ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ ΣΕ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΣΧΕ ΙΑΣΗ ΚΑΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ ΣΕ ΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑ ιπλωµατική Εργασία Γαϊτάνης Αλέξανδρος Επιβλέπων: Γιούλτσης Β. Τραϊανός, Επίκουρος Καθηγητής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2007

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ 1.1 Γενικά Πλεονεκτήµατα-µειονεκτήµατα οµή Τρόποι τροφοδοσίας Τροφοδοσία µε γραµµή µικροταινίας Τροφοδοσία µε οµοαξονικό καλώδιο Τροφοδοσία µέσω ανοίγµατος Τροφοδοσία µέσω γειτνίασης µε µικροταινία Ορθογωνική κεραία µικροταινίας Μοντέλο γραµµής µεταφοράς Μοντέλο αντηχείου Μοντέλο πλήρους κύµατος Ευρυζωνικές κεραίες µικροταινίας Εύρος ζώνης Κεραίες µε αντηχεία Κεραίες µε υπόστρωµα αέρα Κεραίες µε εγκοπές Κεραίες µε ολοκληρωµένο φορτίο αντίδρασης ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 2.1 Εισαγωγή Σύγκριση µεθόδων βελτιστοποίησης Ένα παράδειγµα βελτιστοποίησης Συνάρτηση καταλληλότητας Αρχικός πληθυσµός Επιλογή γονέων Μέθοδος ρουλέτας Μέθοδος τουρνουά Αναπαραγωγή ιασταύρωση Μετάλλαξη Τερµατισµός Βελτιώσεις - Παρατηρήσεις

3 3. Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 3.1 Εισαγωγή Κεραία Ε και κεραία U Το πακέτο XFDTD Η µέθοδος FDTD Αρχείο γεωµετρίας Αρχείο έργου Αρχείο εξόδου S Υπολογιστικές απαιτήσεις Ο γενετικός αλγόριθµος Τρόπος κλήσης Παράµετροι που χρησιµοποιήθηκαν Πρόγραµµα βελτιστοποίησης Βελτίωση χρόνου εκτέλεσης Συναρτήσεις καταλληλότητας Συνάρτηση BW Συνάρτηση τρίγωνο ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 4.1 Κεραία Ε Εισαγωγή Βήµα 1 ο BW Βήµα 2 ο Τρίγωνο και BW Βήµα 3 ο Κοντά σε µια λύση Κλιµάκωση Κεραία U Εισαγωγή Βήµα 1 ο Τρίγωνο και BW Βήµα 2 ο Κοντά σε µια λύση Κλιµάκωση ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

4 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σήµερα, ένας από τους σηµαντικότερους τρόπους µετάδοσης δεδοµένων είναι η ασύρµατη µετάδοση. Αναπόσπαστο κοµµάτι ενός ασύρµατου τηλεπικοινωνιακού συστήµατος είναι η κεραία. Η κεραία είναι µια µεταλλική διάταξη, η οποία εκπέµπει και λαµβάνει ηλεκτροµαγνητικά κύµατα. ηλαδή κάθε κεραία δεν είναι τίποτα άλλο από µια µεταβατική διάταξη ανάµεσα στον ελεύθερο χώρο και τον δέκτη ή ανάµεσα στον ποµπό και τον ελεύθερο χώρο. Μια σχετικά νέα κατηγορία κεραιών, οι οποίες χρησιµοποιούνται σε ασύρµατες και κινητές επικοινωνίες είναι οι κεραίες µικροταινίας. Η επιστηµονική δραστηριότητα σε αυτή την κατηγορία κεραιών είναι µεγαλύτερη από την δραστηριότητα σε οποιονδήποτε άλλο κλάδο έρευνας και ανάπτυξης κεραιών. Οι κεραίες µικροταινίας, παρά τα πλεονεκτήµατα τους όσον αφορά το µικρό τους µέγεθος, την ευκολία και το µικρό κόστος κατασκευής τους, έχουν πολύ µικρό εύρος ζώνης, ιδιαίτερα αυτές µε διηλεκτρικό υπόστρωµα. Τα σύγχρονα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα απαιτούν όλο και µεγαλύτερο εύρος ζώνης, γι αυτό είναι επιτακτική η ανάγκη σχεδιασµού ευρυζωνικών κεραιών. Η παρούσα διπλωµατική εργασία ασχολείται µε τον σχεδιασµό δύο κεραιών µικροταινίας σε διηλεκτρικό υπόστρωµα. Αυτές είναι η κεραία Ε και η κεραία U. Σκοπός της εργασίας είναι οι κεραίες αυτές να έχουν ευρυζωνική συµπεριφορά, δηλαδή να λειτουργούν σε όσο το δυνατόν µεγαλύτερο εύρος ζώνης συχνοτήτων. Ο σχεδιασµός ευρυζωνικών κεραιών σε λεπτό διηλεκτρικό υπόστρωµα είναι πολύ δυσκολότερος σε σχέση µε τον σχεδιασµό αντίστοιχων κεραιών σε υπόστρωµα αέρα µεγάλου ύψους, οι οποίες είναι πιο δύσκολες στην κατασκευή. Για να επιτευχθεί ο στόχος αυτός, χρησιµοποιήθηκε η µέθοδος βελτιστοποίησης των γενετικών αλγορίθµων, καθώς οι γενετικοί αλγόριθµοι έχουν αποδειχθεί ιδιαίτερα αποτελεσµατικοί σε θέµατα ηλεκτροµαγνητισµού και ειδικότερα στη βελτιστοποίηση κεραιών. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Τραϊανό Γιούλτση, Επίκουρο Καθηγητή του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του ΑΠΘ, για την πολύτιµη καθοδήγηση και βοήθεια του. Αλέξανδρος Γαϊτάνης 3

5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Μια σηµαντικότατη κατηγορία κεραιών, απλών στην κατασκευή, χαµηλού κόστους και ικανοποιητικής ευελιξίας είναι οι κεραίες µικροταινίας (microstrip antennas, patch antennas). Η πρώτη ιδέα της κεραίας µικροταινίας προήλθε από τον Deschamps, το 1953 στις ΗΠΑ. Έπειτα, κατοχυρώθηκε σαν πατέντα από τους Gutton και Baissinot, το 1955 στην Γαλλία. Παρ όλα αυτά, η ουσιαστική της εφαρµογή άρχισε τη δεκαετία του Τα τελευταία χρόνια, είναι ο γρηγορότερα αναπτυσσόµενος κλάδος των κεραιών και έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον πλήθους επιστηµόνων, ερευνητών και µηχανικών ανά τον κόσµο. Οι κεραίες µικροταινίας χρησιµοποιούνται σε αεροσκάφη, δορυφόρους, διαστηµικά οχήµατα και στρατιωτικούς πυραύλους. Το τελευταίο διάστηµα βρίσκουν εφαρµογή και σε εµπορικές εφαρµογές, όπως σε προσωπικά τηλεπικοινωνιακά συστήµατα (PCS Personal Communication Systems), κινητές δορυφορικές επικοινωνίες, ασύρµατα τοπικά δίκτυα (WLANs Wireless Local Area Networks) και έξυπνα συστήµατα οχηµάτων σε αυτοκινητόδροµους (IVHS Intelligent Vehicle Highway Systems). 4

6 1.2 ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Οι κεραίες µικροταινίας έχουν αρκετά σηµαντικά πλεονεκτήµατα σε σχέση µε άλλους τύπους κεραιών. Ορισµένα από αυτά είναι: Μικρό µέγεθος και βάρος. Χαµηλό κόστος και ευκολία κατασκευής. Υλοποιούνται πολύ εύκολα σε µορφή µονολιθικών ολοκληρωµένων κυκλωµάτων (MMICs) ή οπτοηλεκτρονικών ολοκληρωµένων κυκλωµάτων (OEICs). υνατότητα προσαρµογής τόσο σε επίπεδες όσο και σε µη επίπεδες επιφάνειες διαφόρων σχηµάτων. Μεγάλη αντοχή σε κρούσεις και ισχυρές δονήσεις, λόγω της στιβαρής κατασκευής τους και κατά συνέπεια δυνατότητα χρήσης τους σε απαιτητικές, ως προς την µηχανική αντοχή, εφαρµογές. Ευελιξία στον καθορισµό διαφόρων χαρακτηριστικών τους, όπως η συχνότητα συντονισµού, η πόλωση, το διάγραµµα ακτινοβολίας και η αντίσταση εισόδου, ειδικά µε την προσθήκη ενεργών στοιχείων (π.χ. διόδων). Υποστήριξη τόσο γραµµικής όσο και κυκλικής πόλωσης. Όµως οι κεραίες µικροταινίας παρουσιάζουν και αρκετά µειονεκτήµατα όπως: Χαµηλή αποδοτικότητα, καθώς ένα σηµαντικό ποσοστό της ισχύος εισόδου δεν ακτινοβολείται, κυρίως λόγω της παρουσίας κυµάτων επιφανείας και λόγω απωλειών στο διηλεκτρικό και στους αγωγούς. Χαµηλή µέγιστη ισχύς. Υψηλός συντελεστής ποιότητας Q (µερικές φορές πολύ πιο πάνω από 100). Φτωχή καθαρότητα πόλωσης (εµφάνιση σε ορισµένες περιπτώσεις υψηλού cross-polarization). Μικρό εύρος ζώνης, 1-3% (όµως σε ορισµένες εφαρµογές, όπως σε συστήµατα ασφαλείας, αυτό είναι επιθυµητό). Χαµηλό κέρδος. Ανεπιθύµητη ακτινοβολία από τα σηµεία τροφοδοσίας και από σηµεία ενώσεων. Για την ακριβή πρόβλεψη της συµπεριφοράς µίας κεραίας µικροταινίας και ειδικά για την πρόβλεψη της αντίστασης εισόδου είναι αναγκαία µία απαιτητική, σε υπολογιστική ισχύ, ανάλυση πλήρους κύµατος. 1.3 ΟΜΗ Η κεραία αποτελείται από ένα ορθογώνιο πολύ λεπτό µεταλλικό φύλλο (patch), πάνω σε διηλεκτρικό υπόστρωµα (substrate) (εικ. 1.1, 1.2). Το υπόστρωµα αυτό τερµατίζεται σε αγώγιµο επίπεδο (ground plane) σε όλο του το εύρος. 5

7 Εικόνα 1.1 Κεραία µικροταινίας Εικόνα 1.2 Πλάγια Όψη Έκτος από τη συνηθισµένο ορθογώνιο patch χρησιµοποιούνται και άλλες γεωµετρίες (εικ. 1.3). Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν τα στοιχεία σε µορφή λωρίδας ή αλλιώς τυπωµένα δίπολα, λόγω του εύρους ζώνης τους, σε σχέση µε τα συνήθη δίπολα. Εικόνα 1.3 Παραλλαγές της κεραίας µικροταινίας 6

8 Το πάχος του υποστρώµατος είναι ένα µικρό κλάσµα του µήκους κύµατος στον ελεύθερο χώρο ( λ0 300 h λ0 20 ), κάτι που εξασφαλίζει διάδοση µόνο του κυρίαρχου, σχεδόν-tem (quasi-tem) ρυθµού στη µικροταινία τροφοδοσίας. Οι διαστάσεις του αγώγιµου φύλλου καθορίζονται έτσι ώστε το µέγιστο της ακτινοβολίας να βρίσκεται προς διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της κεραίας (ευρύπλευρη ακτινοβολία). Με βάση την απαίτηση αυτή, για την ορθογωνική κεραία µικροταινίας, το µήκος, L, του µεταλλικού φύλλου είναι γενικά λ0 3 L λ0 2. Για την κατασκευή του υποστρώµατος χρησιµοποιούνται υλικά µε σχετική διηλεκτρική σταθερά 2.2 ε r 12. Οι κεραίες µε διηλεκτρικό υπόστρωµα µικρού ε r έχουν καλύτερη αποδοτικότητα, µεγαλύτερο εύρος ζώνης και καλύτερα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας (καθώς το διηλεκτρικό συγκεντρώνει λιγότερο το ηλεκτροµαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό του). Όµως απαιτούν µεγαλύτερο πάχος υποστρώµατος και µεγαλύτερες διαστάσεις. Από την άλλη, οι κεραίες µε µεγάλο ε r είναι πιο συµπαγείς σε διαστάσεις (compact), αλλά έχουν µειωµένη αποδοτικότητα και εύρος ζώνης. 1.4 ΤΡΟΠΟΙ ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑΣ Υπάρχουν διάφοροι τρόποι µε τους οποίους µπορεί να τροφοδοτηθεί µια κεραία µικροταινίας. Αυτοί χωρίζονται α) σε τροφοδοσία µε άµεση επαφή, όπως είναι η τροφοδοσία µέσω γραµµής µικροταινίας ή µέσω οµοαξονικού καλωδίου και β) σε τροφοδοσία µέσω σύζευξης, όπως είναι η τροφοδοσία µέσω ανοίγµατος ή γειτνίασης µε µικροταινία. Στην άµεση επαφή υπάρχουν ασυµµετρίες, οι οποίες παράγουν ρυθµούς µεγαλύτερης τάξης, µε αποτέλεσµα φτωχή καθαρότητα πόλωσης. Η σύζευξη λύνει αυτό το πρόβληµα. Παρακάτω αναλύονται διάφοροι τρόποι τροφοδοσίας ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑ ΜΕ ΓΡΑΜΜΗ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ Στις περισσότερες περιπτώσεις η τροφοδοσία γίνεται µέσω γραµµής µικροταινίας (microstrip feed) (εικ. 1.4). Εικόνα 1.4 Τροφοδοσία κεραίας µικροταινίας µε γραµµή µικροταινίας 7

9 Υπάρχει άµεση επαφή ανάµεσα στη γραµµή µικροταινίας και στην κεραία. Η γραµµή µικροταινίας µπορεί εύκολα να κατασκευαστεί και να µοντελοποιηθεί. Η προσαρµογή ανάµεσα στη γραµµή και στην κεραία πετυχαίνεται εύκολα µε τη χάραξη µιας εσοχής (inset), βάθους y 0 (εικ. 1.5). Εικόνα 1.5 Γραµµή µικροταινίας µε εσοχή Με µια αρκετά σύνθετη ηλεκτροµαγνητική ανάλυση προκύπτει η εξής προσεγγιστική σχέση για την αντίσταση εισόδου της κεραίας: = 1 2 y cos π 2G L R in 0 1, (1.1) όπου G 1 είναι η αγωγιµότητα ακτινοβολίας (εικ. (1.9) (β)). Η G 1 δίνεται από τη σχέση 1 sin( k0w ) G1 = G2 = 2 + cos( k0w ) + k0ws i ( k0w ) + 2. (1.2) 120π k0w 2πf όπου k0 =, f είναι η συχνότητα και c είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό, c 8 δηλαδή c = 3 10 m / s. Η συνθήκη της προσαρµογής είναι R in = Z 0, όπου Ζ 0 είναι η χαρακτηριστική αντίσταση της γραµµής τροφοδοσίας. Εποµένως µέσω της σχέσης (1.1) µπορεί να υπολογιστεί το κατάλληλο βάθος της εσοχής έτσι ώστε να ικανοποιείται η συνθήκη της προσαρµογής. Παρά την ευκολία που παρουσιάζει η γραµµή µικροταινίας, αν το πάχος h του υποστρώµατος µεγαλώσει, αυξάνονται τα κύµατα επιφανείας και η παρασιτική ακτινοβολία. Ως αποτέλεσµα, το εύρος ζώνης µειώνεται ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑ ΜΕ ΟΜΟΑΞΟΝΙΚΟ ΚΑΛΩ ΙΟ Μια άλλη µέθοδος τροφοδοσίας µε άµεση επαφή είναι µε οµοαξονικό καλώδιο. Το οµοαξονικό καλώδιο αποτελείται από έναν εσωτερικό κι έναν εξωτερικό αγωγό. Ο εξωτερικός αγωγός είναι ένας κύλινδρος, που περικλείει τον εσωτερικό αγωγό. Ανάµεσα τους υπάρχει διηλεκτρικό. Η διάδοση του κύµατος γίνεται µεταξύ αυτών των δύο αγωγών. 8

10 Στην τροφοδοσία της κεραίας µε οµοαξονικό καλώδιο (probe feed), ο εσωτερικός αγωγός καταλήγει σε πρόβολο και συνδέεται µε το µεταλλικό φύλλο. Ο εξωτερικός αγωγός συνδέεται µε το αγώγιµο επίπεδο (εικ. 1.6). Τα πλεονεκτήµατα αυτής της τροφοδοσίας είναι η ευκολία κατασκευής, η εύκολη προσαρµογή κεραίαςκαλωδίου και η χαµηλή παρασιτική ακτινοβολία στην περιοχή του προβόλου. Τα µειονεκτήµατα είναι το χαµηλό εύρος ζώνης και η δυσκολία µοντελοποίησης, ιδιαίτερα για µεγάλα υποστρώµατα ( h > 0.02λ0 ). Εικόνα 1.6 Τροφοδοσία µε οµοαξονικό καλώδιο ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑ ΜΕΣΩ ΑΝΟΙΓΜΑΤΟΣ Η τροφοδοσία µε άνοιγµα (slot coupling) ανήκει στις περιπτώσεις τροφοδοσίας µε σύζευξη. Είναι η πιο δύσκολη στην κατασκευή και έχει µικρό εύρος ζώνης, αλλά µοντελοποιείται πιο εύκολα και έχει µέτρια παρασιτική ακτινοβολία. Η υλοποίηση γίνεται µε δύο υποστρώµατα, που χωρίζονται από ένα αγώγιµο επίπεδο (εικ. 1.7). Στην κάτω πλευρά του κάτω υποστρώµατος, υπάρχει µια γραµµή µικροταινίας. Η ενέργεια της γραµµής συζευγνύεται µε το µεταλλικό φύλλο, µέσω ενός ανοίγµατος (slot) στο αγώγιµο επίπεδο, το οποίο βρίσκεται ανάµεσα στα δύο υποστρώµατα. Αυτή η δοµή δίνει τη δυνατότητα να γίνει ξεχωριστά η βελτιστοποίηση του µηχανισµού τροφοδοσίας και της κεραίας. Συνήθως χρησιµοποιείται διηλεκτρικό µε µεγάλο ε r για το κάτω υπόστρωµα και παχύ διηλεκτρικό µε µικρό ε r για το πάνω υπόστρωµα. Το αγώγιµο επίπεδο ανάµεσα στα υποστρώµατα αποµονώνει την τροφοδοσία από την κεραία και ελαχιστοποιεί την παρασιτική ακτινοβολία, έτσι ώστε να υπάρχει καθαρότητα πόλωσης. Η προσαρµογή πετυχαίνεται µεταβάλλοντας το εύρος της γραµµής τροφοδοσίας, το µήκος του ανοίγµατος και τις διηλεκτρικές σταθερές των δυο υποστρωµάτων. 9

11 Εικόνα 1.7 Τροφοδοσία µέσω ανοίγµατος ΤΡΟΦΟ ΟΣΙΑ ΜΕΣΩ ΓΕΙΤΝΙΑΣΗΣ ΜΕ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑ Ένας άλλος τρόπος τροφοδοσίας µε σύζευξη είναι η διέγερση µέσω γειτνίασης (proximity coupling) (εικ. 1.8). Σ αυτήν, η µικροταινία τροφοδοσίας υλοποιείται στο πρώτο υπόστρωµα ενώ η κεραία µικροταινίας σε ένα δεύτερο. Αν και δυσκολότερη στην κατασκευή της, η µέθοδος αυτή παρουσιάζει το καλύτερο εύρος ζώνης (µέχρι και 15%), χαµηλή παρασιτική ακτινοβολία, πολύ καλά χαρακτηριστικά ακτινοβολίας και µοντελοποιείται εύκολα. Εικόνα 1.8 Τροφοδοσία µέσω γειτνίασης µε µικροταινία Ο παρακάτω πίνακας συνοψίζει τα χαρακτηριστικά των διαφορετικών τρόπων τροφοδοσίας. Παρασιτική Ακτινοβολία Αξιοπιστία Ευκολία κατασκευής Προσαρµογή Εύρος ζώνης Μικροταινία Οµοαξονικό Άνοιγµα Γειτνίαση Μέγιστη Μικρή Αρκετή Αρκετή Αρκετή Εύκολη Εύκολη 2-5% Αρκετή ύσκολη Εύκολη 2-5% Μικρή ύσκολη Εύκολη 2-5% Ελάχιστη ύσκολη Εύκολη 15% 10

12 1.5 ΟΡΘΟΓΩΝΙΚΗ ΚΕΡΑΙΑ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ Η απλούστερη µορφή κεραίας µικροταινίας και ταυτόχρονα αυτή που χρησιµοποιείται στις περισσότερες εφαρµογές είναι η ορθογωνική (εικ. 1.9). Στην πράξη εφαρµόζονται διάφορες παραλλαγές της βασικής αυτής γεωµετρικής δοµής. Η ανάλυσή της γίνεται µε τη βοήθεια διαφόρων µοντέλων όπως το µοντέλο γραµµής µεταφοράς (transmission line model), το µοντέλο αντηχείου (cavity model) και το µοντέλο πλήρους κύµατος ΜΟΝΤΕΛΟ ΓΡΑΜΜΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Στο µοντέλο γραµµής µεταφοράς, η κεραία µικροταινίας µπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα τµήµα γραµµής µεταφοράς, µήκους L και πλάτους W, που τροφοδοτείται από µικροταινία. Το απλοποιηµένο αυτό µοντέλο θα πρέπει να διορθωθεί λαµβάνοντας υπόψη την ασυνέχεια της γραµµής, τόσο στο σηµείο τροφοδοσίας, όσο και στον τερµατισµό της. Στην πραγµατικότητα, οι ασυνέχειες αυτές είναι και οι πιο σηµαντικές, διότι σ αυτές οφείλεται η ακτινοβολία της κεραίας. Οι ασυνέχειες αναπαριστώνται από κατάλληλα κυκλωµατικά στοιχεία (εικ. 1.8 (β)), όπου οι αγωγιµότητες G 1 και G 2 σχετίζονται µε την ακτινοβολούµενη από τις ασυνέχειες ισχύ, ενώ οι επιδεκτικότητες B 1 και B 2 σχετίζονται µε τη άεργο ισχύ στην περιοχή του κοντινού πεδίου. Για τον υπολογισµό, όµως, αυτών των ισοδύναµων στοιχείων απαιτείται η γνώση του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου στην περιοχή των ασυνεχειών, κάτι που δεν είναι εφικτό µε τη χρήση του µοντέλου γραµµής µεταφοράς. (α) (β) (γ) Εικόνα 1.9 Ορθογωνική κεραία µικροταινίας (α) κάτοψη (β) προσεγγιστικό κυκλωµατικό ισοδύναµο (γ) µορφή του ηλεκτρικού πεδίου στο διηλεκτρικό υπόστρωµα. Το µοντέλο αυτό βασίζεται στην έννοια της ενεργού σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς (effective relative dielectric constant) µιας µικροταινίας, πλάτους W που υλοποιείται σε διηλεκτρικό υπόστρωµα πάχους h και διηλεκτρικής σταθεράς ε r. Η ενεργός σχετική διηλεκτρική σταθερά ε ορίζεται ως η διηλεκτρική σταθερά ενός e 11

13 υποθετικού µέσου που αν γέµιζε όλο το χώρο, η συµπεριφορά του συστήµατος θα ήταν η ίδια, σε ότι αφορά τη διάδοση του σχεδόν-τεμ ρυθµού στη µικροταινία. Έτσι η φασική ταχύτητα και η σταθερά διάδοσης δίνονται από τις σχέσεις c υ p=, (1.3) ε e β= k0 ε e. (1.4) O υπολογισµός της ενεργού σχετικής διηλεκτρικής σταθεράς, έπειτα από µια αρκετά πολύπλοκη επίλυση του ηλεκτροµαγνητικού προβλήµατος καταλήγει στην προσεγγιστική έκφραση ε r + 1 ε r 1 1 ε e = +, για W / h > 1 (1.5) h/ W Η χαρακτηριστική αντίσταση της µικροταινίας (για W / h > 1) δίνεται από την προσεγγιστική σχέση Z 120π W = h ε e W ln h (1.6) Εποµένως, η κεραία µικροταινίας µπορεί να θεωρηθεί ως ένα τµήµα γραµµής µεταφοράς µήκους L και πλάτους W µε χαρακτηριστική αντίσταση Ζ που δίνεται από την (1.6). Η κεραία τροφοδοτείται από µικροταινία πλάτους W 0 και χαρακτηριστικής αντίστασης Ζ 0 που δίνεται επίσης από την (1.6), θέτοντας αντί του πλάτους της κεραίας, το πλάτος της µικροταινίας. Το απλοποιηµένο αυτό µοντέλο απέχει από την πραγµατικότητα και πρέπει να συµπληρωθεί κατάλληλα, καθώς δε µπορεί να περιγράψει µια σειρά σηµαντικών φαινοµένων. Κατά αρχήν, µε δεδοµένο ότι οι διαστάσεις της κεραίας είναι πεπερασµένες, παρατηρούνται φαινόµενα άκρων (fringing effects) στα όρια του µεταλλικού τµήµατος (εικ. 1.9 (γ)), τα οποία επηρεάζουν τη συχνότητα λειτουργίας της κεραίας. Το πόσο έντονα είναι τα φαινόµενα αυτά εξαρτάται από τις διαστάσεις του µεταλλικού τµήµατος, το πάχος του υποστρώµατος και το υλικό του. Εξαιτίας των φαινοµένων αυτών, οι διαστάσεις της κεραίας φαίνονται µεγαλύτερες από ότι πραγµατικά είναι. Το µήκος της κεραίας φαίνεται σαν να έχει επεκταθεί και προς τις δύο πλευρές κατά µια πρόσθετη απόσταση L που δίνεται από την προσεγγιστική σχέση ( ε L = h ( ε Έτσι το ενεργό µήκος του µεταλλικού τµήµατος είναι L eff e e W + 0.3)( ) h. (1.7) W 0.258)( + 0.8) h = L + 2 L. (1.8) 12

14 Το ενεργό αυτό µήκος καθορίζει ουσιαστικά τη συχνότητα λειτουργίας της κεραίας. Αν θεωρήσουµε τον τερµατισµό της κεραίας αλλά και την ασυνέχεια του σηµείου τροφοδοσίας ως ανοιχτά κυκλώµατα, το µεταλλικό τµήµα (patch) λειτουργεί ουσιαστικά ως συντονιστής γραµµής µεταφοράς µήκους λ/2, όπου c c0 λ0 λ= = =, (1.9) f f ε ε e e το µήκος κύµατος στην κεραία µικροταινίας. Εποµένως, η µικρότερη δυνατή συχνότητα λειτουργίας f r της κεραίας είναι η συχνότητα για την οποία το ενεργό µήκος (1.8) είναι ίσο µε λ/2 και προκύπτει ίση µε f r c0 c0 = =. (1.10) 2L ε 2( L + L) ε eff e e Έχει αποδειχθεί ότι µια επιλογή για το πλάτος της κεραίας, που οδηγεί σε πολύ καλά χαρακτηριστικά ακτινοβολίας είναι η W c = 2 0 f r 2. (1.11) ε + 1 r ΜΟΝΤΕΛΟ ΑΝΤΗΧΕΙΟΥ Σύµφωνα µε το µοντέλο αντηχείου, ο χώρος στο διηλεκτρικό µεταξύ του µεταλλικού τµήµατος και του αγώγιµου επιπέδου συµπεριφέρεται ως ένας µικροκυµατικός συντονιστής. Οι δύο µεταλλικές επιφάνειες µπορούν να θεωρηθούν ως τελείως αγώγιµες (electric walls), δηλαδή η εφαπτοµενική συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου είναι σχεδόν µηδενική στις επιφάνειες αυτές. Αντίθετα, στις τέσσερις λεπτές παράπλευρες επιφάνειες ή σχισµές µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το ηλεκτρικό πεδίο είναι σχεδόν παράλληλο προς αυτές. Ισοδύναµα, το µαγνητικό πεδίο είναι κάθετο στις παράπλευρες επιφάνειες, δηλαδή η εφαπτοµενική συνιστώσα του σε αυτές είναι µηδενική. Έτσι οι σχισµές µπορούν προσεγγιστικά να θωρηθούν ως τελείως µαγνητικά αγώγιµες (magnetic walls). Εποµένως, δηµιουργείται ένας τύπος αντηχείου µε µικτές οριακές συνθήκες, στον όγκο του οποίου εγκλωβίζεται, κατά κύριο λόγο, η ενέργεια του ηλεκτροµαγνητικού πεδίου. Με βάση το µοντέλο του αντηχείου, προκύπτει το συµπέρασµα ότι το ακτινοβολούµενο πεδίο οφείλεται στο πεδίο που αναπτύσσεται στις σχισµές και όχι σε κάποια ρευµατική κατανοµή στην πάνω επιφάνεια του µεταλλικού τµήµατος, η οποία είναι πρακτικά αµελητέα. Γενικά, το µοντέλο του αντηχείου αποτελεί όχι µόνο µια πολύ καλή προσέγγιση αλλά και παρέχει εξαιρετική φυσική ερµηνεία της λειτουργίας της κεραίας. Υπάρχει δυνατότητα να εµφανιστούν διάφοροι ρυθµοί συντονισµού (εικ. 1.10). Οι συχνότητες συντονισµού του αντηχείου είναι c0 n 2 p 2 f r = ( ) + ( ), n, p= 0,1,... (1.12) 2 ε L W r 13

15 Στην περίπτωση που είναι L > W ο κυρίαρχος ρυθµός (dominant mode), αυτός x δηλαδή µε τη µικρότερη συχνότητα συντονισµού, είναι ο TM 010 και έχει fr = c0 2L ε r. (1.13) Ο ρυθµός αυτός προτιµάται, διότι η µικρότερη συχνότητα συντονισµού οδηγεί στις µικρότερες δυνατές διαστάσεις της κεραίας, για δεδοµένη επιθυµητή συχνότητα λειτουργίας. Το µοντέλο γραµµής µεταφοράς είναι γενικότερο από το µοντέλο γραµµής µικροταινίας, διότι λαµβάνει υπόψη του και τους ρυθµούς ανώτερης τάξης. Αυτό σηµαίνει ότι η κεραία µπορεί να λειτουργήσει και για άλλες συχνότητες εκτός από την (1.13), κάτι που εφαρµόζεται π.χ. σε κινητά τηλέφωνα που πρέπει να λειτουργούν σε πολλαπλές ζώνες συχνοτήτων. Εικόνα 1.10 Μερικοί ρυθµοί χαµηλής τάξης για την ορθογωνική κεραία µικροταινίας ΜΟΝΤΕΛΟ ΠΛΗΡΟΥΣ ΚΥΜΑΤΟΣ Μία από τις µεθόδους που προσφέρουν ανάλυση πλήρους κύµατος της κεραίας µικροταινίας είναι η µέθοδος των ροπών. Πρόκειται για µέθοδο βασισµένη στην διατύπωση του ηλεκτροµαγνητικού προβλήµατος µέσω ολοκληρωτικών εξισώσεων. Αυτή η µέθοδος ανάλυσης είναι πολύ ακριβής και πολύ ευέλικτη. Μπορεί να προσοµοιώσει φαινόµενα σύζευξης αλλά είναι πιο πολύπλοκη και δεν παρέχει καλή φυσική ερµηνεία της λειτουργίας της κεραίας. 14

16 1.6 ΕΥΡΥΖΩΝΙΚΕΣ ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΙΚΡΟΤΑΙΝΙΑΣ Οι κεραίες µικροταινίας έχουν µικρό βάρος και κατασκευάζονται εύκολα. Από την άλλη, οι πρακτικές εφαρµογές απαιτούν βελτίωση του εύρους ζώνης τους, το οποίο είναι µικρό. Μερικά από τα σύγχρονα ασύρµατα τηλεπικοινωνιακά συστήµατα και οι απαιτήσεις τους σε εύρος ζώνης (bandwidth) φαίνονται παρακάτω. Αρχικά GSM DCS PCS UMTS Σύστηµα Επεξήγηση Global System for Mobile communication Digital Communication System Personal Communication System Universal Mobile Telecommunication System Συχνότητες λειτουργίας Ποσοστιαίο εύρος ζώνης MHz 7.6% MHz 9.5% MHz 7.3% MHz 12.3% ΕΥΡΟΣ ΖΩΝΗΣ Μια κεραία µικροταινίας και η τροφοδοσία της µπορούν να θεωρηθούν ως ένα φορτίο και µια γραµµή µεταφοράς αντίστοιχα (εικ. 1.11). Το φορτίο έχει σύνθετη αντίσταση Z L και η γραµµή µεταφοράς χαρακτηριστική αντίσταση Z 0. Θεωρούµε ότι κάποια γεννήτρια βρίσκεται στα αριστερά της γραµµής, η οποία τροφοδοτεί µε ισχύ το φορτίο. Εικόνα 1.11 Τερµατισµένη γραµµή µεταφοράς + jβz Η γεννήτρια παράγει ένα κύµα της µορφής V e. Σε µια άπειρη γραµµή, ο λόγος της τάσης προς το ρεύµα σε κάθε σηµείο της γραµµής θα ήταν ίσος προς τη χαρακτηριστική αντίσταση της γραµµής Z 0. Αν όµως η γραµµή τερµατίζεται σε φορτίο Z L, τότε ο λόγος της τάσης προς το ρεύµα στο φορτίο θα είναι αναγκαστικά Z L. Ως αποτέλεσµα, υπάρχει ανακλώµενο κύµα στη γραµµή και η τάση και το ρεύµα δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις. 15

17 + jβs jβs V ( s) = V e + V e. (1.14) 1 + jβs jβs I( s) = ( V e V e ) Z (1.15) 0 Στο φορτίο (s=0), από τις (1.14) και (1.15), η σχέση τάσης και ρεύµατος προκύπτει = ή V + V = ( V V ) V ( 0) Z I(0), L Z 0. (1.16) Ο λόγος του πλάτους του ανακλώµενου κύµατος προς το πλάτος του προσπίπτοντος, που είναι γνωστός ως συντελεστής ανάκλασης (reflection coefficient), είναι V = V Γ L + = Z Z L L Z + Z 0 0. (1.17) Στις περισσότερες περιπτώσεις, επιθυµούµε να µην υπάρχει ανακλώµενο κύµα, δηλαδή να ισχύει Γ=0 (προσαρµογή). Σε αυτήν την περίπτωση, το φορτίο είναι προσαρµοσµένο στην γραµµή και ισχύει ότι Z L = Z 0. Η ισχύς που παρέχεται στο φορτίο ισούται µε την προσπίπτουσα µείον την ανακλώµενη ισχύ ( 1 Γ ) V 1 V 1 V P = Pπροσπ Pανακλ = =. (1.15) 2 Z 2 Z 2 Z Για να παρέχεται η µέγιστη δυνατή ισχύς στο φορτίο πρέπει να υπάρχει προσαρµογή (Γ=0). Στην περίπτωση που Γ =1, δεν υπάρχει µεταφορά ισχύος. Εποµένως, το ζητούµενο είναι η ελαχιστοποίηση του Γ. Όταν το φορτίο δεν είναι προσαρµοσµένο στη γραµµή µεταφοράς, υπάρχει µια απώλεια, η οποία οφείλεται στο ανακλώµενο κύµα και ονοµάζεται απώλεια επιστροφής (return loss). H απώλεια επιστροφής σε db δίνεται από τον τύπο 2 RL = 10log Γ = 20log Γ (db). (1.14) Όσον αφορά την κεραία, θεωρείται ότι λειτουργεί στις συχνότητες για τις οποίες το RL είναι πάνω από 10dB. Αυτό αντιστοιχεί σε συντελεστή ανάκλασης µε µέτρο Γ < Σκοπός του σχεδιασµού ευρυζωνικών κεραιών µικροταινίας είναι η απώλεια επιστροφής να είναι πάνω από 10dB για όσο το δυνατό µεγαλύτερο εύρος ζώνης συχνοτήτων. Αυτό φαίνεται και στο παρακάτω διάγραµµα RL - f, το οποίο αντιστοιχεί σε µια ευρυζωνική κεραία µικροταινίας. 16

18 Εικόνα 1.12 Η αρχική συχνότητα είναι η f 1 =1523MHz και η τελική f 2 =1831MHz. Το εύρος ζώνης ορίζεται ως f = f 2 f 1. (1.15) Το ποσοστιαίο εύρος ζώνης ορίζεται ως BW = f 2 f1 f =, (1.16) f c f c f όπου 1 + f f 2 c =, η κεντρική συχνότητα. Για τη συγκεκριµένη κεραία προκύπτει ότι 2 f = 308 MHz και BW = 18.4%, µε κεντρική συχνότητα f c = 1677 MHz. Σε ορισµένες περιπτώσεις αντί του RL>10dB χρησιµοποιείται η προϋπόθεση S 11 <-10dB που είναι ουσιαστικά το ίδιο, αφού για την κεραία που είναι ένα µονόθυρο δίκτυο, µπορεί να θεωρηθεί ότι S 11 =Γ. Παρακάτω παρουσιάζονται διάφορες τεχνικές για το σχεδιασµό ευρυζωνικών κεραιών και µερικές κεραίες ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΕ ΑΝΤΗΧΕΙΑ Χρησιµοποιώντας επιπρόσθετα αντηχεία µικροταινίας, συζευγµένα µε τις ακτινοβολούσες και µη ακτινοβολούσες σχισµές, µπορεί να κατασκευαστεί µια κεραία µικροταινίας ευρείας ζώνης. Όµως η κεραία αυτή θα έχει αυξηµένο µέγεθος σε σχέση µε µια απλή ορθογωνική κεραία µικροταινίας. Η παρακάτω κεραία (Εικόνα 1.13) σχεδιάστηκε έτσι ώστε να έχει τέσσερα µεταλλικά τµήµατα µε ελαφρώς διαφορετικές διαστάσεις. Ως αποτέλεσµα, τέσσερεις διαφορετικοί ρυθµοί µπορούν να διεγερθούν σε κοντινές συχνότητες ώστε να προκύψει ένα ικανοποιητικό εύρος ζώνης. 17

19 Εικόνα 1.13 Όταν η παραπάνω κεραία σχεδιασθεί µε ε r = 4.4, h = 1.6mm, L 1 = 26.6mm, L 2 = 24.4mm, L 3 = 26.47mm, L 4 = 27mm, W 1 = 16mm, W 2 = 40mm, W 3 = W 4 = 40mm, S = 2mm, l = 2mm, w = 0.2mm, d p = 1.2mm, τότε προκύπτει ένα εύρος ζώνης ίσο µε 365ΜΗz, το οποίο είναι 12.7% µε κεντρική συχνότητα στα 2879ΜΗz (εικ. 1.14) Εικόνα 1.14 Απώλεια επιστροφής RL για την κεραία της εικ

20 1.6.3 ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΕ ΥΠΟΣΤΡΩΜΑ ΑΕΡΑ Μια άλλη λύση για τον σχεδιασµό κεραιών ευρείας ζώνης είναι να χρησιµοποιηθεί υπόστρωµα αέρα µεγάλου ύψους. Ένα παράδειγµα µιας τέτοιας κεραίας είναι η κεραία U, η οποία είναι µια ορθογωνική κεραία µικροταινίας, τροφοδοτούµενη από πρόβολο. Το χαρακτηριστικό της είναι ότι έχει µια εγκοπή σε σχήµα που µοιάζει µε το γράµµα U (εικ. 1.15). Εικόνα 1.15 Κεραία U Η παραπάνω κεραία έχει εύρος ζώνης 500MHz ή αλλιώς 27.5% µε κεντρική συχνότητα στα 1815ΜΗz (εικ. 1.16). Εικόνα 1.16 Απώλεια επιστροφής για την κεραία U της εικόνας

21 Μια δεύτερη κεραία µε υπόστρωµα αέρα είναι η κεραία Ε. Το όνοµά της οφείλεται στο σχήµα του µεταλλικού της τµήµατος. Κατασκευάζεται δηµιουργώντας δύο εγκοπές στα όρια του µεταλλικού τµήµατος. Το παρόν σχέδιο µπορεί να εφαρµοστεί σε ορθογώνια, κυκλικά ή τριγωνικά µεταλλικά τµήµατα. Εικόνα 1.17 Κεραία Ε Η κεραία Ε µε L = 65mm, W = 105mm, αγώγιµο επίπεδο: 150x150mm 2, h = 14.3mm, l = 47mm, w 1 = 6.3mm, w 2 = 15.3mm και d p = 13mm έχει εύρος ζώνης 408MHz ή αλλιώς 24.8% µε κεντρική συχνότητα στα 1644ΜΗz (εικ. 1.18). Εικόνα 1.18 Απώλεια επιστροφής της κεραίας Ε 20

22 1.6.4 ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΕ ΕΓΚΟΠΕΣ Ένα παράδειγµα κεραίας µε εγκοπές είναι η ορθογωνική κεραία µε ένα ζεύγος εγκοπών σε σχήµα οδοντόβουρτσας (εικ. 1.19). Όταν τα µήκη l 3, l 4 και l 5 είναι µηδέν, δηλαδή δεν υπάρχουν οι αντίστοιχες εγκοπές, τότε οι ρυθµοί ΤΜ 10 και ΤΜ n0 δε µπορούν να διεγερθούν σε κοντινές συχνότητες. Αντίθετα, όταν αυτά τα µήκη επιλεγούν κατάλληλα, οι συντονισµοί είναι αρκετά κοντά έτσι ώστε να παραχθεί ένα µέτριο εύρος ζώνης. Εικόνα 1.19 Ορθογωνική κεραία µε ένα ζευγάρι εγκοπών σε σχήµα οδοντόβουρτσας Η παραπάνω κεραία για ε r = 4.4, h = 1.6mm, l 3 = 9mm, l 4 = 9mm, l 5 = 7.5mm και διαστάσεις αγώγιµου επιπέδου 60x50mm 2, δίνει εύρος ζώνης 88MHz ή περίπου 5% µε κεντρική συχνότητα στα 1768MHz (εικ. 1.20). Εικόνα 1.20 Απώλεια επιστροφής για την κεραία της εικόνας

23 1.6.5 ΚΕΡΑΙΕΣ ΜΕ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ ΦΟΡΤΙΟ ΑΝΤΙ ΡΑΣΗΣ Στις κεραίες µε ολοκληρωµένο φορτίο αντίδρασης υπάρχει ένα κοµµάτι γραµµής µικροταινίας σε µία από τις ακτινοβολούσες σχισµές του µεταλλικού τµήµατος (εικ. 1.21). Η γραµµή αυτή αποτελεί ένα φορτίο αντίδρασης, το οποίο προκαλεί την εµφάνιση δύο νέων συντονισµών, εκεί που υπήρχε ο συντονισµός της αρχικής κεραίας χωρίς το φορτίο. Οι διαστάσεις της γραµµής µικροταινίας µπορούν να ρυθµιστούν έτσι ώστε η κεραία να λειτουργεί σε δύο ξεχωριστές συχνότητες ή οι συντονισµοί να έρθουν αρκετά κοντά έτσι ώστε να δηµιουργηθεί ένα ικανοποιητικό εύρος ζώνης. Εικόνα 1.21 Ορθογωνική κεραία µικροταινίας µε ολοκληρωµένο φορτίο αντίδρασης Η τεχνική του φορτίου αντίδρασης µπορεί να εφαρµοστεί και για κυκλική κεραία µικροταινίας. Όµως, πειραµατικές µελέτες έδειξαν ότι η ευρυζωνική της λειτουργία είναι πολύ ευαίσθητη σε µικρές αλλαγές της διάταξης της γραµµής µικροταινίας, που παρέχει το φορτίο αντίδρασης. Όπως φαίνεται και παρακάτω, το φορτίο αντίδρασης αποτελείται από µια γραµµή µικροταινίας, η οποία βρίσκεται σε ένα ορθογώνιο άνοιγµα στο µεταλλικό τµήµα. Εικόνα 1.22 Κυκλική κεραία µικροταινίας µε ολοκληρωµένο φορτίο αντίδρασης 22

24 Παρατηρείται ότι διεγείρονται δύο συντονισµοί σε συχνότητες κοντά στα 1.9GHz, που είναι η συχνότητα διέγερσης της κεραίας χωρίς το φορτίο. Αυτό συµβαίνει εξαιτίας του φορτίου, το οποίο είναι χωρητικό στη χαµηλότερη συχνότητα (1885MHz) και επαγωγικό στην υψηλότερη (1947MHz). Το εύρος ζώνης είναι 116MHz, το οποίο είναι 6.05% µε κεντρική συχνότητα στα 1916MHz (εικ. 1.22). Εικόνα 1.23 Απώλεια επιστροφής για την κεραία της εικόνας

25 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οι γενετικοί αλγόριθµοι (Genetic Algorithms-GAs) εφευρέθηκαν από τον John Holland τη δεκαετία του 1960 και αναπτύχθηκαν από αυτόν και τους συνεργάτες του, στο πανεπιστήµιο του Michigan τις δεκαετίες του 1960 και Αποτελούν ιδιαίτερα δυνατούς αλγόριθµους βελτιστοποίησης στοχαστικής αναζήτησης, που µπορούν να αντιµετωπίσουν προβλήµατα µε µεγάλο αριθµό παραµέτρων και µε πεδίο λύσεων άγνωστης φύσης, ασυνεχές και µε πολλά τοπικά ακρότατα. Τέτοια προβλήµατα είναι τα ηλεκτροµαγνητικά. Η βασική ιδέα πίσω από τους γενετικούς αλγόριθµους είναι η µίµηση της βιολογικής διεργασίας της εξέλιξης. Σύµφωνα µε τον κανόνα της φυσικής επιλογής, οι οργανισµοί που δε µπορούν να επιβιώσουν στο περιβάλλον τους πεθαίνουν, ενώ οι υπόλοιποι πολλαπλασιάζονται µέσω της αναπαραγωγής. Οι απόγονοι παρουσιάζουν µικρές διαφοροποιήσεις από τους προγόνους τους, ενώ συνήθως υπερισχύουν αυτοί που συγκεντρώνουν τα καλύτερα χαρακτηριστικά για την προσαρµογή στο περιβάλλον τους. Σποραδικά συµβαίνουν τυχαίες µεταλλάξεις, από τις οποίες οι περισσότερες οδηγούν τα µεταλλαγµένα άτοµα στο θάνατο, αν και είναι πιθανό, πολύ σπάνια όµως, να οδηγήσουν στη δηµιουργία νέων "καλύτερων" οργανισµών. Έτσι οι οργανισµοί εξελίσσονται προς µια βέλτιστη λύση στο πρόβληµα της επιβίωσης. 24

26 2.2 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Οι τεχνικές βελτιστοποίησης χωρίζονται σε ολικές και τοπικές τεχνικές. Οι τοπικές τεχνικές, όπως η conjugate-gradient, είναι άµεσα εξαρτώµενες από το πεδίο των λύσεων και το σηµείο εκκίνησης, µε αποτέλεσµα να συγκλίνουν γρήγορα στο κοντινότερο τοπικό ακρότατο. Όταν όµως το πεδίο λύσης είναι ιδιαίτερα δύσκολο, µε ασυνέχειες και πολλά τοπικά ακρότατα οι ολικές τεχνικές προτιµούνται (τεχνική random walk και GAs). Οι γενετικοί αλγόριθµοι καταφέρνουν να βρουν µε καλή προσέγγιση το ολικό ακρότατο. Επιπλέον είναι καλύτεροι από τη random walk, επειδή συγκλίνουν γρηγορότερα. Παρακάτω παρουσιάζεται µια σύγκριση των µεθόδων. Conjugate- Γενετικοί Random walk Gradient Αλγόριθµοι Εύρεση ολικού ακρότατου Ασυνεχής συνάρτηση καταλληλότητας Μη παραγωγίσιµη συνάρτηση καταλληλότητας Ρυθµός σύγκλισης 2.3 ΕΝΑ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Κατά τη διάρκεια του κεφαλαίου θα παρουσιαστούν και θα αναλυθούν τα διάφορα στοιχεία και οι λειτουργίες των γενετικών αλγορίθµων, χρησιµοποιώντας το παρακάτω πρόβληµα βελτιστοποίησης. 2 2 Ras( x, x ) = 20 + x + x 10 cos2π x + cosπx, Η συνάρτηση Rastrigin, ( ) είναι µια δισδιάστατη συνάρτηση, της οποίας το διάγραµµα για x 1, x 2 από -5 ως 5 φαίνεται παρακάτω. (Στο matlab δίνεται από τη συνάρτηση rastriginsfcn(x)) 2 Εικόνα 2.1 Συνάρτηση Rastrigin 25

27 Όπως φαίνεται και από το σχήµα η συνάρτηση έχει πολλά τοπικά ελάχιστα και ένα ολικό ελάχιστο στο σηµείο [0,0]. Λόγω των πολλών τοπικών ελαχίστων της χρησιµοποιείται συχνά για να ελεγχθεί ο γενετικός αλγόριθµος. Στόχος της βελτιστοποίησης είναι να βρεθούν τα x 1 και x 2 που ελαχιστοποιούν την Ras(x 1, x 2 ). Αυτά γνωρίζουµε εκ των προτέρων ότι είναι τα x 1 =x 2 = ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΤΗΤΑΣ Η συνάρτηση καταλληλότητας f(x) είναι η συνάρτηση που ουσιαστικά επιθυµούµε να βελτιστοποιηθεί. Είναι γνωστή και ως fitness function ή objective function. Ο καθορισµός της συνάρτησης καταλληλότητας είναι στενά συνδεδεµένος µε το εκάστοτε πρόβληµα και παίζει σηµαντικό ρόλο στην επιβίωση ή µη των διάφορων υποψηφίων λύσεων. Συγκεκριµένα ο ρόλος της είναι να βαθµολογεί τις υποψήφιες λύσεις, διακρίνοντας αυτές που είναι κοντά στην επιθυµητή λύση από αυτές που απέχουν πάρα πολύ. Η επιλογή µιας σωστής συνάρτησης καταλληλότητας είναι από τα πιο κρίσιµα αλλά και πιο δύσκολα σηµεία κατά την εφαρµογή ενός γενετικού αλγορίθµου για την επίλυση ενός προβλήµατος. Εάν η συνάρτηση καταλληλότητας έχει απότοµες κορυφές, είναι πολύ πιθανό να παρατηρηθεί πρόωρη σύγκλιση. Όµως αν είναι αρκετά οµαλή, η σύγκλιση είναι αργή. Το πρόβληµα λύνεται µε το µετασχηµατισµό της συνάρτησης καταλληλότητας. Για παράδειγµα, η προσθήκη µιας θετικής σταθεράς στη συνάρτηση καταλληλότητας εξοµαλύνει τις διαφορές µεταξύ των χρωµοσωµάτων. Συγκεκριµένα για το πρόβληµα 2.2, ο σκοπός είναι να βρεθεί το ελάχιστο της συνάρτησης Ras ( x1, x2 ) = Ras( x), όπου x= [ x, x 1 2 ]. Στο matlab, o σκοπός είναι η συνάρτηση καταλληλότητας να ελαχιστοποιηθεί. Έτσι όσο µικρότερη είναι η f(x) τόσο πιο κατάλληλη είναι η λύση x. Αν o σκοπός είναι η µεγιστοποίηση µιας ποσότητας τότε χρησιµοποιείται η f(x). Εποµένως η συνάρτηση καταλληλότητας είναι f(x)= Ras(x). ύο υποψήφιες λύσεις είναι: [ , 0.25] [ 0.5, ] x = ( ) f x1 = x = f ( x 2 ) = Η συνάρτηση καταλληλότητας έχει βαθµολογήσει την x 1 µε και την x 2 µε Η x 2 έχει καλύτερη βαθµολογία από την x 1 και αυτό θα έχει ως αποτέλεσµα η x 2 να έχει µεγαλύτερες πιθανότητες να συµµετάσχει σε επόµενα στάδια του αλγορίθµου. 26

28 2.5 ΑΡΧΙΚΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Στην αρχή του αλγορίθµου δηµιουργείται ένας αριθµός υποψήφιων λύσεων µε τυχαίο τρόπο. Αυτές οι λύσεις αποτελούν τον αρχικό πληθυσµό (initial population). Κάθε υποψήφια λύση του προβλήµατος ονοµάζεται χρωµόσωµα(chromosome). Τα γονίδια (genes) είναι τµήµατα του χρωµοσώµατος και κωδικοποιούν µια παράµετρο της υποψήφιας λύσης. Τα χρωµοσώµατα µπορεί να είναι αριθµοί κινητής υποδιαστολής, δυαδικοί ή οποιαδήποτε άλλου αλφάβητου. Είναι καλύτερο να χρησιµοποιείται η δυαδική αλληλουχία γιατί έτσι οι λειτουργίες των γενετικών αλγορίθµων απλοποιούνται. Το µέγεθος του πληθυσµού συνήθως επιλέγεται να είναι Μεγάλοι πληθυσµοί προσδίδουν µεγαλύτερη γενετική ποικιλία και επιταχύνουν τη σύγκλιση. Μικροί πληθυσµοί προσδίδουν µικρότερο χρόνο εκτέλεσης του αλγορίθµου και προτιµούνται όταν η συνάρτηση καταλληλότητας είναι ιδιαίτερα πολύπλοκη. Στο παράδειγµα του 2.2, γίνεται η υπόθεση ότι ο χώρος των λύσεων περιορίζεται στο διάστηµα (-1,1). Οι λύσεις µπορούν να αναπαρασταθούν από το δυαδικό τους ισοδύναµο χρησιµοποιώντας 5 δυαδικά ψηφία και ένα επιπλέον ψηφίο στην αρχή, που δηλώνει το πρόσηµο (συν = 0, µείον = 1). Παραδείγµατος χάριν και (+) 0. Έτσι Ο αρχικός πληθυσµός παράγεται µε τη χρήση µιας γεννήτριας ψευδοτυχαίων αριθµών. Αποτελείται από τα εξής 4 άτοµα: Υποψήφια λύση Χρωµόσωµα Γονίδιο 1 Γονίδιο 2 υαδικό χρωµόσωµα Καταλληλότητα f(x i ) x 1 = [ , 0.25] x 2 = [0.5, ] x 3 = [0.5, 0.625] x 4 = [-0.125, 0.125] Τα άτοµα κατατάσσονται ανάλογα µε την καταλληλότητα τους από το καλύτερο στο χειρότερο: x 4, x 2, x 1, x ΕΠΙΛΟΓΗ ΓΟΝΕΩΝ Ένας αριθµός µελών από τον αρχικό πληθυσµό επιλέγονται για να δηµιουργήσουν τους απογόνους που θα αποτελέσουν τον πληθυσµό της επόµενης γενιάς. Ο αλγόριθµος επιλέγει ως γονείς τα µέλη που έχουνε υψηλότερη καταλληλότητα, η οποία υπολογίζεται από τη συνάρτηση καταλληλότητας. Αυτή η διαδικασία επαναλαµβάνεται σε κάθε γενιά. Έτσι µόνο τα πιο κατάλληλα άτοµα του 27

29 πληθυσµού µεταβιβάζουν τα γονίδια στους απογόνους τους. Με όρους βιολογίας, θα λέγαµε ότι η καταλληλότητα του κάθε ατόµου ορίζεται ως η ικανότητα του να επιζήσει στο περιβάλλον του και να αναπαραχθεί. Σε κάθε γενιά, ο αριθµός των χρωµοσωµάτων που επιλέγονται για αναπαραγωγή δεν είναι απαραίτητα ίσος µε τον πληθυσµό τους. Είναι µάλιστα δυνατόν, µέσα στην ίδια γενιά, ένα χρωµόσωµα να επιλεγεί περισσότερες από µία φορά, ενώ κάποιο άλλο να µην επιλεγεί καθόλου. Η επιλογή δε µπορεί να βασιστεί επιλέγοντας µόνο το καλύτερο άτοµο (best individual) της γενιάς (πχ. το x 4 ), δηλαδή αυτό που έχει την υψηλότερη καταλληλότητα, γιατί αυτό µπορεί να µη βρίσκεται κοντά στην βέλτιστη λύση. Άτοµα που δεν είναι και τόσο κατάλληλα µπορεί να κουβαλούν γονίδια που αργότερα θα συµβάλλουν στο να βρεθεί η βέλτιστη λύση. Για αυτό το λόγο πρέπει κι αυτά τα άτοµα να διατηρηθούν στην επόµενη γενιά, έτσι ώστε να µη χαθούν τελείως τα γονίδιά τους από τον πληθυσµό. Στην πράξη χρησιµοποιούνται διάφορες στρατηγικές επιλογής γονέων όπως η επιλογή µε κατάταξη (rank selection), η µέθοδος υπολοίπου (remainder selection), η sigma scaling, η µέθοδος ρουλέτας και η µέθοδος τουρνουά. Παρακάτω αναλύονται η µέθοδος ρουλέτας και η µέθοδος τουρνουά ΜΕΘΟ ΟΣ ΡΟΥΛΕΤΑΣ Η µέθοδος ρουλέτας ή αλλιώς η αναλογική µέθοδος επιλογής (roulette-wheel selection, proportionate selection) είναι µια από τις πιο χρησιµοποιούµενες µεθόδους επιλογής γονέων. Σύµφωνα µε αυτήν σε κάθε άτοµο του πληθυσµού αναλογεί µια φέτα µιας κυκλικής ρουλέτας, το µέγεθος της οποίας είναι ανάλογο µε την καταλληλότητα του ατόµου. Η ρουλέτα κάθε φορά που γυρίζει επιλέγει ένα άτοµο για να γίνει γονέας. Αυτό συνεχίζεται εωσότου συµπληρωθεί ο πληθυσµός της επόµενης γενιάς. Εικόνα 2.2 Μέθοδος ρουλέτας Η παραπάνω περιγραφή αποτελεί µια απλούστευση της µεθόδου. Πιο αναλυτικά εφαρµόζεται ο παρακάτω αλγόριθµος: 1. Παράγεται το άθροισµα S όλων των τιµών αξιολόγησης των υποψηφίων λύσεων. 28

30 2. Επιλέγεται ένας τυχαίος αριθµός n, από το 0 µέχρι το S, χρησιµοποιώντας συνάρτηση οµοιόµορφης κατανοµής για τη δηµιουργία των τυχαίων αριθµών. Θέτουµε Κ=0. 3. Εξετάζεται η επόµενη υποψήφια λύση (ξεκινώντας από την πρώτη) και η τιµή της προστίθεται στο Κ. 4. Αν η τιµή του Κ γίνει µεγαλύτερη ή ίση του n, η λύση επιλέγεται. Στην αντίθετη περίπτωση εκτελείται πάλι το Εάν συµπληρώθηκε ο επιθυµητός αριθµός επιλεγµένων υποψηφίων λύσεων ο αλγόριθµος τερµατίζει, αλλιώς συνεχίσει µε το βήµα 2. Η πιθανότητα να επιλεγεί ένα άτοµο από τον πληθυσµό είναι ανάλογη της σχετικής καταλληλότητας του. Ως αποτέλεσµα, τα πιο κατάλληλα άτοµα παίρνουν µέρος στη δηµιουργία της επόµενης γενιάς πιο συχνά από τα λιγότερα κατάλληλα ΜΕΘΟ ΟΣ ΤΟΥΡΝΟΥΑ Μια δεύτερη δηµοφιλής στρατηγική επιλογής είναι η µέθοδος τουρνουά (tournament selection). Σύµφωνα µε αυτήν, επιλέγεται µια οµάδα Ν ατόµων από τον πληθυσµό. Το άτοµο µε την καλύτερη καταλληλότητα κερδίζει το τουρνουά και επιλέγεται ως γονέας. Όλα τα µέλη της οµάδας (και αυτό που επιλέχθηκε) τοποθετούνται πάλι στο γενικό πληθυσµό και η διαδικασία επαναλαµβάνεται. Η µέθοδος τουρνουά χρησιµοποιείται συνήθως για Ν=2. Και στη µέθοδο τουρνουά αλλά και στη µέθοδο ρουλέτας, τα άτοµα µπορούν να γίνουν γονείς παραπάνω από µία φορά. Η µέθοδος τουρνουά δίνει καλύτερη σύγκλιση στα πρώτα στάδια της βελτιστοποίησης, έχει µικρότερο χρόνο εκτέλεσης και διευκολύνει την παράλληλη αναζήτηση. Η πολυπλοκότητα της µεθόδου ρουλέτας είναι O(n 2 ), ενώ της µεθόδου τουρνουά είναι O(n). 2.7 ΑΝΑΠΑΡΑΓΩΓΗ Αναπαραγωγή είναι η διαδικασία µε την οποία δύο νέα άτοµα δηµιουργούνται χρησιµοποιώντας τα χρωµοσώµατα των ατόµων που έχουν επιλεγεί ως γονείς. Υπάρχουν διάφορες τεχνικές, οι οποίες εντάσσονται στις δύο γενικές κατηγορίες, τη διασταύρωση και τη µετάλλαξη ΙΑΣΤΑΥΡΩΣΗ Το πιο απλό είδος διασταύρωσης είναι η διασταύρωση απλού σηµείου (single-point crossover). Σύµφωνα µε αυτήν αν p>p cross (όπου p cross η πιθανότητα διασταύρωσης), επιλέγεται τυχαία µια θέση στο χρωµόσωµα των γονέων, η οποία χωρίζει το χρωµόσωµα σε δύο τµήµατα. Το αριστερό τµήµα του πρώτου γονέα 29

31 ενώνεται µε το δεξιό κοµµάτι του δεύτερου και αντίστοιχα το δεξιό τµήµα του πρώτου γονέα µε το αριστερό του δεύτερου. Η πιθανότητα διασταύρωσης επιλέγεται συνήθως µεταξύ , µε την τιµή 0.7 να είναι βέλτιστη για µεγάλη ποικιλία προβληµάτων. Μεγάλο p cross εξασφαλίζει ότι ο γενετικός αλγόριθµος αναζητά νέες καλύτερες λύσεις. Σύµφωνα µε το παράδειγµα του 2.2, έστω ότι επιλέγονται ως γονείς τα x 4, x 2. Χρωµόσωµα Πραγµατική Τιµή x 4 = [ , ] x 2 = [ 0.5, ] Έστω ότι επιλέγεται ως σηµείο διασταύρωσης το σηµείο ανάµεσα στο 8 ο και το 9 ο bit Τα χρωµοσώµατα των απογόνων είναι τα ακόλουθα: Χρωµόσωµα Πραγµατική Τιµή [ 0.5, ] [ , ] Ένα άλλο είδος διασταύρωσης είναι η διασταύρωση διπλού σηµείου (twopoint crossover), σύµφωνα µε την οποία η διασταύρωση των χρωµοσωµάτων γίνονται σε δύο τυχαία σηµεία. Η διαδικασία εξηγείται µε το παρακάτω παράδειγµα. Γονείς Σηµεία διασταύρωσης Απόγονοι Ένα τρίτο είδος διασταύρωσης είναι η διασκορπισµένη διασταύρωση (scattered), σύµφωνα µε την οποία η διασταύρωση των χρωµοσωµάτων γίνονται σε τυχαία σηµεία σε όλο το µήκος των χρωµοσωµάτων. Η διαδικασία εξηγείται και αυτή µε το παρακάτω παράδειγµα. Γονείς Σηµεία διασταύρωσης Απόγονοι

32 2.7.2 ΜΕΤΑΛΛΑΞΗ Η µετάλλαξη παρέχει έναν τρόπο αναζήτησης λύσεων σε περιοχές του πεδίου λύσης που δεν αναπαριστώνται στον τρέχοντα πληθυσµό. Αν p>p mutation (όπου p mutation η πιθανότητα µετάλλαξης), τότε ένα στοιχείο του χρωµοσώµατος επιλέγεται τυχαία και αλλάζει τιµή. Στην περίπτωση δυαδικού χρωµοσώµατος το 0 γίνεται 1 και το 1 γίνεται 0. Αν το αλφάβητο δεν είναι δυαδικό, τότε χρησιµοποιούνται άλλες πιο περίπλοκες διαδικασίες µετάλλαξης. Γενικά, έχει παρατηρηθεί ότι πρέπει να συµβαίνει µετάλλαξη µε µικρή πιθανότητα και συνήθως ισχύει ότι p mutation = Η διαδικασία της µετάλλαξης φαίνεται παρακάτω ΤΕΡΜΑΤΙΣΜΟΣ Ο γενετικός αλγόριθµος βασίζεται σε µία ή περισσότερες συνθήκες τερµατισµού για να κρίνει πότε πρέπει να τερµατιστεί η εξελικτική διαδικασία. Υπάρχουν τέσσερεις κατηγορίες συνθηκών τερµατισµού: 1. Ο αλγόριθµος τερµατίζει όταν το ποσοστό των χρωµοσωµάτων που έχουν συγκλίνει, ξεπεράσει ένα συγκεκριµένο όριο (π.χ. 95%). 2. Ο αλγόριθµος τερµατίζει όταν, για έναν αριθµό διαδοχικών πληθυσµών, δεν παρατηρηθεί βελτίωση της καταλληλότητας του βέλτιστου µέλους του πληθυσµού ή του µέσου όρου της καταλληλότητας των χρωµοσωµάτων. (πχ. τερµατισµός του αλγορίθµου όταν δεν υπάρχει βελτίωση για 50 γενιές) 3. Ο αλγόριθµος τερµατίζει όταν έχει η προχωρήσει η εξέλιξη έως έναν συγκεκριµένο αριθµό γενεών ανεξάρτητα από την επιτυχία της βελτιστοποίησης (πχ. τερµατισµός του αλγορίθµου στις 100 γενιές). 4. Ο αλγόριθµος τερµατίζει όταν έχει παρέλθει ένα συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα ανεξάρτητα από τον αριθµό των γενεών ή την επιτυχία της βελτιστοποίησης. Υπάρχει φυσικά άµεση εξάρτηση από την διαθέσιµη υπολογιστική ισχύ. Παρακάτω φαίνεται ένα µπλοκ διάγραµµα ενός απλού γενετικού αλγορίθµου, µε το οποίο γίνεται σαφής η συνεργασία των λειτουργιών των γενετικών αλγορίθµων που έχουν παρουσιαστεί ως τώρα. 31

33 Αρχικοποίηση Πληθυσµού Υπολογισµός Καταλληλότητας ηµιουργία 2 νέων απογόνων Επιλογή Επιλογή γονέα #1 Επιλογή γονέα #2 ιασταύρωση µε πιθανότητα p cross ΟΧΙ Είναι ο νέος πληθυσµός πλήρης; ΝΑΙ Μετάλλαξη µε πιθανότητα p mutation Αντικατάσταση του παλιού πληθυσµού µε το νέο Υπολογισµός Καταλληλότητας Ισχύουν τα ΟΧΙ κριτήρια ΝΑΙ ΤΕΛΟΣ τερµατισµού; 32

34 2.9 ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ - ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Έχουν προταθεί διάφορες βελτιώσεις για τους γενετικούς αλγορίθµους. Η πιο δηµοφιλής είναι ο ελιτισµός, σύµφωνα µε τον οποίο ένα ή περισσότερα από τα πιο κατάλληλα άτοµα του πληθυσµού περνούν άµεσα στην επόµενη γενιά. Αυτό εξασφαλίζει ότι η καταλληλότητα του καλύτερου ατόµου του πληθυσµού δε χειροτερεύει από γενιά σε γενιά. Μια άλλη βελτίωση είναι η στρατηγική αντικατάστασης steady-state. Η αντικατάσταση του πληθυσµού συνήθως είναι generational, δηλαδή ο νέος πληθυσµός αντικαθιστά εξ ολοκλήρου τον παλιό. Στη steady-state αντικατάσταση, µόνο ένα µέρος του πληθυσµού αντικαθίσταται από απόγονους, µε αποτέλεσµα καλύτερο ρυθµό σύγκλισης. Σε ένα πρόβληµα βελτιστοποίησης, η ύπαρξη µεγάλου αριθµού παραµέτρων και η πληθώρα τιµών που µπορεί να λάβει κάθε παράµετρος, οδηγεί στην ύπαρξη τεράστιου αριθµού διαφορετικών χρωµοσωµάτων. Η ύπαρξη πολλών υποψηφίων λύσεων σε κάθε γενιά και η ταυτόχρονη εξέλιξή τους µειώνει τις πιθανότητες παγίδευσης σε τοπικά ακρότατα, αν και πάντα υπάρχει πιθανότητα να µην βρεθεί το ολικό ακρότατο. Έκτος από την επιλογή µιας σωστής συνάρτησης καταλληλότητας µεγάλο ρόλο στην διαδικασία βελτιστοποίησης διαδραµατίζουν και οι παράµετροι του ίδιου του γενετικού αλγόριθµου. Τέτοιοι παράµετροι είναι ο αριθµός ατόµων κάθε γενιάς, οι αλγόριθµοι επιλογής γονέων, οι αλγόριθµοι και το ποσοστό µετάλλαξης, ο αριθµός απογόνων λόγω ελιτισµού και ο αλγόριθµος διασταύρωσης. Η σωστή ρύθµιση αυτών των παραµέτρων αποτελεί ένα πρόβληµα βελτιστοποίησης από µόνη της. Σε ορισµένες περιπτώσεις χρησιµοποιείται ένας µετα-γενετικός αλγόριθµος (metagenetic algorithm) για την ρύθµιση των παραµέτρων του γενετικού αλγόριθµου που χρησιµοποιείται για το πρόβληµα. Σε σύνθετα προβλήµατα βελτιστοποίησης υπάρχει η δυνατότητα χρησιµοποίησης υπο-πληθυσµών µε δυνατότητα µετανάστευσης (migration) µελών του ενός πληθυσµού σε άλλο. Γενικά η χρήση γενετικών αλγορίθµων ως µέθοδο βελτιστοποίησης συνιστάται σε προβλήµατα µε πολλές παραµέτρους µόνο ή σε προβλήµατα µε αρκετά σύνθετες συναρτήσεις καταλληλότητας (multi-objective optimization). Για ένα απλό πρόβληµα η βελτιστοποίηση µε τις κλασσικές τεχνικές είναι αρκετές φορές ταχύτερη. Οι διαφορά των γενετικών αλγορίθµων από τις κλασσικές τεχνικές βελτιστοποίησης συνοψίζεται στον παρακάτω πίνακα: Κλασσικές Τεχνικές ηµιουργούν ένα σηµείο του χώρου λύσεων σε κάθε επανάληψη. Η αλληλουχία των σηµείων συγκλίνει σε µία βέλτιστη λύση. Επιλέγουν το επόµενο σηµείο της ακολουθίας µε ντετερµινιστικούς υπολογισµούς. Γενετικοί Αλγόριθµοι ηµιουργούν έναν πληθυσµό από σηµεία του χώρου λύσεων σε κάθε επανάληψη. Ο πληθυσµός συγκλίνει σε µία βέλτιστη λύση. ηµιουργούν τον πληθυσµό της επόµενης γενιάς µε υπολογισµούς που περιλαµβάνουν και τυχαίες επιλογές. 33

35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Η ΙΑ ΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της βελτιστοποίησης που πραγµατοποιήθηκε σε αυτήν την εργασία είναι η δηµιουργία δύο κεραιών ευρείας ζώνης, της Ε και της U, που παρουσιάζονται στην επόµενη παράγραφο. Αυτές οι κεραίες πρέπει να λειτουργούν σε όσο το δυνατό µεγαλύτερο εύρος ζώνης, η έννοια του οποίου αναλύθηκε στη παράγραφο (υπενθυµίζεται ότι οι συχνότητες λειτουργίας της κεραίας είναι αυτές για τις οποίες ισχύει S 11 <-10dB). Αυτό επιτυγχάνεται µε τη µεταβολή της θέσης, του µήκους και του πάχους των εγκοπών, όπως και µε τη µεταβολή της θέσης του προβόλου τροφοδοσίας. Τα προγράµµατα που χρησιµοποιήθηκαν είναι το Matlab, ένας γενετικός αλγόριθµος σε κώδικα Matlab και το XFDTD. Κατά τη διάρκεια της βελτιστοποίησης, ο γενετικός αλγόριθµος του Matlab δηµιουργεί έναν πληθυσµό από λύσεις µε παραµέτρους τις εγκοπές και την τροφοδοσία της κεραίας. Κάθε µία λύση αντιστοιχεί σε µια κεραία, η οποία συντίθεται και αναλύεται µε το XFDTD. Το XFDTD στη συνέχεια υπολογίζει τον συντελεστή ανάκλασης της κάθε κεραίας (S 11 ) σε ένα εύρος συχνοτήτων. Έπειτα, ο γενετικός αλγόριθµος χρησιµοποιεί τα αποτελέσµατα του XFDTD για να αξιολογήσει την κάθε κεραία µε βάση τη συνάρτηση καταλληλότητας. Με διαδικασίες που αναλύθηκαν στο 2 ο κεφάλαιο προκύπτει η επόµενη γενιά κεραιών και ο αλγόριθµος συνεχίζεται ώσπου να προκύψει µια κεραία µε τα επιθυµητά χαρακτηριστικά, δηλαδή ευρυζωνική. 34

36 3.2 ΚΕΡΑΙΑ Ε ΚΑΙ ΚΕΡΑΙΑ U Παρακάτω φαίνονται η κεραία Ε (εικ. 3.1) και η κεραία U (εικ 3.2). Το υπόστρωµά τους είναι διηλεκτρικό και όχι αέρας, όπως συµβαίνει στις αρχικές κεραίες της παραγράφου Η επίτευξη µεγάλου εύρους ζώνης σε κεραίες µε υπόστρωµα αέρα µεγάλου ύψους είναι σχετικά εύκολη σε σχέση µε κεραίες µε λεπτό διηλεκτρικό υπόστρωµα. Από την άλλη, οι κεραίες µε υπόστρωµα αέρα έχουν τα εξής µειονεκτήµατα σε σχέση µε τις κεραίες µε διηλεκτρικό: Είναι λιγότερο συµπαγείς, επειδή έχουν µεγάλο ύψος υποστρώµατος. Είναι δυσκολότερες στην κατασκευή. Όσον αφορά την κατασκευή, το µεταλλικό τµήµα θα πρέπει να στηριχθεί σε σταθερή απόσταση από το αγώγιµο επίπεδο, µε τη βοήθεια κάποιων διηλεκτρικών posts (σε σχετικά µεγάλη απόσταση πχ. 1cm). Αυτά τα posts πρέπει να τοποθετηθούν σε σηµεία µηδενικού (ή έστω πολύ χαµηλού) ηλεκτρικού πεδίου ώστε να µην διαταράσσεται η λειτουργία της κεραίας. Μπορεί όµως να χρησιµοποιηθεί αφρώδες υλικό που έχει ε r πολύ κοντά στη µονάδα. Εικόνα 3.1 Κεραία Ε Στην κεραία Ε οι παράµετροι d 1, d 2, l 1, l 2, w 1, w 2 των εγκοπών και η θέση της τροφοδοσίας x 0, y 0 αποτελούν τις παραµέτρους της βελτιστοποίησης, δηλαδή τα γονίδια στον γενετικό αλγόριθµο. Οι διαστάσεις L, W, το ύψος του υποστρώµατος h και η σχετική διηλεκτρική σταθερά του υποστρώµατος παραµένουν σταθερά. 35

37 Εικόνα 3.2 Κεραία U Στην κεραία U οι παράµετροι d 1, d 2, l 1, l 2, w, s των εγκοπών και η θέση της τροφοδοσίας x 0, y 0 αποτελούν τις παραµέτρους της βελτιστοποίησης, δηλαδή τα γονίδια στον γενετικό αλγόριθµο. Οι διαστάσεις L, W, το ύψος του υποστρώµατος h και η σχετική διηλεκτρική σταθερά του υποστρώµατος παραµένουν σταθερά. 3.3 ΤΟ ΠΑΚΕΤΟ XFDTD Για την σύνθεση και την ανάλυση των κεραιών χρησιµοποιήθηκε η έκδοση 5 του πακέτου XFDTD της εταιρείας REMCOM. Το υπολογιστικό πακέτο αυτό κάνει χρήση της µεθόδου των πεπερασµένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου Η ΜΕΘΟ ΟΣ FDTD Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών στο πεδίο του χρόνου (Finite Difference Time Domain, FDTD) παρουσιάστηκε αρχικά από τον K.Yee το 1966 και είναι σήµερα µία από τις δηµοφιλέστερες υπολογιστικές µεθόδους για την επίλυση προβληµάτων ηλεκτροµαγνητικού πεδίου. Η µέθοδος FDTD µπορεί να προσοµοιώσει, µε µεγάλη επιτυχία, οποιαδήποτε αυθαίρετη γεωµετρία τριών διαστάσεων και να µοντελοποιήσει τα αντικείµενα που εµπεριέχονται σε αυτή, προσεγγίζοντας το κάθε υλικό ανάλογα µε την αγωγιµότητα και την διηλεκτρική σταθερά του. 36

38 Όπως υποδηλώνει και το όνοµά της µεθόδου, πρόκειται για αλγόριθµο που λαµβάνει υπόψη του την εξάρτηση των πεδίων από το χρόνο, διακριτοποιώντας τόσο τον υποκείµενο χώρο του πεδίου εφαρµογής, όσο και το µέγεθος του χρόνου. Έχει τη δυνατότητα πολύπλοκων και µεγάλων κατασκευών, λόγω των µικρών απαιτήσεων σε µνήµη και χρόνο προσοµοίωσης. Λόγω ακριβώς της εφαρµογής της στο χρόνο, η FDTD µπορεί να εξάγει αποτελέσµατα για ευρεία ζώνη συχνοτήτων (κρουστική απόκριση) µε µια και µόνο προσοµοίωση, τροφοδοτώντας τις πηγές µε ευρυζωνικό σήµα διέγερσης (στενός παλµός που προσεγγίζει µια ώση στο πεδίο του χρόνου) ΑΡΧΕΙΟ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Πριν γίνει οποιοσδήποτε υπολογισµός της κεραίας, πρέπει να εισαχθεί η ακριβής γεωµετρία της υπό εξέταση κεραίας στο XFDTD. Πρώτα όµως προσδιορίζεται το µέγεθος του κελιού, της µικρότερης µονάδας χώρου της γεωµετρίας. Το κελί είναι ένα ορθογώνιο παραλληλόγραµµο µε διαστάσεις Χ, Υ, Ζ. Κάθε διάσταση του κελιού πρέπει να είναι µικρότερη ή ίση µε το ένα δέκατο του µήκους κύµατος της µέγιστης συχνότητας που µας ενδιαφέρει. ηλαδή λ c X = Y = Z, όπου λ =. 10 f max Αν το κελί είναι µεγαλύτερο από αυτό το όριο, τότε προσεγγίζεται το όριο του Nyquist και προκύπτουν λανθασµένα αποτελέσµατα. Τα αρχεία γεωµετρίας (geometry file) έχουν κατάληξη *.id. Περιέχουν την πληροφορία για την θέση, τις ηλεκτρικές και µαγνητικές ιδιότητες των κελιών. Τα αρχεία Epatch1.id και Epatch2.id χρησιµοποιούνται για την E κεραία και τα Upatch1.id και Upatch2.id χρησιµοποιούνται για την U κεραία. Σε αυτές τις γεωµετρίες χρησιµοποιήθηκε κελί µε διαστάσεις Χ=2mm, Υ=2mm, Ζ=0.8mm και οι συχνότητες στις οποίες έγινε η ανάλυση είναι οι 1.4-2GHz. Θεωρώντας ότι f max =2GHz, προκύπτει ότι λ/10=15cm, οπότε η προϋπόθεση του λ/10 ικανοποιείται και µε το παραπάνω. Το εξωτερικό όριο της γεωµετρίας προσοµοιώνεται από το XFDTD ως ελεύθερος χώρος. Για καλύτερη µετάβαση σε αυτό το όριο πρέπει να υπάρχει ένα κενό 10 κελιών ελευθέρου χώρου πάνω από την κεραία. Με 15 κελιά τα αποτελέσµατα είναι αρκετά ακριβή. Στην παρούσα εργασία επιλέχθηκε να υπάρχουν 15 κελιά ελεύθερου χώρου πάνω από την κεραία αλλά και 15 κελιά διηλεκτρικού στρώµατος γύρω από το µεταλλικό τµήµα των κεραιών, έτσι ώστε να υπάρχει οµαλή µετάβαση στα όρια της γεωµετρίας. Και η Ε και η U κεραία σχεδιάζονται µε υπόστρωµα ε r =2.2, χρησιµοποιώντας την επιλογή rectangular box. Ανάµεσα στο υπόστρωµα και τον αέρα πρέπει να υπάρχει ένα µεταβατικό επίπεδο που να έχει σχετική διηλεκτρική ' ε +1 σταθερά ίση µε το µέσο όρο των δύο, δηλαδή ε = r r. Έτσι σχεδιάζεται ένα 2 ' επίπεδο µε ε r= 1. 6, χρησιµοποιώντας την επιλογή component thick recatangular. Με την ίδια επιλογή σχεδιάζεται και το µεταλλικό τµήµα, αλλά χρησιµοποιώντας το αγώγιµο υλικό PEC. 37

39 3.3.3 ΑΡΧΕΙΟ ΕΡΓΟΥ Το αρχείο έργου (project file) περιέχει τις παραµέτρους που είναι απαραίτητες για τον υπολογισµό τις κεραίας και τα ονόµατα των αρχείων γεωµετρίας που σχετίζονται µε το συγκεκριµένο αρχείο έργου. Έχει κατάληξη *.fdtd. Τα αρχεία Epatch1.fdtd και Epatch2.fdtd χρησιµοποιούνται για την E κεραία και τα Upatch1.fdtd και Upatch2.fdtd χρησιµοποιούνται για την U κεραία. Υπάρχουν τρία σηµαντικά στοιχεία που ρυθµίζονται στο αρχείο έργου: 1. ηµιουργείται το αγώγιµο επίπεδο (Edit Main Grid Outer Radiation Conditions XY plane at k=1 PEC). Επιλέγεται τύπος απορρόφησης στα όρια: Liao. 2. Επιλέγεται η τροφοδοσία (Edit Stimulus Sources/Loads) µε τα εξής χαρακτηριστικά: παράλληλη (parallel) τροφοδοσία τάσης (Voltage Source) µε κατεύθυνση προς τα z (Z-Directed) στο σηµείο µε Ζ=1 και µε τα Χ, Υ τυχαία επιλεγµένα πάνω στο µεταλλικό τµήµα (το σηµείο τροφοδοσίας αποτελεί παράµετρος της βελτιστοποίησης, δηλαδή µεταβάλλεται) µε κυµατοµορφή 4000 βηµάτων (Set Waveform Number of Time Steps=4000) µε ενεργοποιηµένο τον υπολογισµό S-παραµέτρων (S-Parameter Calculation, Yes-Active Port: 1), το οποίο είναι απαραίτητο για τη δηµιουργία αρχείου εξόδου µε το S 11 Οι υπόλοιπες επιλογές αφήνονται ως έχουν. 3. Επιλέγεται το µέγεθος του γρήγορου µετασχηµατισµού Fourier, FFT (Edit Compute Input Impedance FFT Size), ίσο µε που είναι η µέγιστη τιµή. Το µεγάλο µέγεθος του FFT σηµαίνει ότι τα σηµεία δειγµατοληψίας της καµπύλης του S 11 στη συχνότητα θα είναι αρκετά έτσι ώστε η καµπύλη να µην έχει απότοµες κορυφές και να προσεγγίζει όσο περισσότερο γίνεται την πραγµατικότητα ΑΡΧΕΙΟ ΕΞΟ ΟΥ S 11 Μετά το τρέξιµο του προγράµµατος δηµιουργούνται κάποια αρχεία εξόδου. Το αρχείο εξόδου που χρησιµοποιήθηκε για της ανάγκες τις βελτιστοποίησης είναι αυτό µε την κατάληξη *.s11. Σ αυτό το αρχείο περιέχεται το πραγµατικό µέρος, το φανταστικό µέρος, το µέτρο σε db και το όρισµα του συντελεστή ανάκλασης S 11 για έναν µεγάλο αριθµό συχνοτήτων ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Εφόσον έχει επιλεγεί το µέγεθος κελιού, µπορεί να υπολογιστεί ο συνολικός αριθµός κελιών που απαιτούνται για την προσοµοίωση. Ο συνολικός αριθµός των κελιών είναι το γινόµενο των χρησιµοποιούµενων κελιών σε κάθε διάσταση 38

40 ( NC = NX NY NZ ) και οι απαιτήσεις των υπολογισµών σε µνήµη είναι άµεση συνάρτησή του. Η απαιτούµενη µνήµη υπολογίζεται συναρτήσει του συνολικού αριθµού κελιών (NC) από τον παρακάτω τύπο: Ένας υπολογιστής µε 128 ΜΒ µνήµη µπορεί να αποθηκεύσει έναν χώρο 3,000,000 κελιών. Φυσικά απαιτείται και επιπλέον µνήµη για την αποθήκευση επιπλέων µεταβλητών και την παράλληλη εκτέλεση άλλων προγραµµάτων. Ο χρόνος που απαιτείται για τους υπολογισµούς είναι ανάλογος των πράξεων κινητής υποδιαστολής που πρέπει να γίνουν. Ο αριθµός αυτών των πράξεων (operations) ισούται µε: όπου NC ο συνολικός αριθµός των κελιών και Ν ο αριθµός των βηµάτων χρόνου (Time Steps) που χρησιµοποιήθηκαν. Ο χρόνος σε δευτερόλεπτα λοιπόν που απαιτείται ισούται µε τον αριθµό των operations που βρέθηκε προς τον αριθµό των FLOPS (Floating Point Instructions Per Second) του υπολογιστή. Το νούµερο αυτό παρέχεται από τον κατασκευαστή του επεξεργαστή. Σε αυτήν την εργασία χρησιµοποιήθηκε ένας Intel Pentium IV στα 1.3GHz µε 512ΜΒ µνήµης RAM. O χρόνος τρεξίµατος για µια κεραία ήταν περίπου 1 λεπτό και 10 δευτερόλεπτα., 3.4 Ο ΓΕΝΕΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ Στην εργασία αυτή χρησιµοποιήθηκε το genetic algorithm toolbox του MATLAB 7. Το genetic algorithm toolbox είναι µία συλλογή από συναρτήσεις που αποτελούν έναν γενετικό αλγόριθµο ταχύ και πλήρως παραµετροποίησιµο ΤΡΟΠΟΣ ΚΛΗΣΗΣ Ο γενετικός αλγόριθµος ( ga() ) καλείται µε σκοπό την βελτιστοποίηση µίας συγκεκριµένης συνάρτησης χρησιµοποιώντας την παρακάτω σύνταξη: [x fval] = nvar, options ) fitnessfcn : Είναι το όνοµα της συνάρτησης καταλληλότητας. Χρησιµοποιήθηκαν οι εξής συναρτήσεις καταλληλότητας: Epatch1(), Epatch2(), Upatch1() και Upatch2(). 39

41 nvar : Είναι ο αριθµός των ανεξάρτητων µεταβλητών της συνάρτησης καταλληλότητας. Στην εργασία χρησιµοποιήθηκε nvar=6, 7 και 8. options : Είναι µία δοµή που περιέχει τις παραµέτρους λειτουργίας του γενετικού αλγορίθµου. fval : Είναι η τελική τιµή της συνάρτησης καταλληλότητας. x : Είναι το σηµείο στο οποίο αντιστοιχεί αυτή η τελική τιµή. Πρέπει να τονιστεί ότι ο γενετικός αλγόριθµος επιχειρεί να ελαχιστοποιήσει την συνάρτηση καταλληλότητας f(x). Οπότε εάν η φυσική του προβλήµατος απαιτεί την µεγιστοποίηση µεγεθών όπως π.χ. το κέρδος µίας κεραίας µπορούµε να µεγιστοποιήσουµε την συνάρτηση f(x) εισάγοντας ως συνάρτηση καταλληλότητας προς ελαχιστοποίηση την f(x) ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ Για τους σκοπούς αυτής της εργασίας δηµιουργήθηκε ένα σετ παραµέτρων λειτουργίας (options) του γενετικού αλγορίθµου. Οι ρυθµίσεις αυτές είναι οι ακόλουθες: Population Options: Population Type : Double Vector Τα µέλη του πληθυσµού είναι τύπου double. Άλλες δυνατές τιµές είναι π.χ. bit string ή τύπος οριζόµενος από το χρήστη. Population Size : population=10*nvar ή 10*(nvar+2) Προσδιορίζει τον αριθµό των µελών σε κάθε γενιά. Στην κεραία Ε χρησιµοποιήθηκε population=10*nvar και στην κεραία U population=10*(nvar+2). Με ένα µεγάλο πληθυσµό ο γενετικός αλγόριθµος ερευνά εκτενέστερα τον χώρο λύσεων, µειώνοντας έτσι την πιθανότητα να παγιδευτεί σε ένα τοπικό ακρότατο το οποίο δεν θα είναι και το ολικό. Όµως ο απαιτούµενος αριθµός πράξεων και κατά συνέπεια ο απαιτούµενος χρόνος αυξάνονται. Creation Function : Uniform Προσδιορίζει την συνάρτηση που θα χρησιµοποιηθεί για την δηµιουργία του αρχικού πληθυσµού. Με την επιλογή Uniform ο αρχικός πληθυσµός έχει κανονική κατανοµή. Initial Population : [] Προσδιορίζει τον αρχικό πληθυσµό. Εάν χρησιµοποιηθεί η τιµή [] τότε ο αρχικός πληθυσµός παράγεται από την Creation Function. Initial Scores : [] Προσδιορίζει τις τιµές καταλληλότητας για τα µέλη του αρχικού πληθυσµού εάν αυτός δίνεται από την ρύθµιση Initial Population. Initial Range : πχ. [ , ] 40

42 Προσδιορίζει το εύρος των τιµών του αρχικού πληθυσµού. Σε κάθε τρέξιµο του αλγορίθµου το εύρος αυτό αλλάζει. Fitness Scaling Options Scaling Function : Rank Αυτή η συνάρτηση µετατρέπει τις τιµές που επιστρέφει η συνάρτηση καταλληλότητας σε τιµές εντός ενός καθορισµένου εύρους έτσι ώστε να µπορούν να χρησιµοποιηθούν από την συνάρτηση επιλογής γονέων. Με την επιλογή Rank τα µέλη ενός πληθυσµού ταξινοµούνται ανάλογα µε την καταλληλότητά τους. Έτσι το µέλος µε την µεγαλύτερη καταλληλότητα µπαίνει πρώτο στην κατάταξη και ούτω καθ εξής. Selection Options Selection Function : Stochastic Uniform Καθορίζει το πώς ο γενετικός αλγόριθµος επιλέγει τους γονείς που θα δηµιουργήσουνε την επόµενη γενιά. Με την επιλογή Stochastic Uniform η πιθανότητα επιλογής ενός µέλους του πληθυσµού ως γονέα είναι ανάλογη της θέσης του στην κατάταξη. Reproduction Options Elite Count : elite=floor(0.05*population) Προσδιορίζει τον αριθµό των µελών τα οποία µεταφέρονται αυτούσια στην επόµενη γενιά (ελιτισµός). Η τιµή που χρησιµοποιήθηκε είναι µια συνάρτηση του µεγέθους του πληθυσµού. Έτσι για population=60 και 70 elite=3 population=80 και 90 elite=4 population=100 elite=5 Crossover Fraction : 0.8 Καθορίζει το κλάσµα του πληθυσµού της επόµενης γενιάς που προέρχεται από διασταύρωση. Χρησιµοποιήθηκε η τιµή 0.8. Mutation Options Mutation Function : Gaussian Η συνάρτηση µετάλλαξης καθορίζει το πώς ο γενετικός αλγόριθµος θα πραγµατοποιήσει µικρές τυχαίες αλλαγές σε ορισµένα µέλη του πληθυσµού για να δηµιουργήσει µεταλλαγµένους απογόνους. Η µετάλλαξη προσφέρει γενετική ποικιλοµορφία και επιτρέπει στον γενετικό αλγόριθµο να ερευνήσει ένα µεγαλύτερο µέρος του χώρου λύσεων. Με την επιλογή Gaussian το µέγεθος της µετάλλαξης ακολουθεί γκαουσιανή κατανοµή. 41

43 Crossover Options Crossover Function : Scattered Προσδιορίζει τον τρόπο µε τον οποίο θα γίνει η διασταύρωση. Η επιλογή Scattered αποτελεί την διασκορπισµένη διασταύρωση που αναλύθηκε στη παράγραφο Stopping Criteria Options Generations : Inf Προσδιορίζει τον µέγιστο αριθµό γενεών. Στην παρούσα εργασία δεν χρησιµοποιήθηκε τέτοιος περιορισµός. Time Limit : Inf Προσδιορίζει τον χρόνο σε δευτερόλεπτα µετά τον οποίο η διαδικασία θα τερµατιστεί. Στην παρούσα εργασία δεν χρησιµοποιήθηκε τέτοιος περιορισµός. Fitness Limit : -Inf Προσδιορίζει µία τιµή της συνάρτησης καταλληλότητας που αν επιτευχθεί η διαδικασία σταµατάει. Στην παρούσα εργασία δεν χρησιµοποιήθηκε τέτοιος περιορισµός. Stall Generations : 50 Προσδιορίζει έναν αριθµό γενεών κατά την διάρκεια των οποίων εάν δεν υπάρξει κάποια βελτίωση στην καλύτερη τιµή καταλληλότητας η διαδικασία σταµατάει. Στην παρούσα εργασία επιλέγεται ο αριθµός 50 και αποτελεί το µοναδικό κριτήριο τερµατισµού του αλγορίθµου. Stall Time Limit : Inf Προσδιορίζει τον χρόνο σε δευτερόλεπτα κατά την διάρκεια του οποίου εάν δεν υπάρξει κάποια βελτίωση στην καλύτερη τιµή καταλληλότητας η διαδικασία σταµατάει. Στην παρούσα εργασία δεν χρησιµοποιήθηκε τέτοιος περιορισµός. Plot Options Best Fitness Με την χρήση αυτής της επιλογής σχεδιάζεται µία γραφική παράσταση της βέλτιστης και της µέσης τιµής της συνάρτησης καταλληλότητας ανά γενιά. 3.5 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Το πρόγραµµα βελτιστοποίησης είναι αυτό το οποίο βοηθά το γενετικό αλγόριθµο του Matlab να συνεργαστεί µε το πρόγραµµα ανάλυσης κεραιών, το XFDTD. Αποτελείται από ένα σύνολο συναρτήσεων που συνεργάζονται µεταξύ τους. 42

44 Κάθε τρέξιµο του αλγορίθµου ξεκινά µε το τρέξιµο του m-file dipl.m. Το dipl.m είναι η καρδιά του προγράµµατος βελτιστοποίησης. Σε αυτό ορίζονται οι επιλογές του γενετικού αλγορίθµου, όπως τα Elite Count, Initial Range, Population Size, nvar. Επίσης περιέχει την κλήση του γενετικού αλγορίθµου ga() και την επιλογή της συνάρτησης καταλληλότητας. Μετά το τέλος του γενετικού αλγορίθµου εµφανίζει τα τελικά αποτελέσµατα, όπως την τελική λύση, το τελικό εύρος ζώνης, τον συνολικό χρόνο τρεξίµατος και άλλα. Η συνάρτηση δηµιουργίας της κεραίας (Epatch1(), Epatch2() για την κεραία Ε και Upatch1(), Upatch2() για την κεραία U) απαιτεί κάποιες ρυθµίσεις, όπως τα αρχεία που χρησιµοποιούνται, τη θέση τους και κάποια στοιχεία της κεραίας. Στην αρχή καλεί τη συνάρτηση makeuslots() ή makeeslots() που δηµιουργεί τα slots, τροποποιώντας απευθείας το αρχείο γεωµετρίας της κεραίας. Έπειτα καλεί τη συνάρτηση make_stimulus(), η οποία δηµιουργεί την τροφοδοσία, τροποποιώντας το αρχείο γεωµετρίας και το αρχείο έργου. Αυτές οι συναρτήσεις δέχονται τις παραµέτρους τους από την κεραία-υποψήφια λύση που δίνει κάθε φορά ο γενετικός αλγόριθµος. Το αρχείο γεωµετρίας και το αρχείο έργου έχουν σχεδιασθεί κατάλληλα από τις προηγούµενες συναρτήσεις έτσι ώστε η κεραία να είναι έτοιµη να αναλυθεί από το XFDTD. Μετά την ανάλυση προκύπτει το αρχείο εξόδου *.s11, το οποίο χρησιµοποιείται για να υπολογιστεί η τιµή της συνάρτησης καταλληλότητας της κεραίας. Η τιµή αυτή επιστρέφεται στο γενετικό αλγόριθµο για να µπορέσει να συνεχίσει στην επόµενη κεραία-υποψήφια λύση. 3.6 ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΧΡΟΝΟΥ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ Στην παρούσα εργασία έχει γίνει µια βελτίωση στη διαδικασία της βελτιστοποίησης. Τα καλύτερα άτοµα του πληθυσµού επιβιώνουν από γενιά σε γενιά και όσο ο αλγόριθµος προχωράει, τόσο αυτά τα άτοµα αποτελούν σηµαντικό µέρος του πληθυσµού. Έτσι κανονικά οι ίδιες κεραίες θα αναλύονταν από το XFDTD περισσότερες από µία φορά αυξάνοντας κατακόρυφα τον χρόνο εκτέλεσης του γενετικού αλγορίθµου, επειδή ο χρόνος ανάλυσης µιας κεραίας είναι περίπου ένα λεπτό. Γι αυτό ο αριθµός κλήσεων του XFDTD πρέπει να µειωθεί στο ελάχιστο. Συγκεκριµένα, κάθε υποψήφια λύση που παράγει ο γενετικός αλγόριθµος, αποθηκεύεται στο αρχείο scores.txt, και µαζί της η τιµή της συνάρτησης καταλληλότητας της. Έτσι κάθε φορά που ο γενετικός αλγόριθµος παράγει µια υποψήφια λύση, ελέγχεται αν έχει υπολογιστεί ξανά και έχει αποθηκευτεί στο scores.txt. Αν ναι, το XFDTD δεν καλείται αλλά χρησιµοποιείται η αποθηκευµένη τιµή, αλλιώς το XFDTD αναλύει την προτεινόµενη κεραία. Η µείωση του χρόνου εκτέλεσης του αλγορίθµου είναι εκπληκτική. Ο διαθέσιµος χρόνος αξιοποιείται αυξάνοντας των αριθµό των γενεών και το µέγεθος του πληθυσµού. 43

45 3.7 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΛΛΗΛΟΤΗΤΑΣ Οι συναρτήσεις καταλληλότητας που χρησιµοποιήθηκαν περιγράφονται παρακάτω ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ BW Σκοπός της συνάρτησης BW είναι η µεγιστοποίηση του εύρου ζώνης της κεραίας. Γι αυτό το λόγο η συνάρτηση καταλληλότητας δίνεται από τον τύπο όπου BW το ποσοστιαίο εύρος ζώνης f ( x) = BW, (3.2) BW = f 2 f1 f =. (3.3) f c f c Χρησιµοποιείται στις συναρτήσεις Epatch1() και Upatch1(). Όσο µεγαλύτερο BW δίνει η κεραία τόσο καλύτερη βαθµολογία παίρνει. Όταν οι µεταβλητές πάρουν τιµές τέτοιες ώστε να µη δίνουν πραγµατοποιήσιµες κεραίες, όπως όταν οι εγκοπές φεύγουν από τα όρια του µεταλλικού τµήµατος ή όταν η τροφοδοσία πέφτει σε σηµείο που δεν υπάρχει αγώγιµη σύνδεση µεταξύ µεταλλικού τµήµατος και αγώγιµου επιπέδου, τότε η συνάρτηση καταλληλότητας δίνει µεγάλη τιµή (κακή βαθµολογία) στην υποψήφια λύση. Συγκεκριµένα η τιµή αυτή είναι ίση µε 1, αφού όταν η κεραία είναι πραγµατοποιήσιµη, η µεγαλύτερη (χειρότερη) βαθµολογία που µπορεί να πάρει είναι 0, η οποία αντιστοιχεί σε µηδενικό εύρος ζώνης ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟ Σκοπός της συνάρτησης τρίγωνο είναι η δηµιουργία ενός ικανοποιητικού εύρους ζώνης στο κέντρο της περιοχής συχνοτήτων 1.4-2GHz. Γι αυτό το λόγο η συνάρτηση καταλληλότητας δίνεται από τον τύπο = i ( f ) S ( ) f x) a i 11 f i (, (3.1) όπου f i είναι τα δείγµατα συχνότητας, S 11 (f i ) το µέτρο του συντελεστή ανάκλασης σε καθαρό αριθµό (όχι σε db) και α(f ι ) η συνάρτηση που φαίνεται παρακάτω. 44

46 Εικόνα 3.3 Συνάρτηση α(f) Η συνάρτηση τρίγωνο ελαχιστοποιεί το µέτρο του συντελεστή ανάκλασης δίνοντας έµφαση στο κέντρο της περιοχής συχνοτήτων και µη παίρνοντας τόσο πολύ υπόψη τα άκρα. Χρησιµοποιείται στις συναρτήσεις Epatch2() και Upatch2(). Όταν οι µεταβλητές πάρουν τιµές τέτοιες ώστε να µη δίνουν πραγµατοποιήσιµες κεραίες τότε η συνάρτηση καταλληλότητας δίνει µεγάλη τιµή (κακή βαθµολογία) στην υποψήφια λύση. 45

47 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ 4.1 ΚΕΡΑΙΑ Ε ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά τη διάρκεια της βελτιστοποίησης χρησιµοποιείται κελί µε Χ= Υ=2mm και Ζ=0.8mm. Η κεραία Ε (εικ. 4.1) που σχεδιάζεται έχει τα εξής χαρακτηριστικά: ιαστάσεις W=56 κελιά, L=30 κελιά W= 112mm, L=60mm Υπόστρωµα µε διηλεκτρικό ε r =2.2 Παράµετροι για τη βελτιστοποίηση αποτελούν οι εγκοπές και η τροφοδοσία, δηλαδή τα εξής: d 1, d 2, l 1, l 2, w 1, w 2 x 0, y 0 Η διαδικασία για την επίτευξη ενός ικανοποιητικού εύρους ζώνης αποτελείται από τρία βήµατα. Στο 1 ο βήµα γίνεται βελτιστοποίηση µε τη συνάρτηση BW σε όλο το εύρος τιµών των παραµέτρων. Στο 2 ο βήµα χρησιµοποιείται αρχικά η συνάρτηση τρίγωνο πάλι σε όλο το εύρος τιµών των παραµέτρων και δίνονται κάποιες λύσεις. Έπειτα γίνεται ξανά βελτιστοποίηση µε την συνάρτηση BW µε αρχικό πληθυσµό κοντά στη λύσεις αυτές, αλλά µόνο για αυτές που δίνουν ικανοποιητικό εύρος ζώνης. Στο 3 ο βήµα επιλέγεται µια καλή λύση και ξαναγίνεται βελτιστοποίηση κοντά σ 46

48 αυτήν αυξάνοντας τις µεταβλητές. Σ αυτά τα βήµατα χρησιµοποιείται η γεωµετρία Epatch1.id. Στο τέλος σχεδιάζεται µε κλιµάκωση µια κεραία µε διαφορετική κεντρική συχνότητα (Epatch2.id). Εικόνα 4.1 Κεραία Ε Σε κάθε τρέξιµο του αλγορίθµου παρουσιάζονται η κεραία (η κόκκινη βούλα δείχνει το σηµείο τροφοδοσίας), η γραφική παράσταση της βέλτιστης και της µέσης τιµής της συνάρτησης καταλληλότητας ανά γενιά και το S 11 συναρτήσει της συχνότητας. 47

49 4.1.2 ΒΗΜΑ 1 ο BW Στο 1 ο βήµα γίνεται βελτιστοποίηση χρησιµοποιώντας τη συνάρτηση BW. 1) ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ 6 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ Μέγεθος πληθυσµού 60 Αριθµός ατόµων ελίτ 3 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 571 Χρόνος εκτέλεσης 13 ώρες και 1 λεπτό Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 184 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l w x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [2, 54] [2, 54] [4, 30] [1, 10] [0, 27] [2, 29] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.2 Η τελική κεραία 48

50 Εικόνα 4.3 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.4 Το S 11 της κεραίας σε db 49

51 2) ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ 7 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ Μέγεθος πληθυσµού 70 Αριθµός ατόµων ελίτ 3 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 626 Χρόνος εκτέλεσης 13 ώρες και 36 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 168 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l 1 l 2 w x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [2, 54] [2, 54] [4, 30] [4, 30] [1, 10] [0, 27] [2, 29] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.5 Η τελική κεραία 50

52 Εικόνα 4.6 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.7 Το S 11 της κεραίας σε db 51

53 3) ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ 8 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ Μέγεθος πληθυσµού 80 Αριθµός ατόµων ελίτ 4 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 707 Χρόνος εκτέλεσης 17 ώρες και 30 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 110 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l 1 l 2 w 1 w 2 x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [2, 54] [2, 54] [4, 30] [4, 30] [1, 10] [1, 10] [0, 27] [2, 29] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.8 Η τελική κεραία 52

54 Εικόνα 4.9 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.10 Το S 11 της κεραίας σε db Η συνάρτηση BW δε µας δίνει και τόσο καλά αποτελέσµατα. Η καλύτερη λύση ως τώρα είναι η ) µε %. Παρακάτω φαίνεται ότι ο συνδυασµός της συνάρτησης τριγώνου και της BW δίνει καλύτερα αποτελέσµατα. 53

55 4.1.3 ΒΗΜΑ 2 ο ΤΡΙΓΩΝΟ ΚΑΙ BW Στο 2 ο βήµα χρησιµοποιείται η συνάρτηση τρίγωνο για να βρει µια λύση σε ευρύ πεδίο λύσεων. Έπειτα η BW χρησιµοποιεί αυτή τη λύση ως αρχική τιµή στη βελτιστοποίηση. 1α) 6 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟ Μέγεθος πληθυσµού 60 Αριθµός ατόµων ελίτ 3 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 740 Χρόνος εκτέλεσης 16 ώρες και 8 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 199 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l w x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [2, 54] [2, 54] [4, 30] [1, 10] [0, 27] [2, 29] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.11 Η τελική κεραία 54

56 Εικόνα 4.12 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.13 Το S 11 της κεραίας σε db 55

57 1β) 6 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ BW ΜΕ ΑΡΧΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΛΥΣΗ Μέγεθος πληθυσµού 60 Αριθµός ατόµων ελίτ 3 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 1139 Χρόνος εκτέλεσης 23 ώρες και 17 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 207 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l w x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [20, 24] [24, 28] [9, 13] [1, 5] [-18, -14] [1, 5] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.14 Η τελική κεραία 56

58 Εικόνα 4.15 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.16 Το S 11 της κεραίας σε db 57

59 2α) 7 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟ Μέγεθος πληθυσµού 70 Αριθµός ατόµων ελίτ 3 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 1022 Χρόνος εκτέλεσης 23 ώρες και 34 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 143 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l 1 l 2 w x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [2, 54] [2, 54] [4, 30] [4, 30] [1, 10] [0, 27] [2, 29] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.17 Η τελική κεραία 58

60 Εικόνα 4.18 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.19 Το S 11 της κεραίας σε db 59

61 2β) 7 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ BW ΜΕ ΑΡΧΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΛΥΣΗ Μέγεθος πληθυσµού 70 Αριθµός ατόµων ελίτ 3 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 1544 Χρόνος εκτέλεσης 40 ώρες και 28 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 214 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l 1 l 2 w x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [11, 15] [27, 31] [1, 5] [11, 15] [1, 5] [14, 18] [25, 29] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.20 Η τελική κεραία 60

62 Εικόνα 4.21 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.22 Το S 11 της κεραίας σε db 61

63 3) 8 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟ Μέγεθος πληθυσµού 80 Αριθµός ατόµων ελίτ 4 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 637 Χρόνος εκτέλεσης 13 ώρες και 35 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 180 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l 1 l 2 w 1 w 2 x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [2, 54] [2, 54] [4, 30] [4, 30] [1, 10] [1, 10] [0, 27] [2, 29] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.23 Η τελική κεραία 62

64 Εικόνα 4.24 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.25 Το S 11 της κεραίας σε db Το εύρος ζώνης που προκύπτει δεν είναι ικανοποιητικό σε σχέση µε τα προηγούµενα αποτελέσµατα, οπότε δεν επιχειρείται περαιτέρω βελτιστοποίηση µε τη συνάρτηση BW. 63

65 4.1.4 ΒΗΜΑ 3 ο - ΚΟΝΤΑ ΣΕ ΜΙΑ ΛΥΣΗ Επιλέγεται η λύση β) που δίνει BW= %. Παρακάτω γίνεται βελτιστοποίηση µε τη συνάρτηση BW και µε αρχικό πληθυσµό κοντά στη λύση αυτή. ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ 7 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ Μέγεθος πληθυσµού 70 Αριθµός ατόµων ελίτ 3 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 2275 Χρόνος εκτέλεσης 51 ώρες και 6 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 289 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l 1 l 2 w x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [21, 25] [24, 28] [7, 11] [4, 30] [1, 5] [-16, -12] [1, 5] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.26 Η τελική κεραία 64

66 Εικόνα 4.27 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.28 Το S 11 της κεραίας σε db Η παραπάνω λύση δίνει το καλύτερο εύρος ζώνης για την κεραία Ε (BW= %). Η βελτιστοποίηση µε 8 παραµέτρους έδωσε ακριβώς το ίδιο αποτέλεσµα. 65

67 4.1.5 ΚΛΙΜΑΚΩΣΗ Σκοπός της κλιµάκωσης (scaling) είναι να σχεδιασθεί µια κεραία που να έχει ένα ικανοποιητικό εύρος ζώνης µε κεντρική συχνότητα f c =2.4GHz, χρησιµοποιώντας ως αρχική κεραία, τη κεραία που προέκυψε στο Η κεραία αυτή έχει BW= % και f c =1.7278GHz. Η ιδέα της κλιµάκωσης βρίσκεται στο ότι όλες οι διαστάσεις της κεραίας πολλαπλασιάζονται επί τον συντελεστή κλιµάκωσης: f c a = = = (4.1) ' f 2.4 c Παράµετροι W L d 1 d 2 l 1 l 2 w x 0 y 0 ιαστάσεις πριν την κλιµάκωση (mm) ιαστάσεις µετά την κλιµάκωση (mm) Στρογγυλοποίηση Η κεραία σχεδιάζεται µε τις παραπάνω στρογγυλοποιηµένες διαστάσεις και µε κελί Χ= Υ=1mm, Ζ=0.8mm. Παρακάτω φαίνεται η κεραία και ο συντελεστής ανάκλασης της S 11. Εικόνα 4.29 Αρχική κεραία για f c =2.4GHz 66

68 Εικόνα 4.30 Το S 11 της κεραίας σε db για GHz Η λειτουργία της κεραίας κρίνεται µη ικανοποιητική αφού δεν έχει ικανοποιητικό εύρος ζώνης. Αυτό πιθανώς οφείλεται στις στρογγυλοποιήσεις. Η κεραία όµως αυτή χρησιµεύει ως αρχική τιµή για µια νέα βελτιστοποίηση µε τη συνάρτηση BW. Σ αυτήν ο αλγόριθµος τερµατίζεται όταν η καλύτερη λύση δε βελτιώνεται για 30 συνεχόµενες γενιές και όχι για 50 που χρησιµοποιήθηκε στις άλλες βελτιστοποιήσεις, γιατί ο αριθµός των κελιών είναι µεγαλύτερος, κάτι που προκαλεί µεγάλη αύξηση του χρόνου εκτέλεσης. ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ 7 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ Μέγεθος πληθυσµού 70 Αριθµός ατόµων ελίτ 3 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 1924 Χρόνος εκτέλεσης 120 ώρες και 34 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 404 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l 1 l 2 w x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [30, 34] [35, 39] [11, 15] [40, 44] [2, 6] [-34, -30] [5, 9] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm

69 Εικόνα 4.31 Η τελική κεραία Εικόνα 4.32 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου 68

70 Εικόνα 4.33 Το S 11 της κεραίας σε db Το αποτέλεσµα της βελτιστοποίησης είναι πολύ καλό, επειδή επετεύχθη εύρος ζώνης λίγο καλύτερο από της αρχικής κεραίας και η κεντρική συχνότητα είναι σχεδόν η κεντρική συχνότητα για την οποία σχεδιάστηκε η κεραία, δηλαδή τα 2.4GHz. 69

71 4.2 ΚΕΡΑΙΑ U ΕΙΣΑΓΩΓΗ Κατά τη διάρκεια της βελτιστοποίησης χρησιµοποιείται κελί µε Χ= Υ=2mm και Ζ=0.8mm. Η κεραία U (εικ. 4.43) που σχεδιάζεται έχει τα εξής χαρακτηριστικά: ιαστάσεις W=60 κελιά, L=30 κελιά W= 120mm, L=60mm Υπόστρωµα µε διηλεκτρικό ε r =2.2 Παράµετροι για τη βελτιστοποίηση αποτελούν οι εγκοπές και η τροφοδοσία, δηλαδή τα εξής: d 1, d 2, l 1, l 2, w, s x 0, y 0 Η διαδικασία για την επίτευξη ενός ικανοποιητικού εύρους ζώνης αποτελείται από δύο βήµατα. Το 1 ο βήµα που χρησιµοποιήθηκε στην κεραία Ε δεν υπάρχει γιατί όπως διαπιστώθηκε η συνάρτηση BW δεν δίνει τόσο καλά αποτελέσµατα. Έτσι για την κεραία U, στο 1 ο βήµα χρησιµοποιείται αρχικά η συνάρτηση τρίγωνο σε όλο το εύρος τιµών των παραµέτρων και δίνονται κάποιες λύσεις. Έπειτα γίνεται ξανά βελτιστοποίηση µε την συνάρτηση BW µε αρχικό πληθυσµό κοντά στη λύσεις αυτές, αλλά µόνο για τις λύσεις που δίνουν ικανοποιητικό εύρος ζώνης. Στο 2 ο βήµα επιλέγεται µια καλή λύση και ξαναγίνεται βελτιστοποίηση κοντά σε αυτήν αυξάνοντας τις µεταβλητές. Σε αυτά τα βήµατα χρησιµοποιείται η γεωµετρία Upatch1.id. Στο τέλος σχεδιάζεται µε κλιµάκωση µια κεραία µε διαφορετική κεντρική συχνότητα (Upatch2.id). Εικόνα 4.34 Κεραία U Σε κάθε τρέξιµο του αλγορίθµου παρουσιάζονται η κεραία (η κόκκινη βούλα δείχνει το σηµείο τροφοδοσίας), η γραφική παράσταση της βέλτιστης και της µέσης τιµής της συνάρτησης καταλληλότητας ανά γενιά και το S 11 συναρτήσει της συχνότητας. 70

72 4.2.2 ΒΗΜΑ 1 ο ΤΡΙΓΩΝΟ ΚΑΙ BW Στο 1 ο βήµα χρησιµοποιείται η συνάρτηση τρίγωνο για να βρει µια λύση σε ευρύ πεδίο λύσεων. Έπειτα η BW χρησιµοποιεί αυτή τη λύση ως αρχική τιµή στη βελτιστοποίηση. 1) 6 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟ Μέγεθος πληθυσµού 80 Αριθµός ατόµων ελίτ 4 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 670 Χρόνος εκτέλεσης 16 ώρες και 7 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 59 MHz % Παράµετροι d l w s x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [1, 58] [4, 30] [1, 8] [1, 25] [0, 29] [2, 29] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.35 Η τελική κεραία 71

73 Εικόνα 4.36 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.37 Το S 11 της κεραίας σε db Η λειτουργία της κεραίας κρίνεται µη ικανοποιητική, αφού το εύρος ζώνης διακόπτεται σε δύο περιοχές συχνοτήτων. Γι αυτό το λόγο δεν επιχειρείται περαιτέρω βελτιστοποίηση µε τη συνάρτηση BW. 72

74 2α) 7 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟ Μέγεθος πληθυσµού 90 Αριθµός ατόµων ελίτ 4 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 646 Χρόνος εκτέλεσης 15 ώρες και 54 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 140 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l w s x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [1, 58] [1, 58] [4, 30] [1, 8] [1, 25] [0, 29] [2, 29] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.38 Η τελική κεραία 73

75 Εικόνα 4.39 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.40 Το S 11 της κεραίας σε db 74

76 2β) 7 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ BW ΜΕ ΑΡΧΙΚΟ ΠΛΗΘΥΣΜΟ ΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΠΡΟΗΓΟΥΜΕΝΗ ΛΥΣΗ Μέγεθος πληθυσµού 90 Αριθµός ατόµων ελίτ 4 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 990 Χρόνος εκτέλεσης 23 ώρες και 36 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 202 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l w s x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [18, 22] [24, 28] [21, 25] [1, 5] [1, 5] [25, 30] [23, 27] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.41 Η τελική κεραία 75

77 Εικόνα 4.42 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.43 Το S 11 της κεραίας σε db 76

78 3) 8 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟ Μέγεθος πληθυσµού 100 Αριθµός ατόµων ελίτ 5 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 738 Χρόνος εκτέλεσης 18 ώρες και 40 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 108 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l 1 l 2 w s x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [1, 58] [1, 58] [4, 30] [4, 30] [1, 8] [1, 25] [0, 29] [2, 29] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.44 Η τελική κεραία 77

79 Εικόνα 4.45 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.46 Το S 11 της κεραίας σε db Το εύρος ζώνης που προκύπτει δεν είναι ικανοποιητικό, οπότε δεν επιχειρείται περαιτέρω βελτιστοποίηση µε τη συνάρτηση BW. 78

80 4.2.3 ΒΗΜΑ 2 ο - ΚΟΝΤΑ ΣΕ ΜΙΑ ΛΥΣΗ Επιλέγεται η λύση β) που δίνει BW= %. Παρακάτω γίνεται βελτιστοποίηση µε τη συνάρτηση BW και µε αρχικό πληθυσµό κοντά στη λύση αυτή. ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ 8 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ Μέγεθος πληθυσµού 100 Αριθµός ατόµων ελίτ 5 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 1210 Χρόνος εκτέλεσης 29 ώρες και 43 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 209 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l 1 l 2 w s x 0 y 0 Αρχικός Πληθυσµός [18, 22] [24, 28] [21, 25] [4, 30] [1, 5] [1, 5] [25, 30] [24, 28] Τελική Τιµή σε κελιά Τελική Τιµή σε mm Εικόνα 4.47 Η τελική κεραία 79

81 Εικόνα 4.48 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου Εικόνα 4.49 Το S 11 της κεραίας σε db Η παραπάνω λύση δίνει το καλύτερο εύρος ζώνης για την κεραία U (BW= %). 80

82 4.2.4 ΚΛΙΜΑΚΩΣΗ Σκοπός της κλιµάκωσης (scaling) είναι να σχεδιασθεί µια κεραία που να έχει ένα ικανοποιητικό εύρος ζώνης µε κεντρική συχνότητα f c =2.4GHz, χρησιµοποιώντας ως αρχική κεραία, την κεραία που προέκυψε στο Η κεραία αυτή έχει BW= % και f c =1.6695GHz. Όλες οι διαστάσεις της κεραίας πολλαπλασιάζονται επί τον συντελεστή κλιµάκωσης: f c a = = = (4.1) ' f 2.4 c Παράµετροι W L d 1 d 2 l 1 l 2 w s x 0 y 0 ιαστάσεις πριν την κλιµάκωση (mm) ιαστάσεις µετά την κλιµάκωση (mm) Στρογγυλοποίηση Η κεραία σχεδιάζεται µε τις παραπάνω στρογγυλοποιηµένες διαστάσεις και µε κελί Χ= Υ=1mm, Ζ=0.8mm. Παρακάτω φαίνεται η κεραία και ο συντελεστής ανάκλασης της S 11. Εικόνα 4.50 Αρχική κεραία για f c =2.4GHz 81

83 Εικόνα 4.51 Το S 11 της κεραίας σε db για GHz Η λειτουργία της κεραίας κρίνεται µη ικανοποιητική, αφού το εύρος ζώνης διακόπτεται σε µια περιοχή συχνοτήτων. Αυτό πιθανώς οφείλεται στις στρογγυλοποιήσεις που έγιναν. Η κεραία όµως αυτή χρησιµεύει ως αρχική τιµή για µια νέα βελτιστοποίηση µε τη συνάρτηση BW. Σ αυτήν ο αλγόριθµος τερµατίζεται όταν η καλύτερη λύση δε βελτιώνεται για 30 συνεχόµενες γενιές και όχι για 50 που χρησιµοποιήθηκε στις άλλες βελτιστοποιήσεις, γιατί ο αριθµός των κελιών είναι µεγαλύτερος, κάτι που προκαλεί µεγάλη αύξηση του χρόνου εκτέλεσης. ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕ 8 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ Μέγεθος πληθυσµού 50 Αριθµός ατόµων ελίτ 2 Αριθµός κεραιών που αναλύθηκαν 1155 Χρόνος εκτέλεσης 63 ώρες και 33 λεπτά Τελική τιµή καταλληλότητας Κεντρική συχνότητα - f c Εύρος ζώνης - f Ποσοστιαίο εύρος ζώνης - BW GHz 281 MHz % Παράµετροι d 1 d 2 l 1 l 2 w s x 0 y 0 Αρχικός [27, 31] [34, 38] [33, 37] [34, 38] [4, 8] [1, 5] [29, 33] [31, 35] Πληθυσµός Τελική Τιµή (κελιά 1mm) 82

84 Εικόνα 4.52 Η τελική κεραία Εικόνα 4.53 Η πορεία σύγκλισης του γενετικού αλγορίθµου 83