HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων"

Transcript

1 HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Επανάληψη

2 Expectatio maximizatio for Gaussia mixtures. Αρχικοποιούμε τις άγνωστες παραμέτρους µ k, Σ k και π k 2. Υπολογίσμος των resposibilitiesγ(z k : γ ( z = k π ( x µ ˆ, Σˆ K j= k k k π ( x µ ˆ, Σˆ j j j 3. Ενημέρωση των παραμέτρων: ew k = γ zk k = γ zk k = = ew ew ew k γ ( zk ( x µ k ( x µ k k = µ ( x όπου ( Σ = ew π k = k 4. Υπολογισμός του log-likelihood Μ-step 5. Έλεγχος σύγκλισης

3 Ασχοληθήκαμε με δύο κατηγορίες μεθόδων αναγνώρισης προτύπων Ταξινόμηση και Παλινδρόμηση Και για τους δύο τύπους προβλημάτων ακολουθήσαμε παρόμοια γενική διαδικασία. Προεπεξεργασία: Συνήθως αναφέρεται σε βελτίωση (π.χ. φιλτράρισμα των αρχικών μας δεδομένων 2. Η επιλογή ενός κατάλληλου διάνυσματος χαρακτηριστικών (feature vector x= εξαιρετικά σημαντική! [,..., ] x x Επιλογή/ δημιουργία χαρακτηριστικών (feature selectio/ geeratio 3. Επιλογή μοντέλου/ ταξινομητήy(x,θ: Ποιος τύπος μοντέλου είναι πιο κατάλληλος για το πρόβλημά μας? είναι 4. Εκπαίδευση μοντέλου/ ταξινομητή βάσει των δεδομένων 5. Επικύρωση μοντέλου/ ταξινομητή -testig/validatio phase Συλλογή δεδομένων Προεπεξεργασία δεδομένων Επιλογή χαρακτηριστικών Επιλογή μοντέλου/ ταξινομητή Εκπαίδευση μοντέλου/ταξινομητή Επικύρωση μοντέλου/ταξινομητή

4 Ο κανόνας του Bayes Κεντρικός ρόλος σε προβλήματα ταξινόμησης και παλινδρόμησης μπορεί να χρησιμοποιηθεί με διάφορους τρόπους: Posterior = (likelihood prior/ (ormalizig costat Εκτίμηση της πιθανότητας ενός γεγονότος Εκτίμηση της πιθανότητας Εκτίμησητης τιμής των παραμέτρων wενός μοντέλου y(x,w από τα δεδομένα D: Maximum likelihood estimatio μεγιστοποίηση της πιθανοφάνειας p(d w ως προς w Maximum a posteriori estimatio: Μεγιστοποίηση της εκ των υστέρων (posterior πιθανότητας, δηλ. του p(d wp(w Fully Bayesia: Εκτίμηση της εκ των υστέρων κατανομής των παραμέτρων p(w D

5 Επιλογή/ δημιουργία χαρακτηριστικών Επιβλεπόμενες μέθοδοι Μη επιβλεπόμενες μέθοδοι Fisher s liear discrimiat Επιλογή μοντέλου (επικύρωση/ κανονικοποίηση Pricipal compoet aalysis Παλινδρόμηση Γραμμική Μη γραμμική Ελάχιστα τετράγωνα, MAP/ regularizatio, Bayesia liear regressio, support vector machie regressio eural etworks

6 Ταξινόμηση Διαθέσιμη πληροφορία Πλήρης Ελλειπής BayesDecisio heory Επιβλεπόμενη μάθηση Μη επιβλεπόμενη μάθηση Συνθετικές μέθοδοι (geerative Διαχωριστικές μέθοδοι (discrimiative Παραμετρικές μέθοδοι Μη παραμετρικές μέθοδοι Γραμμικές διαχωριστικές συναρτήσεις Μη γραμμικές διαχωριστικές συναρτήσεις Παραμετρικές μέθοδοι Μη παραμετρικές μέθοδοι Εκτίμηση παραμέτρων (ML, MAP, Bayes Desity estimatio (Parze widows K-earest eighbors Least squares, logistic regressio, perceptro, support vector machies eural etworks, Kerel perceptro, Kerel support vector machies Mixture models EM algorithm Cluster Aalysis (Κ meas

7 Επιλογή/ δημιουργία χαρακτηριστικών Fisher s liear discrimiat y Τ =w x s + s =w S w 2 2 Τ 2 W ( 2 2 ( m2 m = Τ 2 Τ Τ = S B w m w m w w Γενίκευση και σε Κ κλάσεις Pricipal compoet aalysis ( x x( x x = S=

8 Bayes Decisio heory Αν τα class-coditioal desities είναι γνωστά η απόφαση με βάση τον κανόνα του Bayes δίνει το ελάχιστο σφάλμα λάθος ταξινόμησης Ταξινόμηση τυχαίων μεταβλητών: p( x Ci ~ ( µ i, Σi g ( x = l p( x C + l pc ( i i i D = Σ Σ Τ ( x µ i i ( x µ i l(2 π l i l PC ( i

9 Geerative models - Παραμετρικές μέθοδοι Σκοπός η εκτίμηση παραμέτρων που χαρακτηρίζουν τα class-coditioal desities Διακριτές και συνεχείς μεταβλητές Maximum likelihood, Maximum a posteriori, Bayesia Πχ κανονική κατανομή- ML Μονοδιάστατη περίπτωση Πολυδιάστατη περίπτωση Bayes για άγνωστο και cojugate prior

10 Geerative models - Μη Παραμετρικές μέθοδοι Εμπειρική συνάρτηση κατανομής πιθανότητας Ιστόγραμμα Κ σταθερό, V από δεδομένα: K earest eighbors algorithm V σταθερό, Κ από τα δεδομένα: Εκτίμηση πυκνότητας με πυρήνα (kerel desity estimatio k-νν απευθείας ταξινόμηση

11 Γενική μορφή: Γραμμική παλινδρόμηση Least squares/ maximum likelihood (Gaussia errors ˆ LS Τ ( Τ w = Φ Φ Φ t= Φt Κανονικοποίηση Γενικά: Bayesia regressio Cojugate prior p( w t p( t w p( w

12 Γραμμική παλινδρόμηση Επιλογή μοντέλου Δεδομένα επικύρωσης, κανονικοποίηση (επιλογή λ από δεδομένα επικύρωσης, model evidece,

13 Discrimiative models Liear case Τ Δύο κλάσεις g( x = w x+ w0 Κ κλάσεις gk ( x = wkx+ wk 0 Εύρεση του διανύσματος w Least squares Για δυαδική μεταβλητή εξόδου (κακή επιλογή ( + WLS = X X X = X Εναλλακτικά margis (καλύτερη επιλογή wls = ( X X X b= Xb Γραμμικά διαχωρίσιμα δεδομένα wτ.ω. αν w x>0αν x C,w x<0αν x C 2 Θέτοντας -x x C 2 w: w x>0 x w x>b(b: margi w( k+ = w( k k ( J ( w ewto-raphsoupdate: w( k+ = w( k H J Xw= b

14 Perceptroalgorithm: μόνο τα λάθος ταξινομημένα δείγματα αλλάζουν τις τιμές του w Criterio fuctio JP ( w = ( w x M Batch traiig w( k+ = w( k + k ( x Sigle sample traiig w ( = αυθαίρετο Για περιθώριο b Discrimiative models Liear case M w( k+ = w( k + x k, k w( = αυθαίρετο k w( k+ = w( k + k ( x, k Τ k όπου w ( k x b Εναλλακτικές συναρτήσεις κριτηρίου (μη μηδενική Hessia J q = ( w ( w x M 2 J r 2 ( b ( w = w x M: w x 2 b 2 M x

15 Discrimiative models Liear case Logistic regressio (geeralized liear discrimiative model 2 κλάσεις y= g( w x+ w σ ( w x+ w = pc ( x = σ ( a 0 0 w x + w = a= 0 p( x C pc ( l p ( x C2 pc ( 2 Κ κλάσεις g k ( w x ( + w0 = pck x = j exp( αk exp( α j

16 Discrimiative ad regressio models oliear case eural etworks M D (2 ( yk = g wkj h wjixi k =, 2,..., K j= 0 i= 0 g ( a 0, a< 0 =, a 0 a a e e tah( a = = 2 σ ( a a a e + e Συναρτήσεις σφάλματος Regressio 2 class classificatio = { } E( w = t l y + ( t l( y K class classificatio Εκπαίδευση: backpropagatio

17 Kerels Support vector machies Kerels ad support vector machies k( xx, ' = ϕ ( x ϕ( x' = ϕ( x, ϕ( x' ( k ( xx, ' = x x' = x x ' k ( xx, ' = exp( x x ' 2 M 2 ( x x k( xx, ' = tah a ' + b Τ arg maxw, b mi t( w x+ b w M ( 2 arg miw w 2 subject to t ( w Τ x + b =,2,..., Κλάση Κλάση 2 Κλάση Κλάση 2 x = Support Vectors 2 L( w, b, a = w a( t( w Τ x+ b, a= ( a, a2,..., a 2

18 KK coditios Τ t ( w x + b 0 =, 2,..., a 0 Τ ( w x a t ( + b =0 Dual problem Support vector machies L( w, b, a L( w, b, a = 0 w= atx, = 0 0= w Lɶ ( a = a aa tt = 2 = m= = b = x x m m m Lɶ ( a = a aa tt k( x, x m m m = 2 = m= a = at 0 at = 0 Support Vectors Κλάση Κλάση 2

19 0 αν y( x t < ε SVMs for regressio Eε ( y( x t = y( x t - ε αλλιώς Συνάρτηση σφάλματος: C Eε ( y( x t + 2 = ξ > 0 αν t > y( x + ε ˆ ξ > 0 αν t < y ( x ε Support vector machies Πρόβλημα βελτιστοποίησης: 2 miimize C ( ˆ s.t., ˆ ξ+ ξ + w ξ ξ 0 ad 2 Lagragia = w t y( x + ε+ ξ t ( ˆ y x ε ξ 2 L= C ( ξ + ˆ ξ + w ( µ ξ + ˆ µ ˆ ξ = 2 = ( ε ξ ( x ˆ ( ˆ ε ξ ( x a + + y t a + y + t = = 2

20 Usupervised learig Εύρεση συνόλου διανυσμάτων µ k όπουk=,2,,k και την αντιστοιχία κάθε προτύπου σε μια από τις ομάδες r k ={0,}(r k =αν το σημείο x ανατεθεί στην κλάση k:. Αρχικοποίηση µ k 2. Ελαχιστοποίηση J ως προς r k 3. ΕλαχιστοποίησηJ ως προς µ k EM for Gaussia mixtures

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 2-22 Support vector machies (συνέχεια) Support vector machies (συνέχεια) Usupervised learig: Clusterig ad Gaussia mixtures Kerel fuctios: k( xx, ') = ϕ ( x) ϕ( x

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 9-20 Kerel methods Kerel methods Support vector machies Συναρτήσεις σφάλματος Συνεχής έξοδος/έξοδοι Μοναδιαία συνάρτηση ενεργοποίησης στην έξοδο g(.) Πιθανοφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδηµαϊκό έτος 2010-11 Χειµερινό Εξάµηνο Τελική εξέταση Τρίτη, 21 εκεµβρίου 2010,

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διαλέξεις 15-16

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διαλέξεις 15-16 HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 15-16 Νευρωνικά Δίκτυα(Neural Networks) Fisher s linear discriminant: Μείωση διαστάσεων (dimensionality reduction) y Τ =w x s + s =w S w 2 2 Τ 1 2 W ( ) 2 2 ( ) m2

Διαβάστε περισσότερα

Εκτιμητές Μεγίστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Estimators MLE)

Εκτιμητές Μεγίστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Estimators MLE) Εκτιμητές Μεγίστης Πιθανοφάνειας (Maximum Likelihood Estimators MLE) Εστω τ.δ. X={x, x,, x } με κατανομή με σ.π.π. f(x;θ). Η από-κοινού σ.π.π. των δειγμάτων είναι η συνάρτηση L f x, x,, x; f x i ; και

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διάλεξη 2

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διάλεξη 2 HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 2 Επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Θεωρία πιθανοτήτων Τυχαία μεταβλητή: Μεταβλητή της οποίας δε γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή (αντίθετα με τις ντετερμινιστικές μεταβλητές)

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 11-12 Γραμμική παλινδρόμηση συνέχεια Γραμμική παλινδρόμηση συνέχεια Γραμμικές διαχωριστικές συναρτήσεις Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) y = w + wx + + w

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 3 Επιλογή μοντέλου Επιλογή μοντέλου Θεωρία αποφάσεων Επιλογή μοντέλου δεδομένα επικύρωσης Η επιλογή του είδους του μοντέλου που θα χρησιμοποιηθεί σε ένα πρόβλημα (π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 9 10 Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Μπεϋζιανή εκτίμηση για την κανονική κατανομή Γνωστή μέση τιμή μ, άγνωστη διασπορά σ 2. Ακρίβεια λ=1/σ 2 : conjugate

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 5 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές Bayesian decision Minimum misclassificaxon rate decision: διαλέγουμε την κατηγορία Ck για

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Εκτιμητική Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 9 20 Kernel methods Support vector machines Εκπαίδευση νευρωνικών δικτύων backpropagation:. Υπολογισμός μεταβλητών δικτύου «τρέχον» w () () (2) (2) aj = wji xi ak

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 7-8 Μπεϋζιανή εκτίμηση - συνέχεια Μη παραμετρικές μέθοδοι εκτίμησης πυκνότητας Δυαδικές τ.μ. κατανομή Bernoulli : Εκτίμηση ML: Εκτίμηση Bayes για εκ των προτέρων

Διαβάστε περισσότερα

Lecture Notes for Chapter 5. (cont.)

Lecture Notes for Chapter 5. (cont.) Dt Miig Clssifictio: Altertive echiques Lecture otes for Chpter 5 (cot.) Clssifictio roblem Πρόβλημα μάθησης με επίβλεψη (Supervised lerig) Δεδομένα του συνόλου εκπαίδευσης αποτελούμενα από ζεύγη σημείων

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 2 Επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Τυχαίες μεταβλητές: Βασικές έννοιες Τυχαία μεταβλητή: Μεταβλητή της οποίας δε γνωρίζουμε με βεβαιότητα την τιμή (σε αντίθεση με τις

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διαλέξεις 13-14

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διαλέξεις 13-14 HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 13-14 Γραμμικές διαχωριστικές συναρτήσεις(συνέχεια) Επιλογή μοντέλου Δεδομένα επικύρωσης Κανονικοποίηση Bayes Model evidence(τεκμήριο): Η πιθανότητα να παρατηρήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 7 8 Μπεϋζιανή εκτίμηση συνέχεια Μη παραμετρικές μέθοδοι εκτίμησης πυκνότητας Εκτίμηση ML για την κανονική κατανομή Μπεϋζιανή εκτίμηση για την κανονική κατανομή Γνωστή

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 15 16 Λογιστική παλινδρόμηση (Logistic regression) Νευρωνικά Δίκτυα (Neural Networks) g ( x) = w x+ w T k k k0 1 ( T T WLS = X X) X T= X T Γραμμικές διαχωριστικές

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Versio A ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΕΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΙ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΚΡΙΣΗΣ Η περίπτωση του ταξινομητή Bayes Εκτίμηση μέγιστης εκ των υστέρων πιθανότητας Maimum Aoseriori

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 23-24 Μη επιβλεπόμενη μάθηση (συνέχεια): Μη επιβλεπόμενη μάθηση (συνέχεια): Gaussian mixtures and expectation maximization Feature selection/generation: Ανάλυση κύριων

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 5 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές Διαχωριστικές συναρτήσεις Ταξινόμηση κανονικών

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή

Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΜΥ 795: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ Ακαδημαϊκό έτος 2010-11 Χειμερινό Εξάμηνο Practice final exam 1. Έστω ότι για

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson Σχεδιαζόντας ταξινομητές: Τα δεδομένα Στην πράξη η γνώση σχετικά διαδικασία γέννεσης των δεδομένων είναι πολύ σπάνια γνωστή. Το μόνο που έχουμε στη διάθεσή

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 6 Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων Κατανομές πιθανότητας και εκτίμηση παραμέτρων κανονικές τυχαίες μεταβλητές Εκτίμηση παραμέτρων δυαδικές τυχαίες μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson ΜΙΑ ΣΥΜΒΑΣΗ: Προκειμένου να καταστήσουμε πιο συμπαγή το συμβολισμό H : ορίζουμε Ετσι έχουμε *=[ ] an *=[ ]. H : * * ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Στη συνέχεια εκτός αν ορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson Μέθοδοι ελαχίστων τετραγώνων Least square methos Αν οι κλάσεις είναι γραμμικώς διαχωρίσιμες το perceptron θα δώσει σαν έξοδο ± Αν οι κλάσεις ΔΕΝ είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis)

Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regression Analysis) Μέρος V. Ανάλυση Παλινδρόμηση (Regresso Aalss) Βασικές έννοιες Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση Πολλαπλή Παλινδρόμηση Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 5 ο - Κ. Μπλέκας () Βασικές έννοιες Έστω τ.μ. Χ,Υ όπου υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 17 18 Νευρωνικά Δίκτυα (Neural Networks) συνέχεια Minimum squared error procedure for classification 1 ( T T wls = X X) X b= X b Xw = b Logistic sigmoidal function

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΩΝ Ταξινομητές Ταξινομητές συναρτ. διάκρισης Ταξινομητές επιφανειών απόφ. Παραμετρικοί ταξινομητές Μη παραμετρικοί

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 18η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 18η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 18η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται: στο βιβλίο Machine Learning του T. Mitchell, McGraw- Hill, 1997,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.outras@e.aegea.gr Τηλ: 7035468 Μέθοδος Υπολογισμού

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διάλεξη 4 Διαχωριστικές συναρτήσεις Ταξινόμηση Γκαουσιανών μεταβλητών Bayesan decson Mnmum msclassfcaton rate decson: διαλέγουμε την κατηγορίαck για την οποία η εκ των υστέρων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΙΣΗ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ

ΕΚΤΙΜΙΣΗ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ 3.1 Εισαγωγή ΕΚΤΙΜΙΣΗ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ Στο κεφ. 2 είδαμε πώς θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε έναν βέλτιστο ταξινομητή εάν ξέραμε τις προγενέστερες(prior) πιθανότητες ( ) και τις κλάση-υπό όρους πυκνότητες

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική

Εφαρμοσμένη Στατιστική ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εφαρμοσμένη Στατιστική Παλινδρόμηση Διδάσκων: Επίκουρος Καθηγητής Κωνσταντίνος Μπλέκας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μάθηση Λανθανόντων Μοντέλων με Μερικώς Επισημειωμένα Δεδομένα (Learning Aspect Models with Partially Labeled Data) Αναστασία Κριθαρά.

Μάθηση Λανθανόντων Μοντέλων με Μερικώς Επισημειωμένα Δεδομένα (Learning Aspect Models with Partially Labeled Data) Αναστασία Κριθαρά. Μάθηση Λανθανόντων Μοντέλων με Μερικώς Επισημειωμένα Δεδομένα (Learning Aspect Models with Partially Labeled Data) Αναστασία Κριθαρά Xerox Research Centre Europe LIP6 - Université Pierre et Marie Curie

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΕΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Η παραπάνω ανάλυση ήταν χρήσιμη προκειμένου να κατανοήσουμε τη λογική των δικτύων perceptrons πολλών επιπέδων

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διαλέξεις 9-10

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διαλέξεις 9-10 HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 9-10 Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Μπεϋζιανή εκτίμηση για την κανονική κατανομή Γνωστή μέση τιμή μ, άγνωστη διασπορά σ 2. Ακρίβεια λ=1/σ 2 : conjugate

Διαβάστε περισσότερα

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διαλέξεις Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Συνέχεια Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) g = θϕ + θϕ + + θ ϕ = φ θ ( φ)... d d ϕ ϕ φ=, θ= [ θ θ... θd ]...

Διαβάστε περισσότερα

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression)

Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) ΜΑΘΗΜΑ 3 ο 1 Πολλαπλή παλινδρόμηση (Multivariate regression) Η συμπεριφορά των περισσότερων οικονομικών μεταβλητών είναι συνάρτηση όχι μιας αλλά πολλών μεταβλητών Υ = f ( X 1, X 2,... X n ) δηλαδή η Υ

Διαβάστε περισσότερα

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων

HMY 799 1: Αναγνώριση Συστημάτων HMY 799 : Αναγνώριση Συστημάτων Διάλεξη Γραμμική παλινδρόμηση (Linear regression) Εμπειρική συνάρτηση μεταφοράς Ομαλοποίηση (smoothing) Y ( ) ( ) ω G ω = U ( ω) ω +Δ ω γ ω Δω = ω +Δω W ( ξ ω ) U ( ξ) G(

Διαβάστε περισσότερα

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Περιεχόμενα Μαθήματος Εισαγωγή στο Πρόβλημα. Monte Carlo Εκτιμητές. Προσομοίωση. Αλυσίδες Markov. Αλγόριθμοι MCMC (Metropolis Hastings & Gibbs Sampling).

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson 2 B MH ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΕΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΙ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΚΡΙΣΗΣ Η Bayesan περίπτωση - Διαθέσιμα δεδομένα: XX X 2 X M. Κάθε X αντιστοιχεί στην κλάση

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson 2 1 ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΩΝ Ταξινομητές Ταξινομητές συναρτ. διάκρισης Ταξινομητές επιφανειών απόφ. Παραμετρικοί ταξινομητές Μη παραμετρικοί

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson 2 1 M = 1 N = N prob k N k { k n ω wrongly classfed} = (1 ) N k 2 Η συνάρτηση πιθανοφάνειας L(p) μεγιστοποιείται όταν =k/n. 3 Αφού τα s είναι άγνωστα,

Διαβάστε περισσότερα

Το μοντέλο Perceptron

Το μοντέλο Perceptron Το μοντέλο Perceptron Αποτελείται από έναν μόνο νευρώνα McCulloch-Pitts w j x x 1, x2,..., w x T 1 1 x 2 w 2 Σ u x n f(u) Άνυσμα Εισόδου s i x j x n w n -θ w w 1, w2,..., w n T Άνυσμα Βαρών 1 Το μοντέλο

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 2.1 Εισαγωγή Προγενέστερη έρευνα Ανάπτυξη υποδειγμάτων παραποίησης Πρόλογος... 11

Περιεχόμενα. 2.1 Εισαγωγή Προγενέστερη έρευνα Ανάπτυξη υποδειγμάτων παραποίησης Πρόλογος... 11 Περιεχόμενα Πρόλογος... Κεφάλαιο Παραποίηση λογιστικών καταστάσεων και ελεγκτική... 7. Ιστορικά στοιχεία... 7.2 Ελεγκτικά λάθη... 20.3 Ορισμοί και ερμηνεία της έννοιας της παραποίησης λογιστικών καταστάσεων...

Διαβάστε περισσότερα

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές

Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 5: Προσαρμοστική Επεξεργασία Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των βασικών εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων Ι

Αναγνώριση Προτύπων Ι Αναγνώριση Προτύπων Ι Ενότητα 3: Στοχαστικά Συστήματα Αν. Καθηγητής Δερματάς Ευάγγελος Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Αναγνώριση Προτύπων. Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αναγνώριση Προτύπων Baysian Θεωρία Αποφάσεων ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ Χριστόδουλος Χαμζάς Τα περιεχόμενο της παρουσίασης βασίζεται στο βιβλίο: Introduction to Pattern Recognition A Matlab Approach, S. Theodoridis,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΑΚΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΧΡΥΣΑ

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΑΚΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΧΡΥΣΑ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΗΤΙΚΟΥ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΑΚΗ ΚΑΤΕΡΙΝΑ NΙΚΟΛΑΪΔΟΥ ΧΡΥΣΑ ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ Είναι τεχνικές που έχουν σκοπό: τον εντοπισμό χαρακτηριστικών των οποίων οι αριθμητικές τιμές επιτυγχάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ: Γραμμικές Συναρτήσεις Διάκρισης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ: Βλάμος Π. Αυλωνίτης Μ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διαλέξεις 17-18

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων. Διαλέξεις 17-18 HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 17-18 Νευρωνικά Δίκτυα(Neural Networks) - συνέχεια Minimum squared-error procedure for classification 1 ( T T wls = X X) X b= Xb Xw= b Logistic sigmoidal function

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 3 ο ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Σύμφωνα με στοιχεία από το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης η πιθανότητα ένας φοιτητής να αποφοιτήσει μέσα σε 5 χρόνια από την ημέρα εγγραφής του στο

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Εκτίμηση Παραμέτρων (Parameter Estimation)

Αναγνώριση Προτύπων. Εκτίμηση Παραμέτρων (Parameter Estimation) Αναγνώριση Προτύπων Εκτίμηση Παραμέτρων Parameter Estimatio Χριστόδουλος Χαμζάς Τα περιεχόμενα των παρουσιάσεων προέρχονται κυρίως από τις παρουσιάσεις του αντίστοιχου διδακτέου μαήματος του κα. Παναγιώτη

Διαβάστε περισσότερα

Parameter Estimation Fitting Probability Distributions Bayesian Approach

Parameter Estimation Fitting Probability Distributions Bayesian Approach Parameter Estimatio Fittig Probability Distributios Bayesia Approach MIT 18.443 Dr. Kempthore Sprig 2015 1 MIT 18.443 Parameter EstimatioFittig Probability DistributiosBayesia Ap Outlie Bayesia Approach

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική λήψη αποφάσεων

Στατιστική λήψη αποφάσεων Στατιστική λήψη αποφάσεων Εποπτευόμενη Μάθηση: Χρησιμοποιώντας ένα σετ κατάρτισης (training set) για τον σχεδιασμό του ταξινομητή -> Χρησιμοποιώντας ένα ξεχωριστό σύνολο δοκιμών (test set ) για ακρίβεια.

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 5 ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Διευρυμένη Υπολογιστική Νοημοσύνη (ΥΝ) Επεκτάσεις της Κλασικής ΥΝ. Μεθοδολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson 2 B MH ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΕΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΙ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΚΡΙΣΗΣ Η Bayesan περίπτωση - Διαθέσιμα δεδομένα: X=X X 2 X M. Κάθε X αντιστοιχεί στην κλάση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές μεθοδολογιών μηχανικής εκμάθησης στο χώρο της παραγωγής υδρογονανθράκων. Βασίλης Γαγάνης

Εφαρμογές μεθοδολογιών μηχανικής εκμάθησης στο χώρο της παραγωγής υδρογονανθράκων. Βασίλης Γαγάνης Εφαρμογές μεθοδολογιών μηχανικής εκμάθησης στο χώρο της παραγωγής υδρογονανθράκων Μέθοδοι μηχανικής εκμάθησης Εύρεση μαθηματικής έκφρασης μοντέλου (κανόνα) ο κανόνας διέπει το υπό μελέτη πρόβλημα ανάπτυξη

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Εκτίµηση Παραµέτρων (Parameter Estimation) Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Εκτίµηση Παραµέτρων (Parameter Estimation) Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Αναγνώριση Προτύπν Patter Recogitio Εκτίµηση Παραµέτρν Parameter Estimatio Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εκτίµηση Παραµέτρν ΟΜπεϋζιανός ταξινοµητής δεν µπορεί να χρησιµοποιηεί

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 4: Πολυδιάστατες Τυχαίες Μεταβλητές Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης

Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition) Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesian Decision Theory) Π. Τσακαλίδης Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognton Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayesan Decson Theory Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μπεϋζιανή Θεωρία Αποφάσεων (Bayes Decson theory Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης

Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες. Βέλτιστος Δέκτης Ψηφιακές Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστος Δέκτης Σύνδεση με τα Προηγούμενα Επειδή το πραγματικό κανάλι είναι αναλογικό, κατά τη διαβίβαση ψηφιακής πληροφορίας, αντιστοιχίζουμε τα σύμβολα σε αναλογικές κυματομορφές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

The Equivalence Theorem in Optimal Design

The Equivalence Theorem in Optimal Design he Equivalece heorem i Optimal Desig Raier Schwabe & homas Schmelter, Otto vo Guericke Uiversity agdeburg Bayer Scherig Pharma, Berli rschwabe@ovgu.de PODE 007 ay 4, 007 Outlie Prologue: Simple eamples.

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson 2 1 C MH ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΕΣ ΒΑΣΙΣΜΕΝΟΙ ΣΕ ΕΠΙΦΑΝΕΙΕΣ ΑΠΟΦΑΣΗΣ Υπενθύμιση: είναι το σύνολο δεδομένων που περιέχει τα διαθέσιμα δεδομένα από όλες

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Non Parametric

Αναγνώριση Προτύπων. Non Parametric Γιώργος Γιαννακάκης No Parametric ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Probability Desity Fuctio If the radom variable is deoted by X, its probability desity fuctio f has the property that No Parametric

Διαβάστε περισσότερα

Συστήµατα Μη-Γραµµικών Εξισώσεων Μέθοδος Newton-Raphson

Συστήµατα Μη-Γραµµικών Εξισώσεων Μέθοδος Newton-Raphson Ιαν. 009 Συστήµατα Μη-Γραµµικών Εξισώσεων Μέθοδος Newton-Raphson Έστω y, y,, yn παρατηρήσεις µιας m -διάστατης τυχαίας µεταβλητής µε συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας p( y; θ) η οποία περιγράφεται από ένα

Διαβάστε περισσότερα

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2

Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας. Version 2 Σέργιος Θεοδωρίδης Κωνσταντίνος Κουτρούμπας Verson ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ ΤΩΝ ΤΑΞΙΝΟΜΗΤΩΝ Ταξινομητές Ταξινομητές συναρτ. διάκρισης Ταξινομητές επιφανειών απόφ. Παραμετρικοί ταξινομητές Μη παραμετρικοί

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 5 ου κεφαλαίου Ελεγχοσυναρτήσεις για τις Παραμέτρους της Κανονικής Κατανομής Σταύρος Χατζόπουλος 08/05/207, 5/05/207 Εισαγωγή Στις παραγράφους που ακολουθούν παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ: ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ: ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΩΝ ΓΝΩΣΕΩΝ: ΕΚΤΙΜΗΤΕΣ Ως γνωστό δείγμα είναι ένα σύνολο παρατηρήσεων από ένα πληθυσμό. Αν ο πληθυσμός αυτός θεωρηθεί μονοδιάστατος τότε μπορεί να εκφρασθεί με τη συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου

Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου Στατιστική Συμπερασματολογία Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων εκτιμήτρια συνάρτηση, ˆ θ σημειακή εκτίμηση εκτίμηση με διάστημα εμπιστοσύνης

Διαβάστε περισσότερα

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC

Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Μπεϋζιανή Στατιστική και MCMC Μέρος 2 ο : MCMC Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Τομέας Μαθηματικών, Τηλέφωνο: (210) 772-1702, Φαξ: (210) 772-1775.

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διαλέξεις 5 6 Principal component analysis EM for Gaussian mixtures: μ k, Σ k, π k. Ορίζουμε το διάνυσμα z (διάσταση Κ) ώστε K p( x θ) = π ( x μ, Σ ) k = k k k Eκ των υστέρων

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης

Δρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Μάθημα 4 ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Διευρυμένη Υπολογιστική Νοημοσύνη (ΥΝ) Επεκτάσεις της Κλασικής ΥΝ. Μεθοδολογίες

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση ΤΝΔ με ελαχιστοποίηση του τετραγωνικού σφάλματος εκπαίδευσης. "Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα" (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν.

Εκπαίδευση ΤΝΔ με ελαχιστοποίηση του τετραγωνικού σφάλματος εκπαίδευσης. Τεχνητά Νευρωνικά Δίκτυα (Διαφάνειες), Α. Λύκας, Παν. Εκπαίδευση ΤΝΔ με ελαχιστοποίηση του τετραγωνικού σφάλματος εκπαίδευσης Ελαχιστοποίηση συνάρτησης σφάλματος Εκπαίδευση ΤΝΔ: μπορεί να διατυπωθεί ως πρόβλημα ελαχιστοποίησης μιας συνάρτησης σφάλματος E(w)

Διαβάστε περισσότερα

και y και κατά συνέπεια SST=SSE. Μονάδες 2.5 (i) Δείξτε ότι το άθροισμα τετραγώνων λόγω παλινδρόμησης είναι SSR=y'(H- J

και y και κατά συνέπεια SST=SSE. Μονάδες 2.5 (i) Δείξτε ότι το άθροισμα τετραγώνων λόγω παλινδρόμησης είναι SSR=y'(H- J ΣΕΜΦΕ- ΕΜΠ- Ανάλυση Παλινδρόμησης- Εξετάσεις Χειμερινού Εξαμήνου 015-016 1!! Επιλέξτε 4 θέματα από τα 7!! Διάρκεια εξέτασης : 1/ ώρες Καλή Επιτυχία! ΘΕΜΑ 1 ο (α) Στο γενικό γραμμικό μοντέλο y=xβ+ε, ε ~

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων

Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Εισηγητής: ρ Ηλίας Ζαφειρόπουλος Εισαγωγή Ιατρικά δεδοµένα: Συλλογή Οργάνωση Αξιοποίηση Data Mining ιαχείριση εδοµένων Εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις περιόδου στο μάθημα ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗΣ Ονοματεπώνυμο: Όνομα Πατρός:... Σ ΑΜ:. Ημερομηνία: Παρακαλώ μη γράφετε στα παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ

7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ 7. ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΊΑ ΣΗΜΆΤΩΝ 1 Principal & Independent Component Analysis (PCA, ICA) PRINCIPAL COMPONENT ANALYSIS (PCA) Principal Component Analysis (PCA): ορθογώνιος μετασχηματισμός κατά τον οποίο αφαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία

Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθηματικά Και Στατιστική Στη Βιολογία Ενότητα 6 : Έλεγχος Υποθέσεων Ι. Αντωνίου, Χ. Μπράτσας Τμήμα Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων

Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Θεωρία Λήψης Αποφάσεων Ενότητα 2: Θεωρία Απόφασης του Bayes Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.) Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ 1.1 ΒΑΣΙΚΗ ΑΡΧΗ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ... 13 1.2 ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ... 15 1.3 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ..... 16 1.4 ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ... 18 1.5 ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ... 20 1.6 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ......

Διαβάστε περισσότερα

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων

HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Διδάσκων: HMY 795: Αναγνώριση Προτύπων Γεώργιος Μήτσης Γραφείο: GP401 Ωρες γραφείου: Οποτεδήποτε (κατόπιν επικοινωνίας) Τηλ: 22892239 Ηλ. Ταχ.: gmitsis@ucy.ac.cy Βιβλιογραφία C. M. Bishop Pa#ern Recogni-on

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης

Ακαδημαϊκό Έτος , Χειμερινό Εξάμηνο Διδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΕΣ 3: ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΚΟΝΑΣ Ακαδημαϊκό Έτος 7 8, Χειμερινό Εξάμηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι ΜΕΡΟΣ Α (Σ. ΧΑΤΖΗΣΠΥΡΟΣ) . Δείξτε ότι η στατιστική συνάρτηση T = X( n)

ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι ΜΕΡΟΣ Α (Σ. ΧΑΤΖΗΣΠΥΡΟΣ) . Δείξτε ότι η στατιστική συνάρτηση T = X( n) ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι ΜΕΡΟΣ Α (Σ. ΧΑΤΖΗΣΠΥΡΟΣ) Θέμα ο (Παρ..3.4, Παρ..4.3, Παρ..4.8.) Εάν = ( ) τυχαίο δείγμα από την ομοιόμορφη ( 0, ) X X,, X. Δείξτε ότι η στατιστική συνάρτηση T = X = το δειγματικό

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΣΗ

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΣΗ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΙΣΗ Τα μη γραμμικά μοντέλα έχουν την πιο κάτω μορφή: η μορφή αυτή μοιάζει με τη μορφή που έχουμε για τα γραμμικά μοντέλα ( δηλαδή η παρατήρηση Y i είναι το άθροισμα της αναμενόμενης

Διαβάστε περισσότερα

Outline. Detection Theory. Background. Background (Cont.)

Outline. Detection Theory. Background. Background (Cont.) Outlie etectio heory Chapter7. etermiistic Sigals with Ukow Parameters afiseh S. Mazloum ov. 3th Backgroud Importace of sigal iformatio Ukow amplitude Ukow arrival time Siusoidal detectio Classical liear

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικά περιεχόμενα

Συνοπτικά περιεχόμενα b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία Στατιστική Συμπερασματολογία Διαφάνειες 1 ου κεφαλαίου Βιβλίο: Κολυβά Μαχαίρα, Φ. & Χατζόπουλος Στ. Α. (2016). Μαθηματική Στατιστική, Έλεγχοι Υποθέσεων. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών

Διαβάστε περισσότερα

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές

4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 8ο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 8ο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 8ο Επιλογή του αριθμού των χρονικών υστερήσεων Στις περισσότερες οικονομικές χρονικές σειρές υπάρχει υψηλή συσχέτιση μεταξύ της τρέχουσας

Διαβάστε περισσότερα

y(k) + a 1 y(k 1) = b 1 u(k 1), (1) website:

y(k) + a 1 y(k 1) = b 1 u(k 1), (1) website: Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ιδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Μηχανικών Αυτοματισμού Μαθηματική Μοντελοποίηση και Αναγνώριση Συστημάτων Μαάιτα Τζαμάλ-Οδυσσέας 7 Μαΐου 207 Αναγνώριση Παραμετρικών μοντέλών

Διαβάστε περισσότερα