LA NORDICA INSTRUKCIJE ZA INSTALACIJU, KORIŠTENJE I ODRŽAVANJE MONOBLOKOVI

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "LA NORDICA INSTRUKCIJE ZA INSTALACIJU, KORIŠTENJE I ODRŽAVANJE MONOBLOKOVI"

Transcript

1 LA NORDICA INSTRUKCIJE ZA INSTALACIJU, KORIŠTENJE I ODRŽAVANJE MONOBLOKOVI

2 SADRŽAJ 1. OPŠTE NAPOMENE OPIS PRAVILA INSTALACIJE PROTIVPOŽARNE MJERE BEZBJEDNOSTI PRVA POMOĆ ZAŠTITA GREDA KOMIN DIMNJAK VENTILACIJA KAMINA ILI SUSJEDNOG PROSTORA POVEZIVANJE KOMINA / VAZDUH ZA GORENJE (dovod vazduha) SPOLJAŠNJI DOVOD VAZDUHA POVEZIVANJE I ODRŽAVANJE VENTILACIJE PRIHVATILJIVA / NEPRIHVATLJIVA GORIVA PALJENJE NORMALNO FUNKCIONISANJE FUNKCIONISANJE U PRELAZNIM PERIODIMA ODRŽAVANJE I NJEGA ČIŠĆENJE KOMINA ČIŠĆENJE STAKLA ČIŠĆENJE PEPELA LJETNJI PERIOD ODREĐIVANJE TERMIČKE SNAGE TEHNIČKE ŠEME TEHNIČKE KARAKTERISTIKE TABELA ZA ODŽAČARA ELEKTRONSKO POVEZIVAJE DODATNOG VENTILACIONOG PAKETA INSTALACIJA DODATNOG VENTILACIONOG PAKETA...51

3 1. OPŠTE NAPOMENE Instalacija nekog kamina mora biti obavljena u skaldu sa zakonima i propisima svake zemlje. Naša odogovornost je ograničena na nabavku aparata. Njegovo postavljanje obavlja se u skladu sa pravilima, prema propisanim instrukcijama i propisima zanimanja, koje će obavljati kavalifikovani personal, a koji sve to radi u ime firme odgovorne za preuzimanje cjelokupne odgovornosti instalacije uređaja. La Nordica S.p.A. ne preuzima odgovornost za proizvod koji je modifikovan bez autrozacije, pogotovo ne zbog upotrebe djelova koji nijesu orginali. 2. OPIS Aparat je napravljen od čeličnih limenih plehova, (topljenih djelova od gusa) i netopljivih materijala. Peć je presvučena gusom i netopljivim plehovima, rešetka na vratima i rešetka koja se vadi su od gusa. Zajedno sa ložištem hermetički je zatvoreno procesom kalemljenja i prekriveno je karterom od pocinčanog lima. Aparati imaju integrisani vazdušni protok u cilju povraćaja toplote sačinjen od deflektora (uređaja za skretanje gasova, grejna krilca) na svim spoljnim stranama grejnog tijela. Aparati raspolažu sa ognjištem sa leđima duple debljine, sačinjen od probušene ploče oja se može izvlačiti. Kroz te rupe u unutrašnji dio peći ulazi djelimično topli vazduh, čime se ostvaruje dodatno sagorijevanje uz povećanje učinka i smanjenje emisije štetnih nedogorelih gasova. Kontraotpor podizača vrata sastoji se od dva teška zupčanika sa pogonskim točkovima. Keramičko staklo( otporno na temperaturu i do 700 C ), omogućava lijep pogled na plmen i istovremeno sprecava izbijanje varnica i dima. Zagrijevanje prostorije se vrši putem: a) prenosa toplote strujanjem: prenos vazduha preko plašta i komina ognjišta ispušta toplotu u okolinu. b) zračenja: preko providnog stakla i samog tijela aparata od sivog liva ispušta se toplota u okolinu. Aparat je opremljen sa regulatorima primarnog i sekundarnog vazduha, sa kojima se regluliše vazduh paljenja. Aparat je opremljen regulatorima primarnog i sekundranog vazduha, pomoću kojihse reguliše sagorijevanje. SLIKA 1 1- Regulator primarnog vazduha ( figura 1 )

4 Pomoću regulatora koji se nalazi isopd vrata ognjišta, ( lijevo) reguliše se prolaz primarnog vazduha kroz kutiju za pepeo i rešetku koja je u blizini ogrijeva. Primarni vazduh je neophodan poces sagorijevanj. Kada je ručkica skroz ulijevo, dotok vazduha je do kraja otvoren. Fioka sa pepelom se redovno mora prazniti, kako pepeo ne bi predstavljao prepreku za ulaz primarnog vazduha za gorenje. Putem primarnog vazduha se održava i vatra. U toku sagorijevanja drveta, regulator primarnog vazduha mora biti otvoren samo malo, u suprotnom bi drvo sagorelo brzo i aparat bi se pregrijao. 2 Regulator sekundarnog vazduha Isopd vrata ognjišta ( sa desne strane) nalazi se i regulator sekundarnog vazduha. Ovu cijev( otvor, koja se otvra povlačenjem udesno) treba otvoriti naročito kada gore drva, tako da nedogoreli ugalj može da prtetrpi i dodatno sagorijevanje, povećavajući učinak garantujući čišćenje stakla. 3. PRAVILA INSTALACIJE Vašeg odžačara treba informisati o instalaciji aparat, kako bi mogao provjeriti ispravno funkcionisanje kamina. Prije instalacije potrebno je provjeriti sledeće: Vaš lokalni odžačar mora biti obaviješten o instalaciji uređaja, kako bi mogao da osigura pravilno povezivanje samog uređaja na komin. Prije instalacije pristupiti sledećim provjerama: - provjeriti da pod može podnijeti težinu uređaja i pristupiti odgovarajućem izolovanju u slučajevima kada je pod nepravljen od zapaljivog materijala; - provjeriti da li prostorija u kojoj će biti instaliran uređaj ima svoju odgovarajuću ventilaciju (prisutnost dovoda vazduha); - izbjegavati instalaciju uređaja u prostorijama koje se povezane na kolektivnu ventilaciju, kamine sa ili bez uređaja za izvlačenje, aparatima na gas tipa B, toplotnim pimpama ili prisutnosti aparata čije istovremeno funkcionisanje može dovesti do atmosferske depresije prostorije (veza Norma UNI 10683/98); - provjeriti da li je komin i cijevi kojima će biti povezan sa uređajem su primjereni sfunkcionisanju samog uređaja; -Ostaviti uvijek minimum prostora za vazduh, između zidova i monoblokova, a sve u zavisnosti od modela, kako je i prikazano na slici ( slika dva - slika 15 slika 17 ) - Utvrditi način ventilacije ( prirodna ili vještačka ) - Pomoću pokretnih točkića i pomoću libele uvjeriti se da aparat budu na ravnom kao bi vrata mogla funkcionisati bez problema. Savjetujemo vam da vaš uobičajeni odžačar potvrdi kako povezivanje sa kominom tako i dovoljan dotok vazduha za sgorijevanje na mjestu instalacije. 4. PROTIVPOŽARNE MJERE BEZBJEDNOSTI

5 Prilikom instalacije uređaja moraju se uzeti u obzir sledeće mjere bezbjednosti (Sl. 2). a) ispred ognjišta ne smije se nalaziti nikakav predmet ili lako zapaljivi materijal ili materijal osjetljiv na temperaturu, minimum 80 cm udaljenosti; b) kada uređaj mora biti instaliran na podu koji nije u potpunosti vatrostalan mora se pristupiti postavljanju nezapaljive podloge, npr čeličnog podijuma (dimenzija prema regionalnim propisima). Insert mora biti operativan isključivo sa ubačenom fiokom za pepeo. Čvrsti ostaci sagorijevanja (pepeo) moraju biti skupljeni u jednom vatrostalnom hermetičkom sudu. Uređaj nikad ane smije biti upaljen u prisustvu emisije gasova ili para (npr ljepila za linoleum, benzina, itd.). Ne ostavljati zapaljive materijale u blizini aparata. SLIKA 3 A bočna podna zaštita od vatrostalnog materijala B čeona (ispred ognjišta) podna zaštita od vatrostalnog materijala H visina nivoa ognjišta od zemlje A= bočna granica zaštićene zone (A= H+20cm => 40cm) B= čeona granica zaštićene zone (B= H+30cm => 60cm) PRVA POMOĆ Ukoliko dođe do požara kaminu ili sulundaru: a) Zatvoriti ložionik. b) Zatvoriti regulatore gorionog vazduha. c) Ugasiti požar koristeći aparate za gašenje i ugljen dioksid (CO2 u prahu). d) Odmah pozvati VATROGASCE. NE GASITI VATRU KORISTEĆI VODU. 4.2 ZAŠTITA GREDA Imajući u vidu toplotno zračenje ognjišta, morate biti posebno pažljivi pri zaštiti greda u projektovanju vašeg komina, imajući uvijek u vidu blizinu grede spoljašnjim stranama ognjišta, a i s druge strane zračenje staklenih vrata koje je normalno uvijek vrlo blizu samim gredama. Znajte da u ovom slučaju, unutrašnje ili donje strane same grede od zapaljivog materijala ne smiju biti u kontaktu sa temperaturama većim od 65 C. Na slici 3 unijeti su neki primjeri rješenja.

6 (1) greda SLIKA 3 (2) vatrostalni izolacioni materijal (3) Prazan prostor (4) Metalna zaštita OBAVJEŠTENJE: Ne možemo se smatrati odgovornim za loše funkcionisanje uređaja neusaglašenog sa propisima ovog priručnika ili korištenja neodgovarajućih proizvoda. 5. KOMIN Osnovni zahtjevi za korektno funkcionisanje uređaja: 1. unutrašnji presjek mora biti savršeno kružan; 2. mora biti termički izolovan i nepropustljiv i izgrađen od primjerenih materijala otpornih na toplotu, na goriva i eventualnu kondenzaciju; 3. mora biti bez začepljenja i da ima vertikalnih pravac sa devijacijama ne većim od 45 ; 4. ukoliko je već bio korišten mora biti očišćen; 5. poštovati tehničke podatke iz priručnika; Ukoliko je sulundar kvadratnog ili pravougaonog oblika, unutrašnji uglovi moraju biti zaokrugljeni sa radijusom ne manjim od 20 mm. Za pravougaone presjeke maksimalni odnos među stranama mora biti 1,5. Previše mali presjek izaziva smanjenje protoka vazduha u peći. Savjetuje se minimalna visina od 4m. SLIKA 5 (1) Komin od čelika AISI 316 sa duplom komorom izolovanom materijalom otpornim na 400 C. Efikasnost 100% optimalna (2) Komin od vatrostalnog materijala sa duplom komorom izolovanom i presvučenom spolja olakšanim betonom. Efikasnost 100% optimalna (3) Tradicionalni komin od gline kvadratnog oblika sa međuprostorima. Efikasnost 100% optimalna (4) Izbjegavati komine pravougaonog oblika u kojima je odnos drugačiji od onog na crtežu. Efikasnost 40% prosječna. Zabranjeni su i samim tim ne daju dobre rezultate funkcionisanja uređaja: fibrocement, pocinčani čelik, grube i porozne površine. Na Sl.5 dati su primjeri pojedinih rješenja.

7 Minimalni presjek mora biti 4 dm² (npr. 20x20cm) za uređaje kod kojih je prečnik sprovoda manji od 200mm, ili 6,25 dm² (npr. 25x25 cm) za uređaje kod kojih je prečnik sprovoda veći od 200mm. Protok vašeg komina mora biti dovoljan ali ne i pretjeran. Previše bitan presjek vašeg komina može dovesti do prevelikog obima za zagrijavanje i samim tim proizvesti teže funkcionisanje aparata; kako bi se to izbjeglo pristupite postavljanju cijevi čitavom njegovom dužinom. Previše mali presjek proizvodi smanjenje protoka vazduha u peći. Komin na odgovarajući način mora biti udaljen od zapaljivih ili lako gorućih materijala putem dodatne izolacije ili putem vazdušnih međuprostora. Zabranjeno je prolaziti kroz unutrašnjost komina sa cjevovodima uređaja ili kanalima za dovoda vazduha. Zabranjeno je postavljanje mobilnih ili viksnih otvora na kominima, za priključivanje drugih različitih uređaja. DA SLIKA 5 (1) Vrata za čišćenje. (2) Primjer ispravnog komina sa vratima za čišćenje i skupljanje čvrstog nesagorjelog materijala. NE SLIKA 6 (1) Ne preporučuje se povezivanje više aparata na jedan komin. Svaki uređaj bi trebalo da raspolaže posebnim kominom DIMNJAK Protok vazduha komina zavisi i od primjerenosti dimnjaka. Zbog toga je neophodno da, ukoliko je izgrađen na zanatski način, presjek izlaza bude više od dva puta unutrašnji presjek komina. Budući da se uvijek mora preći najviša tačka krova, dimnjak mora garantovati izbacivanje i uz prisustvo vjetra (Sl.8). (1) Industrijski dimnjak sa prefabrikovanim elementima garantuje odličan prorađivanje dima. (2) Zanatski dimnjak. Pravi presjek izlaza mora biti minimum 2 puta unutrašnjeg presjeka komina, idelano 2,5 puta (3) Dimnjak komina od čelika sa unutrašnjim konusom deflektorom dima. Dimjnak mora odgovarati sledećim zahtjevima: - da ima unutrašnji presjek odgovarajući presjeku komina.

8 - da ima presjek izlaza duplo veći od unutrašnjek presjeka komina. - da je izgrađen tako da sprječava prolaz kiše, snijega i drugih stranih tijela u komin. - da ga je lako ispitati, u smislu eventualnih operacija održavanja i čišćenja. (1) u slučajevima dva susjedna SLIKA 9 komina, jedandimnjak mora biti visočiji od drugog najmanje 50 cm kako bi se izbjegli prelazi pritisaka između samih komina. SLIKA 10 (1) Dimnjak ne smije imati nikakvihprepreka do 10 m od zidova, strana krova i drveća. U suprotnim slučajevima podići nivo dimnjaka za najmanje 1 metar iznad prepreke. Dimnjak mora biti visočiji od najviše tačke krova za najmanje 1m. RASTOJANJE I POZICIONIRANJE DIMNJAKA UNI 10683/98 Nagib krova Rastojanje između najviše Minimalna visina komina tačke krova i komina (mjereno od izlaza iz krova) α A (m) H (m) 15 < 1,85 0,50 preko najviše tačke > 1,85 1,00 od krova 30 < 1,50 0,50 preko najviše tačke > 1,50 1,30 od krova 45 < 1,30 0,50 preko najviše tačke > 1,30 2,00 od krova 60 < 1,20 0,50 preko najviše tačke > 1,20 2,60 od krova 6. VENTILACIJA OGRTAČA ILI SUSJEDNOG PROSTORA Monoblok može distribuirati vazduh prrodnim ili vještačkim putem uz pomoć centrifugalnog ventilatora, pod uslovom da se pri instalaciji uređaja treba opredijeliti za jedan od ova dva načina: A) Prirodni dotok vazduha

9 Da bi se olakšao prirodni protok vazduha, potrebno je ukloniti poklopce koji se nalaze sa unutrašnje strane aparata( slika 12). Ako se oipredijelite za ovakav način dotoka vazduha onda ne treba koristiti ovaj o kome će sada biti riječi: B) Vještački dotok vazduha Instalirajući centrifugalni ventilator moguće je distribuirati topao vazduh u obližnje prostorije uz pomoć cijevi dugačkih 4. U ovom slučaju ne uklanjati gore pomenute poklopce ( slika 12 ). Na savakom pokrivaču monobloka postoje 4 izlaza prečnika 150mm koji služe za povezivanje sa cijevima otpornm na toplotu: a) pristupiti bušenju zidova ili postojećeg ogrtača radi postavljanja i primjene fleksiblinih cijevi (vatrostalne cijevi) prečnika 15 cm sa odgovarajućim usnicima; b) fiksirati cijevi pomoću držača na odgovarajućim ogrlicama i usnicima, poslije micanja čepova(pokopaca); c) cijevi ne bi trebalo da prelaze 2m dužine kada je radi o prirodnom dotoku i 4m kada se radi o vještačkom dotoku vazduha, i moraju biti izolovani sa izolacionim materijalima kako ne bi propuštali buku i gubitak toplote; d)usnici se postavljaju na visini ne manjoj od 2 metra od poda kako bi se izbjegao toplotni udar vazduha na izlazu na osobe; 7. POVEZIVANJE NA KOMIN / VAZDUH ZA GORENJE (dovod vazduha) Povezivanje na komin mora biti sprovedeno sa čvrstim čelično-aluminijskim cijevima debljine od 2mm ili od nerđajućeg čelika 316 minimalne debljine od 1mm. Zabranjeno je korištenjefleksibilnih metalnih cijevi ili cijevi od fibrocementa jer ugrožavaju sigurnost samog spoja jer su podložni cijeapnjima i lomljenju uzrokujući tako gubitke dima. Cijev za odvod dima mora biti hermetički fiksirana na komin i može imati maksimalni nagib od 45, kako bi se izbjegle dodatne akumulacije i kondezacije proizvedene u početnim fazama paljenja i / ili preveliko hvatanje gara i dalje usporavanje odvoda dima ka izlazu. Nehermetičnost povezivanja može prouzrokovati kvar na uređaju. Unutrašnji prečnik cijevi za povezivanje mora odgovarati spolješnjem prečniku kliješta za odvod dima iz uređaja. Tose obezbjeđuje cijevima po DIN-u 1298.

10 Depresija u kominu mora biti Pa (1 1,2 mm stub vode). Mjerenje se uvijek mora vršiti sa zagrijanim uređajem (nominalni toplotni povraćaj). Kada depresija prelazi 17 Pa (1,7 mm stub vode) neophodno je smanjiti istu instalacijom dodatnog regulatora protoka vazduha. VAŽNO: Pri korištenju metalnih cijevi je nepohodno izolovati iste odgovarajućim materijalima (presvlačenje izolacionim vlaknom otpornim na temperature do 600 C) kako bi se izbjeglo propadanje zidova i dijela na koji se naslanja uređaj. Neophodno je da ukupan prostor između gornje strane, bokova uređaja i deflektora od nezapaljivog materijala (kojiprekida osnovu komina) bude konstantno ventilisan. Iz ovog razloga potrebno je imati jedan ulaz vazduha odozdo (ulaz svježeg vazduha) i izlaz na visini (izlaz toplog vazduha). Prostori predviđeni za normalno cirkulisanje navedeni sun a slici 15,a to su i minimalni zahtjevi Vrh: minimalan otvor 1000cm² Baza: minimalan otvor 750 cm² Na taj način postiže se: - veća sigurnost - povećanje toplote koju stavar vazduh koji cirkuliše okoi aparata Važno je da kontraomotač bude od vatrostalnog Rešetka ispusta toplote (Sl.17 poz.6) se instalira na gornjoj strani ogrtača na visini od oko 20 cm od plafona. Ona mora uvijek biti postavljena jer je njena funkcija ta da ispušta sakupljenu toplotu iz unutrašnjosti ogrtača u prostoriju (nad-pritisak) SPOLJAŠNJI DOVOD VAZDUHA Radi boljeg funkcionisanja uređaja esencijalno je da se na mjestu instalacije dovede dovoljna količina vazduha za sagorijevanje i reoksidaciju same okoline. To znači da, potem odgovarajućih otvora sa spoljašnošću, može cirkulisati vazduh za sagorijevanje čak i sa zatvorenim prozorima i vratima. - Dovod vazduha mora biti postavljen na način da ne može biti zakrčen. - Mora biti u kontaktu sa prostorijom u kojoj je uređaj instaliran i zaštićena putem rešetke. - Minimalna površina ne smije biti manja od 100cm². - Ukoliko je dotok vazduha obezbijeđen putem otvora koji su u kontajtu sa spoljašnjosti susjednih prostorija treba izbjegavati dotoke vazduha iz garaža, kuhinja, kupatila, termičkih centrala.

11 Slika 17 (1) Izolator (2) Hermetički zatvoreno (3) Izolaciona obloga obezbijeđena spolnjom aluminijumskom folijom. (4) Vratanca za čišćenje (5) Spoljašnji dovod vazduha (6) Rešetka ispusta toplote (7) Vatrostalni kontraomotač (8) Maksimalni nagib 45 (9) Drveni djelovi sa izolacionim materijalom (10) bočna i rastojanje sa zadnje strane Min 6cm -Mon Min 6cm Mon POVEZIVANJE I ODRŽAVANJE VENTILACIJE Na naše monoblokove moguće je instalirati ventilacione kiteve ( pakete) koji su prilagođeni da pospješe distribuciju toplote kroz ventilaciju samog prostorije u kome je uređaj ili kroz susjednu prostoriju. Za instalaciju vještačkog ventilacionog kita slijediti upustvo iz poglavlja 6. Kit se sastoji od centrifugalnog ventiolatora (880m³/h, centrale za paljenje i regulaciju i od termostata koji pokreće ventilator kada je aparat zagrijan koliko treba i zaustavlja ga kada je djelimično ohlađen. POVEZIVANJE: Centrala i uređaj moraju biti instalirani i priključeni od strane personala obučenog prema važećim normama. (vidi Pog.1). Povezati kabal za napajanje centrale na dvofazni priključak sa osiguračima (Napajanje od 230 Vac 50Hz, neophodno za ispravno priključenje uzemljenog uređaja). UPOZORENJE: UPRAVLJAČ mora biti napajana sa mreže sa montiranim opštim diferencijalnim linijskim prekidačem prema važećim pravilima. Ispravno funkcionisanje upravljača je garantovano samo za odgovarajući motor za koji je i konstruisana. Neodgovarajuće koriptenje oslobađa proizvođača od svih odgovornosti. 9. PRIHVATLJIVA / NEPRIHVATLJIVA GORIVA

12 Prihvatljiva goriva su drvene cjepanice. Moraju se koristiti isključivo suve drvene cjepanice (maximalni sadržaj vode 20%). trebalo bi maksimalno ubacati 2 ili 3 cjepanice. Komadi drvata bi trebali biti dužine od oko cm sa obimom od 30-35cm. Drvena kliješta presovana i neimprengirana smolom moraju se koristiti sa opreznošću kako bi se izbjegla prezagrijavanja štetna po uređaj, s obziorm da imaju povišeno toplotno svojstvo. Drvo koje se koristi kao gorivo mora imati sadržaj vlažnosti manji od 20% i moraju biti odlagana na suvom mjestu. Vlažna drva otežavaju plajenje, a s tim je potrebna i veća količina energije za vaporizaciju prisutne vode. Vlažni sadržaj ima i tu manu da, sa sniženjem temperature, voda se kondezuje prvo u ognjištu a potom i u kominu uzrokujući tako jedan značajan depozit čađi sa mogućim rizikom zapaljenja iste. Svježe drvo sadrži oko 60% H2O, i stoga nije primjerena za gorenje. Potrebno je nabaviti takvo drvo i odložiti na suvo i provjetreno mjesto (npr ispod nadstrešnice) najmanje dvije godine prije korištenja. Između ostalih ne mogu se koristiti kao gorivo: ugalj, isječci, komadi kore i ploče, vlažno ili ofarbano drvo, plastični materijali; u tim slučajevima ističe garancija uređaja. Papir i karton se mogu koristiti samo prilikom paljenja. Paljenje otpadaka je zabranjeno i oštetilo bi uređaj. stalan i dug period korištenja drvata posebno bogatog aromatičnim uljima (npr. eukaliptus, mirta, itd.) dovodi do iznenadnog propadanja (raslojavanja) komponenti od sivog liva koji sačinjavaju ovaj proizvod. 10. PALJENJE Podići vrata pomoću odgovarajuće ručice. Za paljenje vatre preporučujemo korištenje malih drvenih ljuski sa papirom ili drugih sredstava za paljenje koji se nalaze u prodaji. Zabranjeno je korištenje bilo kakvih tečnih materija kao npr. alkohola, benzina. ulja i slično. Otvoriti potpuno primarni vazduh( skroz na lijevo, slika 1), i djelimično sekundarni vazduh. Kada drvo počne da gori može se ubaciti polako otvarajući vrata, kako bi se izbjeglo izlaženje dima u prostoriju, i regulisati vazduh za gorenje prema indikacijama iz Pog.11. Nikada ne pretovariti uređaj (pogledati tehničku tabelu max. količina ubačenog goriva/raspored potrošnje (vidi Pog.18)). Previše goriva i previše vazduha za sagorijevanje mogu dovesti do prezagrijevanja i samim tim oštetiti uređaj. Ne paliti nikada uređaj kada su u prostoriji prisutni zapaljivi gasovi. Za izvođenje prvog ispravnog paljenja proizvoda koji su premazani farbama za visoke temperature, potrebno je znati sledeće: čelika, vatrostalnog materijala i emajlirane gline;

13 - temperatura na kojoj se nalazi kućište proizvoda nije homogena: iz zone u zonu se registruju temperature od 300 C do 500 C.; - u toku trajanja, proizvod je podvrgnut suprotnim ciklusima paljenja i gašenja u toku istog dana i ciklusima stalnog korištenja i apsolutnog mirovanja u zavisnosti od godišnjih doba; - novi uređaj, prije nego se može definisati kao sezonski, mora biti podvrgnut različitim ciklusima pokretanja kako bi se obezbijedilo da svi materijali i sve farbe ispune svoje elastično zatezanje. - posebno, u početku, je moguće primijetiti emisiju specifičnih mirisa metala koji su podvrgnuti velikom termičkom naprezanju i još uvijek svježe farbe. Ta farba, iako u fazi proizvodnje biva podvrgnuta temperaturi od 250 C na nekolika sata, mora proći više puta jedan period na temperaturi od 350 C, prije nego se savršeno uklopi u metalne površine. Dakle, postaje bitno slijediti ove male domišljatosti u fazi paljenja: 1) Provjerite da je obezbijeđena velika razmjena vazduha u mjestu gdje je instaliran uređaj. 2) Prilikom prvih paljenja, ne treba pretjerano napuniti gorionu komoru (oko polovine količine naznačene u priručniku) i držati proizvod upaljen najmanje 6-10 sati u kontinuitetu, sa regulatorima manje otvorenim od onog koliko je naznačeno u priručniku. 3) Ponoviti ovu operaciju najmanje 4 5 ili više puta, prema Vašoj raspoloživosti. 4) Potom ubacivati sve više 8voditi računa o propisanom maksimumu iz priručnika) i držati koliko je moguće duže periode paljenja, makar u ovoj početnoj fazi, a cikluse paljenja-gašenja što je moguće kraće. 5) Prilikom prvih paljenja nikakav predmet ne bi trebao da bude naslonjen na uređaj a pogotovo ne na lakiranim površinama. Lakirene površine u toku zagrijevanja se ne smiju dodirivati. Nakon nekoliko dana rada vrijeme neophodno za pravilno funkcionisanje aparat) može se preći na njegovo estetsko presvlačenje. 11. NORMALNO FUNKCIONISANJE Poslije postavljanja regulatora ventila dima u pravu poziciju (po mogućnosti zatvoreno), ubaciti naznačenu količinu drveta (didi Pog.18) izbjegavajući pretjerano tovarenje koje bi proizvelo anomalije u naprezanju i deformacije. Treba uvijek koristiti INSERT sa zatvorenim vratima kako bi se izbjegla oštećena od pretjeranog zagrijavanja (efekat kovačnice). Ne vođenje računa o ovome povlači za sobom isticanje garancije. Sa regulatorima koji se nalaze na licu uređaja reguliše se emisija same toplote. Oni se otvaraju po potrebi za toplotom. Najbolje sagorijevanje (sa minimalnim emisijama) se dostiže kada, nalagajući drva, veći dio vazduha za sagorijevanje prelazi preko regulatora sekundarnog vazduha. Upravljanje regulatorima potrebno za dobijanje najboljeg nominalnog toplotnog rezultata sa depresijom u kaminu od 11 / 14 Pa (1mm / 1.4 mm stuba vode) je sledeća:

14 Gorivo Primarni vazduh Sekundarni vazduh ravni Drvo Zatvoren Otvoren prizma Drvo Zatvoren Otvoren okrugli Drvo Zatvoren Otvoren Pored regulacije vazduha za gorenje, intezitet sagorijevanja a samim tim i dobitak toplote vašeg uređaja zavisi i od komina. Dobarprotok vazduha komina zahtijeva manju regulaciju vazduha za sagorijevanje, dok slab protok u kominu traži tačnu regulaciju vazduha za sagorijevanje. Kako bi se provjerilo dobro gorenje, provjerite da li je dim koji izlazi iz komina proziran. Ukoliko je bijele boje to znači da uređaj nije ispravno regulisan ili da je drvo previše mokro; ukoliko je siv ili crn to je znak da sagorijevanje nije kompletno (potrebna je veća količina sekundarnog vazduha). Da bi izbjegli oštećenja na monoblokovima koja nastaju usled pretjeranog zagrijavanja aparata podsjecamo Vas da ga koristite uuvijek sa zatvorenim vratima 12. FUNKCIONISANJE U PRELAZNIM PERIODIMA Pri spoljnim temperaturama iznad 15 C ili kada je ružno vrijeme, sa smanjenim toplotnim dobitkom, može se provjeriti oštećenje na ulaznom otvoru komina. Otpadni gasovi ne izlaze u potpunosti (osjeća se jak miris gasa). U tom slučaju zagrijavajte češće rešetku i povećajte vazduh za sagorijevanje. Potom založite manju količinu goriva. Potom kontrolišite da li su svi otvori za čišćenje i tačke povezivanja na kominu hermetički zatvorene. 13. ODRŽAVANJE I NJEGA 131. ODRŽAVANJE KOMINA U toku normalnog korištenja komin se ne oštećuje ni na bilo koji način. Uređaj bi se trebao kompletno čistiti makar jedanput godišnje ili više puta ukoliko za tim ima potrebe. Preveliko nagomilavanje čađi može dovesti do problema u izbacivanju dima i do požara u samom kominu. Čišćenje se mora obaviti isključivo kada je uređaj hladan. Ova operacija bi trebalo da bude izvedena od strane odžačara, koji istovremeno može odraditi i pregled. Prilikom čišćenja potrebno je sa uređaja skinuti fioku za pepeo, rešetku i deflektor dima kako bi se obezbijedio pad čađi. Da bi se izvukao deflektor potrebno je samo podići ga po strani i izvući ga..

15 Po završenom čišćenju deflektor se vraća na svoje mjesto. PAŽNJA: Nedostatak deflektora proizvodi veliku depresiju, sa prebrzim sagorijevanjem drveta sa odgovarajućim prezagrijavanjem uređaja ČIŠĆENJE STAKLA Putem određenog ulaza sekundarnog vazduha formiranje taloga prljavštine, na staklu vrata, se javlja vrlo sporo. Nažalost, ne može se u potpunosti eliminisati korištenjem čvrstih goriva (npr. vlažno drvo) i stoga se ne treba smatrati greškom na uređaju. Ispravna procedura prilikom paljenja, korištenje odgovarajućeg tipa i količine goriva, ispravno postavljanje regulatora sekundarnog vazduha, dovoljan protok vazduha u kominu i prisustvo vazduha za sagorijevanje su neophodni za optimalno funkcionisanje uređaja. VAŽNO: Čišćenje stakla mora biti izvršeno samo kada je uređaj hladan kako bi se izbjeglo pucanje istog. Za čišćenje se mogu koristiti posebni proizvodi ili pak zgužvani listovi dnevnih novina, suvih iprotrljanih kroz pepeo. LOMLJENJE STAKLA: Stakla, budući da je od staklene keramike je otporno na termičke skokove do 750 C, i nisu podložna termičkim šokovima. Njihovo pucanje može biti uzrokovano mehaničkim šokovima (udarima ili prejakim zatvaranjem vrata, itd.). Stoga, zamjena stakala nije pod garancijom ČIŠĆENJE PEPELA Svi uređaji imaju rešetku u ognjištu i fioku za sakupljanje pepela. Savjetujemo vam da povremeno praznite fioku i da izbjegavate njeno prpunjavanje, kako se sama rešetka ne bi pregrijavala. Pored toga vam savjetujemo da uvijek ostavljate 3-4cm pepeli u fioci. Pepeo mačen iz ognjišta se odlažu u posudu izrađenu od negorućeg materijala opremljenog kalajnim poklopcem. Posuda se nalazi na vatrostalnoj podlozi, udaljena od zapaljivih materijala sve do kompletnog gašenja i hlađenje. Kontrolisati, obavljajući čišćenje iste, makar jedanput godišnje dovod spoljašnjeg vazduha. Neka Vaš odžačar prekontroliše ispravnu instalaciju uređaja, povezivanje sa kominom i provjetravanje. 14. LJETNJI PERIOD Poslije obavljenog čišćenja ognjišta, komina i dimnjaka, pristupiti totalnoj eliminaciji pepela i drugih eventualnih ostataka i zatvaranju svih vrata ognjišta i odgovarajućih regulatora.

16 Operaciju čišćenja komina je preporučljivo raditi jedanput godišnje; provjeriti u međuvremenu pravo stanje dihtunga vrata koje ukoliko nisu u potpunosti neokrnjene (tj ne prijenjaju više uz vrata) ne garantuju dobro funkcionisanje aparata! Dakle, tada je neophodna zamjena istih. U slučaju vlažnosti prostorije u kojoj se nalazi uređaj, postaviti apsorbujuće soli u unutrašnjos ognjišta. Zaštititi unutrašnje zidove od sivog liva, ukoliko se vremenom želi zadržati estetski izgled, korištenjem neutralnog vazelina. 15. ODREĐIVANJE TERMIČKE SNAGE Ne postoji apsolutno pravilo koje dozvoljava izračunavanje potrebne tačne snage. Ova snaga je u funkciji prosotra koji se zagrijeva, ali zavisi u velikoj mjeri i od izolacije. U prosjeku, toplotna snaga potrebna za jednu odgovarajuće izolovanu prostoriju bi bila 40 kcal/h po m³ (pri spoljnjoj temperaturi od 0 C). S obzirom da 1kW odgovara 860kCal/h, možemo usvojiti vrijednost od 50W/m³. Pretpostavimo da želite da zagrijete prostoriju od 150m³ (10 x 6 x 2.5m) u izolovanom stanu, potrebni su vam, 150m³ x 50W/m³ = 7500W ili 7,5kW. Kao glavno grijanje jedan uređaj od 10kW će dakle biti dovoljan. (vidi Tab.5). Pokazatelji sagorijevanja Potrebna količina u odnosu na 1 kg suvog drveta Gorivo Jedinica kcal kw mjere Suvo drvo (15% vlažnosti) kg ,00 Vlažno drvo (50% vlažnosti) kg ,95 Drvene brikete kg ,84 Brikete od pilotine kg ,75 Normalni antracit kg ,47 Koks kg ,53 Prirodni gas m³ ,46 Nafta L ,42 Električna energija kw/h ,19 Tab. 5

LA NORDICA INSTRUKCIJE ZA INSTALACIJU, KORIŠTENJE I ODRŽAVANJE. INSERTI OD SIVOG LIVA ( gusa )

LA NORDICA INSTRUKCIJE ZA INSTALACIJU, KORIŠTENJE I ODRŽAVANJE. INSERTI OD SIVOG LIVA ( gusa ) LA NORDICA INSTRUKCIJE ZA INSTALACIJU, KORIŠTENJE I ODRŽAVANJE INSERTI OD SIVOG LIVA ( gusa ) Osjećati se dobro i istovremeno štjedeti energiju postaje moguće sa proizvodima LA NORDICA Zbog sigurnosnih

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

KOTAO NA PELET TERMAL ZA CENTRALNO GRIJANJE. Uputstvo za ugradnju, upotrebu i održavanje KOTLOVI NA PELET. TERMAL 50 kw

KOTAO NA PELET TERMAL ZA CENTRALNO GRIJANJE. Uputstvo za ugradnju, upotrebu i održavanje KOTLOVI NA PELET. TERMAL 50 kw KOTAO NA PELET TERMAL ZA CENTRALNO GRIJANJE Uputstvo za ugradnju, upotrebu i održavanje KOTLOVI NA PELET TERMAL 50 kw Pelet goriva od biogoriva drvene biomase UPUTSTVO ZA UGRADNJU, UPOTREBU I ODRŽAVANJE

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA

II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Prosti cevovodi MEHANIKA FLUIDA Prosti ceooi zaatak Naći brzin oe kroz naglaak izlaznog prečnika =5 mm, postaljenog na kraj gmenog crea prečnika D=0 mm i žine L=5 m na čijem je prenjem el građen entil koeficijenta otpora

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα