υναµικός προγραµµατισµός
|
|
- Ειδοθεα Αλεξιάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 υναµικός προγραµµατισµός Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Βελτιστοποίηση συστηµάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης και ηµήτρης Κουτσογιάννης Τοµέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Ακαδηµαϊκό έτος: Ορισµοί ανάλυσης συστηµάτων Είσοδοι (inputs) ή φορτίσεις (stresses, forces): ράσεις που προέρχονται από το εξωτερικό περιβάλλον και επιφέρουν µεταβολές στην κατάσταση του συστήµατος. Έξοδοι (outputs) ή αποκρίσεις (responses): Αντιδράσεις που παράγονται από το σύστηµα και γίνονται αντιληπτές από το περιβάλλον. Μεταβλητές ελέγχου (control variables) ή µεταβλητές απόφασης (decision variables): Αριθµητικές µεταβλητές που περιγράφουν εναλλακτικές επιλογές των χαρακτηριστικών µεγεθών σχεδιασµού ή λειτουργίας του συστήµατος. Μεταβλητές κατάστασης (state variables): Εσωτερικές µεταβλητές που περιγράφουν το τρέχον καθεστώς του συστήµατος και που µεταβάλλονται ως συνέπεια των εξωτερικών φορτίσεων και των µεταβλητών ελέγχου. Περιορισµοί (constraints): εσµεύσεις που καθορίζουν τις εφικτές καταστάσεις του συστήµατος, µε βάση τους φυσικούς νόµους και διάφορες λειτουργικές απαιτήσεις. Μέτρο επίδοσης (performance measure): Αριθµητικός δείκτης που αξιολογεί τις επιπτώσεις κάθε απόφασης, συναρτήσει προκαθορισµένων κριτηρίων. Στοχική συνάρτηση (objective function) ή συνάρτηση επιστροφής (return function): Μαθηµατική διατύπωση του µέτρουεπίδοσηςωςπροςτιςµεταβλητές ελέγχου, µε πεδίο ορισµού που προσδιορίζεται από τους περιορισµούς. Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 2
2 Η έννοια της βελτιστοποίησης Εννοιολογικός ορισµός: Ένα σύστηµα είναι βέλτιστο ως προς ένα δεδοµένο µέτρο επίδοσης και ένα δεδοµένο σύνολο περιορισµών εφόσον λειτουργεί/αποδίδει τουλάχιστον ίσα αν όχι καλύτερα από κάθε άλλο σύστηµα που ικανοποιεί τους ίδιους περιορισµούς (Pierre, 198, σ. 2). Μαθηµατικός ορισµός: Μια συνάρτηση f(x) ορισµένη στο Χ R n παρουσιάζει (ολικό) µέγιστο στο σηµείο x* Χ εφόσον για κάθε x X ισχύει: f(x * ) f(x) Τα προβλήµατα βελτιστοποίησης, καθώς και οι αντίστοιχες τεχνικές επίλυσής τους, οµαδοποιούνται σε κατηγορίες, µε βάση τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: τη µαθηµατική µορφή της στοχικής συνάρτησης (γραµµικήήόχι, κυρτή ή µη κυρτή, αθροιστική ή όχι) την ύπαρξη ή όχι περιορισµών, καθώς και τη µαθηµατική µορφή αυτών (γραµµικοί ή όχι, ανισωτικοί ή εξισωτικοί) τη µορφή των µεταβλητών ελέγχου (συνεχείς, διακριτές ή µικτές) τη φύση του υπό µελέτη συστήµατος (στατικό ή δυναµικό, ντετερµινιστικό ή στοχαστικό). Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 3 Εφαρµογή 1: Βέλτιστη κατανοµή υδατικών πόρων Ταµιευτήρας χρησιµοποιείται για την ύδρευση ενός οικισµού και την άρδευση δύο αγροτικών περιοχών. Η ολική ποσότητα ύδατος που διατίθεται ανά έτος είναι 10 hm 3, ενώ η παροχετευτικότητα του κύριου αρδευτικού υδραγωγείου, ανηγµένη σε ετήσια βάση, ανέρχεται σε 6 hm 3. Για λόγους πολιτικής πρέπει να δοθούν τουλάχιστον 2 hm 3 για την ύδρευση και από 1 hm 3 για τις δύο αρδευτικές χρήσεις. Να εκτιµηθεί η βέλτιστη κατανοµή νερού για τις τρεις χρήσεις, ώστε να µεγιστοποιείται το κέρδος από αυτό. ίνονται οι συναρτήσεις απόδοσης για τις τρεις χρήσεις: g 1 (x 1 ) = x g 2 (x 2 ) = 5 exp(0.3 x 2 1) g 3 (x 3 ) = 15 (2 x 3 ) 0.5 Οικισµός Αγροτική x 1 x 2 περιοχή Α Ταµιευτήρας Κύριο αρδευτικό υδραγωγείο x 3 Αγροτική περιοχή Β Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός
3 Εφαρµογή 1: Μαθηµατική διατύπωση προβλήµατος Μεταβλητές ελέγχου: ποσότητες που διατίθεται για ύδρευση (x 1 ), άρδευση περιοχής Α (x 2 ) και άρδευση περιοχής Β (x 3 ). Στοχική συνάρτηση (= οικονοµικό όφελος, προς µεγιστοποίηση): Φυσικοί περιορισµοί: f(x 1, x 2, x 3 ) = x [exp(0.3 x 2 ) 1)] + 15 (2 x 3 ) 0.5 Συνολική ποσότητα που διατίθεται: x 1 + x 2 + x 3 = 10 Παροχετευτικότητα κύριου αρδευτικού υδραγωγείου: x 2 + x 3 6 Λειτουργικοί περιορισµοί: Ελάχιστη απαίτηση για ύδρευση: x 1 2 Ελάχιστη απαίτηση για άρδευση περιοχής Α: x 2 1 Ελάχιστη απαίτηση για άρδευση περιοχής Β: x 3 1 Βέλτιστη λύση (ακριβής επίλυση µε µηγραµµικό αλγόριθµο): x 1* = hm 3, x 2* = hm 3, x 3* = 1.21 hm 3 f * = Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 5 Εφαρµογή 1: Γεωµετρική απεικόνιση x 2 x 2 1 x x x Θέση βελτίστου x 1 x 3 1 x 1 + x 2 10 x 1 2 Εφικτός χώρος x x 1 x 3 x 3 1 x 2 + x 3 10 x 2 + x x 2 1 x Αν δεν υπήρχαν περιορισµοί, η βέλτιστη λύση θα ήταν στο άπειρο. Αν η συνάρτηση ήταν γραµµική, η βέλτιστη λύση θα βρισκόταν στην τοµή κάποιων περιορισµών. Εξαιτίας του εξισωτικού περιορισµού, η βέλτιστη λύση κείται πάνω στο επίπεδο x 1 + x 2 + x 3 = 10. Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 6
4 Εφαρµογή 1: Τρόποι επίλυσης του προβλήµατος Η στοχική συνάρτηση είναι µη γραµµική ως προς τις µεταβλητές. Όλοι οι περιορισµοί, εξισωτικοί και ανισωτικοί, είναι γραµµικοί. Οι όροι της στοχικής συνάρτησης διαχωρίζονται ως προς τις µεταβλητές ελέγχου, δηλαδή: f(x 1, x 2, x 3 ) = g 1 (x 1 ) + g 2 (x 2 ) + g 3 (x 3 ) g1(x1) g2(x2) g3(x3) Μεθοδολογία 1: Επίλυση µε εξονυχιστική απαρίθµηση όλων των λύσεων. Μεθοδολογία 2: Επίλυση µε γραµµικό προγραµµατισµό, µεγραµµικοποίηση (;;;) της στοχικής συνάρτησης. Μεθοδολογία 3: Επίλυση µε µηγραµµικές τεχνικές (π.χ. εξελικτικοί αλγόριθµοι), µεενσωµάτωση των περιορισµών ως όρων ποινής στη στοχική συνάρτηση. Μεθοδολογία : Επίλυση µε δυναµικό προγραµµατισµό, µεδιάσπασητου προβλήµατος σε στάδια και διακριτοποίηση του πεδίου ορισµού των µεταβλητών. Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 7 Τεχνικές εξονυχιστικής απαρίθµησης Μέθοδος απλού πλέγµατος: ιαµορφώνεται ένα πλέγµασηµείων, στους κόµβους του οποίου υπολογίζεται η τιµή της συνάρτησης, και το καλύτερο σηµείο λαµβάνεται ως προσέγγιση της βέλτιστης λύσης. x 2 Αρχική προσέγγιση βελτίστου Μέθοδος επάλληλων πλεγµάτων: Σχηµατίζεται ένα αδρό πλέγµα, που σταδιακά πυκνώνει γύρω από την περιοχή του εκάστοτε βελτίστου. Η µέθοδος είναι επίπονη υπολογιστικά, καθώς το πλήθος των δοκιµών αυξάνει εκθετικά µε την διάσταση του προβλήµατος (= «κατάρα της διαστατικότητας», curse of dimensionality). Αν η διακριτοποίηση είναι οµοιόµορφη και δ είναι το πλήθος των ίσων διαστηµάτων σε κάθε διάσταση, τότε για n µεταβλητές ελέγχου το πλήθος των κόµβων του πλέγµατος είναι: Ν = (1 + δ) n x 1 Τελική προσέγγιση βελτίστου Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 8
5 Εφαρµογή 1: Επίλυση µε απαρίθµηση Επιλέγεται ένα βήµα διακριτοποίησης των µεταβλητών ελέγχου (π.χ. 1 hm 3 ), το οποίο προσδιορίζει την ακρίβεια προσέγγισηςτηςβέλτιστηςλύσης. Εξετάζονται όλοι οι συνδυασµοί λύσεων, δηλαδή 11 3 = 1331 συνδυασµοί, και απορρίπτονται αυτοί που παραβιάζουν τους περιορισµούς ως µηεφικτοί. Απότοσύνολοτωνεφικτών λύσεων, εντοπίζεται αυτή που µεγιστοποιεί την τιµή της στοχικής συνάρτησης. Λύση Α x 1 1 x 2 0 x 3 0 g g g f.000 Εφικτή Όχι Β Ναι Γ Όχι Ναι Απαιτούµενος αριθµός δοκιµών για δ = hm 3 : περίπου Απαιτούµενος αριθµός δοκιµών για n = 10 και δ = hm 3 : περίπου 10 0 Απαιτούµενος αριθµός δοκιµών µε εξελικτικό αλγόριθµο: 10 3 έως 10 Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 9 υναµικός προγραµµατισµός: Θεµελιώδεις απαιτήσεις Το πρόβληµα βελτιστοποίησης διασπάται σε στάδια (stages), µε µία (συνήθως) ή περισσότερες µεταβλητές απόφασης x i σε κάθε στάδιο i. Σε κάθε στάδιο αντιστοιχούν µεταβλητές κατάστασης s i, που λαµβάνουν τιµές από ένα πεπερασµένο σύνολο Si = {s i1, s i2,, s im }. Συνέπεια κάθε απόφασης x i είναι η µεταβολή της κατάστασης του αντίστοιχου σταδίου i και η παραγωγή προσόδου, που αποτιµάται µέσω µιας βαθµωτής συνάρτησης επιστροφής g i (x i ). Η στοχική συνάρτηση του συστήµατος προκύπτει ως άθροισµατωνεπιµέρους συναρτήσεων επιστροφής, δηλαδή: n f(x) = g i (x i ) i = 1 g i -1 (x i 1 ) g i (x i ) g i + 1 (x i + 1 ) s i 2 s i 1 s i s i + 1 Στάδιο i 1 Στάδιο i Στάδιο i + 1 x i 1 x i x i + 1 Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 10
6 υναµικός προγραµµατισµός: ΗαρχήτουBellman Συνθήκη µετάβασης (state transition): Στο σύστηµαορίζεταιέναςµονοσήµαντος µετασχηµατισµός µεταξύ της κατάστασης εισόδου s i, της κατάστασης εξόδου s i + 1 και της απόφασης x i κάθε σταδίου, που περιγράφεται από αναδροµικές σχέσεις της µορφής: s i + 1 = u(s i, x i ) ή s i = u(s i 1, x i ) Αρχή βελτίστου του Bellman (principle of optimality): Για ένα δεδοµένα στάδιο, η βέλτιστη πολιτική των επόµενων σταδίων είναι ανεξάρτητη των αποφάσεων που έχουν ληφθεί στα προηγούµενα στάδια. Εναλλακτικές καταστάσεις εισόδου, σε κάθε µία από τις οποίες αντιστοιχεί µια βελτιστοποιηµένη επίδοση f * (s i 1 ) Συνάρτηση επιστροφής s i 1 g i (x i ) Στάδιο i x i s i Εναλλακτικές αποφάσεις Εναλλακτικές καταστάσεις εξόδου, σε κάθε µία από τις οποίες αντιστοιχεί µια βελτιστοποιηµένη επίδοση f * (s i ) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 11 υναµικός προγραµµατισµός: ιαµόρφωση BDP και FDP Συµβολίζοντας µε f i* (s i ) τη συνολική βελτιστοποιηµένη επίδοση όλων των σταδίων που προηγούνται του i, προκύπτουν δύο τρόποι διαµόρφωσης του προβλήµατος: Προς τα πίσω δυναµικός προγραµµατισµός (backward dynamic programming, BDP) = επίλυση από το στάδιο n προς το στάδιο 1 Εξίσωση κατάστασης: Εξίσωση Bellman: s i + 1 = u(s i, x i ) f i* (s i ) = max / min [g i (x i )+f i +1* (s i +1 )] Προς τα εµπρός δυναµικός προγραµµατισµός (forward dynamic programming, FDP) = επίλυση από το στάδιο 1 προς το στάδιο n Εξίσωση κατάστασης: Εξίσωση Bellman: s i = u(s i 1, x i ) f i* (s i ) = max / min [g i (x i ) + f i 1* (s i 1 )] Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 12
7 Στάδια = χρήσεις νερού, µεταβλητές ελέγχου = απολήψεις ιακριτοποίηση µεταβλητών ελέγχου x i = {0, 1, 2,, 10} Εφαρµογή 1: ιατύπωση BDP Μεταβλητές κατάστασης = διαθέσιµοι υδατικοί πόροι µετά την πραγµατοποίηση απολήψεων για τη χρήση που αντιστοιχεί στο εκάστοτε στάδιο Εξίσωση κατάστασης: s i + 1 = s i x i, µε s = 0 Εξίσωση Bellman: f i* (s i ) = max [g i (x i ) + f i + 1* (s i x i )] Τελική ποσότητα (s = 0) Κέρδος χρήσης 3 Κέρδος χρήσης 2 Κέρδος χρήσης 1 ιαθέσιµο ιαθέσιµο νερό πριν νερό πριν τις χρήσεις τη χρήση 3 2 και 3 Στάδιο 3 Στάδιο 2 Στάδιο 1 Αρχική ποσότητα (s 1 = 10) Απόληψη για χρήση 3 Απόληψη για χρήση 2 Απόληψη για χρήση 1 Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 13 Εφαρµογή 1: Επίλυση BDP Στάδιο 3 Ορίζεται το ιδεατό στάδιο πέρατος για το οποίο ισχύει s = 0, δηλαδή δεν έχει αποµείνει καθόλου νερό προς διάθεση. Εξίσωση κατάστασης: s = s 3 x 3 x 3 = s 3 s x 3 = s 3 Εξίσωση Bellman: f 3* (s 3 ) = [g 3 (x 3 ) + f * (s )], όπου f * (s )= 0 Απορρίπτονται ως µη εφικτές οι λύσεις για τις οποίες ισχύει x 3 < 1 και x 3 > 6 (λόγω του περιορισµού παροχετευτικότητας). s3 s x3 f*(s) g3(x3) f*(s3) Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Μη εφικτή Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 1
8 Εξίσωση κατάστασης: s 3 = s 2 x 2 x 2 = s 2 s 3 Εξίσωση Bellman: f 2* (s 2 ) = [g 2 (x 2 ) + f 3* (s 3 )] Εφαρµογή 1: Επίλυση BDP Στάδιο 2 Απορρίπτονται ως µη εφικτές οι λύσεις για τις οποίες ισχύει x 2 < 1 και x 2 + x 3 > 6, δηλαδή s 2 > 6 (δεν αναγράφονται στον πίνακα). s2 s3 x2 f*(s3) g2(x2) f*(s2) Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 15 Εφαρµογή 1: Επίλυση BDP Στάδιο 3 Στο αρχικό στάδιο είναι διαθέσιµοι όλοι οι υδατικοί πόροι, συνεπώς s 1 = 10. Εξίσωση κατάστασης: s 2 = s 1 x 1 x 1 = s 1 s 2 x 1 = 10 s 2 Εξίσωση Bellman: f 1* (s 1 ) = [g 1 (x 1 ) + f 2* (s 2 )] Απορρίπτονται ως µη εφικτές οι λύσεις για τις οποίες ισχύει x 1 < 2 και x 2 + x 3 > 6, δηλαδή s 2 > 6 (δεν αναγράφονται στον πίνακα). s1 s2 x1 f*(s2) g1(x1) f*(s1) Βέλτιστη Απαιτούµενος αριθµός δοκιµών = 26 (δεν λαµβάνονται υπόψη οι µηεφικτέςλύσεις) Θεωρητικός αριθµός (µε εξονυχιστική αναζήτηση) = 1131 Βέλτιστη λύση: x 1* = 8 hm 3, x 2* = 1 hm 3, x 3* = 1 hm 3, f * = Ακριβής λύση: x 1* = hm 3, x 2* = hm 3, x 3* = 1.21 hm 3, f * = Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 16
9 Στάδια = χρήσεις νερού, µεταβλητές ελέγχου = απολήψεις ιακριτοποίηση µεταβλητών ελέγχου x i = {0, 1, 2,, 10} Εφαρµογή 1: ιατύπωση FDP Μεταβλητές κατάστασης = διαθέσιµοι υδατικοί πόροι µετά την πραγµατοποίηση απολήψεων για τη χρήση που αντιστοιχεί στο εκάστοτε στάδιο Εξίσωση κατάστασης: s i = s i 1 x i, µε s 0 = 10 Εξίσωση Bellman: f i* (s i ) = max [g i (x i ) + f i 1* (s i + x i )] Αρχική ποσότητα (s 0 = 10) Κέρδος χρήσης 1 Κέρδος χρήσης 2 Κέρδος χρήσης 3 ιαθέσιµο ιαθέσιµο νερό µετά νερό µετά τις χρήσεις τη χρήση 1 1 και 2 Στάδιο 1 Στάδιο 2 Στάδιο 3 Τελική ποσότητα (s 3 = 0) Απόληψη για χρήση 1 Απόληψη για χρήση 2 Απόληψη για χρήση 3 Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 17 Εφαρµογή 1: Επίλυση FDP Στάδιο 1 Ορίζεται το ιδεατό στάδιο αρχής για το οποίο ισχύει s 0 = 10, δηλαδή είναι διαθέσιµοι όλοι οι υδατικοί πόροι. Εξίσωση κατάστασης: s 1 = s 0 x 1 x 1 = s 0 s 1 x 1 = 10 s 1 Εξίσωση Bellman: f 1* (s 1 ) = [g 1 (x 1 ) + f 0* (s 0 )], όπου f 0* (s 0 )= 0 Απορρίπτονται ως µη εφικτές οι λύσεις για τις οποίες ισχύει x 1 < 2. s1 s0 x1 f*(s0) g1(x1) f*(s1) Μη εφικτή Μη εφικτή Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 18
10 Εξίσωση κατάστασης: s 2 = s 1 x 2 x 2 = s 1 s 2 Εξίσωση Bellman: f 2* (s 2 ) = [g 2 (x 2 ) + f 1* (s 1 )] Εφαρµογή 1: Επίλυση FDP Στάδιο 2 Απορρίπτονται ως µη εφικτές οι λύσεις για τις οποίες ισχύει x 2 < 1 και x 2 > 6 (λόγω του περιορισµού παροχετευτικότητας) (δεν αναγράφονται στον πίνακα). s2 s1 x2 f*(s1) g2(x2) f*(s2) Βέλτιστη Βέλτιστη Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 19 Εφαρµογή 1: Επίλυση FDP Στάδιο 2 (συνέχεια πίνακα) s2 s1 x2 f*(s1) g2(x2) f*(s2) Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Βέλτιστη Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 20
11 Εφαρµογή 1: Επίλυση FDP Στάδιο 3 Στο τελικό στάδιο έχουν καταναλωθεί όλοι οι υδατικοί πόροι, συνεπώς s 3 = 0. Εξίσωση κατάστασης: s 3 = s 2 x 3 x 3 = s 2 s 3 x 3 = s 2 Εξίσωση Bellman: f 3* (s 3 ) = [g 3 (x 3 ) + f 2* (s 2 )] Απορρίπτονται ως µη εφικτές οι λύσεις για τις οποίες ισχύει x 3 < 1 και x 3 > 6 (λόγω του περιορισµού παροχετευτικότητας) (δεν αναγράφονται στον πίνακα). Η βέλτιστη λύση ικανοποιεί τον αθροιστικό περιορισµό x 2 + x 3 >6 s3 s2 x3 f*(s2) g3(x3) f*(s3) Βέλτιστη Απαιτούµενος αριθµός δοκιµών µε BDP = 26 Απαιτούµενος αριθµός δοκιµών µε FDP = 51 (επειδή πολλές από τις µηεφικτές λύσεις απορρίπτονται σε µεταγενέστερο στάδιο) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 21 Τοποθέτηση προβλήµατος διαστασιολόγησης δικτύων διανοµής µε βελτιστοποίηση του κόστους Μεταβλητές ελέγχου: διάµετρος ανά κλάδο (ενιαία) ή µήκη διαµέτρων ανά κλάδο Περιορισµοί: Επιλογή από σύνολο διαµέτρων εµπορίου Ελάχιστη πίεση κόµβων για διάφορα σενάρια φόρτισης Ελάχιστη και µέγιστη ταχύτητα κλάδων Κατασκευαστικοί περιορισµοί (µήκη αγωγών, εναλλαγή διαµέτρων) Συνιστώσες στοχικής συνάρτησης: κόστος κατασκευής δικτύου (πάγιο κόστος αγωγών και λοιπών εξαρτηµάτων) κόστος αντλιοστασίων (πάγιο και λειτουργικό) Εξαιρετικά σύνθετο πρόβληµα, η δυσχέρεια του οποίου οφείλεται: στο διακριτό πεδίο ορισµού των µεταβλητών ελέγχου (διάµετροι εµπορίου) και το τεράστιο πλήθος τους, τη µη γραµµικότητα των περιορισµών (τα υδραυλικά µεγέθη της ροής εξαρτώνται από τις διαµέτρους όλου του δικτύου) και τον υπολογιστικό φόρτο για την αποτίµηση της στοχικής συνάρτησης (προϋποθέτει υδραυλική επίλυση του δικτύου). Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 22
12 Βροχωτά και ακτινωτά δίκτυα Κεφαλή δικτύου Παροχή εξόδου Βροχωτό δίκτυο Ακτινωτό δίκτυο ίκτυα ύδρευσης Αρδευτικά δίκτυα Περιορισµοί πίεσης (έλεγχος για πολλαπλά σενάρια λειτουργίας) Οι παροχές των κλάδων και οι πιέσεις των κόµβων εξαρτώνται από τις διαµέτρους όλου του δικτύου Βελτιστοποίηση µε ευρετικούς εξελικτικούς αλγορίθµους Περιορισµοί πίεσης και ταχυτήτων Οι παροχές των κλάδων δεν εξαρτώνται από τις διαµέτρους Η πίεση κάθε κόµβου εξαρτάται από τις πιέσεις του κατάντη δικτύου Βελτιστοποίηση µε δυναµικό προγραµµατισµό Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 23 Υπενθύµιση εννοιών υδραυλικής - Συµβολισµοί Ενεργειακό υψόµετρο h (m) Μήκος L (m), διάµετρος D (m), τραχύτητα k s (m) Παροχή Q (m 3 /s) Ενεργειακές απώλειες h f (m) Ύψος πίεσης p h z (m) Υψόµετρο Σχέση ταχύτητας-παροχής-διαµέτρου: εδάφους z (m) V= Q / π D 2 Σχέση ενεργειακών απωλειών-ταχύτητας-διαµέτρου (κατά Darcy-Weisbach): h f = f (L / D) (V 2 / 2g) = f L Q 2 / D 5 Σχέση συντελεστή απωλειών-σχετικής τραχύτητας (= ισοδύναµη τραχύτητα/ διάµετρος)-ταχύτητας (κατά Colebrook-White): 1 f = 2 log k s D Re f όπου Re ο αριθµός Reynolds της ροής (= V D / ν) και ν η κινηµατική συνεκτικότητα του νερού, ίση µε m 2 /s, για θερµοκρασία 15 C. Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 2
13 Υδροστόµιο (κεφαλή ατοµικού δικτύου) Αρδευτικά δίκτυα: Τροφοδοσία µε δεξαµενή ή αντλιοστάσιο εξαµενή Α Αντλιοστάσιο C Α = min, D = max, h 0 = min δικτύου C = min, D = min, h 0 = max αντλιοστασίου C = min, D = min, h 0 = max h 0, min h 0, max Ενεργειακό υψόµετρο κεφαλής, h 0 h 0, min h 0, max h 0 Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 25 Βελτιστοποίηση αρδευτικών δικτύων µε BDP Κατάστρωση προβλήµατος και περιορισµοί Μεταβλητές ελέγχου = διάµετροι D i (σταθερές για κάθε κλάδο i) Μεταβλητές κατάστασης = ενεργειακά υψόµετρα ανάντη κόµβων h i Εξίσωση κατάστασης: h i + 1 = h i h fi (D i ) h i = h i h fi (D i ) Συνάρτηση επιστροφής: g i (D i ) = c i (D i ) L i, όπου c i (D i ) το µοναδιαίο κόστος για τη συγκεκριµένη διάµετρο (σε /m) και L i το µήκος του κλάδου (σε m) Εξίσωση Bellman: f i* (h i ) = min [g i (D i ) + f i + 1* (h i + 1 )] Στοχική συνάρτηση: ολικό κόστος δικτύου (+ κόστος αντλιοστασίου κεφαλής) Ελάχιστη πίεση κόµβων = πίεση λειτουργίας υδροστοµίων Σε ενδιάµεσους κόµβους = 2- m (ώστε να µην τµήσει η Π.Γ. το έδαφος) Ελάχιστη ταχύτητα αγωγών = 0.5 m/s (για αποφυγή καθίζησης φερτών) Μέγιστες ταχύτητες αγωγών (διαβάθµιση ανά διάµετρο, σύµφωνα µε τους Ελληνικούς Κανονισµούς, για προστασία έναντι υδραυλικού πλήγµατος) Εναλλαγή διαµέτρων: D ανάντη D κατάντη Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 26
14 Εφαρµογή 2: Βελτιστοποίηση αρδευτικού δικτύου που τροφοδοτείται από δεξαµενή Να υπολογιστούν οι βέλτιστες διάµετροι του συλλογικού αρδευτικού δικτύου που τροφοδοτείται από τη δεξαµενή, για όλο το εφικτό εύρος υψοµέτρων της. Τα χαρακτηριστικά µεγέθη του δικτύου (υψόµετρα κόµβων, µήκη αγωγών) φαίνονται στο σκαρίφηµα. ίδονται ακόµη: Υλικό αγωγών: σωλήνες PVC 12.5 atm ιαθέσιµες διάµετροι και κόστη βλ. πίνακα Ονοµαστική παροχή υδροστοµίων: 5 L/s Ελάχιστη πίεση υδροστοµίων: 2.5 atm +73 m 180 m 120 m 200 m +70 m +68 m +66 m 160 m ιάµετρος εµπορίου Εσωτερική διάµετρος ανά µ.µ. ( /m) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός Εφαρµογή 2: Αρίθµηση κόµβων και σταδίων - Υπολογισµός παροχών 20 L/s 1 15 L/s 5 L/s L/s Κόµβοι: αριθµός κόµβου > αριθµός ανάντη κόµβου Κλάδοι: αριθµός κλάδου = αριθµός κατάντη κόµβου = αριθµός σταδίου Ισχύει n = m + 1 (n = πλήθος κόµβων, m = πλήθος κλάδων) Ακτινωτό δίκτυο παροχές κλάδων = παροχές εξόδου κατάντη υδροστοµίων R. Στα δίκτυα µε ελεύθερη ζήτηση δεν λειτουργούν όλα τα υδροστόµια ταυτόχρονα. Αν R θεωρείται ότι λειτουργούν ταυτόχρονα όλα τα υδροστόµια και η παροχή υπολογίζεται αθροιστικά. Αν R > το πλήθος των λειτουργούντων υδροστοµίων υπολογίζεται µεβάση τον τύπο του Clement, για δεδοµένη ποιότητα λειτουργίας του δικτύου Στην περίπτωση αυτή δεν ισχύει η εξίσωση συνέχειας στους κόµβους! Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 28
15 Εφαρµογή 2: Περιορισµοί ελάχιστου ενεργειακού υψοµέτρου κόµβων +73 m +70 m +68 m +66 m Απαιτούµενη πίεση λειτουργίας υδροστοµίων = 2.5 atm 25 m Ελάχιστο ενεργειακό υψόµετρο κόµβων = υψόµετρο εδάφους + ελάχιστη πίεση υδροστοµίων εν τίθεται περιορισµός στην τοποθέτηση της κατώτατης στάθµης ύδατος της δεξαµενής Κόµβος Υψόµετρο εδάφους z (m) Ελάχιστο απαιτούµενο ύψος πίεσης p min (m) Ελάχιστο απαιτούµενο ενεργειακό υψόµετρο h min (m) Πλέον δυσµενής κατάντη κόµβος Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 29 Εφαρµογή 2: Έλεγχος ταχυτήτων για καθορισµό εφικτών διαµέτρων Γενικές αρχές Για κάθε κλάδο, µε βάσητηδιερχόµενη παροχή, υπολογίζεται η ταχύτητα ροής, για όλο το εύρος διαµέτρων εµπορίου (προσοχή: οι υδραυλικοί υπολογισµοί γίνονται µε την εσωτερική διάµετρο). Ελέγχεται αν η ταχύτητα βρίσκεται εντός των ορίων (V min, V max ) που επιβάλουν οι κανονισµοί (βλ. πίνακα), ώστε να αποκλειστούν οι µη εφικτέςδιάµετροι. Γιατοσύνολοτωνεφικτώνδιαµέτρων, υπολογίζονται τα αντίστοιχα εφικτά κόστη και ενεργειακές απώλειες. Εσωτερική διάµετρος D < < D < < D < < D < < D < < D < < D < 1000 D > 1000 V min (m/s) V max (m/s) Στους υδραυλικούς υπολογισµούς, θεωρούµε ισοδύναµη τραχύτητα k s = 1.0 mm, που λαµβάνει υπόψη τη γήρανση των αγωγών και τις µικρής κλίµακας τοπικές απώλειες στις συναρµογές, στροφές, κλπ. Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 30
16 Εφαρµογή 2: Έλεγχος ταχυτήτων για καθορισµό εφικτώνδιαµέτρων Κλάδος 1 ιάµετρος εµπορίου Εσωτερική διάµετρος Vmin (m/s) Vmax (m/s) V (m/s) Εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Εφικτή Εφικτή Εφικτή Εφικτή Μη εφικτή ιάµετρος εµπορίου Εσωτερική διάµετρος ανά µ.µ. ( /m) κλάδου ( ) f h f (m) Εφικτές διάµετροι για Q = 20 L/s Κόστη και ενεργειακές απώλειες για το σύνολο των εφικτών διαµέτρων (Q = 20 L/s, L = 180 m) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 31 ιάµετρος εµπορίου Εσωτερική διάµετρος Εφαρµογή 2: Έλεγχος ταχυτήτων για καθορισµό εφικτώνδιαµέτρων Κλάδος 2 Vmin (m/s) Vmax (m/s) V (m/s) Εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Εφικτή Εφικτή Εφικτή Εφικτή Εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Εφικτές διάµετροι για Q = 15 L/s Οριακά εφικτές (προσέγγιση µηχανικού) ιάµετρος εµπορίου Εσωτερική διάµετρος ανά µ.µ. ( /m) κλάδου ( ) f h f (m) Κόστη και ενεργειακές απώλειες για το σύνολο των εφικτών διαµέτρων (Q = 15 L/s, L = 120 m) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 32
17 Εφαρµογή 2: Έλεγχος ταχυτήτων για καθορισµό εφικτώνδιαµέτρων Κλάδος 3 ιάµετρος εµπορίου Εσωτερική διάµετρος Vmin (m/s) Vmax (m/s) V (m/s) Εφικτή Εφικτή Εφικτή Εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Εφικτές διάµετροι για Q = 5 L/s ιάµετρος εµπορίου Εσωτερική διάµετρος ανά µ.µ. ( /m) κλάδου ( ) f h f (m) Κόστη και ενεργειακές απώλειες για το σύνολο των εφικτών διαµέτρων (Q = 5 L/s, L = 160 m) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 33 Εφαρµογή 2: Έλεγχος ταχυτήτων για καθορισµό εφικτώνδιαµέτρων Κλάδος ιάµετρος εµπορίου ιάµετρος εµπορίου Εσωτερική διάµετρος Εσωτερική διάµετρος Vmin (m/s) Vmax (m/s) V (m/s) Εφικτή Εφικτή Εφικτή Εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή ανά µ.µ. ( /m) κλάδου ( ) f h f (m) Εφικτές διάµετροι για Q = 5 L/s Μεγαλύτερο µήκος σε σχέση µε τον κλάδο 3 Κόστη και ενεργειακές απώλειες για το σύνολο των εφικτών διαµέτρων (Q = 5 L/s, L = 200 m) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 3
18 Εφαρµογή 2: Επίλυση BDP Στάδιο h min = 93.0 m h min = 95.0 m Εφικτές διάµετροι: Φ90, Φ110, Φ125 Μεταβλητή ελέγχου = διάµετρος κλάδου Εξίσωση κατάστασης: h (ανάντη) = h (κατάντη) h f (D ) Θεωρούµετοελάχιστοενεργειακόυψόµετρο κατάντη (h (κατάντη) = 95.0 m) hκατάντη D h g(d) Ελάχιστο ενεργειακό υψόµετρο ανάντη κόµβου Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 35 h min = m (από στάδιο ) Εφαρµογή 2: Επίλυση BDP Στάδιο Μεταβλητή ελέγχου = διάµετρος κλάδου 3 h min = 91.0 m Εφικτές διάµετροι: Φ90, Φ110, Φ125 Εξίσωση κατάστασης: h 3(ανάντη) = h 3(κατάντη) h f (D 3 ) Θεωρούµετοελάχιστοενεργειακόυψόµετρο κατάντη (h 3(κατάντη) = 91.0 m) hκατάντη D3 h3 g3(d3) Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή hκατάντη D3 h3 g3(d3) Βέλτιστη Επειδή απορρίπτονται όλες οι εφικτές λύσεις αν εξαντληθεί ο περιορισµός ελάχιστης πίεσης κατάντη, θεωρείται το ελάχιστο ενεργειακό υψόµετρο του ανάντη κόµβου (µε τηνελάχιστηδιάµετρο) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 36
19 Εφαρµογή 2: Επίλυση BDP Μίξη σταδίων και h min = m (από στάδιο ) Εφικτές διάµετροι: Φ90, Φ110, Φ125 3 h min = 91.7 m (από στάδιο 3) Εφικτή διάµετρος: Φ90 = h min (από περιορισµό πίεσης υδροστοµίου) h* = h3* D* D3* h, κατ.* h3, κατ.* g(d) g3(d3) g + g Εξασφαλίζεται το ελάχιστο ενεργειακό υψόµετρο του κόµβου 2, µεεφαρµογή των µέγιστων εφικτών διαµέτρων (D = Φ125 mm, D 3 = Φ90 mm) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 37 h min = m Εφικτές διάµετροι: Φ125, Φ10, Φ160 Φ200, Φ225 Μεταβλητή ελέγχου = διάµετρος κλάδου 2 Εξίσωση κατάστασης: h 2(ανάντη) = h 2(κατάντη) h f (D 2 ) h min = 98.0 m Εφαρµογή 2: Επίλυση BDP Στάδιο 2 Έλεγχος διαµέτρων hκατάντη D2 h2 Έλεγχος Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Μη εφικτή Απορρίπτονται όλες οι λύσεις που παραβιάζουν τον περιορισµό ελάχιστου ενεργειακού υψοµέτρου του ανάντη κόµβου (h min = 98.0 m) για τις οποίες προκύπτει κάποια µεγαλύτερη κατάντη διάµετρος (D 2 < D κατάντη ). Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 38
20 Εφαρµογή 2: Επίλυση BDP Στάδιο 2 Υπολογισµός κόστους hκατάντη D2 h2 g2(d2) f* f2* Αθροίζεται το κόστος των διαµέτρων του κλάδου 2 (= συνάρτηση επιστροφής σταδίου 2) µε το συνολικό κόστος των προηγούµενων σταδίων. Οι εφικτές λύσεις κατατάσσονται κατά φθίνουσα σειρά ως προς το ενεργειακό υψόµετρο του ανάντη κόµβου 2, ώστε να ελεγχθεί αν το αντίστοιχο κόστος σχηµατίζει µονότονα αύξουσα καµπύλη. Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 39 ιατεταγµένο σε φθίνουσα σειρά Εφαρµογή 2: Επίλυση BDP Στάδιο 2 Έλεγχος καµπύλης κόστους hκατάντη D2 h2 g2(d2) f* f2* Μη βέλτιστο, αφού υπάρχει πιο οικονοµική λύση σε χαµηλότερο ενεργειακό υψόµετρο (f 2* = 7520, για h 2 = m) δικτύου (ευρώ) Μη βέλτιστη λύση Ενεργειακό υψόµετρο κόµβου 2 (m) Βέλτιστη λύση Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 0
21 Εφαρµογή 2: Επίλυση BDP Στάδιο 2 Πίνακας βέλτιστων λύσεων h min = m (από στάδιο 2) h min = m (από στάδιο 2) Εφικτές διάµετροι: Φ125, Φ10, Φ160 Φ200, Φ225 hκατάντη D2 h2 g2(d2) f* f2* Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 1 Εφαρµογή 2: Επίλυση BDP Στάδιο 1 Έλεγχος διαµέτρων και υπολογισµός κόστους Μεταβλητή ελέγχου = διάµετρος κλάδου 1 Εξίσωση κατάστασης: h 1(ανάντη) = h 1(κατάντη) h f (D 1 ) εν τίθεται περιορισµός ενεργειακού υψοµέτρου του ανάντη κόµβου (ελεύθερη τοποθέτηση κατώτατης στάθµης ύδατος δεξαµενής). Όλες οι λύσεις είναι εφικτές από πλευράς διαµέτρων (ισχύει D 1 D κατάντη ). Απαιτείται έλεγχος µόνο ως προς τη σχέση ενεργειακού υψοµέτρου-κόστους. hκατάντη D1 h1 g1(d1) f* f1* Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 2
22 Εφαρµογή 2: Επίλυση BDP Στάδιο 1 Έλεγχος καµπύλης κόστους δικτύου (ευρώ) Πλήθος λύσεων = Εύρος ενεργειακών υψοµέτρων κεφαλής από έως m. Εύρος κόστους δικτύου από έως Βέλτιστες λύσεις Ενεργειακό υψόµετρο κεφαλής (m) hκατάντη D1 h1 g1(d1) f* f1* Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 3 Εφαρµογή 2: Ανίχνευση βέλτιστης λύσης για ελάχιστο ενεργειακό υψόµετρο κεφαλής m m m 92.0 m Φ250 1 Φ160 2 Φ90 3 Φ110 δικτύου = m Κλάδος Ενεργειακό υψόµετρο ανάντη κόµβου (m) Ενεργειακό υψόµετρο κατάντη κόµβου (m) ιάµετρος Φ Φ Φ Φ110 Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός
23 Εφαρµογή 2: Ανίχνευση βέλτιστης λύσης για µέγιστο ενεργειακό υψόµετρο κεφαλής m m m m Φ160 1 Φ125 2 Φ90 3 Φ90 δικτύου = m Κλάδος Ενεργειακό υψόµετρο ανάντη κόµβου (m) Ενεργειακό υψόµετρο κατάντη κόµβου (m) ιάµετρος Φ Φ Φ Φ90 Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 5 Εφαρµογή 3: Βελτιστοποίηση αρδευτικού δικτύου που τροφοδοτείται από αντλιοστάσιο Αν το αρδευτικό δίκτυο της εφαρµογής 2 τροφοδοτείται µε απευθείας άντληση από παρακείµενο υδατόρευµα, εντοπίστε στη βέλτιστη λύση του συστήµατος αντλιοστασίουαγωγών, µε βάση τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: Ηµερήσια διάρκεια λειτουργίας αντλιοστασίου: t d = 16 h Αρδευτική περίοδος: d = 120 ηµέρες Υψόµετρο υδροληψίας: h α = +50 m εγκατάστασης αντλιοστασίων: c 0 = 1000 /HP ηλεκτρικής ενέργειας: c p = 0.09 /kwh Ετήσιο κόστος συντήρησης αντλιών: c m = 70 /HP Βαθµός απόδοσης αντλητικού ζεύγους: η = 60% ιαθέσιµη ισχύςαντλιών: 5 ΗΡ Επιτόκιο αναγωγής: i = 5.5% Ωφέλιµος χρόνος ζωής έργων ΠΜ: 0 έτη Ωφέλιµος χρόνος ζωής έργων Η/Μ: 20 έτη Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 6
24 Εφαρµογή 3: Υπολογισµός χαρακτηριστικών µεγεθών αντλιοστασίου Παροχή αντλιοστασίου (= παροχή αρδευτικού δικτύου): Μανοµετρικό ύψος: Q = 20 L/s = 0.02 m 3 /s H m = h 0 h α + h τ όπου h 0 το υψόµετρο κεφαλής και h τ οι τοπικές απώλειες ενέργειας (~ 2 m). Απαιτούµενη ισχύς αντλιών (σε HP) : Ώρες λειτουργίας ανά έτος: Ετήσιος όγκος άντλησης: P = Q H m / η Τ = = 1920 h V = = m 3 Ετήσια κατανάλωση ενέργειας (σε kwh): Ε = 9.81 Q Τ H m / η Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 7 Εφαρµογή 3: Υπολογισµός απαιτούµενων αντλιών ιερεύνηση για όλο το εφικτό εύρος υψοµέτρων κεφαλής, µε διαβάθµιση ανά 1 m. Για κάθε τιµήυψοµέτρου υπολογίζονται το µανοµετρικό ύψος (θεωρώντας τοπικές απώλειες 2 m) και η απαιτούµενη ισχύς του αντλιοστασίου (σε ΗΡ). Για την παραπάνω ισχύ, υπολογίζεται ο απαιτούµενος αριθµός των αντλιών, ονοµαστικής ισχύος 5 ΗΡ (προστίθεται απαραίτητα µία εφεδρική αντλία). Μέγιστο εφικτό Ελάχιστο εφικτό Υψόµετρο κεφαλής, h0 (m) Μανοµ. ύψος, Hm (m) Απαιτούµ. ισχύς, P (ΗΡ) Πλήθος αντλιών Ισχύς αντλίας (HP) Εγκατ. ισχύς (ΗΡ) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 8
25 Εφαρµογή 3: Υπολογισµός ετήσιων οικονοµικών µεγεθών αντλιοστασίου Ετήσιο κόστος άντλησης = ετήσια κατανάλωση ενέργειας (σε kwh) 0.09 /kwh Πάγιο κόστος αντλιών = εγκατεστηµένη ισχύς (σε ΗΡ) 1000 /ΗΡ αναγωγή σε ετήσια βάση, µεβάσητοχρόνοζωής(20 έτη) και το επιτόκιο αναγωγής (5.5%) Ετήσιο κόστος συντήρησης = εγκατεστηµένη ισχύς (σε ΗΡ) 70 /ΗΡ Μανοµ. ύψος, Hm (m) Ετήσια κατανάλ. ενέργειας, Ε (kwh) Ετήσιο κόστος άντλησης ( ) Εγκατ. ισχύς (ΗΡ) αντλιών ( ) Ετήσια απόσβεση κεφαλαίου ( ) Ετήσιο κόστος συντήρησης ( ) Ολικό ετήσιο κόστος ( ) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 9 Εφαρµογή 3: Υπολογισµός ετήσιων οικονοµικών µεγεθών δικτύου Αναγωγή του κόστους των αγωγών του δικτύου, µε βάση τον τύπο του συντελεστή παρούσας αξίας (Προσοχή: Οι αγωγοί είναι έργα Πολιτικού Μηχανικού, οπότε ως χρόνος ζωής λαµβάνονται τα 0 έτη). Υψόµετρο κεφαλής, h0 (m) αγωγών ( ) Ετήσια απόσβεση ( ) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 50
26 Υψόµετρο κεφαλής, h0 (m) Εφαρµογή 3: Βελτιστοποίηση ολικού κόστους συστήµατος δικτύου-αντλιοστασίου Υπολογισµός ετήσιας απόσβεσης κόστους αγωγών δικτύου και αντλιοστασίου. Η βέλτιστη λύση είναι πολύ κοντά στο ελάχιστο εφικτό ενεργειακό υψόµετρο. Βέλτιστες διάµετροι αγωγών: D 1* = Φ225 mm, D 2* = Φ160 mm, D 3* = Φ90 mm, D * = Φ110 mm. Απαιτείται εγκατάσταση µιας επιπλέον αντλίας Μανοµ. ύψος, Hm (m) δικτύου ( ) αντλιοστ. ( ) Ολικό κόστος ( ) (ευρώ) ίκτυο Αντλιοστάσιο Σύνολο Ενεργειακό υψόµετρο κεφαλής (m) Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 51 υναµικός προγραµµατισµός: Τελικά σχόλια Πρόκειται για µέθοδο απαρίθµησης, µε τη διαφορά ότι εξοικονοµείται σηµαντικός υπολογιστικός φόρτος λόγω της απόρριψης των µη εφικτών λύσεων. Επειδή το πρόβληµα διασπάται σε στάδια, το πλήθος των υπολογισµών αυξάνει γραµµικά (συναρτήσει των σταδίων) και όχι εκθετικά (συναρτήσει των µεταβλητών ελέγχου), όπως συµβαίνει στην εξονυχιστική απαρίθµηση. Ο χειρισµός των περιορισµών γίνεται ρητά, µεσυνέπειαναµην καθυστερεί η διαδικασία εξερευνώντας µη εφικτές περιοχές. Οεντοπισµός της ολικά βέλτιστης λύσης είναι εγγυηµένος, σε αντίθεση µε τιςµη γραµµικές µεθόδους, που κινδυνεύουν να εγκλωβιστούν σε τοπικά ακρότατα. Η µαθηµατική διατύπωση του προβλήµατος (διάσπαση σε στάδια αποφάσεων, διακριτοποίηση µεταβλητών κατάστασης, αθροιστική στοχική συνάρτηση) δεν είναι συµβατή µε τα χαρακτηριστικά των περισσότερων πραγµατικών συστηµάτων. Σε προβλήµατα συνεχών µεταβλητών, απαιτείται πυκνή διακριτοποίηση για την επίτευξη ικανοποιητικής ακρίβειας, µε συνέπεια τη δραµατικήαύξησητου υπολογιστικού φόρτου. Η διαδικασία δεν τυποποιείται (όπως στους αλγορίθµους βελτιστοποίησης) απαιτείται συγκεκριµένη διαµόρφωση για κάθε πρόβληµα. Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 52
27 Βιβλιογραφία Bellman, R., Adaptive Control Processes: A Guided Tour, Princeton University Press, Mays, L. W., and Y.-K. Tung, Hydrosystems Engineering and Management, McGraw-Hill, New York, 1992 (κεφάλαιο ). Pierre, D. A., Optimization Theory with Applications, Dover Publications, New York, Βαµβακερίδου, Λ., Σηµειώσεις µαθήµατος Εγγειοβελτιωτικά Έργα, Αθήνα, Ναλµπάντης, Ι., Εισαγωγή στο δυναµικό προγραµµατισµό, Σηµειώσεις µαθήµατος Βελτιστοποίηση Συστηµάτων Υδατικών Πόρων, Αθήνα, Α. Ευστρατιάδης και. Κουτσογιάννης υναµικός προγραµµατισµός 53
υναµικός προγραµµατισµός
υναµικός προγραµµατισµός Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Βελτιστοποίηση συστηµάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης και ηµήτρης Κουτσογιάννης Τοµέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΥπενθύµιση εννοιών από την υδραυλική δικτύων υπό πίεση
Υπενθύµιση εννοιών από την υδραυλική δικτύων υπό πίεση Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Τυπικά υδραυλικά έργα Ακαδηµαϊκό έτος 2005-06 Ανδρέας Ευστρατιάδης & ηµήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότερα800 m. 800 m. 800 m. Περιοχή A
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E5: Τροφοδοσία µονάδας επεξεργασίας αγροτικών προϊόντων (Εξέταση
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής
Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος
Διαβάστε περισσότεραQ 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής
Διαβάστε περισσότεραΤο µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα
Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια: Δρ Μ. Σπηλιώτης Κείμενα σχήματα Τσακίρης 2008 Και κατά τις παραδόσεις του Κ.Κ.Μπέλλου
Συλλογικά δίκτυα κλειστών αγωγών υπό πίεση Βελτιστοποίηση Επιμέλεια: Δρ Μ. Σπηλιώτης Κείμενα σχήματα Τσακίρης 2008 Και κατά τις παραδόσεις του Κ.Κ.Μπέλλου Γενικές αρχές Συλλογικό: Μόνιμοι αγωγοί με σκάμμα
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης:
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Μέρος b: Συμβατικές Μέθοδοι συνέχεια Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος Στόχος βελτιστοποίησης: Εύρεση
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά θέµατα δικτύων διανοµής
Ειδικά θέµατα δικτύων διανοµής Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Τυπικά υδραυλικά έργα Ακαδηµαϊκό έτος 2005-06 Ανδρέας Ευστρατιάδης & ηµήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Άσκηση E9: Εκτίµηση παροχών εξόδου κόµβων, υπολογισµός ελάχιστης κατώτατης
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση για την συνδυαστική διαστασιολόγηση αντλιοστασίου καταθλιπτικού αγωγού εξωτερικού υδραγωγείου.
1 ΑΣΚΗΣΗ 3 Άσκηση για την συνδυαστική διαστασιολόγηση αντλιοστασίου καταθλιπτικού αγωγού εξωτερικού υδραγωγείου. Διδάσκων: Ανδρέας Λαγγούσης Επικούρηση φροντιστηριακών ασκήσεων: Απόστολος Ρουσιάς Αντλιοστάσιο
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΓΩΓΩΝ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ Άσκηση 1 (5.0 μονάδες). 8 ερωτήσεις x 0.625/ερώτηση
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 Παραλλαγή Α ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:. ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΓΩΓΩΝ ΥΠΟ ΠΙΕΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΤΟΜΕΑΣ ΥΔ. ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ - ΤΟΜΕΑΣ ΥΔ. ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2017 Σύνταξη ασκήσεων: Α. Ευστρατιάδης, Π. Κοσσιέρης, Χ. Μακρόπουλος, Δ. Κουτσογιάννης
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση για την συνδυαστική διαστασιολόγηση αντλιοστασίου σωληνώσεως έκτακτης λειτουργίας.
ΑΣΚΗΣΗ 2 Άσκηση για την συνδυαστική διαστασιολόγηση αντλιοστασίου σωληνώσεως έκτακτης λειτουργίας. Διδάσκων: Ανδρέας Λαγγούσης Επικούρηση φροντιστηριακών ασκήσεων: Απόστολος Ρουσιάς Ζητείται η διαστασιολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΥ ΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ
Υ ΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΙΚΤΥΑ ίκτυο αγωγών είναι ένα σύνολο αγωγών που συνδέονται µεταξύ τους σε σηµεία που λέγονται κόµβοι Σχηµατίζουν είτε ανοικτούς κλάδους µε τη µορφή ενός δένδρου είτε
Διαβάστε περισσότερα2g z z f k k z z f k k z z V D 2g 2g 2g D 2g f L ka D
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ & ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΕΤΑΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 017 Άσκηση 1 1. Οι δεξαμενές Α και Β, του Σχήματος 1, συνδέονται με σωλήνα
Διαβάστε περισσότεραΚαταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση δικτύων διανοµής
Επίλυση δικτύων διανοµής Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Τυπικά υδραυλικά έργα Ακαδηµαϊκό έτος 00-06 Ανδρέας Ευστρατιάδης & ηµήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων
Διαβάστε περισσότεραΥδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443]
[ΠΟΜ 443] Δίκτυα Μεταφοράς Νερού Εξωτερικό Υδραγωγείο Ανδρέας Χριστοφή / ειδικός επιστήμονας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Email: andreas.christofe@cut.ac.cy
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα δίκτυα διανοµής
Εισαγωγή στα δίκτυα διανοµής Σηµειώσεις στα πλαίσια του µαθήµατος: Τυπικά υδραυλικά έργα Ακαδηµαϊκό έτος 2005-06 Ανδρέας Ευστρατιάδης & ηµήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών
Διαβάστε περισσότεραΥδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων
Υδραυλικός Υπολογισμός Βροχωτών Δικτύων Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr Συνολικό δίκτυο ύδρευσης Α. Ζαφειράκου,
Διαβάστε περισσότεραΣΥΛΛΟΓΙΚΑ ΑΡ ΕΥΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΣΥΛΛΟΓΙΚΑ ΑΡ ΕΥΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Είναι υδραυλικά συστήµατα που µεταφέρουν νερό από το σηµείο υδροληψίας Φυσική ή τεχνητή λίµνη Εκτροπή ποταµού Γεώτρηση ή οµάδα γεωτρήσεων στην αρδευτική περίµετρο και το διανέµουν
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20')
ΕΜΠ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά Υδραυλικά Έργα Κανονική εξέταση 07/2008 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις, σημειώνοντας στο
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής
Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου
Διαβάστε περισσότεραEγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον Ενότητα 4 : Υπολογισμός οικονομικής διαμέτρου σωληνωτών αγωγών Ευαγγελίδης Χρήστος
Διαβάστε περισσότερα3. Δίκτυο διανομής επιλύεται για δύο τιμές στάθμης ύδατος της δεξαμενής, Η 1 και
ΕΜΠ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά Υδραυλικά Έργα Επαναληπτική εξέταση 10/2011 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις, σημειώνοντας
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο
ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο Άσκηση Οικισµός ΑΒΓ Α υδροδοτείται από δεξαµενή µέσω
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υπολογισμός Παροχών Αγωγών
Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υπολογισμός Παροχών Αγωγών Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr Παροχή H
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαμόρφωση μοντέλου υδραυλικής ανάλυσης δικτύου διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών
Διαβάστε περισσότεραΑπλοποίηση υπολογισμών σε σωλήνες υπό πίεση
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα Απλοποίηση υπολογισμών σε σωλήνες υπό πίεση Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Καθιερωμένοι τύποι της υδραυλικής για μόνιμη ομοιόμορφη ροή
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση δικτύων διανομής
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Ανάλυση δικτύων διανομής Χρήστος Μακρόπουλος, Ανδρέας Ευστρατιάδης & Παναγιώτης Κοσσιέρης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 9: Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια
Κεφάλαιο 9: Καταθλιπτικοί αγωγοί και αντλιοστάσια Τυπικές φυγοκεντρικές αντλίες Εξαγωγή Άξονας κινητήρα Σπειροειδές κέλυφος Εισαγωγή Κατακόρυφου άξονα Πτερωτή Εξαγωγή Εισαγωγή Άξονας κινητήρα Πτερωτή Οριζόντιου
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλικές αρχές Υδραυλικός Υπολογισμός ακτινωτών δικτύων
Σχεδιασμός και ανάλυση δικτύων διανομής Υδραυλικές αρχές Υδραυλικός Υπολογισμός ακτινωτών δικτύων Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail:
Διαβάστε περισσότεραστο αγροτεμάχιο Επιμέλεια: Δρ Μ. Σπηλιώτης Κείμενα σχήματα Τσακίρης 2008 Και κατά τις παραδόσεις του Κ.Κ.Μπέλλου
Δίκτυα καταιονισμού, άρδευση στο αγροτεμάχιο Επιμέλεια: Δρ Μ. Σπηλιώτης Κείμενα σχήματα Τσακίρης 2008 Και κατά τις παραδόσεις του Κ.Κ.Μπέλλου Και μικρότερες απώλειες Λιγότερη εξάρτηση η από την τοπογραφία
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 13: Διαμόρφωση μοντέλου υδραυλικής ανάλυσης δικτύου διανομής
Κεφάλαιο 13: Διαμόρφωση μοντέλου υδραυλικής ανάλυσης δικτύου διανομής Κόμβος i Κόμβος j Συνιστώσες μοντέλου υδραυλικής ανάλυσης Κόμβος: Σημείο εισροής ή εκροής νερού ή αλλαγής της γεωμετρίας του δικτύου
Διαβάστε περισσότεραμία ποικιλία διατομών, σε αντίθεση με τους κλειστούς που έχουμε συνήθως κυκλικές διατομές).
Μερικές ερωτήσεις στους κλειστούς αγωγούς: D Παροχή: Q (στους ανοικτούς αγωγός συνήθως χρησιμοποιούμε 4 μία ποικιλία διατομών, σε αντίθεση με τους κλειστούς που έχουμε συνήθως κυκλικές διατομές). Έστω
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6: Γενική διάταξη υδρευτικών έργων
Κεφάλαιο 6: Γενική διάταξη υδρευτικών έργων Γενικές παρατηρήσεις Σκοπός των έργων ύδρευσης είναι η εξασφάλιση του απαιτούμενου νερού, σε επαρκή ποσότητα και κατάλληλη ποιότητα, και η μεταφορά και διανομή
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος
Διαβάστε περισσότεραΥδραυλική & Υδραυλικά Έργα. Δεξαμενές. Ανδρέας Ευστρατιάδης, Παναγιώτης Κοσσιέρης & Χρήστος Μακρόπουλος
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Δεξαμενές Ανδρέας Ευστρατιάδης, Παναγιώτης Κοσσιέρης & Χρήστος Μακρόπουλος Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΜΕΤΑΦΟΡΑ ΝΕΡΟΥ ΑΠΟ ΤΗ ΓΕΩΤΡΗΣΗ ΑΓΙΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΗΜΟΣ ΦΑΡΣΑΛΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΝΕΡΟΥ ΑΠΟ ΤΗ ΓΕΩΤΡΗΣΗ ΑΓΙΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΟΡΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ. Μελέτη: Σύµβουλος: Ι. ΑΥΓΕΡΗΣ Υ ΡΟΑΚΤΟΤΕΧΝΙΚΗ Σ. ΧΡΙΣΤΟΠΟΥΛΟΣ & ΣΥΝΕΡΓΑΤΕΣ
Διαβάστε περισσότεραΑστικά δίκτυα αποχέτευσης ομβρίων
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Αστικά δίκτυα αποχέτευσης ομβρίων Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα
Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)
Διαβάστε περισσότεραΤο υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου
Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου ηµήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τοµέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μέρη της
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα
Διαβάστε περισσότεραΤο υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου
Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην µελέτη των έργων εκτροπής του Αχελώου ηµήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τοµέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μέρη της
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20')
ΕΜΠ Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά Υδραυλικά Έργα Κανονική εξέταση 06/2011 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ (Μονάδες 3, Διάρκεια 20') ΠΑΡΑΛΛΑΓΗ Α Απαντήστε στις ακόλουθες ερωτήσεις, σημειώνοντας στο
Διαβάστε περισσότεραΔιάρθρωση παρουσίασης
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ, ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ Βέλτιστη Διαχείριση Συστημάτων Ταμιευτήρων Εφαρμογή στο Σύστημα Αχελώου - Θεσσαλίας Διπλωματική
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση. 1) Αγωγός βαρύτητας
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος Μάθημα: Υδραυλική και Υδραυλικά Έργα - Μέρος 3: Υδρεύσεις Άσκηση Δ2: Υπολογισμός όγκου δεξαμενής με τροφοδοτικό
Διαβάστε περισσότεραΤΕΥΧΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ
Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΟ: ΥΠΟΕΡΓΟ: ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΒΟΛΟΥ» «ΔΙΚΤΥΟ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΑΓ. ΣΤΕΦΑΝΟΥ Δ. ΒΟΛΟΥ» 3.866.000,00 πλέον
Διαβάστε περισσότεραΤα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής
Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Α βασικό πρόβλημα,, παροχή γνωστή απλός υπολογισμός απωλειών όχι δοκιμές (1): L1 = 300, d1 = 0.6 m, (): L = 300, d = 0.4 m Q = 0.5m 3 /s, H=?, k=0.6 mm Διατήρηση
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΚΕΜΕΡΙΔΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΥδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες
Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Υδροηλεκτρικοί ταμιευτήρες Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότερα5000 Γεωµετρικό µοντέλο 4500 Γραµµικό µοντέλο 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1991 2001 2011 2021 2031 2041 2051
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Άσκηση Ε1: Εκτίµηση παροχών σχεδιασµού έργων υδροδότησης οικισµού Σύνταξη
Διαβάστε περισσότεραΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ
ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΧΤΩΝ ΚΑΙ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Π. Σιδηρόπουλος Δρ. Πολιτικός Μηχανικός Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@teilar.gr ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΑ
Διαβάστε περισσότεραΣχήμα 1. Σκαρίφημα υδραγωγείου. Λύση 1. Εφαρμόζουμε τη μέθοδο που περιγράφεται στο Κεφάλαιο του βιβλίου, σελ. 95)
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 018 ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΥΔΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ και τ. ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ Άσκηση
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Ταμιευτήρα
Διαχείριση Ταμιευτήρα Μονοκριτηριακή βελτιστοποίηση Διαχείριση υδατικών πόρων Ανάγκη σύνθεσης επιστημών Σημερινό μάθημα: έμφαση στη χρήση εννοιών και μεθόδων από την επιχειρησιακή έρευνα Κουτσογιάννης,
Διαβάστε περισσότερα(S k R n ) (C k R m )
KΕΦΑΛΑΙΟ 7 υναµικός Προγραµµατισµός 7.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η θεωρία αποφάσεων διακρίνεται σε δύο µεγάλες κατηγορίες, µε βάση το αν ο υπεύθυνος απόφασης είναι µοναδικός φορέας ή πολλοί φορείς. Μέχρι τώρα αναπτύχθηκαν
Διαβάστε περισσότεραΠεριορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι
Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr o Τα υπολογιστικά προβλήματα
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα
Ηµερίδα για την παρουσίαση του ερευνητικού έργου «ιερεύνηση των δυνατοτήτων διαχείρισης και προστασίας της ποιότητας της Λίµνης Πλαστήρα» Καρδίτσα 30 Μαρτίου 2002 Υδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης της λίµνης Πλαστήρα
Ηµερίδα για την παρουσίαση του ερευνητικού έργου «ιερεύνηση των δυνατοτήτων διαχείρισης και προστασίας της ποιότητας της Λίµνης Πλαστήρα» Καρδίτσα 30 Μαρτίου 2002 Υδρολογική διερεύνηση της διαχείρισης
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια
Διαβάστε περισσότεραΤο υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην προσοµοίωση συστηµάτων ταµιευτήρων
Το υπολογιστικό σύστηµα Υδρονοµέας και η εφαρµογή του στην προσοµοίωση συστηµάτων ταµιευτήρων 4ο Εθνικό Συνέδριο της Ελληνικής Επιτροπής για τη ιαχείριση Υδατικών Πόρων (Ε.Ε..Υ.Π.) «ιαχείριση Υδατικών
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑ ΑΡΔΕΥΣΕΩΝ - ΑΠΟΣΤΡΑΓΓΙΣΕΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ. ΣΑΜΑΡΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΔΕΥΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΟΡΜΥΛΙΑΣ ΜΠΟΥΖΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ
ΕΡΓΑ ΑΡΔΕΥΣΕΩΝ - ΑΠΟΣΤΡΑΓΓΙΣΕΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γ. ΣΑΜΑΡΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΔΕΥΤΙΚΟΥ ΔΙΚΤΥΟΥ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΟΡΜΥΛΙΑΣ ΜΠΟΥΖΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ ΙΟΥΝΙΟΣ 2014 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ
Διαβάστε περισσότεραΘεμελιώδεις έννοιες βελτιστοποίησης και κλασικές μαθηματικές μέθοδοι
Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Υδροπληροφορική Θεμελιώδεις έννοιες βελτιστοποίησης και κλασικές μαθηματικές μέθοδοι Ανδρέας Ευστρατιάδης & Χρήστος Μακρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εισαγωγή στη βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια
Διαβάστε περισσότεραΠ Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α Κεφάλαιο Α ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΥΔΡΕΥΣΗΣ... 1 1. ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ... 1 2. ΤΡΟΠΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ... 1 3. ΥΔΡΑΥΛΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ... 2 3.1 ΜΑΝΤΑΜΑΔΟΣ... 2 3.2 ΚΑΠΗ... 2 3.3 ΚΛΕΙΩ... 4
Διαβάστε περισσότεραΔιαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Χρήστος Μακρόπουλος Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Tα Διαχειριστικά Προβλήματα Μοντέλα που επιβάλουν τους περιορισμούς
Διαβάστε περισσότεραΑρχές υδροενεργειακής τεχνολογίας
Υδροηλεκτρικά Έργα 8ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Αρχές υδροενεργειακής τεχνολογίας Ανδρέας Ευστρατιάδης, Νίκος Μαμάσης, & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Δεξαμενές Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραεξα εξ μενή Εσωτερικό Εσωτερικ Υδ Υ ραγωγείο Εξωτερικό Υδραγωγείο
Δίκτυα κλειστών αγωγών υπό πίεση σε αρδευτικά δίκτυα Μ.Σ. αντιπαραβολή με δίκτυα ύδρευσης Υδραγωγείο εξαμενή Εξωτερικό Υδραγωγείο Εσωτερικό Υδραγωγείο EΣΩΤΕΡΙΚΟ ΥΔΡΑΓΩΓΕΙΟ Το εσωτερικό υδραγωγείο είναι
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΠΥΡΟΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ Υπολογισμοί Δικτύου Πυρόσβεσης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΔΗΜΟΣ ΔΩΔΩΝΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ταχ. Διεύθυνση: Αγία Κυριακή, Θεριακησίου Ταχ. Κώδικας: 45500 ΤΗΛ: 2654360100 FAX: 2654360120 ΕΡΓΟ: Ολοκληρωμένο
Διαβάστε περισσότεραΓενικές αρχές σχεδιασμού δικτύων διανομής
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Γενικές αρχές σχεδιασμού δικτύων διανομής Χρήστος Μακρόπουλος, Ανδρέας Ευστρατιάδης & Παναγιώτης Κοσσιέρης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος,
Διαβάστε περισσότεραΑπογραφές Γεωμετρικό μοντέλο Γραμμικό μοντέλο
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Υδατικών Πόρων Μάθημα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Άσκηση ΔΕ1: Εκτίμηση παροχών σχεδιασμού έργων υδροδότησης οικισμού Σύνταξη
Διαβάστε περισσότερα«Εσωτερικά ίκτυα Ύδρευσης»
ΤΥΠΙΚΑ Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ «Εσωτερικά ίκτυα Ύδρευσης» ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΕΞΑΜΕΝΩΝ ιδάσκουσα: ιονυσία Παναγούλια, Λέκτορας ΕΜΠ εξαµενή ρυθµίσεως Ηδεξαµενή ρυθµίσεως αποτελεί το όριο µεταξύ εξωτερικού και εσωτερικού
Διαβάστε περισσότεραΔιαμόρφωση μοντέλου υδραυλικής ανάλυσης δικτύου διανομής και έλεγχοι πιέσεων
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Διαμόρφωση μοντέλου υδραυλικής ανάλυσης δικτύου διανομής και έλεγχοι πιέσεων Χρήστος Μακρόπουλος, Ανδρέας Ευστρατιάδης & Παναγιώτης Κοσσιέρης
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙΡΆ ΑΣΚΉΣΕΩΝ, ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ, προαιρετική, Θέμα 1 (1 ο βασικό πρόβλημα της Υδραυλικής των κλειστών αγωγών)
ΣΕΙΡΆ ΑΣΚΉΣΕΩΝ, ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ, προαιρετική, 2017 2018 Θέμα 1 (1 ο βασικό πρόβλημα της Υδραυλικής των κλειστών αγωγών) Νερό εκρέει ελεύθερα από σύστημα σωληνώσεων σε σειρά, το οποίο άρχεται
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας
Ημερίδα της ΕΥΔΑΠ για την Παγκόσμια Ημέρα Νερού Αθήνα, 22 Μαρτίου 2001 Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Δημήτρης Κουτσογιάννης
Διαβάστε περισσότεραΑρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα
Αστικά Υδραυλικά Έργα - Υδρεύσεις Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ»
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ» ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Επικ. Καθ. Δ. ΜΑΘΙΟΥΛΑΚΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Γενικές αρχές σχεδιασμού δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια
Διαβάστε περισσότερα15η Πανελλήνια Συνάντηση Χρηστών Γεωγραφικών Συστηµάτων Πληροφοριών ArcGIS Ο ΥΣΣΕΥΣ
15η Πανελλήνια Συνάντηση Χρηστών Γεωγραφικών Συστηµάτων Πληροφοριών ArcGIS Ο ΥΣΣΕΥΣ Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Συστηµάτων σε Σύζευξη µε ΕξελιγµένοΥπολογιστικόΣύστηµα Υ ΡΟΓΕΙΟΣ: Μοντέλο γεω-υδρολογικής
Διαβάστε περισσότεραΥ ΡΟΓΑΙΑ. Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων. Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων
Υ ΡΟΓΑΙΑ Λογισµικό ιαχείρισης Υδατικών Πόρων Υ ΡΟΝΟΜΕΑΣ: : Βέλτιστη διαχείριση υδροσυστηµάτων Υ ΡΟΓΑΙΑ: Υδρονοµέας Hydria Ζυγός Μοντέλο υδρολογικού ισοζυγίου λεκάνης Ρύπος Εκτίµηση ρυπαντικών φορτίων Ηριδανός
Διαβάστε περισσότεραΥδραυλική & Υδραυλικά Έργα. Παροχές ακαθάρτων. Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Παροχές ακαθάρτων Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αθήνα,
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας
Ημερίδα της ΕΥΔΑΠ για την Παγκόσμια Ημέρα Νερού Αθήνα, 22 Μαρτίου 2001 Συστήματα υποστήριξης αποφάσεων στη διαχείριση υδατικών πόρων: Η περίπτωση του υδροδοτικού συστήματος της Αθήνας Δημήτρης Κουτσογιάννης
Διαβάστε περισσότεραmin f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +
KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότερα4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων. Δρ Μ.Σπηλιώτης
4.γ. μερική επανάληψη, εισαγωγή στη βελτιστοποίηση υδατικών συστημάτων Δρ Μ.Σπηλιώτης Ολοκληρωμένη διαχείριση υδατικών πόρων (integrated water resources management), έμφαση στην εξέταση όλων των πτυχών
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΕΡΓΟΥ
ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΕΡΓΟΥ «ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΥΔΡΑΓΩΓΕΙΟΥ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΗΓΑΙΩΝ ΝΕΡΩΝ ΟΡΕΙΝΟΥ ΟΓΚΟΥ ΠΗΛΙΟΥ» ΤΙΤΛΟΣ ΤΕΥΧΟΥΣ 2. ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΜΕΛΕΤΗΤΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΥδραυλική των υπονόμων
Υδραυλική & Υδραυλικά Έργα 5 ο εξάμηνο Σχολής Πολιτικών Μηχανικών Υδραυλική των υπονόμων Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΠληθυσμιακά δεδομένα Δεδομένα τουριστικής ανάπτυξης: Παραθεριστικός οικισμός Βιομηχανικές-βιοτεχνικές χρήσεις Δίκτυο πυρόσβεσης Ζητούνται:
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Υδατικών Πόρων & Περιβάλλοντος Μάθημα: Υδραυλική και Υδραυλικά Έργα - Μέρος 3: Υδρεύσεις Άσκηση Δ1: Εκτίμηση παροχών σχεδιασμού έργων υδροδότησης
Διαβάστε περισσότεραΥδρολογική διερεύνηση λειτουργίας ταµιευτήρα Πλαστήρα
ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Παρουσίαση στα πλαίσια του µαθήµατος: «Περιβαλλοντικές Επιπτώσεις από Υδραυλικά Έργα» Υδρολογική διερεύνηση λειτουργίας ταµιευτήρα Πλαστήρα Ανδρέας Ευστρατιάδης,
Διαβάστε περισσότεραΑπώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές
Απώλειες φορτίου Συντελεστής τριβής Ο αριθμός Reynolds Το διάγραμμα Moody Εφαρμογές Στο σχήμα έχουμε ροή σε ένα ιδεατό ρευστό. Οι σωλήνες πάνω στον αγωγό (μανομετρικοί σωλήνες) μετρούν μόνο το ύψος πίεσης
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ & ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΣΚΗΣΗ 3 ΚΕΜΕΡΙΔΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11: Γενικές αρχές σχεδιασμού δικτύων διανομής
Κεφάλαιο 11: Γενικές αρχές σχεδιασμού δικτύων διανομής p max / γ Προδιαγραφές δικτύων: μέγιστες πιέσεις Για την προστασία των ευάλωτων σημείων του δικτύου (π.χ. συνδέσεις αγωγών), των εσωτερικών υδραυλικών
Διαβάστε περισσότεραΕπικαιροποίηση των οικονοµικών µεγεθών που συνδέονται µε τη λειτουργία των έργων εκτροπής Αχελώου
Επικαιροποίηση των οικονοµικών µεγεθών που συνδέονται µε τη λειτουργία των έργων εκτροπής Αχελώου. Κουτσογιάννης, ρ. Μηχανικός, Επ. Καθηγ. Τοµέας Υδατικών Πόρων Ε.Μ.Πολυτεχνείου Εισαγωγή - Παραδοχές Η
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση προβληµάτων
Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Σχεδιασµός Αλγορίθµων Ακέραιος προγραµµατισµός Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Μη Αποδοτικοί Αλγόριθµοι Θεωρία γράφων
Διαβάστε περισσότερα