Να εξετάσετε αν είναι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, κι αν είναι να υπολογίσετε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F x (x).
|
|
- Φαίδρα Κανακάρης-Ρούφος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κεφάλαιο 2, άσκηση 1: Δίνονται οι συναρτήσεις: α) 2, β), Να εξετάσετε αν είναι συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας, κι αν είναι να υπολογίσετε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F x (x). Λύση : Για να είναι μια συνάρτηση f x (x) συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας μιας τυχαίας μεταβλητής X θα πρέπει να πληροί τις εξής 2 ιδιότητες: 1) 0,, όπου S είναι το σύνολο των τιμών που μπορεί να πάρει η τυχαία μεταβλητή x 2) 1 α) Για τη συνάρτηση 2 ισχύει 0,. Άρα η πρώτη ιδιότητα πληρούται. Επιπλέον παρατηρούμε ότι: 2 2
2 Αυτό σημαίνει ότι δεν πληρούται η δεύτερη ιδιότητα, και άρα η συνάρτηση 2, δεν μπορεί να είναι συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. β) Για τη συνάρτηση, ισχύει 0,. Άρα η πρώτη ιδιότητα πληρούται. Επιπλέον παρατηρούμε ότι: arctan Βλέπουμε λοιπόν ότι πληρούται και η δεύτερη ιδιότητα, και άρα η συνάρτηση, είναι συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής X που έχει συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας την, προκύπτει ως εξής: arctan 1 arctan 2 1 arctan 1 2
3 Κεφάλαιο 2, άσκηση 2: Δίνονται οι συναρτήσεις: α) 0, 0, 0 1 1, 1 β) 0, 4 1, 4
4 Να εξετάσετε αν είναι συναρτήσεις κατανομής πιθανότητας. Αν είναι, να υπολογίσετε την αντίστοιχη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. Λύση: Μια συνάρτηση για να είναι συνάρτηση κατανομής πιθανότητας θα πρέπει να πληροί τις εξής ιδιότητες: i) lim 0 ii) lim 1 iii) H συνάρτηση F X (x) να είναι αύξουσα, δηλαδή να ισχύει iv) Η συνάρτηση F X (x) να είναι συνεχής από δεξιά, δηλαδή lim α) Για την πρώτη συνάρτηση έχουμε: lim 0 lim 1 Οπότε οι δυο πρώτες ιδιότητες πληρούνται. Επίσης παρατηρούμε ότι η συνάρτηση του υποερωτήματος α) είναι αύξουσα αφού για θα ισχύει. Επιπλέον ισχύει ότι η συνάρτηση είναι συνεχής από δεξιά αφού: lim,
5 Βλέπουμε λοιπόν ότι πληρούνται και οι τέσσερις ιδιότητες που αναφέραμε στην αρχή, κι άρα η του υποερωτήματος α) είναι συνάρτηση κατανομής πιθανότητας. Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας μια τυχαίας μεταβλητής X που έχει συνάρτηση κατανομής πιθανότητας την του υποερωτήματος α) προκύπτει με μια απλή παραγώγιση: 2, 01 0, ύ β) Για τη δεύτερη συνάρτηση έχουμε: lim 0 lim 1 Συνεπώς οι δυο πρώτες ιδιότητες πληρούνται. Επίσης παρατηρούμε ότι η συνάρτηση του υποερωτήματος β) είναι αύξουσα αφού για ύ. Όμως η του υποερωτήματος β) δεν είναι συνεχής από δεξιά αφού το σημείο x o =4 είναι σημείο ασυνέχειας. lim Άρα δεν πληρούνται και οι τέσσερις ιδιότητες που αναφέραμε στην αρχή και η του υποερωτήματος β) δεν μπορεί να είναι συνάρτηση κατανομής πιθανότητας.
6 Κεφάλαιο 2, άσκηση 3: Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής Χ δίνεται από τη σχέση:, 0 0, 0 α) Να υπολογίσετε τη σχέση μεταξύ των παραμέτρων Α και b. β) Να υπολογίσετε την πιθανότητα 0 1 αν Α=1. γ) Να υπολογίσετε τη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας F x (x). Λύση: α) Εφόσον η συνάρτηση f x (x) είναι συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας θα πρέπει αρχικά να ισχύει 0,. Η συνθήκη αυτή δεν επηρεάζεται από την επιλογή της τιμής της παραμέτρου b αφού ισχύει: 0, για οποιαδήποτε τιμή της παραμέτρου. Επειδή όμως ισχύει 0,, θα πρέπει να ισχύει Α>0. Επιπλέον, αφού η συνάρτηση f x (x) είναι συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, θα πρέπει να ισχύει: 1 Για να συγκλίνει το παραπάνω ολοκλήρωμα θα πρέπει b0. Οπότε θα έχουμε: 1
7 011 0 Επομένως η σχέση μεταξύ των παραμέτρων Α και b είναι: Αb0 β Για Α 1συνεπώς και b1 η fxx θα έχει τη μορφή:, 0 0, 0 Η ζητούμενη πιθανότητα θα είναι: γ Η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας υπολογίζεται ως εξής: 0, 0 και
8 1, για 0 Παραπάνω λάβαμε υπόψη ότι Αb οπότε 1. Άρα η ζητούμενη συνάρτηση κατανομής πιθανότητας θα είναι: 1, 0 0, 0
9 Κεφάλαιο 2, άσκηση 4: Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας μιας τυχαίας μεταβλητής Χ δίνεται από τη σχέση: 1 1. fx(x) A 1 1 x Να υπολογίσετε: α) Την τιμή της σταθεράς Α. β) Την πιθανότητα. γ) Την ελάχιστη τιμή της τυχαίας μεταβλητής Χ.
10 Λύση: α) Επειδή η f X (x) είναι συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας θα πρέπει κατ αρχήν να ισχύει 0 0. Επιπλέον θα πρέπει: Παρατηρούμε ότι Α>0 οπότε ικανοποιείται και η πρώτη συνθήκη ώστε η f X (x) να είναι συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας. β) Η ζητούμενη πιθανότητα θα είναι: 11, όπου η F X(x) είναι η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής Χ Άρα. Η παραπάνω πιθανότητα μπορεί να υπολογιστεί και ως εξής:
11 Οπότε η θα είναι: γ) Από τη μορφή που έχει η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής Χ, μπορούμε εμπειρικά να συμπεράνουμε πως η ελάχιστη τιμή που μπορεί να πάρει η Χ είναι Χ= 1, αφού η f X (x) είναι: Για να επιβεβαιώσουμε το εμπειρικό αυτό συμπέρασμα, υπολογίζουμε πρώτα την πιθανότητα 1. Η πιθανότητα αυτή είναι: 1 0 Αυτό σημαίνει ότι η Χ δεν μπορεί να πάρει τιμές μικρότερες του 1. Στη συνέχεια υπολογίζουμε την πιθανότητα 1 1 η οποία θα είναι:
12 Αυτό σημαίνει ότι η Χ θα παίρνει πάντοτε τιμές στο διάστημα [ 1,1]. Άρα λοιπόν η τυχαία μεταβλητή Χ παίρνοντας πάντα τιμές στο διάστημα [ 1,1](άρα μπορεί να πάρει και την τιμή 1) και μη παίρνοντας ποτέ τιμές μικρότερες του 1, θα έχει ελάχιστη τιμή Χ= 1.
13 Κεφάλαιο 2, άσκηση 5: Στο κύκλωμα σταθεροποίησης του σχήματος 1, η δίοδος Zener έχει χαρακτηριστική καμπύλη όπως φαίνεται στο σχήμα 2. Ι z Vs 1 2 Σχήμα 1 Σχήμα 2
14 Η αντίσταση φορτίου είναι R L =10 Ω. Όταν η δίοδος άγει(ορθά πολωμένη) η τάση της είναι Vz=10 Volt. Η αναγραφόμενη τιμή της ισχύος που καταναλίσκεται στη δίοδο όταν λειτουργεί στην τάση Vz=10 Volt είναι Pz = 3 W. Η τάση τροφοδοσίας Vs είναι 12 Volt αλλά περιέχει και μια κυμάτωση γύρω από τα 12 Volt, έτσι ώστε τελικά να είναι μια τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας όπως φαίνεται στο σχήμα 3. Μια τυχαία μεταβλητή που εμφανίζει μια τέτοια συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας(σταθερή σε ένα διάστημα [α,β] και 0 έξω από αυτό) λέμε ότι ακολοθουθεί ομοιόμορφη κατανομή. fv(v) v Σχήμα 3 Να υπολογισθεί η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής W που παριστά την ισχύ που καταναλίσκεται στη δίοδο.
15 Λύση: Για να μην άγει η δίοδος(ανάστροφα πολωμένη) θα πρέπει η τάση αυτής να είναι V z <10 Volt. Στην περίπτωση αυτή δεν περνάει ρεύμα από τη δίοδο( Ι z =0) και αυτή συμπεριφέρεται ως ανοιχτό κύκλωμα και θα ισχύει: και Επειδή για να μην άγει η δίοδος πρέπει V z <10 Volt θα έχουμε: Για R L =10 Ω η παραπάνω σχέση γράφεται ως εξής: Έτσι λοιπόν όταν η τάση τροφοδοσίας είναι μικρότερη από R+10 τότε η δίοδος δεν άγει, η τάση στα άκρα της είναι ενώ το ρεύμα αυτής θα είναι Ι z =0. Στην περίπτωση, λοιπόν, που η δίοδος δεν άγει η ισχύς που καταναλίσκεται σ αυτήν είναι W=0. Για να άγει η δίοδος(περνάει ρεύμα) θα πρέπει η τάση της να γίνει V Z =10, δηλαδή Αυτή είναι η ελάχιστη τάση τροφοδοσίας για να άγει η δίοδος.
16 Άρα λοιπόν όταν 10 η δίοδος άγει. Στην περίπτωση αυτή η τάση στα άκρα της διόδου παραμένει σταθερή V z = 10 Volt ενώ το ρεύμα I Z αυτής μεταβάλλεται. 10 Η δίοδος δεν άγει 10 Η δίοδος άγει Όταν η δίοδος άγει θα ισχύει Από το βρόχο 1 του κυκλώματος του σχήματος 1 θα έχουμε: Έτσι όταν η δίοδος άγει η ισχύς που καταναλίσκεται σ αυτήν είναι: H ισχύς, λοιπόν, που καταναλίσκεται στη δίοδο είναι: 0, 10 η δίοδος δεν άγει , η δίοδος άγει Παρατηρούμε ότι η ισχύς W που καταναλίσκεται στη δίοδο εξαρτάται από την τάση τροφοδοσίας V S η οποία είναι μια συνεχής τυχαία μεταβλητή. Συνεπώς και η ισχύς W είναι τυχαία μεταβλητή και μάλιστα μεικτού τύπου.
17 Όταν η δίοδος άγει, επειδή η ισχύς 10 1 θα παίρνει τιμές Η πιθανότητα η τυχαία μεταβλητή W να είναι ίση με το μηδέν(η ισχύς της διόδου να είναι μηδέν) ισούται με την πιθανότητα η δίοδος να μην άγει. 0 ί ά Για το συνεχές κομμάτι της τυχαίας μεταβλητής W(όταν 10 15) που είναι συνάρτηση της τυχαίας μεταβλητής V S, η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f W (w) προκύπτει ως εξής: όπου είναι οι ρίζες της εξίσωσης: H παράγωγος της συνάρτησης είναι: 0, 10 ί ά 10, ί ά Επειδή μελετάμε το συνεχές κομμάτι της τυχαίας μεταβλητής W(την περίπτωση δηλαδή ), κρατάμε μόνο τον κάτω κλάδο της. Έτσι η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας για το συνεχές κομμάτι της W θα είναι:
18 Τελικά η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της μεικτού τύπου τυχαίας μεταβλητής W θα είναι: 1 6, 0 10, που είναι η ζητούμενη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της ισχύος που καταναλίσκεται στη δίοδο. Παρατηρούμε ότι επειδή 0 θα πρέπει: Γενικά όσο αυξάνει η τιμή της αντίστασης R τόσο μεγαλύτερη είναι η ελάχιστη τάση τροφοδοσίας V S που απαιτείται για να αρχίσει να άγει η δίοδος. Έτσι για R=5 η ελάχιστη τάση τροφοδοσίας που απαιτείται για να αρχίσει να άγει η δίοδος είναι V S =15 Volt που είναι και η μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει η τάση τροφοδοσίας στην άσκηση. Αν R >5 Ω τότε για να άγει η δίοδος απαιτείται τάση τροφοδοσίας V S > 15 Volt. Άρα λοιπόν στην άσκηση που εξετάζουμε, αν η αντίσταση είναι R > 5 Ω τότε η δίοδος δε θα άγει ποτέ αφού η τάση τροφοδοσίας είναι πάντα 9 15.
19 Κεφάλαιο 2, άσκηση 6: Το μοντέλο(κοινή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας) δύο τυχαίων μεταβλητών Χ και Υ είναι:, Nα υπολογισθούν οι οριακές πιθανότητες f X (x) και f Υ (y). Είναι οι τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ στατιστικά ανεξάρτητες; Λύση: Η οριακή πιθανότητα f Χ (x) της τυχαίας μεταβλητής Χ θα είναι:, 01 Άρα λοιπόν η οριακή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της τυχαιάς μεταβλητής Χ θα είναι:. Για υπολογίσουμε την οριακή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας f Υ (y) της τυχαίας μεταβλητής Υ ακολουθούμε την ίδια ακριβώς διαδικασία. Δηλαδή:
20 , 01 Άρα λοιπόν η οριακή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της τυχαιάς μεταβλητής Y θα είναι:. Για να είναι οι δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ στατιστικά ανεξάρτητες θα πρέπει να ισχύει:, Σχηματίζουμε λοιπόν το γίνομενο και ελέγχουμε αν ισούται με,. =, Άρα λοιπόν οι τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ είναι στατιστικά ανεξάρτητες.
21 Κεφάλαιο 2, άσκηση 7: Το σήμα που φτάνει σε ένα δέκτη δίνεται από τη σχέση sin, όπου Χ και Φ είναι τυχαίες μεταβλητές. Δίνεται ότι η Φ έχει ομοιόμορφη κατανομή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας : 1 2, 0 2 0, ύ Να υπολογιστεί η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής Χ. Λύση: Εφόσον η τυχαία μεταβλητή Χ είναι συνάρτηση της τυχαίας μεταβλητής Φ, sin, η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της Χ προκύπτει ως εξής: cos όπου φ i είναι οι λύσεις της εξίσωσης: sin Να σημειώσουμε ότι επειδή η τυχαία μεταβήτή Φ παίνει τιμές στο διάστημα [0,2π], από τις λύσεις φ i της παραπάνω εξίσωσης θέλουμε μόνο εκείνες που είναι στο διάστημα [0,2π]. Οι λύσεις αυτές είναι 2.
22 sin sin sin sin Άρα λοιπόν: λ
23 Έτσι η ζητούμενη συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής Χ θα είναι: 1 fx(x) x Κι ένα επιπλέον ερώτημα: Μπορείτε να βρείτε ποιες τιμές παίρνει η τυχαία μεταβλητή Χ; Παίρνει τιμές όπως φαίνεται από τη σχέση sin που συνδέει τις τυχαίες μεταβλητές Χ και Φ, ή όπως φαίνεται από τη μαθηματική σχέση της ; Τι συμβαίνει στα σημεία X= A και X=A;
Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:
Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 2: Y=BX+C. Λύση:
Άσκηση 2: Η τιμή ενός σήματος x(t) για τη χρονική στιγμή t=t θεωρείται ότι είναι τυχαία μεταβλητή Χ=x(t ) με κανονική κατανομή 0,. Να υπολογιστεί η πιθανότητα της τυχαίας μεταβλητής Y=y(t ) να έχει τιμή
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 13: Ισχύς σε κυκλώματα ημιτονοειδούς διέγερσης Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ.
Διαβάστε περισσότεραD 2 D kω 100V 25V
+5 D Ι D Δίνεται το κύκλωμα στα αριστερά. Θεωρήστε ότι οι δίοδοι έχουν τάση αγωγής D =0.7. Να βρεθούν η τάση εξόδου Ο και το ρεύμα Ι D. 2,2kΩ Ο -5 D Ι D Στο δεξιό σχήμα φαίνεται το ισοδύναμο κύκλωμα. Έχουμε:
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2. Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 2 Νόμοι στα ηλεκτρικά κυκλώματα ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Πρόβλημα 2-1 (Άσκηση 2, Κεφ. 2, σελ. 55, Κ. Παπαδόπουλου Ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων ) Να υπολογιστεί η ισχύς που παράγει ή καταναλώνει
Διαβάστε περισσότερακαι συνδέει τον αριθμό των σπειρών του πρωτεύοντος και του
Μετασχηματιστής με μεσαία λήψη Ένας μετασχηματιστής αποτελείται από δύο πηνία που έχουν τυλιχτεί επάνω στον ίδιο πυρήνα. Στο ένα πηνίο εφαρμόζεται μία εναλλασσόμενη τάση. Η τάση αυτή, δημιουργεί ένα μεταβαλλόμενο
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 5: Θεωρήματα κυκλωμάτων Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 4. Δίοδος Zener
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι (ΕΡ) Άσκηση 4 Δίοδος Zener Στόχος Ο στόχος της εργαστηριακής άσκησης είναι η μελέτη της διόδου Zener. Γίνεται μελέτη της χαρακτηριστικής
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 1 ο (3 μονάδες):
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΠΑΤΡΑΣ 9/0/00 ΘΕΜΑ ο ( μονάδες): Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: 0, 0.7, kω, 0 kω, Ε kω, L kω, β fe 00, e kω. (α) Να προσδιορίσετε τις τιμές των αντιστάσεων,
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 3: Συνδυασμός αντιστάσεων και πηγών Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΠόλωση των Τρανζίστορ
Πόλωση των Τρανζίστορ Πόλωση λέμε την κατάλληλη συνεχή τάση που πρέπει να εφαρμόσουμε στο κύκλωμα που περιλαμβάνει κάποιο ηλεκτρονικό στοιχείο (π.χ τρανζίστορ), έτσι ώστε να εξασφαλίσουμε την ομαλή λειτουργία
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο
Ηλεκτρική και Μηχανική ταλάντωση στο ίδιο φαινόμενο Στο σχήμα φαίνεται μια γνώριμη διάταξη δύο παράλληλων αγωγών σε απόσταση, που ορίζουν οριζόντιο επίπεδο, κάθετο σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης.
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στις Φυσικές Επιστήμες ( ) Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ 1. x x. x x x ( ) + ( 20) + ( + 4) = ( + ) + ( 10 + ) + ( )
Ονοματεπώνυμο Τμήμα ο Ερώτημα Να υπολογιστούν τα αόριστα ολοκληρώματα α) ( + + ) e d β) + ( + 4)( 5) 5 89 ΘΕΜΑ d Απάντηση α) θέτω u = + +και υ = e, επομένως dυ = e και du = ( + ) d. ( + + ) e d= u dυ =
Διαβάστε περισσότερα( 1)( 3) ( ) det( ) (1 )( 1 ) ( 2)( 2) pl( ) det( L ) (5 )( 7 ) ( 1) ( ) det( M ) (1 )(1 )
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΤΕΛΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 Ιουνίου 0 Θέμα Δίδονται οι πίνακες K= 5 4, L=, M=. 9 7 A) (8 μονάδες) Για κάθε
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 4 ίοδος Zener
Άσκηση 4 ίοδος Zener Εισαγωγή Σκοπός Πειράµατος Στην εργαστηριακή άσκηση 2 µελετήθηκε η δίοδος ανόρθωσης η οποία είδαµε ότι λειτουργεί µονάχα εάν πολωθεί ορθά. Το ίδιο ισχύει και στην περίπτωση της φωτοεκπέµπουσας
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ : ΠΑΡΑΓΟΥΣΕΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Έστω συνάρτηση : R, όπου Δ διάστημα
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις 6 ου Κεφαλαίου
Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη
Διαβάστε περισσότερα2 η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : 21 Ιανουαρίου Άσκηση 1. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopital:
η Εργασία Ημερομηνία Αποστολής : Ιανουαρίου 7 Άσκηση. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια χρησιμοποιώντας τον Κανόνα του L Hopil: α. β. γ. lim 6 lim lim sin. (Υπόδειξη: χωρίς να την αποδείξετε, χρησιμοποιήστε
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ
ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Διάλεξη 3: Δίοδος pn (συνέχεια) - Δίοδος Zener Δρ Δημήτριος Λαμπάκης 1 Ημιανόρθωση Έχει μια δίοδο pn σε σειρά με μια αντίσταση φορτίου Η τάση στα άκρα της αντίστασης φορτίου είναι
Διαβάστε περισσότερατου διπολικού τρανζίστορ
D λειτουργία - Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ ρ Παραδείγματα D ανάλυσης Παράδειγμα : Να ευρεθεί το σημείο λειτουργίας Q. Δίνονται: β00 και 0.7. Υποθέτουμε λειτουργία στην ενεργό περιοχή. 4 a 4 0 7, 3,3
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΚΟΙΝΟΥ ΕΚΠΟΜΠΟΥ ΜΕΛΕΤΗ DC ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ Στο σχήμα φαίνεται ένα κύκλωμα κοινού εκπομπού από το βρόχο εισόδου Β-Ε ο νόμος του Kirchhoff δίνει: Τελικά έχουμε: I I BB B B E E BE B BB E IE
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ενότητα 6: Διπλά Ολοκληρώματα Δρ. Περικλής Παπαδόπουλος Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για
Διαβάστε περισσότερα1. ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος δίνεται από την σχέση Ι = Με την βοήθεια την σχέσης αυτής
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΤΟ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ 1. ΕΝΤΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος δίνεται από την σχέση Ι = Με την βοήθεια την σχέσης αυτής Υπολογισμός ηλεκτρικού φορτίου σε αγωγό ή κύκλωμα
Διαβάστε περισσότεραΔ1. Δ2. Δ3. Δ4. Λύση Δ1. Δ2. Δ3. Δ4.
1) Δύο αντιστάτες με αντιστάσεις R 1 = 2 Ω, R 2 = 4 Ω, είναι μεταξύ τους συνδεδεμένοι σε σειρά, ενώ ένας τρίτος αντιστάτης R 3 = 3 Ω είναι συνδεδεμένος παράλληλα με το σύστημα των δύο αντιστατών R 1, R
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 6: Παθητικά στοιχεία αποθήκευσης ενέργειας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : FET (Τρανζίστορ επίδρασης πεδίου)
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Ι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο : FET (Τρανζίστορ επίδρασης πεδίου) 1 FET Δομή και λειτουργία Τα τρανζίστορ επίδρασης πεδίου είναι ηλεκτρονικά στοιχεία στα οποία οι φορείς του ηλεκτρικού ρεύματος είναι ενός
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα διπλών oλοκληρωμάτων Γ. Λυχναρόπουλος
Παραδείγματα διπλών oλοκληρωμάτων Γ. Λυχναρόπουλος Παράδειγμα Να υπολογισθεί με τρόπους το ολοκλήρωμα I d d 0 Η ολοκλήρωση, όπως φαίνεται από τα άκρα ολοκλήρωσης, γίνεται πάνω στο ορθογώνιο χωρίο R 0,,
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/09/2013
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /09/0 ΘΕΜΑ ο (4 μονάδες Στον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος, το τρανζίστορ πολώνεται με συμμετρικές πηγές τάσης V και V των V Για το τρανζίστορ δίνονται:
Διαβάστε περισσότεραΤο αμπερόμετρο αποτελείται από ένα γαλβανόμετρο στο οποίο συνδέεται παράλληλα μια αντίσταση R
Άσκηση : Βασικές μετρήσεις συνεχούς ρεύματος και όργανα μετρήσεων Σκοπός της άσκησης: (Το πολύ 5 γραμμές συνοπτικά τι διεξήχθη στο πείραμα και γιατί) Ο σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση με τα βασικά
Διαβάστε περισσότεραΓια το δείκτη διάδοσης της ακτινοβολίας στο οπτικό μέσο Β, στο οποίο διαδίδεται με ταχύτητα ισχύει:
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Β ΤΑΞΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 06/05/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. δ Α2. γ Α3. γ Α4. δ Α5. α) Λ β) Λ γ) Σ δ) Λ ε) Λ ΘΕΜΑ Β
Διαβάστε περισσότεραΜεταβατική Ανάλυση - Φάσορες. Κατάστρωση διαφορικών εξισώσεων. Μεταβατική απόκριση. Γενικό μοντέλο. ,, ( ) είναι γνωστές ποσότητες (σταθερές)
Μεταβατική Ανάλυση - Φάσορες Πρόσθετες διαφάνειες διαλέξεων Αλέξανδρος Πίνο Δεκέμβριος 2017 Γενικό μοντέλο Απόκριση κυκλώματος πρώτης τάξης, δηλαδή με ένα μόνο στοιχείο C ή L 3 Μεταβατική απόκριση Ξαφνική
Διαβάστε περισσότεραστη θέση 1. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση 1 στη
ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΣΥΝΔΕΔΕΜΕΝΟΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΜΕ ΠΗΓΗ. Στο διπλανό κύκλωμα η πηγή έχει ΗΕΔ = V και ο διακόπτης είναι αρχικά στη θέση. Κάποια χρονική στιγμή μεταφέρουμε το διακόπτη από τη θέση στη θέση και αρχίζουν οι
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραMAJ. MONTELOPOIHSH II
MAJ MONTELOPOIHSH II ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 009 ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΙV Οι ασκήσεις είναι από το βιβλίο του Simon Haykin Θα ακολουθήσει ακόμη ένα φυλλάδιο τις επόμενες μέρες Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονική. Ενότητα 5: DC λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ. Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Ηλεκτρονική Ενότητα 5: D λειτουργία Πόλωση του διπολικού τρανζίστορ Αγγελική Αραπογιάννη Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reative
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙO ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙO ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 2 Δίοδοι-Επαφή pn 1. Ποιες είναι οι 3 κατηγορίες υλικών στην ηλεκτρονική; a) Στερεά, υγρά αέρια. b) Αγωγοί, μονωτές, ημιαγωγοί. c) Γη, αέρας, φωτιά. d) Ημιαγωγοί, μονωτές,
Διαβάστε περισσότεραΑπειροστικός Λογισμός ΙΙΙ Υποδείξεις - Συχνά Λάθη
Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ Υποδείξεις - Συχνά Λάθη Διδάσκοντες: Δάλλα - Αλικάκος 6 Ιουλίου 204 Θέμα (α) Από την γνωστή ανισότητα a 2 + b 2 2 ab, όταν (x, y) (0, 0), τότε ισχύει: f(x, y) f(0, 0) x 2 y 2x
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ i 1 i 2
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ Ι, 007008 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 008 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΜΕ ΑΥΤΟ ΤΟ ΧΡΩΜΑ ΘΕΜΑ. [0%] Για το κύκλωμα δεξιά, ένα λογισμικό ανάλυσης κυκλωμάτων έδωσε τα παρακάτω αποτελέσματα:
Διαβάστε περισσότεραΥποθέστε ότι ο ρυθμός ροής από ένα ακροφύσιο είναι γραμμική συνάρτηση της διαφοράς στάθμης στα δύο άκρα του ακροφυσίου.
ΕΡΩΤΗΜΑ Δίνεται το σύστημα δεξαμενών του διπλανού σχήματος, όπου: q,q : h,h : Α : R : οι παροχές υγρού στις δύο δεξαμενές, τα ύψη του υγρού στις δύο δεξαμενές, η διατομή των δεξαμενών και η αντίσταση ροής
Διαβάστε περισσότεραΦροντιστήριο 3o. όπου x = max{m N 0 : m x} και N 0 = {0, 1, 2,...} Λύση. Ιδιότητες αθροιστικής: lim F (x) = 0 αφού F (x) = 0 για x < 1.
Φροντιστήριο 3o Όπως έχουμε πει, αναλόγως με τη μορφή που έχει το στήριγμα, διακρίνουμε τις κατανομές σε διακριτές και μη διακριτές. Συγκεκριμένα, μια κατανομή ονομάζεται διακριτή όταν έχει διακριτό στήριγμα,
Διαβάστε περισσότεραΚεφ. 7: Θεωρήματα κυκλωμάτων. Προβλήματα
Κεφ. 7: Θεωρήματα κυκλωμάτων Προβλήματα 1 Πρόβλημα 1 Χρησιμοποιώντας το θεώρημα της υπέρθεσης, υπολογίστε το ρεύμα μέσω της στο κύκλωμα της παρακάτω εικόνας 1.0kΩ 2 V 1.0kΩ 3 V 2.2kΩ Λύση Απομακρύνουμε
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 16: Απόκριση συχνότητας Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 978-960-93-7110-0 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ: 50657177
Διαβάστε περισσότεραΝα σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ.1) με τα εξής χαρακτηριστικά: R 2.3 k,
Να σχεδιαστεί ένας ενισχυτής κοινού εκπομπού (σχ) με τα εξής χαρακτηριστικά: 3 k, 50, k, S k και V 5 α) Nα υπολογιστούν οι τιμές των αντιστάσεων β) Να επιλεγούν οι χωρητικότητες C, CC έτσι ώστε ο ενισχυτής
Διαβάστε περισσότεραΣχόλια στις Παραγώγους. Μια συνάρτηση θα λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x 0 του. f(x h) f(x )
Σχόλια στις Παραγώγους. Μια συνάρτηση θα λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα σημείο x 0 του Π.Ο της μόνον και μόνον όταν υπάρχει το lim x x0 f(x) f(x 0 ) x x 0 πραγματικός αριθμός. και είναι Η παραγωγισιμότητα
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 4. Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 4 Μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Συστήματα εξισώσεων - Ορίζουσες Η μέθοδος των ρευμάτων των κλάδων Η μέθοδος των ρευμάτων βρόχων Η μέθοδος των τάσεων κόμβων
Διαβάστε περισσότερα1. Ιδανικό κύκλωμα LC εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή
Εισαγωγικές ασκήσεις στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις 1. Ιδανικό κύκλωμα L εκτελεί ηλεκτρικές ταλαντώσεις και η χρονική εξίσωση του φορτίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση q = 10 6 συν(10 ) (S.I.). Ο συντελεστής
Διαβάστε περισσότερα2.2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Λέξεις κλειδιά: κλειστό και ανοικτό κύκλωμα, ενέργεια ηλεκτρικού ρεύματος,διαφορά δυναμικού
2.2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Λέξεις κλειδιά: κλειστό και ανοικτό κύκλωμα, ενέργεια ηλεκτρικού ρεύματος,διαφορά δυναμικού 2.2 Ηλεκτρικό κύκλωμα Το ηλεκτρικό ρεύμα ξέρουμε ότι είναι η προσανατολισμένη κίνηση φορτίων,
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΔΙΟΔΟΣ (Μάθημα 4 ο 5 ο 6 ο 7 ο ) 1/12 4 o εργαστήριο Ιδανική δίοδος n Συμβολισμός της διόδου n 2/12 4 o εργαστήριο Στατική χαρακτηριστική διόδου Άνοδος (+) Κάθοδος () Αν στην ιδανική
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 23/06/2016 ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΕΠΙ ΠΤΥΧΙΩ ΦΟΙΤΗΤΕΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /6/6 ΘΕΜΑ ο (5 μονάδες Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: =, = 6 kω, = kω και = = Ε = = kω, ενώ για το τρανζίστορ δίνονται: = 78, β
Διαβάστε περισσότεραΕργασία 2. Παράδοση 20/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες
Εργασία Παράδοση 0/1/08 Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες 1. Υπολογίστε τα παρακάτω όρια: Α. Β. Γ. όπου x> 0, y > 0 Δ. όπου Κάνετε απευθείας τις πράξεις χωρίς να χρησιμοποιήσετε παραγώγους. Επιβεβαιώστε
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Γ' Θετικής και Τεχνολογικής Κατ/σης
Ηλεκτρικές Ταλαντώσεις ο ΘΕΜΑ Α Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Ηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας
Άσκηση 10 Στοιχεία ηλεκτρονικής τεχνολογίας ΔΙΟΔΟΣ Οι περισσότερες ηλεκτρονικές συσκευές όπως οι τηλεοράσεις, τα στερεοφωνικά συγκροτήματα και οι υπολογιστές χρειάζονται τάση dc για να λειτουργήσουν σωστά.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ Α. α) Τι λέγεται δειγματικός χώρος και τι ενδεχόμενο ενός πειράματος τύχης;
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας α) Τι λέγεται δειγματικός χώρος και τι ενδεχόμενο ενός πειράματος τύχης; =. β) Για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΣυνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑ Ι Κεφάλαιο 3 Συνδυασμοί αντιστάσεων και πηγών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Σύνδεση σε σειρά. Παράλληλη σύνδεση Ισοδυναμία τριγώνου και αστέρα Διαιρέτης τάσης Διαιρέτης ρεύματος Πραγματικές πηγές.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών Να βρεθούν τα όρια, αν υπάρχουν: lim i) (,) (0,0) + ii) lim (,) (0,0) + iii) 3 lim 3 (,) (0,0) 6 + lim iv) (,) (0,0) + + lim sin + sin v) (,) (0,0)
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα μεθόδευση του μαθήματος
Περιεχόμενα μεθόδευση του μαθήματος. Πως ορίζεται η έννοια. Το όριο. To f() f() ; f() εφόσον υπάρχει είναι μονοσήμαντα ορισμένο; εξαρτιέται από τα άκρα α, β των ( α, ) και (, β ) ;. Πως ορίζονται τα πλευρικά
Διαβάστε περισσότερα6. Τελεστικοί ενισχυτές
6. Τελεστικοί ενισχυτές 6. Εισαγωγή Ο τελεστικός ενισχυτής (OP AMP) είναι ένας ενισχυτής με μεγάλη απολαβή στον οποίο προσαρτάται ανάδραση, ώστε να ελέγχεται η λειτουργία του. Χρησιμοποιείται για την πραγματοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ ΙΙ» ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/02/2013
ΘΕΜΑ ο (.5 μονάδες) Για τον ενισχυτή του παρακάτω σχήματος δίνονται: Β 90 kω, C kω, Ε E kω, kω, V CC V, V B 0.70 V και Ι Β 0 μα. Επίσης, για τα δύο τρανζίστορ του ενισχυτή δίνονται: β h e h e 00 και h
Διαβάστε περισσότεραsin(5x 2 ) sin(4x) e 5t 2 1 (ii) lim x 0 10x 3 (iii) lim (iv) lim. 10t sin(ax) = 1. = 1 1 a lim = sin(5x2 ) = 2. f (x) = sin x. = e5t 1 = 1 0 = 0.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ Ι, Φυλλάδιο 3 Λύσεις Ασκήσεων. Να υπολογίσετε τα παρακάτω όρια. sia) i) ποιες συνθήκες πρέπει να ισχύουν για τα a, β ώστε να έχει νόημα το όριο;) 0 siβ) si5 ) si4) cos cos
Διαβάστε περισσότερα3.7 EΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ
Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 7 EΜΒΑΔΟΝ ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΧΩΡΙΟΥ 68 Να γράψετε τον τύπο που δίνει το εμβαδόν του χωρίου Ω που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της, τις ευθείες, και τον άξονα, όταν για κάθε
Διαβάστε περισσότεραΌριο και συνέχεια πραγματικής συνάρτησης
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Όριο και συνέχεια πραγματικής συνάρτησης Αγνοώ το πώς με βλέπει ο κόσμος αλλά στον εαυτό μου, φαίνομαι σαν να μην ήμουν τίποτα άλλο από ένα αγοράκι που παίζει στην ακρογιαλιά και κατά καιρούς
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΚOΣ ΤΟΠΟΣ ΤΩΝ PIZΩN ή ΤΟΠΟΣ ΕVANS Εισαγωγή Η μελέτη ενός ΣΑΕ μπορεί να γίνει με την επίλυση της διαφορικής εξίσωσης που το περιγράφει και είναι τόσο πιο δύσκολο, όσο μεγαλυτέρου βαθμού
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1. με επαυξημένο 0 1 1/ 2. πίνακα. και κλιμακωτή μορφή αυτού
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Ιουλίου 0 Θέμα α) (Μον.6) Να βρεθεί η τιμή του πραγματικού
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα του πεδίου ορισµού της λέγεται γνησίως αύξουσα και πότε γνησίως φθίνουσα; 2. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ : ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗ
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ. σε χρόνο t = 1,6 min, η εσωτερική αντίσταση της πηγής είναι 2 Ω και ο λαμπτήρας λειτουργεί κανονικά. Nα υπολογίσετε : Δ 3.
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ ΑΣΚΗΣΗ Αντιστάτης κατασκευασμένος από υλικό με ειδική αντίσταση 3 0 - Ω m, έχει μήκος 8 cm και εμβαδό διατομής 6 cm² Να υπολογίσετε την αντίσταση R του αντιστάτη Μικρός λαμπτήρας έχει τάση
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτροτεχνία Ηλ. Μηχανές & Εγκαταστάσεις πλοίου Βασικές αρχές ηλεκτροτεχνίας
Βασικά στοιχεία τοπολογίας (1/2) Κλάδος δικτύου: Κάθε στοιχείο (πηγές,r,l,c) του δικτύου με δύο ακροδέκτες ή οποιαδήποτε ομάδα συνδεδεμένων στοιχείων που σχηματίζουν ένα σύνολο δύο ακροδεκτών Ακροδέκτης
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ Α. , έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη την x 0.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Άσκηση Θεωρούμε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Αν η συνάρτηση την» ορίζεται στο τότε δεν μπορεί να έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη ) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων
Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Κεφάλαιο 7: Μεταβατική απόκριση κυκλωμάτων RL και RC Οι διαφάνειες ακολουθούν το βιβλίο του Κων/νου Παπαδόπουλου «Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων» ISBN: 9789609371100 κωδ. ΕΥΔΟΞΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραwebsite:
Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 6 Μαρτίου 2017 1 Εισαγωγή Κάθε φυσικό σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1. (15 μονάδες) Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα: (ii) (i)
http://larn.maths.gr/, maths@maths.gr, Τηλ: 69795 Ενδεικτικές απαντήσεις 5 ης Γραπτής Εργασίας ΠΛΗ -: Άσκηση. (5 μονάδες) Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα: + (i) d (ii) cos( ) + + d (iii) + + d Υπόδειξη:
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΤΟ 2 Ο ΘΕΜΑ Άσκηση 1 Δίνονται οι ανισώσεις: 3x και 2 x α) Να βρείτε τις λύσεις τους (Μονάδες 10) β) Να βρείτε το σύνολο των κοινών τους λύσεων (Μονάδες 15) α) Έχουμε 3x 2x x 2
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ (ΘΕ ΠΛΗ ) ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ TEΛΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ 7 Ιουνίου 8 Θέµα ο ( µονάδες) α) ( µονάδες) yz yz του διανυσµατικού
Διαβάστε περισσότεραΛύση: Η δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό δίνεται από την
1) Στο παρακάτω σχήμα το τμήμα της καμπύλης ΚΛ μεταξύ x = 1 και x = 3.5 αντιστοιχεί σε ένα αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα Ι = 1.5 Α με τη φορά που δείχνεται. Η καμπύλη είναι δευτεροβάθμια ως προς x με
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο 2.1: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ [Κεφάλαιο.: Πρόβλημα εφαπτομένης του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ Β Έστω μια παραγωγίσιμη στο συνάρτηση, τέτοια ώστε για κάθε x
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2003 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις προτάσεις 1.1-1.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της αρχικής
Διαβάστε περισσότεραΜια νέα (;) ιδιότητα της παραβολής
Σελίδα 1 από 6 Μια νέα (;) ιδιότητα της παραβολής Γιάννης Καμπούρογλου Μαθηματικός (4 ο ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ) Γιάννης Αλεξίου Μαθηματικός (4 ο ΛΥΚΕΙΟ ΧΑΛΚΙΔΑΣ) Περίληψη Παρουσιάζουμε με απόδειξη μια νέα (;)
Διαβάστε περισσότεραΣ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium Iii
Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium Iii Η Κανονική Κατανομή Λέμε ότι μία τυχαία μεταβλητή X, ακολουθεί την Κανονική Κατανομή με παραμέτρους και και συμβολίζουμε X N, αν έχει συνάρτηση πυκνότητας
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Η έννοια του ορίου στο x ο Υπάρχουν συναρτήσεις οι τιμές των οποίων πλησιάζουν ένα πραγματικό αριθμό L, όταν η ανεξάρτητη μεταβλητή
Διαβάστε περισσότεραAPEIROSTIKOS LOGISMOS I
APEIROSTIKOS LOGISMOS I ΟΛΟΗΜΕΡΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ Λύσεις ασκήσεων φυλλαδίου 4. Άσκηση : Υπολογίστε, αν υπάρχουν, τα παρακάτω όρια. Αν χρειάζεται, υπολογίστε τα αντίστοιχα πλευρικά όρια. + 4 3 + +,
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 3 Η ΔΙΟΔΟΣ ΩΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΣ
Άσκηση 3 Η ΔΙΟΔΟΣ ΩΣ ΗΜΙΑΓΩΓΟΣ Αυτό έργο χορηγείται με άδεια Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike Greece 3.0. Ονοματεπώνυμο: Μητρόπουλος Σπύρος Α.Ε.Μ.: 3215 Εξάμηνο: Β' Σκοπός της εργαστηριακής
Διαβάστε περισσότερα3 V. 0 10v 30 5v v 5000 i0 0 16v 5000 i
ΗΛΕΚΤΡΙΚ ΚΥΚΛΩΜΤ ΚΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ, - ΦΕΡΟΥΡΙΟΣ ΘΕΜ. [%] Στο κύκλωμα στα δεξιά, προσδιορίστε την ενέργεια που αποδίδεται σε ημερήσια βάση (4 ώρες) στον δεξιό κλάδο (εξαρτημένη πηγή και αντίσταση kω). ΠΝΤΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Σκοπός : 1. Γνωριμία με το τρανζίστορ. Μελέτη πόλωσης του τρανζίστορ και ευθεία φορτίου. 2. Μελέτη τρανζίστορ σε λειτουργία
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Έννοια συνάρτησης Παραγώγιση Ακρότατα Ασκήσεις Βασικές έννοιες Στην Οικονομία, τα περισσότερα από τα μετρούμενα μεγέθη, εξαρτώνται από άλλα μεγέθη. Π.χ η ζήτηση από την τιμή,
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ
Εισαγωγή στη Μικροηλεκτρονική (ΕΤΥ-482) 1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΜΙΚΡΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ A. Πίνακες αληθείας λογικών πυλών. Στη θετική λογική το λογικό 0 παριστάνεται µε ένα χαµηλό δυναµικό, V L, ενώ το λογικό 1
Διαβάστε περισσότεραΤελεστικοί Ενισχυτές
Τελεστικοί Ενισχυτές Ενισχυτές-Γενικά: Οι ενισχυτές είναι δίθυρα δίκτυα στα οποία η τάση ή το ρεύμα εξόδου είναι ευθέως ανάλογη της τάσεως ή του ρεύματος εισόδου. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά είδη ενισχυτών:
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ R R R
A ΟΜΑΔΑ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 25/04/204 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ - ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ - ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ..: Παραγωγίσιμες Συναρτήσεις Παράγωγος Συνάρτηση - Κεφ..: Κανόνες Παραγώγισης του
Διαβάστε περισσότεραΕπιταχύνοντας έναν αγωγό σε μαγνητικό πεδίο
Επιταχύνοντας έναν αγωγό σε μαγνητικό πεδίο Στο κύκλωμα του σχήματος η ράβδος Α με μήκος l = 1m, μάζα m = 0,4kg και αντίσταση = 1Ω, μπορεί να κινείται χωρίς χ τριβές σε επαφή με τους δυο κατακόρυφους (χωρίς
Διαβάστε περισσότεραα. Η ένδειξη 220 V σημαίνει ότι, για να λειτουργήσει κανονικά ο λαμπτήρας, πρέπει η τάση στα άκρα του να είναι 220 V.
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 7. Έχουμε ένα λαμπτήρα με τις ενδείξεις 100 W και 220 V. α. Ποια η σημασία αυτών των στοιχείων; β. Να βρεθεί η αντίσταση του λαμπτήρα. γ. Να βρεθεί η ενέργεια που απορροφά ο λαμπτήρας,
Διαβάστε περισσότεραΣτο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης.
Στο σχήμα φαίνεται η σύνδεση τριών γραμμών μικροταινίας κοινής χαρακτηριστικής αντίστασης. Προσδιορίστε τον πίνακα σκέδασης. 0 V, V V, V V 3, V3 Παράδειγμα 3 0 3 0 (α) (β) (α) Σύνδεση τριών όμοιων γραμμών
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι
Διαβάστε περισσότεραΙΤ=ΙS RT RS. Uεπ. Άσκηση 5 Ηλεκτρικοί κινητήρες DC
Άσκηση 5 Ηλεκτρικοί κινητήρες DC 5.1 Σκοπός της Άσκησης Σκοπός την Άσκησης είναι η μελέτη του τρόπου λειτουργίας και ελέγχου των ηλεκτρικών κινητήρων DC. Αναλύονται ο τρόπος εκκίνησης και ρύθμισης της
Διαβάστε περισσότεραk ) 2 P = a2 x 2 P = 2a 2 x y 2 Q = b2 y 2 Q = 2b 2 y z 2 R = c2 z 2 R = 2c 2 z P x = 2a 2 Q y = 2b 2 R z = 2c 2 3 (a2 +b 2 +c 2 ) I = 64π
Γενικά Μαθηματικά ΙΙΙ Πέμπτο σετ ασκήσεων, Λύσεις Άσκηση 1 Το θεώρημα Gauss γενικά διατυπώνεται ως: F dv = ( F η)dσ (1) V Για την άσκηση όπου μας δίνεται η σφαίρα x + y + z 4 = Φ, το κάθετο διάνυσμα η,
Διαβάστε περισσότερα