ΜΙΑ ΝΕΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΕΚΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΣΤAΤΙΚΗΣ ΟΡΙΑΚΗΣ ΩΘΗΣΗΣ ΣΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΚΤΙΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΜΙΑ ΝΕΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΠΕΚΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΣΤAΤΙΚΗΣ ΟΡΙΑΚΗΣ ΩΘΗΣΗΣ ΣΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΚΤΙΡΙΑ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Κ. ΜΠΑΡΟΥ Διπλ. Πολιτικού Μηχανικού Πανεπιστημίου Πατρών ΠΑΤΡΑ, 2014

2

3 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου i ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Με την παρούσα διατριβή ολοκληρώνεται μία δύσκολη αλλά και συναρπαστική ερευνητική αναζήτηση. Φτάνοντας στο τέλος της προσπάθειας αυτής αισθάνομαι την ανάγκη να ευχαριστήσω πρωτίστως τον Καθηγητή και δάσκαλό μου κ. Σταύρο Αναγνωστόπουλο για τις συμβουλές του, τη συνεχή καθοδήγησή του, την παρότρυνσή του να συνεχίσω μέχρι τέλους και όλα όσα με δίδαξε τα χρόνια της συνεργασίας μας, τα οποία σίγουρα δε μπορούν να χωρέσουν σε λίγες γραμμές κειμένου. Θα ήθελα επίσης να εκφράσω ιδιαίτερες ευχαριστίες στον Καθηγητή κ. Στέφανο Δρίτσο, μέλος της τριμελούς συμβουλευτικής επιτροπής, για τη συνδρομή του στην προσπάθεια αυτή, καθώς και για την άριστη και γόνιμη συνεργασία μας όλα αυτά τα χρόνια. Θερμά ευχαριστώ και τον Καθηγητή κ. Δημήτριο Μπέσκο, επίσης μέλος της τριμελούς επιτροπής, για τις συμβουλές του και τη συνδρομή του στην επιστημονική μου εξέλιξη. Στα υπόλοιπα μέλη της επταμελούς εξεταστικής επιτροπής, Καθηγητές κ.κ. Δημήτριο Καράμπαλη, Νικόλαο Μακρή, Μιχαήλ Φαρδή και Επικ. Καθηγητή κ. Μανόλη Σφακιανάκη θα ήθελα να εκφράσω τις ευχαριστίες μου για τη συμβολή τους στην επιστημονική και ερευνητική μου εξέλιξη και την κριτική ανάγνωση του κειμένου. Ένα βαθύτατο ευχαριστώ θα ήθελα ακόμα να εκφράσω προς τους γονείς μου Κώστα και Βάσω, τον αδελφό μου Γιώργο και τη Χαρά, για τη συμπαράστασή τους όλα αυτά τα χρόνια και κυρίως για την υπομονή τους. Γνωρίζω ότι στερήθηκαν πολλά για να με υποστηρίξουν και, ως ελάχιστο δείγμα της ευγνωμοσύνης μου, τους αφιερώνω αυτή τη διατριβή. Τέλος αισθάνομαι την ανάγκη να ευχαριστήσω τους φίλους, συναδέλφους και συνεργάτες Αριστείδη Μπλούτσο, Μιλτιάδη Κύρκο, Θεμιστοκλή Αντωνόπουλο και Γιώργο Σιόγκα για τη σημαντική βοήθεια και τη συμπαράστασή τους όλο αυτό το διάστημα.

4 ii

5 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου iii ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η συμπεριφορά ενός κτιρίου στο χώρο υπό σεισμική διέγερση προκύπτει ως συνδυασμός της μεταφορικής και στρεπτικής του απόκρισης. Ένας από τους πλέον σημαντικούς παράγοντες που την επηρεάζει είναι η συμμετρία του Φέροντος Οργανισμού (Φ.Ο.) του κτιρίου ή, προφανώς, η απουσία της. Κτίρια με συμμετρικό Φ.Ο. εμφανίζουν κατά την απόκρισή τους σε σεισμικές διεγέρσεις, κατά κανόνα κυρίως μεταφορικές ταλαντώσεις, ενώ στα ασύμμετρα κτίρια η επίδραση των στρεπτικών ταλαντώσεων στη συμπεριφορά τους είναι σημαντική και συχνά καθοριστική. Η στρεπτική απόκριση θεωρείται ανεπιθύμητη, καθώς οι προκύπτουσες ταλαντώσεις οδηγούν στην αύξηση της καταπόνησης των φερόντων στοιχείων που βρίσκονται στην περίμετρο του κτιρίου. Ως εκ τούτου, το ενδιαφέρον πρόβλημα της ανελαστικής στρέψης κτιρίων υπό σεισμικές δράσεις διερευνάται για περισσότερα από εξήντα χρόνια από την επιστημονική κοινότητα, εξακολουθώντας και σήμερα να παραμένει επίκαιρο. Ένα σημείο που έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον των ερευνητών τα τελευταία χρόνια σχετίζεται με τη χρήση της ανάλυσης Στατικής Οριακής Ώθησης (ΣΤ.ΟΡ.Ω.) σε προβλήματα ασύμμετρων κτιρίων. Η μέθοδος ΣΤ.ΟΡ.Ω., η οποία κατά κανόνα ενδείκνυται για αποτιμήσεις σεισμικής ικανότητας κατασκευών και για τον εντοπισμό «αδυναμιών» τους, προσφέρει τη δυνατότητα της μη-γραμμικής ανάλυσης μιας κατασκευής με μειωμένο σε σχέση με τη δυναμική ανάλυση όγκο δεδομένων. Ως μέθοδος που αναπτύχθηκε για εφαρμογές στο επίπεδο θεωρείται αξιόπιστη για συμμετρικά κτίρια. Τα τελευταία χρόνια έχουν προταθεί διάφορες επεκτάσεις της για εφαρμογή σε ασύμμετρα κτίρια στο χώρο. Ωστόσο, οι προταθείσες μέθοδοι βασίζονται συχνά σε αυθαίρετες παραδοχές που επιβεβαιώνονται μέσω αναλύσεων κτιρίων «ερευνητικού τύπου» ή χαρακτηρίζονται από αυξημένη πολυπλοκότητα. Το γεγονός αυτό έρχεται σε αντίθεση με το κύριο πλεονέκτημα της «τυπικής» μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω., δηλαδή την απλότητά της. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, ως βασικός στόχος της παρούσης διατριβής ετέθη η επέκταση των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια στο χώρο. Κύριο ζητούμενο για τη νέα μέθοδο που αναπτύχθηκε ήταν να βασίζεται σε επιστημονικά συνεπείς παραδοχές και να είναι όσο το δυνατόν απλούστερη. Υπό αυτό το πρίσμα διερευνήθηκαν διάφορες δυνατότητες και προσεγγίσεις για την αντιμετώπιση της ανελαστικής στρέψης ασύμμετρων κτιρίων, σε συνδυασμό με αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. Δεδομένου ότι κύρια επιδίωξη των διερευνήσεων ήταν η επέκταση της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω για εφαρμογές σε πραγματικά, ρεαλιστικά κτίρια, κρίθηκε αναγκαίο να επιχειρηθεί η όσο

6 iv Περίληψη το δυνατόν πιο «ρεαλιστική» προσέγγιση του προβλήματος της ανελαστικής στρέψης κτιρίων. Συνεπώς, όλες οι αναλύσεις βασίσθηκαν σε κτίρια που υπολογίστηκαν όπως γίνεται στην πράξη, με τις συνήθεις διαδικασίες, κατά τους ισχύοντες Κανονισμούς και με σύνηθες λογισμικό. Σύμφωνα με τους άξονες αυτούς αναπτύχθηκε και αξιολογήθηκε η νέα μέθοδος για την επέκταση της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε προβλήματα ασύμμετρων κτιρίων στο χώρο. Η μέθοδος χρησιμοποιεί κατάλληλα μορφωμένα, απλά μονώροφα προσομοιώματα διατμητικού τύπου, από τη δυναμική ανάλυση των οποίων προσεγγίζεται η επίδραση της ανελαστικής στρέψης στην απόκριση του κτιρίου, ώστε αυτή να ενσωματωθεί, μέσω «διορθωτικών» συντελεστών, στα αποτελέσματα «απλοϊκών» αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. του πολυβαθμίου προσομοιώματός του. Για την αξιολόγηση της μεθόδου, τα κτίρια που σχεδιάστηκαν προσομοιώθηκαν ως χωρικά πλαίσια χρησιμοποιώντας το μοντέλο των πλαστικών αρθρώσεων και υποβλήθηκαν σε μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις υπό τη δράση δύο ομάδων κατάλληλα κλιμακωμένων φυσικών σεισμικών καταγραφών, μακρυνού και κοντινού πεδίου, με ταυτόχρονη επιβολή των δύο οριζοντίων συνιστωσών κάθε καταγραφής. Η προτεινόμενη μέθοδος συγκρίνεται με τις δύο επικρατέστερες υφιστάμενες μεθόδους επίλυσης του ίδιου προβλήματος, συγκεκριμένα τη Modal Pushover ανάλυση (MPA, Chopra and Goel, 2004) και τη μέθοδο N2 (Fajfar et al., 2005), και παράλληλα αξιολογούνται και οι τρεις συγκρίνοντας με αποτελέσματα ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων χρονοϊστορίας που θεωρούνται ότι αντιπροσωπεύουν τη στοχευόμενη, «ακριβή» λύση. Σύμφωνα με τα παραπάνω, η παρούσα διατριβή διαρθρώνεται ως εξής: Στο Πρώτο Κεφάλαιο γίνεται μία σύντομη επισκόπηση του προβλήματος της στρεπτικής σεισμικής συμπεριφοράς ασύμμετρων κτιρίων, ορίζονται οι βασικές έννοιες που σχετίζονται με αυτό και περιγράφονται οι στόχοι και το περιεχόμενο της διατριβής. Στο Δεύτερο Κεφάλαιο ορίζονται συμβατικά οι ιδιότητες και τα χαρακτηριστικά των ασύμμετρων κτιρίων. Ακολούθως παρουσιάζεται μια επισκόπηση της βιβλιογραφίας επί του αντικειμένου της ανελαστικής στρέψης κτιρίων, και των πλέον γνωστών παραλλαγών της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. Το Τρίτο Κεφάλαιο περιλαμβάνει μια σύντομη αξιολόγηση των κυριότερων υφιστάμενων μεθόδων ΣΤ.ΟΡ.Ω. για την ανάλυση ασύμμετρων κτιρίων. Ακολούθως διερευνώνται απλές λύσεις για την προσέγγιση της συμπεριφοράς τέτοιων κτιρίων, μέσω αναλύσεων με συνδυασμούς γραμμικά αυξανόμενων επιταχύνσεων τύπου ράμπας στη βάση. Τα αποτελέσματα της διερεύνησης υποδεικνύουν ότι αμιγώς «στατικού χαρακτήρα»

7 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου v μέθοδοι αδυνατούν να προσεγγίσουν ικανοποιητικά το πρόβλημα της ανελαστικής στρέψης, ιδιαίτερα σε εύστρεπτα κτίρια. Στο Τέταρτο Κεφάλαιο προτείνεται η νέα μέθοδος για την επέκταση των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. Διερευνώνται διαφορετικές δυνατότητες εφαρμογής της για την ανάλυση τριών πενταωρόφων, μονοσυμμετρικών κτιρίων και επιλέγεται η τελική διατύπωσή της. Τα αποτελέσματά της συγκρίνονται με αντίστοιχα από τις υφιστάμενες μεθόδους (N2 και MPA) και από δυναμικές αναλύσεις. Διαπιστώνεται ότι η ακρίβεια τους, σε σχέση με τα αποτελέσματα των δυναμικών αναλύσεων, είναι αντίστοιχη ή, σε κάποιες περιπτώσεις, υψηλότερη αυτής των υπολοίπων προσεγγιστικών μεθόδων που εξετάζονται. Στο Πέμπτο Κεφάλαιο η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου επεκτείνεται σε κτίρια με διαξονική εκκεντρότητα. Από τις αναλύσεις τεσσάρων, πενταωρόφων μεταλλικών κτιρίων και τις συγκρίσεις που πραγματοποιούνται επιβεβαιώνεται η ικανοποιητική ακρίβεια της προτεινόμενης μεθόδου, ιδιαίτερα για εφαρμογές σε δύστρεπτα ασύμμετρα κτίρια. Στα εύστρεπτα κτίρια οι αποκλίσεις των αποτελεσμάτων όλων των προσεγγιστικών μεθόδων από αυτά των δυναμικών αναλύσεων προκύπτουν κατά κανόνα αυξημένες. Στο Έκτο Κεφάλαιο αναλύονται δύο δεκαώροφα, μεταλλικά κτίρια ορθογωνικής κάτοψης με διαξονική εκκεντρότητα, ένα δύστρεπτο και ένα εύστρεπτο. Στο εύστρεπτο κτίριο η προτεινόμενη μέθοδος φαίνεται να οδηγεί σε συντηρητικές εκτιμήσεις των μεγεθών απόκρισης που εξετάζονται. Ωστόσο, για την ακραία αυτή περίπτωση, και οι υπόλοιπες προσεγγιστικές μέθοδοι οδηγούν σε μειωμένης αξιοπιστίας αποτελέσματα. Τέλος, στο Έβδομο Κεφάλαιο συνοψίζονται τα συμπεράσματα τις διατριβής και διατυπώνονται προτάσεις για μελλοντική έρευνα στο πεδίο αυτό. Το γενικό συμπέρασμα που προκύπτει από τις διερευνήσεις που έγιναν είναι ότι η προτεινόμενη μέθοδος οδηγεί σε σαφώς βελτιωμένα αποτελέσματα απόκρισης σε σύγκριση με την «απλοϊκή» ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. Συγκρινόμενη με τις υφιστάμενες, διαδεδομένες δύο μεθόδους, MPA και Ν2, η νέα μέθοδος δίνει γενικά παρόμοιας ακρίβειας αποτελέσματα και σε αρκετές περιπτώσεις «ακριβέστερα», χαρακτηρίζεται δε από υψηλότερη αξιοπιστία. Η παρούσα, πρώιμη εκδοχή της κρίνεται επαρκής για εφαρμογές σε δύστρεπτα γενικώς κτίρια αλλά και σε εύστρεπτα με μικρό αριθμό ορόφων (π.χ. λιγότερων των 5 6). Για ασύμμετρα, εύστρεπτα πολυώροφα κτίρια με μεγαλύτερο αριθμό ορόφων οι διάφορες παραλλαγές της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. γενικά αστοχούν και δεν ενδείκνυται η χρήση τους. Για τις περιπτώσεις τέτοιων κτιρίων οι πολλαπλές ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας εξακολουθούν να αποτελούν τη μόνη αξιόπιστη λύση.

8 vi Περίληψη

9 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Γενικά στοιχεία για τη σεισμική συμπεριφορά ασύμμετρων κτιρίων Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί Στόχος και διάρθρωση της διατριβής ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Ορισμός βασικών εννοιών και μεγεθών Εύκαμπτες και δύσκαμπτες πλευρές ασύμμετρων κτιρίων Εύστρεπτα και δύστρεπτα ασύμμετρα κτίρια Διερεύνηση της σεισμικής συμπεριφοράς ασύμμετρων κτιρίων με απλά, μονώροφα προσομοιώματα Απλά, μονώροφα προσομοιώματα με ιδιότητες σε μία διεύθυνση Απλά, μονώροφα προσομοιώματα με ιδιότητες σε δύο διευθύνσεις Διερεύνηση της σεισμικής συμπεριφοράς ασυμμέτρων κτιρίων με σύνθετα προσομοιώματα και μη-γραμμικές, δυναμικές αναλύσεις Ανελαστική ανάλυση ΣΤατικής ΟΡιακής Ώθησης (pushover analysis) σε ασύμμετρα κτίρια Επεκτάσεις των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια που υπόκεινται σε σεισμικές διεγέρσεις δύο συνιστωσών Modal Pushover Analysis (MPA) για ασύμμετρα κτίρια Μέθοδος N2 για ασύμμετρα κτίρια Άλλες βελτιωμένες προσεγγιστικές μέθοδοι - αναπροσαρμοζόμενα (adaptive) προφίλ φόρτισης και σταδιακά αυξανόμενες (incremental) δράσεις ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ Εισαγωγή Αρχική αξιολόγηση των κυριότερων υφιστάμενων προσεγγιστικών μεθόδων Αποτελέσματα εφαρμογής στο επίπεδο Αποτελέσματα εφαρμογής στο χώρο Επιλογή και σχεδιασμός κτιρίων με μονοαξονική εκκεντρότητα προς διερεύνηση

10 viii Περιεχόμενα Γενικά χαρακτηριστικά των κτιρίων Δύστρεπτα πενταώροφα κτίρια από οπλισμένο σκυρόδεμα με μονοαξονική εκκεντρότητα δυσκαμψίας (RCS-RU) ή μάζας (RCS-MU) Εύστρεπτο πενταώροφο κτίριο από οπλισμένο σκυρόδεμα με μονοαξονική εκκεντρότητα (RCF-U) Επιλογή και ομαδοποίηση σεισμικών κινήσεων Πραγματικές καταγραφές ευρέος φάσματος (wide band) Πραγματικές καταγραφές τύπου παλμού (pulse type) Κλιμάκωση των καταγραφών για την χρήση τους στις διερευνήσεις της διατριβής Αρχές προσομοίωσης κτιρίων με φέροντα οργανισμό από οπλισμένο σκυρόδεμα για ανελαστικές αναλύσεις Επιλογή των χαρακτηριστικών μεγεθών απόκρισης Προσεγγιστική μη-γραμμική ανάλυση των κτιρίων με συνδυασμούς εδαφικών επιταχύνσεων τύπου ράμπας Επιταχύνσεις τύπου ράμπας και συνδυασμοί τους που εξετάζονται Αποτελέσματα για τα δύστρεπτα κτίρια Αποτελέσματα για τo εύστρεπτο κτίριο Συμπερασματικές παρατηρήσεις ΜΙΑ ΝΕΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΣΤ.ΟΡ.Ω. ΣΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΚΤΙΡΙΑ Γενική περιγραφή της μεθόδου και σκεπτικό Προσέγγιση του προβλήματος με το ισοδύναμο μονώροφο σύστημα διατμητικού τύπου Προσδιορισμός των κατάλληλων ιδιοτήτων του ισοδυνάμου συστήματος Μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας στο ισοδύναμο σύστημα Ορισμός των προτεινόμενων τροποποιητικών συντελεστών για τα αποτελέσματα της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω «Τυπικές» διαδικασίες εφαρμογής της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. που χρησιμοποιούνται Εφαρμογές και αξιολόγηση στα πενταώροφα δύστρεπτα κτίρια με μονοαξονική εκκεντρότητα Εφαρμογή και αξιολόγηση στο πενταώροφο εύστρεπτο κτίριο

11 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου ix 4.6 Συμπερασματικές παρατηρήσεις τελική διατύπωση της νέας μεθόδου Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στα πενταώροφα δύστρεπτα κτίρια από Ο/Σ με μονοαξονική εκκεντρότητα Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στo πενταώροφo εύστρεπτο κτίριο από Ο/Σ με μονοαξονική εκκεντρότητα Συμπερασματικές παρατηρήσεις ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΕ ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΔΙΑΞΟΝΙΚΗ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑ Επιλογή και σχεδιασμός των πενταωρόφων, μεταλλικών κτιρίων προς διερεύνηση Γενικά χαρακτηριστικά των κτιρίων, σχεδιασμός Δύστρεπτο πενταώροφο μεταλλικό κτίριο με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας και διαξονική εκκεντρότητα (STR5-SD) Εύστρεπτο πενταώροφο μεταλλικό κτίριο με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας και διαξονική εκκεντρότητα (STR5-FD) Δύστρεπτο πενταώροφο μεταλλικό κτίριο ασύμμετρης κάτοψης με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας (STL5-SD) Στρεπτικώς ευαίσθητο πενταώροφο μεταλλικό κτίριο ασύμμετρης κάτοψης με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας (STL5-FD) Αρχές προσομοίωσης των μεταλλικών κτιρίων για ανελαστικές αναλύσεις Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στο πενταώροφο δύστρεπτο μεταλλικό κτίριο (STR5-SD) Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στo πενταώροφo εύστρεπτο μεταλλικό κτίριο (STR5-FD) Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στο πενταώροφο δύστρεπτο μεταλλικό κτίριο ασύμμετρης κάτοψης (STL5-SD) Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στο πενταώροφο στρεπτικώς ευαίσθητο μεταλλικό κτίριο ασύμμετρης κάτοψης (STL5-FD) Συμπερασματικές παρατηρήσεις ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΕ ΔΕΚΑΩΡΟΦΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΔΙΑΞΟΝΙΚΗ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑ Επιλογή των δεκαωρόφων, μεταλλικών κτιρίων προς διερεύνηση

12 x Περιεχόμενα Γενικά χαρακτηριστικά των δεκαωρόφων, μεταλλικών κτιρίων Δύστρεπτο δεκαώροφο μεταλλικό κτίριο με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας και διαξονική εκκεντρότητα (STR10-SD) Εύστρεπτο δεκαώροφο μεταλλικό κτίριο με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας και διαξονική εκκεντρότητα (STR10-FD) Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στο δεκαώροφο δύστρεπτο μεταλλικό κτίριο (STR10-SD) Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στο δεκαώροφο εύστρεπτο μεταλλικό κτίριο (STR10-FD) Συμπερασματικές παρατηρήσεις ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Γενικά Εφαρμογή σε ασύμμετρα δύστρεπτα κτίρια Ανάλυση εύστρεπτων, ασύμμετρων κτιρίων με προσεγγιστικές μη-γραμμικές μεθόδους Προτάσεις για μελλοντική έρευνα ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΤ.ΟΡ.Ω.-2D ΤΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΚΑΘΕ ΚΤΙΡΙΟΥ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΚΤΙΡΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ ΘΕΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΑ ΨΕΥΔΟΕΠΙΤΑΧΥΝΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΩΝ

13 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου xi ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ. Σχήμα 2.1 Ορισμός των εκκεντροτήτων σε απλό, μονώροφο προσομοίωμα με διατμητικού τύπου στοιχεία Σχήμα 2.2 «Στατικός» ορισμός της «εύκαμπτης» και «δύσκαμπτης» σε απλοποιημένο κτίριο με εκκεντρότητα Σχήμα 2.3 Τυπικές διατάξεις των στοιχείων δυσκαμψίας και αντοχής σε μία διεύθυνση σε απλά προσομοιώματα Σχήμα 2.4 Τυπικές διατάξεις των στοιχείων δυσκαμψίας και αντοχής σε δύο διευθύνσεις σε απλά προσομοιώματα ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ. Σχήμα 3.1 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου κτιρίου που χρησιμοποιήθηκε στις αρχικές αξιολογήσεις Σχήμα 3.2 Εξιδανικευμένο διάγραμμα καμπτικής ροπής, M πλαστικής στροφής, θ pl, πλαστικής άρθρωσης μέλους υπό μονοτονική φόρτιση Σχήμα 3.3 Ιδιομορφές του πενταωρόφου κτιρίου που χρησιμοποιήθηκε στις αρχικές αξιολογήσεις Σχήμα 3.4 Μέσο φάσμα των πέντε ημιτεχνητών καταγραφών και σύγκρισή του με το φάσμα σχεδιασμού Σχήμα 3.5 Μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων του επιπέδου πλαισίου για διάφορες μεθόδους ανάλυσης και δύο επίπεδα σεισμικής έντασης Σχήμα 3.6 Μετατοπίσεις των ορόφων του μονοσυμμετρικού κτιρίου για διάφορες μεθόδους ανάλυσης και δύο επίπεδα σεισμικής έντασης Σχήμα 3.7 Σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων του μονοσυμμετρικού κτιρίου για διάφορες μεθόδους ανάλυσης και δύο επίπεδα σεισμικής έντασης Σχήμα 3.8 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα δυσκαμψίας (RCS-RU) Σχήμα 3.9 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα δυσκαμψίας (RCS-RU) Σχήμα 3.10 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα μάζας (RCS-MU)

14 xii Κατάλογος σχημάτων Σχήμα 3.11 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα μάζας (RCS-MU) Σχήμα 3.12 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, εύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα (RCF-U) Σχήμα 3.13 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, εύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα (RCF-U) Σχήμα 3.14 Μέσο φάσμα των καταγραφών ευρέως φάσματος, κλιμακωμένων για τις αναλύσεις των μονοσυμμετρικών, δυστρέπτων κτιρίων Σχήμα 3.15 Μέσο φάσμα των καταγραφών τύπου παλμού, κλιμακωμένων για τις αναλύσεις των μονοσυμμετρικών, δυστρέπτων κτιρίων Σχήμα 3.16 Το μοντέλο Takeda el al., 1970, τροποποιημένο κατά Otani, 1974, και Litton, Σχήμα 3.17 Επιφάνεια αλληλεπίδρασης καμπτικής ροπής, M αξονικής δύναμης, P, όπως ορίζεται για το στοιχείο δοκού υποστυλώματος στο Ruamoko 3D (Carr, 2005) Σχήμα 3.18 (α) Τυπικές «ήπιες» συναρτήσεις τύπου ράμπας που χρησιμοποιούνται για τις εδαφικές επιταχύνσεις και (β) ενδεικτική γραμμικά αυξανόμενη αρμονική διέγερση Σχήμα 3.19 Στρεπτικές ροπές για δύο περιπτώσεις συνδυασμού αδρανειακών δυνάμεων προκυπτουσών από επιταχύνσεις τύπου ράμπας (αναλύσεις με «μεγάλες» μετατοπίσεις) Σχήμα 3.20 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στη δύσκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 3.21 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στην εύκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 3.22 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στη δύσκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές τύπου παλμού Σχήμα 3.23 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στην εύκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές τύπου παλμού

15 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου xiii Σχήμα 3.24 Σχήμα 3.25 Σχήμα 3.26 Σχήμα 3.27 Σχήμα 3.28 Σχήμα 3.29 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στη δύσκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-ΜU καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στην εύκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-ΜU καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στη δύσκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-ΜU καταγραφές τύπου παλμού Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στην εύκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-ΜU καταγραφές τύπου παλμού Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.32g) Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.32g) ΜΙΑ ΝΕΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΣΤ.ΟΡ.Ω. ΣΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΚΤΙΡΙΑ. Σχήμα 4.1 Προσέγγιση του πολυωρόφου κτιρίου με ισοδύναμο, μονώροφο σύστημα διατμητικού τύπου (SSBM) Σχήμα 4.2 Υπολογισμός των ιδιοτήτων των μελών του απλού συστήματος από τις καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων Σχήμα 4.3 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τις τρεις παραλλαγές της νέας μεθόδου δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.4 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τις τρεις παραλλαγές της νέας μεθόδου δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.5 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τις τρεις παραλλαγές της νέας μεθόδου δύστρεπτο κτίριο RCS-MU καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g)

16 xiv Κατάλογος σχημάτων Σχήμα 4.6 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τις τρεις παραλλαγές της νέας μεθόδου δύστρεπτο κτίριο RCS-MU καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.7 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τις τρεις παραλλαγές της νέας μεθόδου εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.8 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τις τρεις παραλλαγές της νέας μεθόδου εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.9 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.10 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.11 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του δύστρεπτου κτιρίου RCS-RU (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.12 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους δύστρεπτο κτίριο RCS-ΜU καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.13 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους δύστρεπτο κτίριο RCS-MU καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.14 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του δύστρεπτου κτιρίου RCS-MU (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.15 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.16 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g) Σχήμα 4.17 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του εύστρεπτου κτιρίου RCF-U (PGA = 0.48g)

17 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου xv 5. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΕ ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΔΙΑΞΟΝΙΚΗ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑ. Σχήμα 5.1 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-SD) Σχήμα 5.2 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-SD) Σχήμα 5.3 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-FD) Σχήμα 5.4 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-FD) Σχήμα 5.5 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου ασύμμετρης κάτοψης (STL5-SD) Σχήμα 5.6 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου ασύμμετρης κάτοψης (STL5-SD) Σχήμα 5.7 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, στρεπτικώς ευαίσθητου μεταλλικού κτιρίου ασύμμετρης κάτοψης (STL5-FD) Σχήμα 5.8 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, στρεπτικώς ευαίσθητου μεταλλικού κτιρίου ασύμμετρης κάτοψης (STL5-FD) Σχήμα 5.9 Ενδεικτικό διάγραμμα αλληλεπίδρασης ροπής αξονικής δύναμης για πλατύπελμες μεταλλικές διατομές (Chen and Atsuta, 1977) Σχήμα 5.10 Υστερηρική συμπεριφορά χιαστί συνδέσμων δυσκαμψίας (α) «ακριβής» (β) προσεγγιστική Σχήμα 5.11 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του δύστρεπτου κτιρίου STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 5.11 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 5.12 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 5.13 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος

18 xvi Κατάλογος σχημάτων Σχήμα 5.14 Σχήμα 5.15 Σχήμα 5.16 Σχήμα 5.17 Σχήμα 5.18 Σχήμα 5.19 Σχήμα 5.20 Σχήμα 5.21 Σχήμα 5.22 Σχήμα 5.23 Σχήμα 5.24 Σχήμα 5.25 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του εύστρεπτου κτιρίου STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του δύστρεπτου κτιρίου STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του στρεπτικώς ευαίσθητου κτιρίου STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος

19 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου xvii Σχήμα 5.26 Σχήμα 5.27 Σχήμα 5.28 Σχήμα 5.29 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του άξονα x από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του άξονα x από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του άξονα y από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΕ ΔΕΚΑΩΡΟΦΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΔΙΑΞΟΝΙΚΗ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑ. Σχήμα 6.1 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του δεκαωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-SD) Σχήμα 6.2 Ιδιομορφές του δεκαωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-SD) Σχήμα 6.3 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του δεκαωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-FD) Σχήμα 6.4 Ιδιομορφές του δεκαωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-FD) Σχήμα 6.5 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του δύστρεπτου κτιρίου STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 6.6 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 6.7 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 6.8 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος

20 xviii Κατάλογος σχημάτων Σχήμα 6.9 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 6.10 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του εύστρεπτου κτιρίου STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 6.11 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 6.12 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 6.13 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 6.14 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Σχήμα 6.15 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των δύο απλοποιημένων προσομοιωμάτων του εύστρεπτου κτιρίου STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος

21 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου xix ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ 3. ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ. Πίνακας 3.1 Ιδιοπερίοδοι και ενεργές ιδιομορφικές μαζες του πενταωρόφου κτιρίου που χρησιμοποιήθηκε στις αρχικές αξιολογήσεις Πίνακας 3.2 Ημιτεχνητές καταγραφές που χρησιμοποιήθηκαν στις αρχικές αξιολογήσεις Πίνακας 3.3 Ιδιοπερίοδοι και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του επιπέδου πλαισίου Πίνακας 3.4 Στοχευόμενες μετατοπίσεις από τις προσεγγιστικές μεθόδους και μετατοπίσεις στην οροφή από δυναμικές αναλύσεις του επιπέδου πλαισίου Πίνακας 3.5 Μετατοπίσεις στην οροφή του πενταωρόφου, μονοσυμμετρικού κτιρίου για διάφορες μεθόδους ανάλυσης και δύο επίπεδα σεισμικής έντασης Πίνακας 3.6 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα δυσκαμψίας (RCS-RU) Πίνακας 3.7 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μαζες του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα μάζας (RCS-MU) Πίνακας 3.8 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μαζες του πενταωρόφου, εύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα (RCF-U) Πίνακας 3.9 Φυσικές καταγραφές ευρέως φάσματος που χρησιμοποιήθηκαν στις δυναμικές αναλύσεις Πίνακας 3.10 Φυσικές καταγραφές τύπου παλμού που χρησιμοποιήθηκαν στις δυναμικές αναλύσεις ΜΙΑ ΝΕΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΣΤ.ΟΡ.Ω. ΣΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΚΤΙΡΙΑ. Πίνακας 4.1 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο (RCS-RU) Πίνακας 4.2 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο (RCS-MU)

22 xx Κατάλογος πινάκων Πίνακας 4.3 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο (RCF-U) Πίνακας 4.4 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g) Πίνακας 4.5 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g) Πίνακας 4.6 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - δύστρεπτο κτίριο RCS-MU καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g) Πίνακας 4.7 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - δύστρεπτο κτίριο RCS-MU καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g) Πίνακας 4.8 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g) Πίνακας 4.9 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g) ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΕ ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΔΙΑΞΟΝΙΚΗ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑ. Πίνακας 5.1 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του πενταωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-SD) Πίνακας 5.2 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του πενταωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-FD)

23 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου xxi Πίνακας 5.3 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του πενταωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου ασύμμετρης κάτοψης (STL5-SD) Πίνακας 5.4 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του πενταωρόφου, στρεπτικώς ευαίσθητου μεταλλικού κτιρίου ασύμμετρης κάτοψης (STL5-FD) Πίνακας 5.5 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο STR5-SD Πίνακας 5.6 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.7 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.8 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.9 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.10 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο STR5-FD Πίνακας 5.11 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.12 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος

24 xxii Κατάλογος πινάκων Πίνακας 5.13 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.14 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.15 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο STL5-SD Πίνακας 5.16 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.17 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.18 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.19 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.20 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο STL5-FD Πίνακας 5.21 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος

25 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου xxiii Πίνακας 5.22 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.23 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 5.24 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΕ ΔΕΚΑΩΡΟΦΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΔΙΑΞΟΝΙΚΗ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑ. Πίνακας 6.1 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του δεκαωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-SD) Πίνακας 6.2 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του δεκαωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-FD) Πίνακας 6.3 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμού απλού προσομοιώματος κτίριο STR10-SD Πίνακας 6.4 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 6.5 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος

26 xxiv Κατάλογος πινάκων Πίνακας 6.6 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 6.7 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 6.8 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμού απλού προσομοιώματος κτίριο STR10-FD Πίνακας 6.9 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 6.10 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 6.11 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 6.12 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος Πίνακας 6.13 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του αναθεωρημένου απλού προσομοιώματος κτίριο STR10-FD ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. Πίνακας 7.1 Μέσες αποκλίσεις ΔR των σχετικών μετατοπίσεων από διάφορες προσεγγιστικές μεθόδους στις δύσκαμπτες πλευρές των δύστρεπτων κτιρίων που εξετάστηκαν

27 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου xxv Πίνακας 7.2 Μέσες αποκλίσεις ΔR των σχετικών μετατοπίσεων από διάφορες προσεγγιστικές μεθόδους στις εύκαμπτες πλευρές των δύστρεπτων κτιρίων που εξετάστηκαν Πίνακας 7.3 Μέσες αποκλίσεις ΔR των σχετικών μετατοπίσεων από διάφορες προσεγγιστικές μεθόδους στις δύκαμπτες πλευρές των εύστρεπτων κτιρίων που εξετάστηκαν Πίνακας 7.4 Μέσες αποκλίσεις ΔR των σχετικών μετατοπίσεων από διάφορες προσεγγιστικές μεθόδους στις εύκαμπτες πλευρές των εύστρεπτων κτιρίων που εξετάστηκαν

28 xxvi

29 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 1 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Γενικά στοιχεία για τη σεισμική συμπεριφορά ασύμμετρων κτιρίων. Η σεισμική συμπεριφορά ενός κτιρίου στο χώρο μπορεί εν γένει να περιγραφεί και να προκύψει ως συνδυασμός της μεταφορικής και στρεπτικής απόκρισής του υπό τη σεισμική διέγερση. Από την ιδιομορφική ανάλυση του κτιρίου υπολογίζονται ως γνωστόν οι πιθανές μορφές ταλάντωσής του, οι οποίες κατηγοριοποιούνται σε μεταφορικές κατά τις δύο κύριες διευθύνσεις, στρεπτικές και συνδυασμός αυτών και εκτιμάται η συνεισφορά τους στη συνολική απόκρισή του, με τη θεμελιώδη βέβαια υπόθεση ότι η απόκριση αυτή είναι ελαστική. Με τον τρόπο αυτό αναγνωρίζεται εάν οι μεταφορικές ή οι στρεπτικές ταλαντώσεις δεσπόζουν κατά την απόκριση του κτιρίου σε σεισμικές κινήσεις και καθορίζουν τη συνολική συμπεριφορά του. Ένας από τους πλέον σημαντικούς παράγοντες που επηρεάζει τη σεισμική συμπεριφορά ενός κτιρίου είναι η συμμετρία του Φέροντος Οργανισμού (Φ.Ο.) του ή, προφανώς, η απουσία αυτής. Κτίρια με συμμετρικό Φ.Ο. εμφανίζουν κυρίως μεταφορικές ταλαντώσεις κατά την απόκρισή τους σε σεισμικές διεγέρσεις, οι οποίες μάλιστα είναι ανεξάρτητες, ήτοι οι ταλαντώσεις κατά τη διεύθυνση ενός εκ των κυρίων αξόνων δεν επηρεάζουν ουσιωδώς τις αντίστοιχες κατά τη διεύθυνση του άλλου άξονα. Αντίθετα, στα ασύμμετρα κτίρια η επίδραση των στρεπτικών ταλαντώσεων στη σεισμική συμπεριφορά τους είναι σημαντική, και πρέπει να λαμβάνεται άμεσα υπόψη κατά την ανάλυση και το σχεδιασμό τους. Η στρεπτική απόκριση υπό σεισμικές διεγέρσεις θεωρείται γενικά ανεπιθύμητη, καθώς οι προκύπτουσες ταλαντώσεις οδηγούν σε σημαντική αύξηση της καταπόνησης των φερόντων στοιχείων που βρίσκονται στην περίμετρο του κτιρίου. Το θεωρητικό αυτό συμπέρασμα έχει πολλαπλώς επιβεβαιωθεί από παρατηρήσεις βλαβών λόγω διαφόρων σεισμών στην Ελλάδα και σε πολλές άλλες χώρες. Χαρακτηριστικά αναφέρεται ο σεισμός του Αιγίου του 1995, όπου παρατηρήθηκαν αυξημένες βλάβες σε κτίρια σε γωνίες οικοδομικών τετραγώνων σε σχέση με αντίστοιχα «εσωτερικά» κτίρια, οι οποίες αποδίδονται στην ασύμμετρη κατανομή στοιχείων δυσκαμψίας σε κάτοψη στα πρώτα για αρχιτεκτονικούς λόγους (Καραντώνη και Φαρδής, 2006). Αντίστοιχη παρατήρηση έγινε και στο σεισμό της Αθήνας το 1999, όπου σύμφωνα με τη μελέτη των Καραμπίνη κ.α., 2003, σε ασυμμετρίες των φορέων οφείλονται οι βλάβες και αστοχίες που παρατηρήθηκαν στο 50% περίπου των κτιρίων που εξετάστηκαν. Σε ανάλογα συμπεράσματα καταλήγουν

30 2 Κεφ. 1:Εισαγωγή παρατηρήσεις και καταγραφές βλαβών από ισχυρούς σεισμούς σε άλλες χώρες, όπως π.χ. του Chandler, 1986, για το σεισμό του Μεξικού το Για να αντιμετωπιστεί με ασφάλεια το συνήθως κρίσιμο φαινόμενο της στρέψης σε ασύμμετρα κτίρια, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη οι αυξημένες απαιτήσεις αντοχής και πλαστιμότητας στα στοιχεία της περιμέτρου τους κατά το σχεδιασμό. Προς αυτή την κατεύθυνση, οι σύγχρονοι κανονισμοί για την ανάλυση και το σχεδιασμό νέων κτιρίων, όπως ο Ελληνικός Αντισεισμικό Κανονισμός (ΕΑΚ) 2000 (ΟΑΣΠ, 2003) και ο Ευρωκώδικας 8 (EC8, CEN, 2004), επιβάλουν τη δυναμική ιδιομορφική ανάλυση χωρικών προσομοιωμάτων των ασύμμετρων κτιρίων και περιλαμβάνουν μια σειρά από επιπλέον διατάξεις που μειώνουν την επίδραση της στρέψης. Η προσέγγιση αυτή των κανονισμών είναι σαφώς ορθολογική, καθώς οι παλαιότερα εφαρμοζόμενες μέθοδοι αντισεισμικού υπολογισμού που βασίζονταν σε στατικά, οριζόντια, «σεισμικά» φορτία δεν επαρκούν για την ικανοποιητική αντιμετώπιση του φαινομένου της στρέψης σε ασύμμετρα κτίρια. Παρόλα αυτά, η προτεινόμενη δυναμική φασματική μέθοδος βασίζεται, όπως επισημάνθηκε, στη συνήθη παραδοχή της γραμμικά ελαστικής συμπεριφοράς του φορέα και μέσω του συντελεστή συμπεριφοράς q προσεγγίζεται η ανελαστική συμπεριφορά του κτιρίου υπό τη σεισμική δράση σχεδιασμού. Οι ελαστικές μέθοδοι ανάλυσης της απόκρισης ασύμμετρων κτιρίων στο χώρο που υπόκεινται σε στρέψη, συχνά δεν επαρκούν για να υπολογισθεί με ικανοποιητική ακρίβεια το μέγεθος των ανελαστικών παραμορφώσεων στα διάφορα στοιχεία του φορέα, ώστε αυτά να διαστασιολογηθούν για ασφαλή συμπεριφορά. Οι σύγχρονες διαδικασίες σχεδιασμού που στοχεύουν σε ελεγχόμενες, περιορισμένες βλάβες σε συγκεκριμένες περιοχές του φορέα προϋποθέτουν ότι οι θέσεις και το μέγεθος των ανελαστικών παραμορφώσεων θα είναι κατά την ανάλυση γνωστά χωρίς σημαντικές αβεβαιότητες. Συνεπώς, για να προβλεφθεί με την απαιτούμενη ακρίβεια η ιδιαίτερη σεισμική συμπεριφορά των ασύμμετρων κτιρίων ουσιαστικά επιβάλλεται η ανάλυσή τους με μηγραμμικές μεθόδους. Η απαίτηση αυτή ενισχύεται από το ενδεχόμενο πρόσθετης, μη προβλέψιμης στρέψης, λόγω αβεβαιότητας στην πρόβλεψη της διαδοχής των διαρροών σε κρίσιμα στοιχεία και τις εξ αυτών συνεπαγόμενες πρόσθετες εκκεντρότητες. Η ίδια απαίτηση παρουσιάζεται εντονότερα για τη σεισμική αποτίμηση υφισταμένων ασύμμετρων κτιρίων, για τα οποία επιβάλλεται η ακριβέστερη δυνατή προσέγγιση της σεισμικής συμπεριφοράς τους, οπότε η χρήση μη-γραμμικών μεθόδων αποτελεί ίσως τη μόνη ασφαλή επιλογή. Σημειώνεται ότι στην περίπτωση αυτή είναι πιθανό να μην είναι εύκολα αναγνωρίσιμοι όλοι οι μηχανισμοί αστοχίας και ο τρόπος που θα επηρεάσουν τη

31 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 3 συμπεριφορά του υπό μελέτη κτιρίου. Γενικά, η ασυμμετρία του φορέα και η στρέψη που συνεπάγεται, εισάγουν επιπλέον αβεβαιότητες στο πρόβλημα της προσέγγισης της σεισμικής συμπεριφοράς κτιρίων, οι οποίες αντιμετωπίζονται με λεπτομερή προσομοιώματα και ανελαστικές αναλύσεις. Συνοψίζοντας, μπορούμε να πούμε πως η απόκριση των ασύμμετρων κτιρίων υπό σεισμικές δράσεις περιλαμβάνει στρέψη, η οποία είναι γενικά ανεπιθύμητη, καθώς αυξάνει την καταπόνηση στα στοιχεία της περιμέτρου και εισάγει επιπλέον αβεβαιότητες στο σύνθετο πρόβλημα του υπολογισμού της σεισμικής συμπεριφοράς των κτιρίων, για την ακριβέστερη προσέγγιση της οποίας απαιτείται τελικά η χρήση μη-γραμμικών μεθόδων. 1.2 Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί. Η ανελαστική απόκριση ασύμμετρων κτιρίων υπό σεισμικές δράσεις καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από τις εκκεντρότητες μάζας ή δυσκαμψίας, οι οποίες μπορεί να θεωρηθεί ότι ποσοτικοποιούν την ασυμμετρία του Φέροντος Οργανισμού. Οι εκκεντρότητες ορίζονται με βάση τις θέσεις του Κέντρου Μάζας και του Κέντρου Δυσκαμψίας κάθε διαφράγματος. Σε κτίρια με διαφραγματική λειτουργία των πατωμάτων, όπως είναι στη συντριπτική πλειονότητά τους τα κτίρια στην Ελλάδα αλλά και αλλού, το Κέντρο Μάζας (Κ.Μ. ή CM) κάθε στάθμης ορίζεται ως το σημείο εφαρμογής της συνισταμένης των κατακορύφων φορτίων που ασκούνται στο διάφραγμα, και προσδιορίζεται ως το γεωμετρικό κέντρο βάρους των φορτίων αυτών. Κατά τη δυναμική ανάλυση μπορεί να θεωρηθεί ότι η μάζα κάθε διαφράγματος είναι συγκεντρωμένη στο Κ.Μ. Συνεπώς το Κ.Μ συμπίπτει με το σημείο εφαρμογής των λόγω σεισμού αδρανειακών δυνάμεων. Το Κέντρο Δυσκαμψίας (Κ.Δ. ή CR) δεν μπορεί να οριστεί αυστηρά για πολυώροφα κτίρια παρά μόνο υπό ορισμένες πολύ περιοριστικές προϋποθέσεις. Σε ένα μονώροφο διαφραγματικό κτίριο το Κ.Δ. προσδιορίζεται ως το σημείο του διαφράγματος όπου εάν ασκηθεί μία οριζόντια δύναμη τυχούσας διεύθυνσης προκαλεί μόνο μετάθεσή του διαφράγματος, χωρίς στροφή. Συνεπώς, το Κ.Δ. αποτελεί τον πόλο ενδεχόμενης στρεπτικής ταλάντωσης του διαφράγματος και σε απλά συστήματα με φέροντα στοιχεία διατμητικού τύπου συμπίπτει με το γεωμετρικό κέντρο της ελαστικής δυσκαμψίας τους. Στα πλαίσια της παρούσης διατριβής, ο παραπάνω ορισμός επεκτάθηκε προσεγγιστικά για τον προσδιορισμό του Κ.Δ. σε πολυώροφα κτίρια.

32 4 Κεφ. 1:Εισαγωγή Η έννοια της ασυμμετρίας του Φ.Ο. δεν αναφέρεται μόνο στη γεωμετρία του σε κάτοψη ή καθ ύψος. Ασύμμετρα θεωρούνται όλα τα κτίρια στα οποία η διάταξη και οι διατομές των φερόντων στοιχείων κυρίως σε κάτοψη, η κατανομή των κατακόρυφων φορτίων και, συνεπώς, η κατανομή των μαζών συνεπάγονται τη μη σύμπτωση του Κ.Μ. και του Κ.Δ. Σε συμμετρικά κτίρια το Κ.Μ. πρακτικά συμπίπτει με το Κ.Δ. με αποτέλεσμα η σεισμική συμπεριφορά τους να χαρακτηρίζεται κατά κανόνα από μεταφορικές ταλαντώσεις. Αντίθετα σε ασύμμετρα κτίρια η απόσταση μεταξύ των Κ.Μ. και Κ.Δ., που ονομάζεται φυσική εκκεντρότητα, είναι σημαντική με αποτέλεσμα να ενισχύεται η στρεπτική απόκριση και οι δυσμενείς επιδράσεις της. Από τους παραπάνω σύντομους ορισμούς προκύπτει ότι η καθοριστική για τη στρεπτική απόκριση των ασύμμετρων κτιρίων φυσική εκκεντρότητα μπορεί να οφείλεται στους ακόλουθους παράγοντες: (α) Σε ασύμμετρη τοποθέτηση των φερόντων στοιχείων σε κάτοψη. Η περίπτωση αυτή αφορά κτίρια με γενικά μη-κανονικές κατόψεις, δηλαδή μορφής «Γ», «Π» ή πιο σύνθετες, αλλά και κτίρια με συνήθεις κατόψεις, όπου παρατηρούνται έντονες διαφορές στις διαστάσεις των συμμετρικά τοποθετημένων φερόντων στοιχείων κυρίως της περιμέτρου. Στα κτίρια αυτά η φυσική εκκεντρότητα προκύπτει ως αποτέλεσμα της ασύμμετρης κατανομής της δυσκαμψίας κυρίως στην περίμετρο του Φ.Ο. και συνήθως καλείται εκκεντρότητα δυσκαμψίας. (β) Σε ασύμμετρη κατανομή των μαζών. Στην πλειονότητα των περιπτώσεων, η ασύμμετρη κατανομή των μαζών, άρα και των κατακόρυφων φορτίων, οδηγεί κατά το σχεδιασμό σε επίσης ασύμμετρη κατανομή των δυσκαμψιών και των αντοχών των φερόντων στοιχείων, «ενισχύοντας» κατά κανόνα τα στοιχεία που βρίσκονται προς την πλευρά του Κ.Μ. Ωστόσο, αυτό δεν είναι εφικτό σε όλες τις περιπτώσεις, όπως π.χ. όταν προκύπτει μεταβολή στην κατανομή της μάζας σε υφιστάμενα κτίρια λόγω κάποιας αλλαγής στη χρήση τους. Όταν η φυσική εκκεντρότητα προκαλείται από ασύμμετρη κατανομή των μαζών καλείται εκκεντρότητα μάζας. (γ) Σε άλλους παράγοντες όπως η ανισοκατανομή των αντοχών των φερόντων στοιχείων κυρίως της περιμέτρου που οδηγεί σε ασύγχρονη διαρροή τους, η απόκλιση των πραγματικών τιμών των δυσκαμψιών τους από αυτές που θεωρούνται κατά το σχεδιασμό του κτιρίου και η ασύμμετρη κατανομή σε κάτοψη στοιχείων που συνεισφέρουν στη δυσκαμψία του κτιρίου αλλά δε λαμβάνονται υπόψη με άμεσο τρόπο κατά το σχεδιασμό, όπως οι τοιχοπληρώσεις. Εκκεντρότητες λόγω

33 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 5 παραγόντων που δεν μπορούν να προβλεφθούν εύκολα κατά τη φάση του σχεδιασμού χαρακτηρίζονται ως τυχηματικές εκκεντρότητες. Η τιμή της φυσικής εκκεντρότητας είναι δυνατόν να υπολογιστεί προσεγγιστικά σε ένα κτίριο και η επίδρασή της στη συμπεριφορά του να υπολογιστεί άμεσα κατά την ανάλυση και το σχεδιασμό του. Οι αντισεισμικοί κανονισμοί περιλαμβάνουν ποσοτικά κριτήρια με τα οποία εκτιμάται η επίδραση των παραπάνω ασυμμετριών του φορέα στη συνολική σεισμική απόκρισή του. Στόχος είναι να αναγνωριστούν μέσω των κριτηρίων αυτών τα λεγόμενα μη-κανονικά κτίρια σε κάτοψη ή καθ ύψος για την ανάλυση των οποίων οι απλοποιητικές, στατικές μέθοδοι ενδέχεται να είναι αναξιόπιστες. Για το σχεδιασμό των μη-κανονικών κτιρίων οι σύγχρονοι κανονισμοί όπως ο ΕΑΚ 2000 (ΟΑΣΠ, 2003) και ο EC8 (CEN, 2004) επιβάλλουν τη χρήση τουλάχιστον της φασματικής δυναμικής μεθόδου, όπου η επίδραση της στρέψης υπολογίζεται άμεσα μέσω των αντιστοίχων ιδιομορφών. Η ιδιομορφική ανάλυση, ως γνωστόν, βασίζεται στη θεμελιώδη υπόθεση της γραμμικά ελαστικής συμπεριφοράς του φορέα που, εκ του σχεδιασμού του, όμως αναμένεται να συμπεριφερθεί ανελαστικά. Όπως αναφέρθηκε ήδη, σε ασύμμετρα κτίρια η αλληλουχία των διαρροών σε κρίσιμες περιοχές φερόντων στοιχείων είναι συχνά δύσκολο να προβλεφθεί με ελαστικές μεθόδους, καθώς επηρεάζεται, συχνά καθοριστικά, από το φαινόμενο τις ανελαστικής στρέψης. Είναι αξιοσημείωτο ότι οι περισσότερες ερευνητικές προσπάθειες που έχουν γίνει στο παρελθόν, αλλά και αρκετές σύγχρονες, επιχειρούν την απλοποίηση του προβλήματος βασιζόμενες στη χρήση απλοποιημένων ανελαστικών προσομοιωμάτων διατμητικού τύπου. Πρόκειται για προσομοιώματα με διακριτά μέλη με συμπεριφορά «διατμητικής δοκού» (shear-beam type elements) που αντιπροσωπεύουν επιμέρους «υποφορείς» του συνολικού Φ.Ο. του κτιρίου, διαφραγματική λειτουργία και τρεις βαθμούς ελευθερίας. Τα προσομοιώματα αυτά θεωρήθηκαν επαρκή για τη μελέτη και την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικών με τη σεισμική συμπεριφορά ασύμμετρων πολυωρόφων κτιρίων, ελαστική και ανελαστική. Βασικό ρόλο για την επιλογή τους έπαιξε η απλότητά τους που τα καθιστά ιδανικά για παραμετρικού χαρακτήρα διερευνήσεις. Τέτοιου είδους απλά προσομοιώματα χρησιμοποιήθηκαν ευρέως, ιδιαίτερα στο παρελθόν, κυρίως στα πλαίσια της έρευνας για τη βελτιστοποίηση των σχετιζόμενων με τη στρέψη διατάξεων των αντισεισμικών κανονισμών. Ωστόσο, πιο σύγχρονες ερευνητικές προσπάθειες (Σταθόπουλος, 2001, Stathopoulos and Anagnostopoulos, 2003, Anagnostopoulos et al., 2010, 2013) εγείρουν ερωτηματικά για την αξιοπιστία τους. Συνεπώς, δεδομένου ότι τα σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα διαθέτουν την απαιτούμενη ισχύ για την πιο

34 6 Κεφ. 1:Εισαγωγή λεπτομερή μελέτη της ανελαστικής συμπεριφοράς ασύμμετρων κτιρίων, έχουν ήδη αρχίσει να χρησιμοποιούνται πιο σύνθετα και λεπτομερή προσομοιώματα. Παρόλα αυτά, σημειώνεται ότι τα απλά προσομοιώματα διατμητικού τύπου, υπό προϋποθέσεις και με σωστό προσδιορισμό των κρισίμων ιδιοτήτων τους, μπορούν να οδηγήσουν σε εξαγωγή χρησίμων συμπερασμάτων για την ανελαστική, στρεπτική συμπεριφορά πολυωρόφων κτιρίων (Anagnostopoulos et al., 2010). Η μελέτη της σεισμικής συμπεριφοράς ασύμμετρων κτιρίων τα τελευταία χρόνια βασίζεται σε αναλύσεις λεπτομερών, πολυβαθμίων προσομοιωμάτων, όπου τα μέλη του φέροντος οργανισμού προσομοιώνονται με συνήθη πρισματικά, γραμμικά στοιχεία και η ανελαστική συμπεριφορά τους συγκεντρώνεται σε σημειακές πλαστικές αρθρώσεις (plastic hinges) στις κρίσιμες περιοχές τους. Οι μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις τέτοιων προσομοιωμάτων ασύμμετρων κτιρίων, με χρήση κατάλληλα κλιμακωμένων επιταχυνσιογραφημάτων, φυσικών ή τεχνητών, που επιδρούν ταυτόχρονα και στις δύο διευθύνσεις, «προσφέρουν» την πλέον ρεαλιστική προσέγγιση του υπό εξέταση φαινομένου και οδηγούν σε σημαντικά πιο αξιόπιστα αποτελέσματα. Ωστόσο, η δυναμική ανάλυση με λεπτομερή, ανελαστικά προσομοιώματα εξακολουθεί να θεωρείται ερευνητικό εργαλείο, του οποίου η χρήση είναι δύσκολη και πιθανόν δαπανηρή για συνήθεις εφαρμογές, ακόμα και στο σύγχρονο περιβάλλον όπου το προηγμένο λογισμικό διευκολύνει σε μεγάλο βαθμό τη διαχείριση των απαραίτητων δεδομένων. Βασικές αιτίες για αυτό είναι οι αυξημένες απαιτήσεις προσομοίωσης (διαγράμματα ροπής στροφής υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση στις πλαστικές αρθρώσεις), η έλλειψη γενικά αποδεκτων και καθιερωμένων νόμων ανελαστικής συμπεριφοράς και κριτηρίων αστοχίας υπό σύνθετες ανακυκλιζόμενες φορτίσεις διαφόρων τύπων φερόντων στοιχείων και τέλος ο συγκριτικά μεγαλύτερος όγκος δεδομένων και αποτελεσμάτων (πέντε ζεύγη επιταχυνσιογραφημάτων τουλάχιστον σύμφωνα με τους περισσότερους κανονισμούς). Έτσι η χρήση των ανελαστικών δυναμικών μεθόδων ανάλυσης σε πρακτικές εφαρμογές περιορίζεται μόνο σε πολύ ειδικές περιπτώσεις σημαντικών κτιρίων. Τα τελευταία είκοσι χρόνια ως βασική μη-γραμμική μέθοδος για την ανάλυση κτιρίων έχει επικρατήσει η απλούστερη ανάλυση ΣΤατικής ΟΡιακής Ώθησης (ΣΤ.ΟΡ.Ω.), γνωστή και με τον αγγλικό όρο pushover analysis ή στατική ανελαστική ανάλυση. Σύμφωνα με τη μέθοδο αυτή, στο ανελαστικό προσομοίωμα του κτιρίου επιβάλλεται μία «πλευρική» ώθηση, συνήθως υπό τη μορφή μιας οριζόντιας φόρτισης, με κατανομή καθ ύψος αντιπροσωπευτική της κατανομής των αδρανειακών δυνάμεων που αναμένεται να αναπτυχθούν στα πατώματα κατά τη σεισμική διέγερση. Η φόρτιση αυτή αυξάνεται

35 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 7 μονοτονικά μέχρι τη θεωρητική αστοχία του κτιρίου λόγω του σταδιακού σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων σε σημαντικό αριθμό κρισίμων περιοχών των μελών του. Η συμπεριφορά του κτιρίου αποτυπώνεται στο διάγραμμα τέμνουσας βάσης μετατόπισης οροφής του κτιρίου, που ονομάζεται καμπύλη ΣΤ.ΟΡ.Ω. (καμπύλη pushover) και χρησιμοποιείται στους ελέγχους. Η μέθοδος ΣΤ.ΟΡ.Ω. έχει επικρατήσει αντί της ακριβέστερης ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης χρονοϊστορίας διότι: (α) είναι περισσότερο κατανοητή ως στατική μέθοδος, (β) δεν απαιτεί πολλαπλές αναλύσεις, (γ) δεν απαιτεί νόμους δύναμης - παραμόρφωσης των φερόντων στοιχείων υπό ανακυκλιζόμενη φόρτιση, (δ) δεν απαιτεί την επιλογή κατάλληλων επιταχυνσιογραφημάτων, (ε) είναι καταλληλότερη για την ανάδειξη «αδυναμιών» του (Φ.Ο.) και ως εκ τούτου είναι κατάλληλη για αποτίμηση της σεισμικής ικανότητας υφισταμένων κατασκευών οι οποίες γενικά παρουσιάζουν πολλές αβεβαιότητες. Μειονεκτήματά της αποτελούν: (α) η προσέγγιση της μέγιστης αναμενόμενης μετατόπισης για το σεισμό σχεδιασμού, (β) η στατική προσέγγιση ενός δυναμικού προβλήματος και (γ) η επιλογή της καταλληλότερης κατανομής των δυνάμεων ώθησης καθ ύψος. Φυσικά η ανελαστική δυναμική μέθοδος χρονοϊστορίας όταν χρησιμοποιηθεί ορθά και με κατάλληλα επιλεγμένα επιταχυνσιογραφήματα είναι η ακριβέστερη δυνατή μέθοδος και η χρήση της επιβάλλεται σε περιπτώσεις κτιρίων με μη συμβατικούς Φ.Ο. που έχουν ιδιορρυθμίες και εκτεταμένες «μη κανονικότητες», όπως αυτές περιγράφονται στους σύγχρονους Κανονισμούς. Για τους παραπάνω λόγους η ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. γνωρίζει την τελευταία δεκαπενταετία ευρεία εφαρμογή ιδιαίτερα σε προβλήματα σεισμικής αποτίμησης και ενίσχυσης υφιστάμενων κτιρίων, όπου η εκτίμηση του βαθμού και της έκτασης των αναμενόμενων βλαβών για διάφορα επίπεδα σεισμικής δράσης είναι κρίσιμη για τις διαδικασίες αποτίμησης με βάση την επιτελεστικότητα και για την επιλογή της ενδεικνυόμενης ενίσχυσης. Η χρησιμότητα της μεθόδου σε τέτοιου είδους εφαρμογές οδήγησε στην υιοθέτησή της ως κύριας προτεινόμενης διαδικασίας από τους σύγχρονους Κανονισμούς για την μελέτη και τον ανασχεδιασμό υφισταμένων κτιρίων, όπως το FEMA 356 (FEMA, 2000) και το διάδοχό του ASCE (ASCE, 2007), το μέρος 3 (part 3) του EC8 (CEN, 2004) και ο Ελληνικός ΚΑΝονισμός ΕΠΕμβάσεων (ΚΑΝ.ΕΠΕ., ΟΑΣΠ, 2012). Η ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. δεν αποτελεί μια νέα ιδέα. Χρησιμοποιήθηκε αρχικά ως συμπληρωματική μέθοδος για την αναγνώριση πιθανών αδυναμιών σε συμβατικά σχεδιασμένες θαλάσσιες πλατφόρμες άντλησης πετρελαίου, εφαρμοζόμενη αρχικά σε επίπεδα και ακολούθως σε χωρικά προσομοιώματα (Kallaby and Millman, 1975, Gates et al., 1977). Πρόκειται για μία μέθοδο η οποία αναπτύχθηκε για εφαρμογές στο επίπεδο και,

36 8 Κεφ. 1:Εισαγωγή ακολούθως επεκτάθηκε σχεδόν αυθαίρετα σε εφαρμογές στο χώρο, με στόχο να καλύψει την «ανάγκη» για μία απλή ανελαστική μέθοδο ανάλυσης για πρακτικές εφαρμογές. Η επέκταση της εφαρμογής της «βασικής» μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε προβλήματα που βρίσκονται στα όρια ή ξεπερνούν τις θεμελιώδεις παραδοχές της, όπως είναι αναμενόμενο, εισάγει σημαντικές αβεβαιότητες για την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων της. Η αναξιοπιστία της μεθόδου σε εφαρμογές στο χώρο, και ιδιαίτερα σε προβλήματα ασύμμετρων κτιρίων με στρεπτική συμπεριφορά, έχει επισημανθεί σε αρκετές ερευνητικές εργασίες με χαρακτηριστικότερη ίσως αυτή των Krawinkler and Seneviratna, 1998, η οποία είναι σύγχρονη των πρώτων κανονιστικών κειμένων που εισήγαγαν την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. ως βασική μέθοδο ανάλυσης. Η διαπίστωση των αδυναμιών της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε σύνθετα προβλήματα στο χώρο σε συνδυασμό με τη συνεχή ανάγκη για την ανάπτυξη μιας μη-γραμμικής μεθόδου απλούστερης της δυναμικής, έχει αποτελέσει τα τελευταία χρόνια ισχυρό κίνητρο για έντονη ερευνητική δραστηριότητα με αντικείμενο την αύξηση της αξιοπιστίας της μεθόδου τόσο στο επίπεδο όσο και στην επέκτασή της στο χώρο για εφαρμογές της σε μη κανονικά κτίρια. Από την ερευνητική προσπάθεια έχει προκύψει μια πλειάδα μεθόδων διαφορετικής πολυπλοκότητας και ακρίβειας, οι οποίες προτείνονται ως εναλλακτικές των μη-γραμμικών δυναμικών αναλύσεων για συνήθεις εφαρμογές σε ασύμμετρα κτίρια. Ωστόσο, η σχέση πολυπλοκότητας και αξιοπιστίας των μεθόδων αυτών είναι ένα σημαντικό ζήτημα που συζητείται ευρύτατα από την ερευνητική κοινότητα. 1.3 Στόχος και διάρθρωση της διατριβής. Από την παραπάνω σύντομη επισκόπηση του προβλήματος της στρέψης σε ασύμμετρα κτίρια διαπιστώνεται ότι, παρά την έντονη ερευνητική δραστηριότητα, δεν έχουν δοθεί σαφείς και κοινά αποδεκτές απαντήσεις σε σημαντικά επιμέρους ζητήματά του. Για το λόγο αυτόν άλλωστε, η «δεξαμενή» των σχετικών ερευνητικών εργασιών συνεχίζει να εμπλουτίζεται με ταχείς ρυθμούς (Anagnostopoulos et al., 2013). Όλες οι ερευνητικές προσπάθειες συγκλίνουν στη γενική διαπίστωση ότι η στρεπτική απόκριση των ασύμμετρων κτιρίων είναι καθοριστική για τη συνολική συμπεριφορά τους και τις αναμενόμενες βλάβες υπό σεισμικές δράσεις και, συνεπώς, είναι αναγκαία η ακριβέστερη δυνατή πρόβλεψη και προσέγγισή της. Ωστόσο, έχουν παρατηρηθεί σημαντικές διαφοροποιήσεις στα επιμέρους συμπεράσματα ερευνητικών εργασιών, τα οποία συχνά είναι αντικρουόμενα. Σε αυτό συνετέλεσε μεταξύ άλλων και η

37 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 9 χρήση των απλοποιημένων προσομοιωμάτων διατμητικού τύπου στην πλειονότητα των ερευνητικών εργασιών μέχρι πρόσφατα. Συγκρίσεις με λεπτομερή προσομοιώματα (Stathopoulos and Anagnostopoulos, 2003, 2005) απέδειξαν ότι ο πλημμελής σχεδιασμός των απλών συστημάτων οδηγεί σε αμφισβητούμενης ακρίβειας αποτελέσματα και συμπεράσματα. Για το λόγο αυτό, την τελευταία δεκαετία η μελέτη της επίδρασης της ανελαστικής στρέψης στη σεισμική συμπεριφορά κτιρίων βασίζεται σε μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις λεπτομερών, πολυβαθμίων, προσομοιωμάτων. Παρόλα αυτά, η πολυπαραμετρική φύση του προβλήματος απαιτεί περισσότερες διερευνήσεις και τον διαρκή εμπλουτισμό της διαθέσιμης βάσης αποτελεσμάτων από δυναμικές αναλύσεις, ώστε να αναπροσαρμόζονται και να βελτιστοποιούνται κυρίως οι προσεγγίσεις που προτείνονται στους κανονισμούς για πρακτική εφαρμογή. Ένα δεύτερο σημείο που έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον των ερευνητών τα τελευταία χρόνια σχετίζεται με τη χρήση της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε προβλήματα ασύμμετρων κτιρίων. Η μέθοδος ΣΤ.ΟΡ.Ω. προσφέρει τη δυνατότητα της μη-γραμμικής ανάλυσης μιας κατασκευής με μειωμένο σε σχέση με τη δυναμική ανάλυση όγκο δεδομένων και αποτελέσματα που μπορούν άμεσα να αξιοποιηθούν για ελέγχους ασφαλείας. Οι λόγοι αυτοί έχουν συντελέσει στην ευρεία αποδοχή της μεθόδου από την κοινότητα των μελετητών μηχανικών, σε σημείο που πολλές φορές παραβλέπονται οι σημαντικές αδυναμίες της. Ως μέθοδος που αναπτύχθηκε για εφαρμογές στο επίπεδο, η ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. είναι αξιόπιστη για εφαρμογή σε συμμετρικά κτίρια. Εφαρμογές της στο χώρο και ιδιαίτερα σε ασύμμετρα κτίρια, όπως επισημάνθηκε, αναδεικνύουν τις αδυναμίες της. Βέβαια, η στρεπτική απόκριση των κτιρίων θεωρείται ανεπιθύμητη, οπότε κατά το σχεδιασμό συνήθως λαμβάνονται μέτρα που την περιορίζουν ή την εξαλείφουν. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις που η στρέψη είναι αναπόφευκτη, όπως σε υφιστάμενα ασύμμετρα κτίρια με πλημμελή σύμφωνα με τα σημερινά δεδομένα σχεδιασμό ή σε υπό μελέτη νέα κτίρια με ιδιαίτερες απαιτήσεις (π.χ. ισχυρός πυρήνας σε κτίρια με γενικά εύκαμπτα πλαίσια παραλαβής ροπών). Για το λόγο αυτό η ερευνητική δραστηριότητα τα τελευταία χρόνια εστιάζεται στην επέκταση της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια στο χώρο με την εισαγωγή διαφόρων προσεγγίσεων. Πολλές από τις προταθείσες επεκτάσεις της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε μη συμμετρικά κτίρια βασίζονται συχνά σε αυθαίρετες παραδοχές που επιβεβαιώνονται ακολούθως μέσω αναλύσεων απλοποιημένων κτιρίων «ερευνητικού τύπου». Συχνά δε, στην προσπάθεια να αυξηθεί η ακρίβεια των μεθόδων αυτών, αυξάνεται δυσανάλογα η πολυπλοκότητα τους, γεγονός που έρχεται σε αντίθεση με το κύριο χαρακτηριστικό και πλεονέκτημα της «τυπικής» μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω.,

38 10 Κεφ. 1:Εισαγωγή δηλαδή την απλότητά της. Συμπερασματικά, διαπιστώνεται ότι η μέχρι τώρα έρευνα δεν έχει δώσει μια ικανοποιητική απάντηση στο πρόβλημα της αξιοπιστίας της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε πολύπλοκα προβλήματα στο χώρο. Με αφετηρία την παραπάνω διαπίστωση, ως βασικός στόχος της παρούσης διατριβής ετέθη η ανάπτυξη μιας νέας μεθόδου για την επέκταση των αποτελεσμάτων των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. Κύριο ζητούμενο για τη νέα μέθοδο ήταν να βασίζεται σε επιστημονικά συνεπείς παραδοχές και να είναι όσο το δυνατόν απλούστερη, να στηρίζεται δηλαδή σε αναλύσεις και προσομοιώματα που μπορούν να υποστηριχθούν από συνήθη λογισμικά. Για τους παραπάνω στόχους διερευνήθηκαν εκτενώς διάφορες δυνατότητες και προσεγγίσεις για την αντιμετώπιση της ανελαστικής, στρεπτικής απόκρισης κτιρίων σε συνδυασμό με αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. Βασική επιδίωξη των διερευνήσεων που πραγματοποιήθηκαν ήταν να οδηγήσουν σε γενικά συμπεράσματα, χωρίς περιορισμούς αναφορικά με τη γεωμετρία ή τις ιδιότητες των κτιρίων για τα οποία ισχύουν. Για το λόγο αυτό κρίθηκε σκόπιμο να αποφευχθούν οι απλοποιήσεις του προβλήματος που υιοθετούνται σε άλλες ερευνητικές προσπάθειες και να επιχειρηθεί η όσο το δυνατόν ακριβέστερη προσέγγισή του. Συνεπώς, όλες οι αναλύσεις βασίσθηκαν σε κτίρια που υπολογίστηκαν όπως γίνεται στην πράξη, δηλαδή όχι σε ιδεατά κατασκευάσματα, με τις συνήθεις διαδικασίες και με χρήση του εμπορικού λογισμικού NEXT (Computec, 2008) και θα μπορούσαν δυνητικά να κατασκευαστούν. Επιπλέον, επιλέχθηκαν ακραίες αλλά εύλογες τιμές εκκεντρότητας, ώστε η επίδραση της στρέψης να είναι ρεαλιστική και οι αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. να «δοκιμαστούν» σε «οριακές συνθήκες». Τα κτίρια που σχεδιάστηκαν στη συνέχεια προσομοιώθηκαν ως χωρικά πλαίσια χρησιμοποιώντας το μοντέλο των πλαστικών αρθρώσεων για τον υπολογισμό της ανελαστικής συμπεριφοράς των μελών τους και υποβλήθηκαν σε μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις υπό τη δράση δύο ομάδων από πέντε ζεύγη επιταχυνσιογραφημάτων φυσικών σεισμικών κινήσεων. Τα επιταχυνσιογραφήματα κλιμακώθηκαν κατάλληλα, ώστε το μέσο φάσμα τους να είναι αντιπροσωπευτικό για δύο επίπεδα της σεισμικής έντασης, οι δε οριζόντιες συνιστώσες τους επιβλήθηκαν ταυτόχρονα, κατά τη διεύθυνση των δύο κύριων αξόνων και εναλλάξ σε δεύτερη ανάλυση, με αποτέλεσμα τη «διαξονική» σεισμική καταπόνηση των προσομοιωμάτων, αντιπροσωπευτική της πραγματικής επίδρασης της σεισμικής κίνησης στα κτίρια. Οι ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις έγιναν με το πρόγραμμα Ruaumoko 3D (Carr, 2005) και αντιπροσωπεύουν, για τις ανάγκες των διερευνήσεων, την «ακριβή» λύση, το στόχο δηλαδή των προσεγγιστικών μεθόδων. Με

39 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 11 βάση τα αποτελέσματα των δυναμικών αναλύσεων αξιολογήθηκαν υφιστάμενες παραλλαγές της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω., συγκεκριμένα η Modal Pushover ανάλυση (Chopra and Goel, 2004) και η μέθοδος N2 (Fajfar et al., 2005) για ασύμμετρα κτίρια. Ακολούθως αναπτύχθηκε και αξιολογήθηκε η νέα μέθοδος για τη βελτίωση των αποτελεσμάτων της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. ασύμμετρων κτιρίων, η οποία βασίστηκε στους άξονες που ετέθησαν παραπάνω. Η μέθοδος περιλαμβάνει την προσέγγιση της στρέψης με κατάλληλα μορφωμένα, απλά μονώροφα προσομοιώματα διατμητικού τύπου, από τη δυναμική ανάλυση των οποίων προσεγγίζεται η επίδραση της ανελαστικής στρέψης για την ενσωμάτωσή της στις αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. του πολυβαθμίου προσομοιώματος. Με τον τρόπο αυτό η συμπεριφορά του κτιρίου προκύπτει πρακτικά συνδυάζοντας την ανελαστική απόκριση ενός εύκολου στη χρήση, απλού προσομοιώματος σε δυναμικές δράσεις και ενός συνθέτου προσομοιώματος του πλήρους κτιρίου που όμως αναλύεται με εξαιρετικά απλό τρόπο, με την επιβολή δηλαδή μιας οριζόντιας, μονοτονικά αυξανόμενης ώθησης με τριγωνικό προφίλ. Τα αποτελέσματα που προκύπτουν προσεγγίζουν με ικανοποιητική ακρίβεια τα στοχευόμενα, ενώ σε πολλές περιπτώσεις ή προτεινόμενη μέθοδος είναι ακριβέστερη άλλων μεθόδων που απαιτούν αντίστοιχο ή περισσότερο υπολογιστικό φόρτο. Η παρουσίαση των παραπάνω διερευνήσεων, των αποτελεσμάτων τους και των συμπερασμάτων που εξήχθησαν από αυτές οργανώνεται στην παρούσα διατριβή ως εξής: Το παρόν Πρώτο Κεφάλαιο περιλαμβάνει μία σύντομη επισκόπηση του προβλήματος της σεισμικής συμπεριφοράς ασύμμετρων κτιρίων, των βασικών ορισμών που σχετίζονται με την ανελαστική στρέψη και την προσέγγισή της με υπολογιστικές μεθόδους και, τέλος, μια περιγραφή των στόχων, του περιεχομένου και της διάρθρωσης της διατριβής. Στο Δεύτερο Κεφάλαιο αρχικά ορίζονται τα βασικά μεγέθη και τα χαρακτηριστικά των ασύμμετρων κτιρίων που επηρεάζουν την απόκρισή τους σε σεισμικές κινήσεις. Ακολούθως παρουσιάζεται μια ανασκόπηση των σημαντικότερων δημοσιευμένων ερευνητικών προσπαθειών επί του αντικειμένου της ανελαστικής στρεπτικής απόκρισης κτιρίων, και των πλέον γνωστών παραλλαγών της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. που έχουν προταθεί για εφαρμογή της στο χώρο, δηλαδή σε κτίρια με στρεπτική σεισμική απόκριση. Το Τρίτο Κεφάλαιο παρουσιάζει μια σύντομη αξιολόγηση της ακρίβειας των κυριότερων προτεινόμενων στη βιβλιογραφία βελτιωμένων παραλλαγών της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. και, ακολούθως, μία πρώτη προσπάθεια προσεγγιστικού υπολογισμού της σεισμικής συμπεριφοράς ασύμμετρων κτιρίων, μέσω αναλύσεων με συνδυασμούς

40 12 Κεφ. 1:Εισαγωγή γραμμικά αυξανόμενων επιταχύνσεων στη βάση. Οι αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν για μονοσυμμετρικά, συμβατικά διαστασιολογημένα, πενταώροφα κτίρια με Φ.Ο. από Οπλισμένο Σκυρόδεμα (Ο/Σ). Η αξιολόγησή βασίζεται σε σύγκριση αποτελεσμάτων για κατάλληλα επιλεγμένα μεγέθη απόκρισης από την προσεγγιστική μέθοδο, με αντίστοιχα αποτελέσματα από μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις στο χώρο. Οι συγκρίσεις φανερώνουν την αδυναμία των αμιγώς «στατικού χαρακτήρα» μεθόδων να προσεγγίσουν ικανοποιητικά το πρόβλημα της στρέψης, ιδιαίτερα σε εύστρεπτα κτίρια. Στο Τέταρτο Κεφάλαιο προτείνεται μια νέα μέθοδος για την επέκταση των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια με μονοαξονική εκκεντρότητα. Η μέθοδος λαμβάνει άμεσα υπόψη την επιρροή της στρέψης στη συμπεριφορά των κτιρίων, μέσω διορθωτικών συντελεστών που προκύπτουν από μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις μονώροφων, απλοποιημένων προσομοιώμάτων διατμητικού τύπου. Οι συντελεστές αυτοί εφαρμόζονται ακολούθως σε αποτελέσματα από κοινές αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω., με οριζόντια φορτία σε μία διεύθυνση με απλό προφίλ. Διερευνώνται διαφορετικές δυνατότητες εφαρμογής της προτεινόμενης διαδικασίας στα μονοσυμμετρικά κτίρια που σχεδιάστηκαν σε προηγούμενο κεφάλαιο και επιλέγεται η τελική διατύπωσή της. Τα αποτελέσματά της συγκρίνονται με αντίστοιχα από βελτιωμένους αλγορίθμους της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. Διαπιστώνεται ότι η ακρίβεια τους, σε σχέση με τα αποτελέσματα των δυναμικών αναλύσεων, είναι αντίστοιχη ή, σε κάποιες περιπτώσεις, υψηλότερη αυτής των υπολοίπων προσεγγιστικών μεθόδων που εξετάζονται. Στο Πέμπτο Κεφάλαιο η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου επεκτείνεται σε κτίρια με διαξονική εκκεντρότητα. Παρουσιάζονται και αναλύονται τέσσερα πενταώροφα μεταλλικά κτίρια, δύο με ορθογωνική κάτοψη και δύο με ασύμμετρη κάτοψη μορφής «Γ», με Φ.Ο. από πλαίσια ανάληψης ροπών και χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας. Κάθε ζεύγος περιλαμβάνει ένα δύστρεπτο και ένα εύστρεπτο κτίριο. Από τις αναλύσεις και τις συγκρίσεις που πραγματοποιήθηκαν επιβεβαιώνεται η ικανοποιητική ακρίβεια της προτεινόμενης μεθόδου, ιδιαίτερα για εφαρμογές σε στρεπτικώς δύσκαμπτα ασύμμετρα κτίρια. Στα εύστρεπτα κτίρια οι αποκλίσεις των αποτελεσμάτων όλων των προσεγγιστικών μεθόδων από αυτά των δυναμικών αναλύσεων είναι κατά κανόνα αυξημένες. Το Έκτο Κεφάλαιο περιλαμβάνει τα αποτελέσματα των πλέον «ακραίων» εφαρμογών των προσεγγιστικών μεθόδων που επιχειρήθηκαν. Αναλύονται δύο δεκαώροφα μεταλλικά κτίρια ορθογωνικής κάτοψης με εκκεντρότητα, ένα δύστρεπτο και ένα εύστρεπτο. Στο εύστρεπτο κτίριο η προτεινόμενη μέθοδος φαίνεται να οδηγεί σε συντηρητικές εκτιμήσεις των μεγεθών απόκρισης που εξετάζονται, γεγονός που

41 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 13 αποδίδεται στην απόκλιση των δυναμικών χαρακτηριστικών των απλοποιημένων προσομοιωμάτων που χρησιμοποιήθηκαν από τα αντίστοιχα του πολυβάθμιου συστήματος. Τέλος, στο Έβδομο Κεφάλαιο συνοψίζονται τα γενικά συμπεράσματα τις διατριβής και διατυπώνονται προτάσεις για μελλοντική έρευνα στο πεδίο αυτό.

42 14 Κεφ. 1:Εισαγωγή

43 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ. 2.1 Ορισμός βασικών εννοιών και μεγεθών. Το ενδιαφέρον πρόβλημα της στρεπτικής απόκρισης κτιρίων υπό σεισμικές δράσεις διερευνάται για περισσότερα από εξήντα χρόνια από την επιστημονική κοινότητα, εξακολουθώντας και σήμερα να παραμένει επίκαιρο. Αυτό οφείλεται κυρίως στην πολυπλοκότητα και πολυπαραμετρική φύση του προβλήματος, που έχουν οδηγήσει σε πολυάριθμες δημοσιευμένες εργασίες, περί τις εξακόσιες, σύμφωνα με την πρόσφατη, λεπτομερέστατη ανασκόπηση των Anagnostopoulos et al., 2013, που εξετάζουν διαφορετικές περιοχές του ευρύτερου θέματος. Η επισκόπηση της βιβλιογραφίας του παρόντος κεφαλαίου έχει στόχο να επισημάνει τις κυριότερες προσπάθειες που σχετίζονται με την μελέτη της συμπεριφοράς ασυμμέτρων κτιρίων με μη-γραμμικές μεθόδους, κυρίως προσεγγιστικές. Για διευκόλυνση του αναγνώστη, κρίνεται σκόπιμο αρχικά να ορισθούν τα βασικά μεγέθη που χρησιμοποιούνται στην πλειονότητα των ερευνητικών εργασιών που θα αναφερθούν, καθώς και στις διερευνήσεις που πραγματοποιήθηκαν στα πλαίσια της παρούσης διατριβής. Για τον ορισμό των βασικών μεγεθών που σχετίζονται με τη στρεπτική απόκριση κτιρίων χρησιμοποιείται συνήθως το απλοποιημένο, μονώροφο προσομοίωμα τριών βαθμών ελευθερίας του οποίου η κάτοψη με γενικές διαστάσεις L x και L y εικονίζεται στο Σχήμα 2.1. Επί του απαραμόρφωτου εντός του επιπέδου του διαφράγματος που συνδέει τα κατακόρυφα στοιχεία δυσκαμψίας σημειώνεται το Γεωμετρικό Κέντρο (Γ.Κ. ή CG), το Κέντρο Μάζας (Κ.Μ. ή CM) και το Κέντρο Δυσκαμψίας (Κ.Δ. ή CR). Τα δύο τελευταία ορίστηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο, ενώ το Γ.Κ. θεωρείται ότι ευρίσκεται στο κέντρο της κάτοψης και συμπίπτει με την αρχή των αξόνων του συστήματος συντεταγμένων. Υπενθυμίζεται ότι το Κ.Δ. ορίζεται σαφώς μόνο σε μονώροφα συστήματα, ενώ σε πολυώροφα κτίρια μπορεί να ορισθεί μόνο σε ιδεατές περιπτώσεις που υπόκεινται σε εξαιρετικά αυστηρούς περιορισμούς. Σε πραγματικά κτίρια, είναι δυνατός είτε ο προσδιορισμός ενός προσεγγιστικού Κ.Δ. (Stathopoulos and Anagnostopoulos, 2005), είτε ενός βέλτιστου άξονα κατά τη διεύθυνση του οποίου ελαχιστοποιείται η επίδραση του φαινομένου της στρέψης (Makarios and Anastasiadis, 1998). Η κατανομή της μάζας του συστήματος στο διάφραγμα επιλέγεται ώστε η θέση του Κ.Μ. σε σχέση με το γεωμετρικό κέντρο του διαφράγματος να ορίζει οποιαδήποτε

44 16 Κεφ. 2: Βιβλιογραφική ανασκόπηση. Σχήμα 2.1 Ορισμός των εκκεντροτήτων σε απλό, μονώροφο προσομοίωμα με διατμητικού τύπου στοιχεία. επιθυμητή εκκεντρότητα μάζας. Η δυσκαμψία και αντοχή του απλοποιημένου μοντέλου του Σχήματος 2.1 προέρχεται από τρία κατακόρυφα στοιχεία με λειτουργία διατμητικής δοκού (shear beam type elements) ανά διεύθυνση. Βασική παραδοχή για τη λειτουργία του προσομοιώματος είναι ότι κάθε στοιχείο του λειτουργεί μόνο κατά τη διεύθυνση του επιμήκους άξονά του. Η συνεισφορά ενός μέλους στην αντοχή και δυσκαμψία και κατά τις δύο διευθύνσεις λαμβάνεται υπόψη με διαχωρισμό του σε δύο ανεξάρτητα στοιχεία. Με βάση τη στοιχειώδη αυτή παραδοχή για τη δυσκαμψία, οι ασύζευκτες μεταφορικές ιδιοπερίοδοι του απλού συστήματος ορίζονται ως ακολούθως: T 2π x Μ Κ x Μ Ty 2π (2.1) Κ y όπου T x και T y οι κατά x και y μεταφορικές ιδιοπερίοδοι, M η συνολική μάζα του κτιρίου, K x και K y οι συνολικές δυσκαμψίες κατά τη διεύθυνση του x και y-άξονα αντίστοιχα. Οι τελευταίες για το απλό σύστημα του Σχήματος 2.1 προκύπτουν ως: K x K xi y K K (2.2) yi όπου Κ xi η δυσκαμψία του i στοιχείου κατά τη διεύθυνση του x-άξονα και K yi αντίστοιχα για τα μέλη κατά τη διεύθυνση του y-άξονα.

45 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 17 Από τις θέσεις του Κ.Μ. και του Κ.Δ. στο Σχήμα 2.1 προκύπτει ότι στο απλό κτίριο που εξετάζεται παρατηρείται εκκεντρότητα μάζας και εκκεντρότητα δυσκαμψίας, σύμφωνα και με τους ορισμούς τους από το προηγούμενο κεφάλαιο. Οι εκκεντρότητες μάζας e mx και e my κατά x και y αντίστοιχα ορίζονται ως οι αντίστοιχες αποστάσεις του Κ.Μ. από το Γ.Κ. της κάτοψης και, με την παραδοχή κατανεμημένης μάζας με συνάρτηση m(x,y), υπολογίζονται ως εξής: e e mx my Lx / 2 Ly / 2 m(x, y)dy dx Lx / 2 Ly / 2 (2.3α) M Ly / 2 Lx / 2 m(x, y)dx dy Ly / 2 Lx / 2 (2.3β) M Για τη συνήθη θεώρηση της συγκεντρωμένης μάζας στους κόμβους (lumped masses) του κτιρίου οι Εξισώσεις 2.3α και 2.3β απλοποιούνται ως ακολούθως: e e mx my mix i (2.4α) M mi yi (2.4β) M όπου m i η συγκεντρωμένη στο κόμβο i μάζα. Δεδομένου ότι στο απλό προσομοίωμα η δυσκαμψία σε κάθε διεύθυνση συγκεντρώνεται σε διακριτά στοιχεία τύπου διατμητικής δοκού, οι εκκεντρότητες δυσκαμψίας e sx και e sy κατά τη διεύθυνση του x και y-άξονα αντίστοιχα μπορούν να οριστούν κατ αναλογία με αυτές της μάζας στις Εξισώσεις 2.4α και 2.4β: K xix i esx (2.5α) K x K yiyi esy (2.5β) K y

46 18 Κεφ. 2: Βιβλιογραφική ανασκόπηση. Οι εκκεντρότητες μάζας και δυσκαμψίας, συνήθως, αναφέρονται στη βιβλιογραφία και χρησιμοποιούνται με τις ανηγμένες τιμές τους στις διαστάσεις κάτοψης, ως εξής: ε mx ε sx e L e L mx x sx x emy ε my (2.6) L y esy ε sy (2.7) L y Στις παραπάνω εξισώσεις ε mx, ε sx είναι οι ανηγμένες εκκεντρότητες μάζας και δυσκαμψίας κατά τον άξονα x, αντιστοίχως, και ε my, ε sy οι αντίστοιχες τιμές κατά τον άξονα y. Οι ανωτέρω ορισθείσες εκκεντρότητες μάζας και δυσκαμψίας εξαρτώνται από τη θέση του Γ.Κ. της κάτοψης του κτιρίου και δίνουν ενδιαφέρουσες πληροφορίες για τη διάταξη των επιμέρους στοιχείων του Φ.Ο. και την κατανομή των κατακορύφων φορτίων στο διάφραγμα. Ωστόσο, όπως επισημάνθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, κρίσιμο μέγεθος για την απόκριση του κτιρίου είναι η φυσική εκκεντρότητα κατά x και y, η οποία ορίστηκε ως η απόσταση του Κ.Μ. από το Κ.Δ. κατά τη διεύθυνση κάθε άξονα. Για το απλό κτίριο του Σχήματος 2.1 προκύπτει ως: e e x y e e (2.8α) mx my sx e e (2.8β) sy όπου e x, e y οι φυσικές εκκεντρότητες κατά x και y αντίστοιχα. Οι ανηγμένες φυσικές εκκεντρότητες ε x και ε y υπολογίζονται κατ αναλόγια με τις ανηγμένες εκκεντρότητες μάζας και δυσκαμψίας (Εξ. 2.6 και 2.7) ως εξής: ε x e L x x e y ε y (2.9) L y και χρησιμοποιούνται συχνά στη βιβλιογραφία ως ποσοτική έκφραση της ασυμμετρίας ενός κτιρίου. Πέραν από την αντίστοιχη εκκεντρότητα, χαρακτηριστική της κατανομής της μάζας σε ένα διάφραγμα είναι η μαζική ροπή αδράνειας J m, η οποία, για τη γενική περίπτωση κατανεμημένης μάζας με συνάρτηση m(x,y), ορίζεται ως προς το κέντρο μάζας ως:

47 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 19 J Lx / 2 Ly / 2 m(x, y)[(x e ) (y e ) ]dy dx (2.10) m Lx / 2 Ly / 2 mx 2 my 2 και στη συνήθη περίπτωση των συγκεντρωμένων στους κόμβους μαζών απλοποιείται σε: 2 J m m i[(x i emx ) (yi emy ) ] (2.11) 2 Αντίστοιχα με τη μαζική ροπή αδράνειας ορίζεται και η δυστρεψία (torsional stiffness) Κ θ του κτιρίου, η οποία εκφράζει τη συνολική αντίστασή του σε στρεπτικές κινήσεις και προσεγγίζεται σε απλά προσομοιώματα από τις δυσκαμψίες των κατακορύφων στοιχείων τους σύμφωνα με την ακόλουθη σχέση: K θ 2 [K (y e ) ] [K (x e ) ] (2.12) xi i my yi i mx 2 Η προσέγγιση οφείλεται στην παραδοχή ότι οι δυστρεψίες καθενός από τα φέροντα στοιχεία είναι πολύ μικρότερες από αυτή της Εξίσωσης 2.12 και ως εκ τούτου παραλείπονται. Στους αντισεισμικούς κανονισμούς, η αρχική αξιολόγηση της αναμενόμενης απόκρισης ενός ασύμμετρου κτιρίου σε σεισμικές κινήσεις συνήθως βασίζεται σε δείκτες που λαμβάνουν υπόψη τις λεγόμενες ακτίνες αδράνειας και δυστρεψίας. Η μαζική ακτίνα αδράνειας ως προς το κέντρο μάζας του διαφράγματος ορίζεται ως ο λόγος: J m rm M (2.13) ενώ οι ανηγμένες τιμές της ρ mx και ρ my κατά τις διαστάσεις L x και L y (Σχ. 2.1) αντιστοίχως, προκύπτουν ως: ρ mx r L m x r m ρmy (2.14) L y Με ανάλογο τρόπο ορίζονται οι ακτίνες δυστρεψίας r kx και r ky κατά τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις:

48 20 Κεφ. 2: Βιβλιογραφική ανασκόπηση. r kx K K θ x K θ rky (2.15) K y και οι κανονικοποιημένες τιμές τους ρ kx και ρ ky : ρ kx r L kx x rky ρ ky (2.16) L y Τέλος, στο απλό σύστημα με γνωστή μαζική ροπή αδράνειας J m και δυστρεψία K θ, η ασύζευκτη στρεπτική ιδιοπερίοδος μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: J m Tθ 2π (2.17) Κ θ Οι παραπάνω ορισμοί που βασίζονται στο απλοποιημένο μονώροφο σύστημα με τρεις βαθμούς ελευθερίας (Σχ. 2.1) επεκτείνονται στη βιβλιογραφία και στα πλαίσια της παρούσης διατριβής προσεγγιστικά σε πολυβάθμια, λεπτομερή προσομοιώματα κτιρίων, όπου ο ακριβής ορισμός κάποιων μεγεθών δεν είναι εφικτός. 2.2 Εύκαμπτες και δύσκαμπτες πλευρές ασύμμετρων κτιρίων. Όπως σχολιάσθηκε ήδη, η στρεπτική απόκριση των ασύμμετρων κτιρίων επηρεάζει την κατανομή της λόγω σεισμού έντασης κυρίως στα ευρισκόμενα στην περίμετρο μέλη του Φ.Ο. Κατά συνέπεια, στην πλειονότητα των ερευνητικών εργασιών εξετάζονται τα προκύπτοντα μεγέθη απόκρισης στις εξωτερικές πλευρές των διαφραγμάτων οι οποίες διακρίνονται συμβατικά και για αποφυγή παρερμηνειών σε «εύκαμπτες» (flexible) και «δύσκαμπτες» (stiff). Ο ορισμός της «εύκαμπτης» και «δύσκαμπτης» πλευράς προήλθε από το απλό μονοσυμμετρικό σύστημα του Σχήματος 2.2. Η «σεισμική» δράση κατά τη διεύθυνση του y-άξονα αντιπροσωπεύεται από μία οριζόντια δύναμη F y, η οποία εξ ορισμού ασκείται στο Κ.Μ. του διαφράγματος. Η δύναμη αυτή δύναται να «μεταφερθεί» στο Κ.Δ. αναλυόμενη σε μία δύναμη ίσου μέτρου F y και μία στρεπτική ροπή M t, η οποία στην περίπτωση αυτή είναι γνωστή και ίση με:

49 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 21 Σχήμα 2.2 «Στατικός» ορισμός της «εύκαμπτης» και «δύσκαμπτης» σε απλοποιημένο κτίριο με εκκεντρότητα. M t F e (2.18) y όπου e η φυσική εκκεντρότητα του συστήματος. Σύμφωνα με τον ορισμό του Κ.Δ., η δύναμη F y που ασκείται σε αυτό προκαλεί μόνο μετάθεση u y του διαφράγματος, ενώ η στροφή του θ 0 προκύπτει ως αποτέλεσμα της ροπής M t. Με γνωστή τη δυσκαμψία K y του συστήματος κατά τoν y-άξονα και τη δυστρεψία του K θ, οι παραπάνω μετακινήσεις προκύπτουν ως ακολούθως: u y F K y y M t θ 0 (2.19) K θ Επειδή το διάφραγμα κινείται ως απολύτως στερεό, οι κατά τον άξονα y μετατοπίσεις των πλευρών 1 και 2 προκύπτουν με επαλληλία από τις δύο φορτίσεις ως (Σχ. 2.2): u y1 u u u θ d (2.20α) y θy1 y 0 1 u y2 y θy2 y 0 x 1 u u u θ (L d ) (2.20β) Στις ανωτέρω εξισώσεις u θy1, u θy2 είναι οι λόγω στρέψης μετατοπίσεις κατά y (μικρές παραμορφώσεις) των πλευρών «1» και «2» αντιστοίχως, και d 1 η απόσταση του Κ.Δ. από

50 22 Κεφ. 2: Βιβλιογραφική ανασκόπηση. την πλευρά «1» (Σχ. 2.2). Συνεπώς, προκύπτει u y2 > u y1 και εξ αυτού η πλευρά «1» ονομάζεται δύσκαμπτη και η «2» εύκαμπτη. Δηλαδή, οι εύκαμπτες πλευρές σε ασύμμετρα κτίρια είναι αυτές οι οποίες σύμφωνα με τη συμβατική, στατική θεώρηση του προβλήματος, «επιβαρύνονται» από τη στρέψη του διαφράγματος, ενώ οι δύσκαμπτες είναι αυτές οι οποίες «ανακουφίζονται». Σημειωτέον ότι στο απλοποιημένο σύστημα του Σχήματος 2.2 για το οποίο οι δυσκαμψίες των στοιχείων του προκύπτουν μόνο από τη σεισμική φόρτιση, το στοιχείο της «δύσκαμπτης» πλευράς είναι πιο δύσκαμπτο από το στοιχείο της «εύκαμπτης» πλευράς. Σε περιπτώσεις διαξονικής εκκεντρότητας ορίζονται εντελώς ανάλογα οι δύσκαμπτες και οι εύκαμπτες πλευρές παράλληλα σε κάθε ένα των αξόνων x και y. Τονίζεται ότι σε πραγματικά κτίρια, πολυώροφα αλλά και μονώροφα, οι συμβατικοί όροι «εύκαμπτες» και «δύσκαμπτες» πλευρές δεν είναι αντιπροσωπευτικοί των δυσκαμψιών των αντίστοιχων στοιχείων τους, διότι οι διατομές των στοιχείων αυτών προσδιορίζονται σε μεγάλο βαθμό από τα κατακόρυφα φορτία, δηλαδή από την κατανομή των μαζών, οπότε συχνά στις «εύκαμπτες» πλευρές έχουμε ισχυρότερα και επομένως πιο δύσκαμπτα στοιχεία από τις «δύσκαμπτες» πλευρές. Επιπλέον, η σχέση των μετατοπίσεων που προέκυψε με τη στατική θεώρηση του προβλήματος δεν ισχύει πάντα κατά τις δυναμικές αναλύσεις, ιδιαίτερα σε κτίρια όπου δεσπόζει η στρεπτική απόκριση. Στην τελευταία αυτή περίπτωση είναι πιθανόν να προκύψουν στις «δύσκαμπτες» πλευρές μετατοπίσεις λόγω σεισμού μεγαλύτερες από αυτές στις «εύκαμπτες» πλευρές. Παρόλα αυτά, η συμβατική αυτή ορολογία έχει επικρατήσει στη βιβλιογραφία για το χαρακτηρισμό των πλευρών ασύμμετρων κτιρίων και ακολουθείται και στην παρούσα διατριβή. 2.3 Εύστρεπτα και δύστρεπτα ασύμμετρα κτίρια. Η στρεπτική απόκριση υπό σεισμικές διεγέρσεις είναι κοινό χαρακτηριστικό των ασύμμετρων κτιρίων, εξαρτώμενο από τα δυναμικά χαρακτηριστικά του Φ.Ο. τους, όπως αυτά επηρεάζονται από τη γεωμετρία, τις φορτίσεις και εν γένει τις παραμέτρους που ορίσθηκαν σε προηγούμενες παραγράφους. Ωστόσο δεν εκδηλώνεται και δεν επηρεάζει όλα τα κτίρια με τον ίδιο τρόπο και την ίδια «ένταση». Γενικά, τα ασύμμετρα κτίρια διακρίνονται σε δύστρεπτα (torsionally stiff) και σε εύστρεπτα ή στρεπτικώς ευαίσθητα, (torsionally flexible), όπου στα μεν πρώτα δεσπόζει η μεταφορική κίνηση κατά τη σεισμική τους απόκριση, ενώ στα δεύτερα, στα εύστρεπτα, δεσπόζει η στροφική απόκριση.

51 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 23 Στα δύστρεπτα κτίρια, η συμβολή των μεταφορικών ιδιομορφών στη συνολική απόκρισή τους είναι καθοριστική. Συνεπώς η σεισμική συμπεριφορά τους καθορίζεται εν πολλοίς από τις μεταφορικές ταλαντώσεις των διαφραγμάτων τους και η επιρροή της στρέψης συνδέεται με το βαθμό σύζευξης των θεμελιωδών μεταφορικών και στρεπτικών ιδιομορφών τους. Ο τελευταίος εξαρτάται από στοιχεία της γεωμετρίας του φορέα, κυρίως από τη φυσική εκκεντρότητα και την αναλογία των διαστάσεων της κάτοψης. Γενικά, η συνδυασμένη μεταφορική και στρεπτική συμπεριφορά των δύστρεπτων, ασύμμετρων κτιρίων μπορεί να προσεγγισθεί ικανοποιητικά από τη στατική θεώρηση του προβλήματος. Ως εκ τούτου, στα κτίρια της κατηγορίας αυτής η στρέψη ενδέχεται να δρα «ευεργετικά» για τα στοιχεία της δύσκαμπτης πλευράς, γεγονός που για λόγους ασφαλείας παλαιότεροι Κανονισμοί επέβαλαν να αγνοείται κατά το σχεδιασμό. Σε εύστρεπτα κτίρια, η θεμελιώδης ιδιομορφή τους είναι στρεπτική και οι στρεπτικές ταλαντώσεις έχουν δεσπόζουσα συμμετοχή στη σεισμική τους απόκριση. Στην περίπτωση αυτή προκύπτουν, κατά κανόνα, αυξημένες μετατοπίσεις σε όλες τις πλευρές τους σε σχέση με το Κ.Δ. ή το Κ.Μ. και, γενικά αυξάνεται η ένταση και οι παραμορφώσεις, ελαστικές και ανελαστικές, των φερόντων στοιχείων στην περίμετρό τους. Συνεπώς, η στατική προσέγγιση της προηγούμενης παραγράφου δεν είναι αντιπροσωπευτική της συμπεριφοράς των κτιρίων αυτών και, όπως προαναφέρθηκε, οι όροι «δύσκαμπτη» και «εύκαμπτη» πλευρά διατηρούνται μόνο συμβατικά και για καλύτερη συνεννόηση. Είναι προφανές ότι η στρεπτική ευαισθησία ενός κτιρίου εξαρτάται άμεσα από τη σχέση της στρεπτικής προς την οριζόντια δυσκαμψία σε κάθε διεύθυνση, καθώς και από την κατανομή της μάζας σε κάτοψη. Τα παραπάνω χαρακτηριστικά ενός κτιρίου, όπως αναφέρθηκε, επηρεάζουν τις ακτίνες αδράνειας r m και δυστρεψίας r k του (Εξ και 2.15). Ο λόγος Ω των ακτίνων αυτών υιοθετήθηκε αρχικά σε ερευνητικές εργασίες (Kan and Chopra, 1977, Bozorgnia and Tso, 1986, Chandler and Duan, 1991) και ακολούθως από τους αντισεισμικούς κανονισμούς (ΕΑΚ 2000, EC8) ως κριτήριο για το διάκριση των κτιρίων σε δύστρεπτα και εύστρεπτα: Ω r K Κ θ K J θ ω k m θ (2.21) rm J ω T m K θ M M T

52 24 Κεφ. 2: Βιβλιογραφική ανασκόπηση. Από την Εξίσωση 2.21, χρησιμοποιώντας τους ορισμούς για το απλοποιημένο σύστημα, προκύπτει ότι ο λόγος της ακτίνας δυστρεψίας προς την ακτίνα αδράνειας ισούται με το λόγο της ασύζευκτης μεταφορικής προς τη στρεπτική ιδιοπερίοδό του. Έτσι, κτίρια με λόγο Ω >> 1 χαρακτηρίζονται ως δύστρεπτα και με λόγο Ω << 1 χαρακτηρίζονται ως εύστρεπτα. Πρακτικά, εύστρεπτα ασύμμετρα κτίρια προκύπτουν όταν τα ισχυρά, δύσκαμπτα κατακόρυφα στοιχεία του Φ.Ο. συγκεντρώνονται εσωτερικά, κοντά στο Γ.Κ. της κάτοψης, ενώ τα αντίστοιχα στοιχεία της περιμέτρου είναι σαφώς πιο εύκαμπτα. Χαρακτηριστικές περιπτώσεις αποτελούν οι γενικά πλαισιακοί φορείς από Ο/Σ με ισχυρά στοιχεία σε κεντρικά τοποθετημένα κλιμακοστάσια. Σημειώνεται ότι, σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις για τον αντισεισμικό σχεδιασμό, η κατασκευή ευστρέπτων κτιρίων συνιστάται να αποφεύγεται επειδή η συμπεριφορά τους, ιδιαίτερα στην ανελαστική περιοχή, είναι απρόβλεπτη και δύσκολο να προσεγγιστεί με «κλασσικές» γραμμικές μεθόδους ανάλυσης. Επιπλέον ενδέχεται να οδηγήσει σε αυξημένες βλάβες στην περίμετρο του κτιρίου. Παρά ταύτα, είναι δυνατόν διάφορες λειτουργικές και αρχιτεκτονικές απαιτήσεις να οδηγήσουν σε εύστρεπτο κτίριο, ενώ αρκετά από τα υφιστάμενα κτίρια είναι εύστρεπτα, λόγω σχεδιασμού με παλιότερους Κανονισμούς που δεν περιλάμβαναν σχετικές περιοριστικές διατάξεις. Ως εκ τούτου, η παρούσα διερεύνηση της συμπεριφοράς ασύμμετρων κτιρίων περιλαμβάνει τόσο δύστρεπτα όσο και εύστρεπτα κτίρια. 2.4 Διερεύνηση της σεισμικής συμπεριφοράς ασύμμετρων κτιρίων με απλά, μονώροφα προσομοιώματα. Όπως έχει ήδη σχολιασθεί, η βιβλιογραφία στο ευρύτερο πεδίο της στρεπτικής απόκρισης κατασκευών υπό σεισμικές διεγέρσεις χαρακτηρίζεται από μεγάλο πλήθος δημοσιευμένων εργασιών. Τα σύνολο των διαθέσιμων ερευνητικών εργασιών οργανώθηκε, αξιολογήθηκε και παρουσιάσθηκε υποδειγματικά στην πρόσφατη δημοσίευση των Anagnostopoulos et al., Ένα μεγάλο τμήμα της σχετικής βιβλιογραφίας αφορά τη μελέτη της ανελαστικής στρέψης κτιρίων με μη-γραμμικές αναλύσεις απλών, μονώροφων προσομοιωμάτων με στοιχεία διατμητικού τύπου. Οι δημοσιεύσεις της κατηγορίας αυτής διαφέρουν συχνά σε θεμελιώδεις θεωρήσεις τους. Στη σύντομη επισκόπησή τους που ακολουθεί διακρίνονται σε εργασίες βασισμένες σε προσομοιώματα με ιδιότητες σε μία ή δύο διευθύνσεις.

53 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου Απλά, μονώροφα προσομοιώματα με ιδιότητες σε μία διεύθυνση. Τα προσομοιώματα διατμητικού τύπου με στοιχεία σε μία διεύθυνση χρησιμοποιήθηκαν για τη μελέτη της συμπεριφοράς μονοσυμμετρικών κτιρίων, με άξονα συμμετρίας κάθετο προς τη διεύθυνση της σεισμικής κίνησης, η οποία αντιπροσωπεύεται κατά την ανάλυση από μία συνιστώσα εδαφικής επιτάχυνσης. Όσον αφορά το σχεδιασμό τους, διακρίνονται σε δύο, τριών και τεσσάρων κατακορύφων στοιχείων (Σχήμα 2.3). Προσομοιώματα με δύο κατακόρυφα στοιχεία στις απέναντι πλευρές τις κάτοψης χρησιμοποιήθηκαν στις πρώτες δημοσιευμένες εργασίες με ανελαστικές αναλύσεις για τη μελέτη της στρέψης όπως των Irvine and Kountouris, 1980, αλλά και σε μετέπειτα δημοσιεύσεις (Bruneau and Mahin, 1988 και Chandler et al., 1991). Ο μεγαλύτερος όγκος εργασιών με μοντέλα αυτής της κατηγορίας βασίζεται σε προσομοιώματα τριών στοιχείων, με χαρακτηριστικές αυτές των Tso and Sadek, 1985, Bozorgnia and Tso, 1986, Tso and Bozorgnia, 1986, Tso and Ying, 1990, Chandler and Duan, 1991, Tso and Zhu, 1992, Chandler et al., 1994, Correnza et al., 1995, Chandler and Duan, 1997, Escobar and Ayala, 1998, Moghadam and Tso, Σπανιότερη είναι η χρήση του μοντέλου των τεσσάρων στοιχείων (Bruneau and Mahin, 1990, Bruneau, 1992). Όλα τα παραπάνω προσομοιώματα, ασχέτως του αριθμού των μελών τους, υιοθετούν τη μη-ρεαλιστική παραδοχή της δυσκαμψίας μόνο σε μία οριζόντια διεύθυνση και, ως αποτέλεσμα, υποεκτιμούν κατά κανόνα τη δυστρεψία των πραγματικών κτιρίων. Επιπλέον αβεβαίοτητες εισάγονται από τη θεώρηση της σεισμικής διέγερσης σε μία μόνο διεύθυνση που, ως γνωστόν, δεν ισχύει στο πραγματικό, χωρικό πρόβλημα, καθώς και από τη δυνατότητα ανάλυσης αποκλειστικά κτιρίων με μονοαξονική εκκεντρότητα. Σχήμα 2.3 Τυπικές διατάξεις των στοιχείων δυσκαμψίας και αντοχής σε μία διεύθυνση σε απλά προσομοιώματα.

54 26 Κεφ. 2: Βιβλιογραφική ανασκόπηση Απλά, μονώροφα προσομοιώματα με ιδιότητες σε δύο διευθύνσεις. Τα προσομοιώματα με ιδιότητες σε δύο διευθύνσεις, αν και πιο δύσχρηστα από τα αντίστοιχα με στοιχεία σε μία διεύθυνση, θεωρούνται πιο ακριβή για τη μελέτη πολυωρόφων κτιρίων. Επιπλέον, δίνουν τη δυνατότητα διερεύνησης της απόκρισης κτιρίων με διαξονική φυσική εκκεντρότητα και ταυτόχρονη δράση των δύο συνιστωσών της σεισμικής διέγερσης. Ανάλογα με τη γεωμετρία τους, διακρίνονται σε δύο στοιχείων ανά διεύθυνση, δύο στοιχείων στη μία διεύθυνση και τριών στην άλλη και τριών στοιχείων ανά διεύθυνση (Σχήμα 2.4). Προσομοιώματα με ιδιότητες σε δύο διευθύνσεις χρησιμοποιούνται σε προβλήματα κτιρίων με μονοαξονική και διαξονική εκκεντρότητα. Μονοσυμμετρικά κτίρια με θεώρηση της σεισμικής διέγερσης σε μία διεύθυνση, κάθετα στον άξονα συμμετρίας, εξετάζονται στις εργασίες των Chopra and Goel, 1991, Goel and Chopra, 1991, 1994, Jiang et al., 1996, που βασίζονται σε αναλύσεις μοντέλων με δύο στοιχεία ανά διεύθυνση και De Stefano et al., 1993, Humar and Kumar, 2000, 2004, Lucchini et al., 2009, όπου χρησιμοποιείται το μοντέλο με τρία στοιχεία παράλληλα στη διεύθυνση της σεισμικής κίνησης και δύο στην άλλη. Στο ίδιο μοντέλο βασίζονται οι αναλύσεις με ταυτόχρονη θεώρηση των δύο συνιστωσών της σεισμικής διέγερσης που παρουσιάζονται από τους Correnza and Hutchinson, 1994, Humar and Kumar, Το πιο σύνθετο προσομοίωμα με τρία στοιχεία ανά διεύθυνση έχει χρησιμοποιηθεί από τους Wong and Tso, 1994, 1995, Stathopoulos and Anagnostopoulos, 1998, De La Colina, 1999, De Stefano and Rutenberg, 1999, Dutta et al., Οι Riddel and Santa-Maria, 1999, και Dusicka et al., 2000, έχουν βασισθεί στο απλούστερο μοντέλο με δύο στοιχεία ανά διεύθυνση. Τέλος τα απλά προσομοιώματα με τρία στοιχεία ανά διεύθυνση, διαξονικές εκκεντρότητες και ταυτόχρονη επιβολή των δύο συνιστωσών της σεισμικής διέγερσης χρησιμοποιήθηκαν για Σχήμα 2.4 Τυπικές διατάξεις των στοιχείων δυσκαμψίας και αντοχής σε δύο διευθύνσεις σε απλά προσομοιώματα.

55 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 27 τη μελέτη της συμπεριφοράς κτιρίων με ανάλογα χαρακτηριστικά από τους Goel, 1997, Stathopoulos and Anagnostopoulos, 2000, 2003, 2007, Dutta et al., 2005, και Perus and Fajfar, Είναι εμφανές ότι η χρήση των απλών προσομοιωμάτων από την ερευνητική κοινότητα για τη μελέτη του προβλήματος της στρέψης σε ασύμμετρα κτίρια κρίνεται υπερβολική και, δεδομένης της περιορισμένης αξιοπιστίας τους, αδικαιολόγητη. Όπως αναφέρεται από τους Stathopoulos and Anagnostopoulos, 2003, η αναξιοπιστία των απλών συστημάτων σχετίζεται με τον πλημμελή σχεδιασμό τους, ο οποίος κατά κανόνα ελάμβανε υπόψιν μόνο τις «σεισμικές» εντάσεις και, επιπλέον, παραδοχές όπως η ίδια μετατόπιση διαρροής για όλα τα μέλη. Οι Anagnostopoulos et al., 2010, διαπίστωσαν ότι αναλύσεις σε προσεκτικά σχεδιασμένα, απλά προσομοιώματα, με ιδιότητες αντιπροσωπευτικές των πολυωρόφων κτιρίων, μπορούν να οδηγήσουν σε αποτελέσματα με ποιοτικά χαρακτηριστικά όμοια με αντίστοιχα από λεπτομερή, πολυβάθμια μοντέλα. 2.5 Διερεύνηση της σεισμικής συμπεριφοράς ασυμμέτρων κτιρίων με σύνθετα προσομοιώματα και μη-γραμμικές, δυναμικές αναλύσεις. Τα πλέον σύνθετα προσομοιώματα που χρησιμοποιούνται για τη διερεύνηση της απόκρισης ασυμμέτρων κτιρίων υπό σεισμικές δράσεις είναι τα αναλυτικά, πολυβάθμια, πλήρη μοντέλα των πραγματικών κατασκευών με γραμμικά, πρισματικά μέλη και θεώρηση συγκεντρωμένης ανελαστικότητας σε πλαστικές αρθρώσεις ευρισκόμενες στις κρίσιμες περιοχές κάθε μέλους. Στα μοντέλα αυτά η ανελαστική συμπεριφορά κάθε στοιχείου του Φ.Ο. λαμβάνεται υπόψιν άμεσα με κατάλληλους υστερητικούς βρόχους που καθορίζουν τη λειτουργία των πλαστικών αρθρώσεων. Εργασίες βασισμένες σε αναλύσεις λεπτομερών προσομοιωμάτων ασύμμετρων κτιρίων εμφανίζονται κυρίως την τελευταία εικοσαετία. Χαρακτηριστικές είναι οι δημοσιεύσεις των Boroschek and Mahin, 1992, De Stefano et al., 1995, Ghersi et al., 2000, Marusic and Fajfar, 2005, De Stefano et al., 2006, Kosmopoulos and Fardis, 2007, Fernandez-Davilla and Cruz, Στην πλειονότητα των εργασιών αυτών χρησιμοποιείται περιορισμένος αριθμός κτιρίων ως υποδειγματικές μελέτες (case studies) ή υιοθετούνται απλοποιητικές θεωρήσεις κατά το σχεδιασμό των κτιρίων. Συστηματική, παραμετρικού χαρακτήρα, διερεύνηση του φαινομένου της στρεπτικής συμπεριφοράς συμβατικά σχεδιασμένων, ασυμμέτρων κτιρίων με μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις

56 28 Κεφ. 2: Βιβλιογραφική ανασκόπηση. λεπτομερών προσομοιωμάτων παρουσιάζεται στις εργασίες των Stathopoulos and Anagnostopoulos, 2002, 2004 και 2005 και Kyrkos and Anagnostopoulos, 2011 και Η μη-γραμμική δυναμική ανάλυση λεπτομερών προσομοιωμάτων αποτελεί την ευθεία και, αναμφισβήτητα, ακριβέστερη προσέγγιση του προβλήματος της σεισμικής συμπεριφοράς ασύμμετρων κτιρίων. Για αρκετές δε περιπτώσεις κτιρίων, όπως τα στρεπτικά ευαίσθητα, αποτελεί ουσιαστικά «μονόδρομο» λόγω της γενικά απρόβλεπτης επίδρασης της στρέψης στη συμπεριφορά τους (Baros and Anagnostopoulos, 2008a). Συνεπώς, η μη-γραμμική δυναμική ανάλυση αποτελεί σημείο αναφοράς σε κάθε ερευνητική προσπάθεια, αντιπροσωπεύοντας, ελλείψει ικανοποιητικής βάσης πειραματικών δεδομένων, την «ακριβή λύση» (Πενέλης, 2007). 2.6 Ανελαστική ανάλυση ΣΤατικής ΟΡιακής Ώθησης (pushover analysis) σε ασύμμετρα κτίρια. Όπως αναφέρθηκε στο εισαγωγικό κεφάλαιο της παρούσης, η μη-γραμμική μέθοδος ΣΤατικής ΟΡιακής Ώθησης (ΣΤ.ΟΡ.Ω.) ή pushover, όπως καλείται στη διεθνή βιβλιογραφία, αναπτύχθηκε και χρησιμοποιήθηκε ως «δευτερεύουσα» διαδικασία για τον εντοπισμό πιθανών αδυναμιών σε συμβατικά σχεδιασμένες κατασκευές (Kallaby and Millman, 1975, Gates et el., 1977). Τα ενδιαφέρον για τη μέθοδο «αναθέρμαναν» οι αναθεωρημένες διαδικασίες σχεδιασμού με βάση την επιτελεστικότητα και η ανάγκη για την αποτίμηση της σεισμικής ικανότητας κτιρίων σχεδιασμένων με παλαιούς κανονισμούς. Στην ευρεία διάδοσή της συνετέλεσε η ανάπτυξη της μεθόδου των Φασμάτων Ικανότητας (Capacity Spectrum Method, CSM, Freeman, 1998), η οποία χρησιμοποιεί την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. και την προκύπτουσα καμπύλη (pushover curve) σε συνδυασμό με συμβατικά φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων για τον προσδιορισμό κρισίμων σχεδιαστικών παραμέτρων. Η μέθοδος ενσωματώθηκε στο ATC-40 (ATC, 1996) που αποτέλεσε προσχέδιο για όλα τα αμερικάνικα Κανονιστικά κείμενα που ακολούθησαν για την αποτίμηση υφιστάμενων κτιρίων, όπως το FEMA 356 (FEMA, 2000) και το ASCE (ASCE, 2007). Παραλλαγές της συμπεριλαμβάνονται πλέον στους περισσότερους Κανονισμούς επεμβάσεων, όπως το μέρος 3 του EC8 (CEN, 2004) και ο Ελληνικός ΚΑΝ.ΕΠΕ. (ΟΑΣΠ, 2012), αλλά και σε αυτούς για το σχεδιασμό νέων κτιρίων (EC8, μέρος 1). Η μετεξέλιξη της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. από δευτερεύουσα σε κύρια μη-γραμμική αναλυτική διαδικασία συνοδεύτηκε από την πρακτικά αυθαίρετη διεύρυνση του πεδίου εφαρμογής της. Ωστόσο, οι διδιάστατες «καταβολές» της μεθόδου εγείρουν σοβαρές

57 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 29 αμφιβολίες για την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων της, όταν εφαρμόζεται σε πολύπλοκα προβλήματα στο χώρο. Ο προβληματισμός σχετικά με την αξιοπιστία της διατυπώθηκε σε αρκετές ερευνητικές εργασίες της ευρύτερης περιόδου εισαγωγής της στα πρώτα σχέδια κανονισμών (Lawson et al., 1994, Krawinkler and Seneviratna, 1998, Elnashai, 2002). Ιδιαίτερα οι Krawinkler and Seneviratna, 1998, σημειώνουν ότι σε προβλήματα που παραβιάζονται βασικές υποθέσεις της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω., η εφαρμογή της κρίνεται σκόπιμο να συνοδεύεται από επιπλέον αναλύσεις με άλλες διαδικασίες για επιβεβαίωση των εξαγομένων. Η σημαντικότερη παραδοχή της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω., καθοριστική για την αξιοπιστία της σε ασύμμετρα κτίρια, είναι ότι η πρώτη σε κάθε διεύθυνση μεταφορική ιδιομορφή περιγράφει ικανοποιητικά την ταλάντωση της κατασκευής υπό σεισμικές κινήσεις. Στην υπόθεση αυτή βασίζεται η ανάλυση με επιβολή ανεξαρτήτων πλευρικών ωθήσεων (φορτίων) σε κάθε διεύθυνση, οι οποίες κατά κανόνα κατανέμονται καθ ύψος σύμφωνα με το σχήμα της αντίστοιχης θεμελιώδους ιδιομορφής. Είναι προφανές ότι στα ασύμμετρα κτίρια, των οποίων η απόκρισή σε σεισμικές διεγέρσεις περιγράφεται από συνδυασμό καμπτικών και στρεπτικών ταλαντώσεων, η υπόθεση αυτή δεν ισχύει. Για το λόγο αυτό, ακολουθώντας εν μέρει και την «προτροπή» των Krawinkler and Seneviratna, 1998, ο ΚΑΝ.ΕΠΕ. επιβάλει την παράλληλη φασματική, δυναμική ανάλυση ενός κτιρίου, εάν μέσω καταλλήλων κριτηρίων διαπιστωθεί ότι δεν χαρακτηρίζεται μορφολογικά ως κανονικό. Η λύση αυτή, αν και σύμφωνη με τις «ρίζες» της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω., αυξάνει τον υπολογιστικό φόρτο καταργώντας με τον τρόπο αυτό ένα σημαντικό πλεονέκτημά της. Με βάση τα παραπάνω, η επέκταση της εφαρμογής της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε προβλήματα ασύμμετρων κτιρίων στο χώρο χωρίς μείωση της αξιοπιστίας της αποτελεί ένα ανοιχτό ζήτημα προς διερεύνηση. Οι πρώτες προσπάθειες έγιναν από τους Moghadam and Tso, 1996, 2000 και Tso and Moghadam, 1997, οι οποίοι πρότειναν μια μέθοδο βασισμένη σε «στοιχειώδεις» αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. στο επίπεδο σε επιμέρους τμήματα του Φ.Ο. του κτιρίου. Η μέθοδος δοκιμάστηκε σε μονοσυμμετρικά κτίρια με κάποια ικανοποιητικά αποτελέσματα. Διαφορετική είναι η προσέγγιση των Lucchini et al., 2008, και Bosco et al., 2012, οι οποίοι υιοθετούν τη συμβατική μέθοδο ΣΤ.ΟΡ.Ω. των κανονισμών, αλλά με εφαρμογή των οριζοντίων φορτίων στο CR στην πρώτη περίπτωση ή σε κατάλληλη θέση ανάλογα με μία διορθωτική τιμή εκκεντρότητας (corrective eccentricity) που προσδιορίζεται στη δεύτερη. Στις δύο εργασίες παρουσιάζονται ενδιαφέροντα αποτελέσματα, αλλά οι εφαρμογές σε λεπτομερή προσομοιώματα κτιρίων με διαφορετικά χαρακτηριστικά είναι περιορισμένες. Αξιοσημείωτες είναι και οι

58 30 Κεφ. 2: Βιβλιογραφική ανασκόπηση. προτάσεις των Fujii et al., 2004, Fujii, 2011, Lin and Tsai, 2007, 2008, που βασίζονται σε αναλύσεις ισοδυνάμων συστημάτων, οι ιδιότητες των οποίων προκύπτουν από αρκετά πολύπλοκες διαδικασίες και, υπό αυτό το πρίσμα, δεν είναι κατάλληλες και δεν συνιστώνται για πρακτικές εφαρμογές. Πέραν των παραπάνω δημοσιεύσεων, η σημαντικότερη ερευνητική δραστηριότητα στην επέκταση των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε προβλήματα ασύμμετρων κτιρίων στο χώρο εστιάζεται στη ανάπτυξη και εξέλιξη συμπλήρωση υφισταμένων μεθόδων που εφαρμόζονται στο επίπεδο. Οι σημαντικότερες από τις προταθείσες μεθοδολογίες αξιολογούνται στα πλαίσια της παρούσης διατριβής. 2.7 Επεκτάσεις των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια που υπόκεινται σε σεισμικές διεγέρσεις δύο συνιστωσών. Οι επεκτάσεις της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. στο χώρο για ασύμμετρα κτίρια, που για συντομία θα ονομάσουμε ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D, και που προτείνονται στη βιβλιογραφία, προέκυψαν ως αποτέλεσμα της προσπάθειας αρκετών ερευνητών να αναθεωρήσουν και να συμπληρώσουν τις θεμελιώδεις παραδοχές της μεθόδου, ώστε να είναι συναφείς με τις ιδιαίτερες απαιτήσεις του χωρικού προβλήματος. Η υπόθεση της δεσπόζουσας, μεταφορικής ιδιομορφής σε κάθε διεύθυνση, η οποία προφανώς παραβιάζεται σε ασύμμετρα κτίρια με στρεπτική απόκριση, θεωρείται ως η βασική αιτία της αναξιοπιστίας της «απλοποιητικής» μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε προβλήματα στο χώρο. Συνεπώς, οι κυριότερες παρεμβάσεις που προτείνονται αποσκοπούν στον άμεσο ή έμμεσο υπολογισμό της επιρροής περισσότερων ιδιομορφών στην σεισμική συμπεριφορά ενός κτιρίου. Από τις διάφορες μεθόδους που προτείνονται στη βιβλιογραφία για την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D ασύμμετρων κτιρίων, η παρούσα διατριβή εστιάζει σε δύο ενδιαφέρουσες και «δημοφιλείς» στην ερευνητική κοινότητα προτάσεις. Η πρώτη χρησιμοποιεί πολλαπλές αναλύσεις με κατάλληλα, ιδιομορφικού τύπου, διανύσματα φόρτισης και συνδυασμούς των αποτελεσμάτων, ώστε να προκύψουν οι τελικές τιμές των μεγεθών απόκρισης. Η δεύτερη προσέγγιση του προβλήματος βασίζεται στην «συμβατική» μέθοδο ΣΤ.ΟΡ.Ω. και σε διόρθωση των αποτελεσμάτων της με συντελεστές που λαμβάνουν υπόψη τη στρέψη ή άλλα φαινόμενα που σχετίζονται με την απόκριση του κτιρίου στο χώρο. Οι προτεινόμενες λύσεις στη βιβλιογραφία διαφέρουν, πέραν από τη προσέγγιση του προβλήματος, και ως προς την πολυπλοκότητα και την ακρίβεια των αποτελεσμάτων τους, έχουν δε αποτελέσει αντικείμενο συστηματικής διερεύνησης και αξιολόγησης τα

59 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 31 τελευταία χρόνια (Baros and Anagnostopoulos, 2008a, 2008b, Eduran, 2008, Bento et al., 2010). Κοινό χαρακτηριστικό των μεθόδων, όπως προκύπτει και από τις αξιολογήσεις τους, είναι ότι, έπειτα από σχεδόν μία δεκαετία εξέλιξης, δεν έχουν φτάσει το απαραίτητο επίπεδο «ωριμότητας» ώστε να μπορούν να εφαρμοστούν σε προβλήματα ασυμμέτρων κτιρίων στην πράξη Modal Pushover Analysis (MPA) για ασύμμετρα κτίρια. H Modal Pushover Analysis (MPA), η οποία μπορεί να αποδοθεί ως Ιδιομορφική Ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω., είναι μια ενδιαφέρουσα μέθοδος η οποία αναπτύχθηκε αρχικά για εφαρμογές στο επίπεδο (Chopra and Goel, 2002) και, ακολούθως, επεκτάθηκε σε ασύμμετρα κτίρια στο χώρο (Chopra and Goel, 2004). Για τη βελτίωση της αξιοπιστίας των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε σύνθετα προβλήματα, η MPA λαμβάνει άμεσα υπόψη όλες τις σημαντικές για τη σεισμική συμπεριφορά του κτιρίου ιδιομορφές. Για το λόγο αυτό προσδιορίζεται για κάθε ιδιομορφή ένα τροποποιημένο διάνυσμα ωθήσεων με συνιστώσες οριζόντιες δυνάμεις κατά τις δύο διευθύνσεις και στρεπτικές ροπές σε κάθε διάφραγμα. Για την n ιδιομορφή, το διάνυσμα ωθήσεων, s * n, προκύπτει ως εξής (Chopra and Goel, 2004): s * n Mφ Mφ J m φ xn yn θn (2.22) όπου φ xn, φ yn τα επιμέρους διανύσματα των κανονικοποιημένων μεταφορικών συνιστωσών της υπόψη ιδιομορφής στο Κ.Μ. κάθε ορόφου, κατά τη διεύθυνση των δύο οριζοντίων αξόνων και φ θn το αντίστοιχο διάνυσμα των στρεπτικών συνιστωσών. * Χρησιμοποιώντας το κατάλληλο, «ιδιομορφικό» διάνυσμα ωθήσεων s n πραγματοποιούνται αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. του πολυβαθμίου, ανελαστικού προσομοιώματος του κτιρίου, για όσες ιδιομορφές κρίνεται ότι επηρεάζουν ουσιωδώς τη συνολική απόκρισή του. Από τις αναλύσεις προσδιορίζεται, για κάθε ιδιομορφή, το διάγραμμα τέμνουσας βάσης, V bn μετατόπισης οροφής, u rn. Είναι προφανές ότι από κάθε ανάλυση με διάνυσμα φορτίσεως το ως άνω προσδιορισθέν s * n είναι δυνατόν να υπολογισθούν δύο καμπύλες V bn u rn, μία για κάθε οριζόντια διεύθυνση. Επιλέγεται η καμπύλη που αντιστοιχεί στη

60 32 Κεφ. 2: Βιβλιογραφική ανασκόπηση. δεσπόζουσα διεύθυνση ταλάντωσης της ιδιομορφής και εξιδανικεύεται σε διγραμμική μορφή, από την οποία υπολογίζεται η μη-γραμμική σχέση κανονικοποιημένης «δύναμης», F sn /L n μετατόπισης, D n, ενός «ισοδύναμου», μονοβάθμιου συστήματος μοναδιαίας μάζας ως εξής (Chopra and Goel, 2004): Fsn Vbn u rn * n Ln Mn Γn φ rn D (2.23) όπου φ rn, * M n, Γ n, L n η συνιστώσα του ιδιοδιανύσματος φ n στο Κ.Μ. στην οροφή του κτιρίου, η ενεργός ιδιομορφική μάζα, ο συντελεστής συμμετοχής και ο συντελεστής διέγερσης αντιστοίχως, για την n ιδιομορφή κατά τη διεύθυνση ταλάντωσης που εξετάζεται. Από τη μη-γραμμική δυναμική ανάλυση του ισοδύναμου, μονοβάθμιου συστήματος για δεδομένη σεισμική κίνηση, προσδιορίζεται η μέγιστη μετατόπισή του, D n,max, που αντιστοιχεί σε μετατόπιση u rn,max στην οροφή του πολυβαθμίου προσομοιώματος υπολογιζόμενη ως εξής: u Γ φ D (2.24) rn,max n rn n,max * Από τα αποτελέσματα της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. με διάνυσμα φόρτισης s n συγκεντρώνονται οι «ιδιομορφικές» τιμές R n των ζητούμενων μεγεθών απόκρισης (μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων), στο βήμα της ανάλυσης που η μετατόπιση στο Κ.Μ. του διαφράγματος στην οροφή του κτιρίου έχει τιμή u rn,max. Οι τελικές τιμές των μεγεθών απόκρισης R προκύπτουν από συνδυασμό των αντιστοίχων ιδιομορφικών R n σύμφωνα με τον κανόνα της πλήρους τετραγωνικής επαλληλίας (CQC). Από την ανωτέρω σύντομη παρουσίαση της μεθόδου MPA, είναι εμφανές ότι πρόκειται για μία σχετικά αυθαίρετη όπως «ομολογούν» οι Chopra and Goel, 2002, πλην όμως λογική «επέκταση» της γνωστής διαδικασίας συνδυασμού των ιδιομορφικών αποκρίσεων σε ανελαστικά προβλήματα. Την τελευταία δεκαετία έχουν δημοσιευθεί αρκετές εργασίες με στόχο την αξιολόγηση και την εξέλιξη της μεθόδου. Όπως αναφέρθηκε, η μέθοδος παρουσιάστηκε από τους Chopra and Goel, 2002, αρχικά για εφαρμογές στο επίπεδο, στοχεύοντας σε βελτίωση της «απλοποιητικής» ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. με μια κατανομη των οριζoντίων δυνάμεων, συνήθως τριγωνική (ή ορθογωνική ή κατά την πρώτη ιδιομορφή). Η «βασική», αρχική MPA αξιολογείται συστηματικά με εφαρμογές κυρίως σε επίπεδα, ιδεατά, πολυώροφα πλαίσια, κανονικά και

61 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 33 μη, από τους Chintanapakdee and Chopra, 2003, 2004, Chopra and Chintanapakdee, 2004, με τα αποτελέσματα για τα μεγέθη απόκρισης να προσεγγίζουν με ικανοποιητική ακρίβεια αντίστοιχα από πολλαπλές δυναμικές αναλύσεις. Αντίστοιχες συγκρίσεις με εξίσου ικανοποιητικά αποτελέσματα παρουσιάζονται στις εργασίες των Goel and Chopra, 2004, 2005, Chopra et al., 2004, Goel, 2005 και Bobadilla and Chopra, 2008, που βασίζονται σε χωρικά προσομοιώματα, εξιδανικευμένων στην πλειονότητά τους, συμμετρικών κτιρίων. Το πρόβλημα της στρέψης σε ασύμμετρα κτίρια εισάγεται στη μέθοδο MPA με την εργασία των Goel and Chopra, Στην ίδια δημοσίευση, η προτεινόμενη μέθοδος αξιολογείται με βάση την εφαρμογή της σε «ακαδημαϊκού» τύπου, μονοσυμμετρικά κτίρια. Τα αποτελέσματα προκύπτουν ικανοποιητικά και σε συμφωνία με αυτά από πολλαπλές δυναμικές αναλύσεις. Ωστόσο, οι περιορισμένες εφαρμογές που παρουσιάζονται δεν επαρκούν για την εξαγωγή γενικών συμπερασμάτων. Η ίδια ομάδα ερευνητών θα επανέλθει στο πρόβλημα αρκετά αργότερα με τις εργασίες των Reyes and Chopra, 2011a και 2011b, όπου σημειώνεται ότι η διαδικασία που προτάθηκε από τους Goel and Chopra, 2004, θεωρείται ακριβής για εφαρμογή μόνο σε κτίρια με μονοαξονική εκκεντρότητα και μία συνιστώσα της σεισμικής διέγερσης, κάθετα στον άξονα συμμετρίας. Για κτίρια με διαξονική εκκεντρότητα και ταυτόχρονη δράση των δύο συνιστωσών της σεισμικής κίνησης προτείνεται μια «αναβαθμισμένη» διαδικασία, που απαιτεί επιπλέον αναλύσεις με επιβαλλόμενες μετατοπίσεις και ειδικό λογισμικό. Η πρακτική αξία της «αναβαθμισμένης» MPA-3D μεθόδου για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D, κρίνεται τουλάχιστον αμφισβητήσιμη λόγω της λίαν αυξημένης πολυπλοκότητάς της. Αναφορικά με τη μέθοδο MPA-3D, αξιοσημείωτες είναι και οι εργασίες των Hernadez-Montes et al., 2004, και Tjhin et al., 2006, οι οποίοι διατυπώνουν αμφιβολίες σχετικά με την αξιοπιστία της λόγω της μορφής των καμπυλών V bn u rn που αντιστοιχούν σε ανώτερες ιδιομορφές. Προτείνουν δε μια διαφορετική διαδικασία κατασκευής των διαγραμμάτων αυτών. Παρόλα αυτά, το βασικό μειονέκτημα της MPA δεν είναι αναλυτικής φύσεως. Η επέκταση του συνδυασμού των ιδιομορφικών αποκρίσεων στο ανελαστικό πρόβλημα συνεπάγεται σημαντική αύξηση στην πολυπλοκότητα της διαδικασίας σε σχέση με τη συμβατική μέθοδο ΣΤ.ΟΡ.Ω. Σημειώνεται ότι η μέθοδος MPA-3D προϋποθέτει πολλαπλές αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. στο πολυβάθμιο προσομοίωμα του κτιρίου με σύνθετα διανύσματα φόρτισης και μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις στο απλό, μονοβάθμιο σύστημα. Το προσδοκώμενο κέρδος είναι η αυξημένη ακρίβεια των αποτελεσμάτων σε αναλύσεις ασύμμετρων κτιρίων. Ωστόσο, ζητούμενο για κάθε προσεγγιστική μέθοδο είναι να είναι και αρκετά απλούστερη από τις ακριβείς, αναλυτικές

62 34 Κεφ. 2: Βιβλιογραφική ανασκόπηση. διαδικασίες που «υποκαθιστά». Το στόχο αυτό δεν φαίνεται να ικανοποιεί η MPA στις πλέον σύνθετες εκδοχές της Μέθοδος N2 για ασύμμετρα κτίρια. Όπως και η MPA, η μέθοδος N2 αναπτύχθηκε αρχικά για εφαρμογές στο επίπεδο και, ακολούθως, τροποποιήθηκε ώστε να μπορεί να εφαρμοσθεί και σε ασύμμετρα κτίρια. Η πρώτη αναφορά στη μέθοδο γίνεται από τους Fajfar and Fischinger, Η πλέον διαδεδομένη εκδοχή της παρουσιάσθηκε από τον Fajfar, 2000, και με αυτή τη μορφή υιοθετήθηκε από τον EC8 (CEN, 2004) ως βασική προτεινόμενη μέθοδος για το σχεδιασμό νέων ή την αποτίμηση υφισταμένων κτιρίων με αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. Η βασική μέθοδος Ν2 αποτελεί επί της ουσίας μια παραλλαγή της CSM για τον προσδιορισμό της στοχευόμενης μετατόπισης, δ t. Στηρίζεται σε στοιχειώδεις αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω., με εφαρμογή οριζοντίων φορτίων στο Κ.Μ. κάθε διαφράγματος, ανεξάρτητα σε κάθε διεύθυνση, με καθ ύψος κατανομή ανάλογη του σχήματος της πρώτης για τη διεύθυνση που ελέγχεται μεταφορικής ιδιομορφής. Η διαφοροποίηση που εισάγει σε σχέση με τη CSM σχετίζεται με το χειρισμό της καμπύλης ΣΤ.ΟΡ.Ω. για τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων του ισοδυνάμου μονοβαθμίου συστήματος, στο οποίο βασίζεται ο υπολογισμός της μετατόπισης στόχου. Η αναλυτική παρουσίαση της διαδικασίας αυτής είναι εκτός των στόχων της παρούσης. Ωστόσο, αξιοσημείωτο είναι ότι ο Fajfar, 2000, σημειώνει ότι η μέθοδος στη βασική μορφή της συνιστάται να εφαρμόζεται μόνο σε προβλήματα στο επίπεδο, λόγω των γνωστών περιορισμών που επιβάλουν οι αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. Η δυνατότητα επέκτασης της μεθόδου Ν2 σε προβλήματα ασύμμετρων κτιρίων με στρεπτική απόκριση είχε συζητηθεί αρχικά στη δημοσίευση των Kilar and Fajfar, 1997, αλλά υλοποιήθηκε αρκετά αργότερα, έπειτα από τις εκτεταμένες διερευνήσεις της ανελαστικής συμπεριφοράς κτιρίων με εκκεντρότητα των Perus and Fajfar, 2005, και Marusic and Fajfar, Στις τελευταίες παρατηρήθηκε ότι η στρέψη δε φαίνεται να επηρεάζει ουσιωδώς τις μετατοπίσεις στην περιοχή του Κ.Μ. των κτιρίων. Επιπλέον παρατηρήθηκε ότι η ελαστική θεώρηση της στρέψης οδηγεί γενικά σε συντηρητικές εκτιμήσεις για τις μετατοπίσεις στις πλευρές των ασύμμετρων κτιρίων, οι οποίες όμως δεν απέχουν πολύ από αυτές που προκύπτουν από την πλήρως ανελαστική λύση του προβλήματος.

63 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 35 Λαμβάνοντας υπόψη τις παραπάνω παρατηρήσεις οι Fajfar et al., 2005, πρότειναν την τροποποιημένη N2 μέθοδο για ασύμμετρα κτίρια, η οποία είναι μια διαδικασία τριών βημάτων. Αρχικά εφαρμόζεται η «βασική» μέθοδος N2 για την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. του προσομοιώματος του κτιρίου με οριζόντια φορτία στο Κ.Μ., ανεξάρτητα για κάθε οριζόντια διεύθυνση. Από την ανάλυση αυτή προκύπτουν οι «βασικές» τιμές, R push, των μεγεθών απόκρισης στις θέσεις που ζητούνται. Ακολούθως πραγματοποιείται ελαστική, φασματική δυναμική ανάλυση του προσομοιώματος, από την οποία υπολογίζονται οι μετατοπίσεις στην οροφή, σε όλα τα σημεία ενδιαφέροντος, π.χ. στα περιμετρικά πλαίσια. Οι προκύπτουσες από τη φασματική ανάλυση μετατοπίσεις τροποποιούνται ώστε η μετατόπιση στο Κ.Μ. να είναι ίση με τη μετατόπιση στόχο της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. και κανονικοποιούνται ως προς τη μετατόπιση αυτή. Με αντίστοιχο τρόπο κανονικοποιούνται και οι μετατοπίσεις που προκύπτουν από την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. στην οροφή, στις ίδιες θέσεις: i push i x i i xrsa xpush x RSA 1 (2.25) x x CM CM Στις ανωτέρω σχέσεις x i RSA, x i push είναι οι μετατοπίσεις οροφής στη θέση i όπως προκύπτουν από τη φασματική ανάλυση και την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. αντιστοίχως, i x RSA, i x push οι κανονικοποιημένες τιμές τους και x CM η μετατόπιση στο Κ.Μ. Σημειώνεται ότι, συντηρητικά, δεν λαμβάνεται υπόψη τυχόν μείωση των μετατοπίσεων ως αποτέλεσμα της στρέψης. Η παραδοχή αυτή είναι λογική καθώς, όπως διαπιστώνεται από τους Marusic and Fajfar, 2005, οι ελαστικές αναλύσεις τείνουν να υπερεκτιμούν την «ευεργετική» επίδραση της στρέψης στις δύσκαμπτες πλευρές κτιρίων. Τελικά, υπολογίζεται για κάθε θέση ένας διορθωτικός συντελεστής λόγω στρέψης C T, ο οποίος εφαρμόζεται στα αποτελέσματα της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω., ώστε να προκύψουν οι τελικές τιμές των μεγεθών απόκρισης R i : i C T x x i RSA i push i i T i push R C R (2.26) Όπως και η MPA, η μέθοδος N2 για ασύμμετρα κτίρια στερείται θεωρητικής τεκμηρίωσης. Βασίζεται σε παρατηρήσεις που προκύπτουν από εκτεταμένες μελέτες της σεισμικής συμπεριφοράς ασύμμετρων κτιρίων και τεκμηριώνεται μέσω της σύγκρισης των

64 36 Κεφ. 2: Βιβλιογραφική ανασκόπηση. αποτελεσμάτων της με αντίστοιχα από πολλαπλές μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Τέτοιες συγκρίσεις παρουσιάζονται τόσο στην αρχική εργασία των Fajfar et al., 2005, όσο και σε αυτές των Dolsek and Fajfar, 2007, D Ambrisi et al., 2009, Magliulo et al., 2012, και Kreslin and Fajfar 2012, με τα αποτελέσματα της βελτιωμένης N2 μεθόδου σε όλες τις περιπτώσεις να προσεγγίζουν με ικανοποιητική ακρίβεια αυτά των δυναμικών αναλύσεων. Μάλιστα στην τελευταία εργασία προτείνεται περαιτέρω «αναβάθμιση» της μεθόδου με την προσθήκη ενός επιπλέον συντελεστή, C E, για την καθ ύψος διόρθωση των προκυπτουσών σχετικών μετατοπίσεων. Ωστόσο, αξίζει να σημειωθεί ότι η ανάπτυξη και έως τώρα διερεύνηση της αξιοπιστίας της μεθόδου N2 έχει βασισθεί κυρίως σε δύστρεπτα κτίρια, συχνά με αρκετές απλοποιητικές παραδοχές κατά το σχεδιασμό τους. Επομένως η καταλληλότητα της μεθόδου για εύστρεπτα κτίρια παραμένει προς απόδειξη. Η αξιολόγηση αυτή γίνεται εν μέρει στην παρούσα διατριβή. Γενικά όμως η μέθοδος αυτή, απλή στην εφαρμογή της, αποτελεί μια έξυπνη προσέγγιση του προβλήματος και για τους ανωτέρω λόγους συμπεριλαμβάνεται σαν μία από της μεθόδους αναφοράς και σύγκρισης στις διερευνήσεις της παρούσης διατριβής Άλλες βελτιωμένες προσεγγιστικές μέθοδοι - αναπροσαρμοζόμενα (adaptive) προφίλ φόρτισης και σταδιακά αυξανόμενες (incremental) δράσεις. Οι μέθοδοι με αναπροσαρμοζόμενες (adaptive) κατανομές ώθησης προτάθηκαν αρχικά ως βελτιώσεις της «απλοποιητικής» μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. για προβλήματα πολυωρόφων κτιρίων ή κτιρίων με καθ ύψος ασυμμετρίες, για τα οποία το σταθερό, τριγωνικής συνήθως μορφής, διάνυσμα φόρτισης δεν είναι αντιπροσωπευτικό. Στις μεθόδους αυτές οι ιδιομορφές του κτιρίου επαναπροσδιορίζονται σε διάφορα στάδια της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω., λαμβάνοντας υπόψη τα μέλη του φορέα που έχουν διαρρεύσει και, σύμφωνα με το αναθεωρημένο σχήμα τους, ενημερώνεται το διάνυσμα των ασκούμενων πλευρικών ωθήσεων. Οι πλέον γνωστές υλοποιήσεις της μεθόδου που είναι γνωστή και ως Adaptive Pushover Analysis παρουσιάσθηκαν για εφαρμογές στο επίπεδο από τους Gupta and Kunnath, 2000, Elnashai, 2001, Aydinoglou, 2003, Antoniou and Pinho, 2004 και Kalkan and Kunnath, Η αξιολόγηση της μεθόδου που επιχειρείται στις παραπάνω εργασίες μέσω συγκρίσεων με δυναμικές αναλύσεις οδηγεί σε ικανοποιητικά αποτελέσματα. Ωστόσο, ακόμα και στην πιο απλή μορφή της, η Adaptive Pushover μέθοδος είναι

65 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 37 εξαιρετικά σύνθετη, η δε εφαρμογή της είναι δυνατή μόνο με εξειδικευμένο λογισμικό. Επιπλέον, η επέκτασή της σε προβλήματα ασύμμετρων κτιρίων στο χώρο συνεπάγεται περαιτέρω αύξηση της πολυπλοκότητάς της. Χαρακτηριστική είναι η εργασία των Shakeri et al., 2012, όπου για την ανάλυση κτιρίων με εκκεντρότητα χρησιμοποιείται ένα αναπροσαρμοζόμενο διάνυσμα φορτίσεων που προκύπτει από συνδυασμό των επανυπολογιζόμενων σε κάθε βήμα, με βάση την «κατάσταση» του Φ.Ο., ιδιομορφών. Κατά την άποψή μας, οι μέθοδοι αυτές παραβιάζουν κατάφωρα τη βασική προϋπόθεση της απλότητας των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. και είναι πιο πολύπλοκες από την εφαρμογή μιας πλήρους ανελαστικής δυναμικής ανάλυσης για ομάδα σεισμικών κινήσεων. Τέλος, η γνωστή και ως Incremental Dynamic Analysis (IDA) μέθοδος προτείνει τη χάραξη μιας καμπύλης ικανότητας της κατασκευής, αντίστοιχης με την καμπύλη ΣΤ.ΟΡ.Ω., τα σημεία της οποίας υπολογίζονται μέσω μη-γραμμικών δυναμικών αναλύσεων με σταδιακά αυξανόμενες σεισμικές δράσεις. Η αύξηση της σεισμικής «έντασης» αντιστοιχεί σε σταδιακή αύξηση των συντελεστών κλιμάκωσης των χρησιμοποιούμενων επιταχυνσιογραφημάτων. Η μέθοδος αναπτύχθηκε και παρουσιάσθηκε από τους Vamvatsikos and Cornell, 2002, 2004 και Οι περισσότερες εφαρμογές της αφορούν προβλήματα στο επίπεδο, ωστόσο έχει χρησιμοποιηθεί και για την ανάλυση ασύμμετρων κτιρίων (Πενέλης, 2007). Προφανώς, δεν αποτελεί βελτίωση της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω., αλλά αποτελεί μία εναλλακτική διαδικασία για τη λεπτομερή αποτύπωση της συνολικής σεισμικής ικανότητας ενός κτιρίου. Υπό αυτό το πρίσμα, θεωρείται χρήσιμο ερευνητικό εργαλείο, με περιορισμένη όμως χρηστικότητα για πρακτικά προβλήματα.

66 38 Κεφ. 2: Βιβλιογραφική ανασκόπηση.

67 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ. 3.1 Εισαγωγή. Η σχετική με τις προσεγγιστικές μη-γραμμικές μεθόδους ανάλυσης βιβλιογραφία, όπως προκύπτει από την ανασκόπηση που παρουσιάστηκε, περιλαμβάνει πληθώρα εργασιών που προτείνουν διαφορετικές λύσεις για τον υπολογισμό της σεισμικής συμπεριφοράς κτιρίων. Στις δημοσιευμένες ερευνητικές εργασίες οι προτεινόμενες προσεγγιστικές μέθοδοι αξιολογούνται υπό «ελεγχόμενες συνθήκες» μέσω συγκρίσεων με μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Οι συγκρίσεις των βελτιωμένων προσεγγιστικών μεθόδων μεταξύ τους ή με την «απλοποιητική» μέθοδο ΣΤ.ΟΡ.Ω. σπανίζουν. Τα παραπάνω, σε συνδυασμό με τις αμφιβολίες που έχουν διατυπωθεί σχετικά με το «πεδίο εφαρμογής» των μεθόδων αυτών (Hernadez-Montes et al., 2004 και Tjhin et al., 2006), συντηρούν το «αίσθημα» αβεβαιότητας σχετικά με την αξιοπιστία τους, ιδιαίτερα για ασύμμετρα κτίρια, που δεν έχει επιτρέψει, μέχρι σήμερα, την ευρεία χρήση τους σε τέτοιου είδους πρακτικά προβλήματα. Με βάση τις προηγούμενες παρατηρήσεις, κρίθηκε σκόπιμο στα πλαίσια της παρούσης ερευνητικής προσπάθειας να αξιολογηθούν αρχικά οι κυριότερες υφιστάμενες «βελτιωμένες» μέθοδοι ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D για την ανάλυση ασύμμετρων κτιρίων, ώστε η αξιοπιστία τους να αποτελέσει ένα μέτρο σύγκρισης για τη νέα μέθοδο που προτείνεται. Επιπλέον στόχος της διερεύνησης αυτής ήταν να αναγνωρισθούν οι κυριότεροι παράγοντες που επηρεάζουν τα σχετικά αποτελέσματα. Για το σκοπό αυτό η μέθοδος N2 για ασύμμετρα κτίρια (Fajfar et al., 2005) και η MPA-3D (Chopra and Goel, 2004) εφαρμόσθηκαν αρχικά σε ένα συμβατικά σχεδιασμένο πενταώροφο, μονοσυμμετρικό κτίριο με Φ.Ο. από Ο/Σ. Τα αποτελέσματά τους συγκρίθηκαν με αντίστοιχα από «απλοποιητικές» αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. και «ακριβή» από μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Ακολούθως, με δεδομένη την εικόνα από την παραπάνω σύντομη διερεύνηση, εξετάστηκαν απλές λύσεις για την επέκταση της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. Χρησιμοποιήθηκε μια εναλλακτική μέθοδος ανάλυσης με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας (ramp type accelerations, Αντωνόπουλος, 2005), οι οποίες εφαρμόζονταν ταυτόχρονα στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Στην περίπτωση αυτή οι πλευρικές ωθήσεις αντιστοιχούν στις μονοτονικά αυξανόμενες, αδρανειακές δυνάμεις των διαφραγμάτων.

68 40 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Δοκιμάστηκαν διάφοροι χωρικοί συνδυασμοί για τις εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας και εξετάστηκε πώς επηρεάζουν την προκύπτουσα απόκριση των κτιρίων και εάν οδηγούν σε βελτιωμένα σε σχέση με την «απλοποιητική» ΣΤ.ΟΡ.Ω. αποτελέσματα. 3.2 Αρχική αξιολόγηση των κυριότερων υφιστάμενων προσεγγιστικών μεθόδων. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, για την αρχική αξιολόγηση των μεθόδων ΣΤ.ΟΡ.Ω.- 3D ακολουθήθηκε γενικά η διαδικασία που υιοθετείται σε αντίστοιχες εργασίες στη βιβλιογραφία. Τα αποτελέσματα των προσεγγιστικών μεθόδων συγκρίνονται με αυτά μηγραμμικών δυναμικών αναλύσεων που αντιπροσωπεύουν την «ακριβή» λύση του προβλήματος. Επιπλέον, οι βελτιωμένοι αλγόριθμοι ΣΤ.ΟΡ.Ω. συγκρίνονται τόσο μεταξύ τους, όσο και με τις συμβατικές μεθόδους όπως αυτές «κωδικοποιούνται» στο FEMA 356 (FEMA, 2000). Από τις γνωστές μεθόδους που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο κρίθηκε σκόπιμο να μελετηθούν οι ευρύτερα διαδεδομένες που μπορούν υπό προϋποθέσεις να εφαρμοστούν σε πρακτικά προβλήματα. Υπό αυτό το πρίσμα επιλέχθηκαν η μέθοδος N2 (Fajfar et al., 2005) και η MPA-3D (Chopra and Goel, 2004) για ασύμμετρα κτίρια. Η πρώτη αντιπροσωπεύει μια αρκετά έξυπνη και απλή στη χρήση της προσέγγιση του προβλήματος. Η δεύτερη είναι πιο δύσχρηστη και πολύπλοκη, πλην όμως αρκετά απλούστερη από άλλες μεθόδους και «δημοφιλής» στην ερευνητική κοινότητα. Τα αποτελέσματα και συμπεράσματα της αρχικής αυτής διερεύνησης αποτέλεσαν το αντικείμενο δύο δημοσιευμένων εργασιών (Baros and Anagnostopoulos 2008a και 2008b). Η αρχική αξιολόγηση των μεθόδων ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. βασίσθηκε στη μελέτη της απλούστερης δυνατής περίπτωσης ασύμμετρου κτιρίου. Για τις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκε ένα πενταώροφο, κτίριο με Φ.Ο. από Ο/Σ, αποτελούμενο από τρία τυπικά πλαίσια ανά διεύθυνση, με διαστάσεις όπως φαίνονται στο Σχήμα 3.1. Η μονοαξονική εκκεντρότητα δυσκαμψίας προκύπτει λόγω της ασύμμετρης τοποθέτησης δύο ισχυρών τοιχωμάτων στη μία πλευρά της περιμέτρου του κτιρίου, οδηγεί δε στην «απόκλιση» του θεωρητικού Κ.Δ. από το Κ.Μ. η οποία αποτελεί τη φυσική εκκεντρότητα του κτιρίου (Σχ. 3.1). Λόγω της ομοιόμορφης κατανομής των κατακορύφων φορτίων, το Κ.Μ. συμπίπτει με το Γ.Κ. της κάτοψης, η δε θέση του Κ.Δ. προσδιορίσθηκε σε κάθε όροφο με βάση την ελαστική δυσκαμψία κάθε πλαισίου, σύμφωνα με την προσεγγιστική διαδικασία που προτείνεται από τους Stathopoulos and Anagnostopoulos, Από τις θέσεις του Κ.Μ. και του Κ.Δ. υπολογίζεται η τιμή της ανηγμένης φυσικής εκκεντρότητας

69 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 41 ε y = Το ύψος των ορόφων είναι 3.00m, εκτός του ισογείου που είναι 4.00m. Οι πλάκες έχουν πάχος ~16cm και εξασφαλίζουν τη διαφραγματική λειτουργία σε κάθε στάθμη. Το κτίριο διαστασιολογήθηκε συμβατικά σύμφωνα με τις διατάξεις των Ελληνικών Κανονισμών (ΕΑΚ 2000, ΟΑΣΠ, 2003 και ΕΚΩΣ 2000, ΟΑΣΠ, 2000) Σχήμα 3.1 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου κτιρίου που χρησιμοποιήθηκε στις αρχικές αξιολογήσεις.

70 42 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. για κατακόρυφα φορτία και σεισμική δράση που περιγράφεται με το φάσμα σχεδιασμού του ΕΑΚ 2000 για ζώνη ΙΙ (α g = 0.24g) και κατηγορία εδάφους Β (T 1 = 0.15 και T 2 = 0.60sec). Για τη διαστασιολόγηση χρησιμοποιήθηκε το γνωστό εμπορικό λογισμικό NEXT (Computec, 2008). Οι τελικές διατομές των στοιχείων και ο οπλισμός που προέκυψε από τη διαστασιολόγηση παρουσιάζονται στο Παράρτημα Α της παρούσης. Η προσομοίωση του κτιρίου και οι ανελαστικές αναλύσεις που παρουσιάζονται στη συνέχεια πραγματοποιήθηκαν με το πρόγραμμα SAP 2000 v.11 (CSi, 2007). Τα μέλη του Φ.Ο. προσομοιώθηκαν ως δίκομβα, γραμμικά πεπερασμένα στοιχεία έξι βαθμών ελευθερίας ανά κόμβο. Οι πλάκες των ορόφων θεωρήθηκαν απολύτως στερεές στο επίπεδο τους και η διαφραγματική τους λειτουργία ελήφθη υπόψη μέσω κατάλληλης δέσμευσης των σχετικών μετατοπίσεων των κόμβων κάθε στάθμης. Τα φορτία των πλακών μεταβιβάστηκαν στις δοκούς σύμφωνα με τους κανόνες μερισμού του ΕΚΩΣ 2000 (ΟΑΣΠ, 2000). Η απόκριση των πρισματικών μελών του προσομοιώματος είναι ελαστική ενώ οι ανελαστικές παραμορφώσεις εξιδανικεύονται συγκεντρωμένες σε σημειακές πλαστικές αρθρώσεις (plastic hinges) στις κρίσιμες για σεισμικές δράσεις περιοχές, δηλαδή στα άκρα των ελαστικών μελών. Χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο της πλαστικής άρθρωσης που διαθέτει το πρόγραμμα SAP 2000, σύμφωνα με το οποίο η συμπεριφορά κάθε τέτοιας άρθρωσης καθορίζεται από ένα μονοτονικό διάγραμμα ροπής, Μ πλαστικής στροφής, θ pl (Σχήμα 3.2), που λειτουργεί και ως καμπύλη σκελετός (backbone curve) για τη συμπεριφορά υπό ανακυκλιζόμενες δράσεις. Κρίσιμες για το διάγραμμα αυτό παράμετροι είναι η ροπή διαρροής του μέλους, M y, που αντιστοιχεί και στην τεταγμένη του σημείου έναρξής του και υπολογίζεται για κάθε μέλος αναλυτικά και η κλίση του r, η οποία αντιπροσωπεύει την μετελαστική δυσκαμψία του μέλους και Σχήμα 3.2 Εξιδανικευμένο διάγραμμα καμπτικής ροπής, M πλαστικής στροφής, θ pl, πλαστικής άρθρωσης μέλους υπό μονοτονική φόρτιση.

71 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 43 ελήφθη ίση με το 5% της αντίστοιχης ελαστικής. Σημειώνεται ότι δεν ελήφθη υπόψη η «ακαριαία» πτώση του διαγράμματος όταν εξαντληθεί η φέρουσα ικανότητα της πλαστικής άρθρωσης σε όρους παραμορφώσεων (Σχ. 3.2), καθώς αυτό, κατά κανόνα, δημιουργεί προβλήματα αριθμητικής αστάθειας στους αλγορίθμους επίλυσης. Η παραδοχή αυτή δεν επηρεάζει τη διαδικασία, καθώς στόχος είναι η συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων και όχι η εφαρμογή των κριτηρίων ελέγχου των κανονισμών. Κατά την προσομοίωση του κτιρίου ακολουθήθηκαν οι διατάξεις του FEMA 356 (FEMA, 2000), κυρίως για τα συνεργαζόμενα πλάτη των πλακοδοκών και τις ενεργές δυσκαμψίες των μελών. Οι τελευταίες προκύπτουν ως ποσοστό της δυσκαμψίας που υπολογίζεται θεωρώντας την πλήρη, μη ρηγματωμένη διατομή κάθε μέλους, είναι δε αρκετά υψηλότερες από τις τέμνουσες στη διαρροή δυσκαμψίες που προτείνονται σε άλλους κανονισμούς (EC8, ΚΑΝ.ΕΠΕ.). Ο υπολογισμός των παραπάνω ιδιοτήτων των μελών σύμφωνα με τις διατάξεις του FEMA 356 έγινε για λόγους συνέπειας, δεδομένου ότι οι αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. που ακολούθησαν διεξήχθησαν σύμφωνα με τη διαδικασία που προβλέπεται στο συγκεκριμένο Κανονιστικό σχέδιο. Το FEMA 356 επιλέχθηκε ως βάση της αξιολόγησης, καθώς αποτελεί το πλέον πολυχρησιμοποιημένο κείμενο σε αντίστοιχες ερευνητικές προσπάθειες. Οι ροπές διαρροής των δοκών υπολογίστηκαν αναλυτικά ως συνάρτηση της καμπυλότητας στη διαρροή, σύμφωνα με τις σχέσεις των Μπισκίνη, 2007, και Fardis, 2009, που παρουσιάζονται αναλυτικά στο Παράρτημα Δ της παρούσης. Για τα υποστυλώματα και τοιχώματα υπολογίστηκε και ελήφθη άμεσα υπόψη η αλληλεπίδραση της ροπής διαρροής και της αξονικής δύναμης μέσω καταλλήλου διαγράμματος, το οποίο προσδιορίσθηκε αναλυτικά. Από την ελαστική, ιδιομορφική ανάλυση του αριθμητικού προσομοιώματος προέκυψαν τα δυναμικά χαρακτηριστικά του κτιρίου. Οι ιδιοπερίοδοι και οι ενεργές ιδιομορφικές μάζες που αντιστοιχούν στις έξι πρώτες ιδιομορφές ταλάντωσής του συνοψίζονται στον Πίνακα 3.1. Το Σχήμα 3.3 παρουσιάζει τις ιδιομορφές, κανονικοποιημένες ως προς το μητρώο μάζας. Η πρώτη, θεμελιώδης ιδιομορφή αντιστοιχεί σε αμιγώς μεταφορικές ταλαντώσεις κατά τη διεύθυνση του άξονα y, και μαζί με την τέταρτη ιδιομορφή στην ίδια διεύθυνση, επίσης καμπτική, συγκεντρώνουν συνολικό ποσοστό ενεργού ιδιομορφικής μάζας ίσο με το 97% της συνολικής μάζας του κτιρίου. Στο ζεύγος της δεύτερης και τρίτης ιδιομορφής, καθώς και αυτό της πέμπτης και έκτης, αποτυπώνεται η σύζευξη των μεταφορικών κατά x και των στρεπτικών ταλαντώσεων που είναι ενδεικτική της επιρροής της στρέψης στη συμπεριφορά του κτιρίου για σεισμικές διεγέρσεις κάθετα στον άξονα συμμετρίας του.

72 44 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Πίνακας 3.1 Ιδιοπερίοδοι και ενεργές ιδιομορφικές μαζες του πενταωρόφου κτιρίου που χρησιμοποιήθηκε στις αρχικές αξιολογήσεις. Ιδιομορφή T M * x (%) M * Sum M * x Sum M * y y (%) (sec) (%) (%) ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Σχήμα 3.3 Ιδιομορφές του πενταωρόφου κτιρίου που χρησιμοποιήθηκε στις αρχικές αξιολογήσεις. Σύμφωνα με τα παραπάνω, oι μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις που χρησιμοποιήθηκαν ως μέτρο σύγκρισης για τις προσεγγιστικές μεθόδους, πραγματοποιήθηκαν, στα πλαίσια της αρχικής αξιολόγησης, θεωρώντας τη σεισμική διέγερση μόνο κατά τη διεύθυνση του άξονα x. Αντίστοιχη παραδοχή γίνεται στην

73 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 45 πλειονότητα των ερευνητικών εργασιών που αναφέρθηκαν και αφορούν τη διερεύνηση μεθόδων ΣΤ.ΟΡ.Ω. για την ανάλυση ασύμμετρων κτιρίων. Για τις αναλύσεις της παρούσης παραγράφου χρησιμοποιήθηκαν ημιτεχνητά επιταχυνσιογραφήματα προερχόμενα από την εργασία του Σταθόπουλου, 2001, τα οποία προέκυψαν από επεξεργασία πραγματικών καταγραφών με κατάλληλο λογισμικό (Karabalis et al., 1992), ώστε το φάσμα τους να είναι συμβατό με το φάσμα σχεδιασμού. Η χρήση τέτοιου είδους καταγραφών κρίθηκε απαραίτητη ώστε τα αποτελέσματα των προσεγγιστικών μεθόδων που προέκυπταν για τη στοχευόμενη μετατόπιση, δ t, υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας το συμβατικό φάσμα, να μπορούν να συγκριθούν με αυτά των δυναμικών αναλύσεων. Από τις δύο συνιστώσες κάθε τροποποιημένης συνθετικής καταγραφής της εργασίας του Σταθόπουλου, 2001, επιλέχθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν στην παρούσα αξιολόγηση οι ισχυρότερες, με βάση τις υψηλότερες φασματικές τεταγμένες τους στην περιοχή των περιόδων του κτιρίου. Οι καταγραφές αυτές δίνονται συνοπτικά στον Πίνακα 3.2, ενώ στο Σχήμα 3.4 συγκρίνεται το μέσο φάσμα τους με το φάσμα σχεδιασμού Αποτελέσματα εφαρμογής στο επίπεδο. Αν και ο βασικός στόχος της αξιολόγησης ήταν να μελετηθούν οι διαθέσιμοι αλγόριθμοι ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω., όπως έχουν επεκταθεί για ασύμμετρα κτίρια στο χώρο, κρίθηκε σκόπιμο αρχικά να εφαρμοσθούν σε ένα επίπεδο πρόβλημα. Η εφαρμογή αυτή αποτέλεσε μία επιπλέον βάση για την αποτίμηση των αποτελεσμάτων των αναλύσεων στο χωρικό προσομοίωμα που ακολούθησαν. Πίνακας 3.2 Ημιτεχνητές καταγραφές που χρησιμοποιήθηκαν στις αρχικές αξιολογήσεις. α/α Ημιτεχνητό επιταχυνσιογράφημα Συνιστώσα Μέγιστη εδαφική επιτάχυνση για PGA σχεδιασμού 0.24g 1 El Centro-Art T (EW) 0.242g 2 Loma Prieta-Art (Hollister Airport) T 0.284g 3 Olympia-Art (Washington Hwy) T (N15E) 0.306g 4 Κόρινθος-Art L 0.277g 5 Θεσσαλονίκη-Art T 0.252g

74 46 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Σχήμα 3.4 Μέσο φάσμα των πέντε ημιτεχνητών καταγραφών και σύγκρισή του με το φάσμα σχεδιασμού. Για τις αναλύσεις και συγκρίσεις στο επίπεδο επιλέχθηκε το εσωτερικό πλαίσιο X03 του πενταωρόφου, μονοσυμμετρικού κτιρίου (Σχ. 3.1). Το πλαίσιο χρησιμοποιήθηκε ως είχε, δηλαδή με τα φορτία, τις διαστάσεις διατομής των μελών και τους οπλισμούς που προέκυψαν κατά το σχεδιασμό του κτιρίου. Για πληρότητα παρατίθενται οι ιδιοπερίοδοι και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του επιπέδου αυτού πλαισίου (Πίνακας 3.3), όπου φαίνεται η δεσπόζουσα συμμετοχή της θεμελιώδους ιδιομορφής του. Πραγματοποιήθηκαν συμβατικές αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σύμφωνα με τη διαδικασία που προτείνεται στο FEMA 356 για δύο διαφορετικές κατανομές της οριζόντιας φόρτισης καθ ύψος, μία ιδιομορφική, ανάλογη με το σχήμα της πρώτης ιδιομορφής, και μία ομοιόμορφη. Επιπλέον, χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος MPA στη βασική μορφή της για επίπεδους φορείς. Δεδομένου ότι η δεύτερη και τρίτη, όπως και οι ανώτερες ιδιομορφές, έχουν αμελητέα συμμετοχή στην απόκριση του πλαισίου, για την εφαρμογή της MPA αρκεί να ληφθεί υπόψη μόνο η πρώτη ιδιομορφή. Δηλαδή απαιτείται μόνο μία ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. του προσομοιώματος με οριζόντια φορτία των οποίων η κατανομή ακολουθεί το Πίνακας 3.3 Ιδιοπερίοδοι και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του επιπέδου πλαισίου. Ιδιομορφή T(sec) M * (%) Sum M * (%)

75 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 47 σχήμα της δεσπόζουσας ιδιομορφής. Συνεπώς, στη συγκεκριμένη περίπτωση η μέθοδος MPA είναι όμοια, όσον αφορά την αναλυτική διαδικασία, με τη μέθοδο του FEMA με ιδιομορφική κατανομή της πλευρικής ώθησης, και διαφοροποιείται μόνο ως προς τη διαδικασία προσδιορισμού της στοχευόμενης μετατόπισης. Αυτή υπολογίζεται κατά FEMA σύμφωνα με τη γνωστή μέθοδο των συντελεστών (displacement coefficient method ή DCM, FEMA, 2000), ενώ κατά την MPA απαιτείται είτε η δυναμική ανάλυση του ισοδυνάμου, μονοβάθμιου, ανελαστικού συστήματος για τους σεισμούς ελέγχου ή η χρήση ανελαστικών φασμάτων (Chopra and Goel, 1999). Οι προκύπτουσες στοχευόμενες μετατοπίσεις από τις τρεις προσεγγιστικές μεθόδους συγκρίνονται με τις ακριβείς τιμές τους, οι οποίες αντιπροσωπεύονται από το μέσο όρο των μετατοπίσεων της κορυφής, όπως προκύπτουν από μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις του πλαισίου με τρία ημιτεχνητά επιταχυνσιογραφήματα, συγκεκριμένα αυτά του El Centro-Αrt, της Loma Prieta-Art και της Θεσσαλονίκης-Art (Πίν. 3.2). Οι συγκρίσεις γίνονται για σεισμικές δράσεις επιπέδου σχεδιασμού (PGA = 0.24g), αλλά και για αυξημένη κατά 50% «σεισμική ένταση» (PGA = 0.36g) που οδηγεί σε πιο έντονη ανελαστική συμπεριφορά του κτιρίου. Τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στον Πίνακα 3.4. Παρατηρείται, όπως ήταν αναμενόμενο, ότι ο προσεγγιστικός τύπος του FEMA 356 οδηγεί σε συντηρητικές εκτιμήσεις της μετατόπισης στόχου ανεξάρτητα από την κατανομή της πλευρικής ώθησης. Η πιο σύνθετη διαδικασία της μεθόδου MPA οδηγεί σε ακριβέστερη τιμή της μετατόπισης στόχου για τα δύο επίπεδα σεισμικής δράσης που εξετάζονται. Πίνακας 3.4 Στοχευόμενες μετατοπίσεις από τις προσεγγιστικές μεθόδους και μετατοπίσεις στην οροφή από δυναμικές αναλύσεις του επιπέδου πλαισίου. PGA 0.24g (σχεδ.) 0.36g Μέθοδος ανάλυσης Στοχευόμενη μετατόπιση οροφής, δ t (cm) δ t / δ THA FEMA (ιδιομορφική) FEMA (ομοιόμορφη) MPA Δυναμική (μέση τιμή) FEMA (ιδιομορφική) FEMA (ομοιόμορφη) MPA Δυναμική (μέση τιμή)

76 48 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Αντίστοιχη είναι η εικόνα που διαμορφώνεται από την αξιολόγηση των μεγεθών απόκρισης που εξετάζονται. Στο Σχήμα 3.5 παρουσιάζονται οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων όπως προέκυψαν από τις διάφορες μεθόδους ανάλυσης. Η ακριβέστερη εκτίμηση της στοχευόμενης μετατόπισης λειτουργεί «ευεργετικά» για τη μέθοδο MPA, τα αποτελέσματα της οποίας βρίσκονται σε συμφωνία με αυτά των δυναμικών αναλύσεων. Αντίθετα, η μέθοδος του FEMA με ιδιομορφική κατανομή των οριζοντίων φορτίων οδηγεί σε συντηρητική εκτίμηση των μεγεθών απόκρισης που εξετάζονται. Αξιοσημείωτη είναι η γενική απόκλιση των αποτελεσμάτων της μεθόδου FEMA με ομοιόμορφη πλευρική ώθηση από αυτά των υπολοίπων μεθόδων. Όπως προκύπτει, η κατανομή αυτής της μορφής συνεπάγεται συντηρητικές εκτιμήσεις της απόκρισης στους κατώτερους ορόφους του πλαισίου και σχετικά «ανασφαλείς» στους Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (σχεδιασμού) (β) PGA = 0.36g Σχήμα 3.5 Μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων του επιπέδου πλαισίου για διάφορες μεθόδους ανάλυσης και δύο επίπεδα σεισμικής έντασης.

77 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 49 ανώτερους ορόφους. Για το λόγο αυτό οι ομοιόμορφες κατανομές δεν χρησιμοποιούνται πλέον για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. στα διάδοχα του FEMA 356 κείμενα (ASCE 41-06, ASCE, 2006). Η ανωτέρω εφαρμογή των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. στο διδιάστατο πλαίσιο δείχνει κατ αρχήν ότι οι μέθοδοι αυτές είναι αξιόπιστες και μπορούν να υποκαταστήσουν της δυναμικές αναλύσεις στα προβλήματα για τα οποία αναπτύχθηκαν εξαρχής, δηλαδή σε εφαρμογές στο επίπεδο και, κατ επέκταση, σε συμμετρικά κτίρια, τουλάχιστον για τις οριζόντιες μετατοπίσεις των πατωμάτων Αποτελέσματα εφαρμογής στο χώρο. Για την αξιολόγηση των μεθόδων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε «χωρικά» προβλήματα πραγματοποιήθηκαν αναλύσεις στο τρισδιάστατο προσομοίωμα του πενταωρόφου μονοσυμμετρικού κτιρίου (Σχ. 3.1), με δυναμικές ιδιότητες που παρουσιάστηκαν στον Πίνακα 3.1 και στο Σχήμα 3.3. Για την ανάλυση του κτιρίου χρησιμοποιήθηκαν η «συμβατική» μέθοδος ΣΤ.ΟΡ.Ω. του FEMA 356 με δύο κατανομές της πλευρικής ώθησης, ομοιόμορφη και ιδιομορφική, και οι παραλλαγές - επεκτάσεις των μεθόδων MPA-3D (Chopra and Goel, 2004) και N2 (Fajfar et al., 2005) για ασύμμετρα κτίρια. Όπως σε όλες τις αντίστοιχες διερευνήσεις, ως μέτρο σύγκρισης («ακριβής» τιμή) κάθε μεγέθους λαμβάνεται ο μέσος όρος των τιμών του που προκύπτουν από πολλαπλές μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Για την ανάλυση του μονοσυμμετρικού κτιρίου χρησιμοποιούνται και τα πέντε ημιτεχνητά επιταχυνσιογραφήματα (Πίνακας 3.2), θεωρώντας σε πρώτη φάση για απλούστευση τη σεισμική διέγερση μόνο κάθετα στον άξονα συμμετρίας. Τα αποτελέσματα που συγκρίνονται περιλαμβάνουν μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα x σε τρεις θέσεις, ώστε να αξιολογηθεί η επίδραση της στρέψης στη συμπεριφορά του κτιρίου και η αντιμετώπισή της από τις διάφορες μεθόδους. Συγκεκριμένα τα ανωτέρω μεγέθη υπολογίζονται στο Κ.Μ., στη δύσκαμπτη πλευρά (πλαίσιο X01) και στην εύκαμπτη πλευρά (πλαίσιο X04) του (Σχ. 3.1). Οι συγκρίσεις για δύο επίπεδα της σεισμικής δράσης παρουσιάζονται στα Σχήματα 3.6 και 3.7, ενώ στον Πίνακα 3.5 συνοψίζονται οι μετατοπίσεις στην οροφή στις τρεις παραπάνω θέσεις όπως υπολογίστηκαν με τις μεθόδους που εξετάζονται.

78 50 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. PGA = 0.24g PGA = 0.36g (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Κέντρο Μάζας (γ) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 3.6 Μετατοπίσεις των ορόφων του μονοσυμμετρικού κτιρίου για διάφορες μεθόδους ανάλυσης και δύο επίπεδα σεισμικής έντασης.

79 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 51 PGA = 0.24g PGA = 036g (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Κέντρο Μάζας (γ) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 3.7 Σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων του μονοσυμμετρικού κτιρίου για διάφορες μεθόδους ανάλυσης και δύο επίπεδα σεισμικής έντασης.

80 52 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Πίνακας 3.5 Μετατοπίσεις στην οροφή του πενταωρόφου, μονοσυμμετρικού κτιρίου για διάφορες μεθόδους ανάλυσης και δύο επίπεδα σεισμικής έντασης. PGA 0.24g (σχεδ.) 0.36g Μέθοδος ανάλυσης Μετατοπίσεις (cm) Δύσκαμπτη Κέντρο πλευρά Μάζας u roof / u roof / u roof u roof u roof,tha u roof,tha Εύκαμπτη πλευρά u roof u roof / u roof,tha FEMA (ιδιομορφική) FEMA (ομοιόμορφη) MPA N Δυναμική (μέση τιμή) FEMA (ιδιομορφική) FEMA (ομοιόμορφη) MPA N Δυναμική (μέση τιμή) Από τη μελέτη των αποτελεσμάτων μπορούν να εξαχθούν αρκετά ενδιαφέροντα συμπεράσματα. Για τη σεισμική δράση σχεδιασμού, η μέθοδος MPA για ασύμμετρα κτίρια φαίνεται να είναι η πλέον αξιόπιστη, καθώς τα αποτελέσματά που προκύπτουν από τις σχετικές αναλύσεις προσεγγίζουν με ικανοποιητική ακρίβεια αυτά των δυναμικών αναλύσεων. Ωστόσο, η ακρίβεια των αποτελεσμάτων της φαίνεται να επηρεάζεται από το επίπεδο της σεισμικής έντασης. Για την περίπτωση του ισχυρού σεισμού που εξετάστηκε (PGA = 0.36g), η MPA οδηγεί σε μη συντηρητικές εκτιμήσεις των μεγεθών απόκρισης στο K.M. και στη δύσκαμπτη πλευρά. Αυτό αποδίδεται στην παραδοχή του συνδυασμού των ιδιομορφικών αποκρίσεων που υιοθετεί, η οποία γενικά δεν ισχύει για το μη-γραμμικό πρόβλημα, είναι όμως επαρκής όταν η ανελαστική απόκριση είναι περιορισμένη. Αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η αρκετά απλούστερη συμβατική μέθοδος της FEMA οδηγεί σε γενικώς συντηρητικές εκτιμήσεις των ζητούμενων μεγεθών απόκρισης. Αυτό οφείλεται στην αντιστοίχως συντηρητική εκτίμηση της στοχευόμενης μετατόπισης δ t, η οποία στη συγκεκριμένη εφαρμογή αντισταθμίζει την αδυναμία της μεθόδου να

81 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 53 προσεγγίσει ρεαλιστικά το στρεπτικό πρόβλημα. Τέλος, τα αποτελέσματα της μέθοδος N2, αν και βασίζονται σε μια λογική προσέγγιση του φαινομένου της στρέψης σε κτίρια αυτής της μορφής, είναι γενικά πιο συντηρητικά από τα αντιστοίχα της FEMA, γεγονός που αποδίδεται στην αντιστοίχως πιο συντηρητική τιμή της στοχευόμενης μετατόπισης που προέκυψε. Γενικά η προσέγγιση της στοχευόμενης μετατόπισης από τη μέθοδο Ν2 θεωρείται ακριβέστερη στην περιοχή που ισχύει η παραδοχή της ισότητας ελαστικής και ανελαστικής μετατόπισης, δηλαδή για ιδιοπεριόδους μεγαλύτερες από τη χαρακτηριστική τιμή Τ 2 (στο κτίριο που μελετήθηκε Τ = sec < T 2 = 0.60 sec). Η γενίκευση των παραπάνω παρατηρήσεων για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικών με την αξιοπιστία της εφαρμογής των μεθόδων σε όλους τους τύπους ασύμμετρων κτιρίων και με διαφορετικές ιδιοπεριόδους θα ήταν τουλάχιστον απερίσκεπτη. Όπως αναφέρθηκε, η μελέτη που παρουσιάσθηκε είχε βασικό στόχο να αναγνωρίσει τους παράγοντες που επηρεάζουν την αξιοπιστία των κυριοτέρων, παραλλαγών επεκτάσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω., ώστε να ληφθούν υπόψη στη συστηματική μελέτη τους που ακολούθεί. Ωστόσο, από την αξιολόγηση των αποτελεσμάτων που παρουσιάσθηκαν προκύπτει ένα σημαντικό γενικό συμπέρασμα. Οι προσεγγιστικές μέθοδοι εμφανίζουν αδυναμίες ακόμα και στις πλέον απλές περιπτώσεις μονοσυμμετρικών κτιρίων με θεώρηση της σεισμικής δράσης σε μία μόνο διεύθυνση. Ως εκ τούτου, δεν μπορούν να αποτελέσουν απόλυτα αξιόπιστες λύσεις για την ανάλυση έντονα ασύμμετρων κτιρίων, ιδιαίτερα υψηλής σπουδαιότητας, υποκαθιστώντας τις πολλαπλές, μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. 3.3 Επιλογή και σχεδιασμός κτιρίων με μονοαξονική εκκεντρότητα προς διερεύνηση. Τα αποτελέσματα της αρχικής, αξιολόγησης των μεθόδων ΣΤ.ΟΡ.Ω. με τις αρκετές απλοποιητικές παραδοχές αναδεικνύουν τη σημασία της συστηματικής διερεύνησής τους με μεγαλύτερη τυπολογία κτιρίων. Επιπρόσθετα, η εν πολλοίς ικανοποιητική προσέγγιση των ζητούμενων μεγεθών απόκρισης από τη «απλοποιητική» μέθοδο ΣΤ.ΟΡ.Ω. εγείρει ένα ενδιαφέρον ζήτημα. Η υπερβολική πολυπλοκότητα κάποιων βελτιωμένων παραλλαγών, όπως της MPA-3D, δεν φαίνεται να δικαιολογείται. Οι μικρές αποκλίσεις των αποτελεσμάτων της «απλοποιητικής» μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. από αυτά των δυναμικών φαίνεται πιθανόν να μπορούν να διορθωθούν με απλούστερες παρεμβάσεις.

82 54 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Η μελέτη τέτοιων απλούστερων λύσεων αποτέλεσε το αντικείμενο της δεύτερης ομάδας διερευνήσεων που πραγματοποιήθηκαν και παρουσιάζονται στα πλαίσια της παρούσης διατριβής. Συγκεκριμένα, διερευνήθηκε η δυνατότητα προσέγγισης της στρεπτικής απόκρισης ασύμμετρων κτιρίων με αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. για σεισμικές κινήσεις δύο οριζοντίων συνιστωσών. Χρησιμοποιήθηκε προς τούτο μια ομάδα τριών διαφορετικών πενταωρόφων κτιρίων Ο/Σ που περιλαμβάνει δύο δύστρεπτα και ένα εύστρεπτο κτίρια, με διάφορους τύπους εκκεντρότητας (μάζας ή δυσκαμψίας). Στόχος είναι η επέκταση της εφαρμογής αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε περισσότερα είδη κτιρίων με διάφορες ιδιότητες. Σημειώνεται ότι στη σχετική βιβλιογραφία, οι μέχρι σήμερα μελέτες εφαρμογής των παραλλαγών της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω., περιορίζονται κυρίως σε δύστρεπτα κτίρια Γενικά χαρακτηριστικά των κτιρίων. Η μόρφωση του Φ.Ο. των κτιρίων υπαγορεύθηκε από τις επιζητούμενες εκκεντρότητες και σχέση ιδιοπεριόδων, οι οποίες καθορίζουν αν ένα κτίριο είναι δύστρεπτο ή εύστρεπτο. Βάση του σχεδιασμού αποτέλεσε η τιμή της φυσικής εκκεντρότητας από την οποία εξαρτάται σε σημαντικό βαθμό η σεισμική συμπεριφορά των κτιρίων. Λαμβάνοντας υπόψη αποτελέσματα από προηγούμενες αντίστοιχες ερευνητικές προσπάθειες (Chopra and Goel, 2004, Marusic and Fajfar, 2005, Kreslin and Fajfar, 2012, και Κύρκος, 2011) επιλέχθηκε ο σχεδιασμός των κτιρίων με ανηγμένη φυσική εκκεντρότητα ε = Η τιμή αυτή αντιστοιχεί στο «άνω όριο» των εκκεντροτήτων που εξετάζονται στις παραπάνω δημοσιευμένες εργασίες. Ωστόσο, αντίθετα με τη συνήθη πρακτική της διαστασιολόγησης των φορέων ως συμμετρικών και, ακολούθως, της «δημιουργίας» εκκεντρότητας με αυθαίρετη μετάθεση του Κ.Μ. που υιοθετείται στις τρεις πρώτες εργασίες, εν προκειμένω λήφθηκε άμεσα υπόψη στο σχεδιασμό των κτιρίων η φυσική εκκεντρότητα. Η επιλογή αυτή κρίθηκε απαραίτητη, προκειμένου να μπορούν να γενικευτούν τα όποια συμπεράσματα σε πραγματικά, συμβατικά σχεδιασμένα κτίρια. Επιπλέον, με τον τρόπο αυτό μειώνεται η επίδραση αστάθμητων παραγόντων στην υπολογιζόμενη απόκριση, όπως π.χ. η πρόωρη αστοχία ενός ή μιας ομάδας μελών λόγω πλημμελούς σχεδιασμού τους. Ένα δεύτερο στοιχείο της γεωμετρίας των κτιρίων που επηρεάζει τη στρεπτική τους απόκριση σε σεισμικές διεγέρσεις είναι ο λόγος L y /L x των διαστάσεων της κάτοψης (Σχ. 2.1). Κτίρια με επιμήκεις κατόψεις «επιβαρύνονται» περισσότερο από τη στρέψη (Κύρκος, 2011) σε σχέση με αντιστοίχου «μεγέθους» (εμβαδού ορόφου) κτίρια με τετραγωνικές

83 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 55 κατόψεις, ακόμα κι αν έχουν τις ίδιες τιμές ανηγμένης φυσικής εκκεντρότητας. Σύμφωνα με τη στατική θεώρηση του προβλήματος (Σχ. 2.2), αυτό οφείλεται στις μεγαλύτερες μετατοπίσεις στοιχείων που απέχουν περισσότερο από το Κ.Δ. και Κ.Μ. για την ίδια στροφή (άρα και στρεπτική ροπή) του διαφράγματος. Σημειώνεται ότι, παρά τις παραπάνω παρατηρήσεις, στις τρεις χαρακτηριστικές εργασίες που αναφέρθηκαν παραπάνω εξετάζονται εξιδανικευμένα, ερευνητικού τύπου κτίρια με τετραγωνικές κατόψεις. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, για τις ανάγκες της παρούσης διερεύνησης μελετήθηκαν κτίρια με λόγο L y /L x = 0.70 και διαστάσεις κάτοψης L y = 13.50m και L x = 19.50m. Όσον αφορά κάποια επιμέρους χαρακτηριστικά του σχεδιασμού τους, επισημαίνεται ότι επιλέχθηκαν τυπικοί πλαισιακοί φορείς από Ο/Σ, ώστε η έναντι σεισμού αντοχή τους και η αντίστοιχη συμπεριφορά να μην καθορίζεται από συγκεκριμένα μέλη τους. Βέβαια, προκειμένου να προκύψει το εύστρεπτο κτίριο, η τοποθέτηση τέτοιων στοιχείων κοντά στο κέντρο της κάτοψης είναι αναπόφευκτη. Στην περίπτωση αυτή ωστόσο, τα ισχυρά στοιχεία, δεν επηρεάζουν ουσιωδώς, λόγω της θέσης τους, τη συμπεριφορά των εύκαμπτων και δύσκαμπτων πλευρών, στις οποίες εστιάζονται οι διερευνήσεις. Τα τρία κτίρια που χρησιμοποιούνται έχουν πέντε ορόφους, αριθμός τυπικός για τέτοιου είδους μελέτες (Σταθόπουλος, 2001, Κύρκος, 2011, Marusic and Fajfar 2005, Fajfar et al., 2005) και για Ελληνικές πόλεις. Ο σχεδιασμός τους έγινε με το εμπορικό λογισμικό NEXT (Computec, 2008), σύμφωνα με τους Ελληνικούς Κανονισμούς (EAK και ΕΚΩΣ 2000) για κατακόρυφα φορτία και σεισμική δράση που καθορίζεται από το φάσμα σχεδιασμού του ΕΑΚ 2000 για ζώνη Ι (α g = 0.16g) και κατηγορία εδάφους Β (T 1 = 0.15 και T 2 = 0.60sec). Σημειώνεται ότι σε αρκετές περιπτώσεις προέκυψε, ειδικά στα κατακόρυφα στοιχεία, ο ελάχιστος, κατασκευαστικός οπλισμός που συνεπάγεται αντοχές αρκετά μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες δράσεις. Προέκυψαν έτσι τρία κτίρια, δύο δύστρεπτα και ένα εύστρεπτο, που χρησιμοποιήθηκαν στη διερεύνηση που ακολουθεί Δύστρεπτα πενταώροφα κτίρια από οπλισμένο σκυρόδεμα με μονοαξονική εκκεντρότητα δυσκαμψίας (RCS-RU) ή μάζας (RCS-MU). Η βασική διαφορά των δύο πενταωρόφων, δύστρεπτων κτιρίων από Ο/Σ που σχεδιάστηκαν και χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις του παρόντος κεφαλαίου σχετίζεται με την «προέλευση» και το «χαρακτήρα» της φυσικής εκκεντρότητάς τους.

84 56 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Ο Φ.Ο. του πρώτου κτιρίου (RCS-RU) είναι αμιγώς πλαισιακός, αποτελούμενος από τέσσερα παράλληλα, τετράστυλα πλαίσια με άνοιγμα δοκών 6.50m κατά τη διεύθυνση του άξονα x και επίσης τέσσερα τετράστυλα πλαίσια με άνοιγμα δοκών 4.50m κατά τη διεύθυνση του άξονα y (Σχήμα 3.8). Τα ύψη των ορόφων είναι 3.60m για τον πρώτο και 3.20m για τους υπόλοιπους. Τα υποστυλώματα των περιμετρικών πλαισίων είναι ορθογωνικά, ενώ τα εσωτερικά έχουν τετραγωνική διατομή. Οι διαστάσεις και ο οπλισμός όλων των στοιχείων συνοψίζονται στους πίνακες του Παραρτήματος Α. Τα κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού κατανεμήθηκαν ομοιόμορφα στην κάτοψη και, ως συνέπεια, το Κ.Μ. συμπίπτει με το Γ.Κ. αυτής. Η φυσική εκκεντρότητα οφείλεται στις διαφορές στις διαστάσεις μεταξύ των μελών των πλαισίων Υ01 και Y04 που συνεπάγεται μετάθεση του Κ.Δ. (Σχ. 3.8). Χαρακτηρίζεται λοιπόν, σύμφωνα με τους ορισμούς του πρώτου κεφαλαίου, μονοαξονική εκκεντρότητα δυσκαμψίας. Υπενθυμίζεται ότι ο σχεδιασμός των κτιρίων έλαβε υπόψη ανηγμένη εκκεντρότητα σύμφωνα με τους προαναφερθέντες στόχους, που υπολογίσθηκε προσεγγιστικά σε κάθε όροφο, με βάση τις ελαστικές δυσκαμψίες των μελών τους, ίση με Η τιμή αυτή ονομάζεται στην παρούσα διατριβή στοχευόμενη εκκεντρότητα ή εκκεντρότητα σχεδιασμού. Σε κάθε κτίριο προσδιορίσθηκε, ακολούθως, η υλοποιηθείσα φυσική εκκεντρότητα που αντιπροσωπεύει την «πραγματική», τελική τιμή της. Για τον υπολογισμό της εκτιμήθηκε αναλυτικά η συμβολή κάθε πολυωρόφου πλαισίου του φορέα στη συνολική δυσκαμψία του σε κάθε διεύθυνση. Πραγματοποιήθηκαν αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. των εν λόγω πλαισίων λαμβάνοντας υπόψη τα κατακόρυφα φορτία που δρουν επί των μελών τους στο κτίριο και προέκυψαν οι αντίστοιχες καμπύλες. Από τη διγραμμική εξιδανίκευση των καμπυλών εκτιμήθηκε η δυσκαμψία κάθε πλαισίου (Παράρτημα Β). Σημειώνεται ότι οι προκύπτουσες δυσκαμψίες των πλαισίων με αυτή τη διαδικασία διαφέρουν, κατά κανόνα, από τις «ελαστικές», οι οποίες θα μπορούσαν να υπολογιστούν με αντίστοιχη ελαστική ανάλυσή τους ή με την προσεγγιστική διαδικασία (Stathopoulos and Anagnostopoulos, 2005) που εφαρμόσθηκε στην προηγούμενη, αρχική διερεύνηση. Θεωρούνται, ωστόσο, ακριβέστερες καθώς για τον υπολογισμό τους λαμβάνεται υπόψη η διαρροή κάθε μέλους ξεχωριστά και η επίδρασή της στη συνολική δυσκαμψία του πλαισίου. Τελικώς, το Κ.Δ. υπολογίσθηκε ως το γεωμετρικό κέντρο των δυσκαμψιών των πλαισίων κάθε διεύθυνσης και η θέση του σημειώνεται στις σχετικές κατόψεις (Σχ. 3.8). Με αυτό τον υπολογισμό του Κ.Δ για κάθε πάτωμα αλλά και ολόκληρο το κτίριο, η ανηγμένη εκκεντρότητα προέκυψε στην περίπτωση αυτή ίση με την τιμή σχεδιασμού της, δηλαδή ε = 0.20.

85 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 57 Σχήμα 3.8 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα δυσκαμψίας (RCS-RU).

86 58 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Με βάση τους ορισμούς του δευτέρου κεφαλαίου, ως εύκαμπτη χαρακτηρίζεται η πλευρά του πλαισίου Y01 και δύσκαμπτη αυτή του πλαισίου Y04 (Σχ. 3.8). Από την ελαστική, ιδιομορφική ανάλυση του του κτιρίου υπολογίσθηκαν τα δυναμικά χαρακτηριστικά του, οι ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής, Γ, και ενεργές ιδιομορφικές μάζες M *, για κάθε ιδιομορφή και για κάθε διεύθυνση ταλάντωσης που συνοψίζονται στον Πίνακα 3.6. Οι ιδιομορφές κανονικοποιημένες ως προς τη μέγιστη μεταφορική συνιστώσα παρουσιάζονται στο Σχήμα 3.9. Η πρώτη ιδιομορφή είναι αμιγώς μεταφορική κατά x και «συγκεντρώνει» ενεργό μάζα ίση με το 84% της συνολικής του κτιρίου. Προφανώς, η απόκριση του κτιρίου κατά τη διεύθυνση του άξονα αυτού δεν επηρεάζεται από τη στρέψη. Η στρέψη επηρεάζει την απόκριση κατά τον άξονα y μέσω των συζευγμένων ιδιομορφών, δεύτερης (καμπτική), τρίτης (στρεπτική) και ανωτέρων. Σχήμα 3.9 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα δυσκαμψίας (RCS-RU).

87 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 59 Πίνακας 3.6 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα δυσκαμψίας (RCS-RU). Mode T (sec) Γ x M* x (%) Sum M* x (%) Γ y M* y (%) Sum M* y (%) Το δεύτερο μονοσυμμετρικό, πενταώροφο, δύστρεπτο κτίριο (RCS-MU) έχει πολλά κοινά χαρακτηριστικά όσον αφορά τη γεωμετρία του με το πρώτο. Ο Φ.Ο. παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.10 και αποτελείται πάλι από τέσσερα τρίστυλα πλαίσια ανά διεύθυνση, με ανοίγματα δοκών 6.50m και 4.50m κατά τους άξονες x και y αντιστοίχως, ίδια με του πρώτου κτιρίου. Τα περιμετρικά υποστυλώματα έχουν ορθογωνικές διατομές και τα εσωτερικά τετραγωνικές. Οι διατομές και ο οπλισμός όλων των μελών του φορέα συνοψίζονται στους σχετικούς πίνακες του Παραρτήματος Α. Τα ύψη των ορόφων είναι, όπως και στην πρώτη περίπτωση, 3.60m για τον πρώτο όροφο και 3.20m για τους υπόλοιπους. Όπως αναφέρθηκε, τα δύο κτίρια διαφοροποιούνται ως προς την προέλευση και τη φύση της εκκεντρότητας. Στην παρούσα περίπτωση, τα μέλη του φορέα έχουν διαταχθεί συμμετρικά ως προς το Κ.Δ. που για το λόγο αυτό συμπίπτει με το Γ.Κ. της κάτοψης. Αντίθετα, ασύμμετρη είναι η κατανομή των κατακόρυφων φορτίων σε κάτοψη, γεγονός που έχει ως αποτέλεσμα τη «μετάθεση» του Κ.Μ. Συνεπώς, «δημιουργείται» φυσική εκκεντρότητα οριζόμενη ως εκκεντρότητα μάζας σύμφωνα με τα σχόλια στο πρώτο κεφάλαιο. Η ανηγμένη τιμή υπολογίστηκε με βάση τις θέσεις των Κ.Μ. και Κ.Δ., ίση με τη στοχευόμενη κατά το σχεδιασμό (ε = 0.20). Σύμφωνα δε με τους ορισμούς του δευτέρου κεφαλαίου, «εύκαμπτη» χαρακτηρίζεται η πλευρά του πλαισίου Y01 και «δύσκαμπτη» αυτή του πλαισίου Y04 (Σχ. 3.10). Οι ιδιομορφές ταλάντωσης του κτιρίου, όπως προέκυψαν από την ελαστική, ιδιομορφική ανάλυση, απεικονίζονται στο Σχήμα 3.11, ενώ τα δυναμικά χαρακτηριστικά του συνοψίζονται στον Πίνακα 3.7. Η ομοιότητα με τα αντιστοίχα αποτελέσματα του κτιρίου με εκκεντρότητα δυσκαμψίας (Πιν. 3.6 και Σχ. 3.9) είναι εμφανής. Εύκολα συμπεραίνεται ότι η απόκριση του κτιρίου σε σεισμικές διεγέρσεις χαρακτηρίζεται από

88 60 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. μεταφορικές ταλαντώσεις κατά x και συνδυασμό μεταφορικών και στρεπτικών ταλαντώσεων κατά y. Σημειώνεται ότι η μελέτη δύο κτιρίων με πρακτικά όμοια γεωμετρία αλλά διαφορετικής «φύσεως» εκκεντρότητα θεωρήθηκε σκόπιμη ώστε να διαπιστωθεί εάν Σχήμα 3.10 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα μάζας (RCS-MU).

89 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 61 το είδος της εκκεντρότητας επηρεάζει τόσο τη σεισμική συμπεριφορά του κτιρίου, όσο και τα αποτελέσματα των μεθόδων ΣΤ.ΟΡ.Ω. που εξετάζονται, δεδομένου ότι η διάκριση σε εκκεντρότητα μάζας και δυσκαμψίας είχε θεωρηθεί σημαντική σε παλιότερες διερευνήσεις σεισμικής στρέψης κτιρίων. Σχήμα 3.11 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα μάζας (RCS-MU). Πίνακας 3.7 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μαζες του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα μάζας (RCS-MU). Mode T (sec) Γ x M* x (%) Sum M* x (%) Γ y M* y (%) Sum M* y (%)

90 62 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων Εύστρεπτο πενταώροφο κτίριο από οπλισμένο σκυρόδεμα με μονοαξονική εκκεντρότητα (RCF-U). Το πενταώροφο, εύστρεπτο, μονοσυμμετρικό κτίριο από Ο/Σ (RCF-U) που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διερεύνηση προέκυψε από τα παραπάνω δύστρεπτα (Σχ. 3.8 και 3.10) με την προσθήκη ενός ιδιαίτερα δύσκαμπτου και ισχυρού στοιχείου στο εσωτερικό του κτιρίου, στο πλαίσιο Y03, και την αντικατάσταση των υποστυλωμάτων C6 και C10 από τοιχώματα. Η τελική μορφή της κάτοψης του Φ.Ο. παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.12, ενώ οι δε διαστάσεις και οπλισμοί των διαφόρων διατομών όλων των μελών παρατίθενται στους σχετικούς πίνακες του Παραρτήματος Α. Τα ύψη είναι 3.60m για τον πρώτο όροφο και 3.20m για τους υπόλοιπους. Σημειώνεται ότι σε πραγματικά κτίρια, ισχυρά στοιχεία που ενδέχεται να τοποθετηθούν κεντρικά στην κάτοψη είναι συνήθως οι πυρήνες των κλιμακοστασίων. Τα μέλη αυτά έχουν διατομές μορφής «Π». Ωστόσο, στην παρούσα εφαρμογή στο εν λόγω μέλος δόθηκε ορθογωνική διατομή, ώστε να αποφευχθούν οι αβεβαιότητες που σχετίζονται με την προσομοίωση σύνθετων μελών με πρισματικά στοιχεία. Σε τέτοιας μορφής εύστρεπτα κτίρια, η θέση του Κ.Δ. καθορίζεται εν πολλοίς από τη θέση του ισχυρού μέλους. Συνεπώς, στην παρούσα περίπτωση το Κ.Δ. δεν συμπίπτει με το Γ.Κ. Ωστόσο, για να προκύψει κατά το σχεδιασμό η επιθυμητή τιμή της ανηγμένης φυσικής εκκεντρότητας (ε = 0.20), «μετατέθηκε» και το Κ.Μ. μέσω της ασύμμετρης κατανομής των κατακόρυφων φορτίων. Οι τελικές θέσεις του Κ.Μ. και του Κ.Δ. σημειώνονται στο Σχήμα Για τον προσεγγιστικό προσδιορισμό του τελευταίου ακολουθήθηκε η υπολογιστική διαδικασία με αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων που αναφέρθηκε παραπάνω. Δεδομένου ότι το μέλος (τοίχωμα) C8 συνδέει τα πλαίσια X02 και X03, αυτά αναλύθηκαν και αντιμετωπίστηκαν σαν ένα. Το γεγονός αυτό δεν επηρεάζει τα αποτελέσματα καθώς τα πλαίσια Χ02 και X03 είναι απολύτως όμοια. Από την «τελική» θέση του Κ.Δ. η «πραγματική» ανηγμένη φυσική εκκεντρότητα του κτιρίου προκύπτει ίση προς ε = Με βάση το στατικό ορισμό, εύκαμπτη θεωρείται η πλευρά του πλαισίου Y01 και δύσκαμπτη αυτή του Y04 (Σχ. 3.12). Επισημαίνεται όμως και πάλι ότι στα εύστρεπτα κτίρια οι ονομασίες αυτές των πλευρών γίνονται για λόγους διάκρισής και δεν είναι αντιπροσωπευτικές της επίδρασης της στρέψης στις μετατοπίσεις τους.

91 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 63 Σχήμα 3.12 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, εύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα (RCF-U).

92 64 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Τα δυναμικά χαρακτηριστικά του κτιρίου, όπως προέκυψαν από την ελαστική, ιδιομορφική ανάλυσή του συνοψίζονται στον Πίνακα 3.8, ενώ στο Σχήμα 3.13 απεικονίζονται οι έξι πρώτες ιδιομορφές του, με τις συνιστώσες τους κανονικοποιημένες ως προς τη μέγιστη μεταφορική. Όπως ήταν αναμενόμενο, η θεμελιώδης, πρώτη ιδιομορφή του κτιρίου αντιστοιχεί σε στρεπτικές ταλαντώσεις και, όπως φαίνεται και από τους συντελεστές του Πίνακα 3.8, επηρεάζει την απόκριση του κτιρίου κατά τη διεύθυνση του άξονα y. Αντίθετα, το σχήμα της δεύτερης ιδιομορφής, κύριας κατά τη διεύθυνση του άξονα x, και το σημαντικό ποσοστό ενεργού μάζας που «συγκεντρώνει» (80% της συνολικής) υποδηλώνουν ότι σε μονοσυμμετρικά κτίρια, παράλληλα προς τον άξονα συμμετρίας αναμένονται κυρίως μεταφορικές ταλαντώσεις. Σχήμα 3.13 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, εύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα (RCF-U).

93 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 65 Πίνακας 3.8 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μαζες του πενταωρόφου, εύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα (RCF-U). Mode T (sec) Γ x M* x (%) Sum M* x (%) Γ y M* y (%) Sum M* y (%) Επιλογή και ομαδοποίηση σεισμικών κινήσεων. Τα χαρακτηριστικά των σεισμικών καταγραφών, όπως η ένταση σε όρους μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, το συχνοτικό περιεχόμενο, η διάρκεια και η μορφή των παλμών είναι γνωστό ότι επηρεάζουν τα αποτελέσματα των μη-γραμμικών δυναμικών αναλύσεων. Στο παρελθόν, η χρήση μεμονωμένων ή μικρού αριθμού επιταχυνσιογραφημάτων και η κλιμάκωσή τους με μοναδικό κριτήριο τη μέγιστη επιτάχυνση αποτελούσε κανόνα για την πλειονότητα των ερευνητικών προσπαθειών που μελετούσαν το φαινόμενο της στρέψης ασυμμέτρων κτιρίων. Προφανώς, υπήρχαν περιπτώσεις που αποτελέσματα βασισμένα σε αναλύσεις με μία σεισμική κίνηση προέκυπταν αρκετά διαφορετικά από άλλα προερχόμενα από αναλύσεις με άλλες καταγραφές. Το γεγονός αυτό συνετέλεσε, μεταξύ άλλων, σε δημοσιευμένες εργασίες με αντικρουόμενα συμπεράσματα, όπως σχολιάσθηκε στο δεύτερο κεφάλαιο. Πλέον, είναι γενικά αποδεκτό ότι απαιτούνται πολλαπλές δυναμικές αναλύσεις με χρήση ομάδων κατάλληλα κλιμακωμένων επιταχυνσιογραφημάτων, προκειμένου τα αποτελέσματα να είναι απαλλαγμένα από την επίδραση των χαρακτηριστικών της σεισμικής κίνησης. Στην περίπτωση αυτή τα ζητούμενα μεγέθη απόκρισης προκύπτουν ως ο μέσος όρος των τιμών τους από τις επί μέρους αναλύσεις και θεωρούνται αντιπροσωπευτικά για την εξαγωγή γενικών συμπερασμάτων. Επιπλέον, μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε συγκρίσεις με αντίστοιχα αποτελέσματα προσεγγιστικών μεθόδων, αντιπροσωπεύοντας τη στοχευόμενη, «ακριβή» λύση. Για το σκοπό αυτό πραγματοποιήθηκαν, στα πλαίσια των υπολοίπων διερευνήσεων της παρούσης διατριβής, μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις των κτιρίων που μελετήθηκαν με χρήση δέκα φυσικών σεισμικών καταγραφών, χωρισμένων ανάλογα με τα χαρακτηριστικά τους σε δύο ομάδες.

94 66 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων Πραγματικές καταγραφές ευρέος φάσματος (wide band). Όπως αναφέρθηκε, οι δύο ομάδες σεισμικών επιταχυνσιογραφημάτων που χρησιμοποιήθηκαν για τις δυναμικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν στα πλαίσια των συστηματικών διερευνήσεων του παρόντος και των ακολούθων κεφαλαίων της διατριβής προέρχονται από γνωστές, πραγματικές καταγραφές σεισμικών γεγονότων από το διεθνή και τον Ελληνικό χώρο. Στις αρχικές διερευνήσεις που παρουσιάσθηκαν παραπάνω χρησιμοποιήθηκαν ημιτεχνητές κινήσεις (Πιν. 3.2), οι οποίες προέκυψαν από φυσικές με κατάλληλη τροποποίηση του συχνοτικού περιεχομένου τους, ώστε τα φάσματα ψευδοεπιταχύνσεών τους να συμφωνούν με το φάσμα σχεδιασμού (Σχ. 3.4). Τέτοιου είδους παρεμβάσεις, αν και εξυπηρετούν επιμέρους στόχους των διερευνήσεων, «αλλοιώνουν» τις καταγραφές οδηγώντας, σε κάποιες περιπτώσεις, σε ημιτεχνητά επιταχυνσιογραφήματα με χαρακτηριστικά που διαφέρουν σημαντικά και δεν είναι αντιπροσωπευτικά των φυσικών κινήσεων. Το γεγονός αυτό θεωρήθηκε ότι έρχεται σε αντίθεση τον αρχικό στόχο που ετέθη στην παρούσα διατριβή, δηλαδή τη διερεύνηση του προβλήματος της ανάλυσης ασύμμετρων κτιρίων με μεθόδους ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D σε όσο το δυνατόν πιο «ρεαλιστικές συνθήκες». Ως εκ τούτου, για τις συστηματικού χαρακτήρα διερευνήσεις που ακολουθούν επελέγη η χρήση φυσικών, κατάλληλα κλιμακωμένων, σεισμικών καταγραφών. Στην πρώτη ομάδα των φυσικών καταγραφών περιλαμβάνονται δέκα συνολικά επιταχυνσιογραφήματα (πέντε ζεύγη οριζοντίων συνιστωσών) που χρησιμοποιήθηκαν στις εργασίες των Σταθόπουλου, 2001, και Κύρκου, Οι «ισχυρές» συνιστώσες των καταγραφών αυτών χρησιμοποιήθηκαν ως βάσεις για να προκύψουν οι ημιτεχνητές κινήσεις της αρχικής διερεύνησης (Πιν. 3.2 και Σχ. 3.4). Τα βασικά στοιχεία τους συνοψίζονται στον Πίνακα 3.9. Τα επιταχυνσιογραφήματα των δύο συνιστωσών κάθε φυσικής καταγραφής και τα προκύπτοντα φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων παρουσιάζονται στο Παράρτημα Ε της παρούσης. Όλες οι συνιστώσες της ομάδας αυτής διακρίνονται για τη σχετικά μεγάλη διάρκεια της ισχυρής εδαφικής κίνησης. Το κυριότερο χαρακτηριστικό τους όμως είναι το ευρύ φάσμα συχνοτήτων, το οποίο προσεγγίζει ικανοποιητικά το φάσμα σχεδιασμού. Άλλωστε, τα συμβατικά φάσματα σχεδιασμού προέκυψαν, ως γνωστόν, από την επεξεργασία τέτοιου είδους καταγραφών. Λόγω του πλούσιου συχνοτικού περιεχομένου τους, οι κινήσεις αυτής της ομάδας ονομάζονται «ευρέως φάσματος» (wide band).

95 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 67 Πίνακας 3.9 Φυσικές καταγραφές ευρέως φάσματος που χρησιμοποιήθηκαν στις δυναμικές αναλύσεις. α/α Σεισμός Συνιστώσα Ημερομηνία Επικεντρική απόσταση (km) PGA (g) 1 El Centro L (NS) 0.348g 18/05/ T (EW) 0.214g 2 Loma Prieta L 0.287g 18/10/ (Hollister Airport) T 0.282g 3 Olympia L (S75W) 0.165g 13/04/ (Washington Hwy) T (N15E) 0.280g 4 Κόρινθος L 0.240g 24/02/ T 0.296g 5 Θεσσαλονίκη L 0.144g 20/06/ T 0.143g Πραγματικές καταγραφές τύπου παλμού (pulse type). Η δεύτερη ομάδα κινήσεων αποτελείται επίσης από δέκα φυσικές καταγραφές (πέντε ζεύγη οριζοντίων συνιστωσών) από γνωστούς ισχυρούς σεισμούς της Ελλάδας και του διεθνούς χώρου. Ο Πίνακας 3.10 περιλαμβάνει τα βασικά στοιχεία των καταγραφών. Τα επιταχυνσιογραφήματα και τα φάσματα ψευδοεπιταχύνσεων που υπολογίστηκαν παρατίθενται στο Παράρτημα Ε. Οι καταγραφές αυτές χαρακτηρίζονται από μικρότερη διάρκεια ισχυρής κίνησης και, κατά κανόνα, υψηλότερες τιμές της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης, οι οποίες συνήθως σημειώνονται σε γειτονικές «κορυφές» του επιταχυνσιογραφήματος. Το γεγονός αυτό μάλιστα δίνει τη δυνατότητα προσέγγισής τους με έναν πλήρη ημιτονοειδή παλμό. Βασικό γνώρισμά τους είναι ο χαρακτηριστικός ισχυρός παλμός ταχύτητας που παρουσιάζουν. Τέτοιες κινήσεις αναμένονται και έχουν καταγραφεί σε μικρές αποστάσεις από την εστία με σημαντικά αυξημένες επιταχύνσεις της κατακόρυφης συνιστώσας. Για τους παραπάνω λόγους τα επιταχυνσιογραφήματα της κατηγορίας αυτής ονομάζονται «τύπου παλμου» (pulse type). Σημειώνεται ότι, λόγω των ιδιαίτερων χαρακτηριστικών τους και των υψηλών μεγίστων εδαφικών επιταχύνσεων που παρουσιάζουν, τέτοιου τύπου καταγραφές χρησιμοποιούνται συχνά για δυναμικές αναλύσεις κτιρίων.

96 68 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Πίνακας 3.10 Φυσικές καταγραφές τύπου παλμού που χρησιμοποιήθηκαν στις δυναμικές αναλύσεις. α/α Σεισμός Συνιστώσα Ημερομηνία Επικεντρική απόσταση (km) PGA (g) 1 Αίγιο L /6/ T Imperial Valley L (140) /10/ (Array #7) T (230) Northridge L (090) /01/ (Sylmar Hospital) T (360) Erzincan L (NS) /03/ T (EW) Kobe L (000) /01/ Takarazuka T (090) Κλιμάκωση των καταγραφών για την χρήση τους στις διερευνήσεις της διατριβής. Οι φυσικές καταγραφές, όπως αυτές που επιλέχθηκαν και αναφέρθηκαν παραπάνω, δεν χρησιμοποιούνται, συνήθως, σε δυναμικές αναλύσεις ως έχουν. Προκειμένου να μπορούν να εξαχθούν γενικά συμπεράσματα για τη συμπεριφορά των κτιρίων, απαιτείται η κλιμάκωση των καταγραφών με κατάλληλο τρόπο, ώστε αποτελέσματα των αναλύσεων να είναι αντιπροσωπευτικά για συγκεκριμένα επίπεδα σεισμικής έντασης. Όπως αναφέρθηκε, οι τελικές τιμές των ζητούμενων μεγεθών απόκρισης προκύπτουν ως ο μέσος όρος των αποτελεσμάτων των επιμέρους αναλύσεων. Οι τιμές αυτές θεωρούνται αντιπροσωπευτικές για τη σεισμική δράση της οποίας το φάσμα αντιστοιχεί στο μέσο φάσμα ψευδοεπιταχύνσεων των καταγραφών που χρησιμοποιήθηκαν. Συνεπώς, η κλιμάκωση των καταγραφών ανάγεται σε επιλογή κατάλληλων συντελεστών ώστε το μέσο φάσμα τους να είναι συμβατό με το φάσμα που εκφράζει την σεισμική «δράση» ελέγχου. Στην πλειονότητα των περιπτώσεων, ως μέτρο σύγκρισης της σεισμικής έντασης τίθεται ο «σεισμός σχεδιασμού» (ή ελέγχου για τα υφιστάμενα κτίρια), ο οποίος ορίζεται ως γνωστόν από τους κανονισμούς και αντιπροσωπεύεται από κάποιο ιδεατοποιημένο και κανονικοποιημένο φάσμα ψευδοεπιταχύνσεων. Η πλήρης συμφωνία του μέσου φάσματος μιας ομάδας σεισμικών καταγραφών με ένα τέτοιο φάσμα είναι πρακτικά αδύνατη. Για να προκύψει απαιτείται, πέραν της κλιμάκωσης, η τροποποίηση του συχνοτικού περιεχομένου των φυσικών κινήσεων. Από τη διαδικασία αυτή προκύπτουν ημιτεχνητές κινήσεις όπως

97 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 69 αυτές που χρησιμοποιήθηκαν σε προηγούμενη ενότητα της παρούσης, τα χαρακτηριστικά των οποίων όμως διαφέρουν κατά πολύ από αυτά των φυσικών καταγραφών. Δεδομένου ότι ζητούμενο για τη διαδικασία διερεύνησης που ακολουθήθηκε στην παρούσα διατριβή ήταν η προσέγγιση της απόκρισης των ασύμμετρων κτιρίων σε ρεαλιστικές συνθήκες, επιλέχθηκε να μην χρησιμοποιηθούν ημιτεχνητά επιταχυνσιογραφήματα. Αντίθετα, οι φυσικές καταγραφές των δύο παραπάνω ομάδων κλιμακώνονταν ώστε το μέσο φάσμα τους να θεωρείται συμβατό σύμφωνα με τα σχετικά κριτήρια του EC8 (CEN, 2004) με το φάσμα σχεδιασμού που αντιπροσώπευε τη σεισμική δράση. Συνεπώς, οι συντελεστές κλιμάκωσης κάθε καταγραφής προσδιορίζονταν για κάθε εφαρμογή σύμφωνα με το φάσμα σχεδιασμού και, ακολούθως, οι τιμές τους αυξάνονταν ανάλογα με την αύξηση της σεισμικής έντασης. Τα κριτήρια του EC8 ορίζουν ότι για να θεωρηθεί το μέσο φάσμα μιας ομάδας καταγραφών ισοδύναμο με το συμβατικό, κανονικοποιημένο φάσμα απαιτείται οι τεταγμένες του πρώτου να μην είναι μικρότερες από το 90% αυτών του δεύτερου στην «κρίσιμη» ζώνη ιδιοπεριόδων. Η ζώνη αυτή ορίζεται μεταξύ των τιμών 0.2Τ 1 και 2Τ 1, όπου Τ 1 η θεμελιώδης ιδιοπερίοδος του κτιρίου στη διεύθυνση της σεισμικής δράσης. Στα πλαίσια της παρούσης διατριβής πραγματοποιήθηκαν δυναμικές αναλύσεις με ταυτόχρονη επιβολή και των δύο συνιστωσών κάθε σεισμικής κίνησης στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Για το λόγο αυτό, κατά την επεξεργασία των επιταχυνσιογραφημάτων, ως T 1 ετίθετο, για κάθε κτίριο, ο μέσος όρος των δύο ιδιοπεριόδων που αντιστοιχούσαν στις θεμελιώδεις ιδιομορφές σε κάθε διεύθυνση. Όριο υπέρβασης της πραγματικής, φυσικής, κίνησης δεν τίθεται στον Κανονισμό. Λαμβάνοντας υπόψη προηγούμενες εργασίες (Σταθόπουλος, 2001), ως άνω όριο για τις τεταγμένες του μέσου φάσματος των φυσικών καταγραφών ετέθη το 115% των αντιστοίχων του φάσματος σχεδιασμού. Είναι εμφανές ότι από την ανωτέρω διαδικασία προέκυψαν διαφορετικοί συντελεστές κλιμάκωσης για κάθε κτίριο που αναλύθηκε. Σημειώνεται ότι για κάθε ζεύγος κινήσεων χρησιμοποιείται ένας συντελεστής κλιμάκωσης, ώστε η αναλογία των εδαφικών επιταχύνσεων των δύο συνιστωσών σε κάθε χρονικό βήμα να διατηρείται σταθερή και ίση με αυτή της φυσικής καταγραφής. Προφανώς υπάρχουν πολλοί συνδυασμοί συντελεστών με τους οποίους μπορούν να κλιμακωθούν τα επιταχυνσιογραφήματα ώστε να προκύψει μέσο φάσμα ισοδύναμο με το στοχευόμενο με βάση τα προηγούμενα κριτήρια. Κατά την κλιμάκωση σεισμικών κινήσεων ευρέως φάσματος που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις επιλέχθηκε να έχουν οι ισχυρές συνιστώσες των κλιμακωμένων καταγραφών την ίδια μέγιστη τιμή εδαφικής

98 70 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. επιτάχυνσης. Στο Σχήμα 3.14 απεικονίζεται το μέσο φάσμα των τροποποιημένων καταγραφών της ομάδας αυτής που χρησιμοποιήθηκαν για τη διερεύνηση των δύστρεπτων μονοσυμμετρικών κτιρίων και συγκρίνεται με το φάσμα σχεδιασμού. Ωστόσο, για τις καταγραφές τύπου παλμού ως επιμέρους στόχος ετέθη η ισότητα των φασματικών επιταχύνσεων των ισχυρών συνιστωσών των κλιμακωμένων καταγραφών για τιμή ιδιοπεριόδου ίση με Τ 1. Η διαφοροποίηση αυτή κρίθηκε απαραίτητη, καθώς, έπειτα από διερεύνηση, διαπιστώθηκε ότι η χρήση των καταγραφών της ομάδας αυτής κλιμακωμένων σύμφωνα με το προηγούμενο κριτήριο της μέγιστης εδαφικής επιτάχυνσης οδηγούσε σε αυξημένες τιμές τυπικής απόκλισης για τα μεγέθη απόκρισης που υπολογίζονταν από τις δυναμικές αναλύσεις. Τελικώς, το μέσο φάσμα των κλιμακωμένων καταγραφών τύπου παλμού, συμβατό με του σχεδιασμού, που χρησιμοποιήθηκαν στις αναλύσεις των δυστρέπτων κτιρίων με μονοαξονική εκκεντρότητα παρουσιάζεται στο Σχήμα Αρχές προσομοίωσης κτιρίων με φέροντα οργανισμό από οπλισμένο σκυρόδεμα για ανελαστικές αναλύσεις. Για την προσομοίωση και τη συστηματική διερεύνηση της σεισμικής συμπεριφοράς των ασύμμετρων κτιρίων, με τη χρήση μη-γραμμικών αναλύσεων, χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα Ruaumoko 3D (Carr, 2005). Σχήμα 3.14 Μέσο φάσμα των καταγραφών ευρέως φάσματος, κλιμακωμένων για τις αναλύσεις των μονοσυμμετρικών, δυστρέπτων κτιρίων.

99 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 71 Σχήμα 3.15 Μέσο φάσμα των καταγραφών τύπου παλμού, κλιμακωμένων για τις αναλύσεις των μονοσυμμετρικών, δυστρέπτων κτιρίων. Για τη δημιουργία του προσομοιώματος κάθε κτιρίου ακολουθήθηκαν οι γενικές αρχές που αναφέρθηκαν σε προηγούμενη ενότητα της παρούσης. Οι επιμέρους ιδιότητες των γραμμικών, πρισματικών μελών τύπου δοκού προέκυψαν, σε κάθε περίπτωση, σύμφωνα με τις διατάξεις του ASCE (ASCE, 2007). Το ASCE αποτελεί μια ενημερωμένη έκδοση του FEMA 356 (FEMA, 2000) που χρησιμοποιήθηκε σε προηγούμενες αναλύσεις και, μεταξύ άλλων, παρέχει αναθεωρημένες (μικρότερες) τιμές ενεργού δυσκαμψίας για μέλη Ο/Σ (Παράρτημα Δ). Καθοριστική για την ακρίβεια των αποτελεσμάτων των μη-γραμμικών αναλύσεων, ιδιαίτερα των δυναμικών, είναι η εξιδανίκευση της καμπτικής συμπεριφοράς των μελών των κτιρίων. Όπως αναφέρθηκε, τα μέλη του Φ.Ο. κάθε κτιρίου προσομοιώθηκαν με χρήση γραμμικών στοιχείων και σημειακών πλαστικών αρθρώσεων. Η λειτουργία του μοντέλου της πλαστικής άρθρωσης βασίζεται στην παραδοχή της συγκέντρωσης των ανελαστικών παραμορφώσεων των μελών στα δύο άκρα τους που είναι, συνήθως, οι θέσεις της μέγιστης καταπόνησής τους λόγω σεισμού. Η προσέγγιση αυτή, αν και αρκετά απλουστευτική, επιτρέπει την εύκολη, μέλος προς μέλος προσομοίωση κτιριακών κατασκευών, για γρήγορες επιλύσεις και ικανοποιητικής αξιοπιστίας αποτελέσματα. Με βάση τα παραπάνω, η ακρίβεια της προσομοίωσης της συμπεριφοράς ενός μέλους Ο/Σ εξαρτάται από την εξιδανίκευση της σχέσης καμπτικής ροπής, M, - στροφής, θ, στα άκρα του. Σημαντικό στοιχείο είναι η δυνατότητα του μοντέλου να περιγράφει ικανοποιητικά την απομείωση της δυσκαμψίας του στοιχείου που προκύπτει ως

100 72 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. αποτέλεσμα της ανακυκλιζόμενης φόρτισης. Στα προσομοιώματα των τριών κτιρίων με Φ.Ο. από Ο/Σ της παρούσης μελέτης χρησιμοποιήθηκε το γνωστό μοντέλο συμπεριφοράς των Takeda et al., 1970, όπως τροποποιήθηκε από τους Otani, 1974 και Litton, 1975, το οποίο καλύπτει τις παραπάνω απαιτήσεις (Σχ. 3.16). Από τις παραμέτρους του προσομοιώματος, οι ροπές διαρροής M + - y και M y για θετική και αρνητική κάμψη, αντιστοίχως, υπολογίστηκαν για κάθε μέλος ανάλογα με τις αντίστοιχες καμπυλότητες χρησιμοποιώντας την υπολογιστική διαδικασία και τις σχέσεις των Μπισκίνη, 2007, και Fardis, Ο λόγος κράτυνσης r επιλέχθηκε σταθερός και ίσος με 0.05 για όλα τα μέλη (Σταθόπουλος, 2001), ενώ οι παράμετροι α και β τέθηκαν ίσες με 0.3 και μηδέν αντιστοίχως, σύμφωνα με τις προτάσεις των Fardis and Panagiotakos, 1996, και Σταθόπουλου, Η δυσκαμψία K 0 χρησιμοποιείται με την ενεργό τιμή της, η οποία υπολογίσθηκε όπως αναφέρθηκε παραπάνω (τιμές κατά ASCE 41-06, βλ. Παράρτημα Δ). Αναφορικά με τη ροπή διαρροής, M y,των υποστυλωμάτων, είναι γνωστό ότι η τιμή της εξαρτάται από το αξονικό φορτίο τους, το οποίο μεταβάλλεται κατά τη διάρκεια της ανάλυσης υπό την επίδραση της σεισμικής δράσης. Αν και η επίδραση αυτή συχνά αγνοείται, η ακριβέστερη προσέγγιση της συμπεριφοράς των μελών αυτών προϋποθέτει να λαμβάνεται άμεσα υπόψη μέσω ενός διαγράμματος αλληλεπίδρασης ροπής, M αξονικής δύναμης, P. Το στοιχείο τύπου δοκού υποστυλώματος Ο/Σ (reinforced concrete beam column element) του Ruaumoko 3D παρέχει τη δυνατότητα ορισμού μιας επιφάνειας αλληλεπίδρασης ροπών, M x, M y αξονικής δύναμης, P, στο χώρο, με μορφή που Σχήμα 3.16 Το μοντέλο Takeda el al., 1970, τροποποιημένο κατά Otani, 1974, και Litton, 1975.

101 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 73 απεικονίζεται στο Σχήμα 3.17 και, όπως αναφέρεται (Carr, 2005), περιγράφεται από τη σχέση: P P b Py P b β M M z bz α M M y by α 1 (3.1) όπου P b, η αξονική δύναμη στο γόνατο του διαγράμματος και M bz και M by οι αντίστοιχες ροπές διαρροής για κάμψη κατά τη διεύθυνση των δύο τοπικών αξόνων της διατομής του υποστυλώματος υπό αξονικό φορτίο P b. Η αξονική δύναμη P y τίθεται ίση με την αντοχή του στοιχείου σε μονοαξονική θλίψη P c για τιμές του αξονικού φορτίου P αλγεβρικά μεγαλύτερες (θεωρώνατας θετικά τα θλιτικά αξονιά φορτία, Σχ. 3.17) από αυτό που αντιστοιχεί στο «γόνατο», δηλαδή P > P b, ή ίση με την αντοχή του στοιχείου σε μονοαξονικό εφελκυσμό P t εάν η αξονική δύναμη P είναι αλγεβρικά μικρότερη από την τιμή της στο γόνατο, δηλαδή P < P b. Οι παράμετροι α και β καθορίζουν τη μορφή της αλληλεπίδρασης των καμπτικών και αξονικών όρων της Εξίσωσης 3.1, άρα και το «σχήμα» του διαγράμματος και οι τιμές τους προσδιορίζονταν για κάθε μέλος, ώστε το ως άνω προσεγγιστικό διάγραμμα να συμφωνεί με το ακριβέστερο διάγραμμα που προκύπτει από ειδικό πρόγραμμα ανάλυσης των διατομών. Σχήμα 3.17 Επιφάνεια αλληλεπίδρασης καμπτικής ροπής, M αξονικής δύναμης, P, όπως ορίζεται για το στοιχείο δοκού υποστυλώματος στο Ruamoko 3D (Carr, 2005).

102 74 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Τέλος, πρέπει να επισημανθεί ότι το τροποποιημένο μοντέλο Takeda (Σχ. 3.16) που χρησιμοποιήθηκε στα προσομοιώματα των τριών κτιρίων από Ο/Σ που μελετήθηκαν δεν λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδραση των δύο διευθύνσεων κάμψης όσον αφορά το σχηματισμό των πλαστικών αρθρώσεων στα άκρα των μελών (Σταθόπουλος, 2001). Ωστόσο, όπως αναφέρθηκε χρησιμοποιείται ευρύτατα σε μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις καθώς επιτυγχάνει αποδεκτή «ισορροπία» μεταξύ της ευχρηστίας και της ακρίβειας των αποτελεσμάτων. Για λόγους συνέπειας με τα παραπάνω, κατά την προσομοίωση η επιρροή του αξονικού φορτίου στη ροπή διαρροής δεν περιγράφεται από την πλήρη επιφάνεια του Σχήματος 3.17, αλλά από τα θεωρούμενα ως ανεξάρτητα, διαγράμματα ροπής, M αξονικής, P, για τις δύο κύριες διευθύνσεις κάμψης κάθε υποστυλώματος. 3.6 Επιλογή των χαρακτηριστικών μεγεθών απόκρισης. Τα προσομοιώματα των ασύμμετρων κτιρίων που προέκυψαν με βάση τις αρχές και διαδικασίες που σχολιάσθηκαν παραπάνω χρησιμοποιήθηκαν στις μη-γραμμικές, δυναμικές αναλύσεις και στις αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. Βασικός στόχος των διερευνήσεων που βασίζονταν στις αναλύσεις αυτές ήταν να ελεγχθεί η αξιοπιστία των προσεγγιστικών μεθόδων που χρησιμοποιούνταν σε κάθε περίπτωση. Οι συνολικές μετατοπίσεις των ορόφων σε κάθε οριζόντια διεύθυνση προσφέρουν έναν απλό και εποπτικό τρόπο για την απεικόνιση της απόκρισης ενός κτιρίου. Υπό αυτό το πρίσμα επιλέχθηκαν ως το πρώτο μέγεθος στο οποίο βασίσθηκαν οι πραγματοποιηθείσες συγκρίσεις. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η επιρροή της στρέψης είναι εντονότερη στις εξωτερικές πλευρές των ασυμμέτρων κτιρίων. Συνεπώς, οι μετατοπίσεις των ορόφων υπολογίζονται από τις διάφορες μη-γραμμικές μεθόδους και συγκρίνονται στις εύκαμπτες και δύσκαμπτες πλευρές των κτιρίων αυτών. Η αντιπροσωπευτική, «ακριβής» μετατόπιση κάθε ορόφου υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των απολύτως μεγίστων τιμών της που προκύπτουν από τις επιμέρους, δέκα συνολικά για κάθε ομάδα κινήσεων, μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις που πραγματοποιούνται. Με τις αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. οι αντίστοιχες μετατοπίσεις υπολογίζονται στο βήμα της ανάλυσης όπου η μετατόπιση του Κ.Μ. στην οροφή του κτιρίου έχει τιμή ίση με τη στοχευόμενη, δ t κατά τη διεύθυνση που ελέγχεται. Ωστόσο, η στοχευόμενη μετατόπιση αποτελεί μια, επίσης προσεγγιστική, εκτίμηση της μέγιστης, λόγω σεισμού μετατόπισης της οροφής του κτιρίου, η οποία στις περιπτώσεις που εξετάζονται, μπορεί να υπολογιστεί

103 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 75 με ακρίβεια από τις δυναμικές αναλύσεις. Συνεπώς, κρίθηκε σκόπιμο και εύλογο για τις ανάγκες της παρούσης διερεύνησης να θεωρηθεί η τιμή του δ t των προσεγγιστικών μεθόδων γνωστή και ίση με την ως άνω «ακριβή» τιμή της, ώστε να μην επηρεάζονται τα αποτελέσματα και η αξιολόγησή τους από αβεβαιότητες σχετιζόμενες με την προσέγγιση της μετατόπισης στόχου. Η παραδοχή αυτή υιοθετείται σε αντίστοιχες εργασίες (Fajfar et al., 2005, Kreslin and Fajfar, 2012) με αντικείμενο την αξιολόγηση της προσέγγισης της στρεπτικής απόκρισης από απλοποιητικές, μη-γραμμικές μεθόδους ανάλυσης. Οι μετατοπίσεις των ορόφων προσφέρουν τη δυνατότητα μιας συνολικής, γενικής σύγκρισης των αποτελεσμάτων των διαφόρων μεθόδων. Δεν παρέχουν όμως μια εποπτική εικόνα της κατανομής των σεισμικών απαιτήσεων και κατ επέκταση σεισμικής ικανότητας ανά όροφο. Η λεπτομερής αποτίμηση της σεισμικής ικανότητας μια κτιριακής κατασκευής βασίζεται σε ελέγχους παραμορφώσεων των μελών σύμφωνα με συμβατικά κριτήρια επιτελεστικότητας. Συνεπώς, προκειμένου να διαπιστωθεί εάν οι προσεγγιστικές μέθοδοι εκτιμούν με ικανοποιητική ακρίβεια τη σεισμική ικανότητα ενός κτιρίου για συγκεκριμένη στάθμη της σεισμικής έντασης, απαιτείται να συγκριθούν οι προκύπτουσες παραμορφώσεις των μελών με τις «ακριβείς» τιμές τους από τις δυναμικές αναλύσεις. Μια πιο εποπτική εικόνα των παραμορφώσεων αυτών προκύπτει αν αυτές κανονικοποιηθούν με μια αντιπροσωπευτική τους τιμή κατά τη διαρροή, οπότε προκύπτουν οι γνωστοί δείκτες πλαστιμότητας. Ενδιάμεσα μεγέθη που επίσης υπολογίζονται και αξιολογούνται στην παρούσα διατριβή αποτελούν οι σχετικές μετατοπίσεις ορόφων, οι οποίες παρουσιάζονται και συγκρίνονται στην παρούσα διατριβή. Οι σχετικές αυτές μετατοπίσεις μπορούν να συσχετισθούν προσεγγιστικά με τα τοπικά μεγέθη παραμόρφωσης και τις βλάβες των μελών σε κάθε στάθμη (Gupta and Krawinkler, 1999, Goel and Chopra, 2004, Ghobarah, 2004). Για παράδειγμα, στην πρώτη από τις ανωτέρω εργασίες προτείνεται μια διαδικασία προσεγγιστικού υπολογισμού των παραμορφώσεων των μελών απευθείας από τις σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων, η οποία χρησιμοποιείται στη δεύτερη εργασία για τον υπολογισμό των ζητούμενων τοπικών μεγεθών. Στην ίδια εργασία σημειώνεται ότι όταν χρησιμοποιούνται προσεγγιστικές μέθοδοι όπως η MPA-3D ή η N2, οι οποίες προϋποθέτουν συνδυασμό ή διόρθωση των ανελαστικών αποκρίσεων που προκύπτουν από αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω., τα «τοπικά» μεγέθη, δηλαδή οι παραμορφώσεις των φερόντων στοιχείων, ελαστικές και ανελαστικές, προσδιορίζονται προσεγγιστικά από τις μέγιστες σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων. Είναι προφανές, και έχει επισημανθεί και στις προαναφερθείσες εργασίες, ότι ο έμμεσος αυτός υπολογισμός των παραμορφώσεων των μελών εισάγει σε αυτές μια επί πλέον αβεβαιότητα. Ωστόσο, ο συνδυασμός ή η

104 76 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. «διορθωτική παρέμβαση» απευθείας στις παραμορφώσεις που προκύπτουν από τις αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D ενδέχεται να οδηγήσει σε αποτελέσματα μειωμένης αξιοπιστίας. Λαμβάνοντας υπόψη τις παραπάνω παρατηρήσεις, στις διερευνήσεις της παρούσης διατριβής υπολογίστηκαν και συγκρίνονται οι σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων στις εύκαμπτες και δύσκαμπτες πλευρές των κτιρίων που αναλύονται. Οι αναλυτικοί υπολογισμοί τοπικών μεγεθών με τις προσεγγιστικές μεθόδους που αναφέρθηκαν δεν κρίθηκαν αναγκαίοι, καθώς η κατανομή των τοπικών δεικτών τελικώς προκύπτει παρόμοια με αυτή των σχετικών μετατοπίσεων, με τις οποίες συνδέονται άμεσα. Για την εκτίμηση του επιπέδου επιτελεστικότητας που «επιτυγχάνεται» από το κάθε κτίριο για τις στάθμες τις σεισμικής έντασης που ελέγχονται, χρησιμοποιήθηκαν οι οριακές τιμές σχετικών μετατοπίσεων που προτείνονται στη βιβλιογραφία (ATC-40, ATC, 1996, όπου χρησιμοποιείται η συνολική σχετική μετατόπιση οροφής, peak drift, και Ghobarah, 2004). 3.7 Προσεγγιστική μη-γραμμική ανάλυση των κτιρίων με συνδυασμούς εδαφικών επιταχύνσεων τύπου ράμπας. Η πρώτη προσπάθεια προσέγγισης της σεισμικής συμπεριφοράς ασύμμετρων κτιρίων με αναλύσεις τύπου ΣΤ.ΟΡ.Ω. (pushover type) που διερευνήθηκε στα πλαίσια της παρούσης διατριβής βασίσθηκε σε ανελαστικές αναλύσεις με συνδυασμούς δράσεων που εφαρμόζονταν ταυτόχρονα κατά τη διεύθυνση των δύο οριζοντίων αξόνων. Η ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω αντικαταστάθηκε από την ισοδύναμη ανελαστική δυναμική ανάλυση με γραμμικά ή αρμονικά αυξανόμενες εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας ταυτόχρονα κατά τις δύο διευθύνσεις (Σχ. 3.18(α)). Η περίπτωση της γραμμικά αυξανόμενης αρμονικής διέγερσης με περίοδο ίση προς τη θεμελιώδη ιδιοπερίοδο (ανά διεύθυνση) του κτιρίου (Σχ. 3.18(β)) δεν έδωσε τα αναμενόμενα αποτελέσματα και γι αυτό δεν εξετάστηκε περαιτέρω, Στην ενότητα αυτή παρουσιάζονται αποτελέσματα από γραμμικά αυξανόμενες επιταχύνσεις στη βάση του κτιρίου τύπου «ράμπας» Επιταχύνσεις τύπου ράμπας και συνδυασμοί τους που εξετάζονται. Οι επιταχύνσεις τύπου ράμπας, είναι γραμμικά αυξανόμενες, όπως φαίνονται στο Σχήμα 3.18(α). Υπό την επίδρασή τους σε κάθε όροφο προκύπτουν αδρανειακές δυνάμεις οι οποίες αυξάνονται μονοτονικά «προκαλώντας» αντιστοίχως αυξανόμενες μετατοπίσεις και των πατωμάτων, εντάσεις και παραμορφώσεις των μελών. Προφανώς, η μέθοδος αυτή

105 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 77 (α) (β) Σχήμα 3.18 (α) Τυπικές «ήπιες» συναρτήσεις τύπου ράμπας που χρησιμοποιούνται για τις εδαφικές επιταχύνσεις και (β) ενδεικτική γραμμικά αυξανόμενη αρμονική διέγερση. είναι αντίστοιχη με την «τυπική» μέθοδο ΣΤ.ΟΡ.Ω., όπου αντί για επιταχύνσεις στη βάση εφαρμόζονται απευθείας οι οριζόντιες ωθήσεις στα Κ.Μ. των διαφραγμάτων. Επισημαίνεται ότι η κατανομή καθ ύψος των αδρανειακών δυνάμεων ακολουθεί την αντίστοιχη των μαζών, η οποία κατά κανόνα είναι ομοιόμορφη. Δεδομένου ότι οι ομοιόμορφες κατανομές πλευρικών φορτίων σε αναλύσεις τύπου ΣΤ.ΟΡ.Ω. οδηγούν σε αποτελέσματα μειωμένης αξιοπιστίας, πριν την επιβολή των επιταχύνσεων τύπου ράμπας τροποποιήθηκε σε τριγωνική η καθ ύψος κατανομή των μαζών. Η παρέμβαση αυτή οδηγεί γενικά σε πιο αντιπροσωπευτικά προφίλ μετατοπίσεων και σχετικών μετατοπίσεων των ορόφων (Αντωνόπουλος, 2005). Βασική παράμετρος τις αναλύσεις αυτές είναι η κλίση της συνάρτησης τύπου ράμπας που επιλέγεται για τις εδαφικές επιταχύνσεις. Γενικά, προτείνεται η χρήση συναρτήσεων με ήπια κλίση, ώστε η ανάλυση να θεωρείται οιονεί στατική, να εξαλείφονται δηλαδή τυχούσες μικροταλαντώσεις. Δοκιμάστηκαν αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας με κλίσεις 5, 10 και 15% (Σχ. 3.18(α)) και διαπιστώθηκε ότι δεν επηρεάζονται ουσιωδώς τα αποτελέσματα. Τελικώς, για τη διερεύνηση που πραγματοποιήθηκε χρησιμοποιήθηκε η συνάρτηση με τη μικρότερη κλίση (5%). Όσον αφορά τη στρέψη, η προσέγγισή της από την υπό εξέταση διαδικασία σχετίζεται άμεσα με το συνδυασμό των επιταχύνσεων τύπου ράμπας, άρα και των αδρανειακών δυνάμεων, που θεωρείται. Οι συνδυασμοί που εξετάστηκαν είναι της μορφής A Ry ± y 2 A Rx, όπου A Ry, A Rx οι εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας κατά τις διευθύνσεις y και x αντιστοίχως και y 2 o συντελεστής συνδυασμού γενικά μικρότερος της μονάδας.

106 78 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Προφανώς, ετέθη συντελεστής μονάδα στην επιτάχυνση τύπου ράμπας κατά τη διεύθυνση του άξονα y δεδομένου ότι στα μονοσυμμετρικά κτίρια που μελετώνται, η στρέψη επηρεάζει την απόκριση κατά τη διεύθυνση αυτή, κάθετα δηλαδή στον άξονα συμμετρίας (Σχ. 3.8, 3.10 και 3.12). Ο συντελεστής y 2 αποτέλεσε αντικείμενο διερεύνησης. Τυπικές τιμές που δοκιμάστηκαν ήταν 0.30, 0.50 και σε κάποιες περιπτώσεις Για πληρότητα παρουσιάζονται αποτελέσματα και για y 2 = 0.0, για την περίπτωση δηλαδή όπου «εφαρμόζεται» μία μόνο επιτάχυνση τύπου ράμπας, κάθετα στον άξονα συμμετρίας. Τέλος, όσον αφορά το πρόσημο του y 2, αυτό επιλέγεται με τέτοιον τρόπο ώστε, με βάση τη στατική θεώρηση του προβλήματος, ο συνδυασμός των αδρανειακών δυνάμεων να αυξάνει την προκύπτουσα στρεπτική ροπή (ανάλυση με θεώρηση «μεγάλων» μετατοπίσεων, Σχ. 3.19). Τελικώς, με βάση τα παραπάνω, τα τρία μονοσυμμετρικά κτίρια αναλύθηκαν με συνδυασμούς εδαφικών επιταχύνσεων τύπου ράμπας της μορφής A Ry + y 2 A Rx Αποτελέσματα για τα δύστρεπτα κτίρια. Αποτελέσματα των προσεγγιστικών αναλύσεων ως ανωτέρω, συγκεκριμένα οι ολικές και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων, συγκρίνονται σε όλες τις περιπτώσεις με (α) Συνδυασμός A Ry + y 2 A Rx (β) Συνδυασμός A Ry - y 2 A Rx Σχήμα 3.19 Στρεπτικές ροπές για δύο περιπτώσεις συνδυασμού αδρανειακών δυνάμεων προκυπτουσών από επιταχύνσεις τύπου ράμπας (αναλύσεις με «μεγάλες» μετατοπίσεις).

107 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 79 αυτά από τις δυναμικές αναλύσεις με τα κλιμακωμένα, φυσικά επιταχυνσιογραφήματα των δύο ομάδων που αναφέρθηκαν. Με βάση τις συγκρίσεις αυτές εξάγονται συμπεράσματα ως προς την «ακρίβεια» των δείκτών ανελαστικής απόκρισης των ασύμμετρων κτιρίων που υπολογίζονται από τις αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας. Υπενθυμίζεται ότι τα αποτελέσματα των προσεγγιστικών μεθόδων προκύπτουν στο βήμα της ανάλυσης στο οποίο η μετατόπιση στο Κ.Μ. στην οροφή κάθε κτιρίου αντιστοιχεί στη μέγιστη μετατόπισή του που υπολογίστηκε από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων του δύστρεπτου, πενταωρόφου κτιρίου από Ο/Σ με μονοαξονική εκκεντρότητα δυσκαμψίας (RCS-RU) παρουσιάζονται στα Σχήματα 3.20 έως Στα σχετικά διαγράμματα απεικονίζονται οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων, κατά τη διεύθυνση του άξονα y που επηρεάζεται από τη στρέψη. Τα μεγέθη αυτά υπολογίζονται στη δύσκαμπτη (Σχ και 3.22) και εύκαμπτη πλευρά (Σχ και 3.23) από τις αναλύσεις με συνδυασμούς εδαφικών επιταχύνσεων τύπου ράμπας και οι τιμές τους συγκρίνονται με τις αντίστοιχες από δυναμικές αναλύσεις με επιταχυνσιογραφήματα ευρέως φάσματος (Σχ και 3.21) και τύπου παλμού (Σχ και 3.23). Οι αναλύσεις και οι υπολογισμοί έγιναν για δύο επίπεδα σεισμικής έντασης που αντιστοιχούν σε μέγιστη εδαφική επιτάχυνση (PGA) 0.32g (διπλάσια του σχεδιασμού) και 0.48g (τριπλάσια του σχεδιασμού). Η κλιμάκωση της σεισμικής έντασης σε αυτά τα επίπεδα κρίθηκε απαραίτητη καθώς, όπως έδειξαν οι αρχικές διερευνήσεις που παρουσιάσθηκαν σε προηγούμενη ενότητα, τα συμβατικά σχεδιασμένα κτίρια από Ο/Σ είναι, κατά κανόνα, υπερδιαστασιολογημένα. Για σεισμικές δράσεις σχεδιασμού οι προκύπτουσες σχετικές μετατοπίσεις αντιστοιχούν σε επίπεδο επιτελεστικότητας «Άμεση Χρήση» και η ανελαστική απόκριση είναι περιορισμένη. Τελικώς, για σεισμική δράση ελέγχου αντιστοιχούσα σε PGA = 0.48g προέκυψαν σχετικές μετατοπίσεις ορόφων της τάξεως του 2% και συνολική σχετική μετατόπιση οροφής μεγαλύτερη από 1%. Οι τιμές αυτές προσεγγίζουν γενικά τα συμβατικά, προτεινόμενα άνω όρια της σεισμικής απόκρισης με «ελεγχόμενες βλάβες» (damage control, ATC-40). Συνεπώς, η ανελαστική συμπεριφορά του κτιρίου γι αυτό το επίπεδο της σεισμικής έντασης είναι αρκετά έντονη και προσφέρει μια ικανοποιητική «βάση» για τη σύγκριση των μεθόδων ανάλυσης.

108 80 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.32g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 3.20 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στη δύσκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές ευρέως φάσματος. Όπως προκύπτει από τη μελέτη των διαγραμμάτων, η επιρροή του συντελεστή συνδυασμού των εδαφικών επιταχύνσεων y 2 στα αποτελέσματα εξαρτάται άμεσα από το θεωρούμενο επίπεδο σεισμική έντασης. Για PGA ελέγχου 0.32g και τιμές y 2 έως 0.50, τα προκύπτοντα αποτελέσματα πρακτικά ταυτίζονται με αυτά από τη μονοαξονική φόρτιση κατά την κύρια διεύθυνση ελέγχου (y 2 = 0). Αντίθετα, για PGA ελέγχου 0.48g η επιρροή του θεωρούμενου συνδυασμού στα αποτελέσματα είναι πιο έντονη. Όπως φαίνεται στην απλοποιητική προσέγγιση του Σχήματος 3.19, η «επιπρόσθετη» στρεπτική ροπή M Ix που προκύπτει στον παραμορφωμένο φορέα λόγω της αδρανειακής δύναμης F Ix, εξαρτάται από το μοχλοβραχίονα που «δημιουργείται» λόγω της στρέψης του διαφράγματος υπό τη δράση της κύριας, έκκεντρης αδρανειακής δύναμης F Iy (ανελαστικές αναλύσεις με μεγάλες μετατοπίσεις δευτέρας τάξεως). Οι μεγαλύτερες μετατοπίσεις ελέγχου κατά τη

109 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 81 διεύθυνση του άξονα y που οφείλονται στην αύξηση της θεωρούμενης σεισμικής δράσης, συνοδεύονται από μεγαλύτερες τιμές στροφής του διαφράγματος λόγω της F Iy και μεγαλύτερο μοχλοβραχίονα για την F Ix, που συνεπάγεται πρακτικά ανάλογη αύξηση της επιρροής της τελευταίας στην απόκριση κατά τη διεύθυνση του άξονα y. Αναφορικά με την ακρίβεια της προσεγγιστικής μεθόδου όπως προκύπτει από τις εκτιμώμενες τιμές των επιλεχθέντων δεικτών απόκρισης, παρατηρείται ότι σε όλες τις περιπτώσεις αυτή κρίνεται τουλάχιστον ικανοποιητική. Οι ολικές και σχετικές μετατοπίσεις συμφωνούν γενικά με τις «ακριβείς» τιμές τους από τις δυναμικές αναλύσεις. Κάποιες αποκλίσεις παρατηρούνται κυρίως στην εύκαμπτη πλευρά για PGA ελέγχου 0.32g και στη δύσκαμπτη για PGA ελέγχου 0.48g. Η ανομοιομορφία αυτή προβληματίζει, ωστόσο οι προκύπτουσες διαφορές των εκτιμώμενων τιμών των μεγεθών από τις Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.32g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 3.21 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στην εύκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές ευρέως φάσματος.

110 82 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.32g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 3.22 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στη δύσκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές τύπου παλμού. αντίστοιχες «ακριβείς» είναι μικρές (<10% στην πλειονότητα των περιπτώσεων) και μπορούν να «αντιμετωπιστούν» με αναλύσεις για διαφορετικούς συνδυασμούς των επιταχύνσεων τύπου ράμπας ή να διορθωθούν με την προσθήκη κάποιου συντελεστή. Επισημαίνεται ότι, όπως προκύπτει από τα αποτελέσματα, η χρήση συνδυασμών επιταχύνσεων της μορφής A Ry + y 2 A Rx βελτιώνει ελαφρώς τα αποτελέσματα στην εύκαμπτη πλευρά, αίροντας τις μικρές αποκλίσεις τους από αυτά των δυναμικών, αλλά «ζημιώνει», αντιστοίχως, τα αποτελέσματα στη δύσκαμπτη πλευρά. Ως εκ τούτου, θεωρείται δεδομένο ότι για την εκτίμηση της σεισμικής συμπεριφοράς τέτοιου είδους κτιρίων με χρήση εδαφικών επιταχύνσεων τύπου ράμπας θα απαιτηθούν τουλάχιστον δύο αναλύσεις, μία με y 2 = 0 για να προκύψει η απόκριση στη δύσκαμπτη πλευρά και μία με y 2 0 για την εύκαμπτη.

111 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 83 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.32g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 3.23 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στην εύκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές τύπου παλμού. Τα Σχήματα 3.24 έως και 3.27 παρουσιάζουν τα αποτελέσματα των αναλύσεων του πενταωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου από Ο/Σ με μονοαξονική εκκεντρότητα μάζας (RCS- MU) με χρήση συνδυασμών εδαφικών επιταχύνσεων τύπου ράμπας. Όπως και παραπάνω, τα διαγράμματα απεικονίζουν τις μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στη δύσκαμπτη (Σχ και 3.26) και εύκαμπτη πλευρά (Σχ και 3.27). Οι δυναμικές αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν για τις δύο ομάδες επιταχυνσιογραφημάτων, θεωρώντας δύο επίπεδα σεισμικής έντασης εκφραζόμενα από το PGA του σχετικού φάσματος, το οποίο ελήφθη 0.32g και 0.48g για λόγους που ήδη εξηγήθηκαν.

112 84 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.32g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 3.24 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στη δύσκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-ΜU καταγραφές ευρέως φάσματος. Τα προκύπτοντα αποτελέσματα διαφοροποιούνται σε αρκετά σημεία σε σχέση με τα αντίστοιχα του κτιρίου με εκκεντρότητα δυσκαμψίας. Όπως φαίνεται στα σχετικά διαγράμματα, η προσεγγιστική διαδικασία με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας οδηγεί σε ακριβείς εκτιμήσεις της απόκρισης στην εύκαμπτη πλευρά του κτιρίου (Σχ και 3.27), χωρίς μάλιστα να απαιτείται ο συνδυασμός επιταχύνσεων. Αρκεί δηλαδή η ανάλυση του κτιρίου με την επιβολή μίας επιτάχυνσης ράμπας κατά τη διεύθυνση του άξονα y για να υπολογιστούν οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά. Ωστόσο, στη δύσκαμπτη πλευρά παρατηρούνται σημαντικές αποκλίσεις των τιμών των δεικτών απόκρισης μεταξύ της προσεγγιστικής και της «ακριβούς» μεθόδου. Συγκεκριμένα, η ανάλυση με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας οδηγεί σε σημαντική υποεκτίμηση των μετατοπίσεων και σχετικών μετατοπίσεων των ορόφων στις θέσεις αυτές

113 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 85 (Σχ και 3.26). Η δε χρήση των συνδυασμών που εξετάζονται συνεπάγεται ακόμα δυσμενέστερα αποτελέσματα. Αυτό δύναται να εξηγηθεί με την απλοποιητική, στατική θεώρηση του προβλήματος (Σχ. 2.2). Σύμφωνα με αυτή, η «συμβολή» της στρέψης στη μετατόπιση της δύσκαμπτης πλευράς εξαρτάται από την απόσταση d 1 του Κ.Δ. από αυτήν (Εξ. 2.20(α)). Στο μονοσυμμετρικό κτίριο με εκκεντρότητα μάζας (Σχ. 3.10) η απόσταση αυτή είναι αρκετά μεγαλύτερη σε σχέση με την αντίστοιχη στο κτίριο με εκκεντρότητα δυσκαμψίας (Σχ. 3.8) και, κατ αναλογία, είναι μεγαλύτερη και η επίδραση της στρέψης. Το ακριβώς αντίθετο συμβαίνει με το «μοχλοβραχίονα στρέψης» (L x d 1 ) της εύκαμπτης πλευράς, όπου έχουμε καλύτερη προσέγγιση των μετατοπίσεων από την «ακριβή» λύση σε σχέση με αυτά του κτιρίου με εκκεντρότητα δυσκαμψίας (Σχ και 3.27). Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.32g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 3.25 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στην εύκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-ΜU καταγραφές ευρέως φάσματος.

114 86 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.32g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 3.26 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στη δύσκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-ΜU καταγραφές τύπου παλμού. Συμπερασματικά, από τα ανωτέρω προκύπτει ότι η προσεγγιστική μη-γραμμική ανάλυση ασύμμετρων, δύστρεπτων κτιρίων με συνδυασμούς εδαφικών επιταχύνσεων μορφής ράμπας οδηγεί σε ικανοποιητικά αποτελέσματα υπό προϋποθέσεις και, κυρίως, στις εύκαμπτες πλευρές. Ωστόσο, η αξιοπιστία των εκτιμήσεων της μεθόδου για τους διάφορους δείκτες ανελαστικής απόκρισης που εξετάστηκαν φαίνεται να εξαρτάται από παραμέτρους όπως η θέση του Κ.Δ. και το επίπεδο της σεισμικής έντασης, γεγονός που προβληματίζει.

115 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 87 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.32g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 3.27 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y στην εύκαμπτη πλευρά από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας δύστρεπτο κτίριο RCS-ΜU καταγραφές τύπου παλμού Αποτελέσματα για τo εύστρεπτο κτίριο. Για πληρότητα, η διερεύνηση επεκτάθηκε στο εύστρεπτο, μονοσυμμετρικό κτίριο (RCF-U). Τα αποτελέσματα για σεισμική δράση ελέγχου με PGA = 0.32g παρουσιάζονται στα Σχήματα 3.28 και 3.29 για τις δύο ομάδες καταγραφών. Από την εικόνα των αποτελεσμάτων μπορούν να εξαχθούν δυο σημαντικά συμπεράσματα. Ο χαρακτηρισμός της εύκαμπτης και δύσκαμπτης πλευράς στο κτίριο αυτό στερείται ουσίας, καθώς οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων στις δύο αυτές πλευρές είναι αντιστοίχου μεγέθους. Στην περίπτωση αυτή η δεσπόζουσα, στρεπτική απόκριση φαίνεται να επηρεάζει «ομοιόμορφα» τις τιμές των μεγεθών απόκρισης στις απέναντι πλευρές της κάτοψης που εξετάστηκαν. Ωστόσο, η κυριότερη

116 88 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. παρατήρηση σχετίζεται με την υπό διερεύνηση μέθοδο ανάλυσης με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας, η οποία, όπως προκύπτει, αποτυγχάνει να προσεγγίσει την απόκριση στη δύσκαμπτη πλευρά. Αντίθετα με τις δυναμικές αναλύσεις, η προσεγγιστική μέθοδος προβλέπει στη θέση αυτή μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων σημαντικά μικρότερου μέτρου αλλά και αντίθετης φοράς σε σχέση με τις αντίστοιχες στην εύκαμπτη πλευρά. Το γεγονός αυτό αποδίδεται στη γενικά στατική θεώρηση του προβλήματος στην οποία βασίζεται τόσο η μέθοδος που εξετάστηκε, όσο και οι «συμβατικές» αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. Η παραδοχή αυτή, όπως προκύπτει από τα αποτελέσματα των αναλύσεων, είναι ιδιαίτερα ανακριβής για την περίπτωση του ευστρέπτου κτιρίου που εξετάστηκε. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 3.28 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.32g).

117 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 89 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 3.29 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του άξονα y από αναλύσεις με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.32g). 3.8 Συμπερασματικές παρατηρήσεις. Όπως αναφέρθηκε ήδη, θα ήταν απερίσκεπτο να εξαχθούν γενικά συμπεράσματα από την αρχική εφαρμογή των διαφόρων μεθόδων ΣΤ.ΟΡ.Ω. στο πενταώροφο κτίριο με τα ασύμμετρα διαταγμένα τοιχώματα (Σχ. 3.1). Ωστόσο, αξιοσημείωτη είναι η παρατήρηση ότι οι προσεγγιστικές μέθοδοι εμφάνισαν αδυναμίες ακόμα και στην απλή περίπτωση ανάλυσης ενός μονοσυμμετρικού, δύστρεπτου κτιρίου, όπου η σεισμική δράση θεωρήθηκε σε μία μόνο διεύθυνση. Το γεγονός αυτό εγείρει αμφιβολίες σχετικά με την αξιοπιστία των μεθόδων αυτών για την ανάλυση έντονα ασύμμετρων κτιρίων, ιδιαίτερα υψηλής σπουδαιότητας. Επιπρόσθετα, με βάση τις μικρές αποκλίσεις των αποτελεσμάτων της «απλοποιητικής» μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. από αυτά των δυναμικών αναλύσεων που προέκυψαν

118 90 Κεφ. 3: Προκαταρκτική αξιολόγηση των υφιστάμενων μεθόδων. αποφασίσθηκε, κατά το πρώτο στάδιο των συστηματικής διερεύνησης που πραγματοποιήθηκε στην παρούσα διατριβή, να εξετασθούν απλές προσεγγιστικές λύσεις για την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D ασύμμετρων κτιρίων, βασισμένες σε συνδυασμούς δράσεων. Η μη-γραμμική ανάλυση με συνδυασμούς εδαφικών επιταχύνσεων με μορφή ράμπας (ramp type accelerations) αποτελεί μια ιδιαίτερα απλή στην εφαρμογή της μέθοδο για τη μελέτη της σεισμικής συμπεριφοράς κτιρίων. Πρόκειται ουσιαστικά για μια παραλλαγή της συμβατικής ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω., με αντίστοιχη αξιοπιστία για συμμετρικά κτίρια. Η εφαρμογή της σε ασύμμετρα κτίρια με θεώρηση συνδυασμών των επιταχύνσεων στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις οδηγεί σε ικανοποιητικής ακρίβειας αποτελέσματα κυρίως για τις εύκαμπτες πλευρές και υπό προϋποθέσεις. Όπως προέκυψε από τις αναλύσεις, η αξιοπιστία της μεθόδου όταν εφαρμόζεται σε δύστρεπτα, ασύμμετρα κτίρια εξαρτάται από παραμέτρους, όπως η απόσταση των πλευρών από το Κ.Δ. και το θεωρούμενο επίπεδο της σεισμικής έντασης. Επιπλέον, σε εύστρεπτα κτίρια η ανάλυση με επιταχύνσεις εδάφους τύπου ράμπας οδηγεί σε λανθασμένες εκτιμήσεις των μεγεθών απόκρισης στη δύσκαμπτη πλευρά. Η «διόρθωση» δε των αποτελεσμάτων αυτών, όπως προκύπτει από την πραγματοποιηθείσα διερεύνηση, δεν είναι δυνατή με απλές μεθόδους, όπως η χρήση διαφορετικών συνδυασμών για τις εδαφικές επιταχύνσεις. Η «πηγή» των προβλημάτων της εν λόγω μεθόδου εντοπίζεται στη σιωπηλή παραδοχή ότι το πρόβλημα της ανελαστικής στρέψης μπορεί να περιγραφεί ικανοποιητικά με τη στατική θεώρησή του (Σχ. 2.2). Η παραδοχή αυτή έρχεται σε αντίθεση με την έντονα δυναμική φύση του φαινομένου, ιδιαίτερα στα εύστρεπτα κτίρια. Είναι λοιπόν εμφανές ότι οι διαδικασίες ΣΤ.ΟΡ.Ω. ανάλυσης που βασίζονται στην ίδια υπόθεση, προκειμένου να προσεγγίσουν με ακρίβεια το σεισμική συμπεριφορά ασύμμετρων κτιρίων, απαιτείται να συμπληρώνονται από «δυναμικού χαρακτήρα», διορθωτικές αναλύσεις. Σε αυτή την παρατήρηση βασίζονται άλλωστε και οι επεκτάσεις της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. που αναφέρθηκαν (Fajfar, 2005, Kreslin and Fajfar, 2012) όπου χρησιμοποιούνται διορθωτικοί συντελεστές από ελαστικές, φασματικές αναλύσεις.

119 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου ΜΙΑ ΝΕΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΣΤ.ΟΡ.Ω. ΣΕ ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΚΤΙΡΙΑ. 4.1 Γενική περιγραφή της μεθόδου και σκεπτικό. Όπως προκύπτει από τη διερεύνηση που προηγήθηκε, οι αναλύσεις τύπου ΣΤ.ΟΡ.Ω. αδυνατούν να προσεγγίσουν με ικανοποιητική ακρίβεια τη σεισμική συμπεριφορά ασύμμετρων κτιρίων. Επιπλέον, απλές εναλλακτικές λύσεις, όπως η ανάλυση με εδαφικές επιταχύνσεις τύπου ράμπας και οι συνδυασμοί τους κατά τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις, δεν φαίνεται να βελτιώνουν τα αποτελέσματα, ιδιαίτερα σε εύστρεπτα κτίρια. Στα τελευταία, η «στατική» προσέγγιση του προβλήματος από τη μέθοδο ΣΤ.ΟΡ.Ω. έρχεται σε αντίθεση με το δυναμικό «χαρακτήρα» της στρεπτικής απόκρισής τους. Για τους ανωτέρω λόγους οι δύο επικρατέστερες μέθοδοι για την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D ασύμμετρων κτιρίων, N2-3D και MPA-3D, επιχειρούν να «ενσωματώσουν» τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του δυναμικού προβλήματος στον αλγόριθμο της μεθόδου. Η προσέγγισή τους βέβαια είναι αρκετά διαφορετική. Όπως αναφέρθηκε, η MPA-3D προτείνει το συνδυασμό αποτελεσμάτων από πολλαπλές αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. με ιδιομορφικού τύπου διανύσματα φόρτισης, επιχειρώντας επί της ουσίας να επεκτείνει τη μέθοδο του συνδυασμού των ιδιομορφικών αποκρίσεων στο ανελαστικό πρόβλημα. Πρόκειται για μία ενδιαφέρουσα πλην όμως αρκετά πολύπλοκη προσέγγιση. Η μέθοδος Ν2 για ασύμμετρα κτίρια είναι αρκετά απλούστερη και υιοθετεί τη διόρθωση των αποτελεσμάτων της «απλοποιητικής» μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. με κατάλληλους συντελεστές που προκύπτουν από την ελαστική, δυναμική, φασματική ανάλυση του προσομοιώματος του κτιρίου. Αποτελεί μια εύχρηστη λύση, η οποία όμως βασίζεται στην αυθαίρετη υπόθεση ότι η επιρροή της στρέψης στην ανελαστική απόκριση ενός κτιρίου μπορεί να προσεγγιστεί ικανοποιητικά από το αντίστοιχο ελαστικό πρόβλημα. Η χρήση διορθωτικών συντελεστών για να προσεγγιστεί η επιρροή της στρέψης στα αποτελέσματα «απλοποιητικών» αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. ασύμμετρων κτιρίων είναι κατά τη γνώμη μας μια εξαιρετικά ενδιαφέρουσα ιδέα που προσφέρεται για πρακτική εφαρμογή. Ως εκ τούτου, ως βασικός στόχος της προτεινόμενης διαδικασίας ετέθη ο υπολογισμός συντελεστών, αντιστοίχων με αυτούς της μεθόδου N2, πλην όμως ακριβέστερων. Για να είναι αυτό εφικτό κρίθηκε σκόπιμο, κατά τον προσδιορισμό τους, να λαμβάνεται άμεσα υπόψη η ανελαστική συμπεριφορά του κτιρίου. Αυτό προϋποθέτει ότι οι υπολογισμοί τους θα βασισθούν σε ανελαστικές, δυναμικές αναλύσεις, οι οποίες, για ευνόητους λόγους, δεν

120 92 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. θα πραγματοποιούνται στο πλήρες προσομοίωμα του κτιρίου αλλά σε ένα ισοδύναμο μονώροφο με τρεις βαθμούς ελευθερίας. Δυναμικές αναλύσεις ισοδύναμων, μονοβάθμιων προσομοιωμάτων υιοθετεί και η MPA-3D. Ωστόσο, τα προσομοιώματα αυτά δεν προσφέρονται για την προσέγγιση της συμπεριφοράς ασύμμετρων, πολυωρόφων κτιρίων. Η ανελαστική στρέψη ασύμμετρων κτιρίων έχει μελετηθεί εκτενώς στο παρελθόν με χρήση μονώροφων προσομοιωμάτων διατμητικού τύπου. Αν και τα αποτελέσματα που βασίζονται σε αναλύσεις τέτοιων μοντέλων κρίνονται σε αρκετές περιπτώσεις αναξιόπιστα, οι Anagnostopoulos et al., 2010, διαπίστωσαν ότι αυτό οφείλεται κυρίως στον πλημμελή σχεδιασμό τους. Στην ίδια εργασία τονίζεται ότι, για να υπάρχει τουλάχιστον ποιοτική συμφωνία μεταξύ των αποτελεσμάτων των απλών προσομοιωμάτων και των αντιστοίχων τους λεπτομερέστερων, απαιτείται η όσο το δυνατόν ακριβέστερη προσέγγιση των βασικών δυναμικών χαρακτηριστικών των δευτέρων από τα πρώτα. Για την προσέγγιση αυτή προτείνεται μια διαδικασία υπολογισμού των ιδιοτήτων των στοιχείων και της μάζας των απλών μοντέλων. Από τις συγκρίσεις αποτελεσμάτων από μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις λεπτομερών προσομοιωμάτων ασύμμετρων κτιρίων και των αντιστοίχων τους απλοποιημένων μονώροφων προκύπτει ότι επιτυγχάνεται η επιθυμητή ποιοτική συμφωνία. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, απλά προσομοιώματα με ιδιότητες που προκύπτουν σύμφωνα με τη διαδικασία των Anagnostopoulos et al., 2010, χρησιμοποιήθηκαν στα πλαίσια της προτεινόμενης από την παρούσα διατριβή μεθόδου για την επέκταση των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε προβλήματα ασύμμετρων κτιρίων. Από μηγραμμικές, δυναμικές αναλύσεις σε τέτοιου είδους, απλά μοντέλα υπολογίζονται διορθωτικοί συντελεστές λόγω στρεπτικής απόκρισης που εφαρμόζονται στα αποτελέσματα «απλοποιητικών» αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. του πολυβάθμιου προσομοιώματος. 4.2 Προσέγγιση του προβλήματος με το ισοδύναμο μονώροφο σύστημα διατμητικού τύπου. Η προτεινόμενη διαδικασία βασίζεται, όπως σχολιάσθηκε, στην απλοποίηση του προβλήματος μέσω του προσδιορισμού ενός ισοδύναμου, μονώροφου συστήματος, τριών βαθμών ελευθερίας με στοιχεία διατμητικού τύπου (Simple Shear Beam Model, SSBM). Οι ιδιότητες των στοιχείων του προσομοιώματος αυτού επιλέγονται κατάλληλα ώστε να προκύψει ικανοποιητική συμφωνία των δυναμικών χαρακτηριστικών του με αυτά του

121 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 93 πολυβάθμιου, λεπτομερούς μοντέλου. Στην περίπτωση αυτή, τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των αποτελεσμάτων από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις του SSBM είναι αντιπροσωπευτικά της συμπεριφοράς των πολυωρόφων, ασύμμετρων κτιρίων στα οποία αντιστοιχούν. Συνεπώς μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό αδιάστατων συντελεστών που να ποσοτικοποιούν τη στρεπτική απόκρισή τους Προσδιορισμός των κατάλληλων ιδιοτήτων του ισοδυνάμου συστήματος. Είναι προφανές ότι η αξιοπιστία του μονώροφου συστήματος διατμητικού τύπου παίζει ουσιαστικό ρόλο για την προτεινόμενη διαδικασία. Όπως αναφέρεται από τους Anagnostopoulos et al., 2010, η αξιοπιστία των προσεγγίσεων της ανελαστικής σεισμικής απόκρισης πολυωρόφων κτιρίων με παρόμοια απλοποιητικά μοντέλα εξαρτάται άμεσα από τη διαδικασία με την οποία προκύπτουν οι ιδιότητές τους. Στα πλαίσια της παρούσης ακολουθήθηκε η υπολογιστική διαδικασία που προτείνεται στην ανωτέρω εργασία, η οποία, σύμφωνα με τις συγκρίσεις που παρουσιάζονται, οδηγεί σε αποδεκτές προσεγγίσεις. Σύμφωνα με την εν λόγω διαδικασία, κάθε επίπεδο πλαίσιο του Φ.Ο. του υπό ανάλυση κτιρίου αντιστοιχίζεται σε ένα μέλος του απλού προσομοιώματος (Σχήμα 4.1). Η δυσκαμψία και αντοχή του διατμητικού τύπου μέλους υπολογίζονται μέσω ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. του πλαισίου στο επίπεδο. Η ανάλυση αυτή γίνεται θεωρώντας οριζόντια φόρτιση με τριγωνική κατανομή καθ ύψος και λαμβάνοντας υπόψη όλα τα κατακόρυφα φορτία που ασκούνται επί των μελών του. Από την ανάλυση υπολογίζεται η σχέση τέμνουσας βάσης, V b,fr μετατόπισης οροφής, u r,fr, του πλαισίου, η γραφική παράσταση της οποίας αποτελεί την καμπύλη ΣΤ.ΟΡ.Ω. ή καμπύλη ικανότητάς του, για την Σχήμα 4.1 Προσέγγιση του πολυωρόφου κτιρίου με ισοδύναμο, μονώροφο σύστημα διατμητικού τύπου (SSBM).

122 94 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. «κατάσταση» στην οποία «βρίσκεται» στο κτίριο. Η διγραμμική εξιδανίκευση της καμπύλης ΣΤ.ΟΡ.Ω. κάθε πλαισίου χρησιμοποιείται για την περιγραφή της συμπεριφοράς του αντίστοιχου μέλους στο SSBM (Σχήμα 4.2). Συγκεκριμένα από αυτήν προκύπτουν η ελαστική και μετελαστική δυσκαμψία κάθε στοιχείου, με βάση τις κλίσεις των αντιστοίχων κλάδων και η αρχική τιμή της τέμνουσας διαρροής του, V y,fr (Σχήμα 4.2). Η ανωτέρω διαδικασία επαναλαμβάνεται για όλα τα πλαίσια του κτιρίου κατά τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Επισημαίνεται εν προκειμένω πως, δεδομένου ότι τα απαιτούμενα μοντέλα των επίπεδων πλαισίων έχουν ήδη δημιουργηθεί ως τμήματα του λεπτομερούς προσομοιώματος που απαιτείται για τη ΣΤ.ΟΡ.Ω. ανάλυση του κτιρίου, ο υπολογιστικός φόρτος δεν αυξάνεται επί της ουσίας. Επιπλέον οι αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. στο επίπεδο είναι απλές και, κατά κανόνα, εκτελούνται ταχύτατα από τα σύγχρονα λογισμικά. Καθοριστικές παράμετροι για την αξιοπιστία των αποτελεσμάτων του απλού συστήματος είναι οι ιδιοπερίοδοί του και η σχέση τους με τις αντίστοιχες του πολυβαθμίου μοντέλου. Η επιθυμητή συμφωνία των μεταφορικών και της στρεπτικής ιδιοπεριόδου στα δύο προσομοιώματα προκύπτει σύμφωνα με τους Anagnostopoulos et al., 2010, ως εξής: (α) οι δυσκαμψίες των μελών του απλοποιημένου μονωρόφου στοιχείου λαμβάνονται απ ευθείας ως οι κλίσεις των δύο κλάδων των προσαρμοσμένων διγραμμικών καμπυλών ΣΤ.ΟΡ.Ω. των αντίστοιχων επιπέδων πλαισίων του πολυωρόφου κτιρίου, (β) η μάζα και μαζική ροπή αδράνειας του απλοποιημένου μονωρόφου μοντέλου, προκύπτουν με κατάλληλη μείωση της συνολικής μάζας (κατά διεύθυνση) του πραγματικού κτιρίου και αντίστοιχη μείωση της συνολικής μαζικής αδράνειας, άθροισμα των επί μέρους μαζικών Σχήμα 4.2 Υπολογισμός των ιδιοτήτων των μελών του απλού συστήματος από τις καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων.

123 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 95 ροπών αδράνειας περί το Κ.Μ κάθε πατώματος. Η ζητούμενη μείωση επιτυγχάνεται μέσω των ακόλουθων συντελεστών: M x,ssbm λ M,x (4.1α) M x M y,ssbm λ M,y (4.1β) M m y J m,ssbm λ Jm (4.1γ) J όπου λ Μ,x, λ M,y, λ Jm οι λόγοι που σχετίζουν τη μάζα κατά τη διεύθυνση του x-άξονα Μ x,ssbm, τη μάζα κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, Μ y,ssbm, και τη μαζική ροπή αδράνειας, J m,ssbm, του απλού προσομοιώματος με τις αντίστοιχες συνολικές μάζες Μ x,, M y, και συνολική μαζική ροπή αδράνειας, J m, του κτιρίου. Οι τελικές τιμές των τριών λόγων που ορίζονται παραπάνω (Εξ. 4.1(α) 4.1(γ)) προκύπτουν έπειτα από δοκιμές και μπορούν να είναι διαφορετικές μεταξύ τους. Είναι δυνατόν δηλαδή να θεωρηθεί διαφορετική τιμή ταλαντούμενης μάζας σε κάθε διεύθυνση στο απλό σύστημα, ώστε να επιτευχθεί η βέλτιστη συμφωνία των ιδιοπεριόδων του με αυτές του κτιρίου. Ωστόσο, ικανοποιητική προσέγγιση μπορεί να προκύψει χρησιμοποιώντας τον ίδιο συντελεστή για τις δύο μάζες και διαφοροποιώντας το συντελεστή για τη μαζική ροπή αδράνειας ή κρατώντας τον ίδιο συντελεστή και για τα τρία μεγέθη. Στην τελευταία, απλούστερη περίπτωση που απαιτεί και τις λιγότερες δοκιμές, ο κοινός συντελεστής προσδιορίζεται μειώνοντας σταδιακά και ομοιόμορφα τις Μ x,ssbm, Μ y,ssbm και J m,ssbm μέχρι να προσεγγιστούν ικανοποιητικά τουλάχιστον δύο από τις τρεις μικρότερες ιδιοπεριόδους του κτιρίου. Επισημαίνεται ότι η επιθυμητή προσέγγιση των ιδιοπεριόδων επιτυγχάνεται ευκολότερα και με μεγαλύτερη ακρίβεια στα στρεπτικώς δύσκαμπτα κτίρια. Η μείωση της μάζας στο απλοποιημένο σύστημα συνεπάγεται, προφανώς, ανάλογη μείωση της αντίστοιχης σεισμικής τέμνουσας και συνεπώς και όλων των αντοχών των φερόντων στοιχείου του συγκριτικά με τις αντοχές των επίπεδων πλαισίων του πολυωρόφου πραγματικού κτιρίου. Για το λόγο αυτό οι αντοχές και οι μετελαστικοί κλάδοι των στοιχείων του μονωρόφου προσομοιώματος υπολογίζονται μειώνοντας με τους ίδιους συντελεστές μείωσης μαζών (Εξ. 4.1) τις τέμνουσες διαρροής των διγραμμικών καμπυλών ΣΤ.ΟΡ.Ω. των επίπεδων πλαισίων του πολυωρόφου κτιρίου και υποβιβάζοντας με παράλληλη μετάθεση τους μετελαστικούς κλάδους (Σχ. 4.2). Με τον τρόπο αυτό

124 96 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. διατηρείται σταθερός ο λόγος V dem /V cap μεταξύ του πραγματικού πολυωρόφου κτιρίου και του απλοποιημένου μονωρόφου μοντέλου Μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις χρονοϊστορίας στο ισοδύναμο σύστημα. Τα απλό προσομοίωμα κάθε κτιρίου με τα χαρακτηριστικά που προκύπτουν από τη διαδικασία που παρουσιάσθηκε χρησιμοποιείται, όπως έχει ήδη αναφερθεί, σε μηγραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Στη γενική περίπτωση, το πλήθος των επιταχυνσιογραφημάτων που χρησιμοποιούνται, άρα και των αναλύσεων που απαιτούνται, θα πρέπει να είναι σύμφωνο με τις σχετικές διατάξεις των κανονισμών για τις αναλύσεις κτιρίων. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι ο EC8 (CEN, 2004) επιβάλει τη χρήση ομάδας καταγραφών με τουλάχιστον τρία επιταχυνσιογραφήματα που εφαρμόζονται σε ζεύγη, παράλληλα στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Επιπλέον, οι καταγραφές που χρησιμοποιούνται απαιτείται να κλιμακώνονται σύμφωνα με τα οριζόμενα στους κανονισμούς, ώστε το μέσο φάσμα τους να είναι ισοδύναμο με το συμβατικό φάσμα σχεδιασμού που ορίζει τη σεισμική δράση ελέγχου. Για το σύνολο των αναλύσεων χρονοϊστορίας του παρόντος κεφαλαίου χρησιμοποιήθηκαν οι κατάλληλα κλιμακωμένες καταγραφές που παρουσιάσθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο. Είναι προφανές ότι η πλειονότητα των υπολογισμών που απαιτεί η προτεινόμενη διαδικασία για την επέκταση των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια αφορά τις δυναμικές αναλύσεις του SSBM συστήματος. Ωστόσο, ο απαιτούμενος υπολογιστικός φόρτος είναι κάθε άλλο παρά υπερβολικός. Τα μονώροφα συστήματα διατμητικού τύπου είναι εξαιρετικά απλά στην κατάστρωσή τους, καθώς ο αριθμός των μελών τους είναι περιορισμένος και για την περιγραφή της ανελαστικής συμπεριφοράς τους αρκεί η χρήση του διγραμμικού μοντέλου. Επιπλέον, η μη-γραμμική δυναμική ανάλυσή τους μπορεί να γίνει είτε με ένα από τα γνωστά προγράμματα πλαστικών αρθρώσεων, είτε με ακόμα πιο απλά προγράμματα (π.χ. το AIDA των Anagnostopoulos and Roesset, 1972), ολοκληρώνεται δε με σύγχρονους προσωπικούς υπολογιστές σε δευτερόλεπτα. Σε κάθε περίπτωση, οι δυναμικές αναλύσεις των απλοποιημένων προσομοιωμάτων είναι σαφώς ευκολότερες και ταχύτερες από τις αντίστοιχες των λεπτομερών μοντέλων. Από τη σκοπιά αυτή, προσφέρονται για εφαρμογή σε πρακτικά προβλήματα καλύπτοντας έτσι μια βασική απαίτηση που τίθεται για κάθε προσεγγιστική διαδικασία. Στόχος των δυναμικών αναλύσεων των απλών συστημάτων είναι να προσεγγισθούν οι ανελαστικές στροφές του κτιρίου, ώστε να μπορούν στη συνέχεια να εκτιμηθούν για τις

125 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 97 ανάγκες τριδιάστατων αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. οι μετατοπίσεις των «δύσκαμπτων» και «εύκαμπτων» πλευρών του κτιρίου. Επιπλέον υπολογίζονται οι μετατοπίσεις στο Κ.Μ. και στο Κ.Δ. του απλού προσομοιώματος που επίσης συμπίπτουν με τα αντίστοιχα του πολυωρόφου κτιρίου. Κατά τη συνήθη διαδικασία, οι ζητούμενες μετατοπίσεις προσδιορίζονται ως οι μέσοι όροι των τιμών τους που προκύπτουν από τις επιμέρους δυναμικές αναλύσεις. Όπως αναφέρουν οι Anagnostopoulos et al., 2010, τα αποτελέσματα των αναλύσεων των απλών μοντέλων συμφωνούν ποιοτικά με αυτά των αντίστοιχων λεπτομερών. Η ποιοτική συμφωνία σημαίνει πως οι σχέσεις, άρα και οι λόγοι, μεταξύ των μετατοπίσεων σε διάφορες θέσεις είναι όμοιες και στα δύο προσομοιώματα. Η παρατήρηση αυτή αξιοποιήθηκε για τον ορισμό «διορθωτικών» συντελεστών που εφαρμόζονται στα αποτελέσματα των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω Ορισμός των προτεινόμενων τροποποιητικών συντελεστών για τα αποτελέσματα της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. Το πρόβλημα των «απλοποιητικών» μεθόδων ΣΤ.ΟΡ.Ω. όταν εφαρμόζονται σε ασύμμετρα κτίρια στο χώρο, όπως έχει αναφερθεί πολλάκις στη σχετική βιβλιογραφία και αναδείχθηκε από τη διερεύνηση του προηγούμενου κεφαλαίου, εντοπίζεται στη δυσκολία εκτίμησης της επίδρασης της στρέψης στην υπολογιζόμενη απόκριση. Στην προτεινόμενη διαδικασία η στρεπτική συμπεριφορά προσεγγίζεται με τις συμπληρωματικές αναλύσεις που πραγματοποιούνται στο ισοδύναμο απλό σύστημα. Η επιρροή της στρέψης στις μετατοπίσεις του συστήματος αυτού σε διάφορες θέσεις της κάτοψης μπορεί γενικά να ποσοτικοποιηθεί με αδιάστατους δείκτες της μορφής: f CR T,i u u max,i max,cr CM u max,i f T,i (4.2) u max,cm Στις παραπάνω σχέσεις, u max, i είναι η μέση τιμή των μεγίστων μετατοπίσεων στην αντιστοιχούσα στο μέλος i του απλοποιημένου προσομοιώματος θέση της κάτοψης, η οποία προκύπτει από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις του. Η μετατόπιση αυτή κανονικοποιείται ως προς την αντίστοιχη u max, CR στο Κ.Δ. ή max, CM u στο Κ.Μ. Με τον τρόπο αυτό στους συντελεστές CR f T,i και CM f T,i «αποτυπώνεται» ποσοτικά η επίδραση της στρέψης στη θέση i που ελέγχεται σε σχέση με το σημείο αναφοράς που επιλέχθηκε.

126 98 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. Δεδομένου ότι η στρεπτική απόκριση επηρεάζει εντονότερα τα μεγέθη απόκρισης στην περίμετρο των ασύμμετρων κτιρίων, οι διερευνήσεις της παρούσας διατριβής εστιάζονται στις εύκαμπτες και δύσκαμπτες πλευρές τους. Συνεπώς, από τα αποτελέσματα των απλών συστημάτων, ορίζονται ως χαρακτηριστικοί της στρεπτικής απόκρισης στη δύσκαμπτη πλευρά οι ακόλουθοι συντελεστές: CR u max,ss f T,SS (4.3α) u max,cr CM u max,ss f T,SS (4.3β) u max,cm Στις παραπάνω εξισώσεις u max, SS είναι η μετατόπιση στη δύσκαμπτη πλευρά στο ισοδύναμο σύστημα που υπολογίζεται όπως αναφέρθηκε παραπάνω και κανονικοποιείται είτε μέσω της μετατόπισης u max, CR του κέντρου διάτμησης ή της μετατόπισης max, CM u του κέντρου μάζας. Με αντίστοιχο τρόπο, χρησιμοποιώντας την υπολογιζόμενη για την εύκαμπτη πλευρά μετατόπιση u max, FS, ορίζονται οι σχετικοί συντελεστές CR f T,FS και CM f T,FS : CR u max,fs f T,FS (4.4α) u max,cr CM u max,fs f T,FS (4.4β) u max,cm Επισημαίνεται ότι η επιλογή του Κ.Δ. ως σημείου αναφοράς θεωρέιται πιο συνεπής ως προς το στρεπτικό πρόβλημα που διερευνάται και οι αντίστοιχοι συντελεστές που προκύπτουν από τις Εξισώσεις 4.3(α) και 4.4(α) πιο αντιπροσωπευτικοί της επιρροής της στρέψης στις πλευρές του κτιρίου. Ωστόσο, στην παρούσα εργασία αξιολογήθηκε και η χρήση των δεικτών CM f T,SS και f CM T,FS, καθώς η κανονικοποίηση μεγεθών απόκρισης ως προς τα αντίστοιχα στο Κ.Μ. έχει επίσης χρησιμοποιηθεί σε ερευνητικές εργασίες και υιοθετείται από τη μέθοδο N2 που αξιολογείται ακολούθως. Με δεδομένη την ποιοτική συμβατότητα του απλού προσομοιώματος με το λεπτομερές, οι τιμές των αδιάστατων δεικτών των Εξισώσεων 4.3 και 4.4 που προκύπτουν για το πρώτο θεωρούνται αντιπροσωπευτικές και για το δεύτερο. Επομένως, μπορούν να αξιοποιηθούν για τη διόρθωση των αποτελεσμάτων από «απλοποιητικές» αναλύσεις

127 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 99 ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε αυτό. Τελικά, η προτεινόμενη διαδικασία «χρησιμοποιεί» τις αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. στην απλούστερη δυνατή εκδοχή τους για να προσεγγίσει μόνο τη «μεταφορική συνιστώσα» της σεισμικής συμπεριφοράς του κτιρίου. Σημειώνεται ότι η υπόθεση αυτή είναι απόλυτα σύμφωνη με τις θεμελιώδεις παραδοχές της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. Η επίδραση της στρέψης και ο απαιτούμενος συνδυασμός των δύο «συνιστωσών» στο πολυώροφο πραγματικό κτίριο προκύπτει από τις αναλύσεις του απλού συστήματος μέσω των παραπάνω ορισθέντων διορθωτικών συντελεστών. 4.3 «Τυπικές» διαδικασίες εφαρμογής της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. που χρησιμοποιούνται. Στα πλαίσια της προτεινόμενης διαδικασίας για την προσεγγιστική, μη-γραμμική ανάλυση ασύμμετρων κτιρίων, οι αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. του πολυβάθμιου, λεπτομερούς προσομοιώματος χρησιμοποιούνται μόνο για την εκτίμηση της μεταφορικής / καμπτικής συνιστώσας της απόκρισης. Τα οριζόντια, μονοτονικά αυξανόμενα φορτία επιβάλλονται ανεξάρτητα σε κάθε οριζόντια διεύθυνση. Η κατανομή τους καθ ύψος επιλέγεται χάριν απλότητας στην παρούσα διερεύνηση να είναι τριγωνική, που αποτελεί και την απλούστερη δυνατή προσέγγιση. Όσον αφορά τη θέση επιβολής της οριζόντιας φόρτισης, δεδομένου ότι ζητούμενο είναι η προκύπτουσα συμπεριφορά του κτιρίου να είναι αμιγώς μεταφορική, η ορθολογική επιλογή είναι το προσεγγιστικό Κ.Δ. κάθε κάτοψης. Σύμφωνα με τη στατική θεώρηση του προβλήματος και τον ορισμό του Κ.Δ. αυτό θα οδηγήσει σε προσεγγιστικά μεταφορικές κινήσεις, με μικρές γενικά στροφές των διαφραγμάτων. Η παρατήρηση αυτή βέβαια αφορά μόνο το ελαστικό πρόβλημα. Κατά την ανελαστική ανάλυση του κτιρίου, η διαδοχική διαρροή των στοιχείων του Φ.Ο. συνεπάγεται τη σταδιακή μετατόπιση του Κ.Δ. σε διαφορετικές θέσεις και, εν τέλει, την περιορισμένη συνήθως στρέψη των διαφραγμάτων. Για να εξασφαλισθεί η μηδενική στρέψη των διαφραγμάτων σε τέτοιου είδους αναλύσεις θα πρέπει να επιβληθεί κατάλληλος κινηματικός περιορισμός στο προσομοίωμα, με αποτέλεσμα το πρόβλημα να επιλύεται ουσιαστικά στο επίπεδο. Η προσέγγιση αυτή είναι επίσης αποδεκτή, καθώς, όπως επισημάνθηκε, η επέκταση του προβλήματος στο χώρο επιτυγχάνεται εκ των υστέρων μέσω των διορθωτικών συντελεστών που ορίσθηκαν παραπάνω.

128 100 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. Τελικώς, οι ως άνω μεταφορικές μετατοπίσεις από τις αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. κατά x και y του πολυβαθμίου κτιρίου, προκύπτουν με χρήση των συντελεστών CR f T,i (Εξ. 4.2) ως εξής: u j SS f CR T,SS u j CR,push Δu j SS CR T,SS j CR,push f Δu (4.5) u j FS f CR T,FS u j CR,push Δu j FS CR T,FS j CR,push f Δu (4.6) όπου u j SS, u j FS οι ζητούμενες μετατοπίσεις του ορόφου j σε δύσκαμπτη και εύκαμπτη πλευρά αντιστοίχως, Δu j SS, Δu j FS, οι σχετικές μετατοπίσεις και u j CR,push, Δu j CR,push οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις του ορόφου j στο Κ.Δ. όπως προσδιορίστηκαν από την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. του κτιρίου. Σημειώνεται ότι η διαδικασία εφαρμόζεται ανεξάρτητα για να προκύψουν τα αντίστοιχα μεγέθη απόκρισης κατά τη διεύθυνση του άξονα που εξετάζεται. Η επιβολή των οριζόντιων ωθήσεων στο Κ.Δ. συνεπάγεται ότι η ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. πρακτικά πραγματοποιείται στο επίπεδο, οπότε γενικά ισχύει u j CR,push u j SS,push u j FS,push (u j CR,push = u j SS,push = u j FS,push αν επιπλέον επιβληθεί κινηματικός περιορισμός). Για τον παραπάνω λόγο η ολική και σχετική μετατόπιση στο Κ.Δ. κάθε ορόφου επιλέχθηκε ως «βασική τιμή» (base value) για να προκύψουν οι τελικές διορθωμένες τιμές από τις Εξισώσεις 4.5 και 4.6. Επειδή στη βιβλιογραφία συνηθίζεται η ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. να πραγματοποιείται με οριζόντια φορτία επιβαλλόμενα στο Κ.Μ. της κάτοψης, κρίθηκε σκόπιμο η εν λόγω «εκδοχή» της «απλοποιητικής» μεθόδου να συμπεριληφθεί στην παρούσα διερεύνηση. Στην περίπτωση αυτή, οι τελικές τιμές των ζητούμενων μεγεθών απόκρισης υπολογίζονται από σχέσεις εντελώς ανάλογες με τις 4.5 και 4.6, όπου όμως όλα τα μεγέθη, περιλαμβανομένων και των διορθωτικών συντελεστών f T, αντιστοιχούν στο Κ.Μ. Επισημαίνεται ότι στην περίπτωση αυτή, δεδομένου ότι δεν επιβλήθηκε περιορισμός στις μετατοπίσεις των κόμβων κάθε στάθμης, προκύπτει u j CM,push u j SS,push u j FS,push. Ωστόσο, για λόγους συνέπειας με τον ορισμό των διορθωτικών συντελεστών (Εξ. 4.2) η ολική και σχετική μετατόπιση στο Κ.Μ. κάθε ορόφου επιλέχθηκε ως «βασική τιμή» (base value) στις αντίστοιχες σχέσεις των 4.5 και 4.6. Τελικώς, με βάση τα παραπάνω, εφαρμόζονται και αξιολογούνται αρχικά τρεις διαφορετικές παραλλαγές της προτεινόμενης διαδικασίας για την επέκταση των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια στο χώρο. Οι παραλλαγές διαφοροποιούνται ως προς τη απλοϊκή μέθοδο ΣΤ.ΟΡ.Ω. που χρησιμοποιούν και τους συντελεστές

129 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 101 διόρθωσης της απόκρισης που εφαρμόζονται και είναι: (α) ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. με οριζόντια φορτία στο Κ.Δ. και χρήση των Εξισώσεων 4.5 και 4.6 για τη διόρθωση των τιμών των δεικτών απόκρισης (διαδικασία «Α») (β) επίπεδη ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. με κινηματικό περιορισμό των μετατοπίσεων σε κάθε στάθμη και ίδια με προηγουμένως «διόρθωση» των μεγεθών απόκρισης (διαδικασία «Β») και (γ) ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. με οριζόντια φορτία στο Κ.Μ. και «διόρθωση» εντελώς ανάλογη με αυτή των εξισώσεων 4.5 και 4.6 για το Κ.Μ (διαδικασία «Γ»). 4.4 Εφαρμογές και αξιολόγηση στα πενταώροφα δύστρεπτα κτίρια με μονοαξονική εκκεντρότητα. Οι τρείς παραλλαγές της προτεινόμενης μεθόδου εφαρμόσθηκαν αρχικά για την ανάλυση των δύο πενταωρόφων, δύστρεπτων μονοσυμμετρικών κτιρίων με Φ.Ο. από Ο/Σ που παρουσιάσθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο. Όπως και πριν, μέτρο σύγκρισης αποτελούν τα αποτελέσματα - μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων στην εύκαμπτη και δύσκαμπτη πλευρά - των πολλαπλών δυναμικών αναλύσεων των κτιρίων με χρήση των κατάλληλα κλιμακωμένων φυσικών καταγραφών που επιλέχθηκαν (Πιν. 3.9 και 3.10). Οι τιμές τους από την προτεινόμενη προσεγγιστική μέθοδο προκύπτουν από τις Εξισώσεις 4.5 και 4.6. Στις εξισώσεις αυτές, ως «βασική τιμή» κάθε μεγέθους από την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. χρησιμοποιείται αυτή που αντιστοιχεί στο βήμα για το οποίο η μετατόπιση στο Κ.Μ. της οροφής του κτιρίου γίνεται ίση με τη μέγιστη τιμή της που εκτιμάται από τις δυναμικές αναλύσεις. Από τις τελευταίες, ως συνήθως, υπολογίζονται οι θεωρούμενες ως ακριβείς τιμές όλων των ζητούμενων μεγεθών ως οι μέσοι όροι των απολύτως μεγίστων τιμών τους από τις επιμέρους αναλύσεις. Οι συγκρίσεις που παρουσιάζονται αφορούν την σεισμική ένταση που αντιστοιχεί σε PGA = 0.48g. Οι τρεις δοκιμαστικές παραλλαγές της προτεινόμενης διαδικασίας αρχικά εφαρμόστηκαν στο μονοσυμμετρικό, δύστρεπτο κτίριο με εκκεντρότητα δυσκαμψίας (RCS-RU, Σχ. 3.8). Οι ιδιότητες των μελών του ισοδύναμου συστήματος (SSBM) που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό των διορθωτικών συντελεστών CR f T,i και CM f T,i προέκυψαν από τις καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων του κτιρίου που παρουσιάζονται στο Παράρτημα Β της παρούσης. Για να επιτευχθεί η απαραίτητη σύγκλιση των ιδιοπεριόδων του απλοποιημένου και του λεπτομερούς προσομοιώματος, οι μάζες και οι αντοχές του πρώτου μειώθηκαν με χρήση των σχετικών συντελεστών που ορίστηκαν στις Εξισώσεις

130 102 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. 4.1(α) έως 4.1(γ). Στην παρούσα εφαρμογή απαιτήθηκε λ Μ,x = λ M,y = λ Jm = Τα δυναμικά χαρακτηριστικά του SSBM παρατίθενται στον Πίνακα 4.1 μαζί με τα αντίστοιχα του πολυβαθμίου προσομοιώματος. Όπως φαίνεται, επετεύχθη απόλυτη ταύτιση της τρίτης, στρεπτικής ιδιοπεριόδου και ικανοποιητική συμφωνία των δύο καμπτικών. Τα αποτελέσματα από την εφαρμογή των τριών, δοκιμαστικών παραλλαγών της προτεινόμενης διαδικασίας στο μονοσυμμετρικό, δύστρεπτο κτίριο με εκκεντρότητα δυσκαμψίας (RCS-RU) παρουσιάζονται στα Σχήματα 4.3 και 4.4 όπου συγκρίνονται με τα αντίστοιχα των δυναμικών αναλύσεων με χρήση των καταγραφών ευρέως φάσματος και τύπου παλμού αντιστοίχως. Στα ίδια Σχήματα, όπως και σε όλα τα υπόλοιπα, έχουν περιληφθεί για σύγκριση και αποτελέσματα από την «απλοϊκή» μέθοδο ΣΤ.ΟΡ.Ω, δηλαδή όπως εφαρμόζεται σε επίπεδα πλαίσια, και χαρακτηρίζονται με την ένδειξη «Pushover». Όπως φαίνεται στα διαγράμματα όλες οι εκδοχές της προτεινόμενης διαδικασίας οδηγούν σε αποτελέσματα που γενικά βρίσκονται σε συμφωνία με τα αντίστοιχα των δυναμικών αναλύσεων. Επιπλέον, οι παραλλαγές της νέας μεθόδου αντιμετωπίζουν αποτελεσματικά στην πλειονότητά τους την αδυναμία της τυπικής ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. να προβλέψει με ασφάλεια τις σχετικές μετατοπίσεις στην εύκαμπτη πλευρά του κτιρίου. Πίνακας 4.1 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο (RCS-RU). Mode T (sec) Γ x M* x Sum M* x Γ y M* y Sum M* y Λεμπομερές προσομοίωμα SSBM σύστημα

131 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 103 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 4.3 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τις τρεις παραλλαγές της νέας μεθόδου δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g). Εξαίρεση αποτελεί η διαδικασία «Γ», με εφαρμογή της οποίας προέκυψαν σε κάποιες περιπτώσεις τιμές για τα μεγέθη απόκρισης μικρότερες από τις «ακριβείς» τους. Οι άλλες δύο, πιο ορθολογικές προσεγγίσεις που εξετάζονται οδηγούν, όπως φαίνεται στα σχήματα, συστηματικά σε συντηρητικά αποτελέσματα. Οι πλέον συντηρητικές τιμές των μεγεθών απόκρισης που εξετάζονται προκύπτουν από την εφαρμογή της ανωτέρω διαδικασίας «Α». Στην περίπτωση αυτή οι παρατηρούνται αποκλίσεις από τα αποτελέσματα των δυναμικών αναλύσεων της τάξης του 20%.

132 104 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 4.4 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τις τρεις παραλλαγές της νέας μεθόδου δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g). Κατά την ανάλυση του μονοσυμμετρικού, δύστρεπτου κτιρίου με εκκεντρότητα μάζας (RCS-ΜU, Σχ. 3.10), η συμφωνία των ιδιοπεριόδων του λεπτομερούς μοντέλου με το SSBM σύστημα προέκυψε για λ Μ,x = λ M,y = λ Jm = Ο Πίνακας 4.2 συνοψίζει τα δυναμικά χαρακτηριστικά του απλού προσομοιώματος και τα αντίστοιχα των τριών πρώτων ιδιομορφών του πολυβαθμίου. Και σε αυτή την περίπτωση πρακτικά ταυτίζεται η τρίτη, στρεπτική ιδιοπερίοδος, ενώ σχεδόν απόλυτη είναι και η συμφωνία της δεύτερης, μεταφορικής κατά τη διεύθυνση του y-άξονα ιδιοπεριόδου των δύο μοντέλων.

133 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 105 Πίνακας 4.2 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο (RCS-MU). Mode T (sec) Γ x M* x Sum M* x Γ y M* y Sum M* y Λεμπομερές προσομοίωμα SSBM σύστημα Τα αποτελέσματα των αναλύσεων του δύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα μάζας (RCS-MU) με τις τρεις παραλλαγές τις προτεινόμενης μεθόδου παρουσιάζονται στα Σχήματα 4.5 και 4.6, όπου συγκρίνονται με αυτά των δυναμικών αναλύσεων με χρήση των καταγραφών ευρέως φάσματος και τύπου παλμού αντιστοίχως. Σε όλες τις περιπτώσεις επιτυγχάνεται ικανοποιητική συμφωνία των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών διαδικασιών και των δυναμικών αναλύσεων. Επιπλέον, παρατηρείται σαφής βελτίωση στις τιμές των μετατοπίσεων και σχετικών μετατοπίσεων των ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά, όπου η απλοϊκή ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. αδυνατεί να δώσει ασφαλή αποτελέσματα. Από τις τρεις παραλλαγές της προτεινόμενης μεθόδου που εξετάστηκαν, η διαδικασία «Γ» προσεγγίζει με μεγάλη ακρίβεια τις δυναμικές αναλύσεις. Ωστόσο σε κάποιες περιπτώσεις, φαίνεται να υποεκτιμά τις τιμές των υπολογιζόμενων μεγεθών, κυρίως τις σχετικές μετατοπίσεις στους ανώτερους ορόφους στην εύκαμπτη πλευρά, με τις μεγαλύτερες αποκλίσεις να παρατηρούνται για την περίπτωση των αναλύσεων με καταγραφές τύπου παλμού (Σχ. 4.6). Η διαδικασία αυτή οδηγεί σε οριακά μη συντηρητικά αποτελέσματα και για τις σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά στο ίδιο σετ αναλύσεων (Σχ. 4.6). Μεταξύ των αποτελεσμάτων των παραλλαγών «Α» και «Β» παρατηρείται σε όλες τις αναλύσεις μία πρακτικά σταθερή διαφορά της τάξεως του 5%. Τα αποτελέσματα αυτά είναι συστηματικά συντηρητικά, με εξαίρεση τους τελευταίους ορόφους στην εύκαμπτη πλευρά, όπου ξανά υποεκτιμάται η σχετική μετατόπισή τους. Ωστόσο, η απόκλιση από την ακριβή τιμή που προκύπτει από τις δυναμικές αναλύσεις είναι στην περίπτωση αυτή σαφώς μικρότερη από αυτήν της «απλοϊκής» μεθόδου

134 106 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 4.5 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τις τρεις παραλλαγές της νέας μεθόδου δύστρεπτο κτίριο RCS-MU καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g). ΣΤ.ΟΡ.Ω. και της διαδικασίας «Γ». Τέλος, σημειώνεται ότι από τις τρεις παραλλαγές της προτεινόμενης διαδικασίας που εξετάζονται, και σε αυτή την περίπτωση, πιο συντηρητική προκύπτει η «Α». Με τη μέθοδο αυτή οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων προκύπτουν κατά μέσο όρο περίπου 25% αυξημένες σε σχέση με τις εκτιμήσεις των δυναμικών αναλύσεων. Το κύριο συμπέρασμα που προκύπτει από τις παραπάνω παρατηρήσεις είναι ότι η νέα μέθοδος, με όλες τις παραλλαγές, βελτιώνει τα αποτελέσματα της μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα, δύστρεπτα κτίρια. Ο συνδυασμός της μεθόδου με αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. με φορτία στο Κ.Μ. (Διαδικασία «Γ») οδηγεί σε αποτελέσματα που συχνά προσεγγίζουν με μεγάλη ακρίβεια αυτά των δυναμικών, αλλά σε κάποιες περιπτώσεις υποεκτιμούν τα υπολογιζόμενα μεγέθη. Αντίθετα η διαδικασία «Α», όπου τα οριζόντια φορτία ασκούνται

135 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 107 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 4.6 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τις τρεις παραλλαγές της νέας μεθόδου δύστρεπτο κτίριο RCS-MU καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g). στο Κ.Δ. κατά την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. και οι μετατοπίσεις στο απλό σύστημα κανονικοποιούνται επίσης ως προς το Κ.Δ., φαίνεται να υπερεκτιμά κατά 20-25% την απόκριση. Η διαδικασία «Β» αποτελεί την ενδιάμεση λύση, προϋποθέτει όμως τη μηρεαλιστική για κάποια προβλήματα κινηματική δέσμευση των μετατοπίσεων των κόμβων του προσομοιώματος κατά την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. 4.5 Εφαρμογή και αξιολόγηση στο πενταώροφο εύστρεπτο κτίριο. Οι τρεις παραλλαγές της προτεινόμενης μεθόδου εφαρμόσθηκαν για τη μελέτη της σεισμικής συμπεριφοράς του εύστρεπτου, πενταωρόφου κτιρίου με Φ.Ο. από Ο/Σ (RCF-U, Σχ. 3.12). Η ανάλυση τέτοιου είδους κτιρίων αποτελεί και την μεγαλύτερη

136 108 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. πρόκληση για τις προσεγγιστικές διαδικασίες που βασίζονται στη μέθοδο ΣΤ.ΟΡ.Ω. Όπως έδειξε η διερεύνηση του προηγούμενου κεφαλαίου, οι στρεπτικές ταλαντώσεις που χαρακτηρίζουν την απόκριση των εύστρεπτων κτιρίων δεν είναι δυνατόν να προσεγγιστούν από συμβατικές (απλοϊκές) αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. Οι αναλύσεις αυτές στηρίζονται στη στατική θεώρηση του προβλήματος, η οποία συνεπάγεται μείωση των μετατοπίσεων στη θεωρούμενη ως δύσκαμπτη πλευρά ως αποτέλεσμα της στρέψης. Όπως είναι γνωστό αυτό δεν ισχύει πάντα στα εύστρεπτα κτίρια, συνεπώς, στην περίπτωση αυτή, η ριζική αναθεώρηση των αποτελεσμάτων είναι απαραίτητη. Όπως προβλέπει η νέα μέθοδος οι διορθωτικοί λόγω στρέψης συντελεστές για τα αποτελέσματα των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. προκέκυψαν από τις δυναμικές αναλύσεις του ισοδύναμου SSBM συστήματος (Σχ. 4.1). Οι ιδιότητες των μελών του απλού αυτού προσομοιώματος υπολογίσθηκαν από τις καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων του κτιρίου και η σχέση της μάζας και της μαζικής ροπής αδράνειάς του με αυτές του πλήρους μοντέλου ορίζονται από τις τιμές των συντελεστών λ Μ,x = λ M,y = λ Jm = 0.60 (Εξ. 4.1). Όπως φαίνεται στον Πίνακα 4.3, με βάση τις τιμές αυτές, προέκυψε σύμπτωση μόνο της πρώτης ιδιοπεριόδου των δύο προσομοιωμάτων. Κατά τη διαδικασία δοκιμών για τον καθορισμό της μάζας του συστήματος SSBM, διαπιστώθηκε ότι είναι δυνατόν να επιτευχθεί συμφωνία είτε της περιόδου που αντιστοιχεί στην πρώτη, στρεπτική ιδιομορφή του κτιρίου, είτε των δύο επόμενων που αντιστοιχούν στις καμπτικές ιδιομορφές κατά x και y. Δεδομένης της δεσπόζουσας στρεπτικής απόκρισης του κτιρίου, επιλέχθηκε, όπως αναφέρθηκε, η συμφωνία των πρώτων, θεμελιωδών ιδιοπεριόδων. Πίνακας 4.3 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο (RCF-U). Mode T (sec) Γ x M* x Sum M* x Γ y M* y Sum M* y Λεμπομερές προσομοίωμα SSBM σύστημα

137 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 109 Τα αποτελέσματα των αναλύσεων του εύστρεπτου κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα (RCF-U) με τις τρεις παραλλαγές τις προτεινόμενης μεθόδου και η σύγκρισή τους με αυτά των μη-γραμμικών δυναμικών αναλύσεων με καταγραφές ευρέως φάσματος και τύπου παλμού παρουσιάζονται στα Σχήματα 4.7 και 4.8 αντιστοίχως. Η βελτίωση της εικόνας στη δύσκαμπτη πλευρά, όπου η «απλοϊκή» ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. αποτυγχάνει να προσεγγίσει την απόκριση, είναι εμφανής. Ωστόσο, όπως φαίνεται από τα διαγράμματα, η ακρίβεια των αποτελεσμάτων της νέας προσεγγιστικής μεθόδου επηρεάζεται από το είδος των σεισμικών καταγραφών που χρησιμοποιούνται στις δυναμικές αναλύσεις. Για τις αναλύσεις με καταγραφές ευρέως φάσματος (Σχ. 4.7), τα μεγέθη απόκρισης που εξετάζονται υποεκτιμώνται συστηματικά. Η παραπάνω ορισθείσα διαδικασία «Α» οδηγεί στις καλύτερες προσεγγίσεις των μετατοπίσεων και σχετικών μετατοπίσεων στη θέση αυτή, οι οποίες κατά μέσο όρο είναι 10% μικρότερες από τις θεωρούμενες ως ακριβείς που προέκυψαν από τις δυναμικές αναλύσεις. Η ίδια διαδικασία προσεγγίζει με ικανοποιητική ακρίβεια τα μεγέθη απόκρισης στη δύσκαμπτη πλευρά στην περίπτωση των αναλύσεων με καταγραφές τύπου παλμού (Σχ. 4.8), οδηγώντας σε τιμές τους που κατά μέσο όρο υπερβαίνουν τις ακριβείς εκτιμήσεις κατά 15%. Το γεγονός αυτό αποδίδεται στους συντελεστές CR f T,i που χρησιμοποιούνται για τη διόρθωση των αποτελεσμάτων των «απλοϊκών» αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω., οι οποίοι υπολογίζονται από τις αναλύσεις του ισοδύναμου SSBM συστήματος. Η συμπεριφορά του συστήματος αυτού υπό τη δράση σεισμικών επιταχύνσεων τύπου παλμού φαίνεται ότι προσεγγίζει με μεγαλύτερη ακρίβεια αυτήν του πολυωρόφου κτιρίου σε σχέση με την περίπτωση των αναλύσεων με καταγραφές ευρέως φάσματος. Από τις άλλες δύο παραλλαγές της μεθόδου, η διαδικασία «Β» οδηγεί σε αποτελέσματα για τα μεγέθη απόκρισης στη δύσκαμπτη πλευρά με κατανομή καθ ύψος ίδια με αυτών της «Α», αλλά με συστηματικά μικρότερες τιμές. Συνεπώς η εκτίμηση της απόκρισης στη θέση αυτή, στην περίπτωση των αναλύσεων με καταγραφές ευρέως φάσματος (Σχ. 4.7), προκύπτει για τη συγκεκριμένη διαδικασία, περισσότερο «ανασφαλής» σε σχέση με αυτήν της παραλλαγής «Α». Τέλος, η διαδικασία «Γ», στις περιπτώσεις που εξετάστηκαν, αποτυγχάνει συστηματικά να προβλέψει τις μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις στους δύο ανώτερους ορόφους στη δύσκαμπτη πλευρά.

138 110 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 4.7 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τις τρεις παραλλαγές της νέας μεθόδου εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g). Η εικόνα των αποτελεσμάτων στην εύκαμπτη πλευρά φαίνεται επίσης να επηρεάζεται από τα χαρακτηριστικά των σεισμικών καταγραφών που χρησιμοποιήθηκαν για τις δυναμικές αναλύσεις. Γενικά, όπως και για τη δύσκαμπτη πλευρά, οι παραλλαγές της νέας μεθόδου που εφαρμόζονται οδηγούν σε καλύτερες εκτιμήσεις της απόκρισης για την περίπτωση των αναλύσεων με τύπου παλμού σεισμικές κινήσεις (Σχ. 4.8). Στην περίπτωση αυτή η δοκιμαστική διαδικασία «Α» προσεγγίζει με ικανοποιητική ακρίβεια τα αποτελέσματα των δυναμικών αναλύσεων στους τρεις πρώτους ορόφους, ενώ συστηματικά υπερεκτιμά της μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις στα δύο ανώτερα πατώματα, με τις αποκλίσεις να φτάνουν έως και 16% στον τελευταίο όροφο.

139 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 111 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 4.8 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τις τρεις παραλλαγές της νέας μεθόδου εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g). Η παρατήρηση αυτή αποδίδεται στην καθ ύψος κατανομή των μεγεθών απόκρισης που υπολογίσθηκαν με την προσεγγιστική διαδικασία, η οποία διαφέρει από την αντίστοιχη των αποτελεσμάτων των δυναμικών αναλύσεων. Ανάλογη είναι και η εικόνα των αποτελεσμάτων της παραλλαγής «Β», τα οποία ακολουθούν την κατανομή αυτών της «Α», με τα μεγέθη απόκρισης να έχουν έως και 10% μικρότερες τιμές. Στις αναλύσεις με καταγραφές ευρέως φάσματος (Σχ. 4.7) οι προσεγγιστικές μέθοδοι «Α» και «Β» φαίνεται να υποεκτιμούν την απόκριση στην εύκαμπτη πλευρά σους τρεις κατώτερους ορόφους. Το γεγονός αυτό, όπως σχολιάσθηκε ήδη, αποδίδεται στη συμπεριφορά του ισοδύναμου, μονοβάθμιου συστήματος που χρησιμοποιήθηκε για τον προσδιορισμό των διορθωτικών συντελεστών για τα αποτελέσματα των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. Επισημαίνεται ότι στην εύκαμπτη πλευρά η απλοϊκή μέθοδος ΣΤ.ΟΡ.Ω. εκτιμά ικανοποιητικά την απόκριση,

140 112 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. καθώς, όπως φαίνεται, η στατική θεώρηση του προβλήματος είναι επαρκής για την περιγραφή της σεισμικής συμπεριφοράς στη θέση αυτή. Τέλος, σημειώνεται ότι η κατανομή καθ ύψος των αποτελέσματων που προέκυψαν από την εφαρμογή της παραλλαγής «Γ» της νέας μεθόδου διαφοροποιείται από αυτή των άλλων δύο που εξετάζονται και συνεπάγεται, σε κάποιες περιπτώσεις καλύτερες εκτιμήσεις των δεικτών απόκρισης στους ανώτερους ορόφους. Ωστόσο, στις τρεις πρώτες στάθμες οι αποκλίσεις των αποτελεσμάτων της διαδικασίας «Γ» από τα ακριβή των δυναμικών αναλύσεων προκύπτουν συνήθως αυξημένες. Στις θέσεις αυτές η παραλλαγή «Α» της νέας μεθόδου φαίνεται να αποτελεί την καλύτερη προσέγγιση του προβλήματος. Από τα ανωτέρω είναι εμφανές ότι στο εύστρεπτο κτίριο η εικόνα των αποτελεσμάτων δεν είναι τόσο «ξεκάθαρη». Σίγουρα, η νέα μέθοδος βελτιώνει σαφώς τα αποτελέσματα των «απλοϊκών» αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. στη δύσκαμπτη πλευρά, όπου εντοπίζονται και τα μεγαλύτερα προβλήματά της. Ωστόσο, σε κάποιες περιπτώσεις, οι προσεγγιστικές εκτιμήσεις των μεγεθών απόκρισης κρίνονται «ανασφαλείς», ιδιαίτερα για αναλύσεις με καταγραφές ευρέως φάσματος. Από τις τρεις παραλλαγές της προτεινόμενης μεθόδου που εξετάστηκαν, η διαδικασία «Α» οδηγεί σε γενικά ικανοποιητικά αποτελέσματα σε εύκαμπτη και δύσκαμπτη πλευρά για τις αναλύσεις με καταγραφές τύπου παλμού. Επιπλέον, στις αναλύσεις με σεισμικές κινήσεις ευρέως φάσματος η μέση απόκλιση των αποτελεσμάτων της από αυτά των δυναμικών προκύπτει μικρότερη σε σχέση με τις παραλλαγές «Β» και «Γ» που μελετήθηκαν. Τονίζεται ότι, κατά τη γνώμη μας, η διαδικασία «Α» αντιπροσωπεύει την ορθολογικότερη προσέγγιση του προβλήματος. Με βάση τα παραπάνω, η μέθοδος αυτή φαίνεται προτιμότερη για εφαρμογή και σε εύστρεπτα κτίρια. 4.6 Συμπερασματικές παρατηρήσεις τελική διατύπωση της νέας μεθόδου. Από τη μελέτη των αποτελεσμάτων που παρουσιάσθηκαν παραπάνω μπορούν να εξαχθούν χρήσιμα συμπεράσματα, ώστε να προκύψει η τελική διατύπωση της προτεινόμενης μεθόδου. Στα δύστρεπτα κτίρια η διαδικασία «Α», όπου η οριζόντια φόρτιση κατά την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. εφαρμόζεται στο Κ.Δ. και οι διορθωτικοί συντελεστές προκύπτουν από τις κανονικοποιημένες μετατοπίσεις του απλού συστήματος (Εξ. 4.3(α) και 4.4(α)) στο Κ.Δ., οδηγεί σε συντηρητικές εκτιμήσεις όλων των δεικτών απόκρισης που υπολογίσθηκαν. Ωστόσο, αυτό δεν εκλαμβάνεται ως μειονέκτημα, καθώς οι προκύπτουσες

141 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 113 αποκλίσεις είναι συστηματικού χαρακτήρα, άρα μπορούν ενδεχομένως να «αντιμετωπιστούν» με κατάλληλα βαθμονομημένους σταθερούς συντελεστές. Γενικά, τα συντηρητικά αποτελέσματα είναι επιθυμητά για μία νέα μέθοδο, η οποία δεν έχει ακόμα βελτιστοποιηθεί μέσω παραμετρικού χαρακτήρα διερευνήσεων. Στο εύστρεπτο κτίριο, η ίδια διαδικασία προέκυψε περισσότερο ακριβής στις αναλύσεις με καταγραφές τύπου παλμού με μικρότερες συντηρητικές αποκλίσεις από ότι σε αυτές με τα επιταχυνσιογραφήματα ευρέως φάσματος και από τις άλλες δύο παραλλαγές που εξετάστηκαν. Με βάση τα παραπάνω και λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η διαδικασία αυτή αποτελεί μια ορθολογική προσέγγιση του στρεπτικού προβλήματος με αναλύσεις τύπου ΣΤ.ΟΡ.Ω., η παραπάνω ορισθείσα παραλλαγή «Α» επιλέχθηκε ως νέα, προτεινόμενη από την παρούσα διατριβή μέθοδος για την επέκταση των αναλύσεων αυτών σε ασύμμετρα κτίρια στο χώρο. Στη μέθοδο αυτή επικεντρώθηκε η επέκταση των διερευνήσεων που παρουσιάζονται στα ακόλουθα κεφάλαια. Σύμφωνα με τα παραπάνω, η προτεινόμενη διαδικασία, όπως διατυπώνεται τελικά, περιλαμβάνει τα ακόλουθα υπολογιστικά βήματα: (α) Ανεξάρτητη ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. των επιπέδων πλαισίων του Φ.Ο. του κτιρίου, παράλληλα στις κύριες οριζόντιες διευθύνσεις. Από τη διγραμμική εξιδανίκευση των καμπυλών τέμνουσας βάσης μετατόπισης οροφής των πλαισίων προσδιορίζονται τα χαρακτηριστικά των μελών του ισοδύναμου, απλοποιημένου, μονώροφου προσομοιώματος διατμητικού τύπου (SSBM). Οι συντεταγμένες του Κ.Δ. του κτιρίου προσεγγίζονται ως οι συντεταγμένες του «κέντρου βάρους» των δυσκαμψιών των στοιχείων του απλοποιημένου μοντέλου. (β) Τροποποίηση της μάζας και της μαζικής ροπής αδράνειας του SSBM σύμφωνα με τους συντελεστές λ Μ,x, λ M,y, λ Jm (Εξ. 4.1), ώστε να επιτευχθεί η βέλτιστη δυνατή συμφωνία των ιδιοπεριόδων του με τις αντίστοιχες του λεπτομερούς προσομοιώματος του κτιρίου. Οι τελικές τιμές των παραπάνω συντελεστών λ Μ,x και λ M,y χρησιμοποιούνται για τη μείωση της τέμνουσας διαρροής των μελών του SSBM στις ίδιες διευθύνσεις, ώστε τελικώς να διατηρηθεί σταθερός ο λόγος μάζας προς αντοχή ανά διεύθυνση, ίσος με αυτόν του λεπτομερούς προσομοιώματος. (γ) Μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις του απλοποιημένου προσομοιώματος με χρήση του απαραίτητου βάσει κανονισμών αριθμού ζευγών επιταχυνσιογραφημάτων από φυσικές καταγραφές, κατάλληλα κλιμακωμένων ώστε το μέσο φάσμα τους να συμφωνεί με το «συμβατικό» φάσμα που αντιπροσωπεύει τη στοχευόμενη σεισμική

142 114 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. (δ) απειλή. Οι δύο συνιστώσες κάθε καταγραφής επιβάλλονται ταυτόχρονα και εναλλάσσονται. Από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις του απλοποιημένου προσομοιώματος προσδιορίζεται για κάθε πλαίσιο, που αντιπροσωπεύεται στο απλοποιημένο μοντέλο από ένα μέλος, ο ακόλουθος συντελεστής διόρθωσης λόγω στρέψης για τα αποτελέσματα της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω.: u max,i f T,i (4.7) u max,cr όπου u max, i η μέση τιμή των μεγίστων μετατοπίσεων στο πλαίσιο i όπως προκύπτουν από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις του SSBM και u max, CR η αντίστοιχη μετατόπιση στο Κ.Δ. Οι τιμές των συντελεστών f T,SS και f T,FS σε δύσκαμπτη και εύκαμπτη πλευρά αντίστοιχα είναι: u max,ss f T,SS (4.8α) u max,cr u max,fs f T,FS (4.8β) u max,cr όπου u max, SS και max, FS u η μέση τιμή των μεγίστων μετατοπίσεων σε δύσκαμπτη και εύκαμπτη πλευρά, όπως προκύπτουν από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις του απλοποιημένου προσομοιώματος. (ε) Ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. του λεπτομερούς προσομοιώματος του κτιρίου με επιβολή οριζόντιας φόρτισης με τριγωνικό προφίλ (απλούστερη δυνατή περίπτωση) στο Κ.Δ του κτιρίου. Η φόρτιση επιβάλλεται ξεχωριστά σε κάθε διεύθυνση. Στρεπτικά και άλλα φαινόμενα λόγω της ταυτόχρονης «παρουσίας» αδρανειακών δυνάμεων και στις δύο κύριες διευθύνσεις έχουν ληφθεί υπόψη με άμεσο τρόπο κατά τον υπολογισμό των διορθωτικών συντελεστών f T,i. (στ) Από τη βάση δεδομένων των αποτελεσμάτων της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. υπολογίζονται οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων που αντιστοιχούν στο βήμα κατά το οποίο η μετατόπιση στο Κ.Μ. του τελευταίου ορόφου του κτιρίου γίνεται ίση με τη στοχευόμενη τιμή της. Η τελευταία στην παρούσα διατριβή προσδιορίζεται

143 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 115 (ζ) ως ο μέσος όρος των μεγίστων αντίστοιχων μετατοπίσεων που προκύπτουν από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις του πολυβαθμίου προσομοιώματος. Χρησιμοποιείται δηλαδή η θεωρητικά «ακριβής» τιμή της στοχευόμενης μετατόπισης, ώστε να μην εισάγονται επιπλέον αβεβαιότητες στα αποτελέσματα των μεθόδων ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D που συγκρίνονται ακολούθως. Ωστόσο είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν και προσεγγιστικές τιμές της. Τελικώς, οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων σε εύκαμπτη και δύσκαμπτη πλευρά προκύπτουν με διόρθωση των αποτελεσμάτων της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. ως εξής: u j SS f T, SS u j CR,push Δu j SS j CR,push f Δu (4.9) T, SS u j FS f T, FS u j CR,push Δu j FS j CR,push f Δu (4.10) T, FS Στις παραπάνω σχέσεις, u j SS, u j FS οι ζητούμενες μετατοπίσεις του ορόφου j σε δύσκαμπτη και εύκαμπτη πλευρά αντίστοιχα, Δu j SS, Δu j FS οι σχετικές μετατοπίσεις και u j CR,push, Δu j CR,push, οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις του ορόφου j στο Κ.Δ. όπως προσδιορίστηκαν από την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. του κτιρίου στο προηγούμενο βήμα. Η διαδικασία εφαρμόζεται ανεξάρτητα κατά x και y για να προκύψουν τα αντίστοιχα μεγέθη απόκρισης κατά τη διεύθυνση του άξονα που εξετάζεται. Τονίζεται ότι, λόγω της εφαρμογής της οριζόντιας φόρτισης στο Κ.Δ. κατά την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. πρακτικά ισχύει u j CR,push u j SS,push u j FS,push. Μία πρώτη εικόνα για την αξιοπιστία της νέας μεθόδου έχει ήδη προκύψει από τα περιορισμένα αποτελέσματα που παρουσιάσθηκαν παραπάνω. Για την πληρέστερη αξιολόγησή της η προτεινόμενη μέθοδος, με βάση την «τελική» διατύπωσή της, συγκρίνεται ακολούθως με τις «δημοφιλείς» διαδικασίες για τη ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D ανάλυση ασυμμέτρων κτιρίων, τις N2 και MPA-3D. Στα επόμενα κεφάλαια η αξιολόγηση επεκτείνεται σε πιο πολύπλοκα προβλήματα κτιρίων με διαξονική εκκεντρότητα. 4.7 Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στα πενταώροφα δύστρεπτα κτίρια από Ο/Σ με μονοαξονική εκκεντρότητα. Με στόχο την πληρέστερη αξιολόγηση της προτεινόμενης διαδικασίας, ακλουθούν συγκρίσεις της με τις μεθόδους N2 (Fajfar et al., 2005) και MPA-3D (Chopra and Goel.

144 116 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. 2004) για ασύμμετρα κτίρια που παρουσιάσθηκαν σε προηγούμενο κεφάλαιο της παρούσης διατριβής. Τονίζεται ότι για να είναι ορθή η σύγκριση των μεθόδων, θεωρήθηκε γνωστή η στοχευόμενη μετατόπιση και ίση με την «ακριβή» τιμής της που υπολογίζεται ως ο μέσος όρος των μεγίστων μετατοπίσεων στο Κ.Μ. της οροφής του κτιρίου από τις ανελαστικές δυναμικές αναλύσεις. Δεδομένου ότι η παραδοχή αυτή δεν ήταν δυνατόν να υλοποιηθεί με άμεσο τρόπο στην MPA, η οποία κατά το συνδυασμό των ανελαστικών αποκρίσεων «ιδιομορφικού τύπου» οδηγεί πάντα σε προσεγγιστικές τιμές της εν λόγω μετατόπισης, πραγματοποιήθηκε μία εκ των υστέρων προσεγγιστική «διόρθωση» των μεγεθών απόκρισης που υπολογίζονται από την MPA σύμφωνα με το λόγο: r CM,MPA r CM,THA u c MPA (4.11) u Στην προηγούμενη σχέση u r CM,MPA είναι η τιμή της μετατόπισης στο Κ.Μ. της οροφής όπως προσδιορίζεται από την MPA-3D μέθοδο και r u CM,THA η μέση τιμή των μεγίστων μετατοπίσεων στην ίδια θέση όπως υπολογίστηκε από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις του κτιρίου. Τελικώς, τα μεγέθη απόκρισης της MPA μεθόδου που παρουσιάζονται έχουν προκύψει από την εξής τροποποίηση: R j MPA,adj MPA j MPA c R (4.12) όπου R j MPA,adj η τελική, «διορθωμένη» τιμή του μεγέθους απόκρισης στον όροφο j και R j MPA η αντίστοιχη τιμή που προέκυψε από την MPA χωρίς διόρθωση. Για τη συγκριτική αξιολόγηση της ακρίβειας των προσεγγιστικών μεθόδων υπολογίζεται, για κάθε μέγεθος απόκρισης που εξετάζεται, η ποσοστιαία απόκλιση της τιμής του όπως προκύπτει από εφαρμογή των προσεγγιστικών μεθόδων από την ακριβέστερη εκτίμηση που αντιπροσωπεύεται από τα αποτελέσματα των μη-γραμμικών δυναμικών αναλύσεων ως εξής: app R THA / R THA ΔR(%) 100 R (4.13) όπου ΔR η ποσοστιαία απόκλιση του εξεταζόμενου μεγέθους απόκρισης, R app και R THA οι τιμές του από την προσεγγιστική μέθοδο και τη μη-γραμμική δυναμική ανάλυση

145 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 117 αντιστοίχως. Υπολογίζεται η μέγιστη, ελάχιστη και μέση τιμή της απόκλισης ΔR για τις μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων στην εύκαμπτη και δύσκαμπτη πλευρά κάθε κτιρίου για κάθε μέθοδο που αξιολογείται. Τα αποτελέσματα από την εφαρμογή των προσεγγιστικών μεθόδων και των δυναμικών αναλύσεων για τα πενταώροφα, μονοσυμμετρικά, δύστρεπτα κτίρια από Ο/Σ παρουσιάζονται στα Σχήματα 4.9 έως Στα Σχήματα 4.9 και 4.10 παρατίθενται οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων του κτιρίου με μονοαξονική εκκεντρότητα δυσκαμψίας (RCS-RU) στην εύκαμπτη και δύσκαμπτη πλευρά από τις αναλύσεις με καταγραφές ευρέως φάσματος και τύπου παλμού αντιστοίχως. Οι Πίνακες 4.4 και 4.5 περιλαμβάνουν τις χαρακτηριστικές τιμές των αποκλίσεων ΔR (Εξ. 4.13) των αποτελεσμάτων των διαφόρων μεθόδων από τις δυναμικές αναλύσεις. Όπως προκύπτει από τα διαγράμματα (Σχ. 4.9 έως 4.14), σε όλες τις περιπτώσεις η νέα, προτεινόμενη μέθοδος στην παρούσα διατριβή οδηγεί στις καλύτερες προσεγγίσεις της απόκρισης στην εύκαμπτη και δύσκαμπτη πλευρά του κτιρίου. Τα σχετικά μεγέθη, μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων, εκτιμώνται συντηρητικά, ωστόσο αξιοσημείωτο είναι ότι οι προκύπτουσες αποκλίσεις από τις ακριβείς τιμές τους είναι πρακτικά σταθερές, με τη μέση τιμή τους να κυμαίνεται μεταξύ 15% και 25% για τις σχετικές μετατοπίσεις. Τονίζεται ότι στην εύκαμπτη πλευρά η «απλοϊκή» ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. συνεπάγεται ανασφαλή εκτίμηση της απόκρισης, με τις σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων να υποεκτιμώνται κατά 15% στους κατώτερες στάθμες. Προφανώς, τέτοιο πρόβλημα δεν συναντάται στην προτεινόμενη διαδικασία. Από τις υπόλοιπες προσεγγιστικές μεθόδους που εξετάστηκαν «προβληματίζει» η MPA-3D η οποία αποτυγχάνει να προσεγγίσει ικανοποιητικά τη συμπεριφορά του κτιρίου RCS-RU στη δύσκαμπτη πλευρά, ενώ στην εύκαμπτη πλευρά, ιδιαίτερα στους κατώτερους ορόφους οδηγεί σε αρκετά συντηρητικά αποτελέσματα. Το γεγονός αυτό υποδεικνύει ότι στην περίπτωση αυτή μάλλον υπερεκτιμάται η επίδραση της στέψης στη συνολική συμπεριφορά του κτιρίου. Τα αποτελέσματα της N2 προκύπτουν κατά 5% έως 15% αυξημένα σε σχέση με αυτά της νέας μεθόδου.

146 118 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 4.9 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g). Πίνακας 4.4 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g). Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA Δύσκαμπτη πλευρά Max Min Average Εύκαμπτη πλευρά Max Min Average

147 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 119 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 4.10 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g). Πίνακας 4.5 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - δύστρεπτο κτίριο RCS-RU καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g). Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA Δύσκαμπτη πλευρά Max Min Average Εύκαμπτη πλευρά Max Min Average

148 120 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. Στο Σχήμα 4.11 συγκρίνονται οι κανονικοποιημένες ως προς το Κ.Μ. μετατοπίσεις που προκύπτουν από την ελαστική, φασματική ανάλυση του πολυβαθμίου προσομοιώματος (αναγκαίες για τη μέθοδο Ν2) και από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις του απλοποιημένου προσομοιώματος (SSBM) (αναγκαίες για την παρούσα μέθοδο). Οι μετατοπίσεις αυτές καθορίζουν εν πολλοίς τις τιμές των διορθωτικών συντελεστών που χρησιμοποιεί η N2 και η προτεινόμενη μέθοδος αντιστοίχως για τα αποτελέσματα των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. Είναι εμφανές ότι η προσέγγιση που υιοθετεί η νέα μέθοδος είναι σε αυτή την εφαρμογή ακριβέστερη, γεγονός αναμενόμενο καθώς βασίζεται σε μη-γραμμικές αναλύσεις, λαμβάνει δηλαδή υπόψη την ανελαστική συμπεριφορά του κτιρίου άμεσα. Τα Σχήματα 4.12 και 4.13 παρουσιάζουν τα αποτελέσματα της εφαρμογής των προσεγγιστικών μη-γραμμικών μεθόδων ανάλυσης που εξετάζονται στο πενταώροφο, μονοσυμμετρικό κτίριο με μονοαξονική εκκεντρότητα μάζας (RCS-ΜU). Οι Πίνακες 4.6 και 4.7 συνοψίζουν τις χαρακτηριστικές τιμές των ποσοστών απόκλισης ΔR (Εξ. 4.13) που ποσοτικοποιούν την ακρίβεια κάθε μεθόδου. Η προτεινόμενη νέα μέθοδος επέδειξε χαρακτηριστική σταθερότητα όσον αφορά την απόκλιση των αποτελεσμάτων της από τις δυναμικές αναλύσεις, η οποία και στην εφαρμογή που εξετάζεται, όπως και προηγουμένως, κυμαίνεται μεταξύ 15% και 27%. (α) Κινήσεις ευρέως φάσματος (β) Κινήσεις τύπου παλμού Σχήμα 4.11 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του δύστρεπτου κτιρίου RCS-RU (PGA = 0.48g).

149 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 121 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 4.12 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους δύστρεπτο κτίριο RCS-ΜU καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g). Πίνακας 4.6 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - δύστρεπτο κτίριο RCS-MU καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g). Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA Δύσκαμπτη πλευρά Max Min Average Εύκαμπτη πλευρά Max Min Average

150 122 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 4.13 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους δύστρεπτο κτίριο RCS-MU καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g). Πίνακας 4.7 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - δύστρεπτο κτίριο RCS-MU καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g). Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA Δύσκαμπτη πλευρά Max Min Average Εύκαμπτη πλευρά Max Min Average

151 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 123 Επιπρόσθετα, και στην περίπτωση αυτή η προτεινόμενη μέθοδος οδηγεί σε συντηρητικές, αποδεκτές εκτιμήσεις των δεικτών απόκρισης που υπολογίζονται, με εξαίρεση τον τελευταίο, μη κρίσιμο, όροφο στην εύκαμπτη πλευρά, του οποίου η μετατόπιση και η σχετική μετατόπιση ως προς την υποκείμενη στάθμη υποεκτιμώνται. Προφανώς, η νέα μέθοδος «αντιμετωπίζει» επιτυχώς το πρόβλημα της «απλοϊκής» ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω., η οποία στο συγκεκριμένο κτίριο υποεκτιμά τα μεγέθη απόκρισης στη δύσκαμπτη πλευρά. Αναφορικά με τις άλλες μεθόδους, αξίζει να σημειωθεί ότι οι αποκλίσεις των αποτελεσμάτων της N2 από αυτά της νέας μεθόδου προκύπτουν μειωμένες σε σχέση με την προηγούμενη εφαρμογή που εξετάστηκε. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.14, στην περίπτωση αυτή οι κανονικοποιημένες ως προς το Κ.Μ. μετατοπίσεις από τη φασματική ανάλυση του πολυβαθμίου προσομοιώματος προσεγγίζουν καλύτερα αυτές που προκύπτουν από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις, ιδιαίτερα στην εύκαμπτη πλευρά. Λόγω της θέσης του Κ.Δ. (Σχ. 3.10) η επιρροή της στρέψης στην απόκριση της πλευράς αυτής προκύπτει κατά την ελαστική θεώρηση του προβλήματος μειωμένη σε σχέση με το προηγούμενο κτίριο που εξετάστηκε (Σχ. 2.2). Αυτό φαίνεται να ευνοεί την ακρίβεια των προσεγγίσεων της Ν2. Αντίθετα η αξιοπιστία της νέας μεθόδου δεν φαίνεται να επηρεάζεται από επιμέρους χαρακτηριστικά του κτιρίου που μελετάται. Τέλος, αξιοσημείωτη είναι η πολύ καλή συμφωνία των αποτελεσμάτων της MPA-3D με αυτά των δυναμικών αναλύσεων. Αντιπαραθέτοντας τις παρατηρήσεις από την παραπάνω εφαρμογή της μπορεί να εξαχθεί το συμπέρασμα ότι η αξιοπιστία και αυτής μεθόδου επηρεάζεται από τα χαρακτηριστικά του προβλήματος που μελετάται. (α) Κινήσεις ευρέως φάσματος (β) Κινήσεις τύπου παλμού Σχήμα 4.14 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του δύστρεπτου κτιρίου RCS-MU (PGA = 0.48g).

152 124 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. 4.8 Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στo πενταώροφo εύστρεπτο κτίριο από Ο/Σ με μονοαξονική εκκεντρότητα. Οι προσεγγιστικές μέθοδοι που εξετάζονται εφαρμόσθηκαν για την ανάλυση του πενταωρόφου, μονοσυμμετρικού, εύστρεπτου κτιρίου με Φ.Ο. από Ο/Σ. Τα αποτελέσματα, μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων σε εύκαμπτη και δύσκαμπτη πλευρά παρουσιάζονται στα Σχήματα 4.15 και 4.16, όπου συγκρίνονται με τις ακριβείς τιμές των μεγεθών από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις με καταγραφές ευρέως φάσματος και τύπου παλμού αντίστοιχα. Οι χαρακτηριστικές τιμές των ποσοστών απόκλισης των προσεγγιστικών από τις ακριβείς εκτιμήσεις των δεικτών απόκρισης συνοψίζονται στους Πίνακες 4.6 και 4.7. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εφαρμογή των προσεγγιστικών μεθόδων στο εύστρεπτο κτίριο δεν χαρακτηρίζονται από την «ομοιομορφία» που παρατηρήθηκε στις προηγούμενες περιπτώσεις. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.15, για τις αναλύσεις με καταγραφές ευρέως φάσματος η νέα μέθοδος υποεκτιμά τις μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις στη δύσκαμπτη πλευρά του κτιρίου. Βέβαια η απόκλιση των αποτελεσμάτων της από αυτά των δυναμικών αναλύσεων είναι σε όλες τις περιπτώσεις μικρότερη από 10% (μέση τιμή 7%, Πίν. 4.6). Αντίστοιχα «ασαφής» είναι η εικόνα των αποτελεσμάτων και στην εύκαμπτη πλευρά, όπου τα μεγέθη απόκρισης υποεκτιμώνται από την προτεινόμενη μέθοδο στον πρώτο και δεύτερο όροφο (έως και 18% απόκλιση) και υπερεκτιμώνται σημαντικά στον τελευταίο. Βέβαια, τονίζεται ότι στη δύσκαμπτη πλευρά η νέα μέθοδος αποτελεί μια εμφανέστατη βελτίωση της «απλοϊκής» ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω.. Η ακριβέστερη προσέγγιση της σεισμικής συμπεριφοράς επιτυγχάνεται στην περίπτωση αυτή με την εφαρμογή της N2, ενώ η MPA-3D οδηγεί σε πιο συντηρητικά αποτελέσματα στους τρεις κατώτερους ορόφους και υποεκτιμά έως και 17% τα μεγέθη απόκρισης που εξετάζονται στην τελευταία, μη κρίσιμη, στάθμη. Αρκετά διαφορετική είναι η εικόνα που διαμορφώνεται από τις αναλύσεις με καταγραφές τύπου παλμού (Σχ. 4.16). Στην περίπτωση αυτή τα αποτελέσματα της προτεινόμενης μεθόδου βρίσκονται σε καλή συμφωνία με αυτά των δυναμικών αναλύσεων (μέση απόκλιση 17%) στη δύσκαμπτη πλευρά και αντιπροσωπεύουν τη βέλτιστη προσέγγιση της απόκρισης στη θέση αυτή. Οι μέθοδοι N2 και MPA-3D συνεπάγονται αρκετά πιο συντηρητικές εκτιμήσεις για τους δείκτες απόκρισης που εξετάζονται (μέσες αποκλίσεις 38% και 41% αντίστοιχα).

153 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 125 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 4.15 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g). Πίνακας 4.8 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές ευρέως φάσματος (PGA = 0.48g). Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA Δύσκαμπτη πλευρά Max Min Average Εύκαμπτη πλευρά Max Min Average

154 126 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) Δύσκαμπτη πλευρά (β) Εύκαμπτη πλευρά Σχήμα 4.16 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g). Πίνακας 4.9 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - εύστρεπτο κτίριο RCF-U καταγραφές τύπου παλμού (PGA = 0.48g). Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA Δύσκαμπτη πλευρά Max Min Average Εύκαμπτη πλευρά Max Min Average

155 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 127 Στην εύκαμπτη πλευρά η προτεινόμενη μέθοδος και η N2 προσεγγίζουν ικανοποιητικά τις μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις στις τρεις κατώτερες στάθμες, με την MPA-3D να αποτελεί στις θέσεις αυτές την πιο συντηρητική επιλογή. Το αντίθετο ισχύει στους δύο ανώτερους ορόφους, όπου η νέα μέθοδος και η N2 οδηγούν σε αντίστοιχα συντηρητικά αποτελέσματα. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 4.17, όπου παρουσιάζονται οι κανονικοποιημένες μετατοπίσεις ως προς το Κ.Μ. από τις αναλύσεις των διαφόρων προσομοιωμάτων του κτιρίου, η «ανομοιομορφία» των αποτελεσμάτων της προτεινόμενης μεθόδου στο εύστρεπτο κτίριο οφείλεται στους διορθωτικούς συντελεστές που υπολογίζονται από τις αναλύσεις του ισοδύναμου SSBM. Το σύστημα που προέκυψε και χρησιμοποιήθηκε στην περίπτωση αυτή, όπως φαίνεται, προσεγγίζει τη στρεπτική απόκριση του κτιρίου ικανοποιητικά στην περίπτωση αναλύσεων με καταγραφές τύπου παλμού. Ωστόσο, στις αναλύσεις με επιταχυνσιογραφήματα ευρέως φάσματος η επίδραση της στρέψης στη δύσκαμπτη πλευρά υποεκτιμάται, γεγονός που, όπως σχολιάσθηκε, επηρεάζει ανάλογα τα αποτελέσματα της προτεινόμενης μεθόδου στην ίδια θέση. Γενικά, η διαδικασία επιλογής των ιδιοτήτων του ισοδύναμου συστήματος σε εύστρεπτα κτίρια, ιδιαίτερα των συντελεστών των Εξισώσεων 4.1, χρήζει περαιτέρω διερεύνησης. 4.9 Συμπερασματικές παρατηρήσεις. Η νέα μέθοδος για την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D ασύμμετρων κτιρίων που παρουσιάσθηκε στο παρόν κεφάλαιο χρησιμοποιεί διορθωτικούς συντελεστές για τα αποτελέσματα των (α) Κινήσεις ευρέως φάσματος (β) Κινήσεις τύπου παλμού Σχήμα 4.17 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του εύστρεπτου κτιρίου RCF-U (PGA = 0.48g).

156 128 Κεφ. 4: Νέα μέθοδος για αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια. «απλοϊκών» αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω., οι οποίοι υπολογίζονται από μη-γραμμικές, δυναμικές αναλύσεις σε απλά μονώροφα μοντέλα. Η προσέγγιση αυτή θεωρείται ακριβέστερη από την αντίστοιχη της μεθόδου N2, που βασίζεται σε ελαστικές αναλύσεις. Βέβαια ο υπολογιστικός φόρτος προκύπτει αυξημένος. Ωστόσο το πλήθος των απαιτούμενων υπολογισμών είναι ανάλογο με αυτό της MPA-3D, η οποία όπως αναφέρθηκε προϋποθέτει τη μη-γραμμική, δυναμική ανάλυση μονοβαθμίων, ιδιομορφικών συστημάτων. Ο αριθμός τους εξαρτάται από τον αντίστοιχο των «ιδιομορφικού τύπου» αποκρίσεων που υπολογίζονται (τουλάχιστον δύο σε ασύμμετρα κτίρια). Σε σχέση μάλιστα με την MPA- 3D, προτεινόμενη μέθοδος πλεονεκτεί ως προς την απλότητα των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. που πραγματοποιούνται. Δεδομένου ότι η στρέψη υπολογίζεται εξωτερικά με χρήση των διορθωτικών συντελεστών, οι αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. του κτιρίου στα πλαίσια της νέας μέθοδου πραγματοποιούνται με τη χρήση ενός απλού διανύσματος πλευρικών φορτίων με τριγωνική κατανομή. Αντίθετα στην MPA-3D χρησιμοποιούνται αρκετά πιο πολύπλοκα διανύσματα φόρτισης που συνδυάζουν οριζόντιες δυνάμεις και στρεπτικές ροπές σε κάθε διάφραγμα. Από τις εφαρμογές των διαφόρων μεθόδων στα δύστρεπτα κτίρια προέκυψε ότι η προτεινόμενη μέθοδος οδηγεί γενικά σε καλύτερες προσεγγίσεις των «ακριβών» τιμών των μεγεθών απόκρισης στις εύκαμπτες και δύσκαμπτες πλευρές των κτιρίων σε σχέση με από τις άλλες μεθόδους ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D που εξετάστηκαν. Επιπλέον παρατηρήθηκε ότι η νέα μέθοδος είναι αρκετά αξιόπιστη, καθώς οι αποκλίσεις των αποτελεσμάτων της από αυτά των δυναμικών αναλύσεων εμφανίζουν γενικά μικρές διακυμάνσεις. Στο εύστρεπτο κτίριο η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου οδηγεί σε εμφανώς βελτιωμένα αποτελέσματα σε σχέση με την «απλοϊκή» ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω., τα οποία συμφωνούν γενικά με αυτά της Ν2 για ασύμμετρα κτίρια. Ωστόσο, στην περίπτωση αυτή η γενική εικόνα των αποτελεσμάτων των διαφόρων μεθόδων είναι μάλλον ασαφής και κρίνεται ότι απαιτείται επέκταση των διερευνήσεων προκειμένου να εξαχθούν σαφή συμπεράσματα. Συμπερασματικά, η προτεινόμενη διαδικασία για την επέκταση των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. υιοθετεί μια διαφορετική προσέγγιση της ανελαστικής στρεπτικής απόκρισης σε σχέση με τη μέθοδο N2. Επιπλέον σημαντικό στοιχείο της είναι ότι βασίζεται σε «στοιχειώδεις» αναλύσεις που μπορούν να πραγματοποιηθούν με «συμβατικού» τύπου λογισμικό. Τέλος, ο υπολογιστικός φόρτος δεν ξεπερνά τον απαιτούμενο από την MPA- 3D. Συνεπώς, φαίνεται να μπορεί να αποτελέσει τη βάση για μία μέθοδο προσεγγιστικής, μη-γραμμικής ανάλυση ασύμμετρων κτιρίων.

157 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΕ ΠΕΝΤΑΩΡΟΦΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΔΙΑΞΟΝΙΚΗ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑ. 5.1 Επιλογή και σχεδιασμός των πενταωρόφων, μεταλλικών κτιρίων προς διερεύνηση. Από τα αποτελέσματα της διερεύνησης του προηγούμενου κεφαλαίου προκύπτει ότι η νέα μέθοδος μπορεί να προσεγγίσει με ικανοποιητική ακρίβεια τη σεισμική συμπεριφορά μονοσυμμετρικών κτιρίων, εύστρεπτων και δύστρεπτων. Το επόμενο βήμα είναι να ελεγχθεί η αξιοπιστία της, όπως και των υπολοίπων προσεγγιστικών μεθόδων που εξετάζονται, στο πιο πολύπλοκο πρόβλημα της ανάλυσης ασύμμετρων κτιρίων με διαξονική εκκεντρότητα. Για το σκοπό αυτό, οι υπό εξέταση μέθοδοι εφαρμόσθηκαν σε πενταώροφα κτίρια με διαξονική εκκεντρότητα. Για τις ανάγκες της παρούσης διερεύνησης χρησιμοποιήθηκαν δύο μεταλλικά κτίρια ορθογωνικής κάτοψης, ένα δύστρεπτο κι ένα εύστρεπτο, και δύο επίσης μεταλλικά κτίρια ασύμμετρης κάτοψης, ένα δύστρεπτο και το αντίστοιχό του εύστρεπτο. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν παρουσιάζονται στο παρόν κεφάλαιο Γενικά χαρακτηριστικά των κτιρίων, σχεδιασμός. Ο Φ.Ο. όλων των πενταωρόφων, μεταλλικών κτιρίων που αναλύονται αποτελείται από πλαίσια ανάληψης ροπών σε συνδυασμό με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας (συνδέσμους χωρίς εκκεντρότητα). Οι στύλοι των πλαισίων θεωρήθηκαν πακτωμένοι στη βάση τους και ολόσωμα συνδεδεμένοι μεταξύ τους και με τις δοκούς. Ως εκ τούτου, στα προσομοιώματα οι κόμβοι θεωρήθηκαν απαραμόρφωτοι. Τα πατώματα όλων των κτιρίων, διαμορφώνονται με κοινές πλάκες από οπλισμένο σκυρόδεμα ή σύμμικτες πλάκες χάλυβα σκυροδέματος, οι οποίες εξασφαλίζουν πλήρως τη διαφραγματική λειτουργία. Σε όλα τα κτίρια δεν υπάρχουν καθ ύψος ασυμμετρίες, δηλαδή οι κατόψεις που θα παρουσιασθούν είναι αντιπροσωπευτικές για όλους τους ορόφους. Το ύψος του τυπικού ορόφου είναι σε όλες τις περιπτώσεις 3.00m, και το ύψος του ισογείου 4.00m. Ο δομικός χάλυβας κατηγορίας S 235 επιλέχθηκε ως υλικό κατασκευής για όλα τα μέλη των κτιρίων. Οι χιαστί σύνδεσμοι παρέχουν την απαιτούμενη πλευρική δυσκαμψία στην κατασκευή και τοποθετούνται σε κατάλληλα επιλεγμένα φατνώματα ανάλογα με την

158 130 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. επιθυμητή συμπεριφορά (δύστρεπτο ή εύστρεπτο κτίριο). Τα μόνιμα φορτία της κατασκευής παραλαμβάνονται από τις δοκούς και τους στύλους του κτιρίου, ενώ οι σεισμικές δυνάμεις παραλαμβάνονται από τα πλαίσια με και χωρίς διαγωνίους συνδέσμους. Υπό τη σεισμική δράση σχεδιασμού, αναμένεται να αναπτύξουν ανελαστική συμπεριφορά κυρίως οι διαγώνιοι σύνδεσμοι και δευτερευόντως οι δοκοί. Τα υποστυλώματα αναμένεται να παραμείνουν εν γένει ελαστικά, με εξαίρεση ίσως τη βάση τους, καθώς έχουν ακολουθηθεί οι κανόνες του ικανοτικού σχεδιασμού. Η διαστασιολόγηση των κτιρίων έγινε με το ελληνικό, εμπορικό λογισμικό NEXT (Computec, 2008) ακολουθώντας τις διατάξεις του Ευρωκώδικα 3 (EC3, CEN, 2005) και του ΕΑΚ 2000 (ΟΑΣΠ, 2003). Για τον αντισεισμικό σχεδιασμό τους θεωρήθηκε ότι ευρίσκονται σε περιοχή που ανήκει στη ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας ΙΙ (α g = 0.24g). Η κατηγορία εδάφους ελήφθη Β κατά τον ΕΑΚ 2000 (T 1 = 0.15sec, Τ 2 = 0.60sec). Υποθέτοντας ότι οι συνδέσεις των μελών είναι κοχλιωτές, για το ποσοστό κρίσιμης απόσβεσης ελήφθη ζ=4%, οπότε, σύμφωνα με τον Κανονισμό, προκύπτει αυξητικός συντελεστής για τις τεταγμένες του φάσματος σχεδιασμού με τιμή n=1.08. Σε όλες τις περιπτώσεις χρησιμοποιήθηκε τιμή του δείκτη συμπεριφοράς q=3.00 σύμφωνα με τον ΕΑΚ Για τους χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας όλων των κτιρίων που χρησιμοποιήθηκαν επιλέχθηκαν κοίλες, κυκλικές διατομές κατηγορίας CHS. Οι δύο διαγώνιες ράβδοι συνδέονται αρθρωτά με τους κόμβους του φατνώματος στο οποίο τοποθετούνται. Επίσης, θεωρούνται συνδεδεμένες και στο μέσον τους, ώστε το μήκος λυγισμού τους να ισούται με το ήμισυ του συνολικού μήκους, λόγω της πλευρικής στήριξης που προσφέρει η εφελκυόμενη διαγώνιος στο μέσον της θλιβόμενης. Τελικώς, οι διατομές των συνδέσμων επιλέγονται ώστε να ικανοποιείται η ακόλουθη σχέση του EAK 2000: λ 1.50 (5.1) όπου λ η ανηγμένη λυγηρότητα του συνδέσμου, η οποία σύμφωνα με τον EC3 (CEN, 2005) προκύπτει ως εξής: Lcr A f y λ (5.2) π Ε Ι

159 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 131 Στην ανωτέρω εξίσωση L cr είναι το ισοδύναμο μήκος λυγισμού του συνδέσμου, Ε το μέτρο ελαστικότητας, f y η τάση διαρροής του δομικού χάλυβα, A το εμβαδόν της διατομής και Ι η αντίστοιχη ροπή αδράνειας. Από την ανωτέρω τιμή του λ προκύπτει τελικά η αντοχή του συνδέσμου σε λυγισμό (σύμφωνα με τον EC3, βλ. Παράρτημα Δ) η οποία αποτελεί και τη βάση της διαστασιολόγησής του. Για το σχεδιασμό των δοκών και υποστυλωμάτων το πρόγραμμα NEXT εκτελεί όλους τους απαιτούμενους ελέγχους από τον EC3. Σε όλα τα κτίρια χρησιμοποιήθηκαν για τις δοκούς μέλη διατομής IPE, ενώ για τα υποστυλώματα επιλέχθηκαν διατομές της κατηγορίας HEM. Σημειώνεται ότι η επιλογή των διατομών των μελών των πλαισίων που περιλαμβάνουν τους συνδέσμους έγινε όχι μόνο με βάση την προκύπτουσα από τις αναλύσεις εντατική κατάστασή τους αλλά και με την επιπλέον απαίτηση να διαθέτουν υπεραντοχή ως προς τα διαγώνια μέλη. Γενικά, η διαστασιολόγηση των δοκών και υποστυλωμάτων ακολουθεί αυτή των χιαστί συνδέσμων, σύμφωνα και με τη γενική φιλοσοφία του ΕΑΚ 2000 που προβλέπει να συγκεντρώνονται οι ανελαστικές παραμορφώσεις στους συνδέσμους που θεωρούνται ως τα πλέον πλάστιμα μέλη της κατασκευής Δύστρεπτο πενταώροφο μεταλλικό κτίριο με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας και διαξονική εκκεντρότητα (STR5-SD). Με βάση τη διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω σχεδιάστηκε το πενταώροφο, δύστρεπτο κτίριο ορθογωνικής κάτοψης με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-SD), του οποίου τα χαρακτηριστικά γεωμετρίας (τυπική κάτοψη) παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.1. Το κτίριο μορφώνεται με τέσσερα πλαίσια κατά τη διεύθυνση x (Χ01 έως Χ04) και έξι κατά τη διεύθυνση y (Υ01 έως Υ06). Οι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας διατάσσονται στο μεσαίο φάτνωμα των εξωτερικών πλαισίων κάθε οριζόντιας διεύθυνσης. Οι χρησιμοποιούμενες διατομές των μελών και τα κατακόρυφα φορτία που ελήφθησαν υπόψη κατά το σχεδιασμό και την ανάλυση του κτιρίου παρουσιάζονται αναλυτικά στο Παράρτημα Α. Επισημαίνεται ότι η κατανομή των κατακορύφων φορτίων σε κάτοψη είναι ανομοιόμορφη ώστε να προκύπτει εκκεντρότητα μάζας τόσο κατά τη x όσο και κατά την y διεύθυνση, με ανηγμένη τιμή στις αντίστοιχες διαστάσεις κάτοψης ε mx = ε my = Σύμφωνα με τη θέση του Κ.Δ. (Σχ. 5.1) που προσδιορίστηκε από την προσεγγιστική διαδικασία που περιγράφηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, οι ανηγμένες τιμές της φυσικής εκκεντρότητας σε κάθε διεύθυνση προκύπτουν ε x = 0.16 και ε y = Με βάση τους

160 132 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. συμβατικούς ορισμούς του δεύτερου κεφαλαίου της παρούσης, το πλαίσιο X04 αντιπροσωπεύει τη δύσκαμπτη κατά x πλευρά και το X01 την εύκαμπτη. Οι αντίστοιχες κατά y πλευρές είναι τα πλαίσια Y01 (δύσκαμπτη) και Υ06 (εύκαμπτη). Σχήμα 5.1 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-SD).

161 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 133 Επειδή η διάσταση του κτιρίου κατά τη διεύθυνση x είναι μεγαλύτερη, η επίδραση της στρέψης του αναμένεται να είναι εντονότερη στη απόκριση κατά τη διεύθυνση του y άξονα και στα αντίστοιχα μεγέθη. Αυτό προκύπτει εν πολλοίς και από τα δυναμικά χαρακτηριστικά του κτιρίου που συνοψίζονται στον Πίνακα 5.1 και αντιστοιχούν στις έξι πρώτες ιδιομορφές του που απεικονίζονται στο Σχήμα 5.2. Οι δύο πρώτες ιδιομορφές είναι μεταφορικές κατά y και x αντίστοιχα ενώ η τρίτη είναι η στρεπτική, γεγονός που υποδεικνύει ότι το κτίριο είναι δύστρεπτο. Η μεταφορική συνιστώσα κατά y της τρίτης, στρεπτικής ιδιομορφής έχει μεγαλύτερες τιμές σε όλες τις στάθμες από την αντίστοιχη κατά x (Σχ. 5.2), υποδεικνύοντας ότι η επίδραση της στρέψης στα μεγέθη απόκρισης κατά τη διεύθυνση του y-άξονα θα είναι μεγαλύτερη. Ως εκ τούτου, η εντονότερη καταπόνηση λόγω στρέψης αναμένεται να παρουσιαστεί κυρίως στην εύκαμπτη πλευρά της διεύθυνσης y (πλαίσιο Υ06). Σχήμα 5.2 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-SD).

162 134 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Πίνακας 5.1 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του πενταωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-SD). Mode T (sec) Γ x M* x (%) Sum M* x (%) Γ y M* y (%) Sum M* y (%) Εύστρεπτο πενταώροφο μεταλλικό κτίριο με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας και διαξονική εκκεντρότητα (STR5-FD). Τα γενικά στοιχεία της γεωμετρίας του πενταωρόφου, εύστρεπτου κτιρίου ορθογωνικής κάτοψης με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-FD) παρουσιάζονται στην τυπική κάτοψη και στην τρισδιάστατη αναπαράσταση του Σχήματος 5.3. Ο Φ.Ο του κτιρίου μορφώνεται με τέσσερα πλαίσια ανά διεύθυνση, με ανοίγματα δοκών 5.00m για τα πλαίσια της διεύθυνσης x (X01 έως X04) και 4.00m γι αυτά της y (Y01 έως Y04). Οι σύνδεσμοι δυσκαμψίας διατάσσονται στο μεσαίο φάτνωμα των εσωτερικών πλαισίων και των δύο οριζόντιων διευθύνσεων σκόπιμα για της ανάγκες των διερευνήσεων, ώστε το κτίριο να προκύψει εύστρεπτο. Κατά τα λοιπά, ο σχεδιασμός ακολουθεί τις αρχές που αναφέρθηκαν παραπάνω. Οι διατομές των μελών και τα κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού παρουσιάζονται στο Παράρτημα Α. Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση επιλέχθηκε η ανομοιόμορφη κατανομή των κατακορύφων φορτίων σε κάτοψη και οι προκύπτουσες εκκεντρότητες μάζας κατά x και y έχουν ανοιγμένες τιμές ε mx = ε my = Από τα χαρακτηριστικά του προσομοιώματος που χρησιμοποιήθηκε στις αναλύσεις εκτιμήθηκε αναλυτικά η εικονιζόμενη θέση του Κ.Δ. (Σχ. 5.3) και υπολογίστικαν οι ανηγμένες φυσικές εκκεντρότητες του κτιρίου με τιμές ε x = 0.16 και ε y = 0.15 κατά τις διευθύνσεις x και y αντίστοιχα. Σύμφωνα με τους συμβατικούς ορισμούς τους, οι δύσκαμπτες πλευρές για τις διευθύνσεις x και y στην περίπτωση αυτή αντιστοιχούν στα πλαίσια Χ04 και Y01 και οι εύκαμπτες στα X01 και Y04 (Σχ. 5.3). Υπενθυμίζεται ότι σε εύστρεπτα κτίρια ο ορισμός αυτός δεν περιγράφει κατ ανάγκη τις σχετικές δυσκαμψίες των πλαισίων στις αντίστοιχες πλευρές αλλά γίνεται για λόγους διάκρισης και συμφωνίας με τα δύστρεπτα κτίρια.

163 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 135 Σχήμα 5.3 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-FD). Οι ιδιοπερίοδοι και τα δυναμικά χαρακτηριστικά του κτιρίου παρουσιάζονται στον Πίνακα 5.2 και αφορούν τις έξι πρώτες ιδιομορφές του, οι οποίες απεικονίζονται στα διαγράμματα του Σχήματος 5.4. Είναι εμφανές ότι η πρώτη ιδιομορφή ταλάντωσης είναι στρεπτική, ενώ και οι δύο θεμελιώδεις μεταφορικές ιδιομορφές (δεύτερη και τρίτη μεταφορικές κατά τον y και x άξονα αντίστοιχα, Σχ. 5.4) έχουν σημαντική στροφική

164 136 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. συνιστώσα. Όπως ήταν αναμενόμενο εκ του σχεδιασμού του, το κτίριο προκύπτει εύστρεπτο (στρεπτικώς ευαίσθητο) και η σεισμική συμπεριφορά του αναμένεται να χαρακτηρίζεται από έντονες στρεπτικές ταλαντώσεις που αυξάνουν την καταπόνηση των εξωτερικών πλαισίων του Φ.Ο. του. Πίνακας 5.2 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του πενταωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-FD). Mode T (sec) Γ x M* x (%) Sum M* x (%) Γ y M* y (%) Sum M* y (%) Σχήμα 5.4 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-FD).

165 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου Δύστρεπτο πενταώροφο μεταλλικό κτίριο ασύμμετρης κάτοψης με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας (STL5-SD). Δεδομένου ότι επιμέρους στόχος της παρούσης διατριβής είναι να αξιολογηθούν οι διάφορες μέθοδοι για την προσεγγιστική, μη-γραμμική ανάλυση κτιρίων με εκκεντρότητες σε όσο το δυνατόν πιο «ρεαλιστικές συνθήκες», θεωρήθηκε αναγκαίο οι εφαρμογές τους να επεκταθούν σε κτίρια μη ορθογωνικής κάτοψης. Οι κατασκευές αυτές αποτελούν τις πλέον σύνθετες, από πλευράς γεωμετρίας, περιπτώσεις που εξετάστηκαν. Αρχικά μελετήθηκε ένα πενταώροφο, δύστρεπτο, μεταλλικό κτίριο, ασύμμετρης κάτοψης (σχήματος Γ) με διαξονική εκκεντρότητα. Η τυπική κάτοψη ορόφου του κτιρίου αυτού (STL5-SD) παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.5. Ο Φ.Ο. του μορφώνεται από πέντε πλαίσια στην διεύθυνση x και έξι στη διεύθυνση y. Οι διαγώνιοι σύνδεσμοι τοποθετούνται στα εξωτερικά πλαίσια της κάτοψης, συγκεκριμένα στα δεύτερα φατνώματα των X01, X05, Y01 και Y06 (Σχ. 5.5), προσφέροντας με αυτόν τον τρόπο δυστρεψία στην κατασκευή ώστε να προκύψει δύστρεπτη. Για το σχεδιασμό του κτιρίου ακολουθήθηκε η ίδια διαδικασία που περιγράφηκε παραπάνω. Οι διατομές των μελών και τα κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού παρουσιάζονται στο Παράρτημα Α. Λόγω της ανομοιόμορφης κατανομής των κατακορύφων φορτίων σε κάτοψη προκύπτει φυσική εκκεντρότητα κατά τη διεύθυνση τόσο του x όσο και του y άξονα, με ανηγμένη τιμή ε x = ε y = Οι θέσεις του K.M. και του Κ.Δ., που προσδιορίσθηκε προσεγγιστικά με βάση την διαδικασία που περιγράφηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο της διατριβής, σημειώνονται στην τυπική κάτοψη (Σχ. 5.5). Σύμφωνα με αυτές και τους ορισμούς του δεύτερου κεφαλαίου, ως δύσκαμπτες πλευρές κατά x και y ορίζονται τα πλαίσια X05 και Y06 αντίστοιχα, ενώ οι εύκαμπτες πλευρές κατά τις ίδιες διευθύνσεις εντοπίζονται στα πλαίσια X01 και Y01. Με βάση τα χαρακτηριστικά της γεωμετρίας του κτιρίου, η επίδραση της στρέψης αναμένεται να είναι εντονότερη στην απόκρισή του κατά τη διεύθυνση του y άξονα, λόγω της σημαντικά μεγαλύτερης διάστασής του κατά x. Τα δυναμικά χαρακτηριστικά που αντιστοιχούν στις έξι πρώτες ιδιομορφές του κτιρίου και συνοψίζονται στον Πίνακα 5.3, καθώς και το σχήμα των ιδιομορφών αυτών (Σχ. 5.6) επιβεβαιώνουν αρχικά την ανωτέρω παρατήρηση. Προφανώς, οι δύο πρώτες ιδιομορφές προκύπτουν μεταφορικές κατά x και y αντίστοιχα, καθώς το κτίριο σχεδιάστηκε εξαρχής ώστε να προκύψει δύστρεπτο. Για την τρίτη, στρεπτική ιδιομορφή, παρατηρείται ότι η μεταφορική κατά y συνιστώσα της έχει μεγαλύτερες τιμές σε όλες τις στάθμες από την αντίστοιχη κατά x. Συνεπώς, στο ελαστικό

166 138 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. πρόβλημα τουλάχιστον, η καταπόνηση λόγω στρέψης αναμένεται να είναι εντονότερη στο πλαίσιο Υ01, δηλαδή την εύκαμπτη κατά y πλευρά. Σχήμα 5.5 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου ασύμμετρης κάτοψης (STL5-SD).

167 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 139 Πίνακας 5.3 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του πενταωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου ασύμμετρης κάτοψης (STL5-SD). Mode T (sec) Γ x M* x (%) Sum M* x (%) Γ y M* y (%) Sum M* y (%) Σχήμα 5.6 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου ασύμμετρης κάτοψης (STL5-SD).

168 140 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια Στρεπτικώς ευαίσθητο πενταώροφο μεταλλικό κτίριο ασύμμετρης κάτοψης με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας (STL5-FD). Η ουσιαστική διαφορά του πενταωρόφου, εύστρεπτου, μεταλλικού κτιρίου, ασύμμετρης κάτοψης από το αντίστοιχο δύστρεπτο οφείλεται στη θέση των χιαστί συνδέσμων δυσκαμψίας. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.7, στην περίπτωση αυτή το ένα ζευγάρι των διαγωνίων συνδέσμων τοποθετείται στην «εσωτερική» γωνία της κάτοψης, στα πλαίσια Χ03 και Y04, με αποτέλεσμα η συμβολή τους στη δυστρεψία του κτιρίου να μειώνεται σημαντικά. Τα κατακόρυφα φορτία κατανέμονται ομοιόμορφα στις πλάκες των ορόφων, οπότε, η φυσική εκκεντρότητα στο κτίριο αυτό οφείλεται κυρίως στην ανωτέρω διάταξη των συνδέσμων και στη γενικότερη ασυμμετρία του Φ.Ο. Τα σχετικά Κ.Μ και Κ.Δ. σημειώνονται στην τυπική κάτοψη (Σχ. 5.7), και, βάσει των θέσεών τους προσδιορίζονται οι ανηγμένες φυσικές εκκεντρότητες κατά x και y με τιμές ε x = ε y = 0.10 αντίστοιχα. Σύμφωνα με τους συμβατικούς ορισμούς, δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x άξονα ονομάζεται το πλαίσιο X01 και κατά την y-διεύθυνση το πλαίσιο Y01. Οι εύκαμπτες πλευρές εντοπίζονται στα πλαίσια Χ05 και Y06 για τη διεύθυνση x και y αντίστοιχα. Ο Πίνακας 5.4 περιλαμβάνεις τις ιδιοπεριόδους και τα δυναμικά χαρακτηριστικά που αντιστοιχούν στις έξι πρώτες ιδιομορφές ταλάντωσης του κτιρίου, οι οποίες απεικονίζονται στο Σχήμα 5.8. Σύμφωνα με τα κριτήρια των Κανονισμών όπως παρουσιάσθηκαν στο δεύτερο κεφάλαιο, το συγκεκριμένο κτίριο μπορεί να μη χαρακτηρισθεί ως εύστρεπτο, καθώς η καθαρά στρεπτική τρίτη ιδιοπερίοδός του είναι μικρότερη των δύο θεμελιωδών μεταφορικών. Ωστόσο, παρατηρείται (Πίνακας 5.4) ότι οι τρεις πρώτες ιδιοπερίοδοι του κτιρίου βρίσκονται αρκετά κοντά, γεγονός που υποδεικνύει ισχυρή ιδιομορφική σύζευξη (Σχ. 5.8). Στη βιβλιογραφία (Chopra and Goel, 2004) τέτοιου είδους κτίρια ονομάζονται «στρεπτικώς ομοιόμορφα δύσκαμπτα» κτίρια (torsionallysimilarly-stiff), είναι γενικά ευαίσθητα σε στρέψη και η σεισμική συμπεριφορά τους είναι όμοια πρακτικά με αυτή των εύστρεπτων κτιρίων. 5.2 Αρχές προσομοίωσης των μεταλλικών κτιρίων για ανελαστικές αναλύσεις. Η προσομοίωση των μεταλλικών κτιρίων του παρόντος κεφαλαίου ακολουθεί γενικά τις ίδιες αρχές με τα κτίρια Ο/Σ που αναφέρθηκαν σε προηγούμενο κεφάλαιο της παρούσης. Συγκεκριμένα, για την προσομοίωση δοκών και υποστυλωμάτων

169 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 141 χρησιμοποιήθηκαν δίκομβα πρισματικά στοιχεία τύπου δοκού με έξι βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο. Με τα ίδια στοιχεία προσομοιώθηκαν και οι χιαστί ράβδοι, όπου όμως τροποποιήθηκαν κατάλληλα οι ελευθερίες στα άκρα τους ώστε να μπορούν να αναλάβουν Σχήμα 5.7 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του πενταωρόφου, στρεπτικώς ευαίσθητου μεταλλικού κτιρίου ασύμμετρης κάτοψης (STL5-FD).

170 142 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Πίνακας 5.4 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του πενταωρόφου, στρεπτικώς ευαίσθητου μεταλλικού κτιρίου ασύμμετρης κάτοψης (STL5-FD). Mode T (sec) Γ x M* x (%) Sum M* x (%) Γ y M* y (%) Sum M* y (%) Σχήμα 5.8 Ιδιομορφές του πενταωρόφου, στρεπτικώς ευαίσθητου μεταλλικού κτιρίου ασύμμετρης κάτοψης (STL5-FD). μόνο αξονικά φορτία. Για την προσομοίωση της ανελαστικής συμπεριφοράς των μελών χρησιμοποιήθηκε το μοντέλο της σημειακής πλαστικής άρθρωσης με κατάλληλες ιδιότητες. Για τις δοκούς η συμπεριφορά των αρθρώσεων περιγράφεται από την «κλασσική» διγραμμική σχέση ροπής Μ στροφής στο άκρο θ. Το διγραμμικό μοντέλο

171 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 143 αποτελεί μια εύλογη επιλογή για την προσέγγιση της μη-γραμμικής συμπεριφοράς των μεταλλικών στοιχείων, με την προϋπόθεση βέβαια ότι στις συνδέσεις εξασφαλίζονται οι απαραίτητες υπεραντοχές που αποτρέπουν τους τοπικούς λυγισμούς και επιτρέπουν στα μέλη να αναπτύξουν τις ροπές διαρροής τους και σταθερούς βρόχους υστέρησης κατά τη φόρτιση και αποφόρτισή τους. Τα υποστυλώματα καταπονούνται από συνδυασμό καμπτικών ροπών και αξονικών φορτίων. Για την προσομοίωσή τους χρησιμοποιήθηκε το στοιχείο τύπου δοκού υποστυλώματος (beam column element) του προγράμματος Ruamoko 3D (Carr, 2005). Το στοιχείο αυτό λαμβάνει υπόψη την τροποποίηση της ροπής διαρροής κάθε υποστυλώματος ανάλογα με την αξονική δύναμή του σύμφωνα με τον προσεγγιστικό νόμο αλληλεπίδρασης που περιγράφεται γενικά από την ακόλουθη εξίσωση (Chen and Atsuta, 1976, 1977): m α x β 1 p μ m y 1 p v p γ 1 (5.1) Στην παραπάνω σχέση, οι σταθερές α, β, γ, μ και ν διαμορφώνουν το σχήμα του διαγράμματος αλληλεπίδρασης και καθορίζονται από τη γεωμετρία της διατομής, m x και m y είναι οι ροπές κατά τη διεύθυνση του τοπικού x και y άξονα της διατομής ανηγμένες στις πλαστικές ροπές αντοχής της κατά τις ίδιες διευθύνσεις και p η αξονική δύναμη ανηγμένη στην αντίστοιχη αντοχή του μέλους. Τα τρία ανηγμένα μεγέθη προσδιορίζονται ως εξής: m x M M x px m y M M y py P p (5.2) P y όπου M x, M y οι ροπές κατά τους τοπικούς x και y άξονες της διατομής, P η αξονική δύναμη, M px, M py και P y οι αντίστοιχες αντοχές του μέλους. Στις πλατύπελμες διατομές, όπως έχει προκύψει πειραματικά, γενικά μπορεί να θεωρηθεί ότι μ = 1 και ν, όποτε, με δεδομένο ότι p < 1, η Εξίσωση 5.1 ανάγεται στην ακόλουθη απλούστερη μορφή της: m α x β 1 p m y p γ 1 (5.3)

172 144 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Θεωρώντας ως κύρια την κάμψη που αντιστοιχεί στη ροπή Μ x, η οποία πραγματοποιείται ως προς τον ισχυρό άξονα της διατομής, τότε η κάμψη ως προς τον ασθενή άξονά της (Μ y ) δεν επιδρά ουσιωδώς στην ανωτέρω εξίσωση. Με βάση και την παρατήρηση, η αλληλεπίδραση καμπτικής ροπής αξονικής δύναμης στα υποστυλώματα των μεταλλικών κτιρίων περιγράφεται τελικά από τις ακόλουθες σχέσεις: m α x β 1 p m y p γ 1 0 όταν m y γ (1 p ) 1 p (5.4α) β 1 p δ α m x p δ 1 0 όταν m y γ (1 p ) 1 p (5.4β) β 1 p δ α όπου η σταθερά δ που προκύπτει μετά από πράξεις αναγωγής των εξισώσεων. Λαμβάνοντας υπόψη πειραματικά δεδομένα, στη βιβλιογραφία προτείνονται για τις σταθερές των εξισώσεων οι τιμές a = 2.45, β = 1.21, γ = 2.71 και δ = 1.99, οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν και στην παρούσα διατριβή. Η μορφή των προσεγγιστικών καμπυλών αλληλεπίδρασης που χρησιμοποιεί το Ruaumoko 3D παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.9 (διακεκομμένη γραμμή), όπου όπως φαίνεται οι διαφορές τους από τις αντίστοιχες που προκύπτουν με ακριβείς επιλύσεις της εξίσωσης αλληλεπίδρασης μπορούν γενικά να θεωρηθούν αμελητέες. Σχήμα 5.9 Ενδεικτικό διάγραμμα αλληλεπίδρασης ροπής αξονικής δύναμης για πλατύπελμες μεταλλικές διατομές (Chen and Atsuta, 1977).

173 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 145 Όσον αφορά τους χιαστί συνδέσμους, επισημαίνεται ότι υπό την επίδραση των οριζοντίων δράσεων ή μία ράβδος βρίσκεται σε εφελκυσμό και η άλλη καταπονείται από θλίψη. Η συμπεριφορά της εφελκυόμενης ράβδου περιγράφεται ικανοποιητικά από το διγραμμικό μοντέλο δύναμης αξονικής παραμόρφωσης, ενώ της θλιβόμενης είναι πιο σύνθετη λόγω του λυγισμού που εκδηλώνεται για αξονικό φορτίο με τιμή αρκετά μικρότερη αυτής που αντιστοιχεί στης διαρροή. Η ανακύκλιση της έντασης λόγω του σεισμού συνεπάγεται ότι κάθε ράβδος βρίσκεται εναλλασσόμενα σε εφελκυσμό ή θλίψη, γεγονός που δυσκολεύει περισσότερο την προσέγγιση της απόκρισής της. Η λειτουργία των χιαστί συνδέσμων μπορεί να προσεγγισθεί από το διάγραμμα του Σχήματος 5.10(α). Η ράβδος θεωρείται αρχικά σε θλίψη, οπότε η συμπεριφορά της είναι γραμμικά ελαστική έως την τιμή της αξονική δύναμης που ισούται με το κρίσιμο φορτίο λυγισμού της (Περιοχή 1 του διαγράμματος). Ακολούθως, μετά από μια «σύντομη» περιοχή όπου το μέλος φέρει το φορτίο λυγισμού με μικρή αύξηση της βράχυνσής του (Περιοχή 3), η θλιπτική φέρουσα ικανότητά του μειώνεται και αυξάνεται σημαντικά η βράχυνσή του (Περιοχές 4 και 5 αντίστοιχα). Η αποφόρτιση λόγω αλλαγής φοράς της σεισμικής δράσης δημιουργεί παραμένουσες παραμορφώσεις στον σύνδεσμο (Περιοχή 6), οι οποίες, αίρονται σταδιακά κατά τον εφελκυσμό του μέλους (Περιοχές 7 και 8) και, στη συνέχεια το μέλος ακολουθεί ξανά ελαστική συμπεριφορά, με μειωμένη δυστένεια, έως τη διαρροή του σε εφελκυσμό πλέον (Περιοχή 9). Ακολουθεί η περιοχή της κράτυνσης (Περιοχή 2), την οποία διαδέχεται η αποφόρτιση που γίνεται ελαστικά (Περιοχή 1) με τη συσσώρευση, βέβαια, και σε αυτήν την περίπτωση, παραμενουσών παραμορφώσεων στο μέλος. Δεδομένου ότι το στοιχείο ράβδου του προγράμματος Ruaumoko που αποτυπώνει την ανωτέρω συμπεριφορά λειτουργεί μόνο σε επίπεδα προβλήματα, στις εφαρμογές της παρούσης διατριβής χρησιμοποιήθηκε η απλούστερη διγραμμική σχέση δύναμης αξονικής παραμόρφωσης με διαφορετικά όρια διαρροής σε εφελκυσμό και θλίψη (Σχήμα 5.10(β)). Για τις ράβδους υπό θλίψη υιοθετήθηκε η προσέγγιση ότι μπορούν να αναλάβουν έως και το (1/3) του αρχικού φορτίου λυγισμού τους σε όλους του κύκλους φόρτισης - αποφόρτισης (Κύρκος, 2011). Σύμφωνα με τις παραπάνω αρχές δημιουργήθηκαν τα προσομοιώματα των μεταλλικών κτιρίων που παρουσιάσθηκαν στις προηγούμενες ενότητες του παρόντος κεφαλαίου και χρησιμοποιήθηκαν στις μη-γραμμικές αναλύσεις, δυναμικές και προσεγγιστικές, που πραγματοποιήθηκαν με το πρόγραμμα Ruamoko 3D.

174 146 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Σχήμα 5.10 Υστερηρική συμπεριφορά χιαστί συνδέσμων δυσκαμψίας (α) «ακριβής» (β) προσεγγιστική. 5.3 Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στο πενταώροφο δύστρεπτο μεταλλικό κτίριο (STR5-SD). Οι πρώτες συγκρίσεις της προτεινόμενης μεθόδου ΣΤ.ΟΡ.Ω. γίνονται χρησιμοποιώντας το πενταώροφο, δύστρεπτο μεταλλικό κτίριο ορθογωνικής κάτοψης με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-SD). Υπενθυμίζεται ότι πέραν της προτεινόμενης διαδικασίας στην παρούσα διατριβή, αξιολογούνται και οι μέθοδοι N2 για ασύμμετρα κτίρια (Fajfar et al., 2005) και η MPA-3D (Chopra and Goel, 2004). Η αξιολόγηση βασίζεται σε συγκρίσεις των αποτελεσμάτων των τριών προσεγγιστικών μεθόδων με αυτά από «ακριβείς» μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας τις φυσικές καταγραφές των δύο ομάδων που παρουσιάσθηκαν στο τρίτο κεφάλαιο (ευρέως φάσματος και τύπου παλμού). Υπενθυμίζεται ακόμα πως τα επιταχυνσιογραφήματα κλιμακώθηκαν κατάλληλα ώστε τα αποτελέσματα των αναλύσεων να αντιπροσωπεύουν δύο διαφορετικά επίπεδα της σεισμικής δράσης, τη δράση σχεδιασμού (PGA = 0.24g) και μία ισχυρότερη διπλάσια του σχεδιασμού (PGA = 0.48g) που οδηγεί σε εντονότερη ανελαστική απόκριση των υπό μελέτη κτιρίων. Για λόγους που έχουν ήδη αναφερθεί, ως δείκτες απόκρισης επιλέχθηκαν οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων. Ως μέτρο της ακρίβειας των διαφόρων προσεγγίσεων των μεγεθών απόκρισης χρησιμοποιείται ο δείκτης ΔR που ορίσθηκε στο τέταρτο κεφάλαιο (Εξ. 4.13). Επιπλέον συγκρίνονται και οι προσεγγίσεις που υιοθετούνται από την προτεινόμενη μέθοδο και την N2 για την εξαγωγή των διορθωτικών συντελεστών λόγω στρέψης που εφαρμόζονται στα αποτελέσματα των «τυπικών» αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω.

175 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 147 Στο Σχήμα 5.11 συγκρίνονται οι κανονικοποιημένες ως προς το K.M μετατοπίσεις των διαφραγμάτων διαφόρων προσομοιωμάτων του κτιρίου από διαφορετικού είδους αναλύσεις. Συγκεκριμένα παρουσιάζονται οι «ακριβείς» τιμές τους από τις μη-γραμμικές, δυναμικές αναλύσεις του λεπτομερούς προσομοιώματος του κτιρίου στην οροφή του, καθώς και οι μέσοι όροι από όλες τις στάθμες. Επίσης για την οροφή του πολυβαθμίου προσομοιώματος παρατίθενται οι κανονικοποιημένες μετατοπίσεις που υπολογίστηκαν από την ελαστική, φασματική ανάλυσή του (RSA) και χρησιμοποιούνται στους συντελεστές C T (Εξ. 2.26) της μεθόδου N2. Τέλος, παρουσιάζονται οι αντίστοιχες τιμές που προέκυψαν από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις του ισοδύναμου προσομοιώματος (SSBM) της προτεινόμενης μεθόδου. Έπειτα από δοκιμές για τους x-διεύθυνση y-διεύθυνση (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.11 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του δύστρεπτου κτιρίου STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος.

176 148 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. συντελεστές μείωσης της μάζας και της αντοχής του ισοδυνάμου συστήματος χρησιμοποιήθηκαν οι τιμές λ Μ,x = 0.50, λ M,y = 0.56 και λ Jm = Τα δυναμικά χαρακτηριστικά του SSBM σε αντιπαραβολή με τα αντίστοιχα του πολυβαθμίου προσομοιώματος συνοψίζονται στον Πίνακα 5.5. Τα αποτελέσματα των διαγραμμάτων (Σχ. 5.11) αφορούν τις αναλύσεις με την πρώτη ομάδα των φυσικών καταγραφών (ευρέως φάσματος). Αντίστοιχα σχήματα για τις αναλύσεις με τη δεύτερη ομάδα επιταχυνσιογραφημάτων παρουσιάζονται στο Παράρτημα Γ. Το πρώτο βασικό συμπέρασμα που προκύπτει από τα παραπάνω διαγράμματα (Σχ. 5.11) είναι ότι η στρέψη δεν επιδρά με τον ίδιο τρόπο στην απόκριση του κτιρίου κατά τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Από τις δυναμικές αναλύσεις του λεπτομερούς προσομοιώματος προκύπτει ότι, πρακτικά, δεν επηρεάζει τις μετατοπίσεις κατά x, καθώς σημειώνεται αύξηση έως 10% στις τιμές τους στην εύκαμπτη πλευρά και μείωση το πολύ 5% στη δύσκαμπτη (και στις δύο περιπτώσεις για PGA = 0.48g). Αντίθετα, κατά τη διεύθυνση του y-άξονα η αντίστοιχη αύξηση στην εύκαμπτη πλευρά είναι περίπου 30%, ενώ οι μετατοπίσεις στη δύσκαμπτη πλευρά προκύπτουν επίσης έως 30% μικρότερες σε σχέση με το Κ.Μ. Από τις δύο προσεγγίσεις που εξετάζονται, η μη-γραμμική ανάλυση του SSBM οδηγεί σε αποτελέσματα που πρακτικά ταυτίζονται με αυτά του πολυβαθμίου προσομοιώματος για τις αναλύσεις με θεώρηση του «ισχυρού» σεισμού (PGA = 0.48g). Για την περίπτωση της σεισμικής έντασης σχεδιασμού η διαρροή του μέλους που ευρίσκεται στην εύκαμπτη πλευρά συνεπάγεται υπερεκτίμηση της επίδρασης της στρέψης στις μετατοπίσεις στην πλευρά αυτή. Η ελαστική θεώρηση της N2, επειδή αγνοεί τη μείωση λόγω στρέψης των μετατοπίσεων στη δύσκαμπτη πλευρά, υπερεκτιμά συστηματικά τις κανονικοποιημένες τιμές τους στη θέση αυτή. Το γεγονός αυτό προφανώς Πίνακας 5.5 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο STR5-SD. Mode T (sec) Γ x M* x Sum M* x Γ y M* y Sum M* y Λεμπομερές προσομοίωμα SSBM σύστημα

177 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 149 αναμένεται να επηρεάζει με τον ίδιο τρόπο και τα υπόλοιπα μεγέθη απόκρισης. Ωστόσο, περισσότερο προβληματίζουν οι κατά y κανονικοποιημένες μετατοπίσεις που προκύπτουν από την φασματική ανάλυση στην εύκαμπτη πλευρά, οι οποίες είναι μικρότερες από τις «ακριβείς» τιμές τους. Αυτό υποδεικνύει ότι οι σχετικοί συντελεστές της Ν2 μεθόδου ενδέχεται να υποεκτιμούν την επίδραση της στρέψης στα μεγέθη απόκρισης στη θέση αυτή οδηγώντας σε «ανασφαλή» (μη συντηρητικά) αποτελέσματα. Στα Σχήματα 5.11 και 5.12 παρουσιάζονται οι μέγιστες, απόλυτες και σχετικές, μετατοπίσεις των ορόφων του κτιρίου STR5-SD κατά τη διεύθυνση του x-άξονα στην εύκαμπτη και δύσκαμπτη πλευρά αντιστοίχως, για τις δύο στάθμες της σεισμικής έντασης που θεωρήθηκαν και για αναλύσεις με καταγραφές ευρέως φάσματος. Οι αποκλίσεις ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις παρατίθενται στους Πίνακες 5.6 και 5.7 που συνοδεύουν τα διαγράμματα. Επειδή, όπως αναφέρθηκε, η στρέψη δεν επηρεάζει ουσιωδώς τα μεγέθη απόκρισης κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, τα αποτελέσματα των μεθόδων ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D στην εύκαμπτη πλευρά πρακτικά ταυτίζονται (Σχ. 5.12). Επιπλέον προσεγγίζουν ικανοποιητικά την «ακριβή» λύση, με εξαίρεση τη σχετική μετατόπιση στην πρώτη στάθμη που υποεκτιμάται, αν και ο όροφος αυτός δεν προκύπτει για το υπό μελέτη κτίριο κρίσιμος. Ανάλογη είναι η εικόνα για την προτεινόμενη μέθοδο και την N2 και στη δύσκαμπτη πλευρά, όπου, ωστόσο, η MPA-3D υστερεί καθώς υποεκτιμά έως και 30% τους υπολογισθέντες δείκτες απόκρισης. Πιο ενδιαφέροντα είναι τα αποτελέσματα απόκρισης κατά τη διεύθυνση του y- άξονα, στα οποία, όπως αναφέρθηκε, η επίδραση της στρέψης είναι σαφώς εντονότερη. Τα αποτελέσματα αυτά παρουσιάζονται στα διαγράμματα των Σχημάτων 5.13 και 5.14, ενώ οι αποκλίσεις των διαφόρων προσεγγίσεων από τις ακριβείς τιμές των μεγεθών που εξετάζονται συνοψίζονται στους Πίνακες 5.8 και 5.9. Στην εύκαμπτη πλευρά (Σχ. 5.14) παρατηρείται ξανά ότι όλες οι υπό εξέταση μέθοδοι οδηγούν σε αντίστοιχης ακρίβειας αποτελέσματα που προσεγγίζουν ικανοποιητικά αυτά των δυναμικών αναλύσεων. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι σε όλες τις περιπτώσεις οι μέσες τιμές των αποκλίσεων προέκυψαν περίπου 10% (Πιν. 5.9). Ωστόσο, αξίζει να σημειωθεί ότι για τη σεισμική δράση σχεδιασμού (PGA = 0.24g) μόνο η προτεινόμενη μέθοδος οδηγεί σε ασφαλή αποτελέσματα, καθώς οι άλλες δύο διαδικασίες ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D υποεκτιμούν τα μεγέθη απόκρισης έως και 20% (η MPA-3D). Οι εκτιμήσεις τους βελτιώνονται με την αύξηση της σεισμικής έντασης.

178 150 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.11 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.6 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

179 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 151 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.12 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.7 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

180 152 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.13 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.8 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

181 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 153 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.14 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.9 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

182 154 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Στη δύσκαμπτη πλευρά (Σχ. 5.13) η εικόνα είναι σαφώς διαφορετική. Είναι εμφανές ότι για την προσέγγιση της απόκρισης του κτιρίου στη θέση αυτή η προτεινόμενη μέθοδος αποτελεί την πλέον αξιόπιστη λύση. Τα αποτελέσματά της βρίσκονται σε συμφωνία με αυτά των δυναμικών αναλύσεων και η μέση απόκλισή τους είναι 10%, με τη μέγιστη τιμή της να φτάνει το 16% (Πιν. 5.8). Σημαντικό στοιχείο είναι ότι οι εκτιμήσεις της προτεινόμενης μεθόδου είναι πάντα συντηρητικές με εξαίρεση μεμονωμένες περιπτώσεις που αφορούν μη-κρίσιμες στάθμες (την τελευταία για PGA = 0.24g και την πρώτη για PGA = 0.48g). Αντίθετα η μέθοδος N2 οδηγεί σε υπερβολικά συντηρητικές (έως και 66%) εκτιμήσεις για τις τιμές των δεικτών απόκρισης που εξετάζονται, αποτέλεσμα της επίσης συντηρητικής θεώρησης που υιοθετεί για τον υπολογισμό των διορθωτικών συντελεστών που χρησιμοποιούνται (Σχ. 5.11). Η δε MPA-3D υποεκτιμά σημαντικά τις μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά. Επισημαίνεται ότι η αποκλίσεις των αποτελεσμάτων των N2 και MPA-3D από τα ακριβή των δυναμικών αναλύσεων αυξάνουν ακολουθώντας την αύξηση της θεωρούμενης σεισμικής έντασης. Από τις παραπάνω παρατηρήσεις και την αντίστοιχη εικόνα των αποτελεσμάτων των αναλύσεων με καταγραφές τύπου παλμού (Παράρτημα Γ) προκύπτει ότι η προτεινόμενη μέθοδος αποτελεί στην περίπτωση αυτή την πιο αξιόπιστη διαδικασία για την επέκταση των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω στο ασύμμετρο κτίριο που μελετήθηκε. Υπενθυμίζεται ότι σε αντίστοιχο συμπέρασμα οδήγησαν και οι αναλύσεις των μονοσυμμετρικών δύστρεπτων κτιρίων του προηγούμενου κεφαλαίου. 5.4 Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στo πενταώροφo εύστρεπτο μεταλλικό κτίριο (STR5-FD). Οι τρεις διαδικασίες για την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D που συγκρίθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, η προτεινόμενη στην παρούσα διατριβή, η Ν2 και η MPA-3D, εφαρμόσθηκαν ακολούθως στη μελέτη του πενταωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου ορθογωνικής κάτοψης με διαξονική εκκεντρότητα (STR5-FD). Όπως και προηγουμένως, για την αξιολόγησή τους, τα αποτελέσματα συγκρίνονται με τα αντίστοιχα από μηγραμμικές δυναμικές αναλύσεις για τα δύο επίπεδα της σεισμικής έντασης που επιλέχθηκαν. Για τις αναλύσεις χρησιμοποιήθηκαν τα επιταχυνσιογραφήματα και των δύο ομάδων που παρουσιάσθηκαν στο τρίτο κεφάλαιο. Τα σχήματα που ακολουθούν (Σχ ) και οι πίνακες που τα συνοδεύουν (Πιν ) αφορούν τις αναλύσεις με τις

183 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 155 καταγραφές ευρέως φάσματος. Αντίστοιχα αποτελέσματα για τη δεύτερη ομάδα επιταχυνσιογραφημάτων (τύπου παλμού) παρουσιάζονται στο Παράρτημα Γ. Όπως ήταν αναμενόμενο η σεισμική συμπεριφορά του υπό μελέτη, εύστρεπτου κτιρίου χαρακτηρίζεται από τις έντονες στρεπτικές ταλαντώσεις του, οι οποίες καταπονούν τα πλαίσια των εξωτερικών πλευρών του. Από τις κανονικοποιημένες ως προς το Κ.Μ. μετατοπίσεις που απεικονίζονται στο Σχήμα 5.15 προκύπτει ότι η στρεπτική απόκριση του κτιρίου οδηγεί σε πάνω από 50% αυξημένες μετατοπίσεις τόσο κατά x όσο και κατά y στις χαρακτηριζόμενες ως δύσκαμπτες πλευρές σε σχέση με το Κ.Μ. του διαφράγματος, για τη σεισμική δράση «σχεδιασμού» (PGA=0.24g). H αντίστοιχη αύξηση στις εύκαμπτες πλευρές είναι 25% και 30% για τις μετατοπίσεις κατά τους άξονες x και y, αντιστοίχως. Επισημαίνεται ότι η αύξηση της σεισμικής έντασης συνεπάγεται μείωση της επίδρασης της στρέψης στις δύσκαμπτες πλευρές. Όπως φαίνεται στα σχετικά διαγράμματα, οι αντίστοιχες μετατοπίσεις κατά x και y έχουν για τον «ισχυρότερο» σεισμό (PGA = 0.48g) τιμές που αντιστοιχούν στο 135% περίπου των αντιστοίχων μετατοπίσεων του Κ.Μ. Η εικόνα των αποτελεσμάτων από τις αναλύσεις του ισοδύναμου SSBM, όσον αφορά τη στρέψη των διαφραγμάτων, είναι αντίστοιχη με αυτή των λεπτομερών προσομοιωμάτων. Οι υπολογιζόμενες κανονικοποιημένες μετατοπίσεις των πλευρών βρίσκονται γενικά σε συμφωνία με αυτές του λεπτομερούς προσομοιώματος. Οι τελευταίες υποτιμώνται από το ισοδύναμο SSBM μόνο στις δύσκαμπτες πλευρές, κυρίως για τη σεισμική δράση σχεδιασμού. Ωστόσο οι αποκλίσεις είναι μικρές και δεν αναμένεται να επηρεάζουν ουσιωδώς τα αποτελέσματα για τα μεγέθη απόκρισης του κτιρίου. Χαρακτηριστικό είναι άλλωστε ότι οι αναλύσεις του ισοδύναμου συστήματος, όντας μηγραμμικές, «εντοπίζουν» τη μείωση των κανονικοποιημένων μετατοπίσεων στη δύσκαμπτη πλευρά που παρατηρείται όταν αυξάνεται η σεισμική ένταση. Αντίθετα η ελαστική προσέγγιση που ακολουθεί η μέθοδος N2 φαίνεται να οδηγεί σε γενικά πιο συντηρητικές εκτιμήσεις για τη στρέψη του διαφράγματος της οροφής του κτιρίου. Συνεπώς, και στο εύστρεπτο κτίριο, όπως φαίνεται από τα αποτελέσματα (Σχ. 5.15), η μηγραμμική ανάλυση του ισοδύναμου συστήματος οδηγεί σε ακριβέστερες προσεγγίσεις όσον αφορά το συγκεκριμένο σκέλος του υπό μελέτη προβλήματος. Σημειώνεται ότι για την τροποποίηση των μαζών του ισοδύναμου SSBM που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα εφαρμογή επιλέχθηκαν, έπειτα από δοκιμές, οι συντελεστές λ Μ,x = λ M,y = 0.45 και λ Jm = 0.39, επετεύχθη δε, όπως φαίνεται στον Πίνακα 5.10, η σχεδόν απόλυτη συμφωνία των δύο πρώτων ιδιοπεριόδων του με αυτές του λεπτομερούς προσομοιώματος.

184 156 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. x-διεύθυνση y-διεύθυνση (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.15 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του εύστρεπτου κτιρίου STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.10 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο STR5-FD. Mode T (sec) Γ x M* x Sum M* x Γ y M* y Sum M* y Λεμπομερές προσομοίωμα SSBM σύστημα

185 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 157 Τα αποτελέσματα για τους χαρακτηριστικούς δείκτες απόκρισης του κτιρίου που εξετάζονται παρουσιάζονται στα Σχήματα 5.16 έως Στους Πίνακες 5.11 έως 5.14 συνοψίζονται οι αποκλίσεις ΔR των διαφόρων προσεγγίσεων από τις «ακριβείς» λύσεις. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων κατά τις οριζόντιες διευθύνσεις στις δύσκαμπτες πλευρές, για τις οποίες η «τυπική» ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. αδυνατεί να παρέχει αξιόπιστες προσεγγίσεις (Σχ και 5.18). Όπως φαίνεται στα σχετικά διαγράμματα, τα αποτελέσματα της προτεινόμενης μεθόδου βρίσκονται πολύ κοντά σε αυτά της N2 και προσεγγίζουν με ικανοποιητική ακρίβεια αυτά των δυναμικών αναλύσεων. Εστιάζοντας στις σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων, παρατηρείται ότι κατά τη διεύθυνση του x-άξονα οι εκτιμήσεις της προτεινόμενης μεθόδου αποκλίνουν κατά μέσο όρο κατά 17% για το σεισμό σχεδιασμού και κατά 14% για τον «ισχυρό» σεισμό από τις «ακριβείς» τιμές τους, ενώ οι αντίστοιχες αποκλίσεις για την N2 είναι 16% και 13% (Πιν. 5.11). Για τις σχετικές μετατοπίσεις κατά y οι αποκλίσεις διαμορφώνονται σε 22% και 21% για την προτεινόμενη μέθοδο και τα δύο επίπεδα σεισμικής έντασης, ενώ για την Ν2 είναι 16% και 25% (Πιν. 5.12). Η συμφωνία των αποτελεσμάτων των δύο μεθόδων είναι εμφανής. Από τα διαγράμματα παρατηρείται ότι στη δύσκαμπτη πλευρά η νέα μέθοδος οδηγεί σε ακριβέστερες εκτιμήσεις των δεικτών απόκρισης στις τρεις πρώτες στάθμες ενώ η N2, «επωφελούμενη» και από την καθ ύψος διόρθωση που εισάγεται στην πιο πρόσφατη εκδοχή της, οδηγεί σε ακριβέστερα αποτελέσματα στους ανώτερους ορόφους. Τέλος, αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η MPA-3D οδηγεί σε ιδιαίτερα συντηρητικές τιμές για τα μεγέθη που εξετάζονται, οι δε αποκλίσεις των αποτελεσμάτων της αυξάνονται σημαντικά όταν αυξάνεται η θεωρούμενη σεισμική ένταση. Στις εύκαμπτες πλευρές (Σχ και 5.19), για τη σεισμική δράση σχεδιασμού (PGA = 0.24g), οι τρεις προσεγγιστικές μέθοδοι οδηγούν σε ικανοποιητικής ακρίβειας αποτελέσματα απόκρισης και για τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Η μεγαλύτερη απόκλιση ΔR προέκυψε 11% (μέση τιμή) και αφορά τις σχετικές μετατοπίσεις κατά τη διεύθυνση του y-άξονα που υπολογίσθηκαν με την MPA-3D μέθοδο (Πιν. 5.12). Ωστόσο, στην περίπτωση αυτή η MPA-3D φαίνεται να υποεκτιμά τα μεγέθη απόκρισης που εξετάζονται. Για τον «ισχυρό» σεισμό (PGA = 0.48g), τα αποτελέσματα της προτεινόμενης μεθόδου και της N2 βρίσκονται γενικά σε συμφωνία με αυτά των δυναμικών αναλύσεων, με την προτεινόμενη μέθοδο ωστόσο να προκύπτει αρκετά ακριβέστερη. Αντίθετα, η MPA-3D προβληματίζει εκ νέου, καθώς αποτυγχάνει να δώσει αποδεκτές εκτιμήσεις για τους θεωρούμενους δείκτες απόκρισης.

186 158 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.16 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.11 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

187 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 159 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.17 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.12 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

188 160 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.18 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.13 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

189 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 161 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.19 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.14 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

190 162 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Όπως προκύπτει από τα προηγούμενα διαγράμματα (Σχ έως 5.19), η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθόδου στο εύστρεπτο κτίριο STR5-FD οδήγησε σε αποτελέσματα καλύτερα ή κατ ελάχιστον αντίστοιχα με αυτά της μεθόδου N2 και σημαντικά καλύτερα από αυτά της μεθόδου MPA. Η γενική συμφωνία των αποτελεσμάτων αυτών με τις «ακριβείς» λύσεις που παρέχουν οι δυναμικές αναλύσεις υποδεικνύουν ότι η νέα μέθοδος μπορεί να αποτελέσει μια αξιόπιστη πρόταση για την προσεγγιστική, μη-γραμμική ανάλυση τύπου ΣΤ.ΟΡ.Ω. κτιρίων με αντίστοιχα χαρακτηριστικά. Επισημαίνεται ότι το κυριότερο πρόβλημα που εντοπίστηκε αφορά τις προσδιορισθείσες σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά και στις ανώτερες στάθμες, όπου φαίνεται να υποεκτιμώνται συστηματικά από τη νέα μέθοδο. Ωστόσο, η παρατήρηση αυτή σχετίζεται με την καθ ύψος κατανομή των οριζοντίων ωθήσεων και όχι τόσο με την προσέγγιση του στρεπτικού προβλήματος. Τέλος, σημειώνεται ότι η επέκταση της μεθόδου MPA-3D σε εύστρεπτα κτίρια με διαξονική εκκεντρότητα και τις σεισμικές επιταχύνσεις να εφαρμόζονται ταυτόχρονα στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις οδηγεί σε αρκετά ανακριβή αποτελέσματα και δε συνιστάται. Υπενθυμίζεται ότι η θεωρητικά βελτιωμένη και αρκετά πολυπλοκότερη εκδοχή της (Reyes and Chopra, 2011b) δε συμπεριλήφθηκε στην αξιολόγηση καθώς εκτιμάται ότι στην παρούσα μορφή της δεν προσφέρεται για εφαρμογή σε πρακτικά προβλήματα. 5.5 Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στο πενταώροφο δύστρεπτο μεταλλικό κτίριο ασύμμετρης κάτοψης (STL5-SD). Η αξιολόγηση των τριών προσεγγιστικών μεθόδων για τη μη-γραμμική ανάλυση κτιρίων με εκκεντρότητες επεκτάθηκε και στα συμβατικά σχεδιασμένα κτίρια ασύμμετρης κάτοψης. Στην παρούσα ενότητα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των μη-γραμμικών αναλύσεων του πενταωρόφου, μεταλλικού, δύστρεπτου κτιρίου με κάτοψη σχήματος «Γ» (STL5-SD, Σχ. 5.5) και συγκρίνονται με τις ίδιες μεθόδους όπως και προηγουμένως. Τα διαγράμματα και οι πίνακες που ακολουθούν προέκυψαν από τις αναλύσεις με χρήση της πρώτης ομάδας φυσικών καταγραφών (ευρέως φάσματος). Τα αντίστοιχα αποτελέσματα για τις καταγραφές τύπου παλμού παρουσιάζονται στο Παράρτημα Γ. Λόγω των διαστάσεων της κάτοψης του κτιρίου (Σχ. 5.5) από τη στρέψη καταπονείται εντονότερα η κατά y εύκαμπτη πλευρά του. Αυτό προκύπτει από τις κανονικοποιημένες ως προς το Κ.Μ. μετατοπίσεις που παρουσιάζονται στο Σχήμα 5.20 και αποτυπώνουν σχηματικά την αναμενόμενη επίδραση της στρέψης των διαφραγμάτων

191 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 163 στις μετατοπίσεις των πλευρών τους. Όπως φαίνεται στα σχετικά διαγράμματα οι μετατοπίσεις κατά τη διεύθυνση του άξονα x προκύπτουν μόλις 10% μειωμένες στη δύσκαμπτη πλευρά και ανάλογα αυξημένες στην εύκαμπτη, σε σχέση με το Κ.Μ. Τα αντίστοιχα αποτελέσματα των δύο προσεγγίσεων που εξετάζονται, του ισοδύναμου SSBM συστήματος και της ελαστικής ανάλυσης της μεθόδου N2, συμφωνούν γενικά με αυτά των δυναμικών αναλύσεων του λεπτομερούς προσομοιώματος, υποδεικνύοντας ότι, όταν η επιρροή της στρέψης είναι περιορισμένη, η ακρίβεια των διαφόρων μεθόδων κρίνεται ικανοποιητική. Κατά τη διεύθυνση του άξονα y η επίδραση της στρέψης των διαφραγμάτων στις μετατοπίσεις των πλευρών είναι εντονότερη. Οι μετατοπίσεις κατά y στην αντίστοιχη εύκαμπτη πλευρά προκύπτουν ίσες με το 120% περίπου αυτών στο K.M., στη δε δύσκαμπτη προκύπτουν έως και 20% μικρότερες από το K.M. για την σεισμική δράση σχεδιασμού (PGA = 0.24g) και έως 25% μικρότερες για τον «ισχυρό» σεισμό (PGA = 0.48g). Η διαρροή και η ανελαστική συμπεριφορά του στοιχείου του συστήματος SSBM στην εύκαμπτη πλευρά κατά y φαίνεται να οδηγεί σε συντηρητική εκτίμηση της κανονικοποιημένης μετατόπισης στη θέση αυτή για PGA = 0.24g και σε υποεκτίμηση της αντίστοιχης στη δύσκαμπτη πλευρά. Για την υψηλότερη PGA = 0.48g, η ποιοτική εικόνα των αποτελεσμάτων των αναλύσεων του ισοδύναμου SSBM βρίσκεται σε σχεδόν πλήρη συμφωνία με αυτή που προκύπτει από τις αναλύσεις του λεπτομερούς προσομοιώματος. Αντίθετα, η προσέγγιση της μεθόδου N2 φαίνεται να υποεκτιμά συστηματικά την επίδραση της στρέψης στις μετατοπίσεις της εύκαμπτης πλευράς κατά τη διεύθυνση του y- άξονα και να την υπερεκτιμά στη δύσκαμπτη πλευρά. Συνεπώς, σε ακόμα μία περίπτωση παρατηρείται ότι η προσέγγιση της στρεπτικής απόκρισης του πολυωρόφου κτιρίου μέσω του ισοδύναμου, ανελαστικού συστήματος είναι πιο αξιόπιστη από την εν πολλοίς αυθαίρετη θεώρηση του ελαστικού προβλήματος που υιοθετεί η μέθοδος N2 για τους διορθωτικούς συντελεστές της. Επισημαίνεται ότι στο ισοδύναμο SSBM που χρησιμοποιήθηκε στις αναλύσεις επετεύχθη ικανοποιητική συμφωνία των δύο πρώτων ιδιοπεριόδων του με αυτές του λεπτομερούς προσομοιώματος (Πιν. 5.15), χρησιμοποιώντας ενιαία τιμή για τους τροποποιητικούς συντελεστές των μαζών και της μαζικής ροπής αδράνειας, οι οποίοι έπειτα από δοκιμές προέκυψαν λ Μ,x = λ M,y = λ Jm = 0.48.

192 164 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. x-διεύθυνση y-διεύθυνση (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.20 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του δύστρεπτου κτιρίου STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.15 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο STL5-SD. Mode T (sec) Γ x M* x Sum M* x Γ y M* y Sum M* y Λεμπομερές προσομοίωμα SSBM σύστημα

193 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 165 Με δεδομένη τη σχετικά περιορισμένη επίδραση της στρέψης στην απόκριση του κτιρίου κατά τη διεύθυνση του άξονα x, στην αντίστοιχη δύσκαμπτη πλευρά οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις που υπολογίζονται από τις τρεις υπό διερεύνηση προσεγγιστικές μεθόδους συμφωνούν γενικά μεταξύ τους και με τα ακριβή αποτελέσματα των δυναμικών αναλύσεων. Όπως φαίνεται στα διαγράμματα του Σχήματος 5.21, αποκλίσεις από τις «ακριβείς λύσεις» παρατηρούνται κυρίως στα αποτελέσματα της νέας μεθόδου για τις ανώτερες στάθμες, όπου, στη δυσμενέστερη για τη μέθοδο περίπτωση, φαίνεται να υποεκτιμώνται οι σχετικές μετατοπίσεις έως και 28% (PGA = 0.24g, Πιν. 5.16). Στις ίδιες στάθμες οι άλλες δύο μέθοδοι οδηγούν σε συντηρητικές εκτιμήσεις ιδιαίτερα για τον «ισχυρό» σεισμό (PGA = 0.48g), με τις σχετικές μετατοπίσεις να υπερεκτιμώνται έως και 41% στην περίπτωση της N2 (Πιν. 5.16). Γενικά, στη δύσκαμπτη κατά x-πλευρά τα ακριβέστερα αποτελέσματα φαίνεται να προκύπτουν με χρήση της MPA-3D, ωστόσο οι διαφορές στις εκτιμήσεις των μεγεθών απόκρισης από τις υπό αξιολόγηση μεθόδους είναι μικρές, ιδιαίτερα στους τρεις πρώτους ορόφους. Αντίστοιχη είναι η εικόνα των αποτελεσμάτων στην εύκαμπτη πλευρά κατά x για τη σεισμική δράση σχεδιασμού που παρουσιάζονται στο Σχήμα Ωστόσο, όπως φαίνεται στο ίδιο σχήμα και στον Πίνακα 5.17 όπου συνοψίζονται οι αποκλίσεις ΔR, για τον «ισχυρό» σεισμό (PGA = 0.48g) η προτεινόμενη μέθοδος δίνει σαφώς καλύτερα αποτελέσματα από τις άλλες δύο διαδικασίες ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D για τις τρεις πρώτες στάθμες του κτιρίου, ενώ υποεκτιμά τις σχετικές μετατοπίσεις μεταξύ των ανώτερων ορόφων. Όπως έχει επισημανθεί και παραπάνω, η κατανομή καθ ύψος των μεγεθών απόκρισης που εξετάζονται σχετίζεται με την αντίστοιχη των πλευρικών ωθήσεων που χρησιμοποιούνται. Εκτιμάται ότι η παραπάνω εικόνα των αποτελεσμάτων της νέας μεθόδου μπορεί να βελτιωθεί εάν, σε επόμενο στάδιο, διερευνηθεί η χρήση διαφορετικών κατανομών πέραν της απλής τριγωνικής που χρησιμοποιήθηκε στην παρούσα διατριβή. Κατά τη διεύθυνση του άξονα y, η σεισμική συμπεριφορά του κτιρίου επηρεάζεται σε μεγαλύτερο βαθμό από τη στρέψη και τα αποτελέσματα των προσεγγιστικών μεθόδων που εξετάζονται χαρακτηρίζονται από αντίστοιχα μεγαλύτερη «ποικιλία». Τόσο στην δύσκαμπτη (Σχ. 5.23) όσο και στην εύκαμπτη πλευρά (Σχ. 5.24) η νέα μέθοδος επέδειξε ικανοποιητική συνέπεια ως προς την προσέγγιση των αποτελεσμάτων της «ακριβέστερης», μη-γραμμικής δυναμικής ανάλυσης. Οι μέσες τιμές των αποκλίσεων ΔR προέκυψαν σε όλες τις περιπτώσεις από 11% έως 12% (Πιν και 5.19), με τις εκτιμώμενες από την προτεινόμενη μέθοδο τιμές των υπολογιζόμενων δεικτών απόκρισης να είναι στην πλειονότητά τους συντηρητικές.

194 166 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.21 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.16 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

195 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 167 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.22 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.17 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

196 168 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.23 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.18 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

197 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 169 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.24 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.19 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

198 170 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Όπως φαίνεται στα σχετικά διαγράμματα (Σχ και 5.24), από την προτεινόμενη διαδικασία υποεκτιμώνται οι σχετικές μετατοπίσεις μόνο στην ανώτερη και κατώτερη στάθμη στην εύκαμπτη κατά y πλευρά, γεγονός που αποδίδεται, όπως σχολιάσθηκε παραπάνω, στην κατανομή των οριζοντίων ωθήσεων καθ ύψος. Σημειώνεται ότι, σύμφωνα με τις τιμές των σχετικών μετατοπίσεων που υπολογίσθηκαν, καμία από τις στάθμες αυτές δεν προέκυψε «κρίσιμη». Από τις άλλες μεθόδους, η MPA-3D υποεκτιμά σημαντικά τους δείκτες απόκρισης κατά την διεύθυνση y στη δύσκαμπτη πλευρά, ενώ οδηγεί σε ικανοποιητικής ακρίβειας αποτελέσματα στην εύκαμπτη πλευρά. Αντίθετα η μέθοδος N2 οδηγεί σε συντηρητικά αποτελέσματα στη δύσκαμπτη πλευρά και οριακά ανασφαλή στην εύκαμπτη. Επισημαίνεται ότι η «ακρίβεια» της μεθόδου N2, όπως αποτυπώνεται στους δείκτες απόκλισης ΔR, φαίνεται να μειώνεται όταν αυξάνει η σεισμική ένταση και όταν, ως συνέπεια αυτού, η ανελαστική συμπεριφορά του κτιρίου είναι εντονότερη. Από τα ανωτέρω προκύπτει ότι για την προσέγγιση της απόκρισης του κτιρίου κατά τη διεύθυνση του άξονα y η οποία επί της ουσίας επηρεάζεται από τη στρέψη του, η νέα μέθοδος αποτελεί μια αξιόπιστη λύση και οδηγεί στην πλειονότητα των περιπτώσεων σε ακριβέστερα αποτελέσματα σε σχέση με τις άλλες προσεγγιστικές μεθόδους που εξετάστηκαν. Κατά τη διεύθυνση του άξονα x, όπου η συμπεριφορά του κτιρίου είναι κυρίως μεταφορική, όλες οι μέθοδοι έδωσαν γενικά αντίστοιχης ακρίβεια αποτελέσματα, ενώ οι διαφοροποιήσεις της νέας μεθόδου που εντοπίστηκαν δεν σχετίζονται, όπως αναφέρθηκε, με την υιοθετούμενη προσέγγιση του στρεπτικού προβλήματος. 5.6 Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στο πενταώροφο στρεπτικώς ευαίσθητο μεταλλικό κτίριο ασύμμετρης κάτοψης (STL5-FD). Το τελευταίο πενταώροφο, ασύμμετρο κτίριο στο οποίο εφαρμόσθηκαν οι υπό διερεύνηση μέθοδοι για την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D είναι το μεταλλικό, στρεπτικώς ευαίσθητο, με διαξονική εκκεντρότητα και κάτοψη σχήματος «Γ» που παρουσιάσθηκε παραπάνω (STL5-FD, Σχ. 5.7). Όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις, τα αποτελέσματα της ενότητας αυτής αφορούν τις αναλύσεις με χρήση των φυσικών καταγραφών ευρέως φάσματος. Τα αντίστοιχα διαγράμματα και οι πίνακες από τις αναλύσεις με τη δεύτερη ομάδα επιταχυνσιογραφημάτων (τύπου παλμού) παρουσιάζονται στο Παράρτημα Γ.

199 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 171 Τα χαρακτηριστικά της σεισμικής συμπεριφοράς του συγκεκριμένου κτιρίου διαφοροποιούνται σε σχέση με αυτά των υπολοίπων που αναλύθηκαν στο τέταρτο κεφάλαιο και στις παραγράφους που προηγήθηκαν. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 5.25, για σεισμική δράση αντιστοιχούσα σε PGA = 0.24g (σχεδιασμού), οι μετατοπίσεις στις πλευρές της οροφής του κτιρίου προκύπτουν μεγαλύτερες από αυτές στο Κ.Μ. λόγω της στρέψης του διαφράγματος. Κατά τη διεύθυνση του άξονα y οι παρατηρούμενες αυξήσεις στις τιμές των μετατοπίσεων είναι μεγαλύτερες, ~10% στη δύσκαμπτη πλευρά και ~50% στην εύκαμπτη πλευρά. Η εικόνα αυτή αποτυπώνεται στις βασικές τιμές των διορθωτικών συντελεστών των δύο μεθόδων, προτεινόμενης και N2, με τις κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από την πρώτη μέθοδο, που υπολογίστηκαν από τις δυναμικές αναλύσεις του ισοδύναμου SSBM, να προσεγγίζουν με μεγαλύτερη ακρίβεια τις «ακριβείς» τιμές τους (Σχ. 5.25). Στο ίδιο σχήμα παρατηρείται ότι η περαιτέρω αύξηση της σεισμικής έντασης μεταβάλει σημαντικά την παραπάνω εικόνα, προφανώς λόγω της εκτεταμένης διαρροής των μελών του κτιρίου. Για τον θεωρούμενο ως «ισχυρό» σεισμό (PGA = 0.48g) οι μετατοπίσεις στις δύσκαμπτες πλευρές του διαφράγματος της ανώτερης στάθμης του κτιρίου προέκυψαν κατά 10% περίπου μικρότερες από τις αντίστοιχες στο Κ.Μ. Επιπλέον στις εύκαμπτες πλευρές η αύξηση των μετατοπίσεων λόγω της στρέψης είναι στην περίπτωση αυτή κατά ~10% μικρότερη σε σχέση με τις αναλύσεις για το χαμηλότερο επίπεδο της σεισμικής έντασης (PGA = 0.24g). Όπως φαίνεται στα σχετικά διαγράμματα (Σχ. 5.25) οι κανονικοποιημένες μετατοπίσεις που υπολογίζονται ως βάση των συντελεστών της νέας, προτεινόμενης μεθόδου ακολουθούν την ανωτέρω περιγραφείσα συμπεριφορά, γεγονός αναμενόμενο καθώς προκύπτουν από μη-γραμμικές αναλύσεις. Αντίθετα, η ελαστική, φασματική δυναμική ανάλυση της N2 μεθόδου φαίνεται να είναι αξιόπιστη μόνο για τη σεισμική δράση σχεδιασμού. Σημειώνεται ότι στο ισοδύναμο SSBM που χρησιμοποιήθηκε στις αναλύσεις, προκειμένου να προσεγγιστούν ικανοποιητικά οι ιδιοπερίοδοι του πολυβάθμιου μοντέλου (Πιν. 5.20), μειώθηκαν έπειτα από διερεύνηση οι μάζες και η μαζική ροπή αδράνειας σύμφωνα με τους συντελεστές (Εξ. 4.1) λ Μ,x = λ M,y = λ Jm = Τελικώς, επετεύχθη η πλήρης ταύτιση των τιμών των στρεπτικών ιδιοπεριόδων στα δύο προσομοιώματα και η ικανοποιητική συμφωνία των κατά y μεταφορικών.

200 172 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. x-διεύθυνση y-διεύθυνση (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.25 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του στρεπτικώς ευαίσθητου κτιρίου STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.20 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμου απλού προσομοιώματος κτίριο STL5-FD. Mode T (sec) Γ x M* x Sum M* x Γ y M* y Sum M* y Λεμπομερές προσομοίωμα SSBM σύστημα

201 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 173 Οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων κατά x και y όπως προέκυψαν από την ανάλυση του κτιρίου με τις διάφορες μη-γραμμικές μεθόδους παρουσιάζονται στα Σχήματα 5.26 έως Στους Πίνακες 5.21 έως 5.24 παρατίθενται οι χαρακτηριστικές τιμές των αποκλίσεων ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων από τις ακριβείς λύσεις. Η γενική εικόνα των αποτελεσμάτων είναι αντίστοιχη αυτής των κανονικοποιημένων μετατοπίσεων που σχολιάσθηκαν παραπάνω. Συγκεκριμένα, για το σεισμό σχεδιασμού (PGA = 0.24g) οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων που προκύπτουν από τις διάφορες μεθόδους στις δύσκαμπτες κατά x και y πλευρές (Σχ και 5.28) βρίσκονται γενικά σε συμφωνία. Εστιάζοντας στις σχετικές μετατοπίσεις, παρατηρείται ότι στις τρεις πρώτες στάθμες του κτιρίου, η προτεινόμενη μέθοδος και η N2 οδηγούν στις ακριβέστερες προσεγγίσεις των ζητούμενων μεγεθών, με την πρώτη να οδηγεί, ωστόσο, σε «ανασφαλή» αποτελέσματα στους ανώτερους ορόφους (αποκλίσεις ~25%, Πίν και 5.23). Το γεγονός αυτό παρατηρήθηκε και σε προηγούμενες διερευνήσεις και, όπως έχει σχολιασθεί, συνδέεται με την επιλεχθείσα κατανομή των οριζοντίων ωθήσεων που εφαρμόζονται για την «τυπική» ΣΤ.ΟΡ.Ω. ανάλυση του κτιρίου. Η αύξηση της σεισμική έντασης (PGA = 0.48g) μεταβάλει την παραπάνω εικόνα. Όπως φαίνεται στο σχετικό διάγραμμα (Σχ. 5.26) στη δύσκαμπτη πλευρά κατά x τα αποτελέσματα της νέας μεθόδου προσεγγίζουν πολύ ικανοποιητικά αυτά των δυναμικών αναλύσεων, με τη μέση απόκλιση ΔR για τις σχετικές μετατοπίσεις να είναι 8% (Πιν. 5.21). Οι άλλες δύο μέθοδοι προκύπτουν συντηρητικές οδηγώντας σε ~20% υπερβάσεις των τιμών των μεγεθών απόκρισης που εξετάζονται. Ανάλογη είναι η εικόνα των αποτελεσμάτων για τον «ισχυρό» σεισμό στη δύσκαμπτη κατά y πλευρά (Σχ. 5.27), όπου, αντίθετα με προηγουμένως, οι εκτιμήσεις της MPA-3D για τα διάφορα μεγέθη απόκρισης κρίνονται επίσης αποδεκτές. Για την μέθοδο Ν2 η μέση τιμή της απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων της από τα «ακριβή» των δυναμικών αναλύσεων προέκυψε σε αυτή την περίπτωση αυξημένη και ίση με 33% (Πίν. 5.22). Αντίστοιχη είναι η εικόνα των αποτελεσμάτων στις εύκαμπτες πλευρές που αποτυπώνεται στο Σχήμα 5.27 για τις μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων κατά x και στο Σχήμα 5.29 γι αυτές κατά y. Για το σεισμό σχεδιασμού (PGA = 0.24g), και στις πλευρές αυτές, οι τιμές των μεγεθών απόκρισης που υπολογίζονται με τις μεθόδους που εξετάζονται προσεγγίζουν ικανοποιητικά αυτές από τις δυναμικές αναλύσεις. Οι μέσες αποκλίσεις ΔR προκύπτουν έως 22% (Πιν για την MPA) και έως 15% (Πιν για την N2) για τις διευθύνσεις x και y αντίστοιχα.

202 174 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.26 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του άξονα x από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.21 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

203 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 175 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.27 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του άξονα x από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.22 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

204 176 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.28 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του άξονα y από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.23 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

205 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 177 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα 5.29 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 5.24 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average

206 178 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Όπως προκύπτει από τα προηγούμενα διαγράμματα (Σχ και 5.29), η αύξηση της σεισμικής έντασης (PGA=0.48g) οδηγεί σε ιδιαίτερα συντηρητικές εκτιμήσεις των δεικτών απόκρισης από τις μεθόδους N2 και MPA-3D. Οι αποκλίσεις ΔR για την πρώτη φθάνουν έως 74% για τις σχετικές μετατοπίσεις κατά x (Πίν. 5.22) και έως 97% για τις αντίστοιχες κατά τη διεύθυνση του y-άξονα (Πιν. 5.24). Το γεγονός αυτό αποδίδεται στην αδυναμία των διορθωτικών συντελεστών της N2 να προσεγγίσουν την επίδραση της στρέψης στη συμπεριφορά του κτιρίου όταν η ανελαστική συμπεριφορά των μελών του είναι έντονη. Αντίθετα, η ακρίβεια της προτεινόμενης μεθόδου, η οποία βασίζεται μόνο σε μη-γραμμικές αναλύσεις, δε φαίνεται να επηρεάζεται ουσιωδώς από την «ένταση» της θεωρούμενης σεισμικής δράσης (τα αντίστοιχα ΔR για τη νέα μέθοδο παραμένουν πρακτικά αμετάβλητα, Πιν και 5.24). 5.7 Συμπερασματικές παρατηρήσεις. Οι αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν στα μεταλλικά κτίρια με διαξονική εκκεντρότητα προσέφεραν τη δυνατότητα ενδελεχούς αξιολόγησης των τριών διαδικασιών που εξετάζονται για την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D ασύμμετρων κτιρίων, της προτεινόμενης στην παρούσα διατριβή, της Ν2 και της MPA-3D. Από την εικόνα των αποτελεσμάτων εξάγεται το σημαντικό συμπέρασμα ότι η προτεινόμενη διαδικασία είναι εξαιρετικά συνεπής όσον αφορά τη σχέση των τιμών των μεγεθών απόκρισης που υπολογίζονται από την εφαρμογή της με τις ακριβέστερες που προκύπτουν από μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις του λεπτομερούς προσομοιώματος. Τόσο στα εύστρεπτα όσο και στα δύστρεπτα κτίρια που αναλύθηκαν η απόκλιση των αποτελεσμάτων της νέας μεθόδου από αυτά των δυναμικών αναλύσεων, όπως αποτυπώνεται στη μέση τιμή του συντελεστή ΔR, προκύπτει στην πλειονότητα των περιπτώσεων από ~10% έως ~20%. Το εύρος αυτό κρίνεται αποδεκτό, ιδιαίτερα αν συγκριθεί με τις μεγαλύτερες τιμές απόκλισης και τις αντίστοιχες διακυμάνσεις που προέκυψαν για τις άλλες δύο, γνωστές και πολυχρησιμοποιημένες προσεγγιστικές μεθόδους που εξετάστηκαν. Σύμφωνα με τα παραπάνω και λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η νέα μέθοδος οδηγεί συστηματικά σε αποδεκτές, συντηρητικές προσεγγίσεις των ζητούμενων μεγεθών τουλάχιστον στους κρίσιμους ορόφους, εξάγεται το συμπέρασμα ότι μπορεί να αποτελέσει μια αποδεκτά αξιόπιστη λύση για την επέκταση των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε προβλήματα ασύμμετρων κτιρίων με ταυτόχρονη δράση των δύο σεισμικών συνιστωσών.

207 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 179 Σημειώνεται ότι από τις αναλύσεις προέκυψε ότι η νέα μέθοδος υποεκτιμά συνήθως τα μεγέθη απόκρισης στις ανώτερες στάθμες. Ωστόσο θεωρούμε ότι η παρατήρηση αυτή δε σχετίζεται με το στρεπτικό πρόβλημα, μπορεί δε εύκολα να αντιμετωπιστεί σε μετέπειτα στάδιο βελτιστοποίησης της μεθόδου, εξετάζοντας διαφορετικές κατανομές για τις οριζόντιες ωθήσεις της «τυπικής» ΣΤ.ΟΡ.Ω. ανάλυσης που πραγματοποιείται ή και με την εισαγωγή κάποιου διορθωτικού συντελεστή κατά τα πρότυπα των μεθόδων του FEMA ή της Ν2. Τέλος, αξίζει να σημειωθεί ότι η προτεινόμενη μέθοδος παρέχει τη δυνατότητα προσεγγιστικού υπολογισμού και τοπικών μεγεθών απόκρισης, π.χ. δεικτών πλαστιμότητας παραμορφώσεων των μελών, αξιοποιώντας τις αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. των επίπεδων πλαισίων που πραγματοποιούνται. Με γνωστή τη «στοχευόμενη» μετατόπιση κορυφής κάθε πλαισίου μπορούν, από τη βάση των αποτελεσμάτων της διδιάστατης ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω., να εκτιμηθούν οι παραμορφώσεις των μελών του και οι αντίστοιχοι δείκτες πλαστιμότητας. Τα αποτελέσματα τέτοιων ταχέων εκτιμήσεων όπως φαίνεται στο Παραρτημα Γ, αν και γενικά μειωμένης αρκίβειας, φαίνεται σε κάποιες περιπτώσεις να προσεγγίζουν τα «ακριβή» των δυναμικών αναλύσεων. Το γεγονός αυτό αποτελεί ένα επιπρόσθετο πλεονέκτημα της συγκεκριμένης μεθόδου σε σχέση με τις άλλες δύο που εξετάζονται, οι οποίες αδυνατούν να δώσουν άμεσες προσεγγίσεις για τα τοπικά μεγέθη απόκρισης (Goel and Chopra, 2004). Όσον αφορά τις άλλες μεθόδους, από τις πραγματοποιηθείσες αναλύσεις προκύπτει ότι η επέκταση της βασικής MPA-3D (Chopra and Goel, 2004) σε προβλήματα κτιρίων με διαξονική εκκεντρότητα και με θεώρηση και των δύο οριζοντίων συνιστωσών της σεισμικής δράσης οδηγεί συχνά σε ιδιαίτερα ανακριβή αποτελέσματα. Οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις στις πλευρές των κτιρίων σε αρκετές περιπτώσεις είτε υποεκτιμήθηκαν σημαντικά, είτε προέκυψαν πολύ συντηρητικές. Η μέθοδος N2 φαίνεται πως οδηγεί σε αποτελέσματα αντίστοιχης ακρίβειας με την προτεινόμενη μέθοδο για σεισμικές δράσεις στο επίπεδο του σχεδιασμού. Στην περίπτωση αυτή μάλιστα υπερτερεί της νέας μεθόδου στους ανώτερους ορόφους, λόγω της επιπλέον διόρθωσης που υιοθετεί για την καθ ύψος κατανομή των σχετικών μετατοπίσεων (Kreslin and Fajfar, 2012). Ωστόσο, η ακρίβεια της μεθόδου εξαρτάται από το βαθμό της ανελαστικής απόκρισης του υπό μελέτη κτιρίου και μειώνεται σημαντικά όταν η τελευταία είναι έντονη. Υπό αυτό το πρίσμα η αξιοπιστία της N2 μεθόδου θεωρείται τουλάχιστον αμφίβολη όταν εφαρμόζεται σε κτίρια που αναμένεται να εμφανίσουν σημαντικές βλάβες υπό το σεισμό ελέγχου.

208 180 Κεφ. 5: Εφαρμογή σε πενταώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια.

209 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΣΕ ΔΕΚΑΩΡΟΦΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΜΕ ΔΙΑΞΟΝΙΚΗ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΑ. 6.1 Επιλογή των δεκαωρόφων, μεταλλικών κτιρίων προς διερεύνηση. Τα πενταώροφα κτίρια με Φ.Ο. από Ο/Σ και χάλυβα που μελετήθηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια θεωρήθηκαν αντιπροσωπευτικά του Ελληνικού δομημένου περιβάλλοντος ως προς τον αριθμό των ορόφων τους και τα γενικότερα στοιχεία της γεωμετρίας τους (διαστάσεις κάτοψης και εκκεντρότητες). Κατά τη διερεύνηση που πραγματοποιήθηκε παρατηρήθηκε ότι σε κάποιες περιπτώσεις η προτεινόμενη στην παρούσα διατριβή μέθοδος, αλλά και οι υφιστάμενοι αλγόριθμοι ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D που αξιολογούνται, ενδέχεται να οδηγήσουν σε υποεκτίμηση των μεγεθών απόκρισης στην ανώτερη στάθμη του κτιρίου. Η παρατήρηση αυτή αφορά κυρίως τα εύστρεπτα κτίρια και, όπως αναφέρθηκε, θεωρούμε ότι συνδέεται, τουλάχιστον για τη νέα μέθοδο και την N2, με την κατανομή που επιλέγεται για την οριζόντια ώθηση που χρησιμοποιείται στις «τυπικές» αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. που πραγματοποιούνται. Δεν σχετίζεται δηλαδή άμεσα με τη στρεπτική απόκριση και την υιοθετούμενη προσέγγισή της από τις διάφορες μεθόδους που αποτελεί και το βασικό πεδίο έρευνας της παρούσης εργασίας. Ωστόσο, για λόγους πληρότητας κρίθηκε σκόπιμο να επεκταθούν οι αναλύσεις σε κτίρια με περισσότερους ορόφους ώστε να μελετηθεί περαιτέρω το παραπάνω φαινόμενο. Για το σκοπό αυτό σχεδιάστηκαν και ακολούθως αναλύθηκαν με τις διάφορες μη γραμμικές μεθόδους δύο δεκαώροφα, ασύμμετρα μεταλλικά κτίρια. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων αυτών παρουσιάζονται και σχολιάζονται στο παρόν κεφάλαιο Γενικά χαρακτηριστικά των δεκαωρόφων, μεταλλικών κτιρίων. Τα δεκαώροφα μεταλλικά κτίρια που χρησιμοποιήθηκαν προέκυψαν από τα αντίστοιχα πενταώροφα, ορθογωνικής κάτοψης (STR5-SD και STR5-FD) με προσθήκη πέντε επιπλέον πατωμάτων και, προφανώς, επαναδιαστασιολόγησή τους. Συνεπώς, ισχύουν όσα αναφέρθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο για τα γενικά χαρακτηριστικά και τη διαδικασία σχεδιασμού τους. Πρόκειται, δηλαδή, για κτίρια με Φ.Ο. αποτελούμενο από πλαίσια ανάληψης ροπών σε συνδυασμό με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας. Οι στύλοι των πλαισίων θεωρούνται πακτωμένοι στη βάση τους και ολόσωμα συνδεδεμένοι μεταξύ

210 182 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. τους και με τις δοκούς. Οι χιαστί σύνδεσμοι τοποθετούνται σε κατάλληλα επιλεγμένα φατνώματα ανάλογα με την επιθυμητή συμπεριφορά (στρεπτικώς δύσκαμπτο ή εύκαμπτο κτίριο). Τα πατώματα διαμορφώνονται με κοινές πλάκες από οπλισμένο σκυρόδεμα ή σύμμικτες πλάκες χάλυβα σκυροδέματος, οι οποίες εξασφαλίζουν πλήρως τη διαφραγματική λειτουργία. Ο τυπικός όροφος έχει ύψος 3.00m, με εξαίρεση το ισόγειο το ύψος του οποίου είναι 4.00m. Ως υλικό κατασκευής για όλα τα μέλη των κτιρίων επιλέχθηκε ο δομικός χάλυβας κατηγορίας S 235. Η διαστασιολόγηση των κτιρίων έγινε με το ελληνικό, εμπορικό λογισμικό NEXT (Computec, 2008) ακολουθώντας τις διατάξεις του Ευρωκώδικα 3 (EC3, CEN, 2005) και του ΕΑΚ 2000 (ΟΑΣΠ, 2003). Κατά τον αντισεισμικό υπολογισμό των δεκαωρόφων κτιρίων θεωρήθηκε ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας Ι (α g = 0.16g). Για τις υπόλοιπες παραμέτρους του φάσματος επιλέχθηκαν οι τιμές που χρησιμοποιήθηκαν στα πενταώροφα μεταλλικά κτίρια και έχουν αναφερθεί λεπτομερώς σε προηγούμενη ενότητα της παρούσης. Η διαστασιολόγηση των χιαστί συνδέσμων δυσκαμψίας ακολουθεί τους κανόνες που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο (Εξ. 5.1 και 5.2). Κατά την εκτέλεση των απαραίτητων υπολογισμών διαπιστώθηκε ότι, λόγω του αυξημένου ύψους των κτιρίων, καθοριστικό για την επιλογή των διατομών των συνδέσμων είναι τελικά το κριτήριο του ΕΑΚ 2000 που αξιολογεί τις επιρροές δευτέρας τάξεως μέσω του συντελεστή θ που ορίζεται ως ακολούθως: ΝολΔ θ 0.20 (6.1) V h ολ ορ Στην παραπάνω σχέση N ολ και V ολ είναι η συνολική αξονική και η συνολική τέμνουσα δύναμη ενός ορόφου όπως προκύπτουν από το σεισμικό συνδυασμό δράσεων, h ορ το ύψος του ορόφου και Δ η «ανελαστική» τιμή της σχετικής μετατόπισης των πλακών του (προσεγγίζεται πολλαπλασιάζοντας την ελαστική τιμή της ανάλυσης με το συντελεστή συμπεριφοράς q). Επειδή τα N ολ,v ολ και h ορ είναι σταθερά, για τον περιορισμό της τιμής του θ εντός των αποδεκτών ορίων απαιτείται ο ανάλογος περιορισμός της σχετικής μετατόπισης Δ αυξάνοντας τη δυσκαμψία του ορόφου. Στα μεταλλικά κτίρια δυσκαμψία παρέχουν κυρίως οι διαγώνιοι σύνδεσμοι, συνεπώς, η παραπάνω συνθήκη οδηγεί σε αύξηση των διατομών τους, δηλαδή ο ανωτέρω περιορισμός είναι καθοριστικός (καθορίζει - controls) στο σχεδιασμό τους. Δεδομένου ότι ζητούμενο ήταν η όσο το δυνατόν πιο

211 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 183 έντονη ανελαστική απόκριση των κτιρίων κατά τις μετέπειτα αναλύσεις τους, υιοθετήθηκε κατά το σχεδιασμό μια πιο «χαλαρή» αντιμετώπιση του παραπάνω κριτηρίου, ώστε να μετριαστεί η επιρροή του στις διατομές των συνδέσμων. Τελικώς, στα δεκαώροφα κτίρια που χρησιμοποιήθηκαν στις διερευνήσεις του παρόντος κεφαλαίου θεωρήθηκαν αποδεκτές τιμές του συντελεστή θ 0.30, με ταυτόχρονη βέβαια επαύξηση της σεισμικής έντασης σύμφωνα με το συντελεστή 1/(1-θ) (ΕΑΚ 2000). Όπως και στα πενταώροφα κτίρια, για τις δοκούς και τα υποστυλώματα χρησιμοποιήθηκαν διατομές IPE και HEM αντιστοίχως. Ο σχεδιασμός τους από το πρόγραμμα NEXT έπεται αυτού των συνδέσμων, περιλαμβάνει δε όλους τους απαραίτητους κατά τον EC3 ελέγχους και εξασφαλίζει τις απαιτούμενες υπεραντοχές στα μέλη των πλαισίων που περιλαμβάνουν συνδέσμους, ώστε, για τη σεισμική δράση σχεδιασμού, να συγκεντρώνονται σε αυτούς οι ανελαστικές παραμορφώσεις. Σημειώνεται ότι οι διατομές των δοκών και των υποστυλωμάτων που επιλέγονται εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τα κατακόρυφα φορτία της κατασκευής και την κατανομή τους σε κάτοψη. Η τελευταία επιλέχθηκε κατάλληλα ώστε να οδηγεί σε διαξονική εκκεντρότητα μάζας με ανηγμένες τιμές κατά τη διεύθυνση των οριζοντίων αξόνων ε mx = ε my = Η «κατανομή» των αντοχών των δοκών και υποστυλωμάτων σε κάτοψη ακολουθεί γενικά αυτή των κατακόρυφων φορτίων. Η αύξηση της αντοχής ενός μεταλλικού στοιχείου επιτυγχάνεται, ως γνωστόν, με την αύξηση της διατομής, άρα και της δυσκαμψίας του. Στα δεκαώροφα κτίρια, οι διαφορές που προκύπτουν ιδιαίτερα μεταξύ των διατομών των υποστυλωμάτων στις χαμηλότερες στάθμες λόγω της ανισοκατανομής των κατακόρυφων φορτίων είναι σημαντικές και η επιρροή τους στη δυσκαμψία των πλαισίων δεν είναι αμελητέα. Τελικώς, τα Κ.Δ. των κτιρίων δεν συμπίπτουν με τα Γ.Κ. των κατόψεων και οι φυσικές εκκεντρότητες προκύπτουν αρκετά μικρότερες από τις εκκεντρότητες μάζας που ελήφθησαν υπόψη κατά το σχεδιασμό Δύστρεπτο δεκαώροφο μεταλλικό κτίριο με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας και διαξονική εκκεντρότητα (STR10-SD). Τo δεκαώοροφο, δύστρεπτο κτίριο ορθογωνικής κάτοψης με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-SD) προέκυψε από το αντίστοιχο πενταώροφο (STR5-SD, Σχ. 5.1) με την προσθήκη πέντε επιπλέων πατωμάτων. Η τυπική του κάτοψη παρουσιάζεται στο Σχήμα 6.1. Ο Φ.Ο. του αποτελείται από τέσσερα πλαίσια κατά τη διεύθυνση x (Χ01 έως Χ04) και έξι κατά τη διεύθυνση y (Υ01 έως Υ06). Οι χιαστί σύνδεσμοι δυσκαμψίας

212 184 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. τοποθετούνται στο μεσαίο φάτνωμα των εξωτερικών πλαισίων κάθε οριζόντιας διεύθυνσης. Στο Παράρτημα Α παρατίθενται αναλυτικά οι διατομές των μελών που προέκυψαν από το σχεδιασμό και τα κατακόρυφα φορτία που ελήφθησαν υπόψη. Επισημαίνεται ότι λόγω της ανομοιόμορφης κατανομής των κατακόρυφων φορτίων σε κάτοψη προκύπτει διαξονική εκκεντρότητα μάζας, με ανηγμένη τιμή ε mx = ε my = 0.20 κατά τους άξονες x και y, αντιστοίχως. Για τους λόγους που αναφέρθηκαν στην προηγούμενη ενότητα, το Κ.Δ. που προσδιορίσθηκε προσεγγιστικά δεν συμπίπτει με το Γ.Κ. της κάτοψης (Σχ. 6.1). Συνεπώς οι αντίστοιχες ανηγμένες τιμές της φυσικής εκκεντρότητας σε κάθε διεύθυνση προκύπτουν μειωμένες σε σχέση με τις εκκεντρότητες μάζας και ίσες με ε y ε x = Με βάση τους συμβατικούς ορισμούς του δεύτερου κεφαλαίου, το πλαίσιο X04 αντιπροσωπεύει τη δύσκαμπτη πλευρά κατά x και το X01 την εύκαμπτη πλευρά. Οι αντίστοιχες πλευρές κατά y είναι τα πλαίσια Y01 (δύσκαμπτη) και Υ06 (εύκαμπτη). Οι θέσεις των χιαστί συνδέσμων, εξασφαλίζουν ότι το κτίριο θα προκύψει δύστρεπτο. Επιπλέον, η επιρροή της στρέψης στην απόκρισή του αναμένεται να είναι περιορισμένη λόγω της μικρής σχετικά τιμής της φυσικής εκκεντρότητας. Η εντονότερη καταπόνηση λόγω της στρέψης αναμένεται να παρουσιαστεί κυρίως στην εύκαμπτη πλευρά της διεύθυνσης y (πλαίσιο Υ06), καθώς η κατά x διάσταση της κάτοψης είναι αρκετά μεγαλύτερη από την αντίστοιχη κατά y. Τα δυναμικά χαρακτηριστικά του κτιρίου που συνοψίζονται στον Πίνακα 6.1 και αντιστοιχούν στις έξι πρώτες ιδιομορφές του, οι οποίες απεικονίζονται στο Σχήμα 6.2, συμφωνούν γενικά με τις δύο παραπάνω παρατηρήσεις. Οι δύο πρώτες ιδιομορφές είναι αμιγώς μεταφορικές κατά y και x αντίστοιχα. Η τρίτη ιδιομορφή είναι η στρεπτική, γεγονός που υποδεικνύει ότι το κτίριο είναι δύστρεπτο, οι δε μεταφορικές της συνιστώσες κατά την διεύθυνση y είναι σε όλες τις στάθμες μεγαλύτερες από τις αντίστοιχες κατά x (Σχ. 6.2).

213 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 185 Σχήμα 6.1 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του δεκαωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-SD).

214 186 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Σχήμα 6.2 Ιδιομορφές του δεκαωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-SD). Πίνακας 6.1 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του δεκαωρόφου, δύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-SD). Mode T (sec) Γ x M* x (%) Sum M* x (%) Γ y M* y (%) Sum M* y (%)

215 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου Εύστρεπτο δεκαώροφο μεταλλικό κτίριο με χιαστί συνδέσμους δυσκαμψίας και διαξονική εκκεντρότητα (STR10-FD). Όπως και το αντίστοιχο δύστρεπτο, το δεκαώροφο εύστρεπτο κτίριο ορθογωνικής κάτοψης με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-FD) προέκυψε από το πενταώροφο (Σχ. 5.3) με προσθήκη πέντε επιπλέον ορόφων. Η κάτοψη του τυπικού ορόφου φαίνεται στο στο Σχήμα 6.3. Το κτίριο μορφώνεται με τέσσερα πλαίσια κατά τη διεύθυνση x (Χ01 έως Χ04) με άνοιγμα δοκών 5.00m και τέσσερα κατά τη διεύθυνση y (Υ01 έως Υ04) με άνοιγμα δοκών 4.00m. Οι σύνδεσμοι δυσκαμψίας διατάσσονται στο μεσαίο φάτνωμα των εσωτερικών πλαισίων και των δύο οριζόντιων διευθύνσεων ώστε το κτίριο να προκύψει εύστρεπτο. Οι διατομές των μελών και τα κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού περιλαμβάνονται στο Παράρτημα Α. Όπως και στην προηγούμενη περίπτωση, η κατανομή των κατακορύφων φορτίων είναι ανομοιόμορφη, ώστε οι ανηγμένες εκκεντρότητες μάζας κατά x και y να προκύπτουν ε mx = ε my = Ωστόσο, όπως σχολιάσθηκε σε προηγούμενη ενότητα, οι ανηγμένες φυσικές εκκεντρότητες του κτιρίου προέκυψαν αρκετά μικρότερες, δηλαδή ε x = 0.13 και ε y = 0.12, οπότε η θέση του Κ.Δ. προκύπτει όπως φαίνεται στο Σχήμα 6.3. Αν και οι έννοιες της δύσκαμπτης και εύκαμπτης πλευράς στα εύστρεπτα κτίρια μάλλον στερούνται νοήματος, όπως έχει ήδη σχολιασθεί, για λόγους διάκρισης χρησιμοποιούνται και εδώ, όπως και στο προηγούμενο κεφάλαιο. Έχουμε έτσι δύσκαμπτες πλευρές για τις διευθύνσεις x και y τα πλαίσια Χ04 και Y01 αντιστοίχως, και εύκαμπτες πλευρές τα πλαίσια X01 και Y04 (Σχ. 6.3). Ο Πίνακας 6.2 παρουσιάζει τις ιδιοπεριόδους και τα δυναμικά χαρακτηριστικά του κτιρίου που αντιστοιχούν στις έξι πρώτες ιδιομορφές του, οι οποίες απεικονιζονται στα διαγράμματα του Σχήματος 6.4. Όπως αναμένεται, παρατηρείται έντονη σύζευξη μεταφορικών και στρεπτικών ταλαντώσεων, με τις τελευταίες να καθορίζουν τη σεισμική συμπεριφορά των κτιρίου και να συνεπάγονται αυξημένη καταπόνηση στις εξωτερικές πλευρές του, εύκαμπτες και δύσκαμπτες.

216 188 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Σχήμα 6.3 Τυπική κάτοψη και τρισδιάστατη απεικόνιση του δεκαωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-FD).

217 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 189 Σχήμα 6.4 Ιδιομορφές του δεκαωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-FD). Πίνακας 6.2 Ιδιοπερίοδοι, συντελεστές συμμετοχής και ενεργές ιδιομορφικές μάζες του δεκαωρόφου, εύστρεπτου μεταλλικού κτιρίου με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-FD). Mode T (sec) Γ x M* x (%) Sum M* x (%) Γ y M* y (%) Sum M* y (%)

218 190 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. 6.2 Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στο δεκαώροφο δύστρεπτο μεταλλικό κτίριο (STR10-SD). Τα αποτελέσματα από την εφαρμογή των διαφόρων μεθόδων ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω- 3D για το δεκαώροφο, δύστρεπτο μεταλλικό κτίριο ορθογωνικής κάτοψης με διαξονική εκκεντρότητα (STR10-SD) παρουσιάζονται στα διαγράμματα των Σχημάτων 6.5 έως 6.9, όπου συγκρίνονται με τα «ακριβή» από πολλαπλές, μη-γραμμικές, δυναμικές αναλύσεις. Για τις δυναμικές αναλύσεις του παρόντος κεφαλαίου χρησιμοποιήθηκαν τα επιταχυνσιογραφήματα της πρώτης ομάδας (ευρέως φάσματος, Πιν. 3.9). Όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις, οι καταγραφές κλιμακώθηκαν κατάλληλα ώστε τα αποτελέσματα των αναλύσεων να είναι αντιπροσωπευτικά για δύο επίπεδα της σεισμικής δράσης, τη δράση σχεδιασμού με (PGA = 0.16g) και μία ισχυρότερη, διπλάσια του σχεδιασμού (PGA = 0.32g) για την οποία η ανελαστική απόκριση των μελών των κτιρίων είναι εντονότερη. Για το παρόν κτίριο, οι ιδιότητες του ισοδυνάμου SSBM προέκυψαν όπως και προηγουμένως με δοκιμές, από τις οποίες προέκυψαν συντελεστές μείωσης της μάζας και της αντοχής των μελών του συστήματος ίσοι προς: λ Μ,x = λ M,y = λ Jm = 0.47, με τους οποίους επετεύχθη πολύ καλή συμφωνία των ιδιοπεριόδων του με τις τρεις πρώτες ιδιοπεριόδους του λεπτομερούς προσομοιώματος (Πίν. 6.3). Από τις κανονικοποιημένες μετατοπίσεις ως προς το Κ.Μ. των διαφραγμάτων των ορόφων του κτιρίου που παρουσιάζονται στο Σχήμα 6.5 προκύπτει ότι η στρέψη δεν επηρεάζει ουσιωδώς τις μετατοπίσεις κατά x στις πλευρές. Οι τελευταίες προκύπτουν από Πίνακας 6.3 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμού απλού προσομοιώματος κτίριο STR10-SD. Mode T (sec) Γ x M* x Sum M* x Γ y M* y Sum M* y Λεπτομερές προσομοίωμα SSBM σύστημα

219 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 191 τις δυναμικές αναλύσεις του πολυβαθμίου προσομοιώματος στην εύκαμπτη πλευρά έως και ~5% μεγαλύτερες απ ότι στο Κ.Μ., ενώ στη δύσκαμπτη πλευρά μειώνονται υπό την επίδραση της στρέψης των διαφραγμάτων έως και ~10%. Η εικόνα αυτή ήταν γενικά αναμενόμενη με βάση τη γεωμετρία του κτιρίου, συγκεκριμένα τη σχετικά μικρή τιμή της ανηγμένης φυσικής εκκεντρότητας και τις διαστάσεις της κάτοψης. Αντίστοιχα αναμενόμενη ήταν και η αναλογία των μετατοπίσεων των διαφραγμάτων κατά y, οι οποίες φαίνεται να επηρεάζονται περισσότερο από τη στρέψη. Η αύξηση στην εύκαμπτη πλευρά είναι στην περίπτωση αυτή έως και 13%, ενώ στη δύσκαμπτη πλευρά οι μετατοπίσεις προκύπτουν ίσες με το 80% περίπου των αντιστοίχων στο K.M. Τα αποτελέσματα αυτά δεν μεταβάλλονται ουσιωδώς όταν αυξάνει η «ένταση» του σεισμού. x-διεύθυνση y-διεύθυνση (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα 6.5 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του δύστρεπτου κτιρίου STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος.

220 192 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Οι κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις δυναμικές αναλύσεις του ισοδύναμου SSBM συστήματος για τις εύκαμπτες πλευρές πρακτικά ταυτίζονται με αυτές από τις αναλύσεις του λεπτομερούς προσομοιώματος, όπως φαίνεται στα διαγράμματα του Σχήματος 6.5. Από τα ίδια διαγράμματα προκύπτει ότι το απλό σύστημα υποεκτιμά τις μετατοπίσεις στη δύσκαμπτη κατά x πλευρά σε σχέση με αυτές στο Κ.Μ., ενώ η κανονικοποιημένη τιμή της μετατόπισης κατά y στην αντίστοιχη δύσκαμπτη πλευρά υπερεκτιμάται από το SSBM για τη σεισμική δράση στο επίπεδο του σχεδιασμού (PGA = 0.16g). Επισημαίνεται, ωστόσο, ότι οι αποκλίσεις αυτές είναι γενικά μικρότερες από 10%. Όπως παρατηρήθηκε και σε άλλες περιπτώσεις δύστρεπτων κτιρίων που εξετάσθηκαν στην παρούσα διατριβή (π.χ. Σχ. 5.11), η ελαστική προσέγγιση της N2 φαίνεται να υπερεκτιμά συστηματικά τις κανονικοποιημένες μετατοπίσεις στη δύσκαμπτη πλευρά της οροφής του κτιρίου, καθώς δε λαμβάνει υπόψη τη μείωσή τους στη θέση αυτή λόγω της στρέψης του διαφράγματος. Οι παρατηρούμενες αποκλίσεις προκύπτουν έως και ~20% για τη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του άξονα y. Στην εύκαμπτη πλευρά, οι κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τη φασματική δυναμική ανάλυση του πολυβαθμίου προσομοιώματος που πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια της εφαρμογής της N2 προσεγγίζουν ικανοποιητικά αυτ;ew των μη-γραμμικών δυναμικών αναλύσεων. Μεγαλύτερες αποκλίσεις προκύπτουν στην εύκαμπτη πλευρά κατά x, όπου η αναμενόμενη αύξηση της μετατόπισής της λόγω της στρέψης υπερεκτιμάται κατά 10% περίπου. Τα διαγράμματα του Σχήματος 6.5 παρέχουν μια πρώτη εικόνα αναφορικά με την προσέγγιση της απόκρισης του κτιρίου από κάθε μέθοδο. Η αξιολόγησή των μεθόδων, ωστόσο, βασίζεται κυρίως στη σύγκριση των αποτελεσμάτων τους για τα επιλεχθέντα μεγέθη απόκρισης. Όπως φαίνεται στα Σχήματα 6.6 και 6.7, οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων κατά x που υπολογίζονται από τις διάφορες μεθόδους ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D για την αντίστοιχη εύκαμπτη και δύσκαμπτη πλευρά του κτιρίου πρακτικά συμπίπτουν και για τις δύο στάθμες της σεισμικής έντασης που θεωρήθηκαν. Επιπλέον, τα προσεγγιστικά αποτελέσματα φαίνεται να συμφωνούν γενικά με αυτά των μη-γραμμικών δυναμικών αναλύσεων που πραγματοποιήθηκαν. Για όλες τις υπό μελέτη μεθόδους οι μέσες τιμές των αποκλίσεων ΔR των παραπάνω μεγεθών από τα «ακριβή» αποτελέσματα προέκυψαν ~10%, ενώ οι αντίστοιχες ακραίες τιμές υποδεικνύουν έως 37% υποεκτίμηση (για την MPA-3D στη δύσκαμπτη πλευρά) και 33% υπερκτίμηση (επίσης για την MPA-3D στην εύκαμπτη πλευρά) της απόκρισης κατά τη διεύθυνση του άξονα x σε μεμονωμένες περιπτώσεις (Πιν. 6.4 και 6.5).

221 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 193 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα 6.6 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 6.4 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.16g Max Min Average PGA = 0.32g Max Min Average

222 194 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα 6.7 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 6.5 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.16g Max Min Average PGA = 0.32g Max Min Average

223 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 195 Από τα σχετικά διαγράμματα (Σχ. 6.6 και 6.7) παρατηρείται ότι και οι τρεις προσεγγιστικές μέθοδοι υποεκτιμούν τις σχετικές μετατοπίσεις στους ανώτερους ορόφους του κτιρίου. Όπως έχει σχολιασθεί και σε προηγούμενο κεφάλαιο, θεωρούμε ότι η εικόνα αυτή των αποτελεσμάτων δε σχετίζεται με τη στρεπτική απόκριση των κτιρίων. Η καθ ύψος κατανομή των μεγεθών απόκρισης στις αναλύσεις τύπου ΣΤ.ΟΡ.Ω. εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την κατανομή των πλευρικών ωθήσεων. Στις αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν χρησιμοποιήθηκε η απλή τριγωνική κατανομή, η οποία γενικά οδηγεί σε αποδεκτά αποτελέσματα για χαμηλά έως μέσου ύψους κτίρια με πλαισιακού τύπου Φ.Ο. Κτίρια όπως το συγκεκριμένο δεκαώροφο βρίσκονται στα όρια τις παραπάνω παραδοχής και τέτοιου είδους αποκλίσεις στα αποτελέσματα είναι πιθανές. Η εφαρμογή πιο σύνθετων κατανομών για τα οριζόντια φορτία που ενδεχομένως θα βελτίωνε την παραπάνω εικόνα δεν έχει διερευνηθεί. Συνεπώς, τα κύρια συμπεράσματα των αποτελεσμάτων που σχολιάσθηκαν είναι κατά τη γνώμη μας δύο: (α) η «ικανότητα» της νέας μεθόδου να προβλέπει τις περιπτώσεις όπου η στρέψη δεν επιδρά ουσιωδώς στην απόκριση του κτιρίου και να παρέχει διορθωτικούς συντελεστές f T με τιμή κοντά στη μονάδα, και (β) τα αποτελέσματα που προκύπτουν στις περιπτώσεις αυτές (δύστρεπτα κτίρια με σχετικά μικρές τιμές φυσικής εκκεντρότητας και Φ.Ο. με ισχυρά στοιχεία δυσκαμψίας) από «τυπικές» αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω είναι ικανοποιητικά. (Σχ. 6.6 και 6.7) Κατά τη διεύθυνση του άξονα y, όπου η επίδραση της στρέψης είναι εντονότερη λόγω των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του κτιρίου, τα αποτελέσματα των διαφόρων προσεγγιστικών μεθόδων παρουσιάζουν μεγαλύτερες αποκλίσεις. Όπως φαίνεται στα διαγράμματα του Σχήματος 6.8 οι μετατοπίσεις των ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά υπολογίζονται με μεγαλύτερη ακρίβεια από την προτεινόμενη μέθοδο. Στην ίδια θέση η N2 υπερεκτιμά συστηματικά κατά 29% (μέσος όρος ΔR, Πιν. 6.6) τις μετατοπίσεις σε όλες τις στάθμες, ενώ η MPA-3D τις υποεκτιμά έως και 36% (Πιν. 6.6). Αντίθετα στην εύκαμπτη πλευρά (Σχ. 6.9) οι μετατοπίσεις που προκύπτουν από όλες τις αναλύσεις τύπου ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D πρακτικά συμπίπτουν και συμφωνούν γενικά με τις «ακριβείς» τιμές τους, αν και σε μεμονωμένες περιπτώσεις οι αποκλίσεις των προσεγγιστικών τιμών από τις τελευταίες (υπερβάσεις) φθάνουν έως και ~30% (Πιν. 6.7).

224 196 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα 6.8 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 6.6 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.16g Max Min Average PGA = 0.32g Max Min Average

225 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 197 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα 6.9 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 6.7 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.16g Max Min Average PGA = 0.32g Max Min Average

226 198 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα των αναλύσεων, η νέα μέθοδος φαίνεται να αποτελεί για το κτίριο που εξετάζεται την πλέον αξιόπιστη λύση και για τον υπολογισμό των σχετικών μετατοπίσεων των ορόφων κατά τη διεύθυνση του y-άξονα στη δύσκαμπτη πλευρά (Σχ. 6.8), ιδιαίτερα για σεισμικές δράσεις στο επίπεδο του σχεδιασμού. Για τον ισχυρότερο σεισμό, ωστόσο, φαίνεται να υποεκτιμά τις τιμές των μεγεθών αυτών κατά ~9% (μέση τιμή ΔR, Πιν. 6.6) τιμή που γενικά είναι κοντά στα συνήθως αποδεκτά όρια. Στην περίπτωση αυτή οι γενικά συντηρητικές λύσεις της N2 προσφέρουν μία σίγουρα «ασφαλέστερη» προσέγγιση των ζητούμενων σχετικών μετατοπίσεων, ενώ η MPA-3D, για ακόμα μία φορά, οδηγεί σε ανασφαλείς εκτιμήσεις για τα υπό εξέταση αποτελέσματα απόκρισης. Στην εύκαμπτη πλευρά (Σχ. 6.9), οι σχετικές μετατοπίσεις που προέκυψαν από την εφαρμογή της νέας μεθόδου πρακτικά ταυτίζονται με αυτές της Ν2 και συμφωνούν για τους έξι πρώτους ορόφους του κτιρίου με τις αντίστοιχες από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Ωστόσο, οι δύο μέθοδοι «πάσχουν» από το πρόβλημα της κατανομής της οριζόντιας ώθησης που χρησιμοποιήθηκε στις «τυπικές» αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. και οδηγεί σε υποεκτίμηση των σχετικών μετατοπίσεων στις ανώτερες στάθμες (έως και 37%, Πιν. 6.7). Όπως φαίνεται στα διαγράμματα (Σχ. 6.9) στους ίδιους ορόφους η μέθοδος MPA-3D προκύπτει αρκετά συντηρητική (υπερβάσεις έως και 60%). Από τα ανωτέρω συμπεραίνεται ότι η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων της νέας μεθόδου στα δύστρεπτα κτίρια δεν φαίνεται να επηρεάζεται ουσιωδώς από την αύξηση των ορόφων. Η εφαρμογή της στο κτίριο που ελέγχθηκε οδήγησε σε μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις εφάμιλλες ή ακριβέστερες από αυτές που προέκυψαν από την N2 μέθοδο. Οι δε αποκλίσεις ΔR των προσεγγιστικών τιμών των διαφόρων μεγεθών που υπολογίστηκαν με τη νέα μέθοδο από τις «ακριβείς» προέκυψαν, όπως και στα πενταώροφα κτίρια, έως ~15%. Όπως επίσης προαναφέρθηκε, οι «ανασφαλείς» εκτιμήσεις των σχετικών μετατοπίσεων των ανώτερων ορόφων που παρατηρήθηκαν, εκτιμάται ότι δεν σχετίζονται με την προσέγγιση της ανελαστικής στρέψης. Τέλος, σημειώνεται ότι, όπως προκύπτει από τη διερεύνηση, η MPA-3D δε συνιστάται για εφαρμογή σε κτίρια με χαρακτηριστικά αντίστοιχα με αυτό που μελετήθηκε, καθώς τα αποτελέσματά της για τα μεγέθη απόκρισης που εξετάστηκαν κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, όπου η επίδραση της στρέψης είναι εντονότερη, κρίνονται τουλάχιστον αναξιόπιστα.

227 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου Συγκριτική αξιολόγηση των προσεγγιστικών μεθόδων στο δεκαώροφο εύστρεπτο μεταλλικό κτίριο (STR10-FD). Το τελευταίο κτίριο με το οποίο αξιολογείται η προτεινόμενη μέθοδος επέκτασης αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε ασύμμετρα κτίρια είναι το δεκαώροφο εύστρεπτο κτίριο (STR10- FD) που περιγράφηκε προηγουμένως (Σχ. 6.3). Για το παρόν κτίριο, οι ιδιότητες του ισοδυνάμου SSBM υπολογίστηκαν όπως και προηγουμένως με δοκιμές, από τις οποίες προέκυψε σχετικά ικανοποιητική σύμπτωση της δεύτερης και τρίτης ιδιοπεριόδου του ισοδύναμου και του πολυβαθμίου προσομοιώματος, με ίσους συντελεστές μείωσης των μαζών και των αντοχών των μελών του συστήματος: λ Μ,x = λ M,y = λ Jm = 0.34 (Πιν. 6.8). Στο Σχήμα 6.10 απεικονίζονται οι κανονικοποιημένες μετατοπίσεις των διαφραγμάτων των ορόφων ως προς το Κ.Μ.. Δεδομένου ότι το κτίριο είναι εύστρεπτο, η σεισμική συμπεριφορά του χαρακτηρίζεται από έντονες στρεπτικές ταλαντώσεις που, όπως ήταν αναμενόμενο και αποτυπώνεται στα διαγράμματα, συνεπάγονται μεγαλύτερες μετατόπισεις στις πλευρές του απ ότι στο Κ.Μ. Ωστόσο, σε αντίθεση με τα πενταώροφα κτίρια, παρατηρείται ότι, κυρίως για σεισμική ένταση στο επίπεδο του σχεδιασμού (PGA = 0.16g), η επίδραση της στρέψης των διαφραγμάτων στις μετατοπίσεις διαφοροποιείται σε κάθε στάθμη. Συγκεκριμένα, η μέση αύξηση των μετατοπίσεων σε όλες τις στάθμες στη δύσκαμπτη πλευρά κατά x σε σχέση με το Κ.Μ. προκύπτει από τις δυναμικές αναλύσεις του πολυβαθμίου προσομοιώματος ίση με ~10% και η αντίστοιχη στην εύκαμπτη πλευρά ίση με ~35%. Οι αντίστοιχες τιμές για την y διεύθυνση είναι ~20% και ~35%. Στον τελευταίο όροφο η μετατόπιση κατά τη διεύθυνση του x-άξονα στη δύσκαμπτη Πίνακας 6.8 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του ισοδύναμού απλού προσομοιώματος κτίριο STR10-FD. Mode T (sec) Γ x M* x Sum M* x Γ y M* y Sum M* y Λεπτομερές προσομοίωμα SSBM1 σύστημα

228 200 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. πλευρά προέκυψε ίση με το 96% της αντίστοιχης στο K.M. και στην εύκαμπτη πλευρά ίση με το 125% της τελευταίας. Με άλλα λόγια, οι διαφορές των μετατοπίσεων στις δύκαμπτη και εύκαμπτη κατά x πλευρά από αυτές στο Κ.Μ. στον τελευταίο όροφο είναι κατά 15% και 10% μειωμένες σε σχέση με τους μέσους όρους τους που υπλογίζονται λαμβάνοντας υπόψιν και τους υποκείμενους ορόφους. Ανάλογη είναι η σχέση των μετατοπίσεων κατά τη διεύθυνση του άξονα y. Η παραπάνω παρατήρηση έχει ιδιαίτερη σημασία, καθώς η προτεινόμενη μέθοδος, προσεγγίζει την αναλογία των μετατοπίσεων στον ανώτερο όροφο του κτιρίου από τις αναλύσεις του ισοδύναμου SSBM συστήματος και την χρησιμοποιεί για τη διόρθωση της απόκρισης σε όλους τους ορόφους μέσω των συντελεστών f T που ορίστηκαν (Εξ. 4.8). Γίνεται δηλαδή η παραδοχή ότι η καθ ύψος κατανομή της στροφής των διαφραγμάτων είναι πρακτικά σταθερή, η οποία όμως στη συγκεκριμένη περίπτωση φαίνεται να x-διεύθυνση y-διεύθυνση (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα 6.10 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του εύστρεπτου κτιρίου STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος.

229 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 201 παραβιάζεται. Ως εκ τούτου, οι διορθωτικοί συντελεστές που υπολογίζονται από την προτεινόμενη διαδικασία ενδέχεται να μην είναι αντιπροσωπευτικοί για όλους τους ορόφους. Γενικά, τα υψηλά, εύστρεπτα κτίρια αποτελούν ακραίες περιπτώσεις και η απόκρισή τους θεωρούμε ότι είναι δύσκολο να προσεγγιστεί με ακρίβεια από απλά μονώροφα μοντέλα. Αυτό προκύπτει τελικά και από τα διαγράμματα του Σχήματος 6.10, όπου φαίνεται ότι οι δυναμικές αναλύσεις του ισοδύναμου SSBM συστήματος υπερεκτιμούν σημαντικά την αύξηση των μετατοπίσεων στις δύσκαμπτες πλευρές. Στις εύκαμπτες πλευρές οι κανονικοποιημένες μετατοπίσεις του απλού συστήματος βρίσκονται πιο κοντά στις «ακριβείς» που υπολογίστηκαν για το διάφραγμα της οροφής του κτιρίου, τις οποίες όμως υποεκτιμούν. Αντίθετα, όπως δείχνουν τα ίδια διαγράμματα, στο δεκαώροφο, εύστρεπτο κτίριο η ελαστική προσέγγιση της N2 φαίνεται να είναι πιο αξιόπιστη όσον αφορά την πρόβλεψη της επίδρασης της στρέψης στις μετατοπίσεις από αυτήν της νέας μεθόδου. Τέλος επισημαίνεται ότι για τον «ισχυρό» σεισμό (PGA = 0.32g) οι εκτεταμένες διαρροές των στοιχείων του Φ.Ο. σε όλες τις στάθμες συνεπάγονται την πιο ομοιόμορφη κατανομή της στροφής των διαφραγμάτων καθ ύψος, με αποτέλεσμα οι κανονικοποιημένες μετατοπίσεις στον τελευταίο όροφο να συμφωνούν γενικά με τις μέσες τιμές που υπολογίστηκαν από όλες τις στάθμες (Σχ. 6.10(β)). Όπως είναι αναμενόμενο, η παραπάνω εικόνα των κανονικοποιημένων μετατοπίσεων των διαφραγμάτων αντανακλάται στα αποτελέσματα που προκύπτουν από τη νέα μέθοδο. Οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων στις δύσκαμπτες πλευρές κατά τη διεύθυνση των δύο οριζοντίων αξόνων υπερεκτιμώνται συστηματικά από την προτεινόμενη μέθοδο (Σχ και 6.13). Ωστόσο, οι αντίστοιχες αποκλίσεις των προσεγγιστικών αποτελεσμάτων από τα αποτελέσματα της αναλύσεων χρονοϊστορίας, μειώνονται όταν αυξάνεται η σεισμική «ένταση». Εστιάζοντας στις σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων παρατηρείται ότι στη δύσκαμπτη πλευρά κατά x η μέση απόκλιση ΔR των τιμών που προκύπτουν από τη νέα μέθοδο από αυτές των ανελαστικών δυναμικών αναλύσεων μειώνεται κατά 15% (Πιν. 6.9) όταν διπλασιάζεται η θεωρούμενη σεισμική δράση. Η δε τιμή του ΔR για τον ισχυρό σεισμό (23%, PGA = 0.32g) θεωρείται εντός των αποδεκτών ορίων (οι τυπικές αποκλίσεις των αποτελεσμάτων των δυναμικών αναλύσεων προέκυψαν ~30%). Αντίστοιχη είναι η εικόνα και στη δύσκαμπτη κατά y πλευρά, όπου η μέση τιμή του δείκτη απόκλισης ΔR για τις σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων από τη νέα μέθοδο μειώνεται από 45% για το σεισμό σχεδιασμού σε 29% για τον ισχυρό σεισμό (Πιν. 6.10). Το γεγονός αυτό υποδεικνύει ότι η ανελαστική συμπεριφορά των μελών του απλού προσομοιώματος στις δύσκαμπτες πλευρές του είναι πιο αντιπροσωπευτική για τα

230 202 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. αντίστοιχα πλαίσια όταν παρατηρούνται εκτεταμένες διαρροές στα μέλη τους, όπως συμβαίνει στην περίπτωση του θεωρούμενου ως ισχυρού σεισμού. Όσον αφορά τις άλλες μεθόδους που ελέγχονται, παρατηρείται ότι η N2 οδηγεί σε ανασφαλή αποτελέσματα για την περίπτωση του σεισμού σχεδιασμού (Σχ. 6.11(α) και 6.13(α)) με μέσες αποκλίσεις 17% για τη x διεύθυνση και 18% για την y (Πιν. 6.9 και 6.11). Η αύξηση της σεισμικής δράσης οδηγεί γενικά σε δυσμενέστερα για τη μέθοδο αποτελέσματα, ιδιαίτερα στους ανώτερους ορόφους (Σχ. 6.11(β) και 6.13(β)). Στη δύσκαμπτη κατά x πλευρά οι «ακριβέστερες» προσεγγίσεις των μετατοπίσεων και σχετικών μετατοπίσεων των ορόφων προέκυψαν από την εφαρμογή της MPA-3D μεθόδου (Σχ. 6.11). Ωστόσο η ίδια μέθοδος οδηγεί σε ιδιαίτερα συντηρητικά αποτελέσματα στη αντίστοιχη κατά y πλευρά, όπου για το σεισμό σχεδιασμού (Σχ. 6.13(α)) υπερεκτιμά κατά 124% (μέση τιμή ΔR, Πιν. 6.11) τις σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων. Η εικόνα της βελτιώνεται με την αύξηση της σεισμικής έντασης (Σχ. 6.13(β)), εξακολουθεί όμως να είναι πιο συντηρητική από την προτεινόμενη μέθοδο. Γενικά, σε ακόμα μία εφαρμογή προκύπτει ότι η MPA-3D αδυνατεί να παρέχει μια αξιόπιστη εκτίμηση της απόκρισης κτιρίων με διαξονική εκκεντρότητα και ταυτόχρονη θεώρηση των δύο συνιστωσών της σεισμικής κίνησης. Στις εύκαμπτες πλευρές (Σχ και 6.14) η προτεινόμενη μέθοδος υποεκτιμά συστηματικά τις μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων, γεγονός αναμενόμενο καθώς, όπως αναφέρθηκε, οι συντελεστές f T που προκύπτουν από το ισοδύναμο σύστημα δεν είναι αντιπροσωπευτικοί της στροφής των διαφραγμάτων στην περίπτωση αυτή (Σχ. 6.10). Δυσμενέστερα για την προτεινόμενη μέθοδο είναι τα αποτελέσματα για τις σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων, για τις οποίες προέκυψαν αποκλίσεις ΔR από τις ακριβείς λύσεις με μέσες τιμές 15% και 25% για τις διευθύνσεις x και y αντιστοίχως και για σεισμική δράση σχεδιασμού (PGA = 0.16g, Πιν και 6.12). Οι τιμές αυτές μειώθηκαν κατά 5% περίπου όταν διπλασιάστηκε η σεισμική δράση ελέγχου. Η μέθοδος Ν2 οδηγεί σε ικανοποιητικά, συντηρητικά αποτελέσματα στους κατώτερους ορόφους. Οι σχετικές μετατοπίσεις κατά x στις στάθμες αυτές υπερεκτιμώνται από τη μέθοδο έως και 20% (Πιν. 6.10), ενώ για την y διεύθυνση οι αντίστοιχες υπερβάσεις στις τιμές των μεγεθών αυτών προκύπτουν έως και 17% (Πίν. 6.12). Ωστόσο, στους ανώτερους ορόφους η μέθοδος «υποφέρει» από το ήδη σχολιασθέν «πρόβλημα» της απλής, τριγωνικής κατανομής των ωθήσεων που χρησιμοποιήθηκε στις «τυπικές» αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. και συνεπάγεται ανακριβή αποτελέσματα για τις σχετικές μετατοπίσεις στις θέσεις αυτές.

231 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 203 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα 6.11 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 6.9 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.16g Max Min Average PGA = 0.32g Max Min Average

232 204 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα 6.12 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 6.10 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.16g Max Min Average PGA = 0.32g Max Min Average

233 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 205 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα 6.13 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 6.11 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.16g Max Min Average PGA = 0.32g Max Min Average

234 206 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα 6.14 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Πίνακας 6.12 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.16g Max Min Average PGA = 0.32g Max Min Average

235 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 207 Τέλος, όσον αφορά την MPA-3D μέθοδο, αξιοσημείωτο είναι το γεγονός ότι η εφαρμογή της οδηγεί στις ακριβέστερες προσεγγίσεις των μεγεθών απόκρισης που εξετάζονται στην εύκαμπτη κατά x πλευρά (Σχ. 6.12). Υπενθυμίζεται ότι η μέθοδος αυτή προέκυψε ακριβέστερη των υπολοίπων και στην αντίστοιχη δύσκαμπτη πλευρά (Σχ. 6.11). Ωστόσο, στην εύκαμπτη κατά y πλευρά οι μετατοπίσεις και σχετικές μετατοπίσεις υπερεκτιμώνται από την MPA-3D (Σχ. 6.14). Οι αποκλίσεις ΔR προκύπτουν έως και 84% για σεισμικές δράσεις «σχεδιασμού» (PGA = 0.16g, Πιν. 6.12). Η εικόνα των αποτελεσμάτων βελτιώνεται με την αύξηση της σεισμικής «έντασης» (Σχ. 6.14(β)), ο διπλασιασμός της οποίας οδηγεί σε 30% μειωμένη μέση τιμή απόκλισης των αποτελεσμάτων της μεθόδου από τα «ακριβή» (Πιν. 6.12). Η συνολική εικόνα που διαμορφώνεται από τα αποτελέσματα που παρουσιάσθηκαν (Σχ έως 6.14) και το σχολιασμό τους είναι κατά τη γνώμη μας ασαφής. Οι τρεις προσεγγιστικές μέθοδοι που εξετάστηκαν οδηγούν κατά περίπτωση σε διαφορετικής ακρίβειας αποτελέσματα. Η ακρίβεια των διαφόρων προσεγγίσεων φαίνεται να εξαρτάται από μία σειρά παραγόντων όπως η θεωρούμενη «ένταση» του σεισμού και η προκύπτουσα ανελαστική απόκριση των μελών του κτιρίου. Σύμφωνα με τη γενική εικόνα των αποτελεσμάτων, πιο αξιόπιστη μέθοδος θα μπορούσε να χαρακτηριστεί η N2, καθώς οι μέσες τιμές των αποκλίσεων ΔR των αποτελεσμάτων της από τα «ακριβή» προέκυψαν ~15% σε όλες τις θέσεις που εξετάστηκαν και για τα δύο επίπεδα της σεισμικής δράσης που θεωρήθηκαν. Ωστόσο η χρήση της δε συνιστάται, καθώς οι εκτιμήσεις της σε αρκετές περιπτώσεις προέκυψαν «ανασφαλείς». Η προτεινόμενη μέθοδος οδηγεί σε «ανταγωνιστικά» αποτελέσματα στις δύσκαμπτες πλευρές για τον «ισχυρό» σεισμό, όταν δηλαδή η συμπεριφορά του κτιρίου είναι έντονα ανελαστική. Ωστόσο, η εικόνα των αποτελεσμάτων της στις εύκαμπτες πλευρές είναι μη επιθυμητή, καθώς φαίνεται να υποεκτιμώνται οι «ακριβείς» τιμές των μεγεθών απόκρισης που εξετάστηκαν. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η ακρίβεια των αποτελεσμάτων της προτεινόμενης μεθόδου εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη «δυνατότητα» του ισοδύναμου SSBM συστήματος που χρησιμοποιείται να προσεγγίσει τα ποιοτικά χαρακτηριστικά της απόκρισης του πολυωρόφου κτιρίου. Η ποιοτική συμφωνία της απόκρισης του ισοδύναμου και του πολυβαθμίου μοντέλου σχετίζεται με τη συμφωνία των ιδιοπεριόδων των δύο συστημάτων, η οποία ελέγχεται γενικά από τις τιμές των συντελεστών λ Μ,x, λ M,y και λ Jm (Εξ. 4.1) που επιλέγονται. Στην παραπάνω διερεύνηση επιλέχθηκε η ίδια τιμή και για τους τρεις συντελεστές για την οποία προέκυψε το μοντέλο SSBM1, οι ιδιοπερίοδοι του οποίου

236 208 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. διαφέρουν κάπως περισσότερο από τις αντίστοιχες ιδιοπεριόδους του λεπτομερούς μοντέλου σε σχέση με προηγούμενα κτίρια (Πίν. 6.8). Κρίθηκε λοιπόν σκόπιμο να εξεταστεί η πιθανότητα βελτίωσης των αποτελεσμάτων χρησιμοποιώντας ένα αναθεωρημένο SSBM2 προσομοίωμα όπου οι παραπάνω συντελεστές δεν θα είναι κατ ανάγκη ίσοι, αλλά οι τιμές τους θα «εξυπηρετούν» την καλύτερη σύγκλιση των ιδιοπεριόδων του απλού και του πολυβαθμίου προσομοιώματος. Έπειτα από δοκιμές προέκυψε λ Μ,x = λ M,y = 0.40 και λ Jm = 0.17 και επετεύχθη η σύμπτωση της δεύτερης ιδιοπεριόδου των δύο προσομοιωμάτων και η ικανοποιητική συμφωνία της πρώτης και τρίτης (~5% διαφορές, Πιν. 6.13). Όμως η χρήση του μοντέλου αυτού ελάχιστα βελτίωσε τα αποτελέσματα στις εύκαμπτες πλευρές και καθόλου στις δύσκαμπτες. Ενδεικτικά, στο Σχήμα 6.15 παρουσιάζονται οι κανονικοποιημένες μετατοπίσεις των διαφραγμάτων που υπολογίσθηκαν από τις αναλύσεις των δύο απλοποιημένων μοντέλων και συγκρίνονται με τις αντίστοιχες για το λεπτομερές προσομοίωμα. Οι υπόλοιπες συγκρίσεις παρατίθενται στο Παράρτημα Γ. 6.4 Συμπερασματικές παρατηρήσεις. Τα δεκαώροφα κτίρια με διαξονική εκκεντρότητα που αναλύθηκαν στο παρόν κεφάλαιο, ιδιαίτερα το εύστρεπτο, αποτελούν αρκετά ακραίες περιπτώσεις στα όρια των παραδοχών των μεθόδων που υιοθετούν απλοποιήσεις των προσομοιωμάτων, όπως η προτεινόμενη στην παρούσα διατριβή. Ως εκ τούτου προσφέρονται για την εξαγωγή χρήσιμων συμπερασμάτων. Πίνακας 6.13 Συγκριτική παράθεση των δυναμικών χαρακτηριστικών του πολυβαθμίου και του αναθεωρημένου απλού προσομοιώματος κτίριο STR10-FD. Mode T (sec) Γ x M* x Sum M* x Γ y M* y Sum M* y Λεπτομερές προσομοίωμα SSBM2 σύστημα

237 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 209 x-διεύθυνση y-διεύθυνση (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα 6.15 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των δύο απλοποιημένων προσομοιωμάτων του εύστρεπτου κτιρίου STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Τόσο η προτεινόμενη όσο και η Ν2 μέθοδος έδειξαν ικανοποιητική δυνατότητα πρόβλεψης της απόκρισης του δεκαωρόφου, δύστρεπτου κτιρίου. Οι αποκλίσεις των αποτελεσμάτων και των δύο μεθόδων από αυτά των πολλαπλών δυναμικών αναλύσεων είναι ~10% σε όλες τις θέσεις που εξετάστηκαν και αυξάνονται οριακά στην περίπτωση της N2 όταν διπλασιάζεται η σεισμική «ένταση». Όπως έχει αναφερθεί η μέθοδος αυτή βασίζεται σε ελαστικές αναλύσεις για την συνεκτίμηση της στρέψης, συνεπώς αδυνατεί να ακολουθήσει τις μεταβολές της απόκρισης που οφείλονται στην πιο έντονη ανελαστική συμπεριφορά των μελών του Φ.Ο. Στις περιπτώσεις αυτές η προτεινόμενη μέθοδος είναι σαφώς πιο ευέλικτη και γι αυτό οι αποκλίσεις των αποτελεσμάτων της από τα ακριβή δε φαίνεται να επηρεάζονται από την «ένταση» του θεωρούμενου σεισμού. Συνεκτιμώντας και τα αποτελέσματα του προηγούμενου κεφαλαίου, όπου στην πλειονότητα των

238 210 Κεφ. 6: Εφαρμογή σε δεκααώροφα, μεταλλικά, ασύμμετρα κτίρια. περιπτώσεων η νέα μέθοδος προέκυψε πιο ακριβής από την N2, εξάγεται το συμπέρασμα ότι, στην περίπτωση αυτή, η τελευταία ευνοείται από τη μικρότερη ανηγμένη εκκεντρότητα του δεκαωρόφου κτιρίου σε σχέση με τα πενταώροφα, η οποία επεβλήθη από σχεδιαστικής φύσεως περιορισμούς. Σημειώνεται ότι στο δύστρεπτο κτίριο η υποεκτίμηση από τις δύο μεθόδους, προτεινόμενη και N2, των σχετικών μετατοπίσεων των ορόφων στις ανώτερες στάθμες οφείλεται ενδεχομένως στην καθ ύψος κατανομή της οριζόντιας φόρτισης. Η τριγωνική κατανομή που επιλέχθηκε χάριν απλότητας δεν είναι πάντα αντιπροσωπευτική για υψηλά κτίρια όπως και αυτά που μελετήθηκαν. Τέλος κρίνεται σκόπιμο να αναφερθεί ότι και σε αυτήν την περίπτωση η MPA-3D προκύπτει πιο αναξιόπιστη από τις άλλες μεθόδους, γεγονός που επιβεβαιώνει ότι η εν λόγω μέθοδος δεν μπορεί να εφαρμοσθεί επιτυχώς σε κτίρια με διαξονικές εκκεντρότητες και ταυτόχρονες σεισμικές διεγέρσεις στις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Στο εύστρεπτο κτίριο, η γενικά ασαφής εικόνα που διαμορφώνεται από τα αποτελέσματα των διαφόρων προσεγγιστικών μεθόδων δεν προσφέρεται για την εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων. Όλες οι μέθοδοι οδηγούν σε ικανοποιητικά αποτελέσματα σε κάποιες από τις πλευρές που ελέγχθηκαν και σε περισσότερο ή λιγότερο ανακριβή σε άλλες. Γενικά, η μέθοδος Ν2 φαίνεται να δίνει καλύτερα αποτελέσματα από την προτεινόμενη και την MPA-3D. Ωστόσο, θεωρούμε πως οι υφιστάμενες μέθοδοι ΣΤ.ΟΡ.Ω., συμπεριλαμβανομένης και της προτεινόμενης στην παρούσα διατριβή, αστοχούν στην πραγμάτωση του βασικού τους στόχου (αποτίμηση σεισμικής αντοχής, εντοπισμός αδυναμιών) όταν εφαρμόζονται σε εύστρεπτα, έκκεντρα, πολυώροφα κτίρια.

239 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 7.1 Γενικά. Στην παρούσα διατριβή έγινε μία συστηματική προσπάθεια αξιολόγησης μεθόδων για την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D ασύμμετρων κτιρίων. Στα πλαίσια τις προσπάθειας αυτής οι διάφορες μέθοδοι εφαρμόσθηκαν σε πενταώροφα, μονοσυμμετρικά κτίρια με Φ.Ο. από Ο/Σ, καθώς και σε πενταώροφα και δεκαώροφα μεταλλικά με διαξονική εκκεντρότητα και διαφορετικά χαρακτηριστικά γεωμετρίας (διαστάσεις και σχήμα κάτοψης, ανηγμένες φυσικές εκκεντρότητες). Στις αξιολογούμενες μεθόδους συμπεριλήφθηκαν η Ν2 (Fajfar et al., 2005, Kreslin and Fajfar, 2012) και η MPA-3D (Chopra and Goel, 2004), οι οποίες επιλέχθηκαν από τις προσφερόμενες στη βιβλιογραφία ως οι πλέον απλές για πρακτική εφαρμογή. Σημειώνεται βέβαια ότι και οι δύο μέθοδοι προϋποθέτουν την αύξηση του υπολογιστικού φόρτου, με τη δεύτερη να είναι σαφώς πιο πολύπλοκη. Πέραν των παραπάνω υφιστάμενων μεθόδων, στην παρούσα διατριβή προτάθηκε, εφαρμόσθηκε στα ίδια κτίρια και αξιολογήθηκε μία νέα διαδικασία για την επέκταση των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε προβλήματα ασύμμετρων κτιρίων στο χώρο. Η νέα μέθοδος βασίζεται στην εκτίμηση της επιρροής της στρέψης στην απόκριση ενός κτιρίου μέσω της ανάλυσης ενός ισοδύναμου, απλούστερου, μονώροφου προσομοιώματος με στοιχεία διατμητικού τύπου. Από την ανάλυση του μοντέλου αυτού υπολογίζονται συντελεστές που χρησιμοποιούνται για τη διόρθωση των αποτελεσμάτων της «απλοϊκής» ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. του λεπτομερούς, πολυβαθμίου προσομοιώματος. Προφανώς η προτεινόμενη μέθοδος αυξάνει τον υπολογιστικό φόρτο. Ωστόσο, ο αλγόριθμος εφαρμογής της καλύπτει τις στοιχειώδεις απαιτήσεις για μια προσεγγιστική διαδικασία που είναι, κατά τη γνώμη μας, η χρήση εύκολων στην εφαρμογή τους προσομοιωμάτων και όσο το δυνατόν απλούστερων και ταχέων στην εφαρμογή τους μεθόδων ανάλυσης. Όπως έχει επισημανθεί, τα μονώροφα μοντέλα που χρησιμοποιούνται είναι εξαιρετικά απλά στη μόρφωσή τους, η δε ανάλυσή τους μπορεί να πραγματοποιηθεί με στοιχειώδη λογισμικά και ολοκληρώνεται σε δευτερόλεπτα. Επιπλέον, η «τυπική» μέθοδος ΣΤ.ΟΡ.Ω. εφαρμόζεται στην πλέον απλή εκδοχή της, θεωρώντας πλευρικά φορτία με τριγωνική καθ ύψος κατανομή ασκούμενα στο Κ.Δ. των διαφραγμάτων, ανεξάρτητα σε κάθε οριζόντια διεύθυνση. Από αυτή τη σκοπιά θεωρούμε ότι η νέα μέθοδος πλεονεκτεί ως προς την MPA-3D, η οποία προϋποθέτει αντίστοιχο πλήθος δυναμικών αναλύσεων σε ισοδύναμα μονοβάθμια συστήματα και σαφώς πιο σύνθετες υλοποιήσεις της ανάλυσης

240 212 Κεφ. 7: Συμπεράσματα. ΣΤ.ΟΡ.Ω., με συνδυασμούς οριζοντίων φορτίων και στρεπτικών ροπών σε κάθε πάτωμα. Μειονεκτεί, ωστόσο, σε σχέση με την N2, η οποία από πλευράς ευκολίας εφαρμογής είναι η απλούστερη. Η μέθοδος N2 βασίζεται στην προσέγγιση ότι η στρέψη (ανελαστική) των κτιρίων δύναται να προσεγγισθεί με ελαστικές αναλύσεις, γεγονός που, προφανώς, έρχεται σε αντίθεση με την ανελαστική φύση της απόκρισης τους. Αντίθετα η προτεινόμενη μέθοδος λαμβάνει άμεσα υπόψη της τις επιδράσεις της ανελαστικής συμπεριφοράς των «υποφορέων» που σχηματίζουν τον Φ.Ο. κάθε κτιρίου, υιοθετώντας με τον τρόπο αυτό μια πιο ορθολογική προσέγγιση του προβλήματος της σεισμικής συμπεριφοράς του. Από τις διερευνήσεις που πραγματοποιήθηκαν προέκυψε ότι η προτεινόμενη μέθοδος αποτελεί μια αξιόπιστη επέκταση των αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω σε ασύμμετρα κτίρια στο χώρο, ιδιαίτερα στα δύστρεπτα, για τα οποία δίνει αποτελέσματα αντίστοιχης ή μεγαλύτερης ακρίβειας σε σχέση με τις άλλες μεθόδους που εξετάστηκαν. Για πολυώροφα (π.χ άνω των 8-10 ορόφων) ασύμμετρα εύστρεπτα κτίρια, η «ασαφής» εικόνα των αποτελεσμάτων όλων των προσεγγιστικών μεθόδων υποδεικνύει ότι στις περιπτώσεις αυτές οι μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις εξακολουθούν να αποτελούν τη μόνη απόλυτα αξιόπιστη επιλογή. Ωστόσο, ακόμα και στις πιο ακραίες περιπτώσεις που εξετάστηκαν, η προτεινόμενη μέθοδος βελτιώνει σημαντικά τα αποτελέσματα των «τυπικών» (απλοϊκών) αναλύσεων ΣΤ.ΟΡ.Ω. και, υπό αυτό το πρίσμα, εκτιμούμε ότι μπορεί να αποτελέσει ένα χρήσιμο εργαλείο για την προμελέτη ή την ταχεία εκτίμηση των αδυναμιών του σχεδιασμού τέτοιων κτιρίων. 7.2 Εφαρμογή σε ασύμμετρα δύστρεπτα κτίρια. Τα δύστρεπτα κτίρια αποτελούν τις απλούστερες, όσον αφορά την προσέγγιση της απόκρισής τους, περιπτώσεις ασύμμετρων κτιρίων. Η σεισμική συμπεριφορά τους ακολουθεί γενικά την απλοποιητική, στατική προσέγγιση του προβλήματος που παρουσιάσθηκε στο δεύτερο κεφάλαιο της παρούσης. Σύμφωνα με αυτήν, οι αδρανειακές δυνάμεις που «ασκούνται» στο Κ.Μ. κάθε ορόφου λόγω της σεισμικής επιταχύνσεως στη βάση του μπορούν να προσεγγισθούν από μία ίση δύναμη στο Κ.Δ. και μία στρεπτική ροπή με συγκεκριμένη φορά. Όπως επιβεβαιώθηκε από τις μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν, στα κτίρια της κατηγορίας αυτής διακρίνονται με σαφήνεια οι δύσκαμπτες πλευρές, στις οποίες τα μεγέθη απόκρισης μειώνονται ως αποτέλεσμα της στρέψης, και οι εύκαμπτες στις οποίες η καταπόνηση αυξάνεται.

241 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 213 Οι «απλοϊκές» αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. με εφαρμογή των οριζοντίων φορτίων στο Κ.Μ. των ορόφων και ανεξάρτητα σε κάθε διεύθυνση προσεγγίζουν ικανοποιητικά τη γενική εικόνα της απόκρισης των δύστρεπτων κτιρίων. Όπως προέκυψε τόσο από τις αρχικές διερευνήσεις σε μονοσυμμετρικά κτίρια όσο και από τη μετέπειτα εφαρμογή της μεθόδου σε κτίρια με διαξονική εκκεντρότητα και ακόμα σε κτίρια με κατόψεις σχήματος «Γ,» οι εύκαμπτες και δύσκαμπτες πλευρές των κτιρίων είναι σε συμφωνία με τις αντίστοιχες μετατοπίσεις και σε κάποιες περιπτώσεις τα ζητούμενα μεγέθη απόκρισης υπολογίζονται με ικανοποιητική ακρίβεια. Ωστόσο, παρατηρήθηκε ότι τα αποτελέσματα της «απλοϊκής» ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. στα δύστρεπτα κτίρια εξαρτώνται από παράγοντες όπως το μέγεθος της ανηγμένης φυσικής εκκεντρότητας, η απόσταση των πλευρών που εξετάζονται από το Κ.Δ. της κάτοψης και η «ένταση» του σεισμού ελέγχου που επηρεάζει το βαθμό ανελαστικής απόκρισης των μελών του Φ.Ο. (άρα και το επίπεδο επιτελεστικότητας). Συνεπώς, το ασφαλές συμπέρασμα που μπορεί να εξαχθεί είναι ότι η εφαρμογή της «τυπικής» (απλοϊκής) ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. συνιστάται μόνο για κτίρια με σχετικά μικρές τιμές της ανηγμένης φυσικής εκκεντρότητας (ε 0.10 ή μικρότερης) και περίπου τετραγωνικές κατόψεις (L y /L x ). Σε κτίρια με μέσες και μεγάλες ανηγμένες φυσικές εκκεντρότητες ή επιμήκεις κατόψεις η μέθοδος κρίνεται αναξιόπιστη καθώς ενδέχεται να οδηγήσει σε ανακριβείς εκτιμήσεις των μεγεθών απόκρισης στις δύσκαμπτες ή εύκαμπτες πλευρές, ανάλογα και με τα επιμέρους χαρακτηριστικά της γεωμετρίας τους. Το παραπάνω πρόβλημα της «τυπικής» (απλοϊκής) ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω., όπως έδειξαν οι σχετικές διερευνήσεις που πραγματοποιήθηκαν στην παρούσα διατριβή, δεν δύναται να αντιμετωπισθεί επαρκώς με απλές λύσεις που βασίζονται σε συνδυασμούς ωθήσεων κατά τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Η προσέγγιση αυτή διερευνήθηκε χρησιμοποιώντας κατάλληλους χωρικούς συνδυασμούς εδαφικών επιταχύνσεων τύπου ράμπας, οπότε τα απαιτούμενα οριζόντια φορτία προέκυπταν ως οι αδρανειακές δυνάμεις στα διαφράγματα. Η συγκεκριμένη προσέγγιση αποτελεί μια παραλλαγή της συμβατικής ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω., με αντίστοιχη αξιοπιστία σε συμμετρικά κτίρια. Οι χωρικοί συνδυασμοί των οριζοντίων δράσεων που δοκιμάστηκαν οδήγησαν σε κάποιες περιπτώσεις σε βελτιωμένα αποτελέσματα σε σχέση με τις πιο απλές αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω.. Ωστόσο δεν κατέστη δυνατόν να αναγνωρισθεί ένα σετ τέτοιων συνδυασμών που να οδηγεί σε ακριβή αποτελέσματα για όλες τις πλευρές των κτιρίων που εξετάστηκαν. Με βάση το γεγονός αυτό αλλά και τα αποτελέσματα από αναλύσεις που πραγματοποιήθηκαν σε εύστρεπτα κτίρια εξήχθη το γενικό συμπέρασμα ότι τέτοιου είδους προσεγγίσεις του στρεπτικού προβλήματος δεν είναι αποδεκτές.

242 214 Κεφ. 7: Συμπεράσματα. Η προτεινόμενη μέθοδος, υιοθετώντας μια ορθολογική προσέγγιση του στρεπτικού προβλήματος, οδηγεί σε σαφώς βελτιωμένα αποτελέσματα σε σχέση με τις «τυπικές» αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. στα δύστρεπτα κτίρια. Υπό αυτό το πρίσμα συμπεραίνουμε ότι καλύπτει τον πρωταρχικό της στόχο, δηλαδή την επέκταση και ασφαλή εφαρμογή των αναλύσεων αυτών σε μία σημαντική κατηγορία ασύμμετρων κτιρίων. Η χρήση των διορθωτικών συντελεστών αίρει σε μεγάλο βαθμό τα προβλήματα των απλών αναλύσεων και βελτιώνει τη σύγκλιση των προσεγγιστικών αποτελεσμάτων με τα «ακριβή» που προέκυψαν από πολλαπλές, μη-γραμμικές δυναμικές αναλύσεις. Αξίζει να επισημανθεί ότι στα δύστρεπτα κτίρια που εξετάστηκαν, με μονοαξονικές και διαξονικές εκκεντρότητες, η νέα μέθοδος οδήγησε, στην πλειονότητα των περιπτώσεων, σε συντηρητικές εκτιμήσεις για τα μεγέθη απόκρισης που υπολογίσθηκαν. Η απόκλιση, επί της ουσίας υπέρβαση, των «ακριβέστερων» αποτελεσμάτων προέκυψε κατά μέσο όρο ~15% σε όλα τα στρεπτικώς δύσκαμπτα κτίρια που ελέγχθηκαν, οι δε διακυμάνσεις της τιμής της ήταν περιορισμένες. Η παρατήρηση αυτή είναι ιδιαίτερα κρίσιμη, καθώς με βάση αυτή μπορεί να εξαχθεί το συμπέρασμα ότι η μέθοδος είναι αξιόπιστη και δύναται να χρησιμοποιηθεί, ακόμα και στην παρούσα μορφή της, για την ανάλυση με στόχο το σχεδιασμό ή ανασχεδιασμό δύστρεπτων κτιρίων με χαρακτηριστικά αντίστοιχα αυτών που εξετάστηκαν στην παρούσα διατριβή. Το συμπέρασμα δε αυτό κρίνεται σημαντικό για δύο λόγους: (α) διότι τα κτίρια που εξετάστηκαν αποτελούν ακραίες ως προς τη φυσική εκκεντρότητα ή άλλα χαρακτηριστικά της γεωμετρίας τους περιπτώσεις, οι οποίες όταν συναντώνται στην πράξη κατά κανόνα «δυσκολεύουν» τις «συμβατικές» μεθόδους ανάλυσης και (β) διότι η νέα μέθοδος εκτιμούμε ότι διαθέτει σημαντικά περιθώρια βελτιστοποίησης μέσω αναλύσεων παραμετρικού χαρακτήρα που θα επιτρέψουν την περαιτέρω βελτίωση των ήδη ικανοποιητικών αποτελεσμάτων της. Η βελτιστοποίηση κρίνεται απαραίτητη για να αντιμετωπιστεί και το κύριο μειονέκτημα της προτεινόμενης μεθόδου που εντοπίστηκε κατά τις διερευνήσεις και αφορά τα αποτελέσματα στις ανώτερες στάθμες πολυωρόφων κτιρίων. Παρατηρήθηκε και επισημαίνεται ότι στις θέσεις αυτές ενδέχεται να προκύψουν ανασφαλείς εκτιμήσεις των μεγεθών απόκρισης. Ωστόσο, όπως είναι γενικά αποδεκτό, η εικόνα αυτή οφείλεται στην καθ ύψος κατανομή των πλευρικών ωθήσεων και όχι στο στρεπτικό πρόβλημα και την προσέγγισή του. Η χρήση διαφορετικών προφίλ για τα οριζόντια φορτία ενδέχεται να οδηγήσει σε σαφώς βελτιωμένα αποτελέσματα. Ωστόσο, η διερεύνηση αυτή κρίθηκε εκτός των βασικών στόχων της παρούσης διατριβής.

243 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 215 Από τις άλλες προσεγγιστικές μη-γραμμικές μεθόδους που αξιολογήθηκαν, η N2 φαίνεται επίσης να οδηγεί σε ικανοποιητικά αποτελέσματα για τα δύστρεπτα κτίρια. Από την εφαρμογή της στα κτίρια που αναλύθηκαν προκύπτει ότι οδηγεί κατά κανόνα σε συντηρητικές εκτιμήσεις για τα ζητούμενα μεγέθη απόκρισης, γεγονός ιδιαίτερα σημαντικό καθώς η N2 θεωρείται η απλούστερη από τις μεθόδους που εξετάστηκαν. Ωστόσο, συγκρινόμενη με την νέα μέθοδο που προτείνεται στην παρούσα διατριβή, μειονεκτεί ως προς την ακρίβεια των αποτελεσμάτων της ιδιαίτερα στις δύσκαμπτες πλευρές των δύστρεπτων κτιρίων. Στις πλευρές αυτές η στροφή των διαφραγμάτων δρα «ευεργετικά» μειώνοντας τις μετατοπίσεις. Η N2 μέθοδος, αναγνωρίζοντας, ορθώς όπως προέκυψε και από τις διερευνήσεις της παρούσης διατριβής, την αδυναμία της ελαστικής ανάλυσης να ποσοτικοποιήσει με ακρίβεια την αναμενόμενη μείωση των μετατοπίσεων «επιλέγει» να την αγνοήσει. Αποφεύγει έτσι ένα πιθανό «ολίσθημα» που θα οδηγούσε σε ανασφαλή αποτελέσματα, καταλήγοντας όμως, όπως απεδείχθη, σε υπέρμετρα συντηρητικές εκτιμήσεις σε αρκετές περιπτώσεις. Η προτεινόμενη μέθοδος, όντας βασισμένη αποκλειστικά σε μη-γραμμικές αναλύσεις, κατορθώνει να προσεγγίσει την επίδραση της ανελαστικής στρέψης στις μετατοπίσεις, οδηγώντας, όπως αναφέρθηκε σε αυξημένης ακρίβειας αποτελέσματα ιδιαίτερα στις δύσκαμπτες πλευρές. Ένα επιπλέον συμπέρασμα που εξάγεται από την επισκόπηση των αποτελεσμάτων της μεθόδου Ν2 είναι ότι η ακρίβειά της φαίνεται να επηρεάζεται από παράγοντες όπως η φυσική εκκεντρότητα και η «ένταση» του σεισμού ελέγχου. Στα κτίρια με τη μεγαλύτερη εκκεντρότητα (ε 0.20), η μέση απόκλιση των αποτελεσμάτων της μεθόδου προέκυψε αυξημένη σε σχέση με τις υπόλοιπες περιπτώσεις που εξετάστηκαν. Αντίστοιχα, η εν λόγω απόκλιση αυξάνεται όταν αυξάνεται η σεισμική δράση, όταν δηλαδή η ανελαστική απόκριση του Φ.Ο. του κτιρίου είναι πιο έντονη. Από τα παραπάνω συμπεραίνεται ότι, αν και οδηγεί σε γενικά «ασφαλή» αποτελέσματα, η μέθοδος N2 υστερεί σε αξιοπιστία από την προτεινόμενη μεθόδο στην παρούσα διατριβή. Το γεγονός αυτό αντισταθμίζεται από τον κάπως αυξημένο υπολογιστικό φόρτο της προτεινόμενης μεθόδου. Όσον αφορά την MPA-3D, η συνολική εικόνα των αποτελεσμάτων της είναι η χειρότερη. Σε αρκετές περιπτώσεις, ιδιαίτερα στα κτίρια με διαξονική εκκεντρότητα, η μέθοδος οδήγησε, είτε σε υπερβολικά συντηρητικά, είτε σε ανασφαλή αποτελέσματα για τα μεγέθη απόκρισης που εξετάστηκαν. Βέβαια, η εκδοχή της μεθόδου που εφαρμόσθηκε προτείνεται για χρήση σε μονοσυμμετρικά κτίρια, θεωρώντας μόνο μία συνιστώσα της σεισμικής κίνησης. Προφανώς, η περίπτωση αυτή αποτελεί μία απλοποιημένη προσέγγιση του πραγματικού προβλήματος, άρα έχει μειωμένη πρακτική αξία. Αξίζει να σημειωθεί ότι

244 216 Κεφ. 7: Συμπεράσματα. στα μονοσυμμετρικά κτίρια, η MPA-3D έδωσε κάποια ικανοποιητικά αποτελέσματα. Τα αποτελέσματα αυτά προέκυψαν κυρίως στις αναλύσεις με σεισμικές δράσεις στο επίπεδο του σχεδιασμού, οπότε η περιορισμένη ανελαστική συμπεριφορά του Φ.Ο. του κτιρίου δεν απέχει πολύ από την ελαστική, την οποία η MPA-3D, όντας βασισμένη στην ελαστική ιδιομορφική ανάλυση, μπορεί να προβλέψει με ακρίβεια. Ωστόσο, βασιζόμενοι στην εικόνα της πλειονότητας των αποτελεσμάτων συμπεραίνουμε ότι η μέθοδος αυτή είναι μάλλον αναξιόπιστη και, λαμβάνοντας υπόψη και την πολυπλοκότητά της, δεν προτείνεται για εφαρμογές στην πράξη. Επισημαίνεται ότι ο «αναβαθμισμένος» αλγόριθμος που προτάθηκε πρόσφατα στη βιβλιογραφία (Reyes and Chopra, 2011(a)) δεν αξιολογήθηκε, καθώς θεωρήθηκε ότι δεν εμπίπτει στην κατηγορία των πρακτικών μεθόδων απαιτώντας κάποιες «ειδικού» τύπου αναλύσεις. Τα παραπάνω επιμέρους συμπεράσματα συγκλίνουν και ενισχύουν τη γενική διαπίστωση ότι, κατά τη γνώμη μας και με βάση τα αποτελέσματα της παρούσης διερεύνησης, η προτεινόμενη μέθοδος φαίνεται να αποτελεί την πλέον αξιόπιστη λύση για την προσεγγιστική, μη-γραμμική ανάλυση δύστρεπτων κτιρίων, ιδιαίτερα εάν χαρακτηρίζονται από έντονες ασυμμετρίες (μεγάλες εκκεντρότητες, πολύπλοκες κατόψεις) και η αναμενόμενη ανελαστική απόκρισή τους είναι αρκετά έντονη (για επίπεδο επιτελεστικότητας «Προστασία Ζωής» ή δυσμενέστερο). Συγκεκριμένα, σύμφωνα με τις μέσες αποκλίσεις ΔR των αποτελεσμάτων (σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων) της προτεινόμενης μεθόδου από αυτά των δυναμικών αναλύσεων μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η μέση ακρίβεια με την οποία η νέα μέθοδος προσεγγίζει τα μεγέθη απόκρισης στα δύστρεπτα κτίρια κυμαίνεται από ~5% έως ~25%, σαφώς εντός των γενικά αποδεκτών ορίων, δεδομένου ότι οι τυπικές αποκλίσεις των αποτελεσμάτων των δυναμικών αναλύσεων προέκυψαν ~30%. Η διαπίστωση αυτή βασίζεται στη διακύμανση της αποκλίσεως ΔR (από 5% έως 27%, Πίν. 7.1 και 7.2) που υπολογίστηκε λαμβάνοντας υπόψιν όλες τις πραγματοποιηθείσες αναλύσεις στα δύστρεπτα κτίρια και θεωρούμε ότι είναι γενική, δηλαδή αφορά τα μεγέθη απόκρισης σε όλες τις πλευρές, δύσκαμπτες και εύκαμπτες, και δεν εξαρτάται από επιμέρους παράγοντες όπως η εκκεντρότητα ή η «ένταση» του σεισμού. Μεταξύ αναλόγων τιμών κυμαίνονται και οι αποκλίσεις ΔR που προσδιορίσθηκαν για τη μέθοδο N2 στις εύκαμπτες πλευρές των δύστρεπτων κτιρίων (7% έως 31%, Πιν. 7.2). Ωστόσο, στις δύσκαμπτες πλευρές το αντίστοιχο εύρος των τιμών της

245 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 217 Πίνακας 7.1 Μέσες αποκλίσεις ΔR των σχετικών μετατοπίσεων από διάφορες προσεγγιστικές μεθόδους στις δύσκαμπτες πλευρές των δύστρεπτων κτιρίων που εξετάστηκαν. Κτίριο RCS-RU RCS-MU STR5-SD STL5-SD STR10-SD Σεισμοί Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ. Προτεινόμενη Σεισμός "σχεδιασμού" x-διευ y-διευ "Ισχυρός" σεισμός x-διευ y-διευ Ν2-3D Σεισμός "σχεδιασμού" x-διευ y-διευ "Ισχυρός" σεισμός x-διευ y-διευ MPA-3D Σεισμός "σχεδιασμού" x-διευ y-διευ "Ισχυρός" σεισμός x-διευ y-διευ *Καταγραφές Ευρέως Φάσματος (Ε.Φ.) και Τύπου Παλμού (Τ.Π.) μέσης απόκλισης ΔR είναι μεγαλύτερο (από 5% έως 84%, Πιν. 7.1) και φαίνεται να εξαρτάται, όπως αναφέρθηκε, από την «ένταση» της σεισμικής κίνησης. Ως εκ τούτου, συμπεραίνουμε ότι η αξιοπιστία της μεθόδου για τον προσδιορισμό των μεγεθών απόκρισης στις δύσκαμπτες πλευρές είναι περιορισμένη. Οι αποκλίσεις των αποτελεσμάτων της MPA-3D εμφανίζουν επίσης μεγαλύτερη διασπορά από αυτές της προτεινόμενης μεθόδου, κυμαινόμενες από 3% έως 36% (Πιν. 7.1 και 7.2). Μία πρώτη ανάγνωση των τιμών αυτών θα μπορούσε να οδηγήσει στο συμπέρασμα ότι η μέθοδος αυτή είναι πιο αξιόπιστη από την N2. Ωστόσο επισημαίνεται ότι σε αρκετές από τις περιπτώσεις που εξετάστηκαν η MPA-3D οδήγησε σε ανασφαλή (μη-συντηρητικά) αποτελέσματα και υπό αυτό το πρίσμα εγείρονται ερωτηματικά για την αξιοπιστία της.

246 218 Κεφ. 7: Συμπεράσματα. Πίνακας 7.2 Μέσες αποκλίσεις ΔR των σχετικών μετατοπίσεων από διάφορες προσεγγιστικές μεθόδους στις εύκαμπτες πλευρές των δύστρεπτων κτιρίων που εξετάστηκαν. Κτίριο RCS-RU RCS-MU STR5-SD STL5-SD STR10-SD Σεισμοί Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ. Προτεινόμενη Σεισμός "σχεδιασμού" x-διευ y-διευ "Ισχυρός" σεισμός x-διευ y-διευ Ν2-3D Σεισμός "σχεδιασμού" x-διευ y-διευ "Ισχυρός" σεισμός x-διευ y-διευ MPA-3D Σεισμός "σχεδιασμού" x-διευ y-διευ "Ισχυρός" σεισμός x-διευ y-διευ *Καταγραφές Ευρέως Φάσματος (Ε.Φ.) και Τύπου Παλμού (Τ.Π.) Συνοψίζοντας, επαναλαμβάνουμε τη βασική μας διαπίστωση ότι η προτεινόμενη μέθοδος αποτελεί μια αποδεκτά αξιόπιστη λύση για την ανάλυση δύστρεπτων, ασύμμετρων κτιρίων. Όπως προκύπτει από τον παραπάνω σχολιασμό, αντίθετα με τις άλλες μεθόδους που εξετάστηκαν, η ακρίβεια των αποτελεσμάτων της κινείται εντός συγκεκριμένων γενικά αποδεκτών ορίων, είναι δε τουλάχιστον αντίστοιχη της N2 στις εύκαμπτες πλευρές κτιρίων με σχετικά μικρές τιμές της φυσικής εκκεντρότητας και «ανώτερη» αυτής σε άλλες πιο ακραίες περιπτώσεις.

247 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου Ανάλυση εύστρεπτων, ασύμμετρων κτιρίων με προσεγγιστικές μη-γραμμικές μεθόδους. Η συμπεριφορά των εύστρεπτων κτιρίων χαρακτηρίζεται από έντονες στρεπτικές ταλαντώσεις, συνεπώς είναι πιο σύνθετη και δύσκολο να προσεγγιστεί από απλοποιητικές μεθόδους. Η εικόνα των αποτελεσμάτων της εφαρμογής των διαφόρων προσεγγιστικών μεθόδων στα εύστρεπτα κτίρια που μελετήθηκαν στην παρούσα διατριβή είναι μάλλον ασαφής και η εξαγωγή συμπερασμάτων γενικού χαρακτήρα, όπως έγινε στα δύστρεπτα κτίρια, δεν είναι εύκολη. Το πλέον σαφές συμπέρασμα που μπορεί να εξαχθεί αφορά την «τυπική» (απλοϊκή) ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. Στην περίπτωση των εύστρεπτων κτιρίων η εφαρμογή της μεθόδου αυτής φαίνεται να οδηγεί συστηματικά σε άστοχες εκτιμήσεις για τα ζητούμενα μεγέθη απόκρισης στις θεωρούμενες ως δύσκαμπτες πλευρές των κτιρίων. Η διαπιστωθείσα αυτή αδυναμία της μεθόδου αποδίδεται στις βασικές παραδοχές της. Η «απλοϊκή» ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. ουσιαστικά αποδέχεται και στηρίζεται στη στατική θεώρηση του στρεπτικού προβλήματος που αναφέρθηκε παραπάνω. Η εφαρμογή των μονοτονικά αυξανόμενων, οριζόντιων φορτίων στα Κ.Μ. των ορόφων συνεπάγεται εξ ορισμού την «αναγνώριση» μίας δύσκαμπτης πλευράς, στην οποία οι μετατοπίσεις και κατ επέκτασιν τα μεγέθη απόκρισης προκύπτουν μειωμένα λόγω της στροφής των διαφραγμάτων. Κατά την ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω. η καταπόνηση προκύπτει αυξημένη στην εύκαμπτη πλευρά, όπως και στα δύστρεπτα κτίρια. Όπως είναι γνωστό και προέκυψε από τις δυναμικές αναλύσεις των εύστρεπτων κτιρίων που παρουσιάσθηκαν στην παρούσα διατριβή οι χαρακτηρισμοί των πλευρών ως δύσκαμπτων και ευκάμπτων στα εύστρεπτα κτίρια δεν έχουν πρακτική αξία, καθώς οι έντονες στρεπτικές ταλαντώσεις οδηγούν σε αυξομειώσεις της μεταφορικής καταπόνησης λόγω της στρέψης και στις δύο πλευρές. Λαμβάνοντας υπόψη ότι οι «απλοποιητικές» αναλύσεις ΣΤ.ΟΡ.Ω. αποτυγχάνουν να προσεγγίσουν τη συμπεριφορά αυτή, οδηγούμαστε στο ιδιαίτερα σημαντικό συμπέρασμα ότι η εφαρμογή τους σε τέτοιου είδους προβλήματα είναι πρακτικά αδύνατη. Επιπλέον, η εικόνα των αποτελεσμάτων από τις αναλύσεις με συνδυασμούς εδαφικών επιταχύνσεων τύπου ράμπας στο μονοσυμμετρικό εύστρεπτο κτίριο καθιστά σαφές, κατά τη γνώμη μας, ότι οι αναλύσεις τύπου ΣΤ.ΟΡ.Ω. με συνδυασμούς οριζοντίων δράσεων κατά τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις αδυνατούν να δώσουν λύση στο πρόβλημα της ανάλυσης εύστρεπτων ασύμμετρων κτιρίων. Οι λύσεις αυτές «πάσχουν» από το ίδιο πρόβλημα με τις απλούστερες ΣΤ.ΟΡ.Ω., τη στατική κατά βάση θεώρηση ενός εκ φύσεως δυναμικού προβλήματος, που, όπως

248 220 Κεφ. 7: Συμπεράσματα. έδειξε και η σχετική διερεύνηση, «καταδικάζει» την ποιότητα των αποτελεσμάτων κυρίως στη δύσκαμπτη πλευρά. Οι παραπάνω διαπιστώσεις που βασίσθηκαν στα αποτελέσματα των απλούστερων μεθόδων συγκλίνουν στο γενικό συμπέρασμα ότι για την επέκταση της ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω. σε προβλήματα εύστρεπτων, ασύμμετρων κτιρίων απαιτείται ουσιαστικά η «συμπλήρωσή» της από δυναμικές αναλύσεις. Είναι σαφές ότι η προτεινόμενη στην παρούσα διατριβή μέθοδος στηρίχθηκε στην παραπάνω διαπίστωση. Εν τούτοις, στα εύστρεπτα κτίρια, η αποτελεσματικότητα τόσο της προτεινόμενης όσο και των υπολοίπων προσεγγιστικών μεθόδων που εφαρμόσθηκαν προκύπτει αρκετά διαφοροποιημένη. Τα αποτελέσματα της νέας μεθόδου, παρατηρήθηκε ότι, τουλάχιστον στα πενταώροφα εύστρεπτα κτίρια, μπορούν να χαρακτηριστούν ικανοποιητικά. Ενδεικτικά αναφέρεται ότι και για αυτή την περίπτωση κτιρίων οι μέσες αποκλίσεις ΔR των σχετικών μετατοπίσεων των ορόφων από τις «ακριβείς» τιμές τους κυμαίνονται από 6% έως 26% (Πιν. 7.3 και 7.4), τιμές γενικά ανάλογες με αυτές που προέκυψαν για τα δύστρεπτα κτίρια και καλύτερες από αυτές που υπολογίστηκαν για την N2 και την MPA-3D, για τις οποίες στις δύσκαμπτες πλευρές υπολογίστηκαν μέσες αποκλίσεις έως και 60% και 176% αντιστοίχως (Πιν. 7.3 για την περίπτωση του «ισχυρού σεισμού», οι αντίστοιχες τιμές για το σεισμό «σχεδιασμού» είναι 38% και 76% αντιστοίχως). Από τα αποτελέσματα είναι σαφές ότι η ακρίβεια της N2 μεθόδου επηρεάζεται (μειώνεται) όταν η ανελαστική απόκριση των μελών είναι έντονη («ισχυρός» σεισμός) και ότι η MPA-3D είναι αναξιόπιστη όταν εφαρμόζεται στα πλέον σύνθετα προβλήματα, όπου εφαρμόζονται ταυτόχρονα και οι δύο συνιστώσες της σεισμικής κίνησης, όπως έγινε στις διερευνήσεις της παρούσης διατριβής. Οι παραπάνω μέσες αποκλίσεις, ειδικά για την προτεινόμενη μέθοδο δεν κρίνονται «απαγορευτικές». Σημειώνεται ότι και στην περίπτωση αυτή οι μέσες αποκλίσεις, άρα και η ακρίβεια των αποτελεσμάτων, δε φαίνεται να επηρεάζονται σημαντικά από παραμέτρους όπως η τιμή της φυσικής εκκεντρότητας και η «ένταση» της σεισμικής κίνησης. Επιτυγχάνει, δηλαδή, η προτεινόμενη μέθοδος ένα γενικό «παράθυρο» ακρίβειας των αποτελεσμάτων της και στα πενταώροφα εύστρεπτα κτίρια. Ωστόσο δε μπορεί να παραβλεφθεί το γεγονός ότι σε κάποιες περιπτώσεις, αντίθετα με τα δύστρεπτα κτίρια, τα αποτελέσματα της προτεινόμενης μεθόδου προέκυψαν «ανασφαλή» (μη-συντηρητικά). Οι υποεκτιμήσεις των μεγεθών απόκρισης, αν και οριακές (~5%) στους χαμηλούς ορόφους, είναι σίγουρα μη αμελητέες στις ανώτερες στάθμες. Επιπλέον, η εικόνα των αποτελεσμάτων στο

249 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 221 Πίνακας 7.3 Μέσες αποκλίσεις ΔR των σχετικών μετατοπίσεων από διάφορες προσεγγιστικές μεθόδους στις δύκαμπτες πλευρές των εύστρεπτων κτιρίων που εξετάστηκαν. Κτίριο RCS-FU STR5-FD STL5-FD STR10-FD Σεισμοί Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ. Προτεινόμενη Σεισμός "σχεδιασμού" x-διευ y-διευ "Ισχυρός" σεισμός x-διευ y-διευ N2-3D Σεισμός "σχεδιασμού" x-διευ y-διευ "Ισχυρός" σεισμός x-διευ y-διευ MPA-3D Σεισμός "σχεδιασμού" x-διευ y-διευ "Ισχυρός" σεισμός x-διευ y-διευ *Καταγραφές Ευρέως Φάσματος (Ε.Φ.) και Τύπου Παλμού (Τ.Π.) δεκαώροφο, εύστρεπτο κτίριο είναι σαφώς δυσμενέστερη για τις προσεγγιστικές μεθόδους. Στην περίπτωση αυτή οι μέσες αποκλίσεις προέκυψαν έως και 45% στη δύσκαμπτη κατά y πλευρά για την προτεινόμενη μέθοδο (Πιν. 7.3) και έως 25% για στην εύκαμπτη (Πιν. 7.4), με μεγάλες όμως διακυμάνσεις των επιμέρους τιμών τους. Για την N2 που, στην περίπτωση αυτή, έδωσε τα καλύτερα αποτελέσματα, οι μέσες αποκλίσεις υπολογίστηκαν έως 22% και 28% στις δύσκαμπτες (Πιν. 7.3) και εύκαμπτες πλευρές (Πιν. 7.4) αντιστοίχως, με επίσης σημαντικές διακυμάνσεις στις επιμέρους τιμές τους. Τέλος τα αποτελέσματα της MPA-3D εμφάνισαν αποκλίσεις από τα «ακριβή» ακόμα και μεγαλύτερες από 100% (Πιν. 7.3).

250 222 Κεφ. 7: Συμπεράσματα. Πίνακας 7.4 Μέσες αποκλίσεις ΔR των σχετικών μετατοπίσεων από διάφορες προσεγγιστικές μεθόδους στις εύκαμπτες πλευρές των εύστρεπτων κτιρίων που εξετάστηκαν. Κτίριο RCS-FU STR5-FD STL5-FD STR10-FD Σεισμοί Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ. Ε.Φ. Ε.Φ. Τ.Π. Ε.Φ Προτεινόμενη Σεισμός "σχεδιασμού" x-διευ y-διευ "Ισχυρός" σεισμός x-διευ y-διευ N2-3D Σεισμός "σχεδιασμού" x-διευ y-διευ "Ισχυρός" σεισμός x-διευ y-διευ MPA-3D Σεισμός "σχεδιασμού" x-διευ y-διευ "Ισχυρός" σεισμός x-διευ y-διευ *Καταγραφές Ευρέως Φάσματος (Ε.Φ.) και Τύπου Παλμού (Τ.Π.) Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της διερεύνησης των ασύμμετρων, εύστρεπτων κτιρίων που πραγματοποιήθηκε στην παρούσα διατριβή, το κρίσιμο, κατά τη γνώμη μας, γενικό συμπέρασμα που μπορεί να εξαχθεί είναι ότι οι προσεγγιστικές μέθοδοι ανάλυσης ΣΤ.ΟΡ.Ω.-3D δεν έχουν ωριμάσει σε τέτοιο βαθμό ώστε να είναι δυνατή η «αβίαστη» εφαρμογή τους σε τόσο πολύπλοκα προβλήματα (εύστρεπτα κτίρια με μεγάλο αριθμό ορόφων, διαξονική εκκεντρότητα και ισχυρά στοιχεία που καθορίζουν τη συμπεριφορά τους). Στην παρούσα φάση, εκτιμούμε ότι η νέα μέθοδος δύναται να αποτελέσει ένα χρήσιμο εργαλείο για την ταχεία εκτίμηση των γενικών χαρακτηριστικών της σεισμικής συμπεριφοράς ασύμμετρων, εύστρεπτων κτιρίων μέσου ύψους (έως πέντε ή έξι ορόφους), τον εντοπισμό των πιθανών αδυναμιών του σχεδιασμού τους και την προδιαστασιολόγησή τους. Ωστόσο, απαιτείται περαιτέρω διερεύνηση και βελτιστοποίηση προκειμένου να

251 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 223 αρθούν οι αδυναμίες των παραδοχών των προσεγγιστικών μεθόδων, να αναβαθμιστεί η ακρίβειά τους και να καταστεί δυνατή η εφαρμογή τους σε πιο ακραία προβλήματα (π.χ. δεκαώροφα εύστρεπτα κτίρια). Ως εκ τούτου, στην παρούσα φάση οι πολλαπλές, μηγραμμικές δυναμικές αναλύσεις εξακολουθούν να αποτελούν τη μόνη αξιόπιστη λύση για τη μη-γραμμική ανάλυση τέτοιων κτιρίων. 7.4 Προτάσεις για μελλοντική έρευνα. Η «απλοϊκή» ανάλυση ΣΤ.ΟΡ.Ω., όπως προέκυψε από τις διερευνήσεις της παρούσης διατριβής είναι αναξιόπιστη όταν εφαρμόζεται σε ασύμμετρα κτίρια με σχετικά ακραία γεωμετρικά χαρακτηριστικά (μεγάλες φυσικές εκκεντρότητες, επιμήκεις κατόψεις). Η προτεινόμενη μέθοδος, προσεγγίζοντας ορθολογικά το πρόβλημα της στρεπτικής απόκρισης των κτιρίων αυτών, οδηγεί σε σαφώς βελτιωμένα αποτελέσματα. Η παρούσα, πρώιμη εκδοχή της κρίνεται επαρκής για τη λεπτομερή ανάλυση δύστρεπτων κτιρίων, και για την ταχεία εκτίμηση των αδυναμιών του σχεδιασμού εύστρεπτων κτιρίων. Υπό αυτό πρίσμα, κρίνεται σκόπιμη η επέκταση της σχετικής έρευνας προς τις ακόλουθες κατευθύνσεις: (α) παραμετρικού χαρακτήρα εφαρμογή της προταθείσης μεθόδου σε μεγαλύτερη ποικιλία δύστρεπτων και, κυρίως, εύστρεπτων κτιρίων, με στόχο τη βελτιστοποίηση των αποτελεσμάτων, ώστε τελικά να «εξομαλυνθεί» η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων της για κάθε τύπο ασύμμετρου κτιρίου και να είναι δυνατή η γενική εφαρμογή της για την ανάλυση και το σχεδιασμό και εύστρεπτων κτιρίων. (β) διερεύνηση εναλλακτικών διαδικασιών για τον υπολογισμό των χαρακτηριστικών του ισοδύναμου συστήματος και, κυρίως, των διορθωτικών συντελεστών που προσδιορίζονται με βάση τις αναλύσεις του, ώστε, εάν είναι δυνατόν, να προκύπτουν με μικρότερο αριθμό δοκιμών και αναλύσεων καθιστώντας τη μέθοδο ευκολότερη για εφαρμογές στην πράξη. (γ) διερεύνηση της μεταβολής καθ ύψος της ανελαστικής στρέψης με αντικατάσταση του μονώροφου ισοδύναμου συστήματος με ένα ισοδύναμο διώροφο. (δ) επέκταση των υπολογισμών και αξιολόγηση των τοπικών μεγεθών απόκρισης (πλαστικές στροφές και αντίστοιχοι δείκτες πλαστιμότητας), τα οποία σε τέτοιου είδους μεθόδους προσδιορίζονται με βάση τις σχετικές μετατοπίσεις των ορόφων σύμφωνα με διαδικασίες που προτείνονται στη βιβλιογραφία (Gupta and Krawinkler, 1999, Goel and Chopra, 2004).

252 224 Κεφ. 7: Συμπεράσματα. Σε κάθε περίπτωση, θεωρούμε ότι η περαιτέρω ερευνητική προσπάθεια στο ευρύτερο πεδίο των προσεγγιστικών, μη-γραμμικών αναλύσεων ασύμμετρων κτιρίων δεν πρέπει να αναλώνεται στην αναζήτηση πολύπλοκων αλγορίθμων για μεθόδους τύπου ΣΤ.ΟΡ.Ω., καθώς, όπως έχει διαπιστωθεί, οι προκύπτουσες λύσεις ενδέχεται να είναι πιο δύσχρηστες από την μη-γραμμική, δυναμική ανάλυση υστερώντας, προφανώς, σε ακρίβεια.

253 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 225 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ. American Society of Civil Engineers (ASCE) (2007), "ASCE standard ASCE/SEI 41-06: Seismic Rehabilitation of Existing Buildings", Reston, Virginia. Anagnostopoulos S. A. and Roesset J. M. (1972), "Description and user s manual of the Inelastic Dynamic Analysis program", NSF Grant GK-27955X, Internal Study Report No 16, Civil Engineering Department, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts. Anagnostopoulos S. A., Alexopoulou C. and Stathopoulos K. (2010), "An answer to an important controversy and the need for caution when using simple models to predict inelastic earthquake response of buildings with torsion", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 39: Anagnostopoulos S. A., Kyrkos M. T. and Stathopoulos K. G. (2013), "Earthquake induced torsion in buildings: critical review and state of the art", Plenary Keynote Lecture in The 2013 World Congress on Advances in Structural Engineering and Mechanics, Jeju, Korea. Antoniou S. and Pihno R. (2004), "Development and verification of a displacement-based adaptive pushover procedure", Journal of Earthquake Engineering, 8(5): Applied Technology Council (ATC) (1996), "ATC-40: Seismic evaluation and retrofit of concrete buildings", ATC Report No. SSC 96-01, Redwood City, California. Aydinoglu M. N. (2003), "An incremental response spectrum analysis procedure based on inelastic spectral displacements for multi-mode seismic performance evaluation", Bulletin of Earthquake Engineering, 1: Baros D. K. and Anagnostopoulos S. A. (2008a), "An assessment of static nonlinear pushover analyses in 2-D and 3-D applications", Proc. of 3-D Pushover 2008, Bento R. and Pihno R. (eds), Lisbon, Portugal. Baros D. K. and Anagnostopoulos S. A. (2008b), "An overview of pushover procedures for the analysis of buildings susceptible to torsional behavior", Proc. of The 14th World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China Bento R., Bhatt C. and Pinho R. (2010), "Using nonlinear static procedures for seismic assessment of the 3D irregular SPEAR building", Earthquakes and Structures, 1(2):

254 226 Βιβλιογραφία Bobadilla H. and Chopra A. K. (2008), "Evaluation of a modified MPA procedure assuming higher modes as elastic to estimate seismic demands", Earthquake Spectra, 24(4): Boroschek R. L. and Mahin S. A. (1992), "Investigation of coupled lateral-torsional response in multistorey buildings", Proc. of The 10th World Conference on Earthquake Engineering, Balkema, Rotterdam. Bosco M., Ghersi A. and Marino E. M. (2012), "Corrective eccentricities for assessment by the nonlinear static method of 3D structures subjected to bidirectional ground motions", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 41(13): Bozorgnia Y. and Tso W. K. (1986), "Inelastic earthquake response of asymmetric structures", Journal of the Structural Division (ASCE), 112(2): Bruneau M. (1992), "A proposed simple model for the study of seismic inelastic torsional coupling", Proc. of The 10th World Conference on Earthquake Engineering, Balkema, Rotterdam. Bruneau M. and Mahin S. A. (1988), "Prediction of the inelastic response of torsionally coupled systems subjected to earthquake excitation", Proc. of The 9th World Conference on Earthquake Engineering, Tokyo. Bruneau M. and Mahin S. A. (1990), "Normalizing inelastic seismic response of structures having eccentricities in plan", Journal of Structural Engineering, 116(12): Carr A. J. (2005), "Ruaumoko 3D: Inelastic Time-History Analysis of Three-Dimensional Framed Structures", University of Canterbury, New Zealand. Chandler A. M. (1986), "Building damage in Mexico City earthquake", Nature, 320: Chandler A. M. and Duan X. N. (1991), "Evaluation of factors influencing the inelastic seismic performance of torsionally asymmetrical buildings", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 20: Chandler A. M. and Duan X. N. (1997), "Performance of asymmetric code-designed buildings for serviceability and ultimate limit states", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 26(7): Chandler A. M., Correnza J. C. and Hutchinson G. L. (1994), "Period-dependent effects in seismic torsional response of code systems", Journal of the Structural Division (ASCE), 120(12):

255 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 227 Chandler A. M., Hutchinson G. L. and Jiang W. (1991), "Inelastic torsional response of buildings to the 1985 Mexican earthquake: a parametric study", Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 10(8): Chen W. F. and Atsuta T. (1976), "Theory of beam-columns, Volume 1: In-plane behavior and design", McGraw-Hill Inc., New York. Chen W. F. and Atsuta T. (1977), "Theory of beam-columns, Volume 2: Space behaviour and design", McGraw-Hill Inc., New York. Chintanapakdee C. and Chopra A. K. (2003), "Evaluation of modal pushover analysis using generic frames", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 32: Chintanapakdee C. and Chopra A. K. (2004), "Seismic Response of Vertically Irregular Frames: Response History and Modal Pushover Analyses", Journal of Structural Engineering, 130(8): Chopra A. K. and Chintanapakdee C. (2004), "Evaluation of Modal and FEMA pushover analyses: Vertically regular and irregular generic frames", Earthquake Spectra, 20(1): Chopra A. K. and Goel R. K. (1991), "Evaluation of torsional provisions in seismic codes", Journal of the Structural Division, 117(12): Chopra A. K. and Goel R. K. (1999), "Capacity demand diagram methods based on inelastic design spectrum", Earthquake Spectra, 15(4): Chopra A. K. and Goel R. K. (2002), "A modal pushover analysis procedure for estimating seismic demands for buildings", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31: Chopra A. K. and Goel R. K. (2004), "A modal pushover analysis procedure to estimate seismic demands for unsymmetric-plan buildings", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 33: Chopra A. K., Goel R. K. and Chintanapakdee C. (2004), "Evaluation of a modified MPA procedure assuming higher modes as elastic to estimate seismic demands", Earthquake Spectra, 20(3): Computec Software (2008), "NEXT 2008 Release 3: Πρόγραμμα στατικής και δυναμικής ανάλυσης", Αθήνα. Correnza J. C., Hutchinson G. L. and Chandler A. M. (1994), "Effect of transverse loadresisting elements on inelastic earthquake response of eccentric-plan buildings", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 23(1):

256 228 Βιβλιογραφία Correnza J. C., Hutchinson G. L. and Chandler A. M. (1995), "Seismic response of flexible-edge elements in code-designed torsionally unbalanced structures", Engineering Structures, 17(3): D Ambrisi A., De Stefano M. and Tanganelli M. (2009), "Use of pushover analysis for predicting seismic response of irregular buildings: A case study", Journal of Earthquake Engineering, 13: De La Colina J. (1999), "Effects of torsion factors on simple non-linear systems using fully-bidirectional analyses", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 28: De Stefano M. and Rutenberg A. (1999), "Seismic stability and the force reduction factor of code-designed one-storey asymmetric structures", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 28: De Stefano M., Faella G. and Ramasco R. (1993), "Inelastic response and design criteria of plan-wise asymmetric system", Earthquake Engineering Structural Dynamics, 22(3): De Stefano M., Faella G. and Realfonzo R. (1995), "Seismic response of 3D RC frames: Effects of plan irregularity", European Seismic Design Practice, Elnashai A. S. (eds), pp , Balkema,Rottedam. De Stefano M., Marino E. M. and Rossi P. P. (2006), "Effect of overstrength on the seismic behaviour of multi-storey regularly asymmetric buildings", Bulletin of Earthquake Engineering, 4: Dolsek M. and Fajfar P. (2007), "Simplified probabilistic seismic performance assessment of plan-asymmetric buildings", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 36(13): Dusicka P., Davidson B. J. and Ventura C. E. (2000), "Investigation into the significance of strength characteristics in inelastic torsional seismic response", Proc. of The 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand. Dutta S. C., Das P. K. and Roy R. (2005), "Seismic behavior of code-designed bidirectionally eccentric systems", Journal of Structural Engineering, 131(10): Dutta S. C., Das P. K. and Roy R. (2005). "Seismic behavior of code-designed bidirectionally eccentric systems", Journal of Structural Engineering, 131(10):

257 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 229 Elnashai A. S. (2001), "Advanced inelastic static (pushover) analysis for earthquake applications", Structural Engineering and Mechanic; 12(1): Elnashai A. S. (2002), "Do we really need inelastic dynamic analysis?", Journal of Earthquake Engineering, 6 (Special Issue 1): Erduran E. (2008), "Assessment of current nonlinear static procedures on the estimation of torsional effects in low-rise frame buildings", Engineering Structures, 30: Escobar J. A. and Ayala A. G. (1998), "Yielding seismic response of code-designed single storey asymmentric structures", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 27(6): European Committee for Standardization (CEN) (2004), "Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance", Brussels. European Committee for Standardization (CEN) (2005), "Eurocode 3: Design of steel structures", Brussels. Fajfar P. (2000), "A nonlinear analysis method for performance-based seismic design", Earthquake Spectra, 16(3): Fajfar P. and Fischinger M. (1988), "N2 - a method for non-linear seismic analysis of regular buildings", Proc. of The 9th World Conference on Earthquake Engineering, Tokyo, Japan. Fajfar P., Marusic D. and Perus I. (2005), "Torsional effects in the pushover-based seismic analysis of buildings", Journal of Earthquake Engineering, 9(6): Fardis M. N. (2009), "Seismic design, assessment and retrofitting of concrete buildings based on EN - Eurocode 8", Springer Netherlands. Fardis M. N. and Panagiotakos T. B. (1996), "Hysteritic damping of reinforced concrete elements", Proc. of The 11th World Conference on Earthquake Engineering, Acapulco, Mexico. Federal Emergency Management Agency (FEMA) (2000), "FEMA 356: Prestandard and commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings", Washington D.C. Fernandez-Davila V. I. and Cruz E. F. (2008), "Estimating inelastic bi-directional seismic response of multi-story asymmetric buildings using a set of combination rules", Proc. of The 14th World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China. Freeman S. A. (1998), "The Capacity Spectrum Method as a tool for seismic design", Proc. of The 9th European Conference on Earthquake Engineering, Moscow, Russia.

258 230 Βιβλιογραφία Fujii K. (2011), "Nonlinear static procedure for multi-story asymmetric frame buildings considering bi-directional excitation", Journal of Earthquake Engineering, 15: Fujii K., Nakano Y. and Sanada Y. (2004), "Simplified nonlinear analysis procedure for asymmetric buildings", Proc. of The 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada. Gates W. E., Marshall P. W., and Mahin S. A. (1977), "Analytical methods for determining the ultimate earthquake resistance for fixed offshore structures", Proc. of Τhe 9th Annual Offshore Technology Conference, Houston, Texas. Ghersi A., Marino E. and Rossi P. P. (2000), "Inelastic response of multi-storey asymmetric buildings", Proc. of The 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand. Ghobarah A. (2004), "On drift limits associated with different damage levels", Performance-based seismic design concepts and implementation, Fajfar P. and Krawinkler H. (eds.), Bled, Slovenia. Goel R. (1997), "Seismic response of asymmetric systems: Energy-based approach", Journal of Structural Engineering, 123(11): Goel R. K. (2005), "Evaluation of Modal and FEMA pushover procedures using strongmotion records of buildings", Earthquake Spectra, 21(3): Goel R. K. and Chopra A. K. (1991), "Inelastic seismic response of one-storey, asymmetric-plan systems: Effects of system parameters and yielding", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 20(3): Goel R. K. and Chopra A. K. (1994), "Dual-level approach for seismic design of asymmetric-plan buildings", Journal of the Structural Division (ASCE), 120(1): Goel R. K. and Chopra A. K. (2004), "Evaluation of Modal and FEMA pushover analyses: SAC buildings", Earthquake Spectra, 20(1): Gupta A. and Krawinkler H. (1999), "Seismic demands for performance evaluation of steel moment resisting frame structures (SAC Task 5.4.3)", Report No. 132, John A. Blume Earthquake Engineering Center, Stanford University, Stanford, CA. Gupta P. and Kunnath S. K. (2000), "Adaptive spectra-based pushover procedure for seismic evaluation of structures", Earthquake Spectra, 16(2):

259 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 231 Hernandez-Montes E., Kwon O.-S. and Aschheim M. A. (2004), "An energy-based formulation for first and multiple-mode nonlinear static (pushover) analyses", Journal of Earthquake Engineering, 8(1): Humar J. and Kumar P. (2000), "A new look at the torsion design provisions in seismic building codes", Proc. of The 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand. Humar J. and Kumar P. (2004), "Review of code provisions to account for earthquake induced torsion", Proc. of The 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada. Humar J. L. and Kumar P. (1999), "Effect of orthogonal inplane structural elements on inelastic torsional response", Earthquake Engineering and. Structural Dynamics, 28: Irvine H. M. and Kountouris G. E. (1980), "Peak ductility demands in simple torsionally unbalanced buildings. Models subjected to earthquake excitation", Proc. of Τhe 7th World Conference on Earthquake Engineering, Instabul, Turkey. Jiang W., Hutchinson G. L. and Wilson J. L. (1996), "Inelastic torsional coupling of building models", Engineering Structures, 18(4): Kalkan E. and Kunnath S. K. (2006), "Adaptive modal combination procedure for nonlinear static analysis of building structures", Journal of Structural Engineering, 132(11): Kallaby J. and Millman D. (1975), "Inelastic analysis of fixed offshore platforms for earthquake loadings", OTC #2357, Proc. of Τhe 7th Annual Offshore Technology Conference, Houston, Texas. Kan C. and Chopra A. K. (1977), "Effects of torsional coupling on earthquake forces in buildings", Journal of the Structural Division (ASCE), 103(4): Karabalis D. L., Cokkinides G. J. and Rizos D. C. (1992), "SRP, Seismic Records Processing Program", Westinghouse Savannah River Company, Report No. C- VVR-G-00012, Aiken, South Carolina. Kilar V. and Fajfar P. (1997), "Simple push-over analysis of asymmetric buildings", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 26(2): Kosmopoulos A. J. and Fardis M. N. (2007), "Estimation of inelastic seismic deformations in asymmetric multistorey RC buildings", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 36(9):

260 232 Βιβλιογραφία Krawinkler H. and Seneviratna G. D. P. K. (1998), "Pros and cons of a pushover analysis of seismic performance evaluation", Engineering Structures, 20(4 6): Kreslin M. and Fajfar P. (2012), "The extended N2 method considering higher mode effects in both plan and elevation", Bulletin of Earthquake Engineering, 10: Kyrkos M. T. and Anagnostopoulos S. A. (2011), "An assessment of code designed, torsionally stiff, asymmetric steel buildings under strong earthquake excitations", Earthquakes and Structires, 2(2): Kyrkos Μ. Τ. and Anagnostopoulos S. A. (2012), "Assessment of earthquake resistant design of eccentric, braced frame, steel buildings and proposal for possible improvements", Proc. of The 15th World Conference on Earthquake Engineering, Lisbon, Portugal. Lawson R. S., Vance V. and Krawinkler H. (1994), "Nonlinear static pushover analysis - why, when, and how?", Proc. of Τhe Fifth U.S. National Conference on Earthquake Engineering, Oakland, California. Lin J.-L. and Tsai K.-C. (2007), "Simplified seismic analysis of asymmetric building systems", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 36: Lin J.-L. and Tsai K.-C. (2008), "Seismic analysis of two-way asymmetric building systems under bi-directional seismic ground motions", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 37: Litton R. W. (1975), "A contribution to the analysis of concrete structures under cyclic loading", Ph.D. Thesis, Department of Civil Engineering, University of California at Berkeley, California. Lucchini A., Monti G. and Kunnath S. (2008), "A simplified pushover method for evaluating the seismic demand in asymmetric-plan multi-story buildings", Proc. of The 14th World Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China. Lucchini A., Monti G. and Kunnath S. (2009), "Seismic behavior of single-story asymmetric-plan buildings under uniaxial excitation", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 38: Magliulo G., Maddaloni G. and Cosenza E. (2012), "Extension of N2 method to plan irregular buildings considering accidental eccentricity", Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 43: Makarios T. and Anastasiadis K. (1998), "Real and fictitious elastic axes of multi-storey buildings: theory", Structural Design of Tall Buildings, 7(1):

261 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 233 Marusic D. and Fajfar P. (2005), "On the inelastic sesimic response of asymmetric buildings under bi-axial excitation", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 34(8): Moghadam A. S. and Tso W. K. (1996), "Damage assessment of eccentric multistory buildings using 3-D pushover analysis", Proc. of The 11th World Conference on Earthquake Engineering, Acapulco, Mexico. Moghadam A. S. and Tso W. K. (2000), "Extension of Eurocode 8 torsional provisions to multi-storey buildings", Journal of Earthquake Engineering, 4(1): Moghadam A. S. and Tso W. K. (2000), "Pushover analysis for asymmetric and set-back multi-story buildings", Proc. of The 12th World Conference on Earthquake Engineering, Oakland, New Zealand. Otani S. (1974), "Inelastic analysis of R/C frame structures", Journal of the Structural Division (ASCE), 100: Perus I. and Fajfar P. (2005), "On the inelastic torsional response of single-storey structures under bi-axial excitation", Earthquake Engineering and Structural Dynamics 34(8): Reyes A. C. and Chopra A. K. (2011a), "Three-dimensional modal pushover analysis of buildings subjected to two components of ground motion, including its evaluation for tall buildings", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 40: Reyes A. C. and Chopra A. K. (2011b), "Evaluation of three-dimensional modal pushover analysis for unsymmetric-plan buildings subjected to two components of ground motion", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 40: Riddell R. and Santa-Maria H. (1999), "Inelastic response of one-story asymmetric-plan systems subjected to bi- directional earthquake motions", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 28: Shakeri K. Tarbali K. and Mohhebi M. (2012), "An adaptive modal pushover procedure for asymmetric-plan buildings", Engineering Structures, 36: Stathopoulos K. G. and Anagnostopoulos S. A. (1998), "Elastic and inelastic torsion in buildings", Proc. of The 11th European Conference on Earthquake Engineering, Paris, France. Stathopoulos K. G. and Anagnostopoulos S. A. (2000), "Inelastic earthquake response of buildings subjected to torsion", Proc. of The 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand.

262 234 Βιβλιογραφία Stathopoulos K. G. and Anagnostopoulos S. A. (2002), "Inelastic earthquake induced torsion in buildings: results and conclusions from realistic models", Proc. of The 12th European Conference on Earthquake Engineering, London, U.K. Stathopoulos K. G. and Anagnostopoulos S. A. (2003), "Inelastic earthquake response of single-story asymmetric buildings: an assessment of simplified shear-beam models", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 32: Stathopoulos K. G. and Anagnostopoulos S. A. (2004), "Earthquake induced inelastic torsion in asymmetric multistory buildings", Proc. of The 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canada. Stathopoulos K. G. and Anagnostopoulos S. A. (2005), "Inelastic torsion of multistory buildings under earthquake excitations", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 34: Stathopoulos K. G. and Anagnostopoulos S. A. (2007), "Inelastic seismic response of asymmetric one-story steel buildings", ECCOMAS Thematic Conference on Computational Methods in Structural Dynamics and Earthquake Engineering, Rethymno, Crete. Takeda T., Sozen M. A. and Nielsen N. N. (1970), "R/C response to simulated earthquakes", Journal of the Structural Division (ASCE), 96: Tjhin T, Aschheim M. and Hernandez-Montes E. (2006), "Observations on the reliability of alternative multiple-mode pushover analysis methods", Journal of Structural Engineering, 132(3): Tso W. K. and Bozorgnia Y. (1986), "Effective eccentricity for inelastic seismic response of buildings", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 14(3): Tso W. K. and Moghadam A. S. (1997), "Seismic response of asymmetric buildings using pushover analysis", Seismic Design Methodologies for the Next Generation of Codes, Fajfar P. and Krawinkler H. (eds), pp Tso W. K. and Sadek A. W. (1985), "Inelastic seismic response of simple eccentric strucrures", Earthquake. Engineering and. Structural Dynamics, 13(2): Tso W. K. and Ying H. (1990), "Additional seismic inelastic deformation caused by structural asymmetry", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 19(2): Tso W. K. and Zhu T. J. (1992), "Design of torsionally unbalanced structural systems based on code provisions I: ductility demand", Earthquake Engineering Structural Dynamics, 21(7):

263 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 235 Vamvatsikos D. and Cornell C. A. (2002), "Incremental dynamic analysis", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 31: Vamvatsikos D. and Cornell C. A. (2004), "Applied incremental dynamic analysis", Earthquake Spectra, 20(2): Vamvatsikos D. and Cornell C. A. (2005), "Direct estimation of seismic demand and capacity of multidegree-of-freedom systems through Incremental Dynamic Analysis of single degree of freedom approximation", Journal of Structural Engineering, 131(4): Wong C. M. and Tso W. K. (1994), "Inelastic seismic response of torsionally unbalanced systems designed using elastic dynamic analysis", Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 23(7): Wong C. M. and Tso W. K. (1995), "Evaluation of seismic torsional provisions in uniform building code", Journal of Structural Engineering, 121(10): Αντωνόπουλος Θ. Α. (2005), "Εναλλακτική μέθοδος ανάλυσης πλευρικής οριακής ώθησης κτιρίων", Διπλωματική Εργασία, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα. Καραμπίνης Α. Ι., Πλέσσας Α., Φωτοπούλου Μ., και Αβραμόπουλος Ι. (2003), "Συμπεράσματα για την σεισμική τρωτότητα των κτιρίων από τον σεισμό της Αθήνας της 7ης Σεπτεμβρίου 1999", 14ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέματος, Κως. Καραντώνη Φ. Β. και Φαρδής Μ. Ν. (2006), "Ανάλυση βλαβών κτιρίων από σκυρόδεμα στο σεισμό του Αιγίου (1995)", 15ο Ελληνικό Συνέδριο Σκυροδέματος, Αλεξανδρούπολη. Μπισκίνης Δ. Ε. (2007), "Αντοχή και ικανότητα παραμόρφωσης μελών οπλισμένου σκυροδέματος, με ή χωρίς ενίσχυση", Διδακτορική Διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα. Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (ΟΑΣΠ) (2000), "Ελληνικός Κανονισμός Ωπλισμένου Σκυροδέματος (ΕΚΩΣ) 2000", Αθήνα. Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (ΟΑΣΠ) (2003), "Ελληνικός Αντισεισμικός Κανονισμός (ΕΑΚ) 2000", Αθήνα. Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας (ΟΑΣΠ) (2012), "ΚΑΝ.ΕΠΕ. 2012: Κανονισμός Επεμβάσεων", Αθήνα. Πενέλης Γ. Γ. (2007), "Συμβολή στην ανελαστική ανάλυση κτιρίων Ο/Σ με ασύμμετρη διάταξη των στοιχείων δυσκαμψίας σε κάτοψη", Διδακτορική Διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, Θεσσαλονίκη.

264 236 Βιβλιογραφία Σταθόπουλος Γ. Κ. (2001), "Διερεύνηση ανελαστικής απόκρισης και αντισεισμικού σχεδιασμού ασύμμετρων κτιρίων", Διδακτορική Διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, Πάτρα.

265 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 237 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Α.1 Κτίριο RCS-RU. Σχήμα Α.1 Τυπική κάτοψη κτίριο RCS-RU. Πίνακας Α.1 Κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού (RCS-RU). ΠΛΑΚΕΣ ΔΟΚΟΙ G (kn/m 2 ) Q (kn/m 2 ) G (kn/m) B21-23, 30-32, 1ος 4ος S1-S , B24-29, 44-49, ος S1-S B21-23, 30-32, 41-43, Πίνακας Α.2 Διατομές υποστυλωμάτων (RCS-RU). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 1ος 30/60 60/30 60/30 30/100 30/80 45/45 45/45 30/120 30/80 45/45 2ος 30/60 60/30 60/30 30/100 30/80 40/40 40/40 30/120 30/80 40/40 3ος 30/60 60/30 60/30 30/100 30/60 40/40 40/40 30/120 30/60 40/40 4ος 30/60 60/30 60/30 30/100 30/60 40/40 40/40 30/120 30/60 40/40 5ος 30/60 60/30 60/30 30/100 30/60 40/40 40/40 30/120 30/60 40/40

266 238 Παράρτημα Α Πίνακας Α.2(β) Διατομές υποστυλωμάτων (RCS-RU). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C11 C12 C13 C14 C15 C16 1ος 45/45 30/120 30/60 60/30 60/30 30/100 2ος 40/40 30/120 30/60 60/30 60/30 30/100 3ος 40/40 30/120 30/60 60/30 60/30 30/100 4ος 40/41 30/120 30/60 60/30 60/30 30/100 5ος 40/42 30/120 30/60 60/30 60/30 30/100 Πίνακας Α.3 Διατομές δοκών (RCS-RU). ΔΟΚΟΙ B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30 B31 B32 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 B41 B42 B43 B44 B45 B46 B47 B48 B49 B50 B51 B52 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 30/60 30/60 30/60 Πίνακας Α.4 Οπλισμός υποστυλωμάτων (RCS-RU). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C1 C2 C3 C4 C5 C6 1ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+10Φ16 4Φ20+8Φ16 4Φ20+4Φ18 2ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+10Φ16 4Φ20+8Φ16 4Φ20+4Φ18 3ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+10Φ16 4Φ18+6Φ14 4Φ20+4Φ16 4ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+10Φ16 4Φ18+6Φ14 4Φ20+4Φ20 5ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+10Φ16 4Φ18+6Φ14 4Φ20+4Φ14 C7 C8 C9 C10 C11 C12 1ος 4Φ20+4Φ18 4Φ20+12Φ16 4Φ20+8Φ16 4Φ20+4Φ18 4Φ20+4Φ18 4Φ20+12Φ16 2ος 4Φ20+4Φ18 4Φ20+12Φ16 4Φ20+8Φ16 4Φ20+4Φ18 4Φ20+4Φ18 4Φ20+12Φ16 3ος 4Φ20+4Φ16 4Φ20+12Φ16 4Φ18+6Φ14 4Φ20+4Φ16 4Φ20+4Φ16 4Φ20+12Φ16 4ος 4Φ20+4Φ20 4Φ20+12Φ16 4Φ18+6Φ14 4Φ20+4Φ20 4Φ20+4Φ20 4Φ20+12Φ16 5ος 4Φ20+4Φ14 4Φ20+12Φ16 4Φ18+6Φ14 4Φ20+4Φ14 4Φ20+4Φ14 4Φ20+12Φ16 C13 C14 C15 C16 1ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+10Φ16 2ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+10Φ16 3ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+10Φ16 4ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+10Φ16 5ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+10Φ16

267 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 239 Πίνακας Α.5(α) Οπλισμός δοκών (RCS-RU). 1ος 2ος 3ος 4ος 5ος 1ος 2ος 3ος 4ος 5ος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος ΔΟΚΟΙ B21 B22 B23 B24 B25 B26 α: 3Φ12+2Φ14 2Φ14+1Φ14 2Φ14+1Φ14 2Φ14+3Φ14 2Φ14+1Φ14 2Φ14+2Φ14 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ14 4Φ12 4Φ14 α: 3Φ12+1Φ14 2Φ14+1Φ14 2Φ14+2Φ14 2Φ14+1Φ14 2Φ14+2Φ14 2Φ14+3Φ14 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ14 4Φ12 4Φ14 α: 3Φ12+2Φ14 2Φ14+1Φ14 3Φ12+1Φ12 2Φ14+3Φ14 3Φ12+1Φ14 2Φ14+1Φ14 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ14 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12+1Φ14 2Φ14+1Φ12 3Φ12+3Φ12 2Φ14+1Φ14 3Φ12+2Φ14 2Φ14+3Φ14 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ14 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ12 α: 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 2Φ12+1Φ12 3Φ12 2Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ14 3Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 2Φ12 3Φ12 2Φ12+2Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ14 3Φ12 4Φ12 B27 B28 B29 B30 B31 B32 α: 2Φ14+3Φ14 2Φ14+1Φ14 2Φ14+2Φ14 3Φ12+2Φ14 2Φ14+1Φ14 2Φ14+1Φ14 κ: 3Φ14 4Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 2Φ14+1Φ14 2Φ14+2Φ14 2Φ14+3Φ14 3Φ12+1Φ14 2Φ14+1Φ14 2Φ14+2Φ14 κ: 3Φ14 4Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 2Φ14+3Φ14 3Φ12+1Φ14 2Φ14+1Φ14 3Φ12+2Φ14 2Φ14+1Φ14 3Φ12+1Φ14 κ: 3Φ14 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 2Φ14+1Φ14 3Φ12+1Φ14 2Φ14+3Φ14 3Φ12+1Φ14 2Φ14+1Φ12 3Φ12+3Φ12 κ: 3Φ14 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 2Φ12+1Φ12 3Φ12 2Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 3Φ14 3Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 2Φ12 3Φ12 2Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 3Φ14 3Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12

268 240 Παράρτημα Α Πίνακας Α.5(β) Οπλισμός δοκών (RCS-RU). 1ος 2ος 3ος 4ος 5ος 1ος 2ος 3ος 4ος 5ος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος ΔΟΚΟΙ B41 B42 B43 B44 B45 B46 α: 3Φ14+2Φ14 3Φ14 3Φ14 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 4Φ14 4Φ14 4Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14 3Φ14 3Φ14+2Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 κ: 4Φ14 4Φ14 4Φ14+1Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14+2Φ14 3Φ14 3Φ14 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 4Φ16 4Φ14 4Φ16 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14 3Φ14 3Φ14+2Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 κ: 4Φ16 4Φ14 4Φ16 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ12+2Φ12 3Φ12 4Φ12 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ12 3Φ14 4Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 κ: 4Φ14 4Φ16 4Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 B47 B48 B49 B50 B51 B52 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12+1Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12+1Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12+1Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12+1Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12+1Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12+1Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12+1Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12+1Φ12

269 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 241 A.2 Κτίριο RCS-ΜU Σχήμα Α.2 Τυπική κάτοψη κτίριο RCS-ΜU. Πίνακας Α.6 Κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού (RCS-ΜU). ΠΛΑΚΕΣ ΔΟΚΟΙ ΣΗΜΕΙΑΚΑ G (kn/m 2 ) Q (kn/m 2 ) G (kn/m) G (kn) 1ος 5ος S1, 4, B C1, 5, 9, Πίνακας Α.7 Διατομές υποστυλωμάτων (RCS-ΜU). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 1ος 30/120 60/30 60/30 30/120 30/120 50/50 50/50 30/120 30/120 50/50 2ος 30/100 60/30 60/30 30/100 30/100 50/50 50/50 30/100 30/100 50/50 3ος 30/80 60/30 60/30 30/80 30/80 45/45 45/45 30/80 30/80 45/45 4ος 30/60 60/30 60/30 30/60 30/60 40/40 40/40 30/60 30/60 40/40 5ος 30/60 60/30 60/30 30/60 30/60 40/40 40/40 30/60 30/60 40/40 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1ος 50/50 30/120 30/120 60/30 60/30 30/120 2ος 50/50 30/100 30/100 60/30 60/30 30/100 3ος 45/45 30/80 30/80 60/30 60/30 30/80 4ος 40/40 30/60 30/60 60/30 60/30 30/60 5ος 40/40 30/60 30/60 60/30 60/30 30/60

270 242 Παράρτημα Α Πίνακας Α.8 Διατομές δοκών (RCS-ΜU). ΔΟΚΟΙ B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30 B31 B32 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 B41 B42 B43 B44 B45 B46 B47 B48 B49 B50 B51 B52 1ος 2ος όροφος 25/55 25/55 25/55 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/55 25/55 25/55 3ος 5ος όροφος 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 25/55 Πίνακας Α.9 Οπλισμός υποστυλωμάτων (RCS-ΜU). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C1 C2 C3 C4 C5 C6 1ος 4Φ20+12Φ16 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+12Φ16 4Φ20+12Φ16 4Φ20+8Φ14 2ος 4Φ20+10Φ16 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+10Φ16 4Φ20+10Φ16 4Φ20+8Φ14 3ος 4Φ20+8Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ14 4Φ20+4Φ16 4ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+4Φ20 5ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+4Φ14 C7 C8 C9 C10 C11 C12 1ος 4Φ20+8Φ14 4Φ20+12Φ16 4Φ20+12Φ16 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ14 4Φ20+12Φ16 2ος 4Φ20+8Φ14 4Φ20+10Φ16 4Φ20+10Φ16 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ14 4Φ20+10Φ16 3ος 4Φ20+4Φ16 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ14 4Φ20+4Φ16 4Φ20+4Φ16 4Φ20+8Φ14 4ος 4Φ20+4Φ20 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+4Φ20 4Φ20+4Φ20 4Φ18+6Φ14 5ος 4Φ20+4Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+4Φ14 4Φ20+4Φ14 4Φ18+6Φ14 C13 C14 C15 C16 1ος 4Φ20+12Φ16 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+12Φ16 2ος 4Φ20+10Φ16 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+10Φ16 3ος 4Φ20+8Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ20+8Φ14 4ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 5ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 Πίνακας Α.10(α) Οπλισμός δοκών (RCS-ΜU). 1ος 2ος αρχή τέλος αρχή τέλος ΔΟΚΟΙ B21 B22 B23 B24 B25 B26 α: 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 2Φ14+4Φ14 2Φ14+3Φ14 2Φ14+1Φ14 κ: 4Φ12+1Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 2Φ14+3Φ14 2Φ14+1Φ14 2Φ14+2Φ14 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12+1Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 2Φ14+4Φ14 3Φ12+2Φ12 3Φ12 κ: 4Φ12+1Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 2Φ14+2Φ12 3Φ12 3Φ12+3Φ12 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12+1Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12

271 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 243 Πίνακας Α.10(β) Οπλισμός δοκών (RCS-ΜU). 3ος 4ος 5ος 1ος 2ος 3ος 4ος 5ος 1ος 2ος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος ΔΟΚΟΙ B21 B22 B23 B24 B25 B26 α: 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 2Φ14+3Φ14 3Φ12+1Φ12 3Φ12 κ: 4Φ12+1Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ14 3Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 2Φ14+1Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ14 3Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 2Φ14+2Φ14 3Φ12+1Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 2Φ14+1Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 2Φ14+1Φ14 3Φ12+1Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 2Φ14+1Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 3Φ12 3Φ12 B27 B28 B29 B30 B31 B32 α: 2Φ14+4Φ14 2Φ14+3Φ14 2Φ14+1Φ14 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ12 4Φ12+1Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 2Φ14+3Φ14 2Φ14+1Φ14 2Φ14+2Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 τέλος κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12+1Φ12 α: 2Φ14+4Φ14 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ12 4Φ12+1Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 2Φ14+2Φ12 3Φ12 3Φ12+3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 τέλος κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12+1Φ12 α: 2Φ14+3Φ14 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 4Φ14 3Φ12 4Φ12 4Φ12+1Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 2Φ14+1Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 τέλος κ: 4Φ14 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 2Φ14+2Φ14 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 4Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 2Φ14+1Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 τέλος κ: 4Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 2Φ14+1Φ14 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 4Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 2Φ14+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 τέλος κ: 4Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 B41 B42 B43 B44 B45 B46 α: 4Φ16+1Φ16 4Φ12 4Φ16 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 4Φ16+1Φ16 4Φ14 4Φ16 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ16 4Φ12 4Φ16+1Φ16 3Φ12 3Φ12 3Φ12 τέλος κ: 4Φ16 4Φ14 4Φ16+1Φ16 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ16+3Φ16 4Φ14 4Φ16 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 5Φ16 4Φ16 5Φ16 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ16 4Φ14 4Φ16+3Φ16 3Φ12 3Φ12 3Φ12 τέλος κ: 5Φ16 4Φ16 5Φ16 3Φ12 3Φ12 3Φ12

272 244 Παράρτημα Α Πίνακας Α.10(γ) Οπλισμός δοκών (RCS-ΜU). 3ος 4ος 5ος 1ος 5ος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος ΔΟΚΟΙ B41 B42 B43 B44 B45 B46 α: 4Φ14+2Φ14 3Φ14 4Φ14 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 4Φ16 4Φ14 4Φ16 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ14 3Φ14 4Φ14+2Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 κ: 4Φ16 4Φ14 4Φ16 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12+3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 4Φ12+1Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 B47 B48 B49 B50 B51 B52 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 τέλος κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 Α.3 Κτίριο RCF-U. Σχήμα Α.3 Τυπική κάτοψη κτίριο RCF-U.

273 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 245 Πίνακας Α.11 Κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού (RCF-U). ΠΛΑΚΕΣ ΔΟΚΟΙ G (kn/m 2 ) Q (kn/m 2 ) G (kn/m) B21-22, ος 4ος S1, 4, B24-25, 27-28, B ος S1, 4, B21-22, 30-31, Πίνακας Α.12 Διατομές υποστυλωμάτων (RCF-U). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 30/60 60/30 60/30 30/60 30/60 200/30 30/60 30/480 30/60 200/30 C11 C12 C13 C14 C15 30/60 30/60 60/30 60/30 30/60 Πίνακας Α.13 Διατομές δοκών (RCF-U). ΔΟΚΟΙ B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B28 B29 B30 B31 B32 25/55 25/55 25/55 25/60 25/60 25/55 25/60 25/60 25/55 25/55 25/55 25/55 B41 B42 B43 B44 B45 B46 B47 B48 B49 B50 B51 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 Πίνακας Α.14(α) Οπλισμός υποστυλωμάτων (RCF-U). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C1 C2 C3 C4 C5 1ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 2ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 3ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 5ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C6 C7 C8 C9 C10 1ος 2(4Φ20+2Φ14) 4Φ18+6Φ14 2(12Φ25+4Φ16) 4Φ18+6Φ14 2(4Φ20+2Φ14) 2ος 2(4Φ20+2Φ14) 4Φ18+6Φ14 2(12Φ25+4Φ16) 4Φ18+6Φ14 2(4Φ20+2Φ14) 3ος 2(4Φ20+2Φ14) 4Φ18+6Φ14 2(4Φ20+4Φ18) 4Φ18+6Φ14 2(4Φ20+2Φ14) 4ος 2(4Φ20+2Φ14) 4Φ18+6Φ14 2(4Φ20+4Φ18) 4Φ18+6Φ14 2(4Φ20+2Φ14) 5ος 2(4Φ20+2Φ14) 4Φ18+6Φ14 2(4Φ20+4Φ18) 4Φ18+6Φ14 2(4Φ20+2Φ14)

274 246 Παράρτημα Α Πίνακας Α.14(β) Οπλισμός υποστυλωμάτων (RCF-U). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C11 C12 C13 C14 C15 1ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 2ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 3ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 5ος 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 4Φ18+6Φ14 Πίνακας Α.15(α) Οπλισμός δοκών (RCF-U). 1ος 2ος 3ος 4ος 5ος 1ος 2ος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος ΔΟΚΟΙ B21 B22 B23 B24 B25 B26 α: 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ14 3Φ14 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 3Φ14 3Φ14 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ14+1Φ14 3Φ14+1Φ14 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 3Φ14 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ14 3Φ14 3Φ12+1Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 3Φ14 4Φ12 α: 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ14+1Φ14 3Φ14 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ14 3Φ14 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ14 3Φ14 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ14 3Φ14 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ14 4Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ14 4Φ12 3Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 B27 B28 B29 B30 B31 B32 α: 3Φ14 3Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14 3Φ14 3Φ12 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 τέλος κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14+1Φ14 3Φ14+1Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 4Φ14 3Φ14 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14 3Φ14 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+2Φ12 τέλος κ: 4Φ14 3Φ14 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12

275 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 247 Πίνακας Α.15(β) Οπλισμός δοκών (RCF-U). 3ος 4ος 5ος 1ος 2ος 3ος 4ος 5ος 1ος 5ος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος ΔΟΚΟΙ B27 B28 B29 B30 B31 B32 α: 3Φ14+1Φ14 3Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14 3Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14 3Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14 3Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 B41 B42 B43 B44 B45 B46 α: 4Φ12+2Φ12 3Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ12 3Φ12 4Φ12+2Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 τέλος κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14+2Φ14 3Φ12 3Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ14 3Φ12 3Φ14+2Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 τέλος κ: 4Φ14 4Φ12 4Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12+3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 τέλος κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12+1Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 τέλος κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 τέλος κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 B47 B48 B49 B50 B51 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 αρχή κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 τέλος κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12

276 248 Παράρτημα Α Α.4 Κτίριο STR5-SD. Σχήμα Α.4 Τυπική κάτοψη κτίριο STR5-SD. Πίνακας Α.16 Κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού (STR5-SD). G G(προσθ.) Q (kn/m) B B4, 5, 9, 10 B Πίνακας Α.17 Διατομές υποστυλωμάτων (STR5-SD). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ (HEM) C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 1ος ος ος ος ος C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 1ος ος ος ος ος

277 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 249 Πίνακας Α.18 Διατομές δοκών (STR5-SD). ΔΟΚΟΙ (IPE) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21 B22 B23 B24 B25 B B27 B28 B29 B30 B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37 B Πίνακας Α.19 Διατομές συνδέσμων (STR5-SD). ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ (cm 2 ) FR-X01 FR-X04 FR-Y01 FR-X06 1ος ος ος ος ος Α.5 Κτίριο STR5-FD. Σχήμα Α.5 Τυπική κάτοψη κτίριο STR5-FD.

278 250 Παράρτημα Α Πίνακας Α.20 Κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού (STR5-FD). ΠΛΑΚΕΣ G (kn/m 2 ) Q (kn/m 2 ) ΔΟΚΟΙ G (kn/m) S1-2, B1-2, 10-15, S B3, Πίνακας Α.21 Διατομές δοκών (STR5-FD). ΔΟΚΟΙ (IPE) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21 B22 B23 B Πίνακας Α.22 Διατομές υποστυλωμάτων (STR5-FD). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ (HEM) C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 1ος ος ος ος ος C13 C14 C15 C16 1ος ος ος ος ος Πίνακας Α.23 Διατομές συνδέσμων (STR5-FD). ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ (cm 2 ) FR-X02 FR-X03 FR-Y02 FR-X03 1ος ος ος ος ος

279 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 251 Α.6 Κτίριο STL5-SD. Σχήμα Α.6 Τυπική κάτοψη κτίριο STL5-SD. Πίνακας Α.24 Κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού (STL5-SD). ΠΛΑΚΕΣ G (kn/m 2 ) Q (kn/m 2 ) S1-2, S3-4, 8-9, Πίνακας Α.25 Διατομές υποστυλωμάτων (STL5-SD). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ (HEM) C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 1ος ος ος ος ος C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 1ος ος ος ος ος

280 252 Παράρτημα Α Πίνακας Α.26 Διατομές δοκών (STL5-SD). ΔΟΚΟΙ (IPE) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B B29 B30 B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37 B38 B39 B40 B Πίνακας Α.27 Διατομές συνδέσμων (STL5-SD). ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ (cm 2 ) FR-X01 FR-X05 FR-Y01 FR-X06 1ος ος ος ος ος Α.7 Κτίριο STL5-FD. Σχήμα Α.7 Τυπική κάτοψη κτίριο STL5-FD.

281 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 253 Πίνακας Α.28 Κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού (STL5-FD). ΠΛΑΚΕΣ G (kn/m 2 ) Q (kn/m 2 ) S Πίνακας Α.29 Διατομές δοκών (STL5-FD). ΔΟΚΟΙ (IPE) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21 B22 B23 B24 B25 B26 B27 B B29 B30 B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37 B38 B39 B40 B Πίνακας Α.30 Διατομές υποστυλωμάτων (STL5-FD). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ (HEM) C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 1ος ος ος ος ος C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 C25 C26 1ος ος ος ος ος Πίνακας Α.31 Διατομές συνδέσμων (STL5-FD). ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ (cm 2 ) FR-X01 FR-X03 FR-Y01 FR-X04 1ος ος ος ος ος

282 254 Παράρτημα Α Α.8 Κτίριο STR10-SD. Σχήμα Α.8 Τυπική κάτοψη κτίριο STR10-SD. Πίνακας Α.32 Κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού (STR10-SD). G G(προσθ.) Q (kn/m) B B4, 5, 9, 10 B Πίνακας Α.33(α) Διατομές υποστυλωμάτων (STR10-SD). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ (HEM) C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 1ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος

283 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 255 Πίνακας Α.33(β) Διατομές υποστυλωμάτων (STR10-SD). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ (HEM) C13 C14 C15 C16 C17 C18 C19 C20 C21 C22 C23 C24 1ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος Πίνακας Α.34 Διατομές δοκών (STR10-SD). ΔΟΚΟΙ (IPE) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21 B22 B23 B24 B25 B B27 B28 B29 B30 B31 B32 B33 B34 B35 B36 B37 B Πίνακας Α.35 Διατομές συνδέσμων (STR10-SD). ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ (cm 2 ) FR-X01 FR-X04 FR-Y01 FR-X06 1ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος

284 256 Παράρτημα Α Α.9 Κτίριο STR10-FD. Σχήμα Α.9 Τυπική κάτοψη κτίριο STR10-FD. Πίνακας Α.36 Κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού (STR10-FD). ΠΛΑΚΕΣ G (kn/m 2 ) Q (kn/m 2 ) ΔΟΚΟΙ G (kn/m) S1-2, B1-2, 10-15, S B3, Πίνακας Α.37(α) Διατομές υποστυλωμάτων (STR10-FD). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ (HEM) C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 1ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος

285 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 257 Πίνακας Α.37(β) Διατομές υποστυλωμάτων (STR10-FD). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ (HEM) C13 C14 C15 C16 1ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος Πίνακας Α.38 Διατομές δοκών (STR10-FD). ΔΟΚΟΙ (IPE) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B B13 B14 B15 B16 B17 B18 B19 B20 B21 B22 B23 B Πίνακας Α.39 Διατομές συνδέσμων (STR10-FD). ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ (cm 2 ) FR-X02 FR-X03 FR-Y02 FR-X03 1ος ος ος ος ος ος ος ος ος ος

286 258 Παράρτημα Α Α.10 Αρχικές διερευνήσεις. Σχήμα Α.10 Τυπική κάτοψη του κτιρίου που χρησιμοποιήθηκε στις αρχικές διερευνήσεις. Πίνακας Α.40 Κατακόρυφα φορτία σχεδιασμού (αρχικές διερευνήσεις). ΠΛΑΚΕΣ ΔΟΚΟΙ G (kn/m 2 ) Q (kn/m 2 ) G (kn/m) B51-53, 60-62, 1ος 4ος S1-S , B54-59, 66-72, 4.00 B51-53, 60-62, 5ος S1-S , Πίνακας Α.41(α) Διατομές υποστυλωμάτων (αρχικές διερευνήσεις). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 1ος 200/25 50/50 50/50 200/25 50/50 60/60 60/60 50/50 50/50 60/60 2ος 200/25 50/50 50/50 200/25 50/50 60/60 60/60 50/50 50/50 60/60 3ος 175/25 45/45 45/45 175/25 45/45 50/50 50/50 45/45 45/45 50/50 4ος 175/25 45/45 45/45 175/25 45/45 50/50 50/50 45/45 45/45 50/50 5ος 150/25 40/40 40/40 150/25 40/40 45/45 45/45 40/40 40/40 45/45

287 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 259 Πίνακας Α.41(β) Διατομές υποστυλωμάτων (αρχικές διερευνήσεις). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C11 C12 C13 C14 C15 C16 1ος 60/60 50/50 50/50 50/50 50/50 50/50 2ος 60/60 50/50 50/50 50/50 50/50 50/50 3ος 50/50 45/45 45/45 45/45 45/45 45/45 4ος 50/50 45/45 45/45 45/45 45/45 45/45 5ος 45/45 40/40 40/40 40/40 40/40 40/40 Πίνακας Α.42 Διατομές δοκών (αρχικές διερευνήσεις). ΔΟΚΟΙ B51 B52 B53 B54 B55 B56 B57 B58 B59 B60 B61 B62 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 B63 B64 B65 B66 B67 B68 B69 B70 B71 B72 B73 B74 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 25/50 Πίνακας Α.43 Οπλισμός υποστυλωμάτων (αρχικές διερευνήσεις). ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΑ C1 C2 C3 C4 1ος 2(4Φ16+4Φ14)+Φ10/10(κ) 4Φ20+8Φ16 4Φ20+8Φ16 2(4Φ16+4Φ14)+Φ10/10(κ) 2ος 2(4Φ16+4Φ14)+Φ10/10(κ) 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ14 2(4Φ16+4Φ14)+Φ10/10(κ) 3ος 2(4Φ16+4Φ14)+Φ10/10(κ) 4Φ20+4Φ18 8Φ20 2(4Φ16+4Φ14)+Φ10/10(κ) 4ος 2(4Φ16+4Φ14)+Φ10/10(κ) 4Φ20+4Φ18 4Φ20+4Φ16 2(4Φ16+4Φ14)+Φ10/10(κ) 5ος 2(4Φ16+4Φ14)+Φ10/10(κ) 4Φ20+4Φ14 4Φ20+4Φ14 2(4Φ16+4Φ14)+Φ10/10(κ) C5 C6 C7 C8 C9 C10 1ος 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ18 4Φ20+8Φ18 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ16 4Φ20+8Φ18 2ος 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ18 4Φ20+8Φ18 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ16 4Φ20+8Φ18 3ος 8Φ20 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ14 8Φ20 8Φ20 4Φ20+8Φ16 4ος 8Φ20 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ14 8Φ20 8Φ20 4Φ20+8Φ16 5ος 4Φ20+4Φ14 4Φ20+4Φ16 4Φ20+4Φ16 4Φ20+4Φ14 4Φ20+4Φ14 4Φ20+4Φ16 C11 C12 C13 C14 C15 C16 1ος 4Φ20+8Φ18 4Φ20+8Φ16 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ16 4Φ20+8Φ16 4Φ20+8Φ14 2ος 4Φ20+8Φ18 4Φ20+8Φ16 4Φ20+8Φ14 4Φ20+8Φ16 4Φ20+8Φ16 4Φ20+8Φ14 3ος 4Φ20+8Φ16 8Φ20 4Φ20+4Φ16 8Φ20 8Φ20 4Φ20+4Φ16 4ος 4Φ20+8Φ16 8Φ20 4Φ20+4Φ16 8Φ20 8Φ20 4Φ20+4Φ16 5ος 4Φ20+4Φ16 4Φ20+4Φ14 4Φ20+4Φ14 4Φ20+4Φ14 4Φ20+4Φ14 4Φ20+4Φ14

288 260 Παράρτημα Α Πίνακας Α.44(α) Οπλισμός δοκών (αρχικές διερευνήσεις). 1ος 2ος 3ος 4ος 5ος 1ος 2ος 3ος 4ος 5ος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος αρχή τέλος ΔΟΚΟΙ B51 B52 B53 B54 B55 B56 B57 B58 B59 B60 α: 5Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ14 4Φ14 4Φ14 6Φ14 κ: 5Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 α: 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ14 4Φ14 5Φ14 4Φ14 κ: 4Φ12 3Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ14 4Φ14 5Φ14 4Φ14 α: 5Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ14 4Φ14 4Φ14 5Φ14 κ: 3Φ14 3Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 α: 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ14 4Φ14 5Φ14 4Φ14 κ: 3Φ14 3Φ12 4Φ14 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ14 4Φ14 5Φ14 4Φ14 α: 5Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 6Φ12 4Φ12 4Φ12 6Φ12 κ: 5Φ12 3Φ12 4Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 3Φ14 α: 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 6Φ12 4Φ12 κ: 4Φ12 3Φ12 5Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ12 3Φ14 α: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 B61 B62 B63 B64 B65 B66 B67 B68 B69 B70 α: 4Φ12 4Φ14 6Φ14 4Φ12 4Φ14 5Φ14 4Φ14 4Φ14 5Φ14 4Φ14 κ: 4Φ14 4Φ14 4Φ16 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 α: 4Φ12 6Φ14 4Φ14 4Φ12 5Φ14 4Φ14 4Φ14 5Φ14 4Φ14 4Φ14 κ: 4Φ14 4Φ14 4Φ16 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 5Φ14 4Φ14 4Φ14 α: 4Φ12 4Φ14 5Φ14 4Φ12 4Φ12 6Φ12 4Φ12 4Φ12 6Φ14 6Φ14 κ: 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 α: 4Φ12 5Φ14 4Φ14 4Φ12 6Φ12 4Φ12 4Φ12 6Φ12 6Φ12 4Φ12 κ: 4Φ14 5Φ14 4Φ14 4Φ14 5Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 α: 4Φ12 4Φ14 5Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ12 κ: 4Φ12 3Φ14 3Φ14 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 4Φ12 6Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 4Φ12 4Φ14 3Φ14 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12

289 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 261 Πίνακας Α.44(β) Οπλισμός δοκών (αρχικές διερευνήσεις). 1ος 2ος 3ος 4ος ΔΟΚΟΙ B71 B72 B73 B74 B71 B72 B73 B74 α: 4Φ14 6Φ14 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 αρχή κ: 4Φ14 4Φ16 4Φ14 4Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 5ος α: 5Φ14 4Φ14 4Φ12 6Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 τέλος κ: 5Φ14 4Φ16 4Φ14 5Φ14 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ12 5Φ14 4Φ12 4Φ12 αρχή κ: 4Φ14 4Φ14 4Φ14 4Φ14 α: 6Φ12 4Φ14 4Φ12 6Φ12 τέλος κ: 4Φ14 4Φ14 4Φ14 5Φ14 αρχή τέλος αρχή τέλος α: 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 4Φ12 5Φ12 4Φ12 4Φ12 α: 5Φ12 4Φ14 4Φ12 5Φ12 κ: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 5Φ12 α: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12 α: 4Φ12 4Φ12 4Φ12 4Φ12 κ: 3Φ12 3Φ12 3Φ12 3Φ12

290 262 Παράρτημα Α

291 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 263 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β: ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΤ.ΟΡ.Ω.-2D ΤΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΚΑΘΕ ΚΤΙΡΙΟΥ. Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του x-άξονα Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του y-άξονα Σχήμα Β.1 Καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων του κτιρίου RCS-RU.

292 264 Παράρτημα Β Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του x-άξονα Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του y-άξονα Σχήμα Β.2 Καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων του κτιρίου RCS-ΜU.

293 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 265 Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του x-άξονα Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του y-άξονα Σχήμα Β.3 Καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων του κτιρίου RCF-U.

294 266 Παράρτημα Β Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του y-άξονα Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του x-άξονα Σχήμα Β.4 Καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων του κτιρίου STR5-SD.

295 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 267 Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του x-άξονα Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του y-άξονα Σχήμα Β.5 Καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων του κτιρίου STR5-FD.

296 268 Παράρτημα Β Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του y-άξονα Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του x-άξονα Σχήμα Β.6 Καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων του κτιρίου STL5-SD.

297 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 269 Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του y-άξονα Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του x-άξονα Σχήμα Β.7 Καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων του κτιρίου STL5-FD.

298 270 Παράρτημα Β Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του y-άξονα Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του x-άξονα Σχήμα Β.8 Καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων του κτιρίου STR10-SD.

299 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 271 Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του x-άξονα Πλαίσια κατά τη διεύθυνση του y-άξονα Σχήμα Β.9 Καμπύλες ΣΤ.ΟΡ.Ω. των πλαισίων του κτιρίου STR10-FD.

300 272 Παράρτημα Β

301 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 273 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΕΤΑΛΛΙΚΑ ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΚΤΙΡΙΑ. Γ.1 Αποτελέσματα από τις αναλύσεις με καταγραφές τύπου παλμού. x-διεύθυνση y-διεύθυνση (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.1 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του δύστρεπτου κτιρίου STR5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Ιανουάριος 2014

302 274 Παράρτημα Γ Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.2 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.1 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

303 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 275 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.3 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.2 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

304 276 Παράρτημα Γ Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.4 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.3 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

305 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 277 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.5 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.4 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

306 278 Παράρτημα Γ x-διεύθυνση y-διεύθυνση (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.6 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του εύστρεπτου κτιρίου STR5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Ιανουάριος 2014

307 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 279 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.7 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.5 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

308 280 Παράρτημα Γ Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.8 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.6 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

309 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 281 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.9 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.7 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

310 282 Παράρτημα Γ Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.10 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STR5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.8 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

311 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 283 x-διεύθυνση y-διεύθυνση (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.11 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του δύστρεπτου κτιρίου STL5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Ιανουάριος 2014

312 284 Παράρτημα Γ Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.12 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.9 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

313 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 285 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.13 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.10 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

314 286 Παράρτημα Γ Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.14 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.11 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

315 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 287 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.15 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.12 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

316 288 Παράρτημα Γ x-διεύθυνση y-διεύθυνση (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.16 Κανονικοποιημένες μετατοπίσεις από τις αναλύσεις των προσομοιωμάτων του στρεπτικώς ευαίσθητου κτιρίου STL5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Ιανουάριος 2014

317 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 289 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.17 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του άξονα x από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.13 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

318 290 Παράρτημα Γ Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.18 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του άξονα x από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.14 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

319 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 291 Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.19 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του άξονα y από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.15 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

320 292 Παράρτημα Γ Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.20 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από διάφορες μεθόδους κτίριο STL5-SD καταγραφές τύπου παλμού. Πίνακας Γ.16 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων των προσεγγιστικών μεθόδων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STL5-FD καταγραφές τύπου παλμού. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις Προτεινόμενη N2 MPA Προτεινόμενη N2 MPA PGA = 0.24g Max Min Average PGA = 0.48g Max Min Average Ιανουάριος 2014

321 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 293 Γ.2 Ενδεικτικά αποτελέσματα για τοπικά μεγέθη απόκρισης. Δύσκαμπτη πλευρά Εύκαμπτη πλευρά (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.21 Μέγιστες τιμές των δεικτών πλαστιμότητας στροφών των δοκών δύσκαμπτη και εύκαμπτη πλευρά κατά x κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Ιανουάριος 2014

322 294 Παράρτημα Γ Δύσκαμπτη πλευρά Εύκαμπτη πλευρά (α) PGA = 0.24g (β) PGA = 0.48g Σχήμα Γ.22 Μέγιστες τιμές των δεικτών πλαστιμότητας στροφών των δοκών δύσκαμπτη και εύκαμπτη πλευρά κατά y κτίριο STR5-SD καταγραφές ευρέως φάσματος. Ιανουάριος 2014

323 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 295 Γ.3 Συγκριτική αξιολόγηση των αποτελεσμάτων για δύο διαφορετικές προσεγγίσεις του απλοποιημένου προσομοιώματος κτίριο STR10-FD. Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα Γ.23 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από τη νέα μέθοδο με δύο παραλλαγές του SSBM κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Ιανουάριος 2014

324 296 Παράρτημα Γ Πίνακας Γ.17 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων της νέας μεθόδου με δύο παραλλαγές του SSBM στη δύσκαμπτη κατά x πλευρά, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις SSBM1 SSBM2 SSBM1 SSBM2 PGA=0.16g Max Min Average PGA=0.32g Max Min Average Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα Γ.24 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του x-άξονα από τη νέα μέθοδο με δύο παραλλαγές του SSBM κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Ιανουάριος 2014

325 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 297 Πίνακας Γ.18 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων της νέας μεθόδου με δύο παραλλαγές του SSBM στην εύκαμπτη κατά x πλευρά, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις SSBM1 SSBM2 SSBM1 SSBM2 PGA=0.16g Max Min Average PGA=0.32g Max Min Average Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα Γ.25 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στη δύσκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τη νέα μέθοδο με δύο παραλλαγές του SSBM κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Ιανουάριος 2014

326 298 Παράρτημα Γ Πίνακας Γ.19 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων της νέας μεθόδου με δύο παραλλαγές του SSBM στη δύσκαμπτη κατά y πλευρά, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις SSBM1 SSBM2 SSBM1 SSBM2 PGA=0.16g Max Min Average PGA=0.32g Max Min Average Μετατοπίσεις ορόφων Σχετικές μετατοπίσεις ορόφων (α) PGA = 0.16g (β) PGA = 0.32g Σχήμα Γ.26 Ολικές και σχετικές μετατοπίσεις ορόφων στην εύκαμπτη πλευρά κατά τη διεύθυνση του y-άξονα από τη νέα μέθοδο με δύο παραλλαγές του SSBM κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Ιανουάριος 2014

327 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 299 Πίνακας Γ.20 Ποσοστά απόκλισης ΔR των αποτελεσμάτων της νέας μεθόδου με δύο παραλλαγές του SSBM στην εύκαμπτη κατά y πλευρά, από αυτά των δυναμικών αναλύσεων - κτίριο STR10-FD καταγραφές ευρέως φάσματος. Μετατοπίσεις Σχετικές μετατοπίσεις SSBM1 SSBM2 SSBM1 SSBM2 PGA=0.16g Max Min Average PGA=0.32g Max Min Average Ιανουάριος 2014

328 300 Παράρτημα Γ Ιανουάριος 2014

329 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 301 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ: ΘΕΜΑΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΩΝ ΜΕΛΩΝ ΤΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Δ.1 Ενεργές δυσκαμψίες μελών Ο/Σ. Πίνακας Δ.1 Ενεργές δυσκαμψίες μελών Ο/Σ σύμφωνα με τα FEMA 356 (FEMA, 2000) και ASCE/SEI (ASCE, 2007). Στοιχεία FEMA 356 ASCE 41/06 Δοκοί 0.5E c I g 0.3E c I g Υποστυλώματα με Ν λόγω κατακορύφων φορτίων 0.5A g f c 0.7E c I g 0.7E c I g Υποστυλώματα με Ν λόγω κατακορύφων φορτίων 0.3A g f c 0.5E c I g - Υποστυλώματα με Ν λόγω κατακορύφων φορτίων 0.1A g f c - 0.3E c I g Τοιχώματα χωρίς ρηγματώσεις 0.8E c I g - Τοιχώματα με ρηγματώσεις 0.5E c I g 0.5E c I g Δ.2 Προσδιορισμός της ροπής διαρροής στοιχείων Ο/Σ με βάση την καμπυλότητα (Μπισκίνης, 2007, Fardis, 2009). Στην περίπτωση ορθογωνικής θλιβόμενης ζώνης, για διαρροή της κρίσιμης περιοχής του μέλους οφειλομένη σε διαρροή του εφελκυόμενου οπλισμού, η καμπυλότητα διαρροής φ y προσδιορίζεται από την ακόλουθη σχέση: φ y f y (Δ.1) E (1 ξ )d s y όπου f y και E s ή τάση διαρροής και το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα του διαμήκους οπλισμού αντιστοίχως, ξ y το ανηγμένο στο στατικό ύψος d ύψος της θλιβόμενης ζώνης. Το ανηγμένο ύψος της θλιβόμενης ζώνης στη διαρροή προκύπτει ως: 2 2 1/ 2 ξ ( α Α 2αΒ αα (Δ.2) y ) Ιανουάριος 2014

330 302 Παράρτημα Δ Στην παραπάνω εξίσωση α = E s /E c, ο λόγος του μέτρου ελαστικότητας του χάλυβα προς το αντίστοιχο του σκυροδέματος E c, και οι συντελεστές Α και Β προσδιορίζονται από τις ακόλουθες σχέσεις: N ρ v (1 δ1) N A ρ1 ρ 2 ρ v, B ρ1 ρ 2δ1 (Δ.3) bdf 2 bdf y y όπου ρ 1, ρ 2, ρ v τα ποσοστά του εφελκυόμενου, θλιβόμενου και μεταξύ τους κατανεμημένου οπλισμού αντιστοίχως, δ 1 ή ανηγμένη στο στατικό ύψος απόσταση του κέντρου βάρους του εφελκυόμενου οπλισμού από την ακραία θλιβόμενη ίνα και b το πλάτος της θλιβόμενης ζώνης. Εάν για η διαρροή στην κρίσιμη περιοχή του μέλους οφείλεται σε μη-γραμμικότητα του σκυροδέματος της θλιβόμενης ζώνης, η καμπυλότητα διαρροής υπολογίζεται ως εξής: 1.8f c φ y E ξ d (Δ.4) c y όπου f c η συμβατική αντοχή του σκυροδέματος. Το ανηγμένο ύψος της θλιβόμενης ζώνης ξ y υπολογίζεται και στην περίπτωση αυτή από την Εξίσωση Δ.2, όπου οι συντελεστές Α και B προκύπτουν ως ακολούθως: N A ρ1 ρ 2 ρ v, 1.8αbdf c ρ v (1 δ1) B ρ1 ρ 2δ1 (Δ.5) 2 Ως καμπυλότητα διαρροής του μέλους ορίζεται η ελάχιστη που προκύπτει από τις Εξισώσεις Δ.1 και Δ.4. Με γνωστή την καμπυλότητα διαρροής φ y, η αντίστοιχη ροπή μπορεί να προσδιορισθεί από την ακόλουθη σχέση: M y 3 bd φ y E c ξ 2 y 2 1 δ 2 1 ξ y 3 E s (1 δ 2 1 ) (1 ξ y )ρ 1 (ξ y δ )ρ 1 2 ρ v 6 (1 δ 1 ) (Δ.6) Ιανουάριος 2014

331 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 303 Δ.3 Αντοχή διαγώνιων, μεταλλικών συνδέσμων σε λυγισμό (EC3. CEN, 2005). Όπως έχει αναφερθεί οι διαγώνιοι σύνδεσμοι επιλέγονται έτσι ώστε η ανηγμένη λυγηρότητά τους, λ, να ικανοποιεί το σχετικό κριτήριο του ΕΑΚ 2000 (Εξ. 5.1). Η λυγηρότητα προσδιορίζεται από την Εξίσωση 5.2 σύμφωνα με τον EC3. Με βάση την τιμή της προκύπτει η αντοχή του διαγώνιου μέλους σε λυγισμό ως εξής: χ Α f s N buc,rd (Δ.7) γ Μ1 όπου Α η διατομή του μέλους, f s η συμβατική αντοχή του δομικού χάλυβα, γ Μ1 συντελεστής ασφαλείας και: 1 χ 1.00, 2 2 Φ Φ λ 2 Φ α(λ 0.20) λ (Δ.8) Ιανουάριος 2014

332 304 Παράρτημα Δ Ιανουάριος 2014

333 Διδακτορική Διατριβή Δ. Κ. Μπάρου 305 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε: ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΙΟΓΡΑΦΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΦΑΣΜΑΤΑ ΨΕΥΔΟΕΠΙΤΑΧΥΝΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΑΤΑΓΡΑΦΩΝ. Επιταχυνσιογραφήματα Φάσματα Ψευδοεπιταχύνσεων Ιανουάριος 2014

334 306 Παράρτημα Ε Επιταχυνσιογραφήματα Φάσματα Ψευδοεπιταχύνσεων Ιανουάριος 2014