Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους"

Transcript

1 ΠΜΣ: «Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας» ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους Επ. Καθηγητής Χάρης ούκας, Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Γρ Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων Τηλέφωνο: , ΔΠΜΣ: «Παραγωγή και Διαχείριση Ενέργειας»

2 Περιεχόμενα 19.1 Ανάλυση Xρόνου (Τεχνική Pert) Παράδειγμα Pert Ανάλυση Πόρων Ανάλυση Κόστους

3 19.2 Ανάλυση Χρόνου H τεχνική Pert (programming evaluation and review technique)

4 H τεχνική Pert (programming evaluation and review technique) (1) 19.3 Η τεχνική pert αντιμετωπίζει έργα όπου υπάρχει αβεβαιότητα στις διάρκειες των δραστηριοτήτων Η pert ασχολείται με τη στοχαστική φύση των διαρκειών των δραστηριοτήτων Υπολογίζεται η πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα Υπολογίζεται η χρονική διάρκεια του έργου με κάποια πιθανότητα 90%, 95% κτλ

5 H τεχνική Pert (2) Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων θεωρούνται τυχαίες μεταβλητές Η διάρκεια κάθε δραστηριότητας Tij είναι τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την κατανομή β 19.4 t o t m t p

6 H τεχνική Pert (3) Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων 19.5 Κάθε δραστηριότητα χαρακτηρίζεται από τρεις χρονικές διάρκειες: Την αισιόδοξη χρονική διάρκεια t o (optimistic time) που είναι ο συντομότερος χρόνος ολοκλήρωσης της δραστηριότητας αν όλα προχωρήσουν χωρίς καθυστερήσεις και απρόοπτα προβλήματα Την συντηρητική ή πιο πιθανή διάρκεια t m ( most likely time) η οποία είναι η διάρκεια που βασίζεται στην εμπειρία και σχεδιαστικά δεδομένα Την απαισιόδοξη χρονική διάρκεια t p (pessimistic time) που είναι η μεγαλύτερη διάρκεια τις δραστηριότητας αν εμφανιστούν προβλήματα κατά την εκτέλεση της

7 H τεχνική Pert (4) Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων 19.6 Με γνωστούς τους χρόνους t o, t m και t p υπολογίζεται η μέση τιμή της τυχαίας μεταβλητής της διάρκειας δραστηριότητας T ij ( ) E T ij = t o + t 2 p t m t + 4 t + t = 6 o m p

8 H τεχνική Pert (5) Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων 19.7 Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων έχουν τυπική απόκλιση: V ij ( t p - t o ) = 6 Διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής της διάρκειας: V 2 ij t p 6 t o 2

9 H τεχνική Pert (6) Η επίλυση του δικτύου 19.8 Υπολογίζονται οι μέσες τιμές Ε(T ij ) και οι τυπικές αποκλίσεις V ij των διαρκειών δραστηριοτήτων Επιλύεται ευθεία και αντίστροφα το δίκτυο όπως στην CPM Προσδιορίζονται η κρίσιμη διαδρομή, τα περιθώρια και οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι γεγονότων και δραστηριοτήτων Η συνολική διάρκεια του έργου Τ βρίσκεται με την πρόσθεση των διαρκειών των κρίσιμων δραστηριοτήτων T T ij

10 H τεχνική Pert (7) Η επίλυση του δικτύου Η συνολική διάρκεια του έργου Τ είναι και αυτή ανεξάρτητη τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την κανονική κατανομή (κεντρικό οριακό θεώρημα) Έχει μέση τιμή Ε(Τ) = E(T ij ) όπου το άθροισμα γίνεται στις δραστηριότητες της κρίσιμης διαδρομής Εχει διακύμανση που δίνεται από το κεντρικό οριακό θεώρημα και ισούται με V V 2 2 T ij όπου το άθροισμα αφορά στις δραστηριότητες της κρίσιμης διαδρομής H πιθανότητα το έργο να ολοκληρωθεί σε χρόνο ίσο με τη μέση τιμή Ε(Τ) είναι 50% 19.9

11 Παράδειγμα (1) Ζητούμενα Να κατασκευαστεί το δίκτυο Να βρεθεί η κρίσιμη διαδρομή Η αναμενόμενη διάρκεια έργου Η πιθανότητα να τελειώσει το έργο σε λιγότερο από 35 ημέρες Η διάρκεια του έργου με πιθανότητα 95% να ολοκληρωθεί εγκαίρως

12 Παράδειγμα (2) Δραστηριότητες ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜ ΕΝΗ Α - Β - C A Ε C F B,C G B,C Η F J G K J L H,K

13 Παράδειγμα (3) Δίκτυο δραστηριοτήτων-επίλυση δικτύου /0 1 5 Β 5.5 Α 5/5 12.5/ C /12.5 D G 17.5/22.83 F 5 12 E 32.83/ J / H 4 L 28.83/28.83 K 24.83/24.83

14 Παράδειγμα (4) Δραστηριότητες ραστηριότητα (i,j) t o t m t p E(T ij ) V ij (1,2) /6 (1,4) /6 (2,3) /6 (3,4) (3,9) /6 (4,5) (4,6) (5,8) (6,7) /6 (7,8) /6 (8,9)

15 Παράδειγμα (5) Διάρκεια έργου-κρίσιμη διαδρομή Για την επίλυση του δικτύου υπολογίζουμε τις Ε(T ij ) και τις τυπικές αποκλίσεις των διαρκειών των δραστηριοτήτων από τη V ij = (t p - t o )/6. Με τις Ε(T ij ) ως διάρκειες επιλύουμε το δίκτυο όπως στη CPM. Κρίσιμη διαδρομή ( ) Αναμενόμενη συνολική διάρκεια του έργου θεωρείται η μέση τιμή της Τ που ισούται με: E ( T ) = E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) =.,83 Η διακύμανση της Τ με: V = V + V + V + V + V + V + V = T

16 Παράδειγμα (6) Η βοηθητική μεταβλητή Ζ Για τον υπολογισμό της πιθανότητας το έργο να ολοκληρωθεί σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα είναι αναγκαία η χρήση της βοηθητικής τυχαίας μεταβλητής Ζ Z = T - E ( T ) V T Με βάση το κεντρικό οριακό θεώρημα η τυχαία μεταβλητή Ζ ακολουθεί τη τυποποιημένη κανονική κατανομή Ν(0:1) με μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση τη μονάδα

17 Παράδειγμα (7) Η πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο σε 35 ημέρες ή λιγότερο υπολογίζεται ως εξής: P T P T E ( T ) ( E ( T ) ) = V V = P Z = P ( Z 1, 0 ) = Φ (1,0) = 0,8413 Tο Φ(1,0) βρίσκεται στους πίνακες της τυποποιημένης κανονικής κατανομής T 35 32, T

18 Παράδειγμα (8) Η διάρκεια του έργου με πιθανότητα 95% να ολοκληρωθεί εγκαίρως: Έστω η διάρκεια του έργου t: P ( T t ) = P T = P Z E ( T ) t E ( T ) V V T t 32, t 32 Φ,83 = 13 6 t 32, = T = 0,95 Φ (1,65) 1,65 t = 36,40 ημέρες 19.17

19 Παρατήρηση Όταν σε ένα δίκτυο υπάρχουν περισσότερες από μια κρίσιμες διαδρομές τότε η τυπική απόκλιση της τυχαίας μεταβλητής Τ θεωρείται η μεγαλύτερη τυπική απόκλιση που υπολογίζεται από κάθε μια κρίσιμη διαδρομή. Τα ίδια ισχύουν και για την διακύμανση της Τ. Επομένως, ως πιο κρίσιμη διαδρομή ξεχωρίζει αυτή με τη μεγαλύτερη τυπική απόκλιση Η πιθανότητα πραγματοποίησης κάθε είδους χρόνου οποιουδήποτε κρίσιμου γεγονότος ή κρίσιμης δραστηριότητας υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο που υπολογίζεται η πιθανότητα πραγματοποίησης της συνολικής διάρκειας του έργου

20 Άσκηση (1) Δίνονται οι δραστηριότητες: ραστηριότητα Προηγούμενη A - B C E F G A Α B B,C E,F

21 Άσκηση (2) Ζητούμενα Κατασκευή δικτύου δραστηριοτήτων Εύρεση κρίσιμης διαδρομής Εύρεση πιθανότητας το έργο να ολοκληρωθεί σε 11 ή λιγότερες ημέρες Εύρεση της διάρκειας έργου που έχει 95% πιθανότητα να συμβεί

22 Άσκηση (3) Διάρκειες δραστηριοτήτων ραστηριότητα (i,j) t o t m t p E(T ij ) V ij (1,2) /9 (2,3) (2,4) /9 (3,4) (3,5) (4,5) /9 (5,6) /9

23 Άσκηση (4) Δίκτυο δραστηριοτήτων- επίλυση (0/0) 2 (2/2) 1 A 2 B 4 C 2 (6/6) D E 4 (10/10) (13/13) 5 3 G 6 4 F (4/6)

24 Άσκηση (5) Διάρκεια έργου Κρίσιμες διαδρομές ( ) και ( ) Αναμενόμενη διάρκεια έργου από ( ): E(T) = E(T 12 ) + E(T 23 ) + E(T 35 ) + E(T 56 ) = = =13 και από ( ): E(T) = E(T 12 ) + E(T 23 ) + E(T 34 ) + E(T 45 ) + E(T 56 )= = = 13

25 Άσκηση (6) Διακύμανση διάρκειας έργου Η διακύμανση από την ( ) είναι: V = V + V + V + V = 1 1 T = 20 9 Ενώ από την κρίσιμη διαδρομή ( ) είναι ίση με Θεωρείται ως η διακύμανση της συνολικής διάρκειας η 2 =20/9 γιατί είναι η μεγαλύτερη διακύμανση V T = V + V + V + V + V = = 15 9 Κρίσιμη διαδρομή θεωρείται η ( ) γιατί έχει τη μεγαλύτερη διακύμανση και τυπική απόκλιση 20 V T = =

26 Άσκηση (7) Εύρεση πιθανότητας το έργο να ολοκληρωθεί σε 11 ή λιγότερες ημέρες P ( T 11 ) = P [ T - E ( T ) V T ] ( ) ( ) Φ 3 5 = Φ - = - = = = 1 - Φ (1,34) = 1-0,91 = 0,09 Επειδή η πιθανότητα αυτή είναι πολύ μικρή γίνεται φανερό ότι το έργο πρέπει να επανασχεδιαστεί

27 Άσκηση (8) Εύρεση της διάρκειας έργου που έχει 95% πιθανότητα να συμβεί Έστω ότι η διάρκεια αυτή είναι t: P ( T t ) = 0,95 P Τ - V T E ( T ) t - 13 = ,95 = Φ(1,65) Φ t = Φ(1,65) t - 13 = 1, t = ( )(1,65) + 13 = 15,46

28 19.27 Ανάλυση πόρων

29 Τι είναι οι πόροι Η εκτέλεση και ολοκλήρωση ενός έργου απαιτεί τη χρήση και απασχόληση συντελεστών παραγωγής όπως το ανθρώπινο δυναμικό, το μηχανολογικό εξοπλισμός, τα υλικά και οτιδήποτε χρησιμοποιείται στην εκτέλεση του Αυτοί οι συντελεστές παραγωγής που καταναλώνονται ή αξιοποιούνται και αποδίδουν, με την εργασία τους, αποτέλεσμα που συμμετέχει στην εκτέλεση του έργου, ονομάζονται πόροι

30 Το πρόβλημα της κατανομής των πόρων Εξετάζεται η ορθολογική κατανομή πόρων στις δραστηριότητες ώστε: Nα αποφεύγεται η υπερβολική χρήση κάποιου πόρου Να αμβλύνονται όσο είναι δυνατό οι αιχμές της χρήσης τους Αναλύεται ο προγραμματισμός της κατανομής περιορισμένων πόρων Εξετάζεται η σχέση της κατανομής των πόρων με την συνολική διάρκεια του έργου σε συνδυασμό με τους περιορισμούς που είναι πιθανόν να υπάρχουν στην διάρκεια του έργου και στην απασχόληση των πόρων

31 Κατανομή πόρων με κριτήριο τους νωρίτερους και βραδύτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων Υπόθεση ότι οι πόροι δεν είναι περιορισμένοι Αξιοποίηση του διαγράμματος Gantt των νωρίτερων και βραδύτερων χρόνων έναρξης στην κατανομή των πόρων Μετατοπίζοντας τις ενάρξεις των μη κρίσιμων δραστηριοτήτων μεταξύ ES ij και του LS ij,, είναι εφικτή η επίτευξη ενός νέου προγράμματος κατανομής πόρων εκτός του νωρίτερου και βραδύτερου χωρίς να επηρεάζεται η συνολική διάρκεια του έργου

32 Κατανομή πόρων με νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (1) Έστω το δίκτυο όπου οι αριθμοί στα τετράγωνα δηλώνουν τις μονάδες των πόρων που απαιτεί η δραστηριότητα ανά ημέρα (0/0) TF= (2/5) 2 4 TF= TF=1 TF=3 1 4 (10/10) (5/5) 2 (8/8) 2 2

33 Οι χρόνοι του δικτύου ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ES ij EC ij LS ij LC ij TF ij FF ij

34 Σύνολο πόρων Χ ημέρες ΡΑΣΤΗΡΙ0ΤΗΤΑ ΙΑΡΚΕΙΑ ΠΟΡΟΙ ΠΟΡΟΙ Χ ΗΜΕΡΕΣ (RESOURCE DAYS) (1,2) (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) ΣΥΝΟΛΟ 54

35 Κατανομή πόρων με νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (2) Η κατανομή των πόρων με βάση τους νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων στηρίζεται στο διάγραμμα GANTT Ο χρονικός προγραμματισμός με τις ευθείες που αναπαριστούν τη διάρκεια έχει αντικατασταθεί από τον αριθμό των πόρων ανά ημέρα που απαιτεί η δραστηριότητα Οι νωρίτεροι χρόνοι όπως προέκυψαν από την επίλυση του δικτύου είναι: ES 12 = 0 ES 13 = 0 ES 23 = 2 ES 25 = 2 ES 34 = 5 ES 35 = 5 ES 45 = 8

36 Κατανομή πόρων με νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (3) Την 1 η ημέρα αρχίζουν οι δραστηριότητες (1-2) και (1-3) και σε αυτές αναθέτονται οι μονάδες των πόρων που τους αναλογούν για όλη τη διάρκεια των δραστηριοτήτων αυτών. Η (1-2) απαιτεί 4 μονάδες πόρων την ημέρα για 2 ημέρες και η (1-3) 4 μονάδες πόρων την ημέρα για 4 ημέρες Την 3 η ημέρα, μετά την ολοκλήρωση της (1-2) μπορεί να αρχίσει η (2-5) στην οποία αναλογούν 3 μονάδες πόρων ανά ημέρα για 4 ημέρες Την 6 η ημέρα πόροι κατανέμονται στις (2-3),(3-4) και (3-5) Την 9 η ημέρα στην (4-5) όποτε η συνολική διάρκεια του έργου υπολογίζεται σε 10 ημέρες Οι δραστηριότητες με μη μηδενικό συνολικό περιθώριο, οι μη κρίσιμες, μπορούν να μετακινηθούν χρονικά ανάμεσα στον ES ij και στον LS ij χωρίς να αλλάξει η διάρκεια του έργου. Για παράδειγμα η (2-5) με TF=4 μπορεί να αρχίσει εναλλακτικά την 3 η, 4 η, 5 η, 6 η ή 7 η ημέρα

37 Κατανομή πόρων με νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (4) ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΑ

38 Κατανομή πόρων με τους βραδύτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (1) Ο προγραμματισμός των πόρων με τους βραδύτερους χρόνους έναρξης γίνεται με ακριβώς αντίστοιχο τρόπο όπως με τους νωρίτερους χρόνους

39 Κατανομή πόρων με τους βραδύτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (2) ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (1-2) 4 4 (1-3) (2-3) (2-5) (3-4) (3-5) (4-5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΑ

40 Ιστόγραμμα κατανομής πόρων με τους νωρίτερους και βραδύτερους χρόνους έναρξης δραστηριοτήτων ΕΝΩΡΙΤΕΡΟ ΒΡΑ ΥΤΕΡΟ ΠΟΡΟΙ ΗΜΕΡΕΣ

41 Προγραμματισμός Περιορισμένων Πόρων Κατά κανόνα στον σχεδιασμό και εκτέλεση των έργων ανακύπτει το πρόβλημα της κατανομής των περιορισμένων πόρων όπου οι απαιτήσεις των δραστηριοτήτων σε πόρους να μην μπορούν να ικανοποιηθούν από τις διαθέσιμες ποσότητες πόρων Στο πρόβλημα των περιορισμένων πόρων διακρίνονται δυο περιπτώσεις: 1: Ο αριθμός των πόρων είναι καθορισμένος και σταθερός και το έργο θα πρέπει να ολοκληρωθεί αξιοποιώντας τον σταθερό αυτό αριθμό πόρων. Σε αυτή την περίπτωση η παράταση του έργου είναι επιτρεπτή 2: Στη δεύτερη περίπτωση η συνολική διάρκεια του έργου είναι προκαθορισμένη και δεν επιδέχεται καμία καθυστέρηση. Το ζητούμενο είναι το μικρότερο ύψος πόρων ώστε το έργο να ολοκληρωθεί μέσα στην προκαθορισμένη διάρκεια

42 Βέλτιστο επίπεδο πόρου Το επίπεδο των διαθέσιμων μονάδων πόρων ανά χρονική μονάδα, εφόσον αυτό είναι περιορισμένο, είναι το βέλτιστο επιπέδου πόρου (Κ) Το σύνολο του γινόμενου πόροι ανά ημέρα επί τη διάρκεια, για όλες τις δραστηριότητες είναι στο προηγούμενο παράδειγμα: Σύνολο του RD (resource days )= =54=r Η διάρκεια του έργου=10=d Βέλτιστο επίπεδο πόρου Κ = [r/d] + { 0, αν το r/d ακέραιος. = [54/10] + 1=6 1, αν το r/d όχι ακέραιος. Το [r/d] είναι το ακέραιο μέρος του λόγου r/d. Επομένως, κάθε ημέρα το σύνολο των διαθέσιμων μονάδων πόρου είναι 6

43 Σειριακή μέθοδος (1) Aντιμετώπιση της περίπτωσης των σταθερών πόρων (περίπτωση 1) Η εφαρμογή της μεθόδου αυτής προϋποθέτει την υπακοή σε κάποιες υποθέσεις: Υπόθεση 1: οι υποψήφιες για ανάθεση πόρων δραστηριότητες είναι αυτές που όλες οι προηγούμενες τους έχουν ολοκληρωθεί. Η ανάθεση πόρων σε μια συγκεκριμένη δραστηριότητα θα γίνεται μόνο εφόσον οι αμέσως προηγούμενες της έχουν περατωθεί και υπάρχουν οι απαιτούμενοι για την δραστηριότητα πόροι αλλιώς η δραστηριότητα καθυστερεί την έναρξη της Υπόθεση 2: η ανάθεση πόρων σε μια δραστηριότητα γίνεται για όλη τη διάρκεια της, δηλαδή, δεν επιτρέπεται διακοπή στην εκτέλεση της ή σταδιακή εκτέλεση της

44 Σειριακή μέθοδος (2) Οι πόροι κατανέμονται στις υποψήφιες προς ανάθεση πόρων δραστηριότητες με κάποιους κανόνες προτεραιότητας. Οι κανόνες προτεραιότητας είναι: Κανόνας 1: τη μεγαλύτερη προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μικρότερο συνολικό περιθώριο. Συνεπώς, προηγούνται οι κρίσιμες δραστηριότητες. Σε περίπτωση δραστηριοτήτων με το ίδιο συνολικό περιθώριο εφαρμόζεται ο κανόνας 2 Κανόνας 2: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο γινόμενο μονάδες πόρων ανά μονάδα χρόνου επί τη διάρκεια δραστηριότητας (το ονομάζουμε RD: resource days). Σε περίπτωση δραστηριοτήτων με ίσα γινόμενα ισχύει ο κανόνας 3 Κανόνας 3: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο αριθμό πόρων ανά χρονική μονάδα. Αν υπάρχουν δραστηριότητες με ίσο αριθμό ισχύει ο κανόνας 4 Κανόνας 4: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με την με την καλύτερη διάταξη των γεγονότων αρχής και πέρατος. Οι πλασματικές δραστηριότητες έχουν την υψηλότερη προτεραιότητα

45 Σειριακή μέθοδος (3) Διαθέσιμοι πόροι ανά ημέρα = 6 Βήμα 1: Οι υποψήφιες δραστηριότητες είναι οι (1-2) και (1-3). Η (1-3) έχει μηδενικό συνολικό περιθώριο και σύμφωνα με τον κανόνα προτεραιότητας 1 της κατανέμονται 4 μονάδες πόρων για 5 ημέρες. Οι υπόλοιπες 2 μονάδες πόρων δεν επαρκούν για την δραστηριότητα (1-2) στην οποία δεν ανατίθενται πόροι. Με το βήμα 1 ο προγραμματισμός των πόρων έχει φτάσει στην 5 η ημέρα

46 Σειριακή μέθοδος (4) Βήμα 2: έχει τελειώσει η 5 η ημέρα και βρισκόμαστε στην αρχή της 6 ης. Η δραστηριότητα (1-3) έχει περατωθεί και υποψήφια είναι η (1-2) γιατί όλες οι υπόλοιπες απαιτούν την περάτωση της (1-2) για να είναι υποψήφιες, η οποία έχει και το μικρότερο TF. Οι νωρίτεροι χρόνοι έναρξης έχουν αλλάξει και τα TF υπολογίζονται με τους νέους χρόνους. Έτσι, κατανέμονται 4 μονάδες πόρων για 2 ημέρες στην (1-2) και περισσεύον 2 μονάδες πόρων. Ο προγραμματισμός φτάνει στην 8 η ημέρα. (7/7) 2 4 TF=1 5 (12/12) (5/5) TF= (7/7) (10/10)

47 Σειριακή μέθοδος (5) Βήμα 3: Χρόνος έναρξης δραστηριοτήτων: 8 η ημέρα (ES=7) Διαθέσιμοι πόροι: 6 Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: (1-2), (1-3) Υποψήφιες προς ανάθεση: (2-3), (2-5), (3-4), (3-5) γιατί έχουν ολοκληρωθεί οι προηγούμενες τους Η top προτεραιότητα δίνεται στην πλασματική (2-3). Η (3-4) έχει προτεραιότητα με TF=0 και παίρνει 2 πόρους για 3 ημέρες. Ακολουθούν η (2-5) και η (3-5) με TF=1 και έχει προτεραιότητα η (2-5) με RD = 12 έναντι 4 της (3-5). Κατανέμονται 3 πόροι για 4 ημέρες για την (2-5) και περισσεύον 3 πόροι για την (3-5) από τους οποίους τις ανατίθεται 1 για 4 ημέρες. Ο προγραμματισμός φτάνει το τέλος της 11 ης ημέρας 7/7 2 4 TF=1 5 12/12 4 TF=1 2 7/ /10

48 Σειριακή μέθοδος (6) Βήμα 4: στην αρχή της 11 ης ημέρας έχει ολοκληρωθεί η (3-4) που σημαίνει ότι υποψήφια είναι η (4-5) Χρόνος έναρξης δραστηριοτήτων: 11 η ημέρα (ES=10) Διαθέσιμοι πόροι: 2 Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: (1-2), (1-3), (2-3), (3-4) Υποψήφιες προς ανάθεση: (4-5) Κατανέμονται οι 2 διαθέσιμοι πόροι στην (4-5) και η διάρκεια του έργου γίνεται 12 ημέρες 1 TF=1 (10/11) 2 5 (12/12) 1 TF= (10/11) (10/10)

49 Σειριακή μέθοδος (7) Mε 6 διαθέσιμους πόρους ανά ημέρα ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ

50 Σειριακή μέθοδος (8) Mε 8 διαθέσιμους πόρους ανά ημέρα - Αποτελέσματα ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ

51 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (1) Η ανάθεση των πόρων στις δραστηριότητες γίνεται σε κάθε ξεχωριστή μονάδα του χρόνου και όχι για όλη τη διάρκεια της δραστηριότητας όπως στην σειριακή μέθοδο Πόροι ανατίθενται στις δραστηριότητες κάθε ημέρα και κάθε ημέρα οι διαθέσιμοι πόροι ανανεώνονται φτάνοντας το ύψος του καθορισμένου βέλτιστου επιπέδου Υπάρχουν δραστηριότητες που θα βρίσκονται σε εξέλιξη, κάποιες που θα έχουν αποπερατωθεί, κάποιες που θα ξεκινάνε και κάποιες που δεν έχουν αρχίσει ακόμη. Είναι δυνατόν να υπάρξει διακοπή ή τμηματική εκτέλεση δραστηριοτήτων Υποψήφιες προς ανάθεση δραστηριότητες είναι αυτές που είτε βρίσκονται σε εξέλιξη είτε όλες οι προηγούμενες τους έχουν ολοκληρωθεί. Σε εξέλιξη θεωρείται ότι βρίσκεται μια δραστηριότητα ακόμη και αν έχει διακοπεί η εκτέλεση της

52 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (2) Κανόνες προτεραιότητας Κανόνας 1: τη μέγιστη προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες που έχουν το μικρότερο συνολικό περιθώριο. Αν περισσότερες από μια έχουν ίδιο συνολικό περιθώριο τότε ισχύει ο κανόνας 2 Κανόνας 2: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες που βρίσκονται σε εξέλιξη και δεν έχουν διακοπεί. Αν βρίσκονται σε εξέλιξη πάνω από μια δραστηριότητες ισχύει ο κανόνας 3 Κανόνας 3: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο γινόμενο μονάδες πόρων ανά μονάδα χρόνου Χ διάρκεια δραστηριότητας (το ονομάζουμε RD: resource days. Σε περίπτωση δραστηριοτήτων με ίσα γινόμενα ισχύει ο κανόνας 4 Κανόνας 4: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο αριθμό πόρων ανά χρονική μονάδα. Αν υπάρχουν δραστηριότητες με ίσο αριθμό ισχύει ο κανόνας 5 Κανόνας 5: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με την με την καλύτερη διάταξη των γεγονοτων αρχης και περατος. Από τις δραστηριότητες (2-3) και (2-4) προτεραιότητα έχει η (2-3) Οι πλασματικές δραστηριότητες έχουν top προτεραιότητα

53 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (3) Διαθέσιμοι πόροι ανά ημέρα Βήμα 1: Χρόνος έναρξης:1 η ημέρα (ES=0) Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: καμία Υποψήφιες προς ανάθεση δραστηριότητες: (1-2), (1-3) Η (1-3) είναι κρίσιμη με TF=0 και της ανατίθενται 4 πόροι για την 1 η ημέρα. Απομένουν 2 πόροι οι οποίοι δεν είναι αρκετοί για την (1-2), επομένως δεν μπορεί να πάρει πόρους και είναι σε αναμονή (2/5) 4 TF=4 2 5 (10/10) (0/0) 1 0 TF= (5/5) (8/8)

54 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (4) Διαθέσιμοι πόροι ανά ημέρα Βήμα 2: Χρόνος έναρξης:2 η ημέρα (ES=1) Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: καμία Υποψήφιες προς ανάθεση δραστηριότητες: (1-2), (1-3) Η (1-3) είναι σε εξέλιξη και έχει TF=0 οπότε παίρνει 4 πόρους από τους 6 και μένουν 2 που δεν επαρκούν για την (1-2) (2/5) 2 4 TF=4 5 (10/10) (1/1) 1 0 TF= (5/5) (8/8)

55 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (5) Διαθέσιμοι πόροι ανά ημέρα Βήμα 3: Χρόνος έναρξης:3 η ημέρα (ES=2) Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: καμία Υποψήφιες προς ανάθεση δραστηριότητες: (1-2), (1-3) Το ίδιο συμπέρασμα όπως στο βήμα 2. Κατανέμονται 4 πόροι στην (1-3) Συνεχίζεται η κατανομή πόρων στις δραστηριότητες ημέρα με ημέρα με την ίδια λογική μέχρι τη 12η ημέρα οπού τελειώνει η παράλληλη κατανομή (4/5) 4 TF=2 2 5 (10/10) (2/2) 1 0 TF= (5/5) (8/8)

56 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (6) Αποτελέσματα κατανομής πόρων ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ

57 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (1) (resource levelling) Η εφικτή κατανομή των πόρων στις δραστηριότητες υπό τις προϋπόθεσης της προκαθορισμένης και σταθερής διάρκειας του έργου και του απεριόριστου των πόρων είναι η εξομάλυνση των αιχμών (peaks) που παρουσιάζονται στην ανάθεση των πόρων δηλαδή των μεγάλων αυξομειώσεων αυτών ανά χρονική μονάδα και δραστηριότητα Η εξομάλυνση των αιχμών επιτυγχάνεται με εφαρμογή διάφορων αλγορίθμων ανάθεσης πόρων με διαφορετική δυσκολία και μαθηματική διαδικασία H παράλληλη και η σειριακή μέθοδος ανάθεσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εξομάλυνση των αιχμών εννοώντας την ανάθεση πόρων μέρα με τη μέρα για την παράλληλη και για όλη την διάρκεια της δραστηριότητας για την σειριακή Εμπειρικά, έχει αποδειχθεί ότι η παράλληλη μέθοδος καταλήγει σε καλύτερα αποτελέσματα από την σειριακή

58 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (2) Περιγραφή ενός αλγόριθμου εξομάλυνσης αιχμών Βασική ιδέα η ανάθεση πόρων πρώτα στις κρίσιμες δραστηριότητες και μετά στις μη κρίσιμες όπου, αν απαιτηθεί, η ανάθεση θα καθυστερήσει μέχρι τον βραδύτερο χρόνο έναρξης τους Ο στόχος είναι μόνο μια αιχμή και όταν η αιχμή ανιχνευτεί θα γίνει προσπάθεια να διατηρηθεί όσο αυτό είναι εφικτό η αιχμή αυτή Η εφαρμογή των αλγορίθμων προϋποθέτει τον προσδιορισμό των πόρων εκείνων που είναι σημαντικοί και επιβάλλουν την εξομάλυνση των αιχμών τους Η επιλογή της παράλληλης ή σειριακής μεθόδου συνδυάζεται με το κριτήριο της επιτρεπτής ή μη διακοπής της εκτέλεσης των δραστηριοτήτων

59 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (3) Περιγραφή των σταδίων του αλγόριθμου εξομάλυνσης αιχμών Στάδιο 1: Προσδιορίζεται η κρίσιμη διαδρομή και οι κρίσιμες δραστηριότητες καθώς και η ελάχιστη διάρκεια του έργου από την κρίσιμη διαδρομή. Αυτή η διάρκεια είναι συνήθως αυτή που δεν πρέπει να μεταβληθεί Στάδιο 2: Πρώτα γίνεται η ανάθεση πόρων στις κρίσιμες δραστηριότητες. Στις μη κρίσιμες δραστηριότητες η ανάθεση γίνεται μόλις αυτές γίνουν κρίσιμες 19.58

60 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (4) Περιγραφή των σταδίων του αλγόριθμου εξομάλυνσης αιχμών της έχουν ολοκληρωθεί Στάδιο 3: Μετά την ανάθεση πόρων στις κρίσιμες δραστηριότητες, η ανάθεση πόρων στις μη κρίσιμες είναι δυνατόν αν χρειαστεί να καθυστερήσει μέχρι τον βραδύτερο χρόνο έναρξης αυτών όποτε γίνονται και αυτές κρίσιμες. Ο στόχος της αναβολής αυτής της ανάθεσης πόρων στις μη κρίσιμες είναι η επίτευξη μιας και μόνο αιχμής. Η αιχμή δηλαδή το μέγιστο δεν έχει εμφανιστεί ακόμα. Αιχμή επιτυγχάνεται όταν η τρέχουσα ανάθεση στις κρίσιμες δραστηριότητες δίνει μέγιστο τόσο από την προηγούμενη όσο και από την επόμενη ανάθεση στις κρίσιμες. Συγκρίνεται, δηλαδή, το σύνολο των πόρων στις κρίσιμες Στάδιο 4: Όταν εντοπιστεί η αιχμή γίνεται προσπάθεια να διατηρηθεί ή να αυξηθεί η αιχμή αυτή για όσο το δυνατό περισσότερο. Γι αυτό το λόγο η ανάθεση των πόρων των μη κρίσιμων δραστηριοτήτων, αν χρειαστεί, γίνεται λαμβάνοντας υπ όψιν τον νωρίτερο χρόνο έναρξης τους. Μια δραστηριότητα είναι υποψήφια προς ανάθεση όταν όλες οι προηγούμενες

61 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (16) Αποτελέσματα της εξομάλυνσης ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ

62 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (17) Παρατήρηση Είναι φανερό ότι οι αλγόριθμοι εξομάλυνσης μπορούν να παράγουν πολλές διαφορετικές κατανομές πόρων μετατοπίζοντας τον χρόνο έναρξης των μη κρίσιμων δραστηριοτήτων μεταξύ ES και LS χρόνων Κάθε φορά επιλέγεται η καταλληλότερη κατανομή

63 Σύγκριση μεθόδων ΠΟΡΟΙ ΗΜΕΡΕΣ ΝΩΡΙΤΕΡΟ ΒΡΑ ΥΤΕΡΟ ΣΕΙΡΙΑΚΗ ΜΕ 8 ΠΟΡΟΥΣ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗ

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Έργο είναι μια ακολουθία μοναδικών, σύνθετων και αλληλοσυσχετιζόμενων δραστηριοτήτων που αποσκοπούν στην επίτευξη κάποιου συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210 60435

Διαβάστε περισσότερα

9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ

9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Στο κεφάλαιο αυτό, αναλύεται πλήρως ένα τεχνικό έργο, συγκεκριµένα αυτό της κατασκευής ενός µικρού αντλιοστασίου. Για την ανάλυση του έργου χρησιµοποιείται το πακέτο λογισµικού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΡΚΕΙΑ (εβδομάδες) A -- 6 B -- 2 C A 3 D B 2 E C 4 F D 1 G E,F 1 H G 6 I H 3 J H 1 K I,J 1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

ΔΙΑΡΚΕΙΑ (εβδομάδες) A -- 6 B -- 2 C A 3 D B 2 E C 4 F D 1 G E,F 1 H G 6 I H 3 J H 1 K I,J 1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΑΣΚΗΣΗ 1 Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Οι δραστηριότητες αυτές, οι διάρκειές τους και οι περιορισμοί που υπάρχουν για την εκτέλεσή τους δίνονται στον

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ (Project Management) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl 1 Ορισμοί Έργου Έργο είναι μια σειρά από δραστηριότητες που διευθύνονται για την επίτευξη ενός επιθυμητού

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Certified Project Manager (CPM) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 1.0

Certified Project Manager (CPM) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 1.0 Certified Project Manager (CPM) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Πνευµατικά ικαιώµατα Το παρόν είναι πνευµατική ιδιοκτησία της ACTA Α.Ε. και προστατεύεται από την Ελληνική και Ευρωπαϊκή νοµοθεσία που αφορά τα

Διαβάστε περισσότερα

Η πολυπλοκότητα και η αβεβαιότητα ως διαστάσεις ενός έργου

Η πολυπλοκότητα και η αβεβαιότητα ως διαστάσεις ενός έργου Διοίκηση Έργων Τι είναι έργο Με τον όρο έργο, εκτός από κάθε μεγάλη και μοναδική τεχνική κατασκευή, εννοούμε προϊόντα συστημάτων παραγωγής, που δεν έχουν όλα αυτά τα βασικά χαρακτηριστικά των τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Διαχείριση Έργου

Κεφάλαιο 5. Διαχείριση Έργου Κεφάλαιο 5. Διαχείριση Έργου 5.1 Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα δοθούν αρκετοί βασικοί όροι και έννοιες που θα χρησιμοποιηθούν στο κεφάλαιο αυτό. Οι όροι που παρουσιάζονται για πρώτη φορά δίνονται τόσο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

1 η εξεταστική περίοδος από 20/10/2013 έως 17/11/2013. γραπτή εξέταση στο μάθημα Α ΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜ Ο ΓΩ Ν ΣΕ ΠΡΟΓΡ ΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

1 η εξεταστική περίοδος από 20/10/2013 έως 17/11/2013. γραπτή εξέταση στο μάθημα Α ΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜ Ο ΓΩ Ν ΣΕ ΠΡΟΓΡ ΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ γραπτή εξέταση στο μάθημα Α ΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜ Ο ΓΩ Ν ΣΕ ΠΡΟΓΡ ΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: ΒΛΙΣΙΔΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αναφέρετε τους λόγους για τους οποίους

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Νεκρό σημείο είναι το ποσό εκείνο των πωλήσεων με το οποίο μια επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα χωρίς να

Νεκρό σημείο είναι το ποσό εκείνο των πωλήσεων με το οποίο μια επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα χωρίς να Νεκρό σημείο είναι το ποσό εκείνο των πωλήσεων με το οποίο μια επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα χωρίς να πραγματοποιεί κέρδος ή ζημιά. Η βασική αρχή πάνω στην

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 I. ΟΙ ΠΑΓΙΔΕΣ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΠΟΦΕΥΓΟΥΝ ΟΙ PROJECT MANAGER... 17 Συχνά προβλήματα των project... 17 Παγίδες στα project... 18 Οι συνέπειες της κακής διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k.

Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ. οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους ν με k. Δ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Ε Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ ΘΕΜΑ Α A Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση () είναι παραγωγίσιμη στο R με () Α Έστω k οι τιμές μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος πλήθους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15 Σημείωμα του συγγραφέα... 18 Υποστηρικτικό υλικό... 22

Περιεχόμενα. Πρόλογος... 15 Σημείωμα του συγγραφέα... 18 Υποστηρικτικό υλικό... 22 Περιεχόμενα Πρόλογος........................................................ 15 Σημείωμα του συγγραφέα............................................ 18 Υποστηρικτικό υλικό................................................

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation)

Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Συστήματα Συνεχούς και Περιοδικής Αναθεώρησης Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Συστήματα ελέγχου αποθεμάτων Σύστημα συνεχούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ I Παντελής Δημήτριος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Σε κάθε αποτέλεσμα του πειράματος αντιστοιχεί μία αριθμητική τιμή Μαθηματικός ορισμός: Τυχαία μεταβλητή X είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ

2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ 1. Σφάλματα Κάθε μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους χαρακτηρίζεται από μία αβεβαιότητα που ονομάζουμε σφάλμα, το οποίο αναγράφεται με τη μορφή Τιμή ± αβεβαιότητα π.χ έστω ότι σε ένα πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή

Η Κανονική Κατανομή κανονική κατανομή (normal distribution) Κεντρικό Οριακό Θεώρημα (Central Limit Theorem) συνδέει οποιαδήποτε άλλη κατανομή Η Κανονική Κατανομή H κανονική κατανομή (ormal dstrbuto) θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της, είναι βασικά δύο: ) Πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές αρχές διοίκησης. μιας μικρής επιχείρησης

Γενικές αρχές διοίκησης. μιας μικρής επιχείρησης Γενικές αρχές διοίκησης μιας μικρής επιχείρησης Η επιχείρηση αποτελεί μια παραγωγική - οικονομική μονάδα, με την έννοια ότι συνδυάζει και αξιοποιεί τους συντελεστές παραγωγής (εργασία, κεφάλαιο, γνώση,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. και το Κόστος ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 3 ο : Η Παραγωγή της Επιχείρησης και το Κόστος ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Το συνολικό προϊόν παίρνει την μέγιστη τιμή

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Βήματα προς τη δημιουργία εκτελέσιμου κώδικα

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος. Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Πανεπιστήμιο Κρήτης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΗΥ-121: Ηλεκτρονικά Κυκλώματα Γιώργος Δημητρακόπουλος Άνοιξη 2008 Βασικές Αρχές Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Ηλεκτρικό ρεύμα Το ρεύμα είναι αποτέλεσμα της κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ι. ΓΙΑΝΝΑΤΣΗΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ Η Μέτρηση Εργασίας (Work Measurement ή Time Study) έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό του χρόνου που απαιτείται από ένα ειδικευμένο

Διαβάστε περισσότερα

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο

Κινητές επικοινωνίες. Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο Κινητές επικοινωνίες Κεφάλαιο 3 Ένταση κίνησης σε δίκτυο 1 ΓΕΝΙΚΑ Ο αριθμός των κλήσεων σε εξέλιξη μεταβάλλεται με έναν τυχαίο τρόπο καθώς κάθε κλήση ξεχωριστά αρχίζει και τελειώνει με τυχαίο τρόπο. Κατά

Διαβάστε περισσότερα

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη:

Οι κλασσικότερες από αυτές τις προσεγγίσεις βασίζονται σε πολιτικές αναπαραγγελίας, στις οποίες προσδιορίζονται τα εξής δύο μεγέθη: 4. ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΑΒΕΒΑΙΑ ΖΗΤΗΣΗ Στις περισσότερες περιπτώσεις η ζήτηση είναι αβέβαια. Οι περιπτώσεις αυτές διαφέρουν ως προς το μέγεθος της αβεβαιότητας. Δηλαδή εάν η αβεβαιότητα είναι περιορισμένη

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού)

4.6 Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) . Critical Path Analysis (Μέθοδος του κρίσιμου μονοπατιού) Η πετυχημένη διοίκηση των μεγάλων έργων χρειάζεται προσεχτικό προγραμματισμό, σχεδιασμό και συντονισμό αλληλοσυνδεόμενων δραστηριοτήτων (εργσιών).

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων

Αλγοριθμικές Τεχνικές. Brute Force. Διαίρει και Βασίλευε. Παράδειγμα MergeSort. Παράδειγμα. Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Τεχνικές Σχεδιασμού Αλγορίθμων Αλγοριθμικές Τεχνικές Παύλος Εφραιμίδης, Λέκτορας http://pericles.ee.duth.gr Ορισμένες γενικές αρχές για τον σχεδιασμό αλγορίθμων είναι: Διαίρει και Βασίλευε (Divide and

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2.

Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης ΚΕΦΆΛΆΙΟ 1 Ο ρόλος της επιχειρησιακής έρευνας στη λήψη αποφάσεων ΚΕΦΆΛΆΙΟ 2. Περιεχόμενα Πρόλογος 5ης αναθεωρημένης έκδοσης... 11 Λίγα λόγια για βιβλίο... 11 Σε ποιους απευθύνεται... 12 Τι αλλάζει στην 5η αναθεωρημένη έκδοση... 12 Το βιβλίο ως διδακτικό εγχειρίδιο... 14 Ευχαριστίες...

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων

Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Τεχνικές Ανάλυσης Διοικητικών Αποφάσεων ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ Τμηματικό e-mal : dap_ode@yahoo.gr www.dap-pape.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ

ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ 7 ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ BODE ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ Δρ. Γιωργος Μαϊστρος Παράγοντας ης τάξης (+jωτ) Αντιστοιχεί σε πραγματικό πόλο: j j j Έτσι το μέτρο: ιαγράμματα χρήση ασυμπτώτων τομή τους

Διαβάστε περισσότερα

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.

Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 6. Πιθανότητες ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Μαρκοβιανές Αλυσίδες

Μαρκοβιανές Αλυσίδες Μαρκοβιανές Αλυσίδες { θ * } Στοχαστική Ανέλιξη είναι μια συλλογή τ.μ. Ο χώρος Τ (συνήθως είναι χρόνος) μπορεί να είναι είτε διακριτός είτε συνεχής και καλείται παραμετρικός χώρος. Το σύνολο των δυνατών

Διαβάστε περισσότερα

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex

Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Γραµµικός Προγραµµατισµός - Μέθοδος Simplex Η πλέον γνωστή και περισσότερο χρησιµοποιηµένη µέθοδος για την επίλυση ενός γενικού προβλήµατος γραµµικού προγραµµατισµού, είναι η µέθοδος Simplex η οποία αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει;

Αναδρομή. Τι γνωρίζετε για τη δυνατότητα «κλήσης» αλγορίθμων; Τι νόημα έχει; ΜΑΘΗΜΑ 7 Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο Αναδρομή Σ χ ο λ ι κ ο Β ι β λ ι ο ΥΠΟΚΕΦΑΛΑΙΟ 2.2.7: ΕΝΤΟΛΕΣ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΠΑΡΑΓΡΑΦΟI 2.2.7.5: Κλήση αλγορίθμου από αλγόριθμο 2.2.7.6: Αναδρομή εισαγωγη

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 10: ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΓΙΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΓΟΡΕΥΤΙΚΟ ΑΡΙΘΜΟ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΩΝ Δημήτριος Κουκόπουλος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ

ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ 1. ΤΟ ΛΕΞΙΛΟΓΙΟ ΤΗΣ ΛΟΓΙΚΗΣ Στόχος Να γνωρίζουν οι μαθητές: να αξιοποιούν το σύμβολο της συνεπαγωγής και της ισοδυναμίας να αξιοποιούν τους συνδέσμους «ή», «και» ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η συννενόηση μεταξύ των ανθρώπων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (Θ.Ε. ΠΛΗ 12) 6Η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ - ΕΝΗΜΕΡΩΜΕΝΗ ΜΟΡΦΗ Ημερομηνία Αποστολής της εργασίας στον Φοιτητή 5 Μαϊου 2014

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2012 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Ηµεροµηνία: Κυριακή 22 Απριλίου 2012 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών

ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Πιθανοτική προσέγγιση των υδρολογικών μεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ-ΕΠΑΓΩΓΗ (DEDUCTION

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΛΥΚΕΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΙΚΤΕΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΛΥΚΕΙΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 7 παρουσιάζονται δύο δείκτες αξιολόγησης που βασίζονται στα αποτελέσµατα των εισαγωγικών εξετάσεων, ο πρώτος δείκτης 1 λαµβάνει υπ όψη του µόνο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών στην Οργάνωση και ιοίκηση Βιομηχανικών Συστημάτων Μάθημα: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ (Project Μanagement) ιδάσκοντες: Καθ.

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Π ι θ α ν ό τ η τ ε ς Ι Πειραιάς 2008 Πιθανότητες Ι-Μ. Κούτρας 2 Κατανομές χρόνου αναμονής (... μέχρι να συμβεί ηπρώτη επιτυχία) 3 Ας θεωρήσουμε μία ακολουθία

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Ουζούνης Παναγιώτης ΜΑΡΤΙΟΣ 008 ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Γεροντίδης Ιωάννης Εκπονηθείσα πτυχιακή

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ

1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1ο ΣΤΑΔΙΟ ΓΕΝΕΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ πόσες μετακινήσεις δημιουργούνται σε και για κάθε κυκλοφοριακή ζώνη; ΟΡΙΣΜΟΙ μετακίνηση μετακίνηση με βάση την κατοικία μετακίνηση με βάση άλλη πέρα της κατοικίας

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

B Γυμνασίου. Ενότητα 9

B Γυμνασίου. Ενότητα 9 B Γυμνασίου Ενότητα 9 Γραμμικές εξισώσεις με μία μεταβλητή Διερεύνηση (1) Να λύσετε τις πιο κάτω εξισώσεις και ακολούθως να σχολιάσετε το πλήθος των λύσεων που βρήκατε σε καθεμιά. α) ( ) ( ) ( ) Διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 17. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23. Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό... 63

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Εισαγωγή... 17. Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή... 23. Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή στον γραμμικό προγραμματισμό... 63 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή..................................................................... 17 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή..................................................................... 23 1.1 Επίλυση προβλημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας

Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Μέθοδος μέγιστης πιθανοφάνειας Αν x =,,, παρατηρήσεις των Χ =,,,, τότε έχουμε διαθέσιμο ένα δείγμα Χ={Χ, =,,,} της κατανομής F μεγέθους με από κοινού σ.κ. της Χ f x f x Ορισμός : Θεωρούμε ένα τυχαίο δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Ανασκόπηση Παρουσίασης (1 η Μέρα) Διεύθυνση Έργων για Μηχανικούς Construction Management

Ανασκόπηση Παρουσίασης (1 η Μέρα) Διεύθυνση Έργων για Μηχανικούς Construction Management Διεύθυνση Έργων για Μηχανικούς Construction Management Σίμος Χριστοδούλου, Ph.D. Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστήμιο Κύπρου schristo@ucy.ac.cy Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ Ανασκόπηση Παρουσίασης ( η Μέρα) Σχεδιασμός

Διαβάστε περισσότερα

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων

Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Παράρτημα Α Μεταθέσεις και πίνακες μεταθέσεων Το παρόν παράρτημα βασίζεται στις σελίδες 671 8 του βιβλίου: Γ. Χ. Ψαλτάκης, Κβαντικά Συστήματα Πολλών Σωματιδίων (Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο,

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr

Ποσοτικές Μέθοδοι., Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης, MBA, Ph.D. Candidate,, e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Ποσοτικές Μέθοδοι Εισηγητής: Ν.Κυρίτσης MBA Ph.D. Candidate e-mail: kyritsis@ist.edu.gr Εισαγωγή στη Στατιστική Διδακτικοί Στόχοι Μέτρα Σχετικής Διασποράς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή Η Τυποποιημένες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΠΟΣΟΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ Εισαγωγή Στο Κεφάλαιο 3 υπολογίζονται και συγκρίνονται οι µέσες τιµές όλων των αριθµητικών µεταβλητών που είναι ο γραπτός µέσος όρος όλων των µαθηµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012

ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΠΡΟΤΥΠΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ» ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΠΑ. 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Δίνονται τα εξής πρότυπα: [ ] [ ] [ ] [ ] Άσκηση η (3 μονάδες) Χρησιμοποιώντας το κριτήριο της ομοιότητας να απορριφθεί ένα χαρακτηριστικό με βάση το συντελεστή συσχέτισης. (γράψτε ποιο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1 ο Αχαρνών 97 Αγ Νικόλαος 086596 ο Αγγ Σικελιανού Περισσός 078688 Ε ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 7 t t 5 Ο πληθυσµός µιας κοινωνίας βακτηριδίων δίνεται από τον τύπο P(t) = e e σε δεκάδες µικρόβια και t 0 Α Να αποδειχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός

Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός Κεφάλαιο 5ο: Ακέραιος προγραμματισμός 5.1 Εισαγωγή Ο ακέραιος προγραμματισμός ασχολείται με προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού στα οποία μερικές ή όλες οι μεταβλητές είναι ακέραιες. Ένα γενικό πρόβλημα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΜΕΣΟΛΟΓΓΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ Α εξεταστική περίοδος χειµερινού εξαµήνου 4-5 ιάρκεια εξέτασης ώρες και 45 λεπτά Θέµατα Θέµα (α) Τα υποδείγµατα που χρησιµοποιούνται στην οικονοµική θεωρία ονοµάζονται ντετερµινιστικά ενώ τα οικονοµετρικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ

ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΟΜΑΔΑ Ε ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΦΩΤΕΙΝΗ ΗΛΙΟΥΔΗ ΑΦΡΟΔΙΤΗ ΜΕΤΑΛΛΙΔΟΥ ΧΡΥΣΗ ΝΙΖΑΜΗΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΤΖΗΚΑΛΑΓΙΑΣ ΑΝΔΡΕΑΣ ΤΡΙΓΚΑΣ ΑΓΓΕΛΟΣ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΤΟ ΛΥΚΕΙΟ Εισαγωγή Η μεγάλη ανάπτυξη και ο ρόλος που

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: 1.2-1.5 Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες Αλγεβρικές παραστάσεις - Μονώνυμα Πράξεις με μονώνυμα Πολυώνυμα Πρόσθεση και Αφαίρεση πολυωνύμων

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 1 η εβδομάδαμαθημάτων 1 1 ο Μέρος SYLLABUS ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ 2 Κριτήρια αξιολόγησης εργασίας 1.

Διαβάστε περισσότερα