GRK GRČKI JEZIK OGLEDNI ISPIT GRK OGLEDNI ISPIT

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "GRK GRČKI JEZIK OGLEDNI ISPIT GRK OGLEDNI ISPIT"

Transcript

1 GRK GRČKI JEZIK OGLEDNI ISPIT 2

2 Prazna stranica 99 2

3 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici. Ispit traje 9 minuta bez stanke. Ispred svake skupine zadataka je uputa za rješavanje. Pozorno je pročitajte. Upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom. Pišite čitko. Nečitki odgovori ovat će se s nula () ova. Ako pogriješite u pisanju, pogreške stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraćeni potpis. Zabranjeno je potpisati se punim imenom i prezimenom. Kada riješite zadatke, provjerite odgovore. Želimo Vam mnogo uspjeha! Ova ispitna knjižica ima 4 stranice, od toga 4 prazne. Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako: a) zadatak zatvorenoga tipa Ispravno Ispravak pogrešnoga unosa Neispravno Prepisan točan odgovor Skraćeni potpis b) zadatak otvorenoga tipa (Marko Marulić) Petar Preradović Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor Skraćeni potpis 99 3

4 Tekst Pozorno pročitajte polazni tekst. Nakon polaznoga teksta slijede četiri skupine zadataka. Svaki stih ili rečenica u polaznome tekstu i u I., II. i IV. skupini zadataka označeni su brojem. Uz svaki se zadatak u I., II. i IV. skupini zadataka u zagradi nalazi broj rečenice ili stiha na koji se taj zadatak odnosi. Homer, Ilijada, 24, Ahilej danima muči mrtvo Hektorovo tijelo. Bogovi sazivaju skupštinu na kojoj ih Apolon poziva da zaustave Ahileja i da mu zapovjede da preda tijelo obitelji. Božica Hera se suprotstavlja i brani Ahileja. Τὸν δὲ χολωσαμένη προσέφη λευκώλενος Ηρη 55 εἴη κεν καὶ τοῦτο τεὸν ἔπος ἀργυρότοξε εἰ δὴ ὁμὴν Αχιλῆϊ καὶ Εκτορι θήσετε τιμήν. Εκτωρ μὲν θνητός τε γυναῖκά τε θήσατο μαζόν αὐτὰρ Αχιλλεύς ἐστι θεᾶς γόνος, ἣν ἐγὼ αὐτὴ θρέψά τε καὶ ἀτίτηλα καὶ ἀνδρὶ πόρον παράκοιτιν 6 Πηλέϊ, ὃς περὶ κῆρι φίλος γένετ ἀθανάτοισι. πάντες δ ἀντιάασθε θεοὶ γάμου ἐν δὲ σὺ τοῖσι δαίνυ ἔχων φόρμιγγα κακῶν ἕταρ, αἰὲν ἄπιστε. Τὴν δ ἀπαμειβόμενος προσέφη νεφεληγερέτα Ζεύς Ηρη μὴ δὴ πάμπαν ἀποσκύδμαινε θεοῖσιν 65 οὐ μὲν γὰρ τιμή γε μί ἔσσεται ἀλλὰ καὶ Εκτωρ φίλτατος ἔσκε θεοῖσι βροτῶν οἳ ἐν Ιλίῳ εἰσίν ὣς γὰρ ἔμοιγ, ἐπεὶ οὔ τι φίλων ἡμάρτανε δώρων. 4

5 Tekst Komentar: εἴη κεν = neka bude τεός, 3 = σός, 3 ὁμός, 3 = ἴσος, 3 θήσατο γυναῖκα μαζόν = sisao je dojku žene γόνος, -ου, ὁ = γονή, -ῆς, ἡ θρέψά = ἔθρεψα od τρέφω ἀτίτηλα (. l. sg. ind. aor. akt.) od ἀτιτάλλω = odgajati πόρον παράκοιτιν = pribavila sam suprugu περὶ κῆρι = preko mjere u srcu ἀντιάομαι (+ gen.) = biti kod čega ἐν poveži s τοῖσι δαίνυ = ἐδαίνυο od δαίνυμι = (med.) gostiti se, jesti ἕταρος, -ου, ὁ = ἑταῖρος, -ου, ὁ ἄπιστος, 2 = nepouzdan, nevjeran νεφεληγερέτα, -αο, ὁ = koji skuplja oblake, oblačnik πάμπαν = sasvim ἀποσκυδμαίνω = veoma se srditi ἕσκε (3. l. sg. impf.) od εἰμί = ἦν οὔ τι = nikako, nipošto ἁμαρτάνω (+ gen.) = zaboraviti, uskratiti 5

6 Tekst I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. Nula () je primjer.. Božica Hera je (55) ljuta sretna tužna zaljubljena X. Hera je (55) bjeloruka lijepo odjevena ljepokosa sjajnoooka 2. Hera se obraća (56) Apolonu Hadu Posejdonu Zeusu 3. Ahilejevu majku othranila je (59/6) Afrodita Atena Demetra Hera 6

7 Tekst 4. Na svadbi bog drži (63) čašu glazbalo štap štit 5. Hektor je od smrtnika bogovima (66/67) najbliži najdraži najmrži najsličniji 7

8 Tekst II. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. Nula () je primjer.. εἰ δὴ ὁμὴν Αχιλῆϊ καὶ Εκτορι θήσετε τιμήν (52) Podcrtani je veznik pogodbeni sastavni suprotni vremenski 6....ἣν ἐγὼ αὐτὴ θρέψά τε... (54/55) Podcrtana riječ uvodi namjernu rečenicu odnosnu rečenicu posljedičnu rečenicu upitnu rečenicu 7. Τὴν δ ἀπαμειβόμενος προσέφη νεφεληγερέτα Ζεύς (64) Podcrtani je particip adverbni atributni supstantivirani predikatni 8....ἀλλὰ καὶ Εκτωρ φίλτατος ἔσκε θεοῖσι βροτῶν (66/67) Podcrtani je veznik namjerni rastavni suprotni vremenski X 8

9 Jezik III. Zadatci kratkoga odgovora U sljedećim zadatcima potpuno opišite zadane oblike riječi iz teksta. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za ovanje. Nula () je primjer.. προσέφη 3. l. sg. ind. impf. 9. εἴη. θήσετε. ἔχων 2 9

10 Jezik 2. ἡμάρτανε 2

11 Tekst IV. Zadatci dopunjavanja U sljedećim zadatcima nadopunite prijevod podcrtane riječi, u odgovarajućem rodu, broju i padežu. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za ovanje. Nula () je primjer.. ὃς περὶ κῆρι φίλος γένετ ἀθανάτοισι (6) koji preko mjere u srcu bijaše drag besmrtnima 3. ἣν ἐγὼ αὐτὴ θρέψά (59/6) koju ja othranih 4. Τὴν δ ἀπαμειβόμενος προσέφη (64) Njoj reče 5. ἀλλὰ καὶ Εκτωρ φίλτατος ἔσκε θεοῖσι (66/67) ali je i Hektor bio bogovima 2

12 Tekst Pozorno pročitajte polazni tekst. Nakon polaznoga teksta slijede skupine zadataka od V. do XVIII. Na polazni tekst odnose se V., VI. i VII. skupina zadataka. Svaki stih ili rečenica u polaznome tekstu i u V. i VI. skupini zadataka označeni su brojem. Uz svaki je zadatak u V. i VI. skupini zadataka u zagradi broj rečenice ili stiha. Platon, Protagora, XI Grčki sofist Protagora započinje priču o postanku ljudi i životinja i razvoju ljudskog roda. () Ην γάρ ποτε χρόνος ὅτε θεοὶ μὲν ἦσαν, θνητὰ δὲ γένη οὐκ ἦν. (2) ἐπειδὴ δὲ καὶ τούτοις χρόνος ἦλθεν εἱμαρμένος γενέσεως, τυποῦσιν αὐτὰ θεοὶ γῆς ἔνδον ἐκ γῆς καὶ πυρὸς μείξαντες καὶ τῶν ὅσα πυρὶ καὶ γῇ κεράννυται. (3) ἐπειδὴ δ ἄγειν αὐτὰ πρὸς φῶς ἔμελλον, προσέταξαν Προμηθεῖ καὶ Επιμηθεῖ κοσμῆσαί τε καὶ νεῖμαι δυνάμεις ἑκάστοις ὡς πρέπει. (4) Προμηθέα δὲ παραιτεῖται Επιμηθεὺς αὐτὸς νεῖμαι, Νείμαντος δέ μου, ἔφη, ἐπίσκεψαι (5) καὶ οὕτω πείσας νέμει. (6) νέμων δὲ τοῖς μὲν ἰσχὺν ἄνευ τάχους προσῆπτεν, τοὺς δ ἀσθενεστέρους τάχει ἐκόσμει (7) τοὺς δὲ ὥπλιζε, τοῖς δ ἄοπλον διδοὺς φύσιν ἄλλην τιν αὐτοῖς ἐμηχανᾶτο δύναμιν εἰς σωτηρίαν. 2

13 Tekst Komentar: ποτε = jednom, nekoć ἐπειδή = kada χρόνος εἱμαρμένος = suđeno vrijeme τυπόω = dati oblik, načiniti γῆς ἔνδον = unutar zemlje κεράννυμαι (+ gen.) = miješati s čim πρὸς φῶς = na svijet μέλλω = namjeravati κοσμέω = opremiti προστάττω = narediti ἕκαστος, 3 = svaki pojedini πρέπει = dolikuje παραιτέομαι (+ ak.) = moliti koga ἐπισκέπτομαι = pregledati οὕτω = tako ἰσχύς, -ύος, ἡ = jakost, snaga ἄνευ τάχους = bez brzine προσάπτω = dodati, ulijevati ἀσθενής, 2 = nemoćan, slab ἄοπλος, 2 = bez oružja, nemoćan 3

14 Tekst V. Zadatci kratkoga odgovora U sljedećim zadatcima odredite službu podcrtanih riječi u rečenicama. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za ovanje. Nula () je primjer.. ἐπειδὴ δὲ καὶ τούτοις χρόνος ἦλθεν εἱμαρμένος γενέσεως,... (2) subjekt τυποῦσιν αὐτὰ θεοὶ γῆς ἔνδον ἐκ γῆς καὶ πυρὸς μείξαντες (2) 7. ἐπειδὴ δ ἄγειν αὐτὰ πρὸς φῶς ἔμελλον,... (3) 8. Προμηθέα δὲ παραιτεῖται Επιμηθεὺς αὐτὸς νεῖμαι,... (4) 2 4

15 Tekst 9....τοῖς δ ἄοπλον διδοὺς φύσιν ἄλλην τιν αὐτοῖς μηχανᾶτο δύναμιν εἰς σωτηρίαν. (7) 2 5

16 Tekst VI. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Pozorno pročitajte rečenice i odaberite njihove točne prijevode. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. Nula () je primjer.. τοῖς δ ἄοπλον διδοὺς φύσιν ἄλλην τιν αὐτοῖς ἐμηχανᾶτο δύναμιν εἰς σωτηρίαν. (7) a drugima, predavši im prirodu bez oružja, pribavio je neku drugu sposobnost za spas. a drugima, dajući im prirodu bez oružja, pribavio je neku drugu sposobnost za spas. a drugima je dao prirodu bez oružja da bi im pribavio neku drugu sposobnost za spas. a drugima će dati prirodu bez oružja da bi im pribavio nekud drugu sposobnost za spas. X 2. ἐπειδὴ δὲ καὶ τούτοις χρόνος ἦλθεν εἱμαρμένος γενέσεως, τυποῦσιν αὐτὰ θεοὶ γῆς ἔνδον (2) A kad je i njima došlo suđeno vrijeme postanka, oblikuju sami bogovi unutar zemlje A kad je i njima došlo suđeno vrijeme postanka, oblikuju isti bogovi unutar zemlje A kad je i njima došlo suđeno vrijeme postanka, oblikuju ih bogovi unutar zemlje A kad je i njima došlo suđeno vrijeme postanka, oblikuju ovi bogovi unutar zemlje 6

17 Tekst 2. προσέταξαν Προμηθεῖ καὶ Επιμηθεῖ κοσμῆσαί τε καὶ νεῖμαι δυνάμεις ἑκάστοις ὡς πρέπει (3) Prometej je zapovjedio Epimeteju i da opremi i podijeli sposobnosti svima kako dolikuje. zapovjedili su Prometeju i Epimeteju da opreme i podijele sposobnosti svima kako dolikuje. Epimetej je zapovjedio Prometeju i da opremi i podijeli sposobnosti svima kako dolikuje....zapovjedio je Prometeju i Epimeteju da opreme i podijele sposobnosti svima kako dolikuje. 22. καὶ οὕτω πείσας νέμει. (5) i tako nagovorivši bi dijelio. i tako nagovorivši dijeli. i tako nagovorivši će podijeliti. i tako nagovorivši su dijelili. 7

18 Jezik VII. Zadatci kratkoga odgovora U sljedećim zadatcima promijenite broj zadanim riječima iz Platonova djela Protagora. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za ovanje. Nula () je primjer.. τύχῃ τύχαις 23. αὐτὰ 24. προσέταξαν 25. τὰς δυνάμεις 2 8

19 Jezik 26. μου 2 9

20 Tekst VIII. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. Nula () je primjer.. Stih epskog pjesništva je daktilski heksametar daktilski pentametar elegijski distih jampski trimetar X 27. Kako se zove razdvajanje dvaju samoglasnika koji se ne stapaju u dvoglasnik u obliku Πηλέϊ? elizija dijereza kraza tmeza 28. Koja je metrička shema zadanog stiha ispravna? Τὸν δὲ χολωσαμένη προσέφη λευκώλενος Ηρη (55) / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 2

21 Jezik IX. Zadatci kratkoga odgovora U sljedećim zadatcima prema nominativu singulara kratkim odgovorom naglasite ostale zadane padeže imenica. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za ovanje. Nula () je primjer.. τὸ δῶρον τῷ δώρῳ 29. ὁ ἄνθρωπος 3. ἡ μέλιττα 3. ὁ δῆμος 2 2

22 Tekst X. Zadatci dopunjavanja U sljedećim zadatcima dopunite zadane rečenice glagolom u zagradi u obliku koji zahtijeva ostatak rečenice. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za ovanje. Nula () je primjer.. Πολλοὶ στρατιῶται (μένω, ind. aor. akt.) ἡμέρας τρεῖς. ἔμειναν 32. Ὅτε πρῶτον κάμηλος ἑωρᾶτο, οἱ ἄνθρωποι τῷ μεγέθει καταπλησσόμενοι. (φεύγω, impf. akt.) 33. Πηλεύς, Αἰακοῦ υἱός, ἐν τῇ Φθίᾳ οἰκεῖ καὶ γαμεῖ Θέτιν τὴν Νηρέως, ἀθάνατον (εἰμί, part.) 34. Ἡ Μήδεια τὸν Ἰάσονα (μισέω, ind. prez. akt.) ὅτι νέον γάμον βουλεύεται. 2 22

23 Tekst XI. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Pozorno pročitajte zadatke i odaberite točne oblike navedenih glagola. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. Nula () je primjer.. Οἱ ἄνθρωποι τὴν εἰρήνην στέργουσιν στέργεις στέργου στέργε X 35. Ὁ δοῦλος τὸ παιδίον πλησίον Θηβῶν ἐν τῇ ὕλῃ. ἀπέκρυψα ἀπέκρυψεν ἀπέκρυψαν ἀπεκρύψατε 36. Πάντες εἶχον κράνη χαλκᾶ καὶ χιτῶνας φοινικοῦς καὶ κνημῖδας καὶ τὰς ἀσπίδας. ἐκκεκαλυμμένοι ἐκκεκαλυμμένος ἐκκεκαλυμμένας ἐκκεκαλυμμένους 37. Ἡμεῖς οὐκ τοῦ πολέμου, ἀλλὰ τοὺς ἀρχομένους ἀμυνούμεθα. ἀρξόμεθα ἄρξομαι ἄρξεσθε ἄρξεσθαι 23

24 Tekst 38. Ἄμασις ὁ τῶν Αἰγυπτίων βασιλεὺς ἐκέλευε τὸν τῶν Αἰθιόπων βασιλέα τί τὸ πρεσβύτατον. λέγειν λέγων ἔλεγε λέγει 24

25 Jezik XII. Zadatak povezivanja U sljedećemu zadatku svaki sadržaj označen brojem povežite samo s jednim odgovarajućim sadržajem koji je označen slovom. Tri sadržaja označena slovom ne mogu se povezati. Nula () i H su primjeri. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. Svako navedeno ime povežite s odgovarajućim oblikom pokazne zamjenice.. Ἀγαμέμνων 39. Ἀχιλλέως 4. Ἕκτορι 4. Ἀνδρομάχη 42. Ἑλένῃ ταύτης τούτῳ τούτου ταύτῃ E. αὕτη F. τούτους G. τοῦτον H. οὗτος E. F. G. H. X

26 Jezik XIII. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Pozorno pročitajte zadane riječi i pridružite im oblike u odgovarajućemu rodu, broju i padežu. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. Nula () je primjer.. ὁ ῥήτωρ κλεινός κλεινή κλεινόν κλεινήν X 43. τὴν παῖδα ὀρφανή ὀρφανήν ὀρφανόν ὀρφανός 44. τοῦ ὀνόματος παντός πάντα πᾶν παντί 45. αἱ μητέρες καλαῖς καλάς καλαί καλά 26

27 Jezik 46. τὰ μέρη χείρονες χείρονα χεῖρον χείρονας 27

28 Jezik XIV. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Pozorno pročitajte zadatke i odaberite točne oblike navedenih glagola. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. Nula () je primjer.. 3. l. sg. impf. akt. δίδωμι ἔδωκε ἐδίδου δέδωκε ἔδου X 47.. l. sg. ind. perf. akt. ἄρχω ἦρξα ἦρχα ἤρχθην ἦρχον 48. inf. fut. med. βάλλω βαλεῖσθαι βαλεῖσθε βαλέσθαι βαλεῖται 49. pl. ž. r. ptc. aor. akt. γυμνάζω γυμνάσας γυμνάσασα γυμνασάσας γυμνάσαντας 28

29 Jezik l. pl. impf. akt. τίθημι ἐτίθεσαν ἐτίθεσο ἐτίθην ἐτίθεντο 29

30 Tekst XV. Zadatci kratkoga odgovora U sljedećim zadatcima podcrtane riječi u rečenicama napišite u rječničkome obliku. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za ovanje. Nula () je primjer.. τίς τ ἄρ σφωε θεῶν ἔριδι ξυνέηκε μάχεσθαι; μάχομαι 2 5. Φέρει δ ἅμα παῖδα τιθήνη. 52. Ἡ Κίλισσα ἰδοῦσα τὴν τάξιν τοῦ στρατεύματος ἐθαύμασεν. 53. Ὁ ἥρως ὑπ αὐτοῦ ἐστάλη, ἵνα τὰ χρυσὰ μῆλα κλέψαι. 2 3

31 Jezik 54. Φάσκειν δ εἰρήνην ἄγειν εἰ βούλεσθε, ὥσπερ ἐκεῖνος, οὐ διαφέρομαι. 2 3

32 Jezik XVI. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. Nula () je primjer.. Kako se naziva neograničena vladavina jednog čovjeka? anarhija autokracija demokracija oligarhija X 55. Kako se naziva mržnja prema braku? mizofobija mizogamija mizoginija mizokozmija 56. Kako se naziva stalnost temperature tijela ptica, sisavaca i čovjeka? homeomerije homeopatija homeostaza homeotermija 57. Kako se naziva onaj koji je sastavljen od više glasova? poliedar polifon poligon polinom 32

33 Kultura i civilizacija XVII. Zadatci kratkoga odgovora U sljedećim zadatcima odgovorite kratkim odgovorom (riječju ili više riječi). Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ispitnoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za ovanje. Nula () je primjer.. Tko je Parisovu strelicu usmjerio u Ahilejevu petu? Apolon 58. Pjevanja kojega Homerova epa se tradicionalno označavaju malim slovima alfabeta? 59. Koji je engleski arheolog istraživao lokalitet Knos na Kreti? 6. Koji je filozof osnovao miletsku školu? 2 33

34 Kultura i civilizacija 6. Uz kojeg se tragičara povezuju tragedije tebanskog ciklusa? 62. Kojem je grčkom bogu bilo posvećeno svetište u Epidauru? 63. Zeus, Had i Posejdon sinovi su kojega grčkog boga? 2 34

35 Kultura i civilizacija XVIII. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore. Nula () je primjer.. Kako se obično naziva uzaludan posao? Ahilejev Odisejev Sizifov Tantalov X 64. U kojem svetištu se nalazio Fidijin kip Zeusa? Delfi Dodona Epidaur Olimpija 65. Koliko je bilo kraljeva na čelu spartanske države? Koliko je godina Odisej od početka Trojanskog rata boravio izvan Itake?

36 Kultura i civilizacija 67. Kako se obično nazivaju teške muke? Ahilejeve Iksionove Prokrustove Tantalove 68. Što su Propileji? hram kazalište svečana dvorana ulaz 69. Tko od navedenih nije filozof? Anaksimen Mimnermo Pitagora Zenon 7. Koje od navedenih nisu panhelenske igre? Istamske Nemejske Pitijske Panatenejske 7. Koji je grčki polis Teba pobijedila u bitci kod Leuktre? Atenu Korint Milet Spartu 36

37 Kultura i civilizacija 72. Tko od navedenih nije bog? Ares Dioniz Tezej Pan 73. Tko je prema grčkoj mitologiji utemeljio grad Korint? Apolon Hefest Pindar Sizif 37

38 Prazna stranica 99 38

39 Prazna stranica 99 39

40 Prazna stranica 99 4

MAT B MATEMATIKA. osnovna razina MATB.32.HR.R.K1.20 MAT B D-S032. MAT B D-S032.indd :38:21

MAT B MATEMATIKA. osnovna razina MATB.32.HR.R.K1.20 MAT B D-S032. MAT B D-S032.indd :38:21 MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT3.HR.R.K. MAT B D-S3 MAT B D-S3.indd 5.3.6. :38: Prazna stranica MAT B D-S3 99 MAT B D-S3.indd 5.3.6. :38: OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. viša razina MATA.15.HR.R.K1.24 MAT A D-S015

MATEMATIKA. viša razina MATA.15.HR.R.K1.24 MAT A D-S015 MATEMATIKA viša razina MAT A D-S5 MAT5.HR.R.K.4 344 Prazna stranica MAT A D-S5 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

MAT B MATEMATIKA. osnovna razina MATB.33.HR.R.K1.20 MAT B D-S033. MAT B D-S033.indd :26:26

MAT B MATEMATIKA. osnovna razina MATB.33.HR.R.K1.20 MAT B D-S033. MAT B D-S033.indd :26:26 MAT B MATEMATIKA osnovna razina MAT33.HR.R.K. MAT B D-S33 MAT B D-S33.indd 8.6.6. :6:6 Prazna stranica MAT B D-S33 99 MAT B D-S33.indd 8.6.6. :6:6 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. viša razina MATA.19.HR.R.K1.24 MAT A D-S019

MATEMATIKA. viša razina MATA.19.HR.R.K1.24 MAT A D-S019 MATEMATIKA viša razina MAT A D-S9 MAT9.HR.R.K.4 6657 Prazna stranica MAT A D-S9 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri

Διαβάστε περισσότερα

MAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.32.HR.R.K1.24 MAT A D-S032. MAT A D-S032.indd :02:26

MAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.32.HR.R.K1.24 MAT A D-S032. MAT A D-S032.indd :02:26 MAT A MATEMATIKA viša razina MAT3.HR.R.K.4 MAT A D-S3 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::6 Prazna stranica MAT A D-S3 99 MAT A D-S3.indd 9.3.6. 4::6 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite

Διαβάστε περισσότερα

Διδαγμένο Κείμενο Πρωταγόρας, Ενότητα 2 η

Διδαγμένο Κείμενο Πρωταγόρας, Ενότητα 2 η Διδαγμένο Κείμενο Πρωταγόρας, Ενότητα 2 η Ἦν γάρ ποτε χρόνος ὅτε θεοὶ μὲν ἦσαν, θνητὰ δὲ γένη οὐκ ἦν. ἐπειδὴ δὲ καὶ τούτοις χρόνος ἦλθεν εἱμαρμένος γενέσεως, τυποῦσιν αὐτὰ θεοὶ γῆς ἔνδον ἐκ γῆς καὶ πυρὸς

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. osnovna razina MATB.24.HR.R.K1.20 MAT B D-S024

MATEMATIKA. osnovna razina MATB.24.HR.R.K1.20 MAT B D-S024 MATEMATIKA osnovna razina MAT B D-S4 MAT4.HR.R.K. 679 Prazna stranica MAT B D-S4 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri

Διαβάστε περισσότερα

MAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.41.HR.R.K1.28 MAT A D-S041

MAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.41.HR.R.K1.28 MAT A D-S041 MAT A MATEMATIKA viša razina MAT4.HR.R.K.8 MAT A D-S4 Prazna stranica MAT A D-S4 99 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri

Διαβάστε περισσότερα

GRK GRČKI JEZIK GRK.26.HR.R.K1.44 GRK D-S026. GRK D-S026.indd :41:35

GRK GRČKI JEZIK GRK.26.HR.R.K1.44 GRK D-S026. GRK D-S026.indd :41:35 GRK GRČKI JEZIK GRK.6.HR.R.K.44.indd.4.6. 4:4:35 Prazna stranica 99.indd.4.6. 4:4:35 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. osnovna razina MATB.11.HR.R.K1.20 MAT B D-S011. MAT B D-S011.indd :03:46

MATEMATIKA. osnovna razina MATB.11.HR.R.K1.20 MAT B D-S011. MAT B D-S011.indd :03:46 MATEMATIKA osnovna razina MAT B D-S MAT.HR.R.K. 44 MAT B D-S.indd 9.7. :3:46 Prazna stranica MAT B D-S 99 MAT B D-S.indd 9.7. :3:46 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte

Διαβάστε περισσότερα

GRČKI JEZIK GRK.21.HR.R.K1.44 GRK D-S021. GRK D-S021.indd :27:56

GRČKI JEZIK GRK.21.HR.R.K1.44 GRK D-S021. GRK D-S021.indd :27:56 GRČKI JEZIK GRK..HR.R.K.44.indd 8.5.5. 5:7:56 Prazna stranica 99.indd 8.5.5. 5:7:57 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. viša razina MATA.09.HR.R.K1.24 MAT A D-S009. MAT A D-S009.indd :58:07

MATEMATIKA. viša razina MATA.09.HR.R.K1.24 MAT A D-S009. MAT A D-S009.indd :58:07 MATEMATIKA viša razina MAT A D-S9 MAT9.HR.R.K.4 47 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:7 Prazna stranica MAT A D-S9 99 MAT A D-S9.indd 7.. 8:58:7 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni nastavnik.

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja MATEMATIKA viša razina MAT A D-S Prazna stranica MAT A D-S 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S004 MATA.04.HR.R.K1.24. MAT A D-S004.indb :56:26

MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S004 MATA.04.HR.R.K1.24. MAT A D-S004.indb :56:26 MATEMATIKA viša razina MAT A D-S4 MAT4.HR.R.K.4 MAT A D-S4.indb 6.. :56:6 Prazna stranica MAT A D-S4 99 MAT A D-S4.indb 6.. :56:6 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S005 MATA.05.HR.R.K1.28. MAT A D-S005.indd :31:16

MATEMATIKA. viša razina MAT A D-S005 MATA.05.HR.R.K1.28. MAT A D-S005.indd :31:16 MATEMATIKA viša razina MAT A D-S5 MAT5.HR.R.K.8 MAT A D-S5.indd 8.. 3:3:6 Prazna stranica MAT A D-S5 99 MAT A D-S5.indd 8.. 3:3:6 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ.13.HR.R.K1.12 FIZ IK-1 D-S013

FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ.13.HR.R.K1.12 FIZ IK-1 D-S013 FIZIKA Ispitna knjižica 1 FIZ.13.HR.R.K1.1 3149 1 1 Prazna stranica 99 opće UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik.

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ.22.HR.R.K1.16 FIZ IK-1 D-S022. FIZ IK-1 D-S022.indd :25:38

FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ.22.HR.R.K1.16 FIZ IK-1 D-S022. FIZ IK-1 D-S022.indd :25:38 FIZIKA Ispitna knjižica 1 FIZ.22.HR.R.K1.16 12 1.indd 1 4.5.25. 14:25:38 Prazna stranica 99 2.indd 2 4.5.25. 14:25:38 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2018 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2018 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 Μάθημα: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Ημερομηνία και ώρα εξέτασης: Δευτέρα, 4 Ιουνίου 2018 08:00-11:00 ΤΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

Ὁ πιστὸς φίλος. Πιστεύω¹ τῷ φίλῳ. Πιστὸν φίλον ἐν κινδύνοις γιγνώσκεις². Ὁ φίλος τὸν

Ὁ πιστὸς φίλος. Πιστεύω¹ τῷ φίλῳ. Πιστὸν φίλον ἐν κινδύνοις γιγνώσκεις². Ὁ φίλος τὸν Ὁ πιστὸς φίλος. Πιστεύω¹ τῷ φίλῳ. Πιστὸν φίλον ἐν κινδύνοις γιγνώσκεις². Ὁ φίλος τὸν φίλον ἐν πόνοις³ καὶ κινδύνοις οὐ λείπει. Τοῖς τῶν φίλων λόγοις ἀεὶ πιστεύομεν. Εἰ κινδυνεύετε, ὦ φίλοι, τοὺς τῶν ἀνθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Η αρχή της δημιουργίας του ανθρώπου

Η αρχή της δημιουργίας του ανθρώπου Η αρχή της δημιουργίας του ανθρώπου (320D-321B5) 2 ΕΝΟΤΗΤΑ ΣΥΝΔΕΣΗ ΜΕ ΤΗΝ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΕΝΟΤΗΤΑ Στην Ενότητα 1: Ο Πρωταγόρας ισχυρίζεται ότι διδάσκει την εὐβουλίαν (την πολιτική αρετή). Ο Σωκράτης αμφισβητεί

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

πρῶτον μὲν τοῦτον τὸν λόγον ἀναλάβωμεν ὃν σὺ λέγεις περὶ τῶν δοξῶν μέν congr. cmpl. subj. bep. bij bijzinskern

πρῶτον μὲν τοῦτον τὸν λόγον ἀναλάβωμεν ὃν σὺ λέγεις περὶ τῶν δοξῶν μέν congr. cmpl. subj. bep. bij bijzinskern VERTAALHULP BIJ 31.2 πῶς οῦν ἂν μετριώτατα σκοποίμεθα αὐτά; < --predicaat-- > compl. (obj.) πρῶτον μὲν τοῦτον τὸν λόγον ἀναλάβωμεν ὃν σὺ λέγεις περὶ τῶν δοξῶν μέν congr. cmpl. subj. bep. bij bijzinskern

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ Β ΓΥΜΝΑΙΟΥ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ Β ΓΥΜΝΑΙΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Θεωρητικά στοιχεία 1. Παρατακτική σύνδεση α. Ασύνδετη παράταξη ή ασύνδετο σχήμα Είναι ο αρχικός και απλοϊκός τρόπος σύνδεσης όμοιων προτάσεων ή όρων. Κατ αυτόν τα συνδεόμενα μέρη διαδέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ

Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ Στοιχεία και έγγραφα που απαιτούνται για την εγγραφή στο ΓΕΜΗ Σύμφωνα με την αριθμ. Κ1-941 οικ./27.4.12 και την Κ1-1484/12.6.2012 του Υπουργείου Ανάπτυξης & Ανταγωνιστικότητας πρέπει να γίνει εγγραφή των

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Ενότητα 3: Είναι - Συνειδέναι Κωνσταντίνος Μαντζανάρης Πρόγραμμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001

Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA. Ispitna knjižica 1 FIZ IK-1 D-S001 Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja FIZIKA Ispitna knjižica 1 12 Prazna stranica 99 UPUTE Pozorno slijedite sve upute. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte test dok to ne odobri dežurni

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.

MATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA. Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματική Διδασκαλία του αδίδακτου αρχαιοελληνικού κειμένου στη Β Λυκείου με διαγραμματική παρουσίαση και χρήση της τεχνολογίας

Δειγματική Διδασκαλία του αδίδακτου αρχαιοελληνικού κειμένου στη Β Λυκείου με διαγραμματική παρουσίαση και χρήση της τεχνολογίας ΓΕΛ Ελευθερούπολης, Πέμπτη 7-2-2013 3 ο ΓΕΛ Καβάλας, Πέμπτη 14-2-2013 Δρ Κωνσταντίνα Κηροποιού Σχολική Σύμβουλος Φιλολόγων Καβάλας Δειγματική Διδασκαλία του αδίδακτου αρχαιοελληνικού κειμένου στη Β Λυκείου

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η

ΑΡΧΑΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΑΡΧΑΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η 15. Bούλομαι δὲ καὶ ἃς βασιλεῖ πρὸς τὴν πόλιν συνθήκας ὁ Λυκοῦργος ἐποίησε διηγήσασθαι: μόνη γὰρ δὴ αὕτη ἀρχὴ διατελεῖ οἵαπερ ἐξ ἀρχῆς κατεστάθη: τὰς δὲ ἄλλας πολιτείας εὕροι

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Προμήθεια συστήματος υπόγειας αποθήκευσης απορριμμάτων

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ. Προμήθεια συστήματος υπόγειας αποθήκευσης απορριμμάτων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΗΠΕΙΡΟΥ ΔΗΜΟΣ ΙΩΑΝΝΙΤΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Προμήθεια συστήματος υπόγειας αποθήκευσης απορριμμάτων Κ.Α.: 20.7135.001 Προϋπολογισμός 436.650,00 Έτος 2015 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

«Η λύση του Γόρδιου Δεσμού» αρχαία ελληνικά Α Γυμνασίου ενότητα 7

«Η λύση του Γόρδιου Δεσμού» αρχαία ελληνικά Α Γυμνασίου ενότητα 7 «Η λύση του Γόρδιου Δεσμού» αρχαία ελληνικά Α Γυμνασίου ενότητα 7 J.-S.Berthélemy, Paris, Ecole Nationale Supérieure des Beaux -Arts Εργασία των μαθητών του Α1 Γυμνάσιο Αγίου Πνεύματος Επιμέλεια Λιούσα

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματική Περίοδος 2007 2013

Προγραμματική Περίοδος 2007 2013 Προγραμματική Περίοδος 2007 2013 Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Τίτλος: ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ - ΘΡΑΚΗΣ Κωδικός Ε.Π.: 9 CCI: 2007GR161PO008 ΕΠΙΣΗΜΗ ΥΠΟΒΟΛΗ Αθήνα, Μάρτιος 2006 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος... ιάγραμμα περιεχομένων... Πίνακας περιεχομένων... Συντομογραφίες... Βιβλιογραφία... ΙΧ ΧΙ XV LI LV ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1. Έννοια και σημασία του κληρονομικού δικαίου... 1 2. Ιστορική

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

EDU IT i Ny Testamente på Teologi. Adjunkt, ph.d. Jacob P.B. Mortensen

EDU IT i Ny Testamente på Teologi. Adjunkt, ph.d. Jacob P.B. Mortensen EDU IT i Ny Testamente på Teologi Adjunkt, ph.d. Jacob P.B. Mortensen teojmo@cas.au.dk Ny Testamente som fag Tekstfortolkning Originaltekster på græsk Udfordring: at nå diskussion, fortolkning og perspektivering

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΝΟΜΙΚΗΣ Μεταπτυχιακές σπουδές στον τομέα Αστικού, Αστικού Δικονομικού και Εργατικού Δικαίου ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Προς: Μαθητές Α, Β & Γ Λυκείου / Κάθε ενδιαφερόμενο Αγαπητοί Φίλοι Όπως σίγουρα γνωρίζετε, από τον Ιούνιο του 2010 ένα νέο «ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ» λειτουργεί και στη Χαλκίδα. Στο Φροντιστήριό μας, κάνοντας χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

3. δυνητικό: ἄν, ποὺ σημαίνει κάτι ποὺ μπορεὶ ἤ ποὺ μποροῦσε νὰ γίνει.

3. δυνητικό: ἄν, ποὺ σημαίνει κάτι ποὺ μπορεὶ ἤ ποὺ μποροῦσε νὰ γίνει. 1 Άκλιτα μέρη Μόρια Λέγονται οι άκλιτες λέξεις, οι περισσότερες μονοσύλλαβες, που δεν ανήκουν κανονικά σ ένα ορισμένο μέρος του λόγου. Αυτά έχουν κυρίως επιρρηματική σημασία και χρησιμοποιούνται στο λόγο

Διαβάστε περισσότερα

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo:

Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: 2 Skupovi Neka su A i B skupovi. Kažemo da je A podskup od B i pišemo A B ako je svaki element skupa A ujedno i element skupa B. Simbolima to zapisujemo: A B def ( x)(x A x B) Kažemo da su skupovi A i

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΑ. Α. Το τέχνασμα του Θεμιστοκλή

ΚΕΙΜΕΝΑ. Α. Το τέχνασμα του Θεμιστοκλή ΚΕΙΜΕΝΑ Α. Το τέχνασμα του Θεμιστοκλή Ἀλλ' ἐπεὶ τῶν πολεμίων ὁ στόλος τῇ Ἀττικῇ κατὰ τὸ Φαληρικὸν προσφερόμενος τοὺς πέριξ ἀπέκρυψεν αἰγιαλούς, πάλιν ἐπάπταινον οἱ Πελοποννήσιοι πρὸς τὸν Ἰσθμόν. Ἔνθα δὴ

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika

Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. Matematika Ispitni katalog za državnu maturu u školskoj godini 2013./2014. 1 Matematika 3 Sadržaj Uvod...5 1. Područja ispitivanja...5 2. Obrazovni ishodi...6 2.1. Obrazovni ishodi za osnovnu razinu ispita...7 2.2.

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

GRČKI JEZIK 1. nacionalni ispit za učenike 2. razreda gimnazije. srijeda 21. veljače 2007.

GRČKI JEZIK 1. nacionalni ispit za učenike 2. razreda gimnazije. srijeda 21. veljače 2007. Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja Učenikova identifikacijska naljepnica PAŽLJIVO NALIJEPITI GRČKI JEZIK 1 nacionalni ispit za učenike 2. razreda gimnazije srijeda 21. veljače 2007. Pribor:

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ

πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Απόσπασµα εκ του αριθµ. 19/2015 ΝΟΜΟΣ Ω ΕΚΑΝΗΣΟΥ πρακτικού συνεδριάσεως ιοικητικού ΗΜΟΣ ΠΑΤΜΟΥ Συµβουλίου ΗΜΟΤΙΚΟ ΛΙΜΕΝΙΚΟ ΤΑΜΕΙΟ ΠΑΤΜΟΥ Αριθµ. Απόφασης 201/2015

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΠΡΩΣΟΠΟΡΙΑ

ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ ΠΡΩΣΟΠΟΡΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑ ΣΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΩΝ ΑΡΧΑΙΩΝ Β ΛΤΚΕΙΟΤ ΟΝΟΜΑ: ΣΜΗΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23 Απριλίου 2017 ΒΑΘΜΟ:.../ 50 Διδαγμένο κείμενο KEIMENO 1 ΠΛΑΣΩΝΟ ΠΡΩΣΑΓΟΡΑ320D-321B5 «Ην γάρ ποτε χρόνος ὅτε θεοὶ μὲν ἦσαν, θνητὰ δὲ

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ www.scooltime.gr www.schooitime.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ

Διαβάστε περισσότερα

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a

Prvi pismeni zadatak iz Analize sa algebrom novembar Ispitati znak funkcije f(x) = tgx x x3. 2. Naći graničnu vrednost lim x a Testovi iz Analize sa algebrom 4 septembar - oktobar 009 Ponavljanje izvoda iz razreda (f(x) = x x ) Ispitivanje uslova Rolove teoreme Ispitivanje granične vrednosti f-je pomoću Lopitalovog pravila 4 Razvoj

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom

6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom 6 Polinomi Funkcija p : R R zadana formulom p(x) = a n x n + a n 1 x n 1 +... + a 1 x + a 0, gdje su a 0, a 1,..., a n realni brojevi, a n 0, i n prirodan broj ili 0, naziva se polinom n-tog stupnja s

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα