ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015"

Transcript

1 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

2 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί ο φοιτητής με ο αντικείμενο της Αντοχής των υλικών. Να εξοικειωθεί με τις έννοιες της τάσης και της παραμόρφωσης. Να γνωρίσει τις σχέσεις που συνδέουν την τάση και την παραμόρφωση. Να αντιληφθεί τα κριτήρια αστοχίας. Να γνωρίσει το πείραμα και το διάγραμμα του εφελκυσμού 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

3 Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή Παραδοχές Χαρακτηρισμός φορτίων Χαρακτηρισμός φορέων Ορισμός τάσης Είδη παραμόρφωσης Νόμος Hooke Καμπύλη εφελκυσμού 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

4 Εισαγωγή Πολλά δομικά στοιχεία όπως ράβδοι, δοκοί, κολώνες, άξονες, δοχεία πίεσης κ.α χρησιμοποιούνταν ανέκαθεν σχεδόν σε όλους τους τομείς της καθημερινότητας και αποτελούν θεμελειώδη στοιχεία πάνω στα οποία στηρίζεται ο πολιτισμός. Τα υλικά από τα οποία αποτελούνται τα δομικά υλικά ποικίλουν. Κατασκευάζονται κυρίως από διάφορα μέταλλα, σκυρόδεμα, πλαστικό, ξύλο. Σε αυτό το χωρίο του μαθήματος θα ασχοληθούμε με την μηχανική συμπεριφορά αυτών των δομικών στοιχείων σε διάφορες καταπονήσεις (κυρίως εφελκυσμό, θλίψη, κάμψη, στρέψη). 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

5 Αντικείμενο της Αντοχής των υλικών Είναι η μελέτη της συμπεριφοράς ενός δομικού στοιχείου ή ενός τμήματος μιας κατασκευής όταν αυτή καταπονείται με εξωτερικά φορτία ή φορτία που προκύπτουν από θερμοκρασιακές μεταβολές, μεταβολές πίεσης, εσωτερικές ατέλειες κτλ. Αναπτύσσει δηλαδή τις σχέσεις που συνδέουν τα εξωτερικά φορτία με τις εσωτερικές δυνάμεις και παραμορφώσεις που αναπτύσσονται στο σώμα 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

6 Σκοπός της Αντοχής των υλικών Σκοπός της είναι η παροχή στοιχείων για την διαμόρφωση των κατασκευών με τον ασφαλέστερο και οικονομικότερο τρόπο αλλά και την μέγιστη εκμετάλλευση διαθέσιμων υλικών και μεθόδων αλλά και αναζήτηση νέων μεθόδων μόρφωσης κατασκευών. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

7 Τρόποι επίτευξης σκοπού της αντοχής των υλικών Οι τρόποι που επιτυγχάνεται αυτό είναι : Ο υπολογισμός του μέγιστου φορτίου που μπορεί να δεχτεί ένας φορέας. Η πρόβλεψη των κρίσιμων διατομών που είναι υποψήφιες για να οδηγήσουν το δομικό στοιχείο στην αστοχία. Ο προσδιορισμός των ανώτατων αλλά και των επιτρεπτών ορίων φόρτισης των διαφόρων υλικών σε όλα τα είδη φόρτισης Ο καθορισμός του προφίλ της διατομής των φορέων αλλά και η διαστασιολόγηση της με τρόπο τέτοιο ώστε να μπορούν να παραλάβουν με ασφάλεια τα φορτία που καλούνται να δεχτούν. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

8 Η αντοχή υλικών ως διεπιστημονική γνώση Η αντοχή υλικών είναι ένα απαραίτητο εργαλείο πουχρησιμοποιούν πλήθος επιστημονικών κλάδων όπως οι: 1. Πολιτικοί μηχανικοί 2. Μηχανολόγοι Αεροναυπηγοί 3. Χημικοί Μηχανικοί 4. Μεταλλειολόγοι Μηχανικοί 5. Μεταλλουργοί 6. Ηλεκτρολόγοι Ηλεκτρονικοί 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

9 Επιστημονικός κλάδος στον οποίο εντάσσεται η αντοχή υλικών Η Αντοχή υλικών όπως και η θεωρία της ελαστικότητας περιλαμβάνονται στην επιστήμη της τεχνικής μηχανικής των παραμορφώσιμων σωμάτων. Στηρίζεται τόσο σε εμπειρικούς τύπους που προέκυψαν από πειραματικές μετρήσεις όσο και σε ακριβείς μαθηματικές αναλύσεις και μαθηματικά υπολογιστικά μοντέλα. Χρησιμοποιείται στην επίλυση πλήθους πρακτικών προβλημάτων χρησιμοποιώντας απλές αναλυτικές μεθόδους. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

10 Παραδοχές αντοχής υλικών Παραδοχή συμπαγούς σώματος : Κάθε σημείο έχει τις αυτές ιδιότητες, έτσι και κάθε στοιχειώδες τμήμα του υλικού έχει τις αυτές ελαστικές ιδιότητες όπως όλο το σώμα. Παραδοχή ελαστικού σώματος : Τα υλικά κατασκευών μπορούν να θεωρηθούν ως απολύτως ελαστικά σώματα εντός συγκεκριμένων ορίων που εξαρτώνται από τις ιδιότητες των υλικών. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

11 Χαρακτηρισμός υλικών ΟΜΟΓΕΝΕΣ : όταν έχει σε κάθε σημείο τις ίδιες ιδιότητες. ΙΣΟΤΡΟΠΟ : όταν έχει σε όλες τις διευθύνσεις τις ίδιες ιδιότητες. ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΟ: όταν οι ιδιότητες είναι διαφορετικές ανά διεύθυνση ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΕΛΑΣΤΙΚΟ : όταν οι παραμορφώσεις μεταβάλλονται ανάλογα με τις επιβαλλόμενες δυνάμεις. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

12 Χαρακτηρισμός δυνάμεων ΔΥΝΑΜΕΙΣ Ανάλογα με τον τρόπο που ασκούνται Ανάλογα με την περιοχή που καταλαμβάνουν ΣΤΑΤΙΚΕΣ Ή ΗΜΙΣΤΑΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΕΣ Ή ΚΡΟΥΣΤΙΚΕΣ ΜΟΝΑΧΙΚΕΣ Ή ΣΥΓΚΕΝΤΡΩ ΜΕΝΕΣ 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 ΚΑΤΑΝΕΜΗ ΜΕΝΕΣ 12

13 Χαρακτηρισμός φορτίων ΗΜΙΣΤΑΤΙΚΑ : όταν αυξάνουν ομαλά, διατηρούνται για μικρό χρονικό διάστημα και μετά απομακρύνονται. ΜΟΝΙΜΑ Ή ΠΑΓΙΑ: όταν καταπονούν μόνιμα μια κατασκευή (πχ το βάρος της κατασκευής). ΚΡΟΥΣΤΙΚΑ : όταν δρούν απότομα με μεγάλη ισχύ σε μια κατασκευή. ΕΝΑΛΛΑΣΟΜΕΝΑ : όταν μεταβάλλονται με το χρόνο (για πολλές χιλιάδες ή εκατομμύρια κύκλους). 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

14 Είδη απλών φορέων υπενθύμιση Εδώ βλέπουμε τα κύρια είδη απλών φορέων. Οι απλοί φορείς αν συνδιαστούν μπορούν να δώσουν πλήθος σύνθετων χωρικών κατασκευών όπως αυτές που ακολουθούν. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

15 Είδη σύνθετων φορέων a b d e A: τοξοτός φορέας 1 B: τοξοτός φορές 2 C: πλαίσιο D: κελυφωτός φορέας E: δικτύωμα F: καλωδιωτός φορέας G : πλαισιο 2 c f g 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

16 Τρόποι αστοχίας μιας κατασκευής Το υλικό του στοιχείου αστοχεί πλήρως και επέρχεται θραύση Το υλικό έχει υποστεί εκτεταμένη παραμόρφωση και γίνεται ακατάλληλο προς χρήση Η κατασκευή είναι ασταθής και δεν μπορεί να δεχτεί μεγάλα φορτία 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

17 Πρόληψη αστοχίας Συρματόσχοινο Δοκός Βάρος Εστω ότι μελετάμε τη συγκεκρημένη ανυψωτική κατασκευή. Τα ερωτήματα που προκύπτουν και πρέπει να μελετηθούν είναι πολλα. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

18 Ερωτήματα που εγείρονται Ποιό το βάρος και οι διαστάσεις του φορτίου Ποιό το κέντρο βάρους Ποιά η συναρμογή του συστήματος των ράβδων με το υπόλοιπο σύστημα Ποιό το υλικό των ράβδων Τι διατομή θα έχουν οι ράβδοι Ποιο το υλικό των συρματόσχοινων και ποιά η διατομή τους 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

19 Τάσεις και Παραμορφώσεις στα Υλικά 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

20 Τάσεις στις 3 διαστάσεις Η έννοια του «απειροελάχιστου κύβου» για την μελέτη των τάσεων/ παραμορφώσεων σε πραγματικά υλικά. Τάσεις εξασκούνται κάθετα στις πλευρές του κύβου (ορθές τάσεις) αλλά και στα επίπεδα των πλευρών Λόγω συμμετρίας η ανάλυση γίνεται μόνο στην θετική φορά των τριών πλευρών του σχήματος 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

21 Ορθές και Διατμητικές Τάσεις Στον απειροελάχιστο «κύβο» εξασκούνται 3 ορθές και 6 διατμητικές τάσεις. Οι τάσεις συμβολίζονται ως εξής: σ ij Το i αναφέρεται στο επίπεδο που η τάση δρα Το j αναφέρεται στην παραλληλία με άξονα συντεταγμένων Κάθε «επίπεδο» ορίζεται από τον κάθετο άξονα του. Π.χ. yz =x, xy =z, xz =y 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

22 Διατμητικές Τάσεις (1/2) Σε κατάσταση ισορροπίας οι διατμητικές τάσεις που ασκούνται σε 2 κάθετα επίπεδα είναι ίσες μεταξύ τους και κατευθύνονται προς την κοινή ακμή των επιπέδων ή απομακρύνονται από αυτή (Cauchy). 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

23 Διατμητικές Τάσεις (2/2) z τ zy τ yz. C τ yz τ zy y x Σε κατάσταση ισορροπίας αν πάρουμε τις ροπές ως προς το C έχουμε: dz dy zydxdy yzdxdz 2 2 Εάν κάνουμε την ίδια άσκηση για όλες τις διατμητικές τάσεις προκύπτει:,, xy yx zx xz zy yz 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

24 Ορθές και Διατμητικές Τάσεις Άρα οι 6 τάσεις που επενεργούν στον απειροελάχιστο κύβο είναι Ορθές τάσεις:,, xx x yy y zz z Διατμητικές τάσεις:,, xy yx zx xz zy yz Συμβολισμοί I xx yy zz xy yx xz zx yz zy II x y z xy xy xz zx yz zy III Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

25 Τανυστές Τάσεων Εαν και οι 6 τάσεις είναι γνωστές τότε γνωρίζουμε πλήρως την εντατική κατάσταση του σώματος. Οι πιο πάνω συνιστώσες αποτελούν τα στοιχεία του τανυστή τάσης ij xx yx zx Εάν επιλέξουμε ένα σύστημα αξόνων για τους οποίους οι διατμητικές τάσεις μηδενίζονται τότε οι εναπομένουσες ορθές τάσεις ονομαζονται κύριες τάσεις. Ο αντίστοιχος σ ij είναι: ij x 0 0 xy yy zy 0 0 y xz yz zz 0 0 z 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

26 Ορισμός παραμόρφωσης Παραμόρφωση ορίζεται ως το σύνολο των μετατοπίσεων των σημείων ενός σώματος που οδηγούν στην μεταβολή της γεωμετρίας του σχήματος. Μακροσκοπικά εκφράζεται από το παρακάτω σχήμα. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

27 Αξονική παραμόρφωση Ως ανηγμένη παραμόρφωση ή απλά παραμόρφωση, ε, ορίζεται ο λόγος: ' ' l l l l 1 l l l 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

28 Διατμητική παραμόρφωση Η γωνιακή ή διατμητική παραμόρφωση, γ (σε ακτίνια rad), στο στοιχείο κύβου σε επίπεδη εντατική παραμόρφωση ορίζεται ως: tan 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

29 Είδη παραμόρφωσης Ελαστική παραμόρφωση το σώμα επανέρχεται στο αρχικό του σχήμα όταν πάψει να ενεργεί η δύναμη που προκάλεσε την παραμόρφωση. Παράδειγμα ελαστικής παραμόρφωσης είναι αυτή ενός ελατηρίου, που επανέρχεται στο αρχικό του μήκος μόλις πάψει να του ασκείται δύναμη. Η ελαστική παρμόρφωση περιγράφεται μαθηματικά από το νόμο του Hooke. Πλαστική παραμόρφωση είναι αυτή που είναι μόνιμη, δηλαδή το σώμα δεν επανέρχεται στο αρχικό του σχήμα. Παράδειγμα μπορεί να είναι το τράβηγμα ενός κομματιού πλαστελίνης, το ξεχύλωμα μιας πλαστικής σακούλας κλπ. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

30 Παραμόρφωση ενός σώματος (γενικά) Θεωρούμε δύο σημεία Ρ,Ρ των οποίων η αρχική θέση προσδιορίζεται από το διάνυσμα θέσης PP. Στο σχήμα δεξιά φαίνεται η τελική θέση των δύο σημείων αυτών μετά την μετατόπιση. Η νέα τελική θέση δίνεται από το διάνυσμα θέσης P 1 P 1.. P 1 P 1 (x+u, y+v, z+w) (x+dx+u+du, y+dy+v+dv, z+dz+w+dw) Ορισμός ποσοτήτων du, dv, dw P (x, y, z) P (x+dx, y+dy, z+dz) u u u du dx dy dz x y z v v v dv dx dy dz x y z w w w dw dx dy dz x y z 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

31 y Παραμόρφωση στις 2 διαστάσεις (1/2) (du) y C D (dv) y γ 2 D C dy A γ 1 (du) x B (dv) x (u, v) (u, v) A dx B 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 x 31

32 Παραμόρφωση στις 2 διαστάσεις (2/2) y (du) y C (dv) D y D γ 2 C dy A (u, v) (u, v) A B dx Α'Β' ( x dx u du) ( x u) dx dux (1) B' A' ΑΒ dx (2) μετατόπιση (Α'Β'-ΑΒ) (1), (2) xx αρχικό μήκος ΑΒ B (du) x (dv) x x u dx ( dx dux ) dx x u dx dx x u v w Τελικό αποτέλεσμα στις 3 διαστάσεις: xx, yy, zz x y z γ 1 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

33 Παραμόρφωση (διατμητική) στις 2 διαστάσεις (2/2) γ 2 γ 1 Οι διατμητικές παραμορφώσεις βρίσκονται από τις εφαπτόμενες του σχήματος: v v dx u 1 tan x x v x 1 tan 1 1 u u dx dx 1 x x x v u Επομένως 1, 2 x y 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

34 Συνολικές διατμητικές παραμορφώσεις στις 3 διαστάσεις Η συνολική διατμητική παραμόρφωση στο xy επίπεδο είναι: v xy 1 2 x u y Ανάλογα οι διατμητικές παραμορφώσεις στα άλλα επίπεδα είναι: xz u w, v w yz z x z y 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

35 Συνολική παραμόρφωση Η παραμόρφωση εκφράζει την ανα μονάδα μήκους επιμήκυνση ή βράχυνση για ορθές παραμορφώσεις και την μετατόπιση της ορθής γωνίας για διατμητικές παραμορφώσεις. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

36 Ο τανυστής παραμόρφωσης Η εφαρμογή τάσεων επιφέρει παραμορφώσεις. Όπως έχει ήδη προαναφερθεί υπάρχουν δύο διαφορετικοί τύποι, η ανηγμένη (εκτατική) παραμόρφωση και η διατμητική παραμόρφωση. Για μικρές τιμές παραμορφώσεων η συνολική κατάσταση παραμόρφωσης του υλικού μπορεί να εκφραστεί με τον αντίστοιχο τανυστή παραμόρφωσης x xy xz ij yx y yz zx zy z Όπως και στην περίπτωση των τάσεων και επειδή το στερεό δεν περιστρέφεται έχουμε:,, xy yx xz zx yz zy 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

37 Γενικευμένος νόμος Hooke (1/3) Έχουμε εξετάσει ήδη την γενική εντατική κατάσταση πάνω σε ένα απειροελάχιστο κύβο που αποτελεί τη «σημειακή» μας αναφορά. Η μακροσκοπική σχέση μεταξύ τάσης και παραμόρφωσης δεν είναι προφανής (εκτός εάν αναφερόμαστε σε ένα τέλειο κρύσταλλο γνωστής γεωμετρίας και σταθερών δεσμού). Μπορούμε όμως να υποθέσουμε ότι κάθε συνιστώσα της τάσης συνδέεται γραμμικά με κάθε συνιστώσα παραμόρφωσης (με άλλα λόγια η επιβολή μιας ορισμένης τάσης επιφέρει παραμορφώσεις σε όλα τα επίπεδα και διευθύνσεις που εξετάσαμε). 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

38 Θέλουμε λοιπόν να εκφράσουμε όλες τις τάσεις που εξασκούνται στο στερεό σώμα ως συνάρτηση των έξι ανεξαρτήτων συνιστωσών παραμόρφωσης. yz xz xy z y x yz yz xz xy z y x y yz xz xy z y x x F E D C B A.. F E D C B A F E D C B A εξισώσεις που περιέχουν 36 ελαστικές σταθερές A n, B n...f n Γενικευμένος νόμος Hooke (2/3) 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

39 Γενικευμένος νόμος Hooke (1/3) Οι έξι εξισώσεις μπορούν να παρασταθούν συνοπτικά με την εξίσωση: ij c ijkl ij Τανυστές 2ας τάξης (συνήθως 3Χ3 στοιχείωνεδώ περιέχουν 6 ανεξάρτητες μεταβλητές) Τανυστής 4ης τάξης (συνήθως 9Χ9 στοιχείωνεδώ περιέχει 36 ελαστικές σταθερές) Η πιο πάνω εξίσωση αποτελεί το γενικευμένο νόμο του Hooke για τα στερεά σώματα και για μικρές παραμορφώσεις (γραμμική προσέγγιση). Ο αριθμός των ελαστικών σταθερών που απαιτούνται εξαρτάται από το βαθμό ανισοτροπίας στις ιδιότητες του στερεού σώματος. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

40 Παραδείγματα μητρώων ελαστικών σταθερών Εντελώς ανισότροπο (21 ελαστικές σταθερές) Ορθότροπο (9 ελαστικές σταθερές) Εγκαρσίως ισότροπο (5 ελαστικές σταθερές) Ανεξάρτητο Μηδενικό Ισο Κρύσταλλος κυβικού συστήματος (3 ελαστικές σταθερές) Ισότροπο (2 ελαστικές σταθερές) Μονο κρύσταλλοι πολλών γνωστών υλικών δεν μπορούν να μελετηθούν μηχανικά χωρίς τη γνώση των ως άνω κρυσταλλικών τους σταθερών. Πχ. το πυρίτιο (Si) που ανήκει στο κυβικό σύστημα χρειάζεται 3 ελαστικές σταθερές για τον πλήρη μηχανικό χαρακτηρισμό του. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

41 Ισότροπα υλικά και τεχνικές σταθερές (1/2) Σε αυτή την περίπτωση όλοι οι άξονες είναι ισοδύναμοι: C C C C C C C C Οι ελαστικές (μαθηματικές) σταθερές συνδέονται με τις σταθερές Lamé: G C C 1 C Σε ισότροπα υλικά που εμφανίζουν γραμμική ελαστικότητα, όπως είναι τα μέταλλα και τα κράματά τους, τα κεραμικά και κάποια πολυμερή, οι παραμορφώσεις και οι τάσεις στην ελαστική περιοχή συνδέονται μεταξύ τους με γραμμικό τρόπο μέσω μιας τεχνικής σταθεράς που ονομάζουμε μέτρο Young, E (από νόμο Hooke) και του λόγου Poisson, ν, που εκφράζει συρρίκνωση ή διαστολή στην εγκάρσια διεύθυνση. Οι τεχνικές σταθερές συνδέονται με τις σταθερές Lamé με τις σχέσεις: E G 2 3 2G G G Μία άλλη σημαντική σχέση που προκύπτει είναι αυτή που συνδέει το μέτρο διάτμησης, G, με το μέτρο ελαστικότητας, E, και το λόγο Poisson, ν: G E 2(1 ) 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

42 Ισότροπα υλικά και τεχνικές σταθερές (2/2) Χρειαζόμαστε μόνο 2 τεχνικές σταθερές για να προσδιορίσουμε τη συμπεριφορά ενός ισότροπου υλικού σε εφελκυσμό ή θλίψη ΓΙΑ ΜΙΚΡΕΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ. Ο λόγος του Poisson, ν, είναι ο λόγος της παραμόρφωσης στη διεύθυνση j προς την παραμόρφωση στη διεύθυνση i, όταν επιβάλλεται παραμόρφωση μόνον στη διεύθυνση i. Το αρνητικό πρόσημο εξασφαλίζει ότι όταν πχ επιβάλλεται εφελκυσμός (διαστολή) στη μια διεύθυνση σε μια από τις εγκάρσιες διευθύνσεις θα προκύψει θλίψη (συστολή): j vij,i, Αν πάρουμε την περίπτωση του μονοαξονικού εφελκυσμού με τάση σ x τότε οι παραμορφώσεις στις 3 διευθύνσεις (βλ. σχήμα) θα δίνονται από: i x x x x, y, z E E E j Για τριαξονική φόρτιση (αρχή της επαλληλίας): E E E,, xx xx yy zz yy yy xx zz zz zz xx yy Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015

43 Μηχανές μηχανικής φόρτισης (1/3) δοκίμιο 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

44 Μηχανές μηχανικής φόρτισης (2/3) 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

45 Ανάλυση καμπύλης φόρτισης (εφελκυσμός θλίψη) Στην συγκεκριμένη καμπύλη τάσηςπαραμόρφωσης στον εφελκυσμό διακρίνονται 2 περιοχές καταπόνησης. Αρχικά η ελαστική περιοχή όπου ισχύει ο νόμος Hooke σ=ε ε, στη συνέχεια η ελαστοπλαστική όπου σχηματίζεται «λαιμός». Στη θλίψη το δοκίμιο λυγίζει μετά από μια κρίσιμη τιμή φορτίου. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

46 Ορισμός μέτρου ελαστικότητας 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

47 Μηχανές μηχανικής φόρτισης (3/3) 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

48 Μέτρα ελαστικότητας και ενέργεια δεσμού Τύπος ΠαραδείγματαΕνέργεια εσμού/ Θερμοκρασία εσμού Ενώσεων kj/ mol Τήξης/ 0 C Ιονικός NaCl MgO Ομοιοπολικός Si C (διαμαντιού) 713 >3550 Hg Μεταλλικός Al Fe W Van der Ar Waals Cl Υδρογονικός NH H 2 O Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

49 Καμπύλες εφελκυσμού/ Κρίσιμες τιμές 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

50 Κρίσιμες τιμές Όριο ελαστικότητας : η μέγιστη ορθή τάση που δύναται να ανπτυχθεί χωρίς να παρουσιαστούν στο δοκίμιο μακροσκοπικά μόνιμες ή πλαστικές παραμορφώσεις Όριο διαρροής : η τάση εκείνη κατά την οποία παρατηρείται σημαντική αύξηση της παραμόρφωσης χωρίς αύξηση της τάσης και πέραν αυτής η παραμόρφωση παύει να είναι ελαστική και γίνεται πλαστική. Όριο αντοχής : η τάση πέραν της οποίας παρατηρείται εγκάρσια παραμόρφωση (στένωση, λαιμός) του δοκιμίου. Συμβατικό όριο διαρροής : η τάση εκείνη που επιφέρει στο δοκίμιο μία μετρήσιμη μόνιμη αντοχή. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

51 Ψαθυρά και Όλκιμα Υλικά 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

52 Πολυμερικά Υλικά Α: Ψαθυρό (υαλώδες) Τάση (MPa) Β: Όλκιμο C: Ελαστομερές (πχ καουτσούκ) Τάση (10 3 psi) Παραμόρφωση 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

53 Χαρακτηριστικές ιδιότητες υλικού που προκύπτουν από [σ ε] Ολκιμότητα : εκφράζει την ικανότητα των υλικών να διαρέουν. Είναι μέτρο της πραγματικής παραμόρφωσης μέχρι την θραύση και της μείωσης της επιφάνειας. Όλκιμο χαρακτηρίζεται ένα υλικό που μπορεί να παραλάβει μεγάλες πλαστικές παραμορφώσεις. Ψαθυρό χαρακτηρίζεται ένα υλικό που θραύεται πρίν αποκτήσει μεγάλη παραμόρφωση. Ολκιμότητα και ψαθυρότητα δεν είναι ιδιότητες των υλικών (όπως ο λόγος Poisson, ν, ή το μέτρο ελαστικότητας, Ε) και μεταβάλλονται ανάλογα με τις συνθήκες της καταπόνησης. 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

54 Τέλος Ενότητας 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση2 η Κατηγορίες υλικών Μέταλλα Σιδηρούχαµέταλλα (ατσάλι, ανθρακούχοι, κραµατούχοι και ανοξείγωτοιχάλυβες, κ.α. Πολυµερικά υλικά Πλαστικά Ελαστοµερή Μη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις

ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ. 3 η Σειρά Ασκήσεων. 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους. 2. Γεωστατικές τάσεις ΤΕΧΝΙΚΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ 3 η Σειρά Ασκήσεων 1. Υπολογισμός Διατμητικής Αντοχής Εδάφους Συνοχή (c) Γωνία τριβής (φ ο ) 2. Γεωστατικές τάσεις Ολικές τάσεις Ενεργές τάσεις Πιέσεις πόρων Διδάσκοντες: Β. Χρηστάρας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ I. ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1. Αντικείµενο της Μηχανικής Συµπεριφοράς Υλικών Η Μηχανική Συµπεριφορά Υλικών ή Μηχανική Μεταλλουργία (σε αντιπαράσταση µε την Φυσική Μεταλλουργία) είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ 47 ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΧΟΙ Με τη συμπλήρωση του μέρους αυτού ο μαθητής θα πρέπει να μπορεί να: 1. Ορίζει τι είναι στοιχείο μηχανής και να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα βασικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Ερπυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση 4 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο πειραµατικός προσδιορισµός της καµπύλης ερπυσµού, υπό σταθερό εξωτερικό φορτίο και ελεγχοµένη θερµοκρασία εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ

2. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ 3. ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΚΥΚΛΙΚΗ ΣΗΡΑΓΓΑ 3. Παραδοχές Σήραγγα κυκλικής διατοµής (ακτίνα ) Συνθήκες επίπεδης παραµόρφωσης (κατά τον άξονα της σήραγγας z) Ισότροπη γεωστατική

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ Τοπική θέρμανση συγκολλούμενων τεμαχίων Ανομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασιών, πουμεαβάλλεταιμετοχρόνο Θερμικές παραμορφώσεις στο μέταλλο προσθήκης

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1.1. Σκοπός Οι σπουδαστές θα πρέπει να αναλύουν βήµα προς βήµα τους χειρισµούς που πρέπει να εκτελέσουν για να προσδιορίσουν πειραµατικά την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ Εισαγωγή Ως γνωστό, στις τεχνικές και τεχνολογικές εφαρμογές τα στερεά σώματα υφίστανται την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων οπότε καταπονούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΚΟΥΝΤΑΣ Δ. ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ / ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΤΙΡΡΥΠΑΝΣΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreatveCommons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων:

Υπόδειξη: Στην ισότροπη γραμμική ελαστικότητα, οι τάσεις με τις αντίστοιχες παραμορφώσεις συνδέονται μέσω των κάτωθι σχέσεων: Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Σχέσεις τάσεων παραμορφώσεων στο έδαφος. Ημερομηνία: Δευτέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Σύνταξη: Γκέσος Παύλος (ΣΣΕ 2002) Καθηγητής: Σαπουντζάκης Ευάγγελος Βοηθός: Λαγαρός Νικόλαος

Σύνταξη: Γκέσος Παύλος (ΣΣΕ 2002) Καθηγητής: Σαπουντζάκης Ευάγγελος Βοηθός: Λαγαρός Νικόλαος ΘΕΡΙΕΣ ΚΑΜΨΗΣ, ΔΙΑΜΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΡΕΨΗΣ ΔΟΚΟΥ Κάμψη Διάτμηση Timoshenko, Κάμψη Euler Bernoulli, Ελαστική Θεωρία Διάτμησης, Ανομοιόμορφη Στρέψη, Ανομοιόμορφη Στρέψη με γενείς Παραμορφώσεις ΜΕΑΔΟΣΗ ΗΣ ΣΡΕΒΛΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων

Κ. Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 61. 12. Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 6 Ολοκληρώµατα διανυσµατικών συναρτήσεων Υπάρχουν διαφόρων ειδών ολοκληρώµατα διανυσµάτων, ανάλογα µε τη µορφή που έχει η ολοκληρωτέα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητική μηχανική ΙΙ

Θεωρητική μηχανική ΙΙ ΟΣΑ ΓΡΑΦΟΝΤΑΙ ΕΔΩ ΝΑ ΤΑ ΔΙΑΒΑΖΕΤΕ ΜΕ ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΒΛΕΜΜΑ. ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΛΑΘΗ. Θεωρητική μηχανική ΙΙ Να δειχθεί ότι αν L x, L y αποτελούν ολοκληρώματα της κίνησης τότε και η L z αποτελεί ολοκλήρωμα της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ

ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain)

Μηχανικές ιδιότητες υάλων. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) Μηχανικές ιδιότητες υάλων Η ψαθυρότητα των υάλων είναι μια ιδιότητα καλά γνωστή που εύκολα διαπιστώνεται σε σύγκριση με ένα μεταλλικό υλικό. Διάγραμμα τάσης-παραμόρφωσης (stress-stain) E (Young s modulus)=

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο σχήμα είναι από χάλυβα που έχει ένα ειδικό βάρος 80.000 N/m 3. Υπολογίστε την θλιπτική τάση που ενεργεί στα σημεία Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΟΥ ΠΥΡΙΔΩΝΑ ΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕ ΕΞΕΤΑΕΙ ΦΥΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 31-05-2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 07.45 10.15 Οδηγίες 1. Το εξεταστικό δοκίμιο αποτελείται από 9 σελίδες.

Διαβάστε περισσότερα

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους

Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους Η σκληρότητα των πετρωμάτων ως γνωστόν, καθορίζεται από την αντίσταση που αυτά παρουσιάζουν κατά τη χάραξή τους σφυρί αναπήδησης Schmidt τύπου L (Schmidt rebound hammer) Κατηγορία πετρωμάτων Μέση ένδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1: Υπολογίστε τη συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη σε οριζόντιο επίπεδο με για συγκεντρωμένο σημειακό φορτίο, σύμφωνα με το σχήμα.

ΑΣΚΗΣΗ 1: Υπολογίστε τη συνισταμένη κατακόρυφη δύναμη σε οριζόντιο επίπεδο με για συγκεντρωμένο σημειακό φορτίο, σύμφωνα με το σχήμα. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 5 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Π.Δ.407/80, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Μετάδοση τάσεων στο έδαφος (8 η σειρά ασκήσεων). Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγή... 1 1.1 Ιστορική αναδρομή...1 1. Μικροδομή του χάλυβα...19 1.3 Τεχνολογία παραγωγής χάλυβα...30 1.4 Μηχανικές ιδιότητες χάλυβα...49 1.5 Ποιότητες δομικού χάλυβα...58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ, ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ( FUNCTIONS,TRIGONOMETRY) 3.1 ΘΕΩΡΙΑ-ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Συνάρτηση, ή απεικόνιση όπως ονομάζεται διαφορετικά, είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων,

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Ευρωκώδικας EΝ 1993 Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών

Σχεδιασμός Μεταλλικών Κατασκευών Χάρης Ι. Γαντές Αναπληρωτής Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχεδιασμός Κατασκευών με Ευρωκώδικες Εφαρμογές Εθνικά Προσαρτήματα Κέρκυρα Ιούνιος 2009 Περιεχόμενα παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική του στερεού σώματος

Μηχανική του στερεού σώματος Κεφάλαιο 1 Μηχανική του στερεού σώματος 1.1 Εισαγωγή 1. Το θεώρημα του Chales Η γενική κίνηση του στερεού σώματος μπορεί να μελετηθεί με τη βοήθεια του παρακάτω θεωρήματος το οποίο δίνουμε χωρίς απόδειξη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός)

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) 4 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισμός) Κυριακή, 5 Απριλίου, 00, Ώρα:.00 4.00 Προτεινόμενες Λύσεις Άσκηση ( 5 μονάδες) Δύο σύγχρονες πηγές, Π και Π, που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Σ. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ

ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Σ. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ Σ. ΠΑΠΑΓΕΩΡΓΙΟΥ ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ (1) Εισαγωγή: Πλαστική Ανάλυση και Σύνθεση Σιδηρών Κατασκευών (2) Ελαστοπλαστική Κάμψη Δοκών (3) Πλαστική

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ VII. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΡΑΥΣΕΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ. Εισαγωγή Θραύση (fracture) ονοµάζεται ο διαχωρισµός, ή θρυµµατισµός, ενός στερεού σώµατος σε δύο ή περισσότερα κοµµάτια, κάτω από την επίδραση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 6 KΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Η θεωρία μεγίστων και ελαχίστων μιας πραγματικής συνάρτησης με μια μεταβλητή είναι γνωστή Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε τη θεωρία μεγίστων και ελαχίστων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΕΡΩΤΟΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΟΡΜΠΑΤΖΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΞΥΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΞΥΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΞΥΛΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΞΥΛΟΥ ρ. Γεώργιος Μαντάνης Εργαστήριο Επιστήµης Ξύλου Τµήµα Σχεδιασµού & Τεχνολογίας Ξύλου Επίπλου ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ Μηχανικές ιδιότητες = είναι

Διαβάστε περισσότερα

Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά. Δ. Ευταξιόπουλος

Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά. Δ. Ευταξιόπουλος Διάδοση Κυμάτων στα Υλικά Δ. Ευταξιόπουλος 14 Φεβρουαρίου 01 Περιεχόμενα 1 Διάδοση κυμάτων σε ελαστικό μέσο άπειρων διαστάσεων 5 1.1 Τάσεις και παραμορφώσεις...................... 5 1. Ο νόμος Hooke για

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

dq dt μεταβολή θερμοκρασίας C = C m ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ J mole Θερμικές ιδιότητες Θερμοχωρητικότητα

dq dt μεταβολή θερμοκρασίας C = C m ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ J mole Θερμικές ιδιότητες Θερμοχωρητικότητα ΥΛΙΚΑ Ι ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ 7 κές Ιδιότητες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ κές ιδιότητες Θερμοχωρητικότητα κή διαστολή κή αγωγιμότητα γμ κή τάση Θερμοχωρητικότητα Η θερμοχωρητικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/2011 ΚΕΦ. 9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 18/11/011 ΚΕΦ. 9 1 ΓΩΝΙΑΚΗ ΚΙΝΗΣΗ: ΟΡΙΣΜΟΙ Περιστροφική κινηματική: περιγράφει την περιστροφική κίνηση. Στερεό Σώμα: Ιδανικό μοντέλο σώματος που έχει τελείως ορισμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.

ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΑΣΕΩΝ-ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΤΩΝ Ε ΑΦΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΑΣΕΩΝ-ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΤΩΝ Ε ΑΦΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Σχέσεις Τάσεων-Παραµορφώσεων των Εδαφικών Υλικών Σελίδα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΣΧΕΣΕΙΣ ΤΑΣΕΩΝ-ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΤΩΝ Ε ΑΦΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 6. Εισαγωγή Η µηχανική συµπεριφορά των υλικών εκφράζεται ποσοτικά µε τους καταστατικούς

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια)

Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Μέθοδος των Δυνάμεων (συνέχεια) Υποχωρήσεις Στηρίξεων Μέθοδος των Δυνάμεων: Οι υποχωρήσεις στηρίξεων, η θερμοκρασιακή μεταβολή και τα κατασκευαστικά λάθη προκαλούν ένταση στους υπερστατικούς φορείς. Η

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014

Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014 Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,

Διαβάστε περισσότερα

5. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ

5. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 5-1 5. ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΩΝ 5.1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ Η καθηµερινή πείρα µας έχει δείξει ότι τα πολυµερή συµπεριφέρονται µηχανικά µε διάφορους τρόπους: σα ψαθυρό υλικό, σα λάστιχο και σαν ελαστικό

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι

ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B

εάν F x, x οµόρροπα εάν F x, x αντίρροπα B = T W T = W B 4 Εργο και Ενέργεια 4.1 Εργο σε µία διάσταση Το έργο µιας σταθερής δύναµης F x, η οποία ασκείται σε ένα σώµα που κινείται σε µία διάσταση x, ορίζεται ως W = F x x Εργο ύναµης = ύναµη Μετατόπιση Εχουµε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ 5 ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα διάφορα µηχανολογικά εξαρτήµατα παίρνουν την αρχική τους µορφή κατά κανόνα µε µεθόδους µορφοποίησης (ιδιαίτερα χύτευση) χωρίς αφαίρεση υλικού, αφήνοντας µικρή

Διαβάστε περισσότερα

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών

Πλαστική Κατάρρευση Δοκών Πλαστική Κατάρρευση Δοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σταδιακή Μελέτη Πλαστικής Κατάρρευσης o Παράδειγμα 1 (ισοστατικός φορέας) o Παράδειγμα 2 (υπερστατικός φορέας) Αμεταβλητότητα Φορτίου Πλαστικής Κατάρρευσης Προσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17

Περιεχόμενα. 1 Εισαγωγή... 17 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή... 17 1.1 Αντικείμενο... 17 1. Δομικά στοιχεία με σύμμικτη δράση... 17 1.3 Κτίρια από σύμμικτη κατασκευή... 19 1.4 Περιορισμοί... 19 Βάσεις σχεδιασμού... 1.1 Δομικά υλικά... 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ Νικόλαος Ι. Ιωακειμίδης Ομότιμος Καθηγητής Πολυτεχνικής Σχολής Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΤΡΑ 2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΚΑΙ ΚΟΠΩΣΗ

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΚΑΙ ΚΟΠΩΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΤΩΝ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΕ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟ ΚΑΙ ΚΟΠΩΣΗ Κωνσταντίνος Ι. Τσερπές ιπλωµατούχος Μηχανολόγος Μηχανικός Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ Υποβαλλόµενη στο Τµήµα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ και A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ και - Hunt Midwest (Subtroolis) και - Hunt Midwest (Subtroolis) Εφαρμογής - Η μέθοδος και (rooms and illars) ανήκει στην κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή

Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Ευρωκώδικες Εγχειρίδιο αναφοράς Αθήνα, Μάρτιος 01 Version 1.0.3 Συνοπτικός οδηγός για κτίρια από φέρουσα λιθοδομή Με το Fespa έχετε τη δυνατότητα να μελετήσετε

Διαβάστε περισσότερα

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ

Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Θ έ μ α τ α γ ι α Ε π α ν ά λ η ψ η Φ υ σ ι κ ή Κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ς Γ Λ υ κ ε ί ο υ Αφού επαναληφθεί το τυπολόγιο, να γίνει επανάληψη στα εξής: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Ερωτήσεις: (Από σελ. 7 και μετά)

Διαβάστε περισσότερα

Απαιτήσεις των νέων Προτύπων ΕΛΟΤ για τους χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος

Απαιτήσεις των νέων Προτύπων ΕΛΟΤ για τους χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος Απαιτήσεις των νέων Προτύπων ΕΛΟΤ για τους χάλυβες οπλισµού σκυροδέµατος Παναγιώτης Μαυροειδής, Μεταλλουργός Μηχανικός ΕΜΠ Σε µια χώρα µε έντονη σεισµική δραστηριότητα, όπως στην περίπτωση της Ελλάδας,

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2013.099 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )

Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 ) Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο )

Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ Γενικά Μαθηματικά (Φυλλάδιο 1 ο ) Επιμέλεια Φυλλαδίου : Δρ. Σ. Σκλάβος Περιλαμβάνει: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ενότητα 6: Διπλά Ολοκληρώματα Δρ. Περικλής Παπαδόπουλος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 19 Γ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΥΛΙΚΟΥ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι βασικότερες κατεργασίες με αφαίρεση υλικού και οι εργαλειομηχανές στις οποίες γίνονται οι αντίστοιχες κατεργασίες, είναι : Κατεργασία Τόρνευση Φραιζάρισμα

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρομαγνητισμός. Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες. Νίκος Ν. Αρπατζάνης

Ηλεκτρομαγνητισμός. Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες. Νίκος Ν. Αρπατζάνης Ηλεκτρομαγνητισμός Χρήσιμες μαθηματικές έννοιες Νίκος Ν. Αρπατζάνης Παράγωγος ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΕΡΜΗΝΕΙΑ y y = f(x) x φ y y y = f(x) x φ y y y = f(x) φ x 1 x 1 + х x x 1 x 1 + х x x 1 x tanϕ = y x tanϕ = dy dx

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΙΤΛΟΣ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΙΑΤΑΞΗΣ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΚΟΙΛΟΔΟΚΩΝ ΜΕ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΦΟΡΤΙΣΗ ΚΑΙ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΘΕΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα

Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Χάρης Ι. Γαντές Επίκουρος Καθηγητής Μόρφωση χωρικών κατασκευών από χάλυβα Επιστημονική Ημερίδα στα Πλαίσια της 4ης Διεθνούς Ειδικής Έκθεσης για τις Κατασκευές Αθήνα, 16 Μαίου

Διαβάστε περισσότερα

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73

XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 XΑΛΥΒΔOΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 20 1 XΑΛΥΒΔΌΦΥΛΛΟ SYMDECK 73 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΥΜΜΙΚΤΩΝ ΠΛΑΚΩΝ Σύμμικτες πλάκες ονομάζονται οι φέρουσες πλάκες οροφής κτιρίων, οι οποίες αποτελούνται από χαλυβδόφυλλα και επί τόπου έγχυτο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΣΜΟΣ ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μοντέλο ατόμου m p m n =1,7x10-27 Kg m e =9,1x10-31 Kg Πυρήνας: πρωτόνια (p + ) και νετρόνια (n) Γύρω από τον πυρήνα νέφος ηλεκτρονίων (e -

Διαβάστε περισσότερα