MAT A MATEMATIKA. viša razina MATA.41.HR.R.K1.28 MAT A D-S041

Transcript

1 MAT A MATEMATIKA viša razina MAT4.HR.R.K.8 MAT A D-S4

2 Prazna stranica MAT A D-S4 99

3 OPĆE UPUTE Pozorno pročitajte sve upute i slijedite ih. Ne okrećite stranicu i ne rješavajte zadatke dok to ne odobri dežurni nastavnik. Nalijepite identifikacijske naljepnice na sve ispitne materijale koje ste dobili u sigurnosnoj vrećici. Ispit traje 8 minuta. Ispred svake skupine zadataka je uputa za rješavanje. Pozorno je pročitajte. Pri računanju možete upotrebljavati list za koncept koji se neće ovati. Samo na listu za koncept i pri crtanju grafa smijete upotrebljavati olovku i gumicu. Na listu za odgovore i u ispitnoj knjižici upotrebljavajte isključivo kemijsku olovku kojom se piše plavom ili crnom bojom. Možete upotrebljavati priloženu knjižicu formula. Pišite čitko. Nečitki odgovori ovat će se s nula () ova. Ako pogriješite u pisanju, pogreške stavite u zagrade, precrtajte ih i stavite skraćeni potpis. Zabranjeno je potpisati se punim imenom i prezimenom. Kada riješite zadatke, provjerite odgovore. Želimo Vam mnogo uspjeha! Ova ispitna knjižica ima 8 stranica, od toga 4 prazne. Ako ste pogriješili u pisanju odgovora, ispravite ovako: a) zadatak zatvorenoga tipa Ispravno Ispravak pogrešnoga unosa Neispravno Prepisan točan odgovor Skraćeni potpis b) zadatak otvorenoga tipa (Marko Marulić) Petar Preradović Precrtan netočan odgovor u zagradama Točan odgovor Skraćeni potpis MAT A D-S4 99 3

4 I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Pri računanju možete pisati i po ovim stranicama ispitne knjižice. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. U zadatcima od. do 5. točan odgovor donosi jedan.. Kojemu od navedenih intervala pripada broj, 3 3,,. 5., 5 3? 4. Koji je od navedenih brojeva veće rješenje jednadžbe x 7x 3 =? 3. Koja je završna točka vektora v= 5i+ j ako mu je početna točka (, )? ( 4, ) ( 4, 8) (6, 8) (6, ) MAT A D-S4 4

5 4. Koji od navedenih geometrijskih redova ima konačnu sumu? Podatci o visini i broju učenika nekoga razreda navedeni su u tablici. Visina Broj učenika 7 cm 5 76 cm 3 78 cm Nakon što su u taj razred upisana još učenika iste visine, prosječna visina učenika u tome razredu je 77 cm. Kolika je visina novoupisanih učenika? 77 cm 8 cm 83 cm 86 cm 6. Koliki je zbroj svih rješenja jednadžbe x 4 = 4? 6 8 MAT A D-S4 5

6 7. Na skici je prikazan pravokutnik dimenzija.8 cm 5 cm u koji je ucrtan polukrug. Površina osjenčanoga dijela pravokutnika jednaka je površini ucrtanoga polukruga. Koliki je polumjer polukruga?.5 cm 3.9 cm 4.5 cm 6.4 cm 8. Duljine stranica trokuta su u omjeru 4 : 5 : 6. Kolika je mjera najvećega kuta toga trokuta? 68 ' 8 49' 9 9. Majica košta 85 kn, a hlače 99 kn. U petak je cijena majice snižena %, a cijena hlača 5 %. Koliko će se posto uštedjeti kupovinom obaju artikala toga petka? 5 % 7.5 %.5 % 35 % MAT A D-S4 6

7 . Dijelimo li n bombona na osmero djece tako da svako dijete dobije jednaki broj bombona, ostat će nepodijeljena 3 bombona. Kada bismo toj djeci dijelili 5n bombona tako da svako dijete dobije jednaki broj bombona, koliko bi najmanje bombona ostalo nepodijeljeno? Koliki je imaginarni dio kompleksnoga broja z ako je 5 + 3z + 6i 4iz = 7i? Kružnica dira os apscisa u točki (3, ) i siječe os ordinata u točki (, ). Koliki je polumjer te kružnice? MAT A D-S4 7

8 3. Zadane su funkcije f ( x) = x i g( x) x ( )( ) = + 5. Koliko je g f 3? 4. Koja je od navedenih funkcija padajuća? f( x) = log x f( x) = log 5. x f( x) = log 5. x f( x) = log4 x 5. Na slici je prikazan graf funkcije f ( x) = ax + bx + c. Koji je od navedenih brojeva pozitivan? y f x ac bc c a b a MAT A D-S4 8

9 II. Zadatci kratkoga odgovora U sljedećim zadatcima odgovorite kratkim odgovorom. Pri računanju upotrebljavajte list za koncept koji se neće ovati. Odgovore upišite samo na predviđeno mjesto u ovoj knjižici. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 6. Riješite zadatke. 6.. U košari je 48 komada voća (jabuke, kruške i limuni). Pet osmina su jabuke, a trećina ostaloga voća su kruške. Koliko je komada limuna u košari? Odgovor: 6.. Obiteljsko gospodarstvo ima njivu površine 5 katastarskih jutara i pašnjak površine četvornih hvati. Kolika je ukupna površina toga imanja izražena u kvadratnim metrima? Napomena: katastarsko jutro = m = 6 četvornih hvati. m 7. Riješite zadatke. 7.. Odredite broj koji je za 7 manji od trostruke vrijednosti toga broja. 7.. Riješite sustav jednadžba 3x+ 4y 5=. x 3= 4y Odgovor: x =, y = MAT A D-S4 9

10 8. Riješite zadatke. 8.. Odredite mjeru kuta α prikazanoga na skici. α 4 5 Odgovor: α = 8.. Duljina osnovnoga brida i visina pravilne četverostrane piramide jednake su i iznose cm. Koliki je obujam (volumen) te piramide? cm 3 9. Riješite zadatke. 9.. Riješite nejednadžbu x 3 x Riješite nejednadžbu log4 x <. MAT A D-S4

11 . Riješite zadatke... Odredite koeficijent uz abc ( ab + c)( c + ab)( ba + c). u sređenome raspisu izraza.. Provedite računske operacije u izrazu 3a b 3a+ b ( 9a b ) i pojednostavnite ga do kraja za sve a, b za koje je taj izraz definiran.. Riješite zadatke... Odredite kompleksni broj z prikazan na slici. Im z.5 6 Re Odgovor: z =.. Zadan je broj a =!! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9!!. S koliko nula završava broj a? MAT A D-S4

12 . Riješite zadatke... Popunite tablicu vrijednosti za funkciju f( x)= 3. x f x 3 ( x) 3 f = 3. Ako se vrijednost varijable x poveća za 4, vrijednost funkcije f smanji se za. y = f x... Za linearnu funkciju f vrijedi da je ( ) Nacrtajte graf funkcije ( ) y x MAT A D-S4

13 3. Riješite zadatke. 3.. Odredite derivaciju funkcije f( x) ( x 3)( x ) = +. Odgovor: f ( x) = 3.. Izračunajte koeficijent smjera tangente na graf funkcije u točki (5, ). f( x) = x MAT A D-S4 3

14 4. Riješite zadatke. 4.. Kolika je duljina duže stranice paralelograma ABCD prikazanoga na skici? D C cm A B cm 4.. Na skici su prikazani trokut ABC i pravac p. Pravac p prolazi polovištem visine iz vrha C toga trokuta i paralelan je sa stranicom AB. Površina trokuta ABC je 5 cm. Kolika je površina trapeza ABDE? C p E D A B cm MAT A D-S4 4

15 5. Riješite zadatke. 5.. Ako je 3 x = 4, koliko je 3 x+? x+ y = Odredite y u rješenju sustava x. k = y Odgovor: y = 5.3. Ako za x vrijedi ( )( ) izraz 5x 8? x+ 3 5x 8 =, koje sve vrijednosti može poprimiti MAT A D-S4 5

16 6. Riješite zadatke. 6.. Dužina AB, počevši od točke A, podijeljena je redom točkama C, D i E na četiri dijela jednakih duljina. 5, B,3, koje su koordinate točke E? Ako su A( ) i ( ) 6.. U zadanome koordinatnom sustavu nacrtajte krivulju zadanu jednadžbom 4x + 9y = 44. y x 6.3. Parabola je zadana jednadžbom y = x. Kolika je udaljenost fokusa te parabole od pravca y = x+ 5? MAT A D-S4 6

17 7. Riješite zadatke. 7.. Odredite domenu funkcije x + f( x) =. x 7.. Koliki je temeljni period funkcije f ( x) = cos 6x? 7.3. Odredite sliku (skup svih vrijednosti) funkcije gx ( ) = sin x. MAT A D-S4 7

18 8. Na slici je prikazan graf funkcije f koja je definirana na intervalu [ 3,5]. Neka je g funkcija takva da vrijedi g( x) f ( x 3) = +. Za koju vrijednost x funkcija g poprima maksimalnu vrijednost i koliko ta maksimalna vrijednost iznosi? y f x Odgovor: x = Maksimalna vrijednost iznosi MAT A D-S4 8

19 III. Zadatci produženoga odgovora U 9. i 3. zadatku napišite kemijskom olovkom postupak rješavanja i odgovor na predviđeno mjesto u ovoj ispitnoj knjižici. Prikažite sav svoj rad (skice, postupak, račun). Ako dio zadatka riješite napamet, objasnite i napišite kako ste to učinili. Ne popunjavajte prostor za ovanje. 9. Riješite zadatke. 9.. Koliki je polumjer kružnice ako je nad njezinom tetivom duljine cm oni kut mjere 5? Odgovor: cm MAT A D-S4 9

20 9.. Odredite sva rješenja jednadžbe 4 tgx + = 4. tgx MAT A D-S4

21 9.3. Brojevi x, x, y, x y+ prva su četiri člana aritmetičkoga niza. Koji je realan broj devedeseti član toga niza? MAT A D-S4

22 9.4. Napunjenost baterije mobitela B(t) izražena je u postotcima, npr. za bateriju napunjenu do 6 % je B(t) = 6. U tablici je prikazana ovisnost napunjenosti baterije mobitela B(t) o vremenu punjenja/pražnjenja t izraženome u minutama. Napunjenost potpuno prazne baterije nakon t minuta punjenja t ( ) ( ) + B t a, a Napunjenost baterije nakon t minuta pražnjenja ako je baterija u trenutku početka pražnjenja napunjena P % = R ( ) = 3 B t P t Potpuno prazna baterija napuni se do 99 % za 7 min. Ako se potpuno prazna baterija punila 5 min, za koliko će se vremena potpuno isprazniti? 3 min MAT A D-S4

23 9.5. Odredite skup svih točaka u ravnini koje su jednako udaljene od pravca 3 x + 5y = i od pravca 3x+ 5y+ =. 3 MAT A D-S4 3

24 3. Ana je ukrasila kutiju za nakit bez poklopca. Izvana ju je oblijepila papirom i na vanjske rubove zalijepila ukrasnu nit. Kutija je u obliku kvadra kojemu je duljina dvostruko veća od širine. Za ukrašavanje svih vanjskih rubova kutije upotrijebila je točno 8 cm ukrasne niti koja se nigdje ne preklapa. Kutija ima maksimalno moguć obujam i papiri kojima je oblijepljena se ne preklapaju. Kolika je površina papira kojim je Ana oblijepila tu kutiju? MAT A D-S4 4

25 MATEMATIKA A Ključ za odgovore Državna matura ljetni rok 8.. C. D 3. A 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B 9. C. D. C. B 3. B 4. A 5. B x f x b x cos isin 6x 6x x, y , , , , k k R \ x.7... kπ, k Z π 3 8. x 4 max , x y