Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους"

Transcript

1 ΠΜΣ: «Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας» ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων Ανάλυση Χρόνου, Πόρων & Κόστους Επ. Καθηγητής Χάρης ούκας, Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Γρ Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων Τηλέφωνο: , ΔΠΜΣ: «Παραγωγή και Διαχείριση Ενέργειας»

2 Περιεχόμενα 19.1 Ανάλυση Xρόνου (Τεχνική Pert) Παράδειγμα Pert Ανάλυση Πόρων Ανάλυση Κόστους

3 19.2 Ανάλυση Χρόνου H τεχνική Pert (programming evaluation and review technique)

4 H τεχνική Pert (programming evaluation and review technique) (1) 19.3 Η τεχνική pert αντιμετωπίζει έργα όπου υπάρχει αβεβαιότητα στις διάρκειες των δραστηριοτήτων Η pert ασχολείται με τη στοχαστική φύση των διαρκειών των δραστηριοτήτων Υπολογίζεται η πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα Υπολογίζεται η χρονική διάρκεια του έργου με κάποια πιθανότητα 90%, 95% κτλ

5 H τεχνική Pert (2) Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων θεωρούνται τυχαίες μεταβλητές Η διάρκεια κάθε δραστηριότητας Tij είναι τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την κατανομή β 19.4 t o t m t p

6 H τεχνική Pert (3) Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων 19.5 Κάθε δραστηριότητα χαρακτηρίζεται από τρεις χρονικές διάρκειες: Την αισιόδοξη χρονική διάρκεια t o (optimistic time) που είναι ο συντομότερος χρόνος ολοκλήρωσης της δραστηριότητας αν όλα προχωρήσουν χωρίς καθυστερήσεις και απρόοπτα προβλήματα Την συντηρητική ή πιο πιθανή διάρκεια t m ( most likely time) η οποία είναι η διάρκεια που βασίζεται στην εμπειρία και σχεδιαστικά δεδομένα Την απαισιόδοξη χρονική διάρκεια t p (pessimistic time) που είναι η μεγαλύτερη διάρκεια τις δραστηριότητας αν εμφανιστούν προβλήματα κατά την εκτέλεση της

7 H τεχνική Pert (4) Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων 19.6 Με γνωστούς τους χρόνους t o, t m και t p υπολογίζεται η μέση τιμή της τυχαίας μεταβλητής της διάρκειας δραστηριότητας T ij ( ) E T ij = t o + t 2 p t m t + 4 t + t = 6 o m p

8 H τεχνική Pert (5) Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων 19.7 Οι διάρκειες των δραστηριοτήτων έχουν τυπική απόκλιση: V ij ( t p - t o ) = 6 Διακύμανση της τυχαίας μεταβλητής της διάρκειας: V 2 ij t p 6 t o 2

9 H τεχνική Pert (6) Η επίλυση του δικτύου 19.8 Υπολογίζονται οι μέσες τιμές Ε(T ij ) και οι τυπικές αποκλίσεις V ij των διαρκειών δραστηριοτήτων Επιλύεται ευθεία και αντίστροφα το δίκτυο όπως στην CPM Προσδιορίζονται η κρίσιμη διαδρομή, τα περιθώρια και οι νωρίτεροι και βραδύτεροι χρόνοι γεγονότων και δραστηριοτήτων Η συνολική διάρκεια του έργου Τ βρίσκεται με την πρόσθεση των διαρκειών των κρίσιμων δραστηριοτήτων T T ij

10 H τεχνική Pert (7) Η επίλυση του δικτύου Η συνολική διάρκεια του έργου Τ είναι και αυτή ανεξάρτητη τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την κανονική κατανομή (κεντρικό οριακό θεώρημα) Έχει μέση τιμή Ε(Τ) = E(T ij ) όπου το άθροισμα γίνεται στις δραστηριότητες της κρίσιμης διαδρομής Εχει διακύμανση που δίνεται από το κεντρικό οριακό θεώρημα και ισούται με V V 2 2 T ij όπου το άθροισμα αφορά στις δραστηριότητες της κρίσιμης διαδρομής H πιθανότητα το έργο να ολοκληρωθεί σε χρόνο ίσο με τη μέση τιμή Ε(Τ) είναι 50% 19.9

11 Παράδειγμα (1) Ζητούμενα Να κατασκευαστεί το δίκτυο Να βρεθεί η κρίσιμη διαδρομή Η αναμενόμενη διάρκεια έργου Η πιθανότητα να τελειώσει το έργο σε λιγότερο από 35 ημέρες Η διάρκεια του έργου με πιθανότητα 95% να ολοκληρωθεί εγκαίρως

12 Παράδειγμα (2) Δραστηριότητες ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΠΡΟΗΓΟΥΜ ΕΝΗ Α - Β - C A Ε C F B,C G B,C Η F J G K J L H,K

13 Παράδειγμα (3) Δίκτυο δραστηριοτήτων-επίλυση δικτύου /0 1 5 Β 5.5 Α 5/5 12.5/ C /12.5 D G 17.5/22.83 F 5 12 E 32.83/ J / H 4 L 28.83/28.83 K 24.83/24.83

14 Παράδειγμα (4) Δραστηριότητες ραστηριότητα (i,j) t o t m t p E(T ij ) V ij (1,2) /6 (1,4) /6 (2,3) /6 (3,4) (3,9) /6 (4,5) (4,6) (5,8) (6,7) /6 (7,8) /6 (8,9)

15 Παράδειγμα (5) Διάρκεια έργου-κρίσιμη διαδρομή Για την επίλυση του δικτύου υπολογίζουμε τις Ε(T ij ) και τις τυπικές αποκλίσεις των διαρκειών των δραστηριοτήτων από τη V ij = (t p - t o )/6. Με τις Ε(T ij ) ως διάρκειες επιλύουμε το δίκτυο όπως στη CPM. Κρίσιμη διαδρομή ( ) Αναμενόμενη συνολική διάρκεια του έργου θεωρείται η μέση τιμή της Τ που ισούται με: E ( T ) = E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) + E ( T ) =.,83 Η διακύμανση της Τ με: V = V + V + V + V + V + V + V = T

16 Παράδειγμα (6) Η βοηθητική μεταβλητή Ζ Για τον υπολογισμό της πιθανότητας το έργο να ολοκληρωθεί σε ένα συγκεκριμένο χρονικό διάστημα είναι αναγκαία η χρήση της βοηθητικής τυχαίας μεταβλητής Ζ Z = T - E ( T ) V T Με βάση το κεντρικό οριακό θεώρημα η τυχαία μεταβλητή Ζ ακολουθεί τη τυποποιημένη κανονική κατανομή Ν(0:1) με μέση τιμή 0 και τυπική απόκλιση τη μονάδα

17 Παράδειγμα (7) Η πιθανότητα να ολοκληρωθεί το έργο σε 35 ημέρες ή λιγότερο υπολογίζεται ως εξής: P T P T E ( T ) ( E ( T ) ) = V V = P Z = P ( Z 1, 0 ) = Φ (1,0) = 0,8413 Tο Φ(1,0) βρίσκεται στους πίνακες της τυποποιημένης κανονικής κατανομής T 35 32, T

18 Παράδειγμα (8) Η διάρκεια του έργου με πιθανότητα 95% να ολοκληρωθεί εγκαίρως: Έστω η διάρκεια του έργου t: P ( T t ) = P T = P Z E ( T ) t E ( T ) V V T t 32, t 32 Φ,83 = 13 6 t 32, = T = 0,95 Φ (1,65) 1,65 t = 36,40 ημέρες 19.17

19 Παρατήρηση Όταν σε ένα δίκτυο υπάρχουν περισσότερες από μια κρίσιμες διαδρομές τότε η τυπική απόκλιση της τυχαίας μεταβλητής Τ θεωρείται η μεγαλύτερη τυπική απόκλιση που υπολογίζεται από κάθε μια κρίσιμη διαδρομή. Τα ίδια ισχύουν και για την διακύμανση της Τ. Επομένως, ως πιο κρίσιμη διαδρομή ξεχωρίζει αυτή με τη μεγαλύτερη τυπική απόκλιση Η πιθανότητα πραγματοποίησης κάθε είδους χρόνου οποιουδήποτε κρίσιμου γεγονότος ή κρίσιμης δραστηριότητας υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο που υπολογίζεται η πιθανότητα πραγματοποίησης της συνολικής διάρκειας του έργου

20 Άσκηση (1) Δίνονται οι δραστηριότητες: ραστηριότητα Προηγούμενη A - B C E F G A Α B B,C E,F

21 Άσκηση (2) Ζητούμενα Κατασκευή δικτύου δραστηριοτήτων Εύρεση κρίσιμης διαδρομής Εύρεση πιθανότητας το έργο να ολοκληρωθεί σε 11 ή λιγότερες ημέρες Εύρεση της διάρκειας έργου που έχει 95% πιθανότητα να συμβεί

22 Άσκηση (3) Διάρκειες δραστηριοτήτων ραστηριότητα (i,j) t o t m t p E(T ij ) V ij (1,2) /9 (2,3) (2,4) /9 (3,4) (3,5) (4,5) /9 (5,6) /9

23 Άσκηση (4) Δίκτυο δραστηριοτήτων- επίλυση (0/0) 2 (2/2) 1 A 2 B 4 C 2 (6/6) D E 4 (10/10) (13/13) 5 3 G 6 4 F (4/6)

24 Άσκηση (5) Διάρκεια έργου Κρίσιμες διαδρομές ( ) και ( ) Αναμενόμενη διάρκεια έργου από ( ): E(T) = E(T 12 ) + E(T 23 ) + E(T 35 ) + E(T 56 ) = = =13 και από ( ): E(T) = E(T 12 ) + E(T 23 ) + E(T 34 ) + E(T 45 ) + E(T 56 )= = = 13

25 Άσκηση (6) Διακύμανση διάρκειας έργου Η διακύμανση από την ( ) είναι: V = V + V + V + V = 1 1 T = 20 9 Ενώ από την κρίσιμη διαδρομή ( ) είναι ίση με Θεωρείται ως η διακύμανση της συνολικής διάρκειας η 2 =20/9 γιατί είναι η μεγαλύτερη διακύμανση V T = V + V + V + V + V = = 15 9 Κρίσιμη διαδρομή θεωρείται η ( ) γιατί έχει τη μεγαλύτερη διακύμανση και τυπική απόκλιση 20 V T = =

26 Άσκηση (7) Εύρεση πιθανότητας το έργο να ολοκληρωθεί σε 11 ή λιγότερες ημέρες P ( T 11 ) = P [ T - E ( T ) V T ] ( ) ( ) Φ 3 5 = Φ - = - = = = 1 - Φ (1,34) = 1-0,91 = 0,09 Επειδή η πιθανότητα αυτή είναι πολύ μικρή γίνεται φανερό ότι το έργο πρέπει να επανασχεδιαστεί

27 Άσκηση (8) Εύρεση της διάρκειας έργου που έχει 95% πιθανότητα να συμβεί Έστω ότι η διάρκεια αυτή είναι t: P ( T t ) = 0,95 P Τ - V T E ( T ) t - 13 = ,95 = Φ(1,65) Φ t = Φ(1,65) t - 13 = 1, t = ( )(1,65) + 13 = 15,46

28 19.27 Ανάλυση πόρων

29 Τι είναι οι πόροι Η εκτέλεση και ολοκλήρωση ενός έργου απαιτεί τη χρήση και απασχόληση συντελεστών παραγωγής όπως το ανθρώπινο δυναμικό, το μηχανολογικό εξοπλισμός, τα υλικά και οτιδήποτε χρησιμοποιείται στην εκτέλεση του Αυτοί οι συντελεστές παραγωγής που καταναλώνονται ή αξιοποιούνται και αποδίδουν, με την εργασία τους, αποτέλεσμα που συμμετέχει στην εκτέλεση του έργου, ονομάζονται πόροι

30 Το πρόβλημα της κατανομής των πόρων Εξετάζεται η ορθολογική κατανομή πόρων στις δραστηριότητες ώστε: Nα αποφεύγεται η υπερβολική χρήση κάποιου πόρου Να αμβλύνονται όσο είναι δυνατό οι αιχμές της χρήσης τους Αναλύεται ο προγραμματισμός της κατανομής περιορισμένων πόρων Εξετάζεται η σχέση της κατανομής των πόρων με την συνολική διάρκεια του έργου σε συνδυασμό με τους περιορισμούς που είναι πιθανόν να υπάρχουν στην διάρκεια του έργου και στην απασχόληση των πόρων

31 Κατανομή πόρων με κριτήριο τους νωρίτερους και βραδύτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων Υπόθεση ότι οι πόροι δεν είναι περιορισμένοι Αξιοποίηση του διαγράμματος Gantt των νωρίτερων και βραδύτερων χρόνων έναρξης στην κατανομή των πόρων Μετατοπίζοντας τις ενάρξεις των μη κρίσιμων δραστηριοτήτων μεταξύ ES ij και του LS ij,, είναι εφικτή η επίτευξη ενός νέου προγράμματος κατανομής πόρων εκτός του νωρίτερου και βραδύτερου χωρίς να επηρεάζεται η συνολική διάρκεια του έργου

32 Κατανομή πόρων με νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (1) Έστω το δίκτυο όπου οι αριθμοί στα τετράγωνα δηλώνουν τις μονάδες των πόρων που απαιτεί η δραστηριότητα ανά ημέρα (0/0) TF= (2/5) 2 4 TF= TF=1 TF=3 1 4 (10/10) (5/5) 2 (8/8) 2 2

33 Οι χρόνοι του δικτύου ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ES ij EC ij LS ij LC ij TF ij FF ij

34 Σύνολο πόρων Χ ημέρες ΡΑΣΤΗΡΙ0ΤΗΤΑ ΙΑΡΚΕΙΑ ΠΟΡΟΙ ΠΟΡΟΙ Χ ΗΜΕΡΕΣ (RESOURCE DAYS) (1,2) (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) ΣΥΝΟΛΟ 54

35 Κατανομή πόρων με νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (2) Η κατανομή των πόρων με βάση τους νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων στηρίζεται στο διάγραμμα GANTT Ο χρονικός προγραμματισμός με τις ευθείες που αναπαριστούν τη διάρκεια έχει αντικατασταθεί από τον αριθμό των πόρων ανά ημέρα που απαιτεί η δραστηριότητα Οι νωρίτεροι χρόνοι όπως προέκυψαν από την επίλυση του δικτύου είναι: ES 12 = 0 ES 13 = 0 ES 23 = 2 ES 25 = 2 ES 34 = 5 ES 35 = 5 ES 45 = 8

36 Κατανομή πόρων με νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (3) Την 1 η ημέρα αρχίζουν οι δραστηριότητες (1-2) και (1-3) και σε αυτές αναθέτονται οι μονάδες των πόρων που τους αναλογούν για όλη τη διάρκεια των δραστηριοτήτων αυτών. Η (1-2) απαιτεί 4 μονάδες πόρων την ημέρα για 2 ημέρες και η (1-3) 4 μονάδες πόρων την ημέρα για 4 ημέρες Την 3 η ημέρα, μετά την ολοκλήρωση της (1-2) μπορεί να αρχίσει η (2-5) στην οποία αναλογούν 3 μονάδες πόρων ανά ημέρα για 4 ημέρες Την 6 η ημέρα πόροι κατανέμονται στις (2-3),(3-4) και (3-5) Την 9 η ημέρα στην (4-5) όποτε η συνολική διάρκεια του έργου υπολογίζεται σε 10 ημέρες Οι δραστηριότητες με μη μηδενικό συνολικό περιθώριο, οι μη κρίσιμες, μπορούν να μετακινηθούν χρονικά ανάμεσα στον ES ij και στον LS ij χωρίς να αλλάξει η διάρκεια του έργου. Για παράδειγμα η (2-5) με TF=4 μπορεί να αρχίσει εναλλακτικά την 3 η, 4 η, 5 η, 6 η ή 7 η ημέρα

37 Κατανομή πόρων με νωρίτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (4) ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΑ

38 Κατανομή πόρων με τους βραδύτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (1) Ο προγραμματισμός των πόρων με τους βραδύτερους χρόνους έναρξης γίνεται με ακριβώς αντίστοιχο τρόπο όπως με τους νωρίτερους χρόνους

39 Κατανομή πόρων με τους βραδύτερους χρόνους έναρξης των δραστηριοτήτων (2) ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (1-2) 4 4 (1-3) (2-3) (2-5) (3-4) (3-5) (4-5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΑ

40 Ιστόγραμμα κατανομής πόρων με τους νωρίτερους και βραδύτερους χρόνους έναρξης δραστηριοτήτων ΕΝΩΡΙΤΕΡΟ ΒΡΑ ΥΤΕΡΟ ΠΟΡΟΙ ΗΜΕΡΕΣ

41 Προγραμματισμός Περιορισμένων Πόρων Κατά κανόνα στον σχεδιασμό και εκτέλεση των έργων ανακύπτει το πρόβλημα της κατανομής των περιορισμένων πόρων όπου οι απαιτήσεις των δραστηριοτήτων σε πόρους να μην μπορούν να ικανοποιηθούν από τις διαθέσιμες ποσότητες πόρων Στο πρόβλημα των περιορισμένων πόρων διακρίνονται δυο περιπτώσεις: 1: Ο αριθμός των πόρων είναι καθορισμένος και σταθερός και το έργο θα πρέπει να ολοκληρωθεί αξιοποιώντας τον σταθερό αυτό αριθμό πόρων. Σε αυτή την περίπτωση η παράταση του έργου είναι επιτρεπτή 2: Στη δεύτερη περίπτωση η συνολική διάρκεια του έργου είναι προκαθορισμένη και δεν επιδέχεται καμία καθυστέρηση. Το ζητούμενο είναι το μικρότερο ύψος πόρων ώστε το έργο να ολοκληρωθεί μέσα στην προκαθορισμένη διάρκεια

42 Βέλτιστο επίπεδο πόρου Το επίπεδο των διαθέσιμων μονάδων πόρων ανά χρονική μονάδα, εφόσον αυτό είναι περιορισμένο, είναι το βέλτιστο επιπέδου πόρου (Κ) Το σύνολο του γινόμενου πόροι ανά ημέρα επί τη διάρκεια, για όλες τις δραστηριότητες είναι στο προηγούμενο παράδειγμα: Σύνολο του RD (resource days )= =54=r Η διάρκεια του έργου=10=d Βέλτιστο επίπεδο πόρου Κ = [r/d] + { 0, αν το r/d ακέραιος. = [54/10] + 1=6 1, αν το r/d όχι ακέραιος. Το [r/d] είναι το ακέραιο μέρος του λόγου r/d. Επομένως, κάθε ημέρα το σύνολο των διαθέσιμων μονάδων πόρου είναι 6

43 Σειριακή μέθοδος (1) Aντιμετώπιση της περίπτωσης των σταθερών πόρων (περίπτωση 1) Η εφαρμογή της μεθόδου αυτής προϋποθέτει την υπακοή σε κάποιες υποθέσεις: Υπόθεση 1: οι υποψήφιες για ανάθεση πόρων δραστηριότητες είναι αυτές που όλες οι προηγούμενες τους έχουν ολοκληρωθεί. Η ανάθεση πόρων σε μια συγκεκριμένη δραστηριότητα θα γίνεται μόνο εφόσον οι αμέσως προηγούμενες της έχουν περατωθεί και υπάρχουν οι απαιτούμενοι για την δραστηριότητα πόροι αλλιώς η δραστηριότητα καθυστερεί την έναρξη της Υπόθεση 2: η ανάθεση πόρων σε μια δραστηριότητα γίνεται για όλη τη διάρκεια της, δηλαδή, δεν επιτρέπεται διακοπή στην εκτέλεση της ή σταδιακή εκτέλεση της

44 Σειριακή μέθοδος (2) Οι πόροι κατανέμονται στις υποψήφιες προς ανάθεση πόρων δραστηριότητες με κάποιους κανόνες προτεραιότητας. Οι κανόνες προτεραιότητας είναι: Κανόνας 1: τη μεγαλύτερη προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μικρότερο συνολικό περιθώριο. Συνεπώς, προηγούνται οι κρίσιμες δραστηριότητες. Σε περίπτωση δραστηριοτήτων με το ίδιο συνολικό περιθώριο εφαρμόζεται ο κανόνας 2 Κανόνας 2: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο γινόμενο μονάδες πόρων ανά μονάδα χρόνου επί τη διάρκεια δραστηριότητας (το ονομάζουμε RD: resource days). Σε περίπτωση δραστηριοτήτων με ίσα γινόμενα ισχύει ο κανόνας 3 Κανόνας 3: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο αριθμό πόρων ανά χρονική μονάδα. Αν υπάρχουν δραστηριότητες με ίσο αριθμό ισχύει ο κανόνας 4 Κανόνας 4: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με την με την καλύτερη διάταξη των γεγονότων αρχής και πέρατος. Οι πλασματικές δραστηριότητες έχουν την υψηλότερη προτεραιότητα

45 Σειριακή μέθοδος (3) Διαθέσιμοι πόροι ανά ημέρα = 6 Βήμα 1: Οι υποψήφιες δραστηριότητες είναι οι (1-2) και (1-3). Η (1-3) έχει μηδενικό συνολικό περιθώριο και σύμφωνα με τον κανόνα προτεραιότητας 1 της κατανέμονται 4 μονάδες πόρων για 5 ημέρες. Οι υπόλοιπες 2 μονάδες πόρων δεν επαρκούν για την δραστηριότητα (1-2) στην οποία δεν ανατίθενται πόροι. Με το βήμα 1 ο προγραμματισμός των πόρων έχει φτάσει στην 5 η ημέρα

46 Σειριακή μέθοδος (4) Βήμα 2: έχει τελειώσει η 5 η ημέρα και βρισκόμαστε στην αρχή της 6 ης. Η δραστηριότητα (1-3) έχει περατωθεί και υποψήφια είναι η (1-2) γιατί όλες οι υπόλοιπες απαιτούν την περάτωση της (1-2) για να είναι υποψήφιες, η οποία έχει και το μικρότερο TF. Οι νωρίτεροι χρόνοι έναρξης έχουν αλλάξει και τα TF υπολογίζονται με τους νέους χρόνους. Έτσι, κατανέμονται 4 μονάδες πόρων για 2 ημέρες στην (1-2) και περισσεύον 2 μονάδες πόρων. Ο προγραμματισμός φτάνει στην 8 η ημέρα. (7/7) 2 4 TF=1 5 (12/12) (5/5) TF= (7/7) (10/10)

47 Σειριακή μέθοδος (5) Βήμα 3: Χρόνος έναρξης δραστηριοτήτων: 8 η ημέρα (ES=7) Διαθέσιμοι πόροι: 6 Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: (1-2), (1-3) Υποψήφιες προς ανάθεση: (2-3), (2-5), (3-4), (3-5) γιατί έχουν ολοκληρωθεί οι προηγούμενες τους Η top προτεραιότητα δίνεται στην πλασματική (2-3). Η (3-4) έχει προτεραιότητα με TF=0 και παίρνει 2 πόρους για 3 ημέρες. Ακολουθούν η (2-5) και η (3-5) με TF=1 και έχει προτεραιότητα η (2-5) με RD = 12 έναντι 4 της (3-5). Κατανέμονται 3 πόροι για 4 ημέρες για την (2-5) και περισσεύον 3 πόροι για την (3-5) από τους οποίους τις ανατίθεται 1 για 4 ημέρες. Ο προγραμματισμός φτάνει το τέλος της 11 ης ημέρας 7/7 2 4 TF=1 5 12/12 4 TF=1 2 7/ /10

48 Σειριακή μέθοδος (6) Βήμα 4: στην αρχή της 11 ης ημέρας έχει ολοκληρωθεί η (3-4) που σημαίνει ότι υποψήφια είναι η (4-5) Χρόνος έναρξης δραστηριοτήτων: 11 η ημέρα (ES=10) Διαθέσιμοι πόροι: 2 Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: (1-2), (1-3), (2-3), (3-4) Υποψήφιες προς ανάθεση: (4-5) Κατανέμονται οι 2 διαθέσιμοι πόροι στην (4-5) και η διάρκεια του έργου γίνεται 12 ημέρες 1 TF=1 (10/11) 2 5 (12/12) 1 TF= (10/11) (10/10)

49 Σειριακή μέθοδος (7) Mε 6 διαθέσιμους πόρους ανά ημέρα ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ

50 Σειριακή μέθοδος (8) Mε 8 διαθέσιμους πόρους ανά ημέρα - Αποτελέσματα ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ

51 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (1) Η ανάθεση των πόρων στις δραστηριότητες γίνεται σε κάθε ξεχωριστή μονάδα του χρόνου και όχι για όλη τη διάρκεια της δραστηριότητας όπως στην σειριακή μέθοδο Πόροι ανατίθενται στις δραστηριότητες κάθε ημέρα και κάθε ημέρα οι διαθέσιμοι πόροι ανανεώνονται φτάνοντας το ύψος του καθορισμένου βέλτιστου επιπέδου Υπάρχουν δραστηριότητες που θα βρίσκονται σε εξέλιξη, κάποιες που θα έχουν αποπερατωθεί, κάποιες που θα ξεκινάνε και κάποιες που δεν έχουν αρχίσει ακόμη. Είναι δυνατόν να υπάρξει διακοπή ή τμηματική εκτέλεση δραστηριοτήτων Υποψήφιες προς ανάθεση δραστηριότητες είναι αυτές που είτε βρίσκονται σε εξέλιξη είτε όλες οι προηγούμενες τους έχουν ολοκληρωθεί. Σε εξέλιξη θεωρείται ότι βρίσκεται μια δραστηριότητα ακόμη και αν έχει διακοπεί η εκτέλεση της

52 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (2) Κανόνες προτεραιότητας Κανόνας 1: τη μέγιστη προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες που έχουν το μικρότερο συνολικό περιθώριο. Αν περισσότερες από μια έχουν ίδιο συνολικό περιθώριο τότε ισχύει ο κανόνας 2 Κανόνας 2: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες που βρίσκονται σε εξέλιξη και δεν έχουν διακοπεί. Αν βρίσκονται σε εξέλιξη πάνω από μια δραστηριότητες ισχύει ο κανόνας 3 Κανόνας 3: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο γινόμενο μονάδες πόρων ανά μονάδα χρόνου Χ διάρκεια δραστηριότητας (το ονομάζουμε RD: resource days. Σε περίπτωση δραστηριοτήτων με ίσα γινόμενα ισχύει ο κανόνας 4 Κανόνας 4: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με το μεγαλύτερο αριθμό πόρων ανά χρονική μονάδα. Αν υπάρχουν δραστηριότητες με ίσο αριθμό ισχύει ο κανόνας 5 Κανόνας 5: προτεραιότητα έχουν οι δραστηριότητες με την με την καλύτερη διάταξη των γεγονοτων αρχης και περατος. Από τις δραστηριότητες (2-3) και (2-4) προτεραιότητα έχει η (2-3) Οι πλασματικές δραστηριότητες έχουν top προτεραιότητα

53 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (3) Διαθέσιμοι πόροι ανά ημέρα Βήμα 1: Χρόνος έναρξης:1 η ημέρα (ES=0) Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: καμία Υποψήφιες προς ανάθεση δραστηριότητες: (1-2), (1-3) Η (1-3) είναι κρίσιμη με TF=0 και της ανατίθενται 4 πόροι για την 1 η ημέρα. Απομένουν 2 πόροι οι οποίοι δεν είναι αρκετοί για την (1-2), επομένως δεν μπορεί να πάρει πόρους και είναι σε αναμονή (2/5) 4 TF=4 2 5 (10/10) (0/0) 1 0 TF= (5/5) (8/8)

54 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (4) Διαθέσιμοι πόροι ανά ημέρα Βήμα 2: Χρόνος έναρξης:2 η ημέρα (ES=1) Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: καμία Υποψήφιες προς ανάθεση δραστηριότητες: (1-2), (1-3) Η (1-3) είναι σε εξέλιξη και έχει TF=0 οπότε παίρνει 4 πόρους από τους 6 και μένουν 2 που δεν επαρκούν για την (1-2) (2/5) 2 4 TF=4 5 (10/10) (1/1) 1 0 TF= (5/5) (8/8)

55 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (5) Διαθέσιμοι πόροι ανά ημέρα Βήμα 3: Χρόνος έναρξης:3 η ημέρα (ES=2) Ολοκληρωμένες δραστηριότητες: καμία Υποψήφιες προς ανάθεση δραστηριότητες: (1-2), (1-3) Το ίδιο συμπέρασμα όπως στο βήμα 2. Κατανέμονται 4 πόροι στην (1-3) Συνεχίζεται η κατανομή πόρων στις δραστηριότητες ημέρα με ημέρα με την ίδια λογική μέχρι τη 12η ημέρα οπού τελειώνει η παράλληλη κατανομή (4/5) 4 TF=2 2 5 (10/10) (2/2) 1 0 TF= (5/5) (8/8)

56 Η παράλληλη μέθοδος κατανομής πόρων (6) Αποτελέσματα κατανομής πόρων ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ

57 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (1) (resource levelling) Η εφικτή κατανομή των πόρων στις δραστηριότητες υπό τις προϋπόθεσης της προκαθορισμένης και σταθερής διάρκειας του έργου και του απεριόριστου των πόρων είναι η εξομάλυνση των αιχμών (peaks) που παρουσιάζονται στην ανάθεση των πόρων δηλαδή των μεγάλων αυξομειώσεων αυτών ανά χρονική μονάδα και δραστηριότητα Η εξομάλυνση των αιχμών επιτυγχάνεται με εφαρμογή διάφορων αλγορίθμων ανάθεσης πόρων με διαφορετική δυσκολία και μαθηματική διαδικασία H παράλληλη και η σειριακή μέθοδος ανάθεσης μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εξομάλυνση των αιχμών εννοώντας την ανάθεση πόρων μέρα με τη μέρα για την παράλληλη και για όλη την διάρκεια της δραστηριότητας για την σειριακή Εμπειρικά, έχει αποδειχθεί ότι η παράλληλη μέθοδος καταλήγει σε καλύτερα αποτελέσματα από την σειριακή

58 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (2) Περιγραφή ενός αλγόριθμου εξομάλυνσης αιχμών Βασική ιδέα η ανάθεση πόρων πρώτα στις κρίσιμες δραστηριότητες και μετά στις μη κρίσιμες όπου, αν απαιτηθεί, η ανάθεση θα καθυστερήσει μέχρι τον βραδύτερο χρόνο έναρξης τους Ο στόχος είναι μόνο μια αιχμή και όταν η αιχμή ανιχνευτεί θα γίνει προσπάθεια να διατηρηθεί όσο αυτό είναι εφικτό η αιχμή αυτή Η εφαρμογή των αλγορίθμων προϋποθέτει τον προσδιορισμό των πόρων εκείνων που είναι σημαντικοί και επιβάλλουν την εξομάλυνση των αιχμών τους Η επιλογή της παράλληλης ή σειριακής μεθόδου συνδυάζεται με το κριτήριο της επιτρεπτής ή μη διακοπής της εκτέλεσης των δραστηριοτήτων

59 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (3) Περιγραφή των σταδίων του αλγόριθμου εξομάλυνσης αιχμών Στάδιο 1: Προσδιορίζεται η κρίσιμη διαδρομή και οι κρίσιμες δραστηριότητες καθώς και η ελάχιστη διάρκεια του έργου από την κρίσιμη διαδρομή. Αυτή η διάρκεια είναι συνήθως αυτή που δεν πρέπει να μεταβληθεί Στάδιο 2: Πρώτα γίνεται η ανάθεση πόρων στις κρίσιμες δραστηριότητες. Στις μη κρίσιμες δραστηριότητες η ανάθεση γίνεται μόλις αυτές γίνουν κρίσιμες 19.58

60 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (4) Περιγραφή των σταδίων του αλγόριθμου εξομάλυνσης αιχμών της έχουν ολοκληρωθεί Στάδιο 3: Μετά την ανάθεση πόρων στις κρίσιμες δραστηριότητες, η ανάθεση πόρων στις μη κρίσιμες είναι δυνατόν αν χρειαστεί να καθυστερήσει μέχρι τον βραδύτερο χρόνο έναρξης αυτών όποτε γίνονται και αυτές κρίσιμες. Ο στόχος της αναβολής αυτής της ανάθεσης πόρων στις μη κρίσιμες είναι η επίτευξη μιας και μόνο αιχμής. Η αιχμή δηλαδή το μέγιστο δεν έχει εμφανιστεί ακόμα. Αιχμή επιτυγχάνεται όταν η τρέχουσα ανάθεση στις κρίσιμες δραστηριότητες δίνει μέγιστο τόσο από την προηγούμενη όσο και από την επόμενη ανάθεση στις κρίσιμες. Συγκρίνεται, δηλαδή, το σύνολο των πόρων στις κρίσιμες Στάδιο 4: Όταν εντοπιστεί η αιχμή γίνεται προσπάθεια να διατηρηθεί ή να αυξηθεί η αιχμή αυτή για όσο το δυνατό περισσότερο. Γι αυτό το λόγο η ανάθεση των πόρων των μη κρίσιμων δραστηριοτήτων, αν χρειαστεί, γίνεται λαμβάνοντας υπ όψιν τον νωρίτερο χρόνο έναρξης τους. Μια δραστηριότητα είναι υποψήφια προς ανάθεση όταν όλες οι προηγούμενες

61 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (16) Αποτελέσματα της εξομάλυνσης ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΑΝΑ ΗΜΕΡΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ (1,2) 4 4 (1,3) (2,3) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) 2 2 ΣΥΝΟΛΟ

62 Η τεχνική εξομάλυνσης αιχμών (17) Παρατήρηση Είναι φανερό ότι οι αλγόριθμοι εξομάλυνσης μπορούν να παράγουν πολλές διαφορετικές κατανομές πόρων μετατοπίζοντας τον χρόνο έναρξης των μη κρίσιμων δραστηριοτήτων μεταξύ ES και LS χρόνων Κάθε φορά επιλέγεται η καταλληλότερη κατανομή

63 Σύγκριση μεθόδων ΠΟΡΟΙ ΗΜΕΡΕΣ ΝΩΡΙΤΕΡΟ ΒΡΑ ΥΤΕΡΟ ΣΕΙΡΙΑΚΗ ΜΕ 8 ΠΟΡΟΥΣ ΕΞΟΜΑΛΥΝΣΗ

ΠΜΣ "Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας" ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων

ΠΜΣ Παραγωγή και ιαχείριση Ενέργειας ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων ιαχείριση Ενέργειας και ιοίκηση Έργων 18. Σχεδιασμός Έργων - Χρονική Ανάλυση ση ικτύων Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονοµικές, Εµπορικές και Παραγωγικές Λειτουργίες

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου

ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Χρονικός προγραμματισμός κατασκευής τεχνικών έργων. Μέθοδος Gantt, Μέθοδος κρίσιμης όδευσης (CPM). Επίλυση ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ

ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΔΕΟ 40 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΚΤΥΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΡΓΟΥ Έργο είναι μια ακολουθία μοναδικών, σύνθετων και αλληλοσυσχετιζόμενων δραστηριοτήτων που αποσκοπούν στην επίτευξη κάποιου συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ. Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ. Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ Διοίκηση και Προγραμματισμός Έργων ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Βασικές έννοιες 2. Ανάλυση του έργου και διαμόρφωση του δικτύου 3. Επίλυση δικτύου 1 1. Βασικές έννοιες Με τον όρο έργο, εκτός από

Διαβάστε περισσότερα

Χρονικός Προγραμματισμός Έργων Project Scheduling. Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ 69 Δρ. Σ. Χριστοδούλου και Δρ. Α. Ρουμπούτσου

Χρονικός Προγραμματισμός Έργων Project Scheduling. Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ 69 Δρ. Σ. Χριστοδούλου και Δρ. Α. Ρουμπούτσου Χρονικός Προγραμματισμός Έργων Project Scheduling Κέντρο Εκπαίδευσης ΕΤΕΚ 69 Δρ. Σ. Χριστοδούλου και Δρ. Α. Ρουμπούτσου Χρονοδιαγράμματα Έργων Διαδικασία Κτίζοντας το Πρόγραμμα Έργου 1. Κατανόηση έργου/προδιαγραφών

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Διαχείριση Τεχνικών Έργων 1 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΧΡΟΝΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Βασικές αρχές τεχνικού έργου Σειρά

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 5: Διαχείριση Έργων υπό συνθήκες αβεβαιότητας Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 10: Διαχείριση Έργων (2ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδος CPM. 3. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων.

Μέθοδος CPM. 3. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Μέθοδος CPM 1. Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Αμέσως προηγούμενη (σε μήνες) Α - 4,0 Β - 2,0 Γ - 3,0 Δ Α 5,0 Ε Γ 4,5 Ζ Β, Δ 1,5 Η Β, Δ 2,5 Θ Ε, Ζ 4.0 Ι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ - ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΩΝ 1 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Οι δραστηριότητες Χ και Ψ ενός σύνθετου έργου μηχανοργάνωσης (βλ. επόμενη σελίδα) παριστάνουν τις δύο κύριες εργασίες εγκατάστασης ενός μεγάλου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΧΡΟΝΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210 60435

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ. Δραστηριότητα Αμέσως προηγούμενη Διάρκεια (ημέρες) A - 3 B A 6 Γ A 4 Δ Β, Γ 2 Ε Β 5 Ζ Γ 7 Η Δ, Ε 2

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ. Δραστηριότητα Αμέσως προηγούμενη Διάρκεια (ημέρες) A - 3 B A 6 Γ A 4 Δ Β, Γ 2 Ε Β 5 Ζ Γ 7 Η Δ, Ε 2 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1. Εξετάζεται η κατασκευή μιας τυπικής κατοικίας. Δημιουργήστε το διάγραμμα δομής έργου (Work Breakdown Structure WBS). Συμπληρώστε τους περιορισμούς διαδοχής των εργασιών. Σχεδιάστε το δικτυωτό

Διαβάστε περισσότερα

9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ

9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 9 ΕΝΑ ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Στο κεφάλαιο αυτό, αναλύεται πλήρως ένα τεχνικό έργο, συγκεκριµένα αυτό της κατασκευής ενός µικρού αντλιοστασίου. Για την ανάλυση του έργου χρησιµοποιείται το πακέτο λογισµικού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΡΚΕΙΑ (εβδομάδες) A -- 6 B -- 2 C A 3 D B 2 E C 4 F D 1 G E,F 1 H G 6 I H 3 J H 1 K I,J 1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ

ΔΙΑΡΚΕΙΑ (εβδομάδες) A -- 6 B -- 2 C A 3 D B 2 E C 4 F D 1 G E,F 1 H G 6 I H 3 J H 1 K I,J 1 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΑΣΚΗΣΗ 1 Για την ολοκλήρωση ενός έργου απαιτείται η εκτέλεση ενός αριθμού δραστηριοτήτων. Οι δραστηριότητες αυτές, οι διάρκειές τους και οι περιορισμοί που υπάρχουν για την εκτέλεσή τους δίνονται στον

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Λειτουργιών. Διοίκηση Έργων II (Δίκτυα Έργων & Χρονοπρογραμματισμός) - 6 ο μάθημα -

Διοίκηση Λειτουργιών. Διοίκηση Έργων II (Δίκτυα Έργων & Χρονοπρογραμματισμός) - 6 ο μάθημα - Διοίκηση Λειτουργιών Διοίκηση Έργων II (Δίκτυα Έργων & Χρονοπρογραμματισμός) - 6 ο μάθημα - Θεματολογία Μορφές δικτύων έργων Χρονικός προγραμματισμός έργων Ανδρέας Νεάρχου Συμβολισμοί για δίκτυα έργων

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 6: Συμπίεση Έργου Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ασκήσεις Αθήνα, Ιανουάριος 2010 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος)

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος) Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Ενότητα 9: Διαχείριση Έργων (1ο Μέρος) Γρηγόριος Μπεληγιάννης Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων και Τροφίμων Σκοποί

Διαβάστε περισσότερα

(Θέματα που θα παραδοθούν σε οποιαδήποτε άλλη ημερομηνία ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο δεν θα μετρήσουν βαθμολογικά) Εκσκαφή.

(Θέματα που θα παραδοθούν σε οποιαδήποτε άλλη ημερομηνία ή με οποιοδήποτε άλλο τρόπο δεν θα μετρήσουν βαθμολογικά) Εκσκαφή. 7 o ΕΞΑΜΗΝΟ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΑΣΚΗΣEIΣ ΓΙΑ ΣΠΙΤΙ (ΘΕΜΑ ΕΞΑΜΗΝΟΥ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑ ΟΣΗΣ 19- εκ- 2008 (με προφορική εξέταση) (Θέματα που θα παραδοθούν σε οποιαδήποτε άλλη ημερομηνία ή με οποιοδήποτε άλλο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

«Διαχείριση Έργων στη Δημόσια Διοίκηση» Ενότητα 6: Τεχνικές παρακολούθησης (μέρος 1ο) ΕΙΔΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 24η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

«Διαχείριση Έργων στη Δημόσια Διοίκηση» Ενότητα 6: Τεχνικές παρακολούθησης (μέρος 1ο) ΕΙΔΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 24η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ «Διαχείριση Έργων στη Δημόσια Διοίκηση» Ενότητα 6: Τεχνικές παρακολούθησης (μέρος 1ο) ΕΙΔΙΚΗΣ ΦΑΣΗΣ ΣΠΟΥΔΩΝ 24η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Έργων Πληροφορικής - Τηλεπικοινωνιών

Διοίκηση Έργων Πληροφορικής - Τηλεπικοινωνιών Διοίκηση Έργων Πληροφορικής - Τηλεπικοινωνιών ΔΗΜΗΤΡΑ ΤΖΙΓΚΟΥ Λ Ε Υ Κ Α Δ Α 2 0 1 2 (1/2) Ένα έργο (project) Πληροφορικής είναι ένα σύνολο από δραστηριότητες, δηλαδή εργασίες που η υλοποίηση τους απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ (Project Management) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl 1 Ορισμοί Έργου Έργο είναι μια σειρά από δραστηριότητες που διευθύνονται για την επίτευξη ενός επιθυμητού

Διαβάστε περισσότερα

Certified Project Manager (CPM) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 1.0

Certified Project Manager (CPM) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Έκδοση 1.0 Certified Project Manager (CPM) Εξεταστέα Ύλη (Syllabus) Πνευµατικά ικαιώµατα Το παρόν είναι πνευµατική ιδιοκτησία της ACTA Α.Ε. και προστατεύεται από την Ελληνική και Ευρωπαϊκή νοµοθεσία που αφορά τα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΩΝ (Project Management) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl 1 Ορισμοί Έργου Έργο είναι μια σειρά από δραστηριότητες που διευθύνονται για την επίτευξη ενός επιθυμητού

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΘΕΜΑ 1 ο Σε ένα διαγωνισμό για την κατασκευή μίας καινούργιας γραμμής του

Διαβάστε περισσότερα

Η πολυπλοκότητα και η αβεβαιότητα ως διαστάσεις ενός έργου

Η πολυπλοκότητα και η αβεβαιότητα ως διαστάσεις ενός έργου Διοίκηση Έργων Τι είναι έργο Με τον όρο έργο, εκτός από κάθε μεγάλη και μοναδική τεχνική κατασκευή, εννοούμε προϊόντα συστημάτων παραγωγής, που δεν έχουν όλα αυτά τα βασικά χαρακτηριστικά των τεχνικών

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα. Προγραμματισμός έργων Η μέθοδος CPM

Πληροφοριακά Συστήματα. Προγραμματισμός έργων Η μέθοδος CPM Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Προγραμματισμός έργων Η μέθοδος CPM Προγραμματισμός έργων Ασχολείται με τον βέλτιστο προγραμματισμό περίπλοκων έργων, ώστε να επιτευχθούν στόχοι σε σχέση με: τον χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

3 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

3 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Διαχείριση Τεχνικών Έργων 3 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΟΡΩΝ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Μέθοδοι κατανομής πόρων Ορισμοί-Παραδοχές: Πόροι: προσωπικό,

Διαβάστε περισσότερα

Γενική Επισκόπηση. Διοίκηση Έργων Πληροφορικής ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Μεσολόγγι)

Γενική Επισκόπηση. Διοίκηση Έργων Πληροφορικής ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Μεσολόγγι) Γενική Επισκόπηση Διοίκηση Έργων Πληροφορικής ΤΕΙ Δυτικής Ελλάδας Τµήµα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Μεσολόγγι) Έργο Ø «Ένα προσωρινό εγχείρημα που στοχεύει στη δημιουργία ενός μοναδικού προϊόντος, υπηρεσίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1 Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex

Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Γραμμικός Προγραμματισμός Μέθοδος Simplex Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Πρότυπη Μορφή ΓΠ 2. Πινακοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2. Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής - Κεφάλαιο 2 Α1. Ο αλγόριθμος είναι απαραίτητος μόνο για την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής Α2. Ο αλγόριθμος αποτελείται από ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών Α3. Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Διαχείριση Έργου

Κεφάλαιο 5. Διαχείριση Έργου Κεφάλαιο 5. Διαχείριση Έργου 5.1 Εισαγωγή Στην ενότητα αυτή θα δοθούν αρκετοί βασικοί όροι και έννοιες που θα χρησιμοποιηθούν στο κεφάλαιο αυτό. Οι όροι που παρουσιάζονται για πρώτη φορά δίνονται τόσο

Διαβάστε περισσότερα

2 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ-ΚΟΣΤΟΥΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ

2 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ-ΚΟΣΤΟΥΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Διαχείριση Τεχνικών Έργων 2 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ-ΚΟΣΤΟΥΣ ΔΡ ΛΕΩΝΙΔΑΣ ΑΝΘΟΠΟΥΛΟΣ, ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΕΡΓΩΝ ΤΕΙ ΛΑΡΙΣΑΣ Ορισμοί Κόστος κατασκευής: το σύνολο των δαπανών

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων.

Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Εκπαιδευτική Μονάδα 10.2: Εργαλεία χρονοπρογραμματισμού των δραστηριοτήτων. Στην προηγούμενη Εκπαιδευτική Μονάδα παρουσιάστηκαν ορισμένα χρήσιμα παραδείγματα διαδεδομένων εργαλείων για τον χρονοπρογραμματισμό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Κεφάλαιο 8 Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Copyright 2009 Cengage Learning 8.1 Συναρτήσεις Πυκνότητας Πιθανοτήτων Αντίθετα με τη διακριτή τυχαία μεταβλητή που μελετήσαμε στο Κεφάλαιο 7, μια συνεχής τυχαία

Διαβάστε περισσότερα

ΝΙΚΟΣ ΤΣΑΝΤΑΣ 25/11/2007. Προγραμματισμός Διαχείριση Έργων. Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος

ΝΙΚΟΣ ΤΣΑΝΤΑΣ 25/11/2007. Προγραμματισμός Διαχείριση Έργων. Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος Επιχειρησιακή Έρευνα Προγραμματισμός ιαχείριση Έργων Νίκος Τσάντας Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών, Ακαδημαϊκό έτος 007-08 Προγραμματισμός Διαχείριση Έργων ΕΡΓΟ (πέρα από κάθε μεγάλη τεχνική κατασκευή)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική 5. Οικονομική Αξιολόγηση Ενεργειακών Επενδύσεων Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Γρ. 0.2.7. Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Ανάλυση προβλήματος

Κεφάλαιο 1 Ανάλυση προβλήματος Κεφάλαιο 1 Ανάλυση προβλήματος 1.1 Η έννοια πρόβλημα Με τον όρο πρόβλημα εννοείται μια κατάσταση η οποία χρειάζεται αντιμετώπιση, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή, ούτε προφανής. 1.2 Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

Επικοινωνία:

Επικοινωνία: Σπύρος Ζυγούρης Καθηγητής Πληροφορικής Επικοινωνία: spzygouris@gmail.com Πως ορίζεται ο τμηματικός προγραμματισμός; Πρόγραμμα Εντολή 1 Εντολή 2 Εντολή 3 Εντολή 4 Εντολή 5 Εντολή 2 Εντολή 3 Εντολή 4 Εντολή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΣ CPM Κατανόηση Διαδικασίας με τη Χρήση Παραδείγματος

ΜΕΘΟΔΟΣ CPM Κατανόηση Διαδικασίας με τη Χρήση Παραδείγματος ΜΕΘΟΔΟΣ CPM Κατανόηση Διαδικασίας με τη Χρήση Παραδείγματος Το παράδειγμα στο οποίο θα βασιστούμε είναι το εξής: Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι δραστηριότητες ενός έργου, η διάρκεια τους καθώς και οι

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΕΚΔΟΣΗΣ... 13 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 I. ΟΙ ΠΑΓΙΔΕΣ ΠΟΥ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΠΟΦΕΥΓΟΥΝ ΟΙ PROJECT MANAGER... 17 Συχνά προβλήματα των project... 17 Παγίδες στα project... 18 Οι συνέπειες της κακής διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41

Πρόλογος Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 Περιεχόμενα Πρόλογος...7 1 Κατανόηση της εφοδιαστικής αλυσίδας...9 2 Σχεδιασμός δικτύου εφοδιαστικής αλυσίδας...41 3 Πρόβλεψη της ζήτησης σε μια εφοδιαστική αλυσίδα...109 4 Συγκεντρωτικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εργοταξίου. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

Διοίκηση Εργοταξίου. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Κόστος της κατασκευής. Επιτάχυνση κατασκευής του έργου. Βελτιστοποίηση του κόστους. Επίλυση προβλημάτων κόστους

Διαβάστε περισσότερα

1 Ανάλυση Προβλήματος

1 Ανάλυση Προβλήματος 1 Ανάλυση Προβλήματος 1.1 Η Έννοια Πρόβλημα Τι είναι δεδομένο; Δεδομένο είναι οτιδήποτε μπορεί να γίνει αντιληπτό από έναν τουλάχιστον παρατηρητή, με μία από τις πέντε αισθήσεις του. Τι είναι επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

1 η εξεταστική περίοδος από 20/10/2013 έως 17/11/2013. γραπτή εξέταση στο μάθημα Α ΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜ Ο ΓΩ Ν ΣΕ ΠΡΟΓΡ ΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

1 η εξεταστική περίοδος από 20/10/2013 έως 17/11/2013. γραπτή εξέταση στο μάθημα Α ΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜ Ο ΓΩ Ν ΣΕ ΠΡΟΓΡ ΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ γραπτή εξέταση στο μάθημα Α ΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜ Ο ΓΩ Ν ΣΕ ΠΡΟΓΡ ΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: ΒΛΙΣΙΔΗΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να αναφέρετε τους λόγους για τους οποίους

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΚ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΟΥ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΟΥ Γ ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Ι ΜΑΘΗΜΑ 2 ο

ΔΙΕΚ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΟΥ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΟΥ Γ ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Ι ΜΑΘΗΜΑ 2 ο ΔΙΕΚ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΗΜΕΝΟΥ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΟΥ Γ ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Ι ΜΑΘΗΜΑ 2 ο 1. Γενικά για την επιχείρηση Η επιχείρηση αποτελεί ένα στοιχείο της κοινωνίας μας, το ίδιο σημαντικό

Διαβάστε περισσότερα

Η Δραστηριότητα του Ελέγχου

Η Δραστηριότητα του Ελέγχου Η Δραστηριότητα του Ελέγχου 1 Η αναγκαιότητα του Ελέγχου Η δραστηριότητα του ελέγχου εξασφαλίζει την αποδοτική εκπλήρωση τω στόχων της επιχείρησης H Δραστηριότητα είναι αναγκαία γιατί: Δεν μπορούν να εκπληρωθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2008 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σε μία γειτονιά, η ζήτηση ψωμιού η οποία ανέρχεται σε 1400 φραντζόλες ημερησίως,

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

Λάμπρος Καφίδας Εργασία Σχεδιασμός & Διοίκηση Έργου Ιανουάριος 2005 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

Λάμπρος Καφίδας Εργασία Σχεδιασμός & Διοίκηση Έργου Ιανουάριος 2005 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΓΕΝΙΚΑ 1.1. Έννοια της Διοίκησης Έργου Ορισμός Έργου Η ανάγκη της Διοίκησης Έργου προκύπτει από την συνεχώς αυξανόμενη πολυπλοκότητα και πλήθος των απαιτούμενων διεργασιών, ώστε να οργανωθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΚΑΙ ΣΤΟΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΕΡΓΩΝ 1. Διαχείριση έργων Τις τελευταίες δεκαετίες παρατηρείται σημαντική αξιοποίηση της διαχείρισης έργων σαν ένα εργαλείο με το οποίο οι διάφορες επιχειρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Αστικά Υδραυλικά Έργα Μέρος Α: Υδρευτικά έργα Άσκηση E9: Εκτίµηση παροχών εξόδου κόµβων, υπολογισµός ελάχιστης κατώτατης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Λογισμικό Υπολογιστών Κεφάλαιο 8ο Αλγόριθμοι 1 Έννοια Ανεπίσημα, ένας αλγόριθμος είναι μια βήμα προς βήμα μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος ή την διεκπεραίωση

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός και Ιδιότητες

Ορισμός και Ιδιότητες ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ Ορισμός και Ιδιότητες H κανονική κατανομή norml distriution θεωρείται η σπουδαιότερη κατανομή της Θεωρίας Πιθανοτήτων και της Στατιστικής. Οι λόγοι που εξηγούν την εξέχουσα θέση της,

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α

Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 12 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΘΕΜΑ 1 ο Ε Π Ι Χ Ε Ι Ρ Η Σ Ι Α Κ Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Μία εταιρεία παροχής ολοκληρωμένων ευρυζωνικών υπηρεσιών μελετά την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX

ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX ΒΑΣΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ SIMPLEX Θεμελιώδης αλγόριθμος επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού που κάνει χρήση της θεωρίας της Γραμμικής Άλγεβρας Προτάθηκε από το Dantzig (1947) και πλέον

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΜΑΡΙΑ Σ. ΖΙΩΓΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 10 ΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΥΠΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ 1. Πως ορίζεται ο τμηματικός προγραμματισμός; Τμηματικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH

ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH ΣΥΣΤHΜΑΤΑ ΑΠΟΦAΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓH Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Διοίκηση Παραγωγής & Συστημάτων Υπηρεσιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 7: Επίλυση με τη μέθοδο Simplex (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων (Δ.Ε.Α.Π.Τ.)

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS

ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΑΠΟΙΚΙΑΣ ΜΥΡΜΗΓΚΙΩΝ ANT COLONY OPTIMIZATION METHODS Χρήστος Δ. Ταραντίλης Αν. Καθηγητής ΟΠΑ ACO ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Η ΛΟΓΙΚΗ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗΣ ΛΥΣΕΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΙΑΤΑΞΗΣ (1/3) Ε..Ε. ΙΙ Oι ACO

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ Ποσοτικές Μέθοδοι στη Λήψη Διοικητικών Αποφάσεων ΙΙ 5 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕ ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑΤΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ Συντάκτης: Βασίλειος Α. Δημητρίου MSc Προηγμένες Υπηρεσίες Τηλεκπαίδευσης στο ΤΕΙ Σερρών, μέτρο 1.2, Κοινωνία της

Διαβάστε περισσότερα

«Διαχείριση χρόνου-δίκτυα» στη Διοίκηση Έργων

«Διαχείριση χρόνου-δίκτυα» στη Διοίκηση Έργων «Διαχείριση χρόνου-δίκτυα» στη Διοίκηση Έργων Κηρυττόπουλος Κωνσταντίνος PhD, Dipl. Eng., PMP Η αναφορά σε αυτές τις διαφάνειες είναι: Κηρυττόπουλος, Κ. 2013, Διαχείριση χρόνου:, Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω ότι για 3 εκλόγιμες θέσεις θέτουν υποψηφιότητα 5 υποψήφιοι και ο αριθμός των εγκύρων ψηφοδελτίων είναι 100.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Έστω ότι για 3 εκλόγιμες θέσεις θέτουν υποψηφιότητα 5 υποψήφιοι και ο αριθμός των εγκύρων ψηφοδελτίων είναι 100. Πώς γίνεται η καταμέτρηση (παράδειγμα) Για την κατανόηση των βασικών στοιχείων της εκλογής με τη διαδικασία της ταξινομικής ψήφους σημειώνουμε τις παρακάτω αρχές και ορισμούς και ακολουθεί ένα απλό και

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ Εισαγωγή. Οι σχηματισμοί που προκύπτουν με την επιλογή ενός συγκεκριμένου αριθμού στοιχείων από το ίδιο σύνολο καλούνται διατάξεις αν μας ενδιαφέρει η σειρά καταγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 8η Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άπληστοι Αλγόριθμοι Χρονοπρογραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΡΙΣΙΜΗΣ ΔΙΑΔΡΟΜΗΣ. Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., PhD Eπίκουρος Καθηγήτρια

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΡΙΣΙΜΗΣ ΔΙΑΔΡΟΜΗΣ. Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., PhD Eπίκουρος Καθηγήτρια ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΟΥ Τομέας Μεταλλευτικής Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΕΝΟΤΗΤΑ 6. ΜΕΘΟΔΟΣ ΚΡΙΣΙΜΗΣ ΔΙΑΔΡΟΜΗΣ Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., PhD Eπίκουρος Καθηγήτρια ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ 2 Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Νεκρό σημείο είναι το ποσό εκείνο των πωλήσεων με το οποίο μια επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα χωρίς να

Νεκρό σημείο είναι το ποσό εκείνο των πωλήσεων με το οποίο μια επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα χωρίς να Νεκρό σημείο είναι το ποσό εκείνο των πωλήσεων με το οποίο μια επιχείρηση καλύπτει ακριβώς τόσο τα σταθερά όσο και τα μεταβλητά της έξοδα χωρίς να πραγματοποιεί κέρδος ή ζημιά. Η βασική αρχή πάνω στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ 5.1 Εισαγωγή στους αλγορίθμους 5.1.1 Εισαγωγή και ορισμοί Αλγόριθμος (algorithm) είναι ένα πεπερασμένο σύνολο εντολών οι οποίες εκτελούν κάποιο ιδιαίτερο έργο. Κάθε αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ Γραμμικά Συστήματα Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Γραμμικό Σύστημα a11x1 + a12x2 + + a1 nxn = b1 a x + a x + +

Διαβάστε περισσότερα

Έστω μια συνεχής (και σχετικά ομαλή) συνάρτηση f( x ), x [0, L]

Έστω μια συνεχής (και σχετικά ομαλή) συνάρτηση f( x ), x [0, L] c Σειρές Fourier-Μετασχηματισμός Fourier Έστω μια συνεχής (και σχετικά ομαλή) συνάρτηση f( ) [ ] για την οποία ξέρουμε ότι f() = f( ) =. Μια τέτοια συνάρτηση μπορούμε πάντα να τη γράψουμε : π f( ) = A

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση

Κεφάλαιο 4ο: Δικτυωτή Ανάλυση Κεφάλαιο ο: Δικτυωτή Ανάλυση. Εισαγωγή Η δικτυωτή ανάλυση έχει παίξει σημαντικό ρόλο στην Ηλεκτρολογία. Όμως, ορισμένες έννοιες και τεχνικές της δικτυωτής ανάλυσης είναι πολύ χρήσιμες και σε άλλες επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Α (i) Από την έκφραση «το πολύ 85 λεπτά», δηλαδή λιγότερο από 85 λεπτά συμπεραίνουμε ότι η ζητούμενη πιθανότητα είναι η P X 85. Χ = 85 μ = 100 Επομένως από τον τύπο της κανονικής κατανομής (σχετικό βίντεο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός & Έλεγχος Παραγωγής. Κεφ. 7 Χρονικός Προγραμματισμός Συμπληρωματικές Σημειώσεις

Προγραμματισμός & Έλεγχος Παραγωγής. Κεφ. 7 Χρονικός Προγραμματισμός Συμπληρωματικές Σημειώσεις Προγραμματισμός & Έλεγχος Παραγωγής Κεφ. 7 Χρονικός Προγραμματισμός Συμπληρωματικές Σημειώσεις Στέλλα Σοφιανοπούλου Καθηγήτρια Πειραιάς 2012 Ενότητα 7.1.2 Παράδειγμα προβλήματος χρονικού προγραμματισμού

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά οι ερωτήσεις θα είναι ασκησο-θεωρίες ή τύπου σωστού λάθους όπως παρακάτω: Σημειώστε «Σωστό» ή «Λάθος» στις παρακάτω προτάσεις:

Γενικά οι ερωτήσεις θα είναι ασκησο-θεωρίες ή τύπου σωστού λάθους όπως παρακάτω: Σημειώστε «Σωστό» ή «Λάθος» στις παρακάτω προτάσεις: ΓΕΝΙΚΑ 1. Το διαγώνισμα έχει προγραμματιστεί για την Πέμπτη 9 Φεβρουαρίου στις 12:00 μμ στο κτίριο ΓΚΙΝΗ (Πατησίων). 2. Το διαγώνισμα θα γίνει με κλειστά βιβλία και κάθε είδους σημειώσεις, λυμένες ασκήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τµ. Διοίκησης Επιχειρήσεων/Μεσολόγγι ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας ΤΜΗΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΓΟΥ

Τµ. Διοίκησης Επιχειρήσεων/Μεσολόγγι ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας ΤΜΗΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΓΟΥ Τµ. Διοίκησης Επιχειρήσεων/Μεσολόγγι ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας ΤΜΗΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΓΟΥ Πλάνο έργου Εργαλείο ελέγχου για την πορεία του έργου. Περιγραφή έργου Απαιτήσεις Τµηµατοποίηση έργου Χρονο-προγραµµατισµός έργου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΡΩΝ. Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., PhD Eπίκουρος Καθηγήτρια

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΡΩΝ. Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., PhD Eπίκουρος Καθηγήτρια ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΕΡΓΟΥ Τομέας Μεταλλευτικής Τμήμα Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών ΕΝΟΤΗΤΑ 7. ΧΡΟΝΟΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΡΩΝ Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., PhD Eπίκουρος Καθηγήτρια ΑΔΕΙΑ ΧΡΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα