Ερωτήσεις επανάληψης στο στερεό - απαντήσεις

Transcript

1 Υλικό Φυσικς Χημείας Μηχανικ στερεού Ερωτσεις επανάληψης στο στερεό - απαντσεις ) τη ράδο ασκούνται οι δυνάμεις : y A Η από το νμα, η από τον τοίχο, και το άρος της W όπως φαίνεται στο σχμα. Θα είναι x O P 3 = = συν = () ο x 30 ο = W συν 60 = W = W () y W πό τις () και () προκύπτει ότι = W 3 (3) πό την ισορροπία της ράδου προκύπτει ότι ο W(OP) συν = (AP) ηµ W(OP) συν 60 = ( Ρ) ηµ 60 ο 3 W(OP) = W 3 ( Ρ) (OP) = 3 (OP) 4(OP) = 3 (OP) = 3 8 σωστ είναι η α ) Εφαρμόζουμε την ΔΕ από () έως () κι έχουμε ότι άρα Β (4) /4 () () U = 0 /4 U = 0 / (3) W = (m + M)g + K 4 K π = mg 4 4 Επειδ όμως δίνεται ότι, μόλις που φτάνει η ράδος στην οριζόντια έση, α είναι Κ = 0 άρα

2 Υλικό Φυσικς Χημείας Μηχανικ στερεού ΔΕ από (3) έως (4) W = (m + M)g + K, 3 K3 π 4mg mg = 0 = () 4 4 π mg και με άση την () K 3 = π Κ 3 = mg > 0 άρα το σύστημα α κάμει ανακύκλωση και σωστ είναι η α. 3) πό την ισορροπία της ράδου Β, σχμα - έχουμε ότι 4mg = π π mg d ελ ελ T d Β T w w w σχμα σχμα τ () = 0 Τ d w d + 0 = 0 Τ ημ = w.(/) ημ Τ = Μ g () πό την ισορροπία του σφαιριδίου, σχμα, έχουμε ότι Τ +w = ελ Τ = ελ mg () και από την ισορροπία του νματος Τ = Τ και με άση την (), Τ = Μ g (3) μέσως μετά το κόψιμο του νματος, το σώμα παύει να δέχεται την Τ, και ξεκινά να ταλαντώνεται από ακραία έση με = ελ mg και με άση τις (), (3) = k A = Μg 4λ²m A = mg Μg g = 4λ (4) Εξ άλλου D = k = mω² 4λ²m = mω² ω = λ (5) g λλά υ max = ω και με άση τις (4) και (5) υ max = λ 4λ υ max = σωστ είναι η. g λ άρα

3 Υλικό Φυσικς Χημείας Μηχανικ στερεού N w 3 w 3 w (+) w 4 ) φού το σύστημα ισορροπεί α είναι τ εξ( ) = 0 uuu uuu uuu uuu uuu τ w w w3 w N = 0 τ w w = τ w3 () Όταν δεν α υπάρχει το, α είναι τ = τ τ () εξ( ) w3 w Με άση την () τ w3 >τ w άρα τ > άρα το σύστημα α περιστραφεί κατά τη ετικ φορά, εξ( ) 0 δηλαδ αντίετα από τη φορά της κίνησης των δεικτών του ρολογιού οπότε σωστ είναι η γ. 5) i) Εφαρμόζοντας την αρχ της διατρησης της ενέργειας έχουμε: για το σχμα, m R, m, m R, m σχμα σχμα cm R π = Ι + + ω = Ιω R4 ( cm m m ) 8Rπ ω = (), όπου Ι cm είναι η ροπ αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα Ι + (m + m ) περιστροφς του. για το σχμα R π = Ι + + ω = Ιω R4 ( cm m m ) 8Rπ ω = () Ι + (m + m ) cm 3

4 Υλικό Φυσικς Χημείας Μηχανικ στερεού λλά επειδ όπως φαίνεται στο σχμα > από τις () και () προκύπτει ότι ω < ω άρα σωστ είναι η ii) Είναι λλά u L 0 = τ t L = R ( t) L t u άρα = (3) L 0 L = R ( t ) L t = τ t Όμως ( t ) = αγων = αγων ( ) ρα αγων( ) = αγων ( ) t ά t t = = 4πad t t = α α γων γων (4) και R = I α α Ι ρα α = α = R = I α α Ι γων γων ά I γων I γων γων γων α Ι + (m + m ) γων cm = αγων αγων Ι cm + (m + m ) άρα > αγων < (5) πό (4) και (5) προκύπτει ότι Δt > Δt και μετά από την (3) προκύπτει ότι L > L οπότε σωστ είναι η γ. υ i i t i Τ i K L i 6) Έστω i η απόσταση του σφαιριδίου από το κέντρο του κύκλου και T i η τάση του νματος μια χρονικ στιγμ t i. Η ροπ τ i της τάσης τ i του νματος, ως προς το κέντρο Κ του κύκλου την ίδια χρονικ στιγμ, α έχει φορά προς τα έξω, ενώ η στροφορμ του σφαιριδίου L i α έχει φορά προς τα μέσα όπως φαίνεται στο σχμα. υτό σημαίνει ότι κατά την κίνησ του το σφαιρίδιο δέχεται ροπ αντίετη της στροφορμς του, άρα dl i < 0, κατά συνέπεια η στροφορμ του ελαττώνεται. Άρα dt σωστ είναι η γ. 4

5 Υλικό Φυσικς Χημείας Μηχανικ στερεού 7) τροχός κάνει μεταφορικ κίνηση και με άση την ΔΕ έχομε = υ υ = άρα mgr m gr σωστ είναι η α 8) Όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στον τροχό, εφαρμόζονται h Ν h w υ U = 0 σωστ είναι η. στο κέντρο μάζας του, κατά συνέπεια εκτελεί μόνο μεταφορικ κίνηση, γιατί παρά το ότι μπορεί να ιδιοπεριστρέφεται ελεύερα δεν δέχεται ροπ ως προς το. Η ράδος είναι ααρς, άρα ( ) mgh = mυ υ = gh υ = g h υ = g ( συν) και 9) Όταν ο δίσκος είναι κολλημένος πάνω στη ράδο - σχμα : Δ Ν Δ υ σχμα υ W σχμα πό την αρχ της διατρησης της ενέργειας έχουμε ότι U U = Ιολ ( ) ω ω = αλλά I ολ( ) U ω = () Ι = Ι + Ι + Ι ολ( ) = Ι ρ( ) + Ι cm( ) + m άρα ολ( ) ρ( ) cm( ) m Όταν ο δίσκος δεν είναι κολλημένος, όλες οι δυνάμεις που δέχεται, εφαρμόζονται στο κέντρο μάζας του, - σχμα - κατά συνέπεια, κάνει μόνο μεταφορικ κίνηση, γιατί αν και μπορεί να ιδιοπεριστρέφεται ελεύερα, δεν δέχεται ροπ ως προς τον άξονα που περνά από το. Έτσι, με άση την αρχ της διατρησης της ενέργειας έχουμε ότι U m υ = ω άρα = Ιρ( ) ω + υ όπου U = Ιρ( ) ω + m ω 5

6 Υλικό Φυσικς Χημείας Μηχανικ στερεού U ω = () Ι + ρ( ) m πό τις () και () προκύπτει ότι ω < ω και ω < ω υ < υ άρα σωστ είναι η γ. υ () R υ () 0) φού το νμα είναι μη εκτατό και δεν γλιστρά πάνω στους τροχούς α ισχύει ότι υ = υ ω R = ω ω = ω ω = ω () λλά L = I ω = ( mr ) ω = mr ω = m() ω = 4m ω () και i L = I ω = ( m ) ω = m ω = m ω και με άση την () L = m²ω (3) i λλά ω t = α γων άρα οι () και (3) γράφονται έτσι L = 4m α t (4) και γων L = m α t (5) γων πό τις (4) και (5) προκύπτει κάε χρονικ στιγμ είναι L = L άρα σωστό είναι το 3ο διάγραμμα Επιμέλεια Mανώλης Δρακάκης 6