Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία"

Transcript

1 HMY 471/671 Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία Name/Όνομα: Ο Πιο Καλός Ο Μαθητής Date/Ημερ.: 25/10/2017 You may need some (or none) of the following equations/constants Μπορεί να χρειαστείτε κάποιες (ή καμία) από τις πιο κάτω εξισώσεις/σταθερές C P A Q MW X RT Co RT Co 61.54mV Co E ln log log (at T=37 zf C zf C z C o C) i i i [ ] o [ ] C A i RT z E [ ] i [ ] C A o F z g E g E g E RT P C P A E ln ( 1) F P C P A E m k k Na Na Cl Cl g g g K Na Cl k k Na Na Cl Cl m m m m gk gna gcl dt m Im gk Ek gnaena gclecl Cm dt K Na Cl g E g E g E dv E I R C R r r m i V g g g 0 x V e dv z P [ C ] z P [ A ] A i ln ( z 1) z P [ C ] z P [ A ] 2 2 C o 2 2 C i A I C dv G n V E G m h V E G n V E dt m m m K m K Na m Na L m L R: Σταθερά αερίων (gas constant) = (Volts Coulomb)/(Kelvin mol) F: Σταθερά Faraday = (Coulomb)/(mol) z: Σθένος (Valence) T: Απόλυτη Θερμοκρασία (absolute temperature) = o C (Kelvin) Extra Points/Έξτρα Βαθμοί Undergraduate students can get up to 5 additional points by successfully answering an equivalent number of Case Study questions. Graduate students can get up to 5 additional points by points by successfully answering an equivalent number of multiple choice questions Οι προπτυχιακοί φοιτητές μπορούν να κερδίσουν μέχρι και 5 επιπρόσθετες μονάδες με επιτυχή συμπλήρωση ανάλογου αριθμού ερωτήσεων από τη Μελέτη Περίπτωσης. Οι μεταπτυχιακοί φοιτητές μπορούν να κερδίσουν μέχρι και 5 επιπρόσθετες μονάδες με επιτυχή συμπλήρωση ανάλογου αριθμού ερωτήσεων πολλαπλής επιλογής. o Page 1

2 Multiple Choice Questions (16x2pts = 32 pts) Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής (16x2μ. = 32 μ.) 1. Sensory information, on its way to the cortex, passes through the Οι αισθητήριες πληροφορίες, καθοδόν προς τον φλοιό, περνούν από A. Basal Ganglia / Τα βασικά γάγγλια B. Thalamus / Τον θάλαμο C. Hypothalamus / Τον υποθάλαμο D. Cerebellum / Την παρεγκεφαλίδα 2. Taste receptor cells are Τα κύτταρα με υποδοχείς της γεύσης A. found only on the tongue βρίσκονται μόνο στη γλώσσα B. unable to divide and multiply δεν διαιρούνται ούτε πολλαπλασιάζονται C. modified neural cells είναι τροποποιημένοι νευρώνες D. modified epithelial cells είναι τροποποιημένα επιθηλιακά κύτταρα 3. Which of the following has been proposed as the coding mechanism by which different odors can be perceived and appropriately responded to? Ποιο από τα πιο κάτω έχει προταθεί ως ο μηχανισμός κωδικοποίησης με τον οποίο διαφορετικές οσμές μπορούν να γίνουν αντιληπτές και να προκαλέσουν τις κατάλληλες αντιδράσεις; A. Second messenger discrimination / Διάκριση δεύτερου αγγελιοφόρου B. Roughly Labeled lines / Γραμμές κατάταξης κατά προσέγγιση C. Functional reactivation / Λειτουργική επανενεργοποίηση D. Population coding / Πληθυσμιακή κωδικοποίηση 4. The receptors of odorants in the olfactory system Οι υποδοχείς των οσμηρών μορίων στο οσφρητικό σύστημα A. have broadly tuned responses. έχουν μεγάλο εύρος απόκρισης. B. are metbolotropic (G-protein coupled). είναι μεταβολοτροπικοί (συνδεδεμένοι με πρωτεΐνες G) C. are ionotropic ( flow of Ca2+, Na+, Cl-). είναι ιονοτροπικοί (ροή Ca2+, Na+, Cl-). D. are embedded in cells which produce graded potentials. είναι ενσωματωμένοι σε κύτταρα που παράγουν βαθμιδωτά δυναμικά. 5. Which of the following aspects of ingested substances is not detectable by the taste system of the mouth? Ποιο από τα πιο κάτω χαρακτηριστικά των βρώσιμων ουσιών δεν ανιχνεύονται από το γευστικό σύστημα μέσα στο στόμα; A. Temperature / Θερμοκρασία B. Texture / Υφή C. Potassium content / Περιεχόμενο σε Κάλιο D. Concentration / Συγκέντρωση Page 2

3 6. What is the main difference between sweet receptors and bitter receptors? Ποια είναι η κυριότερη διαφορά μεταξύ των υποδοχέων γλυκού και πικρού; A. Transduction mechanisms of both are different. Οι μηχανισμοί μετατροπής και των δύο είναι διαφορετικοί. B. G-protein-coupled receptors are present only in bitter receptors. Μόνο οι υποδοχείς πικρού έχουν σύζευξη με πρωτεΐνες G. C. Bitter and sweet receptor are composed of different variates of similar molecules. Οι υποδοχείς του πικρού και του γλυκού αποτελούνται από διαφορετικά είδη παρόμοιων μορίων. D. Second messenger pathway activation is different. Η ενεργοποίηση δεύτερων αγγελιοφόρων είναι διαφορετική. 7. What mechanism(s) does the brain use to distinguish between smells? Ποιο(ους) μηχανισμό(ούς) χρησιμοποεί ο εγκέφαλος για να ξεχωρίζει διαφορετικές μυρωδιές; A. Olfactory topographic map, Temporal code, Population code Οσφρητικό τοπογραφικό χάρτη, Χρονική κωδικοποίηση, Πλυθησμιακή κωδικοποίηση B. Population code / Πλυθησμιακή κωδικοποίηση C. Olfactory topographic map / Οσφρητικό τοπογραφικό χάρτη D. Temporal code / Χρονική κωδικοποίηση 8. What causes sour taste? Τι προκαλεί ξινή γεύση; A. High ph / Ψηλό ph B. Na+ C. Anions / Ανιόντα D. Protons (H+) / Πρωτόνια (H+) 9. What is the function of odorant-binding proteins in the mucus? Ποιος είναι ο ρόλος των πρωτεϊνών που δεσμεύουν οσμηρά μόρια μέσα στη βλέννα; A. Concentrate odorants Αυξάνουν τη συγκέντρωση των οσμηρών μορίων B. Bind to viruses and bacteria Δεσμεύουν ιούς και βακτήρια C. Generate new receptor cells Δημιουργούν καινούργια κύτταρα με υποδοχείς D. Produce the mucus Παράγουν βλέννα 10. Which part of the visual field occupies the largest portion of the primary visual cortex? Ποιο μέρος του οπτικού πεδίου καταλαμβάνει το μεγαλύτερο μέρος του πρωτοταγούς οπτικού φλοιού; A. The color receptive fields of the periphery Τα έγχρωμα υποδεκτικά πεδία της περιφέρειας B. The color receptive fields of the center Τα έγχρωμα υποδεκτικά πεδία του κέντρου C. The non-color receptive fields of the periphery Τα μη-έγχρωμα υποδεκτικά πεδία της περιφέρειας D. The non-color receptive fields of the center Τα μη-έγχρωμα υποδεκτικά πεδία του κέντρου Page 3

4 11. Our underwater vision is poor because Κάτω από το νερό η όραση μας δεν είναι καλή γιατί A. Water disperses light, making it impossible to focus. Το νερό διασκορπίζει το φως, καθιστώντας αδύνατο να εστιάσει. B. In water there is no longer a refractive index difference between the cornea and the surrounding media. Στο νερό, δεν υπάρχει πλέον διαφορά δείκτη διάθλασης μεταξύ του κερατοειδούς και του περιβάλλοντος υγρού. C. Water seeps into the iris, causing temporary cloudiness. Διαρρέει νερό μέσα στην ίριδα, προκαλώντας προσωρινή νέφωση. D. The hydrostatic pressure of water changes the shape of the eyeball. Η υδροστατική πίεση του νερού αλλάζει το σχήμα του βολβού του ματιού. 12. In the blob areas of the primary visual cortex, receptive fields are Στις κηλιδικές περιοχές του πρωτοταγούς οπτικού φλοιού, τα υποδεκτικά πεδία είναι A. Sensitive to rotation and direction Ευαίσθητα στην κατεύθυνση και τον προσανατολισμό. B. Center-surround with color opponency Κεντρο-περιφερικά με χρωματική ανταγωνιστικότητα C. Binocular / Διοφθάλμια D. Hyper-complex / Υπερ-πολύπλοκα 13. In which brain region would you expect to find very large, motion sensitive receptive fields that respond selectively to oriented moving edges, while lacking responsiveness to fine structural details? Σε πιο μέρος του εγκεφάλου θα περιμένατε να βρείτε πολύ μεγάλα υποδεκτικά πεδία, ευαίσθητα στη κίνηση, τα οποία ανταποκρίνονται επιλεκτικά σε αιχμές συγκεκριμένου προσανατολισμού που κινούνται σε συγκεκριμένη κατεύθυνση αλλά δεν ανταποκρίνονται σε δομικές λεπτομέρειες; A. Primary visual cortex / Πρωτοταγής Οπτικός Φλοιός B. Parietal lobe / Βρεγματικός Λοβός C. Temporal lobe / Κροταφικός Λοβός D. Thalamus / Θάλαμος 14. Which of the following is the major source of synaptic input to the visual nuclei of the thalamus? Ποιο από τα πιο κάτω είναι η κυριότερη πηγή σημάτων εισόδου στους οπτικούς πυρήνες του θαλάμου; A. Striate cortex / Ταινιωτός Φλοιός (V1) B. Retinal ganglion cells axons / Άξονες γαγγλιακών κυττάρων από τον αμφιβληστροειδή C. Extrastriate cortex / Εξωταινιωτός φλοιός D. Neurons in the brain stem / Νευρώνες του στελέχους του εγκεφάλου 15. Which of the following statements about the two visual nuclei of the thalamus (LGN) is FALSE? Ποιο από τα πιο κάτω είναι ΛΑΘΟΣ όσον αφορά στους δύο οπτικούς πυρήνες του θαλάμου (LGN); A. The four parvocellular layers have small receptive fields. Τα τέσσερα μικροκυτταρικά στρώματα έχουν μικρά υποδεκτικά πεδία B. Each LGN receives information from both the left and right eyes. Ο κάθε LGN δέχεται πληροφορίες και από το αριστερό και από το δεξί μάτι. C. The two magnocellular layers have large receptive fields. Τα δύο μεγαλοκυτταρικά στρώματα έχουν μεγάλα υποδεκτικά πεδία. D. The alternating layers represent alternate color sensitivities: red-green-red-green. Τα εναλλασώμενα στρώματα αντιπροσωπεύουν εναλλασόμενη ευαισθησία στο χρώμα: κοκκινο-πράσινο-κόκκινο-πράσινο Page 4

5 16. James, age 22, was riding a motorbike when he had an accident. A neuropsychological test revealed that James suffered extensive damage to area V4 in the ventral stream. What is the most likely deficit resulting from a V4 lesion? Select the correct option. Ο James, ηλικίας 22 ετών, είχε σε δυστύχημα με την μοτοσικλέτα του. Ένα νευρολογικό τέστ έδειξε ότι είχε εκτεταμένη ζημιά στην περιοχη V4 της κοιλιακής οδού. Ποιο είναι το πιο πιθανόν αποτέλεσμα από τέτοια ζημιά; A. Loss of peripheral vision / Απουσία περιφερικής όρασης B. Loss of total vision / Απουσία όλης της όρασης C. Loss of motion perception / Απουσία αντίληψης της κίνησης D. Loss of color perception / Απουσία αντίληψης του χρώματος Page 5

6 Short Answer Questions (68 pts) Ερωτήσεις με σύντομες απαντήσεις (68 μ.) 1. What is the difference between sensing and perception? Give one example where the two are not the same. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ αίσθησης και αντίληψης? Δώστε ένα παράδειγμα όπου τα δύο δεν είναι τα ίδια. (5) Sensing is the action of converting a stimulus to an electrical signal using specific receptors. Perception is what the cortex consciously recognizes based on the signal it receives from the receptors. One example where the two are not the same is the sense and perception of taste. The perception of taste incorporates (in addition to the actual signals from the taste receptors) the temperature, texture, and smell of the food. Αίσθησης είναι η μετατροπή ενός ερεθίσματος σε ένα ηλεκτρικό σήμα με τη χρήση συγκεκριμένων υποδοχέων. Αντίληψη είναι ότι ο φλοιός αναγνωρίζει συνειδητά με βάση το σήμα που λαμβάνει από τους υποδοχείς. Ένα παράδειγμα όπου οι δύο δεν είναι το ίδιο, είναι η αίσθηση και η αντίληψη της γεύσης. Η αντίληψη της γεύσης ενσωματώνει (εκτός από τα πραγματικά σήματα από τους υποδοχείς της γεύσης) τη θερμοκρασία, την υφή, και την οσμή του τροφίμου. 2. Acid and NaCl stimuli are converted to electrical signals by common mechanisms. Τα όξινα και NaCl ερεθείσματα μετατρέπονται σε ηλεκτρικά σήματα από κοινούς μηχανισμούς. a. How can the brain recognize which stimulus is being detected? Πως μπορεί ο εγκέφαλος να ξεχωρίζει ποιο ερέθισμα ανιχνεύεται; (5) b. How can the brain recognize complex tastes when only 5 different types of receptors are available? Πως μπορεί ο εγκέφαλος να ξεχωρίζει πολύπλοκες γεύσεις με μόνο 5 διαφορετικούς τύπους υποδοχέων στη διάθεση του; (5) a. The brain can recognize which stimulus is being detected because the receptors are on different cells which are grouped by type in roughly labelled lines. b. The brain can recognize complex tastes by using a large number of taste cells with broad responses (population coding) Page 6

7 3. What is the function of (a) the supporting cells and (b) the basal cells in the olfactory epithelium? Ποιος ο ρόλος (α) των υποστηρικτικών κυττάρων και (β) των βασικών κυττάρων του οσφρητικού επιθηλίου; (5) The role of the supporting cells is to produce mucus whereas the role of the basal cells is to produce new olfactory receptor cells. Ο ρόλος των υποστηρικτικών κυττάρων είναι να παράγουν βλέννα ενώ ο ρόλος των βασικών κυττάρων είναι να παράγουν καινούργιους νευρώνες με οσφρητικούς υποδοχείς. 4. The eye has the capacity to adapt to situations of varying light intensity. Το μάτι έχει τη δυνατότητα να προσαρμόζεται σε διαφορετικές εντάσεις φωτός. a. Why is this adaptation necessary? Για ποιο λόγο χρειάζεται αυτή η προσαρμογή; (2) b. What are the adaptations that the eye undergoes when moving from a bright to a dark room? Ποιες είναι οι προσαρμοστικές αλλαγές στο μάτι κατά τη μετάβαση από φωτεινό σε σκοτεινό δωμάτιο; (2) c. Why does it take minutes for complete light adaptation? Γιατί χρειάζονται λεπτά για πλήρη προσαρμογή στο φώς; (2) d. What is the role of Calcium in this process? Ποιος είναι ο ρόλος του Ασβεστίου σε αυτή τη διαδικασία; (2) a. This adaptation is necessary so that we can maintain a large dynamic range of vision under radically different light conditions (i.e. be able to detect subtle differences in light intensity whether it is very dark or very bright). Η προσαρμογή αυτή είναι απαραίτητη, ώστε το δυναμικό εύρος της όρασης να διατηρείται ευρύ κάτω από ριζικά διαφορετικές συνθήκες φωτισμού (δηλαδή να είναι σε θέση να ανιχνεύει πολύ μικρές διαφορές στην ένταση του φωτός είτε είναι πολύ σκοτεινά ή πολύ φωτεινά). b. From bright to dark, the adaptions include: pupil dilation, increase of rhodopsin, circuit adaptation. Από το φως στο σκοτάδι, οι προσαρμογές περιλαμβάνουν: διαστολή της κόρης, αύξηση της ροδοψίνης, προσαρμογή κυκλωμάτων. c. It takes minutes for full light adaptation since some of the actions described above require some time to be fully complete. New rhodopsin formation and circuit adaptation require gene expression and protein transcription. Παίρνει λεπτά για την πλήρη προσαρμογή στο φως, δεδομένου ότι ορισμένες από τις ενέργειες που περιγράφονται παραπάνω απαιτούν κάποιο χρόνο για να ολοκληρωθούν πλήρως. Σχηματισμός νέας ροδοψίνης και προσαρμογή κυκλωμάτων απαιτούν γονιδιακή έκφραση και μεταγραφή πρωτεϊνών. Page 7

8 d. Calcium serves as a feedback mechanism modulating the Na channels tending to maintain steady steady. When the Na channels are open (in the dark) Ca flows in, which reduces the cgmp which then closes the Na channels. Το ασβέστιο λειτουργεί ως μηχανισμός ανάδρασης διαμορφώνοντας τους διαύλους Na τείνοντας να διατηρήσει μια σταθερή κατάσταση. Όταν οι δίαυλοι Na είναι ανοικτοί (στο σκοτάδι) Ca ρέει μέσα, το οποίο μειώνει το cgmp, το οποίο στη συνέχεια κλείνει τους διαύλους Na. 5. Is the ability to visually perceive depth the same in all parts of the visual field? Explain why. Where in the striate cortex the first depth-sensitive receptive fields appear? Does loss of one eye completely impair the loss of depth perception? Explain why? Είναι η ικανότητα αντίληψης του βάθους η ίδια σε όλο το οπτικό πεδίο; Εξηγήστε γιατί; Που στον ταινιωτό φλοιό παρουσιάζονται τα πρώτα υποδεκτικά πεδία ευαίσθητα στο βάθος ; Αν το ένα μάτι καταστραφεί χάνουμε εντελώς την ικανότητα να αντιλαμβανόμαστε το βάθος; Εξηγήστε γιατί. (10) The ability to perceive depth is not the same for the entire visual field. The temporal parts of the field are only visualized only by one eye and, hence, depth perception from binocular vision does not work at those parts of the field. However, even if the vision is monocular (e.g. when one eye is lost) we can still perceive depth based on several other visual cues, e.g. relative and absolute size of objects, details, etc., which our brain uses to estimate the distance. Η ικανότητα να αντίληψης του βάθους δεν είναι η ίδια για όλη την οπτικό πεδίο. Τα κροταφικά τμήματα του πεδίου είναι ορατά μόνο από το ένα μάτι και, ως εκ τούτου, η διοφθάλμια όραση δεν λειτουργεί σε εκείνα τα τμήματα του πεδίου. Ωστόσο, ακόμη και αν η όραση προέρχεται μόνο από ένα μάτι (π.χ. όταν το ένα μάτι χάνεται) μπορούμε να αντιληφθούμε ακόμα το βάθος με βάση διάφορα άλλα οπτικά στοιχεία, π.χ. σχετικό και απόλυτο μέγεθος των αντικειμένων, λεπτομέρειες, κ.λπ., τα οποία ο εγκέφαλος μας χρησιμοποιεί για να υπολογίσει την απόσταση. 6. Why is the best resolution in the eye provided by the fovea? Is this optimal resolution available under low light conditions? Γιατί το κεντρικό βοθρίο παρέχει την καλύτερη ευκρίνεια στο μάτι; Είναι διαθέσιμη αυτή η βέλτιστη ευκρίνεια υπό συνθήκες χαμηλού φωτισμού; (5) The fovia provides the best resolution because (i) there are no cells over the photoreceptors and (ii) there are very small receptive fields (one-to-one connections). This optimal resolution is not available under low light conditions since the receptors there are mostly cones which are not as sensitive as rods. Το βοθρίο παρέχει την καλύτερη ευκρίνεια επειδή (i) δεν υπάρχουν κύτταρα πάνω από τους φωτοϋποδοχείς και (ii) υπάρχουν πολύ μικρά υποδεκτικά πεδία (μία-προς-μία συνδέσεις). Η βέλτιστη ευκρίνεια δεν είναι διαθέσιμη υπό συνθήκες χαμηλού φωτισμού, δεδομένου ότι οι υποδοχείς εκεί είναι ως επί το πλείστον κώνοι που δεν είναι τόσο ευαίσθητο όπως ράβδους. Page 8

9 7. At the distant planet of Tatooine, the warlord Jabba the Hutt has the unique ability of detecting ultrasound signals with sensors scattered randomly on his body. He can detect signals from 1 MHz to 10 MHz with a precision of 10 KHz. The sensors are variations of the same molecular structure, with minor changes, and there are only 10 different types. Στο μακρινό πλανήτη Tatooine, ο πολέμαρχος Jabba ο Hutt έχει τη μοναδική ικανότητα να ανιχνεύει σήματα υπερήχων με αισθητήρες διάσπαρτους τυχαία στο σώμα του. Μπορεί να ανιχνεύσει σήματα από 1 MHz έως 10 MHz με ακρίβεια 10 KHz. Οι αισθητήρες είναι παραλλαγές της ίδιας μοριακή δομή, με μικρές διαφορές, και υπάρχουν μόνο 10 διαφορετικά είδη. a. How could Jabba detect the ultrasound signals with such a good precision with only 10 different types of sensors? Explain (not just mention a method). Πως θα μπορούσε ο Jabba να ανιχνεύσει τα υπερηχητικά σήματα με τόσο καλή ακρίβεια με μόνο 10 διαφορετικούς τύπους αισθητήρων; Εξηγήστε (μην αναφέρεται απλά τη μέθοδο). (5) b. Can you predict the centre frequency and bandwidth of each type of sensor? Provide your best guess and explain your reasoning based on what you know about the human brain. Μπορείτε να προβλέψετε την κεντρική συχνότητα και το εύρος ζώνης κάθε είδους αισθητήρα; Παρουσιάστε την καλύτερη σας εκτίμηση και εξηγήστε το σκεπτικό σας με βάση ότι ξέρετε για τον ανθρώπινο εγκέφαλο. (5) c. Given that the sensors are very similar, how can Jabba s brain differentiate between different signals? Suggest a possible distribution of the outputs of each type of sensor in Jabba s brain in the figure below. Provide your best guess and explain your reasoning based on what you know about the human brain. Δεδομένου ότι οι αισθητήρες είναι πολύ παρόμοιοι, πώς μπορεί ο εγκέφαλος του Jabba να διακρίνει μεταξύ των διαφόρων σημάτων; Εξηγήστε (μην αναφέρεται απλά τη μέθοδο). Προτείνετε μια πιθανή κατανομή των εξόδων του κάθε είδους αισθητήρα στον εγκέφαλο του Jabba στο πιο κάτω σχήμα. Παρουσιάστε την καλύτερη σας εκτίμηση και εξηγήστε το σκεπτικό σας με βάση ότι ξέρετε για τον ανθρώπινο εγκέφαλο. (5) Left Primary Ultrasound Cortex Αριστερός Πρωτοταγής Υπερηχητικός Φλοιός Right Primary Ultrasound Cortex Δεξιός Πρωτοταγής Υπερηχητικός Φλοιός Page 9

10 1 MHz 2 MHz 3 MHz 4 MHz 5 MHz 6 MHz 7 MHz 8 MHz 9 MHz a. Jabba can detect the ultrasound signals with high precision using population coding of a small number of receptors each with a broad and overlapping bandwidth. By combining the responses from several different receptors, Jabba s brain can estimate the actual frequency of the signal. b. Given that Jabba has only ten different receptors and each frequency must be covered by at least two receptors (so that the actual frequency can be estimated) a possible receptor configuration could be: Receptor Center f (MHz) Bandwidth (MHz) c. Jabba s brain does not confuse signals from similar receptors using probably labeled lines to carry the information to the brain. This means that the outputs of similar receptors are grouped together and travel together to specific regions of the brain. In the human brain, outputs are mapped anatomically or in some other order. Since the receptors in Jabba s body are randomly distributed, anatomic mapping is not that probable. However, since the outputs are in labelled lines by frequency, it stands to reason that they remain grouped in the brain and are probably mapped by frequency. 10 MHz 10 MHz 1 MHz 2 MHz 3 MHz 4 MHz 5 MHz 6 MHz 7 MHz 8 MHz 9 MHz Page 10

11 8. Describe signal transduction in taste receptors that respond to a sweet stimulus and compare this transcduction process to signal transduction in an olfactory receptor. An illustration of the steps involved in signal transduction of each of these stimuli will be helpful, however, you must also provide a written outline of the steps of signal transduction. (15) Περιγράψετε τη μετατροπή στα γευστικά κύτταρα που ανταποκρίνονται σε γλυκά ερεθίσματα και συγκρίνετε με τη διαδικασία μετατροπής στα οσφρητικά κύτταρα. Σχήματα τα οποία να δείχνουν τα στάδια της διαδικασίας για το καθένα από αυτά τα ερεθίσματα μπορεί να είναι χρήσιμα αλλά πρέπει υποχρεωτικά να περιγράψετε και με λόγια το κάθε βήμα. (15) In both cases the stimulant molecule binds to a protein receptor expressed on the cell membrane of the receptor and activates a G-protein on the inside of the receptor cell membrane, which in turn activates a second messenger system in the receptor. In the case of the sweet taste receptor the second messenger pathway results in the release of neurotransmitter onto a sensory afferent axon. Olfactory receptors are neurons that have an axon that synapse on neurons in the olfactory bulb, there is no sensory afferent axon. In the case of the olfactory receptor the second messenger pathway leads to the generation of an action potential that is conducted along the axon. The ions involved in both the sweet taste receptor and olfactory receptor include Na+ and Ca++. In the olfactory receptor Cl- ions are also involved. The details of signal transduction in these two types of receptors are provided below. A sweet taste stimulus molecule (ex. Sucrose) activates a taste receptor by binding to a protein receptor expressed on the taste receptor cell apical membrane. This binding activates a G- protein that initiates a second messenger pathway in the receptor cell. The second messenger produced can lead to the release of neurotransmitter in two ways: 1) by triggering the release of intracellular calcium stores, 2) by triggering the opening of second-messengersensitive sodium channels in the receptor cell membrane. The opening of the sodium channels leads to depolarization and the opening of voltage gated calcium channels on the basal cell membrane. In either case, the increase in calcium concentration in the cytosol causes the release of neurotransmitter from the receptor on to the gustatory sensory afferent axon that innervates the taste receptor cell. In the case of a receptor that responds to a sweet stimulus, the neurotransmitter that is released is ATP. The olfactory receptors express one or more receptor proteins that bind odorant molecules. The olfactory receptor protein is linked to a G- protein that is activated when an odorant binds to the receptor. The G-protein in turn activates a second messenger which binds to and opens Ca 2+ /Na + channels in the cell membrane. The influx of Ca 2+ and Na + depolarizes the receptor, and the Ca 2+ also binds to and opens chloride channels on the receptor membrane. When the Cl - channels open, Cl - flows out. The outflow of negative charge reinforces the depolarization of the receptor membrane potential. This reinforcement of the depolarization makes olfactory receptors particularly sensitive to odorant molecules, and is the reason why some odors can be detected at very low concentrations. The depolarization of the receptor leads to the initiation of action potentials in the olfactory receptor axon. Page 11

12 Case Study Wake Up and Smell The Office! (32 pts) The rich, strong smell of coffee filled the newest coffee house in the small college town. The place was packed with students glued to their laptops coffee in one hand, mouse in the other. Sally, Alex, and Jenna were sitting together at one of the tables, discussing their latest biology project, Science in Everyday Life. Taking a sip from her water bottle, Sally said, - It s getting late and we still don t have a topic and this project is due the day after tomorrow! Let s get moving. We all have classes all day tomorrow and we are running out of time! - Don t worry, Sally, Alex said, after guzzling down his energy drink. We ll definitely get through it, we have plenty of time to finish and I m not tired whatsoever. Jenna, gulping down her third espresso latte of the night, added, - Yeah, Sally, we ll get through it, you just need some caffeine to keep you awake so we can finish it tonight. It will be the best project Professor Jackson has ever seen. - I don t understand why you both need caffeine. Stress keeps me going, Sally replied. - I m not addicted, said Jenna. Coffee just keeps me moving with all the demands of college life. I have at least one cup in the morning, one in the afternoon and two or more while studying in the evening. I ve been drinking coffee since the first day of my freshman year, and it s been working great. - I usually only need a quick boost every now and then before a deadline, added Alex. - That gives me a great idea why don t we focus our project on the effects of caffeine on the human body? interjected Sally. - Good idea, let s go with it. Now, where should we start? replied Alex. Jenna wondered what all of the caffeine she drank was doing to her brain. Sally told her that was why she avoided all unnecessary chemicals, and caffeine was unnecessary. Alex said it depends on your definition of necessary. He followed up with But what does caffeine do in the brain? The group began sifting through the websites they found while discussing the effects of caffeine that they noticed. - Well, for me, the main effect is that it keeps me alert. I don t feel sleepy even when studying late if I m drinking my coffee, said Jenna. - Yeah, Alex interjected, but too much and you get jittery. My hands start to shake and I can t sit still. Does that ever happen to you? Sally sniffed in a superior way, but remained quiet. - Yes, it does Jenna agreed. Does anyone see anything about the effects of caffeine on neurons on these websites? Sally looked up from her computer and asked - Has anyone ever heard of adenosine receptors? Adenosine seems to have something to do with sleep. - Hey, no fair coming up with new types of receptors, Alex said. And doesn t adenosine have something to do with ATP? How can it have receptors? - ATP stands for Adenosine Triphosphate, Sally reminded him. - The energy source for the cell they all chorused together, laughing at the memory of their studying together in their first biology course. - Maybe adenosine gets to go out without its triphosphate. I ll look it up in my neurobiology book. Sally pulled her book out of her sack. There are four types of adenosine receptors, she reported. They are g-protein coupled receptors. According to this book, caffeine seems to be an antagonist for these receptors. Page 2

13 Η πλούσια, έντονη μυρωδιά του καφέ γέμισε το νέο καφέ στη μικρή κολλεγιούπολη. Το μέρος ήταν γεμάτο με φοιτητές κολλημένους στους φορητούς υπολογιστές με καφέ στο ένα χέρι και το ποντίκι στο άλλο. Η Sally, ο Alex, και η Jenna κάθονται μαζί σε ένα από τα τραπέζια, συζητώντας την τελευταία εργασία τους στη βιολογία, "Επιστήμη στην καθημερινή ζωή." Πίνοντας μια γουλιά από το μπουκάλι με το νερό της, η Sally είπε, - "Είναι αργά και ακόμα δεν έχουμε βρει το θέμα και αυτή η εργασία πρέπει να παραδωθεί μεθαύριο! Ας κουνηθούμε. Όλοι έχουμε μαθήματα όλη την ημέρα αύριο και μας τελειώνει ο χρόνος! " - "Μην ανησυχείς, Sally," είπε ο Alex, αφού καταβρόχθισε το ενεργειακό ποτό του. "Σίγουρα θα τα καταφέρουμε, έχουμε πολύ χρόνο για να την τελειώσουμε και δεν νοιώθω καθόλου κουρασμένος. " Η Jenna, πίνοντας σχεδόν μονορούφι το τρίτο latte espresso της νύχτας, πρόσθεσε, - "Ναι, Sally, θα το περάσουμε και αυτό, το μόνο που χρειάζεσαι είναι λίγη καφεΐνη για να σε κρατήσει ξύπνια, ώστε να μπορέσουμε να την τελειώσουμε απόψε. Θα είναι η καλύτερη εργασία έχει δει ποτέ ο καθηγητής Jackson. " - Εγώ δεν καταλαβαίνω γιατί εσείς οι δύο χρειάζεστε καφεΐνη. Το στρες με κρατά εμένα, απάντησε η Sally. - Δεν είμαι εθισμένη, δήλωσε η Jenna. "Ο καφές με κρατά μόνο σε εγρήγορση για όλες τις απαιτήσεις της κολεγιακής ζωής. Πίνω τουλάχιστον ένα φλιτζάνι το πρωί, ένα το απόγευμα και δύο ή περισσότερα ενώ μελετώντας το βράδυ. Πίνω καφέ από την πρώτη ημέρα του πρώτου έτους της φοίτησής μου, και με βοηθά πολύ. " - Εγώ συνήθως χρειάζονται μόνο μια γρήγορη ώθηση που και που, πριν από την λήξη κάποιας προθεσμίας, πρόσθεσε ο Alex. - Αυτό μου δίνει μια καλή ιδέα... γιατί δεν επικεντρώνουμε την εργασία μας στις επιδράσεις της καφεΐνης στο ανθρώπινο σώμα παρενέβη η Sally. - "Καλή ιδέα, ας πάμε με αυτό. Τώρα, από πού θα πρέπει να αρχίσουμε; " απάντησε ο Alex. Η Jenna αναρωτήθηκε τι έχει κάνει στον εγκέφαλο της όλη αυτή η καφεΐνη που έπινε. Η Sally της είπε ότι γι αυτό αποφεύγει τις περιττές χημικές ουσίες, και η καφεΐνη είναι περιττή. Ο Alex είπε ότι εξαρτάται από τον δικό σου ορισμό του τι είναι απαραίτητο και ακολούθησε ρωτώντας "Αλλά τι κάνει η καφεΐνη στον εγκέφαλο;" Η ομάδα άρχισε να ξεσκονίζει τις ιστοσελίδες που βρήκαν να συζητούν τις επιδράσεις της καφεΐνης. - Λοιπόν, για μένα, το κύριο αποτέλεσμα είναι ότι με κρατά σε εγρήγορση. Δεν αισθάνομαι υπνηλία ακόμα και όταν μελετώ ως αργά αν πίνω τον καφέ μου, είπε η Jenna. - "Ναι," παρενέβη o Alex, "αλλά πάρα πολλή καφεΐνη και μπορεί να γίνεις νευρικός. Τα χέρια μου αρχίζουν να τρέμουν και δεν μπορώ να καθίσω ήσυχα. Μήπως αυτό συνέβη ποτέ σε σας; " Η Sally ρουθούνισε σαν από ανωτερότητα, αλλά παρέμεινε σιωπηρή. - "Ναι, συνέβει" συμφώνησε η Jenna. "Έχει δει κάποιος τίποτα σχετικά με τις επιδράσεις της καφεΐνης στους νευρώνες σε αυτές τις ιστοσελίδες;" Η Sally κοίταξε πάνω από τον υπολογιστή της και ρώτησε - "Έχει κανείς ακούσει ποτέ τον υποδοχέα της αδενοσίνης; Η αδενοσίνη φαίνεται να έχει κάτι να κάνει με τον ύπνο. " - "Για στάσου, δεν είναι δίκαιο να σκαρφίζεσαι νέους τύπους υποδοχέων," δήλωσε ο Alex. "Και δεν έχει η αδενοσίνη κάτι να κάνει με το ATP; Πώς μπορεί να έχει υποδοχείς; " - "ATP σημαίνει τριφωσφορική αδενοσίνη," τον θύμισε η Sally. - Η πηγή ενέργειας για το κύτταρο είπαν όλοι μαζί, γελώντας που θυμήθηκαν να διαβάζουν μαζί στο πρώτο μάθημα της βιολογίας τους. - "Ίσως η αδενοσίνη μπορεί να βγει έξω, χωρίς την τριφωσφορική της ομάδα. Θα το κοιτάξω στο βιβλίο μου της νευροβιολογία." Η Sally τράβηξε το βιβλίο της από την τσάντα. "Υπάρχουν τέσσερις τύποι υποδοχέων αδενοσίνης," αναφέρει. "Είναι υποδοχείς συζευγμένοι με G-πρωτεΐνες. Σύμφωνα με αυτό το βιβλίο, η καφεΐνη φαίνεται να είναι ένας ανταγωνιστής για αυτούς τους υποδοχείς." Page 2

14 A. Where in the brain does caffeine act? What are common physiological effects of caffeine consumption? Που στον εγκέφαλο επιδρά η καφεΐνη; Ποια είναι οι συνηθισμένες φυσιολογικές επιδράσεις της κατανάλωσης καφεΐνης; (6) Given its effect on sleep and alertness, caffeine must act on the hypothalamus and probably portions of the brain stem. The greatest effects occur in the central nervous system, increased heart rate, increased alertness/agitation, constriction of blood vessels, less blood flow to the stomach. B. Propose reasons why Alex and Jenna feel the need to consume caffeine while Sally does not. Προτείνετε λόγους για τους οποίους ο Alex και η Jenna νοιώθουν την ανάγκη να καταναλώσουν καφεΐνη ενώ η Sally όχι. (6) The need for caffeine could be psychological; the students associate stress (Alex) or a lack of energy (Jenna) with the need for caffeine to stimulate their system. They may be dependent on the substance and consumption has become a habit. In addition, Sally s higher stress levels may help keep her alert without the need for caffeine. C. Why does Jenna feel that she needs more caffeine than Alex? Γιατί η Jenna νοιώθει ότι χρειάζεται περισσότερη καφεΐνη από τον Alex; (5) Jenna may feel the need for more caffeine since she may have developed a higher tolerance for caffeine as compared to Alex if she has been drinking coffee for an extended period of time. Alternatively, Jenna could experience higher metabolism of caffeine as compared to Alex, thus the effects for Jenna are short lived and she feels the need to consume more caffeine. Other biologically related answers would be acceptable. D. What are g-protein coupled receptors? Where are these receptors located in the cell? How do they work? Τι είναι υποδοχείς συζευγμένοι με πρωτεΐνες-g; Που βρίσκονται αυτοί οι υποδοχείς στο κύτταρο; Πως λειτουργούν; (5) G-protein coupled receptors span the cell membrane. G-protein coupled receptors are receptors embedded in the cell membrane that act through a molecule called a G-protein, which can amplify a signal and can affect many proteins within the cell. They are slower acting than receptors that are themselves ion channels. Steps of how G-protein coupled receptors work: 1. The binding of adenosine (ligand) to the receptor in the cell membrane activates a G-protein attached to the membrane within the cell. (extracellular event) 2. The G-protein activates the enzyme adenylate cyclase within the membrane. (membrane associated) 3. Adenylate cyclase converts ATP to cyclic AMP (camp). (intracellular) camp is called a second messenger. 4. camp binds to regulator proteins, which activate protein kinase. (intracellular event) 5. Protein kinase phosphorylates various proteins and thus causes changes in the cell s activities. (intracellular) E. What is an antagonist for a receptor? What would an antagonist do? Given the symptoms of caffeine overdose what type of neurotransmitter is adenosine (excitatory or inhibitory)? Explain Τι είναι ένας ανταγωνιστής ενός υποδοχέα; Τι κάνει ένας ανταγωνιστής; Δεδομένων των συμπτωμάτων της υπερβολικής δόσης καφεΐνης, τι είδους νευροδιαβιβαστής είναι η αδενοσίνη (διεγερτικός ή ανασταλτικός); Εξηγήστε. (5) An antagonist binds to the receptor, blocking the action of the agonist. It produces no effect inside of the cell, because it does not properly activate the receptor and thus no chemical cascade occurs. Page 3

15 Caffeine is an antagonist of adenosine, so a large dose of caffeine will diminish the effects of adenosine. Given the tremor and agitation after a large dose of caffeine one could assume that adenosine is an inhibitory neurotransmitter. F. Adenosine also decreases the effect of dopamine and during the day, adenosine levels rise. Given these attributes, can caffeine be addictive? Η αδενοσίνη επίσης μειώνει την επίδραση της δοπαμίνης και, κατά τη διάρκεια της ημέρας τα επίπεδα αδενοσίνης ανεβαίνουν. Με βάση αυτά τα χαρακτηριστικά, είναι η καφεΐνη εθιστική; (5) Caffeine would also block the decrease in the effect of dopamine, so dopamine would be more available. Dopamine is used by many systems throughout the brain and has a variety of effects. It also plays a major role in the reward circuit and seems to be crucial in drug addiction. Page 4

Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία

Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία HMY 471/671 Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Homework 3 / Κατ Οίκον Εργασία 3 2017 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3)

(1) Describe the process by which mercury atoms become excited in a fluorescent tube (3) Q1. (a) A fluorescent tube is filled with mercury vapour at low pressure. In order to emit electromagnetic radiation the mercury atoms must first be excited. (i) What is meant by an excited atom? (1) (ii)

Διαβάστε περισσότερα

I C dv G n V E G m h V E G n V E

I C dv G n V E G m h V E G n V E HMY 471/671 Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Homework 2 / Κατ Οίκον Εργασία 2 2015 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014 LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

I C dv G n V E G m h V E G n V E

I C dv G n V E G m h V E G n V E HMY 471/671 Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Homework 2 / Κατ Οίκον Εργασία 2 2015 Name/Όνομα: Date/Ημερ.: You may need some (or none) of the following

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes

Paper Reference. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing. Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Centre No. Candidate No. Paper Reference(s) 1776/04 Edexcel GCSE Modern Greek Paper 4 Writing Thursday 21 May 2009 Afternoon Time: 1 hour 15 minutes Materials required for examination Nil Paper Reference

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Main source: Discrete-time systems and computer control by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 Main source: "Discrete-time systems and computer control" by Α. ΣΚΟΔΡΑΣ ΨΗΦΙΑΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΙΑΛΕΞΗ 4 ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1 A Brief History of Sampling Research 1915 - Edmund Taylor Whittaker (1873-1956) devised a

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple

7 Present PERFECT Simple. 8 Present PERFECT Continuous. 9 Past PERFECT Simple. 10 Past PERFECT Continuous. 11 Future PERFECT Simple A/ Ονόματα και ένα παράδειγμα 1 Present Simple 7 Present PERFECT Simple 2 Present Continuous 8 Present PERFECT Continuous 3 Past Simple (+ used to) 9 Past PERFECT Simple she eats she is eating she ate

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O

Mean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Calculating the propagation delay of coaxial cable

Calculating the propagation delay of coaxial cable Your source for quality GNSS Networking Solutions and Design Services! Page 1 of 5 Calculating the propagation delay of coaxial cable The delay of a cable or velocity factor is determined by the dielectric

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013

LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV. 10 December 2013 LESSON 6 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΞΙ) REF : 201/045/26-ADV 10 December 2013 I get up/i stand up I wash myself I shave myself I comb myself I dress myself Once (one time) Twice (two times) Three times Salary/wage/pay Alone/only

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE)

EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING. Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) EPL 603 TOPICS IN SOFTWARE ENGINEERING Lab 5: Component Adaptation Environment (COPE) Performing Static Analysis 1 Class Name: The fully qualified name of the specific class Type: The type of the class

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr

9.09. # 1. Area inside the oval limaçon r = cos θ. To graph, start with θ = 0 so r = 6. Compute dr 9.9 #. Area inside the oval limaçon r = + cos. To graph, start with = so r =. Compute d = sin. Interesting points are where d vanishes, or at =,,, etc. For these values of we compute r:,,, and the values

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live.

Writing for A class. Describe yourself Topic 1: Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Topic 1: Describe yourself Write your name, your nationality, your hobby, your pet. Write where you live. Χρησιμοποίησε το and. WRITE your paragraph in 40-60 words... 1 Topic 2: Describe your room Χρησιμοποίησε

Διαβάστε περισσότερα

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model

1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model 1) Formulation of the Problem as a Linear Programming Model Let xi = the amount of money invested in each of the potential investments in, where (i=1,2, ) x1 = the amount of money invested in Savings Account

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

The challenges of non-stable predicates

The challenges of non-stable predicates The challenges of non-stable predicates Consider a non-stable predicate Φ encoding, say, a safety property. We want to determine whether Φ holds for our program. The challenges of non-stable predicates

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz

Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals. Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz Solutions to the Schrodinger equation atomic orbitals Ψ 1 s Ψ 2 s Ψ 2 px Ψ 2 py Ψ 2 pz ybridization Valence Bond Approach to bonding sp 3 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py + Ψ 2 pz) sp 2 (Ψ 2 s + Ψ 2 px + Ψ 2 py)

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28. 2 December 2014

LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28. 2 December 2014 LESSON 28 (ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΚΟΣΙ ΟΚΤΩ) REF : 201/033/28 2 December 2014 Place/Seat Right (noun) I am right I am not right It matters It does not matter The same (singular) The same (Plural) Η θέση Το δίκιο Έχω

Διαβάστε περισσότερα

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude

Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Approximation of distance between locations on earth given by latitude and longitude Jan Behrens 2012-12-31 In this paper we shall provide a method to approximate distances between two points on earth

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Ψηφιακή Οικονομία. Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Οικονομία Διάλεξη 7η: Consumer Behavior Mαρίνα Μπιτσάκη Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τέλος Ενότητας Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella

Block Ciphers Modes. Ramki Thurimella Block Ciphers Modes Ramki Thurimella Only Encryption I.e. messages could be modified Should not assume that nonsensical messages do no harm Always must be combined with authentication 2 Padding Must be

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Modbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block

Modbus basic setup notes for IO-Link AL1xxx Master Block n Modbus has four tables/registers where data is stored along with their associated addresses. We will be using the holding registers from address 40001 to 49999 that are R/W 16 bit/word. Two tables that

Διαβάστε περισσότερα

TMA4115 Matematikk 3

TMA4115 Matematikk 3 TMA4115 Matematikk 3 Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet Trondheim Spring 2010 Lecture 12: Mathematics Marvellous Matrices Andrew Stacey Norges Teknisk-Naturvitenskapelige Universitet

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8 questions or comments to Dan Fetter 1

Econ 2110: Fall 2008 Suggested Solutions to Problem Set 8  questions or comments to Dan Fetter 1 Eon : Fall 8 Suggested Solutions to Problem Set 8 Email questions or omments to Dan Fetter Problem. Let X be a salar with density f(x, θ) (θx + θ) [ x ] with θ. (a) Find the most powerful level α test

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- -----------------

Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. ------------------ ----------------------------- ----------------- Inverse trigonometric functions & General Solution of Trigonometric Equations. 1. Sin ( ) = a) b) c) d) Ans b. Solution : Method 1. Ans a: 17 > 1 a) is rejected. w.k.t Sin ( sin ) = d is rejected. If sin

Διαβάστε περισσότερα

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE

«ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE «ΨΥΧΙΚΗ ΥΓΕΙΑ ΚΑΙ ΣΕΞΟΥΑΛΙΚΗ» ΠΑΝΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΗΣ GAMIAN- EUROPE We would like to invite you to participate in GAMIAN- Europe research project. You should only participate if you want to and choosing

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Areas and Lengths in Polar Coordinates

Areas and Lengths in Polar Coordinates Kiryl Tsishchanka Areas and Lengths in Polar Coordinates In this section we develop the formula for the area of a region whose boundary is given by a polar equation. We need to use the formula for the

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

Solutions to Exercise Sheet 5

Solutions to Exercise Sheet 5 Solutions to Eercise Sheet 5 jacques@ucsd.edu. Let X and Y be random variables with joint pdf f(, y) = 3y( + y) where and y. Determine each of the following probabilities. Solutions. a. P (X ). b. P (X

Διαβάστε περισσότερα

FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17

FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17 FINAL TEST B TERM-JUNIOR B STARTING STEPS IN GRAMMAR UNITS 8-17 Name: Surname: Date: Class: 1. Write these words in the correct order. /Γράψε αυτέσ τισ λέξεισ ςτη ςωςτή ςειρά. 1) playing / his / not /

Διαβάστε περισσότερα

Figure 1 T / K Explain, in terms of molecules, why the first part of the graph in Figure 1 is a line that slopes up from the origin.

Figure 1 T / K Explain, in terms of molecules, why the first part of the graph in Figure 1 is a line that slopes up from the origin. Q1.(a) Figure 1 shows how the entropy of a molecular substance X varies with temperature. Figure 1 T / K (i) Explain, in terms of molecules, why the entropy is zero when the temperature is zero Kelvin.

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: Γεμενής Κωνσταντίνος ΑΜ: 30931 Επιβλέπων Καθηγητής Κοκκόσης Απόστολος Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΛΕΝΑ ΦΛΟΚΑ Επίκουρος Καθηγήτρια Τµήµα Φυσικής, Τοµέας Φυσικής Περιβάλλοντος- Μετεωρολογίας ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσµός Σύνολο ατόµων ή αντικειµένων στα οποία αναφέρονται

Διαβάστε περισσότερα

ST5224: Advanced Statistical Theory II

ST5224: Advanced Statistical Theory II ST5224: Advanced Statistical Theory II 2014/2015: Semester II Tutorial 7 1. Let X be a sample from a population P and consider testing hypotheses H 0 : P = P 0 versus H 1 : P = P 1, where P j is a known

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΠΟΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία Η ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ HACCP ΣΕ ΜΙΚΡΕΣ ΒΙΟΤΕΧΝΙΕΣ ΓΑΛΑΚΤΟΣ ΣΤΗΝ ΕΠΑΡΧΙΑ ΛΕΜΕΣΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Math221: HW# 1 solutions

Math221: HW# 1 solutions Math: HW# solutions Andy Royston October, 5 7.5.7, 3 rd Ed. We have a n = b n = a = fxdx = xdx =, x cos nxdx = x sin nx n sin nxdx n = cos nx n = n n, x sin nxdx = x cos nx n + cos nxdx n cos n = + sin

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις

Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις Biomedical Imaging & Applied Optics University of Cyprus Νευροφυσιολογία και Αισθήσεις ιάλεξη 9 Χηµικές Αισθήσεις (Chemical Senses) Εισαγωγή Τα ζώα εξαρτώνται από τις χηµικές αισθήσεις τους Βρίσκουν κατεύθυνση,

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram?

HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? What is the 50 th percentile for the cigarette histogram? HISTOGRAMS AND PERCENTILES What is the 25 th percentile of a histogram? The point on the horizontal axis such that of the area under the histogram lies to the left of that point (and to the right) What

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.  Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α 2 ειδήσεις από ελληνικές εφημερίδες: 1. Τα Νέα, 13-4-2010, Σε ανθρώπινο λάθος αποδίδουν τη συντριβή του αεροσκάφους, http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4569526&ct=2 2. Τα Νέα,

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

Ρηματική άποψη. (Aspect of the verb) Α. Θέματα και άποψη του ρήματος (Verb stems and aspect)

Ρηματική άποψη. (Aspect of the verb) Α. Θέματα και άποψη του ρήματος (Verb stems and aspect) 15 Ρηματική άποψη (Aspect of the verb) Α. Θέματα και άποψη του ρήματος (Verb stems and aspect) imperfective perfective Verb forms in Modern Greek are based either on the imperfective or the perfective

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

60 61 62 63 64 65 Ο Δ Η Γ Ι Ε Σ Σ Υ Ν Τ Η Ρ Η Σ Η Σ Τ Ω Ν Κ Ο Υ Φ Ω Μ Α Τ Ω Ν Ι Ν S T R U C T I N O N S C O N C E R N I N G Τ Η Ε C A S E M E N T S M A I N T E N A N C E Ο τακτικός καθαρισμός των βαμμένων

Διαβάστε περισσότερα

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities

PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities PARTIAL NOTES for 6.1 Trigonometric Identities tanθ = sinθ cosθ cotθ = cosθ sinθ BASIC IDENTITIES cscθ = 1 sinθ secθ = 1 cosθ cotθ = 1 tanθ PYTHAGOREAN IDENTITIES sin θ + cos θ =1 tan θ +1= sec θ 1 + cot

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΟΥΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΕΙΚΤΩΝ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΕΔΑΦΟΥΣ [Μαρία Μαρκουλλή] Λεμεσός 2015 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2

Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 International Journal of Algebra, Vol. 8, 24, no. 5, 239-246 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/.2988/ija.24.422 Congruence Classes of Invertible Matrices of Order 3 over F 2 Ligong An and

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση Προβλήματος σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον από Παιδιά Προσχολικής Ηλικίας

Επίλυση Προβλήματος σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον από Παιδιά Προσχολικής Ηλικίας Επίλυση Προβλήματος σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον από Παιδιά Προσχολικής Ηλικίας Γ. Φεσάκης, Ε. Γουλή, Ε. Μαυρουδή Τμήμα Επιστημών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαιδευτικού Σχεδιασμού, Πανεπιστήμιο Αιγαίου

Διαβάστε περισσότερα

10.7 Performance of Second-Order System (Unit Step Response)

10.7 Performance of Second-Order System (Unit Step Response) Lecture Notes on Control Systems/D. Ghose/0 57 0.7 Performance of Second-Order System (Unit Step Response) Consider the second order system a ÿ + a ẏ + a 0 y = b 0 r So, Y (s) R(s) = b 0 a s + a s + a

Διαβάστε περισσότερα

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds!

b. Use the parametrization from (a) to compute the area of S a as S a ds. Be sure to substitute for ds! MTH U341 urface Integrals, tokes theorem, the divergence theorem To be turned in Wed., Dec. 1. 1. Let be the sphere of radius a, x 2 + y 2 + z 2 a 2. a. Use spherical coordinates (with ρ a) to parametrize.

Διαβάστε περισσότερα

Enthalpy data for the reacting species are given in the table below. The activation energy decreases when the temperature is increased.

Enthalpy data for the reacting species are given in the table below. The activation energy decreases when the temperature is increased. Q1.This question is about the reaction given below. O(g) + H 2O(g) O 2(g) + H 2(g) Enthalpy data for the reacting species are given in the table below. Substance O(g) H 2O(g) O 2(g) H 2(g) ΔH / kj mol

Διαβάστε περισσότερα

BRAIN AWARENESS ACTIVITY IN NEUROSCIENCES. TITLE: Sleep, the best medicine PROGRAM. Organizers: Hellenic Society for Neurosciences

BRAIN AWARENESS ACTIVITY IN NEUROSCIENCES. TITLE: Sleep, the best medicine PROGRAM. Organizers: Hellenic Society for Neurosciences BRAIN AWARENESS ACTIVITY IN NEUROSCIENCES City Date Time Hall Athens March 12, 2013 10:00 Main Hall of University Ecclesiastical Academy of Athens (UEAA) TITLE: Sleep, the best medicine PROGRAM 1 Title

Διαβάστε περισσότερα