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση2 η Κατηγορίες υλικών Μέταλλα Σιδηρούχαµέταλλα (ατσάλι, ανθρακούχοι, κραµατούχοι και ανοξείγωτοιχάλυβες, κ.α. Πολυµερικά υλικά Πλαστικά Ελαστοµερή Μη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1.1. Σκοπός Οι σπουδαστές θα πρέπει να αναλύουν βήµα προς βήµα τους χειρισµούς που πρέπει να εκτελέσουν για να προσδιορίσουν πειραµατικά την

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών Ενότητα 4: Δοκιμή Εφελκυσμού Χάλυβα Οπλισμού Σκυροδέματος Ευάγγελος Φουντουκίδης

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα:

Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Λυγισμός Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους σφυρί αναπήδησης Schmidt τύπου L (Schmidt rebound hammer) Κατηγορία πετρωμάτων Μέση ένδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΔΙΑΤΜΗΣΗ 1. Γενικά Όλοι γνωρίζουμε ότι σε μια διατομή ενός καταπονούμενου φορέα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 4. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί

Διαβάστε περισσότερα

5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις

5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις 5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 5. Θερμικές Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Περιεχόμενα ενότητας Επίδραση ορθών τάσεων στη μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΑ. 1. Γενικά 2. Ιδιότητες μετάλλων 3. Έλεγχος μηχανικών ιδιοτήτων

ΜΕΤΑΛΛΑ. 1. Γενικά 2. Ιδιότητες μετάλλων 3. Έλεγχος μηχανικών ιδιοτήτων ΜΕΤΑΛΛΑ 1. Γενικά 2. Ιδιότητες μετάλλων 3. Έλεγχος μηχανικών ιδιοτήτων 1. ΓΕΝΙΚΑ Τα μέταλλα παράγονται, κυρίως, από τις διάφορες ενώσεις τους, οι οποίες βρίσκονται στη φύση με τη μορφή μεταλλευμάτων. Τα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Στρέψη κυκλικής διατομής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ 47 ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΧΟΙ Με τη συμπλήρωση του μέρους αυτού ο μαθητής θα πρέπει να μπορεί να: 1. Ορίζει τι είναι στοιχείο μηχανής και να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα βασικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VII. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΡΑΥΣΕΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Εισαγωγή Θραύση (fracture) ονοµάζεται ο διαχωρισµός, ή θρυµµατισµός, ενός στερεού σώµατος σε δύο ή περισσότερα κοµµάτια, κάτω από την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ:

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: 2. ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση

Αντοχή κατασκευαστικών στοιχείων σε κόπωση 11.. ΚΟΠΩΣΗ Ενώ ο υπολογισμός της ροπής αντίστασης της μέσης τομής ως το πηλίκο της ροπής σχεδίασης προς τη μέγιστη επιτρεπόμενη τάση, όπως τα μεγέθη αυτά ορίζονται κατά ΙΑS, προσβλέπει στο να εξασφαλίσει

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ 1. Τεχνολογικά χαρακτηριστικά ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ Βασικοί συντελεστές της κοπής (Σχ. 1) Κατεργαζόμενο τεμάχιο (ΤΕ) Κοπτικό εργαλείο (ΚΕ) Απόβλιττο (το αφαιρούμενο υλικό) Το ΚΕ κινείται σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ Εισαγωγή Ως γνωστό, στις τεχνικές και τεχνολογικές εφαρμογές τα στερεά σώματα υφίστανται την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων οπότε καταπονούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ Τοπική θέρμανση συγκολλούμενων τεμαχίων Ανομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασιών, πουμεαβάλλεταιμετοχρόνο Θερμικές παραμορφώσεις στο μέταλλο προσθήκης

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ] Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ 1992-1-1

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΥΛΙΚΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΥΛΙΚΟΥ.1 Εισαγωγή Είναι γνωστό ότι τα δομικά υλικά συμπεριφέρονται γραμμικά και ελαστικά για σχετικά μικρές τιμές των τάσεων και των ανηγμένων παραμορφώσεων που αναπτύσσονται υπό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΚΡΑΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΝΗΜΗΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ

ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΚΡΑΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΝΗΜΗΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΚΡΑΜΑΤΩΝ ΜΕ ΜΝΗΜΗΣ ΣΧΗΜΑΤΟΣ Το φαινόµενο της µνήµης σχήµατος συνδέεται µε τη δυνατότητα συγκεκριµένων υλικών να «θυµούνται» το αρχικό τους σχήµα ακόµα και µετά από εκτεταµένες παραµορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Ι - Στατική

Μηχανική Ι - Στατική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μηχανική Ι - Στατική Ενότητα #6: Δικτυώματα (Μέθοδος Κόμβων) Δρ. Κωνσταντίνος Ι. Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εργοταξίου. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

Διοίκηση Εργοταξίου. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Στοιχεία περιστροφικής κίνησης (άξονες, άτρακτοι, έδρανα) Άξονες και άτρακτοι Οι άξονες είναι κυλινδρικά κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών

Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση. Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανικές ιδιότητες συνθέτων υλικών: Θραύση Άλκης Παϊπέτης Τμήμα Επιστήμης & Τεχνολογίας Υλικών Μηχανική της θραύσης: Εισαγωγή Υποθέσεις: Τα υλικά συμπεριφέρονται γραμμικώς ελαστικά Οι ρωγμές (ή τα ελαττώματα)

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά

Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά Βασικές Αρχές Σχεδιασμού Υλικά Δομική Μηχανική ΙΙΙ Χρ. Ζέρης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, ΕΜΠ Το Ευρωπαϊκό πλαίσιο Μελετών και Εκτέλεσης έργων ΕΝ 10080 Χάλυβας οπλισμού Νοέμ. 2013 Χ. Ζέρης 2 ΕΚΩΣ, ΕΝ1992:

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης ύναµη σε ρευµατοφόρους αγωγούς (β) Ο αγωγός δεν διαρρέεται από ρεύμα, οπότε δεν ασκείται δύναμη σε αυτόν. Έτσι παραμένει κατακόρυφος. (γ) Το µαγνητικό

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2013 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M)

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M) . ΥΠΟΛΟΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M). Ορισμοί φορτίσεων μίας δοκού Οι φορτίσεις που μπορεί να εμφανισθούν σ'ένα σώμα είναι ο εφελκυσμός (ή η θλίψη με κίνδυνο λογισμού), η διάτμηση, η κάμψη και η στρέψη.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

2 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΟΠΗ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ

2 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΟΠΗ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 2 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΟΠΗ ΛΑΜΑΡΙΝΑΣ 2.1 Εισαγωγή Τα περισσότερα έμβολα και μήτρες που χρησιμοποιούμε για την κοπή λαμαρίνας καταλήγουν σε επίπεδες επιφάνειες που σχηματίζουν ορθή γωνία με τις κάθετες πλευρές.

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2.

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ. Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΕΛΑΤΗΡΙΟ-ΚΡΟΥΣΗ Σε όσες ασκήσεις απαιτείται δίνεται επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/s 2. ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 1. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος...11 Εισαγωγή Ελαστικότητα... 15

Πρόλογος...11 Εισαγωγή Ελαστικότητα... 15 1 Περιεχόμενα Πρόλογος...11 Εισαγωγή...13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ελαστικότητα... 15 1.1 Γενικά...15 1.2 Τάσεις...15 1.3 Εξισώσεις Ισορροπίας...16 1.4 Μετασχηματισμοί Τάσεων...17 1.5 Κύριες Τάσεις...18 1.6 Παραμορφώσεις...19

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1. Γενικά 2. Φυσικές ιδιότητες 3. Μηχανικές ιδιότητες 4. Χημικές ιδιότητες 5. Τεχνολογικές ιδιότητες 1. ΓΕΝΙΚΑ Τα υλικά που χρησιμοποιούνται, για να κατασκευασθεί

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώσεις τεχνικών έργων. Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

Θεμελιώσεις τεχνικών έργων. Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Θεμελιώσεις τεχνικών έργων Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Ορισμός Θεμελίωση (foundation) είναι το κατώτερο τμήμα μιας κατασκευής και αποτελεί τον τρόπο διάταξης των δομικών

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ

Κεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ 119 Κεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ 6.1 Εισαγωγή Όταν ένα δομικό στοιχείο καταπονείται με ροπές των οποίων τα διανύσματα είναι παράλληλα προς τον άξονα του στοιχείου, δηλαδή προκαλούν συστροφή του στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ 1 ο Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό 1 έως 3 καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράµµα που

Διαβάστε περισσότερα

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ =

sin ϕ = cos ϕ = tan ϕ = Τ.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 1 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ MQN ΣΕ ΟΚΟ ιδάσκων: Αριστοτέλης Ε. Χαραλαµπάκης Εισαγωγή Με το παράδειγµα αυτό αναλύεται

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2012 ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ 0 ΕΚΦΩΝΗΕΙ ΘΕΜΑ Α τις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α. Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ

ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ 7 ο Φοιτητικό Συνέδριο «Επισκευές Κατασκευών -01», Μάρτιος 2001. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΔΙΑΤΜΗΤΙΚΉΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΔΙΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Η ΟΠΟΙΑ ΔΙΑΠΕΡΝΑΤΑΙ ΑΠΟ ΒΛΉΤΡΑ Εργασία Νο B3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην παρούσα εργασία μελετάται το πώς

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI).

1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). 1. Η απομάκρυνση σώματος που πραγματοποιεί οριζόντια απλή αρμονική ταλάντωση δίδεται από την σχέση x = 0,2 ημ π t, (SI). Να βρείτε: α. το πλάτος της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης. β.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ,

ΠEPIEXOMENA. σελ. iii ΠΡΟΛΟΓΟΣ KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, v ΠEPIEXOMENA ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΠEPIEXOMENA iii v KEΦAΛAIO 1 ΟΡΘΕΣ ΚΑΙ ΙΑΤΜΗΤΙΚΕΣ ΤΑΣΕΙΣ, ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 1 1.1 Εισαγωγή 1 1.2 H µέθοδος των τοµών 2 1.3 Ορισµός της τάσης 3 1.4 Ο τανυστής των τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ 1 Οι δυνάμεις μπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε δυνάμεις επαφής, που ασκούνται μόνο ανάμεσα σε σώματα που βρίσκονται σε επαφή, και σε δυνάμεις

Διαβάστε περισσότερα

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός

F Στεφάνου Μ. 1 Φυσικός F 1 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή

Α3. Σε κύκλωμα LC που εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις η ολική ενέργεια είναι α. ανάλογη του φορτίου του πυκνωτή ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΛΑ Β) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25 ΜΑΪΟΥ 202 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ 5 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα διάφορα µηχανολογικά εξαρτήµατα παίρνουν την αρχική τους µορφή κατά κανόνα µε µεθόδους µορφοποίησης (ιδιαίτερα χύτευση) χωρίς αφαίρεση υλικού, αφήνοντας µικρή

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ- Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ- ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 0 Μαΐου 05 Ώρα : 0:0 - :00 ΘΕΜΑ 0 (µονάδες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΞΥΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΞΥΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΞΥΛΟΥ ρ. Γεώργιος Μαντάνης Εργαστήριο Επιστήµης Ξύλου Τµήµα Σχεδιασµού & Τεχνολογίας Ξύλου Επίπλου ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ Μηχανικές ιδιότητες = είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα